Hoofdstuk 1 - Ruimteﬁ guren Hoofdstuk 1 - … Hoofdstuk 1 - Ruimteﬁ guren Voorkennis V-1a De...

⁄4

Hoofdstuk 1 - Ruimtefi guren

Voorkennis

V-1a De verpakking heeft drie verschillende vormen. De bovenkant en de onderkant hebben dezelfde vorm. Hetzelfde geldt voor de voorkant en de achterkant en voor de twee zijkanten.

b Van de verpakking van de soepstengels kun je drie zijkanten op de foto zien. De andere zijkanten zitten er precies achter.

c Het doosje pepermunt, de cup a soup, de L’Oréal, de dobbelstenen, de aardappelpuree en de smarties hebben ook een verpakking met zes zijkanten.

d Het blikje chocomel, de smeerkaas, de koekjes en het rolletje pepermunt hebben een verpakking met ongeveer dezelfde vorm als de verpakking van de pindakaas.

V-2 balk kubus piramide bol cilindercup a soup

soepstengels

doosje pepermunt

L’Oréal

aardappelpuree

smarties

dobbelstenen kaars balletje

knikkers

blikje chocomel

smeerkaas

koekjes

rolletje pepermunt

pindakaas

V-3a - b De verpakking die je zo krijgt is een kubus. c De gele kant komt dan boven te liggen.

V-4a Bij uitslag 1 hoort bij de verpakking van de chocolaatjes. De verpakking van het doosje met het zonnetje is namelijk minder hoog.

b Bij uitslag 2 hoort de verpakking van de chocomel. De verpakkingen van de smeerkaas en de pindakaas zijn niet hoog genoeg en de verpakkingen van de koekjes en het rolletje pepermunt zijn te hoog. Bij uitslag 3 hoort de verpakking van de cup a soup of de verpakking van het doosje pepermunt. De verpakkingen van de soepstengels, de aardappelpuree en de smarties zijn te lang.

c Bijvoorbeeld

Hoofdstuk 1 - Ruimtefiguren


0pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 40pm_MW9_vwo1a-Uitw.indd 4 10-05-2007 12:36:2510-05-2007 12:36:25

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie 1A vwo © Noordhoff Uitgevers bv

⁄5

V-5a De fi guur heeft zes zijkanten. b De voorkant, de achterkant, de bovenkant en de onderkant hebben de vorm van een

rechthoek. De twee zijkanten hebben de vorm van een vierkant. c Bijvoorbeeld

V-6 Van de uitslagen b en c kun je een kubus maken. Uitslag a heeft een zijkant te weinig. Bij de uitslagen d en e vallen twee zijkanten over elkaar heen en blijft een zijkant open.

1-1 Ruimtefiguren

1a - b Als je de uitslag over de rode lijntjes dichtvouwt krijg je een piramide. c De gemaakte fi guur heeft vijf zijkanten, namelijk vier driehoekige zijkanten en een

bodem. d De gemaakte fi guur heeft acht randen, namelijk vier waar de driehoekige zijkanten

aan elkaar grenzen en vier waar de driehoekige zijkanten aan de bodem grenzen. e De gemaakte fi guur heeft vijf punten, namelijk vier bij de bodem en één bij de top. f De bodem heeft de vorm van een vierkant. g In de uitslag zie je dat de zijkanten precies op elkaar passen. h i



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄6

2a De ruimtefi guur heeft 7 grensvlakken. b De ruimtefi guur heeft 15 ribben. c De ruimtefi guur heeft 10 hoekpunten. d Door een piramide met een grondvlak met 5 hoekpunten te nemen en daar de

bovenste helft van af te knippen kun je de ruimtefi guur maken.

3a Figuur 1 is een kubus met 6 grensvlakken, 12 ribben en 8 hoekpunten.Figuur 2 is een balk met 6 grensvlakken, 12 ribben en 8 hoekpunten.Figuur 3 is een piramide met 4 grensvlakken, 6 ribben en 4 hoekpunten.Figuur 4 is een piramide met 7 grensvlakken, 12 ribben en 7 hoekpunten.

b Bij een massieve ruimtefi guur kun je de gestippelde ribben niet zien.

4a Deze fi guur bestaat uit een balk waar een piramide op staat. b De ruimtefi guur heeft 9 grensvlakken. c Het grondvlak is vierkant, de opstaande zijkanten zijn rechthoeken en daarop staan

driehoeken. d De ruimtefi guur heeft 9 hoekpunten. e Er zijn 6 ribben gestippeld.

