Post on 08-Jun-2015
Doorsnede van een kubus
met een vlak
Stappenplan
VOORBEELD 1
Antoon Verleye2
Doorsnede van een kubus met een vlak Opgave
Gegeven
kubus [(ABCD),(EFGH)]
Antoon Verleye3
Doorsnede van een kubus met een vlak Opgave
Gegeven
kubus [(ABCD),(EFGH)]
P [AE]
Q [GH]
R [CG]
Gevraagd
Construeer de doorsnede van de kubus met het vl (P,Q,R)
Antoon Verleye4
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 1
TIP 1 ???
Loop rond het lichaam.
Je ontdekt twee punten van het snijvlak op een eenzelfde zijvlak.
Construeer dan onmiddellijk die snijlijn.
Antoon Verleye5
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 1
TIP 1
Loop rond het lichaam.
Je ontdekt twee punten van het snijvlak op een eenzelfde zijvlak.
Construeer dan onmiddellijk die snijlijn.
Antoon Verleye6
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 1
TIP 1
In het vlak CDHG liggen twee punten van het snijvlak, nl. Q en R .
Construeer het lijnstuk [QR] .
Antoon Verleye7
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 2
TIP 2 ???
De snijlijnen in twee evenwijdige vlakken met eenzelfde derde vlak (het snijvlak) zijn evenwijdig.
Antoon Verleye8
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 2
TIP 2
De snijlijnen in twee evenwijdige vlakken met eenzelfde derde vlak (het snijvlak) zijn evenwijdig.
De vlakken DCGH en ABFE zijn evenwijdig.
Antoon Verleye9
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 2
TIP 2
De snijlijnen in twee evenwijdige vlakken met eenzelfde derde vlak (het snijvlak) zijn evenwijdig.
De vlakken DCGH en ABFE zijn evenwijdig.
Het punt P ligt in het vlak ABFE.
Trek door het punt P een evenwijdige aan QR .
Antoon Verleye10
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 2
TIP 2
De snijlijnen in twee evenwijdige vlakken met eenzelfde derde vlak (het snijvlak) zijn evenwijdig.
De vlakken DCGH en ABFE zijn evenwijdig. Het punt P ligt in het vlak ABFE. Trek door het punt P een evenwijdige aan QR .
Bepaal het snijpunt X van de evenwijdige met de ribbe [AB] .
Antoon Verleye11
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 2
TIP 2
De snijlijnen in twee evenwijdige vlakken met eenzelfde derde vlak (het snijvlak) zijn evenwijdig.
De vlakken DCGH en ABFE zijn evenwijdig. Het punt P ligt in het vlak ABFE. Trek door het punt P een evenwijdige aan QR . Bepaal het snijpunt X van de evenwijdige met de ribbe [AB] .
Construeer het lijnstuk [PX] .
Antoon Verleye12
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 3
TIP 3 ???
In eenzelfde zijvlak bemerk je twee rechten die elkaar snijden.
Bepaal dat snijpunt.
Antoon Verleye13
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 3
TIP 3
In eenzelfde zijvlak bemerk je twee rechten die elkaar snijden.
Bepaal dat snijpunt.
In het zijvlak ABFE bemerk je de snijdende rechten PX en BF .
Antoon Verleye14
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 3
TIP 3
In eenzelfde zijvlak bemerk je twee rechten die elkaar snijden.
Bepaal dat snijpunt.
In het zijvlak ABFE bemerk je de snijdende rechten PX en BF .
PX en BF snijden elkaar in S .
Antoon Verleye15
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 3
TIP 3
In eenzelfde zijvlak bemerk je twee rechten die elkaar snijden.
Bepaal dat snijpunt.
In het zijvlak ABFE bemerk je de snijdende rechten PX en BF .
PX en BF snijden elkaar in S .
Het punt S ligt in het snijvlak (P,Q,R) en het vlak ABFE .
Antoon Verleye16
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 3
TIP 3
In eenzelfde zijvlak bemerk je twee rechten die elkaar snijden.
Bepaal dat snijpunt.
In het zijvlak ABFE bemerk je de snijdende rechten PX en BF .
PX en BF snijden elkaar in S .
Het punt S ligt in het snijvlak (P,Q,R) en het vlak ABFE .
Het punt S ligt tevens in het vlak BCGF.
Antoon Verleye17
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 3
TIP 3
In eenzelfde zijvlak bemerk je twee rechten die elkaar snijden.
Bepaal dat snijpunt.
In het zijvlak ABFE bemerk je de snijdende rechten PX en BF . PX en BF snijden elkaar in S . Het punt S ligt in het snijvlak (P,Q,R) en het vlak ABFE , tevens het vlak BCGF .
