79

80

Gebiedenenafstanden

1 Hiernaastzieje(vanbovenafgezien)hetgebiedwaarbinneneendiscuswerperzijnschijfmoetgooien.Deschaalis1:1000.

aHoeveelmeteris1cmopdekaart?

ErikdeBruinwerdin1990meteenworpvan64,46mtweedebijdeEuropesekampioenschap-pen.

bKleurophetwerkbladdeplaatsen,waardediscusvanErikterechtkanzijngekomen.

TijdensdeOlympischespelenvanTokio(1964)gooidenalledamesindefinaledediscustussende50en58meter.

cKleurhetgebiedwaarbinnenallefinalistenhebbengeworpen.

2 Armin,BenenConniezijnaanhetvissen.Jeziethiereentekeningvandesituatie.Deschaalvandetekeningis1:1000.Destippengevendepreciezeplaatswaarzezitten.Arminkanmetzijnwerp-

hengelzijnvishaak35metervergooien,Ben25meterenConnie40meter.

Kleurhetgebiedwaardevissenveiligzijnvoordedrievissers.

3 Degrensvaneenlandwordtvaakgevormddoor

eenrivier,eenkustofeenbergketen.Natuurlijkegrenzennoemenwedat.Ditsoortgrenzenwasvroegertijdenseenoorloggemakkelijkerte

verdedigen.Rond1700gebruiktemenbijde Europesekustenvaakdekanonschot-regelomde

grensvasttestellen. De grens ligt zover uit de kust als een kanon schiet. Dieafstandwasongeveerdriemijl.Hieruitont-

stondlaterdedriemijlsgrens. Hiernaastziejeeendeelvaneenkustlijn.

Tekendedriemijlsgrensophetwerkblad. Letop:datgaatbijdeinspringendehoekheel

andersdanbijdescherpehoek.

10.0INTRO

Hoofdstuk10AFSTANDEN

81

10.1LIJN,LIJNSTUKENHALVELIJN

Eenlijnheeftgeengrenspunten,enlooptduslinksvanAenrechtsvanBgewoondoor.

Eenlijnstukheefttweegrenspunten.AenBendepuntentussenAenBbehorentothetlijnstuk AB.

Eenhalvelijnheeftééngrenspunt,enlooptdusaanéénkantvanhetgrenspuntonbeperktdoor.

AfspraakLijnenenhalvelijnengevenweaanmeteenkleineletter,bijvoorbeeldk,a of m.Puntengevenweaanmethoofdletters,bijvoorbeeldA,BofL.

HetlijnstukmetgrenspuntenA enB gevenweaanmetlijnstukAB(hoofdletters).

Eenlijnstukisopgebouwduitoneindigveelpunten.Puntenhebbengeendikte.Hetlijnstukzelfisonein-digdun.Hetheeftookgeendikte.

4 aTekeneenlijn,kieshieroptweepunten,noemhetenepuntAenhetandereB.

KleurdepuntenAenBenhetdeelvandelijndattussendezetweepunteninligt.

Hetstukvandelijndatgekleurdis,heetlijnstukAB.

AenBnoemenwedegrenspuntenvandatlijn-stuk.

bTekendoorAeenanderelijndandieuita.HetpuntAverdeeltdelijnintweestukken.

KleurhetpuntAenéénvandestukken. Watjeinbgekleurdhebt,noemenwe:eenhalve

lijnmetgrenspuntA.

5 Hiernaastiseendriezijdigepiramide,eendriehoek,eenhoekeneenrechthoekgetekend.

Vultelkenshetpassendewoord(lijn,lijnstukofhalvelijn)in.

aEenzijdevaneendriehoekiseen___. bEenribbevaneenpiramideiseen___. cEenbeenvaneenhoekiseen___. dEendiagonaalvaneenrechthoekiseen___.

6 aTekenmetpotloodeenlijnenkiesopdielijntweepunten.NoemdieCenD.

bKleur(rood)dehalvelijnmetgrenspuntCdiedoorDgaat.

cKleur(blauw)dehalvelijnmetgrenspuntDdiedoorCgaat.

dHoenoemjehetgedeeltevandelijndatzowelroodalsblauwgekleurdis?

eHoedikmoetlijnstukCDeigenlijkgetekendwor-denvolgensjou?Enhoeveelpuntenliggener,denkje,ophetlijnstukCD?

