PDFLaTeX voor beginners - deel 3

Wilfried Van Hirtum

Versie 2.10

26 juli 2015

When I got stuck,I would go out for a walk.

Copyright© 2005–2012WILFRIED VAN HIRTUM

Dit werk wordt vrijgegeven voor de gemeenschap. Gedeeltelijke of gehele reproductie vandit boek, in elektronische of enige andere vorm, is toegestaan voor niet-commercieel ge-bruik, mits de oorspronkelijke copyright-vermelding en deze mededeling erin zijn opgeno-men en de bron duidelijk vermeld staat.

Bronvermelding

De foto op de titelpagina is met dank ontleend aan Jeff Miller:

http://jeff560.tripod.com/

De foto in het voorwoord (Basho’s Haiku in Yamadera) is met dank ontleend aan AkikoKurosawa:

http://www.flickr.com/

De uitspraak op de titelpagina is van Andrew Wiles, over zijn zoektocht naar het bewijsvan de laatste stelling van Fermat.

Voorwoord

De meester gaat voorGa niet in zijn voetstappen

Zoek zelf wat hij zocht

— vrij vertaald naar Basho

Je maakt in dit boekje kennis met het zetten van wiskundige formules. We maken daarbijdankbaar gebruik van het steengoede pakket amsmath. Voor het tekenen van figuren engrafieken bevelen we de programmeertaal Asymptote aan, welke zich prima laat integrerenin LATEX.

Er valt nog veel te ontdekken . . . Succes met de zoektocht!

Wilfried Van Hirtum

Inhoudsopgave

1 Wiskunde-modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1 AMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Wiskunde-modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Wiskunde in lopende tekst of in aparte alinea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Formule van één regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 De align-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.6 De split-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.7 De cases-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.8 Nummer onderdrukken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.9 Tekst in plaats van nummer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.10 Tussentekst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.11 Kruisverwijzingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.12 De letter ℓ in wiskunde-modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.13 Differentiaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.14 Uitlijnen op het decimaalteken in een tabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1 De array-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Matrices in vele soorten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Matrixnaam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 A la carte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1 Nummering per hoofdstuk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Formules links uitlijnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3 Puntjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4 Lege ruimte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.5 Doorhalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.6 Vierkante en kubieke meter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.7 Groeperen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.8 Absolute waarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.9 Nog meer begrenzingstekens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.10 Product en wortels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.11 Symbolen boven elkaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.12 Chemische formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.13 Wiskundige functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.14 Graden, graden Celsius, procent en euro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.15 Limieten, sommen, producten en integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.16 Griekse letters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.17 Speciale symbolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.18 Vet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4 Figuren programmeren met Asymptote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5 Boomschema’s tekenen met het pakket tikz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Referenties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Trefwoordenregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1 Wiskunde-modus

1.1 AMS

Standaard LaTeX heeft alles in huis voor het zetten van wiskundige formules. Het is echtersterk aangeraden om het pakket amsmath van de American Mathematical Society te gebrui-ken zodat je wiskundig schrijfwerk er nog fijner uitziet. We gaan er in dit boekje van uitdat dit pakket geladen is in de preamble.

\usepackageamsmath

1.2 Wiskunde-modus

De formule $$$E=m \cdot c^2$$$

is heel beroemd.

Iedereen weet dat

$\sqrt16$ gelijk is aan 4.

De $x$-as is meestal horizontaal.

De vergelijking $$$3x+4y=0$$$

stelt een rechte voor in het vlak.

De onbekenden $$$x$$$ en $$$y$$$

zijn positieve gehele getallen.

$x en y$

De formule E = m · c2 is heel be-roemd.

Iedereen weet datp

16 gelijk is aan4.

De x-as is meestal horizontaal.

De vergelijking 3x+4y = 0 stelt eenrechte voor in het vlak.

De onbekenden x en y zijn posi-tieve gehele getallen.

xeny

Brontekst tussen dollartekens $...$ wordt beschouwd als een formule en wordt in wiskun-dige typografie gezet.

LaTeX regelt automatisch de schikking en de juiste spatiëring.$3x+4y=0$ en $ 3 x + 4 y = 0 $ geven hetzelfde resultaat.

Bovendien worden namen van variablen automatisch cursief gezet, precies zoals het hoortin de wiskunde.

Eigenlijk zet LaTeX alle tekst cursief die binnen $...$ staan. Dit kan ongewenste effectengeven: typ niet $x en y$ , want dan krijg je ‘xeny ’: LaTeX slikt alle spaties in en zetletters cursief. Bespaar dus niet op dollartekens, doe het meteen goed!

7

1.3 Wiskunde in lopende tekst of in aparte alinea

Het getal $\pi$ is ongeveer

gelijk aan $\frac227$.

\beginequation

\pi \approx 3+\frac17

\endequation

\beginalign

d&&&=b^2-4ac \labeldeterminant

\\x_1&&&=\frac-b + \sqrtd2a

\\x_2&&&=\frac-b - \sqrtd2a

\endalign

Zie formule~\eqrefdeterminant.

Het getal π is ongeveer gelijk aan227 .

π≈ 3+17

(1)

d = b2 − 4ac (2)

x1 =−b+

pd

2a(3)

x2 =−b−

pd

2a(4)

Zie formule (2).

Wiskunde in doorlopende tekst (inline) staat tussen dollartekens ($..$). LaTeX zet breukenautomatisch in een kleiner lettergrootte, zodat de regelafstand kan bewaard blijven. Ditwerkt goed zolang de formules niet te ingewikkeld zijn en niet te veel plaats innemen.

Grote formules worden best in speciale (display-)omgevingen gezet. De formule komt danin een aparte alinea met automatische witruimte boven en onder de formule. De formulewordt automatisch horizontaal gecentreerd en krijgt automatisch een nummer toegewe-zen. Dit nummer wordt automatisch ingevuld bij eventuele verwijzingen naar de formule.Zie formule (2).

De equation-omgeving is daar een voorbeeld van. De align-omgeving verdeelt de formulein kolommen zoals in een tabel, zodat je kunt uitlijnen op bijvoorbeeld het gelijkheidsteken(=). In dit voorbeeld begint het gelijkheidsteken in een nieuwe kolom (&), zodat allegelijkheidstekens mooi onder elkaar komen te staan. Om een nieuwe regel te beginnen,gebruik je \\.

1.4 Formule van één regel

\beginequation

x^n+y^n=z^n

\endequation

xn + yn = zn (5)

De equation-omgeving zet één formule, horizontaal gecentreerd en met een automatischvolgnummer.

Als je alle formules links wilt uitlijnen (en dus niet gecentreerd), gebruik dan de parameterfleqn van documentclass. Zie sectie 3.2 op pagina 20.

Je kunt het nummer onderdrukken. Zie sectie 1.8 op pagina 11.

8

1.5 De align-omgeving

\beginalign

x^n+y^n=z^n

\\x^n=z^n-y^n

\endalign

\beginalign

f(x)&=x^3

\\f'(x)&=3 \cdot x^3-1

\\ &=3 \cdot x^2

\endalign

xn + yn = zn (6)

xn = zn − yn (7)

f (x) = x3 (8)

f ′(x) = 3 · x3−1 (9)

= 3 · x2 (10)

De align-omgeving bestaat uit rijen en kolommen en laat iets meer witruimte boven enonder de formule dan de equation-omgeving.

