Zad´an´ı 25 pˇr´ıklad˚u do cviˇcen´ı -...

Deskriptivnı geometrie pro AST Zadanı 25 prıkladu do cvicenı

Zadanı 25 prıkladu do cvicenı

1. V kotovanem promıtanı zobrazte valbovou gotickou strechu nad danym lichobeznıkem; stresnıroviny majı tedy spad 2 : 1, koty jsou uvedeny v metrech, pro zobrazenı uzijte merıtkoM1 : 100.

10

6

7

A1(0)

B1(0)

C1(0)

D1(0)

2i

pα1

hα1(2) hα

1(4) hα

1(6)

2i

pβ1

hβ1(2)

hβ1(4)

hβ1(6)

2i

pγ1

hγ1(2)

hγ1(4)

hγ1(6)

2i

pδ1

hδ1(2)

hδ1(4)

hδ1(6)

αβ1

βγ1

γδ1αδ1

=βδ1

U1(6)

V1(6)

2. V kotovanem promıtanı sestrojte rovnobezne osvetlenı valbove strechy nad danym pudorysem;okap lezı ve vysce 4, jeden jeho roh je v bode A, stresnı roviny majı spad 1 : 1, koty jsou

uvedeny v metrech, uzijte merıtko M1 : 100; osvetlenı je dano orientovanym smerem s =−→QP ;

A[0; 8; 4], P [0;−1; 0], Q[−1;−4; 2]. (Pocatek O zvolte 9 cm zleva a 17 cm zdola.)

O1 x1

A

6 8

8 3 3

8

2

3

5

O1x1

P1(0)

Q1(2)

s1

A1(4)B1(4)

C1(4) D1(4)

E1(4) F1(4)

G1(4)

H1(4)

I1(4)J1(4)

U1(7)

V1(7)

W1(5,5)X1(5,5)

Y1(5,5)

Z1(5,5)

A′

2i

4i

B′

C ′D′

E′

F ′

G′

H ′

I ′J ′

U ′

V ′

W ′ X ′Y ′

Z ′

R′

R∗

1(4)

R1(5,5)

3. V Mongeove promıtanı zobrazte uhlovou strechu nad danym pudorysem s vyznacenymi za-kazy; stresnı roviny majı spad 1 : 1, okap AB, kde A[−9; 5; 0], svıra se zapornym smerem osyx uhel velikosti 30◦, koty a souradnice jsou uvedeny v metrech, pro zobrazenı uzijte merıtkoM1 : 100. (Pocatek O zvolte 15 cm zdola a 11 cm zleva.)

2426

8 6

6

3

6

3

A B

60◦

x1,2O1,2

A2

A1

B1

C1

D1

E1

F1

G1

H1

I1

J1

1

23

4

5

5

67

8

9

1

7

1 2

3

5

3 4

6 5

4

5

2

73

6

2 3

7 6

3

7

98

5 8

5

9

U1(3)

V1

W1(1,5)

X1

Y1

Z1

K1(2)

L1

B2 C2 D2 E2F2

G2H2 I2 J2

U2 V2

W2 X2

Y2 Z2

K2 L2

Zpracoval Jirı Dolezal 1


4. V Mongeove promıtanı sestrojte stredove osvetlenı polokrızove uhlove strechy nad danympudorysem s vyznacenymi zakazy; stresnı roviny majı spad 1 : 1, okap AB, kde A[0; 6; 2],svıra se zapornym smerem osy x uhel velikosti 30◦, stredem osvetlenı je bod S[10; 8; 6], koty asouradnice jsou uvedeny v metrech, pro zobrazenı uzijte merıtko M1 : 100. (Pocatek O zvolte15 cm zdola a 10 cm zleva.)

42

6

2

4

6

A B

60◦

x1,2O1,2

A2

A1

B1

C1

D1

E1

F1S1

S2

U1

V1

W1

X1

Y1

Z1

B2

C2D2E2F2

U2 V2

W2 X2Y2 Z2

A′

2

A′

1

B′

2 B′

1

C ′

2

C ′

1

D′

2

D′

1

E′

2

E′

1

F ′

2

F ′

1

U ′

2

U ′

1

V ′

2

V ′

1

W ′

2

W ′

1

X ′

2

X ′

1

Y ′

2

Y ′

1

Z ′

2

Z ′

1

K ′

1

L′

1

M ′

1

R′

1

K∗

1

L∗

1

M∗

1R∗

1

X∗

1

K∗

2

L∗

2

M∗

2

X∗

2

5. Pomocı zarezove metody zobrazte v pravouhle axonometrii ∆(8; 6; 7,5) uhlovou strechu nad

danym pudorysem se zastavenym koutem a sestrojte jejı rovnobezne osvetlenı smerem s =−→QP ,

kde P [−2; 0; 0], Q[−4; 2; 1, 5]; stresnı roviny majı spad 1 : 1, okap lezı ve vysce v = 2,5, kotya souradnice jsou uvedeny v metrech, uzijte merıtko M1 : 100. (Vrchol Y daneho axonome-trickeho trojuhelnıka zvolte 4 cm zleva a 14 cm zdola; pudorys vysunte o 8 cm a narys o 5cm.)