82

7 Oplijnmhiernaastzijndriepuntengetekend.DiehetenK,Len M.HetpuntPligtnietopm.

VandepuntenK, L en M op m, ligtMhetdichtstbijP. Maarerzijnpuntenop m dienogdichterbijPliggen.

aTekenhetpuntopmdathetdichtstbijPligt. NoemditpuntQ. bHoegrootzijndehoekendielijnstukPQmetde

lijnmmaakt?

LijnPQnoemenwedeloodlijnvanuitPoplijnm.LijnstukPQisdekortsteverbindingtussenpuntPenlijnm.

Loodlijnenkunjehandigtekenenmetjegeodrie-hoek.HiernaastziejehoejedoorAeenloodlijnopktekentmetdegeodriehoek.

Jekuntdatookinapplet10.1-Loodlijnbekijken.

8 aTekendeloodlijnvanuitPopmmetbehulpvanje

geodriehoek.

bSchrijfindetekeninghoeveelmmdeafstandvanP totmis.

VanhetpuntQ ishetvolgendebekend. DeloodlijnvanuitQopmgaatdoorS.Deafstand

vanQtotmis27mm. cGeefmeteenstipdeplaatsaanwaarQkanliggen.

Erzijntweemogelijkheden.

10.2LOODLIJNENMIDDELLOODLIJN

Hoofdstuk10AFSTANDEN

AfspraakMetdeafstandbedoelenwedelengtevanhetkortsteverbindingslijnstuk.DeafstandvanlijnmeneenpuntPbuitenlijnmisdelengtevanlijnstukPQ,waarbijQopmligtzódatlijnPQloodrechtopmstaat.

8 Inhetplaatjeziejelijnk,puntA,eenvierkanteneencirkel.

Tekenernogeenpunt,eenvierkanteneencirkelbij,zodatheteensymmetrischplaatjewordtmetlijnkalssymmetrie-as.

JehebtnupuntA,hetvierkantendecirkelgespiegeldinlijnk.Alsjehetpapierzoudubbel-vouwenindelijnk,komenertweehelftenvandetekeningpreciesopelkaar.

83

9 Ophetkaartjehiernaaststaaneenspoorlijneneendorp.

Aandespoorlijnmoeteenstationvoorhetdorpkomen.

aGeefdeplekopdespoorlijnaandiehetdichtstbijhetdorpligt.

Deschaalvanhetkaartjeis1:150000, bHoegrootisdeafstand(hemelsbreed)vanhetdorp

totdespoorlijn?

10 InhetkaartjezijnbehalveXenYnogelfpuntenaangegeven.

aKleurdepuntendiedichterbijXdanbijY liggen.

bGeefdepuntendieevenvervanXalsvanYaflig-geneenanderekleur.

cTekennogvijfpuntendieevenvervanXalsvan Yafliggen.

AllepuntendieevenverXalsvanYliggen,vormeneenrechtelijn.Dezelijnnoemenwede

middelloodlijnvanXenY.

dTekendemiddelloodlijnvanXenY.

DemiddelloodlijnvanPenQgaatdoorhetmiddenvanlijnstukPQenstaatloodrechtoplijnstukPQ.AllepuntenvandemiddelloodlijnliggenevenvervanPalsvanQ.Depuntendieaandezelfdekantvandemiddellood-lijnliggenalsPliggendichterbij P danbij Q.Depuntendieaandezelfdekantvandemiddellood-lijnliggenalsQliggendichterbij Q danbij P.

84

12 AdorpenBedumliggenaanweerszijdenvaneenspoorlijn.ErmoeteenstationgebouwdwordendatevenvervanAdorpalsvanBedumligt.

TekenhetpuntopdespoorlijndatevenvervanAdorpalsvanBedumligt.

13aWelkevierhoekenhebbendeeigenschapdatéénvandediagonalenmiddelloodlijnvantweehoek-puntenis?

bWelkevierhoekenhebbendeeigenschapdatbeidediagonalenmiddelloodlijnzijnvantweehoek-punten?

