s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileTừ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 11

Câu 1: Cho hình thang ABCD có // , 8, 4. AB CD AB CD Gọi I là giao điểm của hai đường

chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình biến vectơ AB thành vectơ

CD là

phép vị tự nào sau đây?

A. 1

;2

IV

. B. 1

;2

JV

. C. 1

;2

IV

. D. 1

;2

JV

.

Câu 2: Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là

A. 2n mặt, 3n cạnh. B. 2n mặt, 2n cạnh.

C. 2n mặt, n cạnh. D. n mặt, 3n cạnh.

Câu 3: Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D . Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn

AC’ và B’D’ sao cho // 'MN BA và tính tỉ số '

MA

MC.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường

thẳng AB và DM?

A. 3

6. B.

2

2. C.

3

2. D.

1

2.

Câu 5: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2AB a AD a . Gọi

H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABCD là 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng CH và SD.

A. 2 5

5

a. B.

2 10

5

a. C.

5

5

a. D.

2 2

5

a.

Câu 6: Phương trình 16cos .cos 2 .cos 4 .cos8 1x x x x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm

phương trình nào sau đây?

A. sin 0x . B. sin sin 8x x . C. sin sin16x x . D. sin sin 32 .x x

Câu 7: Cho , 02

x y

thỏa mãn cos 2 cos 2 2sin 2x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của

4 4sin cos.

x yP

y x

A. 3

min P

. B. 2

min P

. C. 2

min3

P

. D. 5

min P

.



Câu 8: Một ban giám khảo gồm 2 giáo viên Văn và 3 giáo viên Toán được chọn từ tổ Văn 5

giáo viên và tổ Toán 6 giáo viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 200. B. 30. C. 140. D. 2400.

Câu 9: Cho tập hợp các chữ số 1;2;3;4;5;6 . Từ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự

nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, tính tổng của tất cả các số đó?

A. 27999720. B. 27979701. C. 39277712. D. 35564120.

Câu 10: Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4

quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234.

A. 23

.360

B. 1

.15

C. 17

.360

D. 1

.3

Câu 11: Cho cấp số cộng nu có 1 1u và tổng 100 số hạng đầu là 24850. Tính tổng

1 2 2 3 49 50

1 1 1...S

u u u u u u .

A. 124.S B. 4

.23

S C. 49

.246

S D. 17

.246

S

Câu 12: Tính giới hạn

2

1 3 5 ... 2 1lim

3 4

n

n

.

A. 0. B. 1

3. C.

2

3. D. 1.

Câu 13: Cho hàm số 2cosy f x x với f x là hàm số liên tục trên . Trong các biểu

thức dưới đây, biểu thức nào xác định f x thỏa mãn ' 1 .y x .

A. 1

cos 22

x x . B. 1

cos 22

x x . C. sin 2x x . D. sin 2 .x x

Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên với bảng xết dấu đào hàm như sau:

x 2 0 3

f’(x) 0 0 0 +

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 15: Hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 3;1 ?

A. 3 2y x . B. 4 2y x x . C. 1

1

xy

x

. D.

1

2

xy

x

.



Câu 16: Tìm m để hàm số

2 4

2

xy

x m

đồng biến trên 1; .

A. 1

4; \ 02

m

. B.

14;

2m

. C. 1

0;2

m

. D.

1 1;

2 2m

.

Câu 17: Hình bên là đồ thị hàm số 3 22 3y x x . Sử dụng đồ thị

của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

33 2 2 216 12 1 1x x x m x có nghiệm.

A. Với mọi m.

B. 1 4m .

C. 1 0m .

D. 1 4m .

Câu 18: Đồ thị hàm số 2

2

1

2

xy

x x

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 19: Hãy xác định các hệ số a, b, c để hàm số

4 2y ax bx c có đồ thị như hình vữ.

A. 4, 2, 2.a b c

B. 1

, 2, 2.4

a b c

C. 4, 2, 2.a b c

D. 1

, 2, 2.4

a b c

Câu 20: Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 6m. Người ta

cắt ra một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x y để diện tích

hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 7. B. 5. C. 7 2

2. D. 4 2 .

Câu 21: Tập xác định của hàm số 4

2

log 3y

x

là

A. 0;64 64;D . B. ;64 64;D .

C. 0;D . D. 64;D .



Câu 22: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2 3 6x y z . Rút gọn P xy yz zx .

