Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandartsDe totale oppervlakte bestaat uit de som van het links...

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts

Wiskunde: oppervlakteberekening

17 september 2019

Brenda Casteleyn, PhD

Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)

http://users.telenet.be/toelating)

Brenda Casteleyn, PhD www.keu6.be

1. Inleiding

Dit oefeningenoverzicht is opgebouwd vanuit de vragen van de vorige examens, gerangschikt per thema.

De vragen komen van diverse sites. Vooral de site van Leen Goyens was handig en het atheneum van Veurne had een prachtige website maar deze is helaas niet meer online.

2. Oefeningen uit vorige examens

1997 – Juli Vraag 14

Hoeveel bedraagt de oppervlakte van de vlakke figuur die begrensd wordt door de parabool y2=4-x en de y-as.

<A> 16 16/3 <C> 32/3 <D> Geen van de bovenstaande antwoorden

1997 – Augustus Vraag 14

De oppervlakte van de kleinste vlakke figuur die begrensd wordt door de parabool y2=4x en y=2x-4 en de x-as bedraagt

<A> 3 5/2 <C> 7/3 <D> 4√2 /3


De oppervlakte van de figuur die begrensd wordt door de parabool y2 = x/3 + 3, de rechyte y = 1, de x-as en de y-as bedraagt

<A> 7,5 15 <C> 8 <D> 16


http://www.keu6.be

We beschouwen twee functies: y2 = 4x en y = 2x-4. Hoeveel oppervlakte die begrensd wordt door deze twee functies?

<A> 1 8 <C> 7/3 <D> 9


De oppervlakte van de figuur begrensd door:

1) De X-as 2) De grafiek van de functie f: x y(x) = (x-1)/2 3) De grafiek van de functie g: x y(x) = 2(x-4)

Is gelijk aan:

<A> 2,5 3 <C> 3,5 <D> 4


Beschouw twee rechten:

y = x-1

y = -2x + 14

Wat is de oppervlakte van de driehoek die begrensd wordt door deze twee rechten en de x-as.

<A> 14 12 <C> 11 <D> 10

2008 Augustus Vraag 6

We beschouwen twee parabolische functies:

y1 = x2 – 4x + 4

y2 = 4 – x2

Hoeveel bedraagt de oppervlakte die begrensd wordt door deze twee functies?

<A> 3 8/3

http://www.keu6.be

<C> 7/3 <D> 2


Beschouw de grafieken van een rechte, y = x + 2, en een parabool y = x2.

Bepaal de oppervlakte die begrensd wordt door de functie y = x2 en y = x + 2

<A> 11/2 31/6 <C> 13/6 <D> 9/2

x

y

2

4

http://www.keu6.be

Gegeven is de volgende grafiek van een cosinusfunctie en twee rechten.

Wat is de oppervlakte van het gearceerde deel?

<A> 5/2π 5/2π -2 <C> 3/2π + 2 <D> 3/2π

2011 – Juni Vraag 2

Hieronder zijn de functies 23. ( )y Sin x en

2 ( )y Sin x weergegeven.

1

2 x

y

-1

3

2 x

y

http://www.keu6.be

Gegeven is de volgende integraal:

22

0

( ).4

Sin x dx

Hoeveel bedraagt de gearceerde oppervlakte in de grafiek.

<A> 1/2π 2/3π <C> 3/4π <D> π

2011 - Augustus Vraag 5

Hieronder zijn de functies 2 ( )y Sin x en

2 ( )y Cos x weergegeven.


34

2

4

1( ).4 2

Sin x dx

Hoeveel bedraagt de gearceerde oppervlakte in de grafiek.

<A> π 1 – π/4 <C> 1 <D> π/2

2 x

y

1

http://www.keu6.be

In de figuur hieronder worden de volgende drie functies weergegeven:

12

y x , 12

y x en 2

11

yx


1

0

1 .1 ² 4

dxx

Hoeveel bedraagt de gearceerde oppervlakte in de figuur?

<A> π/4 – ¼ π/2 – ½ <C> π – 1 <D> π/4 – 1/2


Gegeven is een grafiek van de functies Ln x en Ln x³.

1

y

1 -1

http://www.keu6.be

Gegeven zijn de volgende bepaalde integralen:

1

12

1 1. 22 2

Ln x dx Ln

33

1

. 9 3 6Ln x dx Ln

Hoeveel bedraagt de gearceerde oppervlakte tussen deze functies in het interval [0,5; 3] ?

