[2]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΜΕΣΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

9.1 ΑΞΟΝΕΣ –ΑΤΡΑΚΤΟΙ-ΣΤΡΟΦΕΙΣ

1. Τι ονομάζεται άτρακτος, τι άξονας και τι στροφέας; (σελ.184)

Απ. Άτρακτος ονομάζεται κάθε ράβδος που περιστρέφεται μεταφέροντας ροπή, ενώ άξονας λέγεται κάθε ράβδος γύρω από την οποία περιστρέφονται άλλα εξαρτήματα ή κάθε ράβδος που περιστρέφεται χωρίς να μεταφέρει ροπή. Στροφείς ονομάζονται τα σημεία της ατράκτου ή του άξονα όπου δημιουργείται συνεργασία (επαφή και περιστροφή) με άλλα στοιχεία.

2. Σε τι φορτία καταπονείται ένας άξονας και σε τι μία άτρακτος; (σελ.184)

Απ. Ο άξονας υπόκειται μόνο σε καμπτικά φορτία, ενώ η άτρακτος σε καμπτικά αλλά και σε στρεπτικά φορτία. Τόσο οι άξονες όσο και οι άτρακτοι δεν είναι ομοιόμορφοι σε όλο το μήκος τους. Φέρουν άλλα στοιχεία μετάδοσης κίνησης, όπως οδοντωτούς τροχούς (γρανάζια), αλυσοτροχούς, τροχαλίες και τροχούς, ενώ υπάρχουν και διαμορφωμένες επιφάνειες για τη στήριξή τους ή και τη συνεργασία τους με άλλα στοιχεία (στροφείς).

3. Ποιος είναι ο σκοπός των ατράκτων; Δώστε παράδειγμα. (σελ.184,185)

Απ. Βασικός σκοπός των ατράκτων είναι να μεταφέρουν τη ροπή από κάποιο σημείο τους σε κάποιο άλλο. Για να επιτευχθεί αυτό, πρέπει αφενός να περιστρέφονται με την βοήθεια των στροφέων τους και αφετέρου να έχουν τη δυνατότητα να φέρουν καμπτικά φορτία (εγκάρσια κατά το μήκος τους).

Κλασικό παράδειγμα ατράκτου είναι ο εκκεντροφόρος άξονας, ο οποίος μεταφέρει τη ροπή που παραλαμβάνει από την τροχαλία που βρίσκεται στο ένα άκρο του, σε όλο το μήκος του, ώστε να περιστραφούν τα έκκεντρα και να διεγείρουν τόσο τα ωστήρια των βαλβίδων όσο και το γρανάζι περιστροφής της αντλίας λαδιού. Η συνεργασία των εκκέντρων με τα ωστήρια, η τάνυση του ιμάντα της τροχαλίας και οι ακτινικές δυνάμεις που αναπτύσσονται κατά τη συνεργασία του γραναζιού με την αντλία δημιουργούν καμπτικές δυνάμεις με διεύθυνση κάθετη στον άξονα του εκκεντροφόρου.

4. Ποιος είναι ο σκοπός των αξόνων; Δώστε παράδειγμα. (σελ.185)

Απ. Οι άξονες δεν μεταφέρουν στρεπτικά φορτία, όπως οι άτρακτοι, παρά μόνο καμπτικά. Ο άξονας για παράδειγμα, ενός μη κινητηρίου τροχού έχει σαν σκοπό την στήριξη του τροχού αλλά όχι και τη μεταφορά ροπής σε αυτόν (αφού είναι μη κινητήριος).

5. Από τι υλικά είναι κατασκευασμένοι οι άξονες και οι άτρακτοι; Τι ονομάζουμε μαρτενσιτική βαφή και σε τι χρησιμεύει; (σελ 187)

Απ. Τα υλικά κατασκευής των αξόνων – ατράκτων ποικίλλουν ανάλογα με τα γεωμετρικά τους χαρακτηριστικά σε συνάρτηση με τις δυνάμεις που φέρουν. Συνήθως για την κατασκευή αξόνων χρησιμοποιούμε χάλυβα με αντοχή 50kp/mm2 ή 60kp/mm2. Σε ειδικές κατασκευές μεγάλων απαιτήσεων είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν χάλυβες καλύτερης ποιότητας. Αυτοί είναι κράματα χαλύβων με Cr, Ni, Mg, Mo, W, V, Ti, Co σε διάφορες περιεκτικότητες. Χαρακτηριστικό τους γνώρισμα είναι ότι μπορούν υποστούν θερμικές κατεργασίες όπως ‘Μαρτενσιτική βαφή’ και έτσι να αποκτήσουν μεγαλύτερη αντοχή και επιφανειακή σκληρότητα, παράλληλα όμως γίνονται και περισσότερο εύθραυστοι σε κρουστικά φορτία.

6. Τι χαρακτηριστικά θα πρέπει να έχει ο χάλυβας για να τον επιλέξουμε για ην κατασκευή αξόνων και ατράκτων; (σελ 187)

Απ. Τα χαρακτηριστικά που πρέπει να εκτιμηθούν για την επιλογή ενός χάλυβα με σκοπό την κατασκευή ατράκτου-άξονα είναι:

αντοχή σε εφελκυσμό-θλίψη

αντοχή στην τριβή

επιφανειακή σκληρότητα

δυσθραυστότητα

κατεργασιμότητα

ικανότητα λείανσης

ικανότητα θερμικής κατεργασίας

7. Γιατί πρέπει να λειαίνονται οι στροφείς (σελ. 187)

Απ. Τα σημεία στήριξης των αξόνων στους τριβείς κύλισης ή ολίσθησης (στροφείς) πρέπει να λειανθούν σε κατάλληλα λειαντικά μηχανήματα (ρεκτιφιέ). Στόχος της λείανσης των στροφέων είναι η μείωση της επιφανειακής τραχύτητας, ώστε να ελαττωθεί ο συντελεστής τριβής. Τούτο είναι σημαντικό για την καλή συνεργασία τους με τα έδρανα ολίσθησης (κουζινέτα) αλλά και για την επίτευξη ακρίβειας στην διάσταση. Η διάσταση της διαμέτρου της ατράκτου στο σημείο του στροφέα, δηλαδή, πρέπει να βρίσκεται μέσα στα όρια ανοχών που απαιτούνται για τη σωστή τοποθέτησή της στον εσωτερικό δακτύλιο των εδράνων κύλισης (ρουλεμάν).

8. Ποια είναι τα πιο συνηθισμένα είδη στροφέων που διαμορφώνονται σε άξονες και ατράκτους; (σελ 188)

Απ.

Τα είδη των στροφέων , που συνήθως διαμορφώνονται σε άξονες – ατράκτους, είναι:

Ακραίος εγκάρσιος (μετωπικός)

Ενδιάμεσος εγκάρσιος

Κωνικός κοχλιωτός

Σφαιρικός

Αξονικός

9. Σε τι καταπονούνται οι άξονες και σε τι οι άτρακτοι;

Απ. Οι άξονες καταπονούνται σε κάμψη ενώ οι άτρακτοι σε ταυτόχρονη κάμψη και στρέψη.

10. Τι γνωρίζετε για τη «συγκέντρωση τάσεων»; ή Επίδραση εγκοπών στην αντοχή των ατράκτων (σελ. 189)

Απ. Οι διαβαθμίσεις, οι σφηναύλακες και οποιαδήποτε διαμόρφωση της ατράκτου προκαλεί “εγκοπές” στην επιφάνειά της έχουν ως συνέπεια τη “συγκέντρωση τάσεων” στα σημεία εγκοπών. Κατά τον υπολογισμό της ατράκτου σε δυναμική καταπόνηση η παράμετρος αυτή είναι ιδιαίτερα σημαντική και πρέπει να λαμβάνεται υπόψη. Για να μειώσουμε τη “συγκέντρωση τάσεων” στις διαβαθμίσεις, διαμορφώνουμε τα εν λόγω σημεία με μια μικρή ακτίνα καμπυλότητας, εάν αυτό είναι λειτουργικά δυνατό.

11. Τι υπολογίζουμε σε ένα στροφέα; (σελ. 189)

Απ. Ο υπολογισμός των στροφέων παρουσιάζει αρκετές ιδιαιτερότητες και συνήθως απαιτεί πολύπλοκες μαθηματικές πράξεις. Ενδεικτικά μπορούμε να αναφέρουμε ότι οι στροφείς πρέπει να υπολογίζονται σε αντοχή σε θέρμανση (λόγω τριβής) και σε ειδική (επιφανειακή) πίεση.

12. Ποια στοιχεία πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά τη λειτουργία των ατράκτων – αξόνων; (σελ 189,190)

Απ.

· Σημαντικό χαρακτηριστικό της λειτουργίας των ατράκτων είναι το βέλος κάμψης που αποκτούν από τις εγκάρσιες δυνάμεις που δέχονται κατά τη συνεργασία τους με στοιχεία άλλων ατράκτων. Εντονότερα εμφανίζεται αυτό το φαινόμενο όσο μικρότερη είναι η διάμετρος και όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος της ατράκτου. Το πρόβλημα αυτό προκαλεί κακή συνεργασία μεταξύ των οδοντωτών τροχών και υπερθέρμανση των εδράνων λόγω της γωνιακής θέσης που παίρνουν οι στροφής εξαιτίας του σημαντικού βέλους κάμψης.

· Αυτό που πρέπει επίσης να προσεχθεί κατά το σχεδιασμό των ατράκτων – αξόνων είναι η θερμοκρασία λειτουργίας τους, που συνήθως είναι σχετικά υψηλή (αυτό εξαρτάται και από την ικανότητα λίπανσης των εδράνων τους). Η υψηλή θερμοκρασία προκαλεί διαστολή των ατράκτων, γι’ αυτό και πρέπει κατά το σχεδιασμό τους να παρέχεται η δυνατότητα αξονικής ελευθερίας κίνησης. Για το λόγο αυτό, πρέπει να έχει επιλεγεί κατάλληλος τύπος εδράνου.

