UNIVERSUM:

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Научный журнал

Издается ежемесячно с декабря 2013 года

Является печатной версией сетевого журнала

Universum: технические науки

Выпуск: 11(68)

Ноябрь 2019

Часть 1

Москва

2019

УДК 62/64+66/69

ББК 3

U55

Главный редактор:

Ахметов Сайранбек Махсутович, д-р техн. наук;

Заместитель главного редактора:

Ахмеднабиев Расул Магомедович, канд. техн. наук;

Члены редакционной коллегии:

Демин Анатолий Владимирович, д-р техн. наук;

Елисеев Дмитрий Викторович, канд. техн. наук;

Звездина Марина Юрьевна, д-р. физ.-мат. наук;

Ким Алексей Юрьевич, д-р техн. наук;

Козьминых Владислав Олегович, д-р хим. наук;

Манасян Сергей Керопович, д-р техн. наук;

Мартышкин Алексей Иванович, канд.техн. наук;

Романова Алла Александровна, канд. техн. наук;

Серегин Андрей Алексеевич, канд. техн. наук;

Юденков Алексей Витальевич, д-р физ.-мат. наук.

U55 Universum: технические науки: научный журнал. – № 11(68). Часть 1. М.,

Изд. «МЦНО», 2019. – 100 с. – Электрон. версия печ. публ. –

http://7universum.com/ru/tech/archive/category/1168

ISSN (печ.версии): 2500-1272

ISSN (эл.версии): 2311-5122

DOI: 10.32743/UniTech.2019.68.11-1

Учредитель и издатель: ООО «МЦНО»

ББК 3

© ООО «МЦНО», 2019 г.

Содержание

Информатика, вычислительная техника и управление 6

РЕШЕНИЯ МНОГОТОЧЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА В МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТАХ С УЧЕТОМ РЕЛАКСАЦИИ Абдуразаков Абдужаббор Махмудова Насиба Мирзамахмудова Нилуфар

6

ЗАДАЧА СИСТЕМ ПЛАНИРОВАНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ УПРАВЛЯЮЩИХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ В КОНТУРЕ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ Мухаммаджон Усарович Мусаев Хужаев Туймурод Худдиевич Хакимова Гулмира Азимовна

9

ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО УЧАСТКА С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ Эфендиева Хеджер Джавид Рустамова Ламия Аладдин

15

Машиностроение и машиноведение 18

МОДЕЛИРОВАНИЕ 4WD ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА, ОСНАЩЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛОМ TORSEN В ВЕДУЩЕЙ ОСИ Нгуен Хак Минь Нгуен Хак Туан

18

НЕИСПРАВНОСТИ И ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СИСТЕМЫ ПИТАНИЯ АВТОБУСОВ «ISUZU» Юнусхужаев Сайдиакбархужа Турсунхужаевич Худойбердиев Муҳаммад Солиҳ Авлоқул ўғли

25

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО СОКРАЩЕНИЮ ВЫПЛЕСКОВ И ИСКР В ПРОЦЕССЕ ТОЧЕЧНОЙ КОНТАКТНОЙ СВАРКЕ Косимов Каримжан Зухриддинович Абдулхакимов Шавкатбек Абдуллаевич Тухтасинов Озодбек Улугбек угли

28

Металлургия и материаловедение 33

СОВРЕМЕННОЕ ОБОРУДОВАНИЕ, ПРИМЕНЯЕМОЕ В ГИДРОМЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ ПЕРЕРАБОТКЕ РЕДКИХ МЕТАЛЛОВ Пирматов Эшмурод Азимович Шодиев Аббос Неъмат угли Хасанов Абдурашид Солиевич Туробов Шахриддин Насритдинович Хамидов Сухроб Ботирович

33

Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы

40

СТЕНД ПОВЕРКИ ЭЛЕКТРОКАРДИОСТИМУЛЯТОРОВ Зарайская Елизавета Александровна

40

Транспорт 43

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИНФРАСТРУКТУРЫ АО «УЗБЕКИСТОН ТЕМИР ЙУЛЛАРИ» НА ПРИНЦИПАХ ГОСУДАРСТВЕННО-ЧАСТНОГО ПАРТНЕРСТВА Турсунов Хасан Искандарович

43

Транспортное, горное и строительное машиностроение 46

ОЦЕНКА АБРАЗИВНОЙ АГРЕССИВНОСТИ ЗАГРЯЗНЕНИЙ ТОПЛИВА АВТОМОБИЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ, ЭКСПЛУАТИРУЮЩИХСЯ В ЖАРКОЙ, ВЫСОКО ЗАПЫЛЕННОЙ ЗОНЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ АЗИИ Каримходжаев Назиржон Косимов Илхомжон Солижонович. Ёкубов Ёкубжон Одил угли

46

Технология материалов и изделий текстильной и легкой промышленности 50

ВАЛИЧНЫЙ ДЖИН С УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫМ УЗЛОМ РЕГЕНЕРАЦИИ ПРОДЖИНИРОВАННЫХ СЕМЯН Хакимов Шеркул Шергазиевич Махаммадиев Зафар Облакулович Ходжаева Маргарита Юрьевна

50

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДЛЯ ОЦЕНКИ ТЕСНОТЫ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ КАЧЕСТВОМ ФЛЕКСОПЕЧАТИ И СВОЙСТВАМИ ЗАПЕЧАТЫВАЕМОГО МАТЕРИАЛА Хакназарова Ойдин Дилмуродовна Бабаханова Халима Абишевна Ташмухамедова Шижоат Боситовна

54

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОЧИСТКИ ХЛОПКА Усманов Хайрулла Сайдуллаевич

59

АНАЛИЗ ШВЕЙНЫХ МАШИН НА ШВЕЙНЫХ И ТРИКОТАЖНЫХ ФАБРИКАХ Холиков Курбонали Мадаминович Уралов Лазиз Соибназарович Холдарова Замира Турсункуловна

64

Технология, машины и оборудование лесозаготовок, лесного хозяйства, деревопереработки и химической переработки биомассы дерева

67

АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА СЫРЬЕ ИЗ ОТХОДОВ ЛЕСОЗАГОТОВОК ПРИ ПОЛУЧЕНИИ ДРЕВЕСНОЙ МАССЫ Мохирев Александр Петрович Зырянов Михаил Алексеевич Булаев Евгений Владимирович

67

ОТДЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЛЕСОПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ Медведев Сергей Олегович Мохирев Александр Петрович Зырянов Михаил Алексеевич

70

ОСОБЕННОСТИ ТЕХНОЛОГИИ ПЕРЕРАБОТКИ ХВОИ Мохирев Александр Петрович Зырянов Михаил Алексеевич Гилязутдинова Танзиля Гарифовна

73

Технология продовольственных продуктов 75

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА НЕЙТРАЛИЗАЦИИ ЭКСТРАКЦИОННОГО ХЛОПКОВОГО МАСЛА Хамракулова Муборак Хакимовна Абдуллаева Масохат Абдулбориевна Абдуллажонов Холмаджон Хайдаров Азамжон Аскарович

