StarChildEducation© ii Voorbereidingsberaad 2012...StarChildEducation© 1 Vr1-Random KWADRATIESE...

StarChildEducation© ii Voorbereidingsberaad 2012

INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE

a

acbbx

2

42

)1( niPA )1( niPA niPA )1(

niPA )1(

n

i

n1

1 2

)1(

1

nni

n

i

dnaTn )1(

dnan

n )1(22

S

1 n

n arT

1

1

r

raS

n

n ; 1r

r

aS

1; 11 r

i

ixF

n11

[1 (1 ) ]nx i

Pi

h

xfhxfxf

h

)()(lim)('

0

22 )()( 1212 yyxxd M

2;

2

2121 yyxx

cmxy )( 11 xxmyy

12

12

xx

yym

tanm

222rbyax

In ABC: C

c

B

b

A

a

sinsinsin Abccba cos.2222

CabABCarea sin.2

1

sin.coscos.sinsin sin.coscos.sinsin

sin.sincos.coscos sin.sincos.coscos

1cos2

sin21

sincos

2cos

2

2

22

cos.sin22sin

)sincos;sincos();( xyyxyx

)sincos;sincos();( xyyxyx

n

fxx

n

xxn

i

i2

2

1

Sn

AnAP

)()( P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B)

bxay ˆ

2)(

)(

xx

yyxxb

StarChildEducation© iii Voorbereidingsberaad 2012

Vraestel 1

StarChildEducation© 1 Vr1-Random

KWADRATIESE VERGELYKINGS STAP 1: Kry alles een kant van die =, sodat jy ‘n nul aan die anderkant het

STAP 2: Faktoriseer of gebruik die formule

2 4

2

b b acy

a

BREUKE : MAAL & DEEL STAP 1: Vereenvoudig elke term bo & onder. Faktoriseer!

STAP 2: Gebruik die resiprook as jy ‘n deelteken het

STAP 3: Kanselleer sovêr jy kan…onthou die strikdas

STAP 4: Skryf alles wat bo oorbly

STAP 5: Skryf alles wat onder oorbly

VOORBEELD 2 2 2

2

2 2 4 2 2 2 3

9 3 2

2 1 2 1 1 3 1

3 3 3 2

2( 1)( 2 3 3 1

3 3 1 1 2

2

x x x x x x

x x x

(x )(x ) (x )(x ) (x )(x )

(x )(x ) (x ) (x )

x x ) (x ) (x )(x )

(x )(x ) (x )(x ) (x )

BREUKE : PLUS/MINUS SONDER = STAP 1: Vereenvoudig elke term bo & onder. Faktoriseer en skryf ALS in hakies!

STAP 2: Skryf die KGV vir jouself in die kantlyn neer

STAP 3: Maal elke term met die KGV

STAP 4: Maal die BOONSTE hakies uit

Pasop vir teken foute!

STAP 5: Vereenvoudig & faktoriseer weer die boonste deel

STAP 6: Kanselleer as jy kan


VOORBEELD

2 2 2

1 2 1 2

3 2 2 2 1 2

1 2

2 1 2 1

2 1 1

1 1 2 1

2 1 1

1 2 2

2 1 1

3

2 1 1

3

2 1 1

x x x x x x x x

x x x x

KGV x x x

x x

x x x

x x

x x x

x

x x x

x

x x x

BREUKE : PLUS/MINUS MET = STAP 1: Vereenvoudig elke term bo & onder. Faktoriseer en skryf ALS in hakies!

STAP 2: Skryf die KGV vir jouself in die kantlyn neer

STAP 3: Maal elke term met die KGV

STAP 4: Die breuke is nou WEG!!!

Maal die hakies uit – pasop vir teken foute!

STAP 5: Kry al die terme eenkant, vereenvoudig en faktoriseer

STAP 6: Skryf die BEPERKINGS neer

VOORBEELD

110

0110

0109

0109

010842

81042

2410421

2

42

10

2

41

2

2

2

2

of xx

))(x(x

)x(x

xx

xxxxx

xxxxx

x)()(x)(x)(xx)(

xKGV

x

xx

0

02:

x

xBPK


LINIÊRE ONGELYKHEDE Liniêre ongelykhede werk net soos gewone liniêre vergelykings

…wat jy een kant van die = doen, moet jy aan die anderkant ook doen

VOORBEELD

43

34

2

6

2

8

628

39235

9325

x

x

x

x

x

x

KWADRATIESE ONGELYKHEDE By kwadratiese ongelykhede MOET jy ‘n parabooltjie (of iets soortgelyks) gaan teken!

VOORBEELD

50

05

052

xofx

xx

xx

50

05

052

x

xx

xx

GELYKTYDIGE OPLOSSINGS STAP 1: Herskryf die liniêre vergelyking sodat x (of y) alleen is

STAP 2: Vervang die vergelyking van stap 1 in die kwadratiese vergelyking

STAP 3: Jy moet twee y (of x) antwoorde kry

STAP 4: Vervang hierdie twee antwoorde weer in die liniêre vergelyking om elkeen se x

(of y) maatjie te kry

STAP 5: Skryf jou antwoorde in koördinaat vorm

ONTHOU:

Dit werk net soos

gewone vergelykings

MAAR as jy

maal/deel met ‘n

minus dan moet die

teken omruil

>

Kleur die deel

BO

die x-as in

Die KLEIN

getal moet

EERSTE

staan

<

Kleur die deel

ONDER

die x-as in


VOORBEELD

)1...(12

712 22

yx

xxyyenyx

0657

71442

71212

7

:in (1) Stel

2

222

22

22

yy

yyyyy

yyyy

xxyy

64,035,1

72

67455

2

4

2

2

yofy

a

acbby

35,1;7,1

7,1135,12

in 1,35y Stel

x

64,0;28,2

28,2164,02

in -0,64y Stel

x

WORTELS PLUS/MINUS: Vereenvoudig eers die onderkant van die wortel

525916 416925

22222 52525169 xxxxx

MAAL/DEEL: Gee vir elke getal/onbekende sy eie wortel en vereenvoudig

326464 98181 bababa 4

2

8

4

8

4

312

74

9

4

81

16

81

16

81

16

a

b

a

b

a

b

ba

ba

STAP 1: Skryf elke getal onder die wortel as die produk van ‘n vierkantsgetal…

2224248 STAP 2: Gee vir elke getal sy eie wortel en vereenvoudig – elke term het nou ‘n getal

langs ‘n wortelgetal

STAP 3: Tel die wortelgetalle bymekaar en vereenvoudig die breuk…

PASOP

vir hierdie stap…doen

dit mooi stadig


VOORBEELD

3

2

223

222

236

224

22222510

224

22222510

224

22225

842

EKSPONENTE Ken jou eksponent wette

STAP 1: Verander die grondtalle in priemfaktore

STAP 2: Raak van die hakies ontslae, deur die buitenste eksponent met ELKE eksponent