11 Astrid,BernieenCecilewonenopeeneiland.Zebesluitenheteilandteverdelen.AstridkrijgtalleswatdichterbijhaarhuisjeligtdanbijdehuisjesvanBernieenCecile.Hetzelfdegeldtvoorde

anderemeisjes. KleurhetgebiedvanAstridrood,vanBerniegroen

envanCecilegeel.

12 Moniqueisongemerktverinzeeterechtgekomen.Zewilnudekortstewegterugnaarhetstrand.

Ziehetplaatjehieronder. Deschaalvanhetplaatjeis1:4000.

aTekendelijnwaarlangsMoniquemoetzwemmen. bBepaalhoeveelmeterzemoetzwemmen.Schrijfje

berekeningop.

Inplaatsvannaarhetstrandzouzeooknaardepierkunnenzwemmen.

cGanawelkewegvoorMoniquehetkortsteis.Lichtjeantwoordtoe.

13aTekentweepuntenA en Bop5cmafstandvanelkaar.TekenookdemiddelloodlijnvanAenB.

bTekendetweepuntenopdemiddelloodlijn,dieopeenafstandvan1cmvanlijnstukABliggen.

Jehebtnuvierpunten.Diezijnhoekpuntenvaneenbijzonderevierhoek.

cHoenoemjezo’nvierhoek? Jekuntnogeenbijzonderevierhoekvinden,door

opdemiddelloodlijnvanABéénpunttekiezenopeenafstandvan2cmvanABenhetanderepuntopeenafstandvan3cmvanAB.

dWelksoortbijzonderevierhoekkrijgjedan?

Hoofdstuk10AFSTANDEN

10.2LOODLIJNENMIDDELLOODLIJN

85

14a Tekenopeenbladeenhoekvan124˚.NoemhethoekpuntA.

bVouwhetbladzó,datdebenenvandehoek preciesopelkaarkomen. Devouwlijnverdeeltdehoekintweestukken. cHoegrootiselkvandestukken? WenoemendevouwlijndeellijnvanhoekA.

dNeemeenpuntPopdevouwlijnentekenopéénvandebenenhetpuntQ,zodichtmogelijkbijP.

eVouwjeblaadjeweerdicht.ZetjepasserpuntinQendrukevendoor.Jehebtnueenpuntgevondenophetanderebeen,noemditR.

OmdathoekAQPrechtis,ishoekARPdatook.

OmdatPQenPR opelkaarkomenisdeafstandvanPtothetenebeenvandehoekevengrootalsdeafstandvanPtothetanderebeen.OmgekeerdligteenpuntdatevenvervandebenenvanhoekAafligtopdedeellijnvanhoekA.

f Plakhetblaadjeinjeschrift.

Dedeellijnvaneenhoek(ookwelbissectricegenoemd),verdeeltdiehoekintweegelijkedelen.Allepuntenopdedeellijnliggenevenvervanbeidebenen.

15 Somskunjehetpapierwaaropeenhoekgetekendis,nietvouwen.Hetisdanhandigalsjededeellijndanookopeenanderemanierkunttekenen.

aTekeneenhoekvan80˚. bTekendedeellijnvandehoekmetbehulpvanje

geodriehoek.BedenkdatjehoekA intweehoekenvan40˚moetverdelen.

16 Eendriehoekigebinnenzeewordtomringddoordrielanden.Erblijkteengrootaardgasveldindezezeeteliggen.Elklandwileendeelvandiezeeinzijnbezitkrijgen.

Afgesprokenwordtdatelklanddatdeelvandezeekrijgtdathetdichtstebijzijnlandligt.

aVerdeeldezeeoverdedrielandenzoalsafgespro-kenis.

bKrijgtelklandevenveeldenkje?

10.3DEELLIJNVANEENHOEK

86

17

aTekenopeenblaadjetweelijnenn enmzoals hierboven. bVouwhetblaadjedubbelzodatlijnnoplijnm

komtteliggen.Doedatoptweemanieren. Kleurdevouwlijnengroen.

Depuntenopdetweevouwlijnenliggenevenvervannalsvanm.

cHoegrootzijndevierhoekendiedetweegroenelijnenmetelkaarmaken,denkje?

dPlakhetblaadjeinjeschrift.

