Literatuurverslag over spier-skelet-modellen

Citation for published version (APA):Sol, E. J. (1980). Literatuurverslag over spier-skelet-modellen. (DCT rapporten; Vol. 1980.010). TechnischeHogeschool Eindhoven.

Document status and date:Gepubliceerd: 01/01/1980

Document Version:Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:www.tue.nl/taverne

Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:openaccess@tue.nlproviding details and we will investigate your claim.

Download date: 21. Jul. 2020

e

1

Technische Hogeschool Eindhoven / Afdeling der Werktuigbouwkunde /

l R n F L B . 1

SAMENVATTING

D i t r a p p o r t i s h e t r e s u l t a a t van een l i t e r a t u u r s t u d i e naar model len

v a n h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l . Spier-skelet-modellen z i j n mechanica

modellen waarmee krachten en bewegingen i n h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l

o f bewegingsapparaat van d e mens en lo f d i e r bes tudeerd worden.

I n d i t r a p p o r t l i g t d e nadruk op zogenaamde dynamika modellen waar

bewegingen a l s f u n k t i e van d e t i j d en d e gevo lgen h ie rvan(krach ten e.d.)

een e s s e n t i e e l r o l spe len . M e t behulp van d e t h e o r i e o v e r s te lsels

v a n starre lichamen worden d e r g e l i j k e modellen opgezet en doorgerekend.

Een i n t e r e s s a n t e methode om h i e r v o o r t o e g e p a s t t e worden i s gebaseerd op h e t

werk van W i t tenburg.

I n chrono log ische v o l g o r d e worden een a a n t a l b e l a n g r i j k e p u b l i c a t i e s i n

h e t k o r t besproken. D a a r u i t b l i j k t d a t er een g r o t e variat ie omtrent

opbouw, hypothesen, werkwi jze en d o e l van onderzoekingen b e s t a a t .

nd er zo ek e met bovengnoemde modellen. Deze worden i n twee groepen v e r d e e l d . Ten

eerste z i j n er d e problemen met h e t v e r k r i j g e n v a n d e invoergegevens v o o r

de modellen, t e n tweede d e problemen m.b.t. de ver i f ica t ie v a n d e modellen.

I n d e l i n g

1 I n l e i d i n g 1

2 Dynamica methoden 3

2.1 i n l e i d i n g 3

2 . 2 algemeen 5 2.3 Lagrange methoden 6

2.4 Newton-Euler methoden 8

2.5 Enke le op z i c h z e l f s t aande a r t i k e l e n 10

4 Problemen m.b.t . spier-skelet-modellen 22

4 . I problemen met i' i n v o e r gegevens 22

3 Sp ier-s k e l et-modellen 13

4 . 2 problemen m.b.t . v e r i f i c a t i e experimenten 27

5 S l o t 30

L i t e r a t u u r l i j s t 31

Dankwo o r d

Els van Bommel w i l i k bedanken v o o r h e t typewerk,

T h i j s Seroo v o o r z i j n k o r r e k t i e s en

R i k Huiskes v o o r de s t a g e d i e i k en ige t i j d ge leden onder

z i j n Leiding üitgrvûerd heb ei1 waarvan de iesultaten in_ hoofdstuk 3 verwerk t z i j n .

l . I n l e i d i n g

Zowel op medisch t e r r e i n (orthopaedie, anatomie, revalidatie) a l s op

de gebieden van diergeneeskunde en spor tbeoefening b e s t a a t b e l a n g s t e l l i n g

voor h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l . D i t g e l d t ook v o o r de biomechanica.

Doordat d e biomechanica methoden u i t de mechanica t o e p a s t op b i o l o g i s c h e

systemen wordt h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l van u i t een ander g e z i c h t s -

punt bekeken dan b i j bovengenoemde t e r r e i n e n g e b r u i k e l i j k is.

D i t verslag i s van u i t een biomechanica gezichtspunt geschreven en t r a c h t

een o v e r z i c h t t e geven van de l i t e r a t u u r o v e r modellen van h e t sp ie r - ske le t -

s te lse l . Gezien h e t dynamisch k a r a k t e r h i e r v a n z a l veel aandacht aan

dynamica model len geschonken worden.

Konden a a n v a n k e l i j k i n de biomechanica eenvoudige methoden t o e g e p a s t

worden, v o o r we tenschapp l i jk onderzoek g e b r u i k t men tegenwoordig

geavanceerde methoden. Een voorbee ld is de berekening van d e s t e r k t e

ea s t i j f h e i d van b o t t e n en bot/kunstgewrichten met behulp v a n de

e i n d i g e elementen methode. D i t g e l d t ook v o o r model len v o o r h e t

s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l . B i j de bestuder ing van d i t s te lse l , ook w e l

bewegingsapparaat genoemd, g a a t men er ook t o e o v e r gebruik t e maken van

ingewikkelde modellen voor de a n a l y s e van bewegingen en krach ten .

Men p a s t dynamica theor ieën t o e o v e r s te lse ls van starre, gekoppelde

lichamen. I n h e t b e g i n waren h e t modellen welke eenvoudige, met de

hand o p g e s t e l d e beweg ingsverge l i j kingen ( v g l 'n) b e v a t t e n . Deze

vgl'n z i j n 2e o r d e d i f f e r e n t i a a l v g l ' n d i e

o p g e l o s t kunnen worden. Werd e e r t i j d s h e t rekenwerk t e m o e i l i j k dan

verwaar loosde men de massâtraagheidskrachtpn b~~ardooa- eenvoudig op

t e l o s s e n a l g e b r a ï s c h e i . p . v . d i f f e r e n t i a a l vgl'n ontstonden. Voora l

m.b.v. een rekenmachine

voor model len waar meerdere onderdelen geschematiseerd waren, w a s

deze zogenoemde q u a s i - s t a t i k a methode d e en ige op loss ing .

I n s i tua t i es waar in bewegingen voorkomen, kan men de massatraagheids-

k rach ten n i e t zonder meer verwaarlazen. B i j s n e l l e bewegingen worden

deze z e l f s r e l a t i e f g roo t . I n hoofdstuk 2 worden een aantal dynamika

t h e o r i e ë n beproken d i e voor ingewikkelde modellen ( meer dan I onderdeel)

de bewegingsvgl'n m.b.v. een computer o p s t e l l e n en ui t rekenen.

-1-

I n hoofds tuk 3 worden de b e l a n g r i j k s t e publ'caties o v e r de b iomechanica

v a n h e t sp ie r - ske le t - s t e l s e l beschreven. I n d e mees t e p u b l i c a t i e s

worden model len beschreven waarvoor d e bewgingsvgl'n nog met d e hand

o p g e s t e l d z i j n , Het zwaartepunt van d e onderzoekingen l i g t veelal meer op

h e t exper imente le v l a k dan op h e t t h e o r e t i s c h , modelmatige vlak. Door

d e werkgroep "Biomechanica en medische instrumentat ie" van d e a f d e l i n g

Werktuigbouwkunde TH Eindhoven word t i n h e t p r o j e c t s p i e r - s k e l e t -

s te lsel aandacht aan modeivorming b e s t e e d .

Om e n i g i n z i c h t t e k r i j g e n op de prob lemat iek van d i t s o o r t mode l l en

wordt i n hoofdstuk 4 d i e p e r op d e z e materie ingegaan. D a a r u i t b l i j k t

d a t er nog veel gegevens onbekend z i j n , terwijl b i j d e v e r i f i c a t i e

van een model m o e i l i j k op losbare problemen naar voren komen.

Na hoofds tuk 5 (S lo t ) v o l g t een l i t e r a t u u r l i j s t .

-2-

2. Dynamica methoden

2 . 1 . I n l e i d i n g

Wanneer men heden ten dage z i n v o l onderzoek w i l v e r r i c h t e n op h e t t e r r e i n

v a n de biomechanica kan men z i ch n i e t meer beperken t o t eenvoudige ana lyses .

Veelal b l i j k e n b i o l o g i s c h e systemen dermate ingewikkeld t e z i j n d a t men

b e s l u i t om met model len t e gaan werken.

