8/17/2019 04 - Variabel Random
1/16
PERTEMUAN 4
VARIABEL RANDOM Arya Yudhi W., S.Kom., M.Kom.
8/17/2019 04 - Variabel Random
2/16
Variabel Random
Representasi angka hasil dari eksperimen Diskrit angka tersebut dapat dihitung
Kontinyu
angka tersebut berupa interval
Lemparan 3 koin
3 muka 1
2 muka 31 muka 3
0 muka 1
Diskrit, X = {0, 1, 2, 3
Tinggi badan mahasiswa C0C
155 x < 160 25
160 x < 165 52
165 x < 170 16
170 x < 175 41
Kontinyu, X={!1"",1#0$, !1#0,1#"$, !1#", 1%0$, !1%0, 1%"$
8/17/2019 04 - Variabel Random
3/16
Distribusi Peluang Diskrit
&ika X={'1,(,'n adalah variabel randomdiskrit P) x i$ = P) X = x i$ adalah peluang mun*ulnya X = x i
dari seluruh hasil ruang sampel
Distribusi peluang X adalah peluang untuksemua nilai X={'1('i
+ksperimen pelemparan dadu ariabel random X = {1, 2, 3, -, ", # Distribusi peluang X.
1 2 3 4 5 6
1/6
P(x)
x1 2 3 4 5 6
1/6
P(x)
x
xi 1 2 3 4 5 6
P!"xi# P!"1#
"1$6
P!"2#
"1$6
P!"3#
"1$6
P!"4#
"1$6
P!"5#
"1$6
P!"6#
"1$6
8/17/2019 04 - Variabel Random
4/16
Sifat Distr. Peluang Diskrit
&ika X={'1,(,'n adalah variabel randomdiskrit
/)'i$ = /)X='i$ adalah peluang mun*ulnya
X = 'i dari seluruh hasil ruang sampel Distribusi peluang X adalah peluang untuk
semua nilai X={'1('i
/)'i$ ≥ 0
∑ /)'i$ = 1 dengan i={1,(,nxi 1 2 3 4 5 6
P!"xi# P!"1#
"1$6
P!"2#
"1$6
P!"3#
"1$6
P!"4#
"1$6
P!"5#
"1$6
P!"6#
"1$6
1
8/17/2019 04 - Variabel Random
5/16
Distribusi Peluang Kumulatif Diskrit
ungsi peluang kumulati F ) x $ adalah ( f ) x $ yang menyatakan peluang kumulati
sebuah nilai pada variabel random diskrit
∑≤
∞
8/17/2019 04 - Variabel Random
6/16
&ika X={'1,(,'n adalah variabel randomdiskrit
aka peluang kumulati F ) x i$ akan ( 0 ≤ F ) x i$ ≤ 1 untuk setiap x i &ika terdapat nilai variabel random x 0 x 1 maka
F ) x 0$ ≤ F ) x 1$ 4ntuk x 0 = 3 dan x 1 = -, x 0 x 1 F )3$ = f )0$ 5 f )1$ 5 f )2$ 5 f )3$ = 162
F )4$ = f )0$ 5 f )1$ 5 f )2$ 5 f )3$ 5 f )4$ = 263 F )3$ ≤ F )4$ karena 162 ≤ 263
Var. Random Diskrit dengan Distribusi Peluang
Kumulatif
≤
8/17/2019 04 - Variabel Random
7/16
Walpole Exercise 3.3, hal 91
+ksperimen = pelemparan koinsebanyak 3 kali
Koin memiliki bagian muka, m, dan belakang, b
ariabel random 7 = 8umlah m 9 8umlah b
% m b w
mmm 3 0 3
mmb 2 1 1
mbm 2 1 1
bmm 2 1 1
mbb 1 2 &1
bmb 1 2 &1
bbm 1 2 &1
bbb 0 3 &3
wi &3 &1 1 3
P!"xi# 1$' 3$' 3$' 1$'
a: /)W ; 0$ = 1 9 P)W ≤ 0$ = 1 9 F )0$= 1 9 {f )
≥
8/17/2019 04 - Variabel Random
8/16
Walpole Exercise 3.8, hal 91
?ari distribusi peluang variabel random diskrit 7 )7alpole,+'er*ise 3:3$
@sumsi peluang mun*ul bagian muka = 2 ' peluang mun*ulbagian belakang koin
/eluang lemparan koin1 tidak mempengaruhi lemparan koin2
dan koin3 +ksperimen pelemparan koin = ke8adian saling bebas
% m b w
mmm 3 0 3
mmb 2 1 2
mbm 2 1 2
bmm 2 1 2
mbb 1 2 &1
bmb 1 2 &1
bbm 1 2 &1
bbb 0 3 &3
wi &3 &1 1 3
P!"xi# 1$27 6$27 12$27 '$27
(oin1 (oin2 (oin3 Px1) x2) x3#
2$3 2$3 2$3 '$27
2$3 2$3 1$3 4$27
2$3 1$3 2$3 4$27
1$3 2$3 2$3 4$27
2$3 1$3 1$3 2$27
1$3 2$3 1$3 2$27
1$3 1$3 2$3 2$27
1$3 1$3 1$3 1$27
8/17/2019 04 - Variabel Random
9/16
Latihan
7alpole +'er*ise 3:11 7alpole +'er*ise 3:1"
7alpole +'er*ise 3:2"
7alpole +'er*ise 3:2#
8/17/2019 04 - Variabel Random
10/16
Distr. Peluang Gabungan untuk Var.Random Diskrit
X dan A adalah sepasang variabel randomdiskrit
ungsi peluang gabungan P) x , y $=/) X = x ∩ Y = y $
Biat 9 siat peluang gabungana: /) x , y $ = P) X = x ∩ Y = y $ = f ) x , y $ ≥ 0
b:
∑∑ = x y
y x f 1),( f m) b#
b
0 1 2 3
m
0 & & & 1$'
1 & & 3$' &
2 & 3$' & &3 1$' & & &
∑∑= =
=3
0
3
0
1),(m b
bm f
8/17/2019 04 - Variabel Random
11/16
Walpole, Exercise 3.16
+ksperimen = pelemparan satu koin sebanyak 3kali atau pelemparan tiga koin sekaligus
ariabel random diskrit X menyatakan 8umlahmun*ulnya bagian muka koin
ariabel random diskrit A menyatakan 8umlahmun*ulnya bagian belakang koin
% m b m&b
mmm 3 0 3
mmb 2 1 2
mbm 2 1 2
bmm 2 1 2
mbb 1 2 &1
bmb 1 2 &1
bbm 1 2 &1
bbb 0 3 &3
f x) *#x
0 1 2 3
*
3 & & & 1$'
2 & & 3$' &
&1 & 3$' & &
&3 1$' & & &
8/17/2019 04 - Variabel Random
12/16
Distribusi Marginal Var. Random Diskrit X,g(x)
¨ah peluang gabungan untuk semuanilai random variabel X
∑ g) x i$ = 1 dengan i={1,(,n
f m) b#b
gm#0 1 2 3
m
0 & & & 1$' 1$'
1 & & 3$' & 3$'
2 & 3$' & & 3$'
3 1$' & & & 1$'
)3,0()2,0()1,0()0,0(),()0(0
3
0
f f f f bm f g m b
+++== ∑∑= =
)3,3()2,3()1,3()0,3(),()3(3
3
0
f f f f bm f g m b
+++== ∑∑= =
1)3()2()1()0()(3
0
=+++=∑=m
g g g g m g
8/17/2019 04 - Variabel Random
13/16
Distribusi Marginal Var. Random Diskrit Y,h(y)
¨ah peluang gabungan untuk semuanilai random variabel A
∑ h) y i$ = 1 dengan i={1,(,nf m) b#
b
0 1 2 3
m
0 & & & 1$'
1 & & 3$' &
2 & 3$' & &
3 1$' & & &
hb# 1$' 3$' 3$' 1$'
)0,3()0,2()0,1()0,0(),()0(0
3
0
f f f f bm f hb m
+++== ∑ ∑= =
1)3()2()1()0()(3
0
=+++=∑=b
hhhhbh
)3,3()3,2()3,1()3,0(),()3(3
3
0
f f f f bm f hb m
+++== ∑ ∑= =
8/17/2019 04 - Variabel Random
14/16
Peluang Bersyarat
Cerdapat pasangan variabel random diskrit X dan A
ungsi peluang bersyarat untuk )X, A$ adalahpeluang ter8adinya A = y 8ikalau nilai X = x
@tau sebaliknya (
peluang ter8adinya X = x 8ikalau nilai A = y
/eluang gabungan variabel random X dan Aadalah ke8adian saling bebas 8ika dan hanya 8ika
(
)(
),()|(
x P
y x P x y P =
)(
),()|(
y P
y x P y x P =
nkemungkinasemuauntuk)()(),( y P x P y x P =
8/17/2019 04 - Variabel Random
15/16
Walpole Exercise 3.49
ariabel random diskrit X menyatakan 8umlah kerusakanmesin yang mungkin ter8adi dalam satu hari
ariabel random diskrit A menyatakan 8umlah panggilanuntuk teknisi dalam satu hari tersebut guna memperbaiki
kerusakan mesin uktikan 8ikalau X dan A saling bebas
Eitung peluang gabungan P)Y =3F X =2$
f x) *#
x+argi
na, *1 2 3
*
1 0-05 0-05 0-1 0-2
2 0-05 0-1 0-35 0-5
3 0 0-2 0-1 0-3
+argina, x 0-1 0-35 0-55 1
lepassalingtidakYdanXVariael
2!035!005!0
)1()2()1,2(
)()(),(
x
yh x g y x P
y P x P y x P
≠
=====
=
35!0
2!0
)(
),()2|3( ====
x P
y x P X Y P
8/17/2019 04 - Variabel Random
16/16
Latihan
7alpole +'er*ise 3:"0 7alpole +'er*ise 3:"2
Top Related