Je kunt alle formules in een enkele kolom zetten (geen &-tekens gebruiken). Maar je kuntook formules opdelen in kolommen (een nieuwe kolom beginnen met de ampersand &). Dekolommen worden automatisch beurteling rechts–links–rechts–links–... uitgelijnd. Dit wilzeggen: de eerste kolom wordt rechts uitgelijnd, de tweede kolom wordt links uitgelijnd,enzovoort. Op die manier kun je het teken dat na het eerste, derde, vijfde,... ampersandkomt, mooi onder elkaar krijgen. Nog een voorbeeld:

\beginalign

c_11&=2 & c_12&=-3 & c_13&=1

\\c_21&=0 & c_22&=5 & c_23&=-2

\endalign

c11 = 2 c12 = −3 c13 = 1 (11)

c21 = 0 c22 = 5 c23 = −2 (12)

Het geheel lijkt op een tabel met drie kolommen, uitgelijnd op het gelijkheidsteken.

c11 = 2 c12 = −3 c13 = 1

c21 = 0 c22 = 5 c23 = −2

In feite zijn er zes kolommen: de eerste kolom wordt rechts uitgelijnd, de tweede kolomlinks uitgelijnd, de derde kolom opnieuw rechts, de vierde kolom terug links, enzovoort.

9

1.6 De split-omgeving

\beginequation

\beginsplit

(a+b)^2&=(a+b)(a+b)

\\ &=a^2+ab+ba+b^2

\\ &=a^2+2ab+b^2

\endsplit

\endequation

(a+ b)2 = (a+ b)(a+ b)

= a2 + ab+ ba+ b2

= a2 + 2ab+ b2

(13)

Je kunt een formule uitsmeren over meerdere regels met de split-omgeving. Je moetde split-omgeving gebruiken binnen een display-omgeving zoals bijvoorbeeld equation

of align. We spreken hier van een subomgeving. Subomgevingen nummeren de formulesniet. Het nummeren gebeurt altijd door de buitenste display-omgeving, bijv. door equationof align. Je kunt per regel één &-teken gebruiken om verticaal uit te lijnen.

1.7 De cases-omgeving

\beginequation

f(k)=

\begincases

1 & \textals $ k $ oneven is

\\0 & \textals $ k $ even is

\endcases

\endequation

f (k) =

⎧

⎨

⎩

1 als k oneven is

0 als k even is(14)

De cases-omgeving is een sub-omgeving voor het definiëren van stuksgewijs gedefinieerdefuncties of voor het noteren van stelsels van vergelijkingen. De verschillende regels wordensamengehouden met een linkeraccolade . Je kunt per regel één &-teken gebruiken omverticaal uit te lijnen.

Het commando \text zet de verklarende tekst als gewone tekst. Let op het gebruik van dedollartekens ($k$) om de variabele k in wiskunde-modus te zetten binnen de verklarendetekst: \textals $k$ even is.

10

De oplossing:

$\begincases

x=3

\\y=4

\endcases$

De oplossing:

⎧

⎨

⎩

x = 3

y = 4

Je kunt de cases-omgeving ook inline gebruiken.

1.8 Nummer onderdrukken

\beginequation***

x^n+y^n=z^n

\endequation***

\beginalign

a&=3

\\b&=4 \notag

\endalign

xn + yn = zn

a = 3 (15)

b = 4

De * onderdrukt het nummer. Je kunt dit toepassen op equation en align.

Als je alleen bij sommige regels van de align-omgeving het nummer wilt onderdrukken,gebruik dan het commando \notag

1.9 Tekst in plaats van nummer

\beginalign

a^2+b^2&=c^2 \tagPythagoras

\\ a^2&=c^2-b^2 \tag*Gevolg van Pythagoras

\endalign

a2 + b2 = c2 (Pythagoras)

a2 = c2 − b2 Gevolg van Pythagoras

Je kunt bij een vergelijking verklarende tekst zetten met \tag. Het (eventuele) nummervervalt dan. Met \tag* worden er geen ronde haakjes geplaatst rond de verklaring.

11

1.10 Tussentekst

\beginalign

a+4&=7

\intertextBijgevolg:

a&=3

\endalign

\beginalign

b&=17

\endalign

a+ 4= 7 (16)

Bijgevolg:

a = 3 (17)

b = 17 (18)

Je kunt een korte tekst inlassen tussen twee vergelijkingen, zonder de verticale uitlijningte storen. Doe dit met \intertext....

\beginalign

r=5 \text (straal in m)

\endalignr = 5 (straal in m) (19)

Het commando \text zet een stukje gewone tekst (inclusief spaties) binnen wiskunde-modus. Let er op om dit stukje tekst met een spatie te beginnen, anders komt deze tekst tedicht bij de formule.

1.11 Kruisverwijzingen

\beginalign

E=m\cdot c^2 \labeleinstein

\endalign

Zie vergelijking~\eqrefeinstein

op pagina~\pagerefeinstein.

E = m · c2 (20)

Zie vergelijking (20) op pagina 12.

Het commando \label zet een label (een door jouw gekozen korte naam voor een for-mule) bij een vergelijking. Met het commando \eqref en het commando \pageref kun jeverwijzen naar deze formule. In tegenstelling tot het \ref-commando, plaatst het \eqref-commando van amsmath automatisch haakjes rond het nummer van de verwijzing.

12

1.12 De letter ℓ in wiskunde-modus

De letter ‘l’ lijkt soms te veel op het cijfer ‘1’. In wiskunde-modus kan dit aanleiding geventot verwarring. Vandaar dat er een aparte letter ‘l’ bestaat, speciaal voor het gebruik inwiskunde-modus:

$\ell$ $1$

$l$ $1$

ℓ 1 Duidelijk onderscheid

l 1 Verwarrend

1.13 Differentiaal

\newcommand\dif\,\,\mathrmd

\newcommand\dq[2]\frac\mathrmd#1\mathrmd#2

\newcommand\dx\difx

\newcommand\dy\dify

\newcommand\dydx\dqyx

\newcommand\ddx\dqx

\newcommand\deltaq[2]\frac\mathrm\Delta#1\mathrm\Delta#2

\beginalign*

\int \sin(u) \dif u &= -\cos(u) + c

\\ \dq\sin(t)t &= \cos(t)

\\ y&= 3x^4

\\ \dy &= 12x^3 \dx

\\ \dydx &= 12x^3

\\ \ddx \ln(x) &= \frac1x

\\

\deltaqf(x)x&=\fracf(x)-f(a)x-a

\endalign*

∫

sin(u) du= − cos(u) + c

dsin(t)dt

= cos(t)

y = 3x4

dy = 12x3 dx

dydx= 12x3

ddx

ln(x) =1x

∆ f (x)∆x

=f (x)− f (a)

x − a

Het is een algemene typgorafische regel dat variabelen cursief moeten staan. Voorbeelden:x , y, t, f (t). Sommige wiskundige symbolen zijn echter geen variabelen, maar namen vanfuncties en operatoren. Bemerk het verschil tussen ‘ f (x)’ en ‘sin(x)’: ‘ f ’ is een variabele(cursief gezet), maar ‘sin’ is de naam van een bekende functie (rechtop gezet). Let ook op‘ dx ’: het symbool ‘d’ is de naam van een operator, en moet dus rechtop staan. Als je veel in-tegralen gebruikt, kun je best een nieuw commando maken voor het differentiaalsymbool,bijvoorbeeld \dif. Het commando \mathrm zet tekst binnen wiskunde-modus rechtop.

