Dyscalculie niet verdwenen in het secundair onderwijs

Dag van de wiskunde 26.11.2005

Prof. Dr. Annemie Desoete

Ugent, Arteveldehogeschool, SIG

Te bereiken: annemie.desoete@telenet.be

1.Inleiding Kunnen rekenen is van belang

Rekenen niet van 8.30-15.30 uur Dyscalculie niet over op 21 jaar

(hardnekkig, gaat een leven lang mee)

Onderzoek dyscalculie << onderzoek dyslexie

1999-2004 Web of Knowledge 29 math*disab* 206 dyscalculie

1075 read*disab* 2782 dyslexie

Dyscalculie = onderbestudeerd ! (Ginsburg, 1997)

Nora - problemen (niet zo erg) met rekenen en wiskunde

sinds 5de lj. - Start Latijnse. Wiskunde was het probleem- Toch A-attest gekregen met een vakantie werk

voor wiskunde. - TIQ=90; VIQ=100; PIQ=84 (Rekenen SS=12- Nora heeft zelf beslist dat ze naar de tweede

moderne overging met meer tijd voor wiskunde.- Maar na haar tweede rapport is ze alweer twee

keer gezakt voor Wiskunde en TO. - We hebben dan besloten Nora bijles te laten

volgen. Haar lerares  vermoedt dat Nora dyscalculie heeft.

Harun - problemen met rekenen sinds 1ste lj. - TIQ 95; VIQ=94; PIQ=98 Rekenen SS=4- 1ste jaar ASO. Problemen met breuken,

kommagetallen, bewerkingen uit het hoofd, snel noteren van getallen, machten …

- De ouders/lk vragen of het om dyscalculie gaat en of er ev. een attest en ondersteuning door maatregelen kan komen?

Stelling 1

Dyscalculie bestaat en is een synoniem voor rekenstoornis

“Rekenstoornis” “Rekenmoeilijkheid”

“primair probleem” “secundair probleem”

Dumont

“Rekenprobleem”

“Rekenstoornis” “Dyscalculie”

“geen aangetoond letsel”

“synoniem van dyscalculie”

“neurologisch letsel”

“synoniem van rekenstoornis”

Internationaal

Vlaanderen

Probleem met tellen, splitsen, tafels, getalbegrip, rekenen (procedures), meetkunde, schattend rekenen(voorwaarde 1)

Cocktail aan rekentests : herhaaldelijk bij

de zwakste 10%

basisschool:

2 keer na elkaar zone E LVS + uitval op alarmsignalen

Dyscalculie

Niet vlot automatiseren in ruime zin (voorwaarde 2)

-niet vlot/accuraat oproepen/toepassen van reken-wiskundekennis (feiten/afspraken)

-tekort aan snelheid (blijven tellen, concreet materiaal nodig hebben) en accuraatheid (fouten)

-slechtere resultaten bij

- complexe, meervoudige taken

- tijdsdruk - negatieve omgevings factoren

Het probleem is hardnekkig (voorwaarde 3)

Extra hulp/ gedegen onderwijs leidt binnen 6 maanden niet tot verwachte vooruitgang

bv. bijles op school kind doorsturen voor uitgebreid onderzoek !

Het probleem is niet te verklaren vanuit andere oorzaken (voorwaarde 4)

Het gaat om kindkenmerken

Rekenen = meer dan iets kunnen

1. Kunnen rekenen

2. Durven rekenen

3. Willen rekenen

Welbevinden, betrokkenheid en competenties

Juiste versus onjuiste gevoelens

Onjuiste gevoelensOnjuiste gevoelens probleem

– Onjuist negatief: depressie, angst, wanhoop, waardeloosheidsgevoel

– Onjuist positief: dwepen, verafgoden, gevoel van superioriteit

Moet zeker opgenomen worden in diagnosestelling

SamenvattingDC = beschrijvende diagnose (niet verklar.diagnose!)

• Discrepantiecriterium• Ernstcriterium• Mild exclusiecriterium (kindkenmerken)• Hardnekkigheid/ resistentie criterium

• Vaak: problemen met

dubbeltaken, in stress-situaties…

Stelling 2

Dyscalculie wordt veroorzaakt door chromosoom 7, 9, 15 en/of 22

Etiologie

Oorzaak :dominant gen of polygenetisch.

chromosoom 7, 9, 15 en 22 (Thiery, 2003).

