Toelating tot bruikleen

De auteur geeft de toelating deze eindverhandeling voor consultatie beschikbaar te stellen endelen ervan te kopieren voor eigen gebruik. Elk ander gebruik valt onder de strikte beperkingenvan het auteursrecht; in het bijzonder wordt er gewezen op de verplichting de bron uitdrukkelijk tevermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze eindverhandeling.

Leuven, 25/05/2007

i

K.U.LeuvenFaculteit Ingenieurswetenschappen

Academiejaar: 2006-2007

Departement: Burgerlijke BouwkundeAdres en tel: Kasteelpark Arenberg 40-3001 Heverlee-016/32 16 54

Naam en Voornaam student(en):

Moens An

Titel eindwerk:

Bandweefsel als dwarskrachtwapening

Korte inhoud Eindwerk:

Bandweefsel is een staaldraad-polymeercomposiet opgebouwd uit dunne hoogwaardige staaldradendie met een kunststofweefsel samengevoegd worden tot een unidirectioneel flexibel legsel. Dit mate-riaal kan gebruikt worden om structuren uitwendig in buiging alsook in dwarskracht te versterken.Om de bijdrage te berekenen die het bandweefsel aan de dwarskrachtcapaciteit levert, wordt hetmodel voor zuivere afschuiving van Brosens, opgesteld voor CFRP, aangepast. Om de niet gekendeankerlengte van de uitwendige wapening te bepalen, worden regels opgesteld aan de hand van eenproefprogramma. Hierin worden twaalf balken, die met bandweefsel in dwarskracht versterkt zijnmet verschillende configuraties, onderworpen aan een vierpuntsbuigproef. De resultaten van hetaangepaste afschuifmodel worden vergeleken met de waarden berekend overeenkomstig bestaandemodellen voor FRP-dwarskrachtwapening uit de literatuur. Ook wordt het aangepaste afschuif-model toegepast op referentie proefstukken uit de literatuur. Uit deze resultaten kan beslotenworden dat het aangepaste afschuifmodel een betere voorspelling geeft van de bijdrage van hetbandweefsel aan de dwarskrachtcapaciteit.

Promotor:

Prof. D. Van Gemert

Assessoren:

Ir. W. FigeysDr. K. BrosensProf. L. SchueremansProf. L. Vandewalle

ii

K.U.LeuvenFaculteit Ingenieurswetenschappen

Academiejaar: 2006-2007

Departement: Burgerlijke BouwkundeAdres en tel: Kasteelpark Arenberg 40-3001 Heverlee-016/32 16 54

Naam en Voornaam student(en):

Moens An

Titel eindwerk:

Band weave for shear strengthening

Korte inhoud Eindwerk:

Band weave is a steel wire-polymercomposite that consist of small, high-grade steel wires mergedwith a synthetic weave into an unidirectional flexible sheet. This material can be used to strengthenstructures externally both in bending and shear. To calculate the contribution of the bandweave tothe shear capacity the model for pure shear of Brosens, designed for CFRP, is adapted. To definethe unknown anchorage length of the external reinforcement rules are drawn up based on a test-program. In here twelve beams, which are strengthened in different configuration with bandweavein shear, are subjected to a fourpoint bendingtest. The results of the adapted shearmodel are com-pared with the values calculated with several models for FRP shear reinforcement often refered toin literature. The adapted model is also applied to reference testbeams from literature. Based onthese results it is concluded that the adapted model results in better estimates of the contributionof the bandweave to the shear capacity.

Promotor:

Prof. D. Van Gemert

Assessoren:

Ir. W. FigeysDr. K. BrosensProf. L. SchueremansProf. L. Vandewalle

iii

Ik heb deze thesis kunnen realiseren dankzij de hulp van verschillende mensen. Ik zou hen dan ookhiervoor willen bedanken:

Prof. D. Van Gemert voor zijn advies en kritische blik.Ir. W. Figeys en prof. L. Schueremans. Hartelijk bedankt voor de talloze uren begeleiding en hulpdie ik van jullie ontvangen heb.

De ganse ploeg van het laboratorium Reyntjens: dhr. L. Willems, dhr. N. Dupont, dhr. S. Solinas,dhr. F. Goethals, dhr. J. Adriaens en dhr. R. Wolput. Bedankt voor alle hulp en het aangenamegezelschap tijdens de vele testdagen. Dr. F. Van Rickstal, die steeds een gaatje in de planning vondvoor mij.

Ook wil ik mijn familie bedanken voor de jarenlange steun en geduld. Graag wil ik ook Wim De-pickere bedanken voor alle hulp, steun en zijn eindeloze geduld.

Bedankt allemaal!!

iv

Inhoudsopgave

1 Probleem - en doelstelling 11.1 Inleiding: Waarom en hoe versterken in dwarskracht? . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Doelstellingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Werkwijze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Bestaande modellen voor uitwendige dwarskrachtversterking 62.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Bijdrage van het beton en de inwendige wapening aan de dwarkrachtcapaciteit . . . 72.3 Literatuurstudie van de bestaande modellen voor dwarskrachtversterking . . . . . . . 9

2.3.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.2 Het model gebaseerd op Eurocode II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.3 Experimentele modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3.4 Theoretische modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.5 Veiligheidsfactoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 Materialen 273.1 Beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1.1 Samenstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.1.2 Betondruksterkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.1.3 Oppervlaktetreksterkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.1.4 Elasticiteitsmodulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2 Staal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3 Uitwendige wapening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3.1 Uitwendige wapening in buiging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3.2 Uitwendige wapening in dwarskracht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.4 Lijmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4 Proefprogramma 344.1 Proefstukken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2 Proefopstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2.1 Voorbereiding proefstukken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2.2 Proefopzet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2.3 De proeven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 Proefresultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

v

4.3.1 Referentiebalk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3.2 2SS65/90/250 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3.3 2SS130/90/250(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3.4 2SS130/90/250(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3.5 3SS90/90/147.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3.6 4SS65/90/113(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.3.7 4SS65/90/113(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.3.8 1CS475/90/95(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3.9 1CS475/90/95(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.10 1CS450/90/90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.3.11 3SU90/90/147.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.3.12 4SU65/90/113 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.3.13 Hoeveelheid gebruikt materiaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.4 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5 Berekening van de opneembare belastingen 615.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.2 Snedekrachten veroorzaakt door een vierpuntsbuigproef . . . . . . . . . . . . . . . . 615.3 Opneembaar buigmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.3.1 Draagvermogen van een onversterkte balk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.3.2 Draagvermogen van een balk versterkt met CFRP laminaten . . . . . . . . . 64

5.4 Opneembare dwarskracht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.4.1 Bijdrage van het beton aan de dwarskrachtcapaciteit . . . . . . . . . . . . . . 685.4.2 Bijdrage van de uitwendige wapening aan de dwarskrachtcapaciteit . . . . . . 70

5.5 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6 Model gebaseerd op het afschuifmodel van Brosens 726.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.2 Afschuifmodel van Brosens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.3 Aangepast model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.3.1 Formulering Vband met het aangepaste model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.3.2 Aannames voor de voorspelling van de ankerlengte . . . . . . . . . . . . . . . 786.3.3 Praktisch gebruik van het model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.3.4 Proefstukken berekend met het aangepaste model . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.4 Sensitiviteitsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886.5 Rekstrookjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916.6 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7 Validatie van het opgestelde model 957.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957.2 Experimenten versus modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

7.2.1 Dwarskrachtbijdrage van het bandweefsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957.2.2 Ligging van de neutrale lijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.2.3 Ankerlengte van het bandweefsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.2.4 Berekening van Vband met opgemeten ankerlengte volgens afschuifmodel . . . 100

7.3 Verificatie van het model aan de hand van balken uit de lite- ratuur . . . . . . . . . 102

vi

7.4 Ontwerpmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.5 Tekortkomingen van het model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037.6 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

8 Besluit 104

Literatuuropgave 106

A Testrapporten betondrukproeven IA.1 Testdag 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IA.2 Testdag 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IIA.3 Testdag 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IIA.4 Testdag 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IIIA.5 Testdag 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IIIA.6 Testdag 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IVA.7 Karakteristieke druksterkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI

B Oppervlaktetreksterkte VIII

C Wapeningsplan proefstukken XI

D Buigproeven XIID.1 Balken 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIID.2 Doorbuiging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIID.3 Demec-metingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII

E Experimentele resultaten uit literatuur XVII

F Gebruikte waarden voor bband, bc en L per proefstuk XVIII

G Berekening van de proefstukken thesis De Vuyst en De Smedt [8] met hetopgestelde model XIX

H Afmetingen en materiaaleigenschappen van de balken uit de literatuur XXI

vii

Lijst van figuren

1.1 Versterking van een structuur in dwarskracht [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Eerste toepassing van het materiaal bandweefsel in praktijk [18] . . . . . . . . . . . . 21.3 Overzicht van manieren van versterken met CFRP [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Overzicht werkwijze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 Vakwerkmodel van Morsch en Ritter [38] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Model gebaseerd op Eurocode II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Experimentele resultaten: εfrp,e i.f.v. ρfrp · Efrp [34] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Schema van een balk versterkt in dwarskracht [32] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5 Normaalspanningsverdeling langs een scheur aan het linkersteunpunt in het FRP

voor de verschillende versterkingsschema’s [20] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.6 Ankerlengte voor de verschillende versterkingsschema’s [20] . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1 Toestel voor het bepalen van de oppervlaktetreksterkte . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2 CFRP-laminaten voor de versterking in buiging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3 Bandweefsel gebruikt als uitwendige wapening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.4 Opbouw van de drie types bandweefsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1 Wapening van de proefstukken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2 Doorsneden van de twee soorten gebruikte balken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3 Plaatsing Demec-puntjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.4 LVDTs om de doorbuiging van proefstukken te meten . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.5 Proefopstelling vierpuntsbuigproef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.6 Overzicht balken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.7 Overzicht balken (vervolg) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.8 Overzicht van de scheuren in de proefstukken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.9 Overzicht van de scheuren in de proefstukken (vervolg 1) . . . . . . . . . . . . . . . . 434.10 Overzicht van de scheuren in de proefstukken (vervolg 2) . . . . . . . . . . . . . . . . 444.11 Scheur in de referentiebalk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.12 Scheur in 2SS65/90/250 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.13 Loskomen van het laminaat bij 2SS130/90/250(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.14 Scheur in 2SS130/90/250(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.15 Opgemeten rekken voor 2SS130/90/250(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.16 Scheur in 3SS90/90/147.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.17 Opgemeten rekken voor 3SS90/90/147.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.18 Scheur in 4SS65/90/113(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

viii

4.19 Scheur in 4SS65/90/113(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.20 Opgemeten rekken in functie van de kracht voor 4SS665/90/113(2) . . . . . . . . . . 524.21 Scheur in 1CS475/90/95(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.22 Scheur in 1CS475/90/95(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.23 Opgemeten rek in functie van de kracht voor 1CS475/90/95(2) . . . . . . . . . . . . 544.24 Scheur in 1CS450/90/90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.25 Opgemeten rekken voor 1CS450/90/90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.26 Falen van het proefstuk 3SU90/90/147.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.27 Opgemeten rekken voor 3SU90/90/147.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.28 Scheur in 4SU65/90/113 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.1 Proefopstelling vierpuntsbuigproef en de snedekrachten . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.2 Doorsnede onversterkte balk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.3 Doorsnede versterkte balk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.4 Vereenvoudigd spanning-rek diagramma voor CFRP, staal en beton . . . . . . . . . . 655.5 Rekken in de verschillende materialen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.1 Afschuiving [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.2 Bilineair schuifspanning-slipverloop [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746.3 Verschillende fazes in het schuifspanningsverloop [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746.4 Toepassing van het afschuifmodel op een balk met dwarskrachtversterking . . . . . . 776.5 De cirkel van Mohr voor een punt boven en een punt onder de neutrale lijn . . . . . 796.6 Loskomen van het bandweefsel aan de boven-en onderzijde bij een proefstuk met

continue versterking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.7 Veranderlijke ankerlengte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.8 Principe voor het bepalen van het scheurverloop voor proefstukken versterkt met strips 826.9 Opmeten van ankerlengte voor proefstukken met een continue dwarskrachtversterking 836.10 Model toegepast op de geteste proefstukken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.11 Model toegepast op de geteste proefstukken (vervolg 1) . . . . . . . . . . . . . . . . 866.12 Model toegepast op de geteste proefstukken (vervolg 2) . . . . . . . . . . . . . . . . 876.13 Invloed van de parameter fctm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.14 Invloed van de parameter fcm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.15 Invloed van de parameter Eband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.16 Schuifspanningsverloop langs een strookje bandweefsel . . . . . . . . . . . . . . . . . 926.17 Normaalspanningsverloop langs een scheur in het bandweefsel . . . . . . . . . . . . . 92

B.1 Ingeboorde trekkop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII

C.1 Wapeningsplan proefstukken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI

D.1 Proefstukken 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIIID.2 Doorbuiging in functie van de perskracht voor de 12 proefstukken . . . . . . . . . . . XIVD.3 Opgemeten rekken in de referentiebalk en 2SS65/90/250 . . . . . . . . . . . . . . . . XIVD.4 Opgemeten rekken in de 2SS130/90/250(1) en 2SS130/90/250(2) . . . . . . . . . . . XIVD.5 Opgemeten rekken in de 3SS90/90/147.5 en 4SS65/90/113(1) . . . . . . . . . . . . . XVD.6 Opgemeten rekken in de 4SS65/90/113(2) en 1CS475/90/95(1) . . . . . . . . . . . . XVD.7 Opgemeten rekken in de 1CS475/90/95(2) en 1CS450/90/90 . . . . . . . . . . . . . . XV

ix

D.8 Opgemeten rekken in de 3SU90/90/147.5 en 4SU65/90/113 . . . . . . . . . . . . . . XVI

G.1 Bepaling scheurhoek en ankerlengte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX

H.1 Bepaling scheurhoek en ankerlengte voor de proefstukken S1 en S2 . . . . . . . . . . XXIIIH.2 Bepaling scheurhoek en ankerlengte voor het proefstuk BS2 . . . . . . . . . . . . . . XXIIIH.3 Bepaling scheurhoek en ankerlengte voor het proefstuk balk 3 . . . . . . . . . . . . . XXIVH.4 Bepaling scheurhoek en ankerlengte voor het proefstuk balk E . . . . . . . . . . . . . XXIV

x

Lijst van tabellen

2.1 Veiligheidsfactoren voor CFRP volgens de verschillende modellen . . . . . . . . . . . 24

3.1 Betonsamenstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Overzicht aangemaakte proefstukken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Resultaten consistentieproeven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.4 Karakteristieke druksterkte voor de verschillende balken . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5 Gemiddelde en karakteristieke druksterkte, berekende en opgemeten oppervlakte-

treksterkte en de E-modulus per mengsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.6 Eigenschappen inwendige wapening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.7 Eigenschappen Sika CarboDur S1012 [28] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.8 Eigenschappen bandweefsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.9 Eigenschappen Sikadur 30 [29] en Epicol U [26] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1 Overzicht afmetingen proefstukken en diameters wapening . . . . . . . . . . . . . . . 344.2 Overzicht resultaten proefstukken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3 Gebruikt volume bandweefsel per proefstuk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.1 Dimensies en materiaaleigenschappen van een onversterkte balk . . . . . . . . . . . . 635.2 Opneembare belasting voor een onversterkte balk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.3 Dimensies en materiaaleigenschappen van de uitwendige wapening CFRP . . . . . . 645.4 Faalmode bezwijken van het beton voor de vijf verschillende betonmengsels . . . . . 685.5 Resultaten betonbijdrage aan de dwarskrachtcapaciteit volgens formule 5.19 voor de

5 betonmengsels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.6 Resultaten betonbijdrage aan de dwarskrachtcapaciteit volgens formule 5.20 voor de

5 betonmengsels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.7 Bijdrage van het bandweefsel Vband berekend aan de hand van een aantal modellen

uit de literatuur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.1 Minimale en maximale scheurhoeken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.2 Dwarskrachtbijdrage van het bandweefsel volgens het opgestelde model . . . . . . . . 886.3 Invloed van de parameter fctm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.4 Invloed van de parameter fcm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.5 Invloed van de parameter Eband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.6 Overzicht opgemeten en berekende normaalspanningen voor de verschillende balken . 93

7.1 Vband: Experimenten versus modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 977.2 P = 2 · (Vc + Vband): Experimenten versus modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

xi

7.3 Berekende versus opgemeten ligging van de neutrale lijn . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.4 Opgemeten ankerlengte versus gemodelleerde ankerlengte . . . . . . . . . . . . . . . 1017.5 Vband,model berekend aan de hand van de opgemeten ankerlengte met het afschuifmodel1017.6 Gebruikte waarden voor de berekening van de proefstukken met het opgestelde model102

A.1 Resultaten kubussen referentiebalk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IIA.2 Resultaten kubussen 4SS65/90/113(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IIA.3 Resultaten kubussen 4SS65/90/113(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IIA.4 Resultaten kubussen 1CS475/90/95(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IIIA.5 Resultaten kubussen 4SU65/90/113 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IIIA.6 Resultaten kubussen 3SU90/90/147.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IVA.7 Resultaten kubussen 2SS65/90/250 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IVA.8 Resultaten kubussen 2SS130/90/250(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IVA.9 Resultaten kubussen 2SS130/90/250(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VA.10 Resultaten kubussen 3SS90/90/147.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VA.11 Resultaten kubussen 1CS475/90/95(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIA.12 Resultaten kubussen 1CS450/90/90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIA.13 Gebruikte waarden voor de hypothesetest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIIA.14 Resultaten hypothesetest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII

B.1 Resultaten oppervlaktetreksterkte mengsel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IXB.2 Betrouwbaarheidsinterval mengsel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IXB.3 Resultaten oppervlaktetreksterkte mengsel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IXB.4 Resultaten oppervlaktetreksterkte mengsel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IXB.5 Resultaten oppervlaktetreksterkte mengsel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XB.6 Resultaten oppervlaktetreksterkte mengsel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X

E.1 Experimentele resultaten uit de literatuur [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVII

F.1 Gebruikte waarden voor bband, bc en L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIII

H.1 Experimentele resultaten uit de literatuur [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIH.2 Gegevens proefstukken uit de literatuur [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXII

xii

Lijst van gebruikte symbolen

Romeinse lettersa = afstand tussen steunpunt en punt waar perskracht wordt ingeleid [mm]a’ = afstand van de bovenzijde van de balk tot het midden [mm]

van de drukwapeningb = minimumbreedte van de betondoorsnede binnen de [mm]

effectieve hoogtebband = breedte van het meewerkende bandweefsel [mm]bc = breedte van het beton [mm]bcfrp = breedte van het gebruikte CFRP laminaat [mm]bl = breedte van de uitwendige wapening [mm]blo = referentiebreedte [mm]bstrookje = breedte van een strookje bandweefsel [mm]d = nuttige hoogte van de betondoorsnede [mm]dfrp = nuttige hoogte van het FRP [mm]fcfrpd = ontwerptreksterkte van de uitwendige wapening CFRP [N/mm2]f(c)frp = treksterkte van het FRP [N/mm2]ffrp,e = effectieve spanning van het FRP dat wordt doorkruist [N/mm2]

door een scheurfck = karakteristieke betondruksterkte [N/mm2]fcm = gemiddelde betondruksterkte [N/mm2]fctm = oppervlaktetreksterkte [N/mm2]fcubk = karakteristieke kubische betondruksterkte [N/mm2]fyk = karakteristieke waarde van de vloeigrens van de langswapening [N/mm2]fywd = rekenwaarde van de vloeigrens van de dwarskrachtwapening [N/mm2]h = hoogte van de balk [mm]hband = dikte van het bandweefsel [mm]h(c)frp = dikte van de uitwendige wapening FRP [mm]hfrp,e = effectieve hoogte van het FRP [mm]hl = dikte van de uitwendige wapening [mm]hlijm = dikte van de lijmlaag [mm]

xiii

href = invloedsdiepte in het beton [mm]k = constante die rekening houdt met de hoogte van de doorsnede [-]

en het opschorten van de wapeningkb1 = parameter die het schaaleffect beschrijft [-]kb2 = parameter die de invloed van het uitwaaieren van [-]

de krachten beschrijftkb = parameter die de invloed van de geometrie van het [-]

oppervlak weergeeftkc = parameter die de invloed van de voorbereiding van het [-]

oppervlak weergeeftl = lengte van de proefstukken [mm]l = ankerlengte ter plaatse van een rekstrookje [mm]mband = verhouding van de E-moduli van het bandweefsel [-]

en het betonml = verhouding van de E-moduli van de uitwendige wapening [-]

en het betonn = aantal lagen uitwendige wapening op een structuur aangebracht [-]s = staalrendement (trek) [-]s’ = staalrendement (druk) [-]sbandm = slip bij maximale schuifspanning [mm]sbando = slip bij schuifspanning nul [mm]s(c)frp = tussenafstand tussen de uitwendige strips (C)FRP [mm]slm = slip bij maximale schuifspanning [mm]slo = slip bij schuifspanning nul [mm]sl(x) = slip van de uitwendige wapening in het punt x [mm]ssw = tussenafstand van de inwendige beugels [mm]vband,totaal = totale hoeveelheid bandweefsel gebruikt per proefstuk [kN/mm3h]wfrp = breedte van een FRP strip [mm]x = ligging van de neutrale lijn [mm]xp = plaats in de uitwendige wapening waar de piekschuifspanning [mm]

optreedty = plaats in de uitwendige wapening waar τl(x)=0 [mm]z = hefboomsarm [mm]

Romeinse hoofdlettersAband = sectie van het bandweefsel [mm2]A(c)frpw = sectie van de uitwendige wapening CFRP [mm2]Afrpl = sectie van de longitudinale FRP wapening [mm2]Al = sectie van de uitwendige wapening [mm2]As = sectie van de trekwapening [mm2]A′

s = sectie van de drukwapening [mm2]Asl = sectie van de longitudinale wapening [mm2]Asw = sectie van de inwendige beugels [mm2]

xiv

Cf = empirische factor in de definitie van Gf [-]Dfrp = spanningsdistributiefactor [-]Eband = E-modulus van bandweefsel [N/mm2]Ecm = gemiddelde E-modulus van het beton [N/mm2]E(c)frp = E-modulus van FRP [N/mm2]El = E-modulus uitwendige wapening [N/mm2]Elijm = E-modulus van de lijm [N/mm2]Es = E-modulus van inwendige wapening [N/mm2]F = kracht opgenomen door een strip [kN]Fi = opneembare kracht per meewerkende strip [kN]Fmax(L) = maximaal opneembare kracht bij een ankerlengte L [kN]Fx = kracht in het bandweefsel op positie x [kN]Gf = breukenergie per oppervlakte-eenheid [N/mm]L = ankerlengte [mm]Lb = beschikbare ankerlengte [mm]Le = effectieve ankerlengte [mm]Lkort = ankerlengte aan de korte zijde van het meewerkende bandweefsel [mm]Llang = ankerlengte aan de lange zijde van het meewerkende bandweefsel [mm]Lmax = maximale ankerlengte [mm]M = moment [kNm]Msm = gemiddeld opneembaar moment [kNm]P = perskracht [kN]S = Uitwendige wapening enkel op de opstaande zijde van de [-]

balk aangebrachtU = Uitwendige wapening in de vorm van een U rond de [-]

balk aangebrachtV = dwarskracht [kN]Vc = bijdrage van het beton aan de dwarskrachtcapaciteit [kN]Vd = bijdrage van de betondrukschoren aan de dwarskrachtcapaciteit [kN]Vband = bijdrage van bandweefsel aan de dwarskrachtcapaciteit [kN]Vband,model = bijdrage van het bandweefsel aan de dwarskrachtcapaciteit [kN]

berekend met een modelVband,test = opgemeten bijdrage van het bandweefsel aan de dwarskrachtcapaciteit [kN]Vfrp = bijdrage van de uitwendige wapening aan de dwarskrachtcapaciteit [kN]Vfrp,d = ontwerpwaarde voor de bijdrage van de uitwendige wapening [kN]

aan de dwarskrachtcapaciteitVfrp,model = bijdrage van het FRP aan de dwarskrachtcapaciteit [kN]

berekend met een modelVfrp,test = opgemeten bijdrage van FRP aan de dwarskrachtcapaciteit [kN]Vl = bijdrage van de langswapening aan de dwarskrachtcapaciteit [kN]VRd2 = dwarskrachtcapaciteit van de betondrukschoren [kN]

xv

Vrd,sh = bijdrage aan de dwarskrachtcapaciteit in een zone met [kN]gecombineerde krachtswerking

Vs = bijdrage van de inwendige beugels aan de dwarskrachtcapaciteit [kN]Vv = bijdrage van de verticale wapening aan de dwarskrachtcapaciteit [kN]Vwd = bijdrage van de inwendige en uitwendige wapening aan [kN]

de dwarskrachtcapaciteitW = Uitwendige wapening volledig rond de balk gewikkeld [-]WC = watercement factor

Griekse lettersα = hoek tussen de vezels van de uitwendige wapening en de [◦]

longitudinale as van de balkαsw = hoek tussen de inwendige beugels en de [◦]

longitudinale as van de balkβl = bindingslengtecoefficient [-]βw = coefficient die het effect van de verhouding van de [-]

breedtes van FRP en beton weergeeftγband = verhouding van de secties van het [-]

bandweefsel en het betonγfrp = de partiele veiligheidsfactor voor FRP [-]γl = verhouding van de secties van de uitwendige [-]

wapening en het betonδ′ = relatieve afstand van de bovenzijde tot het centrum [-]

van de drukwapeningεc = rek in het beton [h]εcfrp = rek in de uitwendige wapening CFRP in buiging [h]εfrp,e = effectieve rek in de uitwendige wapening FRP in dwarskracht [h]εfrpd,e = ontwerpwaarde van de effectieve rek in het FRP in dwarskracht [h]εfrpu = breukrek in het FRP [h]εs = rek in de trekwapening [h]ε′s = rek in de drukwapening [h]ζ = zt

zb[-]

θ = hoek die de betondrukschoren vormen met de [◦]longitudinale as van de balk

κν = bindingsreductiecoefficient [-]λ = verhouding van de maximale en de effectieve ankerlengte [-]λ = constante gedefinieerd in het afschuifmodel [-]µ = dimensieloos buigmoment [-]νl = coefficient van Poisson voor uitwendige wapening [-]φ = reductiefactor in het model van Aprile en Benedetti [-]φb = diameter van de inwendige beugels [mm]φl = diameter van de langswapening (trek) [mm]

xvi

φ′l = diameter van de langswapening (druk) [mm]ρfrp = FRP wapeningspercentage [-]ρfrp,continu = FRP wapeningspercentage voor continue versterking [-]ρfrp,strips = FRP wapeningspercentage voor strips [-]ρl = geometrisch wapeningspercentage van de trekwapening [-]ρ = mechanisch wapeningspercentage (trek) [-]ρ′ = mechanisch wapeningspercentage (druk) [-]σband = spanning in het bandweefsel [N/mm2]σc = spanning in het beton [N/mm2]σcfrp = spanning in de uitwendige wapening CFRP in buiging [N/mm2]σf,cr(x) = spanningsverdeling in het FRP langsheen een scheur [N/mm2]σfrp,max = maximaal optredende spanning in het FRP [N/mm2]σfrpl = trekspanning in de longitudinale FRP wapening [N/mm2]σs = spanning in het staal [N/mm2]σsl = trekspanning in de longitudinale wapening [N/mm2]τband(x) = schuifspanning in de lijmlaag op het punt x [N/mm2]τl(x) = schuifspanning in de lijmlaag in het punt x [N/mm2]τlm = piekschuifspanning [N/mm2]τRd = ontwerpwaarde van de schuifsterkte [N/mm2]τRk = karakteristieke waarde van de schuifsterkte [N/mm2]τRm = gemiddelde waarde van de schuifsterkte [N/mm2]ω = constante gedefinieerd in het afschuifmodel [mm−1]ξ = ligging van de neutrale lijn [-]

Griekse hoofdlettersΓfrp = parameter in het model van Matthys [(N/mm2)(1/3)]∆ = afwijking [%]

xvii

Hoofdstuk 1

Probleem - en doelstelling

1.1 Inleiding: Waarom en hoe versterken in dwarskracht?

Verschillende redenen kunnen opgesomd worden waarom bestaande betonnen structuren versterktdienen te worden. Enerzijds kunnen al vanaf het begin foutjes in het ontwerp sluipen. Ook kunnenfouten optreden tijdens de uitvoering van een project. Anderzijds kan de belasting op een struc-tuur wijzigen, de functie kan veranderen of gedurende de levensduur kan schade aan de structuurontstaan. Dit zijn allemaal redenen waarom constructies versterkt moeten worden. Onder verster-king wordt zowel versterking in buiging als in dwarskracht begrepen.

Maar waarom een structuur in dwarskracht versterken?Buiging is een ductiele faalmode die zich aankondigt met grote doorbuigingen en scheuropeningenin de structuur. Dwarskracht daarentegen is een faalmode die plots optreedt, het is een brossefaalmode [32]. Deze faalmode kan veel gevaar inhouden wanneer een constructie plots begeeft zon-der dat daarvoor aanwijzingen waren. Daarom worden structuren versterkt in dwarskracht. Eenvoorbeeld wordt getoond in figuur 1.1. De structuur wordt gedwongen om te falen in buiging zodathet faalproces zichtbaar wordt en dus beheersbaar is.

Figuur 1.1: Versterking van een structuur in dwarskracht [13]

1

Niet-versterkte structuren zijn meestal kritisch in buiging. Het falen van een structuur wordtuitgesteld door te versterken in buiging. Hierdoor wordt de capaciteit groter en kan een groterebelasting opgenomen worden. Door deze hogere belasting kan de dwarskrachtcapaciteit echter over-schreden worden en kan dit aanleiding geven tot plots falen. De structuur zal dus bijkomend indwarskracht dienen versterkt te worden.

De versterking van structuren in dwarskracht kan op verscheidene manieren uitgevoerd worden.De versterking gebeurt uitwendig op de structuur en kan uitgevoerd worden met diverse materialen.Hiervoor kunnen (C)FRP ((Carbon) Fibre Reinforced Polymer), staalplaten en tot slot bandweefselgebruikt worden. Vezelcomposiet- of FRP-wapeningen zijn opgebouwd uit dunne continue vezelsvan niet-metallische aard die ingebed zijn in een matrix (harsbindmiddel, vulstoffen en additieven).Deze vezelcomposieten hebben grote voordelen: een hoge axiale sterkte, goede corrosieweerstand eneen laag soortelijk gewicht. Bandweefsel of staaldraad-polymeercomposiet is een weefsel opgebouwduit dunne, hoogwaardige staaldraden die door een polypropeen garen bij elkaar gehouden worden.Het is een unidirectioneel legsel en kan dus enkel in de richting van de vezel grote belastingenopnemen. Het materiaal combineert de gebruiksvriendelijkheid van CFRP en de lage kostprijs vanstaalplaten. Bandweefsel heeft een hoge treksterkte en een E-modulus vergelijkbaar met deze vanstaal. In dit eindwerk zullen betonnen balken in dwarskracht versterkt worden met bandweefsel enin buiging met CFRP. De versterking in buiging met CFRP laminaten heeft als doel de balken tedoen falen in dwarskracht.