13

1.14 Uitlijnen op het decimaalteken in een tabel

\documentclass[a4paper]article

\usepackage@vetsansdcolumn

\usepackage@vetsansbooktabs

\newcommand\FL\toprule

\newcommand\NN\tabularnewline

\newcommand\ML\NN\midrule

\newcommand\LL\NN\bottomrule

\@vetsansnewcolumntypedD,,-1

\newcommand\Ceen[1]\multicolumn1c#1

\newcommand\CC[1]\multicolumn2c#1

\newcommand\CCC[1]\multicolumn3c#1

\newcommand\Po[1]$\cdot 10^#1$

\begindocument

\begintabularr d d d @ l

\FL \CeenGrootte & \CeenConcentratie & \CeenVolume & \CCOppervlakte

\NN \Ceennm & \Ceeng/ml & \Ceenml & \CCmm\textsuperscript2

\ML 40 & 5 & 0,2 & 14,3 & \Po18

\NN 100 & 2 & 0,55 & 5,75 & \Po18

\NN 200 & 32 & 0,60 & 11,4 & \Po12

\LL

\endtabular

\enddocument

Grootte Concentratie Volume Oppervlaktenm g/ml ml mm2

40 5 0,2 14,3 ×1018

100 2 0,55 5,75×1018

200 32 0,60 11,4 ×1012

14

2 Matrices

2.1 De array-omgeving

\usepackage[T1]fontenc

\usepackage[utf8]inputenc

\usepackageamsmath

\usepackagebooktabs

\newcommand\FL\toprule

\newcommand\NN\tabularnewline

\newcommand\ML\NN\midrule

\newcommand\LL\NN\bottomrule

\newcommand\gradencelsius\ensuremath\text\,°C\newcommand\graden\ensuremath°

\beginalign*

\beginarraycccc

\FL x & 0\graden

& 30\graden & 60\graden

\ML \cos(x) & 1 & 0,87 & 0,5

\NN \sin(x) & 0 & 0,5 & 0,87

\LL

\endarray

\endalign*

x 0° 30° 60°

cos(x) 1 0,87 0, 5

sin(x) 0 0,5 0, 87

De array-omgeving zet een tabel met rijen en kolommen in wiskunde-modus, in tegenstel-ling tot de tabular-omgeving, die tabellen zet in gewone tekst.

De array-omgeving moet binnen een andere wiskunde-omgeving staan, dus inline tussen$...$ of als subomgeving van equation of align.

Het booktabs-pakket bevat de commando’s \toprule (First Line), \tabularnewline (MiddleLine), \midrule (Normal Newline) en \bottomrule (Last Line) voor het zetten van hori-zontale lijnen en het beginnen van een nieuwe regel. Deze commando’s zorgen voegen ookeen extra witruimte voor en na de lijn toe, zodat het geheel er nog fraaier uit ziet.

Het is handig om voor deze speciale commando’s van het booktabs-pakket kortere versieste definiëren: \FL (First Line), \ML (Middle Line), \NN (Normal Newline) en \LL (Last Line)

Voor elke kolommoet je met een code aangeven hoe de cellen in een rij van de tabel moetengezet worden: c om te centreren, l om links uit te lijnen en r om rechts uit te lijnen.

Let ook op het gebruik van het gradensymbool. Zie ook sectie 3.14 op pagina 29.

Je kunt ook paragraafkolommen p... definiëren. Deze hebben een vaste door jouw op-gegeven breedte en zijn linksuitgelijnd. Voorbeelden: p5cm, p0.25\textwidth, p5em.

15

$

\beginarray|||c|||c|||c|||

\hline 2 & 7 & 6

\\ \hline 9 & 5 & 1

\\ \hline 4 & 3 & 8

\\ \hline

\endarray

$

\enddocument

2 7 6

9 5 1

4 3 8

Gebruik verticale lijnen (|c|c|c| ) alleen als ze strikt nodig zijn, bijvoorbeeld in magischevierkanten. Gebruik nooit verticale lijnen in gewone tabellen.

Omdat de verticale lijnen mooi moeten aansluiten bij de horizontale lijnen, moet je decommando’s \hline en \\ gebruiken in plaats van \FL, \ML, \LL en \NN.

2.2 Matrices in vele soorten

2.2.1 Met of zonder haken

Net zoals de array-omgeving, moet je matrix-omgevingen binnen een andere wiskunde-omgeving gebruiken. Je moet niet opgeven hoeveel kolommen er zijn. De cellen wordenautomatisch gecentreerd.

\beginalign*

\beginbmatrix

1 & 0 & 0

\\ 0 & 1 & 0

\endbmatrix

\endalign*

$

\beginmatrix

1 & 0 & 0

\\ 0 & 1 & 0

\endmatrix

$

1 0 0

0 1 0

1 0 0

0 1 0

De bmatrix-omgeving zet vierkante haken [...]. Er zijn ook andere scheidingstekensmogelijk: vmatrix met verticale lijnen |...|, pmatrix met ronde haakjes (...), Bmatrixmet accolades ... en Vmatrixmet dubbele verticale lijnen ||...||. Enkele voorbeelden:

16

2.2.2 Square brackets matrix

\beginequation

\beginbmatrix

1&0&0

\\ 0&1&0

\endbmatrix

\endequation

1 0 0

0 1 0

(21)

2.2.3 Vertical bars matrix

\beginequation

\beginvmatrix

1-\lambda& 0

\\ 0 & 3-\lambda

\endvmatrix

\endequation

1−λ 0

0 3−λ

(22)

2.2.4 Parentheses matrix

\beginequation

\beginpmatrix

1&0&0

\\ 0&1&0

\endpmatrix

\endequation

1 0 0

0 1 0

(23)

2.2.5 Curly Brackets matrix

\beginequation

\beginBmatrix

1&0&0

\\ 0&1&0

\endBmatrix

\endequation

¨

1 0 0

0 1 0

«

(24)

17

2.2.6 Double vertical bars matrix

\beginequation

\beginVmatrix

1&0&0

\\ 0&1&0

\endVmatrix

\endequation

1 0 0

0 1 0

(25)

2.2.7 Horizontal dots for

$

\beginbmatrix

1 & 2 & \hdotsfor3 & 6

\\1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6

\endbmatrix

$

1 2 . . . . 6

1 2 3 4 5 6

\hdotsfor... plaatst een horizontale rij van puntjes in een matrix, zoveel als het aantalopgegeven kolommen. Zie ook sectie 3.3 op pagina 21 voor meer puntjes.

\setcounterMaxMatrixCols15

Het aantal kolommen is beperkt tot tien. Wil je meer kolommen gebruiken, bijvoorbeeldvijftien, wijzig dan in de preamblemet het commando \setcounter dewaarde van MaxMatrixCols.

\usepackagekbordermatrix

$

\kbordermatrix

& P & Q & R

\\A & 0 & 65 & 350

\\B & 65 & 14 & 3

\\C & 13 & 17 & 44

$

\enddocument

⎡

⎢

⎣

P Q R

A 0 65 350

B 65 14 3

C 13 17 44

⎤

⎥

⎦

Je kuntmatrices voorzien van rij- en kolomkoppenmet behulp van het pakket kbordermatrixvan Kim C. Border [Border, 1 26].

2.3 Matrixnaam

\newcommand\matrixnaam[1]\ensuremath\mathrm\mathbf#1

18

\matrixnaamA A

Een matrix is eigenlijk een vector, bijgevolg moet de naam van een matrix ook in het veten rechtop staan. Je kunt er best een nieuw commando voor maken.

19

3 A la carte

3.1 Nummering per hoofdstuk

*

\numberwithin*equationsection %article

\numberwithinequationchapter %book of report

Omeen automatische nummering te zetten van de vormm.n (sectienummer.formulenummer,zet dan een van de volgende commando’s in de preamble. De nummering begint dan tel-kens terug vanaf 1 voor elke nieuwe sectie of nieuw hoofdstuk.