Neuropsychologische probleem

Subitizing deficit als baby, problemen met tellen als peuter, geen mentale numberline ontwikkelen versus STM-probleem, LTM-probleem

Letsels bij twee patiënten met pure alexie (Cohen & Dehaen, 1995)

Stelling 3

Jongeren met dyscalculie kunnen vlot lezen en spellen

Prevalentie• Geary (2004): 5à 8%• Ruijssenaars e.a. (2004): 2%• Vlaanderen : 3à7%

• Jongens Meisjes

• Toename ?

2-8%

Ja

Neen

Dyscalculie alleenDyscalculie alleen

Ja+ Dyslexie

+ Zwak spellen

Ja

54%

46%Ja

+ ADHDNeen

Neen

50%50%

17%17%

26%26%

Geïsoleerde DCGeïsoleerde DC

Comorbiditeit

Persistentie (Shalev e.a., 2004) 5de lj-5de middelbaar

“Predictief”

• Laag IQ• Comorb. Aandacht• Zwak spellen

“Niet predictief”

• Zwak lezen• Geheugen (10w leren)• Benton, Rey figuur• SES• Geslacht• Familiaal voorkomen

“prognostisch ongunstig” “prognostisch niet ongunstig”

Stelling 4

Dyscalculie leidt tot gedragsstoornissen

Ja

Neen

Dyscalculie alleenDyscalculie alleen

Ja+ schuchter

+ hulp vragend+ minder gemotvieerd

Ja+ verworpen volgens lk.

Neen

Neen

36.1 ipv 11.9% hulpv.36.1 ipv 11.9% hulpv.

33.3 ipv 7%33.3 ipv 7%

70 à 80% 70 à 80%

Comorbiditeit : sociale competentie

Ja

Neen

Dyscalculie alleenDyscalculie alleen

JaOudere leeftijd: DCD/somatisch

+ ADHD: meer angst/ Zelfbeeld lagerVerhoogd middelengebruik

JaJongere leeftijd: gedragsproblemen

Neen

Neen

Verhoogd risicoVerhoogd risico

24 à 52% vnl internal.24 à 52% vnl internal.

43% 43%

Comorbiditeit : gedragsproblemen

Stelling 5

Dyscalculie komt alleen voor hij normaal begaafde jongeren

Normaliteitscriterium

Niet langer aanvaard.

Exclusiecriterium

Bij gebrek aan beter… wel nog gebruikt

Is ‘nuancering’ van normaliteitscriterium

Niet veroorzaakt door andere stoornis of ernstiger discrepantie dan anderen met die stoornis

Het probleem is niet te verklaren vanuit andere oorzaken (voorwaarde 4)

Het gaat om kindkenmerkenNood aan onderzoek van de andere factoren

-ziekte, slecht onderwijs/rekenmethode/duobaan …-intelligentie-etniciteit: allochtone kinderen versus autochtone kinderen-aandacht : ADHD kan WEL als co-pathologie (comorbiditeit)-faalangst: kan wel optreden als gevolg van de stoornis…

Stelling 6

Dyscalculie is vooral een probleem van de basisschool

Leeftijdsgebonden inkleuring

Prenumerisch Familiaal voorkomen Snel serieel benoemen (SSB) dagen/vormen Concrete rekentaal (STOS!) Telrij kennen Tellen Seriëren, classificeren Vis./aud. Perceptie 6 9 zes zeven

Eén1 marker is niet voldoende – Veelheid !!

Numerisch

Getalbeeld, subitizing Langer, anders tellen Splitsingen, tafels niet onthouden (LTM) Arbitraire afspraken niet onthouden (LTM) Algoritmes niet onthouden (cogn.load) (342+39=371)

(STM) HTE Maatbegrip, wiskundig modelleren, schattend rekenen

In secundair onderwijs Arbitraire begrippen rekenen: even/oneven natuurlijke

getallen, term, aftrektal, aftrekker, verschil, factor, product, deeltal, deler, quotiënt, opgaande/niet-opgaande deling, commutatief/ associatief/distributief, neutraal/opslorpend element, volkomen kwadraat, exponent/grondtal, natuurlijke macht

Arbitraire begrippen meetkunde: lijnstuk/ halfrechte/rechte, nul- of gestrekte/scherpe/rechte/stompe hoek, hoek-/snijpnt, been/zijde, complementaire/supplementaire hoeken

Symbolen: element deelverz. Schaal/tabel 1:100 of 1/100 1cm=100 cm werkelijk Langere algoritmes, bewerkingen met hoeken, volgorde van

bewerkingen MWVDO (Mannetje Wint Van De Oude Aap)

In secundair onderwijs Combitaken : merkwaardige produkten gebruiken in een

vraagstuk/ vergelijking met twee onbekenden....