A. 0P . B. P xy . C. 2P xy . D. 3P xy .

Câu 23: Cho 2log 5a . Ta phân tích được 4log 1000 , ,ma n

m n kk

.

Tính 2 2 2m n k .

A. 13. B. 10. C. 22. D. 14.

Câu 24: Phương trình 2 13 4.3 1 0x x có nghiệm 1 2,x x với 1 2x x . Chọn phát biểu đúng?

A. 1 2. 1x x . B. 1 22 0x x . C. 1 22 1x x . D. 1 2 2x x .

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sin sin

sin 1 sin

4 6

9 4

x m x

x xf x

có giá trị lớn

nhất không nhỏ hơn 1

.3

A. 6

2log

3m . B. 6

13log

18m . C. 6log 3m . D. 6

2log

3m .

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2

3 3

log 2 log 1x x m có 3

nghiệm phân biệt?

A. 3m . B. 2m . C. 0m . D. 2m .

Câu 27: Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức 0 . rtS t S e trong đó 0S là

dân số của năm lấy làm mốc, S t là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu

năm 2010, dân số tỉnh A là 1038229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh A là 1153600

người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số tỉnh A khoảng

bao nhiêu người?

A. 1424000 người. B. 1424117 người. C. 1424337 người. D. 1424227 người.

Câu 28: Nếu F x là nguyên hàm của hàm số 2

1

sinf x

x và đồ thị hàm số y F x đi

qua điểm ;06

M

thì F x là

A. 3

cot3

F x x . B. 3

cot3

F x x .

C. 3 cotF x x . D. 3 cotF x x .



Câu 29: Biết F x là nguyên hàm của hàm số 3

2

14 3f x x x

x và 5 1 2 43F F .

Tính 2F ?

A. 151

4. B. 23. C.

45

2. D.

86

7.

Câu 30: Tính tích phân3

2

0cos

xdx a b

x

. Phần nguyên của tổng a b là?

A. 0. B. 1 . C. 1. D. 2.

Câu 31: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn

1 1

3 2

10

6

1, 2 13f x dx f x dx . Tính tích phân 1

2 3

0

.I x f x dx

A. 6I . B. 7I . C. 8I . D. 9I .

Câu 32: Xét hình phẳng H được giới hạn bởi các đường thẳng

0, 0y x và đường 2

3y x . Gọi 0;9 , ;0 3 0A B b b .

Tìm giá trị của b để đoạn thẳng AB chia H thành hai phần có diện

tích bằng nhau?

A. 2b . B. 1

2b .

C. 1b . D. 3

2b .

Câu 33: Một tàu lữa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh. Từ thời điểm

đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc 200 /v t at m s , trong đó t là khoảng

thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh và a là gia tốc. Biết rằng khi đi được

1500m thì tàu dừng. Gia tốc của tàu bằng bao nhiêu?

A. 240/

3a m s . B. 2200

/13

a m s . C. 240/

3a m s . D. 2100

/3

a m s .

Câu 34: Phần ảo của số phức 5

2z i là

A. 41. B. 38 . C. 41 . D. 38.

Câu 35: Cho số phức z a bi thỏa mãn 1 3 2 2 4i z i z i . Tính .P a b .

A. 8P . B. 4P . C. 8P . D. 4P .



Câu 36: Gọi T là tập hợp số phức z thỏa mãn 3, 1 5z i z . Gọi 1 2,z z T lần lượt là các

số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức 1 22z z ?

A. 12 2i . B. 2 12i . C. 6 4i . D. 12 4i .

Câu 37: Giả sử , , ,M N P Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức

1 2 3 4, , ,z z z z , trên mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức 1 2z i .

B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức 4 1 2z i .

C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức 2 2z i .

D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức 3 1 2z i .

Câu 38: Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?

A. 2015. B. 2017. C. 2018. D. 2016.

Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D có , 2, ' 5AB a AD a AB a . Tính

theo a thể tích khối hộp đã cho

A. 3 10V a . B. 32 2

3

aV . C. 3 2V a . D. 32 2V a .

Câu 40: Cho hình tứ diện ABCD có 1, ,DA DA ABC , tam giác ABC đều và có cạnh

bằng 1. Trên ba cạnh , ,DA DB DC lần lượt lấy , ,M N P sao cho

1,3 ,4 3 .

