Rutherford verstrooiing - Nikhefstanb/download/Lecture2.pdf · 2008. 2. 17. · Rutherford...

Rutherford verstrooiingg

Hoofdstuk 1 van Das & Ferbel

Lange afleiding van in 1.2 niet, maar 1.3 en 1.4 zijn belangrijk

en 1.7 slaan we over

1Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege 2

3 typen stralingyp g• Er werden drie typen straling gevonden

– Alle aanwezig in radium• Mede ontdekt door

Paul Villars– a‐straling:

• Snel geabsorbeerd door materiaal, met grote ionisatie

– Ontdekking van g‐straling in uranium

– Helium kern: 2 protonen en 2 neutronen

– b‐straling• Negatief geladen deeltjes, gewoonlijk met

hoge energie, vergelijk kathode straling– Elektronen

– g‐straling 1860‐1934

• Neutrale straling, kunnen diep door materiaal doordringen

• X‐stralingFotonen met hoge frequentie– Fotonen met hoge frequentie

Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege 2 2

Ontdekking van het elektrong• Afbuiging kathodestraal

– I e negatief geladen deeltjes

• Zet nu B=0 en meet afbuiging R– I.e. negatief geladen deeltjes

– In elektrisch en magnetisch veld – zodat

EV=Ec/B

– Kies B en E zodanig dat netto

• Meting van de verhouding e/m– De gemeten massa is veel kleiner

E=0

gafbuiging nul is dan de massa van het

waterstofatoom (~1700)

• Plump‐pudding model:

– Hier bleek dat snelheid van kathode stralen groot is, orde

• Plump‐pudding model:– Massa elektron klein in

verhouding tot atoomg ,lichtsnelheid/3 – Atoom is neutraal


Rutherford verstrooiingg

V ht b i Th d l d t d t ll d ltjVerwacht op basis van Thomson model voor goudatomen dat alle α–deeltjes verstrooien onder een kleine hoek θ

Historisch experiment in Manchesterθ

Observatie – meeste α–deeltjes gaan rechtuit

Historisch experiment in Manchester, uitgevoerd door Geiger & Marsden:

α j g‐ onverwacht botsen onder grote hoek

Rutherford: It was quite the most increadible event that ever happened to me in my life. It was as increadible as if you fired a 15 inch shell at a piece of tissue paper and it cameIt was as increadible as if you fired a 15‐inch shell at a piece of tissue paper and it cameback and hit you


Rutherford verstrooingg

Beschrijving in bol‐coordinaten (r,c)

Inkomend deeltje met impact‐parameter b wordtf b h kqafgebogen met hoek qdoor Coulomb kracht

Vorige week hebben we een relatie gevondenVorige week hebben we een relatie gevonden tussen de impact parameter en de hoek q:


Werkzame doorsnede• Transversaal oppervlak

(werkzame doorsnede):

F ti l kt òò d b t i d t d ltj á d b t i i– Fractie van oppervlakte vòòr de botsing dat deeltje ná de botsing in openingshoek dW wordt verstrooid.

– Negatief omdat q kleiner wordt als b groter wordt– Hier geen afhankelijkheid van de azimut hoek f

– Zodat de differentiële werkzame doorsnede:Tweede wereldoorlog,

neutronen op Uraniumkernen

• Eenheden– De eenheid van werkzame doorsnede is oppervlakte, cm2.

– die waren ‘big as a barn’

– Natuurlijke eenheid ‘barn’ 10‐24 cm2.• Typische grootte van atoom kern van orde van 10‐12 cm

Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege6

Werkzame doorsnede• Verstrooiing aan een enkel puntdeeltje

– Elk deeltje met impact param (b b+db)– Elk deeltje met impact param (b,b+db) wordt verstrooid over (q,q‐dq)

– Aantal deeltjes dat wordt verstrooid d l k bdbdevenredig met oppervlak: N0bdbdf

– Effectieve transversale oppervlak dat het inkomende deeltje verstrooit over hoek (q,q‐dq): Ds(q,f)( , ) ( ,f)

• Vul nu de uitdrukking voor Coulomb verstrooiing in:– Zodat de werkzame doorsnede gelijk wordt aan:

