LATIN SQUARE

Used if there are two source of variation among experimental unit

Two directional blocking: column and row

Treatment=row=column

Impractical (disadvantage)

LATIN SQUARE

10/29/2012

2

Perbedaan: Antar tandan & antar sisir

A

B

CD

E

≠

Sumber keragaman:•Antar Tandan•Antar Sisir

10/29/2012

3

Perbedaan kesuburan dan pencahayaan

BEDA

KESUBURAN

Beda Pencahayaan

S1

S2

S3

S4

10/29/2012

4

Tata letak dasar LS

10/29/2012 5

Pengacakan Latin Square /Kolom

10/29/2012 6

Pengacakan LS (baris)

10/29/2012 7

Latin Sqaure

Row I A B C DRow II C D A BRow III D C B ARow IV B A D CColumn 1 2 3 4

10/29/2012

8

Linear Model for LS

effecterroreeffecttreatment

effectcolumneffectrow

means

Xijk

ijk

i

k

j

ijkkji

..

.

.

==

=

==

++++=

ετ

β

αµ

εβατµ

10/29/2012

9

i = 1, 2, 3, ….., t

j = 1,2, 3, ……, t

k = 1, 2, 3, ….., t

Berbagai Nilai duga dengan model

10/29/2012

10

∑∑∑∑= =

∧∧

= =

−−−−=t

i

t

kjkjijki

t

i

t

kjijk X

1

2

1

2 )ˆˆ( βατµε

...ˆ 21

Xt

Xijkt

i

t

kj==∑∑

= =

µ

.......

1XX

tXi

i

t

ii −=−=

∧

=

∧

∑ µτ

10/29/201211

.......

1XX

tkX

k

t

kk −=−=

∧

=

∧

∑ µβ

...2...... XXXXX

X

kjiijkij

kjiijkijk

+−−−=

−−−−=∧

∧∧∧∧∧

ε

βατµε

.......1

XXt

jXj

t

jj −=−Σ=

∧

=

∧

µα

Xijk - µ= ζi + αj + βk + εikj, ζi , αj, βk & εijk independen

Σ Σ (Xijk - µ)2 = Σ Σ (ζi + αj + βk + εijk)2

Σ Σ (Xij - µ)2 = Σ Σ ζ i2 + ∑∑ αi

2 + Σ Σ βj2 + Σ Σ εijk

2

JK total JK perlakuan JK Baris JK Kolom JK sesatan

Σ Σ (Xijk - µ)2= Σ Σ Xijk2 + t2µ2 – 2t2µ2

= Σ Σ Xijk2 – t2 µ2

= Σ Σ Xijk2 – t2 (Σ Σ Xij)2/(t)2

= Σ Σ Xijk2 – (Σ Σ Xij)2/t2

∑∑∑∑

= =

= =

−=t

i

t

kj

t

i

t

kj

t

XijkXijkJKtotal

1

2

212

12

ijkkjijkiX εβατµ ++++=

10/29/2012

JK perlakuanJK plk =t Σ i

2

∑ −= 2...)..( XXt i

2

22

2

2)(2

..

+−= ∑∑∑∑∑

tX

tt

XtX jkijkii

2

211

2..

t

X

t

XJKplk

t

i

t

kjijk

t

ii

−=∑∑∑= ==

10/29/2012 13

τ

JK BARISJK baris =t Σ αj

2

∑ −= 2.. ...)( XXt j

2

22

2

2... )(

2

+−= ∑∑∑∑∑

tX

tt

XtX jkijij

2

211

2..

t

X

t

XJKbaris

t

i

t

kjijk

t

jj

−=∑∑∑= ==

10/29/2012 14

JK KOLOMJK baris =t Σ βk

2

∑ −= 2.. ...)( XXt k

2

22

2

2.. )(

2

+−= ∑∑∑∑∑

tX

tt

XtX jkijkik

2

211

2..

t

X

t

XJKkolom

t

i

t

kjijk

t

kk

−=∑∑∑= ==

10/29/2012 15

10/29/201216

∑∑∑∑= =

∧∧

= =

−−−−==t

i

t

kjkjijki

t

i

t

kjijkSesa XJK

1

2

1

2tan )ˆˆ( βατµε

2

2

1)(

t

XCF

t

i

t

kjijk∑∑

= ==

JKkolomJKbarisnJKperlakuaJKtotalJKsesa −−−=tan

2

211

2..

