Onderzoek naar de grensvervormingskrommen vankoper, aluminium, messing en staalplaat m.b.v. de KWI-testCitation for published version (APA):Hall, A. R. J. (1985). Onderzoek naar de grensvervormingskrommen van koper, aluminium, messing enstaalplaat m.b.v. de KWI-test. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB;Vol. WPB0191). Eindhoven: Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date:Gepubliceerd: 01/01/1985

Document Version:Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

Download date: 15. Mar. 2019

Luc

~~~~~~'ngskrommen

van koper, aluminium, messing en staalplaat

m.b.v. de RWI-test.

A.R.J. Ball.

Juni 1985.

Vi-code: 01/03.

Opdrachtgever

Docent

Begeleider

Gekommiteerde

Afdeling Vakgroep

Afstudeerperiode

VP80191.

BTS-Venio.

Ir. P.B.G. Peeters.

Dr. ir.J.A.H. Ramaekers.

Ir. L.J.A. Houtackers.

Werktuigbouwkunde THE.

Technologie en bedrijfs­

mechanisatie.

5-3-1985 tot 12-6-1985.

Voorwoord. Juni, 1985.

De afgelopen drie maanden hebben wij onze afstudeeropdrachten met veel

plezier uitgevoerd. Dit was zonder goede begeleiding en hulp niet mogelijk

geweest.

Onze speciale dank hiervoor gaat uit naar

dhr. L.J.A. Houtackers, dhr. J.A.H. Ramaekers, dhr. J.H. Dautzenberg,

dhr. M.J.H.Smeets, dhr. T. de Groot, dhr. A. v. Ierland, dhr. N.A.L. Touwen,

welke aIle werkzaam zijn in de vakgroep produktietechnologie van de THE

en onze docent van de HTS-VenIo, dhr. P.B.G. Peeters.

A. FIos,

A. Hall,

L. Tabor.

SAMENYATTING.

Bij het omvormen van plaatmateriaal kan insnoering en breuk optreden.

M.b.v. een grensvervormingskromme kan theoretisch onderzocht worden bij

welke hoofdrekken instabiliteiten zullen optreden.

Een methode om experimenteel een gedeelte van de grensvervormingskromme

te bepalen is de KWI-test. In dit onderzoek zijn voor de material en SPO,

koper (zuurstofvrij), aluminium 25 (HH) en KMs 63, de invloed van de

gatbewerking en de plaatdikte op de grensvervormingskromme onderzocht,

uitgaande van de KWI-test.

Oe KWI-test geeft voor de materialen 5PO, koper en messing een redelijke

indicatie van de grensvervormingskromme in het ~weede kwadrant, voor

aluminium niet.

Uit de resultaten blijkt dat men d.m.v. vonken de gunstigste grensver­

vormingskromme kan bereiken.

SYllary.

During the deformation of sheet-materials, instabilities can occur.

By means of a flow limit curve it can be theoretically examined at

which mean strains instabilities will occur.

The !WI-test is a method to determine a part of the flow limit curve.

In this investigation the influence of hole-machinery and sheet-thickness

on the flow limit curve have been investigated, starting from the KWI­

test.

The KWI-test gives a good indication of the flow limit curve in the

second quadrant for SPD, copper and brass, but not for aluminium.

Out of the results it c~n be said that the most favourable forming

limit curve can be attained by means of spark-erosion.

INHOODSOPGAVE •

Bst.1 Inleiding.

Hst.2 Theoretische instabiliteitskriteria. 12.1 Instabiliteitskriteria isotroop materiaal.

12.1.1 Belastingsinstabiliteitskriterium isotroop materiaal.

12.1.2 Lokale instabiliteitskriterium isotroop materiaal.

12.2 Instabiliteitskriteria ani so troop materiaal.

bIz.

1.

2.

3.

3,

4.

5.

12.2.1 Belastingsinstabiliteitskriterium anisotroop materiaal. 5.

§2.2.2 Lokale instabiliteitskriterium anisotroop materiaal. 6.

Bst.3 Uitvoering van de proeven. 7. 13.1 c/n/&o- bepaling van staal, koper en messing. 7.

13.2 C,n- bepaling van aluminium. 7.

§3.3 De KWI-proeven. 8.

;3.3.1 Bepaling '1k en '2k' 8.

§3.3.2 Verhouding gatdiameter voor en na de proef. 9.

§3.3.3 Invloed perssnelheid en plooihouderdruk. 10.

Bst.4 Meetresultaten. 11. 14.1 Resultaten van de trekproef op staal, koper en messing. 11.

14.2 C/n- waarden van aluminium. 11.

§4.3 De grensvervormingskrommen van AI, SPD, Cu en Ms. 12.

§4.4 Experimentel~en theoretische bepaalde p-waarden. 13.

Discussie en conclusie.

Literatuurlijst.

Bijlagen. Bijlage I

Bijlage II Toelichting rastermethode.

Afleiding kriterium belastingsinstabiliteit.

14.

17.

(Vervolg inhoudsopgave)

Bijlage III Bijlage IV

Bijlage V

Bijlage VI

Bijlage VII

Bijlage VIII

Bijlage IX

Bijlage X Bijlage XI

Afleiding kriterium lokale instabiliteit.

Beschrijving trekproef en verwerking meetgegevens.

Beschrijving van de uitgevoerde proeven met Al 2S (RR).

Afmetingen gereedschap KWI-proef.

Afleiding P2 en P3' Resultaten van de trekproef op staal, koper en messing.

C,n- waarden van AI. 2S (RR).

Spannings-rekkrommen van AI. 2S (RR). Bepaling ~heoretische GVK volgens lokale instabiliteits­

kriterium isotroop materiaal.

Bijlage XII Grensvervormingskrommen van staal, koper,messing en aluminium.

Bijlage XIII Bepaling theoretische GVK volgens lokale instabiliteits-

kriterium anisotroop materiaal. Bijlage XIV Optredende spanning rondom blankgat.

-1-

1. INtEIDING.

In de plaatverwerkende industrie wil men zoveel mogelijk te weten komen over het gedrag van materialen bij het omvormen. Met name is het verloop van de grensvervormingskrommen (GVK) van de verschillende materialen van belang. Deze geven aan tot hoever men mag deformeren voordat insnoeren of scheuren optreedt. Op de T.H.E. is men al enige tijd bezig met een onderzoek over dit onderwerp. In het verleden [1-3] heeft men door middel van onderzoeken het verloop van de GVK voor de materialen staal, aluminium en koper bepaald. Hierbij is men uitgegaan van de KWI-test, ook weI de gatverwijdingstest genoemd. Bij deze test wordt een blank die voorzien is van een centrisch gat, op een dieptrekbank getrokken totdat het materiaal rondom het gat gaat insnoeren. Aangezien het laatste onderzoek enige jaren gel eden plaatsvond (1978) is een recent onderzoek gewenst, waarbij tevens verschil­lende invloeden worden bekeken. Mijn opdracht is het uitvoeren van KWI-proeven met verschillende materiaalsoorten. Hierbij moet de invloed van de plaatdikte, de voordeformatie van het uitgangsmateriaal en de wijze waarop het gat is aangebracht worden onderzocht.

-2-

2. TBEORETISCBE INSTABILITEITSpITERIA.

In de praktijk wordt er vaak van uitqeqaan dat instabiel rekken,

insnoeren,optreedt wanneer de effectieve deformatie een kritische

waarde overschrijdt. Rierbij worden de volqende aannamen qemaakt :

- Ret proces bepaalt de qevolgde rekweg (fig.2.1).