Het materiaal bandweefsel bevindt zich nog in de ontwikkelingsfase. Het materiaal werd recentvoor het eerst toegepast. Een brug gesitueerd in Missouri, die onvoldoende gewapend was, werd inbuiging en in dwarskracht versterkt met bandweefsel, figuur 1.2. Voor het ontwerp van de verster-king van de brug werd gebruik gemaakt van een model voor FRP, namelijk Guide for the Designand Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures [1].

(a) Zijaanzicht van de brug in Missouri (b) Versterkte brug onderhevig aan een statische be-lastingstest

Figuur 1.2: Eerste toepassing van het materiaal bandweefsel in praktijk [18]

2

Er bestaan namelijk nog geen modellen voor de bepaling van de bijdrage van het bandweefselin dwarskrachtcapaciteit. Wel zijn er modellen die het gedrag van betonnen balken versterkt metCFRP (Carbon Fibre Reinforced Polymer) beschrijven.

Dwarskrachtversterking kan praktisch op drie verscheidene manieren uitgevoerd worden. Metdeze drie manieren worden drie verschillende uitvoeringschema’s bedoeld. Namelijk het aanbren-gen van de uitwendige wapening enkel op de opstaande zijden van de balk (S), het aanbrengen ineen U-vorm rond het proefstuk (U) en het volledig rond de balk omwikkelen (W). De versterkingkan eveneens in verschillende vormen aangebracht worden. De versterking kan bestaan uit afzon-derlijke strips (S) met een bepaalde breedte en tussenafstand. De uitwendige wapening kan ookcontinu aangebracht worden over de breedte van de dwarskrachtzone (C). Daarnaast zijn materi-alen zoals FRP en bandweefsel vervaardigd van vezels die enkel unidirectioneel effectief zijn. Doorhet uitvoeringschema, de vorm en de hoek waaronder de versterking aangebracht wordt te varierenkunnen verscheidene versterkingsschema’s opgesteld worden. In figuur 1.3 worden verschillendeversterkingsschema’s als voorbeeld gegeven met het materiaal FRP. De vraag is natuurlijk hoeveeldwarskrachtversteviging op een balk dient aangebracht te worden.

Figuur 1.3: Overzicht van manieren van versterken met CFRP [9]

1.2 Doelstellingen

Dit eindwerk kadert in het lopend doctoraatsonderzoek van Ir. Wine Figeys waarbij het gedragvan staaldraad-polymeercomposieten als uitwendige wapening onderzocht wordt, en is eveneenseen verderzetting van een thesis uit het afgelopen academiejaar [8]. De doelstelling van het eind-werk is het opstellen van een ontwerpmodel om de dwarskrachtcapaciteit van balken versterkt metbandweefsel te begroten.

1.3 Werkwijze

In dit eindwerk wordt in hoofdstuk 2 een literatuuronderzoek verricht naar bestaande modellen diehet gedrag van uitwendige wapening in kaart proberen brengen. De verschillende modellen wordenvergeleken en de uitgangspunten van de modellen worden beschreven. Deze modellen zijn echterniet opgesteld voor het materiaal bandweefsel. Ze dienen enkel als leiddraad voor het nieuw op testellen model. Eveneens wordt getracht de volgende vraag op te lossen:

3

• Wanneer zijn de modellen bruikbaar? Zijn de modellen algemeen of zijn ze enkel geldig vooreen bepaalde toepassing?

De ontwikkeling van het nieuwe model steunt op deze theoretische basis en een experimenteel proef-programma.

In hoofdstuk 3 worden alle gebruikte materialen besproken. Hoofdstuk 4 behandelt de aange-maakte proefstukken, de testprocedure en de proefresultaten. In hoofdstuk 5 worden de proef-stukken berekend met de modellen die te vinden zijn in de literatuur.

Hoofdstuk 6 geeft een korte beschrijving van het afschuifmodel opgesteld door Brosens [4]. Heteigen model wordt opgesteld uitgaande van dit afschuifmodel. Hiervoor worden een aantal aannamesopgesteld. Het model dient aangepast te worden aan de reele krachtswerking in een balk. Hiervoorzullen de resultaten van de vierpuntsbuigproeven gebruikt worden. In dit hoofdstuk worden deuitgangspunten en de opbouw van het opgestelde model besproken. Ook wordt de afhankelijkheidvan het model van een aantal parameters onderzocht.

In hoofdstuk 7 worden de resultaten uit het proefprogramma vergeleken met de berekende waar-den met de verschillende modellen. Ter verificatie worden een aantal proefstukken uit de literatuurberekend met het opgestelde model. Aan de hand van deze resultaten worden de beperkingen en degrenzen van de toepasbaarheid van het opgestelde model bekeken. Een overzicht van de werkwijzewordt gegeven in figuur 1.4.

4

Figuur 1.4: Overzicht werkwijze

5

Hoofdstuk 2

Bestaande modellen voor uitwendigedwarskrachtversterking

2.1 Inleiding

Een uitwendige belasting veroorzaakt in een structuur normaalkrachten, dwarskrachten en buig-momenten. Elk structuurelement moet natuurlijk voldoende capaciteit hebben om deze krachtenop te nemen. Dit eindwerk focust op de aanwezige dwarskrachten en hoe deze worden opgevangen.

De totale dwarskrachtcapaciteit (V ) van een structuur bestaat uit de som van drie bijdragen[32]:

V = Vc + Vs + Vfrp (2.1)

Met

V = de totale dwarskrachtcapaciteit [kN]Vc = de bijdrage geleverd door het beton [kN]Vs = de bijdrage geleverd door de inwendige beugels [kN]

Vfrp = de bijdrage geleverd door de uitwendige wapening FRP [kN]

De dwarskrachtcapaciteit wordt geleverd door het beton (Vc), de inwendige beugels (Vs) ende uitwendige wapening (Vfrp). De bijdrage van de drie verschillende materialen wordt gesu-perponeerd. De formules, waarmee berekend wordt hoeveel elk materiaal aan dwarskracht kanopnemen, zijn opgesteld aan de hand van het vakwerkmechanisme van Morsch en Ritter, zoalsbeschreven in Eurocode II. Morsch en Ritter stelden vast dat bij balken met verticale beugels hetscheurpatroon anders is dan bij balken zonder dwarskrachtwapening. Aan de hand van het scheur-patroon van een balk met dwarskrachtwapening hebben Morsch en Ritter het krachtenspel in eendergelijke balk geschematiseerd door een vakwerk, figuur 2.1. Het vakwerk is samengesteld uit [38]:

• de door buiging gedrukte betonzone als bovenrand

• de trekwapening als onderrand

6

• deelgroepen van verticale beugels, geconcentreerd gedacht tot verticale getrokken stijlen

• deelgroepen van drukschoren tusen de schuine scheuren, geconcentreerd gedacht tot gedruktebetonstijlen onder 45◦

(a) Scheurpatroon in een balk met dwarskrachtwapening

(b) Schematisatie van de krachtwerking aan de hand van een vakwerk

Figuur 2.1: Vakwerkmodel van Morsch en Ritter [38]

De krachten in de verschillende delen van het vakwerk worden berekend door delen af te zon-deren en de evenwichtsvergelijkingen van de statica op toe te passen.

In de literatuur zijn enkele modellen te vinden die de dwarskrachtcapaciteit van de uitwendigewapening (Vfrp) formuleren. De formulering van deze term Vfrp verschilt van model tot model. Inde modellen wordt als uitwendige wapening steeds (C)FRP gebruikt.

2.2 Bijdrage van het beton en de inwendige wapening aan dedwarkrachtcapaciteit

Onder de betonbijdrage Vc, vergelijking 2.2, wordt zowel de haakweerstand, de afschuifweerstandvan de drukzone en de deuvelweerstand van de langswapening verstaan. De haakweerstand vande scheuren is het gevolg van het feit dat een scheur wel door de cementsteen maar niet door deaggregaten loopt. Deze weerstand neemt af met toenemende scheuropening. De afschuifweerstand

7

van de drukzone is afhankelijk van de betonkwaliteit, de grootte van de drukspanningen en deafmetingen van de gedrukte zone. De deuvelweerstand van de langswapening ontstaat doordat detrekwapening een zekere stijfheid heeft loodrecht op haar asrichting en een kracht op het omhullendebeton overbrengt [21].

Vc = 0.18 · k · (100 · ρl · fck)(1/3) · b · d (2.2)

Waarin:

k = 1 +

√200d

≤ 2,met d in mm

= constante die rekening houdt met de hoogte van de doorsnede en het opschorten vande wapening [−] [21]

d = effectieve hoogte van de balk [mm]b = minimumbreedte van de betondoorsnede binnen de effectieve hoogte [mm]

fck = karakteristieke betondruksterkte [N/mm2]ρl = geometrisch wapeningspercentage van de trekwapening [−]

=As

b · dAs = de sectie van de trekwapening [mm2]

Vs geeft de bijdrage weer van de inwendige beugels. De bijdrage van de inwendige wapening aande dwarskrachtcapaciteit verschilt afhankelijk of de standaardmethode of de variabele schoorhoek-methode gebruikt wordt. De standaardmethode stelt de hoek die de scheur vormt met de longitu-dinale as van de balk θ gelijk aan 45◦. De variabele schoorhoekmethode laat deze hoek varierentussen 27 en 63◦. Tussen de standaardmethode en de variabele schoorhoekmethode is naast dewaarde die gegeven wordt aan de scheurhoek nog een ander belangrijk verschil. Wanneer gewerktwordt met de variabele schoorhoekmethode wordt geen rekening gehouden met de bijdrage van hetbeton aan de dwarskrachtcapaciteit van de balk [21].

Vs =Asw

ssw· z · fywd · (cot θ + cot αsw) · sinαsw (2.3)

Waarin:

Asw = sectie van de inwendige beugels [mm2]ssw = tussenafstand van de beugels [mm]

z = hefboomsarm die meestal gelijkgenomen wordt aan 0.9 · d [mm]θ = hoek die de betondrukschoren vormen met de longitudinale as van de balk

αsw = hoek die de beugels vormen met de longitudinale as van de balkfywd = rekenwaarde van de vloeigrens van de dwarskrachtwapening [N/mm2]

8

2.3 Literatuurstudie van de bestaande modellen voor dwarskrachtver-sterking

2.3.1 Inleiding

De modellen die het gedrag van betonnen balken versterkt met CFRP in dwarskracht beschrijven,kunnen in twee grote groepen ingedeeld worden. Enerzijds de modellen die louter gebaseerd zijnop experimentele resultaten zoals het model van Triantafillou [34], het model uit het fib bulletin14 [11], het model van Matthys [19] en het ACI Committee 440 [1]. Anderzijds de theoretischemodellen zoals het model gebaseerd op Eurocode II [4], model van Chen en Teng [32], het modelvan Aprile en Benedetti [2] en het model van Monti en Liotta [20]. Deze modellen zijn opgesteldvanuit een theoretisch standpunt, maar zijn eveneens getoetst aan experimentele resultaten.

Het uitgangspunt voor de formule voor de bijdrage van de uitwendige wapening aan de dwarskracht-capaciteit (Vfrp) is zowel voor de experimentele als de theoretische modellen formule 2.3. Enkelde manier waarop de verschillende modellen de optredende spanning in de uitwendige wapeningformuleren verschilt. De theoretische modellen formuleren een effectieve spanning (ffrp,e) in deuitwendige wapening en de experimentele modellen formuleren een effectieve rek (εfrp,e) die ver-menigvuldigd wordt met de E-modulus van de uitwendige wapening. Aan de hand van deze effec-tieve waarden voor de rek of de spanning wordt getracht de werkelijk behaalde dwarskrachtcapaciteitvan de uitwendige wapening te benaderen.

Vs =Asw

ssw· z · fywd · (cot θ + cot αsw) · sinαsw

Wanneer formule 2.3 toegepast wordt voor de berekening van de bijdrage van de inwendigebeugels wordt voor de spanning in het staal gebruik gemaakt van een rekenwaarde van de vloeigrensvan het staal. De spanning die in de uitwendige wapening optreedt, zal echter niet zo eenvoudigbepaald kunnen worden. De uitwendige wapening wordt met lijm op het beton aangebracht. Wan-neer de balk belast wordt, zal afschuiving optreden tussen de uitwendige wapening en het beton.De optredende spanning in de uitwendige wapening, zal afhankelijk zijn van de schuifspanningen inde hechting. Verschillende afschuifmodellen beschrijven de optredende schuifspanningen wanneeruitwendige wapening onderworpen wordt aan zuivere afschuiving. De kracht en dus de schuifspan-ning die een dergelijke verbinding kan opnemen, zal voornamelijk afhankelijk zijn van de beschikbareankerlengte.

Een balk versterkt met uitwendige wapening in dwarskracht kan op twee verschillende manierenfalen. Deze twee faalmodes zijn breuk in de hechting beton-FRP en breuk in de uitwendige wape-ning. Het faalmechanisme zelf is afhankelijk van verschillende factoren zoals de hechtingscondities,de dikte van de uitwendige wapening, de beschikbare ankerlengte, het type van de verankering aande uiteinden, de gebruikte soort van versterking (S, U of W) en de niet-uniforme spanningsverde-ling in de uitwendige wapening wanneer de wapening een scheur overbrugt. Balken met een S-versterking zullen steeds falen door breuk in de hechting beton-uitwendige wapening. Bij balkenmet een W-versterking zal de faalmode steeds breuk in de uitwendige wapening zijn. Bij balkenmet een U-versterking kunnen beide faalmodes voorkomen.

9

Deze verschillende faalmechanismes worden verwerkt in de modellen door gebruik te maken vaneen effectieve spanning of effectieve rek. De theoretische modellen baseren zich op een afschuifmodelom een formulering voor de effectieve spanning op te stellen. De experimentele modellen baserenzich op experimentele resultaten om een uitdrukking voor de effectieve rek op te stellen.

2.3.2 Het model gebaseerd op Eurocode II

Het model gebaseerd op Eurocode II [4] stelt de formule voor Vfrp niet enkel op aan de hand vanhet vakwerkmodel, maar formuleert de bijdrage van de uitwendige wapening volledig analoog aande dwarskrachtbijdrage van de inwendige beugels. De uitwendige wapening wordt geıntegreerd inhet vakwerkmodel en wordt dus op dezelfde manier berekend als de inwendige wapening (Vwd =Vs + Vfrp), figuur 2.2. Vwd wordt als volgt geformuleerd [4]:

Figuur 2.2: Model gebaseerd op Eurocode II

Vwd =Asw

ssw·0.9 ·d ·fywd ·(cot θ+cotαsw) ·sinαsw +

Acfrpw

scfrp·0.9 ·d ·fcfrpd ·(cot θ+cotα) ·sinα (2.4)

Met:

Acfrpw = de sectie van de uitwendige wapening CFRP [mm2]scfrp = de hart− op− hart− afstand van de uitwendige strips CFRP [mm]fywd = rekenwaarde van de vloeigrens van de dwarskrachtwapening [N/mm2]

fcfrpd = ontwerptrektsterkte van de uitwendige wapening CFRP [N/mm2]α = hoek tussen de vezels van de uitwendige wapening CFRP en de longitudinale asθ = hoek die de betondrukschoren vormen met de longitudinale as van de balk

Vs =Asw

ss· z · fywd · (cot θ + cot αsw) · sinαsw [kN ]

Voordelen, nadelen en beperkingen van het model gebaseerd op Eurocode II

Het model berekent de bijdrage van de uitwendige wapening analoog aan de berekening van deinwendige wapening volgens Eurocode II. Het biedt een eenvoudige manier om de bijdrage van deuitwendige wapening te berekenen.

Er wordt verondersteld dat alle uitwendige wapening die een mogelijke scheur overbrugt altijdmeewerkt aan zijn maximale rekentreksterkte fcfrpd. Deze ontwerptreksterkte wordt verkregen door

10

op de treksterkte van het CFRP een partiele veiligheidsfactor toe te passen. Het model houdt geenrekening met de niet-uniforme spanningsverdeling in de uitwendige wapening bij falen. Dit modelzal een veel te hoge waarde voor de bijdrage van de uitwendige wapening berekenen.

Er wordt geen rekening gehouden met de ankerlengte van de uitwendige wapening en zal dusniet van toepassing zijn wanneer de uitwendige wapening enkel op de zijde van de balk wordt aange-bracht. Er wordt verondersteld dat de laminaten voldoende verankerd zijn en zullen breken bij hetfalen van de balk. Het model is enkel toepasbaar bij de faalmode breuk in de uitwendige wapeningen niet voor de faalmode breuk in hechting beton-uitwendige wapening.

2.3.3 Experimentele modellen

Verschillende modellen in de literatuur [1], [11], [19], [34] beschrijven de bijdrage van de uitwendigewapening aan de dwarskrachtcapaciteit aan de hand van een effectieve rek. Veel van deze modellenwerken op elkaar verder. De evolutie van deze experimentele modellen wordt geschetst. Eveneensworden de voor-en nadelen van deze aanpak belicht.

A. Model volgens Triantafillou

Triantafillou [34] gaat voor zijn model uit van het feit dat de bijdrage van de uitwendige wapeningafhankelijk is van de faalmode (breuk in de uitwendige wapening of breuk in de hechting beton-FRP) van de balk. Maar het faalmechanisme zelf is van verschillende factoren afhankelijk zoals dehechtingscondities, de dikte van de laminaten, de beschikbare ankerlengte, het type van de veranke-ring van de uiteinden van FRP en de niet-uniforme spanningsverdeling in de uitwendige wapening.Deze verschillende faalmechanismes worden verwerkt in het model door gebruik te maken van eeneffectieve rek εfrp,e in de uitwendige wapening.

Formules voor deze effectieve rek worden opgesteld aan de hand van experimentele resultatenvan verschillende onderzoekers. De dimensies van de proefstukken varieren van 70 mm breedte eneen nuttige hoogte van 100 mm tot respectievelijk 400 mm en 370 mm. De proefstukken wordenhoofdzakelijk in dwarskracht versterkt met CFRP. De drie verschillende versterkingsschema’s (S, Uen W) worden opgenomen in het testprogramma. Op deze manier zijn beide faalmodes vervat in deopgestelde formule van de effectieve rek. De scheurhoek θ wordt gelijkgesteld aan 45◦. De bijdragevan de uitwendige wapening aan de dwarskrachtcapaciteit wordt als volgt geformuleerd [34]:

Vfrp,d =0.9γfrp

· ρfrp · Efrp · εfrp,e · b · d · (1 + cotα) · sinα (2.5)

11

Met:

Vfrp,d = ontwerpwaarde voor de bijdrage van de uitwendige wapeningaan de dwarskrachtcapaciteit [kN]

ρfrp = 2 ·hfrp

bmet hfrp de dikte van de uitwendige wapening [−]

Efrp = de elasticiteitsmodulus van de uitwendige wapening [N/mm2]εfrp,e = de effectieve rek in de uitwendige wapeningγfrp = de partiele veiligheidsfactor voor FRP [−]

De effectieve rek εfrp,e wordt voor elk proefstuk uit het proefprogramma berekend aan de handvan formule 2.5. De berekende effectieve rek wordt vervolgens uitgezet ten opzichte van de axialestijfheid van het FRP (ρfrp · Efrp), figuur 2.3. Aan de hand van de beste fit door de meetpuntenwordt een formule opgesteld voor de rek, formule 2.6 [34].

εfrp = 0.0119− 0.0205 · (ρfrp · Efrp) + 0.0104 · (ρfrp · Efrp)2 als 0 ≤ ρfrp · Efrp ≤ 1εfrp = −0.00065 · (ρfrp · Efrp) + 0.00245 als ρfrp · Efrp � 1 (2.6)

Figuur 2.3: Experimentele resultaten: εfrp,e i.f.v. ρfrp · Efrp [34]

Voordelen, nadelen en beperkingen van het model van Triantafillou

Het model tracht rekening te houden met de werkelijke bijdrage van de uitwendige dwarskracht-wapening. Dit gebeurt door niet op de maximale rek te rekenen, maar op een effectieve rek. Hetproefprogramma omvat proefstukken versterkt met de drie verschillende versterkingsschema’s S, U

12

en W zodat rekening gehouden wordt met de faalmode in de opgestelde formules.

Zoals te zien is in formule 2.6 is de effectieve rek enkel afhankelijk van de E-modulus van deuitwendige wapening en het wapeningspercentage (ρfrp = 2·hfrp

b ). Bij het ontwerp kan dus geen on-derscheid gemaakt worden tussen de drie verschillende uitvoeringsschema’s (S, U en W). In formule2.6 is de hart-op-hart-afstand van de uitwendige dwarskrachtwapening niet vervat. Dit zal nochtanseen belangrijke invloed op de dwarskrachtbijdrage hebben. De gestelde nadelen verhinderen hetmodel van Triantafillou als ontwerpmodel te gebruiken.

B. Model volgens het bulletin fib 14

Het bulletin fib 14 [11] werkt verder op het model van Triantafillou en maakt eveneens gebruiktvan een effectieve rek. Vfrp,d wordt op dezelfde manier geformuleerd als formule 2.5 [11].

Vfrp,d =0.9γfrp

· εfrp,e · Efrp · ρfrp · b · d · (cot θ + cot α) · sinα (2.7)

εfrp,e = de effectieve rek in het FRPρfrp = het FRP wapeningspercentage ,dit percentage is afhankelijk of de versteviging bestaat

uit continue dwarskrachtversterking of uit aparte strips [−]hfrp = de dikte van de uitwendige wapening [mm]

b = minimumbreedte van de betondoorsnede binnen de effectieve hoogte [mm]sfrp = hart− op− hart− afstand van de uitwendige wapening [mm]wfrp = breedte van een strip uitwendige wapening FRP [mm]

θ = de scheurhoek gemeten t.o.v. de horizontale as, gelijkgenomen aan 45◦

Het verschil tussen beide modellen zit voornamelijk in de term ρfrp. In het bewerkte modelbeschreven in bulletin fib 14 wordt een onderscheid gemaakt tussen balken versterkt met stripsen balken continu versterkt. Voor elke versterkingsvorm wordt een ρfrp geformuleerd (ρfrp,strips =(2·hfrp

b ) · (wfrp

sfrp); ρfrp,continu = 2·hfrp·sin α

b ). Bij versterking met strips wordt rekening gehouden metde tussenafstand (sfrp) tussen deze strips. Daar wordt in het model van Triantafillou geen aandachtaan geschonken.

Zoals eerder vermeld, maakt het model gebruik van een effectieve rek εfrp,e. Dit is de rek in hetFRP wanneer het beton zijn dwarskrachtcapaciteit bereikt. Deze rek is kleiner dan de breukrekvan het FRP (εfrp,u). Wanneer deze rek vermenigvuldigd wordt met de E-modulus en de sectie vanhet FRP wordt de totale kracht die door het FRP opgenomen wordt verkregen.

Het gedrag van beton en het FRP zijn apart goed gekend. Wanneer de materialen op elkaarbevestigd worden, vormt zich een composietmateriaal waarvan het gedrag niet gekend is. Betongedraagt zich niet lineair en ook is niet gekend hoe de hechting tussen beide materialen zich gedraagt.

13

Aan de hand van experimentele resultaten worden formules voor de effectieve rek opgesteld.Er bestaan verschillende formuleringen afhankelijk van de wijze van aanbrengen van de uitwendigewapening en van het soort FRP dat gebruikt wordt [11].

• Balk volledig omwikkeld met CFRP (W-versterking) en waarbij een breuk in de uitwendigewapening wordt verwacht

εfrp,e = 0.17 ·

(f

2/3cm

Efrp · ρfrp

)0.30

· εfrp,u (2.8)

• CFRP gewoon op de zijden (S-versterking) of in een U-vorm (U-versterking) rond de balkgekleefd. εfrp,e is het minimum van enerzijds de hechtsterkte tussen uitwendige wapening enbeton en anderzijds de breuksterkte van de uitwendige wapening.

εfrp,e = min

0.65 ·

(f

2/3cm

Efrp · ρfrp

)0.56

· 10−3 , 0.17 ·

(f

2/3cm

Efrp · ρfrp

)0.30

· εfrp,u

(2.9)

Voordelen, nadelen en beperkingen van het model volgens het bulletin fib 14

Het onderscheid tussen de faalmodes, breuk in de hechting beton-uitwendige wapening en breuk inde uitwendige wapening, is een belangrijke evolutie in de experimentele modellen. De dwarskracht-bijdrage bij een gelijkblijvend wapeningspercentage is afhankelijk van het gebruikte versterkings-schema. Eveneens kan opgemerkt worden dat de rek niet meer enkel afhankelijk is van eigen-schappen van de uitwendige wapening. In de formuleringen wordt ook rekening gehouden met debetontreksterkte (fcm

23 ). Dit is zeer aannemelijk aangezien beide materialen een composiet vormen

en de rek in de uitwendige wapening dus niet alleen afhankelijk is van zijn materiaaleigenschappen.Het model is zodanig opgesteld dat het zowel voor strips als voor continue platen gebruikt kanworden. De definitie van het wapeningspercentage verschilt voor beide versterkingsmethodes.

Het model volgens bulletin fib 14 stelt eenzelfde formule op voor S-versterking en U-versterking,tussen deze versterkingsschema’s wordt geen onderscheid gemaakt. Formule 2.9 berekent de effec-tieve rek als het minimum van de twee faalmodes. De faalmode breuk in de hechting beton-uitwendige wapening houdt geen rekening met de verankeringslengte van de uitwendige wapening.Een stijging van de verankeringslengte zal een stijging van de opneembare kracht van de uitwendigewapening veroorzaken, en bijgevolg zorgen voor een stijging van de optredende normaalspanningenin de uitwendige wapening. Bij een stijging van de verankeringslengte kan dus de faalmode breukin de uitwendige wapening maatgevend worden, dit is niet vervat in het model.

14

C. Model volgens Matthys

Het derde experimentele model [19] formuleert Vfrp op een analoge manier.

Vfrp =Acfrpw

sfrp· 0.9 · d · Efrp · εfrp,e · (cot θ + cot α) · sinα (2.10)

MetAcfrpw = sectie van de uitwendige wapening [mm2]

θ = de scheurhoek gemeten t.o.v. de horizontale as, gelijkgenomen aan 45◦

De bijdrage van de uitwendige wapening aan de dwarskrachtcapaciteit van de balk is afhankelijkvan de uitdrukking van de effectieve rek in het FRP. De bepaling van deze effectieve rek is afhanke-lijk van verschillende factoren zoals de scheuropening langs de dwarskrachtscheur, het lokale afpellenvan de uitwendige wapening,...

Aan de hand van een regressieanalyse wordt de effectieve rek gekalibreerd. Om de bijdrage vande uitwendige wapening aan de dwarskrachtcapaciteit van de balk te bepalen, wordt uitgegaan vanhet verschil in bezwijkbelasting tussen een versterkte en een onversterkte balk. Op deze manierworden dan via formule 2.10 uitdrukkingen voor de effectieve rek opgesteld in functie van de pa-rameter Efrp ·ρfrp. Om met bepaalde aspecten zoals de configuratie van het versterken, de invloedvan de betonsterkte en de verhouding a

d , de verhouding van de dwarskrachtoverspanning tot denuttige hoogte van de balk, rekening te kunnen houden wordt een nieuwe kalibratie uitgevoerd enworden voor W-versterking en S-versterking een formule opgesteld voor de effectieve rek. Al dezeelementen zitten vervat in de parameter Γfrp. De uitdrukkingen worden weergegeven in formules2.11 en 2.12 [19].

• Balk omwikkeld met FRP (W-versterking)

εfrp,e = 0.72 · εfrpu · e−0.0431·Γfrp (2.11)

• Balk met en S-of een U-versterking

εfrp,e = 0.56 · εfrpu · e−0.0455·Γfrp (2.12)

Γfrp =Efrp · ρfrp

f(2/3)cm · (a

d)(2.13)

Voordelen, nadelen en beperkingen van het model van Matthys

Net zoals het model volgens het bulletin fib 14 biedt het model van Matthijs een verschillende for-mulering van de effectieve rek voor W-versterking en S-of U-versterking. In de formule 2.12 wordtgeen onderscheid gemaakt tussen de twee mogelijke faalmodes. Het model tracht aan de hand vande factor a

d de invloed van de scheurhoek in het beton in rekening te brengen.

15

D. Het model volgens ACI Committee 440

Het ACI Committee 440 [1] is een gids voor de berekening van de bijdrage van de uitwendige wape-ning aan de dwarskrachtcapaciteit van structuren. De gids geeft aanbevelingen voor het versterkenvan structuren. Voor het gebruik van strips voor dwarskrachtversterking wordt aangeraden omde hart-op-hart-afstand niet groter te nemen dan d

4 + wfrp. Wanneer de hart-op-hart-afstand tegroot is, kan een scheur in een structuur zich volledig ontwikkelen tussen de verschillende strips.Het aanbrengen van de uitwendige wapening op de structuur heeft dan weinig of geen bijdrage aande dwarskrachtcapaciteit van de balk. De dwarskrachtcapaciteit van een balk wordt weergegevenvolgens formule 2.1 (Vn = Vc + Vs + Vfrp).

De term Vfrp is afhankelijk van de vezelorientatie en van een aangenomen scheurpatroon. Dedwarskrachtsterkte geleverd door het FRP wordt bepaald door de resulterende kracht afkomstigvan de trekkrachten in het FRP over het veronderstelde scheurpatroon te bepalen [1]:

Vfrp =Afrpw · ffrp,e · (sinα + cos α) · dfrp

sfrp(2.14)

Met:

Afrpw = 2 · n · hfrp · wfrp [mm2]n = aantal lagen uitwendige wapening op een structuur aangebracht [−]

wfrp = breedte van een strip uitwendige wapening [mm]hfrp = de dikte van de uitwendige wapening [mm]

α = hoek tussen de vezels van de uitwendige wapening en de logitudinale assfrp = hart− op− hart− afstand van de uitwendige wapening [mm]dfrp = de nuttige hoogte van de uitwendige wapening [mm]

ffrp,e = εfrp,e · Efrp [N/mm2]

De effectieve rek is afhankelijk van de faalmode en de geometrie van het versterkte proefstuk.Er wordt onderscheid gemaakt tussen W-versterking en U-versterking of S-versterking. De uit-drukkingen voor εfrp,e zijn experimenteel bepaald [1].

• Proefstukken versterkt met een W-versterking

εrp = 0.004 ≤ 0.75 · εfrp,u (2.15)

• Proefstukken versterkt met een U-of S-versterking

εfrp,e = κν · εfrp,u ≤ 0.004 (2.16)

In beide uitdrukkingen wordt gebruik gemaakt van de breukrek van de uitwendige wapening(εfrp,u). De auteur stelt vast dat bij proefstukken uitgerust met een S-of U-versterking de faalmodebreuk in de hechting beton-uitwendige wapening optreedt. Om deze faalmode in rekening te bren-gen wordt de breukrek van de uitwendige wapening vermenigvuldigt met een reductiefactor κν .

16

Deze κν is afhankelijk van de ankerlengte en van factoren die functie zijn van de betondruksterkteen van het versterkingsschema. De formulering van de reductiefactor is dus verschillend voor S-enU-versterking. Het model maakt op deze manier een onderscheid tussen de drie verschillende ver-sterkingsschema’s (S, U en W).