x

y

O

53

8

5

1

6

XY

Z

xa

ya

za

Oa

(O)

(x)

(y)

O1=A1

B1

C1

D1

E1

F1

x1y1

1

2

3

4

U1

V1

14

1

2

23

3

4

5

5 34

11

(2,5)

(2,5)

(2,5)

(2,5)

(2,5)

(3,5)

(5,5)

(5,5)

K1(4,5)

L1(4,5)

[O]

[x]

[z]

O2

F2=A2

B2=C2

D2

E2

U2

V2L2=K2

x2

z2

P1

Q1

s1

P2

Q2

s2

P a

Qa

sa

P a

1=

Qa

1sa

1

Aa

Ba

Ca

Da

Ea

F a

Ua

V a

Ka

La

=Aa

1

Ba

1

Ca

1

Da

1

Ea

1

F a

1

Ua

1

V a

1

Ka

1

La

1

C ′a

A′a

B′a

D′a

E′a

F ′a

U ′a

V ′a

K ′a

L′a

R′a

R∗a

L∗a

6. V kavalırnı perspektive (kosouhle promıtanı do narysny ν, ω = 135◦, q = 1) zobrazte praktic-kou upravu uhlove strechy nad danym pudorysem s vyznacenymi zakazy; stresnı roviny majıspad 1 : 1, okap lezı ve vysi v = 2, koty jsou uvedeny v metrech, uzijte merıtko M1 : 100.(Pocatek O zvolte 8 cm zleva a 19 cm zdola; pomocny pudorys vysunte o 7 cm dolu.)

O x

y

6 6

63 3

4

6

5

2

3

135◦O

x

yk

z

O1

x1

y1

A1 B1

C1 D1

E1F1

G1

H1

I1J1

1

2

5

3

4

5

1

1

2

4

4

3

3

(2) (2)

(2) (2)

(2)(2)

(2)(2)

(2) (2)

K1(5) L1(5)

M1(7) N1(7)

P1(5,5) Q1(5,5)

R1(4,5) S1(4,5)

Ak1

Bk1

Ck1

Dk1

Ek1

F k1

Gk1

Hk1

Ik1

Jk1

Kk1

Lk1

Mk1

Nk1

P k1

Qk1

Rk1

Sk1

Kk Lk

Mk Nk

P k Qk

RkSkAk

Bk

CkDk

EkF k

GkHk

Ik

Jk



7. Ve vojenske perspektive (kosouhle promıtanı do pudorysny π, ω = 135◦, q = 1) zobrazterovnobezne osvetlenı prakticky upravene uhlove strechy nad danym pudorysem s vyznacenymizakazy; stresnı roviny majı spad 1 : 1, nejnizsı okap lezı ve vysi v = 1, koty jsou uvedenyv metrech, uzijte merıtko M1 : 100, smer osvetlenı zvolte libovolne vhodne. (Pocatek O

umıstete 15 cm zdola.)

O x

y

6 6

63 3

4

6

5

2

3

135◦

O

x

y

zk

A1

B1

C1

D1

E1

F1

G1

H1

I1

J1

U1

V1

Ak

Bk

Ck

Dk

Ek

F k

Gk

Hk

Ik

Jk

Uk

V k

s1

sk

E′

A′

B′

C ′

D′

F ′

G′

H ′

I ′

J ′

U ′

V ′

K∗

L∗

8. V naroznı perspektive vazane na Mongeovo promıtanı zobrazte uhlovou strechu nad danympudorysem; stresnı roviny majı spad 1 : 1, hrebeny jsou ve stejne vysi, jeden roh je v bodeA[2; 4; 2]; perspektiva je urcena prumetnou ρ(6; 6;∞) a okem S[7; 10; 6]; koty a souradnice jsouuvedeny v metrech, pro zobrazenı uzijte merıtko M1 : 100. (Pocatek O Mongeova promıtanızvolte 20 cm zdola; hlavnı bod H∗ perspektivnıho obrazku zvolte 8 cm zdola.)

