Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
3. Szűrés képtérben
Kató Zoltán
Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék
SZTE
(http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Kép transzformációk típusai
• Kép értékkészletének (radiometriai információ)
átalakítása:
• Kép értelmezési tartományának geometriai
transzformációja (warping):
• Mind az értékkészlet mind pedig az értelmezési
tartomány átalakítása:
2
)),(,(),( jiIfjiJ
)),(),,((),( jitjitIjiJ ji
))),(),,((,(),( jitjitIfjiJ ji
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Értékkészlet transzformációk
• Lokális: Az új pixelérték a kiindulási pixel adott méretű S környezetének pixelértékeitől függ pl. konvolúció adott méretű maszkkal
Ha függ a pozíciótól is, akkor lokálisan adaptív
• Globális: Ha S=teljes kép
• Pont operáció: ha S egyetlen pixelből áll.
3
i
j
i
j
S(i.j)
lokális környezet
(i,j) körül
J(x,y) = f ({I(u,v) | (u,v) є S(i,j)})
Lokális operáció (pl. szűrőzés):
Input: I=[I(i,j)] Output: J =[J(i,j)]
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Szenzor zaj
• Tipikusan (additív) Poisson
Becsapódó fotonok/elektronok/… számától (k) és átlagától (λ)
függő
• Nagyszámú foton (additív) Gauss zaj
• Speckle zaj radar/ultrahang képeken: multiplikatív
Gauss zaj
4
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Képi zaj
• só/bors
• Gauss
• Poisson
5
Zajmentes kép
Gauss zaj (σ=15)
Só/bors zaj
Poisson
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Gauss zaj szűrése
• Hogyan tudjuk a zaj mértékét
megbecsülni és az ideális
intenzitásértéket helyreállítani?
Ha több kép áll rendelkezésünkre,
akkor minden pixelhez több “mérés”
áll rendelkezésünkre
Mivel az additív zaj középértéke 0,
ezért egyszerű átlagolással kaphatunk
a várható értékre (ideális
intenzitásérték) vonatkozó becslést.
6
),0(),(),(' NjiIjiI
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Gauss zaj szűrése átlagoló szűrővel
• A gyakorlatban csak egyetlen kép áll rendelkezésünkre.
• Átlagoljuk a pixelek egy kis környezetét
Feltételezzük, hogy a kép lokálisan homogén és
a zaj pixelenként független (korrelálatlan).
• Megvalósíthatjuk kereszt korreláció () vagy
konvolúció () segítségével.
7
Átlagoló szűrő
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Mozgó átlag
8
Source: S. Seitz
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 0 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 90 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 0 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 90 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Mozgó átlag
9
Source: S. Seitz
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 0 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 90 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 0 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 90 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Mozgó átlag
10
Source: S. Seitz
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 0 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 90 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 10 20
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 0 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 90 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Mozgó átlag
11
Source: S. Seitz
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 0 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 90 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 10 20 30
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 0 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 90 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Mozgó átlag
12
Source: S. Seitz
0 10 20 30 30
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 0 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 90 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Mozgó átlag
13
Source: S. Seitz
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 0 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 90 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 10 20 30 30 30 20 10
0 20 40 60 60 60 40 20
0 30 60 90 90 90 60 30
0 30 50 80 80 90 60 30
0 30 50 80 80 90 60 30
0 20 30 50 50 60 40 20
10 20 30 30 30 30 20 10
10 10 10 0 0 0 0 0
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Az átlagoló szűrő tulajdonságai
• Simítás: a képpontok közelebb kerülnek környezetük
átlagához, azaz a kép „simább” lesz,
• a szűrt kép intenzitásértékei a kiindulási kép
intenzitástartományában maradnak,
• lineáris operátor
• Csökkenti a zajt, DE
Elmossa az éleket, homályossá teszi a képet.
Átlagoló szűrő
1 1 1
1 1 1
1 1 1
14
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
• Szűrés során minden pixel értéket a szomszédainak
lineáris kombinációjával cserélünk le.
• A H(u,v) szűrő mag (kernel) vagy maszk adja meg a
szomszédság méretét és a súlyokat.
Korrelációs szűrők
15
Átlagoló szűrő
1 1 1
1 1 1
1 1 1
),(),(),( jiJvuHjiI
U
Uu
V
Vv
vjuiIvuHjiJ ),(),(),(
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Konvolúciós szűrők
• Tükrözzük a maszkot, majd számoljunk kereszt
korrelációt
• Képfeldolgozásban a szűrő tipikusan szimmetrikus
Nincs különbség a korreláció és konvolúció között
16
U
Uu
V
Vv
vjuiIvuFjiJ ),(),(),(
),(),(),( jiIvuFjiJ
F
I
kus)(szimmetri ),(),(
és )(négyzetes )12()12( ),(
es- ),(
vuFvuF
KKvuFF
NMjiII
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Példa
17
1/10 1/10 1/10
1/10 1/5 1/10
1/10 1/10 1/10
1
1 1
1
1
1
1 1
0
0
0
0
0
0 2
2
2
2
2
3
3 3
3 3
4
4
4
4
4
4
8
5
5
5
5
5 6
6
6
6
6
6
7 7
7
7
8
8
8
8
8
8
8
9
9
9 9
9 3
2
10
9
Az F maszk
mérete:
3x3 (K=1)
6
A J=F*I konvolvált
kép adott pontjának
számítása:
1·1/10+3·1/10+ 6·1/10+
8·1/10+10·1/5+ 2·1/10+
9·1/10+4·1/10+ 7·1/10=
6
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
'')'(
)()()(
)()(
)()()(
gfgfgf
hfgfhgf
hgfhgf
gafgfagfa
fggf
A konvolúció tulajdonságai
18
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Gauss szűrő
• Egyenlő súly helyett célszerűbb a közelebbi pixeleket
nagyobb súllyal számolni
19
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 90 0 90 90 90 0 0
0 0 0 90 90 90 90 90 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 90 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 2 1
2 4 2
1 2 1
2 változós, 0 középértékű Gauss függvény közelítése:
Source: S. Seitz
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Gauss szűrő
20
σ = 2, 30 x 30 kernel σ = 5, 30 x 30 kernel
• A szűrő paraméterei:
σ: a Gauss függvény szórása megadja, hogy a középponttól
távolodva milyen gyorsan csökkennek a súlyok.
