GRONDMECHANICAprof. dr. ir. F. De Smedt

GRONDMECHANICACursusnota's - oktober 2006

prof. dr. ir. F. De Smedt

Vakgroep Hydrologie en Waterbouwkunde Faculteit Toegepaste Wetenschappen Vrije Universiteit Brussel Pleinlaan 2, 1050 Brussel Bureau 6G306D - tel. 02/629.35.47 Email: fdesmedt@vub.ac.be http://homepages.vub.ac.be/~fdesmedt/ Secretariaat T115 tel. 02/629.30.21 fax. 02/629.30.22 Email: hydr@vub.ac.be

-2-

Fundering van tempelsDe funderingssleuven voor deze bouwwerken moeten vanaf de vaste bodem worden uitgegraven, als deze te vinden is, en zo diep in de vaste bodem worden ingegraven als voor de omvang van het werk vereist lijkt. Het geheel van de funderingssleuven moet met zo compact mogelijk muurwerk worden opgevuld. Boven de grond moeten onder de zuilen muren worden opgetrokken, die de helft dikker dan de zuilen zullen zijn, zodat de onderbouw sterker is dan de bovenbouw. Stereobates worden deze genoemd, want ze vangen het gewicht op. De uitstekende delen van de zuilbases mogen niet buiten de stevige fundering reiken; zo moet ook boven deze muren de dikte op dezelfde wijze worden aangehouden. Om de muren goed van elkaar te houden moet men de tussenruimten overwelven of stevig opvullen met hard aangestampte grond. Als daarentegen geen vaste bodem wordt gevonden, maar de grond van het bouwterrein tot in de diepte rul is of drassig, dan moet men die plek afgraven, helemaal leegmaken en met gezengde palen van wilgen-, olijven- of eikenhout de bodem verstevigen; dan een zo dicht mogelijke palissade met heimachines de grond indrijven. Vervolgens worden de open ruimten tussen de palen opgevuld met houtskool en tenslotte worden de funderingssleuven met uiterst compact muurwerk gevuld. Vitruvius, Handboek bouwkunde, 1e eeuw voor Christus (vertaald door T. Peters, 1997)

-3-

Inhoudslijst1 INLEIDING ................................................................................................................................................. 4 1.1 1.2 1.3 1.4 2 GEOTECHNIEK EN GRONDMECHANICA .................................................................................................. 4 EIGENSCHAPPEN VAN GRONDEN ........................................................................................................... 5 HET VAKGEBIED ................................................................................................................................... 6 GEOTECHNISCHE ONTWERPMETHODEN................................................................................................. 8

EIGENSCHAPPEN EN KENMERKEN VAN GRONDEN.................................................................. 10 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 MINERALOGISCHE SAMENSTELLING ................................................................................................... 10 TEXTUUR ............................................................................................................................................ 13 GRANULOMETRIE ............................................................................................................................... 14 BESTANDDELEN .................................................................................................................................. 16 DICHTHEID EN VERDICHTING .............................................................................................................. 18 CONSISTENTIE .................................................................................................................................... 21 CLASSIFICATIE .................................................................................................................................... 25

3

SPANNINGEN EN VERVORMINGEN ................................................................................................. 28 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 SPANNINGEN EN VERVORMINGEN ....................................................................................................... 28 DE CIRKEL VAN MOHR........................................................................................................................ 29 EFFECTIEVE SPANNINGEN EN WATERDRUK ......................................................................................... 32 GEDRAG VAN EEN GROND BIJ EEN SPANNINGSTOENAME..................................................................... 36 DE ELASTICITEITSBENADERING .......................................................................................................... 39 EENDIMENSIONALE SAMENDRUKKING ................................................................................................ 42 OVERGECONSOLIDEERDE GRONDEN ................................................................................................... 47 SCHUIFSTERKTE VAN EEN GROND ....................................................................................................... 49 DE TRIAXIAALPROEF........................................................................................................................... 56

4

VERTICALE SPANNINGEN EN VERVORMINGEN......................................................................... 64 4.1 4.2 4.3 4.4 GEOSTATISCHE SPANNINGEN .............................................................................................................. 64 SPANNINGEN IN DE GROND TEN GEVOLGE VAN VERTICALE BELASTINGEN .......................................... 66 BEREKENING VAN ZETTINGEN ............................................................................................................ 74 CONSOLIDATIE.................................................................................................................................... 78