· Η καλή λοιπόν λειτουργία των ατράκτων αξόνων βασίζεται στην ικανοποιητική λίπανση των εδράνων τους, γι αυτό και πρέπει να γίνεται συνεχής και επιμελημένος έλεγχος της δυνατότητας λίπανσής τους.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΞΟΝΩΝ ΑΤΡΑΚΤΩΝ ΣΤΡΟΦΕΩΝ

13.

14. Σελίδα 326. Άσκηση 1

Να επιλέξετε από τον πίνακα 14.6.δ άτρακτο, που μεταφέρει κίνηση από ένα ηλεκτροκινητήρα με ισχύ 80 HP, ο οποίος στρέφεται με 1400 RPM (στροφές το λεπτό). Το υλικό της ατράκτου πρέπει να είναι St50.

Απάντηση:

Αφού η άσκηση λέει να επιλέξουμε από τον πίνακα τη διάμετρο της ατράκτου, δεν χρειάζεται να κάνουμε υπολογισμό, αλλά να γίνει επιλογή με βάση τα δεδομένα. Θα βρούμε λοιπόν το λόγο P/n, και βάσει αυτού θα επιλεγεί η διάμετρος. Έχουμε ότι P=80 HP και n=1400 RPM (οι μονάδες της ισχύος και των στροφών είναι οι κατάλληλες για τον πίνακα), άρα:

Με την τιμή αυτή του λόγου P/n προκύπτει από τον πίνακα 14.6.δ για τη διάμετρο της ατράκτου η τυποποιημένη τιμή d=60 mm. Με γραμμική παρεμβολή για διάμετρο 55 mm με

P/n=0,044 και για διάμετρο 60 mm με P/n=0,082, προκύπτει διάμετρος d=57 mm.

Σημειώνουμε ότι η τιμή αυτή για τη διάμετρο δεν είναι τυποποιημένη.

Θα κάνουμε στα γρήγορα και μια αναλυτική λύση σύμφωνα με τα γνωστά. Η ροπή

στρέψης Mt θα είναι:

Aν λάβουμε υπ’ όψιν ότι για το St50 ο πίνακας 14.6.β δίνει τεπ=180 kp/cm2 η διάμετρος θα

είναι:

Με τον υπολογισμό βρήκαμε μικρότερη διάμετρο, και θα μπορούσαμε να πάρουμε την

τυποποιημένη των 50 mm.

15. Σελίδα 326. Άσκηση 2

Μπορείτε να υπολογίσετε την άτρακτο που μεταφέρει κίνηση από ένα ηλεκτροκινητήρα με ισχύ 100 HP, ο οποίος στρέφεται με 300 RPM (στροφές το λεπτό); Το υλικό της ατράκτου πρέπει να είναι St60

Απάντηση:

16. Αφού μας ζητά να υπολογίσουμε τη διάμετρο της ατράκτου θα κάνουμε αναλυτικό υπολογισμό. Για το υλικό St60 ο πίνακας 14.6.β δίνει τεπ=200 kp/cm2. Συμβολίζουμε την ισχύ P=100 HP και τις στροφές n=300 RPM. Θα υπολογίσουμε πρώτα την ροπή στρέψης Mt:

Με γνωστή τη ροπή, από τη σχέση θα υπολογίσουμε τη διάμετρο της ατράκτου d:

Σημείωση: Η απάντηση του βιβλίου είναι με βάση όχι υπολογισμό, αλλά εκτίμηση από τον

πίνακα 14.6.δ, η οποία έγινε με βάση ή τον λόγο P/n=100/300=0,333 ή την υπολογισθείσα

προηγουμένως ροπή στρέψης Mt=23.873 kp∙cm. Με γραμμική παρεμβολή ανάμεσα στη

διάμετρο 90 mm με P/n=0,318 και στη διάμετρο 95 mm με P/n=0,385, προκύπτει διάμετρος

d=92 mm.

17. Άσκηση

Να υπολογίσετε την άτρακτο που μεταφέρει κίνηση από έναν ηλεκτροκινητήρα με ισχύ 50 HP, οποίος στρέφεται με 900rpm. τεπ=150kp/cm2.

Απάντηση:

Η ροπή στρέψης είναι:

Mτ=71620P/n=7120 50/900=3979kpcm

Και η διάμετρος είναι:

3 3

d= Mt/0,2 τεπ= 3979/0,2 150 = 5,1cm=51mm

Και λόγω τυποποίησης επιλέγεται άτρακτος διαμέτρου 55mm

18.

19.

20.

21. Άσκηση

Μια άτρακτος μεταφέρει ισχύ 20 HP σε μια άλλη άτρακτο και περιστρέφεται με 4000 rpm.

Να υπολογίσετε τη ροπή στρέψης της πρώτης ατράκτου.

Απάντηση:

Είναι προφανές ότι θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο 5.1. Οι μονάδες δεν θέλουν

καμία αλλαγή και θα έχουμε:

Επομένως η ροπή στρέψης θα είναι 3,581 kp∙m. Οι μονάδες αυτές θα μπορούσαν να είναι

και 3,581 daN∙m αφού kp και daN θεωρούνται ίσα.

Αν χρησιμοποιούσαμε τον τύπο , επειδή η ροπή αντί για kp∙m θα είχε ως μονάδες τα

kp∙cm και θα ήταν 100 φορές μεγαλύτερη (αφού τα cm είναι 100 φορές μικρότερη μονάδα

από το m). Ας το δούμε όμως και στην πράξη:

Βρήκαμε αυτό που περιμέναμε.

22. Άσκηση

Ο στροφαλοφόρος άξονας ενός αυτοκινήτου με ισχύ κινητήρα στον στροφαλοφόρο ίση με 100 HP περιστρέφεται με 5000 rpm. Να υπολογίσετε τη ροπή στρέψης του στροφαλοφόρου, αν θεωρήσουμε ότι αυτός καταπονείται μόνο σε στρέψη.

Απάντηση:

Η άσκηση είναι ίδια με την προηγούμενη, με διαφορετικά νούμερα. Επειδή στα αυτοκίνητα

συνηθίζεται η ροπή να δίνεται σε kp∙m θα πάρουμε τον τύπο και θα έχουμε.

Υπολογίσαμε ότι η ροπή στον στροφαλοφόρο είναι 14,324 kp∙m. Η τιμή αυτή είναι ενδεικτική, αφού γνωρίζουμε ότι η ροπή στα αυτοκίνητα εξαρτάται και από άλλους παράγοντες και όχι μόνο από την ισχύ και τις στροφές.

23. Άσκηση

Μια άτρακτος ηλεκτροκινητήρα περιστρέφεται με 1500 rpm και υπολογίστηκε ότι η μεταφερόμενη ροπή είναι 1074,3 kp∙cm. Να υπολογίσετε την ισχύ (ιπποδύναμη) του ηλεκτροκινητήρα.

Απάντηση:

Θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο (αφού μας δίνεται η ροπή σε kp∙cm και όχι σε kp∙m) για να βρούμε την ισχύ σε HP. Θα λύσουμε το τύπο αυτό ως προς τη ζητούμενη ισχύ και θα έχουμε:

Επομένως η ισχύς του κινητήρα θα είναι 22,5 HP.

24. Άσκηση

Να υπολογίσετε τις στροφές μιας ατράκτου που με ταφέρει ισχύ 20 HP και έχει ροπή ίση

με 716,2 kp∙cm (είναι ίση με 7,162 kp∙m).

25. Απάντηση:

Θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο τον οποίο θα επιλύσουμε ως προς τον αριθμό των

στροφών n:

Επομένως η άτρακτος περιστρέφεται με 2000 στροφές το λεπτό.

26. Θα προχωρήσουμε τώρα στη λύση ασκήσεων όπου ζητείται να βρεθεί η διάμετρος του άξονα με χρήση του τύπου . Πρέπει να γνωρίζουμε τι σημαίνει τρίτη ρίζα ενός αριθμού και γι’ αυτό θα δοθούν κάποια παραδείγματα. Ο ορισμός της τρίτης ρίζας είναι ο εξής: Τρίτη ρίζα ενός αριθμού είναι ένας άλλος αριθμός τον οποίο αν υψώσουμε στην Τρίτη δύναμη θα προκύψει ο πρώτος. Για παράδειγμα, η τρίτη ρίζα του 1000 είναι το 10 αφού αν το 10 υψωθεί στην τρίτη δύναμη (ή στον κύβο όπως λέγεται) μας δίνει 1000. Δηλαδή 103=1000. Αυτό μπορεί να γραφεί και ως εξής:

Πρέπει να καταλάβετε ότι το τρίτη ρίζα του Α και το Α 1/3 είναι σύμβολα και το Α είναι ένας αριθμός. Ας δούμε και άλλα παραδείγματα: Η τρίτη ρίζα του 8 είναι το 2 γιατί 23=2∙2∙2=8 και θα μπορούσαμε να γράψουμε: Τρίτη ρίζα του 8 =2 ή 8 1/3=2

Μπορούμε να δούμε και το εξής: επειδή 53=125 τότε η τρίτη ρίζα του 125 είναι το 5 και γράφουμε. Τρίτη ρίζα 125=5 ή 125 1/3 =5

Στις ασκήσεις με τους άξονες υπάρχει ο τύπος. Εμείς για να βρούμε τη διάμετρο d θα βρίσκουμε την παράσταση που είναι μέσα στην τρίτη ρίζα (υπόριζο) και μετά θα προσπαθούμε να βρούμε τον αριθμό που αν πολλαπλασιαστεί τρεις φορές (τρίτη δύναμη) με τον εαυτό του θα δώσει αυτό τον αριθμό. Η παράσταση που θα υπολογίζουμε είναι η: Μt/0,2 τεπ

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα: έστω Mt=540 και τεπ=100 τότε θα έχουμε:

Τώρα θα σκεφτούμε ως εξής: Ποιόν αριθμό αν υψώσουμε στην τρίτη δύναμη θα μας δώσει τον 27; Είναι ο 3 διότι 3∙3∙3=27. Άρα η διάμετρος, που είναι η τρίτη ρίζα του 27 θα είναι το 3.