Maszk mérete: a Gauss függvény a teljes síkon értelmezett és
>0. A maszk véges csak a nagyobb súlyú környezet
megtartása a maszkban.
Nagy σ kicsi maszkmérettel közel átlagoló szűrő
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Nagyobb zaj N
agyobb sim
ító m
asz
k
Gauss simítás
21
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Átlagoló és Gauss szűrő hatása
22
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Szeparálható szűrők
• Ha egy 2D szűrőt felbonthatunk két 1D szűrőre, akkor a
szűrőt szeparálhatónak nevezzük
Jelentős komplexitás-beli nyereség
A Gauss szűrő szeparálható
• Ugyanannak az nxn konvolúciónak a műveletigénye
Szeparált szűrő esetén:
2D szűrő esetén:
23
2D konvolúció:
1 2 1 előbb majd
1
2
1
1 2 1 ekvivalens:
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
4
2
21nO
12 nO
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
I
h h
h h
I
h h
h h
I
h h
h h
full same valid
Source: S. Lazebnik
Mi történik a kép szélén?
• Mekkora lesz az eredmény kép?
• MATLAB: filter2(h, I, shape)
shape = „full‟: I és h együttes mérete
shape = „same‟: megegyezik I méretével
shape = „valid‟: I és h méretének különbsége
24
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Mi történik a kép szélén?
• A szűrő kilóg a kép szélén
Hiányzó pixelértékeket extrapolálni kell
• Lehetséges módszerek:
Kilógó szűrő levágása (a hatás
megegyezik egy megfelelő
méretű fekete szegély
hozzáadásával)
A kép széleinek összeillesztése
(gyűrűvé transzformálás)
A képszélek másolása a
kilógó rész alá
Tükrözés a kép széleire
Source: S. Marschner
25
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Medián szűrő
• Az a1, a2, …, a2n+1 számok mediánja: a nagyság szerint rendezett számsorozat középső, (n+1)-dik
eleme,
jelölés: med{a1, a2, …, a2n+1}
• A medián tulajdonságai: min{ai} ≤ med{ai}≤ max{ai}
nem lineáris, de
– med{ai+c} = med{ai}+c,
– med{c·ai} = c·med{ai}
• Medián szűrés:
A mediánszűrés eredményét az S környezet mérete (és alakja)
határozza meg.
26
SvuvjuiIjiJ ),( | ),(med),(
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
a képpont új intenzitása
egy képpont
3x3-as
környezete
a rendezett
környezet
a medián
Medián szűrés
27
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Medián szűrő
Só/bors zaj szűrése medián szűrővel
• Só/bors zaj eltüntetésére ideális a medián szűrő
Eltünteti a kis méretű kiugró értékeket
Nem változnak az intenzitásértékek
Éleket jobban megtartja, mint az átlagoló vagy a Gauss szűrő
28
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Élesítés
• Élesítő hatású szűrő:
Kielemli a környezeti átlagtól való eltérést
29
Source: D. Lowe
Original
1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 2 0 0 0 0
-
Élesítő szűrő
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Élesítés
30
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Morfológiai szűrők
• min-max szűrők
Az S környezettől is függ az eredmény!
Általában kör alakú környezet
• Nemlineáris morfológiai operátorok:
min: erózió
max: dilatáció
31
)},({ max),(
)},({ min),(
),(max
),(min
vyuxIyxJ
vyuxIyxJ
Svu
Svu
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Erózió
32
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Dilatáció
33
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Morfológiai szűrés
• Ugyanazon környezettel az alábbi 4-elemű műveletlánc
végrehajtása:
1. erózió
2. dilatáció
3. dilatáció
4. erózió
• Tipikusan bináris képeken (pl. szegmentálás
eredményén) környezettől függő mértékben
Kis foltok eltüntetése
Kis lyukak betömése
34
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Morfológiai szűrés példa
35
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Morfológiai szűrés példa
36
Kató
Zo
ltá
n:
Dig
itáli
s K
ép
feld
olg
ozás (
Teh
ets
ég
go
nd
ozó
pro
gra
m)
Felhasznált anyagok
• Palágyi Kálmán: Digitális Képfeldolgozás
/pub/Digitalis_kepfeldolgozas
• Trevor Darrell: C280, Computer Vision
http://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15385-
s06/lectures/ppts/
• Richard Alan Peters: EECE/CS 253 Image Processing
http://www.archive.org/details/Lectures_on_Image_Processing
• További források az egyes diákon megjelölve
37
Top Related