Rutherford werkzame doorsnede

• ‘Totale’ werkzame doorsnede– Integreer over alle ruimtehoeken dW


Interpretatiep• Totale werkzame doorsnede naar oneindig:

– Dit geldt voor Coulomb interactie met oneindige dracht potentiaal– Dit geldt voor Coulomb interactie, met oneindige dracht potentiaal

– Zelfs deeltjes met oneindige impact parameter voelen de kern• Minieme afwijking van bundel

• Hoe meten we de werkzame doorsnede?– In realiteit bestaat trefplaatje uit groot aantal kernen

– Neem aan een flux van initiële deeltjes: N0

– Meetapparatuur voor deeltjes met uitgaande hoek in (q,q+dq) en (f,f+df)(q,q+dq) en (f,f+df)

• Waarneming telescoop op afstand R van trefplaatje ziet openingshoek Rdq R sinq df = R2 dW

H t t l d ltj d h bb d it d h k– Het waargenomen aantal deeltjes dn hebben deze uitgaande hoek gekregen omdat ze impact parameter (b,d+db) hebben

• Deze fractie: –dn/N0 van deeltjes is ‘weg’ uit de bundel


Metingen Rutherfordg• Metingen onder leiding van Rutherford

– Geiger: “wat zullen we onze nieuwe student Marsden eens laten– Geiger: wat zullen we onze nieuwe student Marsden eens laten doen”?

• Bron van deeltjes op trefplaatje– Een telescoop draait om trefpunt heen, met hoek q

– Telsnelheid bepalen van de lichtpuntjes die de ingeslagen a‐deeltjeskmaken


Experimentele metingp g• Verstrooide deeltjes tgv totale oppervlak S van de trefplaat

• Verstrooiing van aantal deeltjes

– Vul nu de eigenschappen van de trefplaat• Aantal verstrooide deeltjes per seconde

– Dit is ook te schrijven in termen van aantal kernen N en aantal a d ltj N la‐deeltjes N0 als

• Algemeen heel belangrijk resultaat:• Algemeen, heel belangrijk, resultaat:– Werkzame doorsnede ds/dW:

• Enerzijds experimenteel de fractie van deeltjes onder hoekverdeling

• Anderzijds theoretisch de voorspelling hoe hoekverdeling is

– ‘Link’ tussen theorie en experiment 10Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege 2

Resultaten Rutherford• Veel experimenteren hebben deze theoretisch werkzame

doorsnede getestg– Bepaal N0, N/S, dW– Meting van dn over alle mogelijke hoeken q

H k d li l R th f d f l• Hoekverdeling volgens Rutherford formule – Variatie in materialen, energie van a‐deeltjes bundel

• Alle metingen komen prachtig overeen met voorspellingeng p g p g– Vergeet niet: aanname was dat Coulomb potentiaal van punt deeltje

afkomstig is• Hiermee conclusie dat atoom inderdaad bestaat uit ‘zware’ puntachtigeHiermee conclusie dat atoom inderdaad bestaat uit zware puntachtige kern met positieve lading

• Rest van atoom is zo goed als leeg

– Rutherford experiment later vele malen herhaald– Rutherford experiment later vele malen herhaald• Met hogere energie uiteindelijk afwijking van voorspelling

– Hofstadter, 1956

• Interpretatie: proton is geen puntdeeltje maar heeft een afmeting• Interpretatie: proton is geen puntdeeltje – maar heeft een afmeting– Later dit college!


Inertiaalstelsels• In deeltjesfysica worden verschillende inertiaalstelsels gebruikt

om botsingen te beschrijvenom botsingen te beschrijven– Deze zijn met elkaar verbonden via

• Galilei transformaties (Klassiek)

• Lorentz transformaties (Relativistisch)

• ‘fixed target’ of ‘laboratorium’ (Lab) systeem:– In dit systeem is het trefplaatje in rust, kinetische energie alleen

aanwezig in bundel‐deeltjes

• ‘Center‐of‐Mass’ (CM) systeemCenter of Mass (CM) systeem– De totale impuls vòòr

de botsing is gelijk aan nul• En na de botsing natuurlijk ook


Center-of-mass systeemy• Bewegingsvergelijkingen

– Twee deeltjes in elkaars jpotentiaal ‘veld’