Συνήθως στις ασκήσεις που μπαίνουν στις εξετάσεις, ο αριθμός του οποίου πρέπει να βρούμε την τρίτη ρίζα είναι ακέραιος και η τρίτη ρίζα είναι επίσης ακέραιος. Παρακάτω φαίνονται οι πρώτοι ακέραιοι που μπορεί να σας τύχουν σε πιθανή άσκηση. Είναι δύσκολο να τύχει κάποιος άλλος αφού μετά η διάμετρος θα προκύψει μεγαλύτερη από 10 cm, που είναι λίγο απίθανη περίπτωση. Έχουμε λοιπόν τις περιπτώσεις:

Δεν χρειάζεται να θυμάστε τους αριθμούς αυτούς, αλλά να έχετε μια ιδέα.

Αν τύχει και προκύψει ένας άλλος αριθμός του οποίου πρέπει να βρείτε την τρίτη ρίζα πρέπει να πάτε ψαχτά, με δοκιμές. Για παράδειγμα αν προκύψει ο αριθμός 400 και ζητάτε την τρίτη ρίζα του να σκεφτείτε ως εξής: αν είναι ο 5 θα έπρεπε να είναι αντί για 400 ο αριθμός 53 που είναι ο 125. Πρέπει να είναι κάποιος μεγαλύτερος από τον 5. Ας πούμε ο 6. Τότε 63=216. Και αυτός είναι μικρός. Πάμε σε μεγαλύτερο, στον 7. Έχουμε 73=343. Και αυτός είναι μικρός, άρα πάω στον 8, όπου 83=512. Το περάσαμε το 400, άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι μεταξύ 7 και 8. Εδώ τώρα θα επιλέξουμε ένα δεκαδικό αριθμό ανάμεσα στο 7 και 8. Επειδή το 400 είναι πιο κοντά στο 343 από ότι στο 512 επιλέγουμε τον 7,3 ή θα μπορούσαμε και τον 7,4. Δε θα σας πάρουν λάθος όποιο και να πάρετε αφού είστε κοντά στην απάντηση και δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε κομπιούτερ. Αυτός ο τρόπος χρησιμοποιεί ένα είδος παρεμβολής, στην οποία θα αναφερθούμε αμέσως μετά.

Θα προχωρήσουμε τώρα στην επίλυση μερικών ασκήσεων υπολογισμού της διαμέτρου

αξόνων. Οι ασκήσεις αυτές είναι ίδιες με τις προηγούμενες που ζητιόταν η ροπή στρέψης,

μόνο που προστίθεται η ερώτηση για τον υπολογισμό του άξονα.

27. Άσκηση

Να υπολογίσετε τη διάμετρο μιας ατράκτου που μεταφέρει ισχύ 43,1 HP περιστρεφόμενη με 300 rpm και το υλικό της είναι από St42.

Απάντηση:

Με χρήση του τύπου θα βρούμε αρχικά τη ροπή στρέψης που μεταφέρει η άτρακτος. Οι μονάδες είναι τέτοιες που θα βρεθεί σε kp∙cm. Θα έχουμε:

Η ροπή βρέθηκε ίση με 10289,4 kp∙cm. Τώρα με χρήση του τύπου θα βρούμε τη διάμετρο τα ατράκτου. Όμως δεν γνωρίζουμε την επιτρεπόμενη τάση στρέψης. Θα βρεθεί μέσω της πληροφορίας ότι η άτρακτος είναι από St42, οπότε από τον πίνακα 14.6.β της σελίδας 324 του βιβλίου βρίσκουμε ότι τεπ=150 kp/cm2 έτσι θα έχουμε:

Επομένως η διάμετρος της ατράκτου είναι 7cm ή 70mm. Το σχολικό βιβλίο έχουμε ήδη αναφέρει ότι ορισμένες φορές χρησιμοποιεί την αντικατάσταση των μονάδων στους τύπους και άλλες όχι. Στην λυμένη άσκηση στη σελίδα 325 στην εφαρμογή του πρώτου τύπου

χρησιμοποιεί τις μονάδες, αλλά όχι και στην εφαρμογή του τύπου για την εύρεση της διαμέτρου αμέσως μετά. Εσείς αν θέλετε τις βάζετε τις μονάδες, αν δεν θέλετε πρέπει να τις αναφέρετε. Προσέξετε πάντως όταν τις βάζετε να είστε σωστοί διότι υπάρχουν κάποιες δυσκολίες, όπως για παράδειγμα εδώ, όπου στο τέλος του υπολογισμού της διαμέτρου έχουμε την παράσταση

(343cm3) 1/3 που σε κάποιους μπορεί να φανεί περίεργη. Όμως έτσι πρέπει να γραφεί.

Αν έχει δοθεί ένας από τους πίνακες (στην παρούσα άσκηση ο 14.6.γ) των σελίδων 324 ή 325 του σχολικού βιβλίου, μπορεί να ζητηθεί ο πρόχειρος υπολογισμός της διαμέτρου από αυτόν. Στην άσκηση που μόλις λύσαμε μπορούμε να κάνουμε το εξής: βρίσκουμε τον λόγο P/n και είναι: P/n=43,1/300=0,144 και με παρεμβολή μεταξύ 0,116 (για d=70mm) και 0,15 (για d=75mm) βρίσκουμε περίπου d=74mm, οπότε είμαστε πολύ κοντά στον αναλυτικό υπολογισμό.

Να σημειώσουμε εδώ ότι η παρεμβολή είναι μια σχετικά πολύπλοκη μαθηματική μέθοδος, που δεν σας χρειάζεται για το μάθημα των Στοιχείων Μηχανών να τη μάθετε. Αρκεί να καταλάβετε ότι επειδή ο πίνακας δεν περιέχει τον αριθμό που έχετε (στη συγκεκριμένη περίπτωση τον 0,144) προσπαθούμε να προσεγγίσουμε την τιμή που θα είχε ο πίνακας για τη διάμετρο αν περιείχε όλους τους αριθμούς. Το 0,144 είναι πολύ κοντά στο 0,15 σε σχέση με το 0,116, άρα θα αντιστοιχεί διάμετρος πολύ κοντά στην d=75mm και παίρνουμε την d=74mm. Αν σας ζητηθεί να κάνετε υπολογισμό της διαμέτρου με αυτό τον τρόπο θα το κάνετε με τη λογική που μόλις περιγράψαμε.

28. Άσκηση

Να υπολογιστεί η διάμετρος ατράκτου που περιστρέφεται με 1000 rpm και μεταφέρει ισχύ 69,81 HP και το υλικό της είναι από St60.

Απάντηση:

Θα εργαστούμε ακριβώς όπως στην προηγούμενη άσκηση. Αρχικά θα βρούμε την ροπή στρέψης αφού γνωρίζουμε τις στροφές και την ισχύ. Οι μονάδες της ροπής θα βρεθούν σε kp∙cm.

Για να βρούμε τη διάμετρο θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο , αλλά το δεύτερο μέρος του ώστε να εξοικειώνεστε και σε αυτή τη μορφή. Κατά τα άλλα δεν αλλάζει κάτι άλλο. Η επιτρεπόμενη τάση στρέψης βρίσκεται από τον πίνακα 14.6.β για το υλικό St60 ότι είναι τεπ=200 kp/cm2

Θα έχουμε:

Επομένως βρέθηκε ότι η διάμετρος της ατράκτου θα πρέπει να είναι d=50 mm

Ας δούμε με την χρήση του πίνακα 14.6.δ πόσο θα βρούμε. Πάμε σε αυτόν τον πίνακα γιατί περιέχει το υλικό St60. Υπολογίζουμε πρώτα τον λόγο P/n ο οποίος είναι: P/n=69,81/1000=0,0981⩬0,07 Σύμφωνα με τον πίνακα πρέπει να κάνουμε παρεμβολή μεταξύ 0,044 (για d=55mm) και 0,082 (για d=60mm) και επειδή το 0,07 είναι πιο κοντά στο 0,082 από ότι στο 0,044 επιλέγουμε d=58mm. Παρατηρούμε ότι εδώ η διάμετρος βρέθηκε σχετικά πολύ

μεγαλύτερη από την υπολογισθείσα. Αυτό όμως είναι φυσικό σε προσεγγιστικές (και όχι

αναλυτικές-μαθηματικές) λύσεις.

Με την ευκαιρία ας δούμε τι σημαίνουν οι ονομασίες St37, St42, St50 και St60 που

υπάρχουν στον πίνακα 14.6.β του βιβλίου. Κατ’ αρχάς ότι πρόκειται για χάλυβα και μετά ο

αριθμός δείχνει την αντοχή του σε εφελκυσμό, αρκεί να προσέξετε ότι ο St37 έχει

σεπ=370 kp/cm2 , ο χάλυβας St42 έχει σεπ=420 kp/cm2 , ο χάλυβας St50 έχει σεπ=500 kp/cm2

και ο χάλυβας St60 έχει σεπ=600 kp/cm2 . Καταλαβαίνουμε ότι το σύμβολο δείχνει και την

αντοχή του χάλυβα.

29. Άσκηση

Να υπολογίσετε την άτρακτο που περιστρέφεται με 715 rpm, μεταφέρει ισχύ ίση με 23HP και το υλικό από το οποίο θα κατασκευαστεί είναι χάλυβας St50 με τεπ=180 kp/cm2

Απάντηση:

Θα εργαστούμε όπως και στις προηγούμενες ασκήσεις υπολογίζοντας κατ’ αρχάς την ροπή στρέψης, της οποίας οι μονάδες θα είναι σε kp∙cm αφού οι στροφές είναι σε rpm και η

ισχύς σε HP:

Την τιμή 2303,9 kp∙cm της ροπής θα χρησιμοποιήσουμε στον τύπο για τον υπολογισμό της διαμέτρου της ατράκτου:

Επομένως η διάμετρος της ατράκτου θα είναι 40 mm.