23 3

8

4

2A

x

z

h

Z∗

H∗ mB

vB

v′

B

Bp

Bp1

UpV p

Ap1

Dp1

Cp1

Ap

Dp Cp

XpW p

Y p

Wp1

Xp1

Yp1

zX=zW =zY =4

zF =zJ=3

Zp1

Ip1

Jp1

EpF p

Gp

Hp

Ip

Jp

Zp

Ep1

Fp1

Gp1

Hp1

9. V ptacı perspektive vazane na Mongeovo promıtanı zobrazte resenı strechy nad danym pu-dorysem; stresnı roviny majı ruzny spad, nejmene vsak 1 : 1, jeden roh je v bode A[−3; 0; 3],pudorys okapu AB svıra s kladnym smerem osy x uhel velikosti 60◦; perspektiva je urcenaprumetnou ρ(6;∞; 5) a okem S[4; 5; 7]; koty a souradnice jsou uvedeny v metrech, pro zobra-zenı uzijte merıtko M1 : 100. (Pocatek O Mongeova promıtanı zvolte 20 cm zdola; pomocnybod H ′ perspektivnıho obrazku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.)

6

4

A

B

hH ′Up V p

W p

mB

vB

v′

B

Bp

Bp1

Ap

Ap1

Cp

Cp1

Dp

Dp1

Xp

Xp1



10. V pravouhle axonometrii dane osovym krızem zobrazte kruznici k(S, r=3) lezıcı v pudorysneπ, a pulkruznici l(S′ ∈ x, r′ = 4) lezıcı v narysne ν nad osou x; stredy S, S′ jsou dany svymiaxonometrickymi prumety Sa, S′a.

xa

ya

za

Oa

Sa

S′a xa

ya

za

Oa

Sa

S′a

Aa Ba

r

Ma

||||

|

|

1

2

Ca

Da

r

bb

ka

Z

X=

[O]

[x]

[z]

r′

r′

[K]

Ka

|

La

Na

r′

Ha

la

11. V kosouhlem promıtanı do narysny ν (ω = 120◦, q = 1) zobrazte kruznici k(S, r) lezıcıv pudorysne π; S[r; r; 0], r = 3.

x

yk

z

O

120◦

Sk

Kk Lk

Nk

Mk

r

r · qkk

12. Ve svisle perspektive dane distancı d = 7 a vyskou w = 6 zobrazte kruznici k(S, r = 3) lezıcıv zakladnı rovine π; poloha stredu S kruznice k je upresnena v pomocnem pudorysu. (Hlavnıbod H zvolte 9 cm zleva a 16 cm zdola.)

H1=Z1

Dl1

Dp1

ρ1=h1=z1

o1

S∗

1

S1

k1

d=7

d=7

4

5

H

Z

Dl Dph

z

d=7

w=6

Sp

K′

4 5

L′

M ′ N ′

k′

S′

r=3

Mp

NpKp

Lp

P ′ R′

Q′T ′

X ′

XpP p

Qp

Rp

T p

kp



13. V kosouhlem promıtanı do pudorysny π (ω = 125◦, q = 1) zobrazte jeden zavit pravotocivesroubovice h, ktera ma osu o ⊥ π, S ∈ o, vysku v zavitu a prochazı bodem A ∈ h; v bodeT sroubovice sestrojte tecnu t; S[5; 5; 0], v = 12, A[9; 5; 0], T [?; ?; 3]. (Pocatek O zvolte 17 cmzdola a 9 cm zleva.)

x

y

O

zk

S

ok

A

125◦

11

21

31

41

51

61

71

81

91

101

111

=121

h1

1k

2k

3k

4k

5k

6k

7k

8k

9k 10

k

11k

12k

hk

=T k

=T1

t1

t′1

v0

V k

=P ′

t′k

tk

P

14. V Mongeove promıtanı sestrojte tecnou rovinu τ v bode T anuloidu, ktery ma osu o ⊥ π,R ∈ o,a jehoz polomeridianem je kruznice k(S; r); R[0; 5; 0], S[2,5; 5; 2], r = 1,5; T [−3; 7; zT > zS ].(Pocatek O zvolte 15 cm zdola.)

