Post on 03-Dec-2014
description
Quantumfysica
Marcel VonkMasterclass Quantum Universe
10 december 2012
2/87
Inhoud
1. Het foto-elektrisch effect2. Golffuncties3. Verschillen met de klassieke
natuurkunde4. Quantumvelden en het
standaardmodel
1. Het foto-elektrisch effect
4/87
Het foto-elektrisch effect
Heinrich Hertz (1887): licht kan elektronen uit metalen losmaken.
5/87
Het foto-elektrisch effect
“Klassieke” verwachting: het elektron neemt energie op tot het voldoende energie heeft om te ontsnappen.
6/87
Het foto-elektrisch effect
We verwachten een afhankelijkheid van de intensiteit, maar niet van bijvoorbeeld de frequentie.
7/87
Het foto-elektrisch effect
In de praktijk is die afhankelijkheid er wel: bij te lage frequentie gebeurt er niets!
8/87
Het foto-elektrisch effect
Conclusie: licht gedraagt zich niet als een continue golf van energie, maar lijkt verdeeld in pakketjes!
9/87
Het foto-elektrisch effect
Conclusie: licht gedraagt zich niet als een continue golf van energie, maar lijkt verdeeld in pakketjes!
“quanta”
10/87
Het foto-elektrisch effect
Max Planck liet in 1900 zien hoeveel energie er in één lichtquantum zit.
E = h ν
11/87
Het foto-elektrisch effect
De constante h heet dan ook de constante van Planck:
E = h ν
h = 1,0546 x 10-34 J s
12/87
Het foto-elektrisch effect
Constante van Planck:
h = 1,0546 x 10-34 J s
Zichtbaar licht:
ν ≈ 1014 s-1
Dus E ≈ 10-20 J. Quantumeffecten zijn in het dagelijks leven onzichtbaar!
E = h ν
13/87
Het foto-elektrisch effect
Licht lijkt dus geen golf, maar een deeltje (“foton”).
Maar licht vertoont ook interferentie!
14/87
Het foto-elektrisch effect
De Broglie (1924), Davisson-Germer (1927): elektronen vertonen hetzelfde gedrag
15/87
Het foto-elektrisch effect
Golflengte zichtbaar licht:
λ ≈ 5 x 10-7 m
Golflengte elektron:
λ = 2,426 x 10-12 m
Het golfgedrag van een elektron is veel moeilijker te meten!
16/87
Het foto-elektrisch effect
Zijn licht en elektronen nu golven of deeltjes?
17/87
Het foto-elektrisch effect
Zijn licht en elektronen nu golven of deeltjes?
…of allebei?
2. Golffuncties
19/87
Golffuncties
Max Born (1924): de golven moeten worden gezien als kansverdelingen, die zeggen hoe groot de kans is om een deeltje ergens te vinden.kleine kans grote kans
20/87
Golffuncties
De kleine lettertjes (1): de kans-verdeling is eigenlijk het kwadraat van de golf.
golf kansverdeling
21/87
Golffuncties
De kleine lettertjes (2): de waarde van de golf is eigenlijk een complex getal.
(…maar het “kwadraat” maakt van de kans een gewoon positief getal)
22/87
Golffuncties
Deze quantummechanische golven die (als je ze kwadrateert) de kans weergeven, heten golffuncties.
Een deeltje (of een groter systeem) heeft dus een golf als kansverdeling.
23/87
Golffuncties
Filosofische opmerking: meestal zeggen kansverdelingen iets over onze onwetendheid.
Voor quantummechanische golven is dat niet het geval!
24/87
Golffuncties
Dit blijkt bijvoorbeeld uit het tweespletenexperiment.
25/87
Golffuncties
Zolang we niet meten is het deeltje dus echt “een beetje hier, en een beetje daar”.
Pas bij een meting “dwingen we” het deeltje een plaats te kiezen.
26/87
Golffuncties
De wetenschapsfilosofen zijn nog lang niet uitgepraat over wanneer iets precies een “meting” is en wanneer/hoe/of de golffunctie “instort”.
27/87
Golffuncties
Als je berekeningen en voorspellingen wilt doen, maakt het antwoord op die vragen gelukkig niet uit!
28/87
Golffuncties
In de klassieke mechanica is de standaardvraag: hoe verandert een bepaalde grootheid in de tijd?
