Universitas Gadjah Mada 1

BAB V

TEKNIK PENANDAAN (LABELLING)

DENGAN BAHAN RADIOAKTIF

1. Metode Penandaan (Labelling)

Metode penandaan adalah teknik untuk mendapatkan informasi tentang sistem atau

suatu bagian sistem dengan mengamati sifat dari substan khusus, yaitu penanda yang telah

ditambahkan ke dalam sistem.

Radioaktif atau isotop stabil yang ditambahkan dalam campuran isotop dapat

bertindak sebagai perunut, penanda (label) atau indikator. Dengan mengikuti proses kimia,

fisika, atau biologi, mak kelakuan dari bahan yang diteliti dapat ditentukan dengan pengujian

dari penanda tersebut:

a. untuk penanda atau perunut radioaktif (radiotracer), dengan mengukur radiasi yang

dipancarkan selama proses peluruhannya,

b. untuk penanda atau perunut stabil, dengan analisis secara isotopik (misal dengan

spektrometer massa).

Unsur radioaktif digunakan sebagai penanda untuk merunut apa yang terjadi di

dalam suatu material. Dalam beberapa penerapannya :

a. bahan radioaktif hanya dilekatkan secara mekanis (seperti label pada tas), bisanya

disebut sebagai radioactive marker

b. bahan radioaktif dicampurkan dalam obyek yang diikuti, misalnya 24Na digunakan

untuk merunut kebocoran pada pipa saluran air, 82Br atau 131

I digunakan untuk

mengetahui aliran air dan sirkulasinya dalam reservoir, atau 85Kr atau 222Em

digunakan untuk mengikuti aliran udara atau gas.

Sebagai perunut dapat juga digunakan isotop stabil yang dapat Oksigen-18 dan

nitrogen-15 yang dikayakan merupakan isotop stabil yang penting untuk berbagai tujuan.

Karbon-13 dapat digunakan untuk beberapa eksperimen perunut karbon. Deuterium

digunakan sebagai perunut hidrogen, penggunaan nitrium sama sekali tidak ekivalen karena

sifat-sifatnya berbeda dengan protium. Pada umumnya perunut isotop stabil diuji dengan

spectrometer massa. Sampel harus berada dalam bentuk gas. Untuk karbon-13 yang akan

dianalisis harus diubah menjadi gas CO2 dan untuk oksigen-18 diubah dalam bentuk gas

H2O (uap air)

Untuk isotop unsur ringan, metode pengujian lebih didasarkan pada sifat-sifatnya

dibandingkan dengan massanya, sehingga digunakan NMR. (nuclear magnetic resonance)

untuk pengujiannya.

Universitas Gadjah Mada 2

2. Syarat-syarat Penanda

Beberapa syarat yang harus dipenuhi oleh penada adalah:

Penanda harus mirip dengan bahan yang akan ditandai atau dirunut.

Penanda harus memiliki satu sifat yang dapat dibedakan daru bahan yang ditandai,

sehingga akan memudahkan untuk mendeteksinya.

Penanda harus mudah dikenali dan secara normal harus tidak ada dalam sistem

yang diteliti. Penanda sebaiknya tidak mengganggu proses normal dari sistemnya.

Penanda harus memberikan kemungkinan untuk menandai (label) senyawa yang

diteliti dengan isotop yang sesuai. Yang dimaksud dengan radio isotop yang sesuai

adalah yang memiliki umur paro efektif yang cukup panjang selama penelitian

dilakukan.

Penanda harus menempati posisi yang sesuai di dalam bahan yang ditandai.

3. Keuntungan Teknik Penandaan

Keuntungan dari teknik penandaan adalah sensitivitas penandaan isotop sangat

tinggi. Sebagai contoh I mCi C-14 yang beratnya 0.218 mg dapat rnemberikan laju peluruhan

sebesar 3,7 x 107 disintegrasi per detik (dps). Sekitar 10-4 g C-14 dapat memberikan laju

peluruhan 20 dps dan dengan mudah dapat dideteksi. Dengan demikian sekitar satu juta

penentuan dapat dilakukan dengan menggunakan I mCi C-14, sehingga meskipun

pembelian awal isotop ini mahal, tetapi jika ditinjau masing-masing eksperimen diketahui

biayanya relative murah.

