Elektrische stroomnetwerken

Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 – 29 Augustus 2014

Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

Overzicht

1. Elektrische stroom

2. Wet van Ohm

3. Eenvoudigste netwerk: één lus

Tweede wet van Kirchhoff

Weerstanden in serie

4. Netwerken bestaande uit twee of meer lussen

Eerste wet van Kirchhoff

Weerstanden in parallel

5. Oefeningen

Elektrische stroom

Wat is elektrische stroom?

Elektrische stroom is de hoeveelheid lading die in een tijdsinterval door een doorsnede van een geleider stroomt, gedeeld door dit tijdsinterval.

t

QI g

S.I.-eenheid 1 Ampère = 1A (= 1C/1s)

dt

dQtI )(

Gemiddelde stroom

Ogenblikkelijke stroom

+

+ +

+

+ A

Elektrische stroom

Hoeveel elektronen stromen er per seconde door een geleider indien deze verbonden is met een batterij die een stroom levert van 0,22 A?

Δ𝑄 = 𝐼. Δt = 0,22 A . 1 s = 0,22 𝐶

𝑁 = Δ𝑄

1,60 × 10−19𝐶/𝑒

= 𝟏, 𝟑𝟕𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟖

Afspraak:

De richting van de elektrische stroom is deze waarin positieve ladingen bewegen.

Bijgevolg is de stroomrichting volgens de richting van het elektrisch veld in de

geleider, of anders uitgedrukt: in de richting van afnemende potentiaal (van + naar -).

Elektrische stroom

Elektrisch veld: door de elektrostatische kracht door dit veld uitgeoefend

zullen de ladingen verplaatsen.

Hoe kunnen ladingen zich verplaatsen ?

Spanningsbron

U

+ -

NIET VOLDOENDE

door herschikking van de ladingen binnen de geleider

zal het veld binnen de geleider snel nul worden.

Elektrische stroom

Wat is een geleider ?

Normaal metaal

roosteratomen elektronen

Elektronen zorgen voor

elektrische stroom Weerstand

Botsende elektronen

veroorzaken

Bijvoorbeeld: koperdraad, aluminium

De richting van de stroom in een geleider

is tegengesteld aan de richting van

de stroom van de elektronen

1. Inleiding: elektrische stroom, potentiaalverschil

2. Wet van Ohm

3. Eenvoudigste netwerk: één lus

Tweede wet van Kirchhoff

Weerstanden in serie

4. Netwerken bestaande uit twee of meer lussen

Eerste wet van Kirchhoff

Weerstanden in parallel

5. Oefeningen

Overzicht

7

De wet van Ohm

George Simon Ohm

Duitse fysicus

(1789 – 1854)

U ~ 𝐼

U = 𝑅. 𝐼 𝑉 = Ω. 𝐴

In eenheden:

Geldt enkel voor metalen waarvan de temperatuur niet te sterk verandert (= Ohmse materialen) Vb. plasma’s zijn niet-Ohmse materialen

Vraag: wat kan men zeggen over de spanning en de stroom voor en na de ladingen door de lamp zijn bewogen? Nemen beiden af?

A

lR

l

E

I

De weerstand is afhankelijk van afmetingen

(lengte en doorsnede) en van het materiaal.

De weerstand per eenheidslengte en - doorsnede,

is de resistiviteit ρ (een materiaalconstante).

De wet van Ohm

De wet van Ohm: oefening

A

lR

1) Draad 1 heeft een lengte L en een diameter D, draad 2 is gemaakt uit hetzelfde materiaal maar zijn lengte en diameter zijn dubbel zo groot als deze van draad 1. Is de weerstand van beide draden even groot?

11

Elektrische netwerken

Wat is een elektrisch netwerk ?

Spanningsbron

weerstanden

condensatoren

Verbonden door geleidende draden (zonder weerstand)

R

C

U

+ -

I

12

Elektrische netwerken: vermogen

Als een lading beweegt over een potentiaalverschil, dan verandert

zijn potentiële energie. Het elektrisch vermogen dat hiervoor nodig is:

Dit vermogen wordt in de weerstand grotendeels

omgezet in warmte.

P = I U = I (IR) = I² R

P = I U = (U/R) U = U²/R

SI-eenheid : watt, W

13

1. Inleiding: elektrische stroom, potentiaalverschil

2. Wet van Ohm

3. Eenvoudigste netwerk: één lus

Tweede wet van Kirchhoff

Weerstanden in serie

4. Netwerken bestaande uit twee of meer lussen

Eerste wet van Kirchhoff

Weerstanden in parallel

5. Oefeningen

Overzicht

14

Draden hebben geen vertakkingspunten

R1

R2

U

+ -

I

Overal dezelfde stroom I , in richting van dalende

potentiaal, van + naar -

Netwerk met maar één lus

15

Tweede wet van Kirchhoff: De som van de potentiaalverschillen over de verschillende

elementen in de kring is gelijk aan nul. R1

R2

U

+ -

I

U – IR1 –IR2 = 0

U1 – IR1 +U2 -IR2 = 0

R1

R2

U1

+ -

I U2

- +

16

Drie in serie geschakelde weerstanden.