75

ВЛИЯНИЕ ОБРАБОТКИ СЕМЯН ХЛОПЧАТНИКА НА ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПОЛУЧАЕМОГО МАСЛА Омонова Махфуза Содиковна Ибрагимова Гавҳархон Орифжоновна

78

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПИЩЕВОЙ ДОБАВКИ «БАРАКА -1000» В ПРОИЗВОДСТВЕ СУХАРНЫХ ИЗДЕЛИЙ Холова Шохиста Абдурашидовна Рахмонов Кахрамон Санокулович

82

ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ЭФФЕКТИВНОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ЗЕМЕЛЬ Турсунов Сотволди Турсунович Мукимов Зиёвиддин Каримов Ислом

86

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАФИНАЦИИ СОЕВОГО МАСЛА Юнусов Обиджон Кодирович Кадирова Нафиса Баннобовна Содикова Забида Тулкиновна

88

ПРОБЛЕМЫ КЛАССИФИКАЦИИ И СЕРТИФИКАЦИИ ПО ХИМИЧЕСКОМУ СОСТАВУ НЕКОТОРЫХ ПЕСТИЦИДОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН Марупова Манзура Аминовна Мамажонова Рашида Тўхташевна Қaсимова Хафиза Холматовна Сайдуллаев Абдухалим Абдусалим угли Ахаджонов Мавлон Махмуджон угли

92

ПОЛУЧЕНИЕ СПИРТОВ ИЗ РАСТИТЕЛЬНЫХ ОТХОДОВ ПРОМЫШЛЕННЫМ СПОСОБОМ СОДЕРЖАЩИХ ПЯТИЧЛЕННЫХ ГЕТЕРОЦИКЛИЧЕСКИХ СПИРТОВ Абдсарова Дилрабо Камроновна Хошимов Илхомжон Эркин угли Тожиев Эргашали Ахадович Мирзахужаева Назокат Нуридин кизи

96

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

__________________________

Библиографическое описание: Абдуразаков А., Махмудова Н., Мирзамахмудова Н. Решение многоточечной кра-

евой задачи фильтрации газа в многослойных пластах с учетом релаксации // Universum: Технические науки :

электрон. научн. журн. 2019. № 11(68). URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/8162

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

РЕШЕНИЯ МНОГОТОЧЕЧНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА

В МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТАХ С УЧЕТОМ РЕЛАКСАЦИИ

Абдуразаков Абдужаббор

канд. физ-мат. наук, доцент, Ферганский политехнический институт, Узбекистан, г. Фергана

Махмудова Насиба

старший преподаватель, Ферганский политехнический институт, Узбекистан, г. Фергана

Мирзамахмудова Нилуфар

старший преподаватель, Ферганский политехнический институт, Узбекистан, г. Фергана E-mail: eltoreto@list.ru

SOLUTIONS OF THE MULTI-POINT BOUNDARY VALUE PROBLEM OF GAS FILTRATION

IN MULTILAYERED LAYERS WITH ACCOUNT FOR RELAXATION

Abdujabbor Abdurazakov

Candidate of Physics and Mathematics Sciences, Associate Professor, Ferghana Polytechnic Institute, Uzbekistan, Fergana

Nasiba Makhmudova

Senior Lecturer, Ferghana Polytechnic Institute, Uzbekistan, Fergana

Nilufar Mirzamakhmudova

Senior Lecturer, Ferghana Polytechnic Institute, Uzbekistan, Fergana

АННОТАЦИЯ

В данной работе рассматривается фильтрации газа в трехслойном пласте с учетом силы релаксации. Хорошо

проницаемый слой, ограниченный сверху и снизу слабопроницаемыми прослойками. Изучается многоточечной

краевой задачи для систем параболического типа. Применен метод прямых, доказана сходимость метода прямых

и получена оценка приближенного решения. Приближенное решение сходится к точному решению со скоростью.

0 где шаг по времени.

ABSTRACT

In this paper, gas filtration in a three-layer formation is considered taking into account the relaxation force. A well-

permeable layer is bounded above and below by poorly permeable layers. We study the multipoint boundary value prob-

lem for systems of parabolic type. The method of lines is applied, the convergence of the method of lines is proved, and

an estimate of the approximate solution is obtained. An approximate solution converges to an exact solution with speed.

0 Where is the time step.

Ключевые слова: фильтрации газа, система параболического уравнения, краевые задачи, метод прямых,

дифференциально разностная задача, сходимость, шаг по времени.

Keywords: gas filtration, parabolic equation system, boundary value problems, direct method, differential-difference

problem, convergence, time step.

________________________________________________________________________________________________

http://7universum.com/ru/tech/archive/item/8162mailto:eltoreto@list.ru

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

7

Многослойный пласт сверху и снизу ограничен

слабопроницаемыми прослойками. Рассмотрим

фильтрации газа с учетом релаксации.

Средний пласт, разрабатываемый системами га-

лерей, предположим хорошо проницаемым два сла-

бопроницаемым нижних и верхних прослойках дви-

жение газа по вертикали, а в средних пластах по го-

ризонтали.

Рисунок 1.

Нестационарная краевая задача в безразмерном

виде формулируется следующим образом: в области _

1Г TD надо искать непрерывные функции

( , ); ( , , )iu x t u x t , удовлетворяющие системе урав-

нений

2

1 1 0

0

1( ( ) ) ( , , ) ( ) ( ) ( , ) ( , )

( ), 1,2 (1)

1( ( ) ) ( , , , ) ( , ) ( , , )

( )

t

i

i i

i z

ti

i i i i

i

uu uK x M x t u A x K z R t s U x s ds

m x x x t zi

uuK z M x z t u R t s u x t s ds

m z x x t

при начальных

( ,0) ( ), ( , ,0) ( , ) (2) 1,2i iu x x u x t x t i

и краевых условиях

0 1

0 1

( ) ( ), ( ) ( ) (3)nx x

u uK x q t K x q t

x x

0, ( ) ( ), 1, (4)k

k

kx xx x

uu K x q t k n

x

0

( ) 0, ( ,1) ( ,1, ) (5)ii iz

uK z u x u x t

z

где

0

1 0 1 1

1

(0, ];

( , ); 0 ... 1,

(0,1) (0, )

n

T k k

k

k k k n

T

Q T

x x x x x

Q T

Здесь коэффициенты задачи (1) – (5) кусочно-

гладкие функции.

Для решения задачи (1) – (5) покроем D прямыми

,jt t где , 1,jt j j N на прямой

, 0, 0,1,... ,jT

t j j N N

.