D i t gebeurt ook voor h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l . I n deze t a k b e s t u d e e r t men

bewegingen en krach ten i n h e t bewegingsapparaat van mens en d i e r . D e mathe-

mat ische model len d i e h ie rvoor ontwikkeld z i j n (en worden), b a s e e r t men op

d e dynamica t h e o r i e ë n van Newton-Euler (F = m a en M = fl) of Lagrange.

I n de werkgroep s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l i s gekozen v o o r h e t on twikke len en toe-

pasbaar maken van zó'n dynamica theor ieën v o o r s te lsels van starre, ge-

koppelde lichamen. Op b a s i s van deze t h e o r i e i s h e t moge l i jk e e n model van

een mens, d i e r o f onderdeel h ie rvan op t e s te l len w a a r b i j bewegingen o f

krachten bepaald kunnen worden. I n d i t hoofdstuk z a l i k de b e l a n g r i j k s t e

p u b l i c a t i e s en ontwikkel ingen o v e r d i t s o o r t theor ieën op een r i j z e t t e n .

Ter v e r d u i d e l i j k i n g geef i k e e r s t een voorbee ld van een systeem d a t vo lgens

de v e r s c h i l l e n d e methoden ui tgewerkt i s . Bes

( z i e f i g . i ) .

massatraagheid om o i s J

s t a a f massa m

l e n g t e 1

chouw een enkelvoudige

Y-as

s l i n g e r

_ -

Fig. nr. I . Enkelvoudige s l i n g e r + afspraken.

Newton-Euler methode

2-DIM model -+ 3 vgl'n

2 Newton vgl'n C Fx=m%, C Fy =my

' 1 E u l e r v g l . C Mo = DO

3 onbekenden Rx, R 4 Y'

-3-

beginvoorwaarden 4 = <po, $ =

.. 1 . R = m x

2. R - g.m = my

3 , (R s i n 4 - R~ cos 4 ) ~ / 2 = J a

X

Y

Y extra 4 = 4 = op t =

2 2 x + y2 = (R/2)

R 2 x = - s i n 4 , y = R/2 cos 4

Laaranae methode

2-DIM model, één graad v a n v r i j h e i d

kies g e g e n e r a l i s e e r d e coördinaten: 4 aT u d aT 1 vgl. - (-) - - = d t a4 a4

U = r n g ? c o s $ R

2 .. R v g l . : ( i m R + J)$ = m g 3 cos 4

H i e r u i t b l i j k t d a t de Lagrange methode d i r e c t Eén bewegingsvgl . g e e f t

( b i j x graden v a n v r i j h e i d worden d a t x vgl'n), t erwi j l met d e Newton-Euler

3 vgl'n gevonden worden. B i j n l ichamen, 2-dimensionaal worden d a t 3n vgl'n,

een aantal d a t veelal g r o t e r i s dan h e t a a n t a l graden v a n v r i j h e i d . D i t i s

h e t g r o t e v o o r d e e l van de Lagrange methode. Het nadee l i s e c h t e r d a t d e

termen minder d o o r z i c h t i g z i j n dan b i j de Newton-Euler methode. E r be-

staat een derde methode we lke b e i d e voorde len combineert. D i e methode maakt

gebru ik van v i r t u e l e g e g e n e r a l i s e e r d e coördinaten (en h e t p r i n c i p e van

d' Alembert) D e verderop genoemde Wittenburg methode i s h i e r o p gebaseerd .

-4 -

2.2. Algemeen

De dynamica l i t e r a t u u r kunnen w i j v e r d e l e n i n twee stromen: de Newton-Euler

stroom en de Lagrange stroom. Het b e t r e f t h i e r stromingen d i e nog geen 15

jaar ge leden g e s t a r t z i j n . Voor d i e t i j d waren t h e o r i g o v e r de dynamica van

starre, gekoppelde lichamen t a m e l i j k z i n l o o s d a a r men nimmer d e t h e o r i e kon

gebruiken o f toepassen. Door de opkomst van de computer i s h i e r verander ing

i n gekomen. H e t op lossen van g r o t e r e s te lse ls (n > 2) 2e orde d i f f e r e n t i a a l

vgl'n i s tegenwoordig geen a l t e g r o o t probleem meer. Het probleem z i t

a l l e e n nog maar i n de t h e o r i e en methode v o o r h e t o p s t e l l e n v a n d e dynamica

vgl'n z e l f . Onderstaande p u b l i c a t i e s handelen o v e r d i t a s p e c t .

$;

Een goed o v e r z i c h t s a r t i k e l i s afkomstig van P a u l (1975). D e Newton-Euler

methode staat h i e r eenvoudig en d u i d e l i j k beschreven, de Lagrange methode,

waar meer aandacht aan geschonken wordt , i s minder d u i d e l i j k . P a u l b e s t e e d t

tevens aandacht aan h e t numeriek op lossen van h e t s te lse l bewegingsverge-

l i j k i n g e n en h e t berekenen van de r e a c t i e k r a c h t e n i n de koppel ingen ( los

sni jden, v i r t u e l e a r b e i d en Lagrange m u l t i p l i k a t o r e n ) . Ook Renaud (1975)

g e e f t een o v e r z i c h t van de v e r s c h i l l e n d e methoden. H i j doe t d i t aan de

hand van gepub l i ceerde a r t i k e l e n van d e v e r s c h i l l e n d e onderzoekers. D i t i s een van de b e s t e overz ichten, h e t i s nagenoeg compleet, maar

a ls gevo lg van de n o t a t i e nogal l a s t i g t e lezen.

een o v e r z i c h t van d e twee principes, --

Magnus (1977) g e e f t

maar h i j b l i j f t u c t e r s t

-5-

2 . 3 . Lagrange methoden

Handelden de eerste p u b l i c a t i e s o v e r de Newton-Euler methode, i n h e t

b e g i n van de jaren 70 was men h o o f d z a k e l i j k m e t Lagrange methoden b e z i g .

Omdat de Wittenburg methode van oorsprong een Newton-Euler methode i s

en i k meer aandacht aan deze methode w i l schenken bes teed i k eerst en ige

aandacht aan methoden gebaseerd op de Lagrange-verge l i jk ingen, d e zoge-

naamde Lagrange methoden.

D e bekendste naam op d i t gebied i s Uicker ( 1967) . Samen met She th ont-

wikkelde h i j h e t IMP programmapakket (Sheth en Uicker , 1972). D i t pro-

gramma is g e s c h i k t a l s "computer-aided-design" programma, h e t kan a l l e r -

l e i s t a t i s c h e , kinematische en dynamische ana lyses van mechanismen u i t -

voeren, maar had een gebrekkige u i t v o e r . S o o r t g e l i j k e programma's z i j n

afkomstig van Chace en Smith (Zie Pau l , 1 9 7 5 ( l i t . 2.2)). Ook Wittenburg

h e e f t d e r g e l i j k e programmatuur ontwikkeld (Wittenburg, 1968), waarvan

a l l e e n b e s c h r i j v i n g e n i n h e t d u i t s z i j n . Pau l en Renaud, v o r i g e p a r a g r a a f ,

hebben ook z e l f Lagrange programma's gemaakt. Madymo, h e t l e t s e l p r e v e n t i e -

programma van TNO D e l f t , i s ook op de Lagrange methode gebaseerd (Maltha

en D a c c h e t t i , 1978 en Mengelers, 1979). ( z i e ook f i g . 2 ) .

Fig . 2. Voorbeeld van r e s u l t a t e n van MADYMO ( u i t Maltha, 1978). -6-

Programma's u i t deze hoek z i j n nagenoeg allemaal op Lagrange gebaseerd .

(King en Chou, 1976).