4. Keterbatasan Eksperimen dengan Penanda Radioaktif

Beberapa keterbatasan dari penggunaan penanda atau perunut radioaktif

(radiotracer) adalah :

a. Efek isotop

Perbedaan massa antara isotop radioaktif (radiolsotop) dan isotop nonradioaktif dari

suatu unsur memberikan efek yang disebut sebagai efek isotop. Perbedaan massa ini

akan menyebabkan perbedaan pada kecepatan diflisi, kecepatan reaksi kimia dan

konstant kesetimbangan.

b. Radiotracer dideteksi berdasarkan radioaktivitasnya. Dengan dernikian radioisotop ini

memiliki waktu deteksi tertentu (batas waktu tertentu). Setelah batas waktu tersebut

terlampaui maka tidak dapat dideteksi. Jika isotop yang dihasilkan dari transforrnasi

inti adalah radioisotop itu sendiri dan dapat mengalami perubahan inti lebih lanjut,

maka metode pendeteksian harus diatur, supaya pengukuran yang dilakukan adalah

hanya untuk radioisotop yang dimaksud.

Universitas Gadjah Mada 3

Sebagai contoh : jika Bi-210 (pemancar alpha dan gamma) digunakan sebagai

penandaan untuk bismut, maka radiasi alpha yang dipancarkan oleh Po-210 (anak

luruh Bi-210) harus tidak ikut terdeteksi. Dapat diatasi antara lain dengan menyerap

Po-210 menggunakan absorber tertentu.

c. Efek radiasi

Radiasi dapat menyebabkan ionisasi dan eksitasi atom yang dilewati, sehingga jika

sel makhluk hidup menerima radiasi, maka dikuatirkan akan terjadi kerusakan.

Pertanyaan yang muncul adalah sampai seberapa besar kerusakan pada bahan

biologis akibat radiasi dapat diabaikan. Beberapa radiotracer telah diteliti batas

aktivitasnya dalam menimbulkan efek biologis, yaitu :

1-131 0,045 Ci/g berat tubuh tikus

Ra-2260,03 Ci/g berat tubuh

P-32 0,05 Ci/g larutan pada larva nyamuk

P-32 0,8 Ci/g berat tubuh tikus

P-32 2Ci/liter cairan nutrisi untuk tanaman.

d. Untuk beberapa unsur, terutama unsur ringan, mengalami kesulitan dalam

pengadaan radioisotop dengan umur paro yang cocok. Sebagai contoh :

- unsur oksigen: O-14, O-15, dan O-19 dengan umur paro 71, 122, dan 27 detik.

- unsur nitrogen: N-16 dan N- 17 dengan umur paro 7 dan 4 detik

- He, Li dan B tidak ada yang memiliki radioisotop dengan umur paro lebih besar

dari 1 detik.

5. Penandaan (labelling) dengan penambahan Baban Radioaktif

Penandaan biasanya dilakukan dengan menambahkan bahan radioaktif ke dalam

bahan yang akan diteliti. Penanda yang valid adalah bahwa selama eksperimen sebaiknya

tidak ada pemisahan penanda dari bahan yang ditandai. Hal ini berarti :

1) penanda sebaiknya terdistribusi merata. Pencampuran seksama harus dilakukan,

supaya dicapai derajat dimana setiap sampel mengandung bagian penandaan yang

sama dengan isotop lain dan unsur yang diteliti.

2) penanda sebaiknya berada dalam bentuk kimia yang sama dengan bahan yang

ditandai.

Pencampuran seperti pada no.1) sulit dilakukan untuk fase padatan. Untuk mengatasinya

dilakukan pencampuran secara mekanis dalam bentuk serbuk yang ukuran butirnya harus

dibuat sama.

Kesulitan yang lain adalah jika melakukan penandaan pada presipitat (endapan)

dengan cara mencampurkan penanda ke dalam larutan dan mengaduknya, maka penanda

Universitas Gadjah Mada 4

tersebut cenderung tidak akan meresap ke dalam presipitat tetapi berada di luarnya. Begitu

juga untuk bentuk koloid, maka akan melekat di lapisan luar dari partikel koloid.

Oleh karena itu paling baik dalam menggunakan penanda adalah dalam fase cair,

Jika bahan yang akan ditandai diinginkan dalam bentuk padat, maka dapat dilakukan

solidifikasi atau presipitasi dari larutan sesudah ditambahkan dengan penanda.

Tetapi bentuk cair pun sering menemui masalah pada tingkat molekular. Pada

umumnya diinginkan penanda terdistribusi ke dalam semua spesies kimia yang berbeda di

dalam bahan yang diteliti. Jika hanya ada satu bentuk /jenis kimia dan penanda yang

ditambahkan berada dalam bentuk itu, maka tentu saja pencampuran secara mekanis yang

diperlukan. Sebagai contoh: radiosodium ditambahkan dalam garam sodium.