Обозначим через 1{ ( ), ( , )}j iju x u x t искомое при-

ближенное решение{ ( , ), ( , , )}iu x t u x z t на прямой

jt t

Аппроксимируем задачу (1) – (5) следующей схе-

мой

12

1

1 01

1

1 ,

0

1( ( ) ) ( , , ) ( ) ( )

( ), (6)

1( ( ) ) ( , , , )

( )

jj i

j j j i i ji iti ii z

ij

i i j ij ij j i ijtji

du udK x M x t u u A x K t R u

m x dx dx z

udK z M x z t u u R u

m z dz z

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

8

0 1

1

0

0

( ) ( ), ( ) ( )

[ ( ) ] 0, [ ( ) ( ), 1, (7)

( ) 0, ( ,1)

k

k

j

j n

x

j x xx x

ij

i j ij

z

du duK x q t K x q t

dx dx

duu x K x q t k n

dx

uu z u x u x

z

Дифференциально-разностная задача (6), (7), ко-

торая решается последовательно от слоя к слою, при

каждом j имеет единственное решение. Решение по-

строено модифицированной методом дифференци-

альной прогонки [1,2]

Задача (6), (7) линейно-относительна

{ ( ); ( , )}j iju x u x t . По принципу максимума получим

1 11 1{ ; ( , ) } (1 ) max{ }j ij ij ju u x t C T u u C

Следовательно

1 11 1 1; (1 )max{ ; }i ij j j ju u CT u u C

где

1 2 1max ; max , maxk i ikj jk k i

u u u u

отсюда получим

22 1

2

{ ; } (C T

j ij

Cu u Me e

TC

2 22 21

1

2

{ ; } ( 1)C T C Tj ijC

u u Me e KTC

Для всех j, где 1K некоторая константа. Дока-

зана равномерная ограниченность следующих вели-

чин

{ ; }, { ; }j ij j ijt tu u u u

1

{ ( ) ; ( ) },

1 1( ( ) ; ( ( ) ,

( ) ( )

{ ( ) , ( )}

j ij

i

j ij

i

i

ji ijt t t t

du uK x K z

dx z

du udK x K z

m x dx dx m z z t

u u

1 1{ ( ( ) ) ; ( ( ) }

( ) ( )

j ij

i

i

ddK x K z

m x dx dx m z z

где j ijt

u

Запишем аналитически формулы линейного до

определения

1

1

1

1

( , ) ( ) ( )

( , , ) ( , ) ( , )

j j

j j

j j

ij j

t t t tЕ x t t x E t

t t t tЕ x z t E x t Ei x

Доказывается что в пределе 0 функции

( , ), ( , , )iu x j u x z j или их линейные интерполяции

( , ), ( , , ) , , ,iu x u x z j x z D совпадают с

( , ), ( , , )iu x j u x z j при t j и линейно зависима

от t внутри слоев 1j t j дадут решение

( , ), ( , , ) , , ,iu x t u x z t x z D . Получена оценка погрешности метода прямых.

Установлено, что приближенное решение сходится к

точному решению со скоростью ( )O , где – шаг по

времени.

Численные реализации данного алгоритма бази-

руется программой Maple.

Список литературы:

1. Абдуразаков А., Махмудова Н. Метод прямых для решения задач фильтрации газов в двухслойных пластах. ФерПИ. ИТЖ., №3, стр. 147-150, 2018.

2. Абдуразаков А., Мухиддинов Н.Ш. Сходимость и оценка погрешности метода прямых для решения много-точечной краевой задачи фильтрации газа в трехслойном пласте. В сб. «Вопросы вич.и прикл. матем.», вып

36, Тошкент, стр 120-125, 1975.

3. Шаев А.К., Нишонов Ф. «Сингулярные интегральные уравнения со сдвигом Карлемона с рациональными коэффициентами. «Молодой ученый» №39 (225) сентябрь 2018 г.

4. Винокуров В.Г., Фозилов А.Н. Классификация пар дискретных измеримых разбиений пространства Лебега. УМН 41 (248) стр. 185-186 1986.

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

__________________________

Библиографическое описание: Мусаев М.У., Хужаев Т.Х., Хакимова Г.А. Задача систем планирования

и распределения ресурсов многопроцессорных управляющих вычислительных системах в контуре обработке

информации // Universum: Технические науки: электрон. научн. журн. 2019. № 11(68).

URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/8222

ЗАДАЧА СИСТЕМ ПЛАНИРОВАНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ

МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ УПРАВЛЯЮЩИХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

В КОНТУРЕ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Мухаммаджон Усарович Мусаев

канд. техн. наук, доцент Алмалыкского филиала Ташкентского государственного технического

университета им. Ислама Каримова,

Узбекистан, г. Алмалык

Е-mail: asadbek50@mail.ru

Хужаев Туймурод Худдиевич

ст. преп. Алмалыкского филиала Ташкентского государственного технического университета

им. Ислама Каримова,

Узбекистан, г. Алмалык

Хакимова Гулмира Азимовна

ассистент Алмалыкского филиала Ташкентского государственного технического университета им. Ислама Каримова,

Узбекистан, г. Алмалык

THE PROBLEM OF PLANNING SYSTEM AND RESOURCES ALLOCATION

IN COMPUTING SYSTEM IN THE INFORMATION PROCESSING CIRCUIT

Mukhammadjon Musayev

Candidate of technical Sciences, associate professor Almalyk branch of Tashkent state technical University named af Islam Karimov.

g. Almalyk Uzbekistan

Tuymurod Кнujaev

Senior lecturer, Almalyk branch of Tashkent state technical University named after Islam Karimov. g. Almalyk Uzbekistan

Gulmira Khakimova

assistant of Almalyk branch of Tashkent state technical University named af Islam Karimov. g. Almalyk Uzbekistan

АННОТАЦИЯ

При исследовании многопроцессорных управляющих вычислительных систем (ВС) представляет практиче-

ский интерес рассмотрения следующих двух задач:

- влияние способа распределения заявок между процессорами на их производительность;

- определения организации обслуживания, обеспечивающей минимум времени пребывания в очереди заявок

внешнего потока. В большинстве практически существующих систем либо абоненту, либо обслуживающему

прибору, либо как тому, так и другому приходится ждать. Все виды ожидания связаны с расходами, ухудшением

качества системы. В этом случае задача заключается в регулярном появлении заявок на обслуживание, если это

возможно, либо в определении организации систем планирования и распределения ресурсов ВС в контуре обра-

ботки информации, таким образом, чтобы свести к минимуму оба вида ожиданий и связанные с ним расходы.

ABSTRACT In study of multiprocessor controlling VS presents the practical interest consideration of two problems:

- an influence of the way of the sharing the demands between processor on their capacity;

-a determination to organizations of the service, providing minimum of time of stay in queue of the demands of the

external flow. In most practically existing systems or subscriber, or servicing instrument, or as that, so and the other

happens to wait. All types of the waiting are connected with expenses and system quality deterioration. In this case prob-

http://7universum.com/ru/tech/archive/item/8222mailto:asadbek50@mail.ru

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

10

lem is concluded in regular appearance of the applications for service if this possible, or in determination of the organi-

zations planning system and distribution resource VS in sidebar information handling, to reduce to minimum both types

of the waiting and connected expenses with him.