2

DMDN DB DP DC

DA . Khi đó thể tích khối tứ diện MNPD bằng:

A. 3

.12

B. 2

.12

C. 3

.96

D. 2

.96

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần

của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

A. 3 4V . B. 3 V . C. 3 2V . D. 3 6V .

Câu 42: Một khối nón có độ dài đường sinh là 13l cm và bán kính đáy 5 .r cm Khi đó thể

tích khối nón là

A. 3100V cm . B. 3300V cm . C. 3325

3V cm . D. 320V cm .



Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu

ngoại tiếp hình lăng trụ đó

A. 27

3

a. B.

27

2

a. C.

27

6

a. D. 27 a .

Câu 44: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với ,AB AC a cạnh

SA SB a và có SBC ABC . Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng a.

A. SC a . B. 2SC a . C. 3SC a . D. 2 .SC a

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm

1; 2;0A và vec tơ pháp tuyến 2; 1;3n

là

A. 2 4 0x y . B. 2 3 4 0x y z . C. 2 3 0x y z . D. 2 3 4 0x y z .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai đường thẳng 1

2

: 1

2

x t

d y t

z t

và 2

2 2

: 3

x t

d y

z t

. Khoảng cách từ điểm 2;4; 1M đến mặt phẳng cách đều hai đường

thẳng 1d và 2d là:

A. 15

15. B.

2 15

15. C.

30

15. D.

2 30

15.

Câu 47: Trong không giang với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng 1 2 3

:2 1 2

x y zd

m m

và mặt phẳng : 3 2 1 0P x y z . Với giá trị nào của m thì đường thẳng d song song với

P ?

A. 1m . B. 1m . C. 0m . D. 2m .

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm 3;5;0A và mặt phẳng

: 2 3 7 0P x y z . Gọi điểm ; ;H a b c thuộc P sao cho AH P . Khi đó a b c

bằng:

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.



Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho các mặt phẳng : 2 2 0P x y z .

: 2 2 0; : 2 2 0, : 0Q x y z R x y z T x y z . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có

tâm thuộc T và tiếp xúc với , ,P Q R ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho các điểm 0;0;0 , 1;0;0 , 0;1;0 ,O A B

và 0;0;1C . Hỏi có bao nhiêu điểm các đều mặt phẳng , , ,OAB OBC OCA ABC ?

A. 1. B. 4. C. 5. D. 8.



Đáp án

1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.A

11.C 12.B 13.A 14.C 15.C 16.D 17.C 18.C 19.B 20.C

21.A 22.C 23.C 24.C 25.A 26.B 27.D 28.D 29.B 30.C

31.D 32.C 33.C 34.A 35.A 36.A 37.D 38.D 39.D 40.C

41.A 42.A 43.A 44.C 45.B 46.D 47.A 48.C 49.D 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

1 1

2 2

ABCD AB

CD

. Vậy

1;

2

:I

V CD AB

Câu 2: Đáp án A

Câu 3: Đáp án B

Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng ' ' ' 'A B C D theo phương chiếu 'BA .

Ta có N là ảnh của M hay ' ' 'N B D AC

Do đó ta xác định M, N như sau:

Trên ' 'A B kéo dài lấy điểm K sao cho ' 'A K A B thì 'ABA K là hình bình

hành nên // 'AK A B .

Gọi ' ' 'N B D KC . Đường thẳng qua N và song song với AK cắt 'AC tại M

Ta có M, N là các điểm cần xác định.

Theo định lý Thales: '

2' ' ' '

MA NK KB

MC NC C D

Câu 4: Đáp án A

Giả sử tứ diện đều cạnh a

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH BCD

Gọi E là trung điểm // , ,AC ME AB AB DM ME MD

Ta có 3

,2 2

a aME ED MD

cos , cos , cosAB DM ME MD EMD

2 2 2 3

cos2 . 6

ME MD EDEMD

ME MD



Câu 5: Đáp án D

Ta có .SH ABCD

Gọi I là hình chiếu của H trên AC

Góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABCD là góc 60SIH

6 23

6 2

IH BC a aABC AIH IH SH IH

AH AC ∽

Gọi K đối xứng với H qua //A CH SDK

, , ,d CH SD d CH SDK d H SDK

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên DK và ,d H SDK HF

2 2

. 2 22 , 2

3

HB BC aHE d B HC

BH BC

2

2 2

. 2 3 2 2 2.

3 5 5

SH HE a aHF

aSH HE

Câu 6: Đáp án C

- Với sin 0x không là nghiệm của phương trình đã cho.