Voordelen, nadelen en beperkingen van het model van het ACI Committee 440

Het model stelt drie verschillende formuleringen voor, afhankelijk van het toegepaste versterkings-schema. Dit is een belangrijke stap in de evolutie van de modellen. Het model brengt aan de handvan de factor κν de invloed van de ankerlengte van de uitwendige wapening in rekening. Dezeinvloed van de ankerlengte op de opneembare kracht van de uitwendige wapening wordt uit testre-sultaten afgeleid.

2.3.4 Theoretische modellen

De theoretische modellen werken met een effectieve spanning om de bijdrage van de uitwendigewapening aan de dwarskrachtcapaciteit te beschrijven. Enkele hiervan zijn het model van Chen enTeng, [32], het model van Aprile en Benedetti [2] en het model van Monti en Liotta [20]. Dezeverschillende modellen zijn gebaseerd op een afschuifmodel. Dit afschuifmodel is opgesteld op basisvan eenvoudige afschuiftesten en voorspelt de bindingssterkte en de effectieve verankeringslengtevan de FRP-betonverbinding. Het gebruikte afschuifmodel verschilt van model tot model.

A. Model volgens Chen en Teng

Dit model is opgesteld vanuit een theoretisch standpunt en achteraf geverifieerd met experimenten.Het model van Chen en Teng [32] maakt het onderscheid tussen de faalmodes van verstevigde balkendoor verschillende formuleringen op te stellen. Om hun model op te stellen hebben ze verschillendeaannames gemaakt:

• Discrete strips FRP kunnen gemodelleerd worden als equivalente continue dwarskrachtver-sterking. Dit betekent dat het model zowel voor strips als voor continue dwarskrachtverster-king toepasbaar is.

• De dwarskrachtscheur eindigt op een afstand 0.1 · d van de bovenzijde van de drukzone vande balk. d is de effectieve hoogte van deze balk en is de afstand tussen het centrum van detrekwapening en de bovenzijde van de drukzone.

• Er wordt verondersteld dat de spanningsverdeling in de uitwendige wapening langs de scheureen niet-uniforme verdeling aanneemt in de uiterste grenstoestand.

Dit model stelt voor de bijdrage van de uitwendige wapening tot de dwarskrachtcapaciteit, aande hand van het vakwerkmodel, de volgende uitdrukking voor [32] :

Vfrp = 2 · ffrp,e · hfrp · wfrp ·hfrp,e · (cot θ + cot α) · sinα

sfrp(2.17)

17

Waarin:

ffrp,e = de effectieve spanning van het FRP dat wordt doorkruist door een scheur [N/mm2]wfrp = de breedte van elke individuele strip loodrecht gemeten op de vezelorientatie [mm]

hfrp,e = de effectieve hoogte van het FRP ≤ 0.9 · d [mm]hfrp = de dikte van de uitwendige wapening [mm]sfrp = hart− op− hart− afstand

=wfrp

sinβvoor continue dwarskrachtversterking [mm]

Uitgaande van hun tweede aanname definieren ze een effectieve hoogte van de FRP wapeningop de volgende manier, figuur 2.4. In de vorige modellen wordt er steeds gewerkt met de waarde0.9 · d om de hoogte van de uitwendige wapening aan te geven. Enkel in het experimentele modelACI Committee 440 wordt eveneens gewerkt met een effectieve hoogte van de uitwendige wape-ning. Het gebruik van de effectieve hoogte heeft als doel om de hoogte van de effectief meewerkendeuitwendige dwarskrachtwapening te bepalen.

Figuur 2.4: Schema van een balk versterkt in dwarskracht [32]

Het model stelt een aparte formulering op voor de hart-op-hart-afstand voor proefstukken meteen continue dwarskrachtversterking. Hierbij wordt rekening gehouden met de orientatie van devezels. Dit is belangrijk aangezien andere modellen gewoon stellen dat sfrp = wfrp. Dit aspect vanhet model benadrukt het grote verschil tussen FRP en stalen platen. Stalen platen hebben isotropeeigenschappen terwijl de FRP wapening enkel een belangrijke belasting kan opnemen in de richtingvan de vezels.

Wanneer wordt aangenomen dat de scheur onder 45◦ verloopt, is de gemiddelde spanning ffrp,e

nog de enige onbepaalde factor in het model. Hiervoor gebruiken Chen en Teng hun derde aanname.Er wordt verondersteld dat de spanningsverdeling over de scheur in de uiterste grenstoestand eenniet-uniforme verdeling aanneemt. Deze aanname wordt gemaakt voor de beide faalmodes. Om deniet-uniforme verdeling van de spanning in de formules te verwerken definieren ze een gemiddeldespanning, de effectieve spanning [32]:

ffrp,e = Dfrp · σfrp,max (2.18)

18

De gemiddelde spanning wordt beschreven aan de hand van de maximale spanning σfrp,max dieop een bepaalde plaats in het FRP bereikt wordt en een distributiefactor Dfrp. Zoals eerder vermeldmaakt het model een onderscheid tussen de twee verschillende faalmodes. Dit onderscheid komttot uiting in de definitie van de spanningsdistributiefactor Dfrp. Beide faalmodes en bijhorendespanningsdistributiefactoren worden hier kort afzonderlijk besproken.

Falen door breuk in de uitwendige wapening

Deze faalmode zal vooral voorkomen bij balken die versterkt zijn door de balk volledig te omwikkelenmet uitwendige wapening. Balken die versterkt zijn door de uitwendige wapening in U-vorm aan tebrengen kunnen falen door breuk in de uitwendige wapening maar ook door breuk in de aanhechtingbeton en uitwendige wapening. Balken die versterkt zijn door gewoon op beide zijden de uitwendigewapening aan te brengen, falen door breuk in de aanhechting beton en uitwendige wapening.Het uitgangspunt voor de formules van de faalmode breuk in de uitwendige wapening zijn devolgende:

• De rekverdeling in het FRP langs een scheur is niet-uniform verdeeld.

• De uitwendige wapening FRP is een bros materiaal.

Het faalproces bij deze mode start wanneer het meest belaste punt in het FRP, dat over eenscheur loopt, de uiterste treksterkte bereikt. Daarna gaat het faalproces redelijk snel aangezien deaanliggende vezels krachten moeten overnemen van de gebroken vezels. Op deze manier is breukvan het FRP een redelijk snelle faalmode die leidt tot falen van de balk. Hieruit kan makkelijkde conclusie getrokken worden dat de spanning in het FRP, dat een scheur kruist, niet constant istijdens het faalproces en een bepaald verloop zal volgen.

De spanningsverdeling langs een scheur die Chen en Teng voorstellen is een parabolische verde-ling. Om de berekening te vereenvoudigen kan dit herleid worden tot een lineaire verdeling. Despanning in het FRP is evenredig met de breedte van de scheur en stijgt dus van nul aan de tip van descheur tot de uiterste treksterkte van de uitwendige wapening aan de andere kant van de scheur diezich aan de onderkant van de uitwendige wapening bevindt. De tip van de scheur is te zien op figuur2.4. Met behulp van deze lineaire spanningsverdeling wordt voor de spanningsdistributiefactor devolgende formule voorgesteld [32]:

Dfrp =1 + ζ

2(2.19)

ζ =zt

zb(2.20)

σfrp,max = ffrp (2.21)

Falen door breuk van de hechting beton - FRP

Deze manier van falen komt het meeste voor bij balken die versterkt zijn door op de zijkantenhet FRP te plaatsen of in U-vorm omgewikkeld. De dwarskrachtsterkte van deze balken wordtbepaald door de bindingsterkte tussen beton en FRP. Deze faalmode draait rond de uiterste bin-dingsterkte tussen het FRP en het beton gedurende het falen van de balk. De bindingsterkte is

19

afhankelijk van de verankeringslengte L. Opmerkelijk is dat de bindingsterkte niet blijft verhogenwanneer L groter wordt. Vanaf een bepaalde lengte Le heeft verlengen van de verankeringslengtegeen effect meer heeft op de bindingsterkte. Bij uitwendige dwarskrachtwapening is de veranke-ringslengte steeds klein en meestal veel kleiner dan deze effectieve verankeringslengte. Toch zijn deformules voor deze faalmode gebaseerd op het model om de bindingsterkte en de verankeringslengtete voorspellen. Het afschuifmodel wordt door Chen en Teng aangepast om de verankeringslengte tebepalen bij uitwendige dwarskrachtwapening. In de formules zit de verhouding (λ) van de maximaleankerlengte Lmax die bereikt kan worden tot de effectieve ankerlengte Le verwerkt.

Dit wil zeggen dat voor deze faalmode de maximale spanning bepaald wordt door de uiterstebindingsterkte voorspeld door het model, of door de uiterste treksterkte van het FRP. Voor dezefaalmode zal de maximale spanning in FRP voorkomen op de plaats waar de uitwendige wapeningde grootste ankerlengte heeft. Deze maximale spanning zal voor een S-versterking voorkomen inde vezel die zich bevindt in het midden van de dwarskrachtscheur. Voor het falen van de hechtingtussen beton en FRP wordt de maximale spanning dus als volgt weergegeven [32]:

σfrp,max = min

ffrp

0.427 · βw · βL ·√

Efrp·√

fcm

hfrp

In deze formule geeft βL het effect van de bindingslengte weer en βw het effect van de verhoudingvan de breedtes van FRP en beton. De distributiefactor, afgeleid uit het afschuifmodel, wordt voordeze faalmode als volgt weergegeven [32]:

Dfrp =

{2

π·λ ·1−cos(π/2·λ)

sin(π/2·λ) als λ ≤ 11− π−2

π·λ als λ > 1

λ =Lmax

Le(2.22)

Voordelen, nadelen en beperkingen van het model van Chen en Teng

Het model maakt een duidelijk onderscheid tussen beide faalmodes door verschillende formuleringenop te stellen. Proefstukken met een U-versterking worden berekend voor beide faalmodes. Dewerkelijk optredende faalmode zal deze zijn waarvoor de berekende waarde het laagst is.

B. Het model van Aprile en Benedetti

Zoals bij de andere modellen is het vertrekpunt ook hier weer het vakwerkmodel van Morsch en Rit-ter [2]. Aan de hand van het vakwerkmodel wordt de formule voor Vfrp opgesteld. Een belangrijkpunt is dat rekening wordt gehouden dat de proefstukken ook onderworpen worden aan buiging enniet enkel aan dwarskracht. De dwarskrachtcapaciteit wordt dan ook bepaald als het minimum vande capaciteit in zones waar zowel dwarskracht als buiging op werkt en zones waar enkel buiging opin werkt.

20

De zones waar beide krachtswerkingen optreden zijn ook de plaatsen waar de versterkinggeplaatst wordt en waar de scheuren verwacht worden. De bijdrage aan de dwarskracht in eenzone waar gecombineerde krachtswerking werkt, is gelijk aan [2]:

V = min (Vv + Vl + Vd) + Vc (2.23)

Vv = bijdrage van de verticale wapening aan de dwarskrachtcapaciteit [kN]Vl = bijdrage van de langswapening aan de dwarskrachtcapaciteit [kN]Vd = bijdrage van de betondrukschoren aan de dwarskrachtcapaciteit [kN]

(2.24)

Om de bijdrage te bepalen wordt rekening gehouden met de zwakste schakel in het vakwerk enwordt het minimum berekend van de bijdrages van de verticale wapening, de langswapening enhet beton. De bijdrage van de uitwendige wapening zit vervat in Vv, de bijdrage van de verticalewapening, en wordt als volgt geformuleerd [2]:

Vfrp =z

tan θ·Afrp · ffrp,e

sfrp(2.25)

In de formule komt de hoek die de uitwendige wapening maakt met de horizontale as nietaan bod. Er wordt vanuit gegaan dat deze een hoek van 90◦ maakt met de as van de balk. Inplaats van de hoogte of de effectieve hoogte van de uitwendige wapening komt in formule 2.25 debuigings-hefboomarm (z), formule 2.26 voor. In deze hefboomsarm zit het moment dat inwerkt ophet proefstuk verwerkt [2].

z =M

Asl · σsl + Afrpl · σfrpl(2.26)

Met

Asl = sectie van de langswapening [mm2]Afrpl = sectie van de longitudinale FRP wapening in buiging [mm2]

De effectieve spanning ffrp,e wordt bepaald door op de bindingsterkte bij constante ankerlengteeen reductiefactor φ toe te passen. Er bestaat een verschillende reductiefactor voor S-versterkingen een voor U- en W-versterking.

Voordelen, nadelen en beperkingen van het model van Aprile en Benedetti

Het model legt de nadruk op het feit dat in de meeste omstandigheden niet alleen een dwarskrachtinwerkt op een structuur. Hiernaast kan ook buiging optreden. In het geval van een vierpuntsbuig-proef waar zones bestaan met zowel dwarskracht als een moment zal dit model misschien betereresultaten geven dan andere.

Wel is het niet toepasbaar wanneer enkel dwarskracht inwerkt op een proefstuk. Aangezien informule 2.25 de hefboomsarm voorkomt en deze afhankelijk is van M wordt een nulbijdrage van de

21

uitwendige wapening in dat geval bekomen wat zeker niet correct is.

Het model maakt geen onderscheid tussen U-en W-versterking. Het model veronderstelt datproefstukken versterkt met een U-versterking falen door breuk in de uitwendige wapening wat zekerniet altijd het geval zal zijn.

C. Het model volgens Monti en Liotta

Dit model [20] behandelt de drie aspecten van versterking van een betonnen balk in dwarskrachtvanuit een experimenteel en theoretisch standpunt. De vergelijkingen geformuleerd in het model,opgesteld op basis van een afschuifmodel, zijn opgenomen in de Italiaanse norm voor versterkingmet FRP [10]. Deze drie punten zijn de volgende:

1. De manier van versterken van de balk.

• Dwarskrachtversterking door enkel FRP op de zijden van de balk te kleven (S-versterking)

• Dwarskrachtversterking door de balk volledig te omwikkelen met FRP (W-versterking)

• Dwarskrachtversterking door FRP in U-vorm op de balk aan te brengen (U-versterking)

2. Een correcte uitdrukking voor de niet-uniforme spanningsverdeling, σf,cr(x), in het FRPlangsheen een scheur zoals geschetst wordt in figuur 2.5.

3. Een juiste weergave van de relatieve bijdrage van het beton, het staal en het FRP aan dedwarskrachtcapaciteit van de balk. Wijzigt de bijdrage van het beton en het staal niet doorde aanwezigheid van de uitwendige wapening?

Om het model op te stellen worden volgende aannames gemaakt:

• De dwarskrachtscheuren zijn uniform verdeeld langs de longitudinale as en zijn geheld overeen hoek θ.

• In de uiterste grenstoestand loopt de scheur tot een afstand 0.1 · d van de bovenzijde van debalk.

• In het geval van U- en W-versterking baseert het model zich op de vakwerkanalogie vanMorsch en Ritter. In het geval van S-versterking kan deze analogie niet toegepast worden enwordt een scheuroverbruggingsmechanisme beschouwd.

Om de bijdrage van de uitwendige wapening aan de dwarskrachtcapaciteit in een formule tegieten, beschrijft het model eerst vier belangrijke aspecten in analytische vorm, namelijk:

• Het faalcriterium van een FRP strip en van continue dwarskrachtversterking aangebracht opbeton.

• Een algemene spanning-slip constitutieve wet.

• De compatibiliteitsvergelijking.

• De randvoorwaarden, figuur 2.6.

22

Aan de hand van het opgestelde afschuifmodel wordt langsheen de scheur het normaalspan-ningsverloop opgesteld loodrecht op de scheur, figuur 2.5. Bovenaan de scheur is de ankerlengtenul, en zal geen kracht opgenomen kunnen worden. Bij stijgende verankeringslengte zal ook deopneembare normaalspanning in de uitwendige wapening stijgen. Bij het bereiken van de effectieveverankeringslengte zal de opneembare normaalspanning maximaal worden. De integraal van denormaalspanning over de lengte van de scheur is de totaal opneembare kracht van de uitwendigedwarskrachtwapening. Deze kracht wordt herrekend naar een effectieve spanning die gebruikt wordtin formule 2.27 of formule 2.28. Het model maakt een onderscheid tussen de verschillende verster-kingsmechanismen door drie verschillende formuleringen op te stellen voor deze effectieve spanning.Deze spanning is afhankelijk van de ankerlengte (figuur 2.6) en de afpelsterkte.

Figuur 2.5: Normaalspanningsverdeling langs een scheur aan het linkersteunpunt in het FRP voorde verschillende versterkingsschema’s [20]

Voor de bijdrage aan de dwarskrachtcapaciteit wordt een onderscheid gemaakt tussen S, U enW. Voor de versterkingsmechanismen U en W wordt gebruik gemaakt van het vakwerkmodel vanMorsch en wordt de bijdrage aan de dwarskrachtcapaciteit van de balk als volgt weergegeven [20]:

Vfrp =1

γfrp· 0.9 · d · ffrp,e · 2 · hfrp · (cot θ + cot α) ·

wfrp

sfrp(2.27)

Voor het versterkingsmechanisme S wordt niet gesteund op het vakwerkmodel, maar op eenscheuroverbrugginsmechanisme en wordt de bijdrage als volgt beschreven [20]:

Vfrp =1

γfrp·min {0.9 · d, h} · ffrp,e · 2 · hfrp ·

sinα

sin θ·wfrp

sfrp(2.28)

23

Figuur 2.6: Ankerlengte voor de verschillende versterkingsschema’s [20]

Voordelen, nadelen en beperkingen van het model van Monti en Liotta

Het model van Monti en Liotta maakt een duidelijk onderscheid tussen de drie mogelijke verster-kingsmechanismes. Dit wordt gerealiseerd door twee formuleringen op te stellen voor de dwarskracht-bijdrage van de uitwendige wapening. De bijdrage van een U-en W-versterking steunt op het vak-werkmodel. De bijdrage van de uitwendige wapening bij een S-versterking steunt op een scheurover-bruggingsmechanisme. Het onderscheid tussen U-en W-versterking wordt op zijn beurt gemaaktdoor de effectieve spanning voor beide versterkingsmethodes anders te formuleren.

2.3.5 Veiligheidsfactoren

Een grote moeilijkheid bij het opstellen van ontwerpregels voor uitwendige wapening FRP is debepaling van de veiligheidsfactoren op de materialen. De veiligheidsfactoren op het staal en hetbeton kunnen gelijkgesteld worden aan de waarden die gebruikt worden in bestaande ontwerpcodes.De moeilijkheid zit echter bij de veiligheidsfactor die gebruikt dient te worden voor de uitwendigewapening. Verschillende effecten verlagen de treksterkte van het composietmateriaal t.o.v. detreksterkte van een enkele vezel. Voorbeelden van deze effecten zijn: bundeleffect, vezeldefecten,statistische distributie van de vezelsterkte [2]. Veiligheidsfactoren zijn eveneens noodzakelijk om demodelonzekerheden in rekening te brengen. Wanneer rekening wordt gehouden met al deze effectenkan een veiligheidsfactor voorgesteld worden. In tabel 2.1 worden de veiligheidsfactoren die enkelevan de modellen voorstellen weergegeven.

Bulletin fib 14 Model gebaseerd Chen en Teng Monti en Liotta ACI

op Eurocode II

1.20− 1.35 2.25− 3 1.25 1.10− 1.25 of 1.20− 1.50 1.18 of 1.05

Tabel 2.1: Veiligheidsfactoren voor CFRP volgens de verschillende modellen

Het model van Monti en Liotta geeft twee verschillende veiligheidsfactoren afhankelijk van de

24

optredende faalmode, namelijk breuk in de uitwendige wapening of breuk (1.10−1.25) in de hechtinguitwendige wapening-beton (1.20 − 1.50). Het model opgesteld door het ACI geeft eveneens tweeverschillende veiligheidsfactoren. Een factor ingeval van U-en S-versterking (1.18) en een factorvoor structuren met een W-versterking (1.05). De waarden van de voorgestelde veiligheidsfactorendoor de auteurs van de modellen bulletin fib 14, Chen en Teng, Monti en Liotta en het ACI liggendicht bij elkaar. Dit zijn modellen die werken met een effectieve spanning of rek. Het modelgebaseerd op Eurocode II gebruikt echter een andere, grotere waarde voor de veiligheidsfactor omde modelonzekerheid te compenseren. Het model veronderstelt dat alle uitwendige wapening dieeen scheur overbrugt, meewerkt aan de maximale rekentreksterkte fcfrpd. De grote veiligheidsfactorzal deze overschatting van de treksterkte compenseren.

2.4 Besluit

Alle besproken dwarskrachtmodellen (Eurocode II, Triantafillou, bulletin fib 14, Matthijs, ACICommittee 440, Chen en Teng, Aprile en Benedetti, Monti en Liotta) trachten een formule opte stellen om de bijdrage van de uitwendige wapening aan de dwarskrachtcapaciteit van de balkte beschrijven. Er wordt onderscheid gemaakt worden tussen twee verschillende uitgangspunten.Enerzijds kan volledig theoretisch een formule ontwikkeld worden en anderzijds kan een formuleontstaan aan de hand van testresultaten.

De verschillende modellen doen pogingen om de twee faalmodes waaronder een balk kan bezwij-ken in formules te gieten. De twee belangrijkste theoretische modellen, namelijk het model vanChen en Teng en het model van Monti en Liotta, slagen daar goed in. Chen en Teng stellen eenformule op voor de faalmode ’breuk in de uitwendige wapening’ en een andere formule voor falendoor breuk in hechting beton-FRP. Het model van Monti en Liotta stelt drie formules op afhankelijkvan de versterkingsvorm. Deze versterkingsvorm is natuurlijk al een aanwijzing van de faalmode diezal optreden. Er is hier dus een formule voor S-, U- en W-versterking. Dit is het enige model waareen onderscheid wordt gemaakt tussen W-en U-versterking. In het model van Chen en Teng wordtde bijdrage voor U-versterking berekend afhankelijk van welke faalmode optreedt. Ook wordt bijhet model van Monti en Liotta niet steeds gesteund op het vakwerkmodel. Het model van Aprileen Benedetti stelt ook twee formules op en probeert zo de twee faalmodes te formuleren. Dit modelis het enige van de besproken modellen dat de invloed van dwarskracht en buiging probeert tekoppelen.

De experimentele modellen trachten eveneens een onderscheid te maken tussen beide faalmodesdoor resultaten van alle soorten testen te gebruiken bij het opstellen van de formule. Op dezemanier ontstaat een formule voor beide faalmodes. Wanneer de effectieve rek ook geformuleerd isonafhankelijk van de faalmode zoals in het model van Triantafillou is het niet mogelijk om de op-neembare kracht met deze modellen te berekenen. Het model geeft dan immers dezelfde resultateningeval van een S-, U- en W-versterking. Het model volgens het bulletin fib 14 en het model vanMatthijs maakt een onderscheid tussen de verscheidene faalmodes door verschillende formuleringenop te stellen voor de effectieve rek. Deze rek wordt geformuleerd voor structuren versterkt met eenS-en U-versterking en met W-versterking.

25

Aan de hand van de voor-en nadelen van de besproken modellen worden de eisen voor het opte stellen model geformuleerd. Het model wordt opgesteld vertrekkend van een afschuifmodel, inanalogie met de theoretische modellen, gecombineerd met een experimenteel proefprogramma.

1. Het model dient de verschillende versterkingsschema’s (S, U, W) in rekening te brengen.

2. Het model dient onderscheid te maken tussen de beide faalmodes (breuk in de hechting beton-uitwendige wapening en breuk in de uitwendige wapening).

3. Bepalen van de scheurhoek bij aanwezigheid van uitwendige dwarskrachtversterking.

4. Invloed van de scheurhoek op de betonbijdrage aan de dwarskrachtcapaciteit.

5. Indien nodig dient het model rekening te houden met de spanningen vanwege de buigmo-menten.

6. Bepalen van de effectieve rek of spanning in de uitwendige dwarskrachtwapening langsheende scheur.

7. Overgang naar een ontwerpmodel door het vastleggen van veiligheidsfactoren.

26

Hoofdstuk 3

Materialen

3.1 Beton

3.1.1 Samenstelling

Beton wordt samengesteld uit vier componenten: granulaten, zand, cement en water. De gebruiktesamenstelling en materialen worden weergegeven in tabel 3.1.

Componenten kg/m3 beton kg per batch van 200 l

Grind 5/15 1120 224Zand 0/5 700 140

CEMI 52.5 350 70Water 192.5 l 38.5 l

Tabel 3.1: Betonsamenstelling

Op drie verschillende dagen wordt telkens een batch van 200 l aangemaakt. De gegoten proef-stukken en kubussen dateren dus van drie verschillende data (06/09/06, 08/09/06 en 11/09/06).De water-cement factor (W

C ) is gelijk aan 0.55. Het aantal aangemaakte proefstukken en kubussenwordt weergegeven in tabel 3.2. Naast de negen proefstukken die in september 2006 zijn aange-maakt, zijn nog drie proefstukken uit 2005 gebruikt. Deze werden aangemaakt op 29/03/05 en04/04/05.

Proefstukken Mengsel 1 Mengsel 2 Mengsel 3Balken 3 3 3

Kubussen 12 12 13

Tabel 3.2: Overzicht aangemaakte proefstukken

Op de dagen dat de proefstukken gegoten worden, worden op het vers beton twee testen uit-gevoerd. Deze twee testen controleren de consistentie van het beton. De eerste proef meet deuitspreiding van het mengsel op de schoktafel na 15 schokken zoals beschreven in de norm NBN EN12350-5 [22]. De tweede test bekijkt de zetmaat die bepaald wordt met behulp van de Abramskegelzoals voorgeschreven in de norm NBN EN 12350-2 [23]. De resultaten van deze testen zijn voor de

27

drie verschillende mengsel te vinden in tabel 3.3.

Testen Mengsel 1 Mengsel 2 Mengsel 3Uitspreiding 1.42 1.22 1.30

Zetmaat 87 mm 34 mm 40 mm

Tabel 3.3: Resultaten consistentieproeven

Wel dient opgemerkt te worden dat de materialen (het grind en het zand) waarmee mengsel 2 en3 vervaardigd zijn, nog warm waren wanneer ze verwerkt werden. Dit verschil in omstandighedenis te zien in de resultaten van de consistentieproeven. De drie mengsels bevinden zich in de consis-tentieklasse FO volgens de uitspreiding. De consistentieklasse volgens de zetmaat is niet dezelfdevoor de drie mengsels. De mengsel 2 en 3 bevinden zich in consistentieklasse S1 en mengsel 1 inconsistentieklasse S2. Hieruit kan geconcludeerd worden dat het hier gaat om een droog beton [24].

3.1.2 Betondruksterkte

De druksterkte van het beton wordt bepaald op de kubussen (zijde = 150mm) die op dezelfde dagvan de balken werden aangemaakt. De betondruksterkte wordt gecontroleerd volgens de procedurevan de norm NBN B15-220 [25] op de dag van het uitvoeren van de proeven op de balken. Dedrukproeven op de kubussen worden uitgevoerd op de Dartec-pers. Dit is een pers met een ca-paciteit van 5000 kN en de proefstukken worden beproefd aan een belastingsnelheid van 15 kN/s.Per balk worden telkens drie kubussen getest. De testrapporten van de kubussen van de verschil-lende mengsels zijn in bijlage A toegevoegd. In tabel 3.4 worden de karakteristieke druksterktesfck samengevat voor alle balken.

Proefstuk fck [N/mm2]Referentiebalk 38.422SS65/90/250 46.58

2SS130/90/250(1) 45.582SS130/90/250(2) 46.273SS90/90/147.5 42.573SU90/90/147.5 42.564SS65/90/113(1) 45.644SS65/90/113(2) 40.284SU65/90/113 41.57

1PS475/90/95(1) 36.661PS475/90/95(2) 43.681PS450/90/90 43.72

Tabel 3.4: Karakteristieke druksterkte voor de verschillende balken

Een hypothesetest wordt uitgevoerd om te controleren of de twaalf opgemeten gemiddelde druk-sterktes als een groep beschouwd mogen worden en een gemiddelde waarde gebruikt kan worden in

28

de verdere berekeningen, bijlage A.

De hypothesetest geeft aan dat de twaalf gemeten druksterktes niet tot eenzelfde populatiebehoren. De druksterktes van de balken van eenzelfde mengesel worden samengenomen. De waardenvoor elk mengsel worden weergegeven in tabel 3.5.

Mengsel fcm [N/mm2] fck [N/mm2] fctm(c) [N/mm2] fctm(m) [N/mm2] Ecm [N/mm2]Mengsel 1 45.98 42.49 3.65 2.85 35113Mengsel 2 42.90 36.82 3.32 2.70 33744Mengsel 3 44.64 41.42 3.59 3.33 34861Mengsel 4 47.36 45.08 3.80 3.23 35702Mengsel 5 42.11 32.40 3.05 2.60 32597

Tabel 3.5: Gemiddelde en karakteristieke druksterkte, berekende en opgemeten oppervlaktetrek-sterkte en de E-modulus per mengsel

3.1.3 Oppervlaktetreksterkte

De oppervlaktetreksterkte kan bepaald worden met behulp van formule 3.1 overeenkomstig de normNBN B15-002 [21]. Hierin is fctm de gemiddelde treksterkte van het beton en fck de karakteristiekedruksterkte van het beton. Beide worden uitgedrukt in N/mm2.

fctm = 0.3 · f (2/3)ck (3.1)

De oppervlaktetreksterkte van het beton kan eveneens bepaald worden aan de hand van proef-resultaten. Deze proefresultaten worden verkregen door een pull-off-test uit te voeren. Op eenaantal gezandstraalde kubussen worden trekkoppen gekleefd. Nadat de lijm voldoende uitgehard is,worden de koppen van het beton getrokken. Op het toestel, figuur 3.1, wordt de belasting afgelezen.Deze waarde wordt omgerekend naar de oppervlaktetreksterkte. De test wordt uitgevoerd op dekubussen van de 5 mengsels. De opgemeten waarden zijn samengevat in bijlage B. De berekende(fctm(c)) en de opgemeten (fctm(m)) oppervlaktetreksterkte worden samengevat in tabel 3.5. Deopgemeten waarden liggen lager dan de berekende.

3.1.4 Elasticiteitsmodulus

De elasticiteitsmodulus van beton kan bepaald worden aan de hand van de druksterkte. Overeenkom-stig de norm NBN B15-002 [21] wordt dit als volgt berekend:

Ecm = 9500 · (fck + 8)1/3 (3.2)

Hierin is Ecm de gemiddelde E-modulus van het beton en fck de karakteristieke druksterkte vanhet beton. Beide worden uitgedrukt in N/mm2. De berekende waarde van de E-modulus wordtper mengsel weergegeven in tabel 3.5.

29

Figuur 3.1: Toestel voor het bepalen van de oppervlaktetreksterkte

3.2 Staal

Voor de inwendige wapening wordt gebruik gemaakt van de staalsoort BE500S. De drukwapeningbestaat uit twee staven met verbeterde hechting met een diameter van 6 mm en de trekwapeninguit drie staven met verbeterde hechting met een diameter van 12 mm. De eigenschappen van hetstaal worden weergegeven in tabel 3.6.