O1,2x1,2

R1=o1

R2=

o2

S1

S2

µ1

k1

k2

T1

A1 B1

C1=D1=

A2 B2

C2

D2

a1

b1

c1=d1

a2 b2

c2

d2

u1

T 0

1

T 0

2

u2T2

t1

t2

k′

1

t′1

=t01

t02

V2

t′2

S′

1

S′

2

k′

2

15. Ve vojenske perspektive (kosouhle promıtanı do pudorysny π, ω = 135◦, q = 1) sestrojtetecnou rovinu τ v bode T rotacnıho paraboloidu, ktery ma vrchol V na ose o = z a prochazıbodem A; V [0; 0; 4], A[6; 0; 0], T [−2; 3; ?]. (Pocatek O zvolte 13 cm zdola.)

xy

O

zk=ok

V k

Ak

135◦

T k1

Bk

Ck

Dk

vk

Qk

A′k

B′k

C ′k D′k

ak

bk

ck

dk

pk

T k

mk

uk

tk

t′k

Sk

Kk

16. V pravouhle dimetrii ∆(7; 9; 9) zobrazte jeden zavit levotocive schodove plochy, ktera vzniknesroubovanım usecky AB kolem souradnicove osy z pri vysce v zavitu; A[0; 6; 0], B[0; 0; 0],v = 12. (Vrchol Y axonometrickeho trojuhelnıka zvolte 7 cm zleva a 11 cm zdola.)

xaya

za

Oa

XY

Z

(O)=(B)

(y) (x)(A)

Aa

=Ba

= (121)

(11)

(21)

(31)

(41) (51)

(61)

(71)

(81)

(91)

(101)

(111)

=12a

1

1a

1

2a

1

3a

1

4a

1 5a

1

6a

1

7a

1

8a

1

9a

1

10a

111a

1

III

(h1)

ha

1

[O]

[z]

[1′]

[2′]

[3′]

[4′]

[5′]

[8′]

[10′]

[11′]

[12′]

1′a

2′a

3′a

4′a

5′a

6′a

7′a

8′a

9′a

10′a

11′a

12′a

ha

1a

2a

3a

4a

5a 6a

7a

8a

9a

10a

11a

12a



17. Ve vojenske perspektive (kosouhle promıtanı do π, ω = 135◦, q = 1) zobrazte jeden zavitpravotociveho vinuteho sloupku, ktery vznikne sroubovanım kruznice k(S, r) ∈ π kolemsouradnicove osy z pri dane vysce v zavitu; S[1; 0; 0], r = 3,5, v = 12. (Pocatek O zvolte8 cm zdola.)

O

xy

zk

135◦

Sk

11

21

314151

61

71

81

91101 111

=121

1k

2k

3k

4k

5k

6k

7k

8k

9k

10k

11k

12k

h1

kk

1kk

2kk

3kk

4kk

5kk

6kk

7kk

8kk

9kk

10kk

11kk

12kk

hk

18. V kosouhlem promıtanı do narysny ν (ω = 120◦, q = 1/2) sestrojte vrchol V , osu o atecnou rovinu τ v bode T hyperbolickeho paraboloidu, ktery je dan zborcenym ctyruhelnıkemABCD; A[0; 3; 9], B[6; 0; 1], C[10; 8; 7], D[4; 11; 4], T [3; 4; ?]. (Pocatek O zvolte 7 cm zleva a 13cm zdola.)

x

yk

O

z

Ak1

Ak

Bk1

Bk

Ck1

Ck

Dk1

Dk

T k1

120◦

pα

pβ

nα=nβ

=r

C ′k

B′k

C ′k1

=

B′k1

=

1k

2k

uk

1k1

2k1

uk1

C ′′k

D′′k

=C ′′k1

D′′k1

=

3k

4k

vk

3k1

4k1

vk1

V k

V k1

ok

5k

6k

ak

5k1

6k1

ak1

7k

8k

bk

7k1

8k1

bk1

T k

19. V Mongeove promıtanı sestrojte tecnou rovinu τ v bode T jednodılneho rotacnıho hyperbo-loidu, ktery vznikne rotacı usecky PQ kolem osy o ⊥ π,R ∈ o; R[0; 4; 0], P [3; 6; 0], Q[−3; 5; 5],T [−2; yT < yR; 1]. (Pocatek O zvolte 15 cm zdola.)