binne die hakie te maal

STAP 3: Split die eksponente deur vir elke eksponent sy eie grondtal te gee

STAP 4: Skuif die negatiewe eksponente

STAP 5: Vereenvoudig deur soortgelyke eksponente en grondtalle saam te sit en dan uit te

kanselleer

OF

STAP 4: Faktoriseer en kanselleer

STAP 5: Herskryf enige breuk met ‘n deelteken

PASOP

vir hierdie stap

…doen dit mooi

stadig

A

Ax

x

1

A

B

A Bx

x

1

BA

B

A

xx

x

BABA xxx .

A

B

A B xx


2007 2010 2007 2007 3

2008 2009 2007 1 2007 2

2007 2007 3

2007 1 2007 2

2007 3

2007 1 2

3

1 2

5 5 5 5

5 5 5 5

5 5 5

5 5 5 5

5 1 5

5 5 5

1 5

5 5

21

5

.

. .

StarChildEducation© 7 Vr2-5 Rye en Reekse

Wanneer gebruik ons hierdie formules?

Wanneer jy die waarde van terme in die ry/reeks wil bepaal

Wanneer jy die hoeveelheid terme in ’n ry/reeks wil bepaal

REKENKUNDIGE RYE As daar ’n konstante verskil tussen terme is.

Plus / minus heeltyd met dieselfde getal om van een term na ’n ander term te beweeg.

Om die verskil uit te werk 2312 TTTTd

1 ndaTn

MEETKUNDIGE RYE

As daar ’n konstante verhouding tussen die terme is:

Maal heeltyd met dieselfde getal om van een term na ’n ander term te beweeg.

Om die verhouding uit te werk

2

3

1

2

T

T

T

Tr

1. nn raT

Die waarde van die

term.... dis “wie” hy

is

Die eerste

term

Die

konstante

verskil

Die posisie van

die term... dis

“waar” hy staan

Die waarde van die

term.... dis “wie” hy

is

Die eerste

term

Die

konstante

verskil

Die posisie van

die term... dis

“waar” hy staan


KWADRATIESE RYE as die tweede verskil tussen die terme konstant is:

Om die onbekendes in die vergelyking uit te werk

verskila e22 123 TTba cbaT 1

cbnanTn 2

BV Bepaal die aantal terme in die volgende ry: -5; -1; 3; 7; …; 439

Antwoord

?

439

451

5

12

n

T

TTd

a

n

112

4448

445439

415439

)1(

n

n

n

n

dnaTn

BV Die eerste drie terme van ’n meetkundige reeks is m+2; m; 2m-3. Bepaal die waarde van m

Antwoord

23

)2)(3(0

630

6342

)2)(32(

32

2

2

22

2

2

3

1

2

mofm

mm

m

mmmm

mmm

m

m

m

m

T

T

T

T

BV Beskou die ry: 6; 6; 2; -6; -18…

Die eerste term Die tweede term

Maak ’n lysie

van al die

inligting wat jy

het


a) Bepaal die uitdrukking van die nde term

Antwoord

2

42

22

a

a

verskila e

6

06

6623

3 12

b

b

b

TTba

14

626

1

c

c

cbaT

1462 2 nnTn

b) Dui aan dat -6838 in die reeks voorkom

Antwoord

5760

22

68522466

2

4

6852620

14626838

1462

2

2

2

2

2

nofn

a

acbbn

nn

nn

nnTn

-6838 is die 57ste term in die ry

REKENKUNDIGE REEKSE As ’n rekenkundige ry se terme bymekaargetel word.

122

ndaSn

n

Die waarde as n

terme

bymekaargetel word

Die eerste

term Die konstante

verskil

Die aantal terme wat

bymekaargetel word

n moet ‘n

POSITIEWE

HEELGETAL

wees


MEETKUNDIGE REEKSE (1van2) as 'n meetkundige ry se terme bymekaargetel word en die verhouding 'n breuk is

r

raS

n

n1

1

As die verhouding ’n breuk is, sal die reeks konvergeer.... dit beteken: hoe meer terme

bymekaargetel word, hoe nader kom die antwoord aan ’n sekere getal

Ons kan dus die som tot oneindig gaan uitwerk:

r

aS

1

MEETKUNDIGE REEKSE (2of2) As ’n meetkundige ry se terme bymekaargetel word en die verhouding ’n groter as 1 is.

1

1

r

raS

n

n

BV. Karen spaar geld om ’n fiets wat R2950 kos te koop. Sy spaar die eerste maand R160 en daarna spaar sy elke maand R30 meer as die vorige maand. Hoe lank sal dit neem voor sy haar fiets kan koop?

ANTWOORD

BV. Gegee die meetkundige reeks:

...4

3

2

336

a) Bereken die som van die eerste 11 terme b) Bereken die som tot oneindig

Dit werk net as r ’n breuk is

.11 r

Die waarde as n

terme bymekaar

getel word

Die eerste

term Die konstante

verskil

Die aantal terme wat

bymekaar getel word


?

2950

30

160

n

Sn

d

a

5902930

5900290300

]30290[5900

]3030320[5900

)30)(1()160(2[2950

])1(2[

2

2

2

2

nn

nn

nn

nn

n

dnaSn

n

n

67,1910

)3(2

)590)(3(422929

2

42

nofn

na

acbb

ANTWOORD a)

2

1

6

11

?11

r

a

n

S

994,11

1

)1(

2

11

11

2

116

11

S

r

raSn

n

b)

6

112

1

12

aS

r

Beskou die volgende reeks getalle: 2; 5; 2; 9; 2; 13; 2; 17; … en bereken die som van die eerste 100 terme van die reeks

)13,9,5()2,2,2( 5050100 SSS

0

2

50

?2,2,250

d

a

n

S

4

5

50

?13,9,550

d

a

n

S

50

[2 ( 1) ]2

50[2(2) ( 1)(0)]

2

100

n

nS a n d

S n

50

[2 ( 1) ]2

50[2(5) (50 1)(4)]

2

5150

n

nS a n d

S

52505150100100 S

StarChildEducation© 12 Vr2-5 Sigma Notasie

Sigma Notasie is ‘n wiskundige manier om vrae oor ‘n reeks te vra:

n

k

k1

2412

Wat doen ons?

a) Gebruik die formule wat gegee word en bepaal die eerste 3 terme van die reeks

b) Maak ‘n inligtingslysie

c) Ignoreer nou die en doen die som soos ‘n gewone reeks som

BV

Bereken

2

2

2

18

k

k

ANTWOORD

8

18

4

18

2

18

24

2

13

23

2

12

22

2

11

T

T

T

?