I n 1973 promoveerde Orlandeo op een werk w a t als b a s i s diende v o o r

h e t programma ADAMS (Orleando e t a l . , 1977). D i t programma i s gebaseerd

op d e Lagrange v e r g e l i j k i n g e n en maakt i n t e n s i e f gebruik van Lagrange

m u l t i p l i k a t o r e n , teneinde de r e k e n t i j d voor h e t i n t e g r a t i e p r o c e s z o v e e l

moge l i jk t e verminderen. M.b.v. deze Lagrange m u l t i p l i k a t o r e n c o n s t r u e e r t

d i t programma i j l e matrices welke gecombineerd met methoden v o o r h e t

i n t e g r e r e n v a n s t i j v e d i f f e r e n t i a a l v g l ' n i n v e r g e l i j k i n g met v o l l e ma-

trices en Runge K u t t a methoden een f o r s e r e d u c t i e van d e r e k e n t i j d zou

geven.

Voordeel van Lagrange i s h e t ger inge a a n t a l op t e l o s s e n bewegingsvgl'n

(aantal g e l i j k aan a a n t a l v r i jhe idsgraden) . B i j de Newton-Euler methode

i s d i t a a n t a l veelal een s t u k g r o t e r (aantal g e l i j k aan 6 * n, met n

a a n t a l lichamen w a a r u i t h e t systeem is opgebouwd).

Nadeel van d e Lagrange methode i s h e t o p s t e l l e n van de Lagrangiaan, een

term waarin d e k i n e t i s c h e energ ie i n z i t . Het o p s t e l l e n van deze term

is i n v e r g e l i j k i n g met de Newton-Euler methode een l a s t i g en bovena l

ondoorz i ch t ig proces . B i j h e t veranderen van h e t door t e rekenen systeem

verander t er z o v e e l d a t men opnieuw de Lagrangiaan moet o p s t e l l e n . D e

Newton-Euler methode h e e f t d i t bezwaar n i e t .

- 7-

2.4. Newton-Euler methoden

Een van de eerste p u b l i c a t i e s o v e r de dynamica van n starre lichamen

i s afkomstig van Hooker and Margulies ( 1965 , 1970). I n de eerste pu-

b l i c a t i e worden 6n 2e orde d i f f e r e n t i a a l v g l ' n , de bewegingsvgl'n,

opges te ld . Omdat z i j enke l met r o t a t i e s werken, worden d i t 3n ska-

la ir vgl'n o f n vectorvgl 'n. I n a l d i t s o o r t g e v a l l e n v e r s t a a n w i j

onder n h e t a a n t a l lichamen. I n de tweede p u b l i c a t i e reduceer t Hooker

h e t a a n t a l vgl'n van 6n t o t een aantal vgl'n g e l i j k aan h e t a a n t a l

v r i j heids graden.

Roberson en Wittenburg hadden i n (1966) h i e r v o o r een s o o r t g e l i j k v e r h a a l

geschreven. Op b a s i s van de daar geformuleerde vgl'n wordt i n 1970 i n een

p u b l i c a t i e d e r e s u l t a t e n van een rekenprogramma gepresenteerd . I n d i e t i j d

werd b i j z o n d e r a a r d i g werk v e r r i c h t door Andrews en Kesavan ( 1 9 7 5 ) . Z i j

gebruiken een benadering z o a l s d i e i n de systeem t h e o r i e on twikke ld i s ,

w a a r b i j z i j deze t h e o r i e voor 3-dimensionale (3-D) s t r u c t u u r u i t g e b r e i d

hebben, I n 1974 verscheen er een werk van iGupta d i e s p e c i f i e k een pro-

gramma schree f om de dynamische r e a c t i e k r a c h t e n i n een mechanisme t e be-

pa len.

Pas i n 1977 kwam Wittenburg met een ui twerking van een methode gebaseerd

op de v i r t u e l e a rbe id . H i e r b i j z i j n de 6n v e r g e l i j k i n g e n van Newton-Euler

en de variat ie van de gegenera l i seerde coörd ina ten van belang. i n f e i t e

wordt h i e r h e t p r i n c i p e van d'blembert toegepas t . Na een zeer u i t g e b r e i d e

ui twerking van kinematische grootheden worden deze ingevuld i n de vir-

tuele a r b e i d , waarna een s t e l se l van f bewegingsvgl'n over b l i j f t , f i s

h e t aantal g e g e n e r a l i s e e r d e coördinaten = a a n t a l v r i j h e i d s g r a d e n .

( z i e f i g . 3 ) .

- 8-

f i g . 3 . Voorbeeld

M e t behulp v a n d e

3 lichamen L 1 - L3

3 koppel ingen K1

K1 = b o l s c h a r n i e r

K2 = l i j n s c h a r n i e r

K3 = kardankoppel ing

- K3

3-dimensionaal 6n = 18, n = 3

f = 6

v o o r een model van d e arm ( u i t Wittenburg, 1977).

v i r t u e l e a r b e i d we lke i n d e verbindingen v e r r i c h t wordt,

kunnen m.b.v. deze methode ook veren en dempers e . d . i n beschouwing genomen

worden. Door middel vam Lagrange x d t 5 p l i c a t o r e n kxnnen ook voorgeschreven

bewegingen, kinematisch g e s l o t e n ke tens en niet-holonome verb ind ingen ge-

ana lyseerd worden (Wittenburg, 1977 en Wittenburg-werkgroep, 1979). I n mijn

a fs tudeerwerk staat een ui twerking van de Wittenburg methode met v ir tuele

a rbe id , d e Newton-Euler methode en d e Lagrange methode w a a r u i t b l i j k t d a t

a l l e d r i e d e methoden op h e t z e l f d e p r i n c i p e A; = B s t e l s e l beweg ingsvg l ’n

uitkomen (Sol , 1979).

-9-

2.5.

2 . 5 . i.

Enke le OD z i c h z e l f s t aande a r t i k e l e n

H i s t o r i e en ontwikke l ing

Z o a l s reeds v e r t e l d i s , z a t men v r o e g e r met h e t probleem d a t d e d i f f e r e n -

t i a a l v g l ' n nauwel i jks op t e l o s s e n waren. Soms i s h e t nog a n a l y t i s c h moge-

l i j k , maar v o o r s te lse l met meer dan één lichaam wordt d i t z e e r s n e l on-

moge l i jk . Vandaar d a t er t o e n d e r t i j d geen b e h o e f t e was aan methoden v o o r

s te lse l met meer dan I , 2 starre lichamen. A l l e e n F i s c h e r (1906) h e e f t een

u i twerk ing gegeven v o o r d e Lagrange vgl'n van een s te lse l met meerdere lichamen

( h i e r n = 3 ) . Toen i n de 60 j a r e n d e computer z i j n i n t r e d e deed, kon men w e l

d e v e r g e l i j k i n g e n oplossen. Het o p s t e l l e n v a n deze vgl'n g ing nog m e t d e hand.

D i t i s een s p e c i f i e k e mechanica k l u s , maar v o o r g r o t e r e s te lse ls (n,2) wordt

d i t z e l f v o o r d e vakman een onmogelijke opdracht . D e kans d a t er f o u t e n ge-

maakt worden i s dan z e e r reëel geworden daar d e formules b i j z o n d e r l ang

worden. Het i s de ruimtevaart-hoek geweest waar men aandacht begon t e schenken

aan t h e o r i e ë n v o o r s te lsels . D i t r e s u l t e e r d e i n d e werken van F l e t c h e r ,

(et . a l . , 1963), Hooker en Marg l i es ( 1965 ) en Roberson en Wit tenburg (1966).

( laatste 2 z i e § 2 . 4 ) .

.......................

Tegenwoordige p u b l i c a t i e s bes teden veel aandacht aan computer a s p e c t e n . Zo

is h e t boek van Wittenburg ( 1 9 7 7 ) v a n h e t beg in a f aan opgeze t om re la t ies

t e v inden d i e goed t e programmeren z i j n . Orlandea (1977, z i e l o t . § 2.3)

h e e f t ondermeer veel aandacht geschonken aan h e t verminderen van r e k e n t i j d

v o o r h e t i n t e g r a t i e p r o c e s v a n de bewegingsvgl'n.

B i j a l deze methoden wordt m.b.v. d e t h e o r i e een a a n t a l relaties a f g e l e i d .