6. Penandaan pada Akhir Eksperimen

Kadang-kadang bagian utama dari eksperimen dilakukan dalam keadaan tidak aktif

dan penanda diberikan pada bagian akhir dalam bentuk reagent yang akan bereaksi dengan

bahan yang diteliti. Hal ini dilakukan untuk :

a. penanda yang memiliki umur paro pendek, yang menyebabkan penanda cepat

meluruh sehingga eksperimen sangat dibatasi oleh umur penanda tersebut.

b. eksperimen biologi, pada umumnya dihindari terjadinya kerusakan pada materi yang

diteliti akibat radiasi yang dipancarkan oleh perunut

7. Eksperimen dengan Perunut Ganda

Kadang-kadang dua penanda digunakan secara serentak, yaitu:

1) di bidang biologi, sangat sulit mempertahankan kondisi konstan sehingga dalam satu

rangkaian eksperimen dilakukan penambahan dua penanda secara berturutan.

Penanda dapat berupa dua isotop dari unsur yang berbeda (misalnya P-32 dan Cr-51

untuk menandai eritrosit dan ikut sirkulasi darah) atau dua isotop dari satu unsur

(misal Fe-55 dan Fe-59).

2) ada eksperimen tertentu yang memerlukan penandaan secara serentak dari dua atau

lebih atom dalam molekul yang sama. Hal ini digunakan untuk menguji apakah dua

atau lebih atom tetap bergabung bersama-sama dalam reaksi kimia.

8. Lokasi Penanda

Untuk menentukan atom tertentu mana dalam molekul yang membawa penanda atau

bagaimana aktivitas terdistribusi diantara berbagai posisi yang memungkinkan, maka

digunakan degradasi kimia. Sebagai contoh adalah dekomposisi dari asam malonat jika

dipanaskan,

CH2(CO2H)2 CH3CO2H + CO2 (5-1)

Universitas Gadjah Mada 5

Distribusi aktivitas dalam produk dekomposisi dari sampel tertentu yang mengandung

asam malonat akan menunjukkan bagaimana penanda terdistribusi di antara gugus metil

dan gugus karboksil dari senyawa asli.

Secara umum, reaksi organik yang sudah dikenal dapat digunakan untuk mengetahui

letak atom C-14. Beberapa contoh yang penting adalah sebagai beerikut,

1) Degradasi Schmidt dari asam karboksilat

2) dekarboksilasi dengan suatu reagen seperti tembaga kromat dalam quinolit yang

mendidih.

3) Reaksi iodoform, yang memecah metil karbon yang berdekatan menjadi gugus CO

atau CHOH.

CH3. CHOH. CO2H CHI3 + (CO2H)2 (5-3)

4) Oksidasi ninhidrin dari asam amino.

R. CHNH2. CO2H R. CHO + NH3 + CO2 (5-4)

9. Perencanaan Eksperimen Penandaan

Pemilihan radioisotop sebagai penanda tergantung pada beberapa faktor, yaitu :

1) Biaya

2) Umur paro

Pemilihan umur paro dan radioisotop harus dikompromikan antara harus memiliki

umur cukup panjang untuk mengatasi waktu pengiriman serta waktu eksperimen

dilakukan dan harus cukup pendek untuk memudahkan dalam penyimpanan atau

pendekontaminasian.

3) Radiasi yang dipancankan, baik jenis maupun energinya. Untuk tujuan memudahkan

pendeteksian, maka radioisotop pemancar gamma berenergi tinggi Iebih dipilih.

Tetapi untuk tujuan memudahkan penanganannya radioisotop pemancar alpha atau

beta berenergi rendah Iebih disukai.

4) Tingkat bahaya radiasi. Faktor bahaya radiasi tergantung pada kondisi eksperimen

yang direncanakan. Jika terdapat bahaya tertelan, maka harus dipilih radioisotop

dengan umur paro biologis pendek. Jika terdapat bahaya paparan dari radioisotop

sebagai sumber eksternal, maka harus dipilih radioisotop pemancar alpha atau beta.

