Hoofdstuk 9

Interferentie

Interferentie:• Oliefilms op wateroppervlak

• Watergolven komende uit verschillende richtingen

Interferentie is de som van twee of meer golven.Bij licht:vectorsom van twee of meer electrische veldvectoren:

E=E1+E2+….

(Veel gemaakte fout: Optellen van irradianties)

Interferentie van twee lineair gepolariseerde golven: EP=E1+E2

Interferentieverschijnselen konden niet met een deeltjesmodel beschreven worden.Dit was een aanwijzing dat licht een golfkarakter moest hebben.

Interferentie alleen waar te nemen als de golven een vaste faserelatie met elkaar hebben. Inde praktijk komen dergelijke golven van één en dezelfde (punt)bron of laser.

Twee soorten interferometers:• Splitsen van het golffront

• Splitsen van de amplitude

Optellen E-vectoren:

cos222

2

2

0201

202

201

1221

212

22

1

EE

EEEE

EE

EE

III

I

212211 rkrk

interferentie term

Fase:

21 EEE

Irradiantie:

Geen interferentieverschijnselen als:• Polarisaties van de twee golven loodrecht op

elkaar.

• Initiële fase veschil, 1-2, niet constant in de tijd. (Interferentieterm middelt uit naar nul, dus bij incoherent licht: irradianties optellen!)

• Licht is niet monochromatisch: geen of gedeeltelijke interferentie.

• Bij golffront splitsing: Geen ruimtelijke coherentie van het golffront. (Gebruik puntbron of laser)

Twee monochromatische, coherente, vlakkebundels met:•gelijke polarisatie

•gelijke golflengte

•initiëel faseverschil nul

•gelijke amplitudes

21

021

2002121

:en

:met2

cos4cos12cos2

rrk

III

IIIIIII

maxima: =2m constructieve interferentieminima: =m+1) destructieve interferentie

m=0, 1, 2, 3,….

1. Interferentie t.g.v. Golffront Splitsing

• Twee gaten (spleten) experiment van Young

• De dubbele spiegel van Fresnel

• Het bi-prisma van Fresnel

• De spiegel van Lloyd

Twee gaten (of twee spleten) interferometer (Experiment van Young)

r1

r2a m

ym

a

sm

ka

smy

ms

ys

ykakakarrk

m

m

2

2ka :Maxima

tansin

m

21

s

1 golflengte verschil, dus: (r1-r2=a=1m=1

Hier constructieve interferentie

Voorwaarde: afstand moet groot zijn of gebruik een lens.

a

m=0-1+1

m=0

m=+1

Two Holes Simulation

Fresnel bi-prisma

S

S1

S2

m=0-1+1

• Puntbron S maakt een sferische golf

• Het bi-prisma maakt twee coherente (virtuele) puntbronnen S1 en S2

Golf of Deeltje?

• Licht kan een stroom deeltjes (fotonen) zijn.• Aangetoond met bron die enkele fotonen kan

produceren. Movie• Bron: foto-luminicentie van een enkele color

centre in een diamant nanokristal.

Single Photon Source

f

HeNe laser

Pol.

bundelvergroter CCD camera

m=0-1+1

2. Interferentie t.g.v. Amplitude Splitsing

• Michelson interferometer

• Interferentie aan dunne films

Interferentie van meerdere bundels

Omkeerbaarheid van licht (Fermat, time-reversal invariance):

E0i E0ir

E0it E0it

E0irE0iE0irE0irr

E0it

E0itr’

E0irt

E0itt’r, t

r’, t’

1'

'2

rtt

rr

rtEtrE

ttErrEE

ii

iii

00

000

'0

'

(Stokes, extra fase

sprong van 180o bij interne reflectie)

Michelson Interferometer

matglas of lens bundel-

splitser

beweegbare spiegel

S

P

2d

d

2dcos

12cos2

2 :minima md

extra fasesprong t.g.v. interne reflectie in de bundelsplitser van één van beide bundels

SS1 S2

P

Interferentiepatroon is een ringenpatroon bij uitgelijnde spiegels.donkere ringen voor:

pmd

md

md

md

md

p

0

04

03

02

01

cos2

4cos2

3cos2

2cos2

1cos2

Voor het centrale punt geldt: 02 md

Demo Michelson interferometer

Niet plan-parallelle dunne films

Dunne film met wig: Ringen van Newton:

demo wig demo Newton Rings

nfn1n1P’ P

d

Interferentie van meerdere bundels

d

d

t

tfdn cos

22 :ilfaseversch

0

extra fasesprong t.g.v. interne reflectie

nf

i

td tan2t

fdn

cos

2

tft

t

t

f

itt

f

nddn

ddn

sincos

sin2

cos

2

sintan2cos

2

itd sintan2

12cos2

2 :minima0

mdn tf

mdn tf 2cos

22 :maxima

0

In transmissie is het ringenpatroon precies tegengesteld

Bij een uitgestrekte bron en een matglas zijn alle hoeken mogelijk

patroon van concentrische ringen

Interferentie van meerdere bundelsBijvoorbeeld plan-parallelle plaat met gedeeltelijk verzilverde oppervlakken

E0tt’E0tt’r’2

E0tt’r’4

E0tt’r’6

...E0r E0tr’t’ E0tr’3t’ E0tr’5t’ ...