Ключевые слова: многопроцессорные управляющие ВС, организация систем планирования и распределе-

ния ресурсов ВС, обмен информацией, функциональный синтез, многофазные системы, внутренний поток, фазо-

вой вектор, трехконтурная управляющая ВС.

Keywords: multiprocessor controlling VS, organizing planning system and distribution resource VS, exchanging an

information, functional syntheses, polyphaser systems, internal flow, phase vector, three-circuit control VS.

________________________________________________________________________________________________

Введение. Статья посвящена развитию извест-

ных и разработке аналитических методов исследова-

ния средств обмена информацией и задач систем пла-

нирования и распределения ресурсов в многопроцес-

сорных управляющих ВС. Сложность анализа таких

систем обусловлена сложностью протекающих в них

процессов. Анализ показал, что возникающие при об-

мене типы процессов и связанные с ними задачи

можно охарактеризовать следующим образом:

1. Процессы накопления и хранения информации

требуют определения - необходимой ёмкости запо-

минающих устройств, моментов выборки накоплен-

ной информации для обработки и – очередности со-

общений.

2. При наличии ряда обслуживающих приборов и

путей выполнения различных заявок возникают про-

цессы распределения потока заявок. Задача в таком

случае заключается в распределении работ между ре-

сурсами ВС и определении последовательности их

исполнения таким образом, чтобы добиться макси-

мальной эффективности системы.

Постановка задачи. Для решения перечислен-

ных задач и исследования комбинированных процес-

сов используются модели обмена информацией. Они

позволяют на этапе функционального синтеза прове-

сти анализ и оценить необходимую производность

процессов, время реализации типовой программы

(работы), анализировать потоки в системе, сравнить

варианты построения функциональных узлов и спо-

собы обмена информацией между ВС и абонентами,

а также выявить возможные ошибки. Учитывая дина-

мику и статику процессов обмена информацией, а

также статические характеристики потоков на вы-

ходе контуров обработки информации в ряде случаев

многофазные системы массового обслуживания

(СМО) сведены к двум и даже однофазным, что зна-

чительно упрощает анализ организации обменов

многоконтурных управляющих вычислительных си-

стем (ВС) [1].

Знание основных принципов построения систем

обмена информации (СОИ) [5], характеристик реаль-

ных и перспективных функциональных узлов, и по-

токов информации в управляющих ВС позволяет по-

строить ряд частных моделей для обмена с учетом

интересующих нас факторов, влияющих на эффек-

тивность всей системы. Исследование проводится

начиная с организации обмена в простейших одно-

контурных вычислительных комплексах и заканчи-

вая анализом отдельных режимов работы трехкон-

турных управляющих ВС[4].

Решение задачи. Формальной моделью описан-

ной выше ВС служит двух узловая двухфазная СМО

(рис 1) [2]. у которой узел (процессорные устройство)

содержит один обслуживающий прибор А и является

первой фазой для внешнего потока заявок и второй –

для внутреннего потока, генерируемого внешним за-

поминающим устройством узлом С. (при S = 1). По-

лагаем, что ширина полосы пропускания памяти

больше или равна ширине полосы процессоров, а по-

этому на выходе С всегда содержатся заявки внут-

реннего потока, требующие второй фазы обслужива-

ния. На вход системы поступает внешний пуассонов-

ский поток интенсивности λ.

Рисунок 1. Формальная модель двух узловой двухфазной СМО

A

μ

μ

1

C

r λ

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

11

Прибор А должен обслуживать заявки внутрен-

него потока и внешнего, обладающего относитель-

ным приоритетом. Следовательно, заявки внешнего

потока не прерывают уже начатого обслуживания за-

явки внутреннего потока, а поступают в очередь r бу-

ферного накопителя (БН) и ждут окончания обслу-

живания. Если же в очереди r нет заявок, а в узле С

всегда имеются заявки внутреннего потока (предпо-

ложение о неограниченности программ), то прибор А

по окончании обслуживания одной заявки из узла С

немедленно приступает к обслуживанию другой и т.

д. до прихода заявок внешнего потока.

Эта модель позволяет проводить анализ обмена

между процессорами и абонентами лишь в том слу-

чае, если процессоры закреплены постоянно за опре-

деленными механизмами, технологическим оборудо-

ванием или системами и известно распределение по-

токов. В этом случае можно считать, что на вход об-

служивающего прибора L (L = 1,2,…,S) поступает не

вес поток интенсивностью , а часть его i где

,1

s

ii

и тогда полученные выше результаты мо-

гут быть полностью использованы для определения

показателей качества комплекса .

При равномерном распределении потоков между

процессорами вероятность того что процессор за-

нят обслуживанием заявок внутреннего потока,

равна

0000 1

10

PP

a sk

Эту вероятность можно интерпретировать как

степень загрузки процессора, используемого для об-

служивания заявок внутреннего потока. Тогда сред-

няя суммарная интенсивность обработки информа-

ции на втором этапе вычислительной системой,

содержащей S процессоров, равна:

(1 ) ( )s ss

.

Среднее время ожидания обслуживания заявки

внешнего потока при относительных приоритетах

равна:

(2 )

0 (1 )

s

и абсолютных приоритетах

( )а

s

Сделав допущение о том, что время обслужива-

ния имеет экспоненциальное распределение с пара-

метром μ для внешнего потока и μ1 для внутреннего,

рассматриваемая СМО может быть описана однород-

ной Марковской цепью, для которой определим фа-

зовой вектор.

Двухфазные СМО с двумя потоками в литера-

туре мало освещены и изучены. Решение общей за-

дачи с S приборами не представляет теоретической

трудности, но сопряжено с громоздкими вычислени-

ями.

Проведем исследование системы для двух дисци-

плин обслуживания: в первом случае внешнему по-

току представляется абсолютный приоритет, во вто-

ром – относительный.

Для определения критериев обслуживания внеш-

него потока в первом случае достаточно рассмотреть

хорошо изученную S – линейную СМО с одним пуас-

соновским потоком на входе, обшей очередью 𝑟 [2] и экспоненциально распределенным обслуживанием с

параметром . Для определения стационарных веро-ятностей 𝑃𝑖 = 0,1, … . , 𝑠, 𝑠 + 1, … ) необходимо ре-шить систему однородных линейных уравнений:

0 1

1 1

1 1

1( ) (1 )

( ) ( )

i i i

i i I

S

ii i SS S

i S

P P

P P P

P P P

с условием нормировки 1

1i

iP

Для 𝑟 = вероятности состояния, при котором приборы свободны от обслуживания, будет

11( ) ( )

0 ! !( )0

i ss s sP

i s si

средняя длина очереди равна

( )

02!(1 )

ssk P

s

а среднее число приборов S, занятых обслужива-

нием заявок внутреннего потока,

12 ( ) ( )( ) (1 )

0! ( 1)!0 1

i ss s sS s i P S Pi i si i

Если ширина полосы пропускания памяти

больше, чем у процессора, т.е. степень загрузки си-

стемы заявками внутреннего потока больше или

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

12

равна единице, то относительное снижение произво-

дительности (вычислительных операций) будет

равно

= , т.к. (1 )s s .