Deze relaties z i j n dan eenvoudig te programmeren i n programma's d i e b i j een

gegeven invoer d e gewenste u i t v o e r i n d e vorm v a n bewegingen v a n h e t systeem

en r e a c t i e k r a c h t e n i n d e koppelingen geven. V r i j r e c e n t z i j n e c h t e r een paar

artikelen g e p u b l i c e e r d d i e vo lgens een andere methode t e werk gaan. H i e r b i j

worden m.b.v. d e computer d e bewegingsvgl'n o p g e s t e l d . Als r e s u l t a a t v e r k r i j g t

men voor een gewenst s t e l se l a l l e r e l a t i e s i n formulevorm u i t g e v o e r d . D e r g e l i j k e

methodieken noemt men w e l "symbolen manipulaties" ( r e c h t s t r e e k s e v e r t a l i n g v a n

I t symbolic manipulation"). Lev i son , 1977, S c h i e h l e r en Kreuser , 1977).

- I 0-

De g e b r u i k e l i j k e programma's z u l l e n p e r i n t e g r a t i e s t a p ( A t ) s t e e d s m.b .v.

de invoergegevens en de gegevens van de v o r i g e s t a p d e vgl'n moeten op-

s t e l l e n en oplossen. B i j bovengenoemde methode z i j n de vgl'n reeds opge-

s t e l d en moeten p e r i n t e g r a t i e s t a p s l e c h t s ingevuld en o p g e l o s t worden.

Voordeel v a n deze methode i s d a t h e t i n v u l l e n vele malen snel ler g a a t

dan h e t o p s t e l l e n van de vgl'n, maar h e t nadeel i s d a t h e t o p s t e l l e n van

d e vgl'n m.b.v. zo'n symbolen manipulatieprogramma zeker voor ingewikkel -

d e r systemen (1-172) z e e r s p e c i f i e k e kennis vereis t.

2 . 5 . 2 . B u i t e n b e e n t j e ----------- - Vanui t de hoek v a n de kunstmatige ledematen i s Vukobratovic e r g a c t i e f .

H i j p u b l i c e e r t e r g veel o v e r dynamica t h e o r i e ë n voor programmatuur om

bewegende c o n s t r u c t i e s door t e rekenen. D e methode(n) d i e h i j v o o r s t a a t

verander t (en) nogal eens, z i j doen ad-hoc a c h t i g aan. U i t z i j n p u c l i c a t i e s

b l i j k t w e l d u i d e l i j k d a t h i j reeds r e s u l t a t e n geboekt h e e f t alsmede p r e c i e s

weet wat d e m o e i l i j k e gebieden z i j n . (Vukobratovic , 1 9 7 8 , z i e ook f i g . 4 ) .

Y

f i g . 4 . Voorbeeld model voor gangbeeld onderzoek (Vukobratovic , 1978).

-1 1 -

Enkele vrij recente ontwikkelingen zijn wederom afkomstig uit de ruimtevaart. Het blijkt steeds meer dat de rigid-body benadering voor satellieten niet correct is. Vandaar dat men in deze hoek steeds meer met non-rigid bodies te werk gaat (Denk vooral aan het uitklappen van grote zonnepanelen in de

ruimte). (Boland, et. al. 1977) . Een andere recente ontwikkeling is het toe-

passen van "graphics" bij de uitvoer van berekeningen. Zeker voor niet- technische geschoolden is het intepreteren van visuele uitvoer te verkiezen boven getalsmatige uitvoer. Vanuit de biomechanica zijn een aantal publi-

caties over dit onderwerp geschreven (Boysen et. al., 1977; Riley, 1 9 7 7 ) .

Hierin worden de bewegingen van het menselijk lichaam d.m.v. een computer

voor een aantal achtereen volgende standen getekend.

-1 2-

3 . Spier-skelet-modellen

Onderstaand v e r h a a l g e e f t een chronologisch b e e l d v a n de b e l a n g r i j k s t e

p u b l i c a t i e s op h e t t e r r e i n van d e spier-skelet-modellen.

Braune en F i s c h e r (F i scher , 1906) waren d e eersten d i e iets aan dynamica

modellen gedaan hebben. Z i j s t e l d e n met de hand Lagrange v e r g e l i j k i n g e n op

voor 2 of 3 gekoppelde s t a r r e lichamen. Deze waren d e s t i j d s zo ingewikkeld

d a t z e n i e t numeriek ui tgerekend z i j n . I n 1 9 3 5 p u b l i c e e r d e B e r n s t e i n een

u i t g e b r e i d werk o v e r z i j n s t u d i e s van de dynamica v a n h e t gangbeeld ( l i tera-

t u u r z e l f n i e t gevonden, w e l verwi jz ingen) . Wat dynamica modellen b e t r e f t ,

w i jden Nubar en C o n t i n i 1961 a ls eersten een art ikel aan h e t bewegingsgedrag

onder d e voorwaarde d a t h e t energ ie v e r b r u i k i n d e s p i e r e n minimaal i s .

Pas i n 1968 komen B e c h e t t en Chang met een art ikel waar in een eenvoudig

2-D model o p g e s t e l d en doorgerekend wordt , Met behulp van d e Lagrange vgl'n

bepa len z i j d e beweg ingcverge l i jk ingen (2 s tuks) . U i t deze v e r g e l i j k i n g e n

en ingevulde geometr ie en massa gegevens berekenen z i j hoekverdraa i ingen

en gewr ich t smoment en. U i t e i n d e l i j k bepa len z i j h e t e n e r g i e v e r b r u i k en

s te l len d a t v o o r i e d e r ind iv idu b i j een bepaa lde loopsne lhe id , opgebouwd

u i t een ritme en een s t a p l e n g t e , een minimale hoevee lhe id e n e r g i e v e r b r u i k t

wordt.

I n 1969 werd door C h a f f i n een 2-2 model upgesteic! waarmee de g r o t e lichaam=

bewegingen ges imuleerd worden. ( z i e f i g . 5). U i t e i n d e l i j k g a a t h i j n i e t dy-

namisch rekenen, maar v e r w a a r l o o s t h i j d e inacsatraagheidseffecten en rekent

h e t probleem q u a s i - s t a t i s c h door. Quas i - s t a t i s ch w i l zeggen d a t een dynamisch

F ig . 5. Gewichthef fen naar (een g e d e e l t e van) h e t model van C h a f f i n (1969).

-13-

probleem uitgerekend wordt door een reeks van statische berekeningen

van opeenvolgende standen.

In 1970 publiceerden Kane en Schen een artikel over de mogelijkheid om in vrije val of in de ruimte de stand van het eigen lichaam te ver- anderen. Op basis van hun sterk vereenvoudigd model van de mens tonen zij aan dat zoiets inderdaad mogelijk is. Hun analyses zijn in eerste instantie bedoeld voor gewichtsloze astronauten. In 1971 kwamen Huston en Passaerello met een soortgelijk model.

Een van de uitgebreidste, gepubliceerde theoretische onderzoekingen is afkomstig van Chow en Jacobson (1971). In hun artikel

is zeer uitvoerig uitgelegd hoe zij een stelsel van 5 niet-lineaire, gekoppelde 2e orde differentiaalvergelijkingen met de hand opstellen. Daarna beschrijven zij hoe de meest optimale oplossing door hun be- paald i s . Wanneer een been van de ene plaats naar de andere plaats gaat, kan dat op oneindig veel manieren of wegen. Van deze manieren, trajecten genoemd, is er één die de minste inspanning of tijd kost. Deze wordt door hun langs theoretische weg bepaald. Tot slot geven zij nog aan wat de numerieke problemen bij het oplossen van de bewegingcvergelijkingen met gegeven optimaliseringscondities zijn. Daarbij presenteren zij ook de door hun berekende verplaatsings-, snelheids- en versnellingsgrafieken alsmede de berekende grondreactiec. Eet i s g e m eexìvoudig arcitel, zaar

wel één van de beste tot nu toe gepubliceerde artikelen.