2

1

2

1

S

r

a

BV

Bereken

8

1

22.3

k

k

ANTWOORD

1223

623

323

133

122

111

T

T

T

8

?

2

3

8

n

S

r

a

Die waarde van k

by die LAASTE

term

Die waarde van k by

die EERSTE term Tn

Die formule om elke

term te bepaal

Sn

Die antwoord as die

terme bymekaar getel

word


1

1

1

2

12

1

r

aS

765

12

123

1

1

8

8

S

r

raS

n

n

BV

Bepaal n in 1

1

1

12

1

17

5 1

8 3

14

2 2k

n pr

r p

k

ANTWOORD 1

1

5 1

8 3

p

p

72

513

3

1.

8

53

24

512

3

1.

8

52

8

511

3

1.

8

51

T

T

T

?

3

1

8

5

S

r

a

16

15

1

1

3

18

5

r

aS

12

1

17

2k

k

2372

1

2

527

2

1

3172

1

3

2

1

T

T

T

12

?

3

12

2

1

n

S

d

a

3

1122

132

2

12

122

12

S

ndan

Sn


12

11

1

1

72

1

3

1

8

5

2

14

kp

pn

r

r

k

1

151

16234

rn

r

2

1

2

14

12

14

22

14

3

3

2

2

1

1

T

T

T

?

16

153

2

1

2

n

S

r

a

n

6

22

1

12

16

153

1

1

6

2

1

64

1

2

1

64

63

2

1

32

63

2

11

2

112

n

n

r

raS

n

n

n

n

n

n

BV Voltooi die regterkant van die vergelyking:

....

1

.....45......13951n

ANTWOORD

.....13951

?

3

1

nT

d

a

34

441

)4)(1(1

)1(

n

n

n

dnaTn

12

448

3445

34

n

n

n

nTn

12

11

34n

k

nk nT


BV Gegee

1 5

6

n

n

k

a) Bepaal die waardes van k waarvoor die reeks sal konvergeer

ANTWOORD

5

6

5

6

5

6

1

2

1

2 k

k

k

T

Tr

5

12

5

1

15

61

11

k

k

r

b) As die reeks konvergeer, toon aan dat

k

kS

511

65

ANTWOORD

k

k

k

k

k

k

r

aS

k

k

k

k

511

65

115

65

1

1

1

5

1

5

1

5

11

5

6

5

6

5

6

5

6

5

6

c)

Bereken vervolgens

1 5

6

n

n

k as k=2

ANTWOORD

4

)2(511

6)2(5

511

65

k

kS

StarChildEducation© 16 Vr6-8 Funksies

y-afsnit

POSITIEWE helling

(opdraende)

NEGATIEWE helling

(afdraende)

HELLING/

GRADIËNT

HELLING/

GRADIËNT

REGUITLYN cmxy

11 xxmyy

12

12

xx

yym

Lyne wat LOODREG op mekaar lê se hellings is mekaar se omgekeerdes

Bv 2

11 m en

1

22 m sodat 121 mm

Lyne wat parallel met mekaar lê se hellings is dieselfde

Bv 2

11 m en

2

12 m


Standaard Formule

…

ook op jou formule

blad

DRAAIPUNT

(p;q)

a is jou vorm

a=positief

SMILEY

FACE

a=negatief

SAD FACE

X-AFSNITTE

(x1;0) en (x2;0)

a is jou vorm

PARABOOL cbxaxy 2

qpxay 2

21 xxxxay

412 xy 31 xxy

HIPERBOOL q

px

ky

32

1

xy 3

2

1

xy

Vertikale (x)

asimptoot

…

Kyk mooi vir die

teken

Horisontale (y) asimptoot

k=positief

1ste en 3de kwadrant k=negatief

2de en 4de kwadrant

x

Vorm


a is positief, daarom loop

grafiek opwaarts


grafiek opwaarts

a is positief, daarom loop die

grafiek opwaarts

a is negatief, daarom loop die

grafiek afwaarts


grafiek opwaarts

b>1, daarom loop die grafiek

links na regs b>1, daarom loop grafiek links

na regs

0<b<1, daarom loop die grafiek

regs na links

EKSPONENSIËLE FUNKSIE

qbay x .

23.2 xy 2

3

1223.2

xxy

23.2 xy 23

1223.2

xxy



grafiek opwaarts

a is positief, daarom loop die

grafiek opwaarts


grafiek opwaarts

a is negatief, daarom loop die

grafiek afwaarts


grafiek opwaarts

b>1, daarom loop die grafiek

links na regs b>1, daarom loop grafiek links

na regs

0<b<1, daarom loop die grafiek

regs na links

LOG grafiek

xay blog

xy 2log xy 2log

x

xxy1

logloglog 2

2

12 xxy

2

12 loglog


x

x

y

xf

3

3

xxf

xy

x y

3

3

log

log

3

xxf

xy

yx

yx

x

x

y

y

3

3

log

log

3log

log

3loglog

3loglog

3

INVERSE x en y ruil plekke om OF die grafiek reflekteer om die lyn y=x

Voorbeeld 1 As dan is die inverse

Die inverse sal slegs ‘n funksie wees as elke x-waarde op

die grafiek slegs een y-waarde het

FUNKSIE NIE-FUNKSIE

FUNKSIE as 0y of FUNKSIE as 0y


Skryf die

KLEINSTE

getal altyd

EERSTE

SNYPUNTE Ons kry die snypunte tussen enige twee grafieke deur die twee funksies gelyk aan mekaar te stel

VOORBEELD

872 xxxf en 243 xxg word hieronder getoon. Bepaal die

snypunte van die twee funksies

28

280

16100

24387

2

2

xofx

xx

xx

xxx

xgxf

0;818;2

1824232

g(x)in 2 xStel

en

g

DEFINISIE & WAARDEVERSAMELING Definisie versameling is al die x-waardes waarvoor die funksies gedefinieer is:

VOORBEELD: RD xf

Waardeversameling is al die y-waardes waarvoor die funksie gedefinieer is:

VOORBEELD: 9;xfW

TRANSFORMASIES As die funksie op of af skuif, wys ons dit aan die einde van die vergelyking aan

VOORBEELD: Skuif xf 3 eenhede op en xg 4 eenhede af

3873 2 xxxf 42434 xxg

As die funksie links of regs geskuif word, wys ons dit by die x in die vergelyking

VOORBEELD: Skuif xf 3 eenhede regs en xg 4 eenhede links

837332

xxxf 24434 xxg

Sien jy dis -3 as ons 3 regs skuif? Sien jy dis +4 as ons 4 links skuif?