3.2 Formules links uitlijnen

\beginalign

x^n+y^n=z^n

\endalign

xn + yn = zn (99)

Standaard zet LaTeX formules horizontaal gecentreerd en de nummers rechts.

\documentclass[fleqn,leqno]article

\usepackage[dutch]babel

\usepackageamsmath

\beginalign

x^n+y^n=z^n

\endalign

(99) xn + yn = zn

Wil je alle formules links uitlijnen (‘flush left equation’), gebruik dan de optie fleqn in dedocumentclass. Zet dan best ook de nummers links (met een insprong) met de optie leqno.

20

3.3 Puntjes

\beginalign*

a \cdot b

\\

\\&x_1,\ldots,x_n

\\

\\&x_1+\cdots+x_n

\\

\\&\beginbmatrix

1 & 0 & \cdots & 0

\\0 & 1 & & 0

\\ \vdots & &\ddots &

\\0 & 0 & & 1

\endbmatrix

\\

\\&\beginbmatrix

1 & 2 & \hdotsfor3 & 6

\\1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6

\endbmatrix

\endalign*

a · b (26)

(27)

x1, . . . , xn (28)

(29)

x1 + · · ·+ xn (30)

(31)⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

1 0 · · · 0

0 1 0...

. . .

0 0 1

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

(32)

(33)

1 2 . . . . 6

1 2 3 4 5 6

(34)

Merk op dat de puntjes tussen komma’s lager staan dan de meer centraal gelegen puntjestussen de plustekens.

\hdotsfor... plaatst een horizontale rij van puntjes in een matrix, zoveel als het aantalopgegeven kolommen.

3.4 Lege ruimte

\beginalign*

&^^12__\phantom16\mathrmC

&&x_ij^\phantomij3

&&\fbox\phantomBanaan

&&\fboxBanaan

&&\fbox\phantom$\int \limits_a^b$

&&\fbox$\int \limits_a^b$

\endalign*

12

6C x 3

i j Banaanb∫

a

Er zijn drie handige commando’s om lege ruimte te reserveren. Enkele voorbeelden:

• \phantomxxx

witruimte zo breed en zo hoog als drie ‘x’-en;

21

• \hphantomAAA

witruimte met hoogte 0, en zo breed als drie ‘A’-s;

• \vphantomX witruimte zo hoog als een ‘X’, en 0 breed.

3.5 Doorhalen

\usepackagedsfont

...

\beginalign

\mathdsC \not\subset \mathdsR

\endalign

C ⊂R (35)

Om een schuine streep te trekken doorheen een symbool, laat je het voorafgaan door \not.

\usepackagecancel

...

\beginalign

\frac1\cdot \cancel2 \cdot 3 \cdot 4

\cancel2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5

= \frac15

\\ \bcancel12345

\\ \xcancel12345

\\ \frac\cancelto412\cdot 5\cancel3\cdot 7

=\frac4\cdot57

\endalign

1 ·2 · 3 · 42 · 3 · 4 · 5

=15

(36)

XXXX12345 (37)

XXXX12345 (38)

>4

12 · 5◁3 · 7

=4 · 5

7(39)

Wil je groter stukken ‘schrappen’, gebruik dan het commando \cancel... van het cancel-pakket, of de varianten \bcancel, \xcancel of \cancelto.

22

3.6 Vierkante en kubieke meter

\newcommand\vierkante[2]\ensuremath#1\text~#2^2

\newcommand\kubieke[2]\ensuremath#1 \text~#2^3

Maak ineens een nieuw commando om deze formules te gebruiken in zowel tekst-modusals in wiskunde-modus, Voorzie twee parameters: eentje voor het maatgetal en eentje voorde eenheid.

Het commando \ensuremath zorgt ervoor dat het argument zeker in wiskunde-modus staat,ook als het in een niet-wiskundemodus gebruikt wordt.

Zet een onbreekbare spatie (~) tussenmaatgetal en eenheid. De superscriptmoet in wiskunde-modus staan.

De oppervlakte is \vierkante25cm.

$

V=\kubieke30m

$

De oppervlakte is 25 cm2.

V = 30 m3

3.7 Groeperen

$

a^x+y \neq a^x+y

$

ax + y = ax+y

$a^x+y$ $aˆx+y$

Goed Fout

Soms is het nodig om een groep te maken van een reeks tekens, bijvoorbeeld bij de machts-verheffing. Het vergeten van accolades is een veelgemaakte fout bij beginners, maar even-goed bij ervaren gebruikers van LaTeX.

\beginalign*

&\overbracea+a+\cdots+a^n

&\overlinex+y

\\&\underbracea+a+\cdots+a_n

&\underlinex+y

\endalign*

\beginalign*

&\widehatAB

&&\widetildeAB

&&\overrightarrowAB

\endalign*

n

a+ a+ · · ·+ a x + y

a+ a+ · · ·+ a

n

x + y

cAB fAB−→AB

23

3.8 Absolute waarde

$\left|\fracAB\right|$

$\left|-k\right|$

$◁◁|||\fracAB◁◁|||$ $|||-k|||$

AB

|−k|

| AB | | − k|

Typ niet zomaar|...| voor absolute waarde. Het loopt bijvoorbeeld fout bij grotere formules(| AB |). De grootte van ‘|’ wordt niet aangepast aan de inhoud. Om de grootte van descheidingstekens, zoals haakjes, accolades, rechte haken en verticale strepen, automatischaan te passen aan hun inhoud (

AB

), moet je het \left- en \right-systeem gebruiken.

Het gebruik van ‘|’ is in ieder geval af te raden ook bij een eenvoudige formule zoals |−k|,omdat ze aanleiding geeft tot een foute spatiëring. De verticale streep ‘|’ blijft een gewoonsymbool, dat zich niet aanpast aan de grootte en ook de spatiëring niet aanpast aan decontext. Door het links-rechts-systeem te gebruiken, worden de begrenzingstekens context-intelligent, zowel wat betreft de grootte als de spatiëring.

\newcommand\abs[1]\left|#1\right|

\newcommand\norm[1]\left\|#1\right\|

\beginalign

&\abs\fracAB

&&\abs-k&&\norm\overrightarrowA

\endalign

AB

|−k|

−→A

(40)

Als je veel gebruik maakt van absolute waarde, definieer dan een newcommand, bijvoorbeeld\abs.

3.9 Nogmeer begrenzingstekens

$

\left\

\beginmatrixx=3\\y=4\endmatrix

\right...

$

¨

x = 3

y = 4

Bij elke \left hoort een \right. Ze moeten ook beide op dezelfde regel staan. Ze moetenechter niet van dezelfde soort zijn. Je kunt bijv. een onzichtbare \right. of een onzichtbare\left. gebruiken (let op de punt als begrenzingsteken).

24

$

\left[(a+b)-(a-b)\right]

$[(a+ b)− (a− b)]

\left en \right passen de grootte van de begrenzingstekens zodanig aan dat ze automa-tisch de inhoud omsluiten.

De commando’s \left en \right werken met de volgende begrenzingstekens:

\left( en \right) (...)

\left[ en \right] [...]

left\ en right\ ...

left\vert en right\vert | ... |

left\Vert en right\Vert ∥ ... ∥

left\lfloor en right\rfloor ⌊ ... ⌋

left\lceil en right\rceil ⌈ ... ⌉

left\langle en right\rangle ⟨ ... ⟩

left\uparrow en right\uparrow ↑ ... ↑

left\Uparrow en right\Uparrow ⇑ ... ⇑

left\downarrow en right\downarrow ↓ ... ↓

left\Downarrow en right\Downarrow ⇓ ... ⇓

left\updownarrow en right\updownarrow ...

left\Updownarrow en right\Updownarrow ...

en de lege begrenzers \left.. en \right..