De rechte RS ligt in het vlak BCGF .
Antoon Verleye18
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 3
TIP 3
In eenzelfde zijvlak bemerk je twee rechten die elkaar snijden.
Bepaal dat snijpunt.
In het zijvlak ABFE bemerk je de snijdende rechten PX en BF . PX en BF snijden elkaar in S . Het punt S ligt in het snijvlak (P,Q,R) en het vlak ABFE , tevens het vlak BCGF . De rechte RS ligt in het vlak BCGF .
Bepaal het snijpunt met de ribbe [BC] .
Antoon Verleye19
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 3
TIP 3
In eenzelfde zijvlak bemerk je twee rechten die elkaar snijden.
Bepaal dat snijpunt.
In het zijvlak ABFE bemerk je de snijdende rechten PX en BF . PX en BF snijden elkaar in S . Het punt S ligt in het snijvlak (P,Q,R) en het vlak ABFE , tevens het vlak BCGF . De rechte RS ligt in het vlak BCGF . Bepaal het snijpunt met de ribbe [BC] .
Construeer een nieuwe zijde van de doorsnede, nl. [RY] .
Antoon Verleye20
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 4
TIP 1 ???
Loop rond het lichaam.
Je ontdekt twee punten van het snijvlak op een eenzelfde zijvlak.
Construeer dan onmiddellijk die snijlijn.
Antoon Verleye21
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 4
TIP 1
Loop rond het lichaam.
Je ontdekt twee punten van het snijvlak op een eenzelfde zijvlak.
Construeer dan onmiddellijk die snijlijn.
In het vlak ABCD liggen de punten X en Y .
Antoon Verleye22
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 4
TIP 1
Loop rond het lichaam.
Je ontdekt twee punten van het snijvlak op een eenzelfde zijvlak.
Construeer dan onmiddellijk die snijlijn.
In het vlak ABCD liggen de punten X en Y .
Construeer de zijde [XY] van de doorsnede
Antoon Verleye23
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 5
TIP 2 ???
De snijlijnen in twee evenwijdige vlakken met eenzelfde derde vlak (het snijvlak) zijn evenwijdig.
Antoon Verleye24
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 5
TIP 2
De snijlijnen in twee evenwijdige vlakken met eenzelfde derde vlak (het snijvlak) zijn evenwijdig.
De vlakken ABCD en EFGH zijn evenwijdig .
Antoon Verleye25
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 5
TIP 2
De snijlijnen in twee evenwijdige vlakken met eenzelfde derde vlak (het snijvlak) zijn evenwijdig.
De vlakken ABCD en EFGH zijn evenwijdig .
Het punt Q ligt in het vlak EFGH.
Trek door het punt Q een evenwijdige aan XY .
Antoon Verleye26
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 5
TIP 2
De snijlijnen in twee evenwijdige vlakken met eenzelfde derde vlak (het snijvlak) zijn evenwijdig.
De vlakken ABCD en EFGH zijn evenwijdig . Het punt Q ligt in het vlak EFGH. Trek door het punt Q een evenwijdige aan XY .
Bepaal het snijpunt Z van de evenwijdige met de ribbe [EH] .
Antoon Verleye27
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 5
TIP 2
De snijlijnen in twee evenwijdige vlakken met eenzelfde derde vlak (het snijvlak) zijn evenwijdig.
De vlakken ABCD en EFGH zijn evenwijdig . Het punt Q ligt in het vlak EFGH. Trek door het punt Q een evenwijdige aan XY . Bepaal het snijpunt Z van de evenwijdige met de ribbe [EH] .
Construeer het lijnstuk [QZ] .
Antoon Verleye28
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 6
TIP 1 ???
Loop rond het lichaam.
Je ontdekt twee punten van het snijvlak op een eenzelfde zijvlak.
Construeer dan onmiddellijk die snijlijn.
Antoon Verleye29
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 6
TIP 1
Loop rond het lichaam.
Je ontdekt twee punten van het snijvlak op een eenzelfde zijvlak.
Construeer dan onmiddellijk die snijlijn.
In het vlak ADHE liggen de punten P en Z .
Antoon Verleye30
Doorsnede van een kubus met een vlak Stap 6
TIP 1
Loop rond het lichaam.
Je ontdekt twee punten van het snijvlak op een eenzelfde zijvlak.
Construeer dan onmiddellijk die snijlijn.
In het vlak ADHE liggen de punten P en Z .
Construeer de zijde [PZ] van de doorsnede .
Antoon Verleye31
Doorsnede van een kubus met een vlak Slot
Dit is het antwoord !
Merk op :
Alle constructielijnen zijn verborgen.
Antoon Verleye32
Doorsnede van een kubus met een vlak Extra