De effectieve deformatie die bij die rekweg toelaatbaar is, wordt

bepaald door de materiaaleigensschappen .

.,,:Inf 'P2"lnf

Umformgrad 'P2

Fig.2.1 Rekwegen bij een vlakspanningstoestand.

Uitqaande van een vlakspanningstoestand worden die hoofdrekken

waarbij instabiliteit optreedt, uitgezet in een grafiek.

£1 = grootste hoofdrek in het vlak.

£2 = kleinste hoofdrek in het vlak.

De kromme die ontstaat wordt de grensvervormingskromme genoemd. De

GVK wordt gezien als een materiaaleigenschap van een plaatmate­

riaal.

In het verleden is door Goodwin, voor £2 < 0 en door Keeler, voor

£2 > 0, een GVK opgesteld (fig. 2.2). Rierbij zijn de hoofdrekken

experimenteel bepaald d.m.v. de rastermethode (bijl. I).

Over het ontstaan van insnoeringen bestaan er verschillende

theorieen. In de volgende paragrafen zullen de belangrijkste worden

beschreven.

-3-

-=i"O 1,0 r------r---.---.--"T""----,--.,.---.---.

c: : O,81::--+----'----+--.l..---+--+-+_~ g:.

0,4

0,2

0,4 O,l 0,2 0,1 o 0,1 +

0,2 0,3 0,4

ql2=lnc\'-

Fig.2.2 GVK van Goodwin en Keeler.

12.1 Instabiliteitskriteria isotroop materiaal.

Bij dit materiaal zijn de breedte- en de dikterek tijdens de

trekproef aan elkaar gelijk.

12.1.1 Belastingsinstabilit§it isotroop materiaal.

Hypothese : Insnoeren begint op het moment dat de belasting bij

voortschrijdende rek, niet meer toeneemt;

belastingsmaximum, dus ~i = o .

...

Fig.2.3 Plaatelementje in vlakspanningstoestand.

-4-

Bij dit kriterium vinden we voor E1k , E2k , E3k en Ek de volgende

vergelijkingen (afleidingen bijlage II) :

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

Hierin is " i =:z (0 > a ) ", 2 1

I = I(i 2-i +1}

12.1.2 Lokale instabiliteit isotroop materiaal.

Hypothese : In het materiaal bereikt de effectieve spanning

plaatselijk de vloeispanning, waardoor plaatselijke vloei

optreedt.

Bij dit kriterium vinden we voor E1k , E2k , E3k en £k de volgende

vergelijkingen (afleidingen bijlage III) :

(2.5) 2-i* ( 1+1*-) E1k = 1+i n - 2*1 EO

(2.6)

(2.7)

(2.8)

-5-

12.2 Instabiliteitskriteria voor anisotroop materiaal.

V~~r anisotroop materiaal zijn een tweetal theorieen uitgewerkt

[4], die betrekking hebben op de belastings- en de lokale

oppervlakte-instabiliteit.

12.2.1 Belastinqsinstabiliteit anisotroop materiaal.

Uitgaande van de effectieve spannings- en rekvergelijkingen van

R. Hill [4], kunnen de volgende kriteria worden opgesteld :

(2.9) €k = n*Z - EO v

(2.10) £1k = r 1+1-i*_ a*b Ek

(r +1)*i - 1 (2.11) 2 *-E2k = £k a*b

Hierin is : Zv:::::: R, = Anisotropiefactor in o,-richting.

R2 = Anisotropiefactor in 02-richting. r - L ., r

2 = L

1 - R1 R2

a =

l I

i i I

~

><.

-6-

12.2.2 Lokale instabiliteit anisotroop materiaal.

V~~r de kritische rekken gelden voor dit kriterium de volgende

vergelijkingen [4]

(2.12) €k = n*Z - € o 0

r 1+1-i (2.13) *-€1k = a*b €k

(r +1)*i - 1 (2.14) 2 *-€2k = €k a*b

Hiedn is

Zo a*b = *' r 2 1 + r 1 r 1,r2,a en b zie 2.2.1.

-7-

3. Uitvoering Yan de proeyen.

13.1 CrnriO -bepaling van staal, koper en messing. De KWI-proeven worden met de volgende vier materiaalsoorten uitgevoerd

- Aluminium 2S (HH). - SPO. . - Koper (zuurstofvrij). - Messing (IMs 63) .

Bij aIle materialen zijn de volgende plaatdikten gebruikt : 1, 1.5 en 2

mm.

Om de meetwaarden van de KWI-proeven met de instabiliteitskriteria te

kunnen vergelijken, moeten eerst de C,n- en iO-waarden van de materialen bepaald worden.

Voor SPD, koper en messing gebeurt dit d.m.v. de trekproef. Met behulp

van een bestaand computerprogramma (A41003) kunnen de trekproefgegevens

verwerkt worden (In bijlage IV staan de trekproefuitvoering en de

verwerking van de meetgegevens beschreven).

53,2 Crn -bepaling van aluminium. De materiaaleigenschappen van het aluminium kunnen niet nauwkeurig

- - -bepaald worden d.m.v. de trekproef. Oit materiaal heeft bij de trekproef

maar een effectieve rek van ongeveer 0.01, voordat de trekstaaf begint

in te snoeren. In het spannings-rekdiagram (fig.3.1) is de helling van

de lijn dus niet nauwkeurig te bepalen.

tk, '.,.·d! '.,<I"! i,l Ii It-t U"li-?mmn tan a '=

f i~:1-±tllo;rlI:k·: ~~FT

, -

geen'

Fig.3.1 Spannings-rekdiagram h.h. Al (25) volgens de trekproef met

rechthoekige trekstaven

-8-

Daarom zijn een aantal proeven uitgevoerd am op een andere manier de

C,n-waarde van het aluminium te bepalen.

Bij deze proeven wordt in het materiaal een grate voordeformatie

aangebracht, waardoor meetpunten in een grater rekgebied worden

verkregen.

Het aanbrengen van de voordeformatie gebeurd d.m.v. pletten en walsen

met plaatmateriaal van 1, 1.5 en 2 mm.

Hierna worden stuik- en trekproeven met het voorgedeformeerd materiaal

uitgevoerd. In bijlage V staan de uitvoering van de proeven met het Al

en de verwerking van de meetgegevens beschreven.

13.3 De IYI-proeven. De pro even worden uitgevoerd op een Erichsendieptrekbank (afmetingen gereedschap bijl.VI).

Na het instellen van de plooihouderkracht (10.000 N) en de

stempelsnelheid (0.3 mm/s), wordt de blank getrokken totdat insnoering bij het gat zichtbaar is (fig. 3.2).

Hierbij heerst er rondom het gat een lijnspanning (bijlage XIV).

Fig.3.2a Blank voor de KWI-proef. Fig.3.2b Blank na de KWI-proef.

13.3.1 Bepaling c1k en 12k' Het op de blank aangebrachte cirkelraster gaat na de proef over in ellipsen (fig.3.3). De hoofdassen van de ellipsen komen overeen met de

hoofdassen (~- en r-richting) van de rek.

Fig.3.3a Cirkelraster

voor proef.

-9-

Fig.3.3b Cirkelraster

na proef.

M.b.v. een meetmikroscoop worden de vervormingen opgemeten en de

hoofdrekken berekend, waarna de GVK van het desbetreffende materiaal kan worden opgesteld.