5) Ketersediaan radioisotope

Universitas Gadjah Mada 6

Perencanaan eksperimen penandaan memerlukan kecermatan, karena harganya

radioisotop mahal harganya dan penggunaan radioisotop dalam jumlah melebihi dari yang

diperlukan dapat beresiko pada kesehatan manusia karena sifat merusak dari radiasi yang

dipancarkan. Berapa besar aktivitas yang sebaiknya digunakan pada eksperimen sangat

tergantung pada pengenceran yang diharapkan, metode preparasi sampel (misal: ukuran

sampel, umur paro isotop, waktu pencacahan dan statistika pencacanan). Dosis yang

digunakan dalam ekperimen tertentu sebaiknya memberikan laju cacah sebesar 5 sampai

dengan 10 kali laju cacah latar.

Beberapa pentanyaan berikut dapat membantu dalam merencanakan dan

mengorganisasi eksperimen dengan penanda.

1) Adakah isotop yang tersedia dengan karakteristik peluruhan yang sesuai untuk

memecahkan masalah yang muncul dalam penelitian.

2) Dapatkah bahan radioaktif dengan mudah dipersiapkan dalam bentuk yang sesuai

untuk pendeteksian dan pengukuran menggunakan alat yang dipilih untuk

eksperimen.

3) Tersediakah teknik untuk mengkompensasi pertumbuhan atau hilangnya aktivitas

anak luruh

4) Apakah penanda dapat mewakili kondisi yang sesungguhnya dari sistem yang

diteliti

10. Distribusi Penanda dalam molekul

Pada saat isotop radioaktif digunakan sebagai penanda, bagian molekul yang

sebenarnya membawa penanda adalah sangat sedikit. Sebagai contoh adalah senyawa

metil yodida bertanda (CH3*I), pada umumnya mengandung sedikit molekul bertanda yang

tersebar diantara banyak molekul yang tidak radioaktif. Contoh yang lain adalah senyawa

metilen yodida (CH2*12) sebagian besar terdiri dari molekul tidak radioaktif dan sedikit

molekul CH2I*I, sangat jarang senyawa tersebut mengandung CH2*I2.

Perkiraan kasar proporsi kesetimbangan dan CH2*I2 dalam senyawa metilen yodida

bertanda adalah kuadrat CH2I*I. Misalnya terdapat 1 bagian dalam 106 CH2I*I, maka kira-kira

akan terdapat 1 bagian dalam 1012 senyawa CH2I2. Tendapat dua kemungkinan

menghasilkan CH2I*I untuk satu kemungkinan menghasilkan CH2I2 dan CH2*I2, sehingga

konstanta kesetimbangannya adalah

Universitas Gadjah Mada 7

Dengan demikian 1 bagian dalam 106 CH2I*I, maka kira-kira akan terdapat 1 bagian dalam

4x1012 senyawa CH2*I2, bukan 1012. Secara umum faktor statistic untuk senyawa MXn-p*Xp

adalah

( ) .

Pertimbangan selanjutnya timbul jika atom bertanda dapat masuk dengan posisi

berbeda dalam molekul yang sama. Sebagai contoh adalah asam asetat kemungkinan dapat

terdiri dan 14CH3.CO2H atau CH3.14CO2H atau campuran kedua-duanya. Dengan demikian

terdapat isomer yang berbeda dari asam asetat bertanda 14C, yang disebut sebagai isomer

posisi isotop. Jika penanda hanya menempati satu posisi saja, maka asam asetat dikatakan

sebagai specifically labelled pada gugus metil atau karboksil. Jika penanda terdistribusi pada

kedua posisi maka asam asetat dikatakan sebagai uniformly labeled. Untuk bahan dengan n

distribusi Iainnya dikatakan sebagai generally labelled.

Posisi penanda dalam molekul dapat ditentukan dengan metode sintesis. Sebagai

contoh adalah senyawa asetilen atau asetaldehid, dimulai dengan senyawa simetri dan akan

diperoleh hasil uniformly labeled

Jika diinginkan asetaldehid yang specifically labelled, dapat dibuat dari asam asetat yang

ditandai pada gugus metil atau karboksil direduksi dengan etanol dan dilanjutkan dengan

oksidasi menggunakan dikromat.

Untuk menentukan nilai K dari reaksi dua isotop hidrogen yang terdistribusi secara

acak dapat dilakukan sebagai berikut.