Μπορούμε να κάνουμε τον υπολογισμό με χρήση του πίνακα 14.6.δ όπου για St50 και P/n=23/715=0,032. Σύμφωνα με τον πίνακα πρέπει να κάνουμε παρεμβολή μεταξύ 0,03 (για

d=50mm) και 0,044 (για d=55mm) και επειδή το 0,032 είναι πιο κοντά στο 0,03 από ότι στο

0,044 επιλέγουμε d=51mm, που είναι πολύ κοντά στην υπολογισθείσα αναλυτικά.

30. Άσκηση

Θέλουμε να κατασκευάσουμε μια άτρακτο με διάμετρο d=50mm η οποία να μεταφέρει ισχύ 40HP περιστρεφόμενη με n=600 rpm. Από τι υλικό πρέπει να κατασκευαστεί η άτρακτος;

Απάντηση:

Αυτή η άσκηση είναι λίγο διαφορετική από εκείνες του βιβλίου, αλλά είναι μέσα στο πνεύμα των εξετάσεων. Εδώ ο άγνωστος είναι το υλικό της ατράκτου και αυτό προσδιορίζεται αν βρούμε την αντοχή που πρέπει να έχει σε στρέψη η άτρακτος. Αν δηλαδή υπολογίσουμε το τεπ της ατράκτου. Επομένως θα εργαστούμε λίγο αντίστροφα στον τύπο που δίνει τη διάμετρο. Ας βρούμε όμως πρώτα την ροπή στρέψης:

Αφού βρήκαμε την ροπή θα λύσουμε τον τύπο ως προς την τεπ . Πρώτα θα μετατρέψουμε τις μονάδες της διαμέτρου από mm σε cm, αφού ο τύπος δίνει τη διάμετρο σε cm. Άρα θα βάλουμε d=5 cm και θα έχουμε:

Βρήκαμε ότι η επιτρεπόμενη τάση θα πρέπει να είναι ίση με 191kp/cm2 . Για να επιλέξουμε το υλικό θα ψάξουμε στον πίνακα 14.6.β να βρούμε το υλικό με επιτρεπόμενη τάση μεγαλύτερη από την 191kp/cm2 (αφού υλικό με τεπ ίσο με εκείνο που βρήκαμε είναι δύσκολο να υπάρχει) και αυτό είναι το St60 με τεπ=200 kp/cm2

Στην άσκηση αυτή δεν βάλαμε μονάδες στην επίλυση του τύπου, όπως κάνει και το

βιβλίο. Αν θέλουμε να βάλουμε τις μονάδες θα έχουμε τα εξής:

Σημείωση: Για να λύσουμε την εξίσωση ως προς τεπ χρησιμοποιήσαμε λίγα μαθηματικά

που μερικοί μαθητές δυσκολεύονται, γι αυτό θα τα κάνουμε πιο αναλυτικά. Πρώτα-πρώτα

κάναμε την μετατροπή:

Αυτό λέγεται ύψωση στην τρίτη δύναμη των δύο μελών της εξίσωσης. Εφαρμόζεται τα θεωρήματα:

Είχαμε δηλαδή την εξίσωση

και υψώσαμε και τα δύο μέλη της στον κύβο (τρίτη δύναμη). Χρησιμοποιήσαμε αυτό που θα κάναμε για να λύσουμε την εξής άσκηση: αν

αλλά είναι γνωστό ότι

31. Άσκηση

Πόση πρέπει να είναι η διάμετρος μιας ατράκτου που μεταφέρει ροπή ίση με 1500 kp∙cm και είναι κατασκευασμένη από χάλυβα St50; Ο υπολογισμός να γίνει και

α) με χρήση πινάκων του βιβλίου και

β) αναλυτικά.

Απάντηση:

α) Η εκτίμηση της διαμέτρου θα γίνει από τον πίνακα 14.6.δ ο οποίος δίνει τις διαμέτρους για χάλυβα St50. Για ροπή στρέψης Mt=1500 kp∙cm, ο πίνακας δίνει διάμετρο μεταξύ 45 mm (για Mt=1414 kp∙cm) και 50 mm (για Mt=2153 kp∙cm). Με τη γραμμική παρεμβολή η διάμετρος θα είναι περίπου 46 mm.

β) Γνωρίζοντας την ροπή στρέψης, θα υπολογίσουμε τη διάμετρο από τον τύπο. Από τον πίνακα 14.6.β για St50 βλέπουμε ότι τεπ=200 kp/cm2 θα έχουμε:

Υπολογίσαμε ότι η διάμετρος θα είναι 35 mm. Παρατηρούμε ότι στον αναλυτικό υπολογισμό η διάμετρος προκύπτει πάντα μικρότερη απ’ ό, τι με τη χρήση των πινάκων 14.6.γ ή 14.6.δ.

32. Να λυθούν οι παρακάτω ασκήσεις.

33. Μια άτρακτος μεταφέρει ισχύ 50kW και περιστρέφεται με n=1400rpm. Αν το υλικό της ατράκτου είναι st50 να υπολογίσετε την διάμετρο της, αν θεωρήσουμε ότι καταπονείται μόνο από στρέψη.

Σημείωση: για τον st50 από πίνακα έχουμε τεπ=180kp/cm2

34. Άτρακτος από υλικό st60 (τεπ=200kp/cm2) μεταφέρει ισχύ 8kW. Αν η διάμετρος του είναι d=45mm, υπολογίστε τις στροφές με τις οποίες πρέπει να περιστραφεί.

35. Άτρακτος ηλεκτροκινητήρα περιστρέφεται με 716,2 rpm και μεταφέρει ισχύ 12,8PS. Αν η επιτρεπόμενη τάση της ατράκτου είναι τεπ=100daN/cm2, να βρεθεί η διάμετρος της ατράκτου.

36. Μία άτρακτος έχει διάμετρο 40 cm. Αν η δύναμη που την περιστρέφει είναι 120 kp να

βρείτε τη ροπή που μεταφέρει.

37. Με μία άτρακτο διαμέτρου 20 cm θέλουμε να μεταφέρουμε ροπή ίση με 20 kp∙m. Πόση

θα είναι η δύναμη που ασκείται σε αυτήν;

38. Ένας κυκλικός δίσκος έχει διάμετρο 1 m και περιστρέφεται με 200 RPM. Ποια είναι η

περιφερειακή ταχύτητα στο άκρο του δίσκου και ποια στο μέσον της ακτίνας του;

39. Μία άτρακτος μεταφέρει ισχύ ίση με 20 PS και περιστρέφεται με 200 RPM. Πόση είναι η

ροπή που μεταφέρεται από αυτήν;

40. Μία άτρακτος μεταφέρει ροπή ίση με 400 kp∙m και περιστρέφεται με 200 RPM. Πόση

είναι η ισχύς που μεταφέρεται από αυτήν; Με χρήση των πινάκων των σελίδων 324 και

325 να υπολογίσετε την διάμετρο που θα έχει η άτρακτος στις περιπτώσεις που είναι

κατασκευασμένη από τα υλικά:

1. st37

2. st50

41. Μία περιστρεφόμενη άτρακτος με 500 RPM μεταφέρει ροπή 200 kp∙m σε μία άλλη

άτρακτο που περιστρέφεται με 200 RPM.

· Πόση θα είναι η ροπή που μεταφέρει η δεύτερη άτρακτος;

· Ποια είναι η σχέση μετάδοσης;

· Πόση ισχύς μεταφέρεται από το σύστημα των ατράκτων;

42. Δύο συνεργαζόμενοι τροχοί (οδοντωτοί ή με ιμάντα ή με αλυσίδα) έχουν διαμέτρους

d1=20 cm και d2=5 cm. Ο άξονας του τροχού 1 περιστρέφεται με 100 RPM. Με πόσες

στροφές περιστρέφεται ο τροχός 2; Ποια είναι η σχέση μετάδοσης στη συνεργασία αυτή;

43. Σε δύο συνεργαζόμενους άξονες οι απώλειες ισχύος είναι 5%. Αν η ισχύς που έχει ο

πρώτος άξονας είναι 50 PS πόση θα μεταφερθεί στον δεύτερο άξονα;

44. Ποιος είναι ο βαθμός απόδοσης μιας μηχανής που έχει ισχύ 20 PS αλλά ωφελούμαστε

μόνο 18 PS;

45. Μία κινητήρια άτρακτος περιστρέφεται με 200 RPM και μεταφέρει ισχύ 20 PS σε μια άλλη

με σχέση μετάδοσης ίση με: i=2. Ποια είναι η ροπή στη δεύτερη άτρακτο; (Δεν έχουμε

απώλειες ισχύος)

46. Μία άτρακτος περιστρέφεται με 1000 RPM και μεταφέρει ισχύ 20 PS σε μία άλλη άτρακτο

που περιστρέφεται με 400 RPM. Πόση είναι η ροπή στην πρώτη άτρακτο και πόση στην

δεύτερη; Πόση είναι η μεταφερόμενη ισχύς στη δεύτερη άτρακτο όταν δεν υπάρχουν

απώλειες ισχύος και πόση όταν οι απώλειες είναι 10%;

47. Έχουμε δυο άξονες με γρανάζια που συνεργάζονται και το κινητήριο έχει d1=30 mm το δε

48. κινούμενο d2=60 mm. Το d1 περιστρέφεται με 1500 RPM και μεταδίδει ισχύ 10 PS.

1. Αν οι απώλειες λόγω τριβών στα γρανάζια είναι αμελητέες να βρείτε την ισχύ

και τη ροπή που παίρνει το δεύτερο γρανάζι.

2. Αν οι απώλειες ισχύος είναι 5% να βρείτε την ισχύ και τη ροπή που παίρνει

τώρα το δεύτερο γρανάζι.

3. Να βρείτε την διάμετρο που πρέπει να έχει η άτρακτος του πρώτου γραναζιού

αν είναι από υλικό με τεπ= 150 kp/cm2.