<A> 6Ln3 – Ln2 – 3 9Ln3 + 2 Ln2 – 6 <C> 6Ln3 + Ln2 – 5 <D> 9Ln3 + 3Ln2 – 3

2013 - Juli Vraag 4

De grafiek hieronder geeft de cosinusfunctie weer. Het eerste gedeelte van deze functie boven de x-as is gearceerd. De gearceerde lijn x=a verdeelt deze gearceerde oppervlakte in twee delen van gelijke oppervlakte.

Hoeveel bedraagt de waarde van a?

http://www.keu6.be

<A> π /6 π /5 <C> π /4 <D> π /3


Hieronder is de grafiek gegeven van functie y=x2. De oppervlakte onder de curve van x=0 tot x=1 is gearceerd. De rechte x=a verdeelt deze oppervlakte in twee gelijke delen.

Welke waarde heeft a?

<A> a = √

 a = √

<C> a = √

<D> a = 2/3

2015 - Juli Vraag 5

We beschouwen de functie y = x3 - 3x + 6

Hoeveel bedraagt de oppervlakte begrensd door:

de verticale door het minimum van de functie de verticale door het maximum van de functie de x-as

<A> 12 10 <C> 12,5 <D> 9


http://www.keu6.be

Gegeven is de functie f bepaald door het voorschrift f(x) = -x3 + 3x2. Bepaal de oppervlakte van het gebied begrensd door de grafiek van f en de raaklijn aan de grafiek, van f in het lokaal maximum van f

<A> 25/4 6 <C> 8 <D> 27/4

2016 – Juli Geel Vraag 7

Hoeveel bedraagt de oppervlakte van het gebied gelegen boven de grafiek van de functie f

met voorschrift f(x) = |4푥| en onder de horizontale rechte met vergelijking y = 4?

<A> 28/3 10 <C> 32/3 <D> 34/3

2016 – Augustus Geel Vraag 9

G is het gebied in het vlak dat bestaat uit de punten met coördinaat (x,y) waarvoor geldt dat

0 ≤ x ≤ en 1 – cos x ≤ y ≤ cos x

Bepaal de oppervlakte van G

<A> 2 –

 √3 −

<C> 1 -

<D> √ −

2018 – Tandarts Geel Vraag 8

De functie f wordt gegeven door het functievoorschrift

f(x) = 3 x3 + 3 x2 – 6x

Bepaal de oppervlakte van het gebied gelegen onder de x-as, boven de grafiek van f en tussen de verticale rechten met de vergelijkingen x = -3 en x = 1.

<A> 4 8 <C> 16 <D> 32

2019 – Arts Geel Vraag 2

http://www.keu6.be

In het eerste kwadrant begrenzen de rechten met vergelijking x + y = 6 en 2x + y = 10 een gebied waarvan de oorsprong een hoekpunt is. Bepaald de oppervlakte van dat gebied.

<A> 15 17 <C> 18 <D> 19

http://www.keu6.be


3. Oplossingen oefeningen


Gegeven: parabool y2=4-x en de y-as.

Gevraagd: Hoeveel bedraagt de oppervlakte van de vlakke figuur die begrensd wordt door y2=4-x en de y-as.

Oplossing:

Herschrijf de vergelijking: y = ± √4− 푥 en bereken de nulpunten

De grafiek loopt dus van x=0 tot x=4. De oppervlakte boven de x-as is de positieve vierkantswortel en die onder de x-as de negatieve en beide oppervlakten zijn elkaars spiegelbeeld. We kunnen dus de oppervlakte boven de x-as berekenen en vermenigvuldigen met twee om de volledige oppervlakte te verkrijgen.

A = 2. ∫ √4− 푥 푑푥 = 2 (0 – (-2/3(4)3/2) = 2 . 16/3 = 32/3

Andere methode: assen omkeren en integraal over grenzen -2 tot 2 berekenen:

x = 4 – y2

A = ∫ (4− 푦 )푑푦 = (8-8/3) – (-8 +8/3) = 16 – 16/3 = 32/3

Antwoord C


Gegeven: parabool y2=4x en y=2x-4 en de x-as

Gevraagd: oppervlakte van de kleinste vlakke figuur die begrensd wordt door de parabool y2=4x en y=2x-4 en de x-as

http://www.keu6.be


Oplossing:

Herschrijf de vergelijking: y = ± √4푥 = ± 2√푥 en teken de grafieken.