StarChildEducation© 22 Vr9 Finansies

ONTHOU om ’n tydlyn te teken

wanneer geld meer as een keer

gedeponeer / onttrek word!

’n Enkel bedrag word vir ’n tydperk belê

ENKELVOUDIGE RENTE

Bv. Huurkoop

)1( niPA

SAAMGESTELDE RENTE

Bv. Inflasie

nm

m

iPA

1

A = Eindbedrag

P = Begin bedrag / kapitaal

i = Rente 100

n = Jare

m = Saamgestel

Jaarliks m = 1

Halfjaarliks m = 2

Viermaandeliks m = 3

Kwartaalliks m = 4

Tweemaandeliks m = 6

Maandeliks m = 12

Weekliks m = 52

Daagliks m = 365

VOORBEELD

Lindiwe ontvang ’n beurs van R80 000 vir haar studies by ’n universiteit. Sy belê die geld teen ’n

rentekoers van 13,75% per jaar, jaarliks saamgesteld. Sy besluit om R25 000 aan die einde van

elke jaar te onttrek om vir haar studies te betaal. Bepaal hoeveel vol jare die belegging haar

studies sal kan ondersteun

1

1375,0

80000

m

i

P

BELEGGINGS


31,56960

)1375,01(50075

)1(

500752500075075

75075

)1375,01(66000

)1(

660002500091000

91000

)1375,01(80000

)1(

1

32

1

21

1

10

n

n

n

iPA

TT

iPA

TT

iPA

TT

12916

)1375,01(11354

)1(

113542500036354

36354

)1375,01(31960

)1(

319602500056960

1

54

1

43

n

n

iPA

TT

iPA

TT

12083250001291665 TT

Sy kan vir 5 jaar studeer

REGLYNIGE WAARDEVERMINDERING

)1( niPA

WAARDEVERMINDERING MET VERMINDERDE SALDO

nm

m

iPA 1

A = Verminderde waarde / boeke waarde

P = oorspronklike waarde

i = rente 100

n = jare

m = saamgestel

WAARDEVERMINDERING


VOORBEELD

’n Fotokopieërder met ’n waarde van R24 000 depresieer teen ’n tempo van 18% p.j. op die

verminderde saldo metode. Na verloop van hoeveel jaar sal die waarde van die masjien R15 000

wees?

1

180

24000

15000

m=

n=?

.i=

P=

A=

yearn

n

PA

n

n

n

n

nm

m

i

37.282.0log

625.0log

82.0log625.0log

82.0log625.0log

82.0625.0

18.01625.0

1

18.012400015000

1

1

’n bedrag wat geleen word en oor ’n tydperk (met vaste paaiemente) terugbetaal word

m

i

nm

mix

P

11

P = Bedrag wat geleen word

x = Paaiemente

i = Rente 100

n = Jare

m = Saamgestel

nm = Aantal paaiemente

Paaiemente word betaal soos die rente saamgestel word

As die rente kwartaalliks saamgestel word, betaal jy elke kwartaal ’n paaiement

LEEN (Present value)

PASOP VIR

SKRYFFOUTE!


VOORBEELD

Rowan beplan om ’n motor vir R125 000 te koop. Hy betaal ’n deposito van 15% en neem ’n

lening by die bank uit vir die balans. Die bank vra 12,5% p.j maandeliks saamgestel

Bereken die waarde van die lening by die bank.

6

12

125,0

125000

n

m

i

P

106250

18750125000

18750

12500%15

DepTotaalLening

vanDep

Bereken die maandelikse paaiemente op die motor indien die lening oor 6 jaar terugbetaal word.

94,2104

)52,0(1106

111106

11

106250

11

72

12

125,0

12125,0

612

12

125,0

x

x

x

x

mi

x

P

nm

m

i

Annuïteite en Delgingsfondse.... jy spaar nou sodat jy nie later hoef te leen nie.

m

i

nm

mix

F11

P = Bedrag wat jy wil spaar

x = Paaiemente

i = Rente 100

n = Jare

m = Saamgestel

nm = Aantal paaiemente

SPAAR (Future Value)


VOORBEELD

‘n Skool koop ‘n dupliseer masjien vir R100 000. Hulle besef dat dit oor 5 jaar vervang moet

word. Die inflasiekoers sal na verwagting 7% per jaar wees en die waarde van die huidige

toerusting behoort teen ‘n tempo van 5% per jaar te verminder

Hoeveel sal dit kos om oor 5 jaar ‘n nuwe dupliseer masjien te koop?

1

07,0

5

100000

m

i

jrn

P

17,140255

1

07,01100000

1

5

nm

m

iPA

Bepaal die afskryfwaarde van die huidige masjien.

1

05,0

5

100000

m

i

n

P

09,77378

1

05,01100000

1

5

nm

m

iPA

Bereken die bedrag geld wat nodig is om ’n nuwe masjien te koop as jy die oue kan inruil

08.6287709,7737817,140255Bedrag

Hoeveel moet maandeliks in ’n delgingsfonds betaal word om die koste van die aankoop van ’n

nuwe masjien te dek as die rentekoers 11.2% per jaar, kwartaalliks saamgestel, is?

5

62877

4

112,0

?

n

F

m

i

x

01,2388

)737,0(1760

111760

11

62877

11

20

4

112,0

4112,0

54

4

112,0

x

x

x

x

x

Fm

i

nm

m

i


NOMINALE rente is rente wat anders as jaarliks SAAMGESTEL word

EFFEKTIEWE rente is saamgestelde rente wat JAARLIKS SAAMGESTEL WORD

VOORBEELD

Bepaal die waarde van R25 000 wat vir 5 jaar teen 10% kwartaalliks saamgestelde rente belê

word.

41.40965

125000

1

45

4

1.0

nm

m

iPA

Bepaal die effektiewe rente koers

1038.0

1038.11

11

11

4

4

1.0

i

i

i

im

m

i

Bepaal weer die waarde van die R25 000, maar met die effektiewe rentekoers

41.40965

125000

1

15

1

1038.0

nm

m

iPA

NOMINAAL & EFFEKTIEF

mm

ii 11

StarChildEducation© 28 Vr10 Differensiasie

Jy móét dit nog differensieer.