18aTekeneenhoekPvan68˚,maakdebenenvandehoekminstens5cmlang.

bTekeneencirkelmetmiddelpuntPeneenstraalvan3cm.NoemdesnijpuntenmetdebenenvandehoekQenR.

cTekendecirkelmetmiddelpuntQenstraal5cm.TekenookdecirkelmetmiddelpuntRenstraal5cm.

Dezelaatstetweecirkelssnijdenelkaarintweepunten.NoemhetsnijpuntdathetverstvanPafligtS.

dWelkebijzonderevierhoekisPQSR? eHoenoemenwedelijnPS? 19 HieronderisdriehoekABCgetekend.Verderis

vanuithoekpuntAenBeendeellijngetekend. GegevenisdathoekBAC=30˚enhoekCisrecht.

aBerekenhoegroothoekAMB enhoekCQAis. bBerekenhoegroothoekAPMis.

10.3DEELLIJNVANEENHOEK

Hoofdstuk10AFSTANDEN

17

Inhetplaatjehierbovenzijnmenndedeellijnenvandehoekentussendelijnenxeny.

Hetlijktalsofdegestippeldelijnenloodrechtopelkaarstaan.

Ditkunnenweberedeneren. aLeguitdatdevierhoekena,b,een fallemaal

evengrootzijn.

Devierhoekenc,d,genhzijnookallemaalevengroot.

bHoevolgthieruitdatbijvoorbeeldaenhsamen90˚zijn(enmenndusloodrechtopelkaarstaan)?

18 IndriehoekABCis∠C=100˚.DedeellijnenvanhoekAenhoekBsnijdenelkaarinS.

aBerekenhoegroot∠ASB is,als∠CAB=60˚. bBerekenhoegroot∠ASB is,als∠CAB=70˚. Degroottevan∠ASB,hangtnietafvande

groottevan∠CAB. cLaatdatzien.

87

20 Hiernaastzijnzespuntengetekenddie2cmvan

puntMafliggen.

aTekenzelfnogzesanderepunten,dieook2cmvanMafliggen.

bKleurallepuntendieprecies2cmvanMaf liggen. cKleurineenanderekleurallepuntendieminder

dan2cmvanMafliggen dWatweetjevanallepuntendienognietgekleurd

zijn?

Eencirkelbestaatuitallepunten,dieevenvervaneengegevenpuntliggen.Datpuntnoemenwehetmid-delpuntvandecirkel.Deafstandvanelkpuntvandecirkeltothetmiddelpuntnoemenwedestraalvandecirkel.

21aTekenlijnstukPQmeteenlengtevan4cm.ZoekdetweepuntenAenB,dieprecies2cmvanPén

3cmvanQafliggen,gebruikjepasserenje geodriehoek. bHoeveelpuntenzijnerdieprecies1cmvanPén 3cmvanQafliggen? cHoeveelpuntenzijnerdieprecies6cmvanPén 2cmvanQliggen?

22aTekenlijnstukABmeteenlengtevan4cm. bKleurallepunten,dieminderdan1cmvanlijn-

stukABafliggen.

Depunten,dieprecies1cmvanlijnstukABaflig-gen,moetendusnietgekleurdworden!Omdataantegevenwordtdegrenstussenhetgekleurdeenhetnietgekleurdegebiedgestippeld.

cTekeneenhalvelijnmetgrenspuntR. Kleurallepuntendiehoogstens1cmvandehalve

lijnmetgrenspuntRafliggen. 23 Ophetkaartjeziejeeenautowegendeplaatswaar

eenradiozenderstaat. Dereikwijdtevandiezenderis75km. Eenautomobilistrijdtopdeweg. aKleurhetgedeeltevandeweg,waarhijdezender

kanontvangen.

Eriseenpuntvandewegwaardeontvangsthetduidelijkstis.

bSchrijfbijdatpuntdeletterM.

10.4EVENVER,DICHTERBIJ,VERDERWEG

88

24 Eenaannemeriseenschuuraanhetbouwen.Hijgebruiktdaarbijeenbouwkraan.DeplaatswaardekraanstaatisopdeplattegrondaangegevenmetdeletterK.Diekraankandraaienomzijnverticaleas.Elkpuntdatmeerdan5enminderdan15metervandieasverwijderdis,kanmetdekraanbereiktworden.

aKleurhetdeelvandeschuurdatmetdekraanbereiktkanworden.