Bereken oppervlakte gearceerde deel (dat kan worden opgesplitst in linkse deel en rechtse driehoek)

Bereken de snijpunten: √4푥 = 2 x – 4

4x2 – 20x + 16 = 0 x = 1 en x = 4

De totale oppervlakte bestaat uit de som van het links gearceerde gedeelte voor x = 0 tot x =1 en de rechtse driehoek, van x = 1 tot x = 2. Vermits de integraal georiënteerd is (onder de x-as, negatieve wortel) moeten we de absolute waarde hebben, dus een –teken voor de integraal zetten

S = −∫ −2√푥 dx - ∫ (2푥 − 4)푑푥

S = 7/3

Antwoord C


Gegeven: de parabool y2 = x/3 + 3 , de rechte y = 1, de x-as en de y-as

Gevraagd: De oppervlakte van de figuur die begrensd wordt door de parabool y2 = x/3 + 3, de rechte y = 1, de x-as en de y-as

Oplossing: Herschrijf de vergelijking: y =± + 3

Bepaal de snijpunten: + 3 = 1 voor x = -6

+ 3 = 0 voor x = -9

http://www.keu6.be


De oppervlakte bestaat uit het gedeelte onder de parabool en de rechthoek, met oppervlate 6 x 1 = 6

Op de oppervlakte onder de parabool te berekenen, rekenen we volgende integraal uit:

∫ + 3 dx = 2 (gebruik substitutie x/3 = u)

Dus het totale oppervlakte is 6 + 2 = 8

Antwoord C


Gegeven: twee functies: y2 = 4x en y = 2x-4.

Gevraagd: oppervlakte die begrensd wordt door deze twee functies?

Oplossing:

Herschrijf de vergelijking: y = ± √4푥 = ± 2√2푥 en teken de grafieken.

http://www.keu6.be


Bereken de snijpunten: √4푥 = 2 x – 4

4x2 – 20x + 16 = 0 x = 1 en x = 4

De oppervlakte kan nu worden berekend met vier integralen:

het grootste oppervlak boven de x-as: ∫ 2√푥 dx maar daarvan moet het gedeelte onder de grafiek y

= 2x-4 en de x-as worden afgetrokken: ∫ (2푥 − 4)푑푥

Daarbij tellen we de twee oppervlaktes onder de x-as op met volgende integralen:

-∫ −2√푥 dx en - ∫ (2푥 − 4)푑푥 (de – tekens voor de integralen zijn om de absolute waarden te verkrijgen)

We krijgen dus volgende oppervlakte:

∫ 2√푥 -∫ (2푥 − 4)푑푥 -∫ −2√푥 dx - ∫ (2푥 − 4)푑푥 = 9

Antwoord D


Gegeven:

1) De X-as 2) De grafiek van de functie f: x y(x) = (x-1)/2 3) De grafiek van de functie g: x y(x) = 2(x-4)

Gevraagd: oppervlakte tussen 1, 2 en 3

Oplossing: Herschrijf de functies: y = 1/2x – ½ en y = 2x-8

Teken de grafiek

http://www.keu6.be


Bepaal de snijpunten

Snijpunt grafiek 2 met x-as: 1/2x – ½ = 0 voor x = 1

Snijpunt grafiek 3 met x-as: 2x – 8 = 0 voor x = 4

Snijpunt grafiek 2 en 3: 1/2x -1/2 = 2x – 8 voor x = 5 Bereken bijhorende waarde voor y = 2.5-8 = 2 (dit is ook de hoogte van de driehoek)

Berekening oppervlakte driehoek: ½ (basis x hoogte) = ½ (3 . 2) = 3

Antwoord B


Gegeven: twee rechten:

y = x-1

y = -2x + 14

Gevraagd: Wat is de oppervlakte van de driehoek die begrensd wordt door deze twee rechten en de x-as.

Oplossing: Teken de grafiek:

Bepaal de snijpunten:

Snijpunt grafiek 1 met x-as voor x = 1

Snijpunt grafiek 2 met x-as: voor x = 7

Snijpunt 2 rechten: -2x + 14 = x-1 -3x -15 = 0 x = 5. Bijhorende waarde voor y is 4

Gemakkelijkse manier om oppervlakte te berekenen is oppervlakte driehoek:

http://www.keu6.be


1/2(basis x hoogte) = ½(6.4) = 12

Antwoord B

2008 Augustus Vraag 6

Gegeven: twee parabolische functies:

y1 = x2 – 4x + 4

y2 = 4 – x2

Gevraagd: Hoeveel bedraagt de oppervlakte die begrensd wordt door deze twee functies?