• Kracht (of potentiaal) afhankelijk van onderlinge afstandö di 1 d l j 2– r: coördinaat van 1 tov deeltje 2

– RCM: center‐of‐mass coördinaat van het systeem

G d d• Gereduceerde massa

• De Beweging wordt zo ontkoppeld: – Relatieve beweging en beweging CMRelatieve beweging en beweging CM– Dit geldt voor centrale potentialen


Center-of-mass systeemy• Beweging voor RCM is triviaal voor 2‐deeltjes systeem

– R beweegt met constante snelheid in het laboratorium– RCM beweegt met constante snelheid in het laboratorium

– Onafhankelijk van specifieke vorm van potentiaal

• Dynamica wordt vastgelegd door beweging van ‘fictief’ y g g g gdeeltje– Deeltje heeft ‘gereduceerde’ massa m

• Center‐of‐mass systeem is coördinatenstelsel waar RCM stil staat– Equivalent met totale impuls gelijk aan nul

– ‘Center‐of‐momentum’ frame

• ‘Colliding beam’ deeltjesversnellers• Colliding beam deeltjesversnellers– Identieke deeltjes met gelijke energie op elkaar geschoten

– Het LAB stelsel identiek aan CM stelsel!Het LAB stelsel identiek aan CM stelsel!


Relativistiche kinematica• Gebruik van de Speciale Relativiteitstheorie

– vier‐vectoren– vier‐vectoren

– Lengte van 4‐vector:

– Inproduct van twee 4‐vectoren

• Snelheid van CM systeem– In LAB systeem staat deeltje 2 stil en kunnen we snelheid achterhalen

– En zo wordt de Lorentzfactor gegeven door:


Mandelstam variabele s• Invariante scalars, identiek in elk inertiaalsysteem

p1 p3

– ‘s’ is totale energie aanwezig in het CM systeem:

p2 p4

– In botsingen wordt vaak gesproken over ECMTOT als g g p CM

• De LEP versneller had

• De LHC versneller zal

B h d i l b k– Behoud van impuls betekent:


Mandelstam variabele t• Volgende Lorentz invariant: de 4‐impuls‐overdracht t

Andere notatie

– Voor CM systeem, en elastische verstrooiing– Met qCM de verstrooiingshoek in CM systeem

qCM

– q2 is de ‘hardheid’ van botsing in LAB stelsel

• Klassiek is dit de impuls overdracht:

‘ l ti ’ b t i d d 2– ‘resolutie’ van botsing gegeven door waarde van q2:• Lage waarden voor kleine hoek qCM


Fenomenologie van Kernen

Hoofdstuk 2

Overslaan: 2.2.4 & 2.2.5


Klassieke atoomkernen• Rutherford heeft het bestaan van de atoomkern aangetoond

– a‐deeltjes met energie van 25 MeVa deeltjes met energie van 25 MeV

• Atoomkern bleek al snel geen puntdeeltje– Afwijkingen van Rutherford formule voor bepaalde kernenAfwijkingen van Rutherford formule voor bepaalde kernen

• Zeker die met lage Z waarden en hoge energieën

• Quantum effecten berekent door Neville Mott hielpen niet

– Conclusie: er is meer dan alleen de Coulomb verstrooiing.

– Model:• De atoomkern bestaat uit protonen en elektronenDe atoomkern bestaat uit protonen en elektronen

• Ontdekking van het neutron– Proton en neutron worden samen ‘nucleonen’ genoemdg

• Chadwick in 1932

– Zeer veel experimenten om fenomenologie van nucleonen te achterhalenachterhalen


Ontdekking van het neutrong

Chadwick opbserveerde hoe neutrale straling uit een trefplaatje in praffine

paraffineBe

protonen kan losmakenJames Chadwick

protonen

Be

α‐straling

Dil l t d d td kki h t tDilemma opgelost door de ontdekking van het neutron“…a proton embedded in an electron” Chadwick (1932)

1891‐1974

e‐

2

e‐

H He

Klassiek tijdperk:Materie: e‐, p+, nLi htP+ 2 p+

2 nLicht: γ


Eigenschappen van atoomkerneng pp• Notatie van kernen:

– Een kern van atoom X wordt weergegeven door– Een kern van atoom X wordt weergegeven door • Elektrische lading of atoomgetal Z

• Totaal aantal nucleonen A– Totaal aantal neutronen: N=A‐Z

• Isotopen:– Gelijk aantal protonen maar verschillend aantal neutronen

• Isobaren:– Gelijk aantal nucleonen maar verschillend aantal protonen

• Massa van kernen• Massa van kernen– Voor massa van een atoomkern verwacht je

– Maar de massa blijkt kleiner te zijn:

• Deze DM(A,Z) is negatief


Eigenschappen van atoomkerneng pp• Bindingsenergie

– De waarde van DM(A Z) geeft aan hoe moeilijk is de kern op te brekenDe waarde van DM(A,Z) geeft aan hoe moeilijk is de kern op te breken

– Oftewel: ‐EB.E. is de minimale energie die nodig is om de kern op te breken

• Bindingsenergie per nucleon– Definieer de bindingsenergie

per nucleon als:

– Grootheid bepaald voor alle atoomkernen

• Wordt groter tot aan A~20

• Piekt bij 56Fe tot ~9 MeVj

• Wordt heel langzaam kleinervoor zwaardere kernen Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege 2 22

‘Oplossend vermogen’p g• Quantummechanisch golfkarakter van licht en materie

– ‘De Broglie’ golflengte voor materie– De Broglie golflengte voor materie

• Resolutie van de ‘microscoop’ p– Wordt bepaald door golflengte van het

deeltje• ‘hardheid’ van de interactie

S l j hi l 8 M V• Stel je schiet op een nucleon met 8 MeV– Niet‐relativistische benadering van nucleon


Grootte van atoomkernen• Rutherford werkzame doorsnede

– Schrijven in in termen van q2:– Schrijven in in termen van q :

– In benadering voor lage snelheden geldt:zodat:

• Karakteristieke q2 afhankelijkheid als 1/q4:

• Verfijningen op RutherfordVerfijningen op Rutherford– Quantummechanica

(spin van deeltjes)

• Stel ‘atoomkern’ heeft uitgebreidheid ladingsdistributie r(r):– Aanpassing Rutherford:


Verstrooiing aan ladingg g


Atoomkernen• Dit soort metingen heeft aangegeven dat atoomkern een

grootte heeft van:grootte heeft van:

– Kernen hebben enorme dichtheid van ~1014 gm/cm3.Kernen hebben enorme dichtheid van 10 gm/cm .• Dichtheid van neutronensterren

• Stabiliteit van kernen– Voor A<40:

• Stabiel als ~ N Z• Stabiel als ~ N=Z

– Voor A >40• Stabiel voor ~N=1.7 Z

• Instabiliteit:– Zoals we zagen dmv a,b,g straling


Kernkrachten• Geen klassieke analogie voor kernkracht

– Zwaartekracht niet sterk genoegZwaartekracht niet sterk genoeg

– Is geen elektromagnetisme• Deuterium (p+n) stabiel terwijl neutronen elektrisch neutraal zijn

– Kracht moet korte reikwijdte hebben• Structuur van atoom buiten de kern goed beschreven door elektromagnetisme

• Dracht van orde 10‐13 – 10‐12 cm

• Ook bindingsenergie voor elementen impliceert korte dracht– Totale bindingsenergie B ~ A(A‐1)

– Voor ‘Coulomb‐achtige’ kracht: bindingsenergie lineair met aantal protonen A• Dit is niet wat we observeren: bindingsenergie is konstante voor A>40

• Kracht moet aantrekkend zijnKracht moet aantrekkend zijn– Anders blijven de nucleonen niet bij elkaar

– Op heel kleine afstanden (<<nucleon) is kracht afstotend• Anders zouden nucleonen ‘in elkaar klappen’


Rutherford verstrooiing - Nikhefstanb/download/Lecture2.pdf · 2008. 2. 17. · Rutherford...

Documents

Transcript of Rutherford verstrooiing - Nikhefstanb/download/Lecture2.pdf · 2008. 2. 17. · Rutherford...