H2 + D2 2HD (5-7)

Secara kimia biasa, maka nilai K = 1, tetapi apakah nilai itu benar? Misalnya sampel terdiri

dari N atom hidrogen yang mengandung fraksi protium (fH) dan fraksi deutenium (fD). yang

jumlah keduanya adalah satu. Distribusi acak dari kedua isotob memiliki arti bahwa suatu

atom tertentu dalam molekul hydrogen diatomik probabilitas fH untuk protium dan fD untuk

deutenium. Hal ini berarti bahwa

banyaknya molekul H2 adalah (

)

banyaknya molekul D2 adalah (

), dan

banyaknya molekul HD + DH adalah 2 . fDfH(

)

Total jumlah molekul adalah

(

+ +2fDfH) =

(fD +fH)2 =

Jika sistem tersebut bervolume V, maka konstanta kesetimbangannya adalah

Universitas Gadjah Mada 8

Hasilnya akan berbeda jika ada dua cara untuk memiliki molekul tersebut dapat dibedakan,

misalnya

HCOOH + DCOOD HCOOD + DCOOH (5-9)

Konstanta keseimbangan untuk kasus ini adalah

Nilai K = 1 karena HCOOD dan DCOOH dapat dibedakan. Jika analisis dari campuran ini

dilakukan dalam spektrometer massa yang tidak dapat membedakan HCOOD dan DCOOH,

maka reaksinya menjadi

H2CO2 + D2CO2 2HDCO2 (5-11)

11. Pengaruh Isotop

Pengaruh utama dan isotop adalah adanya perbedaan frekuensi vibrasi dari molekul.

Medan gaya dalam suatu konfigurasi geometris tertentu dari atom penyusun molekul pada

dasarnya adalah tetap, tidak berubah, jika atom tersebut diganti dengan atom seisotop.

Tetapi respon atom terhadap gaya tergantung pada inersianya, yaitu pada massanya.

Untuk kasus yang sederhana yaitu molekul diatomik AB yang memiliki frekuensi

vibrasi

Dimana,

f : konstanta gaya ikat yang tiadak tergantung pada isotop

: massa tereduksi

Perubahan frekuensi akan berpengaruh pada energy tingkat vibrasi

E = (n + ½ ) h n = 0, 1, 2, 3, ….. (5-13)

Universitas Gadjah Mada 9

Molekul yang lebih ringan akan memiliki tingkat energi lebih tinggi. Perubahan frekuensi ini

dapat dilihat pada nilai konstanta disosiasi untuk 2 molekul seisotop AB dan AB’.

Perbandingan konstanta disosiasi keduanya adalah

(5-14)

Dengan U

atau U’

1) untuk T>>, maka U dan U’ 0, nilai perbandingan mendekati 1 dan pengaruh isotop

dapat diabaikan.

2) untuk T<<, maka U dan U’ >>, nilai perbandingan konstanta disosiasi mendekati (

)

exp [(

)] dan ditentukan oleh perbedaan zero-point energy.

3) Jika mB < mB’ , maka AB < AB’ dan AB> AB’, maka molekul AB’ lebih stabil untuk

terdisosiasi dibandingkan molekul AB, karena molekul KAB’/KAB<1.

12. KINETIKA PERUNUT

a. Difusi

Hukum difusi Fick merupakan fundamental untuk teori difusi, Hukum pertama

menyatakan hubungan fluks dengan gradien konsentrasi sepanjang arah aliran.

= D

(5-15)

Dimana,

: fluks (g.cm-2.s-1)

D : koefisien difusi

C : konsentrasi (g)

X : jarak (cm)

Hukum pertama penting untuk kondisi yang ajeg, jika dan C/ x tidak berubah terhadap

waktu.

Hukum kedua Fick diturunkan dari hukum pertama dan memasukkan waktu sebagai

variabel eksplisit.

Jka D tidak tergantung pada C, maka persaman di atas menjadi

Universitas Gadjah Mada 10

Hukum kedua dapat diintegralkan jika kondisi batas telah ditentukan. Sebagai contoh

adalah difusi dari medium yang tebalnya tidak berhingga, bahan dengan lapisan seragam

menuju medium difusi yang tipisnya tidak berhingga. Jika konsentrasi awal pada permukaan

adalah S0 (g.cm-2), maka konsentrasi di suatu titik dan waktu adalah

dalam hal ini C=C0 di x=0. Untuk mendapatkan D diperlukan kurva log C terhadap x2 pada t

tertentu atau log (C/C0) terhadap 1/t pada x tertentu.

