Hoofdstuk 2: § 2.1: Procenten

Voorbeeld A: Bereken 5% van 193 (antwoord in 2 decimalen)

Mogelijkheid 1:•1% van 193 = 193/100 = 1,93•5 x 1,93 = 9,65

Mogelijkheid 3:* Sneller is 0,05 x 193 = 9,65

Onthouden! Bijvoorbeeld 5 % van……….. dan is datgene wat ná “van” komt altijd 100%!!!

Mogelijkheid 2: kruistabel

100% 5%

193

(5 x 193)/100 = 9,65

Voorbeeld B:

Bereken:1: 8,4 % van 1962: 12,89 % van 343: 36 = …..% van 494: 128.750 = ………………. van € 3.640.0005: 9,2 % van 184 = ……..% van 676: ………% van 369 = 12,8% van 566

Antwoorden in 2 decimalen nauwkeurig.

Antwoorden:1: 0,084 x 196 = 16,462: 0,1289 x 34 = 4,383: (36/49) x 100% = 73,47%4: (128.750/3.640.000) x 100% = 3,54%5: •0,092 x 184 = 16,93•(16,93/67) x 100% = 25,27%6:•0,128 x 566 = 72,45•(72,45/369) x 100% = 19,63%

Omzet € 18Inkoopwaarde _-/- € 12Brutowinst € 6Alle kosten -/- € 4,50Nettowinst € 1,50

1: Bereken de brutowinst als percentage van de omzet.2: Bereken de brutowinst als percentage van de inkoopwaarde.3: Bereken de nettowinst als percentage van de omzet.

Deze onderneming wenst een nettowinst van 20% van de inkoopwaarde

4: Bereken in dat geval de kosten als percentage van de omzet.

1: (6/18) x 100% = 33,33%2: (6/12) x 100% = 50%3: (1,5/18) x 100% = 8,33%4: * de nettowinst moet zijn 20% van 12 = € 2,4 * dan mogen de kosten niet hoger zijn dan € 3,60 * (3,6/18) x 100% = 20%

Voorbeeld C:

Voorbeeld D:

Kwartaal Bierverbruik

1e 825.000 liter

2e 1.600.000 liter

3e 3.550.000 liter

4e 1.225.000 liter

1: Bereken het bierverbruik in het 2e kwartaal als percentage van het totale bierverbruik.2: Bereken het bierverbruik in het 3e kwartaal als percentage van het bierverbruik in het 1e kwartaal.3: Bereken de procentuele verandering van het bierverbruik in het 4e t.o.v. het 1e kwartaal.

1: (1.600.000/7.200.000) x 100% = 22,22%2: 3.550.000/825.000 x 100% = 430,30%3: (1.225.000 – 825.000) /825.000 = 0,4848 x 100% = 48,48%

* Procentuele verandering

De procentuele verandering bereken je m.b.v. de formule

((Nieuw – Oud)/Oud) x 100%

Gebruik wel het goede gegeven voor Oud en het goede gegeven voor Nieuw. Dus goed lezen!

* Promilage

8% = 8 van 100; in decimalen dus 0,088‰ = 8 van 1.000; in decimalen dus 0,008

Bereken:1 - 12‰ van 2302 - 136‰ van 3.800.0003 - 64,8 ‰ van 34,96

Antwoorden:1 - 12/1000 x 230 = 2,762 - 136/1000 x 3.800.000 = 516.800 3 - 64,8/1000 x 34,96 = 2,27

§ 2.1: Indexcijfers

Voorbeeld 1:De prijs van een bepaald type auto bedraagt in 2006 € 28.300. Het basisjaar was 2004 met een bijbehorende prijs van € 25.000.

Wat is het indexcijfer voor 2006?

• definitie: verhoudingsgetallen waarbij het (zelf)gekozen basisjaar indexcijfer 100 krijgt en alle andere jaren naar verhouding verrekend worden.• indexcijfers zijn geen percentages!• voordeel: je kunt snel de ontwikkeling zichtbaar maken van datgene wat je in indexcijfers uitdrukt

Methode 1:25.000 = 10028.300 = ?Kruistabel!

(100 x 28.300)/25.000 = 113,2

Prijs 25.000 28.300

Index 100

Methode 2:25.000 = 100250 = 128.300/250 = 113,2

Er zijn nog wel meer berekeningswijzen. Wellicht weet jij een betere of snellere manier. Kies je eigen manier en blijf daarbij!

Moet je altijd het basisjaar weten?............................ Nee!

Voorbeeld 2:

Jaar Aantal leerlingen Index

1960 825 ?

1970 987 ?

1980 1.122 136,0

Bereken de ontbrekende indexcijfers

• 825 = 100 8,25 = 1 (987/8,25) x 100 = 119,6 (1970 dus!)

• 1.122 = 136……………………(1122/136) x 100 = 825 leerlingen• dus 825 leerlingen is het aantal leerlingen in het basisjaar en krijgt dus indexcijfer 100 (1960 dus)

Er is een verband tussen afzet, verkoopprijs en omzet:

• Afzet x verkoopprijs = omzet• Omzet/afzet = verkoopprijs• Omzet/verkoopprijs = afzet

Jaar Afzet Index Verkoopprijs Index Omzet Index

2008 8.000 100,00 € 13,50 A B 135,00

2009 9.600 C D 118,75 € 136.800 E

2010 F 132,60 G H I 212,16

Voorbeeld 3:

Bereken de waarden van A t/m I, zo mogelijk in 2 decimalen nauwkeurig.

Jaar Afzet Index Verkoopprijs Index Omzet Index

2008 8.000 100,00 € 13,50 112,50 € 108.000 135,00

2009 9.600 120,00 € 14,25 118,75 € 136.800 171,00

2010 10.608 132,6 € 16,00 133,33 € 169.728 212,16

•B = 8.000 x 13,50 = € 108.000•108.000 = index 135….. Index 100 = € 80.000• E = (136.800/80.000) x 100 = 171,00• I = (80.000/100) x 212,16 = € 169.728• C = (9.600/8.000) x 100 = 120,00• F = (8.000/100) x 132,6 = 10.608• D = 136.800/9.600 = € 14,25• € 14,25 = 118,75……………€ 12 = index 100• A = (13,50/12) x 100 = 112,50• G = 169.728/10.608 = € 16• H = (16/12) x 100 = 133,33

Jaar Afzet Index Verkoopprijs Index Omzet Index

2008 8.000 100,00 € 13,50 112,50 € 108.000 135,00

2009 9.600 120,00 € 14,25 118,75 € 136.800 171,00

2010 10.608 132,6 € 16,00 133,33 € 169.728 212,16

Bereken de procentuele verandering in 2010 t.o.v. 2008 m.b.t de afzet.

Bereken de procentuele verandering van de omzet in 2009 t.o.v. 2010

• omzetcijfers….(136.800 – 169.728)/169.728 = - 0,194 x100% = 19,4% daling• omzetindexcijfers……. (171,00 – 212,16)/212,16 = - 0,194 x 100% = 19,4% daling

Maakt het uit of ik van de afzetcijfers uitga of de afzetindexcijfers?......Nee!

• afzetcijfers……. (10.608 – 8.000)/8.000 = 0,326 x 100% = 32,6% stijging• afzetindexcijfers…….. (132,6 -100)/100 = 0,326 x 100% = 32,6 stijging