Tijdsdruk

Contextueel verzwaarde taken: langere vraagstukken

Negatief zelfbeeld

Lk. Lag. Ond. ziet totale kind

Lk. Sec. Ond. ziet alleen de zwakke kanten

Stelling 7

Dyscalculie is een probleem van de wiskundeles

-Wiskunde : moeite cijferen, lopen vast op diverse aspecten van de wiskunde (neg getallen, spiegelingen, volgorde bewerkingen).

-Fysica, scheikunde en meetkundig tekenen.

-Boekhouding (procenten, inkoopprijs)

-Aardrijkskunde (> en < klimaataanduiding)

-Geschiedenis (jaartallen onthouden)

Stelling 8

Als je één leerling met dyscalculie in de klas had, weet je best hoe je dit probleem aanpakt

Semantische geheugenDC LTM

Problemen met onthouden telrij Problemen met onthouden splitsingen Problemen met onthouden van tafels Problemen met onthouden van arbitraire afspraken en

regels/ data in geschiedenis …

In praktijk : vaak handhaven in SO met STICORDI ANDERE ONTWIKKELING

Spectrum?

Procedurele DC

Problemen met onthouden van algoritmes Snel overbelast STM/werkgeheugen (opletten met

‘cognitive load’) Valt op in staartdelingen, aftrekken met ontlenen ….

VERTRAAGDE ONTWIKKELING

GetalkennisDC

Problemen met inzicht in getalstructuur, HTE Moeite met abstract inzicht in ons talstelsel

In praktijk : soms minder verstandig / BSO

Visuospatiële DC

Verwant met NLD Moeite met ‘number line’, meetkunde

In de praktijk

Veel combinaties

Veel inkleuring met lagere intelligentie

½ ook metacognitief probleem

Klinisch-therapeutische vaardigheden +++

Stelling 9

Dyscalculie is op te lossen met een goede ZRM

Handelingsgerichte diagnostiek :

Klachten/ zwak rekenen

Kl-verheldering/ Wat houdt dit in? Testing/observatie

Beschrijvende diagnose

Taakanalyse

Handelingsgerichte diagnose

STICORDI

Instrumenten in de klas/school

KLEUTERS: Toeters, Kontrabas, Rekenbegrip (CIBO)

L.O. : LVS VCLB zone E bij herhaling! Spreek in de regio af wie wat afneemt! Kijk naar

Rekenfeiten (geheugen): LTMContextrijke opgaven: semantiek/rekentaalHoofdrekenen/ Cijferen: STMGetallenkennisMeetkunde

Secundair onderwijsProcedurele vaardigheden & getallenkennis

Te evalueren met o.m. :-KRT 4-5-6 (Cracco e.a., 1995) meet hoofdrekenen en getallenkennisASO normen Ei 6de leerjaarBSO normen Ei 4de leerjaar

-Oriënteringsproef Rekenen midden 6 (Dudal, 2002)Meet getallenkennis (natuurlijke getallen tot 10 miljoen, kommagetallen, percenten), bewerkingen (hoofdrekenen, cijferen, vraagstukken), meten en metend rekenen

-Rekenen eind 5-6 (Dudal, 2002)Meet getallenkennis, hoofdrekenen, metend rekenen. Verkorte versie mogelijk. Zowel vaardigheidszones als percentielnormen

Secundair onderwijsProcedurele vaardigheden & getallenkennis: vervolg

Te evalueren met o.m. :-Rekenen 1/2/3/4/5 (Dudal & Aernoudt, 2001) 1-15 juni leerjr BBedoeld voor zwakke rekenaars, CLB toets. Verkorte versie voor begin lj B (meet getallenkennis, hoofdrekenen, cijferen,

vraagstukjes)

