Statistiek

Centrale vraag

Wat is een optimale leerlijn, waarbij de eindtermen aansluiten bij het gebruik van statistiek in vervolgopleidingen, de beroepspraktijk en de maatschappij

Zie ook : Een vernieuwd statistiekprogramma, Anne van Streun, Carel van de Giessen, Euclides 82(5)

Situatie va 1970

• Rekenen met kansen

• Statistiek in dagelijks leven, economie, sociale wetenschappen

Problemen met het oude programma

Te veel nadruk op het berekenen van statistische grootheden.Waarbij het onderliggende begrip vaak ontbreekt.

Leerlingen zijn goed in staat een gemiddelde, mediaan, standaarddeviatie te berekenen, maar hebben weinig notie van de toepassing en interpretatie. Kennis van de context is daarbij cruciaal.

Statistiek leren met ‘data-analyse’

• Praktische invulling• Betekenisvolle datasets• Grote datasets• Gebruik makend van statistisch

gereedschap

Indeling voor de leerlijn

• Data bekijkencentrummaten, variatie, betrouwbaarheid

• Data beschrijvenOrdenen, klassen, tabellen, grafieken, .. puntenwolk

• Kans en toevalSignificante verschillen, gebaseerd op theorie over

kansen

• Conclusies uit dataBetrouwbaarheidsintervallen, significatie,

VWO A/C

Subdomein E1: Probleemstelling en onderzoeksontwerp• De kandidaat kan bij een probleemstelling die zich leent voor een statistische aanpak een plan maken om antwoord op de probleemstelling te

verkrijgen, waarbij geschikte variabelen worden gekozen.

Subdomein E2: Visualisatie van data• De kandidaat kan verkregen data verwerken in een geschikte tabel of grafiek en deze op waarde interpreteren. 

Subdomein E3: Kwantificering • De kandidaat kan de verkregen data samenvatten in voor de probleemstelling geschikte maten en hieraan interpretaties verbinden.

Subdomein E4: Kansbegrip• De kandidaat kan het kansbegrip gebruiken om bij een toevalsproces de kans op een bepaalde uitkomst of gebeurtenis te bepalen aan de hand van

een diagram, combinatoriek, kansregels en simulatie. 

Subdomein E5: Kansverdelingen• De kandidaat kan aangeven in welke situatie een toevalsvariabele een bepaalde kansverdeling bezit en van die verdeling de karakteristieken

verwachtingswaarde en standaardafwijking hanteren.

Subdomein E6: Verklarende statistiek• De kandidaat kan in een probleemsituatie op basis van steekproefgegevens een uitspraak doen over een populatie, de betrouwbaarheid daarvan

kwantificeren en het resultaat duiden in termen van de context.

Subdomein E: Statistiek met ICT• De kandidaat beheerst statistisch ICT-gebruik in relatie met de subdomeinen E1, E2, E3, E4 en E5 om grote datasets te interpreteren en te

analyseren.

Havo A

Subdomein E1: Presentaties van data interpreteren en beoordelen• De kandidaat kan data die op diverse manieren zijn gerepresenteerd en/of samengevat

interpreteren en beoordelen op relevantie in relatie tot een onderzoeksvraag.

Subdomein E2: Data verwerken• De kandidaat kan data verwerken, organiseren, bewerken, weergeven in grafieken, tabellen en

diagrammen, en karakteriseren met geschikte centrum- en spreidingsmaten. 

Subdomein E3: Data en verdelingen• De kandidaat kan data analyseren en kenmerken van een verdeling beschrijven.

Subdomein E4: Statistische uitspraken doen• De kandidaat kan- op basis van steekproefgegevens een uitspraak doen over een populatieproportie of populatiegemiddelde en de betrouwbaarheid kwantificeren,- het verschil tussen groepen kwantificeren,- het verband tussen twee variabelen beschrijven, - en het resultaat interpreteren in termen van de context.

Subdomein E5: Statistiek met ICT• De kandidaat beheerst statistisch ICT-gebruik in relatie met de subdomeinen E1, E2, E3 en E4 om

grote datasets te interpreteren en te analyseren tenminste in het kader van de empirische cyclus.