Materiaalkarakteristiek Waarde

Es 200000 N/mm2

fyk 500 N/mm2

Tabel 3.6: Eigenschappen inwendige wapening

3.3 Uitwendige wapening

De proefstukken worden uitwendig versterkt in buiging en in dwarskracht. In dwarskracht worden deproefstukken versterkt met bandweefsel. In buiging wordt de versterking gerealiseerd met CFRP-laminaten. Aangezien het onderzoek zich enkel richt op bandweefsel als dwarskrachtversterkingwordt geopteerd voor het courant gebruikte materiaal CFRP als uitwendige versterking in buiging.

3.3.1 Uitwendige wapening in buiging

De proefstukken worden in buiging versterkt met CFRP-laminaten (Carbon Fibre Reinforced Poly-mer), figuur 3.2. Deze wapening wordt vervaardigd door de producent Sika. Het type Sika Carbo-Dur S1012 wordt gebruikt voor de versterking van de proefstukken. De eigenschappen en afmetingenvan het product worden weergegeven in tabel 3.7 [28].

30

Figuur 3.2: CFRP-laminaten voor de versterking in buiging

Materiaalkarakteristiek Waarde

Elasticiteitsmodulus 165000 N/mm2

Treksterkte 3100 N/mm2

Afmeting Waarde

Breedte 100 mm

Dikte 1.2 mm

Doorsnede 120 mm2

Tabel 3.7: Eigenschappen Sika CarboDur S1012 [28]

3.3.2 Uitwendige wapening in dwarskracht

De proefstukken worden in dwarskracht versterkt met het materiaal bandweefsel. Drie soortenbandweefsel worden in het proefprogramma gebruikt, figuur 3.3. De wapening met een breedte van65 mm bestaat uit 65 staaldraden (cords). Het bandweefsel met een breedte van 95 mm bevat 60staaldraden en is dus minder dicht dan de eerste soort. Elke staaldraad bij het weefsel van 65 mmen 95 mm is opgebouwd uit 7 filamenten die op hun beurt nog eens uit 4 filamenten bestaan meteen diameter van 0.12 mm. Deze filamenten worden getordeerd tot een staaldraad. De staaldradenliggen mooi naast elkaar en worden bij elkaar gehouden door een polypropeen garen. De derdesoort uitwendige wapening in dwarskracht heeft een breedte van 90 mm en is samengesteld uit 90staaldraden. Deze staaldraden zijn eveneens opgebouwd uit 7 filamenten. Elk filament is nu opge-bouwd uit 3 draadjes met een diameter van 0.15 mm. De opbouw van de drie types bandweefselwordt weergegeven in figuur 3.4.

In de berekeningen wordt voor de dikte van het bandweefsel gebruik gemaakt van een equivalentedikte hband. Deze wordt berekend door de sectie te delen door de breedte van het weefsel (Aband

b ).De belangrijkste eigenschappen van de drie weefsels worden weergegeven in de tabel 3.8.

Type bandweefsel 65 mm 95 mm 90 mm

Breedte [mm] 65 95 90Sectie [mm2] 20.58 19.00 33.40

Equivalente dikte [mm] 0.32 0.20 0.37E −modulus [N/mm2] 178000 178000 178000

Uiterste treksterkte [N/mm2] 1973 1973 1822

Tabel 3.8: Eigenschappen bandweefsel

31

(a) Bandweefsel met breedte65 mm

(b) Bandweefsel met breedte95 mm

(c) Bandweefsel met breedte90 mm

Figuur 3.3: Bandweefsel gebruikt als uitwendige wapening

(a) Opbouw van een cord van hetbandweefsel type 65 mm en type 95 mm

(b) Opbouw van een cord van hetbandweefsel type 90 mm

Figuur 3.4: Opbouw van de drie types bandweefsel

3.4 Lijmen

De uitwendige wapening in buiging wordt aan de proefstukken bevestigd met behulp van de lijmSikadur 30. Dit is een twee-componenten lijmmortel op basis van epoxyhars en speciale vulmiddelen[29]. De gewichtsverhouding voor de twee componenten A (gevulde en gewijzigde epoxyhars) en B(gevulde en gewijzigde polyamine) bedraagt 3 op 1 [30].

De versterking van de proefstukken met het bandweefsel in dwarskracht wordt eveneens uitge-voerd met de lijm Sikadur 30 voor de proefstukken 2SS65/90/250 en 2SS130/90/250(1). Wegens eentekort wordt overgeschakeld op de lijm Epicol U. Deze lijm bestaat eveneens uit twee componenten.Component A is een thixotroop epoxyhars en component B is een thixotrope polyamineverharder.De lijm wordt geproduceerd door de firma Resiplast. De gewichtsverhouding waarin de twee com-

32

ponenten dienen gebruikt te worden is 6.14 op 1. De belangrijkste eigenschappen van de twee typeslijm (Sikadur 30 en Epiocol U) worden weergegeven in tabel 3.9.

Type lijm Sikadur 30 Epicol U

Soortelijk gewicht [kg/dm3] 1.65 1.65Kleur Lichtgrijs Grijs

Druksterkte [N/mm2] 80 (na 7 dagen) > 80Treksterkte [N/mm2] 28 (na 14 dagen) −Buigsterkte [N/mm2] − > 30

Hechting op beton Betonbreuk 4 N/mm2 Overschrijdt de cohesie van beton

Hechting op staal [N/mm2] > 21 > 3Elasticiteitsmodulus [N/mmm2] 12800 7000 [12]

Tabel 3.9: Eigenschappen Sikadur 30 [29] en Epicol U [26]

33

Hoofdstuk 4

Proefprogramma

4.1 Proefstukken

De proefstukken worden vervaardigd met de materialen beschreven in hoofdstuk 3. De afmetingenvan de proefstukken en informatie over de inwendige wapening wordt weergegeven in tabel 4.1.De balken zijn voorzien van zowel trek-als drukwapening, figuur 4.1. De trekwapening bestaat uitdrie staven met een diameter van 12 mm. De drukwapening wordt gevormd door twee staven meteen diameter van 6 mm. De proefstukken zijn niet voorzien van beugels aangezien in dit eindwerkhet effect van uitwendige wapening in dwarskracht wordt bestudeerd. Enkel vier constructiebeugelsworden aangebracht om de langswapening tijdens het gieten van het beton op zijn plaats te houden.Deze beugels zijn aangebracht op plaatsen waar geen dwarskracht dient opgenomen te worden.

Afmeting Hoogte h 225 mm

Breedte b 125 mm

Lengte l 1700 mm

Wapening Drukwapening A′s 2 · φ′l (6 mm) = 57 mm2

Trekwapening As 3 · φl (12 mm) = 339 mm2

Constructiebeugels φb = 6 mm

Tabel 4.1: Overzicht afmetingen proefstukken en diameters wapening

Figuur 4.1: Wapening van de proefstukken

Tijdens de productie van de proefstukken is gebruik gemaakt van afstandshouders om denodige betondekking op de wapening te realiseren. Deze afstandshouders hebben een hoogte van

34

15 mm onder de beugels. Met behulp van die afstand kan de nuttige hoogte berekend worden:d = h − (15 + φb + φl/2). Dit geeft een nuttige hoogte van 198 mm. Het wapeningsplan is bij-gevoegd in bijlage C.

De balken die aangemaakt werden in 2005 hebben een nuttige hoogte d van 200 mm. Deinwendige wapening verschilt van die van de negen andere proefstukken. Deze drie balken zijnvoorzien van een trekwapening die bestaat uit drie staven met een diameter van 8mm. In de druk-zone zijn twee staven voorzien met een diameter van 6 mm. De doorsneden van de twee soortengebruikte balken worden gegeven in figuur 4.2.

(a) Doorsnede balken aangemaakt in 2005 (b) Doorsnede balken aangemaakt in 2006

Figuur 4.2: Doorsneden van de twee soorten gebruikte balken

De proefstukken zijn aan de onderzijde en aan de zijkanten over een afstand van 500mm gezand-straald om de cementmelk te verwijderen. Hierna worden ze met een borstel afgeveegd zodat hetstof verwijderd wordt. Deze proefstukken worden in de trekzone versterkt in buiging met behulpvan CFRP-laminaten. De proefstukken worden onderaan over een lengte van 1500 mm en eenbreedte van 100 mm ingesmeerd met lijm Sikadur 30. Hierop worden de laminaten gelegd en metbehulp van spanvijzels worden ze in de lijm geduwd. De laminaten hebben een lengte van 1500mmen een breedte van 100mm. De proefstukken worden zodanig versterkt dat ze zeker in dwarskrachtzullen falen.

Daarnaast worden de proefstukken ook versterkt in dwarskracht. Deze versterking wordt gere-aliseerd door gebruik te maken van bandweefsel. De uitwendige wapening wordt aangebracht doorze met behulp van een spatel in de lijm (Sikadur 30 of Epicol U) te duwen.

De naamgeving van de verschillende proefstukken verwijst naar de manier waarop ze versterktzijn in dwarskracht en maakt gebruik van de volgende code:

xV WB/α/s

35

x geeft het aantal strips weer die gebruikt worden voor de versterking. Wanneer de balk versterktis met een continue dwarskrachtversterking wordt x aan 1 gelijkgesteld. V staat voor vorm (strips(S) of continue dwarskrachtversterking (C)), W maakt de wijze van versterking duidelijk (S-, U-of W-versterking) en B slaat op de breedte van de strips of de continue versterking. α is de hoekdie de vezels van het bandweefsel maken met de horizontale as van de balk. Tot slot geeft s dehart-op-hart-afstand weer tussen de strips. Deze hart-op-hart-afstand is de afstand van centrum totcentrum van de stips gemeten langs de horizontale as van de balk. Er dient opgemerkt te wordendat de continue dwarskrachtversterking opgebouwd is uit strips die naast elkaar worden gekleefd.De tussenafstand is in die gevallen gelijk aan de breedte van de gebruikte strips bandweefsel. Eenliggend streepje (-) wijst erop dat maar een strip bandweefsel aangebracht is en geen tussenafstandbepaald kan worden.

2SS130/90/250 (4.1)

Deze naamgeving verwijst naar het volgende proefstuk: Een proefstuk versterkt met twee stripsdie aangebracht zijn in een S-versterking. De strips hebben een breedte van 130 mm, de vezelsmaken een hoek van 90◦ met de horizontale as en de hart-op-hart-afstand is gelijk aan 250 mm.

4.2 Proefopstelling

4.2.1 Voorbereiding proefstukken

Aan beide zijden van de balken zijn Demec-puntjes aangebracht zoals aangegeven in figuur 4.3.Deze puntjes worden aangebracht om na elke belastingstap de rek op te meten in de balk. Aan dehand van de opgemeten rekken kan de neutrale lijn bepaald worden. De afstand tussen de puntjeswordt opgemeten met een Demec-meter. Het toestel dat tijdens de proeven gebruikt wordt, heeftserienummer 3082.

Figuur 4.3: Plaatsing Demec-puntjes

Op bepaalde proefstukken worden op het bandweefsel rekstrookjes gekleefd. Deze worden aange-bracht om continu tijdens de belasting van de balk de rek op te meten in het bandweefsel. Met

36

behulp van de opgemeten rekken kan de kracht berekend worden in de dwarskrachtwapening op hetmoment van het falen van de balk. De plaats van de rekstrookjes wordt bepaald aan de hand vande faalwijze van een analoge opstelling. De proefstukken waarop rekstrookjes zijn aangebracht zijnde volgende:

• 2SS130/90/250(2)

• 3SS90/90/147.5

• 3SU90/90/147.5

• 4SS65/90/113(2)

• 1CS475/90/95(2)

• 1CS450/90/90

De plaatsing van de rekstrookjes is weergegeven op figuren 4.6 en 4.7.

Op het moment dat de balk wordt opgelegd op de twee steunpunten worden aan de onderzijdevan de balk, in het midden, twee LVDTs geplaatst, figuur 4.4. Deze meettoestellen registreren tij-dens de test continu de doorbuiging van het proefstuk. De uiteindelijke doorbuiging wordt berekendals het gemiddelde van de twee opgemeten waarden.

(a) LVDT zijaanzicht (b) LVDT bovenaanzicht

Figuur 4.4: LVDTs om de doorbuiging van proefstukken te meten

37

4.2.2 Proefopzet

De balken worden beproefd op de INSTRON pers met een capaciteit van 2500kN . De nauwkeurigheidvan de pers wordt weergegeven in het kalibratiecertificaat [17]. De overspanning van de proefstukkenbedraagt 1500mm. De drukkracht van de pers wordt naar twee puntlasten op de balk herleid. Omdit te bekomen worden op de proefstukken met behulp van gips twee stalen verdeelplaatjes van100 mm breedte gekleefd. Hierop worden exact in het midden twee andere latjes van 20 mmgeplaatst. Daarboven wordt een stalen profiel gelegd om de druk te verdelen. Op dit profiel wordtin het midden het cilinderscharnier aangebracht. Op deze manier zal de kracht op de juiste plaatsaangrijpen. De proefopstelling wordt weergegeven in figuur 4.5.

Figuur 4.5: Proefopstelling vierpuntsbuigproef

De kracht P neemt in stappen van 5 kN toe totdat de balk bezwijkt. Na elke stap worden descheuren opgespoord en opgetekend. Deze vierpuntsbuigproef wordt uitgevoerd op twaalf balken.De wijze waarop de twaalf balken versterkt zijn, wordt aangegeven in figuur 4.6 en 4.7.

Een proefstuk wordt niet voorzien van dwarskrachtversterking en dient als referentiebalk. Hetproefstuk wordt enkel in buiging versterkt met een CFRP-laminaat. Aan de hand van de test opdeze balk wordt de bijdrage van het beton Vc aan de dwarskrachtcapaciteit van de balk opgemeten.Op de elf andere balken wordt in de dwarskrachtzone bandweefsel aangebracht. Het eerste proef-stuk 2SS65/90/250 is versterkt met een kleine hoeveelheid bandweefsel, 2 strips van 65mm breedte,met een hart-op-hart-afstand van 250 mm. In een volgende stap wordt de hoeveelheid uitwendigewapening in dwarskracht opgedreven. Twee proefstukken worden versterkt met strips van 130 mmbreedte. De tussenafstand blijft 250 mm. Op deze manier wordt nagegaan of verdubbelen vande hoeveelheid bandweefsel een evenredige toename van de bijdrage aan de dwarskrachtcapaciteitinhoudt.

38

Figuur 4.6: Overzicht balken

39

Figuur 4.7: Overzicht balken (vervolg)

Vervolgens wordt de hart-op-hart-afstand van de strips systematisch verkleind (proefstukken3SS90/90/147.5, 4SS65/90/113(1) en (2)). Uit deze proefresultaten kan geconcludeerd wordenwelke parameter (hoeveelheid bandweefsel of hart-op-hart-afstand) het meeste invloed heeft op de

40

bijdrage van het bandweefsel aan de dwarskrachtcapaciteit.

In een volgende stap wordt nagegaan of de hart-op-hart-afstand begrensd is door een minimum.Heeft het nog zin om vanaf een bepaalde waarde van de hart-op-hart-afstand deze bijkomend teverkleinen? Drie proefstukken met een continue dwarskrachtversterking worden beproefd. Bij dezebalken wordt nog gevarieerd met de dichtheid van het bandweefsel om de invloed van de hoeveelheidaangebrachte wapening na te gaan.

Ter bepaling van de invloed van het versterkingsschema worden twee proefstukken voorzien vaneen U-versterking (3SU/90/147.5 en 4SU65/90/113). Geen enkele balk wordt versterkt met eenW-versterkingsschema. Een versterking op deze wijze wordt in praktijk minder frequent toegepast.

Eveneens worden de proefstukken uit de thesis van De Smedt en De Vyust [8] mee opgenomen inde analyse. De figuren van deze balken zijn te vinden in bijlage D. Ze bieden bijkomende informatievoor het op te stellen model. De proefstukken 1SS140/45/- en 2SS140/45/240 (S1x2S en S2x2S)bekijken de invloed op de dwarskrachtbijdrage van de hoek die het bandweefsel met de horizontaleas maakt. De proefstukken 1SS140/90/- (1) en (2) (V1x2Sa, V1x2Sb) en 2SS140/90/240 (V2x2S)bieden bijkomende informatie over de invloed van de hoeveelheid bandweefsel en de hart-op-hart-afstand.

4.2.3 De proeven

De twaalf balken worden beproefd op een drukpers. De Demec-puntjes worden bij 0 kN een eerstekeer opgemeten. Daarna wordt de belasting op de balk met stappen van 5 kN verhoogd. De belas-tingstoename gebeurt aan een constante snelheid van 5 kN per minuut. Na elke belastingstapworden de Demec-punten opnieuw opgemeten en wordt het scheurpatroon opgetekend. Deze han-delingen worden verricht tot het bezwijken van de balk.

4.3 Proefresultaten

Een overzicht van de resultaten van de twaalf verschillende balken wordt weergegeven in figuur 4.8,4.9 en 4.10 en tabel 4.2. Eveneens worden de resultaten uit de thesis van De Smedt en De Vuyst[8] mee opgenomen in de tabel. De figuren van deze balken zijn te vinden in bijlage D, figuur D.1.

41

Fig

uur

4.8:

Ove

rzic

htva

nde

sche

uren

inde

proe

fstu

kken

42

Fig

uur

4.9:

Ove

rzic

htva

nde

sche

uren

inde

proe

fstu

kken

(ver

volg

1)

43

Fig

uur

4.10

:O

verz

icht

van

desc

heur

enin

depr

oefs

tukk

en(v

ervo

lg2)

44

Pro

efst

uk

Men

g−

Eer

ste

scheu

r−E

erst

edw

ars−

Maxim

ale

uit−

Maxim

ale

doo

r−S

cheu

rtype

sel

vor

min

g[k

N]

kra

chts

cheu

r[k

N]

wen

dig

ekra

cht[k

N]

buig

ing

[mm

]R

efer

enti

ebalk

250

8787

2.83

Dw

ars

kra

chts

cheu

r

2SS

65/9

0/25

04

4090

954.

86D

wars

kra

chts

cheu

r

2SS

130/

90/2

50(1

)4

3590

944.

06A

fpel

len

CF

RP

2SS

130/

90/2

50(2

)1

3388

119

4.42

Dw

ars

kra

chts

cheu

r

3SS

90/90

/147

.53

4090

150

6.37

Dw

ars

kra

chts

cheu

r

4SS

65/90

/113

(1)

140

100

154

6.14

Dw

ars

kra

chts

cheu

r

4SS

65/90

/113

(2)

235

100

154

5.47

Dw

ars

kra

chts

cheu

r

1CS

475/

90/9

5(1)

530

135

136

6.28

Dw

ars

kra

chts

cheu

r

1CS

475/

90/9

5(2)

530

120

150

5.28

Dw

ars

kra

chts

cheu

r

1CS

450/

90/90

337

160

165

8.87

Dw

ars

kra

chts

cheu

r

3SU

90/90

/147

.53

3888

207

7.97

Dw

ars

kra

chts

cheu

r

4SU

65/9

0/11

32

4085

216

8.15

Dw

ars

kra

chts

cheu

r

Ref

eren

tieb

alk

4090

954.

05D

wars

kra

chts

cheu

r

1SS

140/

90/−

(1)

4080

98.5

4.12

Dw

ars

kra

chts

cheu

r

(V1x

2Sa)

1SS

140/

90/−

(2)

4085

933.

25D

wars

kra

chts

cheu

r

(V1x

2Sb)

1SS

140/

45/−

4011

513

55.

87D

wars

kra

chts

cheu

r

(S1x

2S)

2SS

140/

45/2

4050

9016

06.

66B

uig

ing/dw

ars−

(S2x

2S)

kra

chts

cheu

rm

et

gev

olg

afpel

len

2SS

140/

90/2

4035

9011

95.

18D

wars

kra

chts

cheu

r

(V2x

2S)

Tab

el4.

2:O

verz

icht

resu

ltat

enpr

oefs

tukk

en

45

De opgemeten doorbuiging en rekken zijn te vinden in bijlage D. Op 6 van de 12 proefstukkenzijn rekstrookjes aangebracht namelijk 2SS130/90/250(2), 3SS90/90/147.5, 4SS65/90/113(2),1PS475/90/95(2), 1PS450/90/90 en 3SU90/90/147.5. De plaats van de rekstrookjes wordt bepaaldaan de hand van het scheurverloop van de analoge opstelling. Wanneer de opstelling echtermaar een keer getest wordt, wordt een mogelijk scheurverloop vooropgesteld. De hoeveelheidrekstrookjes wordt in de loop van het proefprogramma opgedreven omdat het scheurverloopmoeilijk te voorspellen is. Tijdens het verloop van de test meten deze rekstrookjes continu de rekop in het bandweefsel. Deze rekken worden met behulp van een data-logger opgemeten. De positievan de rekstrookjes wordt weergegeven in figuur 4.6 en 4.7.

Aan de hand van een afschuifmodel kan het schuifspanningsverloop bepaald worden datoptreedt in de hechting beton-bandweefsel (hoofdstuk 6). Uitgaande van de schuifspanningop de plaats waar een rekstrookje is aangebracht kan de normaalspanning bepaald worden.Deze spannning kan vergeleken worden met de opgemeten normaalspanning (σ = E · ε). Dezeberekeningen zullen uitgevoerd worden in hoofdstuk 6 waar meer toelichting gegeven wordt overhet gebruikte afschuifmodel.

4.3.1 Referentiebalk

De referentiebalk faalt wanneer de eerste dwarskrachtscheur optreedt. Dit proefstuk geeft duidelijkhet brosse karakter van een dwarskrachtscheur weer. De test toont aan dat voorkomen moet wordendat deze brosse onveilige faalmode optreedt. De balk faalt bij een perskracht van 87kN . De scheurverloopt onder een hoek van ongeveer 34◦. Het scheurpatroon komt overeen met het verloop van eenbuiging-dwarskrachtscheur zoals beschreven in de literatuur [38]. Op figuur 4.8 is een klein verschilin scheurhoek aan beide zijden van de balk op te merken. Wel moet opgemerkt worden dat dezescheurhoeken opgemeten waarden zijn. Het verloop van de scheur wordt weergegeven in figuur 4.11.

Figuur 4.11: Scheur in de referentiebalk

46

4.3.2 2SS65/90/250

Het proefstuk wordt versterkt met twee stroken weefsel van 65 mm met een hart-op-hart-afstandvan 250mm. Deze balk haalt een maximale belasting van 95kN , wat niet veel hoger is dan de refe-rentiebalk. De scheur heeft zich volledig in de onversterkte zone tussen de twee stroken ontwikkeld,figuur 4.12. De scheurhelling is vergelijkbaar met deze van de referentiebalk, namelijk 38◦. Hetis duidelijk dat er een maximum aan de hart-op-hart afstand tussen de stroken dient opgelegd teworden om een nuttige bijdrage van het bandweefsel te verkrijgen.

Figuur 4.12: Scheur in 2SS65/90/250

4.3.3 2SS130/90/250(1)

Dit proefstuk wordt versterkt met twee stroken van 130 mm met een hart-op-hart-afstand van250 mm. Oorspronkelijk was het dezelfde opstelling als 2SS65/90/250. Aangezien deze balk nietveel meer belasting aankan dan de referentiebalk wordt het proefstuk bijkomend versterkt. Doorte weinig lijm aan de zijkanten van het CFRP-laminaat of het slecht aanbrengen is de uitwendigewapening in buiging losgekomen en heeft het vroegtijdig falen van de balk veroorzaakt. De pers-kracht die het proefstuk kan weerstaan is gelijk aan 94kN . Op figuur 4.13 is duidelijk te zien dat dekoolstofvezels zijn losgekomen. Aangezien een andere faalmode is opgetreden dan verwacht, wordtdit proefstuk buiten beschouwing gelaten in de verdere analyse.

4.3.4 2SS130/90/250(2)

De opstelling faalt pas bij een perskracht van 119 kN waardoor met zekerheid kan gesteld wor-den dat de eerste opstelling gefaald is door het loskomen van het laminaat in buiging. De scheurverloopt gemiddeld onder een hoek van 45◦. Er valt op te merken dat de scheurhoek een gekniktverloop heeft. Vanaf het punt waar de scheur het bandweefsel tegenkomt, verloopt ze onder eenandere hoek. Deze hoekverandering vindt plaats ter hoogte van de neutrale lijn.

47

Figuur 4.13: Loskomen van het laminaat bij 2SS130/90/250(1)

Op figuur 4.14 is te zien dat de scheur maar door een gedeelte van de strip gaat. Er wordt eengrote hoeveelheid bandweefsel gebruikt, maar de onversterkte hoeveelheid beton tussen twee stripsis nog steeds veel, namelijk 120 mm. In het beton kan nog steeds een grote scheur ontstaan. Deaanwezigheid van de strips zal het faalmoment van het proefstuk even uitstellen, maar zal zekerniet efficient benut worden.

Figuur 4.14: Scheur in 2SS130/90/250(2)

Op het proefstuk zijn 6 rekstrookjes aangebracht. De scheur is ontstaan aan de zijde van rek-strookjes 1, 2 en 3, maar loopt wel boven de rekstrookjes. De rek opgemeten door rekstrookjes 3 iszeer klein. Zoals eerder vermeld gaat de scheur maar door een gedeelte van de strip. Rekstrookjedrie is aangebracht op het deel dat niet meewerkt. Het rekverloop aan de andere zijde van de balkis analoog maar meet kleinere waardes op, figuur 4.15.

De opgemeten rekken zijn klein tot aan 80 kN . Tijdens de test wordt opgetekend dat de eerste

48

Figuur 4.15: Opgemeten rekken voor 2SS130/90/250(2)

dwarskrachtscheur ontstaat bij 88kN . Dit is hier ook op de figuren te zien. De rek in het bandweef-sel stijgt na 80 kN aangezien het dan de scheur moet overbruggen.

4.3.5 3SS90/90/147.5

Het proefstuk wordt versterkt met drie strips van 90 mm breed met een hart-op-hart-afstand van147.5mm. De scheur start aan het eindpunt van de eerste strip en doorkruist de twee andere strips.De vraag is nu of beide strips meewerken om de dwarskrachtcapaciteit van de balk te verhogen. Dederde strip kan ook gewoon losgekomen zijn door het plots doorscheuren tot aan het punt waar deperskracht wordt ingeleid. De balk haalt een perskracht van 150 kN . De scheur loopt gemiddeldonder 37◦ en wordt weergegeven in figuur 4.16.

Op het proefstuk 3SS90/90/147.5 zijn 6 rekstrookjes gekleefd. De scheur is ontstaan aan dezijde waar rekstrookjes 1, 2 en 3 zijn aangebracht. De scheur loopt op een evenwijdige onder derekstrookjes. De rek opgemeten door strookjes 1 en 2 is klein. Enkel rekstrookje 3 ligt in de buurtvan de scheur. De eerste dwarskrachtscheur is ontstaan bij 90 kN zoals te zien aan de sprong in deopgemeten rek. Opmerkelijk is dat de rek groter is aan de kant waar de scheur niet is opgetredenzoals te zien is in figuur 4.17.

49

Figuur 4.16: Scheur in 3SS90/90/147.5

Figuur 4.17: Opgemeten rekken voor 3SS90/90/147.5

4.3.6 4SS65/90/113(1)

Het proefstuk wordt versterkt met vier strips van 65 mm breed en met een hart-op-hart-afstandvan 113 mm. De scheur start aan de voorlaatste strip en verloopt gemiddeld over 38◦. Enkel delaatste strip wordt door de scheur doorkruist. De ligging van de scheur wordt getoond in figuur 4.18.

Het proefstuk is met ongeveer 20% minder materiaal versterkt dan het proefstuk 3SS90/90/147.5,maar haalt wel een perskracht van 154kN . Hieruit blijkt zeker dat niet alleen de hoeveelheid aange-bracht materiaal op de balken belangrijk is, maar eveneens de manier waarop. Hiermee wordt dande hart-op-hart-afstand tussen de verschillende strips bedoeld. In het geval van 3SS90/90/147.5 is

50

Figuur 4.18: Scheur in 4SS65/90/113(1)

de hart-op-hart-afstand gelijk aan 147.5mm, voor de proefstukken met vier strips is deze gelijk aan113 mm.

4.3.7 4SS65/90/113(2)

De opstelling is identiek aan het proefstuk 4SS65/90/113(1). De scheur bij deze test doorkruistde voorlaatste strip en niet de laatste zoals in de analoge opstelling. De behaalde perskracht isechter wel identiek namelijk 154 kN . Wat eveneens opvalt, is dat de voorlaatste strip aan de A-zijde bovenaan is losgekomen terwijl ze aan de B-zijde onderaan losgerukt is. De ankerlengte aanbeide zijden is ongeveer gelijk. Het verschil in scheurpatroon met de analoge opstelling en tussende A- en B-zijde van dit proefstuk wordt verklaard door de zwakke punten in de structuur die hetscheurpatroon beınvloeden. Het scheurverloop is functie van onvolkomendheden in de structuur.De scheur zal steeds de weg kiezen van de minste weerstand. De scheurhoek loopt gemiddeld ondereen hoek van 45◦, figuur 4.19.

Op het proefstuk zijn 2 rekstrookjes aangebracht. De scheur is opgetreden aan de kant vanrekstrookje twee. De optredende spanning aan die zijde is gelijk aan 150 N/mm2. Aan de anderezijde (rekstrookje 1) treedt een spanning op van 128 N/mm2. Op de figuur 4.20 is duidelijk tezien dat de rekken laag blijven tot aan 100 kN . Tijdens de test werd eveneens opgemeten dat deeerste dwarskrachtscheur ontstaat bij een belasting van 100 kN . Daarna nemen de rekken en dusde spanning in het bandweefsel snel toe tot aan de belasting waarbij de balk gefaald is. Wel dientopgemerkt te worden dat het rekstrookje niet op de strip kleeft die de meeste belasting opneemt. Destrip waarop het rekstrookje kleeft, heeft waarschijnlijk niet veel bijgedragen aan de dwarskracht-capaciteit. De scheur schiet daar gewoon door naar het punt waar de kracht wordt ingeleid. Hetrekstrookje zal zeker niet de maximale rek opgemeten hebben.

51

(a) Scheur 4SS65/90/113(2) A-zijde (b) Scheur 4SS65/90/113(2) B-zijde

Figuur 4.19: Scheur in 4SS65/90/113(2)

Figuur 4.20: Opgemeten rekken in functie van de kracht voor 4SS665/90/113(2)

4.3.8 1CS475/90/95(1)

Dit proefstuk is versterkt met bandweefsel over een afstand van 475 mm. Hiervoor worden 5 stripsmet een breedte van 95mm gebruikt. De eerste dwarskrachtscheur ontstaat pas bij de belastingstap

52

van 135 kN , dit is eveneens ook de finale belasting die het proefstuk kan weerstaan. De scheurverloopt aan de A-zijde onder een hoek van gemiddeld 38◦ tot aan de trekwapening. Aan de B-zijde verloopt de scheur gemiddeld onder een hoek van 44◦ en vertoont een geknikt verloop. Descheuren worden getoond in figuur 4.21.