-CDR 5de graad (oktober-november ASO)Normen voor ASO en hoge onderwijs. Meet getallen en operatiesymbolen lezen, inzicht in getalstructuur, procedureel rekenen, rekentaal, mentale represenatie, vraagstukjes, omgaan

met irrelevant informatie en schattend rekenen

-Instaptoets 1B (Van Houdt, 1993): meet cijferen (stanines)Vanaf 2de trim 2de lj tem 3de trim 6de lj

Secundair onderwijsVisuospatiële vaardigheden

Te evalueren met o.m. :

GRIPA 4 (Gheskiere & Catteeuw, 1987) de spec.asp. Vgl normen begin 5de lj Leuvense SVT 2-6 (Stinissen et al., 1985), spec.asp.

Oriënteringsproef rekenen midden 6 (Dudal, 2002): meet getallenkennis, bewerkingen (oa vraagstukjes), meten en metend rekenen

Secundair onderwijs Algemeen conceptuele kennis Te evalueren met o.m. :-Vraagstukjes begin 4de,5de en 6de lj (Dudal, 2001) genormeerd voor 4de/5de/6de lj en lste jaar BSO-Rekenen midden 5de lj (Dudal, 2001) rekeninzicht (vrgstuk), breuken, kommagetallen en rekentechniek. Normen klein aantal BSO-Oriënteringsproef Rekenen midden 6 (Dudal, 2002)Meet getallenkennis (natuurlijke getallen tot 10 miljoen, kommagetallen, percenten), bewerkingen (hoofdrekenen, cijferen, vraagstukken), meten en metend rekenen-Rekenen 1/2/3/4/5 (Dudal & Aernoudt, 2001) 1-15 juni leerjr BBedoeld voor zwakke rekenaars, CLB toets. Verkorte versie voor begin lj B (meet getallenkennis, hoofdrekenen, cijferen,

vraagstukjes)-CDR 5de graad (okt-nov ASO) Meet getallen en operatiesymbolen lezen, inzicht in getalstructuur, procedureel rekenen, rekentaal, mentale represenatie, vraagstukjes, omgaan

met irrelevant informatie en schattend rekenen

Secundair onderwijsGeautomatiseerde rekenvaardigheden/ rekenfeiten

Te evalueren met o.m. :-TTR (De Vos, 1992): januari Cum-procenten / DLE

Dyscalculia Screener (Butterworth, 2003)

6-14 jaar15 à 30 minutenGeen subtypes, basisdeficit subitizingSubtests

1 Reactietijd2 Komen de stippen en het getal overeen?3 Welk getal is meer?4 Optellingen tot 205 Tafels tot 10 (vanaf 10 jaar)

Nora - TIQ=90; VIQ=100; PIQ=84 (Rekenen SS=12- TTR RU 117 Cum % 40 tov jan 6de lj- KRT-R G RU=10 pc 30

H RU=6 pc 3 tov eind 6de lj- Rekenen 1-2-3-4-5 pc 20 tov 5de lj- VCLB E5 LVS metend rekenen 4/10- meetkunde 5/5

totaal 46/60- Vraagstukken Be 4-5-614/20 pc 70tov Be6lj

Advies Nora:niét dyscalculie omwille van :-IQ profiel met hogere scores voor rekenen en cijferreeksen-pas opmerken van rekenproblemen in 5de leerjaar-voldoende geautomatiseerde rekenvaardigheden-matige getallenkennis-voldoende visuo-spatiële vaardigheden en wisselend uitvallen voor rekentechnieken.

Aangewezen: -oriënteren naar een richting waar weinig wiskunde is en vooral beroep wordt gedaan op haar taalvaardigheid. -bijles op vlak van wiskunde om secundaire gedragsproblemen te verminderen-formularium: onthoudkaarten te maken met de belangrijkste formules en technieken

Harun

-TIQ 95; VIQ=94; PIQ=98 Rekenen SS=4

-TTR RU= 99 Cum % = 23 tov jan 6lj ( x Cum %=4)