В случае неодинаковых приборов (с различной

интенсивностью обслуживания) 1, …, s, но

1

s

ii

получены аналитические выражения лишь

для S = 2.

Положив, что 1>2 и с вероятностью заявка

выбирает прибор 1, а вероятностью 1- прибор 2, по-

строим систему однородных линейных уравнений:

;0 2 0,1 1 1,0

( ) (1 ) ; 0 12 0,1 1 1 0

( ) ;1 1,0 2 2 0

( )1 1 ; ( 2)

P P P

P P P

P P P

P P Pi i i i

Обозначив = / (1+2 ), = 2 / 1 , 01 , по-

лучим

1 ;1

.0,1 1 2 .(1 )( ) ,

1,0 01 2

1 (1 ) (1 ) ;2 01

.2 1 2

1,0

...............................................................................

1 (1.

1 2

Po

PP P

P

P

Pnn

kPk

1 ) (1 ) ,0( 2).

P

k

где

1

1 2 2P (1 ) 1 . 1 (1 ) (1 ) .0 1 2

Среднее число требований в системе равно

1 (1 ) (1 )(1 )

2 2(1 2 ) 1 (1 ) (1 )

n

Кривые () при фиксированных n приведены

на рис.2 и позволяют исследовать влияние величин

и на величину n , которую принимаем за критерий

эффективности системы. Графики n () при фикси-

рованных =0; 0,5; 1, приведены на рис. 3.

n =0, 739

n =0,74

n =0,7 46n=0,75

n=

0,7

6

n=

0,8n=

0,9

n=

0,7

5n

=0

,75

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,90 1

1

0,9

0,8

0,7

0 0,5

1

n

Рисунок 2. Кривые () при фиксированных n Рисунок 3. Зависимость n от при = сonst

Из них следует, что если процессоры имеют раз-

ную производительность, то среднее число заявок в

системе уменьшается, когда они выбирают более

быстродействующий процессор. Кривые n ()

наглядно показывают, что если параметры процессо-

ров отличаются мало друг от друга (1), то можно

с хорошим приближением для анализа воспользо-

ваться моделью, в которой все приборы имеет одина-

ковую интенсивность (ошибка не больше 20-25%).

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

13

21 3 4 5 6 7 8 10 15 20 30 40 60 100

10

5

2

3

2

1,0

5

3

2

10

5

3

2

-1

10-2

0,

0,5

0,

0,

0,0,

0,5

0,

0,1

S

м/s

10-2

10-3

10-1

1,0

5

3

2

4

5

3

2

4

5

3

2

4

0,01 2 3 4 5 6 0,1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1

P{0}

S=1

2

3

45

10

7

15

20

Рисунок 4. Средняя длительность ожидания Рисунок 5. Вероятность не нулевого ожидания

На графиках среднего времени ожидания начала

обслуживания (рис.4),

1 ( ). ,

02!(1 )

ssP

s

и вероятность обслуживания с ожиданием

(рис.5), взяты из [5]

( ){ 0}

0!(1 )

ssP P

s

показано, что величина и P{> 0}уменьшается

с увеличением S. Поэтому, если в качестве критерия

эффективности системы выбирают и P{>0}, то

предпочтительное, не изменяя интенсивности обслу-

живания, увеличивать число приборов.

При относительном приоритете, представляемом

внешнему потоку, для исследования многопроцес-

сорной управляющей ВС можно воспользоваться S-

линейной СМО с двумя потоками и раздельными

очередями, если емкость буферного накопителя

между фазами С и А равна бесконечности, а полоса

пропускания памяти не больше, чем у процессора.

Анализ соответствующих СМО проведен в работе

[5], где получены рекуррентные соотношения, связы-

вающие стационарные вероятности состояний при

ограничениях на число мест для ожидания. В работе

[6] получены решения в замкнутом виде для системы,

где интенсивность обслуживания обоих потоков оди-

накова. В этом случае среднее время ожидания

начала обслуживания заявок внешнего потока равна

1 1 1,0,. .

11 1 1 , ,1 1

rPs rrs Ps r

где ( )1 0,0,0

.,0, ! (1 )

2

PPs S

- вероятность того,

что в очереди нет внешних заявок;

2, , 1 ,0,

P Ps r s

-вероятность потери приори-

тетных заявок;

1

1

1

0,0,0 ! (1 ) !1 2

k s

sP

k sk

-

вероятность того, что система свободна от тре-

бований,

111 1, , .

1 211

r

s s

Эти формулы позволяют исследовать зависи-

мость качества обслуживания внешних заявок от па-

раметров внутреннего потока 1 и .

При длине внешнего накопителя, равной единице

(r = 1), среднее время пребывания заявок внутреннего

потока в системе, т.е. среднее время выполнения

арифметических операций, равно

21 31 1 1 . 1,0,1 (1

2 1)

U Pr sS

Из данного выражения можно определить уже

среднюю скорость вычислений и относительное сни-

жение производительности

21 31 1 . ,

,0,1 (1 )2 1

Рs

и выяснить влияние параметров внешнего потока

на производительность.

Исследование двухфазной СМО с ограниченной

емкостью буфера между фазами позволяет выяснить

влияние комплексных процессоров на блокировку

системы [1] и ее производительность.

Это вопрос более подробно рассмотрим ниже.

Сейчас же, воспользовавшись ранее полученными

формулами для среднего числа приборов S, занятых

обслуживанием заявок внутреннего потока, и сред-

него времени ожидания начала обслуживания внеш-

них заявок при различных способах их распределе-

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

14

ния между приборами и различных дисциплинах об-

служивания, построим графики S и . Из этих графи-

ков, приведенных на рис.5, можно сделать следую-

щие выводы.

Организация системы с постоянным закрепле-

нием абонентов за процессорами при равномерном

распределении потоков заявок между ними и органи-

зация с «плавающим» коммутатором с точки зрения

обеспечения эффективного быстродействия (средние

скорости вычислительных операций одинаковы) рав-

нозначны.

S5

0

К ppo

S2p

К ppo

Кnкo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рисунок 6. График зависимости k и от за-

грузки системы

Однако организация обмена с «плавающим» ком-

мутатором обеспечивает задержки начала обслужи-

вания заявок внешнего потока значительно меньшие,

чем при постоянном закреплении за отдельными ме-

ханизмами.

Это объясняется тем, что при работе ВС с закреп-

лением очередей за отдельными процессорами воз-

никают моменты, когда очередь к одному и даже к

нескольким из них пуста и их мощность не использу-

ется для обслуживания заявок внешнего потока, в то

время как у других процессоров могут образоваться

большие очереди.

Организация «плавающего» коммутатора позво-

ляет разгрузить эти процессоры, возложив часть ра-

боты по обслуживанию внешних потоков на свобод-

ные (от внешних потоков) процессоры, что приводит

к сокращению среднего времени ожидания начала

обслуживания, а значит и общего времени пребыва-

ния требований в системе.