5

DRAAGVERMOGEN .............................................................................................................................. 87 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 INLEIDING ........................................................................................................................................... 87 BEPALING VAN HET DRAAGVERMOGEN .............................................................................................. 90 INVLOED VAN DE GELAAGDHEID......................................................................................................... 95 AANVULLENDE BESCHOUWINGEN BETREFFENDE HET DRAAGVERMOGEN ........................................... 98 DRAAGVERMOGEN VAN PAALFUNDERINGEN .................................................................................... 101 DIEPSONDERING ............................................................................................................................... 108

6

TALUDS EN KEERSTRUCTUREN..................................................................................................... 113 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 ONEINDIGE TALUDS .......................................................................................................................... 113 EINDIGE TALUDS ............................................................................................................................... 115 KEERSTRUCTUREN ............................................................................................................................ 124 HORIZONTALE GRONDDRUK ............................................................................................................. 126 KEERMUREN ..................................................................................................................................... 129 WANDEN .......................................................................................................................................... 133 GRONDANKERS ................................................................................................................................. 137 INVLOED VAN HET GRONDWATER ..................................................................................................... 139

7

GRONDWATER ..................................................................................................................................... 141 7.1 7.2 7.3 7.4 BASISBEGRIPPEN............................................................................................................................... 141 GRONDWATERSTROMING .................................................................................................................. 144 GRONDWATERBEMALING ................................................................................................................. 151 GRONDWATERDRAINERING .............................................................................................................. 156

REFERENTIES ................................................................................................................................................ 159

-4-

1 INLEIDING

1.1 Geotechniek en grondmechanicaGeotechniek is de wetenschap die krachten en vervormingen bestudeert in de bodem. De bodem kan bestaat uit vast materiaal, rots genoemd, of los materiaal, wat aangeduid word als grond. Deze twee types van materialen hebben totaal verschillende mechanische eigenschappen, zodat de geotechniek opgesplitst wordt in rotsmechanica en grondmechanica. Vermits in Vlaanderen onder het grondoppervlak alleen maar grondlagen voorkomen en de rotsen zich op grotere diepte bevinden, is een goede kennis van de grondmechanica erg belangrijk in de bouwtechniek. De interactie tussen bouwwerken en grondlagen vormen dan ook het belangrijkste onderwerp van de grondmechanica. Problemen die hierbij aan bod komen zijn bijvoorbeeld het draagvermogen en de zetting van funderingen, de stabiliteit van uitgravingen, ophogingen of taluds, het ontwerpen van grondkerende constructies, zoals keermuren en damwanden, de stabiliteit en doorlatendheid van waterkerende constructies, zoals dijken en stuwdammen, en het dimensioneren van grondwaterbemalingen (Fig. 1.1). Ondergrondse constructies worden meer en meer belangrijk, vooral in de stedelijke gebieden, zoals tunnels, ondergrondse parkings, leidingen, enz.

A

B

C

D

Fig. 1.1 Voorbeelden van geotechnische problemen: (a) draagvermogen van een fundering, (b) stabiliteit van een talud, (c) grondkering d.m.v. een wand, en (d) grondwaterstroming door en onder een dijk.

-5-

1.2 Eigenschappen van grondenDe grondmechanica heeft zich ontwikkeld tot een zelfstandige wetenschap omdat grond een aantal bijzondere eigenschappen bezit, zoals zijn niet-lineair en plastisch gedrag, dit in tegenstelling tot andere materialen waarmee de bouwkundig ingenieur te maken heeft. Het verband tussen belastingen en vervormingen vertoont een aantal bijzondere aspecten, die van bijzonder belang zijn voor de stabiliteit van bouwwerken (Fig. 1.2). Bijvoorbeeld bij zuivere samendrukking, d.w.z. verandering in volume zonder verandering van vorm, wordt grond stijver bij een toenemende belasting. Dit is een gevolg van de losse structuur van de grondkorrels. Bij het aanbrengen van een belasting treden vervormingen op, waarbij de ruimte tussen de grondkorrels samengedrukt wordt. Bij toenemende belasting wordt de open ruimte tussen de korrels steeds kleiner, waardoor de grond een vastere structuur verkrijgt en stijver wordt. De relatie tussen belasting en vervorming is dus niet-lineair. Bovendien zal de grond niet tot zijn originele toestand terugkeren na het wegnemen van de belasting; grond is dus niet elastisch maar wel plastisch. Daarentegen bij zuivere afschuiving, d.w.z. vervorming zonder verandering in volume, wordt grond zwakker en meer vervormbaar bij toenemende belasting. Hierdoor kan een grond gaan schuiven en kan er een breuk in de grond ontstaan. Ook hier is de relatie tussen belasting en vervorming niet-lineair en plastisch. De aard van de belastingen en hun effect op de vervorming van de grond in functie van de bodemeigenschappen zijn dus belangrijke factoren die de stabiliteit van bouwwerken in grote mate bepalen.