O1,2

x1,2

R1=o1

=R2

o2

P1

P2

Q1

Q2

T2

p1

q1

p2

q2

H1

H2

h1

h2

α2

T ′

1

T ′

2

T1

a1

a2

Hm

1

Hm

2

Hn

1

Hn

2

m1

m2

n1

n2

µ1c1

c2

X1

X2

20. V kosouhlem promıtanı do pudorysny π (ω = 150◦, q = 1) sestrojte tecnou rovinu τ v bodeT casti prımeho kruhoveho konoidu, ktery je dan rıdicı pulkruznicı k(S, r) ⊂ π a rıdicıprımkou a ‖ y, A ∈ a (za rıdicı rovinu lze tedy vzıt napr. narysnu ν = xz); S[0; 6; 0], r = 6,A[0; 6; 8], T [2; 10; ?]. (Pocatek O zvolte 16 cm zleva a 13 cm zdola.)

x

y=a1

O

zk

S=A1

Ak

ak

k

150◦

T1

1Kk

2Kk

3K∞k

=1tk

2tk

3tk

T k

pk

p1

rk

nρ

mρ

Pt′

I1

Ik

tk



21. V kavalırnı perspektive (kosouhle promıtanı do ν, ω = 135◦, q = 1) zobrazte cast prımeho pa-rabolickeho konoidu, jehoz rıdicı parabola p lezı v narysne ν, ma vrchol V , osu rovnobeznous osou z a prochazı bodem P , a jeho rıdicı prımka a ‖ x prochazı bodem A (za rıdicırovinu lze tedy vzıt napr. bokorysnu µ = yz); oznacte torzalnı prımku a kuspidalnı bod;V [6; 0; 6], P [0; 0; 0], A[6; 6; 6]. (Pocatek O zvolte 6,5 cm zleva a 14 cm zdola.)

x

yk

O

z

V1

V

Ak1

Ak

ak1

ak

P=135

◦

p

v

tk

K∞k

nτ=

mτ

22. V kosouhlem promıtanı do pudorysny π (ω = 130◦, q = 1) zobrazte cast plochy stramberskeTruby, pro niz je dana rıdicı kruznice k(S, r) ⊂ π, rıdicı prımka a ‖ x, A ∈ a, a rıdicı prımkab ‖ y, B ∈ b; S[0; 0; 0], r = 5, A[0; 0; 8], B[0; 0; 13]. (Pocatek O zvolte 8 cm zdola.)

x=a1

y=b1

S=O

zk

Ak

Bk

ak

bk

k

130◦

1C

2C

3C

4C

1Kk

2Kk

3Kk

4Kk

1tk2tk

3tk

4tk

I

II

zvoleno

3,5

B′k

B′′k

A′k

A′′k

5C

6C

7C

8C

23. V kavalırnı perspektive (kosouhle promıtanı do narysny ν, ω = 135◦, q = 1) zobrazte castplochy sikmeho pruchodu, pro niz jsou dany dve rıdicı pulkruznice 1k(1S, r) ⊂ ν, 2k(2S, r) ⊂⊂ ν′ ‖ ν a rıdicı prımka a ‖ y, ktera prochazı stredem S usecky 1S2S; 1S[4; 0; 0], 2S[8; 6; 0],r = 4. (Pocatek O zvolte 8 cm zleva a 17 cm zdola.)

x

yk

O

z

1S

2Sk

Sk

1k

2kk

ak

x′k

135◦

1N

2Nk

1Kk

2Kk

1tk

2tk

24. V kavalırnı perspektive (kosouhle promıtanı do narysny ν, ω = 135◦, q = 1) zobrazte castplochy marseilleskeho oblouku, pro niz je dana jedna rıdicı pulkruznice 1k(1S,1r) ⊂ ν, castrıdicı kruznice 2k(2S,2r) ⊂ ν′ ‖ ν a rıdicı prımka a ‖ y, 1S ∈ a; 1S[4; 0; 0], 1r = 4, 2S[4; 2;−2],2r = 4. (Pocatek O zvolte 8 cm zleva a 15 cm zdola.)

x

yk

O

z

1S

2Sk

2Sk1

1k

2kk

ak

x′k

135◦

Kk

tk



25. V kavalırnı perspektive (kosouhle promıtanı do narysny ν, ω = 135◦, q = 1) zobrazte castplochy montpellierskeho oblouku, pro niz je dana rıdicı pulkruznice k(S, r) ⊂ ν, rıdicı prımkaa = y a rıdicı prımka b ‖ x, B ∈ b; S[0; 0; 0], r = 3, B[0; 3; 7]. (Pocatek O zvolte 12 cm zleva a12 cm zdola.)

x

yk

S=O

z

k

=ak

bk

bk1

Bk

Bk1

135◦

B′k

C ′

B′

2 b2B2

tk

Kk

C

B′k1

C ′

1

Rk1

Rk


Zad´an´ı 25 pˇr´ıklad˚u do cviˇcen´ı -...

Documents

Transcript of Zad´an´ı 25 pˇr´ıklad˚u do cviˇcen´ı -...