(a) Scheur 1CS475/90/95(1) A-zijde (b) Scheur 1CS475/90/95(1) B-zijde

Figuur 4.21: Scheur in 1CS475/90/95(1)

4.3.9 1CS475/90/95(2)

Het proefstuk heeft een identieke opstelling als balk 1CS475/90/95(1). De eerste dwarskrachtscheurontstaat hier pas bij de belastingstap van 120 kN . De maximale perskracht is voor dit proefstukgelijk aan 150 kN . Het verschil in belasting wordt verklaard doordat proefstuk 1CS475/90/95(1)dateert van 2005 en met minder inwendige trekwapening versterkt is. Onder het bandweefsel looptde scheur in het beton onder een hoek van ongeveer 44 ◦. Het scheurpatroon wordt getoond infiguur 4.22.

Op balk 1CS475/90/95(2) zijn twee rekstrookjes aangebracht. Rekstrookje 1 bevindt zich aande kant van de scheur. De opgemeten rekken zijn laag. Zoals eerder vermeld ontstaat de eerstedwarskrachtscheur op 120 kN . Op figuur 4.23 wordt vanaf deze belasting een lichte stijging totaan 140 kN in de opgemeten rek opgemerkt. Opmerkelijk is de grote sprong in de rekken tussende belastingsstappen 140 en 150 kN . De laatste meting zal waarschijnlijk net samenvallen met hetfalen van de balk. Aan de andere zijde is de rek al gedaald bij 150kN . Aan die zijde zal iets vroegeral een scheur plaats gevonden hebben. Deze scheur zal echter niet groot genoeg zijn om de balk tedoen falen.

53

Figuur 4.22: Scheur in 1CS475/90/95(2)

Figuur 4.23: Opgemeten rek in functie van de kracht voor 1CS475/90/95(2)

4.3.10 1CS450/90/90

Op het proefstuk wordt een continue versterking aangebracht over een afstand van 450 mm. Hier-voor worden 5 strips met een breedte van 90 mm gebruikt. De eerste dwarskrachtscheur ontstaatpas bij een perskracht van 160 kN , de maximale gehaalde perskracht is gelijk aan 165 kN . De

54

scheur loopt gemiddeld onder 50 ◦. Het falen van het proefstuk wordt getoond in figuur 4.24.

(a) Scheur 1CS450/90/90 A-zijde (b) Scheur 1CS450/90/90 B-zijde

Figuur 4.24: Scheur in 1CS450/90/90

De drie balken met een continue versterking hebben een gelijkaardig scheurverloop. De scheurhoekis ongeveer gelijk aan 45◦. Ook loopt de scheur steeds evenwijdig met de wapening tot aan hetsteunpunt van de balk.

Op proefstuk 1CS450/90/90 zijn in totaal 12 rekstrookjes aangebracht. 9 strookjes aan de enezijde in de vorm van een vierkant en 3 rekstrookjes aan de andere zijde. De scheur is ontstaanaan de zijde met 9 rekstrookjes. De continue dwarskrachtversterking zal als plaat werken. Deaangelegde belasting veroorzaakt een golfverschijnsel in de continue dwarskrachtversterking. Hetgolfverschijnsel veroorzaakt vervormingen in de vezels van het bandweefsel, hierdoor registrerende rekstrookjes niet enkel de eendimensionale verlenging maar ook deze bijkomende vervormingendoor het loskomen van het bandweefsel. De opgemeten waarden van de rekstrookjes aan deze zijdevan de balk zijn bijgevolg niet bruikbaar om de spanningen in het bandweefsel te berekenen. Dewaarden aan de andere zijde van de balk kunnen wel gebruikt worden, zie figuur 4.25

4.3.11 3SU90/90/147.5

Het proefstuk wordt versterkt met drie strips van 90 mm breed in een U-vorm en met een hart-op-hart-afstand van 147.5 mm. De scheur gaat door twee strips en kent een verloop van gemiddeld35◦, maar enkel de middenste strip levert de bijdrage aan de dwarskrachtcapaciteit. De derde stripis losgekomen bij het doorschieten van de scheur naar het punt waar de perskracht wordt ingeleid.De strips zijn bovenaan losgekomen. Dit is logisch aangezien dit proefstuk versterkt is in de vormvan een U. De korste ankerlengte komt dus bovenaan voor. Wel is het zeer opmerkelijk dat deproefstelling een grote maximale perskracht behaald, namelijk 207kN . Het falen van het proefstukwordt getoond in figuur 4.26. Na de test kan vastgesteld worden dat stukjes van het bandweefselkapotgetrokken zijn.

55

Figuur 4.25: Opgemeten rekken voor 1CS450/90/90

Figuur 4.26: Falen van het proefstuk 3SU90/90/147.5

In de literatuur [2] worden een aantal experimenten teruggevonden die proefstukken met strips ineen S-versterking en een U-versterking beproeven. In deze gevallen is de bijdrage van het bandweef-sel voor het proefstuk met een U-versterking het dubbele van de bijdrage van de balk met eenanaloge S-versterking. Het proefstuk 3SU90/90/147.5 levert eveneens een dwarskrachtbijdrage diehet dubbele is van de bijdrage van balk 3SS90/90/147.5. De gegevens over de experimenten uit deliteratuur zijn te vinden in bijlage E.

Dit proefstuk wordt eveneens met 6 rekstrookjes uitgerust die op dezelfde wijze zijn aangebrachtals op balk 3SS90/90/147.5. De scheur bevindt zich aan de zijde van rekstrookjes 4, 5 en 6. Ookhier is duidelijk te zien dat de rekken pas toenemen nadat de eerste dwarskrachtscheur is ontstaan.

56

Deze eerste dwarskrachtscheur wordt opgetekend bij een belasting van 88 kN . Het rekverloop inde rekstrookjes 1, 2 en 3 heeft hetzelfde verloop als deze aan de scheurkant, maar vertoont mindergrote waarden, figuur 4.27.

Figuur 4.27: Opgemeten rekken voor 3SU90/90/147.5

4.3.12 4SU65/90/113

Net zoals bij de proefopstelling 3SU90/90/147.5 vertrekt de scheur aan het eindpunt van de eerstestrip waardoor het scheurpatroon verschilt van de analoge opstellingen met een S-versterking. Descheur doorkruist twee strips bandweefsel. Dit kan de hoge perskracht van 216 kN verklaren. Ookhier wordt vastgesteld dat stukjes bandweefsel kapotgetrokken zijn. De scheur verloopt gemiddeldonder een hoek van 34◦.

Het bandweefsel levert een schuifspanning τyz aan het beton. Deze schuifspanning zal groterzijn bij balken met een U-versterking dan met een S-versterking doordat de ankerlengte van hetaangebrachte bandweefsel groter is. Hierdoor gaat de scheurhoek platter liggen wat als gevolg heeftdat de scheur meer strips moet doorkruisen. Het falen van 4SU65/90/113 wordt getoond in figuur4.28.

57

Figuur 4.28: Scheur in 4SU65/90/113

4.3.13 Hoeveelheid gebruikt materiaal

In de praktijk is het niet enkel van belang of de vereiste belasting kan gedragen worden. Er zaleveneens aandacht besteed worden aan het economische aspect van het ontwerp. Dit wil zeggen datde gebruikte hoeveelheid bandweefsel ook belangrijk is. In tabel 4.3 wordt per proefstuk de totaalhoeveelheid gebruikt materiaal aangegeven (vband,totaal).

Uit tabel 4.3 kan besloten worden dat de toename van de op te nemen belasting niet evenredig ismet de hoeveelheid materiaal. De manier waarop het bandweefsel aangebracht wordt, is een belang-rijk punt. Op proefopstelling 4SU65/90/113 wordt in totaal niet veel meer uitwendige wapeningaangebracht dan op 3SS90/90/147.5 maar levert wel een dubbele bijdrage aan de dwarskrachtca-paciteit van de balk.

Proefstuk vband,totaal [mm3] Vband,test [kN ] Vband,test/vband,totaal [kN/mm3h]2SS65/90/250 37051 8.15 0, 22

2SS130/90/250(1) 74101 7.65 0, 102SS130/90/250(2) 74101 14.24 0, 194SS65/90/113(1) 74101 31.74 0, 434SS65/90/113(2) 74101 33.80 0, 463SS90/90/147.5 90177 30.75 0, 344SU65/90/113 94685 64.80 0, 68

3SU90/90/147.5 115227 59.25 0, 511PS475/90/95(1) 85502 31.75 0, 371PS475/90/95(2) 85502 29.74 0, 351PS450/90/90 150296 38.25 0, 25

Tabel 4.3: Gebruikt volume bandweefsel per proefstuk

58

4.4 Besluit

Verscheidene proefstukken met een verschillende versterking in dwarskracht zijn onderworpen aaneen vierpuntsbuigproef. Het doel van het eindwerk is om een model op te stellen om de bijdragevan het bandweefsel aan de dwarskrachtcapaciteit te berekenen. Het uitgangspunt zal zoals bij detheoretische modellen die vermeld zijn in de literatuurstudie, hoofdstuk 2, een afschuifmodel zijn.Het afschuifmodel van Brosens [4] voor zuivere afschuiving, dat verder in het eindwerk wordt be-sproken, zal aangepast worden voor balken met dwarskrachtversterking. Een belangrijke parameteris de ankerlengte van het bandweefsel. Deze is echter enkel gekend wanneer het scheurpatroon vande balk voorspeld kan worden. Aan de hand van de resultaten uit het proefprogramma kunneneen aantal conclusies getrokken worden over het scheurverloop van een balk indien dwarskrachtver-sterking aanwezig is.

1. Proefstukken met een analoge opstelling vertonen niet steeds een zelfde scheurverloop. Descheur in een proefstuk zal steeds de weg volgen van de minste weerstand. Beton is eeninhomogeen materiaal en kent steeds zwakkere plaatsen. De bijdrage van het bandweefselaan de dwarskrachtcapaciteit is afhankelijk van de ankerlengte maar ook van het aantal stripsdat doorlopen wordt. Aan de hand van de proefstukken wordt vastgesteld dat de scheursteeds zo zal lopen dat de ankerlengte en het aantal doorlopen strips minimaal is.

2. Het scheurpatroon vertoont steeds een geknikt verloop. Deze knik bevindt zich op de neutralelijn. Wanneer het proefstuk versterkt is met strips bevindt deze knik zich eveneens op de randvan een strip.

3. De hart-op-hart-afstand tussen twee strips dient beperkt te worden tot een maximum. Wan-neer deze afstand te groot is, kan de scheur zich volledig in het onversterkte beton vormen.Niet enkel de hoeveelheid bandweefsel die wordt aangebracht is belangrijk maar ook de manierwaarop.

4. Slechts twee proefstukken met een U-versterking zijn getest, maar beide opstelligen bereikeneen belasting die ongeveer het dubbele is van de bijdrage van de balken met een analogeS-versterking. De scheurhoek bij de proefstukken met een U-versterking is kleiner dan bij debalken met een S-versterking.

5. Bij proefstukken versterkt met een continue S-dwarskrachtversterking komt de wapening zowelaan de boven-en onderzijde van de balk los.

6. De scheur eindigt aan de bovenzijde van de balk steeds aan het punt waar de belasting in debalk geınduceerd wordt. Bij de gebruikte proefstukken wordt steeds vastgesteld dat de scheureindigt aan de rand van het gebruikte verdeelplaatje.

Deze besluiten kunnen gebruikt worden bij het opstellen van het model voor het berekenen van dedwarskrachtcapaciteit die de uitwendige wapening levert.

Op zes proefstukken zijn rekstrookjes aangebracht die tijdens de test continu de rek in hetbandweefsel opmeten. Uit deze opgemeten rek wordt de normaalspanning bepaald op de plaats vanhet rekstrookje volgens σ = E ·ε. Aan de hand van het afschuifmodel kan het schuifspanningsverloopbepaald worden dat optreedt in de hechting beton- bandweefsel. Uitgaande van deze schuifspanning

59

kan eveneens de normaalspanning bepaald worden op de plaats waar het rekstrookje is aangebracht.Wanneer berekende en opgemeten waarden goed overeenstemmen mag er verondersteld worden dathet afschuifmodel een goed uitgangspunt is voor de berekening van de bijdrage van het bandweefselaan de dwarskrachtcapaciteit. Deze berekening en vergelijking wordt besproken in hoofdstuk 6.

60

Hoofdstuk 5

Berekening van de opneembarebelastingen

5.1 Inleiding

In dit hoofdstuk wordt het draagvermogen in buiging berekend voor een onversterkte en een ver-sterkte balk in buiging. De berekende belastingen zullen in het proefprogramma niet gehaald wordenaangezien de proefstukken zodanig gedimensioneerd zijn dat de balken zullen falen in dwarskracht.Eveneens wordt voor de proefstukken versterkt in dwarskracht de opneembare dwarskracht bere-kend. Deze dwarskrachtcapaciteit van een balk wordt bepaald door de bijdrage van het beton, deinwendige beugels en de uitwendige wapening. De bijdrages van de verschillende materialen wordenop elkaar gesuperponeerd. De proefstukken zijn niet voorzien van inwendige beugels aangezien debijdrage van de uitwendige wapening, bandweefsel, bestudeerd wordt. De bijdrage van het betonwordt berekend aan de hand van Eurocode II. De bijdrage van de uitwendige wapening wordt bere-kend met behulp van enkele modellen die in de literatuurstudie, hoofdstuk 2, beschreven worden.

De werkelijke belasting bij falen dient zo goed mogelijk begroot te worden, dit betekent dat inde berekeningen de veiligheidsfactoren aan een gelijkgesteld worden. Eveneens wordt voor de mate-riaaleigenschappen gebruik gemaakt van een gemiddelde waarde fcm en niet van de karakteristiekewaarde fck.

5.2 Snedekrachten veroorzaakt door een vierpuntsbuigproef

De snedekrachten en de proefopstelling van een vierpuntsbuigproef zijn getekend in figuur 5.1.Tijdens het proefprogramma is de belasting op de proefstukken steeds gekend en kunnen zowel dedwarskracht als het moment berekend worden. Wanneer de dwarskrachtcapaciteit berekend wordtmet behulp van een model kan aan de hand van de diagramma’s eveneens de belasting bepaaldworden.

61

Figuur 5.1: Proefopstelling vierpuntsbuigproef en de snedekrachten

5.3 Opneembaar buigmoment

5.3.1 Draagvermogen van een onversterkte balk

Vooreerst wordt het draagvermogen van een balk met enkel inwendige wapening bepaald. Deafmetingen en de materiaaleigenschappen van een onversterkte balk worden gegeven in tabel 5.1.In hoofdstuk 3 wordt een hypothesetest uitgevoerd die aantoont dat de druksterktes van de 36geteste kubussen niet mogen samengenomen worden. De gemiddelde druksterkte wordt berekendvoor de vijf gebruikte mengsels apart. De opneembare belasting zal eveneens voor de vijf mengselsapart berekend worden.

De onversterkte balk heeft een rechthoekige sectie en is zowel met trek-als drukwapening uit-gerust, figuur 5.2. Voor een rechthoekige sectie kunnen twee evenwichtsvergelijkingen neergeschrevenworden, namelijk het horizontale evenwicht en het momentenevenwicht. Deze evenwichten kunnenin het algemeen als volgt geformuleerd worden [35]:

n′ + ρ′ · s′ = ρ · s (5.1)m′ + ρ′ · s′ · (ξ − δ′) + ρ · s · (1− ξ) = µ (5.2)

µ =Msm

0.85 · fcm · b · d2

In deze vergelijkingen zijn n’ en m’ afhankelijk van de betonrek. Deze kan zich bevinden tussen0 h en 2 h of tussen 2 h en 3.5 h. ρ′ en ρ stellen het mechanische wapeningspercentage voor en

62

Grootheid Mengsel 1 Mengsel 2 Mengsel 3 Mengsel 4 Mengsel 5b [mm] 125 125 125 125 125h [mm] 225 225 225 225 225d [mm] 198 198 198 200 200l [mm] 1700 1700 1700 1700 1700

fcm [N/mm2] 45.98 42.90 44.64 47.36 42.11fyk [N/mm2] 500 500 500 500 500

As [mm2] 339 339 339 151 151A′

s [mm2] 57 57 57 57 57Es [N/mm2] 200000 200000 200000 200000 200000Ecm [N/mm2] 35113 33744 34861 35702 32597

Tabel 5.1: Dimensies en materiaaleigenschappen van een onversterkte balk

Figuur 5.2: Doorsnede onversterkte balk

worden als volgt gedefinieerd [35]:

ρ =As

b · d·

fyk

0.85 · fcm(5.3)

ρ′ =A′

s

b · d·

fyk

0.85 · fcm(5.4)

Deze evenwichtsvergelijkingen vormen een stelsel van twee vergelijkingen en twee onbekenden,namelijk het opneembare buigmoment Msm en de ligging van de neutrale lijn ξ = x

d . De termenn’ en m’ zijn voor een bepaalde staalkwaliteit enkel functie van ξ. Deze termen n’ en m’ zijn tevinden in tabellen. [35, tabellen 7.1 p. 7.20, 7.22]

63

De berekening van het opneembare moment verloopt via iteratiestappen. Een bepaalde waardevoor ξ wordt verondersteld en de overeenkomende waarden voor n’ en m’ worden in de twee even-wichtsvergelijkingen ingevuld. De iteratiestap waarin aan de vergelijkingen wordt voldaan, geefteen juiste waarde voor ξ en het buigmoment µ. Deze berekening wordt uitgevoerd voor de vijfverschillende mengsels. De resultaten zijn samengevat in tabel 5.2.

Balk ξ µ Opneembaar moment [kNm] P [kN]Mengsel 1 0.22 0.16 30.72 122.86Mengsel 2 0.22 0.17 30.43 121.73Mengsel 3 0.22 0.16 30.59 122.37Mengsel 4 0.14 0.07 14.48 57.92Mengsel 5 0.14 0.08 14.32 57.26

Tabel 5.2: Opneembare belasting voor een onversterkte balk

5.3.2 Draagvermogen van een balk versterkt met CFRP laminaten

Het draagvermogen van een versterkte betonbalk kan analoog berekend worden zoals een onver-sterkte balk. De berekening controleert of de balk een bepaalde belasting al dan niet kan dragen.Hierbij wordt plastische vervorming toegelaten, dit betekent dat zowel de wapening als het be-ton mag vloeien. De dimensies en materiaaleigenschappen van de uitwendige wapening wordenweergegeven in tabel 5.3. De doorsnede van een versterkte balk is weergegeven in figuur 5.3.

bcfrp 100 mm

hcfrp 1.2 mm

fcfrp 3100 N/mm2

Acfrp 120 mm2

Ecfrp 165000 N/mm2

Tabel 5.3: Dimensies en materiaaleigenschappen van de uitwendige wapening CFRP

In de berekening van het draagvermogen wordt gekeken naar het falen van de proefstukken.De materialen gedragen zich niet langer elastisch en de wet van Hooke is niet meer bruikbaar. Indeze toestand kan niet meer gewerkt worden met een lineair spanningsverloop. Het verloop vande rekken blijft wel lineair. De spannings-rekdiagramma’s voor het beton, het staal en het CFRPworden vereenvoudigd voorgesteld zoals aangegeven in figuur 5.4.

De spanningen in het beton zijn afhankelijk van de betonrek en zijn de volgende [35]:

σc = 0.85 · fcm · εc

2· (2− εc

2) voor 0 ≤ εc < 2h (5.5)

σc = 0.85 · fcm voor 2 ≤ εc < 3.5h (5.6)

De spanningen in het staal zijn eveneens afhankelijk van de rekken. De vloeigrens van het staalis gelijk aan fyk

Es= 2.5 h . De spaningen worden gegeven door de volgende vergelijkingen [35]:

64

Figuur 5.3: Doorsnede versterkte balk

(a) Spanning-rek diagrammaCFRP

(b) Spanning-rek diagrammastaal

(c) Spanning-rek diagrammabeton

Figuur 5.4: Vereenvoudigd spanning-rek diagramma voor CFRP, staal en beton

σs = εs · Es voor 0 ≤ εs < 2.5h (5.7)σs = fyk voor εs > 2.5h (5.8)

Op het CFRP is de wet van Hooke toepasbaar tot aan breuk. De spanning is voor alle rekkengelijk aan σcfrp = Ecfrp · εcfrp. De breukrek van de uitwendige wapening bedraagt 18.78 h.

Analoog aan de berekening van het opneembaar moment van de referentiebalk kunnen hiereveneens twee evenwichtsvergelijkingen opschreven worden. Het horizontale evenwicht en het mo-mentenevenwicht kan opgetekend worden voor alle aangrijpende krachten, namelijk de betonresul-tante, de kracht in de onder-en bovenwapening en de kracht in de uitwendige wapening. Opnieuwontstaat een stelsel van twee vergelijkingen, maar nu met drie onbekenden namelijk εc, Msm en x.

65

Dit wil zeggen dat telkens een onbekende als gekend moet gesteld worden. Door een combinatie temaken van de vergelijkingen 5.5 tot 5.8 ontstaan theoretisch gezien vier mogelijke gevallen:

1. De betonrek bevindt zich tussen 0 en 2 h en de trekwapening vloeit niet

2. De betonrek bevindt zich tussen 0 en 2 h en de trekwapening vloeit wel

3. De betonrek bevindt zich tussen 2 en 3.5 h en de trekwapening vloeit niet

4. De betonrek bevindt zich tussen 2 en 3.5 h en de trekwapening vloeit wel

Wanneer de betonrek zich tussen 2 en 3.5 h bevindt, moet eveneens gecontroleerd worden ofde drukwapening al dan niet vloeit. Dit moet dus gebeuren in geval drie en vier. Naast deze viergevallen kunnen ook nog drie verschillende faalmodes onderscheiden worden:

• Bezwijken van het beton

Wanneer het beton bezwijkt en aanleiding geeft tot falen van de balk is de betonrek gelijkaan 3.5 h. Zo blijven de onbekenden x en Msm over. Aan de hand van figuur 5.5 kunnende verbanden tussen de rekken in de verschillende materialen vastgelegd worden. Met debetonrek gelijk aan 3.5 h gesteld kunnen de gevallen drie en vier opgelost worden.

Figuur 5.5: Rekken in de verschillende materialen

εs =εc

x· (d− x) (5.9)

ε′s =εc

x· (x− a′) (5.10)

εcfrp =εc

x· (h + dcfrp/2− x) (5.11)

66

• Vloeien van de wapening

Wanneer het staal bezwijkt en aanleiding geeft tot falen van de balk is de staalrek gelijk aan10 h. De rekken van het beton en het laminaat worden in functie van de staalrek geschreven,figuur 5.5 en op die manier blijven enkel de twee onbekenden x en Msm over.

εc =εs

d− x· x (5.12)

ε′s =εs

d− x· (x− a′) (5.13)

εcfrp =εs

d− x· (h + hcfrp/2− x) (5.14)

Wanneer het proefstuk faalt door bezwijken van de inwendige wapening dient enkel geval 4bekeken te worden. De staalrek is hier gelijk aan 10 h en de betonrek zal dus zeker groterzijn dan 2 h.

• Falen van de uitwendige wapening

De uitwendige wapening begeeft bij een rek van 18.78 h. Opnieuw wordt enkel stelsel 4opgelost. Ook hier worden de twee overblijvende rekken geschreven i.f.v. de gekende reknamelijk de rek in de uitwendige wapening, figuur 5.5.

εc =εcfrp

h + hcfrp/2− x· x (5.15)

ε′s =εcfrp

h + hcfrp/2− x· (x− a′) (5.16)

εs =εcfrp

h + hcfrp/2− x· (d− x) (5.17)

De oplossingen van falen van inwendige wapening en falen van de uitwendige wapening kunnenniet voorkomen aangezien de maximale betonrek wordt overschreden. De staalrek zowel in detrek- als in de drukwapening overschrijden de waarde van 10 h. Het opneembare moment van deversterkte balken wordt bepaald door de faalmode bezwijken van het beton waarbij de trekwape-ning vloeit. De berekende waarden voor deze bepalende faalmode worden samengevat in tabel5.4. De waarden van de perskrachten die in deze paragraaf berekend worden, zullen tijdens hetproefprogramma normaal nooit gehaald worden. De proefstukken zijn immers overversterkt inbuiging aangezien de faalmode in dwarskracht wordt bestudeerd.

67

Faalmode Mengsel Msm x εc εs ε′s σs εcfrp σcfrp P[kNm] [mm] [h] [h] [h] [N/mm2] [h] [N/mm2] [kN ]

Staal vloeit 1 56.90 72.92 3.5 6.00 2.30 500 7.33 1209.07 227.59Staal vloeit 2 54.97 75.81 3.5 5.64 2.35 500 6.92 1141.11 219.89Staal vloeit 3 56.07 74.14 3.5 5.85 2.32 500 7.14 1179.79 224.28Staal vloeit 4 58.07 71.73 3.5 6.25 2.28 500 7.51 1238.80 232.28Staal vloeit 5 54.80 76.60 3.5 5.64 2.36 500 6.81 1123.29 219.20

Tabel 5.4: Faalmode bezwijken van het beton voor de vijf verschillende betonmengsels

5.4 Opneembare dwarskracht

De dwarskrachtcapaciteit van een versterkte balk wordt als volgt bepaald:

V = Vc + Vs + Vband (5.18)

De totale dwarskrachtcapaciteit van een balk wordt bepaald door een bijdrage van het beton, eenbijdrage van de beugels en een bijdrage van de uitwendige wapening.

5.4.1 Bijdrage van het beton aan de dwarskrachtcapaciteit

De proefstukken zijn niet gewapend met inwendige beugels, maar zijn enkel voorzien van eenpaar constructiebeugels. De dwarskrachtcapaciteit wordt dus geleverd door het beton, Vc, ende uitwendige wapening, Vband. Onder de bijdrage van het beton wordt de haakweerstand, deafschuifweerstand van de drukzone en de deuvelweerstand van de langswapening verstaan. Dezebijdrage wordt in de Eurocode als volgt geformuleerd [21]:

Vc = 0.18 · k · (100 · ρl · fck)(1/3) · b · d (5.19)ρl = het geometrisch wapeningspercentage van de trekwapening

=As

b · d

k = 1 +

√200d

≤ 2 met d in mm

= constante die rekening houdt met de hoogte van de doorsnede en het opschorten vande wapening[21]

De norm geeft een ontwerpwaarde voor de bijdrage van het beton [21]. Vergelijking 5.19 wordtdaar gedeeld door een veiligheidsfactor 1.5. Aangezien het falen van de balken onderzocht wordt,wordt niet gewerkt met veiligheidsfactoren en dus ook niet met ontwerpwaardes. Ook wordt ge-werkt met de gemiddelde betondruksterkte en niet met de karakteristieke waarde. Het geometrischwapeningspercentage wordt bepaald door zowel de inwendige als de uitwendige trekwapening in terekenen. De resultaten worden samengevat in tabel 5.5.

Formule 5.19 is opgesteld aan de hand van experimenten en bevat naast de veiligheidsfactor dietoegepast wordt om de ontwerpwaarde te verkrijgen nog impliciet een veiligheidsfactor en geeft dus

68

Betonmengsel Vc [kN ] P [kN ]1 39.32 78.632 38.42 76.833 38.93 77.864 33.45 66.905 32.17 64.33

Tabel 5.5: Resultaten betonbijdrage aan de dwarskrachtcapaciteit volgens formule 5.19 voor de 5betonmengsels

lage waarden voor de betonbijdrage. De Eurocode stelt echter een andere experimentele formulevoor die enkel een expliciete veiligheidsfactor bevat om de bijdrage van het beton in de dwarskracht-capaciteit te berekenen [21].

Vc = τRd · k · (1.2 + 40 · ρl) · b · d (5.20)τRd = ontwerpwaarde van de schuifsterkte [N/mm2]

k = 1.6− d met d in m= constante die rekening houdt met de hoogte van de doorsnede en het opschorten van

de wapening [21]

De waarden voor τRd zijn terug te vinden in tabel 4.8 van de Betonnorm [21, tabel 4.8 p. 124].Zoals eerder vermeld wordt gekeken naar het falen van de balk en wordt dus niet gewerkt metontwerpwaarden. De karakteristieke waarde τRk wordt verkregen door te vermenigvuldigen met deveiligheidsfactor 1.5. Aan de hand van deze karakteristieke waarde kan de gemiddelde schuifsterkte(τRm) berekend worden. Om deze berekening te kunnen uitvoeren wordt een spreiding van 5%op de gemiddele waarde aangenomen. De resultaten van de betonbijdrage voor de verschillendebetonmengsels volgens formule 5.20 worden samengevat in tabel 5.6.

Betonmengsel Vc [kN ] P [kN ]1 45.26 90.522 43.20 86.393 44.25 88.514 39.35 78.715 36.25 72.50

Tabel 5.6: Resultaten betonbijdrage aan de dwarskrachtcapaciteit volgens formule 5.20 voor de 5betonmengsels

In het vervolg van de berekeningen zal steeds gewerkt worden met de betonbijdrage berekendvolgens formule 5.20. De berekening volgens formule 5.19 is conservatief en geeft te lage waardenvoor de betonbijdrage aan de dwarskrachtcapaciteit van de proefstukken door het gebruik van eenimpliciete veiligheidsfactor.

69

5.4.2 Bijdrage van de uitwendige wapening aan de dwarskrachtcapaciteit

De balken zijn op acht verschillende manieren versterkt in dwarskracht zoals te zien is op figuur 4.6en 4.7. Bepaalde opstellingen zijn tweemaal beproefd.

De opstellingen zijn berekend volgens enkele modellen die besproken zijn in de literatuurstudie,hoofdstuk 2. De resultaten die verkregen worden, worden in hoofdstuk 7 vergeleken met de resul-taten die verkregen zijn tijdens het testen van de balken. Op deze manier kan vastgesteld wordenwelk model een goede voorspelling van de versterking weergeeft. In tabel 5.7 worden de berekenderesultaten van Vband samengevat.

Proefopstelling Model Eurocode II fib bulletin 14 Monti en Liotta Chen en Teng

[kN ] [kN ] [kN ] [kN ]2SS65/90/250 58.49 32.62 10.81 18.56

2SS130/90/250(1) 116.98 44.25 20.06 31.172SS130/90/250(2) 115.81 43.32 19.00 30.333SS90/90/147.5 147.01 49.30 21.98 34.104SS65/90/113(1) 128.11 45.29 21.52 32.334SS65/90/113(2) 128.11 44.13 19.72 34.841CS475/90/95(1) 142.08 46.13 30.29 36.621CS475/90/95(2) 140.66 47.19 34.01 37.251CS450/90/90 240.94 61.26 34.95 42.54

3SU90/90/147.5 147.01 49.30 42.02 45.69/73.514SU65/90/113 128.11 44.13 36.53 41.02/64.052SS140/45/240 121.89 39.01 27.62 37.81

(S2x2S)2SS140/90/240 121.85 27.59 21.54 32.56

(V2x2S )

Tabel 5.7: Bijdrage van het bandweefsel Vband berekend aan de hand van een aantal modellen uitde literatuur

De balken met een U-versterking worden tweemaal berekend met het model van Chen en Teng.Dit wordt toegepast omdat bij een U-versterking beide faalmodes in principe kunnen optreden.Eerst wordt het proefstuk dus berekend volgens de faalmode ’breuk in de aanhechting beton-bandweefsel’ (eerste resultaat in tabel 5.7) en vervolgens voor de faalmode breuk in het ’bandweef-sel’ (tweede waarde in tabel 5.7).

