Fractalen zien en schilderen

• Algemeen: Nieuwe inzichten in cognitie, wiskunde en informatica?

• Wat betekent dat voor de schilder?

• Overigens: weten is goed, vergeten is beter. Het oog is veel wijzer dan het brein.

Wiskunde en Kunst door de geschiedenis

• 1) Het Griekse wereldbeeld: De werkelijkheid als getal

• 2) Het wereldbeeld van de Renaissance: de werkelijkheid als geometrische ruimte

• 3) Hedendaags wereldbeeld: de werkelijkheid als formele structuur, als systeem van tekens

Probleem

• Waarom is ons oog bereid bomen en water te zien wanneer er alleen maar wat lijntjes staan?

• Vandaag: een antwoord op basis van inzichten uit de informatica, cognitie en wiskunde.

Fractalen: Koch’s curve• Complexe

structurenmet simpel programma

• Oneindig lang

• Selfsimilarity

• Bevat weinig informatie

• Niet differentieerbaar

Hausdorf dimensie

• Dimensie:Hoeveel meer krijg ik van iets als ik nauwkeuri-ger ga meten?

Fractale dimensies

• Kust van Engeland: 1.25

• Kust van Noorwegen: 1.52

• Bloemkool: 2.33

• Broccoli: 2.66

• Menselijk brein: 2.72

Lindenmayer systems

Lindenmayer trees

Groei en rekenen hangen samen, maar hoe?

Ons oog is geoptimaliseerd voor het waarnemen van fractale

structuren

Probleem voor de schilder/tekenaar

• Met beperkte middelen (pen, krijt, penseel) de onbeperkte rijkdom van de natuur weergeven.

Fractale operaties op een wolk

Penseel grammatica’s voor fractale structuren

Golven tekenen

Structuur suggereren

Ontdekking van de tekenaar

• Wie fractale structuren wil tekenen moet enkel drie dingen doen:

• 1) De structuur vereenvoudigen (dwz. een schaal van weergave kiezen)

• 2) een intepretatie in beeld elementen vinden van de fractale transformatie

• 3) de beeldelementen in minimaal twee verschillende schalen weergeven.

• Ons oog doet de rest!

Waarom werkt dit?

• Zowel in de levende als de levenloze natuur komen op alle niveaus fractale structuren voor.

• Fractale structuren zijn complex, maar bevatten weinig informatie. (Selfsimilarity)

• Ons oog is gespecialiseerd in het detecteren van deze structuren.

• Het let alleen op de basis transformaties van selfsimilarity en filtert de willekeurige structuren weg. Dat is een selectie op betekenisvolle informatie.