3.10 Product en wortels

$2\times\sqrt2$

$a\cdot b$

$\sqrt[3]1000$

$\surd$

2×p

2

a · b3p

1000p

Het wortelteken (p) alleen krijg je met \surd.1

1 ‘Surd’ is een archaïsche benaming van ‘irrational number’.

25

3.11 Symbolen boven elkaar

$5 \stackrel!=5$

$\genfrac[]2ptAB$

5!= 5A

B

\genfrac is een commando om ‘general fractions’ op te bouwen. Er zijn zes parameters.De eerste twee bepalen linker- en rechter begrenzingstekens. De derde parameter bepaaltde dikte van de horizontale lijn (kan 0pt zijn: geen lijn). De vierde parameter is een getaltussen 0–3 (0=display-, 1=text-, 2=script- 3=scriptscriptstyle ) en staat voor degrootte van het formaat van teller en noemer. De laatste twee parameters bepalen telleren noemer.

$3/4$ $\frac34$

$\frac11+\frac12$

3/434

1

1+ 12

\beginalign*

\cfrac21+\cfrac21+\cfrac21+\cfrac21

\endalign*

2

1+2

1+2

1+2

1

\newcommand\combinaties[2]

\ensuremath\mathrmC^^#1__#2

$\binom72

= \combinaties27 = 21$

72

= C2

7= 21

\newcommand\isotoop[3]

\ensuremath^^\phantom#2#1__\phantom#1#2\mathrm#3

26

\beginalign*

x___ij^\phantomij3

\endalign*

De isotoop \isotoop146C

wordt gebruikt

bij koolstof-14-datering.

\isotoop126C

x 3i j

De isotoop14

6C wordt gebruikt bij

koolstof-14-datering.

Merk op dat het scheikundig symbool ‘C’ van12

6C rechtop moet staat (dus niet cursief). De

spookspaties (\phantom) zorgen voor correcte plaatsing van de super- en subscripten. Zieook sectie 3.12 op pagina 27.

$3\to5\xrightarrow

[\textFibonacci]+8$

$\overset*X$ $\undersetaBC$

$\hatA$ $\overrightarrowv$

3→ 5+

−−−−−→Fibonacci

8

∗X BC

a

A −→v

\xleftarrow en \xleftarrow zetten een formule boven een elastische pijl die zichzelf zogroot maakt als de formule. Er is een optionele parameter, die een formule plaatst onderde pijl. Met de commando’s \overset en \underset kun je symbolen boven een andersymbool plaatsen.

3.12 Chemische formules

\newcommand\chemie[1]\ensuremath\mathrm#1

\newcommand\chemiepijlr\ensuremath\quad\longrightarrow\quad

\newcommand\chemiepijll\ensuremath\quad\longleftarrow\quad

\newcommand\chemiepijllr\ensuremath\quad\longleftrightarrow\quad

\newcommand\isotoop[3]

\ensuremath^^\phantom#2#1__\phantom#1#2\mathrm#3

\chemieCa^2++2OH^- \chemiepijlr \chemieCa(OH)_2

Het radio-isotoop \isotoop23390Th vervalt op de volgende manier:

\beginalign*

\isotoop23390Th

\quad

\xrightarrow[\text22,3~min]\beta^-

\isotoop23391Pa

\endalign*

27

Ca2+ + 2OH− −→ Ca(OH)2

Het radio-isotoop233

90Th vervalt op de volgende manier:

233

90Th

β−

−−−−−→22,3 min

233

91Pa

Namen van chemische elementen horen rechtop te staan (niet cursief). Omwille van devele subscripten en superscripten is het aangewezen om chemische formules in wiskunde-modus te typen en om steeds dezelfde pijl te gebruiken, met dezelfde witruimte voor enachter de pijl.

Vandaar enkele handige nieuwe commando’s zoals \chemie, \chemiepijlr, \chemiepijll,\chemiepijllr en \isotoop. De spookspaties () zorgen voor een correcte plaatsing van hetatoomnnummer en het massagetal: vlak tegen het chemisch symbool, dus rechts uitgelijnd.

3.13 Wiskundige functies

Namen van bekende wiskundige functies worden rechtop gezet (en niet cursief zoals vari-abelen). LaTeX voorziet standaard in een aantal bekende functies. Zie tabel 1.

Tabel 1 – Wiskundige functies

arccos \arccos hom \hom Pr \Prarcsin \arcsin inf \inf proj lim \projlimarctan \arctan inj lim \injlim sec \sec

arg \arg ker \ker sin \sincos \cos lg \lg sinh \sinh

cosh \cosh lim \lim sup \supcot \cot lim inf \liminf tan \tan

coth \coth lim sup \limsup tanh \tanhcsc \csc ln \ln lim−→ \varinjlim

deg \deg log \log lim←− \varprojlim

dim \dim max \max lim \varliminfgcd \gcd min \min lim \varlimsup

De wiskundige functies \det (determinant van een matrix) en \exp (exponentiële functiemet grondtal e) hebben een argument nodig.

$\det\matrixnaamA$

$f(x)=\expx^2+1$detA

f (x) = ex2+1

28

\newcommand\logaritme[2]^#1\log\,#2\,

\newcommand\Bgcos\textrmBgcos\,

\newcommand\getale\textrme

\newcommand\getali\textrmi

\newcommand\dif\,\,\mathrmd

\newcommand\abs[1]\left|#1\right|

$\logaritme381=4$

$\Bgcos-1$

$\getali^2=-1$

$\dif x$

$\abs-7$

3 log 81= 4

Bgcos−1

i2 = −1

dx

|−7|

Als je een speciale wiskundige functie of constante nodig hebt, defineer die dan zelf. Zieook sectie 1.13 Differentiaal op pagina 13 voor het commando \dif. De getallen i en e zijnnamen van bekende constanten, en moeten dus rechtop staan (en dus niet cursief).

3.14 Graden, graden Celsius, procent en euro

\usepackageeurosym

\newcommand\gradencelsius\ensuremath\text\,°C\newcommand\graden\ensuremath\text°\newcommand\procent\,\%

\newcommand\bedrageuro[1]\text#1~\texteuro

\newcommand\eurobedrag[1]\text\EUR~#1

38\gradencelsius

90\graden of 90°

23\procent

\bedrageuro500

\eurobedrag35

38 °C

90° of 90°

23 %

500 euro

€ 35

Al deze zelfgemaakte functies zijn te gebruiken in zowel tekst- als in wiskunde-modus.Gebruik het pakket eurosym voor het eurosymbool (€ ).

29

\usepackage[utf8]inputenc

38~°C

90°

38 °C

90°

In gewone tekstmodus kun je ook 38~°C (let op de vaste spatie tussen het getal en het gra-densymbool) en 90° typen, tenminste met het commando \usepackage[utf8]inputenc

in de preamble. In wiskunde-modus moet je speciale maatregelen treffen om de ‘C’ rechtopte zetten. Je kunt er dan best een speciaal commando voormaken, bijvoorbeeld \gradencelsius.

3.15 Limieten, sommen, producten en integralen

$\lim_n \to \infty f(x)$

$\sum_k=1^n k^2$

$\prod_k=1^n k$

$\int_a^b \sin(x)\dif x$

$\int \limits_a^b x^2 \dif x$

limn→∞

f (x)

n∑

k=1

k2

n∏

k=1

k

∫ b

asin(x) dx

b∫

a

x2 dx

Als je de grenzen van de integraal onder en boven het integraalteken wilt — en niet ernaast— gebruik dan het commando \limits_...^.... Dit werkt ook bij limieten, sommenen producten.

