Hans Welleman 1

Les 14 : MODULE 1 Kabels

Rekloze kabels alleen trekkrachten en geen momenten relatie tussen kabelvorm en M-lijn van de ligger voorbeelden

Krachtpunt en krachtlijn

Hans Welleman 2

Kabelconstructies

Hans Welleman 3

Kabelvorm en belasting

Normaalkracht in de kabel (t.g.v. de belasting) zal de kabel laten rekken (langer worden) waardoor de kabel een nieuwe stand inneemt en waardoor de krachten in de kabel veranderen ….

KABEL zoekt zijn evenwichtsstand.

Aanname:

Verwaarloos de verlenging van de kabel

Hans Welleman 4

Kabelkrachten t.g.v. puntlasten

F

0,5 l 0,5 l

0,5 F0,5 F

H H

V

H

T

kabelkracht T

21 tanT H

zk

14kH z Fl

knikje, kabel kan geen moment opnemen

Hans Welleman 5

Algemener geval …. ( check )

F

a l-a

koorde

C

A

B zkC

zB

Bza

l

H

BV

H

AV

C

( )k

Fa l aH z

l

C CkH z M

??

Hans Welleman 6

Conclusie

Kabelvorm onder de koorde is gelijkvormig aan de M-lijn van de ligger op twee steunpunten met dezelfde belasting

Horizontale kracht in het syteem is constant en is een soort schalingsfactor tussen kabelvorm en M-lijn

Hans Welleman 7

Voorbeeld

100 kN

10 kN/m

4,0 m

Zakking van de kabel halverwege ?

Hans Welleman 8

Voorbeeld

anker7,5 m

1,5 m

a m

“Effectief” ketting gewicht per horizontaal gemeten eenheid

van lengte q = 15 N/m

Bepaal a

GEGEVEN

Horizontale kracht van de X-37 op het anker is 750 N

Hans Welleman 9

Storebelt brug (Oostdeel)

184 m

kabelkracht t.p.v. de torens en de krachten op de pyloon en het verankeringsblok ?

Hans Welleman 10

Hoe verder ? vrijmaken,

evenwicht !

200 m

536 m

250 kN/m

1. los VCCD op

2. dan VDCD

R=250 kN/m ×536 m=134 MN

momentensom om … D !

Hans Welleman 11

Krachten op pyloon en verankeringsblok

Hans Welleman 12

Krachtpunt Het punt in de doorsnede waar de werklijn van de resultante kracht de doorsnede snijdt.

(doorsnede)

zz

Me

N

Let op : de excentriciteit e is altijd gemeten loodrecht op de staafas !

als M is nul dan

is e gelijk aan nul

Goh !

Hans Welleman 1313

Krachtlijn

8 kN/m

4,0 m

6,0 m 3,0 m

S

A B

C D

Me

N

Het punt in de snede waar de snedekrachten moeten aangrijpen zodanig dat deze het zelfde snedemoment leveren als wanneer de krachten aangrijpen in het normaalkrachtencentrum

M-lijn en N-lijn nodig …

Hans Welleman 1414

Krachtijn vervolg48

48

48

4836

36

24

48

M-lijn [kNm]

32 16

12

N-lijn [kN]

8 kN/m

4,0 m

6,0 m 3,0 m

S

A B

C D

12 kN

32 kN16 kN

12 kN

M, e

x

1( ) 8 (6 ) 8 (6 ) 0,0 6,0

2M x x x x x

2 813 3( ) 4e x x x druklijn C-S

Hans Welleman 15

Krachtijn vervolg

8 kN/m

4,0

m

6,0 m 3,0 m

A B

CD 1,

33 m

M, e

x S2 S3

Spelen met de ligging van het scharnier ….

Hans Welleman 16

Zaalvoorbeeld

F

a

Gevraagd:

a) Teken de ligging van de druklijn

b) Bereken de waarde van e t.p.v. inklemming

Hans Welleman 17

Nut van krachtlijnen ….

F Fkabel

M is nul

• e is overal nul dus..

• constructie is de krachtlijn ….(treklijn)

• nergens momenten

a

a

Hans Welleman 18

Draai de kabel eens om …

F F

Wat verwacht je … ?

overal DRUK … constructie is de druklijn en nergens momenten

Merk op:

n = 1, Statisch Onbepaald !

2e jaar CT2031 ! R=2F

geen kabel maar een starre staaf

Hans Welleman 19

Geldt ook voor een vakwerk …

F F

druk

trek

Hans Welleman 20

Verdeelde last….

10 kN/m

HH

4,0 m

f

2110 4 20 kNm

8H f

10 kN/m

H H f

parabolische boog onder gelijkmatig verdeelde last ….. M = 0 ! ( drukboog )

parabolisch kabelverloop

Hans Welleman 21

Boogconstructieshooggelegen rijvloer

laaggelegen rijvloer

dekconstructie moet trekkracht opnemen

boog met trekband

Hans Welleman 22

ANTONI GAUDÍ (1852 – 1926)

Barcelona, Sagrada Familia

en nog veel meer …

relatie tussen vorm en krachtswerking