In 1972publiceerde~~ownsend verloop, traject, van de benen bij het lopen. Er wordt door hun veel aandacht geschonken aan het opbouwen van de trajecten en de bijbehorende controle en sturingskrachten. Dit is één van de eerste artikelen waar

men op basis van pure mechanica beschouwingen uitspraken doet over de

arbeid en het energieverbruik in de onderste extremiteiten.

In 1973 stelden Chao en Rim voor om bij gegeven dynamica modellen de ge-

generaliseerde krachten en momenten via een iteratief proces te bepalen.

Het normale procédé gaat als volgt: bewegingen (standen en posities)

meten, afgeleiden (versnellingen) bepalen en via model de krachten be- rekenen. Probleem is dat het bepalen van de afgeleide met grote fouten gepaard gaat. (zie tabel i).

en Ceireg een artikel over het optimale

-14-

t(sec) 0.0 o. 1

o. 2

O. 3

4i-4-i- 1 - - = een formule ( v e e l gebru ik t ) om de eerste a f g e l e i d (4 t.-t i i-1

4 4 ;b 72 + 1 - -

80 + 14 80 + 1 60 + 14 86 + 1

40 + 14 90 4- 1

- - - -

200 + 200

200 + 200 - - - - - -

. .

t e bepa l en.

.1 II -I; i i-i formule om de tweede a f g e l e i d e t e bepalen.

Tabel 1. Voorbeeld: Bepalen a f g e l e i d e n .

Chao en Rim volgden e c h t e r een omgekeerde weg: eerst v e r o n d e r s t e l d e n z i j

een k r a c h t en ( o f een moment), berekenden de a fge le iden , i n t e g r e e r d e n deze

en v e r g e l i j k e n ze vervo lgens met de gemeten waarden. Daarna b r a c h t t e n z i j

~ o r f e ~ t i e s aan, wacrrna z i j eon b e t e r e benadering t r a c h t e n t e vinden. Nadeel

van deze methode i s d a t z e v e e l t e veel r e k e n t i j d k o s t .

In 1974 geven Rober ts en Thompson een model voor de n i e t - l i n e a i r e dyna-

mica r e s p o n s i e van een aap t e n g e v o l g e van een s t o o t b e l a s t i n g . Met d i t

2-D, 12 graden van v r i j h e i d model z e t t e n z i j een net de hand o p g e s t e l d e

Lagrange a n a l y s e op. Hoewel hun methode t a m e l i j k ingewikkeld is, hebben

z i j op een interessante manier hun model opgebouwd en g e t e s t .

Pas i n 1975 wordt h e t eerste q u a s i - s t a t i s c h e model gepresenteerd waar in

d u i d e l i j k s p i e r e n en b o t t e n i n t e rug t e vinden z i j n . (Se i reg en A r r i k a r ,

1975). A l l e s p i e r e n van de onders te e x t r e m i t e i t e n worden gemodel leerd a l s

l i jne lementen. Aan de hand van EMG s i g n a l e n wordt h e t model aan d e werke-

l i j k h e i d g e t o e t s t . De a n a l y s e i s nog q u a s i - s t a t i s c h , v ia "free-body-diagram"

( l o s s n i j d e n van lichamen). ( z i e f i g . 6).

I n latere a r t i k e l e n worden e e n a a n t a l

andere d e l e n van h e t l ichaam met v e r b e t e r d e hypothese doorgerekend.

-1 5-

___I) = s p i e r k r a c h t e n

rt = g e w r i c h t s k r a c h t (knie)

Het onderbeen als los gesneden lichaam met snedekrachten.

F ig . 6 . Voorbeeld : een aantal krach ten op h e t onderbeen

t i j d e n s h e t buigen ( f l e x i e ) .

Rond 1975 verschenen er meer p u b l i c a t i e s o v e r d e t h e o r i e van h e t loop-

gedrag. Cappozo (et . a l . , 1975 ) p u b l i c e e r d e een interessant stuk w a a r i n

v u u r a l Us theûr le v m d s statistische v r n ; ~ e r k i n g van d e meetgegevens be-

schreven staat. Towncend en Tsai (1976) geven een model voor h e t t r a p op

en af lopen v a n een u i t s t a v e n opgebouwd f i g u u r . I n 1977 kwam M a i l l a r d e t

met een ar t ike l waar in een eenvoudig model v a n h e t been beschreven staat.

I n d i t model i s h i j i n staat om de b e l a n g r i j k s t e s p i e r e n aan te brengen

en een kniegewr ich t met een veranderend r o t a t i e p u n t (2-D) . Op basis van

een aantal mechanische c r i t e r i a s t e l t h i j een optimaliseringsstrategie

op om v e r v o l g e n s een aantal u i t spraken o v e r h e t sp ie rgedrag te maken.

Een andere bekende naam u i t h e t looponderzoek i s Winter. (Winter en

Roberson, 1978). (zie f i g . 7). Van z i j n groep z i j n r e e d s meerdere be-

l a n g r i j k e p u b l i c a t i e s bekend, ondermeer d e toepass ing van d i g i t a l e

f i l t e r methoden v o o r d e a n a l y s e van d e bewegingen (Pezzach et . a l . , 1977).

--I -

-16-

.. ,sin(@ -0 ) - -

Ish 'sh Mquads - YLam + m sh -r sh *g*cosû sh * msh'rsh'ak ak sh

Fig. 7. Knie gedurende zwaaifase*

(Winter en Roberson, 1978).

Op het gebied van letselpreventie onderzoek hebben King en Chou een goed

overzicht geschreven (King en Chou, 1976). Hierin worden niet alleen computer-

modellen beschouwd, maar ook de resultaten van allerlei onderzoekingen van

hoofd/hals, rug/borst, e.d.. In 1978 wordt door Aleskinsky en Zatsiorcky een artikel gepresenteerd met een 15-lichamen model van de lopende mens. Hierin zitten starre lichamen en wrijvingsloze bolscharnieren. Met gemeten para- meters van het gangbeeldonderzoek beschrijven zij dan de berekende krachten

en momenten in de gewrichten. Hun methode komt geheel overeen met de dy- namica analyses van gekoppelde, starre lichamen. Er worden geen afzonder-

lijke spieren bestudeerd.

Tot nu toe heb ik nog geen melding gemaakt van het werk van Hatze. (1976,

1977, 1979). (Ook fig. 8). In het eerste werk geeft hij met behulp van een

Lagrange beschouwing, met de hand, een analyse van het schopgedrag van een been. Als aandrijfkracht modelleert hij de belangrijkste spieren van het been. Deze spieren worden op hun beurt door middel van controle para-

meters (zenuwen) gestimuleerd. Met behulp van optimaliseringsprincipe

-17-

a )

Spiermodel.

In onderdelen gescheiden menselijke

lichaam. Nummers vrijheidsgraden in

gewrichten.

Simulatie van een sprong. (tijdsinterval .O4 sec)

Fig. 8. Werk van Hatze (1978, 1979).

(minimale energie o f tijd) berekent hij de meest optimale beweging. Hierbij

hanteert hij uiterst geavanceerde wiskundige technieken. Uiteindelijk toetst Hatze deze theorie met experimenten, waaruit hij concludeert dat de gevonden

theoretisch berekende trajecten zeer dicht bij de experimenteel gevonden

trajecten komen.

-18-

Overigens van uit "structural mechanics" oogpunt bezien, is het een int er es s ant art ikel .

Tot nu toe heb ik enkel aan de mechanica/dynamica aspecten aandacht

geschonken. In het volgende hoofdstuk za l blijken dat er nog een groot

aantal problemen in deze onderzoekstak aan te wijzen zijn. Dit zijn meestal problemen die zich specifiek bij biologische systemen voordoen. Aan het opstellen van de bewegingsvgl'n schenkt men dan

aandacht en voor zover dit dan gedaan wordt betroffen het meestal weinig

recht- to e-rech t-aan op l o s s ingen.

Vooral wanneer men meerdere lichaamsdelen in beschouwing wil nemen,is men genoodzaakt meer aandacht aan het opstellen van de bewegingsvgl'n

te moeten besteden. Er wordt in de literatuur reeds verwezen naar pro- grammapakketten om dit met computers te doen (zie eerste hoofdstuk).