5a Het is een draadmodel omdat je alle ribben kunt zien en er geen ribben gestippeld zijn. b Voor de bodem heeft John 4 × 4 = 16 cm ijzerdraad nodig en voor de opstaande

ribben heeft hij 4 × 7 = 28 cm ijzerdraad nodig. In totaal heeft hij 16 + 28 = 44 cm ijzerdraad nodig.

c Voor de bodem heeft John 4 × 4 = 16 cm ijzerdraad nodig. Er blijft dan 50 – 16 = 34 cm voor de opstaande ribben over. De opstaande ribben worden allemaal 34 : 4 = 8,5 cm lang.

d Een kubus heeft 12 ribben. De ribben van de kubus worden allemaal 30 : 12 = 2,5 cm lang.

6a De ruimtefi guur heeft 30 ribben. b Voor dit draadmodel is in totaal 30 × 8 = 240 cm ijzerdraad nodig. c De ruimtefi guur heeft 20 hoekpunten. d De ribben zijn niet gestippeld, want een draadmodel is niet massief en je kunt alle

ribben zien.

7a Tekening 1 is geen uitslag van een ruimtefi guur. De zijden van de driehoeken passen niet aan elkaar.

b Tekening 2 is de uitslag van een balk.Tekening 3 is de uitslag van een kubus.Tekening 4 is geen uitslag van een ruimtefi guur. Als je de drie buitenste driehoeken omklapt, dan vullen ze precies de binnenste driehoek en krijg je een platte fi guur.



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄7

1-2 Van boven bekeken

8a - b

c Als je twee kubussen tegen elkaar aan zet, dan krijg je een balk. d

9a De piramide heeft 7 grensvlakken. b De bodem heeft de vorm van een zeshoek. c Deze piramide heeft 12 ribben en 7 hoekpunten.

10a Dit draadmodel heeft 8 grensvlakken. b Dit draadmodel heeft 6 hoekpunten. c De fi guur heeft 12 ribben. Er is in totaal 12 × 5 = 60 cm ijzerdraad nodig. d

e Een piramide met een vierkante bodem met zijden van 5 cm heeft hetzelfde bovenaanzicht.

11a Bij fi guur 1 kan een piramide met een zeshoek als bodem horen, bij fi guur 2 kan een balk horen, bij fi guur 3 kan een piramide met een vierhoek als bodem horen, bij fi guur 4 kan een bol of een cilinder horen en bij fi guur 5 kan een kubus of een balk horen.

b Nee, in een bovenaanzicht kun je nooit zien hoe hoog de bijbehorende ruimtefi guur is.



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄8

12a Op vier grensvlakken staan driehoekjes. b

c - d

13a

b In het bovenaanzicht kun je niet zien hoe hoog dit trapje is. c In werkelijkheid is dit trapje net zo hoog als de kubus en dat is 4 cm.

14a Je kunt zien dat de kunstwerken draadmodellen zijn omdat er geen ribben gestippeld zijn.

b In kunstwerk 1 herken je een kubus en een piramide. c d In kunstwerk 2 herken je een kubus en een balk.



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄9

1-3 Aanzichten

15a De piramide is rechts, het platte doosje is links en het groene doosje is het midden. b Foto B is uit richting 3 genomen. En foto C is uit richting 1 genomen. c Op foto C ligt het platte doosje achter de piramide. d

e In het bovenaanzicht kun je niet zien welke fi guur het hoogst is.

16a Het kubusbouwsel bestaat uit 6 kubusjes. b

c Het achteraanzicht is niet precies hetzelfde als het vooraanzicht. In het vooraanzicht zie je aan de linker kant drie kubusjes op elkaar.

d Nee, in het rechter zijaanzicht zie je aan de linker kant drie kubusjes op elkaar terwijl je in het linker zijaanzicht aan de rechter kant drie kubusjes op elkaar ziet.

e Het onderaanzicht is, eventueel na draaien, wel hetzelfde als het bovenaanzicht. f Er zijn veel mogelijkheden, bijvoorbeeld een kubus of de ruimtefi guur hieronder.



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄10

17a Alle drie de bouwsels bestaan uit 6 kubusjes. b

boven voor zij1

boven voor zij3

boven voor zij2

18a b

19a Bijvoorbeeld het kubusbouwsel hieronder met het vooraanzicht dat er rechts naast staat.

b Je kunt maximaal 12 kubusjes gebruiken. c Je hebt minstens 8 kubusjes nodig.