49. Έχουμε δυο άξονες με γρανάζια που συνεργάζονται και το κινητήριο παίρνει κίνηση από

ένα κινητήρα με ισχύ 40 PS, περιστρέφεται με 1000 RPM, και έχει διάμετρο d1=50 mm,

ενώ το κινούμενο έχει διάμετρο d2=100 mm. Οι άξονες των δυο γραναζιών

κατασκευάζονται από υλικό με σεπ= 500 kp/cm2 και τεπ= 180 kp/cm2. Ζητείται να

υπολογιστούν οι δυο αυτοί άξονες.

50. Μια άτρακτος μεταφέρει την κίνηση ενός ηλεκτροκινητήρα ισχύος 50 ΗΡ με 1500 RPM.

1. Να βρείτε τη ροπή που μεταφέρεται από την άτρακτο.

2. Να υπολογιστεί η διάμετρος της ατράκτου αυτής αν έχει τεπ=180 daN/cm2.

3. Να υπολογίσετε τη διάμετρο και με άλλο τρόπο: χρησιμοποιώντας τον πίνακα

της σελίδας 325.

9.2 ΕΔΡΑΝΑ - ΕΙΔΗ ΕΔΡΑΝΩΝ

51. Τι είναι τα έδρανα; (σελ 192)

Απ. Τα έδρανα είναι τα στοιχεία που στηρίζουν τις ατράκτους στο “σώμα”-βάση της μηχανής, ώστε να επιτυγχάνεται η περιστροφή τους. Εάν δεν υπήρχαν τα έδρανα, η περιστροφή της ατράκτου στις θέσεις στήριξής της θα προκαλούσε λόγω τριβής, διαστολή, ακινητοποίηση (δάγκωμα) και τελικά αστοχία-θραύση της ατράκτου.

52. Σε ποιες κατηγορίες διακρίνονται τα έδρανα; (σελ 193)

Απ. Υπάρχουν δύο είδη εδράνων: τα έδρανα κύλισης και τα έδρανα ολίσθησης.

53. Ποιες οι διαφορές μεταξύ εδράνων κύλισης και ολίσθησης;

Απ. Η σημαντικότερη διαφορά μεταξύ των εδράνων ολίσθησης (κουζινέτα) και των εδράνων κύλισης (ρουλμάν) εστιάζεται στο είδος της αναπτυσσόμενης τριβής. Στα έδρανα ολίσθησης, μεταξύ των δύο επιφανειών στροφέα (ατράκτου) και εδράνου αναπτύσσεται τριβή ολίσθησης, διότι η μια επιφάνεια (του στροφέα) ολισθαίνει πάνω στην επιφάνεια του εδράνου. Αντίθετα, στα έδρανα κύλισης επιτυγχάνεται περιστροφή του στροφέα ως προς τον εξωτερικό δακτύλιο του εδράνου με την κύλιση των στοιχείων κύλισης (σφαίρες, κύλινδροι, κόλουροι κώνοι, βαρελοειδή) που βρίσκονται μεταξύ εσωτερικού και εξωτερικού δακτυλίου του εδράνου.

Τα έδρανα κύλισης (ρουλμάν) έχουν καλύτερο (υψηλότερο) συντελεστή απόδοσης (μικρότερη απώλεια ενέργειας) από τα έδρανα ολίσθησης (κουζινέτα).

Τά έδρανα κύλισης βέβαια είναι πιο ακριβά και δεν μπορούν να τοποθετηθούν παντού (π.χ. στο στροφαλοφόρο).

54. Ποιους σκοπούς εξυπηρετούν τα έδρανα; (σελ 192)

Απ. Τα έδρανα επιτελούν τους παρακάτω σκοπούς:

a) Επιτρέπουν την περιστροφή της ατράκτου που στηρίζουν.

b) Μεταβιβάζουν τις δυνάμεις (αξονικές και ακτινικές) από την άτρακτο προς τη βάση της μηχανής.

c) Επιτρέπουν (πιθανώς) αξονική μετατόπιση της ατράκτου, ώστε να παραλαμβάνονται οι μετατοπίσεις λόγω διαστολής τους.

d) Φέρουν (πιθανώς) αγωγούς-υποδοχές λίπανσης, ώστε να διατηρούν χαμηλές θερμοκρασίες κατά τη συνεργασία τους με την άτρακτο.

e) Ορισμένοι τύποι επιτρέπουν την περιστροφή της ατράκτου με μικρά σφάλματα ευθυγράμμισης.

f) Επιτρέπουν (πιθανώς) μικρές κλίσεις της ατράκτου ως προς τον αρχικό άξονα περιστροφής της.

55. Σε ποιες κατηγορίες διακρίνονται τα έδρανα ανάλογα με :

Με τις δυνάμεις που παραλαμβάνουν; (σελ 193)

Το είδος της τριβής που αναπτύσσεται; (σελ 193)

Τον τρόπο λειτουργίας τους; (σελ 194)

Απ.

a) Ανάλογα με τις δυνάμεις που παραλαμβάνουν τα έδρανα διακρίνονται σε αξονικά και εγκάρσια.

b) Ανάλογα με τον είδος της τριβής που αναπτύσσεται στα έδρανα, αυτά διακρίνονται σε έδρανα ολίσθησης, όπου κυριαρχεί η τριβή ολίσθησης, και σε έδρανα κύλισης, όπου αναπτύσσεται τριβή κύλισης, ώστε να επιτευχθεί η περιστροφή της ατράκτου.

c) Ανάλογα με τον τρόπο λειτουργίας διακρίνονται σε έδρανα αυτορύθμιστα, τα οποία “παρακολουθούν” αυτόματα την παραμόρφωση του στροφέα που προκαλείται από τη φόρτιση της ατράκτου και σε σταθερά τα οποία εφαρμόζονται σε ατράκτους που παραμένουν πρακτικά απαραμόρφωτες κατά τη φόρτισή τους .

56. Από ποια μέρη αποτελούνται τα έδρανα ολίσθησης και από τι υλικά κατασκευάζονται; (σελ 195,196)

Απ. Τα έδρανα ολίσθησης αποτελούνται από:

a) Τον τριβέα που είναι κατασκευασμένος από διαφορά υλικά όπως χυτοσίδηρο, μπρούντζο, ορείχαλκο, ψευδάργυρο, λευκό μέταλλο, κράματα μολύβδου-ορειχάλκου αλλά και συνθετικά υλικά (τεφλόν, φίμπερ). Ο τριβέας είναι το εξάρτημα που έρχεται σε άμεση επαφή με τη στρεφόμενη άτρακτο, γι’ αυτό και απαιτείται η λίπανσή του. Η λίπανση συνήθως γίνεται με ορυκτέλαιο και στην περίπτωση των αυτολίπαντων τριβέων ολίσθησης με γραφίτη.

b) Το σώμα που είναι το εξάρτημα που στο εσωτερικό του φέρει τον τριβέα και αρκετές φορές αποτελεί ταυτόχρονα και βάση στήριξης όλης της έδρασης. Το σώμα του τριβέα συνήθως είναι κατασκευασμένο από χυτοσίδηρο, αλουμίνιο ή ειδικό πλαστικό.

57. Από ποια μέρη αποτελούνται τα έδρανα κύλισης και από τι υλικά κατασκευάζονται; (σελ 197)

Απ.

Τα έδρανα κύλισης αποτελούνται από:

a) Τον εσωτερικό δακτύλιο

b) Τα στοιχεία κύλισης (σφαίρες, κύλινδροι, κόλουροι κώνοι, λεπτοί κύλινδροι – “βελόνες”, βαρελάκια)

c) Τον κλωβό – θήκη των στοιχείων κύλισης

d) Τον εξωτερικό δακτύλιο

Τα στοιχεία συνεργασίας των εδράνων κύλισης (εσωτερικός – εξωτερικός δακτύλιος και

στοιχεία κύλισης) κατασκευάζονται από κραματωμένους χάλυβες υψηλών απαιτήσεων (χρωμιούχους – χρωμονικελιούχους), λειαίνονται επιφανειακά και υπόκεινται σε επιφανειακή θερμική επεξεργασία, ώστε να αποκτήσουν σημαντική επιφανειακά σκληρότητα και να μείνουν πρακτικά απαραμόρφωτα κατά την λειτουργία τους.

58. Τι αντιπροσωπεύει ο κάθε ένας από τους πέντε αριθμούς που χαρακτηρίζουν συνήθως τα έρανα κύλισης; (σελ 198)

Απ. Τα έδρανα κύλισης χαρακτηρίζονται συνήθως από 5 χαρακτήρες. Ο πρώτος σχετίζεται με το είδος του ρουλεμάν, ο δεύτερος με τη ¨σειρά πλάτους¨, ο τρίτος με τη σειρά της εξωτερικής διαμέτρου και τέλος από τον αριθμό που δημιουργείται από το τέταρτο και πέμπτο στοιχείο προκύπτει η διάμετρος του εσωτερικού δακτυλίου εάν πολλαπλασιαστεί ο αριθμός αυτός με το 5(εφόσον τα ψηφία είναι ≥04).

59. Ποια είδη εδράνων κύλισης υπάρχουν και τι φορτία μπορούν να φέρουν; (σελ 200,201)

Απ. a) Μονόσφαιρα: Πολλές χρήσεις – φέρουν ακτινικά και μικρά αξονικά φορτία .

b) Μονόσφαιρα πλαγιάς επαφής: Μεγάλος αριθμός σφαιρών. Φέρουν μεγάλα ακτινικά και αξονικά φορτία κατά τη μία μόνο αξονική φορά καταπόνησης. Πρέπει να υπάρχει πάντα αξονική πίεση, για να λειτουργήσουν.

c) Δίσφαιρα αυτορρυθμιζόμενα: Φέρουν σημαντικά αξονικά φορτία. Επιτρέπουν μικρή κλίση της στρεφόμενης ατράκτου σε σχέση με τον εξωτερικό δακτύλιο.

d) Μονοκύλινδρα: Φέρουν μεγάλα ακτινικά φορτία. Απαιτούν τέλεια ευθυγράμμιση ατράκτων και εδράνων. Επιτρέπουν μικρή αξονική μετατόπιση .

e) Κωνικά: Φέρουν μεγάλα ακτινικά και αξονικά φορτία με μεταβαλλόμενο μέγεθος φορτίου. Τοποθετούνται κατά ζεύγη.

f) Δίσφαιρα πλάγιας επαφής: Φέρουν ακτινικά και μεγάλα αξονικά φορτία και προς τις δύο αξονικές φορές καταπόνησης.

g) Δικύλινδρα αυτορρυθμιζόμενα: Χρησιμοποιούνται σε βαριές κατασκευές όπου παρουσιάζονται μεταβαλλόμενα και μεγάλου μεγέθους αξονικά και ακτινικά φορτία.

h) Βελονοειδή: Φέρουν τεράστια ακτινικά φορτία αλλά όχι αξονικά. Έχουν πλεονεκτήματα χρήσης σε μικρού μεγέθους κατασκευές ή όπου περιορίζεται η εξωτερική διάσταση του εδράνου.

i) Αξονικά: Φέρουν τεράστια αξονικά φορτία αλλά όχι ακτινικά.