Let op het zelfgedefinieerde commando \dif . Zie ook sectie 1.13 op pagina 13.

30

3.16 Griekse letters

Tabel 2 – Vierentwintig Griekse letters

kleine letters Hoofdletters

α \alphaβ \betaγ \gamma Γ \Gammaδ \delta ∆ \Deltaϵ \varepsilonζ \zetaη \etaϑ \vartheta Θ \Thetaι \iotaκ \kappaλ \lambda Λ \Lambdaµ \mu

ν \nuξ \xioπ \pi Π \Piρ \rhoσ \sigma Σ \Sigmaτ \tauυ \upsilon Υ \Upsilonϕ \varphi Φ \Phiχ \chi Ξ \Xiψ \psi Ψ \Psiω \omega Ω \Omega

Griekse kleine letters α, β , γ, . . . ,ωmoeten in wiskundemodus staan (dus omsloten wordendoor dollartekens ($\alpha$, $\beta$, $\gamma$, . . . , $\omega$) en worden steeds cursiefgezet, terwijl Griekse hoofdletters A, B, Γ , . . . ,Ω (A, B, $\Gamma$, . . . , $\Omega$) rechtopstaan.

Voor de Griekse hoofletters die hetzelfde schriftbeeld hebben als hun Latijnse vorm (A,B, E, I, K, . . . ) zijn geen aparte symbolen beschikbaar, ook de kleine letter ‘o’ (omicron)ontbreekt, omdat die hetzelfde schriftbeeld heeft als de Latijnse letter ‘o’. In de praktijkworden deze Griekse letters met een Latijnse look-alike weinig gebruikt in wiskundigeformules, om verwarring te vermijden.

Voor sommige Griekse kleine letters bestaat een variant die meer gelijkt op de ‘geschreven’vorm. Bijv. ϵ (\varepsilon) versus ϵ (\epsilon), ϑ (\vartheta) versus θ (\theta) en ϕ(\varphi) versus ϕ (\phi).

31

3.17 Speciale symbolen

Tabel 3 – Varia symbolen (voor * is het pakket amssymb nodig)

♦ \diamondsuit ∠ \angle ; \emptyset♥ \heartsuit ∡ \measuredangle ∗ ∃ \exists♣ \clubsuit ∢ \sphericalangle ∗ ∄ \nexists♠ \spadesuit \flat ∀ \forall# \# \natural ∞ \infty& \& ♯ \sharp ¬ \neg \square ∗ ⊥ \bot

p\surd

\blacksquare ∗ ⊤ \top ∅ \varnothingÆ \bigstar ∗ \triangle \natural⧹ \diagdown ∗ Ï \triangledown ∗ = \neq⧸ \diagup ∗ \blacktriangle ∗ ≤ \leq \circ \blacktriangledown ∗ ≥ \geq⃝ \bigcirc ◁ \triangleleft ÷ \div• \bullet ▷ \triangleright ± \pm∩ \cap \smallfrown ∗ ∓ \mp∪ \cup \frown × \times⊂ \subset \smallsmile ≈ \approx∈ \in \smile ≡ \equiv◊ \lozenge ∗ ∨ \vee ∼ \sim \blacklozenge ∗ ∧ \wedge s \thicksim ∗

Tabel 4 – Symbolen uit het dsfont-pakket (\usepackagedsfont)

N \mathdsN Z \mathdsZ Q \mathdsQR \mathdsR C \mathdsC

Standaard zijn er heel wat symbolen beschikbaar. Zie bijvoorbeeld tabel 3, tabel 4 entabel 5.

De symbolen die in deze sectie opgesomd zijn, volstaan voor het dagelijks gebruik. Alsje een speciaal symbool nodig hebt, zoek dan eerst in de honderd pagina’s dikke ‘bijbel’:The Comprehensive LaTeX Symbol List van Scott Pakin [Pakin, 2003]. Je vindt er ook veleniet-wiskundige symbolen.

http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf

The Comprehensive LaTeX Symbol List

32

Tabel 5 – Pijlen (voor * is het pakket amssymb nodig)

→ \rightarrow ↑ \uparrow← \leftarrow ↓ \downarrow↔ \leftrightarrow \nearrow←− \longleftarrow \searrow−→ \longrightarrow \swarrow←→ \longleftrightarrow \nwarrow⇐ \Leftarrow ⇑ \Uparrow⇔ \Leftrightarrow ⇓ \Downarrow⟲ \circlearrowleft ∗ 7→ \mapsto⟳ \circlearrowright ∗

\curvearrowleft ∗

\curvearrowright ∗

3.18 Vet

$y=\sqrt3x+5$

$\mathbfy=\sqrt3x+5$

$\boldsymboly=\sqrt3x+5$

$\pmb\sum$

y =p

3x + 5

◁y=p

3◁x+ 5

y =p

3x + 5∑∑∑

Het commando \mathbf zet letters in wiskundemodus vet. Maar andere wiskundesymbo-len, zoals bijvoorbeeld het plusteken of het wortelteken, ondervinden geen invloed vandit commando. Bovendien zet het commando \mathbf letters rechtop, wat bij variabelenbijvoorbeeld niet wenselijk is.

Het amsmath-pakket voorziet daarom in een extra commando: \boldsymbol. Als het com-mando \boldsymbol niet werkt om wiskundetekst vet te zetten, is er nog het commando\pmb als noodoplossing. ‘pmb’ staat voor ‘poor man’s bold’ en zet tekens in het vet door en-kele kopies van deze tekens lichtjes te verschuiven. De kwaliteit is dan iets minder, vooralbij fijne haarlijntjes.

Omdat het standaardlettertype van LaTeX — Computer Modern — zeer volledig is, endus ook vette varianten kent van vele wiskundesymbolen, is het commando \pmb alleennodig om grote bewerkingen zoals het sommatieteken

∑

, of om de extra symbolen uit hetamssymb-pakket, in het vet te zetten,

33

4 Figuren programmerenmet Asymptote

//voorbeeldgrafiek.asy

import graph;

size(8cm,6cm, IgnoreAspect);

real functie (real x)return x^2;

pen pgrafiek=red+1.5;

path parabool=graph(functie,-2,4);

draw(parabool, pgrafiek);

pen pstippel=blue+linetype("4 4 ")+0.8;

transform verschuiving=shift(2,10);

draw(verschuiving*parabool, pstippel);

real[] xstreepjes= new real[]1,2,3,4;

xaxis("$t (\mathrms)$", RightTicks(xstreepjes), Arrow);

yaxis("$v (\mathrmkm/h)$", LeftTicks, Arrow);

pen ppunt=black+3;

pair OO=(0,0);

draw(OO,ppunt); draw(verschuiving*OO,ppunt);

\includegraphics

[width=\textwidth]

voorbeeldgrafiek

10

20

v (km/h)

0 1 2 3 4t (s)

De figuur voorbeeldgrafiek.pdf is gemaakt met de programmeertaal Asymptote. Asymp-tote produceert vectortekeningen, bijvoorbeeld in pdf-formaat, en maakt gebruik van La-TeX voor het zetten van de labels.

Het boek Programmeren met Asymptote [Van Hirtum, 2008] is een handleiding voor begin-ners om te programmeren in Asymptote.

