Okruzno2007ZASTAMPU - МАТЕМАТИКА · PDF filea b a+b =30 2005 2007 = 198 223 + a b...

5
A B C D E F G 16 m 176 m 2 16 m x x x x + =

Transcript of Okruzno2007ZASTAMPU - МАТЕМАТИКА · PDF filea b a+b =30 2005 2007 = 198 223 + a b...

Page 1: Okruzno2007ZASTAMPU - МАТЕМАТИКА · PDF filea b a+b =30 2005 2007 = 198 223 + a b ABCD AB > BC p O BD AB M CD N MBND a b ! a>b " (a+b)·(a−b

����������� ������ � ���� �� ����� ������

�� ��� ������������ ������

������� ������ ! �" ��� �����

�� ���� ����#��$ %��&�

'()*+)'**,)

+) ��"� �

�� ������ �� ��� ��� � ������ ����� � ��� �����

A B

C

D

E F

G

�� � ������ ���� ���� ��� � ���� �� � � ������ � �������������� �� � ���� �� �� ��!��� !� ���� �������

"� #�� � �� �!��� ����� ���� ��� �� ��$ ����� ��%���16 m� &�� �� � �� ����'�� �( ��� )����� � ���������� *�� � �����+ ��� �� ����)�� 176 m2� ,(�������%��� ��� � ������ ����� ���� *�� �+ �� ��)� �����!�� ���� �(� ���$� ���'��� ������ � �(� ���� 16 m ��)��� � ��)� ���� �!�� ���� �(� ���$� ����) �� ������ ��(��

x

x

x

x

-� . )��� �� ������ !��� /0/ 1(� � ���!��� �� �� !��� 1(������ " ��� !��� ���!�� ����� / ��� !��� �� �� �������22�� ������ �� 1(�� ������ ���!�� !��� � ������ �)����

/� 3 �� ������� �.� + 4&�56 = 758�5� ,� ���� (��������� ��1���� �(���� ���� �(������ ��1��� �� �������� !��� ��� 9�(�� �� � ����� 4 ��! (����� ��:1��� /� 3�'�� �!�(��%���

����� -�.���� �. �� �� �� '* �.��)

�-��.� -�.����� ����� (/* ��� ��)

����0� ����1 -�.���� ����� � ���� ���-�2���)

"����0��� �� ����� ���� ����� � ������3 ����4��)

Page 2: Okruzno2007ZASTAMPU - МАТЕМАТИКА · PDF filea b a+b =30 2005 2007 = 198 223 + a b ABCD AB > BC p O BD AB M CD N MBND a b ! a>b " (a+b)·(a−b

����������� ������ � ���� �� ����� ������

�� ��� ������������ ������

������� ������ ! �" ��� �����

�� ���� ����#��$ %��&�

'()*+)'**,)

-) ��"� �

�� �������� � ������ � ������ a � b ���� �� �� a10 + b

15 = 56 �

12 < a

10 < 34 �

�� ��� � � ������ ����� ���� �� ���� � ���� 10 m ���� � �� �

��� ��� ������� ���� � ���� � ���� 1 dm� ������ ��� �������

��� � ����� ����� ������� � �� �������� � ���� ���� � 1 m� �

������ ��� �� �� ���� ������ ����� ���� ���� ��� �������

5 km!

"� �������� � ����� ������ p# q � r ���� �� �� 2p+3q+4r = 2006.

$� %�� ��&��� ������ �'( � $"� � ������ �� ������ n �������� �

����� ����� � � �# � ��� ��&��� ����� �"� � ������ n + 1 ������� ������ "� �������� � ���� ������ n�

)� *������� + ����� � ( ������ ���� �� ��� �� ��� ����� �����

��� � " �� ��� �������

����� .�/���� �/ �� �� �� '* �/��)

�.��/� .�/����� ����� (-* ��� ��)

����0� ����1 .�/���� ����� � ���� ���.�2���)

"����0��� �� ����� ���� ����� � ������3 ����4��)

Page 3: Okruzno2007ZASTAMPU - МАТЕМАТИКА · PDF filea b a+b =30 2005 2007 = 198 223 + a b ABCD AB > BC p O BD AB M CD N MBND a b ! a>b " (a+b)·(a−b