- Với sin 0x : Nhân 2 vế với phương trình đã cho với sin x ta được:

sin 8sin 2 .cos 2 .cos 4 .cos8 sin 4sin 4 .cos 4 .cos8 sin sin16x x x x x x x x x x x Câu 7: Đáp án B

Phương trình đã cho tương đương với 2 2sin sin sin2

x y x y x y

Áp dụng bất đẳng thức

22 2 22 2 sin sin 2x ya ba bP

n m m n x y

Đẳng thức xảy ra khi 4

x y

Câu 8: Đáp án A

Chọn 2 giáo viên Văn trong tổ Văn: 25 10C cách.

Chọn 3 giáo viên Toán trong tổ Toán: 36 20C cách.

Vậy có 10.20 200 cách.

Câu 9: Đáp án A

STUDY TIPS

Trong tam giác vuông:

2 2 2 2 2

1 1 1 .

b ch

h b c b c



Tập 1;2;3;4;5;6 có 6 số và tạo thành có 5 vị trí. Mỗi số có 5 chữ số tạo thành

một chỉnh hợp chập 5 của 6 chữ số trên 56 720A

Trong 720 số đó mỗi vị trí (hàng chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị) mỗi

chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có mặt 720

1206

lần. Tổng các chữ số

1 2 3 4 5 6 21 .

Vậy tổng của 720 số tạo thành là 120.21.11111 27999720

Câu 10: Đáp án A

46 360n A Xét , , , 1;2;3;4;5;6x y z t và 10x y z t

Giả sử 5

4 10 22

x y z t x x x và 1, 2, 3y x z x t x

4 6 10 1x x

Ta chọn được 1, 2, 3, 4x y z t nên số hoán vị của 4 phần tử 4! loại đi

1234 còn lại 4! 1 23 dãy. Vậy 23

360P

Câu 11: Đáp án C

Ta có 100 150 2 99 5S u d d

3 3 50 492 1

1 2 2 3 49 50 1 2 2 3 49 50

5 5 55 ... ...

u u u uu uS

u u u u u u u u u u u u

1 2 2 3 49 50 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 245 49...

49 246 246S

u u u u u u u u d

Câu 12: Đáp án B

Ta có 2

2 2

1 3 5 ... 2 1 1lim lim

3 4 3 4 3

n n

n n


Ta có ' ' 2sin .cos ' sin 2y f x x x f x x

1

' 1 ' sin 2 1 ' 1 sin 2 cos 22

y f x x f x x f x x x


Nhận thấy 'f x đổi dấu qua 2x và 3x nên số điểm cực trị của hàm số

là 2.

STUDY TIPS

Cho cấp số cộng nu :

1 1 nu u n d

1

1

2

n

n nS nu d

1

2

nu u n




Nhận thấy hàm số 1

1

xy

x

không xác định tại 1 3;1x

Câu 16: Đáp án D

Tập xác định

2

2

2 4; ; , '

2

x mx mD m m y

x m

TH1: 2' 4 0

1; ; 1 01

m mm m

m

TH2: ' 0y có 2 nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 1 2 1x x và 1; ;m

1 2

21

21

1 02

1 1 0

m

m m

x x

Kết hợp 2 trường hợp ta được 1

12

m


Ta có 33 2 2 216 12 1 1x x x m x

3 2 3 2

2 2 2 216 12 2 3

1 1 1 1

x x x xm m

x x x x

Đặt 2

20,0 1

1

xt t

x

Phương trình 3 22 3 *t t m

Xét đồ thị hàm số 3 22 3y x x với 0;1x và y m

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho khi (*) có nghiệm thuộc

0;1 1 0m


lim 1 1x

y y

là tiệm cận ngang.

2 2lim ; lim 2x x

x

là tiệm cận đứng.


- Đồ thị có dạng W nên 0a , loại A.

- Đồ thị cặt trục tung tại điểm 0;2 2c , loại C.

STUDY TIPS

PT 2 0ax bx c có 2

nghiệm 1 2x x

1 2

0

0

2

x x

S



Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên a, b trái dấu.