Oplossing: teken de grafieken en bepaal de nulpunten en de snijpunten

Snijpunt twee grafieken: x2 – 4x + 4 = 4 – x2 voor x = 0 en x = 2

Nulpunten: voor beide grafieken: x = 2

Berekening oppervlakte: integraal bovenste grafiek – integraal onderste grafiek:

∫ (4 − 푥 )푑푥 − ∫ (푥 − 4푥 + 4)푑푥 = ∫ (4 − 푥 ) − (푥 − 4푥 + 4)푑푥 = 8/3

Antwoord B

http://www.keu6.be



Gegeven: de grafieken van een rechte, y = x + 2, en een parabool y = x2.

Gevraagd: Bepaal de oppervlakte die begrensd wordt door de functie y = x2 en y = x + 2

Oplossing:

Bepaal de snijpunten van de twee grafieken:

x + 2= x2 voor x = 2 en x = -1

De oppervlakte wordt dan bepaald door volgende integraal:

∫ (푥 + 2)푑푥 − ∫ 푥 푑푥 = 9/2

Antwoord D

x

y

2

4

http://www.keu6.be



Gegeven: de volgende grafiek van een cosinusfunctie en twee rechten.

Gevraagd: oppervlakte van het gearceerde deel?

Oplossing:

Boven de x-as kun je 4 rechthoeken zien met afmetingen 1 .π/2. Wanneer we van het oppervlak van deze vier rechthoeken (4.π/2 = 2π) het gedeelte onder de cosinusgrafiek aftrekken, hebben we de oppervlakte van het gedeelte boven de x-as.

Het gedeelte dat moet worden afgetrokken is twee keer: (omdat er een stuk links en een stuk rechts moet worden afgetrokken):

∫ cos 푥 푑푥 / = sin (π/2) – sin (0°)= 1 dus vermenigvuldigen met 2 wordt 2

Het oppervlakte boven de x-as is dus: 2 π - 2

Het gedeelte onder de x-as is de driehoek met afmeting ½(π.1)

Het totale oppervlak is dus 2 π - 2 + ½(π) = 5/2 π – 2

Antwoord B

1

2 x

y

-1

http://www.keu6.be



Gegeven: de functies 23. ( )y Sin x en

2 ( )y Sin x weergegeven.


22

0

( ).4

Sin x dx

Gevraagd: de gearceerde oppervlakte in de grafiek.

Oplossing:

De gegeven integraal geeft het gedeelte onder het gearceerde deel van 0 tot π/2 weer. Wanneer we dit vermenigvuldigen met 2 vinden we het volledige deel onder het gearceerde.

Voor het gedeelte onder de bovenste grafiek van 0 tot π/2 vinden we:

∫ 3푠푖푛 (푥)푑푥/ = 3 ∫ 푠푖푛 (푥)푑푥/ = 3. π/4 (gegeven integraal)

Wanneer we dit met twee vermenigvuldigen vinden we de volledige oppervlakte onder de grafiek van 0 tot π

De totale oppervlakte van het gearceerde deel is dus: 2.( 3. π/4 ) - 2 (π/4) = π

Antwoord D

3

2 x

y

http://www.keu6.be



Gegeven: de functies 2 ( )y Sin x en

2 ( )y Cos x weergegeven.


34

2

4

1( ).4 2

Sin x dx

Gevraagd: de gearceerde oppervlakte in de grafiek.

Oplossing: ∫ 푠푖푛 푥 푑푥 − ∫ 푐표푠 푥 푑푥//

// = + - ∫ 1 − 푠푖푛 푥 푑푥/

/

= ( + ) + ( + ) − ∫ 1 푑푥//

= 2 ( + ) – ( - )

= 1

Antwoord C

2 x

y

1

http://www.keu6.be



Gegeven: volgende drie functies weergegeven:

12

y x , 12

y x en 2

11

yx


1

0

1 .1 ² 4

dxx

Gevraagd: de gearceerde oppervlakte in de figuur?