Radiotracer memungkinkan untuk mempelajari difusi pada kondisi ideal, dengan nilai

D yang benar-benar konstan. Hal ini karena dapat digunakan untuk konsentrasi substan

yang berdifusi sedemikian rendah sehingga tidak ada pengaruh pada sifat-sifat medium

difusi. Lebih lanjut seperti telah ditunjukkan bahwa jika digunakan substan yang berdifusi

yang seisotop dengan medium difusi, maka pengaruh isotop dapat diabaikan, sehingga

diperoleh koefisien self-diffusion, yang secara teoritis sangat penting.

b. Pertukaran

Pada umumnya untuk menyatakan kinetika pertukaran, maka digunakan kolam atau

ruangan bahan. Kolam atau ruangan tersebut dapat berupa daerah fisik sistem yang

berbeda, misalnya fase yang berbeda (fase air dan fase organik) pada penentuan kecepatan

pertukaran untuk kesetimbangan uranil nitrat atau tingkat kimia yang berbeda, misalnya

sulfat dan sulfit.

Jika ada dua ruangan yang masing-masing terdiri dari bahan QA dan QB dengan

jumlah konstan, masing-masing fraksi yang bertanda adalah fA dan fn. Keseragaman

penanda tetap dijaga untuk masing-masing ruangan, misalnya dengan pengadukan.

Universitas Gadjah Mada 11

Jika bahan sebanyak R dipertukarkan diantara kedua ruangan pada satuan waktu,

maka pada waktu di kuantitas bahan bertanda di ruangan A akan berubah menjadi - fAR dt +

fBR dt, yang setara dengan d(fAQA), sehingga

Persamaan tersebut menyatakan bahwa kekonstanan jumlah total bahan bertanda

adalah

Q=fAQA+fBQB (5-21)

dan pada keadaan setimbang, yaitu jika

Integrasi dilakukan dengan (fA-fa) sebagai variabel.

Penyelesain akhir adalah

Persamaan dapat dinyatakan hanya untuk A saja, yaitu

Pada waktu t = 0, menjadi

sehingga,

Universitas Gadjah Mada 12

Transformasi lebih lanjut menghasilkan bentuk yang dikenal sebagai persamaan Mc

Kay, yaitu

F disebut sebagai fraksi pertukaran dan dapat dinyatakan dalam bentuk ekivalen

Iainnya, yaitu

Jika hanya satu ruang yang ditandai pada awalnya atau

atau

λ dan R dapat ditentukEn. dad kurva semi-logaritmik (I-F) terhadap t. Waktu paruh

pertukaran (f=1/2) dapat ditentukan, yaitu sama dengan 0,693/ λ.

c. Pertukaran dalam sistem tip ruangan

Untuk pertukaran murni yang melibatkan tiga ruangan A, B, dan C, maka

Penyelesaian dan persamaan tersebut berbeda dengan penyelesaian pada sistem 2

ruangan. Jika pada sistem 2 ruangan sama dengan exp (-λt), maka pada

sistem ruangan perbandingan tersebut sama dengan

k, λ dan λ’ adalah konstanta. Untuk A10 dan

Universitas Gadjah Mada 13

penyelesaiannya adalah sama dengan persamaan () serta nilai dan ’ sama, tetapi nilai k

berbeda.

(5-34)

Dengan,

(5-35)

Sehingga,

Jika ruang A sangat besar (1/QA = 0) dan pertukaran antara ruang B dan C diabaikan

(RBC = 0), maka pertukaran antara A dan B serta A dan C berlangsung secara terpisah (tidak

tergantung satu sama lain) dan tidak mempengaruhi satu sama lain, λ dan λ’ akan sama

dengan λAB dan λCA, sehingga,

c. Transport

Jika bahan yang masuk ruangan adalah bahan tidak bertanda, maka aliran tersebut

sebagian akan dikeluarkan sebagai bahan bertanda. Dalam waktu dt sejumlah bahan

bertanda, yaitu fR dt, akan keluar dari ruangan, sehingga

Universitas Gadjah Mada 14

(5-38)

dengan demikian f akan berkurang secara logaritmik,

(5-39)

Dimana,

F0 : nilai awal f

R : laju pergantian

Q/R : waktu pergantian atau waktu tinggal

Waktu tinggal adalah waktu rata-rata molekul penyusun bahan yang mengalir berada di

dalam ruangan. Waktu paruh berpindahnya bahan bertanda dan ruangan adalah 0,693Q/R.

Jika bahan bertanda keluar dan ruangan A, kemudian memasuki ruangan B yang jauh lebih

besar, sehingga fB 0 (selurhnya), maka QB dan f 0

(5-40)