De berekening van de dwarskrachtbijdrage van de uitwendige wapening volgens het model vanMonti en Liotta gebeurt aan de hand van een berekende oppervlaktetreksterkte en niet met deopgemeten fctm. Dit wordt toegepast omdat het model zelf een formule voorstelt voor fctm, namelijkfctm = 0.27 · f (2/3)

cubk , die verschillend is van de formule voorgesteld door de norm fctm = 0.30 · f (2/3)ck .

De berekende waarden volgens de formule die gebruikt wordt in het model van Monti en Liotta zijn5% hoger dan de waarden berekend volgens de formule uit de norm.

70

Proefstukken 1SS140/90/- (1), 1SS140/90/- (2) en 1SS140/45/- zijn slechts versterkt met 1 stripbandweefsel en kunnen dus niet met de modellen berekend worden. Alle formules zijn gebaseerdop de hart-op-hart-afstand tussen de verschillende strip. Aangezien de balken maar versterkt zijnmet 1 strip kan sband niet bepaald worden. Het kunnen uitrekenen van dergelijke balken is eenbelangrijke eis waaraan het opgestelde model zal moeten voldoen.

5.5 Besluit

Het opneembare buigmoment wordt berekend voor een onversterkte en een versterkte balk in bui-ging. Deze berekening wordt voor elk betonmengsel apart uitgevoerd. Deze berekende waardenworden in principe niet in het proefprogramma gehaald aangezien de balken gedimensioneerd zijnzodat ze zullen falen in dwarskracht.

Eveneens wordt de opneembare dwarskracht voor de verschillende mengsels berekend. Dezebestaat uit de bijdrage van het beton en een bijdrage van de uitwendige wapening, het bandweef-sel. De norm biedt twee formules aan om de bijdrage van het beton aan de dwarskrachtcapaciteitte berekenen. De berekening volgens formule 5.19 is conservatief en geeft te lage waarden voorde betonbijdrage. In de volgende hoofdstukken zal steeds gewerkt worden met de betonbijdrageberekend volgens formule 5.20.

De bijdrage van het bandweefsel wordt berekend met behulp van vier modellen (model gebaseerdop Eurocode II, het model volgens het bulletin fib 14, het model volgens Monti en Liotta en hetmodel volgens Chen en Teng) beschreven in de literatuurstudie, hoofdstuk 2. In hoofdstuk 7worden deze resultaten vergeleken met de experimentele resultaten uit het proefprogramma en metde resultaten berekend volgens het opgestelde model in hoofdstuk 6.

71

Hoofdstuk 6

Model gebaseerd op het afschuifmodelvan Brosens

6.1 Inleiding

Het model wordt opgesteld op basis van een afschuifmodel. De werkwijze is analoog aan die van detheoretische modellen van Chen en Teng en Monti en Liotta. De dwarskrachtversterking (strips ofcontinue dwarskrachtversterking) is op het beton met lijm aangebracht. Wanneer deze proefstukkenaan een vierpuntsbuigproef onderworpen worden, zal afschuiving optreden tussen de uitwendigewapening en het beton. In het doctoraat van Brosens [4] wordt een model opgesteld waarmee dekracht bepaald wordt die een lijmverbinding kan opnemen in het geval van zuivere afschuiving,figuur 6.1. Om deze reden is dit afschuifmodel bruikbaar als uitgangspunt om het nieuwe model opte stellen.

De kracht F die de lijmverbinding kan opnemen is afhankelijk van de ankerlengte. Deze isechter niet gekend bij proefstukken met een dwarskrachtversterking. Het verloop van de scheur ende ankerlengte zal dus voorspeld moeten worden. Hiervoor zullen een aantal aannames gemaaktworden.

Figuur 6.1: Afschuiving [4]

6.2 Afschuifmodel van Brosens

Het afschuifmodel van Brosens [4] is gebaseerd op de differentiaalvergelijking van Volkersen [39].Deze differentiaalvergelijking, vergelijking 6.1, wordt verkregen uit een krachtenanalyse en beschrijftde schuifspanningen die optreden in een lijmverbinding. Door middel van schuifspanningen worden

72

de krachten in de uitwendige wapening overgedragen naar het beton. Wanneer deze schuifspanningkan bepaald worden, zal ook de kracht F gekend zijn.

d2sl(x)dx2

− 1 + ml · γl

El · hl· τl(x) = 0 (6.1)

Met

ml =El

Ec[−]

γl =Al

Ac[−]

sl(x) = slip van de uitwendige wapening in het punt x [mm]τl(x) = schuifspanning in de lijmlaag in het punt x [N/mm2]

El = elasticiteitsmodulus uitwendige wapening [N/mm2]Ec = elasticiteitsmodulus beton [N/mm2]hl = dikte uitwendige wapening [mm]Al = sectie uitwendige wapening [mm2]Ac = sectie beton [mm2]

Om vergelijking 6.1 te kunnen oplossen, moet een verband aangenomen worden tussen de span-ning en de slip. Door verschillende onderzoekers zijn hiervoor meerdere mogelijkheden uitgewerkt.Een aantal aannames voor de relatie tussen de slip sl en de schuifspanningen τl zijn de volgende:

• Lineair schuifspanning-slip verloop

• Bilineair schuifspanning-slip verloop

• Machtsfunctie als schuifspanning-slip verloop

• Exponentieel schuifspanning-slip verloop

Proefondervindelijk werd vastgesteld dat het bilineaire verloop, figuur 6.2 de werkelijkheid zeergoed benadert.

Het verloop van de schuifspanningen kan in verschillende zones ingedeeld worden en per zonewordt een aangepaste differentiaalvergelijking opgelost. Eveneens kunnen meerdere fases onder-scheiden worden. De differentiaalvergelijkingen worden dan telkens met verschillende randvoor-waarden opgelost. Het verloop van de schuifspanning in de verschillende fazes wordt gegeven infiguur 6.3.

• In de eerste faze worden kleine krachten overgedragen op het beton zonder dat dit gaatscheuren. De verbinding tussen de uitwendige wapening en het beton reageert elastisch. Ditwil zeggen dat het gedrag van de hechting tussen de beide materialen zich steeds in zone Ivan het schuifspanning-slip verloop bevindt. Wanneer de uitwendige kracht toeneemt, neemtook de schuifspanning toe en omgekeerd zal de schuifspanning dalen als de kracht daalt.

73

Figuur 6.2: Bilineair schuifspanning-slipverloop [4]

Figuur 6.3: Verschillende fazes in het schuifspanningsverloop [4]

Het gedrag is volledig omkeerbaar en dit geldt eveneens voor de slip. In deze eerste faze wordt

74

het schuifspanningsverloop als volgt geformuleerd [4]:

Zone I (0 ≤ x ≤ L)

τl(x) =F · ω · cosh(ω · x)

bl · sinh(ω · L)(6.2)

MetF = de kracht die de lijmverbinding kan opnemen [N]

ω2 =τlm

slm· 1 + ml · γl

El · hl[mm−1]

bl = breedte van de uitwendige wapening [mm]L = de ankerlengte [mm]

• Bereikt de schuifspanning echter de waarde τlm zal het beton scheuren en bevindt de hechingzich in de tweede zone. In het begin bevindt de schuifspanningspiek zich aan het uiteindevan de uitwendige wapening. Wanneer de kracht echter gaat toenemen, zal deze naar linksverschuiven. Een gedeelte van de wapening reageert nog elastisch terwijl een tweede gedeeltereeds is gescheurd. Dit deel bevindt zich al op de dalende tak van het bilineaire schuifspan-ningsverloop. Hier neemt de slip sneller toe doordat de microscheuren zich meer openen. Hetschuifspanningsverloop voor de verschillende zones wordt als volgt weergegeven [4]:

Zone I (0 ≤ x ≤ xp)

τl(x) = τlm · cosh(ω · x)cosh(ω · xp)

(6.3)

Zone II (xp ≤ x ≤ L)τl(x) = τlm · [cos(λ · ω · (x− xp))− λ · tanh(ω · xp) · sin(λ · ω · (x− xp))] (6.4)Met

λ2 =slm

slo − slm[−]

xp = plaats in de uitwendige wapening waar τl(x) = τlm [mm]

• Faze 3 wordt opgesplitst afhankelijk van de ankerlengte. Aangezien in dit eindwerk steedshet geval van een korte ankerlengte voorkomt, wordt enkel dit geval besproken. De schuif-spanningspiek bereikt het punt x = 0 nog voordat zone III kan optreden. De hele verbin-ding bevindt zich in zone II. De schuifspanningen worden steeds kleiner en het beton is overde volledige lengte gescheurd maar kan nog steeds een kracht overdragen. Het schuifspan-ningsverloop wordt als volgt geformuleerd [4]:

Zone II (0 ≤ x ≤ L)τl(x) = τlm · sin(λ · ω · (y − x)) (6.5)Met

y = plaats in de uitwendige wapening waar τl(x) = 0 [mm]

75

• In faze 4 hebben de piekschuifspanningen het uiteinde van de wapening bereikt en zijn deschuifspanningen in het punt x = l gelijk aan nul geworden. De verbinding bevindt zichnu gedeeltelijk in zone II en zone III. De delen die zich in zone II bevinden kunnen nogeen kracht opnemen. Dit deel wordt echter kleiner en kleiner. De gedeeltes die zich inzone III bevinden, vertonen macroscheuren en kunnen geen krachten meer overdragen. Hetschuifspanningsverloop wordt als volgt geformuleerd [4]:

Zone II (0 ≤ x ≤ y)τl(x) = τlm · sin(λ · ω · (y − x)) (6.6)

Zone III y ≤ x ≤ Lτl(x) = 0 (6.7)

De maximale kracht die de lijmverbinding kan opnemen wordt geformuleerd in formule 6.8.Deze maximale kracht zal optreden wanneer de verbinding zich bevindt in faze 2. De kracht wordtgegeven door de volgende formule:

Fmax(L) =El ·Al · λ · ω · slo · sin(λ · ω · (L− xpmax))

1 + ml · γl(6.8)

Met

λ2 =slm

slo − slm[−]

ω2 =τlm

slm· 1 + ml · γl

El · hl[mm−1]

slm = slip bij maximale schuifspanning [mm]

= τlm · (2.4 ·href

Ec+ 2.5 ·

hlijm

Elijm+ 2 · (1 + νl) ·

hl

El)

href = invloedsdiepte in beton [mm]hlijm = dikte van de lijmlaag [mm]Elijm = E−modulus van de lijm [N/mm2]

νl = coefficient van Poisson voor uitwendige wapening [−]slo = slip bij schuifspanning nul [mm]

=2 · k2

b · k2c · Cf · fctm

τlm

kc = factor die de invloed van de voorbereiding van het oppervlak weergeeft [−]kb = factor die de invloed van de geometrie van het oppervlak weergeeft [−]Cf = empirische factor [mm]τlm = piekschuifspanning [N/mm2]

= kb · kc ·fctm · fcm

fctm + fcm

L = de voorziene ankerlengte [mm]xpmax = plaats in de uitwendige wapening waar τl(x) = τlm [mm]

= oplossing van de vergelijking tanh(ω · xp) = λ · tan(λ · ω · (L− xp))

76

De gebruikte waarden voor de factoren kc en kb worden uitgelegd bij de berekening van deproefstukken met het nieuw opgestelde model.

6.3 Aangepast model

6.3.1 Formulering Vband met het aangepaste model

Wanneer het beton scheurt, zal het bandweefsel deze scheur overbruggen. Afhankelijk van deligging van de scheur zal de beschikbare ankerlengte wijzigen, figuur 6.4. Aan de hand van het af-schuifmodel van Brosens voor zuivere afschuiving kan aan beide kanten van de scheur de maximaalopneembare kracht F berekend worden. De opneembare kracht in het bandweefsel is afhankelijk vande ankerlengte. Het bandweefsel gaat loskomen aan de zijde met de kortste ankerlengte. Aangezienniet geweten is hoe de scheur verloopt, is de ankerlengte niet gekend. Aangezien de scheur hetbandweefsel schuin doorsnijdt, zal ook gewerkt moeten worden met een gemiddelde ankerlengte.Om deze lengte te kunnen berekenen worden een aantal aannames gemaakt.

Figuur 6.4: Toepassing van het afschuifmodel op een balk met dwarskrachtversterking

Afhankelijk van de wijze waarop de scheur verloopt zal deze een of meerdere strips doorkruisen.Elke strip zal een bijdrage leveren aan de dwarskrachtcapaciteit. De berekende krachten worden

77

gesuperponeerd. De totale dwarskrachtbijdrage van het bandweefsel (Vband) wordt dus gelijkgesteldaan 2 ·

∑Fi. De berekende krachten worden vermenigvuldigd met twee aangezien versterking wordt

voorzien aan beide zijden van de balk. De totale belasting die een proefstuk kan opnemen wordtgegeven door formule 6.9.

P = (Vc+2·∑

Fi)·2 =(

Vc + 2 ·∑ Eband ·Aband · λ · ω · sbando · sin(λ · ω · (L− xpmax))

1 + mband · γband

)·2 (6.9)

Met

Fi = de opneembare kracht per meewerkende strip [N]Eband = de E−modulus van bandweefsel [N/mm2]Aband = sectie van het meewerkende bandweefsel [mm2]sbando = slip bij schuifspanning nul [mm]

λ2 =sbandm

sbando − sbandm[−]

ω2 =τlm

sbandm· 1 + mband · γband

Eband · hband[1/mm]

sbandm = slip bij maximale schuifspanning [mm]

mband =Eband

Ebeton

γband =Aband

Abeton

6.3.2 Aannames voor de voorspelling van de ankerlengte

Om de ankerlengte van het bandweefsel te kunnen berekenen moet het scheurverloop in de balkvoorspeld worden. In het proefprogramma, besproken in hoofdstuk 4, worden een aantal vaststellin-gen gedaan. De verschillende aannames zijn gebaseerd op deze vaststellingen.

1. De scheur zal steeds het pad van de minste weerstand volgen. Hieronder wordt begrepen datde scheur zijn weg zo kiest dat het aantal doorkruiste strips en de ankerlengte minimaal is.

2. De scheur heeft een geknikt verloop. Het buigpunt bevindt zich ter plaatse van de neutralelijn en eveneens op de rand van een strip wanneer de versterking met strips is uitgevoerd.Deze hoekverandering wordt verklaard aan de hand van de cirkel van Mohr, figuur 6.5. Decirkel van Mohr geldt enkel voor een homogeen materiaal. De scheurhoeken aangegeven doorde cirkel zullen niet correct zijn, maar kunnen wel een indicatie aangeven voor het verloopvan de scheurhoek in het beton. Een punt boven de neutrale lijn ondervindt een horizontaledrukspanning tengevolge van het buigmoment. Hierdoor zal de scheur minder steil verlopendan een punt onder de neutrale lijn waar een horizontale trekspanning aanwezig is.

3. De scheurhoek bij proefstukken met een U-versterking is kleiner dan bij analoge balken meteen S-versterking.

4. De scheur eindigt aan de bovenzijde van de balk steeds aan het punt waar de belasting in debalk geınduceerd wordt. Bij gebruik van een verdeelplaatje zal de scheur steeds eindigen aande rand van het verdeelplaatje.

78

Figuur 6.5: De cirkel van Mohr voor een punt boven en een punt onder de neutrale lijn

5. Wanneer de onversterkte breedte van het beton (dit is gelijk aan de hart-op-hart-afstandminus de breedte van een strip) te groot is, zal de scheur zich volledig in het beton vormen.

6. Bij proefstukken versterkt met een continue dwarskrachtversterking komt de wapening zowelaan de boven-en onderzijde van de balk los, figuur 6.6.

Figuur 6.6: Loskomen van het bandweefsel aan de boven-en onderzijde bij een proefstuk metcontinue versterking

79

Het gemodelleerd scheurverloop wordt bepaald aan de hand van de volgende aannames:

1. De scheur start op de neutrale lijn. Deze aanname kan verklaard worden aangezien de schuif-spanningen maximaal worden op de neutrale lijn. De scheur zal eveneens starten aan de randvan een strip bandweefsel, in overeenstemming met het proefprogramma.

2. Vanaf de neutrale lijn loopt de scheur onder een welbepaalde hoek naar de onderzijde ende bovenzijde van de balk. De scheurhoek boven de neutrale lijn zal steeds kleiner zijn dandeze onder de neutrale lijn, in overeenstemming met de cirkel van Mohr. Voor de scheurhoekonder de neutrale lijn en de scheurhoek boven de neutrale lijn wordt een interval opgesteldwaarbinnen de scheurhoek gelegen moet zijn. Deze intervallen verschillen afhankelijk van deversterking, namelijk S-of U-versterking. De minimale en maximale waarden van de hoekenworden weergegeven in tabel 6.1. Deze grenswaarden worden bepaald aan de hand van hetproefprogramma.

V ersterkingsschema hoekinterval boven de neutrale lijn hoekinterval onder de neutrale lijn

S − versterking 25− 45◦ 36− 53◦

U − versterking 20− 30◦ 40− 50◦

Tabel 6.1: Minimale en maximale scheurhoeken

3. De scheur zal onderaan eindigen op de rand van een strip bandweefsel.

4. Voor balken met een continue dwarskrachtversterking loopt de scheur vanaf de neutrale lijntot aan het punt waar de kracht ingeleid wordt onder een hoek van 45◦. Vanaf de neutralelijn loopt de scheur eveneens onder een hoek van 45◦ naar de onderzijde van de balk.

5. Bij het falen van de balk zal de scheur doorschieten vanaf de neutrale lijn naar de boven-enonderzijde van de balk. Strips die enkel bij het doorschieten de scheur overbruggen zullengeen bijdrage leveren aan de dwarskrachtcapaciteit van het bandweefsel.

6. De onversterkte breedte van het beton wordt beperkt tot d2 . Deze beperking is minder streng

dan de voorwaarde die opgelegd wordt in het model van het ACI Committee 440.

7. De ankerlengte heeft geen constante waarde aangezien de scheur door de strip loopt onder eenbepaalde hellingshoek. Op deze manier ontstaat een korte en een lange ankerlengte, figuur 6.7.In de thesis van 2006 [8] wordt aangetoond dat de gemiddelde ankerlengte bij een dergelijkgeval als volgt berekend kan worden, formule 6.10.

L =13· Llang +

23· Lkort (6.10)

80

Figuur 6.7: Veranderlijke ankerlengte

6.3.3 Praktisch gebruik van het model

Het berekenen van de dwarskrachtbijdrage volgens het model verloopt volgens enkele vaste stappen.

1. Bepalen van het scheurpatroon

(a) Bepalen van het scheurpatroon voor proefstukken versterkt in dwarskracht met strips,figuur 6.8

• Bepalen van de ligging van de neutrale lijn.• Opstellen van het scheurverloop boven de neutrale lijn. De scheur loopt van het

aanlegpunt van de kracht (of hoek van het verdeelplaatje) tot aan de zijkant van eenstrip op de neutrale lijn. Hierbij moet rekening gehouden worden dat de scheurhoekbinnen het opgestelde interval ligt. Bij meerdere mogelijkheden dient steeds het padvan de minste weerstand gekozen te worden.

• Opstellen van het scheurverloop onder de neutrale lijn. De scheur loopt vanaf heteerder bepaalde punt op de neutrale lijn tot aan de zijkant van een strip ter plaatsevan de onderzijde van de balk. Hierbij moet rekening gehouden worden dat descheurhoek binnen het opgestelde interval ligt. Bij meerdere mogelijkheden dientsteeds het pad van de minste weerstand gekozen te worden.

(b) Bepalen van het scheurpatroon voor proefstukken met een continue dwarskrachtverster-king

• Opstellen van het scheurverloop. De scheur loopt van het aanlegpunt van de kracht(of hoek van het verdeelplaatje) tot aan de onderzijde van de balk onder een hoekvan 45◦.

2. Bepalen van het bandweefsel dat bijdraagt aan de dwarskrachtcapaciteit.

(a) Bepalen van het bandweefsel dat bijdraagt aan de dwarskrachtcapaciteit voor proef-stukken versterkt met strips.

81

Figuur 6.8: Principe voor het bepalen van het scheurverloop voor proefstukken versterkt met strips

• De strips bandweefsel die een aanzienlijke bijdrage kunnen leveren aan de dwarskracht-capaciteit mogen ingerekend worden.

(b) Bepalen van het bandweefsel dat bijdraagt aan de dwarskrachtcapaciteit voor proef-stukken met continue dwarskrachtversterking.

• Enkel het gedeelte van de continue dwarskrachtversterking die de scheur overbrugtzal bijdragen tot de dwarskrachtcapaciteit.

3. Bepalen van de ankerlengte van het bandweefsel

(a) Berekenen van de ankerlengte voor proefstukken versterkt in dwarskracht met strips

• De strips op proefstukken met een S-versterking kunnen zowel aan de boven-als aande onderzijde van de scheur loskomen. Per meewerkende strip dient de ankerlengtevan het bandweefsel langs beide zijden van de scheur berekend te worden aan dehand van formule 6.10. Het minimum van beide waarden is maatgevend voor deankerlengte van de strip.

• De strips op proefstukken met een U-versterking zullen steeds aan de bovenzijde vande scheur loskomen. Enkel de ankerlengte van dit stuk dient berekend te wordenmet behulp van vergelijking 6.10.

(b) Bepalen van de ankerlengte voor proefstukken met een continue dwarskrachtversterking

• De proefstukken met een continue S-versterking komen los zowel langs de boven-enonderzijde van de balk. Het meewerkende bandweefsel kan beschouwd worden alstwee aparte stukken bandweefsel. De ankerlengte wordt voor de twee delen apartbepaald volgens de formule 6.10. Deze ankerlengte wordt gemeten vanaf het middenvan de scheur tot aan de boven- respectievelijk de onderzijde van de balk zoalsaangeduid in figuur 6.9.

• De proefstukken met een continue U-versterking komen enkel los langs de boven-zijde van de balk. Het meewerkende bandweefsel wordt beschouwd als een deel.

82

Figuur 6.9: Opmeten van ankerlengte voor proefstukken met een continue dwarskrachtversterking

De ankerlengte wordt berekend vanaf de scheur tot aan de bovenzijde van de balkvolgens formule 6.10.

4. Berekenen van de bijdrage van het bandweefsel aan de dwarskrachtcapaciteit van alle mee-werkende delen bandweefsel. Vband = 2 ·

∑ Eband·Aband·λ·ω·sbando·sin(λ·ω·(L−xpmax))1+mband·γband

6.3.4 Proefstukken berekend met het aangepaste model

In het afschuifmodel wordt gebruik gemaakt van een aantal parameters met betrekking op omge-vingstoestand en geometrische afmetingen van de proefstukken (kc, kb, bband, bc). Bij verkeerd ge-bruik kan dit de resultaten sterk vervormen.

• kc is een factor die betrekking heeft op de voorbereiding van het oppervlak. De proeven wordenuitgevoerd in laboratoriumomstandigheden en deze parameter wordt aan een gelijkgesteld.

• kb geeft de invloed weer van de geometrie van het proefstuk en is opgebouwd uit twee delen.

kb = kb1 · kb2 (6.11)

De eerste term (kb1) geeft het schaaleffect bij brosse materialen weer [3], [4]. Hiermee wordtbedoeld dat de mechanische weerstand van een materiaal toeneemt als het proefstuk kleinerwordt.

kb1 =

√k

1 + bbandblo

(6.12)

Met

blo =href

k − 1bband = de breedte van de uitwendige wapening

k = een empirische factor gelijk aan 1.47href = de invloedsdiepte in het beton, gelijk aan 40 mm

83

De uitwendige wapening die op het beton wordt aangebracht, is in de meeste gevallen smallerdan het beton zelf. Hierdoor waaieren de krachten uit. Dit effect wordt beschreven door defactor kb2 [4].

kb2 =√

2− bband

bc(6.13)

Met

bc = de breedte van het beton

In het geval van een continue versterking wordt de meewerkende breedte van het beton ge-lijkgenomen aan de meewerkende breedte van de uitwendige wapening

Negen proefstukken van de elf worden berekend met het opgestelde model. 2SS65/90/250 heefteen te grote tussenafstand waardoor de scheur zich volledig in het beton ontwikkeld en de stripsgeen nut meer hebben. In dat geval maakt het niet meer uit hoe groot de ankerlengte is. In hetgeval van 2SS130/90/250(1) is vastgesteld dat een andere dan de verwachte faalmode is opgetreden.De balk is gefaald in buiging in plaats van in dwarskracht. Om verdere conclusies te trekken wordende proefstukken 2SS65/90/250 en 2SS130/90/250(1) buiten beschouwing gelaten.

Het scheurpatroon wordt bepaald aan de hand van de opgestelde regels in 6.3.3. Bij tegenstrij-digheden of bij meerdere mogelijkheden dient steeds de eerste regel toegepast te worden, namelijkdat de scheur steeds de weg van de minste weerstand zal volgen. De scheur zal dus steeds eenminimum aantal strips doorkruisen en de beschikbare ankerlengte minimaliseren. De toegepasteaannames zijn weergegeven in figuur 6.10, 6.11 en 6.12. Op deze figuren is de gemodeleerde scheuraangeduid met een dikke lijn. De gedeeltes van het bandweefsel die een bijdrage aan de dwarskracht-capaciteit leveren zijn vol gearceerd. Hierbij worden strips die enkel bij het doorschieten van descheur een bijdrage leveren niet in rekening gebracht. De berekende waarden met het opgesteldemodel voor de 9 proefstukken worden weergegeven in tabel 6.2. In bijlage F worden de gebruiktewaarden voor bband, bc en L voor elk proefstuk weergegeven.

84

Figuur 6.10: Model toegepast op de geteste proefstukken

85

Figuur 6.11: Model toegepast op de geteste proefstukken (vervolg 1)

86

Figuur 6.12: Model toegepast op de geteste proefstukken (vervolg 2)

87

Proefstuk Vband,model

2SS130/90/250(2) 14.433SS90/90/147.5 30.903SU90/90/147.5 52.744SS65/90/113(1) 32.614SS65/90/113(2) 30.394SU65/90/113 75.58

1CS475/90/95(1) 32.251CS475/90/95(2) 35.271CS450/90/90 41.06

Tabel 6.2: Dwarskrachtbijdrage van het bandweefsel volgens het opgestelde model

6.4 Sensitiviteitsanalyse

Het opgestelde model wordt onderworpen aan een sensitiviteitsanalyse. Een aantal parameterswordt gevarieerd om de invloed hiervan op het eindresultaat na te gaan. De parameters waarvande invloed op het model wordt onderzocht zijn de volgende:

• fctm

• fcm

• Eband

De parameters worden gevarieerd door gebruik te maken van een opgemeten of een aangenomenspreiding op de materiaalkarakteristiek. De berekening van de bijdrage van het bandweefsel wordtdan telkens uitgevoerd met de gemiddelde waarde, met de waarde van de ondergrens van het 90 %betrouwbaarheidsinterval en met de waarde van de bovengrens van het 90 % betrouwbaarheidsin-terval.

Voor de materiaalkarakteristieken fctm en fcm wordt een proefstuk van elk mengsel driemaalberekend. De resultaten worden samengevat in tabel 6.3, 6.4, figuur 6.13 en 6.14.

Voor mengsel 4 wordt de berekening niet uitgevoerd aangezien de resultaten van deze proef-stukken voor de analyse buiten beschouwing worden gelaten. Dit zijn de proefstukken 2SS65/90/250waarbij de hart-op-hart-afstand tussen de strips te groot is en het proefstuk 2SS130/90/250(1) waarniet de verwachte faalmode is opgetreden.

De invloed van de parameter Eband wordt nagegaan op een proefstuk namelijk 4SS65/90/113(2).Het resultaat wordt samengevat in tabel 6.5 en figuur 6.15. De spreiding op het materiaal bandweef-sel wordt overgenomen uit het testrapport van Bekaert [33]. De spreiding op het bandweefsel isklein, namelijk ongeveer 0.5%. Om deze reden zal de berekening bijkomend uitgevoerd wordenmet een aangenomen spreiding van 5%. Op deze manier kan de invloed van deze parameter beterbestudeerd worden.

88

Mengsel Proefstuk Vband,fctm−1.64·s Vband,fctm Vband,fctm+1.64·s Vband,fctm,berekend

1 4SS65/90/113(1) 20.12 32.61 43.76 40.242 4SS65/90/113(2) 27.51 30.39 33.26 36.303 3SS90/90/147.5 20.57 30.90 40.73 33.115 1CS475/90/95(1) 28.39 32.25 36.01 37.34

Mengsel fctm [N/mm2] s

1 2.85 0.722 2.70 0.183 3.33 0.715 2.60 0.20

Tabel 6.3: Invloed van de parameter fctm

Figuur 6.13: Invloed van de parameter fctm

Mengsel Proefstuk Vband,fcm−1.64·s Vband,fcm Vband,fcm+1.64·s

1 4SS65/90/113(1) 32.54 32.61 32.672 4SS65/90/113(2) 30.26 30.39 30.503 3SS90/90/147.5 30.85 30.90 30.985 1CS475/90/95(1) 31.98 32.25 32.46

Mengsel fcm [N/mm2] s

1 45.98 1.192 42.90 2.083 44.64 1.105 42.11 3.33

Tabel 6.4: Invloed van de parameter fcm

89

Figuur 6.14: Invloed van de parameter fcm

Proefstuk Vband,Eband−1.64·s Vband,EbandVband,Eband+1.64·s

4SS65/90/113(2) 30.37 30.39 30.414SS65/90/113(2) 30.18 30.39 30.57

Eband s

178000 789178000 8900

Tabel 6.5: Invloed van de parameter Eband

Figuur 6.15: Invloed van de parameter Eband

90

Aan de hand van de tabellen en de figuren kan geconcludeerd worden dat het opgestelde modelgevoelig is voor een wijziging in de parameter fctm. Bij een verhoging van de waarde van fctm zalde bijdrage van het bandweefsel stijgen. Bij een daling van fctm zal de bijdrage van het bandweef-sel ook dalen. De grote van de stijging en daling van de bijdrage van het bandweefsel aan dedwarskrachtcapaciteit is natuurlijk afhankelijk van de gebruikte spreiding. Zowel bij een grote alseen kleine waarde van de spreiding is een relatief grote stijging of daling van de waarde van Vband

op te merken in vergelijking met de variatie van de parameters fcm enEband. Het zal dus belangrijkzijn om deze parameter juist op te meten.

6.5 Rekstrookjes

Op een aantal balken worden rekstrookjes aangebracht. Deze rekstrookjes meten tijdens de test con-tinu de rek op in het bandweefsel. Aan de hand van de resultaten van de rekstrookjes wordt gecon-troleerd ofdat het aangenomen schuifspanningsverloop met het model van Brosens [4] overeenkomtmet het werkelijk optredende schuifspanningsverloop.

Door de opgemeten rek in het rekstrookje te vermenigvuldigen met de E-modulus van hetbandweefsel (178000N/mm2) is de normaalspanning op dat punt in het bandweefsel gekend. Uit-gaande van de opgemeten bijdrage van het bandweefsel (Vband,test) kan deze normaalspanning opde plaats van het rekstrookje berekend worden aan de hand van het afschuifmodel van Brosens.Vergelijking van de opgemeten waarde met het rekstrookje en de berekende waarde met het af-schuifmodel laat toe het afschuifmodel te evalueren.