Hierbij is uitgegaan van het volgende

- De ellipsen waarbij insnoering van het materiaal zichtbaar of meetbaar

is, worden in de GVK aangeduid ala punten waarbij insnoering optreedt.

- De ellipsen die zich aan de qatrand enlof insnoerinq bevinden, maar

waarbij qeen insnoering of scheurvorminq zichtbaar of meetbaar is,

worden in de GVK aangeduid als punten waarbij geen insnoerinq optreedt.

- De ellipsen waarbij scheurvorming in het materiaal optreedt, worden

niet in de GVK opqenomen.

13.3.2 Vtrhoudinq qatdiaatttr yoor tn DO dt protf. De verhouding van de gatdiameter voor en na de proef is een indicatie

voor de dieptrekbaarheid van het materiaal. (3.1) Stel P = ~ = qatdfamtter na de proef

1 dO gatd1ameter voor de proef

Theoretisch is deze verhouding ook te berekenen

1 Volgens de belastingsinstabiliteitskriterium (§2.1.1) n - i

(3.2) P2 = e 0 (afleiding bijlage VII).

R Vol gens de lokale oppervlakte instabiliteitskriterium (§2.1.2). 2n - iO

(3.3) P3 = e (afleiding bijlage VII).

-10-

13.3.3 Invloed perssnelheid en plooihouderdruk.

- Met koper zijn er proeven uitgevoerd, waarbij de stempelsnelheid het ~n

dubbele (0.6 mm/s) bedroeg aI, bi1 de andere proevert. ~

- Met messing zijn er proeven uitgevoerd, waarbij de plooihouderdruk

(25.000 N) groter was, als bij de andere proeven.

De proeven zijn uitgevoerd met blanks (afmetingen proefstuk bijl.VI) van

drie verschillende plaatdikten n1. 1, 1.5, 2 mm en met de volgende

gatbewerkingen :

• Ms-,SPD- en AL-blanks : ponsen,boren en vonken.

• Cu-blanks : ponsen,boren,vonken en ruimen.

-11-

4. MEETRESUIJATEN.

14.1 Resultaten van de trekproef op koper. SED en messing.

In bijlage VIII staan de resultaten van de trekproef voor de

verschillende walsrichtingen (0°, 45°, 90°).

Voor de theoretische instabiliteitskriteria worden de gemiddelde C-,n­

en EO-waarden genomen (tabel 4.1).

SPD Cu Ms

1 mm 1.5 mm 2mm 1 mm 1.5 mm 2mm 1 mm 1.5 mm2mm C Nmm2 558 599 513 537 487 548 802 787 777

... ~ /"r ___ ~~

n 0.19 ~?=) 0.20 0.50 0.43. 0.51 0.60 0.61 0!:!J) EO 0 0.034 0 0.021 0.035 0.012 0.037 0.047 0.056

R 1.12 1.15 1.67 1.10 1.10 0.99 0.93 0.86 0.98

Tabel 4.1 ~emiddeide C,P,R- en EO-waarden van koper, messing en

staal.

14.2 ern -waalden Yan aluminium.

De C,n-waarden van het AI. zijn m.b.v. logaritmische regiessie uit de

meetwaarden bepaald (bijl. IX) .

In bijlage X zijn de spannings-rekkrommen van het aluminium

logaritmisch uitgezet.

Voor de berekeninq van de theoretische instabiliteitskriteria, worden

de C- en n-waarden genomen, die bepaald zijn d.m.v. de stuikproef op

voorgeplet materiaal (tabel 4.2).

n

Ai. 1 mm

161

0.063

Ai. 1.5 mm

144

0.039

Al. 2 mm

130

0.059

Tabel4.2 C,n-waarde van h.h. aluminium (2s).

-12-

14.3 De grensvervormingskrommen van AI. SPD. eu en Ms. In bijlage XI zijn de experimenteel bepaalde GVK en het verloop van de

theoretische GVK voor de vier materialen uitgezet.

De manier waarop de theoretische lijnen zijn bepaald sLaat beschreven

in bijlage XII. Hierbij is uitgegaan van de belastings- en locale opp.

instabiliteitskriteria van isotroop rnateriaal (vgl. 2. 1 tIm 2.8).

Het lokale instabiliteitskriteriurn voor anisotroop rnateriaal geeft voor

i=O (lijnspanningstoestand), dezelfde theoretische instabiliteitslijn

ais bi j isotroop rna teriaal (bi j lage XII I) .

14.4 Experimentele en theoretische B-waarden. De theoretische ~-waarden worden bepaald door in vgl.(3.2) en (3.3) de

waarden van tabel (4.1) en (4.2) in te vullen .

. In fig.4.1 zijn de t31,f32,f33-waarden in een grafiek uitgezet.

Plaatdikte 1mm. Plaatdikte 1.5 Mm. Plaatdikte 2 mm.

-t:: - , -t= """ f

: ,

-:-~ i . l

n - £0 "(3 = e 0 ---- - 2 '" Gat fuimen.

0 ., Gat bor·en.· 2n - £0

.----. ~3 = e 8 '" Gat vonken.

[!J .. Gat pons en.

Fiq.4.1 Experimentele en theoretisch bepaalde p-waarden.

-It; -

5. Piscussie en konklusie.

- De stuikproeven met geplet of gewalst plaatmateriaal aluminium 2S

(HH), geven een hogere C- en n-waarde als trekproeven met hetzelfde

voorgedeformeerde plaatmateriaal. Dit is vanuit de metaalfysica als

voIgt te verklaren :

Tijdens het pletten en walsen worden de discolaties in het materiaal

in een richting gedrongen. Het kost nu minder kracht om de dicolaties

in een andere richting te verplaatsen (trekproef), dan ze in dezelfde

richting verder te duwen (stuikproef).

V~~r de bepaling van de C- en n-waarde van het aluminium is uitgaande

van de discolatietheorie, de stuikproef een betere methode als de

trekproef.

Het aanbrengen van de voordeformatie kan het beste gebeuren d.m.v.

pletten, omdat hierbij de breedterek gelijk aan nul is, hetgeen bij

walsen niet exact het geval is.

De gatbewerking is van invloed op de grensvervormingskromme.

Vanken geeft de gunstigste GVK, vervolgens boren en dan ponsen.

In dezelfde volgarde is ook de grootste gatverhouding te bereiken.

Een verklaring hier-vaor is het ontstaan van verschillende

voordeformaties rondom het gat bij de diverse gatbewerkingen. Bij

vonken en boren is de voordeformatie rondom het gat kleiner als bij

ponsen.

Ruimen blijkt bij koper een ongunstiger gatbewerking te zijn als

boren. Pit komt omdat dit materiaal tijdens het ruimen gaat

uitsmeren, waardoor de voordeformatie rondom het gat groter wordt.

- De KWI-test geeft voor SPD, KMs 63 en Cu (zuurstofvrij) een

instabiliteitslijn die ongeveer een hoek van 45° maakt met de €1-as.

Hiermee kan men een goede indicatie krijgen van de GVK van deze

materialen in het tweede kwadrant van de grensvervormingsgrafiek.

De precieuze ligging van de lijn (snijpunt met de £1-as) moet nog

nader onderzocht worden.

-15-

De experimentele waarden in de grensvervormingsdiagrammen van koper

en messing liggen lager dan de theoretische lokale instabiliteits­

grenzen. Dit in tegenstelling met voorgaande onderzoeken.

Waarschijnlijk komt dit doordat de bepaalde n-waarden niet goed zijn.

Van koper, messing en austenitisch roestvast staal is namelijk

bekend dat de spanningsrekkrommen, uitgezet op dubbellog. papier,

afwijken van een rechte lijn naarmate de € grater is [11], zie

fig.5.1.

0,5 Z Fig.5.1 Het verloop van de spanningsrekkromme van koper.

Aangezien de meettaaters op de trekbank een meetbereik hebben van 2

mm (breedte-afname), zijn er waarschijnlijk voorname1ijk meetpunten

gevonden in het gebied waar de lijn nog lineair verloopt.

Ala gevo1g hiervan wordt een te hoge n-waarde berekend.

Aan de trekstaven zijn naderhand de insnoerrekken bepaald d.m.v. het meten

van de breedte- en dikterek vlak buiten de insnoering. In de grensvervormings­

grafieken van messing en koper (bij1.XI) zijn de instabiliteitslijnen uitgezet,

die bepaald zijn dan de hand van de insnoerrekken.

Uit de grafieken blijkt dat deze instabiliteitslijnen zich juist onder de

experimenteel bepaalde instabiliteitswaarden bevinden.

- Bij SPD 1iggen de experimentele waarden vrij hoag t.O.V. de

theoretische instabi1iteitsgrenzen. Dit zou verk1aard kunnen worden

door de inv10ed van de reksnelheid € op het insnoeren. Bij dieptrek­

kwaliteiten koolstofstaal liggen de spanningsrekkrommen hoger

naarmate de £ grater is (fig.5.2).

t

€ Fig.5.2 Invloed € op de spanningsrekkromme van SPD.

-/6-

: ~ 1 I

Bijv. bij de trekproef neemt de i in het insnoergebied toe (fig.5.3).

Als e groter wordt kan de trekkracht toenemen waardoor het materiaal

weer ergens anders plaatselijk gaat insnoeren. Het insnoerpunt wordt

telkens verschoven, waardoor de werkelijke insnoering pas later

plaatsvindt.

- Bij Aluminium 25 (HH) liggen de insnoerpunten bij gatvonken vrijwel

allemaal boven de theoretische instabiliteitsgrens. Bij pons en en

boren van het gat, snoert het materiaal vrijwel meteett in.

Dit materiaal (kleine n-waarde) heeft dus maar een gering deformatie­

vermogen. De GVK van dit materiaal kan m.b.v. de KWI-test nauwelijks

bepaald worden.

-17-

LlTERAIUURLIJST.

1. 'Forming limit diagram for steel,brass and aluminium.'

THE, PT-0338.

F.B. Salem.

1974.

2. 'Grensdeformatiekromme van plaatstaal in het 1ste kwadrant van de deformatiegrafiek .•

THE, PT-0350.

R.W.J. Roosendaal.

1975.

3. 'Onderzoek naar de grensvervormingskromme van koper, aluminium en staalplaat .•

THE, PT-0420.

P.M. Compen.

1978.

4. 'Untersuchung und theoretischeBeschreibung wichtiger Einflu~groPen auf

das Grenzformanderungsschaubild, Teil I, II, III und IV.' V. Hasek.

Blech Rohre Profile 25.

Heft 5, 1978, p 213-220.

Heft 6, 1978, P 285-292. Heft 10, 1978, p 493-499.

Heft 12, 1978, P 619-627.

5. 'Grenzformanderungsschaubild und seine Anwendung bei Tiefzieh- und Streckziehvorgangen .•

V. Hasek.

K. Lange.

Wt-Zeitschrift fUr industrielle Fertigung.

70(1980), p 575-580.

6. 'o.voratechnologie-A'. J.A.G. Rals. J.H. Dautzenberg.

J.A.H. Ramaekers. THE, dictaatnr. 4.558. 1983.

-18- .

7. 'Instabiliteit bij plastische processen.' G.J. Streefland.

CFT-notitie 065/1981.

8. 'Plastisch omvoraen van ~talen, grondbegrippen.· J.A.G. Rals.

J.A.H. Ramaekers. L.J.A. Houtackers.

Omtec Stichting. 1985.

9. 'Werkstoffeinflu~ auf die Grenzformanderungskurve .• A. Helgazy.

VDI-Zeitschrift.

Nr.7, 1981, p 259-264.

10. 'Aufbringen und Auswerten von Me~rastern beim Blechumformen ••

M. Riibert. Werkstatt und Betrieb. 113 (1981) 7, P 483-487.

11. 'Harte und Verforaung metallischer Werkstoffe.·

J.A.H. Ramaekers.

Pivali Eindhoven. 1970, p 25-38

\;r, VUf

\I\~\ Ij q Is

Biilaqe I. 1.

Ioelichting rastermethode.

Om van een product de rekweq op diverse plaatsen in de plaat te kunnen

bepalen, moeten de locale rekken tijdens de voortschrijdinq van het

proces qemeten worden. Om de locale rekken te kunnen meten meet men op

het onvervormde plaatmateriaal, dus voor het proces, een raster

aanbrenqen. Na en tijdens het vervormen worden de veranderinqen van het

raster qemeten.

Er bestaan vierkante en cirkelvormiqe rasters. Een cirkelraster heeft

ais voordeel t.o.v. een vierkant raster dat de qrootste en kleinste rek

altijd kan worden qemeten, onqeacht de richtinqen van de spanninqen (fiq.1) .

Quodratroster Krelsraster Sponnungs- Verze"Uf'9S-zustond zustcnd

Spanovngs- Verzerrungs-zustona zustand

Fiq.1 Cirkelraster in verqelijkinq met een vierkant raster bij

verschillende deformatierichtinqen.

Het aanbrenqen van het raster maq qeen invloed op de materiaaleiqen­

schappen hebben en moet na vervormen noq zichtbaar zijn, dus bestand

teqen wrijvinq en smeermiddelen. Vaak wordt het raster op foto-electro­

chemische wijze aanqebracht.

8IJLAGE II.

Afleiding belastingsinstabiliteitskriterium.

Aannamen :

- Spanningen homogeen verdeeld over de plaat.

- Plaatje is geen dee 1 van een groter geheel, dus geen volume-elementje.

- Vlakspanningstoestand, 03 = O.

M.b.v. von Mises is af te leiden

a = 0,*/(i2-i+1)

Stel I = l(i2-i+1} Hieruit voIgt

(1) 0 = 0,* I

° Stel i=.:.2. °1

01> °2 , dus i { 1.

i = konstant.

Vlg.(1) wordt gesubstitutieerd in de Levy-MisesvergeIijkingen, dit geeft

vaar de,

(2 )

d - 2-i*d~ 1;:1- 2*1 e

dF, F1 is maximaal ais dE = O.

v = A1*1

dV = A,*dl + l*dA,

dV = 0 dl .. - = 1

dA1 --A

dA' __ 1

A1

1.

Bijlaqe II. 2.

substitutie van vql,(2) qeeft

(3 )

Vql.(1) en (3) invullen in F1 = 01* A1

dF1 de = 0

(5) ~ + - - 2*n*r .. EO - 2-i

substitutie van (2) in (5) (6) 2-i*_ E1k = n - 2*1 eO

Op dezelfde manier is voor eZk ' E3k en ek af te leiden

2'-1 2i-1 (7) E2k = ~*n - eO * 2-1 2*1

(8) 1+i to * 1+i E3k = --.*n + 2-1 2*1

(9 ) tk = 2*~*1 - EO 2-1

BIJLAGE U. 3.