60. Τι πρέπει να προσέχουμε κατά την τοποθέτηση των εδράνων; (σελ 202,203,204)

Απ.

61. Τι γνωρίζετε για τη λίπανση των εδράνων; (σελ 205,206)

Απ. Για να λειτουργήσουν ομαλά τόσο τα έδρανα ολίσθησης όσο και τα έδρανα κύλισης, είναι απαραίτητη η λίπανσή τους. Η λίπανση των εδράνων ολίσθησης γίνεται συνήθως με ορυκτέλαιο συγκεκριμένων προδιαγραφών, το οποίο εισχωρεί στο διάκενο μεταξύ στροφέα και εδράνου και μειώνει το συντελεστή τριβής ολίσθησης. Για να επιτευχθεί αυτό, πρέπει το ορυκτέλαιο να έχει αφενός τη δυνατότητα να εισχωρήσει στο διάκενο μεταξύ στροφέα-εδράνου, αφετέρου να μην καταστρέφεται (λόγω της υψηλής θερμοκρασίας που αναπτύσσεται στην επιφάνεια επαφής) το film του λιπαντικού που δημιουργείται μεταξύ των δυο σχετικά κινουμένων επιφανειών (στροφέα – εδράνου).

Κατά συνέπεια, τα χαρακτηριστικά των λιπαντικών σχετίζονται αφενός με το πόσο λεπτόρρευστα είναι, αφετέρου με τη θερμοκρασία, στην οποία χάνουν την ικανότητα λίπανσης, δηλαδή το ιξώδες τους μειώνεται τόσο που το film του λιπαντικού δεν είναι δυνατό να διατηρηθεί και καταστρέφεται εξαιτίας της υψηλής θερμοκρασίας. Επίσης υπάρχουν και αυτολίπαντα έδρανα ολίσθησης, στα οποία η λίπανση επιτυγχάνεται με γραφίτη ο οποίος είναι εμποτισμένος με τη μέθοδο της κονιομεταλλουργίας ή εγκιβωτισμένος κατά σημεία στην επιφάνεια επαφής εδράνου – στροφέα. Τα έδρανα κύλιση λιπαίνονται κυρίως με γράσο, το οποίο εγκλωβίζεται στο σημείο λειτουργίας του εδράνου με στεγανωτικούς δακτυλίους (τσιμούχες).

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΔΡΑΝΩΝ

62.

63.

64. Να λυθούν οι παρακάτω ασκήσεις.

65. Να υπολογιστούν οι αντιδράσεις. Δίνονται F1 =200kp , l1=200mm, l2 =100mm

66. Δίνεται η αμφιέριστη δοκός του επόμενου σχήματος με τη δύναμη F1 να ασκείται στο σημείο που δείχνει το σχήμα. Να βρείτε τις αντιδράσεις των στηρίξεων Α και Β (μέτρο, διεύθυνση και φορά). (Τα σημεία Α και Β συμπίπτουν με τα άκρα της ράβδου)

67. Δίνεται η αμφιέριστη δοκός του επόμενου σχήματος με τις δυνάμεις F 1 και F2 να ασκούνται στα σημεία που δείχνει το σχήμα.

· Να βρείτε την συνισταμένη των δυο παραλλήλων δυνάμεων F1 και F2 (μέτρο, διεύθυνση και φορά).

· Να βρείτε τις αντιδράσεις των στηρίξεων Α και Β (μέτρο, διεύθυνση και φορά). (Τα σημεία Α και Β συμπίπτουν με τα άκρα της ράβδου)

68. Να βρείτε τις αντιδράσεις στα σημεία στήριξης Α και Β.

69. Να βρείτε τις αντιδράσεις στο Α και στο Β.

70.

71. .

Τα έδρανα κύλισης είναι τα γνωστά μας ρουλεμάν. Ανήκουν στην κατηγορία των εδράνων μαζί με τα έδρανα ολίσθησης. Για την τελευταία κατηγορία δεν υπάρχουν ασκήσεις στο βιβλίο σας. Οι ασκήσεις εδράνων κύλισης που έχουν δοθεί ως τώρα στις εξετάσεις είναι παρόμοιες με εκείνες του βιβλίου. Σε αυτές πάντα ζητείται ο υπολογισμός δύο εδράνων στα άκρα μιας ατράκτου η οποία καταπονείται με μία ή δύο εγκάρσιες δυνάμεις.

Κάθε άσκηση έχει δύο σκέλη για να φτάσουμε στη λύση της: α) να βρεθούν οι αντιδράσεις στα σημεία που τοποθετούνται τα ρουλεμάν και β) να γίνει ο υπολογισμός των συγκεκριμένων εδράνων κύλισης που θα πρέπει να τοποθετηθούν για να καλύψουν την καταπόνηση της ατράκτου, με χρήση πινάκων του βιβλίου.

Το πρώτο σκέλος της άσκησης έχει καλυφθεί με παραδείγματα. Εκεί στα παραδείγματα μιλούσαμε για ράβδο ενώ εδώ θα μιλάμε για άξονα ή άτρακτο. Η άσκηση αντιμετωπίζεται με τον ίδιο τρόπο. Πρέπει να μπορείτε να βρίσκετε τις αντιδράσεις στα σημεία τοποθέτησης των εδράνων. Κατόπιν θα προχωράμε στην επιλογή των κατάλληλων εδράνων. Αυτό γίνεται με την ακόλουθη διαδικασία: Στην εκφώνηση της άσκησης πρέπει να δίνονται πληροφορίες για το που χρησιμοποιείται η άτρακτος, ώστε να γίνει η σωστή επιλογή του εδράνου. Για τη σωστή επιλογή από τους πίνακες πρέπει να γνωρίζουμε διάφορα στοιχεία που επηρεάζουν τη διάρκεια ζωής του εδράνου.

Ένα είναι οι στροφές με τις οποίες αυτό θα περιστρέφεται. Καταλαβαίνουμε ότι όσο περισσότερες είναι τόσο πιο γρήγορα θα φθαρεί το έδρανο, άρα θα πρέπει να επιλέξουμε ένα πιο καλό.

Ένας άλλος παράγοντας είναι πόσες ώρες προσδοκούμε να εργαστεί το έδρανο (θεωρητική διάρκεια λειτουργίας ή ζωής) μέχρι να το αντικαταστήσουμε. Αν έχουμε δυο ρουλεμάν που καταπονούνται με την ίδια δύναμη αλλά το ένα θέλουμε να εργαστεί (μέχρι την αντικατάστασή του) για 1000 ώρες ενώ το άλλο για 20.000 ώρες, προφανώς το δεύτερο θα πρέπει να το επιλέξουμε καλύτερο.

Με βάση αυτά και τη δύναμη που καταπονεί το έδρανο θα γίνει η επιλογή του από πίνακα του βιβλίου, που στις εξετάσεις θα σας δοθεί. Όταν έχουμε την εκφώνηση της άσκησης και έχουμε υπολογίσει και την δύναμη που καταπονεί το έδρανο κύλισης, κάνουμε τα εξής βήματα για τη σωστή επιλογή του ρουλεμάν:

1. Από τη μηχανή στην οποία μας λέει η εκφώνηση ότι βρίσκεται το έδρανο βρίσκουμε από τον πίνακα 14.7.γ της σελίδας 330 του βιβλίου την θεωρητική διάρκεια ζωής του σε ώρες. Για παράδειγμα αν η μηχανή είναι ένα μικρό αυτοκίνητο ο πίνακας δίνει στο Α/Α 8 δίνει θεωρητική διάρκεια λειτουργίας ίση με 1000 ως 2000 ώρες. Εμείς καλό είναι να παίρνουμε μια ενδιάμεση

τιμή που να βρίσκεται και στον επόμενο πίνακα. Εδώ ας πούμε θα παίρναμε 1600 ώρες. Το βιβλίο σε ένα λυμένο παράδειγμα που έχει, αλλά και στις ασκήσεις που προτείνει προς λύση, παίρνει τη μέγιστη τιμή. Εμείς δεν είναι απαραίτητο να το ακολουθούμε.

2. Προχωράμε στον πίνακα 14.7.α της σελίδας 328 για να συνεχίσουμε. Εδώ εκτός από τον αριθμό των ωρών που έχουμε προσδιορίσει στο προηγούμενο βήμα, χρειαζόμαστε και τις στροφές με τις οποίες περιστρέφεται το ρουλεμάν. Αυτό πρέπει να δίνεται στην εκφώνηση. Ας πούμε ότι οι ώρες είναι οι 1600 που είπαμε πριν και μας δίνουν τις στροφές ότι είναι 2000 rpm. Θα πάμε στον πίνακα και θα βρούμε το νούμερο που αντιστοιχεί σε αυτά τα δύο. Οι 2000 rpm είναι στο δεύτερο μισό του πίνακα και οι 1600 ώρες δίνουν ένα αριθμό 5,75. Στο σχήμα της επόμενης σελίδας φαίνεται παραστατικά ο προσδιορισμός του αριθμού αυτού ο οποίος ονομάζεται λόγος φόρτισης C/P. Δηλαδή C/P=5,75.

