家賃の分析

多摩モノレール万願寺駅の

一人暮らし用の賃貸マンション 11 物件

[1]データ

物件 家賃（千円） 面積（平方M) 駅徒歩（分） 築年数（年）

A 24 18 3 27

B 25 16 4 30

C 35 17 5 25

D 45 20 7 14

E 47 18 3 15

F 50 20 5 24

G 46 23 9 21

H 52 32 4 26

I 50 27 2 19

J 55 24 4 17

K 55 27 9 13

平均 44 22 5 21

万願寺の賃貸家賃（1R, 1K, 1DK, 駅10分以内）

※2017.7.12現在. SUMMOによる検索結果.

[2] 直線の式： y = a + b x

家賃を分析するには、直線の式： y = a + b x を

復習する必要があります。

x

y

xbay

a

0

1

b

[3]データを図にする

★面積を横軸に、家賃を縦軸にして

11件の物件の１つ１つを点にした散布図が

次頁にあります。

●また、11 個の点をなぞるように１本の

直線を引きます。この直線を回帰直線といいます。

[4]散布図と回帰直線

回帰直線：y = 9.5 + 1.57 x ⇐前の頁の図の直線は y = a + b x

たとえば物件 Aは面積が 182m なので y = 9.5 + 1.57×18 = 38 千円なのに

家賃は 24 千円だから誤差 = 24－38 = －14千円（図の点線）が発生。

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35

面積

家賃

物件A

ｙ

x

誤差

[5]回帰直線と誤差

●直線と点との縦の距離を誤差と呼びます。

家賃 = 9.5 + 1.57 面積 + 誤差 が成り立ちます。

〇たとえば物件 A（面積 182m で家賃 24千円）では

誤差 = 24－(9.5＋1.57×18)= －14千円（図の点線）

★物件 Aは面積だけで考えると 14 千円割安です。

[6]回帰直線の求め方

★「散布図において各点をできるだけなぞる」ように

１本の直線を引きました。

◎図から明らかなように誤差はプラスになったり

マイナスになったりするので、11 個の誤差の

和ではなく、誤差を２乗した和を最小にすることに

よって回帰直線を求めることができます。

●「散布図において各点をできるだけなぞる」ということと

「誤差の２乗和を最小にする」ことは同じことです。

[6a] ちょっとした記号の説明

※統計入門には記号が少々登場しますが、便利なので

使用されているわけで、なければ非常に不便です。

★たとえば高校で習うシグマ記号は以下です。

N

i

Ni xxxx1

21

●変数 xの平均は

N

i

iN x

NN

xxxx

1

21 1)(

[7]回帰直線の傾き

★ xを面積、 y を家賃とすると、傾きbと切片 aは

次式で求めることができます。

,

)(

))((

1

2

1

N

i

i

N

i

ii

xx

yyxx

b .xbya

※教科書『経営のための統計学入門』pp.215-216 に証明があります。

●難しい式のようですが、次頁に計算例があるので大丈夫！

[8]家賃の事例における計算結果

y 家賃 x 面積

A 24 18 -20 -4 16 80

B 25 16 -19 -6 36 114

C 35 17 -9 -5 25 45

D 45 20 1 -2 4 -2

E 47 18 3 -4 16 -12

F 50 20 6 -2 4 -12

G 46 23 2 1 1 2

H 52 32 8 10 100 80

I 50 27 6 5 25 30

J 55 24 11 2 4 22

K 55 27 11 5 25 55

平均or合計 44 22 0 0 256 402

xxi yyi 2)( xxi ))(( yyxx ii

[9]計算結果

回帰直線の傾き

57.1256

402b

回帰直線の切片

5.957.12244 a

[10]回帰分析の解釈

この事例では、

家賃 = 9.5 + 1.57 面積 ＋ 誤差 なので

（家賃の単位は千円、面積の単位は2m ）

面積が１2m 増えると家賃が 1570 円アップすると