Voorbeeld examenopgaven

A Weg met de wekker

Maar liefst 80 procent van de mensen loopt gedurende de week een slaaptekort op. “Dat komt door de terreur van de wekker”, zegt onderzoeker Till Roenneberg. De slaapgegevens komen van de Munich Chronotype Questionnaire (MCQ), een vragenlijst op internet die door iedere belangstellende kan worden ingevuld. Hierop hebben honderdduizenden mensen hun slaapgegevens vermeld. De MCQ kun je nog steeds invullen, je wordt er niet voor gevraagd.

1 Geef van onderstaande argumenten over de aselectheid en representativiteit van de steekproef of aan ze juist of onjuist zijn en licht je antwoorden toe.• De steekproef is representatief want er doen veel mensen aan mee.• De steekproef is representatief want de vrijwilligheid van jouw

deelname heeft geen invloed op de uitslag van het onderzoek naar slaapgedrag.

• De steekproef is aselect want er doen veel mensen aan mee. 

In figuur 1 zie je de verdeling van de gemiddelde slaapduur over de Nederlandse bevolking.

 

figuur 1 De verdeling is min of meer klokvormig.2 Slapen mensen gemiddeld langer of korter dan modaal? Motiveer je antwoord.

In de MCQ wordt onder andere gevraagd naar de tijd van in slaap vallen en van wakker worden. Uit deze gegevens kan het tijdstip van de midslaap worden afgeleid. Als iemand bijvoorbeeld gewoonlijk om middernacht gaat slapen en om 8 uur opstaat, ligt zijn midslaap om 4 uur ’s nachts.Bij het onderzoek naar de midslaap van de deelnemers aan de MCQ worden de gegevens verdeeld in verschillende leeftijdscategorieën, voor mannen en vrouwen afzonderlijk. Bij elke categorie wordt een eigen gemiddelde bepaald. Daarna wordt het gemiddelde van al deze gemiddelden genomen.

3 Levert dit gemiddelde altijd het werkelijke gemiddelde van de midslaap van alle deelnemers aan de MCQ op? Licht je antwoord toe.

In de Nederlandse taal gebruiken we de termen ‘vroege vogel’ voor een persoon die vroeg opstaat en ‘nachtbraker’ voor een persoon die laat naar bed gaat. 4 Leg met een voorbeeld uit dat de midslaap geen geschikte maat is om deze termen te karakteriseren.

In figuur 2 is de verdeling van de midslaap weergegeven, de klassenbreedte is een half uur. In deze figuur lees je bijvoorbeeld af dat voor iets minder dan 10% de midslaap valt tussen half 4 en 4 uur ’s nachts.

figuur 2 Midslaap 5 Geef de modale klasse van de midslaap.

Reactie uit evaluaties (vwo)

We zijn het er over eens dat het onderdeel kansrekening en statistiek in de door cTWO beoogde opzet nieuw is.

“Als we nog een slag kunnen maken, denk ik dat we dichter bij de echte statistiek zitten dan we eerst zaten. De ‘big ideas’ van statistiek zouden hopelijk beter naar voren komen.

“Met name het onderdeel statistiek is mooi en het is goed dat leerlingen daar ook mee bezig zijn.

Curriculum

“Er moet een lijn in statistiek komen, er is nu een denktankgroepje. Zorgelijk, want de pilot is bijna afgelopen en het materiaal is niet goed genoeg om naar buiten te brengen”.

"De opzet van beschrijvende statistiek in wiskunde A is rommelig en de uitwerking is slecht.”

Randvoorwaarden

Beschikbaarheid van voldoende materiaal om statistiek mee te onderwijzen en te toetsen.

Ook materiaal om te werken met elektronische databestanden.

“Bij kansrekenen en statistiek had men het idee duidelijk te maken waar je dat kunt gebruiken bij grote datasets en dergelijke. Het lastige is dat we geen beschikking hebben over computerruimtes.

toetsing

“Statistiek zit alleen in het SE en dat is wel vreemd. Het is het enige waar je mee in aanraking komt als je geen technische opleiding kiest.“

“Als statistiek naar het CE gaat, heb je een aardig programma.”

“Ik kan me voorstellen dat je statistiek voor een deel in CE doet. Als het in het CE zit, denk ik dat er meer van terecht komt.