3. Στον λόγο φόρτισης, Ρ (ονομάζεται ισοδύναμο δυναμικό φορτίο) είναι η δύναμη που καταπονεί το έδρανο και οι μονάδες της είναι οπωσδήποτε σε Ν (Newton, μονάδες της δύναμης στο Διεθνές Σύστημα). C είναι το Δυναμικό φορτίο [στον πίνακα14.7.δ της σελίδας 331 ονομάζεται Βασικό Δυναμικό

Φορτίο (Basic Dynamic Load)]. Από την τιμή που βρήκαμε για τον λόγο φόρτισης C/P λύνουμε ως προς C και το βρίσκουμε σε μονάδες Ν. Για παράδειγμα αν έχουμε υπολογίσει Ρ=4000 Ν τότε θα έχουμε:

Επομένως βρήκαμε ότι το C είναι 23.000Ν. Προχωράμε τώρα στην επιλογή του εδράνου.

Ο μόνος πίνακας για να επιλεγεί το έδρανο είναι ο 14.7.δ της σελίδας 331. Αφορά μονόσφαιρα έδρανα. Το κύριο στοιχείο για την επιλογή μας είναι ο C που θα τον βρούμε στην αντίστοιχη στήλη του πίνακα. Εμείς επιλέγουμε ένα ρουλεμάν που θα πρέπει να έχει λίγο μεγαλύτερη ή ίση τιμή για το C από την τιμή που βρήκαμε στο προηγούμενο βήμα. Ο τύπος του ρουλεμάν δίνεται

στην τελευταία στήλη. Εμείς για το παράδειγμά μας όπου C=23.000Ν μπορούμε να επιλέξουμε όποιο ρουλεμάν θέλουμε με διάμετρο 45 mm έως 70 mm αρκεί να έχει έστω και λίγο μεγαλύτερο C από την τιμή 23.000 Ν. Οι τύποι που μπορούμε να επιλέξουμε ανάλογα με τη διάμετρο φαίνονται στο σχήμα της επόμενης σελίδας. Έχουμε επιλέξει ένα τύπο από κάθε διάμετρο του πίνακα και αυτοί είναι: διάμετρος 45 mm – τύπος 6209, διάμετρος 50 mm

– τύπος 6210, διάμετρος 55 mm – τύπος 6011, διάμετρος 60 mm – τύπος 6012, διάμετρος 65 mm – τύπος 6013, διάμετρος 70 mm – τύπος 16014.

Στις εξετάσεις εάν ζητηθεί να υπολογίσετε και να επιλέξετε ένα έδρανο κύλισης θα σας δίνονται οι αντίστοιχοι πίνακες, φωτοτυπημένοι από το βιβλίο. Το πιο πιθανό επίσης είναι να σας δίνεται και η εσωτερική διάμετρος του εδράνου, ώστε να μπορείτε να επιλέξετε μόνο από τους τύπους αυτής της διαμέτρου τον έναν.

72. Σελίδα 333. Άσκηση 1

Να υπολογίσετε τα κατάλληλα έδρανα για την άτρακτο μιας αγροτικής μηχανής που φαίνεται στην επόμενη εικόνα. Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της φόρτισης είναι:

F1=500 kp, F2=850 kp, d=50 mm, n=400 RPM, l1=100 mm, l2=130 mm, l3=150 mm

Απάντηση:

Θα ακολουθήσουμε την πορεία λύσης που χρησιμοποιήσαμε για τα έδρανα. Είναι καλύτερα να μετατρέψουμε τα μήκη από mm σε m, οπότε θα έχουμε: l1=0,1 m, l2=0,13 m, l3=0,15 m.

Οι αντιδράσεις στις θέσεις στήριξης Α και Β είναι F3 και F4 και πρέπει να υπολογιστούν.

Θα πάρουμε τις ροπές ως προς το σημείο Α. Η ροπή της F3 είναι μηδέν, αφού η δύναμη

περνά από το θεωρούμενο σημείο περιστροφής, η ροπή της F4 είναι αριστερόστροφη [και

ίση με FB∙( l1+ l2+ l3)], η ροπή της F1 που είναι δεξιόστροφη (και ίση με F1∙ l1) και η ροπή της

F2 που είναι δεξιόστροφη [και ίση με F2∙( l1+ l2)]. Εφαρμόζοντας την εξίσωση ισορροπίας των

ροπών ως προς το σημείο Α θα πρέπει η ροπή της F4 να εξισορροπεί τις ροπές των F1 και F2

και θα έχουµε:

Έχοντας βρει την F4, μπορούμε να βρούμε την F3 εφαρμόζοντας την εξίσωση ισορροπίας

των δυνάμεων:

Έτσι υπολογίσαμε τις αντιδράσεις στα έδρανα.

Προχωράμε τώρα στην επιλογή των εδράνων, μετατρέποντας πρώτα τα kp σε Ν, πολλαπλασιάζοντας με το 10, και έχουμε: F3=7040 Ν και F4=6460 Ν. Για τις αγροτικές μηχανές η διάρκεια ζωής των ρουλεμάν είναι από 3000 ώρες μέχρι 6000 ώρες (νούμερο 20 του πίνακα 14.7.γ). Επιλέγουμε την ενδιάμεση τιμή 4000 ώρες, που περιλαμβάνεται και στους πίνακες για τον υπολογισμό του λόγου φόρτισης. Οι στροφές είναι 400 RPM και η τιμή αυτή βρίσκεται στον πίνακα 14.7.α. Συνδυάζοντας στροφές και ώρες βρίσκουμε λόγο φόρτισης C/P=4,56. Θέτοντας το Ρ διαδοχικά ίσο με F3=7040 Ν και F4=6460 Ν, βρίσκουμε τα δυναμικά φορτία C3 και C4 αντίστοιχα:

Τώρα από τον πίνακα 14.7.δ και για τις τιμές αυτές του C και διάμετρο 50 mm επιλέγουμε και για τις δύο θέσεις Α και Β το έδρανο 6210, το οποίο έχει C=35.100 Ν.

Η απάντηση που βρήκαμε είναι λίγο διαφορετική από εκείνη του βιβλίου διότι προφανώς η λύση του σχολικού βιβλίου έχει πάρει για τις ώρες λειτουργίας (θεωρητική διάρκεια

λειτουργίας σε ώρες) διαφορετική τιμή από τις 4000 ώρες που πήραμε εμείς για τη λύση.

Αυτό μη σας τρομάζει γιατί δεν θεωρείται λάθος αρκεί να έχετε επιλέξει μια τιμή εντός των τιμών του πίνακα. Το σχολικό βιβλίο για τη λύση μάλλον επέλεξε την μέγιστη τιμή των 6000 ωρών. Τότε προκύπτει C/P=5,2 (με γραμμική παρεμβολή) και τα δυναμικά φορτία υπολογίζονται:

Εκ των αποτελεσμάτων φαίνεται ότι πρέπει να επιλεγούν δύο διαφορετικά ρουλεμάν, τα

οποία είναι τα 6310 και 6210 αντίστοιχα. Όμως επειδή οι καταπονούσε ς δυνάμεις είναι

σχεδόν ίσες, πρακτικά θα επιλέγαμε δύο ίδια έδρανα και όχι διαφορετικά

73. Σελίδα 333. Άσκηση 2

Να υπολογίσετε τα κατάλληλα έδρανα για την άτρακτο μηχανής χαρτοποιίας που φαίνεται

στην παρακάτω εικόνα. Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά φόρτισης είναι:

F2=300 kp, F4=1150 kp, d=45 mm, n=600 RPM, l1=250 mm, l2=100 mm, l3=300 mm

Απάντηση:

Η είναι παρόμοια με λυμένη και θα ακολουθήσουμε την ίδια διαδικασία επίλυσης και εδώ.

Θα εφαρμόσουμε τις γνωστές εξισώσεις για να βρούμε τις αντιδράσεις στήριξης F1 και F3. Η φορά της F4 δεν μας ενοχλεί, αρκεί να προσέξουμε τη φορά στις ροπές. Εδώ θα μετατρέψουμε τα μήκη από mm σε m, οπότε θα έχουμε: l1=0,25 m, l2=0,1 m, l3=0,3 m.

Θα δούμε την εξίσωση για την ισορροπία των ροπών με σημείο περιστροφής το Α. Η ροπή της F1 θα είναι μηδέν, αφού η δύναμη περνά από το θεωρούμενο σημείο περιστροφής, η ροπή της είναι δεξιόστροφη [και ίση με F3∙(l1+ l2+ l3)], η ροπή της F2 είναι δεξιόστροφη (και ίση με F2∙l1) και η ροπή της F4 είναι αριστερόστροφη [και ίση με F4∙(l1+ l2)]. Από την εξίσωση ισορροπίας των ροπών ως προς το σημείο Α θα πρέπει η ροπή της F4 να εξισορροπεί τις ροπές των F2 και F3 και θα έχουμε:

Αφού βρήκαμε ότι η F3 έχει θετική τιμή η φορά που σχεδιάστηκε είναι η σωστή. Η φορά αυτή δεν επηρεάζει την καταπόνηση που δέχεται το έδρανο. Έχοντας βρει την F3, θα βρούμε την F1 κάνοντας χρήση της εξίσωσης ισορροπίας των δυνάμεων. Σύμφωνα με το σχήμα μας και θα έχουμε:

Βρέθηκε ότι και η F1 έχει θετική τιμή, άρα η σχεδιασμένη φορά της είναι σωστή.

Για την επιλογή των εδράνων θα μετατρέψουμε πρώτα τα kp σε Ν πολλαπλασιάζοντας με το 10 και έχουμε: F1=3460 Ν και F3=5040 Ν. Για τα μηχανήματα χαρτοποιίας η διάρκεια ζωής των ρουλεμάν (νούμερο 31 του πίνακα 14.7.γ) είναι από 50.000 ώρες μέχρι 80.000 ώρες.