Alsjedekraanergensandersneerzet,kunjeeengroterdeelvandeschuurbereiken.

bGeefdeplaatsopdeplattegrondaanwaarjijdekraanneerzouzetten.

Kleurhetgedeeltedatnubereiktkanworden.

25 Pieterwoontminderdan10kmvanAppeldorn,maarmeerdan15kmvanBarnheim.DeafstandAppeldorn-Barnheimis20km.Erloopteenkaars-rechtewegvanAppeldornnaarBarnheim.

aTekeneenlijnstukABvan4cm.

LijnstukABsteltdewegvanA(ppeldorn)naar B(arnheim)voor. bWatisdeschaalvanhetkaartje? cKleurhetgebiedwaarPieterkanwonen,letopde

randen. dKleurhetgebiedwaarPieterkanwonenalsjeook

nogweetdathijmeerdan5kmvandewegvanAppeldornnaarBarnheimwoont.

26 Hiernaastiseeneilandgetekend.DekustbestaatuiteendeelvaneencirkelmetmiddelpuntMentweelijnstukkenMAenMB,waarbijAenBopdecirkelliggen.MA=50meter.

Egongaatvissen.Zijnhengelheefteenbereikvan10meter.

aKleurhetgebieddatEgonmetzijnhengelkanbereiken.

Alsjegoedgetekendhebt,bestaatdegrensvanhet

gebieduittweelijnstukkenendriecirkelbogen. bGeefpreciesdeplaatsenaanwaardeovergang tussendeverschillendestukkengrenszitten. Eriséénpuntopdegrensdatevenvervankustlijn

MAligtalsvankustlijnMB.DatpuntnoemenweX.

cWatgebeurtermetXalsdelengtevandehengelvanEgonkorteroflangerwordt?

10.4EVENVER,DICHTERBIJ,VERDERWEG

Hoofdstuk10AFSTANDEN

20m

15 m

25 m

12,5m

schaal 1:500

plattegrond 2

k

25 Inhetplaatjezijndrie‘meetkundigeeilanden’getekend.Degrenzenzijnlijnstukkenencirkel-bogen.

Tekenbijelkvandedrieeilandenhetdeelvandezeedatinhetplaatjeminderdan1cmvanheteilandligt.Depunten,dieprecies1cmvandegrensafliggen,moetendusnietgekleurdworden!Omdataantegevenwordtdegrenstussenhetgekleurdeenhetnietgekleurdegebiedgestippeld.

89

27aKleurindedriefigurendepuntendiedichterbijPdanbijQliggen,letopderanden.

bKleurindedriefigurendepuntendiedichterbij

dezijdeABliggendanbijdeanderezijdes.

c KleurindedriefigurendepuntendiehetdichtstbijzijdeABliggenéndichterbij AdanbijB.

90

Omgeschrevencirkel

28aTekenopeenblaadjeeenscherphoekige driehoek.NoemdehoekpuntenA,BenC. bVouwheelpreciesdemiddelloodlijnvanzijdeAB

enookvanzijdeBC.

Hetsnijpuntvandetweemiddelloodlijnen noemenweM. cTekendecirkelmetmiddelpuntMdiedoorA

gaat.

Alsjepreciesgewerkthebt,lijktdecirkelookdoorBenCtegaan.DatdecirkeldoorBen C moetgaan,kunnenweberedeneren.DaarvoormoetjebegrijpendatMA = MB = MC.

dWaaromgeldt:MA = MB? eWaaromgeldt:MB = MC?

UitdenevolgtdatMA = MB = MC,dusdatdecirkelmetmiddelpuntMzoweldoor A,BalsCgaat.TevensvolgthieruitdatMopde

middelloodlijnvanACligt.Misdushetsnijpuntvandedriemiddelloodlijnen.

29aTekeneenopeenblaadjeeenstomphoekige driehoekABC. bVouwdemiddelloodlijnenvantweezijden(zoals

indevorigeopgave).NoemhetsnijpuntvandetweevouwlijnenM.

cTekendecirkelmetmiddelpuntMdiedoorAgaat.Dezecirkelgaatookdoor BenC.

30aTekeneenscherphoekigedriehoek. bZoekhetmiddelpuntvandeomgeschrevencirkel

vandedriehoekdoortweemiddelloodlijnentetekenenmetjegeodriehoek.

cTekendeomgeschrevencirkelvandedriehoek.

Hoofdstuk10AFSTANDEN

10.5CIRKELSENDRIEHOEKEN

30 Bijelkerechthoekkunjeeencirkeltekenendiedoordevierhoekpuntenvanderechthoekgaat.

aWaarligthetmiddelpuntvandezecirkel? Hetmiddelpuntvandeomgeschrevencirkelvan

eenrechthoekigedriehoekishetmiddenvandeschuinezijde.

bHoekunjedatuitaberedeneren?

Hetomgekeerdeisookwaar:alshetmiddelpuntvandeomgeschrevencirkelvaneendriehoekopeenzijdeligt,isdedriehoekrechthoekig.Datgaanwenubewijzen.

Elkedriehoekheefteenomgeschrevencirkel.Datisdecirkeldiedoordehoekpuntenvandedriehoekgaat.Dedriemiddelloodlijnenvandezijdenvandedriehoekgaandoorhetmiddelpuntvandeomgeschrevencirkel.

Hoofdstuk10AFSTANDEN 91

31aTekeneenstomphoekigedriehoek. bTekendeomgeschrevencirkelvandedriehoek. Ganetzotewerkalsindevorigeopgave.

Ingeschrevencirkel

32aTekenopeenblaadjedriehoekABC,metAB=8cm,BC=6cmenAC=10cm.

bVouwheelpreciesdedeellijnvanhoekAenookvanhoekB.NoemhetsnijpuntvandevouwlijnenM.

cTekenmetdegeodriehoekdeloodlijnvanuitMopzijdeAB.NoemhetsnijpuntvanzijdeABmetdezeloodlijnPentekendecirkelmetmiddelpuntMdiedoorPgaat.

Alsjepreciesgewerkthebt,lijktdecirkelniet alleenzijdeABteraken,maarookdeanderetwee

zijdenvandriehoekABC. DatkomtomdatMevenvervandezijdenvan

driehoekABCafligt.Datkunjeberedeneren. dWaaromligtMevenvervanzijdeABalszijdeBC? eWaaromligtMevenvervanzijdeABalszijdeAC? UitdenevolgtdatMevenvervandezijdenvan

driehoekABCafligtendusdatdecirkelallezijdenvandriehoekABCraakt.TevensvolgthieruitdatdedeellijnvanhoekCookdoorMgaat.

HieronderisMhetmiddelpuntvandeomge-schrevencirkelvandriehoekABC.Mligtop

zijdeAB.

cWaaromzijndehoekenMACenMCAeven

groot?EnwaaromzijndehoekenMBCenMCBevengroot?

DetweehoekenbijCzijndussamendehelftvandevierhoekenwaareentekentjeinstaat.

dHoegrootisdushoekC ?

Elkedriehoekheefteeningeschrevencirkel.Datisdecirkeldiedezijdenvandedriehoekraakt.Dedeellijnenvandehoekenvandedriehoekgaandooréénpunt.Ditpuntishetmiddelpuntvandeingeschre-vencirkel.Alsjedecirkelwilttekenen,moetjeeerstde

straalvinden.Laatvanuithetmiddelpunteenloodlijnneeropéénvandezijden,danisdatdestraal.

92

33 Hiernaastiseenlapstofgetekend.Uitdielapmoeteenzogrootmogelijkrondkleedgekniptworden.

aBepaalhetmiddelpuntvanhetkleed. bTekendecirkelwaarlangsjehetkleedmoet knippen.

34 VaneengelijkbenigedriehoekABCisgegeven

AB=8cmen∠A=∠B=56°. aTekendedriehoek. bTekenmetdegeodriehoekdedriedeellijnenvande

hoeken. cTekendeingeschrevencirkelvandriehoekABC.