Die simbole ís die vraag, daarom

hoef geen woorde in die vraag

gebruik te word nie

Klaar gedifferensieer

A

B

A Bx

x

1

A

B

A B xx

Wat beteken die SIMBOLE?

xxD

xxdx

d

x 32

32

2

2

34

34

xxf

xdx

dy

METODE Maal die x se eksponent met die x se koëffisiënt. Skryf die x en trek 1 van die oorspronklike

eksponent af

OF

Maal die ding in die lug met die ding op die grond. Skryf die x en maak die ding in die lug 1

minder

22

1313

33

183

0)3(613

]96[

xx

xx

xxDx

x

dx

dy

xxdx

dy

xxy

5010

)2(25100

25104

1211

2

DIFFERENSIASIE REËLS: Voor jy kortpad differensieer moet jy eers seker maak dat daar geen wortels, breuke of hakies by

jou x’e is nie.

Vir wortels: Gebruik jou eksponent reëls en herskryf die wortels as rasionale eksponente:

...

5

2

5

2

3

2

2

1

3 2

y

xx

xx

y


Dit help om die getal

helemal los van die x te

skryf

22

1 33

x

ipvx

A

B

A Bx

x

1

A

B

A B xx

A

Ax

x

1

Vir breuke: Gebruik eksponent reëls vir een-term breuke

413

3

3

2

33

2

1

2

1

2

1

xxxf

x

xy

As jy ‘n een-term noemer het,

gee vir elke term in die teller,

sy eie noemer en vereenvoudig

2

1

41

4

4

x

xx

x

x

xy

2

3

12

1

2

2

140

x

xdx

dy

Faktoriseer en kanselleer as jy kan

4222

3

322

3

62

3

1222

2

2

xx

x

xx

x

xx

x

xxy

2

2

12

0

11

x

xdx

dy

Vir hakies: Maal eers die hakies uit

12

01112

6

32

1112

2

x

xx

xxD

xxD

x

x


Gebruik net EERSTE BEGINSELS as daar spesifiek daarvoor gevra word.

Bv Differensieer f deur van eerste beginsels gebruik te maak waar xxxf 2)( 2

ANTWOORD

xxxf 2)( 2

hxhxhx

hxhxhx

hxhxhxf

222

22)2(

)(2)()(

22

22

2

Vervang nou hierdie twee uitdrukkings in die formule vir eerste beginsel:

22

2)0(2

22lim

)22(lim

22lim

2222lim

)2()222(lim

)()(lim)(

0

0

2

0

222

0

222

0

0

x

x

hx

h

hxh

h

hhxh

h

xxhxhxhx

h

xxhxhxhx

h

xfhxfxf

h

h

h

h

h

h

Werk eers f(x) en f(x+h)

apart uit…

onthou f(x+h) beteken dat

jy (x+h) in elke x in die

vergelyking moet

invervang

Pasop vir tekenfoute!

StarChildEducation© 31 Vr11 Derde graadse funksies

Draaipunte/Stasionêre punte…dis waar die helling nul is.

0: xfstelDraaipunte

Stel die x-koördinate van die draaipunt in die oorspronklike vergelyking xf om die y-

koördinate te kry.

Buigpunt/Punt van infleksie…dis die punt op die grafiek waar die konkaviteit

van die grafiek verander

0: xfstelBuigpunt

Stel die x-koördinaat van die draaipunt in die oorspronklike vergelyking xf om die y-

koördinaat te kry.

Die tweede afgeleide gee dus vir ons die aard van die draaipunte:

As 0 xf dan is die draaipunt ‘n lokale minimum (die funksie is konkaaf na bo).

As 0 xf dan is die draaipunt ‘n lokale maksimum (die funksie is konkaaf na

onder)

x-afsnitte…is waar die grafiek die x-as sny

0: ystelafsnittex

Ons gebruik die faktor stelling om die vergelyking te faktoriseer


y-afsnit…is waar die grafiek die y-as sny

0: xstelafsnity

BV Skets 3523 xxxy

0: ystelafsnittex

330

310

350

223

2

23

kxxxkxx

kxxx

xxx

k

k

xkxx

2

11

222

2

35

35

k

k

kxxx

Daarom

131

1310

3210

310

2

2

xofxofx

xxx

xxx

kxxx

Raai die eerste faktor… dit sal ‘n faktor van die konstante wees

031511123

f

dus is 1x of 1x ‘n faktor van xf

Dus

3523 xxx kan herskryf word as

31 2 kxxx

0: xstelafsnity

33050023

y

Want

32 xxx

Want

331

Want ons weet nie wat die

getal is nie


0: xfstelDraaipunte

13

5

1530

5230

523

2

2

xofx

xx

xx

xxxf

2

1

3

52

3

53

3

5

3

5

9

35

f

2

1

3

59;

0

31511123

f 0;1

Aard van die draaipunte:

26 xxf

0

823

56

3

5

f

f

2

19;

3

5 is die lokale maksimum

0

82161

f

f

0;1 is die lokale minimum

Buigpunt

0: xfstelBuigpunt

3

1

62

260

26

x

x

x

xxf

8,4

33

15

3

1

3

1

3

123

f

8,4;

3

1 is die buigpunt


Vir ‘n raaklyn formule het jy

die helling

en ‘n punt

nodig om in cmxy of 11 xxmyy in te vervang

Die draaipunt van xf gee

die x-afsnitte van xf

Die buigpuntpunt van xf

gee die draaipunt van xf

2

21

m

f

gee die helling

1x word gegee

41 f gee y

StarChildEducation© 35 Vr12 Diff Toepassing

DEEL 1: Gewoonlik word iets soos volume/oppervlakte/buite-oppervlakte gevra

VOLUME:

DOppVol 3

BUITE-OPPERVLAKTE

esOppervlaktBO OPPERVLAKTE

Hbl

DOpp

Volume

3

Hb

Hl

bl

BO

blOpp

Hr

DOpp

Volume

2

3

Hr

r

BO

2

2 2

2rOpp

Hhb

DOpp

Volume

2

1

3

Hs

Hs

Hs

hb

BO

3

2

1

2

12

hbOpp 2

1


DEEL 2: Die x-waarde waarvoor DEEL 1 ‘n minimum of maksimum sal wees word gevra…

a) Differensieer die uitdrukking van DEEL 1 en stel dit gelyk aan nul.