Aan de hand van het schuifspanningsverloop, voorgesteld door het afschuifmodel van Brosens,kan de kracht die de lijmverbinding overdraagt op een bepaald punt in het bandweefsel berekendworden , formule 6.14. Deze schuifspanning wordt berekend aan de hand van de formules 6.3, 6.4of 6.5 afhankelijk van de faze en de zone waarin de verbinding zich bevindt. De kracht op eenwillekeurig punt in het bandweefsel kan als volgt bepaald worden, figuur 6.16:

Fx = σband ·Aband = Fi −∫ l

0bstrookje · τband(x) · dx (6.14)

Met

Fx = de normaalkracht in het bandweefsel ter plaatse van het rekstrookjeFi = de kracht die aangrijpt op het strookje bandweefsell = ankerlengte ter plaatse van het rekstrookje

bstrookje = breedte van een strookje bandweefselτband(x) = schuifspanningsverloop over de lengte van een strookje bandweefsel

σband = normaalspanning ter plaatse van het rekstrookjeAband = sectie van het bandweefsel ter plaatse van het rekstrookje

De strip bandweefsel wordt opgedeeld in kleinere strookjes aangezien het schuifspanningsverloopen de ankerlengte niet constant zijn over de breedte van een strip. De kracht (F) die het totale

91

Figuur 6.16: Schuifspanningsverloop langs een strookje bandweefsel

stuk bandweefsel opneemt is gekend. Wanneer de strip echter in strookjes verdeeld wordt, is deopneembare kracht (Fi) per strookje niet gekend. Om deze kracht per strookje te kennen, wordtaangenomen dat de normaalspanning een constant verloop langs de scheur kent, figuur 6.17. Deopgemeten kracht F is gelijk aan:

Figuur 6.17: Normaalspanningsverloop langs een scheur in het bandweefsel

F =σband · bband · hband

2(6.15)

Metbband = de breedte van de totale striphband = de dikte van het gebruikte bandweefsel

Aan de hand van vergelijking 6.15 kan σband berekend worden. Hiermee kan de opgenomenkracht per strookje berekend worden. Met behulp van deze berekende kracht per strookje kan dewaarde voor xp bepaald worden. Afhankelijk van de waarde van deze parameter wordt formule6.3 of 6.4 gebruikt en kan het schuifspanningsverloop voor elk strookje bepaald worden. Wanneerdit verloop gekend is, kan de normaalspanning in het bandweefsel op een bepaald punt berekendworden.

In tabel 6.6 worden de berekende en opgemeten normaalspanningen samengevat voor de verschil-lende balken uitgerust met rekstrookjes. Het proefstuk 4SS65/90/113(2) wordt buiten beschouwing

92

gelaten aangezien het rekstrookje niet op de strip kleeft die de bijdrage aan de dwarskrachtcapaciteitlevert.

Proefstuk Nummer Opgemeten Berekende

rekstrookje normaalspanning normaalspanning

2SS130/90/250(2) 1 178.49 2.52SS130/90/250(2) 2 237.38 2.23SS90/90/147.5 1 6.36 5.63SS90/90/147.5 2 18.17 24.43SS90/90/147.5 3 194.21 105.91CS475/90/95(2) 1 68.04 3.61CS450/90/90 9 259.6 99.61CS450/90/90 10 245.8 99.61CS450/90/90 11 16.30 118.7

3SU90/90/147.5 4 57.82 472.43SU90/90/147.5 5 304.93 575.43SU90/90/147.5 6 493.67 644.7

Tabel 6.6: Overzicht opgemeten en berekende normaalspanningen voor de verschillende balken

De waarden van de opgemeten en berekende normaalspanningen zijn van dezelfde grootte-orde. Het verschil tussen de opgemeten en berekende waarden is waarschijnlijk te wijten aan deverschillende gemaakte aannames.

• Het aangenomen constante normaalspanningsverloop in het bandweefel ter plaatse van descheur: Aan de hand van het constante normaalspanningsverloop wordt ter plaatse vanstrookjes bandweefsel met een kleine ankerlengte een te grote trekkracht aangenomen. Ditkan vastgesteld worden aan de hand van rekstrookje 4 op proefstuk 3SU90/90/147.5. Deaangenomen kracht op het strookje is groter dan de maximale belasting die het kan opnemen.

• De opdeling van het bandweefsel in verschillende strookjes zal fouten induceren in de factorkb die rekening houdt met de geometrie van het proefstuk. Aan de hand van deze factorwordt de piekschuifspanning berekend. Door de opdeling in strookjes wordt de factor kb

groter dan de waarde die gebruikt wordt voor de volledige strip bandweefsel waardoor depiekschuifspanning, die lineair afhankelijk is van deze parameter kb, groter wordt.

Eveneens kan opgemerkt worden dat de berekende normaalspanning sterk afhankelijk is van degebruikte afstand tussen de scheur en het rekstrookje. Een kleine variatie in deze tussenafstandveroorzaakt grote wijzigingen in de berekende normaalspanning.

93

6.6 Besluit

In het hoofdstuk wordt een model opgesteld gebaseerd op het afschuifmodel van Brosens [4]. Hetafschuifmodel wordt aangepast voor balken versterkt met uitwendige dwarskrachtwapening. Deankerlengte is in deze gevallen niet gekend en wordt voorspeld op basis van een aantal aannames.Deze aannames zijn gebaseerd op vaststellingen die gedaan zijn in het proefprogramma. De ver-schillende proefstukken worden berekend met het aangepaste model. De berekende waarden zullenin het volgende hoofdstuk vergeleken worden met de experimentele waarden en eveneens met dewaarden berekend volgens andere modellen.

Aan de hand van de sensitiviteitsanalyse wordt de invloed van een aantal parameters, namelijkfcm, fctm, en Eband, op het model bestudeerd. Een verandering aan de waarde van fcm en Eband

beınvloedt de bijdrage van het bandweefsel aan de dwarskrachtcapaciteit nauwelijks. Een wijzigingaan de parameter fctm heeft grotere gevolgen op de berekende bijdrage aan de dwarskrachtcapaciteitvan het bandweefsel. Het zal dus van groot belang zijn om deze oppervlaktetreksterkte fctm goedop te meten.

Het afschuifmodel wordt gecontroleerd aan de hand van de opgemeten rekken in de rekstrookjes.Deze resultaten geven echter geen uitsluitsel dat het afschuifmodel mag toegepast worden voor hetberekenen van de dwarskrachtbijdrage van het bandweefsel. Het afschuifmodel kan ook gevalideerdworden door vergelijking van de experimentele bijdrage en de berekende dwarskrachtbijdrage vanhet bandweefsel. Deze vergelijking wordt uitgevoerd in hoofdstuk 7.

94

Hoofdstuk 7

Validatie van het opgestelde model

7.1 Inleiding

De bijdrage van het bandweefsel (Vband,model), berekend met het model opgesteld in hoofdstuk6, wordt vergeleken met de resultaten van de modellen uit de literatuur. Deze waarden wordeneveneens vergeleken met de opgemeten bijdrage (Vband,test). Op deze manier kan uitsluitsel gegevenworden welk model het beste resultaat aangeeft. Ook wordt aandacht besteed aan een mogelijkeveiligheidsfactor voor het opgestelde model. Tenslotte wordt nagegaan of het opgestelde model aande in hoofdstuk 2 gestelde eisen voldoet.

7.2 Experimenten versus modellen

7.2.1 Dwarskrachtbijdrage van het bandweefsel

In tabel 7.1 worden de testresultaten vergeleken met de berekende waarden. Eveneens wordt deprocentuele afwijking tussen de geteste en de berekende bijdrage aan de dwarskrachtcapaciteitweergegeven. Deze afwijking wordt berekend volgens formule 7.1.

∆ = 100− Experimentele waarde

Theoretische waarde· 100 (7.1)

De bijdrage van het bandweefsel aan de dwarskrachtcapaciteit Vband,test wordt als volgt bepaalduit de opgemeten maximale belasting, formule 7.2

Vband =P

2− Vc (7.2)

Hierin is P de maximale uitwendige kracht in kN die tijdens de testen behaald wordt. Vc is dedwarskrachtbijdrage van het beton en wordt gelijkgesteld aan de berekende waarde in hoofdstuk 5,tabel 5.6. Deze Vc is afhankelijk van het mengsel waaruit het proefstuk vervaardigd is. Er wordtgerekend met de berekende waarde en niet met de waarde van de referentiebalk aangezien de druk-sterktes van de verschillende betonmengsel sterk verschillen.

95

Het model van Chen en Teng berekent proefstukken met een U-versterking voor beide faalmodes,namelijk breuk in de hechting beton-bandweefsel en breuk in het bandweefsel. De faalmode waar-voor de berekende dwarskracht minimaal is, zal optreden. Bij de geteste proefstukken komt diterop neer dat de faalmode ’breuk in de hechting beton-bandweefsel’ maatgevend zal zijn. In detabel worden beide waarden aangegeven. Het eerste getal geeft de bijdrage aan de dwarskrachtca-paciteit weer wanneer de faalmode breuk in de hechting beton-bandweefsel optreedt en het tweedede bijdrage wanneer breuk in het bandweefsel optreedt.

De berekeningen met het afschuifmodel worden voor alle proefstukken tweemaal uitgevoerd,namelijk met de opgemeten en de berekende oppervlaktetreksterkte. Dit wordt toegepast aangeziende opgemeten en de berekende fctm sterk kunnen verschillen. De invloed van de parameter fctm

op het resultaat van het afschuifmodel is groot zoals aangetoond in hoofdstuk 6. Het eerste getalaangegeven in de tabel is het resultaat van de berekening met de opgemeten oppervlaktetreksterkte,de tweede waarde het resultaat van de berekening met de berekende oppervlaktetreksterkte.

De berekeningen worden met het model van Monti en Liotta eveneens tweemaal uitgevoerd,namelijk met de opgemeten en de berekende oppervlaktetreksterkte.

De waarde van de opgemeten oppervlaktetreksterkte is niet gekend voor de proefstukken2SS140/90/240, 1SS140/45/- en 2SS140/45/240. Om deze proefstukken met het opgestelde modelte kunnen berekenen is de ankerlengte nodig. De figuren ter bepaling van de ankerlengte voor deproefstukken uit 2005 zijn toegevoegd in bijlage G.

In hoofdstuk 5 zijn de proefstukken ook berekend met het model gebaseerd op Eurocode II.Aangezien dit model systematisch veel hogere waarden voor Vband van de balk aangeeft, wordendeze resultaten niet meegenomen in de analyse. De reden voor deze hogere waarden wordt ver-klaard doordat dit model veronderstelt dat alle vezels van de uitwendige wapening aan de uiterstetreksterkte werken.

96

Pro

efst

uk

Vba

nd,t

est

fib

bullet

in∆

Chen

en∆

Mon

tien

∆A

fsc

huif−

∆[k

N]

14[k

N]

[%]

Ten

g(2

)[k

N]

[%]

Lio

tta

(1)[k

N]

[%]

mod

el(1

)[k

N]

[%]

2SS

130/

90/25

0(2)

1343

.32

7130

.33

5815

.07/

19.0

116

/33

14.4

3/18

.18

12/30

3SS

90/9

0/14

7.5

2949

.30

4134

.10

1519

.85/

21.9

8−

46/−

3230

.89/

33.1

16/

134S

S65

/90

/11

3(1)

3045

.29

3332

.33

717

.05/

21.5

2−

77/−

4032

.61/

40.2

47/

254S

S65

/90

/113

(2)

3544

.13

2134

.84

116

.01/

19.7

2−

116/

−76

30.3

9/36

.30

−14

/5

1CS

475/

90/95

(1)

3546

.13

2436

.62

526

.36/

30.3

0−

32/−

1532

.25/

37.3

4−

8/7

1CS

475/

90/95

(2)

2847

.19

4037

.25

2428

.17/

34.0

10/

1735

.27/

44.2

220

/36

1CS

450/

90/9

036

61.2

641

42.5

414

31.5

7/34

.95

−15

/−

441

.06/

44.0

011

/17

3SU

90/90

/14

7.5

5749

.30

−16

45.6

9/73

.51

−26

/22

40.1

5/42

.03

−43

/−

3752

.74/

56.1

4−

9/−

24S

U65

/90/

113

6644

.13

−49

41.0

2/64

.05

−60

/−

233

.29/

36.5

3−

97/−

8075

.58/

88.2

713

/26

2SS

140/

90/24

019

27.5

931

32.5

641

21.5

4/1

128

.52

/33

(V2x

2S)

2SS

140/

45/24

040

39.0

2−

237

.81

−5

27.6

2/−

4445

.14

/12

(S2x

2S)

1SS

140/

45/−

27−

−−

−−

−22

.63

/−

20(S

1x2S

)G

emid

del

de

∆21

7−

46/−

195/

15S

tandaard

dev

iati

e33

3244

/35

12/1

6

Tab

el7.

1:V

band:

Exp

erim

ente

nve

rsus

mod

elle

n

Leg

ende:

(1)xx

/yy,

xx=

Vba

nd,m

odel

bere

kend

met

opge

met

enf c

tm

yy=

Vba

nd,m

odel

bere

kend

met

bere

kend

ef c

tm

(2)aa

/bb,

aa=

Vba

nd,m

odel

bere

kend

volg

ensfa

alm

ode

breu

kin

hech

ting

bb=

Vba

nd,m

odel

bere

kend

volg

ensfa

alm

ode

breu

kin

band

wee

fsel

97

De volgende trends kunnen opgemerkt worden voor de verschillende modellen:

• Het model van bulletin fib 14 geeft hogere waarden aan dan de testwaarde. Enkel voor deproefstukken met een U-versterking geeft het model een te lage Vband,model aan. Dit wordtveroorzaakt doordat het model proefstukken met een dergelijke versterking op dezelfde manierberekend als proefstukken met een S-versterking.

• Het model van Monti en Liotta geeft meestal een te kleine waarde weer. Ook voor de balkenmet een U-versterking ondanks het feit dat ze een aparte formule voorstellen voor proefstukkenmet een dergelijke versterking.

• Het model van Chen en Teng en het afschuifmodel geven in de meeste gevallen een waardevoor de bijdrage van het bandweefsel aan die iets groter is dan de experimentele waarde.Enkel in een paar uitzonderlijke gevallen wordt een te kleine waarde berekend.

• Aan de hand van de gemiddelde afwijking en de standaarddeviatie kan gesteld worden dathet opgestelde model betere resultaten geeft dan de andere modellen. De berekeningen methet afschuifmodel met de opgemeten waarde van de oppervlaktetreksterkte geven een waardeaan die goed overeenkomt met de experimentele waarde van de bijdrage van het bandweefselaan de dwarskrachtcapaciteit. Sommige proefstukken zoals bijvoorbeeld 4SS65/90/113(1) en(2) worden door het model van Chen en Teng beter dan met het afschuifmodel berekend.

• Het opgestelde model berekent alle proefstukken met ongeveer eenzelfde fout wat vertaaldwordt in een lage spreiding. Dit is niet het geval voor de andere modellen. De afwijkingenverschillen sterk voor de proefstukken wat tot uiting komt in de hoge spreiding.

In tabel 7.2 wordt voor elk proefstuk de maximale uitwendige kracht in kN aangegeven. Hierkunnen natuurlijk dezelfde trends opgemerkt worden als in tabel 7.1

98

Pro

efst

uk

Pfib

bullet

in∆

Chen

en∆

Mon

tien

∆A

fsc

huif−

∆[k

N]

14[k

N]

[%]

Ten

g(2

)[k

N]

[%]

Lio

tta

(1)[k

N]

[%]

mod

el(1

)[k

N]

[%]

2SS

130/

90/25

0(2)

119

180

3415

423

124/

132

4/10

122/

130

3/8

3SS

90/9

0/14

7.5

150

191

2116

06

132/

136

−14

/−

1015

4/15

83/

54S

S65

/90

/11

3(1)

154

184

1615

83

128/

137

−21

/−

1315

9/17

43/

124S

S65

/90

/11

3(2)

154

173

1115

40

117/

124

−32

/−

2414

5/15

7−

6/2

1CS

475/

90/95

(1)

136

158

1413

92

119/

127

−14

/−

713

1/14

1−

4/3

1CS

475/

90/95

(2)

150

188

2016

81

150/

162

0/7

164/

182

9/18

1CS

450/

90/9

016

521

523

177

715

5/16

2−

6/−

217

4/18

05/

83S

U90

/90

/14

7.5

207

191

−9

184/

239

−13

/13

172/

176

−20

/−

1719

8/20

4−

5/−

14S

U65

/90/

113

216

173

−25

167/

213

−30

/−

215

1/15

8−

43/−

3723

6/26

18/

172S

S14

0/90

/24

011

913

612

146

1812

4/4

138

/14

(V2x

2S)

2SS

140/

45/24

016

015

9−

115

6−

213

6/−

1817

1/6

(S2x

2S)

1SS

140/

45/−

135

-−

−−

−−

126

/−

7(S

1x2S

)G

emid

del

de

∆11

2−

16/−

72/

7S

tandaard

dev

iati

e16

1415

/13

5/7

Tab

el7.

2:P

=2·(

Vc+

Vba

nd):

Exp

erim

ente

nve

rsus

mod

elle

n

Leg

ende:

(1)xx

/yy,

xx=

Vba

nd,m

odel

bere

kend

met

opge

met

enf c

tm

yy=

Vba

nd,m

odel

bere

kend

met

bere

kend

ef c

tm

(2)aa

/bb,

aa=

Vba

nd,m

odel

bere

kend

volg

ensfa

alm

ode

breu

kin

hech

ting

bb=

Vba

nd,m

odel

bere

kend

volg

ensfa

alm

ode

breu

kin

band

wee

fsel

99

7.2.2 Ligging van de neutrale lijn

De ligging van de neutrale lijn wordt in hoofdstuk 5 berekend door het stelsel op te lossen gevormddoor het horizontale en momentenevenwicht van alle aangrijpende krachten op de doorsnede vande proefstukken. Aan de hand van de demec-metingen kan per balk eveneens de ligging van deneutrale lijn op de proefstukken vastgesteld worden. Deze wordt bepaald als het gemiddelde van deopgemeten hoogte aan de A- en de B-zijde. De opgemeten en berekende waarden worden opgesomdin tabel 7.3. De gegeven afstanden in de tabel zijn opgemeten vanaf de bovenzijde van de balk. Degemiddelde fout zoals aangegeven in tabel 7.3 is gelijk aan −1%.

De ligging van de neutrale lijn bij de referentiebalk wordt niet vermeld. Het is niet mogelijk uitde opgemeten waarden een waarde voor de hoogte van de neutrale lijn te bepalen. Waarschijnlijkis een fout opgetreden bij het aflezen van de Demec-meter.

Proefstuk Berekende ligging [mm] Opgemeten ligging [mm] ∆ [%]2SS65/90/250 71.73 72.50 −1

2SS130/90/250(1) 71.73 72.50 −12SS130/90/250(2) 72.92 77 −53SS90/90/147.5 74.14 78.50 −63SU90/90/147.5 74.14 75 −14SS65/90/113(1) 72.92 75 −34SS65/90/113(2) 75.81 72.50 54SU65/90/113 75.81 75 1

1PS475/90/95(1) 76.60 70 91PS475/90/95(2) 72.92 77.50 −61PS450/90/90 74.14 77.50 −4

Gemiddelde fout −1

Tabel 7.3: Berekende versus opgemeten ligging van de neutrale lijn

7.2.3 Ankerlengte van het bandweefsel

Aan de hand van figuren 4.8, 4.9, 4.10 worden voor de 11 geteste proefstukken de meewerkendeankerlengte bepaald. De ankerlengte wordt berekend als het gemiddelde van de opgemeten lengteaan de A- en B-zijde van de balk. In tabel 7.4 wordt de opgemeten ankerlengte voor elke stripvergeleken met de ankerlengte voorspeld door het model. Wanneer het aantal doorkruiste stripsniet overeenkomt, heeft het geen nut de afwijking tussen de opgemeten en de gemodelleerde anker-lengte te berekenen zoals in het geval van 3SS90/90/147.5. ∆l gemod geeft de procentuele afwijkingweer tussen de opgemeten en de voorspelde ankerlengte.

7.2.4 Berekening van Vband met opgemeten ankerlengte volgens afschuifmodel

Met het afschuifmodel wordt de berekening van Vband,model overgedaan met de opgemeten anker-lengte. De resultaten zijn samengevat in tabel 7.5. Voor de berekening van Vband voor het proefstuk

100

Proefstuk Opgemeten Gemodelleerde ∆l gemod

ankerlengte [mm] ankerlengte [mm] [%]2SS130/90/250(2) 23 25.7 113SS90/90/147.5 78 26.2/29.8 −3SU90/90/147.5 99 105.5 64SS65/90/113(1) 80 93.3 144SS65/90/113(2) 82 91.1 104SU65/90/113 113/52 163.5/89.4 31/42

1PS475/90/95(1) 30.9/35.7 37.5/37.5 17/51PS475/90/95(2) 24.8/41.9 37.5/37.5 34/− 121PS450/90/90 32.8/42.2 37.5/37.5 13/− 13

Tabel 7.4: Opgemeten ankerlengte versus gemodelleerde ankerlengte

2SS130/90/250(2) wordt niet gerekend met de volledige breedte van de strip. Op het proefstukwordt vastgesteld dat een kleiner deel van de strip doorkruist is door de scheur. De parameterbband wordt gelijkgesteld aan 65 mm. De parameter bc wordt evenredig aangepast. Aan het proef-stuk 4SU65/90/113 kan opgemerkt worden dat twee strips door de scheur doorkruist zijn. In deberekening wordt hier dan ook mee rekening gehouden. De bijdrages van de beide strips wordenop elkaar gesuperponeerd.

Proefstuk Vband,test Afschuif− ∆[kN ] model [kN ] [%]

2SS130/90/250(2) 13 8.98/11.30 −41/− 123SS90/90/147.5 29 40.71/43.48 29/344SS65/90/113(1) 30 28.60/35.49 −6/154SS65/90/113(2) 35 27.75/33.26 −25/− 41PS475/90/95(1) 35 31.84/33.31 −10/− 51PS475/90/95(2) 28 30.40/39.38 7/281PS450/90/90 36 35.59/43.96 −2/17

3SU90/90/147.5 57 50.22/53.50 −14/− 74SU65/90/113 66 54.41/64.85 −21/− 1

Gemiddelde fout −9/7Standaarddeviatie 20/17

Tabel 7.5: Vband,model berekend aan de hand van de opgemeten ankerlengte met het afschuifmodel

In tabel 7.5 wordt de afwijking berekend tussen Vband,test en Vband berekend met de opgemetenankerlengte. De afwijking tussen Vband,test en de dwarskrachtbijdrage berekend met de opgemetenankerlengte is groter dan voor de bijdrage berekend met de gemodelleerde ankerlengte. Dit kanverklaard worden door meetfouten bij bepaling van de ankerlengte.

101

7.3 Verificatie van het model aan de hand van balken uit de lite-ratuur

Ter verificatie van het opgestelde model worden een aantal balken uit de literatuur berekend. Degevonden proefstukken zijn in dwarskracht versterkt met FRP. De gegevens van de balken wordtweergegeven in bijlage H. De figuren met de bepaling van de ankerlengte zijn eveneens in bijlageH toegevoegd.

De vijf proefstukken uit de literatuur hebben uiteenlopende afmetingen en zijn met verschillendeversterkingsschema’s in dwarskracht versterkt. Aangezien enkel de geometrie en de versterkings-schema’s van de proefstukken bekend zijn, wordt een aangrijpingspunt van de belasting veronder-steld. De berekende en de experimentele resultaten voor de vijf verschillende proefstukken wordensamengevat in tabel 7.6.

Proefstuk V ersterkingsschema Vfrp,test Vfrp,model ∆ [%]S1 SS 12.30 10.65 −15S2 SS 14.30 13.50 −6

BS2 SU geen bijdrage geen bijdrage −balk 3 SS 18.1 21.80 17balk E CU 18 10 −72

Tabel 7.6: Gebruikte waarden voor de berekening van de proefstukken met het opgestelde model

De bijdrage die het bandweefsel aan de dwarskrachtcapaciteit levert voor proefstuk ’balk E’wordt door het model niet goed voorspeld. Het model voorspelt een waarde die veel te laag is.

7.4 Ontwerpmodel

Het opgestelde model berekent de bijdrage van het bandweefsel bij falen. Wanneer het modelgebruikt wordt voor ontwerp zullen veiligheidsfactoren toegepast moeten worden. Enerzijds wordenveiligheidsfactoren op de gebruikte materialen toegepast en anderzijds wordt een veiligheidsfactortoegepast om rekening te kunnen houden met de onzekerheid van het model. Normaal gezienworden deze beide veiligheidsfactoren samengenomen tot een waarde, formule 7.3.

γRd = γRd,model · γRd,mat (7.3)

Aangezien in dit geval de afwijking tussen de experimentele bijdrage en de berekende bijdragegekend is, kan γRd,model berekend worden aan de hand van de volgende formule:

γRd,model = (1 + α · β · V ) (7.4)

102

Met

V = variatiecoefficient=

σ

µ= 0.12

σ = spreiding op de resultatenµ = gemiddeldeβ = betrouwbaarheidsindexα = sensitiviteitscoefficient

β wordt gelijkgenomen aan 3.8, wat overeenkomt met een jaarlijkse kans op ongevallen van10−6 voor een levensduur van 50 jaar. α is de sensitiviteitscoefficient gelijkgenomen aan 0.8 inovereenstemming met EN 1990, vgl. C8, blz.72 [27]. Dit resulteert in een veiligheidsfactor γRd,model

gelijk aan 1.36.

7.5 Tekortkomingen van het model

• Zoals vastgesteld aan de hand van de berekeningen van de referentiebalken uit de literatuurkan een versterkingsschema CU niet correct met het model berekend worden. Dit wordtverklaard door de aangenomen scheurhoek van 45◦ bij een continue dwarskrachtversterking.Indien het proefstuk enkel aan de zijden versterkt is (S), is dit een goede aanname, vooreen U-versterking echter niet. Zoals eerder vermeld zal de scheurhoek bij een proefstuk meteen U-versterking kleiner zijn dan bij een proefstuk met een analoge S-versterking. Dit zalook het geval zijn bij het proefstuk met het CU versterkingsschema waardoor de beschikbareankerlengte groter wordt. Hierdoor zal de berekende bijdrage van het bandweefsel eveneensgroter worden.

• Het opgestelde model berekent enkel de faalmode breuk in de hechting beton-uitwendigewapening. Dit heeft als gevolg dat proefstukken met een W-versterking niet berekend kunnenworden.

• Op het eerste zicht houdt het model geen rekening met de spanningen vanwege de optre-dende buigmomenten. Impliciet zit dit wel in het opgestelde model vervat. De voorgesteldescheurhoeken boven-en onder de neutrale lijn houden hier rekening mee.

• De effectieve spanning in de uitwendige dwarskrachtwapening langsheen de scheur wordtconstant verondersteld. Deze aanname dient nog verder verfijnd te worden.

7.6 Besluit

Aan de hand van de vergelijking tussen de experimentele waarden en de waarden berekend methet afschuifmodel kan geconcludeerd worden dat het model een goede voorspelling aangeeft vande bijdrage van het bandweefsel aan de dwarskrachtcapaciteit. Aan de hand van de berekendespreiding en de gemiddelde afwijking wordt vastgesteld dat het afschuifmodel betere resultatengeeft dan de bestaande modellen uit de literatuur. De spreiding op het afschuifmodel is kleinerdan bij de andere modellen wat een aanduiding is dat voor alle berekende proefstukken een goedebijdrage van de uitwendige wapening aan de dwarskrachtcapaciteit berekend wordt.

103

Hoofdstuk 8

Besluit

Op basis van de literatuurstudie worden eisen opgesteld waaraan het model dient te voldoen. Hetmodel wordt opgesteld op basis van het uitgevoerde proefprogramma en het afschuifmodel vanBrosens. Uitgaande van het proefprogramma kunnen volgende besluiten getrokken worden:

1. Proefstukken met een analoge opstelling vertonen niet steeds een zelfde scheurverloop. Descheur in een proefstuk zal steeds de weg volgen van de minste weerstand. Beton is eeninhomogeen materiaal en kent steeds zwakkere plaatsen. De bijdrage van het bandweefselaan de dwarskrachtcapaciteit is afhankelijk van de ankerlengte maar ook van het aantal stripsdat doorlopen wordt. Aan de hand van de proefstukken wordt vastgesteld dat de scheursteeds zo zal lopen dat de ankerlengte en het aantal doorlopen strips minimaal is.

2. Het scheurpatroon vertoont steeds een geknikt verloop. Deze knik bevindt zich op de neutralelijn. Wanneer het proefstuk versterkt is met strips bevindt deze knik zich eveneens op de randvan een strip.

3. De hart-op-hart-afstand tussen twee strips dient beperkt te worden tot een maximum. Wan-neer deze afstand te groot is, kan de scheur zich volledig in het onversterkte beton vormen.Niet enkel de hoeveelheid bandweefsel die wordt aangebracht is belangrijk maar ook de manierwaarop.

4. Slechts twee proefstukken met een U-versterking zijn getest, maar beide opstelligen bereikeneen belasting die ongeveer het dubbele is van de bijdrage van de balken met een analogeS-versterking. De scheurhoek bij de proefstukken met een U-versterking is kleiner dan bij debalken met een S-versterking.

5. Bij proefstukken versterkt met een continue S-dwarskrachtversterking komt de wapening zowelaan de boven-en onderzijde van de balk los.

6. De scheur eindigt aan de bovenzijde van de balk steeds aan het punt waar de belasting in debalk geınduceerd wordt. Bij de gebruikte proefstukken wordt steeds vastgesteld dat de scheureindigt aan de rand van het gebruikte verdeelplaatje.

Deze besluiten worden gebruikt bij het opstellen van het model voor het berekenen van de dwarskracht-capaciteit die de uitwendige wapening levert.

104

Het afschuifmodel van Brosens wordt aangepast voor balken versterkt met uitwendige dwarskracht-wapening. De ankerlengte is in deze gevallen niet gekend en wordt voorspeld op basis van eenaantal aannames. Deze aannames zijn gebaseerd op de vaststellingen die gedaan zijn in het proef-programma. De verschillende proefstukken worden berekend met het aangepaste model.

Aan de hand van de sensitiviteitsanalyse wordt de invloed van een aantal parameters, namelijkfcm, fctm, en Eband, op het model bestudeerd. Een verandering aan de waarde van fcm en Eband

beınvloedt de bijdrage van het bandweefsel aan de dwarskrachtcapaciteit nauwelijks. Een wijzigingaan de parameter fctm heeft grotere gevolgen op de berekende bijdrage aan de dwarskrachtcapaciteitvan het bandweefsel. Het zal dus van groot belang zijn om deze oppervlaktetreksterkte fctm goedop te meten.

Het afschuifmodel wordt gecontroleerd aan de hand van de opgemeten rekken in de rekstrookjes.Deze resultaten geven echter geen uitsluitsel dat het afschuifmodel mag toegepast worden voor hetberekenen van de dwarskrachtbijdrage van het bandweefsel. Het afschuifmodel kan ook gevalideerdworden door vergelijking van de experimentele bijdrage en de berekende dwarskrachtbijdrage vanhet bandweefsel.