35 BoerJansenheefteendriehoekigstukweiland.Daaropwilhijzijngeitlatengrazen.Diegeitzitmeteentouwvastaaneenpaaltje.Hettouwmaakthijzolangdatdegeitnietbuitendeweikan

grazen.Deboerwildegeiteenzogrootmogelijkstukvandeweilatenafgrazen.

aTekendeplaatswaardeboerhetpaaltjeindegrondmoetslaan.

bKleurhetgebieddatdegeitkanafgrazen.

36 Ophetwerkbladiseencirkelgetekend. Zoekhetmiddelpuntvandiecirkel.Schrijfophoe

jetewerkbentgegaan.

Hoofdstuk10AFSTANDEN

10.5CIRKELSENDRIEHOEKEN

34 IndriehoekABCis∠A=50°en∠B=60°.HetmiddelpuntvandeingeschrevencirkelnoemenweM.

aMaakeenschetsvandesituatie. DoorMmetA,BenCteverbinden,krijgjebij

Mdriehoeken(diesamen360°zijn). bBerekenhoegrootdiehoekenzijn.

35 Dedrielijnenx,yenzsnijdenelkaarindepun-tenA,BenC.Deingeschrevencirkelvandrie-hoekABCraaktaanalledriedelijnenx,yenz.

Erzijnnogmeercirkelstetekenendieaanalledriedelijnenraken.

aTekenheelpreciesdemiddelpuntenvandezecirkels.Lichttoehoejezegevondenhebt.

bTekendecirkels.

DiecirkelshetendeaangeschrevencirkelsvandriehoekABC.

93

Afstand

Metafstandbedoelenwedelengtevandekortsteverbinding.DeafstandvantweepuntenA enB isdelengtevanlijnstukAB.

DeafstandtusseneenlijnkeneenpuntPbuitendielijn,isdelengtevanhetloodrechteverbindingslijnvanuitdatpuntopdielijn.

Middelloodlijn

DemiddelloodlijnvanlijnstukPQgaatdoorhetmiddenvanPQenstaatloodrechtopPQ.

ElkpuntdatopdemiddelloodlijnvanlijnstukPQligt,ligtevenvervanpuntPalsvanpuntQ.Depuntendieaandezelfdekantvandemiddel-loodlijnalsPliggen,liggendichterbijP.Depuntendieaandeanderekantvandemiddelloodlijnliggen,liggendichterbijQ.

Ingeschrevencirkel

Dedriedeellijnenvandehoekenvaneendriehoekgaandooréénpunt.Ditpuntligtevenvervandedriezijdenvandedriehoekenishetmiddelpuntvandein-geschrevencirkel.Alsjedecirkelwilttekenen,moetjeeerstdestraalvinden.Laatvanuithetmiddelpunteenloodlijnneeropéénvandezijden,danisdatdestraal.

10.6EINDPUNT

Middelpuntvaneencirkelbepalen

Tekeneendriehoekwaarvandehoekpuntenopdecirkelliggen.Decirkelnoemenwedeomgeschrevencirkelvandezedriehoek.Hetsnijpuntvandemiddel-loodlijnenvandedriehoekishetmiddelpuntvandecirkel.

Lijn,lijnstukenhalvelijn

Eenlijnheeftgeengrenspunten,looptdusenlinksvanAenrechtsvanBgewoondoor.

Eenlijnstukheefttweegrenspunten.AlleenAenBendepuntentussenAenBbehorentothetlijnstukAB.

Eenhalvelijnheeftééngrenspunt,looptdusaanéénkantvanhetgrenspuntonbeperktdoor.

Omgeschrevencirkel

Dedriemiddelloodlijnenvaneendriehoekgaandooréénpunt.Ditpuntligtevenvervandehoekpuntenvandedriehoekenishetmiddelpuntvandeomgeschrevencirkel.

Deellijn

Dedeellijnvaneenhoekdeelteenhoekintweeevengrotehoeken.Allepunten,dieopdedeellijnliggen,liggenevenvervandebenenvaneenhoekaf.

94 Hoofdstuk10AFSTANDEN

10.7EXTRAOPGAVEN

1 Degelijkbenigedriehoekhiernaaststaatooktweekeerophetwerkblad.

aTekenheelpreciesdeomgeschrevencirkelvandrie-hoekABC.

bTekenineennieuwefiguurheelpreciesdeinge-schrevencirkelvandedriehoek.

cLeguitdatdedetopvandedriehoek,hetmid-delpuntvandeomgeschrevencirkelenhetmiddel-puntvandeingeschrevencirkelopéénlijnliggen.