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄11

20a - b Bij plaatje A stond de tekenaar bij pijltje 2, bij plaatje B bij pijltje 3, bij plaatje C bij

pijltje 4 en bij plaatje D bij pijltje 1. c Ja, recht tegenover pijltje 3 krijgt de tekenaar hetzelfde plaatje. d Als je rechte lijnen door de pijltjes 2 en 4 trekt, dan zie je dat de richting niet precies

hetzelfde is.

1-4 Kijklijnen

21a John kan niet door de muur van het huis kijken, dus hij kan Manuel niet zien. b Alleen Rina kan Manuel zien. c Geen van de kinderen kan John zien.

22a Hieronder kun je zien dat Henk 3 boomstronken kan zien.

HenkHenkHenkManuelManuelManuel

b Manuel kan 4 boomstronken zien. Zie de tekening hierboven. c John en Manuel kunnen het poortje zien. Zie de tekening hierboven. d De man staat bij punt B, want vanaf punt A kan hij maar twee boomstronken zien.

Zie de tekening hierboven.

23a Hieronder zie je dat Rina 5 palen kan zien.

b Tom kan 7 palen zien. Zie de tekening hierboven. c In de tekening hierboven zie je dat je nog net alle dertien palen kunt zien vanaf de

stip tussen het huis en de schuur, vanaf de plaatsen links van het huis en vanaf de plaatsen rechts van de schuur.



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄12

24a Tamara kan de kat wel zien. Jasper kan de kat niet zien. b/c

d De gedeelten die Jasper en Tamara allebei kunnen zien zijn geel en rood over elkaar en dat wordt oranje.

e/f Overal op de kruisjeslijn in de tekening hierboven kan Jasper staan.

25a Vanaf plaats 1 staat er geen fl at voor de toren en vanaf plaats 3 zie je omdat de fl at er voor staat de toren helemaal niet meer. De tekening is vanaf plaats 2 gemaakt.

b Het gedeelte van de toren tussen de getekende kijklijnen kun je vanaf plaats 2 zien.

c Ja, zie de tekening hierboven. d Zie de dikke strepen op de grond in de tekening hierboven.

1-5 Waar sta je?

26a Op de tekening zie je dat de onderste linker punt van de piramide samenvalt met de linker zijkant van de achterste balk.

b

Julia

c Julia stond op de plaats in de tekening hierboven waar de kijklijnen elkaar snijden.



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄13

27a

struik

stoel

huis

kruiwagen

boom

A

b

struik

stoel

huis

kruiwagen

boom

28a b

29

1-6 Gemengde opdrachten

30a De linker ruimtefi guur heeft 20 grensvlakken. b De linker ruimtefi guur heeft 30 ribben. c De linker ruimtefi guur heeft 12 hoekpunten. d Het draadmodel heeft 30 even lange ribben. Een ribbe is 120 : 30 = 4 cm.



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄14

31a De kubus heeft 12 ribben en 8 hoekpunten. b De afgezaagde stukjes hebben de vorm van een driehoek waarvan alle zijden even

lang zijn. c De nieuwe ruimtefi guur heeft 14 grensvlakken, 24 hoekpunten en 36 ribben. d

32a Bijvoorbeeld b Bijvoorbeeld

1 1 1

2 1 1

1 3

c Bij deze aanzichten kun je maximaal 14 kubussen gebruiken. d Bij deze aanzichten kun je minimaal 8 kubussen gebruiken.

33 De kubusbouwsels a en b zijn gelijk en de kubusbouwsels e en f zijn gelijk.

34a/b

c Vanuit het westen zie je het aanzicht.

35 Jasper zou voor de lengte vier rietjes van 10 cm kunnen nemen en voor de breedte vier rietjes van 8 cm. Hij heeft dan nog vier rietjes over, namelijk twee rietjes van 10 cm en twee rietjes van 8 cm. Daarmee kan hij geen balk maken, want de laatste vier rietjes moeten even lang zijn.