E0

r’, t’ r, t

tf

tft dn

dnk

cos4

cos2)(0

Faseverandering per rondgang:

nfn1n1P’ P

dd

Totale veld in P’:

iti

iiiti

titititiP

er

tteE

erererettE

erttEerttEerttEettEE

20

362420

360

240

200'

'1

'

'''1'

'''''''

Irradiantie in P’:

cos'2'1

'

'1'1

'

24

22

0021

22

0021

*''02

1'

rr

ttcE

erer

ttcE

EcEI

ii

PPP

2sin

1

41

1)(

222

20

'

r

rI

IT P

2sin

1

41

1)(

22

0

'

R

RI

IT P

2sin1

1)()(

20

'

F

AI

IT P

Transmissie:

R=r2 =Irradiantie-reflectie

Airy functie Finesse coefficient

tf

t dn

d

cos4

),,(0

Demo Transmissie

Fabry-Perot Interferometer

Fabry-Perot interferometer zeer geschikt voor het meten van dicht bij elkaar gelegen golflengtes. Bijvoorbeeld: fijnstructuur van spectraallijnen.

2sin1

1)(

2max

0

'

F

TI

IT P

Transmissie van een Fabry-Perot:

Fabry-Perot ringen op het scherm

FF

F

TT

21arcsin2 :of

22

sin1 :als

2)(

21

21

21

2

max

Transmissie is de helft als:

zodat de halfwaarde breedte van de transmissiepiek wordt:

F

42

21 Demo Fabry-Perot

Er is maximum transmissie als:

2cos4

),,(0

0 mdn

d tf

t

02

00

0 2cos

4),,(

m

dnd

tft

0

24

221

mF

Oplossend vermogen: FR mF

m

2

0

F: finesse (F: finesse coefficient)

Overlap van ordes, “free spectral range”.

overlap treedt op als:

m

mm

fsr

fsr

0

00

:of

1

dnm

dnm

ffsr

f

2 :geldt

2 :met

200

0

0

00

cos2 :zodat

2cos4

),,(

mdn

mdn

d

tf

tf

t

Maxima:

Door de afstand, d, te varieren kan de afstand tussen twee lijnen nauwkeurig gemeten worden.Meet hiertoe de waarden voor d waarbij overlap optreedt en bepaal de lijnsplitsing uit:

dn f

2

20

546.1 nm

Zeeman ~ 0.007 nm

B/tesla=0B=0.25 Tesla

Voorbeeld: splitsing t.g.v. een magnetisch veld van de groene kwik-lijn =546.1 nm (Zeeman effect)

Bcm

e

eZeeman

2

20

Twee golflengtes, overlap bij d=dp:

,...4,3,2,1met ))((cos2

cos2

0

0

ppmnd

mnd

fp

fp

0

0

0

2 :en

:omdat

pf dnm

mpp

pn

df

p

2

2

Maxima:

Meet dp a.f.v. p en vindt uit de helling !

Toepassingen van (multi-) lagen films.

n0

n1

ns

d

i

medium invallend licht

film

substraat

I

II

n0

n1

n

s

d

i

I

II

Afleiding dunne film formules:

•Transversale magnetische en electrische veld componenten continue in I en II

•Faseverandering t.g.v. propagatie inde film

II

III

I

I

II

II

I

II

I

H

E

H

E

H

E

hkhki

hkihk

H

E

M :of

cossin

sincos

00

00

iIIn cos :Voor // 1

0

01

iIIn cos :Voor 1

0

01

tdnh cos1

Meerdere (P) dunne films:

1

1 P

PPIII

I

I

H

E

H

EMMM

2221

1211 mm

mmPIII MMMM

Karakteristieke matrix voor de stapel films: hierin alleen grootheden die bij de films horen: n, d,

Door ook de interfaces bij het invallend medium en het substraat te beschouwen:

Amplitude reflectie en transmissie van de film:

2221120110

0

2221120110

2221120110

2

mmmmt

mmmm

mmmmr

ss

ss

ss

iss n cos :Voor //

0

0

in cos :Voor 0

0

00 iss n

cos :Voor

0

0

in cos :Voor // 0

0

00

Anti-reflectie coating m.b.v. enkele dunne laag:

• Loodrechte inval, n0<nf<ns (dus geen interne reflecties)

• filmdikte:

filmf n

ddnk 041

0 :of 2

22

10

2210*

nnn

nnnrrR

s

s

R=0 als snnn 02

1

veel gebruikt: MgF2 (n=1.38) op glas

Factor 4 verbetering!.

d

n0

nf

ns

Verdere verbetering met meerdere /4 lagen m.b.t.:• Ontspiegeling (anti-reflectie)• Multi-lagen reflectoren• Interferentie filters

Notatie: g(HL)na glas-(hoge index)-(lage index)…...-lucht

Hoge index materialen:ZrO2 (n=2.1); TiO2 (n=2.4) en ZnS (n=2.32)

Lage index materialen:MgF2 (n=1.38) en CeF2 (n=1.63)

300 400 500 600 700 8000

0.5

1

Reflected intensity

IRl

4 4

l

nm

Number of layers: n 10

Angle of incidence: 0 45 deg

Index film low (MgF2): nL 1.3 i 0.01

Index film high (ZnS): nH 2.3 i 0.01

Index air: N0 1

Index substrate (glass): Nsub 1.5

Polarization state (s or p): PolState p

g (HL)10 a