• Plaats: x(t)• Snelheid: v(t)• Impuls: p(t)• Impulsmoment: L(t)
}Getallen
29/87
Golffuncties
In de quantummechanica wordt die vraag: hoe verandert een golffunctie in de tijd?
• Plaats: φ(x,t) • Impuls: ψ(p,t) • … }Functies
30/87
Golffuncties
Erwin Schrödinger vond in 1925 het antwoord: de Schrödingervergelijking.
31/87
Golffuncties
Erwin Schrödinger vond in 1925 het antwoord: de Schrödingervergelijking.
Operator, afhankelijk van het probleem
3. Verschillen met de klassieke natuurkunde
33/87
Verschillen
1. Onzekerheidsprincipe
2. Entanglement (“verstrengeling”)
3. Tunnelen
…
34/87
Het onzekerheidsprincipeWerner Heisenberg ontdekte in 1927 een belangrijke eigenschap van golffuncties.
35/87
Het onzekerheidsprincipeDe Schrödingervergelijking zegt hoe een golffunctie in de tijd verandert.
36/87
Het onzekerheidsprincipeUit de golffunctie voor de positie volgt dus informatie over de snelheid en de impuls!
Sterker nog: als we de positie-golffunctie weten, kunnen we de impuls-golffunctie exact uitrekenen!
37/87
Het onzekerheidsprincipeDit gebeurt met een zogenaamde “Fourier-transformatie”.
positie (x) impuls (p)
38/87
Het onzekerheidsprincipeDe “breedte” van de golffunctie geeft de onzekerheid in de meting weer:
39/87
Het onzekerheidsprincipe(Voor de masterclassdeelnemers: volgende week zullen we zien hoe we deze onzekerheid Δx precies kunnen uitrekenen.)
40/87
Het onzekerheidsprincipeHeisenberg liet zien dat er een verband is tussen de onzekerheden Δx en Δp.
positie (x) impuls (p)
Δx Δp
41/87
Het onzekerheidsprincipeOnzekerheidsprincipe:
positie (x) impuls (p)
Δx Δp
Δx Δp ≥ ћ/2
42/87
Het onzekerheidsprincipe
Merk op:
1) Hoe nauwkeuriger we de positie weten, hoe onnauwkeuriger de impuls (en omgekeerd)
2) Het getal aan de rechterkant is weer enorm klein! In het dagelijks leven merken we hier niets van.
Δx Δp ≥ ћ/2
43/87
Het onzekerheidsprincipeVoor fundamentele vragen speelt het onzekerheidsprincipe echter een belangrijke rol!
13:30+
17 januari
44/87
Entanglement
Laten we een deeltje bekijken dat maar in twee toestanden kan zijn:
“spin up” “spin down”
45/87
Entanglement
De “golffunctie” voor zo’n deeltje bestaat dus maar uit twee getallen:
30% 70%
46/87
Entanglement
De “golffunctie” voor zo’n deeltje bestaat dus maar uit twee getallen:
83% 17%
47/87
Entanglement
De “golffunctie” voor zo’n deeltje bestaat dus maar uit twee getallen:
50% 50%
48/87
Entanglement
Het geval “50/50” schrijven we symbolisch als
( )+-12
49/87
Entanglement
Nu bekijken we een paar van deze deeltjes. De “golffunctie” bestaat dan dus uit vier getallen:
13%
35% 28%
24%
50/87
Entanglement
Als de deeltjes samen ontstaan, kan de totale spin alleen nul zijn:
0%
27% 0%
73%
51/87
Entanglement
Als de deeltjes samen ontstaan, kan de totale spin alleen nul zijn:
0%
27% 0%
73%
52/87
Entanglement
Als de deeltjes samen ontstaan, kan de totale spin alleen nul zijn:
0%
50% 0%
50%
53/87
Entanglement
Het geval 50/50 schrijven we weer als volgt:
( )+-12
54/87
Entanglement
Stel dat we nu de spin van het eerste deeltje meten, en “spin up” vinden.
( )+-12
55/87
Entanglement
Dan moet het tweede deeltje dus in de toestand “spin down” zijn!
( )+-12
56/87
Entanglement
Kortom: door een meting aan het eerste deeltje, veranderen we de kansverdeling van het tweede deeltje!