Hatze (1977) heeft reeds een eigen Lagrange methode. Orin et. al. (1979)

verwijst eveneens naar programmapakketten als IMP, VECNET e.d. Bij zijn

(hun) publicatie(s) wordt verwezen naar het werk van Vukobratovic daar het werk specifiek gericht is op de ontwikkeling van kunstmatige lede- maten. In een nog niet gepubliceerd werk van Hatze (1979) verwijst hij ook naar "symbolic manipulation" en het werk van Wittenburg. Ook Williams en Selre'g ( ! g a g > verwijzen naar IMP en DRAM, a ls algemene programmapak- ketten voor het opstellen van de bewegingsvgl'n. Het artikel handelt over dit soort methoden, het modelleren van inwendig, voorgeschreven krachten

en momenten en past dit toe op het spier-skelet-stelsel. Uit het artikel

(juli 1979) blijkt dat de schrijver reeds in 1976 (Ph D thesis, Williams) met dit soort werk bezig was. (zie fig. 9 ) .

-20-

A: Model voor fietser

medialis

F

6: semimemernosig

verlenging verkorting

B: resultaten voor belang-

rijkste spieren

Fig. 9. Resultaat van Williams and Seirig (1979).

-21-

4 . Problemen m.b. t. spier-skelet-modellen

B i j h e t bes tuderen van b i o l o g i s c h e systemen wordt men geconfronteerd

met een a a n t a l problemen. Zo b l i j k t van h e t bewegingsapparaat v a n

mens of d i e r $ nog n i e t v e e l ( k w a n t i t a t i e f ) bekend te z i j n . D a a r b i j

komt ook nog h e t probleem d a t b i o l o g i s c h e systemen veel meer variatie

ver tonen en minder d u i d e l i j k t e schemat iseren z i j n dan t e c h n i s c h e sys-

temen. Een derde probleem i s de complexheid van zo'n systeem. Er z i j n

z o v e e l parameters d i e een r o l (kunnen) spelen d a t h e t geen eenvoudige

zaak i s om zo'n systeem t e b e s c h r i j v e n o f t e schematiseren.

Wanneer men dan

maakt v a n mathematische modellen, b l i j k t h e t v inden v a n de (exper imentee l

te bepalen) i n v o e r gegevens een g r o o t s t r u i k e l b l o k t e z i j n . B i j h e t veri-

f i ë r e n v a n h e t model met d e w e r k e l i j k h e i d wordt men wederom met d e z e pro-

b lemat iek van h e t v inden van waarden v o o r a l l e r l e i b i o l o g i s c h e parameters

geconfronteerd . I n d i t hoofdstuk z a l i k deze problemat iek s p l i t s e n i n

problemen m.b.t. de invoergegevens en problemen m.b. t . de ve r i f i ca t i e

van modellen.

onderzoek v e r r i c h t op d i t terrein en d a a r b i j g e b r u i k

4 . 1 . Prob lemen m e t i n v o e r gegevens

Tot d e eerste gegevens d i e v o o r dynamica modellen nodig z i j n , behoren

de massa's, de massatraagheden, d e zwaartepunten en d e koppelingspunten.

Een aantal gegevens z i j n reeds 5 2 25 jaar ge leden 3 e p a â l d (Dexps te r>

1 9 5 5 en Dr i l l i s , Cont in i , 1965). ( z i e f i g . 10). Het bepa len van d e z e ge-

gevens komt v o o r t u i t d e b e h o e f t e aan b e t e r e en meer k w a n t i t a t i e v e ge-

gevens van h e t bewegingsapparaat. Daar de meeste modellen v o o r d e mens

gemaakt z i j n , i s h i e r ie ts meer o v e r bekend. ( Z i e b i j v . Hatze (1979)

d i e voor i e d e r i n d i v i d u e l e mens een werkende methode h e e f t v o o r h e t be-

p a l e n van de genoemde grootheden).

-22-

bovenarm

.466 ; 2.63%

m 33.1 cm

v 29.9 cm - onderarm

.412; 1.82%;:

hand .63% - %!

.43 ; 5.6%; m 7 7 . 6 c m

v 70.5 cm

onderbeen

.413; 4.75%

v o e t

1.4%

bovenbeen

.43 ; 11.3%; m 40.7 cm

v 37.1 cm

onderbeen +voe t

.52 ; 6 . 4 % ; m 47.5 c m

v 4 4 . 7 c m

F i g . 10: massaverdel ing :

g e t a l ( 1 ) l e n g t e massamiddelpunt t o t prox imale gewr ich t gedee ld door

t o t a l e l e n g t e van segment.

( 2 ) procent van t o t a l e l ichaamsgewicht.

( 3 , 4 ) gemiddelde l e n g t e van segment. 3 = man, 4 = female. Overgenomen u i t Walker ( i 9 7 7 ) .

-23-

E& van de moeilijker gegevens is de gewrichtskinematica. Zo kunnen

koppelingspunten m.b.v. Hatze, 1979 bepaald worden, maar deze punten

zullen echter voor verschillende standen variëren. Voordat dit soort invloeden in modellen opgenomen kunnen worden moet eerst meer bekend zijn over de gewrichtskinematica. Hiervoor worden op het ogenblik goede

meettechnieken ontwikkeld (Selvik methode). Deze en soortgelijke me-

thoden werken m.b.v. röntgen technieken en men bereikt hiermee grote nauwkeurigheden. Een van de grootste voordelen van deze methode voor

dynamicamodellen is de software methoden welke een uitvoer geven die direct in een dynamica programma gebruikt kan worden (positievectoren

en rotatiematrices t.o.v. lokale bases of globale basis (Selvik, 1974)) .

Naast de röntgentechnieken om de gewrichtskinematica te bepalen, gebruikt

men ook wel technieken om het gewrichtsoppervlak te bepalen. (Wismans,

1980: Scherrer, P.K. and Hillberry, B.M. 1979). Met de bekende vorm van de gewrichtsoppervlakken en de veronderstelling dat de indrukking beperkt

is, kan men uitspraken doen over de contactpunten c.q. de gewrichtskine- matica.

Waar men met beide methoden naar toe wil is onder perhet bepalen van een

model voor een bepaald gewricht. Sommigen kunnen als lijn-of bol-scharnier geschematiseerd worden, anderen zullen ingewikkelder zijn. Voor het bepalen

van de grootheden welke voor spier-skelet-modellen belangrijk zijn. ben ik van mening dat rÖntgenmethoden(zoa1s Selvik) de beste resultaten geven.

Bij biomechanica analyses van het bewegingsapparaat gaat men steeds meer

toe over om ook de spieren te modelleren. Het modelleren van ligamenten iaat men (nog) buitem beschoüving, daar deze s lechts itl extreme scanden actief zouden worden. Voor de spieren (en ligamenten) moet dan het een en

ander over de aanhechtingsplaatsen, ligging e.d. bekend zijn. Het blijkt echter dat hier nog een groot gebrek aan kwantitatieve anatomische kennis over is. (Jensen en Davy, 1975; Amis et. al 1979). Mogelijkerwijs kan de

computer tomografie scanning hier 1 op (Bulche, et. al 1979).

korte termijn een uitkomst bieden

-24-

Ook is er weining aandacht geschonken aan de modellering van de geometrisch

ingewikkelder spieren en ligamenten. Waar aan gedacht zou kunnen worden is het vastleggen van een aantal basiselementen, waaruit m.b.v.

elementen methode-achtige technieken ingewikkelde structuren opgebouwd

kunnen worden. (denk aanstijfheidsmatrices, evt. niet-lineair. Slavenburg

1976).