1

2..

1

2..

1

2 2tant

X

t

X

t

X

t

XXJKsesa

t

i

t

kjijk

t

kk

t

jj

t

iit

i

t

kjijk

+−−−=∑∑∑∑∑

∑∑ = ====

= =

Analysis of Variance Table for a LATIN SQUARE

Statistical Decision: when Ho is true,

MSTr/MSE ~ Fα;(t-1);,(t-1)(t-2)

if F stat ≥F table , Ho rejected

Source df SS MS F

Treatment t-1 SST MST=SST/(t-1) MST/MSE

Rows t-1 SSR MSR=SSR/(t-1) MSR/MSE

Columns t-1 SSC MSC=SSC/(t-1) MSC/MSE

Error (t-1)(t-2) SSE MSE=SSE/(t-1)(t-2)

Total t2-1 SSTot

10/29/201217

Example 1:

A=15 B=8 C=9 D=12

C=10 D=7 A=16 B=7

B=8 C=7 D=10 A=15

D=11 A=10 B=9 C=6

10/29/2012 18

ANOVASR df SS MS F F table

Row 3 8 2,6667 1ns 4,76

Column 3 24 8 3ns 4,76

Treatment 3 96 32 12** 4,76

Error 6 16 2,6667

Total 15 144

Conclusion: There are significant diferrent between treatment effect

%100xX

MSECV =10/29/2012

19

Missing Data pada LS

10/29/2012

20

)2)(1(2)(

−−−++

=tt

GTCRtX

R= jumlah pengaruh barisC= jumlah pengaruh kolomT= jumlah pengaruh treatmentG= grand total (jumlah total)t = jumlah treatment atau jumlah kolom atau jumlah baris

Konsekuensi adanya missing data untuk uji lanjut dg LSD

10/29/2012

21

tKTsesatLSD dbsesa

tan2tan)%;(% αα =

a. Jika tidak ada missing data

b. Mengandung satu missing data

tKTsesa

ttttLSD dbsesa

tan))2)(1(

2(tan)%;(% −−+= αα

c. Mengandung dua missing data

tan)11(21

tan)%;(% KTsesatt

tLSD dbsesa += αα

t1 dan t2 : angka ulangan efektif

Cara mencari t1 dan t2

Angka ulangan efektif

Harkat Perlakuan yang ditinjau

Perlakuanpasangannya

1 Ada Ada pada baris dankolom

2/3 Ada Ada pada baris ataukolom

1/3 Ada Tidak ada padabaris dan kolom

0 Tidak ada Tidak diperhatikan

10/29/2012

22

Contoh

B (A) C E D

D B E A C

E D A C B

C E B D A

A C D (B) E

10/29/2012 23

Untuk A = 0 + 2/3 + 1 + 1 + 2/3 = 10/3Untuk B = 2/3 + 2/3 + 1 + 1 + 0 = 10/3

SOAL LATIHAN

10/29/2012

24

Penelitian menggunakan Rancangan Latin Square dengan tiga perlakuan (G,H dan I) yang mempunyai bentuk dasar, randomisasi dan hasil sebagaiberikut:

G H I

H I G

I G H

Bentuk dasar

Rb

(2, 1, 3)

Randomisasi baris

Rp

(1, 3, 2)

Randomisasi perlakuan

Rk

(2, 1, 3)

Randomisasi kolom

9 4 11

4 5 X1*

5 9 X2*

*) data hilang

a.Tunjukkan randomisasi baris,randomisasi kolom danrandomisasi perlakuannya.

b. Hitung data hilang denganmeminimalkan Jksesatan.