//sangaku.asy

size(12cm);

pair A=(0,0);

pair B=(3,0);

pair C=(2,1);

pair D, E, F, G, H, I, J, K;

34

G=C+(C-A)*N;

F=G+(A-C);

H=C+(B-C)*N;

I=H+ (B-C);

K=H+(H-G)*N;

J=K+(G-H);

D=A+(B-A)*S;

E=D+(B-A);

picture sangaku;

path vierkantac=A--C--G--F--cycle;;

path vierkantbc=C--B--I--H--cycle;;

path vierkantgh=G--H--K--J--cycle;

path vierkantab=B--A--D--E--cycle;

path driehoekae=A--B--E--cycle;

path driehoekgh=G--H--K--cycle;

pen p1=orange;

pen p2=cyan;

filldraw (sangaku, vierkantac, p1);

filldraw (sangaku, vierkantbc, p1);

draw (sangaku, vierkantgh);

draw (sangaku, vierkantab);

filldraw (sangaku, driehoekae, p2);

filldraw (sangaku, driehoekgh, p2);

add(sangaku);

add(shift(-12,6)*rotate(-30)*scale(2)*sangaku);

\includegraphics

[width=\textwidth]

sangaku

//velevierkanten.asy

size(5cm);

pair LO=(0,0);

pair RB=(3,3);

path vierkant=scale(1)*box(LO,RB);

35

picture doosje;

filldraw(doosje, vierkant, green);

// add(doosje);

for (int i=0; i<28; ++i)

add (shift(i*W)*rotate(10*i)*doosje);

\includegraphics

[width=\textwidth]

velevierkanten

36

5 Boomschema’s tekenenmet het pakket tikz

c:\

lat

katten

rubik

vuilbak

Het pakket tikz is erg geschikt om onder andere boomschema’s te tekenen. Zie The TikZand pgf packages [Tantau, 2005] voor (veel) meer documentatie.

1 \documentclass[a4paper, 11pt]article

2 \usepackage[dutch]babel

3 \usepackagetikz, url

4 \usetikzlibrarytrees

5 \newcommand\typen[1]\texttt#1

6 \pagestyleempty

7

8 \usepackage[T1]fontenc

9 \usepackage[utf8]inputenc

10 % ===============================================

11 % ====== Mijn keuze van lettertypes: sans serif, math, monospace, serif

12 % ===============================================

13 \usepackage[scaled=1.00]sourcesanspro

14 \usepackage[charter]mathdesign

15 \usepackageberamono

16 \usepackage[scaled=1.00]XCharter

17 \renewcommand\familydefault\sfdefault

18

19 \begindocument

20 \tikzstylelevel 1=[level distance=3cm, sibling distance=2cm]

21 \tikzstylelevel 2=[level distance=3cm, sibling distance=1.5cm]

22 \tikzstylemap=[

23 rectangle, rounded corners, draw, text width =3em, text centered

24 ]

25 \begintikzpicture[grow'=right]

26 \node[text width=2em, map]\urlc:\[

27 edge from parent fork right

28 ]

29 child

30 node[map]lat

31 childnode[map]katten

32 childnode[map]rubik

33

34 child

35 node[map]vuilbak

36

37 ;

38 \endtikzpicture

39 \enddocument

37

Hier is nog een voorbeeld van een kansboom, getekend met behulp van commando’s vanhet pakket tikz.

2°Worp1°Worp

J 6 25/36

6 5/36 *3/6

3/6

J 6 5/36 *

6 1/36 **2/6

4/61/6

5/6

1 \documentclass[11pt, a4paper, fleqn]article

2 \usepackagetikz-qtree

3 \usepackageamsmath

4 \usepackagefancybox

5 \usepackage[T1]fontenc

6 \usepackage[utf8]inputenc

7 \pagestyleempty

8 % ===============================================

9 % ======Mijn keuze van lettertypes: sans serif, math, monospace, serif

10 % ===============================================

11 \usepackage[scaled = 1.00]sourcesanspro

12 \usepackage[charter]mathdesign

13 \usepackageberamono

14 \usepackage[scaled = 1.00]XCharter

15 \renewcommand\familydefault\sfdefault

16 \begindocument

17 % ===============================================

18 % ======Commando's definiëren voor wel of geen zes in een ovale box

19 % ===============================================

20 \newcommand \ci[1]\ovalbox\ensuremath\text#1

21 \newcommand\co[1]\ci\ensuremath\overline\text#1

22 % ===============================================

23 % ======Commando voor de twee koppen van de kansboom

24 % ===============================================

25 \newcommand\tweeniveaus[2]

26 \begintikzpicture

27 \tikzsetevery node/.style = black, above, niveau/.style = white

28 \tikzsetevery edge/.style = blue, dotted

29 \Tree [. \edge[niveau] node #1; [. \edge[niveau] node #2; ] ]

30 \endtikzpicture

31

32 % ===================================================================

33 % ====== Opgelet: spatie laten achter elk item, ook voor de haken ]

34 % ===================================================================

35 \tikzsetgrow' = right

36 \tikzsetlevel distance = 20ex

37 \tikzsetsibling distance = 3ex

38

38 \tikzsetevery node/.style = above

39 % ===============================================

40 % ======Kop

41 % ===============================================

42 \tweeniveaus

43 1° Worp

44 2° Worp

45

46 % ===============================================

47 % ======De kansboom

48 % ===============================================

49 \begintikzpicture

50 \Tree [

51 .

52 \edge node[above] 1/6; [

53 .\ciJ

54 \edge node[above] 2/6; [.\ci6 \edge[dotted] node; ~~1/36 ~** ]

55 \edge node[below] 4/6; [.\co6 \edge[dotted] node; ~~5/36 ~~* ]

56 ]

57 \edge node[below] 5/6; [

58 .\coJ

59 \edge node[above] 3/6; [.\ci6 \edge[dotted] node; ~~5/36 ~~* ]

60 \edge node[below] 3/6; [.\co6 \edge[dotted] node; ~25/36 ~~~ ]

61 ]

62 ]

63 \endtikzpicture

64

65 \enddocument

39

Referenties

Border, K. C. (2003-01-26). The kbordermatrix package. http://www.hss.caltech.edu/~kcb/TeX.

Downes, M. (2002-03-22). Short Math Guide for LaTeX. American Mathematical Society.http://www.ams.org/tex/short-math-guide.html.

Pakin, S. (29 september 2003). The Comprehensive LaTeX Symbol List. http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf.

Tantau, T. (2005). The TikZ and pgf Packages. http://sourceforge.net/projects/pgf.

Van Hirtum, W. (2008). Programmeren met asymptote. http://users.skynet.be/

denkendehanden/asyprog.pdf.