Затраты на организацию «плавающего» коммута-

тора будут оправданы в том случае, если дополни-

тельные затраты на увеличение производительности

процессоров для решения указанных задач будут

выше.

Заключение. В работе при анализе приоритет-

ных методов обслуживания не учитывались затраты

на его прерывание, поэтому степень загрузки

меньше действительной q (

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

__________________________

Библиографическое описание: Ефендиева Х.Д., Рустамова Л.А. Оптимальное распределение производственного

участка с помощью математических моделей // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2019.

№ 11(68). URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/8345

ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО УЧАСТКА

С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Эфендиева Хеджер Джавид

канд. физ.-мат. наук, преподаватель, кафедра математическая экономика,

Бакинский Государственный Университет,

Азербайджан, г. Баку

Рустамова Ламия Аладдин

канд. физ.-мат. наук, преподаватель, кафедра математическая экономика,

Бакинский Государственный Университет,

Азербайджан, г. Баку

THE OPTIMAL DISTRIBUTION OF INDUSTRIAL SECTION BY MEANS

OF MATHEMATICAL MODELS

Hecer David Efendiyeva

Ph.D., Associate Professor, Lecturer, department of Mathematical Economics, Baku State University,

Republic of Azerbaijan, Baku

Lamiya Aladdin Rustamova

Ph.D., Associate Professor, Lecturer, department of Mathematical Economics, Baku State University,

Republic of Azerbaijan, Baku

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается распределение данного участка между производителями так, чтобы общая прибыль

была бы максимальной. Строится математическая модель рассмотрено экономической задачи. Основой распре-

деления является ограниченность, что требует использования (соответственно распределению) с учетом крите-

рии оптимальности. Проблема оптимального распределения ресурсов решается с помощью экономико-матема-

тических моделей (линейного и нелинейного программирования и т. д.).

Проблема оптимального распределения ресурсов решается с помощью экономико-математических моделей

(линейного и нелинейного программирования и т. д.) [2, 3, 5]. При этом все модели направлены на то, чтобы

обеспечить минимум затрат, либо максимум эффекта при ограничениях по объему ресурсов и потребностей в

них. Строится математическая модель рассмотрено экономической задачи. Далее, эта задача дискретизируясь

приводится к целочисленному программированию.

ABSTRACT

In article investigated the distribution of this area among producers so that the total profit would be maximum. A

mathematical model of the considered economic problem is building. The basis of the distribution is their boundedness,

which requires their use (according to distribution) taking into account the criterion of optimality. The problem of optimal

allocation of resources is solved by means of economic and mathematical models (linear and nonlinear programming,

etc.) [2, 3, 5]. The problem of optimal allocation of resources is solved by means of economic and mathematical models

(linear and nonlinear programming, etc.). At the same time, all economic and mathematical models are aimed at ensuring

the minimum cost, or maximum effect, with restrictions on the amount of resources and needs for them. A mathematical

model of the considered economic problem is building. Further this problem being discretized is reduced to the integer

programming problem.

Ключевые слова: экономико-математическая модель оптимального распределения, распределения ресур-

сов, линейное и нелинейное программирование.

Keywords: economic and mathematical model of optimal distribution, allocation of resources, linear and non-linear

programming

________________________________________________________________________________________________

Введение. Пусть n производителей хотят осуще-

ствить свою цель, используя при этом все производи-

тельные участки, которые окружают область 2D R

. Допустим, что дана площадь использованного

участка каждого участника и эти площади обозна-

чены, соответственно, через 1 2, ,..., nC C C . Обозначим

http://7universum.com/ru/tech/archive/item/8345

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

16

через ( ), ,kf x x D функцию, которая характеризи-

рует показатель значительности по области D k -го

участника. Если по области D функция ( )kf x для

каждого k постоянная, то задача называется одно-

родной.

Если в подмножестве 0D D ( ) 0kf x , то это

означает, что использование области 0D не дает ни-

какой пользы k му участнику [6-8].

Методы. Допустим, что k -ый участник исполь-

зует kD , тогда его производительный объем (при-

быль) выражается следующей величиной:

( ) ( ) , 1, ,

k

k k k

D

J D f x dx k n (1)

здесь цель состоит в том, что распределить уча-

сток D между n производителями так, чтобы их об-

щая прибыль была бы максимальной. Эту задачу ма-

тематически можно записать следующим образом:

1 21

( , ,..., ) ( ) max,

k

n

n k

k D

J D D D f x dx

(2)

1,k kmesD C k n , (3)

1

, Ο,n

i i j

k

D D D D i j

. (4)

здесь kmes D площадь области kD . Ясно, что

условие k kmesD C можно записать следующим

образом:

, 1,

k

k

D

dx C k n . (5)

Условие Ο,i jD D i j , экономически

показывает, что разные участники не могут исполь-

зовать один и тот же участок [4].

Обозначим через K совокупность множеств

1 2( , ,..., )nd D D D , которые определяются из выра-

жения (4). Другими словами,

2

1 2

1

( , ,..., ) : , ,

Ο,

n

n i i

i

i j

K d D D D D R D D

D D i j

.

Таким образом, здесь целю является найти такую

совокупность 1 2( , ,..., )nd D D D K , которая удо-

влетворяя условию (3) или (5), дала бы функционалу

(2) максимальное значение.

Ясно, что поставленную задачу можно по-дру-

гому экономически интерпретировать. Например,

предприятие, осуществляющее n число производ-

ство, как должно использовать данного конкретного

участка, чтобы добывать максимальную прибыль [1,

2, 3].

Дискретизируя данную область D с малым ша-

гом 0h , заменим её равномерной сеткой ( )D h .

Обозначим через ijd маленький квадрат, соответ-

ствующий i строке и j столбцу. Обозначим через

S такую совокупность индексов ( , )i j , ,i N j N

, чтобы ijd S . Другими словами [1, 2],

( , ) : ( ), , ijS i j d D h i N j N . (6)

Не нарушая общности, можно предполагать, что

( )mesD mesD h .

Обозначим через ( )kD h участок сетки, который

будет использовать k ый участник. Допустим, что

шаг h выбран таким образом, что числа

2, ( 1, )k

ck n

h - натуральные . Ясно, что функционал

(1) можно записать следующим образом:

( ) ( ) ( ) , 1, ,k k k kD

J D f x H x dx k n

Здесь

1, ,( )

0, .

k

k

k

x DH x

x D

Примем следующие обозначения:

( )1, ( ),

0, .

ij kk

ij

если d D hZ

в противном случае

(7)

Тогда дискретный аналог функционала (1)

можно записать в виде:

2 ( ) ( )

( , )

.k kk ij iji j S

J h f z

(8)

Таким образом, мы получаем следующий дис-

кретный аналог задачи (2) – (4):

( ) ( )

1 ( , )

( ) maxn

k k

ij ij

k i j S

J z f z

, (9)

( )

( , )

, 1, ,kij ki j S

z c k n

(10)

( )

1

1, ( , ) ,n

k

ij

k

z i j S

(11)

( ) 0;1 , 1, , ( , ) ,kijz k n i j S (12)

где .kkc

ch

Результаты. Отсюда видно, что задача (9) – (12)

является задачей целочисленного линейного про-

граммирования. Чтобы решить эту задачу можно ис-

пользовать программный пакет «МАТЛАБ».