Er zijn geen vertakkingen in de keten,

dus door elke weerstand moet

noodgedwongen dezelfde stroom

I vloeien.

Vervangingsweerstand R ?

R1

R2

U + - I

R3

R

U I + -

Weerstanden in serie

17

R1

R2

U + - I

R3

R

U I + -

0321 IRIRIRU 0 RIU0)( 321 IRRRU

321 RRRR

Weerstanden in serie

18

Weerstanden in serie

R2

U

+ -

I

U = 12V

R1 = 4 W

R2 = 2 W

Wat is de stroom I die door de kring loopt ?

R

U

+ -

I

R1

19

Overzicht

1. Inleiding: elektrische stroom, potentiaalverschil

2. Wet van Ohm

3. Eenvoudigste netwerk: één lus

Tweede wet van Kirchhoff

Weerstanden in serie

4. Netwerken bestaande uit twee of meer lussen

Eerste wet van Kirchhoff

Weerstanden in parallel

5. Oefeningen

20

Wetten van Kirchhoff

vertakkingspunten of

knooppunten

R

R

2 U

+ -

R3 I1

I2

I3

U

-

I1

I2

I3

I4

I5

21

Eerste wet van Kirchhoff: De som van de toekomende stromen is gelijk aan de som van

de weglopende stromen.

Ofwel: de algebraïsche som van de stromen in een

vertakkingspunt is gelijk aan nul (toekomende stromen: positief,

weglopende stromen: negatief)

I1

I4

I3

I2

3241 IIII

04321 IIII

Eerste en tweede wet van Kirchhoff samen laten toe om

onbekende stromen en/of spanningen in netwerken te bepalen. 22

Wetten van Kirchhoff

Tweede wet (“the loop rule”): De algebraïsche som van alle potentiaal verschillen in een gesloten lus van een keten is nul

+𝜖 − 𝐼3𝑅 − 𝐼1𝑅 = 0

−𝐼2𝑅 + 𝐼3𝑅 = 0

−𝐼2𝑅 − 𝐼3𝑅 + 𝜖 = 0

23

Wetten van Kirchhoff

1. Duid alle knooppunten aan in het netwerk.

2. Benoem alle stromen en geef voor elke tak de richting van de stroom weer

(mbv pijltje). Kies een stroomrichting als deze niet voorspelbaar is.

3. n wetten van Kirchhoff opschrijven voor n onbekenden.

Eerste wet: tekens volgens de stroomrichtingen gekozen in 1.

Tweede wet: in elke lus een omloopzin kiezen. Let op voor het teken van

het potentiaalverschil:

• Stroomrichting over een weerstand volgens de omloopzin : U = -IR

• Stroomrichting over een weerstand tegen de omloopzin : U = +IR

• Potentiaalverschil over spanningsbron van - naar + volgens omloopzin : +U

• Potentiaalverschil over spanningsbron van + naar - volgens omloopzin : -U

4. De vergelijkingen oplossen (stelsel oplossen).

5. I > 0 I stroomt volgens de gekozen richting.

I < 0 I stroomt tegen de gekozen richting. 24

R1

R2

U1

+ -

U2

- +

R3 I1

I2

I3

U1 – I1R1 –I2 R2 = 0 (grote lus)

U1 – I1R1 –I3 R3 +U2 = 0 (linkse lus)

-I2R2 -U2 +I3 R3 = 0 (rechtse lus)

I1 =I2 +I3

Wetten van Kirchhoff

25

R ? U

I

+ - R1 R2 U + -

I

R3

I1 I2 I3

Vervangingsweerstand R ? Drie in parallel geschakelde weerstanden.

Er zijn knooppunten in de keten.

• de stroom I moet opsplitsen

• de spanningsval over de drie takken is telkens U

A

A A A

B

B

B B

= VAB

Weerstanden in parallel

26

Weerstanden in parallel

R ? U

I

+ - R1 R2 U + -

I

R3

I1 I2 I3

321 IIII

2

2R

UI

3

3R

UI

1

1R

UI 011 RIU of

321

111

RRRU

I

321

1111

RRRR

RU

I 1

27

Denkvragen

2. Zijn de koplampen van een auto in serie of in parallel geschakeld?

3. Geef een voorbeeld hoe 4 weerstanden R kunnen geschakeld worden opdat hun totale equivalente weerstand opnieuw R is.

4. Drie weerstanden zijn in serie geschakeld, bovendien is R1< R2 < R3. Bepaal de rangorde van de stromen I1, I2 en I3 door deze weerstanden en de spanningen U1, U2 en U3 over deze weerstanden.

