Guide de l’élève

Concerto pour flûte de Pan

Mathieu RiopelOlivier Tardif-ParadisAlexandre April

Cégep Garneau

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Source : Chaman d'une tribu indigène autochtone de l'Amazo-nie, Venezuela. Fotofox. (Wikimedia Commons )

Concerto pour flûte de Pan

Contexte

La musique est une fantastique forme d’expression de la créativité humaine. On la retrouve sous des formes complètement diverses à travers le monde et les époques puisqu’elle est le reflet des gens qui l’ont créée et interprétée. La musique peut parfois faire naître en nous certaines émotions intenses. Elle est capable d’embraser les foules, mais aussi, parfois, de nous calmer, de nous relaxer, de nous faire voyager. Pourtant, d’un point de vue scientifique, il ne s’agit que de vibrations de l’air qui sont perçues par notre oreille.

La créativité humaine s’exprime non seulement dans la composition et l’interprétation de la musique, mais aussi dans la fabrication des instruments de musique servant à générer les sons qui la constituent. Ainsi, les humains ont élaboré d’ingénieuses techniques pour arriver à produire une variété de sons. La confection d’instruments de musique est un art dans lequel chaque petit détail peut produire une différence énorme sur le résultat final. On n’a qu’à penser aux violons de Stradivarius qui, selon les dires de plusieurs, possèdent une qualité sonore inégalée et dont personne n’a pu percer le secret, pas même certaines analyses scientifiques très poussées!

Toutefois, il est aussi possible de fabriquer des instruments de musique avec peu de moyens et une pointe d’ingéniosité. Par exemple, un village du Paraguay a récemment mis sur pied un orchestre jouant avec des instruments fabriqués à partir d’objets qui ont été ramassés dans leur dépotoir. Ce projet rassembleur nommé Landfill Harmonic a permis à plusieurs jeunes d’exprimer leur créativité malgré le peu de moyens que possédait leur communauté. Un documentaire sur le projet a été réalisé et on peut visionner la bande-annonce1 en cliquant sur le lien suivant :

https://www.youtube.com/watch   ?v=fXynrsrTKbI

On vous demande d’agir comme un membre de cette communauté et de concevoir et caractériser un instrument de musique simple et peu coûteux : une flûte de Pan. Votre flûte devrait être en mesure de jouer les notes suivantes : sol, la, si, ré mi. Pour fabriquer votre flûte, vous disposez uniquement des matériaux suivants :

un tuyau de PVC ayant un diamètre de 1,27 cm et une longueur de 1 m (on pourra couper ce tuyau en plusieurs sections de différentes longueurs);

des 10 cents ou des cents noirs (pour boucher les extrémités des tuyaux); du ruban adhésif; de la colle chaude.

1 LANDFILL HARMONIC, Teaser of the upcoming documentary film "Landfill Harmonic", [Vidéo en ligne], 2012.

Repéré au : https://www.youtube.com/watch?v=fXynrsrTKbI.

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Cycle en trois étapes

Énumérez toutes les informations pertinentes que vous avez recueillies en lisant le problème. D’après ces informations, indiquez ce que vous devez savoir pour le résoudre. À mesure que vous découvrirez de nouvelles informations, vous voudrez résumer et mettre à jour les informations pertinentes que vous avez recueillies et poser de nouvelles questions.

Énumérez les éléments suivants :

Ce que nous savons À déterminer Résumé

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1. Fabrication de la flûte

1) Pour produire un son à l’aide d’une flûte de Pan, une onde stationnaire résonante doit être générée à l’intérieur d’un tuyau que l’on fermera à l’une de ses extrémités.

a. Représentez schématiquement ces ondes stationnaires dans une flûte fabriquée à l’aide d’un tuyau ouvert-fermé, pour les modes de vibration 1, 2 et 3.

b. À partir des schémas précédents, établissez la relation entre la longueur L du tuyau et la longueur d’onde des ondes stationnaires pour chacun des trois premiers modes.

c. À partir de vos réponses précédentes, déterminez la fréquence de résonance pour chacun des trois premiers modes en termes de longueur de tuyau et de vitesse du son dans l’air?

d. À quel harmonique correspond chacun des trois premiers modes de vibration?