Als EO gelijk aan nul is

(10) E1k = n

( 11 )

(12)

(13)

BlJUGE III. 1.

Afleidinq lokale instabiliteitskriterium.

De spanningen zijn niet homogeen verdeeld over de plaat en verschillen

per "plaatsje U op de plaat. Er wordt een zodanig klein oppervlakje

beschouwd dat de spanningen en deformatie weI konstant zijn.

5

(1) a = 01*I

VgI.(1) substitutieeren in de Levy-Mises vergelijkingen geeft voor dE3

d = - 1+i*d­£3 2*I £

(2 )

dV =0, dus A*ds + s*dA =0

dA - -dE A - 3

substitutie van vgl.(1) geeft

( 3) dA - 1+i*d­A - 2*I E

Na integratie 2*I A (4) E = -. *In-1+~ AO

dWs Het betreffende oppervlakte-elementje gaat plaatselijk insnoeren als dA L dWs maximaal is : dA (dA ) = 0 ;

dWs = 0 '* dE

dWs = c*(£o + £)n* dl

BIJLAGE III.

Substitutie van (3) en (4) hierin geeft dW ~ _ k * 2*1 * (- +~*I A )n dA - A 1+i EO 1+i tlAo

.-L dW Uit dA(~) = O. voIgt

(5) - - 2*1* ~ Ek - 1+i n - "'0

2.

M.b.v. de Levy-Misesvergelijkingen is voor E1k, E2k en €3k af te leiden

(6) _ 2-i * t1k - 1+i (n _ 1±i*- )

2*I EO

'( 7) 2i-1 (n - 1+i*_ ) E2k = 1+i * 2*I to

(8 ) €3k _ 1+i*_ - 2*1 EO - n

Als EO gelijk aan nul is

(9) - _ 2*1* €k - 1+i n

( 10) 2-i £1k = 1+i*n

( 11) 2i-1

E2k = --:-*n 1+1

(12) E3k = -n

BIJLAGE IV.

Beschrijving trekproef en verwerking meetgegevens

Uitvoering van de proef :

Van elk van de drie gebruikte plaatdikten (1, 1.5 en 2 mm) worden

trekstrippen gemaakt (fig.1).

:f 9 ,tt? fl(,ggt

---J'

L 6S J

160

(maten in mm),

Fig.1 Afmetingen trekstrip.

1.

Het blijkt dat plaatmateriaal als gevolg van de w~lsbewerkingen die het

heeft ondergaan, verschillende eigenschappen heeft in verschillende

richtingen in het vlak van de plaat. Om deze reden worden er uit drie o a a

richtingen van de plaat trekstrippen gemaakt, nl. 0 , 45 en 90 met de

walsrichting.

Voordat men een trekstrip ins pant op de trekbank moet de breedte en dikte

nauwkeurig worden opgemeten met een micrometer. De plaats waar men deze

breedte en dikte meet, moet de plaats zijn waar men blijft meten.

De trekbank waarop de proeven zijn uitgevoerd is voorzien van een

krachtopnemer en twee verplaatsingsopnemers, waarmee resp. de optredende

kracht-, breedte- en dikte-afname digitaal afgelezen kunnen worden.

Per strip moe ten ongeveer 15 meetpunten gekozen worden tussen de

vloeigrens en het moment van insnoeren van de strip. Als vuistregel kan

men stellen dat het eerste meetpunt gekozen moet worden, wanneer de

breedte-afname 1% bedraagt. Het laatste meetpunt dient gekozen te worden

zodra de trekkracht niet meer toeneemt.

BIJLAGE IV.

Verwerking van de meetgegevens :

Voor de verwerking van de meetgegevens is gebruik gemaakt van een

computerprogramma (A41003).

2.

Het programma is geschreven in algol en wordt uitgevoerd op de Burroughs

7700. Hij berekent de e,n,R-waarden en een eventueel aanwezige EO'

Het principe van de werking van het programma is als voIgt :

M.b.v. de gegeven meetpunten wordt voor elk punt een 0 en een £ berekend.

Door deze punten wordt m.b.v. een niet-liniaire regressie procedure een

kromme berekent. e,n en EO worden in deze procedure zolang gevarieerd

totdat de som van de kwadraten van de afstanden 6 van de meetpunten tot

de berekende krommen geminimaliseerd zijn (fig.2).

cr (~

400

300

200 berekende kromme

100'

0 0.1 02 0.3_[

Fig.2 a als functie van e.

Het programma berekent twee verschillende modellen, nl.

1. Model zander voordeformatie van het materiaal.

2. Model met voordeformatie van het materiaal.

Indien de door het programma berekende EO kleiner is dan 0.001, wordt

aIleen de uitvoer van het model zander voordeformatie afgedrukt.

Voor het verslag wordt model 2 gebruikt.

BlJUGE IV.

De invoergegevens voor het programma zijn

- bnu1 beginbreedte van de strip.

- dnu1 begindikte van de strip.

Per meetpunt :

- FF de trekkracht.

- BS de breedte van de strip.

- DO de dikte van de strip.

De belangrijkste uitvoergegevens van het programma zijn

- C-waarde.

- n-waarde.

- £O-waarde.

- R-factor.

- De gemiddelde restkwadratensom (GRKS).

3.

Dit is een maat voor de nauwkeurigheid van de benadering van de gemeten

punt en door de berekende kramme.

Op de valgende pagina staat een vaorbeeld van de invaer- en uitvaer­

gegevens van het programma.

, MATER ~ /;.o\l A. f( . .J. 11'.'_l.. HIS-VENIO

MESSING. j.5 MM 011(. 1 GfcEN. :3 GTWE:.E. 500 cs. O.~ NS, 0.01 DNS. 1 STRIP f~R ORIENTATIERICN1ING. 161M. WAL9~lCHTINQ 0 GRADEN (1.0 F) 10.04 BNvL. J.495 DNUL,

1790.1930. 1970.2160. 2230. 24BO,2670. 2920. 3270.3610.3820 .4170, 4400.4600.4730,4830 FF. 10.035. 10.031. 10.019.9. 972.9. 953.9. 886.9. B24.9. 726.9. 6 05. 9.406,9.314.9. J56,8. 932. 8 746,8. 563.B.329 BB. 1. 494. 1. 49:3.1. 491.1. 4B3, 1. 4S, 1. 46B.l. 456,1. 441. 1. 423.1. 391, 1. 376.1. ::'M. 1. 31B. 1.267. 1. 25~, 1. 216 DD. 1234!> KOI'IJ.

11£ - VAKGHOEP Wf'B LABORATORIUM VOOR PLAS11SCHE VORMGEVING.

THE - VAKGROEP WPB LAHORATORIUM VOOR PLASTISCHE VOkMGEVING.

MATERlAALONDERZOEK (PLAlll) T.D.V. A.R."'. HALL. H1S-VENI.O

A-410Q2-5

BEPALlNQ EXPONENlJELE VFI1STEVIGJNGSFUNKTJES (MET EN lONDEr< VOORDEFORMATI!:) VERLOOP ANISOTROPIEFAKTOf( (R). TREKSTERKTE (SIGMA-D)' INSNOERREK <DELTA-KRIT.), A)'l.',,-E: fiEI' (Ef'~. -'/';)

ONDErnOCHTE HATERIAALSDORT: MESSING, 1. 5 MM DIKe DFHENTA1JE TRFK61IHP: l-IALSRICHTlNG 0 GRADEN 0.0 F) Br.JJL '" 1 Oe 040 DNUL.. J. 495 ANliL "" 15e 010 II H11'O IHtll1) A (11112) F(N) DEL TAB (-) DEL TADe -) 10. 035 L 494 14. 992 1790 -0.00050 -0. 00CI67 10.03J 1.493 14.976 1930 -0.00090 -OeOOI34 1~019 1.49J 14.939 1970 -0.00209 -0.00269 9.972 le4B3 14.768 2160 -0.00660 -0.00B06 ~9~3 1.480 14.730 2230 -0.00070 -0.0100B 9.BBb 1.468 14. 513 ~4BO -0.01~46 -0.01823 9.824 J. 456 14.304 2670 -0.02175 -0.02M3 9.726 1.44J 14.015 2920 -0.03177 -0.03679 9.605 1.423 13.668 3270 -0.04429 -0.04936 9.406 1. 391 13.064 3610 -0.06:;'23 -0.071"10 ~314 1.376 12.816 3020 -0.07~Ob -0.OB?95 ~ 156 1.354 12.397 4170 -0.09217 -0.09906 e.93P 1.318 11.772 4400 -0. f169~ -0.12601 6. 746 J.~~7 11.256 4600 -0.13798 -0.14961 S.563 1.255 10.747 '4730 -0 .• 5913 -0.17499 8.329 1.216 10.128 4830 -0.18683 -0.20656

SIGMA '" C * (DELTA ** Nl C '" 609.2 N/MN2 0.4J5

R(-) O. 74 0.67 O. 78 O.B~ 0.B6 O. 85 0.82 0.86 0.90 0.90 0.90 0.93 0.93 0.92 0.91 0.90

N'" 0.347

DEI-TA-KRIT.

;>98 N/MN2 WEH. ) 320! NINNO! (GEM. ) 0.347

1. 2632E+06 RKS ~ a.4211E+0~ GRKS ~

TlJDHH I>) N<.:lt-N: EX. TIME: O. 738

J.449H:+04 9.6bCl4E+O;;>

lO-TII'Il':

K(-) DELTA(-) E:!G:-J~,(N/MM;)

0.15 0.00117 119.4 ::! (",:7 n (fJ;'1"1r1;:')

~,8 5 ~.l (;,1[' (N/M~121

124.3 12/>.0 129.9 14~.6

0.20 0.00224 1~8. 9 0.12 0.00477 131 '7' 0.09 001486 146 I 0.07 0.01879 J~l. 4 O. 08 O. 03366 1 iC' 9 0.10 0.04818 lS~ 7 O. 07 0, 06850 2('b 3 0.05 O. 09365 22~.2 O. 05 O. 13733 27:;,. ~ 0.05 0.15800 292 1 0,04 0.19123 330 4 O. 04 O. 2429:;' 373 E' 0.04 0.28779 408 7 0.05 033412 440.1 0.0:;' 0 3~339 476 9

SIGNA"" C ... «DeLTA ... DELit".NULI C - 795. 4 N!~M2 EPS -~ N "" 0.616 SIGMA-G

DEL TANUL = 0.048-:.:'

O. '704

KS GKS :.

L 2632E-:)6 S.4.211E-0".

S~; .J 1 Ii 1 ~j

1''' . 1 ~_) E

t::.-_ 1 _

89:; 4

416 " 440. } oJ( * h' j

L "?6~)

J 50. 1 J70.0 We! 0 211. 6 238. 6 ;C61. 5 30,) 5 3:::~. 5 371 7 406.0 439. 7 480.6

3~H N/i"iM2 (flER. :3:'~' N/l'if"2 (GEM.

'<:fj7t~+O;,:

.<';7UL" 01

BIJLAGE V. 1.

Beschrijvinq van de uitqevoerde proeyen met Al 2S (HH).

Proef1. Trekproeven met trekstayen die verdund zijn d.m.v. walsen. \

Voor elke plaatdikte (1, 1.5, 2 mm) worden 10 staven uit het

plaatmateriaal qeknipt.

Oeze staven worden op verschillende dikten qewalst, waarna ze

afqefreesd worden volqens fiq.1, bijlaqe IV. Na het walsen bedraaqt de

breedtetoename onqeveer 1\. Oit wordt verwaarloosd bij de berekeninq

van de effectieve rek.

Hierna worden de staven op de trekbank qetrokken totdat de breedte­

afname 0.05 mm bedraaqt.

-Berekeninq effectieve spanning

6 = ! F = benodiqde kracht om trekstaaf onqeveer 0.05 mm in

breedte af te Laten nemen.

A = (sO -/j s)*(bO

-Lb)

50= beqindikte trek5taaf.

bo= beqinbreedte trekstaaf.

5 = dikte-afname.

b = breedte-afname.

-Berekeninq effectieve rek

€ = twa15en + €trekproef

....l 50 £wa15en = 13*lnsovw .

I I 50- dS b -db £trekproef = ~~2 + €~ = /1n 50 + In ~

i ~Srvw = dikte trek5taaf voor walsen (=oorspr. plaatdikte). ! "I

- Bepalinq C,n- waarde

M.b.v. loqaritmische reqressie kunnen uit de berekende 6- en £­

waarden, de C- en n-waarde worden bepaald.

BIJLAGE V. 2.

Proef 2. Trekproeven met trekstaven die verdund zijn d.m.v. pletten.

Voor elke plaatdikte (1, 1.5, 2 mm) worden 5 strippen uit het

plaatmateriaal geknipt (1*b=100*50 rom). Deze strippen worden

plaatselijk op verschillende dikten geplet (fig.1).

Om de wrijvingsinvloed zo klein mogelijk te houden, is een smeermiddel

toegepast (HPhilips·) en werd het pletten met kleine stappen (0.1 rom)

uitgevoerd.

De breedterek is hierbij gelijk aan nul.

Fig.4 De pletproef.

De geplette strippen worden tot de volgende afmetingen geknipt :

l*b=100*10 rom. Hierna worden de strippen op de trekbank-getrokken

totdat de breedte-afname ongeveer 0.05 mm bedraagt.

Berekening effectieve spanning: zie proef 1.

- Berekening effectieve rek

£ = e + € pletten trekproef 2 So

€pletten = l3*ln-s -ovp

Etrekproef : zie proef 1. sovp = dikte trekstrip voor pletten (oorspr. plaatdikte).

- Bepaling C,n-waarde : zie proef 1.

BIJLAGE V. 3.

Preef 3. Stuikproeven met voorgewalst materiaal.

nit de gewalste staven van proef 1 worden ronde stuikblokjes geponst

(¢14 mm). Hierna worden deze blokjes op ¢10 mm afgedraaid om de

invloed van de ponsbewerking te elimineren (voordeformatie).

Fig.1 Stuikblokje.

De blokjes worden op de trekbank gestuikt totdat de dikte-afname

ongeveer 0.d1 mm is (smeermiddel RPhilipsR).

-Berekening effectieve spanning

a = i ; F = benodigde kracht om plaatje ongeveer 0.01 mm in dikte

te stuiken. A = ~*d2

4 ns dns = diam. na stuiken.

-Berekening effectieve rek

€ = £ + E . walsen stulkproef Ewalsen : zie proef 1.

£stuikproef =\I~* {2*(ln:nS)2 vs

-Bepaling C,n-waarden : zie proef 1.

Proef 4. Stuikproeven met voorgeplet materiaal.

Deze proef verloopt hetzelfde ais proef 3, maar nu met het

voorgeplette materiaal van proef 2.

BlJUGE VI. 1.

Afmetingen qereedschap KWI-proef.

~~ _________ Trekmatrijs

Blank

Trekstempel

Trekstempelhouder + plooihouder

Trekstempelhouder + plooihouder Trekstempel :

dtsh = 55.0 mm. dd = 32.5 mm.

ddh = 33.8 rom. dts = 55.0+ mm.

dph = 89.0 rom. \:its = 7.0 nUn. dtsc = 14.0 rum.

Trekmatrijs : htsc = 5.5 mm.

dtm = 62.9 mm. bolvormige kop aan

Qtm = 1.0 mm. centreerdoorn.

dtmph= 89.0 rom.

Afmetingen blenk dgat = 14 rom.

DblRnk = ¢98 rum.

BIJLAGE VII. 1.

Afleiding ~2 en ~3'

Afleiding ~2

Bij de KWI-proef geldt voor E1 (1-richting komt overeen met de r-richting,

fig. 3.2a ).

E1 = In ~ o

Belastingsinstabiliteit : 2-i*_ (f~ 6 b' 'I ) E1k = n - 2*I EO ~. , 1J, II ,

voor i =0

( 1 ) ~2

Afleiding ~3

E1 = In !i.. dO

!i.. dO

= e

n - EO = e

n - EO

Locale opp. instabiliteit 2-i* ( _ 1+i*- )

E1k = 1+i n 2*I EO

voor i=O

(2 )

d d = e o

2n - EO ~3 = e

(~.6, bijlage III).

BIJLAGE YIII. 1.

Plaatkwa- Richtinq C n EO Anisotro-liteit en v/d staaf pie factor dikte met wals- R

[mm] richtinq N/mm2

Cu 1 mm 0° 570 0.50 0.018 0.75 Cu 1 mm 45° 523 0.50 0.020 1.55 Cu 1 mm 90° 519 0.51 0.026 1.00 Cu 1.5 mm 0° 487 0.39 0.025 0.89 cu 1.5 mm 45° 474 0.43 0.039 1.32 Cu 1.5 mm 90° 499 0.48 0.041 1.08 Cu 2 mm 0° 581 0.52 0.010 1. 13 Cu 2 mm 45° 526 0.50 0.016 1.01 Cu 2 mm 90° 537 0.50 0.010 0.83 SPO 1 mm 0° 560 0.20 0 1.5 SPO 1 mm 45° 567 0.19 0 0.85 SPO 1 mm 90° 548 0.17 0 1.01 SPO 1.5 mm 0° 549 0.24 0 0.84 SPO 1.5 mm 45° 661 0.40 0.072 0.78 SPO 1.5 mm 90° 587 0.28 0.029 1. 82 SPO 2 mm 0° 509 0.21 0 1.68

45° ~

SPO 2 mm 538 0.20 0 1.28 SPO 2 mm 90° 494 0.19 0 2.04 Ms 1 mm 0° 802 0.70 0.036 0.93 Ms 1 mm 45° 773 0.42 0.047 0.94 Ms 1 mm 90° 723 0.66 0.038 0.90 Ms 1.5 mm 0° 795 0.62 0.048 0.88 Ms 1.5 mm 45° 785 0.62 0.053 0.89 Ms 1.5 mm 90° 780 0.60 0.041 0.82 Ms 2 mm 0° 780 0.70 0.055 0.98 Ms 2 mm 45° 789 0.78 0.066 1.03 Ms 2 mm 90° 762 0.71 0.048 0.92

BlJUGE IX. 1.

C,n-waarden van aluminium.

Aluminium 1 mm. Aluminium 1.5 mm Aluminium 2 mm

1.Trekproef voor- C 125 N/mm2 C 138 N/mm2 C 113 N/mm 2 = = = gewalste staven n = 0.02 n = 0.03 n = 0.05

corr.coef. = 0.89 C.c. = 0.78 C.c = 0.81

2.Trekproef voor- c = 117 N/mm2 C 139 N/mm 2 C 108 N/mm 2 = = geplette staven n = 0.02 n = 0.03 n = 0.03

C.c. = 0.83 C.c. = 0.81 C.c = 0.83

3.Stuikproef voor- C 163 N/mm2 C 161 N/mm 2 C 125 N/mm 2 = = =

gewalste staven n = 0.07 n = 0.06 n = 0.05

C.c. = 0.90 C.c. = 0.92 C.c. = 0.85

4.Stuikproef voor- C = 161 N/mm2 C - 144 N/mm2 C = 130 N/mm2

geplette staven n = 0.06 n = 0.04 n = 0.06

C.c. = 0.95 C.c. = 0.81 C.c. = 0.95

<r

t

Materiaal Al 2S (HH).

Uitgangsdikte 1 mm. o ° met walsrichting.

- -- - - - - -- 1. Trekproef voorgewalst materiaal

--- --- - - 2. Trekproef voorgeplet materiaal

-------·3. Stuikproef voorgewalst materiaal

---------4. Stuikproef voorgeplet materiaal

3-+-------~----+--~~~~++

JOt ----9

e 7-+------~--------+----

6-l-------+-----i---, ~-4--~--~--_+-~

2 3

0 :: 125*£°·034

, 0 ::: 117*£°·024

(j ::: 163*£°·065

0 ::: 161*£°·063

5 i, 7

No 1480 ti ___ --t ... _l

(c.c.=0.89).

(c.c.=0.83).

(c.c.=0.90).

(c.c.=0.95) .

.....

· , . ~ .. · I ~ . : .

. . J ' ... · ~ , . . :.'

Materiaal Al 25 (HH).

Uitqanqsdikte 1.5 Mm. o ° met walsrichtinq.

- - - - - - - - 1. Trekproef voorqewalst materiaal

- - - - 2. Trekproef voorqeplet materiaal

-- ·3. 5tuikproef voorqewalst materiaal

------4. Stuikproef voorqeplet materiaal

a = 138*£°·036 (c.c.=0.78).

ij = 139*£°·034 ( c . c . =0. 81) .

ij = 161*£°·058 ( c . c . =0 . 92) .

ij = 144*£°·039 (c.c.=0.81) .

3 6 ] 8 9 10,,1 5 0 9 .cr' . 3 4 5 .' '. D .' 2 ", 1 l 6 7' 8 . 9 'I~ 1

1' •. 1480 H C ---I ....... C

Materiaal Al 25 (HH).

Uitqanqsdikte 2 DIll. 0

° met walsrichtinq.

------- 1. Trekproef voorqewalst materiaal ij = 113*£°·045 ( c . c . =0 . 8 1 ) .

----2. Trekproef voorqeplet materiaal ij = 108*£°·030 (c.c.=0.83).

-_.---- 3. Stuikproef voorqewalst materiaal ij = 125*£°·048 (c.c.=0.85).

4. Stuikproef voorqeplet materiaal ij = 130*£°·059 (c.c.=0.95).

-0-

f

5

4

......

Ne 1480 H

BIJLAGE XI.

Gegevens onderstaande KWI-proeven.

Materiaal Koper (zuurstofvrij).

'Plooihouderkracht

Perssnelheid

10.000 N.

0.3 mm/s.

--£2. ···1

PLR.TOikrl I Ill_ :

PL""roi&Tf 1.5 """ "c o."t.:r.. 't." Q0.s5.

PI.""TojkT. 2... ! ". a5/. 'ttl aOls..

1.

0" ins no ering

x = insnoeri:r:g

---- INSTf.1BiLiTI!';rsl.!iN BIiPI?J9LI> lLiT Of" (.) iNSNOIi/f(E'UE"N TttEkPII.o£'F.

------- Theoretische inatabiliteitslijn.

DIJLAGE XI.

Gegevens onderstaande KWI-proeven.

Materiaal Koper (zuurstovrij).

Plooihouderkracht

Perssnelheid

10.000 N.

0.6 mmJs.

J l j t.:

eu 1.5 mm , boren

PL""'ailt,, ,.... • tJe ~5D.

. t.= 4011.

PLRRToiul' I. S "' m : "" D." $ • l.: O,OSS

PL""rO;UI 'l.11 ..... : nC451

2.= ",IJI!.

2.

o = insno

x = insnoering

Theoretische instabillteitslijn.

-',----- i--

- --; .

BIJLAGE XI.

Geqevens onderstaande KWI-proeven.

Materiaal Koper (zuurstofvrij).

Plooihouderkracht 10.000 N.

Perssnelheid

eu 1 mm,

n.0.50 loll' 0,01..1

0.3 mm/s.

3.

<:) ::: ins no ering

x = en insnoering

------- Theoretische.instabiliteitslijn.

BIJLAQE XI.

Gegevens onderstaande KWI-prpeven.

Materiaal KMs 63.

Plooihouderkracht 10.000 N.

Perssnelheid

Ms 1 mm

0.3 mm/s.

Ms 1 mm

''''lt1D;KrE I ... '"

PL""'Dikfl I.S lit... It" 0.6,. t:.·40'1t1.

Pl.AIf1();UIf tWit! ~ " .. Or'13. l. ... 0,05'

4.

o = insnoering

x = geen insnoeril:',"; ---- 1 NSTR8iLiUif'Sl.fiN t!:d!fllllLO aiT 1>11

(.) iNSNO~UIfJ(la!N TIUICPIt¢F.

-------- Theoretische instabiliteitslijn.

BIJLAGE XI.

Gegevens onderstaande KWI-proeven.

Materiaal KMs,6.3.

Plooihouderkracht

Perssnelheid

25.000 N.

0.3 ram/s.

PUt"l'Oik'f' I,. .. : ~ • 0.'0' 1:..- 0. 0 37.

n 11 r 0.' c,!I q.. e'l.~­

P""'roil(l'E t.. .... !

5.

o insnoering

x = geen insnoering

------- Theoretische in5t~biljteit5lijn.

BIJLAGE XI.

Gegevens onderstaande KWI-proeven.

Materiaal SPOt

Plooihouderkracht

Perssnelheid

10.000 N.

0.3 mm/s.

SPD 1 mm boren

gPD 1 mm

PllfllTDlkfl" I Hit II eo.l9. 1.-0.

PLIIltToilC'f' I.' IfH: /1.0.30. 1..- 0.0'.1'1.

,. .... IIITO;.T. 2. "'.: ... - o.ltD. l.", D.

6.

o = insnoering

x [Seen insnoer

- ----- Theoretische instdbiliteitslijn.

BIJLAGE XI.

Gegevens onderstaande RWI-proeven.

Materiaal

Plooihouderdruk

Perssnelheid

Al 1 mm vonken

Al 25 (HH).

10.000 N.

0.3 mm/s.

Al

,"UUIT oikTl I .. "': ". 0.06$.

PLflffTQilff6 t. S Hlf 'I'll 0.039.

mm

7.

o insnoering

x = insnoer

Theoretische instabiliteitslijn.

[ ,l.! t,.

Al 1.5 mru

Biilage xn:

Theoretische grensdeformatieqrafiek in !let tweede kwadrant.

Voor i=1 en EO=O voIgt uit de beiasting~instabiliteit (bijl.II)

(1) e1k= n

(2)

(3)

Voor

(4 )

(5)

(6)

Fig.1 De grensvervormingsgrafiek.

1.

De belastings- en de lokale instabiIiteitsIijn snijden elkaar op de E1=as,

voor t:1 n.

De grensIijn die technisch interessant is, is de Iijn van het lokale

instabiliteitskriterium. In het tweede kwadrant van de grensvervormingsgrafiek

treedt pa~snoering op na !let bereiken van deze lijn.

Voor i=O (bijv. de trekproef) is £1=2*£2'

Men kan dan de volgende situaties tegenkomen (fig.1) :

Punt A. Bij £1=n gaat de belasting door het maximum. Het materiaal wordt

instabiel en er treedt globale insnoering op.

Bi; laqe XlI. 2.

Punt B. Bij "'1=n-'2 gddt de specifieke arbeid per oppervlakte nadl O.

Na dit punt treedt lokale insnoering op als : E 1=-2£2 4 £2= -no

... '1'= 2n.

Punt C. Bij dit punt wordt de insnoering zichtbaar.

Punt D. Scheur- of breukvorroing treedt op.

•

Biilage xm:

Bet verloop van de GVK yolqens het lokale instabiliteitskriterium vaar

anisotroop materiaal.

Voor de kritische rekken gelden voor dit kritelium de volgende

vergelijkingen :

(2. 12)

(2. 13) f:1k f:; k

(r2+1)*i -

(2. 14) *'E . E2k :::

Rl

R2 r,

Zo

a

:OOI=i:o+e~€o=)o 1k I,

E2k = I1

a*h k

::: Anisatrapiefactoc ::: Anisatropiefactor

= _1

r 2 ::: L

Rl R2

.i*b r *i

2 + r, 1

= 2*(r,+r 2+1) 1/2

3 }

in

in

0 1 richting.

°2-richting.

gaan vgl (2.13) en (2.1~) over in

We vinden vaor i=O en EO=O dus dezelfde vergelijking ais bij de lokale

instabiliteitskriterium vaar isotroap materiaal, nl.

Elk = n- E 2k ·

1 .

Biilage XIV.

Optredende spanning rondom blankgat.

Afleiding via evenwichtsbeschouwing materiaaldeeltje (fig.1).

Verondersteld wordt, dat de plaatdikte van het beschouwde deeItje

konstant blijft.

Fig.1 Evenwichtsbeschouwing materiaaldeeItje.

Uit de

(1)

evenwichtsvergelijkingen in de r-richting voIgt dOr _ om - or dO - It

dor*g + ° *dg r 0 =

IP do

(2) = d(or*Q)

a IP dg

Volgens Tresca geldt voor g=r

Waaruit voar vgl(1) voIgt dOr _~ dg - g

0=0 r

1.

Biilage XIV. 2.

De oplossing van deze vergelijking is

(3 ) o :: 0 *In.Q. r v r

Substitutie van vgl(3) in (2) geeft:

(4) 0 = 0 *(1+1n.Q.) !I) v r

Bij de KWI-test begint de insnaering aan de rand van het gat, dus bij g=r.

Dit invullen in vgl(3) en (4) geeft vaar or en o~

.. a = O. r

.. a ~

Dit is dus dezelfde spanningstoestand als bij de trekproef (i=O).

Random het gat heerst ex dus een lijnspanningstoestand.