-KRT4-R G= RU 16 pc 39

H= RU 26 pc 36

-Rekenen 1-2-3-4-5 45/70 pc 1 tov eind 5de lj

-VCLB E5 metend rekenen RU 4= boven de grensscore

meetkunde E5 RU 2= net op de grensscore

-Vraagstukjes begin 4/5/6 RU 5/20 pc 5 tov Be6lj

Advies Harun:dyscalculie omwille van :-IQ profiel met lagere scores voor rekenen en cijferreeksen-reeds opmerken van rekenproblemen in 1ste leerjaar-zwakke automatisatie van rekenfeiten (vnl x)-mist een aantal basisinzichten t.a.v. getallen boven de 1000. De leerstof bij kleinere getallen is evenmin voldoende beheerst. Maakt nog omkeringen in aftrekkingen met brug tot 1000, vergeet ook voldoende nullen aan te vullen. Het algoritme van het delen is zeker onvoldoende beheerst. Idemdito voor de bewerkingen met kommagetallen . De leerling mist hier dus werkelijk basis (iets wat met een rekenmachine alleen NIET op te lossen valt). Een rekenmachine + extra uitleg over bewerkingen met breuken en kommagetallen en het opnieuw aanleren van eenvoudige optellingen en aftrekkingen met brug, evenals het aanvullen van nullen zijn zeker aangewezen.

Waarom een diagnose van dyscalculie

.

Erkennen + Stimuleren

Taakgericht

Remediëren

HanterenCompenserenDispenseren

Voorkomen van

geschondenWelbevinden!

STICORDI-maatregelen Harun: Zorg voor extra bijles voor wiskunde voor de niet verworven basisleerstof (kommagetallen, breuken, eenvoudige algoritmes voor optellen en aftrekken tot 100, het omgaan met nullen in getallen…)Zorg voor extra bijles voor wiskunde voor de nieuw aan te leren moeilijke leerstof (volgorde van bewerkingen, machten, ….) Ga bij elke nieuw leerstofonderdeel na de les eventjes na of de leerlinge het daadwerkelijk begrepen hebben. Laat de leerlingen nooit onverwachts aan het bord oplossen Formuleer duidelijke doelen ( basisleerstof? differentiatie?) Schrijf niet teveel op één blad Maak duidelijke onthoudbladen van alle leerstof Geef voldoende structuur (help bij het opsplitsen in deeltaken) Ga er niet vanuit dat tafels, formules bekend zijn. Herhaal. Let op de instructietaal ( niet teveel tegelijk). Ondersteun met tekening.Moedig aan om vragen te stellen over dingen die ze niet begrijpenVul samen de agenda in en doe dat niet op het einde van de les. Geef niet te veel huiswerk. (Kwaliteit is belangrijker dan kwantiteit).

STICORDI-maatregelen vervolg Kondig toetsen ruim van tevoren aan.Maak gezamenlijk een studieplanning Geef meer tijd (20 à 30%) voor de toets. Of schrap vragen. Bouw de toets geleidelijk aan op in moeilijkheidsgraad Laat tijdens de toets formularium en zakrekenmachine gebruiken. Gebruik geen lastige getallen met nullen, komma’s als niet nodig.Laat bij telfouten de toets mondeling toelichten. Zet de gescoorde resultaten voor verrijkingsstof niet op het rapport.Let op de repercutie naar andere vakken Laat de leerlinge hier af te toe overpraten met de graadcoördinator of het CLB of een andere vertrouwensfiguur. Maak een contractje met alle afspraken en evalueer tijdig Laat de leerlinge en de ouders kennismaken met  

www.letop.bewww.sprankel.be

Stelling 10

Dyscalculie heeft niets te maken het studeren voor een verkeerde toets

Mijn oma is toen ze 65 jaar werd, gaan sporten.

Ze ging elke dag 5 km joggen. Ze is nu 83 jaar en we weten bij God niet waar ze is…..

83-65=18 jaar sporten…

Gedurende 18 x 365 dagen telkens 5 km joggen

= 32.850 km

De omtrek van de wereld is op de evenaar ongeveer 40.000 km…

Is oma in Tibet? Of in New York (met de W-wind mee)?