2) On souhaite construire une flûte de Pan capable de produire cinq notes (sol, la, si, ré, mi) et on veut que ses dimensions soient les plus grandes possible, en considérant que vous disposez d’un tuyau d’une longueur de 1 m pour la concevoir. Lorsqu’un son est produit à l’aide de votre flûte de Pan, en n’y soufflant pas trop fort, le mode de vibration principalement sollicité est le premier. Calculez la longueur de tuyau nécessaire pour produire chacune des notes demandées. Notez vos résultats dans le tableau I.

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Fig. 1

Tableau INote Fréquence

(Hz)Longueur

(cm)

sol

la

si

ré

mi

3) On aurait pu concevoir une flûte de Pan dont les deux extrémités sont ouvertes.

a. Pour les modes de vibration 1, 2 et 3, représentez schématiquement les ondes stationnaires établies dans une flûte fabriquée à l’aide d’un tuyau ouvert-ouvert.

b. À quel harmonique correspond chacun des modes de vibration représentés ci-dessus?

c. Expliquez la différence sonore qu’il y aurait avec ce type de flûte par rapport à une flûte de type ouvert-fermé de même longueur.

Vous disposez maintenant de toutes les mesures nécessaires pour fabriquer votre flûte de Pan en tant que tuyau ouvert-fermé. Il vous reste maintenant à caractériser votre instrument afin d’en connaître les propriétés.

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Fig. 2

2. Caractérisation de la flûte

1) À l’aide d’un logiciel d’analyse sonore (spectrographe) et d’un microphone pour capter le son, vérifiez d’abord si votre flûte produit des sons dont la fréquence est celle attendue. Complétez le tableau II ci-dessous.

Tableau IINote Fréquence attendue

(Hz)Fréquence mesurée

(Hz)

sol

la

si

ré

mi

2) Lorsque vous jouez une note à l’aide de votre flûte, vous devriez remarquer sur le spectrographe que plusieurs harmoniques sont produits en plus de celui qui est prévu. Prenez le cas de la note si. Quelles fréquences observez-vous au spectrographe lorsque vous jouez cette seule note? Comment expliquez-vous ce phénomène? Quel impact ce phénomène a-t-il sur la sonorité de votre flûte?

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3) Le mode le plus facilement excitable est généralement le premier mode. Cela dit, si on souffle plus fort, il est possible d’exciter principalement les modes plus élevés. À l’aide de votre flûte de Pan, choisissez une note (sol, par exemple) et essayez de produire les trois premiers modes de vibration d’un tuyau ouvert-fermé en soufflant dans le tuyau de plus en plus fort. Quelles fréquences observez-vous au spectrographe lorsque vous produisez les différents modes?

Tableau IIIMode Fréquence attendue

(Hz)Fréquence mesurée

(Hz)

1

2

3

4) Demandez à deux personnes de jouer simultanément une même note à l’aide de deux flûtes. Entendez-vous une oscillation (battement) dans l’intensité du son produit? Expliquez ce phénomène.

5) Quelle est la différence entre une intensité sonore mesurée en W/m2 et une intensité sonore exprimée en décibels? Pourquoi a-t-on inventé la mesure en décibels?

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6) Utilisez un sonomètre placé à une distance d’un mètre de la flûte pour mesurer l’intensité sonore (en dB) de celle-ci. Jouez la note ré et notez votre résultat. Effectuez une seconde mesure en reculant le sonomètre à deux mètres de la flûte. À partir de vos résultats, peut-on affirmer qu’un tuyau émet le son à la manière d’une source sonore ponctuelle?

Intensité (dB) à 1 m : __________________

Intensité (dB) à 2 m : __________________

7) Mesurez l’intensité (en dB) de la note ré de votre flûte à l’aide d’un sonomètre placé à un mètre de celle-ci. Quelle serait l’intensité en dB du son produit simultanément par deux flûtes situées à un mètre du sonomètre? Testez votre résultat.

8) Trouvez une expérience que l’on pourrait tenter et qui aurait comme objectif de changer la fréquence du son produit par votre flûte de Pan, cela sans changer les dimensions de votre instrument ni le mode de vibration utilisé. Expliquez votre raisonnement à l’aide de concepts de physique.

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