Zo’n situatie heet entanglement.
57/87
Entanglement
Einstein, Podolsky en Rosen vroegen zich af: hoe zit het als we het tweede deeltje eerst heel ver weg brengen?
58/87
Entanglement
Einstein, Podolsky en Rosen vroegen zich af: hoe zit het als we het tweede deeltje eerst heel ver weg brengen?
59/87
Entanglement
Einstein, Podolsky en Rosen vroegen zich af: hoe zit het als we het tweede deeltje eerst heel ver weg brengen?
EPR-paradox
60/87
Entanglement
We kunnen de uitkomst van de meting niet voorspellen, en dus geen informatie overbrengen.
61/87
Entanglement
We kunnen de uitkomst van de meting niet voorspellen, en dus geen informatie overbrengen.
Geen paradox.
62/87
Entanglement
Als we het tweede deeltje in een zwart gat laten vallen kunnen we ook allerlei interessante vragen stellen.
Daarover misschien later meer…
63/87
Tunnelen
“Klassiek” deeltje in een potentiaal:
64/87
Tunnelen
“Klassiek” deeltje in een potentiaal:
E = Ekin + Epot
65/87
Tunnelen
“Klassiek” deeltje in een potentiaal:
E = Ekin + Epot < Emax
66/87
Tunnelen
Quantumdeeltje in een potentiaal:
Tunnelen
67/87
Tunnelen
“Klassiek” deeltje in een potentiaal:
68/87
Tunnelen
Quantumdeeltje in een potentiaal:
69/87
Tunnelen
Toepassing: radioactief verval.
70/87
Tunnelen
Hoe hoger de potentiaal, hoe kleiner de kans op tunnelen.
4. Quantumvelden en het standaardmodel
72/87
Quantumvelden
Klassiek
Grootheid
Quantum
Golffunctie
73/87
Quantumvelden
Klassiek
Grootheid
x(t)
Quantum
Golffunctie
Φ(x,t)
74/87
Quantumvelden
Klassiek
Grootheid
x(t)
Quantum
Golffunctie
Φ(x,t)
75/87
Quantumvelden
Klassiek
Grootheid
x(t)
Getal
Quantum
Golffunctie
Φ(x,t)
Functie
76/87
Quantumvelden
Wat doen we als de klassieke grootheid al een functie is?
Bijvoorbeeld: elektrisch veld E(x).
77/87
Quantumvelden
We hebben dan een “golffunctie” nodig die aan elke veld-configuratie een kans geeft.
∞ ∞∞
78/87
Quantumvelden
De wiskunde (“padintegralen”) is erg ingewikkeld, maar Richard Feynman vond een manier om ermee te werken.
79/87
Quantumvelden
Feynmandiagrammen: in plaats van met configuraties van velden, werken we met deeltjesprocessen.
80/87
Quantumvelden
• Uit golven vinden we alweer deeltjes!• Het aantal deeltjes kan nu variëren (creatie en annihilatie)• Bonus: dit formalisme werkt erg goed samen met de speciale relativiteitstheorie.• Maar… niet met de algemene relativiteitstheorie!
81/87
Quantumvelden
Quantumzwaartekracht…
82/87
Het standaardmodel
In de jaren ’70 ontstond er een model van quantumvelden dat bijna alle deeltjes en krachten bevatte.
Deeltjes – bijvoorbeeld elektronen
Krachten – overgebracht door bijvoorbeeld fotonen.
Allebei velden!
83/87
Het standaardmodel
Dit standaardmodel kent twee soorten velden:
Bosonen – kunnen in dezelfde toestand zijn.
Fermionen – kunnen niet in dezelfde toestand zijn.
84/87
Het standaardmodel
Dit standaardmodel kent twee soorten velden:
Bosonen – “zacht”
Fermionen – “hard”
85/87
Het standaardmodel
Dit standaardmodel kent twee soorten velden:
Bosonen – “krachten”(bijvoorbeeld foton)
Fermionen – “deeltjes”(bijvoorbeeld elektron)
86/87
Het standaardmodel
87/87
Het standaardmodel
Het Higgsdeeltje is inmiddels gevonden – maar er zijn nog vele open vragen!
Vragen?