DepuntenbinnendriehoekABCkunjeverdelenindriesoorten:

diehetdichtstbijlijnABliggen, diehetdichtstbijlijnBCliggenen diehetdichtstbijlijnACliggen. dKleurdepuntendiehetdichtstbijlijnBCliggen. DepuntenbinnendriehoekABCkunjeookverde-

lenindrieanderesoorten: diehetdichtstbijpuntA liggen, diehetdichtstbijpuntBliggenen diehetdichtstbijpuntCliggen eKleurdepuntendiehetdichtstbijBliggen.

2 DriehoekABCisgelijkbenigenrechthoekig.MishetmiddelpuntvandeingeschrevencirkelvandriehoekABC.

BerekendegroottevanhoekBMC. Schrijfnetjesophoejedatgevondenhebt.

3 Detekeninghiernaaststaatookophetwerkblad. Kleurhetgebiedwaardepuntenliggenmetde

volgendetweeeigenschappen: zeliggenminderdan1cmvanlijn kénzeliggen

dichterbijAdanbijB.

4 DriehoekABChiernaaststaatookophetwerkblad. Kleurdepuntenbinnendedriehoekmetdevol-

gendetweeeigenschappen: zeliggendichterbijlijnACdanbijlijnBCènze

liggendichterbijBdanbijA.

95

5 aTekenmetjegeodriehoekeengelijkbenige driehoekABCmetAC=BC=4cmen ∠BAC=50˚. bTekendedeellijnvanhoekAenookdedeellijn

vanhoekB.

Sishetsnijpuntvandetweedeellijnen. cBereken∠ACB. dBereken∠ASB. eWaaromislijnCSdedeellijnvanhoekACB? f BerekenhoekASC. gWaaromislijnCSdemiddelloodlijnvanlijnstuk

AB?

6 Hetparallellogramhiernaaststaatookophetwerk-blad.InhethoofdstukHoekenhebjegeziendat

∠A+∠D=180˚. aTekendedeellijnvanhoekAendievanhoekD. ZetdeletterSbijhetsnijpunt. bBereken∠SAD. cBereken∠ADCendaarna∠ADS. dHoegrootisdushoekASD?

JehebtdedeellijnenvandehoekenAenD getekend. eTekenookdedeellijnenvandeanderetweehoeken

vanhetparallellogram. f Welksoortfiguurwordtdoordevierdeellijnen

ingesloten?

7 GhanaiseenlandinAfrika.HetgrootstedeelvanhetjaarishetnoordenvanGhanaergdroog.IndatgebiedliggendedorpenPilo,NgoguenMbanayili.Debewonersvandezedriedorpenbesluiteneenwaterputtegraven.Dieputmoetevenvervanelkvandedriedorpenafliggen.

Zoekdezeplaats.Geefdieplekopjekaartjeaanmeteenrodestip.Schrijfer‘put’bij.

96 Hoofdstuk10AFSTANDEN

10.7EXTRAOPGAVEN

8 Debalkhiernaaststaatookophetwerkblad. P, Q, RenSzijnhoekpuntenvandebalk.Bekijk

demiddensvandetwaalfribben.Viervandiemid-densliggenopgelijkeafstandvanPenQ.

aGeefdezeviermiddensvanderibbenaanmeteendikkeblauwepunt.

bKleurnuallepuntenblauw,diebinnenindebalkevenvervanPalsvanQliggen.

Eriséénpuntinhetbovenvlak,datevenvervandevierhoekpuntenP, Q, RenSligt.

cKleurditpuntrood. dKleurnuallepuntenbinnenindebalkrood,die

evenvervandevierpunten P, Q, RenSafliggen.

9 aTekeneenlijnmetdaaropeenpuntC,zoals hiernaast. bTeken,heelprecies,allemogelijkeverschillende

gelijkbenigedriehoekenABC,waarvaneenhoek40˚iseneenzijde3cm.Degetekendelijnmoetdeellijnvandedriehoekzijn.

Schrijfinelkehoekvandedriehoekhoegroothijisengeefaanwelkezijde(n)3cmis(zijn).