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

17

Для решения рассмотренной непрерывной за-

дачи мы сводим эту задачу к дискретной задаче (9) –

(12). Для этого рассмотренная задача дискретизиро-

вана с малым шагом h . Нужно заметить, что постав-

ленную задачу в её первоначальной постановке

можно было задавать и в дискретной форме. В этом

случае не так важно требовать от стороны h квадра-

тов ее малости, которые образуют сетку. В такой по-

становке требуется сетку ( )D h так распределить

между n участниками, чтобы приобрести макси-

мальную прибыль. В каждом квадрате ijd заранее

даны величины ( ) , 1, ,ki jf k n которые характери-

зуют показатели значимости k го участника.

Пусть 2n , 1 2 2 1( ) 4 , 4f x x f x и

1 2 32C C . В этом случае 1D будет верхним участ-

ком, а 2D нижним (Рис.1). Если возьмем

2

1 2 1( ) 4 , 44

xf x f x , то соответствующие

участки будет как в рис.2.

Рисунок 1. При 2n ,

1 2

2 1

( ) 4 ,

4 .

f x x

f x x

. Рисунок 2. При 2n ,

2

1

2 1

( ) 4 ,4

4 .

xf x

f x x

Список литературы:

1. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач / М.: Наука, 1981. – 518 с.

2. Демьянов В.Ф., Рубинов А.М. Основы негладкого анализа и квазидифференциального исчисления/ М.: Наука, 1990. – 400 с.

3. Нифтиев А.А., Гасымов Ю.С. Управление границами и задачи на собственные значения с переменной обла-стью / Баку, изд. БГУ, 2004. –185 с.

4. Нифтиев А.А., Ахмедов Э.Р. Вариационная постановка обратной задачи относительно области // Дифферен-циальная уравнения. – 2007, – Т.43, – № 10, – C. 1410-1416.

5. Efendiyeva H.C., Rustamova L.A. Optimal management of area’s forms // International Scientific Review Of The Problems And Prospects Of Modern Science and Education, Boston.USA. – 2016. – P.6-7.

6. Efendiyeva H.C., Rustamova L.A. The optimal problem related to change in the body shape // 6 th International Conference on COIA, Baku, Azerbaijan. – 2018, – V.1, N.1, – P.152-155.

7. Laruelle A., Valenciano F. Voting and collective decision making Cambridge Univ. Press, – 2008. – 401 p.

8. Muravey L.A. Unknown boundary problem for elliptic equation // News Moscow State University. – 1998, – №3, – P.7-13.

javascript:void(0)

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

__________________________

Библиографическое описание: Нгуен Х.М., Нгуен Х.Т. Моделирование 4WD транспортного средства

оснащенного дифференциалом Torsen в ведущей оси // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн.

2019. № 11(68). URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/8031

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ 4WD ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА,

ОСНАЩЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛОМ TORSEN В ВЕДУЩЕЙ ОСИ

Нгуен Хак Минь

аспирант, Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ),

РФ, г. Москва

Нгуен Хак Туан

канд. техн. наук, Тхайнгуенский технический университет,

Вьетнам, г. Тхайнгуен

Е-mail: mailto:tuannkcn@tnut.edu.vn

MODELING AND SIMULATION OF 4WD VEHICLE EQUIPPED

WITH TORSEN DIFFERENTIAL IN DRIVING AXLE

Nguyen Khac Minh

Moscow Automobile and road contruction State Technical University, Russia, Moscow

Nguyen Khac Tuan

Thai Nguyen University of Technology, Viet Nam, Thai Nguyen

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена теме имитационной модели TC 4WD, оснащенного Torsen и открытыми дифференциалами

в ведущих осях. Для создания полной модели транспортного средства программным обеспечением Matlab

Simulink построены подмодели двигателя, кузова, шин, дифференциала и других компонентов системы транс-

миссии. Автором были представлены и проанализированы некоторые результаты моделирования характеристик

ТС с использованием открытого и Torsen дифференциала, когда ТС ускоряется с места на дороге с разделенным

коэффициентом трения между левым и правым колесами.

ABSTRACT

This paper presents a simulation model of 4WD vehicle equipped with Torsen and open differentials in driving axles.

In order to build the full model of vehicle, the sub-models of engine, vehicle body, tires, differential and other components

of powertrain system was built with the help of Matlab Simulink software. Some simulation results of the performance

of 4WD vehicle using open and Torsen differentials when vehicle accelerates from rest on the road with split friction

coefficient between left and right wheels were presented and analyzed.

Ключевые слова: моделирование, система трансмиссии, дифференциал Torsen, динамика, транспортное

средство.

Keywords: simulation, transmission system, torsen differential, dynamic, vehicle.

________________________________________________________________________________________________

1. Введение Двумя основными функциями любого дифферен-

циала являются: передача крутящего момента двига-

теля на два выходных вала и обеспечение разности

скорости вращения между этими двумя выходами. В

транспортном средстве это механическое устройство

особенно полезно в свою очередь, когда внешние ко-

леса должны вращаться быстрее внутренних колес,

чтобы обеспечить хорошую управляемость. Диффе-

ренциал играет важную роль в общей эффективность

системы трансмиссии и сильно оказывает влияние на

динамические характеристики, расход топлива и

устойчивость автомобиля [9,6,4,10].

Основной недостаток обычного дифференциала

(открытый дифференциал) заключается в том, что об-

щая величина имеющегося крутящего момента всегда

распределяется между двумя выходными валами с

одинаковым постоянным отношением. В частности,

это является источником проблемы, при которой веду-

щие колеса имеют различные условия сцепления.

http://7universum.com/ru/tech/archive/item/8031mailto:tuannkcn@tnut.edu.vn

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

19

Если крутящий момент двигателя превышает макси-

мальный передаваемый крутящий момент, ограничен-

ный дорожным трением на одном ведущем колесе, это

колесо начинает буксоваться. Хотя они не достигают

своего предела трения, другие ведущие колеса не спо-

собны передавать больший крутящий момент, по-

скольку входной крутящий момент часто равномерно

распределяется между двумя выходными валами.

Дифференциал Torsen позволяет значительно сни-

зить этот нежелательный побочный эффект. Этот вид

дифференциала с ограниченным проскальзыванием

обеспечивает переменное распределение крутящего

момента двигателя в зависимости от доступного тре-

ния каждого рабочего колеса. Например, для автомо-

биля с асимметричным дорожным трением между ле-

вым и правым колесами правые колеса находятся на

скользкой поверхности (снег, грязь ...). Нерегулярные

левые колеса имеют хорошие условия сцепления,

можно передать дополнительный крутящий момент на

левую полосу. Это позволяет автомобилю двигаться

вперед, что вряд ли возможно при открытом диффе-

ренциале [9,1Ошибка! Источник ссылки не

найден.].