SAMENDRUKKING

AFSCHUIVING

Belasting

Vervorming

Belasting

Vervorming

A B Fig. 1.2 Relatie tussen belastingen en vervormingen in een grond: (a) bij zuivere samendrukking, en (b) bij zuivere afschuiving.

Grond bestaat uit verschillende materialen, elk met hun eigen kenmerkende eigenschappen, waardoor het materiaal een zeer complex gedrag vertoont. Bijvoorbeeld indien er lucht aanwezig is in de grond geeft dit aanleiding tot een grotere samendrukbaarheid. Water in de grond resulteert in drukken, die een gedeelte van de belastingen kunnen opnemen, maar ook aanleiding kunnen geven tot grotere vervormingen en een grote plasticiteit in geval van klei. Zo heeft het grondwater en voornamelijk de druk van het grondwater een belangrijke invloed

-6op de stabiliteit van een grondlaag, waardoor dijken of taluds die jarenlang stand hebben gehouden plotseling bezwijken bij hevige regenval. Ook is er een belangrijke plasticiteit waar te nemen in het gedrag van een grond. Samengedrukte gronden keren niet terug tot hun oorspronkelijke vorm wanneer de belastingen worden weggenomen, zodat de grondeigenschappen ook afhankelijk zijn van voorgaande belastingen en dit op een geologische tijdsbasis. Al deze fenomenen hebben tot gevolg dat de grondmechanica een zeer gespecialiseerd vakgebied is, waarvoor een goede kennis van de praktijk dikwijls van doorslaggevend belang is om catastrofes te vermijden. Grondmechanica komt dikwijls in het nieuws, meestal niet omwille van succesvolle verwezenlijkingen, maar meestal door spectaculaire mislukkingen, zoals de toren van Pisa, de verzakking van Veneti, barsten in gevels van gebouwen, het plotseling bezwijken van dijken, grondverschuivingen, modderstromen, enz.

1.3 Het vakgebiedVerschillende onderzoekers hebben bijgedragen tot de ontwikkeling van de grondmechanica, waarvan de voornaamste zijn: Charles Augustin Coulomb (1736-1806): de grootvader van de grondmechanica; een Franse genieofficier (Ingenieur du Roi), voornamelijk beroemd voor zijn bijdragen in de elektriciteit en het magnetisme, die echter ook in een publicatie van 1776 de basis heeft gelegd voor de berekening van gronddrukken en de stabiliteit van keermuren. Henri Philibert Gaspart Darcy (1803-1858): een Frans ingenieur verantwoordelijk voor de watervoorziening van Dijon, die door zijn proeven op zandfilters voor het eerst de wetten van de grondwaterstroming heeft opgesteld. William John Maquorn Rankine (1820-1872): een Schots ingenieur en professor, vooral beroemd voor zijn bijdrage in de thermodynamica, maar die ook de bevindingen van Coulomb verder heeft uitgewerkt tot de theorie van de grensspanningstoestanden, welke nu nog altijd van groot belang zijn bij geotechnische ontwerpen. Karl von Terzaghi (1883-1963): de vader van de moderne grondmechanica; geboren in Praag en professor aan de Bogazici Universiteit (Istanbul) van 1916 tot 1922, waar hij zijn eerste proeven op grondmonsters verrichte met behulp van sigarendozen en een keukenweegschaal; daarna professor aan het Massachusetts Institute of Technology; grondlegger van verschillende fundamentele begrippen en berekeningstechnieken in de grondmechanica, waaronder de bepaling van zettingen, consolidatie, schuifsterkte en stabiliteit van keermuren en taluds; hij kreeg een eredoctoraat van acht universiteiten in verschillende landen. Arthur Casagrande (1902-1981): geboren in Oostenrijk en gemmigreerd in 1926 naar de V.S., waar hij de assistent werd van Terzaghi en later professor aan de Universiteit van Harvard. S. Keverling Buisman (1890-1944): grondlegger van de grondmechanica in Nederland en stichter van het laboratorium voor grondmechanica te Delf. E. De Beer (?): professor aan de RUG en K.U.Leuven; grondlegger van de grondmechanica in Belgi en stichter van het laboratorium voor grondmechanica te Zwijnaarde (Gent).