As jy net een antwoord kry, is jy klaar met die som. As jy twee antwoorde kry moet jy gaan kyk

wie die minimum en wie die maksimum is.

b) Differensieer die uitdrukking van DEEL 1 twee keer en stel die antwoorde van a) daarin.

As 0 xf dan is die antwoord die maksimum.

As 0 xf dan is die antwoord ‘n minimum

Die minimum/maksimum oppervlakte/volume/buite-oppervlakte word gevra.

Vervang jou x-waarde in die oorspronklike vergelyking van DEEL 1 in en los op.

BV Die volume van ‘n reghoekige kartondoos word deur die vergelykings

5058 23 xxxxf gegee

a) Bereken die waarde van x waarvoor die volume ‘n

maksimum sal wees.

b) Bepaal die maksimum volume

ANTWOORD Max volume as

0)(&0)( xVxV

53

1

)5)(13(0

5163)(

5058)(

2

23

xofx

xx

xxxV

xxxxV

166)( xxV

014)5( V

dus is daar ‘n minimum volume as 5x

0183

1

V

dus is daar ‘n maksimum volume as

41,47

503

15

3

18

3

1

3

1)(

23

max

VxV


Sien jy die verskil?

By MIN/MAKS differensieer jy die funksie, stel dit =0 en bepaal die x-waarde.

By TEMPO differensieer jy die funksie en vervang die x-waarde in.

‘n Uitdrukking vir spoed/temperatuur/massa/volume word in terme van tyd gegee.

DEEL 1: Bepaal die spoed/temperatuur/massa/volume as t ‘n sekere waarde is

Vervang die gegewe t waarde in die oorspronklike vergelyking en los op

DEEL 2: Bepaal die tempo van verandering van spoed/temperatuur/massa/volume as t ‘n sekere waarde

is

Differensieer die oorspronklike vergelyking en vervang die gegewe t (of x) waarde daarin

BV

In ‘n eksperiment wat 9 sekondes duur, word die temperatuur T (in C ) van ‘n vloeistof, t

sekondes na die eksperiment begin het, gegee deur 89 23 tttT

a) Wat is die temperatuur van die vloeistof aan die begin van die eksperiment?

b) Bepaal die tempo waarteen die temperatuur verander as t=5 sekondes.

ANTWOORD

88)0(9)0()0( 23 T

1

2

2

.15)5(

)5(18)5(3)5(

183

sCT

T

tttT

tTTempo

StarChildEducation© 38

Vraestel 2

StarChildEducation© 39 Vr1-3 Data hantering

DISKRETE DATA:

Data wat slegs heelgetalle kan wees. Bv. mense

Dit word met kolletjies (wat nie verbind is nie) voorgestel

KONTINUE DATA:

Data wat reële waardes kan hê. Bv. temperatuur & massa

Dit word met kontinue lyne voorgestel

KWALITATIEWE DATA:

Data wat nie getel kan word nie. Bv. kleure & vakke

KWANTITATIEWE DATA:

Data wat getel kan word. Bv. kinders wat spesifieke vakke neem

GEORDENDE DATA:

Data wat in volgorde geskryf is. Bv. in ‘n stingel & blaar diagram

GEGROEPEERDE DATA: Data wat in intervalle verdeel is. Bv. in ‘n frekwensie tabel


Rekenkundige gemiddeld n

xx

Gemiddeld m.b.v. frekwensie tabel n

Fxx

Modus Die getal wat die meeste voorkom

Modale Klas Klas/interval met die meeste inskrywings

Omvang/variasie wydte Grootste getal minus kleinste getal

Mediaan Die middelste waarde Die posisie van die median

word met 12

12 nQ bepaal

Eerste (onderste) kwartiel Die posisie word met 14

11 nQ bepaal

Derde (boonste) kwartiel Die posisie word met 14

33 nQ bepaal

Interkwartiele variasie wydte Die waarde van 3Q minus die waarde van Q1

Variansie 1

22

n

xxs i

Standaard Afwyking 1

2

n

xxs i

STINGEL EN BLAAR DIAGRAM


MOND EN SNOR (HOUER EN PUNT)

HISTOGRAM STAAF GRAFIEK

FREKWENSIE VEELHOEK

1ste

kwartiel

3de

kwartiel Mediaan

Kleinste getal Grootste

getal


OGIEF

FREKWENSIE TABEL

Groepe Telling Frekwensie x Fx Kummulatiewe

Frekwensie

0-9

5 5,42

90

5,45 5

10-19

3 5,142

1910

5,143 5+3=8

20-29 6 2

2920 147 8+6=14

30-39 9 310,5 14+9=23

40-49 5 222,5 23+5=28

TOTAAL 28 746

1ste kwartiel

3de kwartiel

Mediaan

StarChildEducation© 43 Vr4-5 Analitiese Meetkunde

Middelpunt Afstand/Lengte…kyk mooi as jy

die koördinate invervang!

Inklinasie Hoek…

van die x-as af

antikloksgewys tot jy

die lyn tref

Helling Helling /

Gradiënt

Sirkel met middelpunt (a;b) en

radius r

Raaklyn aan sirkel is

LOODREG op radius

AB parallel aan CD dan

CDAB mm

AB loodreg op CD dan

1 CDAB mm

1x word gegee

41 f gee y

Al die formules word vir jou gegee:

Vir ‘n lyn formule het jy

‘n punt

en die helling

nodig om in cmxy of

11 xxmyy in te vervang

StarChildEducation© 44 Vr4-5 Analitiese Meetkunde

Vierkantsvoltooiing om die sirkel se vergelyking te kry:

58)2;4(

5824

582

4

2

8

2

4

2

838

2

44

2

88

3848

03848

22

22

2222

22

22

22

radiusM

yx

yx

yyxx

yyxx

yxyx

Hoe bepaal jy of ‘n koördinaat op ‘n sirkel lê?