Ta có EFGHS nhỏ nhất AEH CGF DGHS S S S lớn nhất (do BEFS không

đổi)

2 2 3 6 6 4 3 36 1S x y x y xy x y

Ta có EFGH là hình thang AEH CGF AEH CGF ∽

2

6 23

AE AH xxy

CG CF y

Từ (1), (2) 18

2 42 4S xx

Để 2S lớn nhất thì 18

4xx

nhỏ nhất

Mà18

4 12 2xx

. Dấu “=” khi

18 3 2 7 24 2 2

2 2x x y x y

x



- Nếu một trong ba số bằng 0 thì 0P

- Nếu 0xyz ta đặt 2 3 6 0 2.3 6x y z k

11 1 1 1 1. 2yx zk k k P xy

x y z


2

3 2 2 24 2 22

3 3 3 3log 1000 log 10 log 5 log 2 1 22

2 2 2

aa m n k


Phương trình 12

1 2

2

11

3.3 4.3 1 2 1103

3

x

x x

x

xx x

x xx x


2sin sin

sin sin

2sinsin 1 sin

2 26 .

4 6 3 3,

9 4 21 4.

3

x x

mx m x

xx xf x

đặt sin

2

3

x

t

STUDY TIPS

Bất phương trình f x m

có nghiệm trên đoạn ;a b

;min

a bm f x :

f x m có nghiệm

trên

;

; maxa b

a b m f x



2

21 4

t ntf t

t

với

2 3

3 2

6 0m

t

n

Bài toán trở thành tìm 0n để 1

3f t với

2 3;

3 2t

2

2

1 1 1

3 1 4 3 3 3

t nt tf t n

t t

Xét 1

3 3

tg t

t trên đoạn

2 3;

3 2

có 2 3

;3 2

2min 1

3t g

Theo bài ra g t n phải có nghiệm trên 2 3

;3 2

62 3;

3 2

2 2min log

3 3n g t n m


Điều kiện: 1 2x

Phương trình đã cho 3

2

3log 2 1 2 1 *

2

m

x x m x x

Xét hàm số 2 1f x x x với 1;2 2;x

2

2

2 khi 2

2 khi 1 2

h x x x xf x

g x x x x

Dựa vào đồ thị để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

1;2

3 90 max 2

2 4

m

g x m


0 2010S S .Theo giả thiết:

5

5

15

2015 2010 . 2015

20102015 2010 .

r

r

r

S S e Se

SS S e

3

20152015 2010 . 1424227

2010

SS S

S


2cot

sin

dxF x x C

x



Đồ thị y F x đi qua

;0 0 3 cot 36 6

M F C F x x


Ta có 3 4 2

2

1 1 34 3

2F x x x dx x x C

x x

Do 4 21 1 3 15 1 2 43 2 23

2 2 2F F C F x x x F

x


+ Ta sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

Đặt 2

sintan

cos cos

u x du dx

dx xdv v x

x x

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có 3

3

00

sintan

cos

xdxI x x

x

3

3 3 3

00 0 0

costan tan ln cos ln 2

cos 3

d xx x I x x x

x

Suy ra 1 1

; ln 2, ln 2 1,270497453 3

a b a b


Đặt 1 1 1

1 1 1

3 3 3

12 13 26 26

2t x f t dt f t dt f x dx

Xét 1

2 3

0

I x f x dx . Đặt 3 23u x du x dx

1

1 1 03

10 0 0

3

1 1 1 11 26 9

3 3 3 3I f u du f x dx f x dx f x dx

STUDY TIPS

Tích phân không phụ thuộc

vào biến số:

b b

a a

f x dx f t dt

STUDY TIPS

Khái niệm phần nguyên của

x là số nguyên lớn nhất

không vượt quá x




Phương trình hoành độ giao điểm 2

3 0 3x x

0

2

3

1 93 9; .

2 2OABH

S x dx S OAOB b

Theo bài ra 9 9

1 /2 2

b b t m


Khi tàu dừng lại thì 0 200 /v at m s

Phương trình chuyển động 2

2002

atS v t dt t

2

2401500 200 1500 15 /

2 3

atS t t a m s


25 2

2 2 2 38 41z i i i i


Ta có z a bi thay vào phương trình :

1 3 2 2 4i a bi i a bi i

2

3 2 4 2 4 84

aa b a b i i ab

b


Gọi , ,z a bi a b

2 2 2

11 5 1 5z a b C

22 2

21 3 1 3z a b C

1C là tập hợp số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm 1;0A và bán

kính 1 5R .

2C là tâp hợp số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm 0;1B và bán

kính 2 3R từ hình vẻ min 1

1 2

max 2

22 12 2

6

z z iz z i

z z





Hình trụ có đáy là đa giác n thì tổng số cạnh của hình lăng trụ là 3 , *.n n

Dễ thấy 2016

6723

.