Aan de hand van de vergelijking tussen de experimentele waarden en de waarden berekend methet afschuifmodel kan geconcludeerd worden dat het model een goede voorspelling aangeeft van debijdrage van het bandweefsel aan de dwarskrachtcapaciteit. Aan de hand van de berekende sprei-ding en de gemiddelde afwijking wordt vastgesteld dat het afschuifmodel betere resultaten geeftdan de bestaande modellen uit de literatuur. De spreiding op het afschuifmodel is kleiner dan bijde andere modellen wat een aanduiding is dat voor alle berekende proefstukken een goede bijdragevan de uitwendige wapening aan de dwarskrachtcapaciteit berekend wordt.

Aan de voornaamste eis, de goede voorspelling van de dwarskrachtbijdrage, wordt voldaan. Hetmodel dient verder uitgebreid te worden voor de faalmode breuk in de uitwendige wapening zodathet versterkingsschema W ook berekend kan worden. Eveneens kan het normaalspanningsverlooplangsheen de scheuropening verder verfijnd worden.

105

Bibliografie

[1] ACI Committee 440, Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Sys-tems for Strengthening Concrete Structures, ACI 440.2R-02, American Concrete Institute,2002.

[2] APRILE, Alessandra; BENEDETTI, Andrea, ”Couples flexural-shear design of R/C beamsstrengthened with FRP”, in: Composites Part B: engineering, 2004, Volume 35, pp.1-25.

[3] BAZANT, P., (1992), Fracture Mechanics of Concrete Structures, Elsevier, Londen, 1992.

[4] BROSENS, Kris, Anchorage of externally bonded steel plates and CFRP laminates for thestrengthening of concrete elements, PhD thesis, Katholieke Universiteit Leuven, 2001.

[5] Brosens K. and Van Gemert D. (2001), ”Anchorage of externally bonded reinforcements sub-jected to combined shear/bending action”(pdf) , CICE2001, International conference on FRPcomposites in Civil Engineering, 12 - 14 December 2001, Hong Kong.

[6] Brosens K.; Ahmed O.; Van Gemert D. and Ignoul S. (1999), ”Strengthening of R.C. Beams -Hybrid steel/CFRP solutions”, Structural Faults and Repair 99, 8th International conference,13-15 July 1999, London, England.

[7] Brosens K. and Van Gemert D. (1999), ”Anchorage design for externally bonded CFRP lami-nates”, FRPRCS-4, 31 October - 5 November 1999, Baltimore, United Stated, pp. 635-645.

[8] DE SMEDT, Frank; DE VUYST, Paul, Betonversterking met bandweefsel, Master Thesis,Katholieke Universiteit Leuven, 2006.

[9] CHEN, J.F.; TENG, J.G., ”Shear capacity of FRP-strengthened RC beams: FRP”, in: Con-struction and Building Materials, 2003.

[10] CNR, Instructions for design, execution and control of strengthening interventions trough fiber-reinforced composites, CNR-DT 200/04, Consiglio Nazionale delle Ricerche, Rome, Italy (En-glish version), 2005.

[11] FIB technical report, bulletin 14, Externally bonded FRP reinforcement for RC strucures,Zwitserland, 2001.

[12] FIGEYS, Wine, Versterking van gewapend beton met bandweefsel, Master Thesis, KatholiekeUniversiteit Leuven, 2004.

106

[13] FIGEYS, W.; Schueremans, L.; Van Gemert, D.; Brosens, K., ”Preservation of the RC-monument ’Vuurmolen’ (1902) at Overijse, Belgium”, in: Proceedings of 2nd Internationalfib Congress, Napels, 5-8 juni 2006.

[14] Figeys, W.; Schueremans, L.; Brosens K.; Vandewalle L.; Van Gemert D, ”Versterken vangewapend beton met bandweefsel”, in: Cement, Vol. 4, 2005, pp. 63-66.

[15] Figeys W.; Schueremans L.; Brosens K.; Van Gemert D., ”Steel wire reinforced polymer forstrengthening of constructions”, CCC2005 Third International Conference Composites in Con-struction, July 11-13, 2005, Lyon, France.

[16] Figeys W.; Schueremans L.; Brosens K.; Van Gemert D., ”Strengthening of concrete construc-tions using steel wire reinforced polymer”, Proceedings International Congress FRP7RCS Fibrereinforced polymers in reinforced concrete structures, Kansas City, November 7-11, 2005.

[17] KALIBRATIECERTIFICAAT, Onderzoekcentrum van de cementnijverheid (O.C.C.N.), 2007.

[18] LOPEZ, Alexis, ”Strengthening of a reinforced concrete bridge with externally bonded steelreinforced polymer (SRP)”, in: Composites Part B: engineering, 2007, Volume 38, pp. 429-436.

[19] MATTHYS, Stijn, Structural behaviour and design of concrete memebers strengthened withexternally bonded FRP reinforcement, PhD thesis, Universiteit Gent, 2000.

[20] MONTI, Giorgio; LIOTTA, Marc Antonio, ”Test and design equations for FRP-strengtheningin shear”, in: Construction and Building Materials, accepted 2006.

[21] NBN B15-002, Eurocode 2: Berekening van constructies in beton - Deel 1-1: Algemene regelsen regels voor gebouwen, BIN, Brussel, oktober 1999.

[22] NBN EN 12350-5, Beproeving van de betonspecie-deel 5: schudmaat, CEN, Brussel, 1999.

[23] NBN EN 12350-2, Beproeving van de betonspecie-deel 2: zetmaat, CEN, Brussel, 1999.

[24] NBN B15-001, Beton-Eisen, gedraging, vervaardiging en overeenkomstigheid, BIN, Brussel,2004.

[25] NBN B15-220, Proeven op beton-Bepaling van de druksterkte, BIN, 1990.

[26] RESIPLAST, Technische fiche Epicol U, 2006.

[27] SCHUEREMANS, L., Staal-en houtbouw: Deel 1: Achtergrond en voorbeeldoefeningen, VTK,Leuven, 2005.

[28] SIKA, Technische fiche Sika CarboDur lamellen, 2006.

[29] SIKA, Technische fiche Sikadur 30, 2005.

[30] SIKA, Veiligheidsblad volgens 91/115/EC en ISO 11014-1, 2003.

[31] TALJSTEN, Bjorn, ”Strengthening concrete beams for shear with CFRP sheets”, in: Construc-tion and Building Materials, 2003, Volume 17, pp.15-26.

107

[32] TENG, J.G. et al., FRP strengtheded RC structures, John Wiley en Sons, Ltd, West Sussex,2002.

[33] TESTRAPPORT BEKAERT, Nota: Trekproeven van 7 x 4 x 0.12 kabel en bandweefsel voorretrofitting, 2005.

[34] TRIANTAFILLOU, Thanasis C., ”Composites: A new possibility for the shear strengtheningof concrete, masonry and wood”, in: Composites Science and Technology, 1998, Volume 58, nr.8, pp. 1285-1295.

[35] VANDEWALLE, Lucie, Ontwerp van constructiecomponenten: beton, VTK, Leuven, 2004.

[36] VAN DYCK, J.; BEIRLANT, J., Statistiek en waarschijnlijkheidsleer, VTK, Leuven, 1999.

[37] VAN GEMERT, D.A.; DE ROECK, G., Beginselen van sterkteleer, Wouters, Leuven, 2002.

[38] VANHOOYMISSEN, Luc et al., Gewapend beton, Academia Press, Gent, 2002.

[39] VOLKERSEN, O., (1938), Die Nietkraftverteilung in zugbeanspruchten Nietverbindungen mitkonstanten Laschenquerschnitten, Luftfahrthorschung, 15, 1998, p. 41-47.

108

Bijlage A

Testrapporten betondrukproeven

De proefstukken zijn aangemaakt op vijf verschillende tijdstippen namelijk

• Mengsel 1: 06/09/06

• Mengsel 2: 08/09/06

• Mengsel 3: 11/09/06

• Mengsel 4: 04/04/05

• Mengsel 5: 29/03/05

De kubussen zijn telkens gedrukt op de dag dat de balk werd beproefd. Enkel de laatste testdag zijnde kubussen een dag vooraf gebroken. Ook zijn de kubussen van 2005 niet op de dag gedrukt datde balken getest zijn. Aangezien de kubussen al bijna twee jaar oud zijn, zal dit niet veel invloedhebben op het resultaat.

De bekomen druksterkte is de kubische druksterkte. Met behulp van een omzettingsfactor gelijkaan 0.79 [35] wordt de cilindrische druksterkte berekend.

A.1 Testdag 1

• Mengsel 2

• Datum test: 30/11/06

• Ouderdom: 82 dagen

• Bijhorend proefstuk: Referentiebalk

I

Kubus Gewicht [kg] V olume [m3] Dichtheid [kg/m3] Druksterkte [N/mm2]1 7.76 0.00337 2302 42.362 7.68 0.00329 2332 39.323 7.85 0.00341 2304 42.63

Gemiddelde 7.76 0.00336 2313 41.44

Tabel A.1: Resultaten kubussen referentiebalk

A.2 Testdag 2

• Mengsel 1

• Datum test: 01/12/06

• Ouderdom: 85 dagen

• Bijhorend proefstuk: 4SS65/90/113(1)

Kubus Gewicht [kg] V olume [m3] Dichtheid [kg/m3] Druksterkte [N/mm2]1 7.81 0.00339 2303 46.252 7.82 0.00340 2303 45.813 7.94 0.00348 2279 46.43

Gemiddelde 7.86 0.00342 2295 46.16

Tabel A.2: Resultaten kubussen 4SS65/90/113(1)

A.3 Testdag 3

• Mengsel 2

• Datum test: 12/12/06

• Ouderdom: 94 dagen

• Bijhorend proefstuk: 4SS65/90/113(2)

Kubus Gewicht [kg] V olume [m3] Dichtheid [kg/m3] Druksterkte [N/mm2]1 7.81 0.00340 2296 43.402 8.04 0.00348 2307 42.623 7.67 0.00333 2304 47.38

Gemiddelde 7.84 0.00340 2302 44.47

Tabel A.3: Resultaten kubussen 4SS65/90/113(2)

II

• Mengsel 1

• Datum test: 12/12/06

• Ouderdom: 96 dagen

• Bijhorend proefstuk: 1CS475/90/95(2)

Kubus Gewicht [kg] V olume [m3] Dichtheid [kg/m3] Druksterkte [N/mm2]1 7.66 0.00334 2293 43.962 7.59 0.00332 2285 44.903 7.93 0.00346 2292 44.97

Gemiddelde 7.73 0.00337 2290 44.61

Tabel A.4: Resultaten kubussen 1CS475/90/95(2)

A.4 Testdag 4

• Mengsel 2

• Datum test: 19/03/07

• Ouderdom: 191 dagen

• Bijhorend proefstuk: 4SU65/90/113

Kubus Gewicht [kg] V olume [m3] Dichtheid [kg/m3] Druksterkte [N/mm2]1 7.60 0.00334 2277 42.792 7.55 0.00335 2254 43.533 7.79 0.00338 2304 42.05

Gemiddelde 7.64 0.00336 2278 42.79

Tabel A.5: Resultaten kubussen 4SU65/90/113

A.5 Testdag 5

• Mengsel 3

• Datum test: 20/03/07

• Ouderdom: 189 dagen

• Bijhorend proefstuk: 3SU90/90/147.5

III

Kubus Gewicht [kg] V olume [m3] Dichtheid [kg/m3] Druksterkte [N/mm2]1 7.76 0.00343 2262 43.282 7.74 0.00338 2289 45.933 7.71 0.00338 2281 45.13

Gemiddelde 7.73 0.00340 2278 44.78

Tabel A.6: Resultaten kubussen 3SU90/90/147.5

A.6 Testdag 6

• Mengsel 4

• Datum test: 28/03/07

• Ouderdom: 722 dagen

• Bijhorend proefstuk: 2SS65/90/250

Kubus Gewicht [kg] V olume [m3] Dichtheid [kg/m3] Druksterkte [N/mm2]1 7.76 0.00340 2285 46.902 7.73 0.00334 2312 47.143 7.87 0.00344 2289 47.70

Gemiddelde 7.79 0.00339 2296 47.25

Tabel A.7: Resultaten kubussen 2SS65/90/250

• Mengsel 4

• Datum test: 28/03/07

• Ouderdom: 722 dagen

• Bijhorend proefstuk: 2SS130/90/250(1)

Kubus Gewicht [kg] V olume [m3] Dichtheid [kg/m3] Druksterkte [N/mm2]1 7.71 0.00341 2262 45.152 7.70 0.00339 2271 48.003 7.58 0.00335 2266 48.26

Gemiddelde 7.66 0.00338 2266 47.47

Tabel A.8: Resultaten kubussen 2SS130/90/250(1)

IV

• Mengsel 1

• Datum test: 28/03/07

• Ouderdom: 202 dagen

• Bijhorend proefstuk: 2SS130/90/250(2)

Kubus Gewicht [kg] V olume [m3] Dichtheid [kg/m3] Druksterkte [N/mm2]1 7.75 0.00341 2276 47.762 7.62 0.00335 2272 46.683 7.84 0.00341 2297 47.05

Gemiddelde 7.74 0.00339 2282 47.16

Tabel A.9: Resultaten kubussen 2SS130/90/250(2)

• Mengsel 3

• Datum test: 28/03/07

• Ouderdom: 197 dagen

• Bijhorend proefstuk: 3SS90/90/147.5

Kubus Gewicht [kg] V olume [m3] Dichtheid [kg/m3] Druksterkte [N/mm2]1 7.76 0.00340 2279 43.082 7.81 0.00339 2303 44.663 7.69 0.00339 2272 43.87

Gemiddelde 7.75 0.00339 2285 43.87

Tabel A.10: Resultaten kubussen 3SS90/90/147.5

• Mengsel 5

• Datum test: 28/03/07

• Ouderdom:728 dagen

• Bijhorend proefstuk: 1CS475/90/95(1)

V

Kubus Gewicht [kg] V olume [m3] Dichtheid [kg/m3] Druksterkte [N/mm2]1 7.76 0.00344 2258 38.272 7.76 0.00339 2292 43.953 7.61 0.00335 2272 44.11

Gemiddelde 7.71 0.00339 2274 42.11

Tabel A.11: Resultaten kubussen 1CS475/90/95(1)

• Mengsel 3

• Datum test: 28/03/07

• Ouderdom: 197 dagen

• Bijhorend proefstuk: 1CS450/90/90

Kubus Gewicht [kg] V olume [m3] Dichtheid [kg/m3] Druksterkte [N/mm2]1 7.70 0.00337 2286 45.272 7.57 0.00332 2280 46.223 7.76 0.00341 2276 44.33

Gemiddelde 7.67 0.00337 2281 45.27

Tabel A.12: Resultaten kubussen 1CS450/90/90

A.7 Karakteristieke druksterkte

De karakteristieke druksterkte kan berekend worden met een student t-verdeling. Deze druksterktekan bepaald woren met de formule A.1 [36].

fck = fcm − tα,n−s · s (A.1)

met

fck = karakteristieke druksterktefcm = gemiddelde druksterkte

s = spreidingn = aantal uitgevoerde proevenα = significantieniveau = 0.05

tα,n−1 = kwantiel van de student t− verdeling

De karakteristieke druksterktes voor de verschillende proefstukken worden samengevat in tabel 3.4.

VI

Met behulp van een hypothesetest wordt er gecontroleerd of de resultaten van de 36 getestekubussen als een groep beschouwd mogen worden. In dat geval kan er een gemiddelde en eenkarakteristieke druksterkte berekend worden. Per balk wordt een gemiddelde van de drie beproefdekubussen berekend. De hoogste en de laagste waarden van deze gemiddelden worden aan eendergelijke hypothesetest onderworpen. De gebruikte waarden worden weergegeven in tabel A.13.

Populatie Gemiddelde [N/mm2] Spreiding

30 kubussen 44.85 2.05Referentiebalk(Laagste waarde) 41.44 1.84

2SS130/90/250(1)(Hoogste waarde) 47.47 1.15

Tabel A.13: Gebruikte waarden voor de hypothesetest

De nulhypothese stelt: µ0 = µ. De alternatieve hypothese daarentegen stelt: µ1 6= µ. Detestkarakteristiek T wordt berekend met formule A.2. Deze karakteristiek wordt vergeleken methet bovenkwantiel tα,ν . Er wordt verondersteld dat 95% van de opgemeten waarden binnen hetinterval moeten liggen.

T =X1 −X2 − (µ1 − µ2)√

S21

n1+ S2

2n2

(A.2)

Met behulp van formule A.3 worden de vrijheidsgraden berekend. Aan de hand van deze ν en αwordt het bovenkwantiel tα,ν in tabel K.4. in de cursus statistiek terugvonden [36].

ν =(S2

1n1

+ S22

n2)2

(S21

n1)2

n1+1 +(

S22

n2)2

n2+1

− 2 (A.3)

Wanneer de berekende karakteristiek T kleiner is dan deze opgezochte waarde mag aangenomenworden dat de nulhypothese geldig is. De gebruikte parameters worden voor de twee gevallengegeven in tabel A.14.

Geval Testkarakteristiek T V rijheidsgraden ν tα,ν

Laagste waarde 3.02 3.04 3.16Hoogste waarde 3.44 4.87 2.60

Tabel A.14: Resultaten hypothesetest

Het is duidelijk dat de nulhypothese niet opgaat voor de hoogste waarde, t0 > tα,ν . De 36kubussen kunnen dus niet als een groep beschouwd worden. De kubussen worden per mengselingedeeld. Op deze manier ontstaan vijf groepen en wordt dus gewerkt met vijf verschillendekarakteristieke waardes. Deze waarden worden weergegeven in tabel 3.5.

VII

Bijlage B

Oppervlaktetreksterkte

De trekkoppen worden op de gezandstraalde kubus gelijmd. Voordat de test wordt uitgevoerd,wordt de trekkop ingeboord zodat een gekende oppervlakte ontstaat, figuur B.1. Dit is echter bijeen meting van mengel 06/09/06 vergeten. De oppervlakte van de losgekomen trekkop is opgemetenen gebruikt om de treksterkte te berekenen.

Figuur B.1: Ingeboorde trekkop

• Mengsel 1: 06/09/06

• Datum test: 29/03/07 Meting 1,2 en 3

• Datum test: 11/05/07 Meting 4, 5, 6, 7 en 8

De spreiding op het resultaat is hoog. De waarde van meting drie verschilt sterk van de anderemetingen. Voor de zeven overige metingen wordt een betrouwbaarheidsinterval opgesteld.Indien de opgemeten waarde van meting drie hier buiten valt, mag deze buiten beschouwinggelaten worden. De resulaten worden samengevat in tabel B.2. De opgemeten waarde 5.09valt hier duidelijk buiten en wordt dus buiten beschouwing gelaten.

VIII

Meting Belasting [kN ] Treksterkte [N/mm2]1 7.1 3.482 5.7 3.583 8.1 5.094 5.9 3.715 3.8 2.396 4.2 2.647 3.3 2.078 3.3 2.07

Gemiddelde 5.18 3.13

Spreiding 1.04

Tabel B.1: Resultaten oppervlaktetreksterkte mengsel 1

fcm − tα,n−1 fcm fcm + tα,n−1

1.45 2.85 4.25

Tabel B.2: Betrouwbaarheidsinterval mengsel 1

• Mengsel 2: 08/09/06

• Datum test: 16/04/07

Meting Belasting [kN ] Treksterkte [N/mm2]1 4.1 2.582 4.5 2.83

Gemiddelde 4.3 2.70

Spreiding 0.18

Tabel B.3: Resultaten oppervlaktetreksterkte mengsel 2

• Mengsel 3: 11/09/06

• Datum test: 16/04/07

Meting Belasting [kN ] Treksterkte [N/mm2]1 4.8 3.022 4.5 2.833 6.6 4.15

Gemiddelde 5.3 3.33

Spreiding 0.71

Tabel B.4: Resultaten oppervlaktetreksterkte mengsel 3

IX

• Mengsel 4: 04/04/05

• Datum test: 16/04/07

Meting Belasting [kN ] Treksterkte [N/mm2]1 5.9 3.712 4.3 2.703 5.2 3.27

Gemiddelde 5.13 3.23

Spreiding 0.50

Tabel B.5: Resultaten oppervlaktetreksterkte mengsel 4

• Mengsel 4: 04/04/05

• Datum test: 16/04/07

Meting Belasting [kN ] Treksterkte [N/mm2]1 4.5 2.832 4 2.523 3.9 2.45

Gemiddelde 4.13 2.60

Spreiding 0.20

Tabel B.6: Resultaten oppervlaktetreksterkte mengsel 5

X

Bijlage C

Wapeningsplan proefstukken

Figuur C.1: Wapeningsplan proefstukken

XI

Bijlage D

Buigproeven

D.1 Balken 2006

Op figuur D.1 worden de vijf proefstukken uit de thesis van De Smedt en De Vuyst [8] weergegeven.

D.2 Doorbuiging

De doorbuiging van de verschillende balken wordt weergegeven in figuur D.2. Naarmate de hoe-veelheid aangebrachte uitwendige wapening toeneemt, zal het proefstuk ook een grotere doorbui-ging ondergaan. Het gedrag van de balken wordt ductieler. In bepaalde gevallen wordt zelfs degrenswaarde die in de gebruiksgrenstoestand gesteld wordt, overgeschreden. Deze grenswaarde isgelijk aan L

200 = 8.5mm. Het doel is dus bereikt door het aanbrengen van de uitwendige wapening.De faalmode in dwarskracht is op deze manier geen brosse faalmode meer.

D.3 Demec-metingen

Na elke belastingstap van 5 kN wordt met de Demec-meter de afstand tussen de Demec-puntjesopgemeten. Uit deze metingen kan de rek opgemeten worden in de balk. Aan de hand van dezemetingen kan de ligging van de neutrale lijn bepaald worden. Voor elk proefstuk worden de opgeme-ten rekken weergegeven voor de A-zijde en de B-zijde van de balk.

XII

Figuur D.1: Proefstukken 2005

XIII

Figuur D.2: Doorbuiging in functie van de perskracht voor de 12 proefstukken

referentiebalk A-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4

rek (promille)

hoogte (mm)

(a) Rekken in refe-rentiebalk aan A-zijde

referentiebalk B-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4rek (promille)

hoogte (mm)

(b) Rekken in refe-rentiebalk aan B-zijde

2SS65/90/250 A-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4rek (promille)

hoogte (mm)

(c) Rekken in2SS65/90/250 aanA-zijde

2SS65/90/250 B-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4

rek (promille)

hoogte (mm)

(d) Rekken in2SS65/90/250 aanB-zijde

Figuur D.3: Opgemeten rekken in de referentiebalk en 2SS65/90/250

2SS130/90/250(1) A-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4

rek (promille)

hoogte (mm)

(a) Rekken in2SS130/90/250(1)aan A-zijde

2SS130/90/250(1) B-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4

rek (promille)

hoogte (mm)

(b) Rekken in2SS130/90/250(1)aan B-zijde

2SS130/90/250(2) A-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4rek (promille)

hoogte (mm)

(c) Rekken in2SS130/90/250(2)aan A-zijde

2SS130/90/250(2) B-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4rek (promille)

hoogte (mm)

(d) Rekken in2SS130/90/250(2)aan B-zijde

Figuur D.4: Opgemeten rekken in de 2SS130/90/250(1) en 2SS130/90/250(2)

XIV

3SS90/90/147,5 A-zijde

0

50

100

150

200

250

-3 -1 1 3 5

rek (promille)

hoogte (mm)

(a) Rekken in3SS90/90/147.5aan A-zijde

3SS90/90/147,5 B-zijde

0

50

100

150

200

250

-3 -1 1 3 5rek (promille)

hoogte (mm)

(b) Rekken in3SS90/90/147.5aan B-zijde

4SS65/90/113(1) A-zijde

0

50

100

150

200

250

-3 -1 1 3 5

rek (promille)

hoogte (mm)

(c) Rekken in4SS65/90/113(1)aan A-zijde

4SS65/90/113 (1) B-zijde

0

50

100

150

200

250

-3 -1 1 3 5

rek (promille)

hoogte (mm)

(d) Rekken in4SS65/90/113(1)aan B-zijde

Figuur D.5: Opgemeten rekken in de 3SS90/90/147.5 en 4SS65/90/113(1)

4SS65/90/113 (2) A-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4

rek (promille)

hoogte(mm)

(a) Rekken in4SS65/90/113(2)aan A-zijde

4SS65/90/113 (2) B-zijde

0

50

100

150

200

250

-3 -1 1 3 5

rek (promille)

hoogte (mm)

(b) Rekken in4SS65/90/113(2)aan B-zijde

1CS475/90/95 (1) A-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4

rek (promille)

hoogte (mm)

(c) Rekken in1CS475/90/95(1)aan A-zijde

1CS475/90/95 (1) B-zijde

0

50

100

150

200

250

-3 -1 1 3 5

rek (promille)

hoogte (mm)

(d) Rekken in1CS475/90/95(1)aan B-zijde

Figuur D.6: Opgemeten rekken in de 4SS65/90/113(2) en 1CS475/90/95(1)

1CS475/90/95 (2) A-zijde

0

50

100

150

200

250

-3 -1 1 3 5rek (promille)

hoogte (mm)

(a) Rekken in1CS475/90/95(2)aan A-zijde

1CS475/90/95 (2) B-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4

rek (promille)

hoogte (mm)

(b) Rekken in1CS475/90/95(2)aan B-zijde

1CS450/90/90 A-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4rek (promille)

hoogte (mm)

(c) Rekken in1CS450/90/90aan A-zijde

1CS450/90/90 B-zijde

0

50

100

150

200

250

-3 -1 1 3 5rek (promille)

hoogte (mm)

(d) Rekken in1CS450/90/90aan B-zijde

Figuur D.7: Opgemeten rekken in de 1CS475/90/95(2) en 1CS450/90/90

XV

3SU90/90/147,5 A-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4 6rek (promille)

hoogte (mm)

(a) Rekken in3SU90/90/147.5aan A-zijde

3SU90/90/147,5 B-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4rek (promille)

hoogte (mm)

(b) Rekken in3SU90/90/147.5aan B-zijde

4SU65/90/113 A-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4rek (promille)

hoogte (mm)

(c) Rekken in4SU65/90/113aan A-zijde

4SU65/90/113 B-zijde

0

50

100

150

200

250

-2 0 2 4rek (promille)

hoogte (mm)

(d) Rekken in4SU65/90/113aan B-zijde

Figuur D.8: Opgemeten rekken in de 3SU90/90/147.5 en 4SU65/90/113

XVI

Bijlage E

Experimentele resultaten uitliteratuur

De balken hebben andere afmetingen dan de proefstukken die in het proefprogramma gebruiktworden. Ook zijn ze niet versterkt met bandweefsel maar met FRP. Het gaat hier echter over hetverschil in bijdrage tussen een S-versterking en een U-versterking. Indien beide balken die metelkaar vergeleken worden dezelfde afmetingen hebben, kunnen de waarden wel gebruikt worden. Deresulaten worden samengevat in tabel E.1. De afmetingen van de proefstukken worden samengevatin tabel E.1.

Auteur Proefstuk V ersterking Vfrp [kN ]Khalifa en Nanni BT4 U 82Khalifa en Nanni BT5 S 41

VUVs

2

Tabel E.1: Experimentele resultaten uit de literatuur [2]

XVII

Bijlage F

Gebruikte waarden voor bband, bc en Lper proefstuk

In tabel F.1 worden de gebruikte waarden van bband, bc en L in de berekening samengevat voor elkproefstuk.

Proefstuk bband [mm] bc [mm] L [mm]2SS130/90/250(2) 107.5 206.73 25.673SS90/90/147.5 90 147.5 L1 = 26.2/L2 = 29.83SU90/90/147.5 90 147.5 105.54SS65/90/113(1) 65 113 93.274SS65/90/113(2) 65 113 91.074SU65/90/113 65 113 L1 = 163.53/L2 = 89.37

1PS475/90/95(1) 112.5 112.5 L1 = 37.5/L2 = 37.51PS475/90/95(2) 112.5 112.5 L1 = 37.5/L2 = 37.51PS475/90/90 112.5 112.5 L1 = 37.5/L2 = 37.5

Tabel F.1: Gebruikte waarden voor bband, bc en L

XVIII

Bijlage G

Berekening van de proefstukken thesisDe Vuyst en De Smedt [8] met hetopgestelde model

De scheur in de eerste twee balken gaat niet door het bandweefsel volgens het model. Dit betekentdat de perskracht die een dergelijke balk aankan gelijk is aan die van een onversterkte balk. Ditwordt ook aangetoond in het proefprogramma. Ze haalden een belasting van 98.5 kN en 93 kN .De referentiebalk kon een belasting dragen van 95 kN . De manier om het scheurpatroon en deankerlengte te bepalen volgens het model wordt getoond in figuur G.1.

XIX

Figuur G.1: Bepaling scheurhoek en ankerlengte

XX

Bijlage H

Afmetingen enmateriaaleigenschappen van de balkenuit de literatuur

In tabel H.1 en H.2 worden de gegevens van de proefstukken uit de literatuur weergegeven.

Auteur Proefstuk V ersterking Vfrp [kN ]Triantafillou S1 SS 12.30Triantafillou S2 SS 14.30Taerwe et al BS2 SU geen bijdrage

Park et al. balk 3 SS 18.1Norris balk E CU 18

Tabel H.1: Experimentele resultaten uit de literatuur [2]

In figuren H.1, H.2, H.3 en H.4 wordt de bepaling van de ankerlengte voor de verschillendeproefstukken weergegeven. In het geval van het proefstuk BS2 kan geen ankerlengte bepaald wordenaangezien geen enkele strip uitwendige wapening doorkruist wordt.

XXI

Proefstuk/ S1 S2 BS2 balk 3 balk E

Grootheid

B [mm] 70 70 200 100 125bw [mm] 70 70 200 100 125h [mm] 110 110 450 250 200hw [mm] 110 110 450 250 200c [mm] 10 10 55 65 30

fcd [MPa] 32 32 35.1 25.4 36.0Es [GPa] 210 210 205 210 210Ast [mm2] 156 156 1884 396 402Asc [mm2] 0 0 56 142 156fyd [MPa] 500 500 559 500 420Asv [mm2] − − 56 − 56ss [mm] − − 400 − 200

fyv [MPa] 400 400 559 400 420Φ [mm] 8 8 20 13 16

Ef [MPa] 235 235 240 155 34bp [mm] − − − 100 −tp [mm] − − − 1.2 −tf [mm] 0.155 0.155 0.110 1.2 1wf [mm] 30 45 100 25 1sf [mm] 60 60 400 75 1

Tabel H.2: Gegevens proefstukken uit de literatuur [2]

XXII

Figuur H.1: Bepaling scheurhoek en ankerlengte voor de proefstukken S1 en S2

Figuur H.2: Bepaling scheurhoek en ankerlengte voor het proefstuk BS2

XXIII

Figuur H.3: Bepaling scheurhoek en ankerlengte voor het proefstuk balk 3

Figuur H.4: Bepaling scheurhoek en ankerlengte voor het proefstuk balk E

XXIV