いうことがわかります。

[11]単回帰分析

★先の分析を単回帰分析と呼びます。単回帰分析とは、

説明したいと思う変数（ここでは家賃ですが、

一般に被説明変数と呼びます）を

説明できると思う変数（ここでは面積ですが、

一般に説明変数と呼びます）で

近似する（散布図に直線を引く）ことです。

※被説明変数は従属変数あるいは目的変数ということもあります。

また、説明変数を独立変数ということもあります。

[11a]単回帰分析と重回帰分析

したがって、単回帰分析では、

被説明変数 = a + b 説明変数 + 誤差 という形をとり、

事例では被説明変数が家賃、説明変数が面積です。

●しかしながら、家賃を面積だけで説明するのは

おかしいわけで、それ以外にも駅徒歩時間や

築年数が関係しています。

〇このように複数の説明変数を用いた回帰分析を

重回帰分析と呼びます。

[12]重回帰分析の難しさ

★重回帰分析は図示することは困難で、電卓で

計算するのが難しく Excel 等のソフトを用います。

※説明変数が１個のときは散布図のように２次元で考えますが、

２個のときは３次元になり空間に平面を描くことになり、

さらに３個のときには４次元になり、もはや想像すらできません。

●また、複数の説明変数の中でどれが有力な

ものかを判断しなくてはなりません。

[12a] 重回帰分析の楽しさ

図の横軸に物件名、縦軸に平均を除いた家賃（ yyi ）がとってあります。

詳細は次頁から解説するので、わからなくて OK です。 図を見て、たとえば物件 F は

面積 と築年数 から考えると割高な物件になっていることがわかります。

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

A B C D E F G H I J K

家賃（万願寺）の変動要因分解

面積 駅徒歩 築年数 誤差 家賃

[13]回帰分析における変動要因分解(1)

●先の事例の単回帰分析では次式が成り立ちます。

,nnn exbay .11,...,2,1n

先の事例では 1y は物件 A の家賃、 11x は物件 K の

面積です。 ne は誤差です。

★ここで２つの説明変数 x と y、そして

被説明変数 zからなる以下の回帰式を考えます。

nnnn ecybxaz

（たとえば z を家賃、x を面積、y を築年数とします）

[14]回帰分析における変動要因分解(2)

●回帰式： nnnn ecybxaz において

さきほどと同様に、誤差を二乗した和を小さくすることで

aやbそして cを求めることができます。

※実際には Excel 等が計算してくれます。

★このとき次式が成り立ちます。

nnnn eyycxxbzz )()( ⇐これが図を作成した式です！

なぜなら誤差の合計が０になり次式が成り立つからです。

ycxbaz ※証明は教科書 126 頁にあります。

[15]回帰分析における変動要因分解(3)

nnnn eyycxxbzz )()(

この式を用いることで、被説明変数（ zzn ）家賃を

)( xxb n の部分（面積）と )( yyc n の部分（築年数）と誤差 ne に

分けることができます。次頁で各要因の大きさを色で示しています。

[16]回帰分析における変動要因分解(4)

[17]回帰分析における変動要因分解(5)

図から次のことがわかります。

①家賃を面積要因 や築年数要因 そして誤差 などに分解。

※折れ線グラフが家賃ですが、正確には「平均を除いた家賃」です。

②家賃には面積 と築年数 が大きく影響するが、

駅徒歩 はほとんど影響しない。

③物件 H は誤差 がほとんどなく、広い面積 が家賃を上げ、

築年数 が古いことが家賃を下げていることがわかる。

④逆に物件 F は面積 が狭く築年数 も古いことから安い家賃に

なっているはずだが、誤差 （その他の要因）で家賃は高い。

[18]回帰分析における注意点

①今回の事例では物件数（観測数）が 11個と非常に

少ないので、たとえば別の物件の情報を加えたり、

別の説明変数に変更したりすると、分析結果が大きく

変わる可能性がある。

②本格的な分析をするには観測数は少なくとも百個は必要。

※専門的な学術論文では１万個以上も珍しくない。