Επιλέγουμε την μέγιστη τιμή 80.000 ώρες, που περιλαμβάνεται και στους πίνακες για τον

υπολογισμό του λόγου φόρτισης. Οι στροφές είναι 600 RPM και η τιμή αυτή δεν βρίσκεται

στον πίνακα 14.7.α, άρα χρειάζεται παρεμβολή. Σύμφωνα με τις στροφές, με την παρεμβολή

για την επιλογή, και τις ώρες βρίσκουμε λόγο φόρτισης C/P=14,3. Θέτοντας το Ρ διαδοχικά

ίσο με F1=3460 Ν και F3=5040 Ν, βρίσκουμε το δυναμικό φορτίο C:

Από τον πίνακα 14.7.δ για διάμετρο 45 mm επιλέγουμε τα έδρανα σε κάθε θέση:

Α: 6309 (C=52.700 N)

Β: 6409 (C=76.100 N)

Σημειώνουμε ότι στην λυμένη αλλά και στις άλυτες ασκήσεις για τα έδρανα, το σχολικό βιβλίο παίρνει ως ώρες λειτουργίας τις μέγιστες του πίνακα 14.7.γ. Είπαμε και προηγουμένως ότι αν πάρετε μια ενδιάμεση τιμή δεν θα θεωρηθεί λάθος

74.

75. .

76. .

77.

78. Άσκηση

79. Να υπολογιστούν τα έδρανα κύλισης στα άκρα της ατράκτου του παρακάτω σχήματος, που έχει διάμετρο 50 mm. Η εγκάρσια δύναμη F=600 kp ασκείται στο μέσον της ατράκτου που έχει μήκος 80 cm. Η άτρακτος βρίσκεται σε βαγονέτο και περιστρέφεται με 500 rpm.

Απάντηση:

Για τον υπολογισμό και την επιλογή των δύο εδράνων πρέπει να υπολογίσουμε τη δύναμη που ασκείται σε καθένα από αυτά. Αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να υπολογίσουμε τις αντιδράσεις στα σημεία που βρίσκονται τα έδρανα, στα άκρα της ατράκτου. Για τον

υπολογισμό θα εφαρμόσουμε τις εξισώσεις ισορροπίας για την άτρακτο. Αυτές περιλαμβάνουν:

α) Την εξίσωση για την ισορροπία των δυνάμεων και

β) Την εξίσωση για την ισορροπία των ροπών.

Αυτές οι δυο εξισώσεις ουσιαστικά αποτελούν ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους, το οποίο επιλύουμε και τους βρίσκουμε. Βέβαια τα πράγματα είναι πιο απλά, όπως είδαμε. Θα επιλέξουμε για την ισορροπία των ροπών ως σημείο περιστροφής το ένα άκρο της ατράκτου και από την εξίσωση που θα λύσουμε θα προκύψει η μία αντίδραση, οπότε από την ισορροπία των δυνάμεων (στον κατακόρυφο άξονα) θα προκύψει και η άλλη αντίδραση. Θα κάνουμε το επόμενο σχήμα με τα σημεία και τις αντιδράσεις για να έχουμε καλύτερη εποπτεία και κατανόηση των εξισώσεων.

Οι αντιδράσεις στα σημεία Α και Β είναι η FA και η FB. Οι αποστάσεις των FA και η FB από

την θέση της F είναι α και β που συμβαίνει εδώ να είναι ίσες με 40 cm κάθε μία. Παραθέτουμε

λοιπόν τις δύο εξισώσεις ισορροπίας:

Η πρώτη εξίσωση μας λέει ότι η δύναμη F που έχει φορά (κατεύθυνση) προς τα κάτω πρέπει να είναι ίση με τις FA και η FB που έχουν φορά προς τα επάνω. Η εξίσωση (2) λέει ότι αν θεωρήσουμε ακινητοποιημένη την άτρακτο στο άκρο Α (θεωρούμενο σημείο περιστροφής είναι δηλαδή το Α), τότε η ροπή της FB (που πάει να στρέψει την άτρακτο αριστερόστροφα) πρέπει να είναι ίση με τη ροπή της F (που πάει να στρέψει την άτρακτο δεξιόστροφα).

Αυτές είναι οι δύο εξισώσεις που θα επιλύσουμε. Ξεκινάμε από την (2) διότι όπως είπαμε θα προκύψει η μία δύναμη, η FB. Θα έχουμε:

Επομένως η μία αντίδραση είναι FB= 300 kp και η άλλη θα προκύψει από την εξίσωση (1):

Βρήκαμε ότι οι δύο αντιδράσεις είναι ίσες με 300 kp. Αυτό είναι πολύ λογικό, αφού η F είναι 600 kp και ενεργεί στο μέσον της ατράκτου, άρα ισοκατανέμεται στα δύο άκρα. Θα μπορούσαμε να το πούμε εξ αρχής και να μην κάνουμε τις πράξεις. Όμως το κάναμε αναλυτικά για δική σας εξάσκηση, στην γενική περίπτωση που η δύναμη ασκείται σε τυχαίο σημείο της ατράκτου.

Έχοντας βρει τις αντιδράσεις μπορούμε να προχωρήσουμε στην επιλογή των κατάλληλων εδράνων. Ακολουθούμε τα βήματα που περιγράψαμε προηγουμένως.

1. Η εκφώνηση δίνει ότι το έδρανο βρίσκεται σε βαγονέτο και βρίσκουμε από τον πίνακα 14.7.γ της σελίδας 330 του βιβλίου την θεωρητική διάρκεια λειτουργίας του σε ώρες ότι είναι 5000 (είναι το νούμερο 11).

2. Από τον πίνακα 14.7.α της σελίδας 328 για 2000 rpm και 5000 ώρες βρίσκουμε από το πρώτο μέρος του πίνακα (επάνω υποπίνακα) το λόγο φόρτισης C/P ότι είναι 5,32.

3. Υπολογίζουμε το C, αφού πρώτα βρούμε το P σε Ν. Το Ρ είναι στην περίπτωσή μας το FΑ και το FB, δηλαδή τα 300 kp, που προσεγγιστικά είναι 3000Ν. Επομένως θα έχουμε:

Με την τιμή του C=15.960Ν προχωράμε στην επιλογή του τύπου του εδράνου.

4. Επειδή το βιβλίο έχει μόνο μονόσφαιρα έδρανα θα κάνουμε την επιλογή από τον πίνακα 14.7.δ. Στην εκφώνηση δίνεται ότι η διάμετρος είναι 50 mm,

οπότε γι αυτή τη διάμετρο και για C=15.960Ν η επιλογή είναι ο τύπος 16010 με C=16.300Ν. προφανώς και τα δύο έδρανα θα είναι ίδιου τύπου αφού

δέχονται την ίδια καταπόνηση.

Έτσι ολοκληρώνεται η άσκηση με την επιλογή των δύο εδράνων 16010. Ασφαλώς οι ασκήσεις αυτού του είδους δεν χρειάζονται τόσο αναλυτική λύση. Πρέπει να είστε πιο σύντομοι στη λύση σας. Εδώ δίνουμε πολλές διευκρινήσεις και γι αυτό παίρνει πολύ χώρο.

80. Άσκηση

Να υπολογιστούν τα κατάλληλα έδρανα κύλισης στα άκρα Α και Β μιας ατράκτου που περιστρέφεται με 350 rpm. Η άτρακτος καταπονείται με τη δύναμη F=1200 kp που ασκείται στο σημείο όπως αυτό φαίνεται στο σχήμα πιο κάτω. Να λάβετε υπ’ όψιν σας ότι η άτρακτος

ανήκει σε αγροτική μηχανή και έχει διάμετρο 55 mm.

Απάντηση:

Πρέπει να υπολογίσουμε τις αντιδράσεις στις θέσεις των εδράνων τις οποίες

συμβολίζουμε με FA και FB. Θα εφαρμόσουμε τις δύο σχέσεις για την ισορροπία των

δυνάμεων και των ροπών. Αρχίζουμε με τις ροπές ως προς το σημείο Α:

Αφού βρήκαμε την FB θα βρούμε την FΑ με εφαρμογή της εξίσωσης για την ισορροπία των

δυνάμεων:

Αφού έχουμε βρει τις δύο αντιδράσεις που είναι οι δυνάμεις που καταπονούν τα έδρανα, θα προχωρήσουμε στην επιλογή των κατάλληλων εδράνων. Αρχικά σκεφτόμαστε ότι επειδή οι δυνάμεις FA και FB έχουν μεγάλη διαφορά ίσως είναι καλύτερα (για οικονομικούς λόγους)

να επιλέξουμε ένα μικρό για τη θέση Α και ένα μεγαλύτερο ρουλεμάν για τη θέση Β.

Επομένως θα γίνει δυο φορές η επιλογή.

Σύμφωνα με την εκφώνηση τα έδρανα θα τοποθετηθούν σε αγροτική μηχανή και από τον πίνακα 14.7.γ του βιβλίου τα έδρανα σε αυτές έχουν διάρκεια λειτουργίας από 3000 ως 6000

ώρες (νούμερο 20 του πίνακα). Εμείς από τις τιμές που είναι μεταξύ των 3000 και των 6000

ωρών πρέπει να επιλέξουμε μία τιμή. Επιλέγουμε την τιμή 5000 ώρες η οποία υπάρχει και

στον πίνακα για την επιλογή του λόγου φόρτισης. Οι στροφές που είναι 350 rpm βλέπουμε ότι δεν υπάρχουν στον πίνακα 14.7.α και για αυτό βρίσκουμε το λόγο φόρτισης που είναι πιο κοντά στις 350 rpm. Για 5000 ώρες και 320 rpm έχουμε C/P=4,56 ενώ για 5000 ώρες και 400 rpm έχουμε C/P=4,93. Με παρεμβολή μεταξύ των τιμών αυτών επιλέγουμε C/P=4,7 που θα

είναι κοντά στην πραγμα τική τιμή για 350 rpm.

Μετατρέπουμε τις FA και FB σε Ν και έχουμε: FA=8000 Ν και FB=4000 Ν. Από το λόγο φόρτισης C/P=4,7 βρίσκουμε το δυναμικό φορτίο CA και CB στις δύο περιπτώσεις.

Τώρα από τον πίν