В этой статье авторы представляют модель и ре-

зультаты моделирования полноприводных автомоби-

лей 4WD, оснащенных дифференциалом Тorsen на ве-

дущем мосту при движении по дороге с различным ко-

эффициентом сцепления между левым и правым коле-

сами. Результаты моделирования также анализиру-

ются и сравниваются со случаем транспортных

средств с открытым дифференциалом.

2. Модель автомобиля При построении модели сложных систем с помо-

щью программного обеспечения Matlab-Simulink,

обычно делятся на подсистемы. Авторы разделили

модель автомобиля 4WD (рис.1) на следующие под-

системы: двигатель, гидротрансформатор, коробка

передач, дифференциал раздаточная коробка, кар-

данный вал, межколесные дифференциалы, шины на

передней и задней осях и кузов автомобиля [3].

1- Полуось; 2- Гидротрансформато; 3- Раздаточная коробка; 4,7 - Межколесный дифференциал;

5,6 - Карданный вал;

8 - ДВС; 9 - кузов автомобиля.

Рисунок 1. Схема автомобиля 4WD

2.1. Модели подсистем

а. Модель дифференциала Torsen

Самоблокирующийся дифференциал Torsen, был

разработан в 1958 году Вернером Глизманом

(Gleason). Дифференциал является разновидностью

винтового дифференциала и предназначен для обес-

печения тягой колёс ведущих мостов, в которых про-

исходит проскальзывание одного из колес с опорной

поверхностью. Он может устанавливаться в качестве

как межколесного, так и межосевого дифференциала.

Состоит из винтовых шестерен (сателлитов) и винто-

вых (полуосевых) колес (рис. 2). Сателлиты располо-

жены попарно и связаны между собой шестернями,

расположенными на периферии сателлитов. Полу-

осевые колеса 1 выполнены в виде винтовых колес, а

сателлиты 2 выполнены в виде винтовых шестерен.

Торцы сателлитов касаются корпуса 4 через шайбы 3

[1].

Рисунок 2. Конструкция самоблокирующегося

дифференциала Torsen

На рисунке 3-а показана схема червячной пере-

дачи, используемой в дифференциале Torsen. Соот-

ношение между угловыми скоростями солнечного

зубчатого колеса, планетарного зубчатого колеса и

несущей выражается выражением:

1

9

45

67

2 3

8

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

20

ωs = ωp

RWG + ωc (1)

Передача крутящего момента:

RWGτP + τS - τloss = 0;

τC = -τloss (2)

С τloss = 0 в идеальном случае

В неидеальной передаче угловая скорость и гео-

метрические ограничения неизменны. Однако пере-

даваемый крутящий момент и мощность уменьша-

ются за счет: (i) кулоновского трения между поверх-

ностями резьбы на W и G, характеризующегося ко-

эффициентом трения k или постоянной эффективно-

стью WG; GW; (ii) вязкое соединение карданного

вала с подшипниками, параметризованное коэффи-

циентами вязкого трения SC и WC.

Поскольку трансмиссия включает в себя червяч-

ную передачу, эффективность прямой и обратной пе-

редачи мощности различна. В таблице 1 приведены

значения КПД для всех комбинаций передачи мощ-

ности.

Таблица 1.

Значение КПД

Ведущий вал Ведомый вал

Планетрная шестерня Солнечная шестерня Водило

Планетрная шестерня н/д WG WG

Солнечная шестерня WG н/д Без потерь

Водило WG Без потерь н/д

При случае контактного трения WG и GW опре-

деляются: (i) геометрией нарезания резьбы червяч-

ного редуктора, определяемой углом поворота и уг-

лом нормального давления - ; (ii) Коэффициент

фиксации поверхности контакта - k.

ηWG

= (cosα - k.tanλ)

(cosα + k/tanλ) (3)

ηGW

= (cosα - k/tanλ)

(cosα + k.tanλ) (4)

Для моделирования дифференциала Torsen

(рис.2) были использованы компоненты из библио-

теки Gears в Simscape Driveline [5].

а) б)

Рисунок 3. Схема червячной передачи (а)

и подсистема дифференциала Torsen (б)

б. Модель кузова автомобиля

Движение транспортного средства является ре-

зультатом суммарного воздействия всех сил и крутя-

щих моментов, действующих на него (рисунок 4a).

Продольные силы в шинах толкают автомобиль впе-

ред или назад. Вес mg транспортного средства дей-

ствует через его центр тяжести (CG). В зависимости

от угла наклона, вес тянет транспортное средство на

землю и тянет его назад или вперед. Независимо от

того, движется ли автомобиль вперед или назад, аэро-

динамическое сопротивление замедляет его. Для

простоты предполагается, что перетаскивание дей-

ствует через CG [3,5].

Система дифференциальных уравнений, описы-

вающих динамику автомобиля, записывается следу-

ющим образом

mVẋ = Fx - Fd - m.g.sinβ Fx= n(Fxf + Fxr)

Fd = 1

2Cdρ.A(Vx + Vω)

2sgn(Vx + Fω)

Fzf = -h(Fd + m.g.sinβ + m.V̇x) + b.m.g.cosβ

n(a+b)

Fzr = h(Fd + m.g.sinβ + m.V̇x) + a.m.g.cosβ

n(a+b)

(5)

№ 11 (68) ноябрь, 2019 г.

21

Fzf + Fzr = mgcosβ

n

Где: g – гравитационное ускорение; β – угол

наклона; m – масса транспортного средства; h – вы-

сота центра тяжести автомобиля (CG) над землей; a,

b – расстояние между передней и задней осями соот-

ветственно от точки нормального проецирования

транспортного средства CG на общую плоскость оси;

Vx – скорость транспортного средства; VW – скорость

ветра; N – количество колес на каждую ось; Fxf, Fxr:

продольные силы на каждом колесе в передней и зад-

ней точках контакта с землей соответственно; Fzf, Fzr

– нормальные нагрузки на каждое колесо в передней

и задней точках контакта с землей соответственно; A

– эффективная площадь поперечного сечения лобо-

вого транспортного средства; Cd – коэффициент

аэродинамического сопротивления; ρ – массовая

плотность воздуха; Fd – аэродинамическая сила со-

противления.

а) б)

Рисунок 4. Воздействия на автомобиль (а) и блок Simscape

для кузова автомобиля (б)

Для моделирования динамики и движения авто-

мобиля была построена модель Simulink (рис.4б) с

шестью портами и двумя входными портами: W –

скорость ветра, beta – угол наклона дороги; три вы-

ходных порта: V – продольная скорость, NF – нор-

мальная сила передней оси, NR – нормальная сила

задней оси и H – горизонтальное движение кузова ав-

томобиля.

в. Модель ДВС

В э