Oplossing:

Voor het gearceerde deel rechts van de y-as: opp = − 표푝푝 푑푟푖푒ℎ표푒푘 = − (1. ) = −

Linkerdeel is spiegel van rechterdeel. Dus totale oppervlak = 2.( − ) = −

Antwoord B


Gegeven: een grafiek van de functies Ln x en Ln x3 .

1

y

1 -1

http://www.keu6.be


Gegeven: zijn de volgende bepaalde integralen:

1

12

1 1. 22 2

Ln x dx Ln

33

1

. 9 3 6Ln x dx Ln

Gevraagd: gearceerde oppervlakte tussen deze functies in het interval [0,5; 3] ?

Oplossing:

Oppervlakte rechts van 1 = ∫ 푙푛푥 푑푥 − ∫ ln 푥 푑푥

= ∫ 푙푛푥 푑푥 − 1/3∫ ln 푥 푑푥 (regel logaritmen: ln x3 = 3lnx)

= 2/3 ∫ 푙푛푥 푑푥

= 2/3 (9ln3 -6) = 6ln3 – 4

Oppervlakte links van 1: = - (∫ 푙푛푥 푑푥 − ∫ ln 푥 푑푥)// (onder x-as, dus –teken

ervoor om positief opp te krijgen)

= (3∫ 푙푛푥푑푥 − ∫ ln 푥 푑푥)//

= 2∫ 푙푛푥푑푥/

= -2(1/2ln2 – ½) = 1 – ln2

Opp rechts + opp links = 6 ln3 -4 +1 – ln2 = 6ln3 – ln2 -3

Antwoord A

2013 - Juli Vraag 4

http://www.keu6.be


Gegeven: De grafiek hieronder geeft de cosinusfunctie weer. Het eerste gedeelte van deze functie boven de x-as is gearceerd. De gearceerde lijn x=a verdeelt deze gearceerde oppervlakte in twee delen van gelijke oppervlakte.

Gevraagd: Hoeveel bedraagt de waarde van a?

Oplossing

Bij een cosinusfunctie is y = o voor x = π/2. We moeten dus het oppervlakte berekenen van 0 tot μ/2.

A = ∫ 푐표푠푥 푑푥/ = sin (π/2) - sin 0 = 1 - 0 = 1

De oppervlakte van o tot a is dan de helft, dus 1/2.

A = ∫ 푐표푠푥 푑푥 = 1/2; dus sin(a) - sin(0) = 1/2

sin (a) = 1/2. Hieruit kun je a afleiden: a = 30° = π/6

Antwoord A


Gegeven: Hieronder is de grafiek gegeven van functie y=x2. De oppervlakte onder de curve van x=0

tot x=1 is gearceerd. De rechte x=a verdeelt deze oppervlakte in twee gelijke delen.

http://www.keu6.be


Gevraagd: Welke waarde heeft a?

Oplossing:

Bereken de oppervlakte van 0 tot 1:

A = ∫ 푥 = - = 1/3

De oppervlakte van o tot a is de helft van 1/3, dus 1/6

∫ 푥 = = 1/6

Hieruit kun je a berekenen: a = √

Antwoord B

2015 - Juli Vraag 5

We beschouwen de functie y = x3 - 3x + 6

Hoeveel bedraagt de oppervlakte begrensd door:

de verticale door het minimum van de functie de verticale door het maximum van de functie de x-as

Oplossing:

Bepaal de afgeleide om het minimum en maximum te bepalen

y' = 3x2 -3 = 0 --> x = -1 en x = 1

Teken de grafiek: punten: (-2, 4) (-1, 8), (0,6), (1, 4), (2, 8)

Oppervlakte = ∫ (푥 − 3푥 + 6)푑푥 = − 3 + 6푥 = 1/4-3/2+6 - (1/4 - 3/2 -6) = 12

Antwoord A

http://www.keu6.be



Gegeven is de functie f bepaald door het voorschrift f(x) = -x3 + 3x2.

Gevraagd: Bepaal de oppervlakte van het gebied begrensd door de grafiek van f en de raaklijn aan de grafiek, van f in het lokaal maximum van f

Oplossing:

Bepaal f’(x) = -3x2 + 6x = 3x(2-x)

Tekenverloop

X 0 2 3

Y’ +++ 0 ++++ 0 ------------------------

Y -1 0 1 2 3

Max

Raakllijn in maximum is horizontaal.