Vervang die koördinaat in x en y van die sirkel formule…werk die radius uit asof jy hom

nie het nie

o As jou antwoord = regte radius dan lê die koördinaat op die sirkel

o As jou antwoord > regte radius dan lê die koördinaat buite die sirkel

o As jou antwoord < regte radius dan lê die koördinaat binne die sirkel

Hoogte lyn: Uit een hoek loodreg op die teenoorstaande sy

Swaarte lyn: Uit een hoek na die middelpunt van die teenoorstaande sy

Middelloodlyn: Loodreg en in die middel van ‘n sy

…die lyn gaan nie noodwendig deur ‘n hoek nie

StarChildEducation© 45 Vr6-7 Transformasies

REFLEKSIES Elke punt is ewe ver van die refleksie-as af

– die nuwe figuur is ‘n spieëlbeeld van die oorspronklike

Refleksie:

Om die

x-as

yxyx ;;

y se teken verander

Refleksie:

Om die

y-as

yxyx ;;

x se teken verander

Refleksie:

Om

y=x

xyyx ;;

x & y ruil om

Refleksie:

Om

y=-x

; ;x y y x

x & y ruil om

EN

tekens verander


TRANSLASIES Elke punt is ewe ver van sy oorspronklike posisie af

– die nuwe figuur lyk presies dieselfde, net op ‘n ander plek

ROTASIES MET 90O & 180O

Roteer

90o

kloksgewys

xyyx ;;

Ruil x & y om

EN

die nuwe y se teken verander

Roteer

90o

anti-

kloksgewys

xyyx ;;

Ruil x & y om

EN

die nuwe x se teken

verander

Roteer

180o

yxyx ;;

Verander x & y se tekens

Transleer

op en af

6;8; yxyxx +(regs) of –(links)

y +(op) of –(af)


Rotasie anti-kloksgewys om die

oorsprong

Rotasie kloksgewys om die

oorsprong

ROTASIES MET ANDER GRADE

VERGROOT/VERKLEIN

Soos wanneer jy ‘n transpirant op ‘n triprojektor gebruik

– die nuwe figuur is groter en ‘verder’ weg van die oorsprong af

of die nuwe figuur is kleiner en ‘nader’ aan die oorsprong

kykxyx ;;

k is die vergrotings/verkleinings faktor

StarChildEducation© 48 Vr8 Trig. Driehoeke

5 13

Kyk na jou driehoek

voor jy besluit op die

teken

A S

T C

05sin13 x as 270;90x

STAP 1: Bepaal die kwadrant waar die driehoek geteken moet word

Kry sin/cos/tan alleen

13

5sin

5sin13

05sin13

x

x

x

270;90x

STAP 2:Teken nou die driehoek met die gegewe inligting

r

y

s

tx

13

5sin

STAP 3: Werk die onbekende sy met Pythagoras uit

12

12

14451322222

x

x

yrx

StarChildEducation© 49 Vr8 Trig. Driehoeke

13

-12

ONTHOU As jou driehoekie ‘n enkelhoek gebruik

MOET

jy enkelhoeke in jou somme

gebruik

STAP 4: Gebruik jou driehoek om die vrae te beantwoord

VB Bepaal xtan

12

5tan

x

y

a

tx

VB Bepaal x2sin

169

120

13

12

13

522cossin22sin

s

a

s

txxx

VB Bepaal x2cos

169

1191

13

122121cos22cos

169

119

13

52121sin212cos

169

119

13

5

13

12sincos2cos

222

222

222222

s

axxof

s

txxof

s

t

s

axxx

StarChildEducation© 50 Vr9 Trig. Uitdrukkings

A S

T C

Uitdrukkings werk soos substitusie van graad 8 … een uitdrukking word met ‘n ander

uitdrukking vervang en ALLES wat jy nodig het word vir jou gegee.

STAP 1: Maak alles een term

STAP 2: Vereenvoudig saamgestelde hoeke OF herlei stomphoeke na skerphoeke

yxyxyx

yxyxyx

sin.coscos.sinsin

sin.coscos.sinsin

yxyxyx

yxyxyx

sin.sincos.coscos

sin.sincos.coscos

xxx

xx

xx

xxx

sinsin360sin

sin180sin

sin180sin

cos90sin90sin

xxx

xx

xx

xx

xx

coscos360cos

cos180cos

cos180cos

sin90cos

sin90cos

xxx

xx

xx

tantan360tan

tan180tan

tan180tan

STAP 3: Verander die xtan in ‘n x

x

cos

sin

STAP 4: Herskryf die dubbelhoeke

xxx cos.sin22sin

1cos2

sin21

sincos2cos

2

2

22

x

x

xxx

STAP 5: Verander die 1 in ‘n xx 22 cossin


Hier is ‘n paar wat jy gereeld gaan

teëkom:

xxxx

xxxx

cossincossin

coscossin2sin 22

1sin1sin

1sin 2

xx

x

STAP 6: Vereenvoudig/faktoriseer/kanselleer tot jy by die antwoord kom

EN AS JY VASHAAK? Maal met 1

xx

xx

xx

xx

xx

xxLK

cossin

cossin

cossin

cossin

cossin

cossin

Gebruik ‘n ander variasie van x2cos

VOORBEELD1

1

sincos

sinsin2

cos.cos.sin2

sin.cos.cos

sin

sin2

cos2sin

sin.cos.tansin2

cos2sin

sincos.tansin2

cos2sin

sin.cos.tansin2

cos2sin

sincostansin2

cos2sin

720sin180cos180tan90cos2

cos2180sin

22

2

xx

xx

xxx

xxx

x

x

xx

xxxx

xx

xxxx

xx

xxxx

xx

xxxx

xx

xxxx

xx


VOORBEELD2

2

1

1

1

3

1.

2

3

45tan

30tan.30cos

12sin.45tan

12sin30tan.30cos

12sin.45tan

12sin30tan.30cos

1290cos.45tan

12sin30tan.30cos

102cos45tan

12sin30tan.30cos

102cos45360tan

12sin30180tan30360cos

258cos315tan

12sin150tan330cos

2

s 3 t

a

1

60

2

s 1 t

a

1

45

2

s 1 t

a

3

30

StarChildEducation© 53 Vr10 Identiteite

A S

T C

Laat die antwoord aan

die RK

jou lei om die regte

variasie van x2cos te

gebruik

HEEL EERSTE: Skryf LK=… of RK=…

STAP 1: Maak alles een term

STAP 2: Vereenvoudig saamgestelde hoeke

yxyxyx

yxyxyx

sin.coscos.sinsin

sin.coscos.sinsin

yxyxyx

yxyxyx

sin.sincos.coscos

sin.sincos.coscos

xxx

xx

xx

xxx

sinsin360sin

sin180sin

sin180sin

cos90sin90sin

xxx

xx

xx

xx

xx

coscos360cos

cos180cos

cos180cos

sin90cos

sin90cos

xxx

xx

xx

tantan360tan

tan180tan

tan180tan

STAP 3: Verander die xtan in ‘n x

x

cos

sin

STAP 4: Herskryf die dubbelhoeke

xxx cos.sin22sin

1cos2

sin21

sincos2cos

2

2

22

x

x

xxx


Hier is ‘n paar wat jy gereeld gaan

teekom:

xxxx

xxxx

cossincossin

coscossin2sin 22

1sin1sin

1sin 2

xx

x

STAP 5: Verander die 1 in ‘n xx 22 cossin

STAP 6: Vereenvoudig/faktoriseer/kanselleer tot jy by die antwoord kom

EN AS JY VASHAAK? Maal met 1

xx

xx

xx

xx

xx

xxLK

cossin

cossin

cossin

cossin

cossin

cossin

Gebruik ‘n ander variasie van x2cos

VOORBEELD1

AA

AA

A

A

A sincos

cossin

2cos

2sin

2cos

1

RK

AA

AA

AAAA

AAAA

AA

AAAA

AA

AAAA

AA

AA

A

A

A

A

ALK

sincos

cossin

sincossincos

cossincossin

sincos

coscossin2sin

sincos

cossin2cossin

sincos

cossin21

2cos

2sin1

2cos

2sin

2cos

1

22

22

22

22

22


Graph Limited School Edition

cos x

270

180

90

Waardes waarvoor die identiteit nie DEFINIEERBAAR is nie:

Zk

kA

kA

VH

A

9045

180902

90

02cos

Zk

kA

VH

A

A

A

A

A

AA

AA

18045

45

tan1

cos

sin

cos

cos

sincos

0sincos

ONTHOU OM ALGEMENE EN SPESIFIEKE OPLOSSINGS VAN GRAAD 11 TE

HERSIEN!


VOORBEELD2

2

3

225cos.104sin

135sin.300sin.480tan

RK

LK

2

3

2

3.

1

3

60sin60tan

45sin14cos

45sin14cos60sin60tan

4590cos1490sin


45cos76sin


45cos76sin


45180cos76180sin


225cos104sin

225sin.14cos.300sin120tan

225cos.104sin

225sin.14cos.300sin.120360tan

225cos.104sin

135sin.14cos.300sin.480tan

StarChildEducation© 57 Vr11 Trig. Grafieke

Amplitude…

maksimum verplasing

vanaf rotasie as

Translasie links(x+p)

en

regs(x-p)

Aantal golwe in 360o

Translasie op(+q)

en

af(-q)

COS


45 90 135 180 225 270 315 360

-1

1cos x

qpxbay cos

VOORBEELDE xy 3cos vir 180;180x


-180 -150 -120 -90 -60 -30 30 60 90 120 150 180

-1

1cos 3x

30cos2 xy vir 360;90x


-60 -30 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

-2

-1

1

2 2cos x2cos (x-30)


Amplitude…

maksimum verplasing

vanaf rotasie as


en

regs(x-p)


Translasie op(+q)

en

af(-q)

SIN


45 90 135 180 225 270 315 360

-1

1cos x

qpxbay sin

VOORBEELDE

xy 2sin vir 180;180x


-180 -150 -120 -90 -60 -30 30 60 90 120 150 180

-1

1sin 2x

xy sin1 vir 360;90x


-60 -30 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

-1

1

2

sin x

1+sin x


y-waarde by 45o van ‘n

gewone y=tan x grafiek


en

regs(x-p)


Translasie op(+q)

en

af(-q)

TAN


45 90 135 180 225 270 315 360

-1

1tan x

qpxbay tan

VOORBEELDE

xy 2tan vir 180;90x


-67.5 -45 -22.5 22.5 45 67.5 90 112.5 135 157.5 180

-2

-1

1

2tan 2x

xy tan2

1 vir 360;90x


-45 45 90 135 180

-1

-0.5

0.5

1

½ tan x


TOEPASSING VRAE Vir watter waardes van x is 0)( xg


-180 -150 -120 -90 -60 -30 30 60 90 120 150 180

-1

1sin 2x

90;090;180 enxx

Vir watter waardes van x is )()( xgxf


-30 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

-2

-1

1

2

g(x)

f(x)

300;120x

Vir watter waardes van x is

5.1)()( xgxf


-30 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

-2

-1

1

2

g(x)

f(x)

330;30;30x

Skryf die koördinate neer waar )()( xgxf


-30 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

-2

-1

1

2

g(x)

f(x)

1;2701;90 en

Waar lê

g(x) BO f(x)

Of

Waar lê

g(x) ONDER

f(x)

Waar lê g(x) BO

die x-as?

KYK waar lê f(x) 1.5

eenhede BO g(x)

Waar lê g(x) BO

die x-as? Waar lê

g(x) BO f(x)

Of

Waar lê

f(x) ONDER

g(x)

KYK waar lê f(x) 1.5

eenhede BO g(x) Waar SNYx) en g(x)

mekaar?

Waar SNY f(x) en g(x)

mekaar?

StarChildEducation© 61 Vr12 3D Trig

Gebruik as jy

2 hoeke en 1sy

OF

2 sye en 1hoek

het

?

?

Oppervlakte as jy 2 sye

en die ingeslote hoek het

Gebruik as jy

2 sye en 1hoek OF 3 sye het

en die SIN reël nie werk nie

?

StarChildEducation© 62 Vr12 3D Trig

STAP 1: Probeer eers graad 10 trig gebruik

STAP 2: Gebruik die SIN reël as jy kan

STAP 3: Gebruik die COS reël as jy moet

STAP 4: Gebruik die OPPERVLAKTE reël as jy dit nodig het

VOORBEELD In die figuur hieronder staan Hector by punt A – die bopunt van gebou AB – wat 50m hoog is.

Hy sien twee motors C en D, wat in dieselfde horisontale vlak as B is. Die hoogtehoek van C na

A is 55o en die hoogtehoek van D na A is 48o. CÂD=71o

Bereken die lengtes van AC en AD, korrek tot 1 desimaal

mAC

ACs

t

0,6155sin

50

5055sin

mAD

ADs

t

3,6748sin

50

5048sin

Bereken die afstand tussen die twee motors, CD

mCD

AADACADACCD

7,74

71cos3,676123,6761

cos.2

22

222

Bereken die oppervlakte van ACD

25,66871cos3,67612

1cos..

2

1mAADACOppACD

A

C D

71

m50

55

A

C B

m50

48

A

B D

StarChildEducation© ii Voorbereidingsberaad 2012...StarChildEducation© 1 Vr1-Random KWADRATIESE...

Documents

Transcript of StarChildEducation© ii Voorbereidingsberaad 2012...StarChildEducation© 1 Vr1-Random KWADRATIESE...