Een ander probleem is de onbekende eigenschappen van spieren en ligamenten m.b.t. kracht-weg relaties. Globaal gesproken zijn spieren te onderscheiden

in een passief deel en een aktief deel. Het aktieve deel van de spieren en ligamenten gedragen zich als visco-elastische elementen en zullen alleen krachten en momenten geven na verlenging en verdraaiing. (werk van Hill, Fung( 1968), Glantz(l9 ) I Frisen(1969), Hayes en Hatze(1977)), Het aktieve deel van de spieren kan afhankelijk van uitwendige parameters

een kracht genereren, Het modelleren hiervan zal nog voor grote problemen zorgen. Hof(1980) stelt m.b.t. dit laatste punt dat het mogelijk is om het EMG-signaal tot een lineaire maat voor de kracht in een spier om te werken. Anderen (bijv. Hatze, 1978) trachten ook zo'n relatie op te stellen, maar doen dit via andere wegen waardoor zij tot; onderling

afwijkende conclusies komen, Probleem hierbij is waarschijnlijk het feit op een andere, niet gestandaardiseerde manier het EMG-signaal

meet en bewerkt. (Hatze 1979, to be published, zie ook paragraaf 4 . 2 ).

-25-

Tot zover d e b e s c h r i j v i n g van d e onderdelen van h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l ,

h i e r n a v o l g e n enke le a l inea ' s o v e r problemen b i j h e t v e r k r i j g e n v a n de in-

voergegevens van h e t systeem a ls één gehee l .

Een van d e bekendste onderzoekingsgebieden van de biomechanica v a n h e t

bewegingsapparaat i s h e t gangbeeld onderzoek.

Hierboven werd h e t een en ander o v e r de k inemat ica v a n twee b o t s t u k k e n

t . o . v . e l k a a r gezegd, i n d a t s o o r t onderzoekingen wordt d i t veel g l o b a l e r

benaderd d a a r men s l e c h t s g e h t e r e s s e e r d b l i j k t te z i j n i n d e bewegingen

v a n h e t g e h e l e lichaam. V i a a l l e r l e i f o t o g r a f i s c h e technieken t r a c h t men

d e p o s i t i e s en standen v a n lichaamsdelen vast t e leggen. Door middel van

meerdere bee lden op v e r s c h i l l e n d e t i j d s t i p p e n genomen, t r a c h t men u i t -

spraken te doen o v e r d e bewegingen. Probleem h i e r b i j i s d a t men dan v o o r

b i j v . h e t b e p a l e n van d e v e r s n e l l i n g e n 2x moet d i f f e r e n t i ë r e n . T o t v o o r

k o r t gaf d i t a a n l e i d i n g t o t g r o t e numerieke fou ten . Met behulp van d i -

g i t a l e f i l t e r t e c h n i e k e n v o o r h e t verwerken van gegevens, h e t t o e p a s s e n

v a n di f ferent ieschema's , "curve f i t t i n g m.b.v. s p l i n e s e .d . i s men tegen-

woordig zover d a t er r e d e l i j k nauwkeurige m e e t r e s u l t a t e n v e r k r e g e n kunnen

worden (Pezzach, 1977, Soudan 1979, Woltr ing , 1977). ( z i e ook t a b e l 1 u i t

v o r i g e hoofdstuk).

B i j d i t gangbeeld onderzoek meet men a ldus de bewegingen, wcrarna met

behulp van een (dynamica) model d e krach ten berekend kunnen worden.

Nu kan men ook h e t omgekeerde doen doordat men eerst d e k r a c h t e n be-

p a a l d en h i e r v o o r de b i jbehorende bewegingen berekend. B i j s te lse ls

van starre, gekoppelde lichamen z i j n z e l f s combinaties m o g e l i j k . H e t

g r o t e probleem i s e c h t e r d e koppeling tussen de (voorgeschreven sp ie r - )

k rach ten met h e t model voor h e t bepaler! va3 de bewegingen o f d e u i t -

komsten (krachten) van h e t model t . g . v . een bepaa lde beweging met d e

krach ten i n d e s p i e r e n en gewrichten. Hoe d i t probleem p r e c i e s i n el-

k a a r z i t z a l i n d e vo lgende paragraa f nader bes tudeerd worden. Voor h e t

bepa len van invoerwaarden v o o r een model d a t u i t de k r a c h t e n d e bewe-

gingen berekend kan i k s l e c h t s opmerken d a t men a l l e e n u i twendige krach ten

met de omgeving kan meten, maar n i e t d e inwendige s p i e r k r a c h t e n .

-26-

4 . 2 . Problemen m.b.t. verificatie experimenten

Met een mathematisch, dynamica model en de bekende bewegingen zou het mogelijk moeten zijn om uitspraken over de krachten te doen. Hierbij

moeten een aantal veronderstellingen gemaakt worden die niet eenvoudig

geverifieerd kunnen worden. Zo is een van de grote problemen het meten van de krachten in de spieren en de gewrichten.

Met de tot nu toe meest gebruikte modellen kan men dan de momenten over de gewrichten (lijn of bolscharnier) berekenen. Het is juist de overgang

van deze gewrichtsmomenten naar de krachten in de spieren die voor veel problemen zorgt. De spieren lopen op enige afstand van het (instante) rotatiepunt (lijn) en zorgen zodoende voor een moment (spierkracht * arm). Uit de op te stellen momentvergelijking volgen drie skalaire evenwichts-

vgl'n waarin veelal meer dan 3 onbekende (spier)krachten in voorkomen. Dit stelsel vgl'n heeft alleen een eenduidige oplossing wanneer er extra condities toegevoegd worden. Daar men (tot nu toe) niet beschikt over deze extra condities, tracht men via een andere weg tot een oplossing te komen.

In veel onderzoekingen hanteert men optimaliseringscriteria voor het vinden van een oplossing. Met deze criteria, ook wel kostenfuncties genoemd, tracht

men die combinatie varì actieve spieren te vinden die de minste inspanning zou kosten, A l s eersten formuleerden Nubar en Contini in 1961 de minimale totale gewrichtsmomenten als kostenfunctie. Zij veronderstelden dat de momentarm ten alle tijden constant zou zijn, een veronderstelling die zeker

niet correct is. Cappozzo en Pedotti (1974) namen de warmteproduktie in de spieren als lineaire maat voor de spierkracht. Ook deze veronderstelling kan niet correct zijn. Volgens experhentele gegevens van anderen zou hier een niet-lineaire verband gelden. Voorts kunnen spieren (elastische) energie

(veer eigenschap) opslaan (negatieve arbeid verrichten) terwijl dat niet in

hun model kon.

-27-

S e i r e g en A r v i k a r ( l 9 7 5 ) gebruiken een k o s t e n f u n c t i e m e t d e som van d e

minimale t o t a l e s p i e r k r a c h t p lus een c o n s t a n t e maal d e t o t a l e gewr ich ts -

momenten. Ook z i j kwamen t o t de c o n c l u s i e d a t hun p r i n c i p e goed moest

z i j n d a a r "the r e s u l t s showed e x c e l l e n t agreement w i t h t y p i c a l EM6 p a t t e r n s

f o r a l l t h e major muscles". Ech ter tegenwoordig gebruiken de l aa t s te auteurs

de minimale t o t a l e spierspanning i . p . v . hun "exce l l en te" s p i e r k r a c h t (Williams

en S e i r i g , 1979). D e spierspanning i s g e d e f i n i e e r d a l s de s p i e r k r a c h t ge-

d e e l d door d e f y s i o l o g i s c h e doorsnede van d e s p i e r . De meeste r e c e n t e publi-

caties maken o v e r i g e n s gebruik van d e spierspanningen. Men g a a t er v a n u i t

d a t er een maximale t o e l a a t b a r e spanning i n een s p i e r kan op t reden w a a r b i j

de verhouding spierkracht/fysiologisch doorsnede onder deze maximaal toe-

l a a t b a r e waarde moet b l i j v e n . I n een recente p u b l i c a t i e van Crowninshield

(1978) wordt z e l f s een a f g e l e i d e g r o o t h e i d h i e r v a n als kos ten g r o o t h e i d

gebru ik t.