Hoofdstuk 1 – Ruimtefi guren


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄15

36a Tegenover de 1 zitten 6 ogen. b Tegenover de 2 zitten 5 ogen. c En tegenover de 3 zitten 4 ogen. d De som van de ogen die tegenover elkaar staan is telkens 7. e Bijvoorbeeld

37a 1 1 1 1 1

1 1

1 1 1

11

111

11

1 1 1

1 1

1 1 1

11

1 1 1 1

1

1 1 1

1 1

1

1 1 1 1

1

1 1 1 1

1 1

1 1 1 1 1

1

1

1

1

1 1

1

1

1

1

1

1

1

1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1 1 1

1

1

1

1

1

b 2 1 1 1 1 2 1 1 1

2 1 1

1

2 1 1

1

1 2 1

1

1 1 2

2

1 1 1

1

2 1 1

1

1 2 1

1

1 1 2

2

1 1 1

1 1

2 1

1 1

1 2

1 1

2 1

1 1

1 2

1 1

2 1 2 2 1 2 1 2

1

2 2

2

2 1

2

1 2

1

1 2 1

1

1 1 2

2

1 1 1

c Er zijn 17 kubusbouwsels die één kubus hoog zijn (zie opdracht a), 24 die twee kubussen hoog zijn (zie opdracht b), 6 die drie kubussen hoog zijn (zie hieronder), 1 die vier kubussen hoog is (zie hieronder) en 1 die 5 kubussen hoog is (zie hieronder). Er zijn in totaal 17 + 24 + 6 + 1 + 1 = 49 verschillende bovenaan zichten van kubus-bouwsels die bestaan uit vijf kubussen.

3 1 1

3 2

1

3 1

1 3 1

4 1 5

3

1 1

1

1 3

Hoofdstuk 1 – Ruimtefi guren


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄16

fi ICT Aanzichten

I-1a De piramide is rechts, het platte doosje is links en het groene doosje is het midden. b Foto B is uit richting 3 genomen. En foto C is uit richting 1 genomen. c Op foto C ligt het platte doosje achter de piramide. d

e In het bovenaanzicht kun je niet zien welke fi guur het hoogst is.

I-2a Op het rechter vierkant komen vier kubusjes op elkaar te staan. b - c -

I-3 -

I-4a - b c

bovenaanzicht zijaanzicht

I-5a b



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄17

I-6a - b Bijvoorbeeld c

1

1

1

2

1

2

1 11

2

1 1

11

1 2

1

1

1

2 1

1 2

d Bijvoorbeeld e

I-7a De getekende aanzichten passen bij het bouwsel. b Voor dit kubusbouwsel zijn 12 kubusjes gebruikt. c Van de vier kubusjes die midden in het grondvlak liggen, kun je de twee kubusjes

onder de erboven zwevende kubusjes weghalen zonder de aanzichten te veranderen.

I-8 -

Test jezelf

T-1a fi guur 1 2 3grensvlakken

ribben

hoekpunten

7

12

7

6

12

8

5

8

5

b Voor de ribben van het grondvlak is 6 × 4 = 24 cm en voor de opstaande ribben is 6 × 6 = 36 cm nodig. In totaal is er 24 + 36 = 60 cm ijzerdraad nodig.

c Piramide 3 heeft 8 even lange ribben. Iedere ribbe wordt 100 : 8 = 12,5 cm lang.



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄18

T-2a

1 2

b Bij kubusbouwsel 1 kun je 5 kubussen weghalen zonder dat het bovenaanzicht verandert.

c Bij bouwsel 2 zijn dat ook 5 kubussen. d Ja, je kunt oneindig veel kubussen toevoegen zonder dat het bovenaanzicht

verandert.

T-3a

b Bij aanzicht 1 hoort kijkrichting F, bij aanzicht 2 kijkrichting D, bij aanzicht 3 kijkrichting G, bij aanzicht 4 kijkrichting A, bij aanzicht 5 kijkrichting B en bij aanzicht 6 kijkrichting H

c aanzicht C aanzicht E

T-4a Ja, conciërge Klaas kan de blauwe auto zien. b Nee, conciërge Roland kan de blauwe auto niet zien. c/d/e



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄19

T-5a/b

T-6a

vooraanzicht zijaanzicht

b 4 3 1 2 2

112

1 111

1

1

11

11

11

11 11

11

1

1

11

2 1

1

1 2

1

11 2



© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


Hoofdstuk 1 - Ruimteﬁ guren Hoofdstuk 1 - … Hoofdstuk 1 - Ruimteﬁ guren Voorkennis V-1a De...

Documents

Transcript of Hoofdstuk 1 - Ruimteﬁ guren Hoofdstuk 1 - … Hoofdstuk 1 - Ruimteﬁ guren Voorkennis V-1a De...