����������� ������ � ���� �� ����� ������

�� ��� ������������ ������

������� ������ ! �" ��� �����

�� ���� ����#��$ %��&�

'()*+)'**,)

-) ��"� �

�� �������� � ��� � ���� ���� �� ��� a � b ����� �� �� a+b = 30� 2005

2007 = 198223 + a

b �

�� ���� �� ABCD ������� ���� � � � �� �� AB > BC� ���� p � ������� ����� ����� ���� O � � ������ �� �� ����� ���� BD ���������� AB � ����� M � ������� CD � ����� N � � ������ ���� ��� � ��� MBND � ���

�� � � a � b �� �� �� ��� �!� � � � a > b" � ������ �� ���� �� � (a + b) · (a − b) ��#� � ���

$� % &�� ��� � �� ���� ABC ����� D � E � ����&�� �������AC � BC� � � �������� ��� � ADE � BED ��� �� �������AB" � ������ �� �� AB = AC+BC

2 �

'� �������� � ��� ��� ������ ������ �� ��� � ���� ������� ���(�� ��� �� ��� ������ )� cm*" � ��� �� �� ������ 2005 cm�

����� .�/���� �/ �� �� �� '* �/��)

�.��/� .�/����� ����� (0* ��� ��)

����1� ����2 .�/���� ����� � ���� ���.�3���)

"����1��� �� ����� ���� ����� � ������4 ����5��)

Page 4: Okruzno2007ZASTAMPU - МАТЕМАТИКА · PDF filea b a+b =30 2005 2007 = 198 223 + a b ABCD AB > BC p O BD AB M CD N MBND a b ! a>b " (a+b)·(a−b

����������� ������ � ���� �� ����� ������

�� ��� ������������ ������

������� ������ ! �" ��� �����

�� ���� ����#��$ %��&�

'()*+)'**,)

,) ��"� �

�� ������� � ��

√5 +

√√17 +

√37 +

√2 > 3�

� � ������ ��� �� ���� ������� 10 cm ����� �� ������

������������� ���� � ������ ������ ������� ����� �� ����

������� ������������� ��������� ���� ������� ��� �����

���������

�� ������ ������� 32007 − 23000 2007 · 22007�

�� ������ � � ������ ������� ��� �� ���� ���� 1 cm� 2 cm 3 cm�

� !��� ����� "� ��������#���$ ������� ��� �� �������

��"�%� �#��� �� �� �� ���� � �� ����� � �$ �#�� ��

�����&��� �'� � �� ���� � ����� ������

����� -�.���� �. �� �� �� '* �.��)

�-��.� -�.����� ����� (/* ��� ��)

����0� ����1 -�.���� ����� � ���� ���-�2���)

"����0��� �� ����� ���� ����� � ������3 ����4��)

Page 5: Okruzno2007ZASTAMPU - МАТЕМАТИКА · PDF filea b a+b =30 2005 2007 = 198 223 + a b ABCD AB > BC p O BD AB M CD N MBND a b ! a>b " (a+b)·(a−b

����������� ������ � ���� �� ����� ������

�� ��� ������������ ������

������� ������ ! �" ��� �����

�� ���� ����#��$ %��&�

'()*+)'**,)

-) ��"� �

�� ������� � �� ��� 20072005 − 2007 ��� �� ���

�� ����� ������ ������� ��������� ����� �� ���������� ����

���� �� ����� � 30◦ �� ����� ����� ���� � � �� 8 cm�

!�������� ����"�� �� ������

#� !�������� ������ ����� 12 + 22 + 32 + · · ·+ 20052 1 · 3 + 2 · 4 +3 · 5 + · · · + 2004 · 2006�

$� %�������� BC AD ��������� ��������� ABC ABD ���� ��

� ���� E� &�� �� ���� �� AC ������ 6 cm' � ���� ��

BD ������ 3 cm' �������� �������(� ����� E � �� AB�

)� *��� +��� ��� �� ,���������, ��� �� �� ��� +�� �������

������� ����� {1, 2, 3, 4, 5}� !�������� � � ��� ����� ���

�����

����� .�/���� �/ �� �� �� '* �/��)

�.��/� .�/����� ����� (0* ��� ��)

����1� ����2 .�/���� ����� � ���� ���.�3���)

"����1��� �� ����� ���� ����� � ������4 ����5��)