40

Trefwoordenregister

Symbols

& . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9, 10

* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11\# . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\& . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32n

k

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zie \binom· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zie \cdotp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zie \sqrt, zie \surd× . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zie \times

∥...∥ (norm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

|...| (absolute waarde) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24~ (onbreekbare spatie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23\\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8^(machtsverheffing) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23$...$ wiskunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

A

\abs (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24absolute waarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24align-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8, 9align*-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11\alpha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31ampersand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9ams (American Mathematical Society) . . . . . . . .7amsmath-pakket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7, 12, 33amssymb-pakket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\approx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\arccos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\arcsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\arctan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\arg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28array-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15article . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

B

\bcancel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22\bedrageuro (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . 29\beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31\Bgcos (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\Bgsin (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\Bgtan (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\bigcirc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\bigstar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\binom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

binomiaalcoëfficiënt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26\blacklozenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\blacksquare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\blacktriangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\blacktriangledown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32Bmatrix-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16bmatrix-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16, 21\boldsymbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20booktabs-pakket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14, 15boomschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37\bot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\bottomrule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14, 15breuk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 26\bullet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

C

C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32\cancel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22cancel-pakket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22\cancelto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22\cap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32cases-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10\cdot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21, 22, 25\cdots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20\chemie (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27\chemiepijll (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . 27\chemiepijllr (newcommand) . . . . . . . . . . . . . 27\chemiepijlr (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . 27chemische formules

12

6C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21, 26

Ca2+ + 2OH− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Ca (OH)2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

\chi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\circ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32\circlearrowleft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\circlearrowright . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\clubsuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32cm2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23combinaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26\combinaties (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . 26\cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13, 28\cosh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28\cot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\coth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28\csc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

41

\cup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32cursief

Griekse kleine letter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31niet cursiefbekende functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28chemisch element . . . . . . . . . . . . . . . . 26, 27

variabele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7, 13\curvearrowleft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\curvearrowright . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

D

dcolumn-pakket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14\ddots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21\ddx (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13decimaalteken, uitlijnen op . . . . . . . . . . . . . . . . . 14\deg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\deltaq (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13\det . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\diagdown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\diagup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\diamondsuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\dif (newcommand). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13, 28differentiaal dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13, 30\dim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8\div . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32documentclass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8, 20doorhalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22\Downarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 33\downarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 33\dq (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13dsfont-pakket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22, 32\dx (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13\dy (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13\dydx (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

E

e (getal van Euler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\ell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13\emptyset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\ensuremath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23, 27\eqref . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12equation-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8equation*-omgeving. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11\equiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\eta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\eurobedrag (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . 29

eurosym-pakket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29\exists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\exp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

F

\fbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21\FL (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14, 15\flat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32fleqn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8, 20\forall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\frac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22, 26\frown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32functies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

G

\Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\gcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\genfrac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26\geq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\getale (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\getali (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\graden (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29\gradencelsius (newcommand) . . . . . . . . . . . . 29grenzen

integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30limiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Griekse letter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31groep

... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

H

\hat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26\hdotsfor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18, 21\heartsuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\hline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16hoedje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26\hom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28horizontale lijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16\hphantom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

I

i (imaginaire eenheid) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\inf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\infty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\injlim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

42

inline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8, 11inputenc-pakket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15, 29\int . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21, 30integraal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30\intertext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12\iota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31\isotoop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26\isotoop (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

K

\kappa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\kbordermatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18kbordermatrix-pakket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18\ker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28kolommen uitlijnen op decimaalteken . . . . . . . 14kruisverwijzing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12\kubieke (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23kubieke meter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

L

\label . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12\Lambda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\lambda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\langle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25\lceil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25\ldots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21leeg begrenzingstekens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25\left

onzichtbare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24\left . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25\left. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24\Leftarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\leftarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\left- en \right-systeem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24\Leftrightarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\leftrightarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33lege ruimte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21\leq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32leqno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20letter l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13\lfloor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25\lg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\lim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28, 30limiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30\liminf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21, 30\limsup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28links uitlijnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20\LL (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14, 15

\ln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\log . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\logaritme (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . 28\longleftarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\longleftrightarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\longrightarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\lozenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

M

m3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23maal (product). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25, 32machtsverheffing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23\mapsto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\mathbf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18\mathds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22\mathrm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13, 18, 21, 26, 27matrix-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16\matrixnaam (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . 18\max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28MaxMatrixCols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18\measuredangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\midrule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14, 15\min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\ML (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14, 15\mp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\mu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

N

N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\nearrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\neg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\neq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\newcolumntype . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14\newcommand

\Bgcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\Bgsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\Bgtan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\FL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14, 15\LL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14, 15\ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14, 15\NN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14, 15\abs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24\bedrageuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29\chemiepijllr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27\chemiepijll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27\chemiepijlr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27\chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27\combinaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

43

\ddx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13\deltaq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13\dif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13, 28\dq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13\dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13\dydx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13\dy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13\eurobedrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29\getale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\getali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\gradencelsius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29\graden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29\isotoop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27\kubieke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23\logaritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\matrixnaam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18\norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24\procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29\vierkante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

\nexists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32nieuwe regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8\NN (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14, 15\norm (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24\not . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22\notag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11\nu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\numberwithin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20nummer

geen bij subomgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20rechts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20split . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

nummer onderdrukken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11nummer van een vergelijking . . . . . . . . . . . . . . . . . 8\nwarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

O

\Omega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\omega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31omgeving

align . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8, 9align* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Bmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16bmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16, 21cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8equation* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16pmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

split . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10tabular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Vmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16vmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

onzichtbare left . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24onzichtbare right . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24\overbrace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23\overline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23\overrightarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23\overset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

P

\pageref . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12pakket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .zie usepackage\phantom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21, 26\Phi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\phi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\Pi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\pi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28, 31pijl

elastische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26in chemische formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

pijlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\pm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32pmatrix-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16\pmb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33poor man’s bold (pmb) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\Pr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\procent (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29\prod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 30\projlim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\Psi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\psi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31puntjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18, 21

Q

Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

R

R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32\rangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25\rceil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25rechtop

chemisch element . . . . . . . . . . . . . . 21, 26, 27differentiaal dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13, 30eenheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Griekse hoofdletter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

44

sin, cos, log, ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13, 28\ref . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12report . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20\rfloor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25\rho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\right

onzichtbare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24\right . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25\right. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24\rightarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

S

\searrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33\sec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20\setcounter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18\sharp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\Sigma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\sigma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\sim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\sin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13, 28\sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28\smallfrown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32\smallsmile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32\smile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32som . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30\spadesuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32spatie tussen maatgetal en eenheid . . . . . . . . . . 23\sphericalangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32split-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10\sqrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25\square . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\stackrel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26subomgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10\subset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22, 32\sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30, 33\sup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\surd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 32\swarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33symbool

Comprehensive List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32dsfont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32Griekse letters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31pijlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32varia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

T

tabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15tabel uitlijnen op decimaalteken . . . . . . . . . . . . 14

tabular-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15\tabularnewline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14, 15\tag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11\tag* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11\tan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\tanh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28\tau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\tccelsius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29\tcdegree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29tekst

binnen een formule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12in plaats van nummer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11tussentekst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12verklarende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

\text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 12\Theta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\thicksim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32tikz-pakket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37\times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25, 32\to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26\top . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\toprule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14, 15trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37\triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\triangledown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\triangleleft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\triangleright . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32tussentekst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

U

uitlijnen op decimaalteken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14\underbrace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23\underline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23\underset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26\Uparrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 33\uparrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25, 33\Updownarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25\updownarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25\Upsilon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\upsilon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\url . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37\usepackage

amsmath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7, 12, 33amssymb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33booktabs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14, 15cancel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22dcolumn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14dsfont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22, 32eurosym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29inputenc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15, 29

45

kbordermatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18tikz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

\usetikzlibrary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37utf8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

V

\varepsilon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31variabelen cursief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7, 13\varinjlim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\varliminf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\varlimsup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28\varnothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32\varphi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\varprojlim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28\vartheta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\vdots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21vector −→v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26\vee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32verklarende tekst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10\Vert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25\vert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25verticaal uitlijnen

align . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10split . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

verticale lijnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15verwijzing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12vet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18, 33\vierkante (newcommand) . . . . . . . . . . . . . . . . 23vierkante meter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Vmatrix-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16vmatrix-omgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16\vphantom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

W

\wedge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32\widehat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23\widetilde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23wiskunde $...$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7wortel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

X

\xcancel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22\Xi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\xi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31\xleftarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26\xrightarrow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Z

Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32\zeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

46