Y(2) = -8 + 3.4 = 4 (2,4) is het maximum

Ondergrens:

-x3 + 3x2 = 4 voor x = 2 en voor x = ?

-x3 + 3x2 – 4 = 0

delen door (x-2) met Horner:

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

y

http://www.keu6.be


-1 3 0 -4

2 -2 2 4

_____________________

-1 1 2 0

(-x2 + X -2) (x-2) = 0

-(x2-x-2)(x-2) = 0

-(x-2)(x+1)(x-2) = 0

x = -1

De ondergrens is dus -1 en de bovengrens 2

Bepaal nu de oppervlakte:

4 − (−푥 + 3. 푥 )푑푥 = 4 + 푥 − 3푥 )푑푥

= 4푥 + − = 8 + 16/4 – 8 – (-4+1/4+1) = 8 – 1 – ¼ = 27/4

Antwoord D

2016 – Juli Geel Vraag 7

Gevraagd: Hoeveel bedraagt de oppervlakte van het gebied gelegen boven de grafiek van de

functie f met voorschrift f(x) = |4푥| en onder de horizontale rechte met vergelijking y = 4?

Oplossing

http://www.keu6.be


We zoeken de oppervlakte begrensd door de twee grafieken. We berekenen dus de rechthoek begrensd door de y-as: 4.8 = 32 en daarvan trekken we de oppervlakte onder de blauwe grafieken af.

Oppervlakten onder blauwe grafiek:

= 2.∫ |4푥| dx

= 2.∫ 2 √푥 dx

=4.∫ √푥 dx

= 4./

/

= 8/3. 푥 /

= . x.√푥

= 8/3.4.2 – 8.3.0 = 64/3

Totale oppervlakte is dus 32 – 64/3 = (96 – 64)/3 = 32/3

Antwoord C 2016 – Augustus Vraag 9

Gegeven: G is het gebied in het vlak dat bestaat uit de punten met coördinaat (x,y) waarvoor geldt dat

0 ≤ x ≤ en 1 – cos x ≤ y ≤ cos x

Gevraagd: Bepaal de oppervlakte van G

Oplossing:

Bepaal waarden voor x en y

X 0

Cos x 1 √ √ ½ 1

1-cos x 0 1 − √ 1-√ ½ 0

http://www.keu6.be


We berekenen de oppervlakte onder de blauwe grafiek van (0,0) tot aan het snijpunt ( , 1/2)

∫ (1 − cos푥 )dx =( 0− ) -(sin − sin0) =- –( √ – 0) = - – √

We berekenen de oppervlakte onder de rode grafiek van (0,0) tot het snijpunt ( , 1/2)

∫ cos푥 푑푥 = sin(휋/3)/ – sin(0) = √

Tel nu de twee oppervlaktes op: √ - – √ = √3−

Antwoord B

2018 – Tandarts Geel Vraag 8

f(x)= 3x3 +3x2-6x

= 3x(x2+x-2)

= 3x(x+2)(x-1)

Nulpunten: x= 0, x=-2 en x=1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2

1-cos x

cos x

http://www.keu6.be


∫ 3x + 3x − 6x dx + ∫ 3x + 3x − 6x dx

=[3/4x + x − 3x ] + [3/4x + x − 3x ]

= (3/4.16 – 8 – 12) – (3/4.81-27-27) + (3/4 + 1 – 3) – (0)

= (-8) –(243/4 – 54) + (3/4 – 2)

= -8 -243/4 +3/4 +54 -2

= -240/4 +44

= -60 + 44

= -16

Antwoord C 2019 – Arts Geel Vraag 2

x + y = 6 y = 6 - x

2x + y = 10 y = 10 – 2x

Los stelsel op om snijpunt te vinden: x = 4 en y = 2

Oplossing met integralen:

∫ (6 − 푥)푑푥 + ∫ (10 − 2푥)푑푥

6푥 − + 10푥 − 2 = (24 – 16/2) + ((50-25) –(40-16)) = 16 + 1 = 17

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Reeks1

http://www.keu6.be


Of makkelijker: oppervlakt A + B + C = opp. Driehoek + opp rechthoek + opp driehoek = 4*4/2 + 2*4 + 2*1/2 = 8 + 8 + 1 = 17

Antwoord B

http://www.keu6.be

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandartsDe totale oppervlakte bestaat uit de som van het links...

Documents

Transcript of Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandartsDe totale oppervlakte bestaat uit de som van het links...