Cognitieve kennis & vaardigheden

rekenen

 

AandachtDiscrimineren (3/8, 0/6/9/8) Sequentiëren (83/38)Relaties leggen (drieentachtig/380)Taal & mentale representatie (elke dag, …)Schattend rekenen (omtrek wereld=ongeveer 40.000km)Precies en nauwkeurig uitvoeren van algoritmes (18x365)Rekenfeiten opslaan en oproepen (tafels…)

Metacognitie

rekenen

 

Weten wanneer je doortelt of splitst (83-65=18)

Weten waar je extra aandachtig moet zijn

Cognitie

Metacognitie

Rekenen

Mc = doelgerichtheid & diagnostische aspecten van het leren aanpassen, monitoring in leren / begrijpen van kennis

Cognitie = zingeven aan & oproepen van informatie/ kennis

Flavell (1976) ‘one’s knowledge concerning one’s own cognitive processes and products and anything related to them…’

Metacognitie: recent

Metacognitieve kennis (declaratieve, procedurele, conditionele kennis)

Metacognitieve vaardigheden (predictie, planning, monitoring, evaluatie)

Metacognitieve beliefs (attributie, motivatie, self-esteem..)

Metacognitieve kennis

Declaratieve kennis (= weetkennis / ‘wat’ / over het samenspel van persoonskenmerken, taakkenmerken en strategische kenmerken)

-correleert meestal niet met leerresultaten/studieprestaties-mc kennis kan incorrect zijn-mc kennis hoeft niet tot het gewenste leergedrag te leiden

Conditionele kennis (= weten wanneer/waarom je bepaalde gedragingen moet stellen)

Procedurele kennis (weten hoe je bepaalde gedragingen moet stellen)

Metacognitieve vaardigheden (= actieve component)

Vaardigheden waarmee iemand zijn of haar gedachten controleert en aan cognitieve zelfregulering doet

-er is echter een wederzijdse afhankelijkheid tussen metacognitieve en cognitieve vaardigheden (je moet terugrekenen als controle op jezelf)-mc vaardigheden correleren weinig met mc kennis-mc vaardigheden correleren wel met studieresultaten

Oriënteren/voorspellenPlannenMonitoringEvalueren (klopt dit antwoord wel, geef ik zo een antwoord op de vraag)

Elaboratie (narekenen, reflectie hoe deed ik het, wat leer ik eruit voor de volgende keer)

Gecombineerde RS: 69% V-E-9% V-E+2% V+E-

Getalkennis of procedurele DC: 28% V-E+17%V-E-

Geheugen DC3% V-E+1% V-E-

Meeste 3de lj met lage mc kunnen niet voorspellen

1/2 à 1/3 RS lage mc vaardigheden.

Signalen die wijzen op een tekort aan metacognitieve vaardigheden

•Niet weten welke oefeningen met wel en niet zal kunnen oplossen

•Niet weten of een gegeven antwoord juist of fout is. Blijven basisbewerkingen opnieuw berekenen (traag, fouten)

•Niet weten wanneer welke strategie moet gebruikt worden : Omslachtige, minder efficiënte strategieën gebruiken

•Niet weten wanneer je aan een taak (boekbespreking maken) /les moet beginnen om op tijd klaar te zijn

•Blijven hangen aan te moeilijke opgaven in een toets en niet verder werken aan wat men wel kan oplossen

•Gissend en missend verschillende strategieën gebruiken, niet weten wat te doen•Geen transfer in vergelijkbare oefeningen 8+6=14 maar 17-9=? / bomen maar booten

•Niet weten hoe men tafel leert/ een woordpakket leert schrijven•Zichzelf geen punten kunnen geven (calibratie)•Niet kunnen vertellen hoe ze een oefening zullen oplossen•Nooit veranderen van strategie terwijl men een oefening oplost (vb. starten met de eenheden bij het staartdelen)•Vast tempo: altijd traag of altijd snel onafhankelijk van de oefening•Vaak te zien in hoekenwerk/ contractwerk/ ongestructureerde situaties/groepswerk

Meer informatie

Geary, D. (2003). Learning disabilities in arithmetic: problem-solving differences and cognitive deficits. In L. Swanson, K.R. Harris & S. Graham (Eds.) Handbook of learning disabilities (pp. 199-212). The Guilford Press. New York. [http://web.missouri.edu/~psycorie/articles_math.htm]

Meer informatie over dyscalculie:

www.balansdigitaal.nl www.letop.be

www.sig-net.be www.sprankel.be

annemie.desoete@pandora.be