Toch worden i n d e l i t e r a t u u r bedenkingen tegen d e z e methoden g e u i t . ( corres -

pondent ie Hatze 1979, Hardt 1978). Hardt (1978) laat i n z i j n p u b l i c a t i e de

v e r g e l i j k i n g e n tussen e n e r z i j d s d e minimale k r a c h t en de minimale s p i e r

e n e r g i e en a n d e r z i j d s EMG s i g n a l e n z ien , w a a r b i j d u i d e l i j k b l i j k t d a t een

g r o o t aantal s p i e r e n op een ander moment a c t i e f z i j n dan h e t model v o o r s p e l t .

Een andere methode i s h e t e l imineren van b e p a a l d e onbekende s p i e r k r a c h t e n

door t e s t e l l e n d a t vo lgens EMG a n a l y s e s de s p i e r n i e t a c t i e f i s en dus een

(bekende) k r a c h t g e l i j k aan nul h e e f t . I n een a a n t a l g e v a l l e n z i e t men kans

z o v e e l onbekende s p i e r k r a c h t e n t e e l imineren d a t er een o p l o s b a a r s t e l se l

o n t s t a a t . Wanneer d i t n e t n i e t l u k t , h a n t e e r t men w e l een andere t r u c door

t e s t e l l e n d a t een bepaa lde groep s p i e r e n d e z e l f d e k r a c h t z a l l e v e r e n .

(Berme, 1974, Barbene l , 1972).

Voor m i j i s h e t nog maar de v raag o f b e i d e methoden d e j u i s t e o p l o s s i n g

z u l l e n geven. Zo kunnen voorspanningen i n s p i e r e n n i e t gemodelleerd worden.

Voora l i n h e t been z u l l e n t . g . v . de s t a b i l i t e i t s f u n c t i e s p i e r e n onder

voorspanning s t a a n . Voorbeeld: sommige t o p s p o r t e r s hebben zeer s l appe ,

u i t g e r e k t e enkelbanden. Hoewel h e t enkelgewricht dan i n s t a b i e l zou moeten

z i j n , b l i j k t h i e r n i e t s van. Deze mensen hebben namel i jk zo'n goede s p i e r

tonus" d a t z i j geen l a s t zouden hebben van instabiliteitsproblemen. I 1

-28-

I n spier -ske le t -model len z a l h i e r rekening mee gehouden moeten worden.

M e t begr ippen u i t de meet en rege l - t echniek moet h e t moge l i jk z i j n door

middel v a n s tur ings - , regelings-parameters d e (neurologische , e l e c t r i s c h e )

a c t i v i t e i t i n de s p i e r e n t e b e s c h r i j v e n . D e en ige d i e d i t t o t nu t o e t racht

t e doen i s Hatze. Reeds i n 1 9 7 5 deed h i j d i t voor een eenvoudig systeem

(he t schopgedrag van h e t been).

Aan d e hand van s tur ingsparameters wordt een a a n t a l s p i e r e n aangesproken.

Met z i j n spiermodel wordt dan een k r a c h t genegeerd we lke t o t g e v o l g h e e f t

d a t h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l (het dynamisch model) g a a t bewegen. Door

middel van eenvoudige experimenten c o n t r o l e e r t h i j d e v o o r s p e l d e be-

wegingen met de w e r k e l i j k e bewegingen. I n f e i t e i s d i t v e r g e l i j k e n met

h e t gangbeeld onderzoek de omgekeerde weg. Overigens s l u i t d e z e methode

goed aan b i j d e Wittenburg-methode omdat d e b e l a s t i n g e n i n h e t dynamica

model ingevoerd wordt en hiermee d e bewegingen berekend worden.

E c h t e r deze s t r a t e g i e h e e f t ook z i j n zwakke punten. Zo i s h e t m i j nog

s t e e d s n i e t d u i d e l i j k hoe Hatze p r e c i e s aan z i j n s tur ingsparameters

komt. B i j h e t schopgedrag van h e t been vo ldeed d e voorspe lde beweging

aan h e t c r i t e r i u m d a t h e t been i n d e k o r t s t e t i j d van beg ins tand n a a r

e indstand g ing . Hoe zo'n c r i t e r i u m er i n andere s i t u a t i e s u i t z i e t i s

nog onbekend. Hoewel er aan hogere sturingsniveau's (centraal zenuw-

s te lse l ) t e denken va l t , ben i k v a n mening d a t v o o r h e t onderzoek n a a r

k rach ten en bewegingen i n h e t s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l deze s t u r i n g s p a r a -

meters h e t b e s t e d i r e c t aan r e d e l i j k t e meten s p i e r a c t i v i t e i t e n ge-

koppeld zouden moeten worden.

-29:

5 . S l o t - De a a n l e i d i n g t o t deze l i t e r a t u u r s t u d i e was h e t f e i t d a t w i j meer

w i l d e n weten w a t er i n de l i t e r a t u u r bekend i s o v e r s p i e r - s k e l e t -

modellen. H e t b l i j k t d a t d e t h e o r i e h i e r v o o r g e d e e l t e l i j k bekend,

d e p r a k t i j k v o o r eenvoudige g e v a l l e n h i e r r e e d s mee werk t en z i c h

v o o r a l c o n c e n t r e e r t op h e t op lossen van d e d a a r b i j optredende pro-

blemen.

Voor spier -ske le t -model len kan men d e t h e o r i e voor s te lse ls v a n starre,

gekoppelde lichamen hanteren. (hoofdstuk 2). Deze z a l dan aangepas t

moeten worden aan een a a n t a l l a s t i g e e i s e n d i e aan d e r g e l i j k e mode l l en

g e s t e l d worden. Zo moet d e t h e o r i e , d e methode g e s c h i k t z i j n om inge-

w ikke lde koppel ingen t e schematiseren want een k n i e is b i j v o o r b e e l d n i e t zo

maar a ls een l i j n s c h a r n i e r t e schematiseren. Tevens moet de t h e o r i e ge-

s c h i k t z i j n om d e v e e l h e i d en d e versche idenhe id aan s p i e r e n s t u k v o o r

s t u k aan t e kunnen. D e huidige theor ieën , i .h .b . d i e van Wit tenburg , kunnen

d i t i n p r i n c i p e w e l , maar h e t z a l nog h e t nodige werk en t i j d k o s t e n al-

vorens d i t u i t g e w e r k t i s .

U i t h e t o v e r z i c h t van de biomechanica l i t e r a t u u r (hoofdstuk 3) b l i j k t

d a t men druk b e z i g i s met a l l e r l e i onderzoekingen op h e t g e b i e d v a n h e t

s p i e r - s k e l e t - s t e l s e l , i n h e t b i j z o n d e r h e t gangbeeld onderzoek.

M ~ D b e s t e e d t daar veel ;?;?dacht aan d e grob lezeE rn.b .t. de bewegirigs-

r e g i s t r a t i e en d e i n t e r p r e t a t i e v a n d e EMG-signalen (hoofdstuk 4 ) .

H e t i s te verwachten d a t men o v e r e n i g e t i j d deze problemen v o o r een-

voudige gevallen o p g e l o s t h e e f t . Wanneer men i n staat i s om i n p r i n c i p e

te v e r k l a r e n w a t er b i j een eenvoudig model gebeur t , kan men overgang naar

ingewikkelder modellen. Rond ‘d ie p e r i o d e z u l l e n d e r g e l i j k e model len beschik-

b a a r dienen t e z i j n .

Op d i t o g e n b l i k i s o v e r d e r g e l i j k e modellen nog s l e c h t s we in ig g e p u b l i c e e r d .

( S e i r e g & A r v i k a r , Hatze). Maar u i t congres v e r s l a g e n , t i t e l s van papers ,

opmerkingen i n p u b l i c a t i e s heb i k d e indruk d a t er s t e e d s meer b e l a n g s t e l l i n g

h i e r v o o r o n t s t a a t .

-30-

1

,

1 l i

FBC

" : o 1 c u t a t a ' o n o f d e r i v a t i v e s and four i e r c o e b f i e i e n t c of human d a t a # white u s i n g s p l i n e f u n c t i o n s m . J ~ B I O M E C H A N X C S P 1 9 7 9 s V O L 12, P 21-26