28

29

Denkvragen

3. Geef een voorbeeld hoe 4 weerstanden R kunnen geschakeld worden opdat hun totale equivalente weerstand opnieuw R is.

R

R

U + -

I

R

R

I1= I2 = I3 U1< U2 < U3

Weerstanden in serie : zelfde I door elke weerstand

Weerstanden in parallel : zelfde U over elke weerstand

4. Drie weerstanden zijn in serie geschakeld, bovendien is R1< R2 < R3. Bepaal de rangorde van de stromen I1, I2 en I3 door deze weerstanden en de spanningen U1, U2 en U3 over deze weerstanden.

30

Oefeningen

Zoek de equivalente weerstand tussen de punten A en B

R = 32.5 W

R = 0.84 W

6. In de getoonde kring wordt de draad in het punt P doorgeknipt. Neemt hierdoor de stroom door de weerstand R5 toe of af ? Bereken de stroom I door de weerstand R1 als R1 = 5W, R2 = 1W, R3 = 7W, R4 = 4W en R5 = 2W, U = 24 V.

R5

R1

R3 U

I

R2

R4

P

HINT: teken de kring eenvoudiger.

Zoek vervangingsweerstanden.

5. Als een elektrisch toestel verbonden is met een bron van 220 V (stopcontact) en een stroom draagt van 6A. Wat is dan de weerstand van het toestel?

Oefeningen

31

Rtot = 7,9 Ω, I=3A

32

W 376

220

A

V

I

UR

5. Als een elektrisch toestel verbonden is met een bron van 220 V (stopcontact) en een stroom draagt van 6A. Wat is dan de weerstand van het toestel?

Oefeningen

Oefeningen

7. In de kring in de figuur zijn drie identieke lampen van 60W verbonden met een bron. Als één van de lampen stuk gaat zodat er geen stroom meer doorloopt, hoe verandert dan de stroom I door de bron.

U + -

I I1 I2 I3

a) Zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden?

b) Zelfde vraag voor drie in serie geschakelde lampjes. Als één lampje stuk gaat, zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden?

33

34

U + -

I I1 I2 I3

De vervangingsweerstand Rtot vergroot

van R/3 naar R/2.

Daarom zal de stroom door de bron

I = U/Rtot kleiner worden.

a) Zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden?

Nee, als één lampje stuk gaat, zullen de andere twee even fel blijven branden.

Vermogen P = U.I = R.I²=U²/R

b) Zelfde vraag voor drie in serie geschakelde lampjes. Als één lampje stuk gaat,

zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden?

Oefeningen

Oefeningen

8. De lampjes en de bronspanningen in onderstaande schema’s zijn identiek. In welke kring branden de lampjes het felst?

a) Schakeling I b) Schakeling II c) Ze geven evenveel licht

35

36

De spanning over de lampen in de parallelschakeling is gelijk aan de bronspanning.

In de serieschakeling staat slechts de halve bronspanning over elk van de lampen.

Aangezien P = I V = V²/R zullen de lampen feller branden in de eerste

schakeling.

Oefeningen

8. De lampjes en de bronspanningen in onderstaande schema’s zijn identiek. In welke kring branden de lampjes het felst?

a) Schakeling I b) Schakeling II c) Ze geven evenveel licht

Oefeningen

9. Onderstaande schakeling bestaat uit twee identieke lampjes die even hard branden en een 6V batterij. Wat gebeurt er met de helderheid van lampje Y als de schakelaar wordt gesloten?

a) Y gaat harder branden b) Y gaat zachter branden c) Y dooft helemaal uit

37

Oefeningen

9. Onderstaande schakeling bestaat uit twee identieke lampjes die even hard branden en een 6V batterij. Wat gebeurt er met de helderheid van lampje Y als de schakelaar wordt gesloten?

a) Y gaat harder branden b) Y gaat zachter branden c) Y dooft helemaal uit

38

Wanneer de schakelaar wordt gesloten, zal B doven omdat al de stroom

door de draad zonder lamp zal gaan (door de lagere weerstand). De totale

weerstand in de schakeling daalt, zodat de stroom door A toeneemt. Hierdoor zal

A harder gaan branden.

Oefeningen

a) I stijgt

b) I daalt

c) I wijzigt niet

d) I wordt nul

10. Punten P en Q zijn verbonden met een batterij (constante spanning). Wat gebeurt er met de totale stroom I doorheen de kring, indien er meer weerstanden in parallel geschakeld worden?

39

Oefeningen

a) I stijgt

b) I daalt

c) I wijzigt niet

d) I wordt nul

10. Punten P en Q zijn verbonden met een batterij (constante spanning). Wat gebeurt er met de totale stroom I doorheen de kring, indien er meer weerstanden in parallel geschakeld worden?

40

Door weerstanden in parallel toe te voegen daalt de totale weerstand van de kring. Aangezien V = IR en de bronspanning V niet wijzigt, neemt de stroom in de kring toe.

11. Bepaal de stroom doorheen elke weerstand.

Oefeningen

41