2ABCDS a . Ta có 2 2' ' 2BB AB AB a

3. ' ' ' ' . ' 2 2ABCD A B C D ABCDV S BB a dvdt


1 3 3. .1

3 4 12ABCDV

1 3. .

8 96DMNP

DMNP

DABC

V DM DN DPV

V DA DB DC


Gọi cạnh đáy hình lăng trụ là a, chiều cao là h

2

2

3 4. .

4 3day

a VV S h h h

a

Diện tích toàn phần: Stoàn phần =S2 đáy +Sxung quanh=2 2

2

3 4 3 4 33 .

2 23

a V a Va

aa

Áp dụng bất đẳng thức Cô si: Stoàn phần =2

3 23 2 3 2 33 6 2.

2

a V VV

a a

Dấu “=” xảy ra khi 3 4a V


Chiều cao của khối nón là 2 2 2 3112 5 .12 100

3h l r cm V m


Gọi , 'O O lần lượt là tâm các tam giác ABC và ' ' 'A B C

Gọi I là trung điểm 'OO Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là R IA

22 2 2

2 3.

73 2 3121

'2 2

a aAO

aR AO IO

aIO AA



Diện tích mặt cầu ngoài tiếp lăng trụ 2

2 74

3

aS R


Gọi H là trung điểm BC AH BC AH SH

Ta có ,SHA BHA SBC vuông tại 2

b

BCS R BH

22 2

4b d

BCR R R a

Xét ABC có 1 3

sin cos 2 32 2 2

ABC C BC HC a

R

Ta có trong tam giác vuông 2 2: 2SBC SC BC SB a



Nhận thấy 1 2d d . Gọi là mặt phẳng cách đều 1d và 2d nên cả hai đường

thẳng đều song song với mặt phẳng . Khi đó, vector pháp tuyến a

của mặt

phẳng cùng phương với vector 1 2,u u

(với 1 2,u u

lần lượt là các vec tơ

chỉ phương của hai đường thẳng 1 2,d d ).

+ Chọn 1;5;2a

, suy ra phương trình mặt phẳng có dạng

: 5 2 0x y z d

Chọn 2;1;0A và 2;3;0B lần lượt thuộc đường thẳng 1d và 2d , ta có

; ; 12 : 5 2 12 0d A d B d x y z

+ Khoảng cách từ điểm 2;4; 1M đến mặt phẳng 2 30: ;

15d M


Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là ;2 1;2 u m m

Vectơ chỉ phương của mặt phẳng P là 1;3; 2 n

Vì // . 0 1

d P u n m

STUDY TIPS

Áp dụng công thức cho

hình chóp có mặt bên

vuông góc với đáy:

22 2

2b d

GTR R R

Với bR là bán kính đường

tròn ngoại tiếp mặt bên

dR là bán kính đường tròn

ngoại tiếp mặt đáy

GT là giao tuyến mặt bên

và mặt đáy




Phương trình đường thẳng AH qua 3;5;0A , có vectơ chỉ phương

2;3; 1 u là

3 2

5 3 3 2 ;5 3 ;

x t

y t H t t t

z t

vì 1 H P t

1;2;1 4 H a b c


Giả sử mặt cầu S có tâm ; ; : 0I a b c T a b c

Theo bài ra ; ; ;d I P d I Q d I R

2 2 2 2 2 2

6 6 6

a b c a b c a b c

3 2 3 23 3 4

3 2 3 2

03 3 4

a ba b

a ba c

a ca b c

a c

// 'MN BA

TH1: 0

0;0;0

a b c

a b I

a c

Tương tự cho các trường hợp còn lại.


Ta có

: 1

CAB Oxy

CCD Oyz

CDA Oxz

ABC x y z

. Gọi ; ;P a b c là tọa độ điểm cần tìm.

Theo đề bài, ta cần có 1

3

a b ca b c

Có tất cả 8 trường hợp và đều có nghiệm. Cụ thể:

a b c

a b ca b c

a b c

a b c

STUDY TIPS

Cho ; ;M M MM x y z và mặt

phẳng

: 0 P Ax By Cz D :

Gọi ; ;H H HH x y z là hình

chiếu vuông góc của M lên

H M

H M

H M

x x At

P y y Bt

z z Ct

2 2 2

M M MAx By Cz Dt

A B C



+Mỗi trường hợp trên kết hợp với 1

3

a b cc

sinh ra hai trường hợp.

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileTừ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự...

Documents

Transcript of s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileTừ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự...