04 - Variabel Random

8/17/2019 04 - Variabel Random

1/16

PERTEMUAN 4

VARIABEL RANDOM Arya Yudhi W., S.Kom., M.Kom.


2/16

Variabel Random

Representasi angka hasil dari eksperimen Diskrit angka tersebut dapat dihitung

Kontinyu

angka tersebut berupa interval

Lemparan 3 koin

3 muka 1

2 muka 31 muka 3

0 muka 1

Diskrit, X = {0, 1, 2, 3

Tinggi badan mahasiswa C0C

155 x < 160 25

160 x < 165 52

165 x < 170 16

170 x < 175 41

Kontinyu, X={!1"",1#0$, !1#0,1#"$, !1#", 1%0$, !1%0, 1%"$


3/16

Distribusi Peluang Diskrit

&ika X={'1,(,'n adalah variabel randomdiskrit P) x i$ = P) X = x i$ adalah peluang mun*ulnya X = x i

dari seluruh hasil ruang sampel

Distribusi peluang X adalah peluang untuksemua nilai X={'1('i

+ksperimen pelemparan dadu ariabel random X = {1, 2, 3, -, ", # Distribusi peluang X.

1 2 3 4 5 6

1/6

P(x)

x1 2 3 4 5 6

1/6

P(x)

x

xi 1 2 3 4 5 6

P!"xi# P!"1#

"1$6

P!"2#

"1$6

P!"3#

"1$6

P!"4#

"1$6

P!"5#

"1$6

P!"6#

"1$6


4/16

Sifat Distr. Peluang Diskrit

&ika X={'1,(,'n adalah variabel randomdiskrit

/)'i$ = /)X='i$ adalah peluang mun*ulnya

X = 'i dari seluruh hasil ruang sampel Distribusi peluang X adalah peluang untuk

semua nilai X={'1('i

/)'i$ ≥ 0

∑ /)'i$ = 1 dengan i={1,(,nxi 1 2 3 4 5 6

P!"xi# P!"1#

"1$6

P!"2#

"1$6

P!"3#

"1$6

P!"4#

"1$6

P!"5#

"1$6

P!"6#

"1$6

1


5/16

Distribusi Peluang Kumulatif Diskrit

ungsi peluang kumulati F ) x $ adalah ( f ) x $ yang menyatakan peluang kumulati

sebuah nilai pada variabel random diskrit

∑≤

∞


6/16

&ika X={'1,(,'n adalah variabel randomdiskrit

aka peluang kumulati F ) x i$ akan ( 0 ≤ F ) x i$ ≤ 1 untuk setiap x i &ika terdapat nilai variabel random x 0 x 1 maka

F ) x 0$ ≤ F ) x 1$ 4ntuk x 0 = 3 dan x 1 = -, x 0 x 1 F )3$ = f )0$ 5 f )1$ 5 f )2$ 5 f )3$ = 162

F )4$ = f )0$ 5 f )1$ 5 f )2$ 5 f )3$ 5 f )4$ = 263 F )3$ ≤ F )4$ karena 162 ≤ 263

Var. Random Diskrit dengan Distribusi Peluang

Kumulatif

≤


7/16

Walpole Exercise 3.3, hal 91

+ksperimen = pelemparan koinsebanyak 3 kali

Koin memiliki bagian muka, m, dan belakang, b

ariabel random 7 = 8umlah m 9 8umlah b

% m b w

mmm 3 0 3

mmb 2 1 1

mbm 2 1 1

bmm 2 1 1

mbb 1 2 &1

bmb 1 2 &1

bbm 1 2 &1

bbb 0 3 &3

wi &3 &1 1 3

P!"xi# 1$' 3$' 3$' 1$'

a: /)W ; 0$ = 1 9 P)W ≤ 0$ = 1 9 F )0$= 1 9 {f )

≥


8/16

Walpole Exercise 3.8, hal 91

?ari distribusi peluang variabel random diskrit 7 )7alpole,+'er*ise 3:3$

@sumsi peluang mun*ul bagian muka = 2 ' peluang mun*ulbagian belakang koin

/eluang lemparan koin1 tidak mempengaruhi lemparan koin2

dan koin3 +ksperimen pelemparan koin = ke8adian saling bebas

% m b w

mmm 3 0 3

mmb 2 1 2

mbm 2 1 2

bmm 2 1 2

mbb 1 2 &1

bmb 1 2 &1

bbm 1 2 &1

bbb 0 3 &3

wi &3 &1 1 3

P!"xi# 1$27 6$27 12$27 '$27

(oin1 (oin2 (oin3 Px1) x2) x3#

2$3 2$3 2$3 '$27

2$3 2$3 1$3 4$27

2$3 1$3 2$3 4$27

1$3 2$3 2$3 4$27

2$3 1$3 1$3 2$27

1$3 2$3 1$3 2$27

1$3 1$3 2$3 2$27

1$3 1$3 1$3 1$27


9/16

Latihan

7alpole +'er*ise 3:11 7alpole +'er*ise 3:1"

7alpole +'er*ise 3:2"

7alpole +'er*ise 3:2#


10/16

Distr. Peluang Gabungan untuk Var.Random Diskrit

X dan A adalah sepasang variabel randomdiskrit

ungsi peluang gabungan P) x , y $=/) X = x ∩ Y = y $

Biat 9 siat peluang gabungana: /) x , y $ = P) X = x ∩ Y = y $ = f ) x , y $ ≥ 0

b:

∑∑ = x y

y x f 1),( f m) b#

b

0 1 2 3

m

0 & & & 1$'

1 & & 3$' &

2 & 3$' & &3 1$' & & &

∑∑= =

=3

0

3

0

1),(m b

bm f


11/16

Walpole, Exercise 3.16

+ksperimen = pelemparan satu koin sebanyak 3kali atau pelemparan tiga koin sekaligus

ariabel random diskrit X menyatakan 8umlahmun*ulnya bagian muka koin

ariabel random diskrit A menyatakan 8umlahmun*ulnya bagian belakang koin

% m b m&b

mmm 3 0 3

mmb 2 1 2

mbm 2 1 2

bmm 2 1 2

mbb 1 2 &1

bmb 1 2 &1

bbm 1 2 &1

bbb 0 3 &3

f x) *#x

0 1 2 3

*

3 & & & 1$'

2 & & 3$' &

&1 & 3$' & &

&3 1$' & & &


12/16

Distribusi Marginal Var. Random Diskrit X,g(x)

&umlah peluang gabungan untuk semuanilai random variabel X

∑ g) x i$ = 1 dengan i={1,(,n

f m) b#b

gm#0 1 2 3

m

0 & & & 1$' 1$'

1 & & 3$' & 3$'

2 & 3$' & & 3$'

3 1$' & & & 1$'

)3,0()2,0()1,0()0,0(),()0(0

3

0

f f f f bm f g m b

+++== ∑∑= =

)3,3()2,3()1,3()0,3(),()3(3

3

0

f f f f bm f g m b

+++== ∑∑= =

1)3()2()1()0()(3

0

=+++=∑=m

g g g g m g


13/16

Distribusi Marginal Var. Random Diskrit Y,h(y)

&umlah peluang gabungan untuk semuanilai random variabel A

∑ h) y i$ = 1 dengan i={1,(,nf m) b#

b

0 1 2 3

m

0 & & & 1$'

1 & & 3$' &

2 & 3$' & &

3 1$' & & &

hb# 1$' 3$' 3$' 1$'

)0,3()0,2()0,1()0,0(),()0(0

3

0

f f f f bm f hb m

+++== ∑ ∑= =

1)3()2()1()0()(3

0

=+++=∑=b

hhhhbh

)3,3()3,2()3,1()3,0(),()3(3

3

0

f f f f bm f hb m

+++== ∑ ∑= =


14/16

Peluang Bersyarat

Cerdapat pasangan variabel random diskrit X dan A

ungsi peluang bersyarat untuk )X, A$ adalahpeluang ter8adinya A = y 8ikalau nilai X = x

@tau sebaliknya (

peluang ter8adinya X = x 8ikalau nilai A = y

/eluang gabungan variabel random X dan Aadalah ke8adian saling bebas 8ika dan hanya 8ika

(

)(

),()|(

x P

y x P x y P =

)(

),()|(

y P

y x P y x P =

nkemungkinasemuauntuk)()(),( y P x P y x P =


15/16

Walpole Exercise 3.49

ariabel random diskrit X menyatakan 8umlah kerusakanmesin yang mungkin ter8adi dalam satu hari

ariabel random diskrit A menyatakan 8umlah panggilanuntuk teknisi dalam satu hari tersebut guna memperbaiki

kerusakan mesin uktikan 8ikalau X dan A saling bebas

Eitung peluang gabungan P)Y =3F X =2$

f x) *#

x+argi

na, *1 2 3

*

1 0-05 0-05 0-1 0-2

2 0-05 0-1 0-35 0-5

3 0 0-2 0-1 0-3

+argina, x 0-1 0-35 0-55 1

lepassalingtidakYdanXVariael

2!035!005!0

)1()2()1,2(

)()(),(

x

yh x g y x P

y P x P y x P

≠

=====

=

35!0

2!0

)(

),()2|3( ====

x P

y x P X Y P


16/16

Latihan

7alpole +'er*ise 3:"0 7alpole +'er*ise 3:"2

04 - Variabel Random

Documents

Transcript of 04 - Variabel Random