-7 A.W. Skempton (1941): professor aan het Imperial College van de Universiteit van Londen; heeft vooral bijgedragen tot een betere kennis van de eigenschappen van kleigronden.

In Vlaanderen valt van overheidswege de grondmechanica onder de Afdeling Geotechniek, van het departement Leefmilieu en Infrastructuur van het Ministerie van de Vlaamse Gemeenschap, dat gevestigd is te Zwijnaarde, nabij Gent. De bevoegdheden van deze dienst omvatten: uitvoeren van geotechnische proeven op het terrein om de aard, de opbouw en karakteristieken van grond te onderzoeken; uitvoeren van metingen om vervormingen van de grond te bepalen, alsook van grond- en waterdrukken; uitvoeren van laboratoriumproeven op grondmonsters om de karakteristieken van grond te bepalen; geotechnische studies i.v.m. stabiliteit, vervormingen en waterstroming in en om constructies in contact met de grond; het geven van adviezen betreffende de kwaliteit en het draagvermogen van de grond, de funderingstechniek en de milieu-geotechniek; harmonisering en normering van geotechnische ontwerpmethodes en proefmethodes op nationaal en internationaal vlak. Er bestaan ook grondmechanische kaarten, die worden uitgegeven in de vorm van een atlas, bestaande uit gemiddeld een tiental kaarten met verklarende tekst. De kaarten zijn gedrukt op schaal 1/5.000 (1.000 ha) of 1/10.000 (4.000 ha). Het betreft alleen kaarten van de grote agglomeraties, zoals Brussel, Gent en Antwerpen. Elk dossier bevat volgende documenten: een documentatiekaart met de ligging en de aard van interessante locaties, zoals boringen, sonderingen, ontsluitingen, enz.; een kaart met de dikte van de aangevulde en vergraven gronden en hun verbreiding. kaarten met de dikte of de top van de geologische lagen; een kaart met de top van het substraat of van een referentiehorizont, waar de gegevens op de grondmechanische kaart eindigen, zijnde meestal op een diepte van 30 tot 50 m.; een hydrogeologische kaart met gegevens betreffende het grondwaterpeil en de eigenschappen van de watervoerende lagen; een grondmechanische kaart, welke een synthese is van voorgaande kaarten; geologische doorsneden, die de geologische opbouw van het gekarteerd gebied verduidelijken; een verklarende tekst met voor elk van de verschillende lagen een besprekingen van de oorsprong, de lithologie, de uitbreiding en de grondmechanische eigenschappen, waaronder in de mate van het mogelijke de uiterste grenzen voor de korrelverdeling, het volumegewicht, de plasticiteitsindex, het humus- en kalkgehalte, de samendrukkings- en ontlastingsconstanten en de doorlatendheid; Aldus kan men op de grondmechanische kaarten een groot aantal gegevens vinden, die van nut kunnen zijn bij de keuze van de plaats van infrastructuurwerken, het opmaken van een voorontwerp, het verzamelen van algemene inlichtingen en het nemen van voorzorgsmaatregelen. De grondmechanische kaarten zijn te koop bij de vakgroep Civiele Techniek, afdeling Grondmechanica, Rotsmechanica en Funderingstechniek van de Universiteit Gent.

-8In 1996 werd door het ministerie van de Vlaamse Gemeenschap, departement Leefmilieu en Infrastructuur een digitale databank ontwikkeld met geologische, geotechnische en hydrogeologische gegevens van de ondergrond in Vlaanderen. Deze Databank Ondergrond Vlaanderen (DOV) heeft als doel alle beschikbare gegevens van de ondergrond van Vlaanderen te verzamelen, te beheren en toegankelijk te maken voor elke genteresseerde. Alle nuttige en correcte informatie inzake geotechniek, geologie en hydrogeologie wordt in de databank opgenomen en geografische gesitueerd, zoals: sonderingen, boringen, grondwaterpeilmetingen en kwaliteitsanalyses, pompputten, geologische kaarten, enz. De databank bevat nagenoeg honderdduizend boringen en verschillende tienduizenden sonderingen, gegevens van grondwatervergunningen en metingen van grondwaterpeilen en chemische samenstelling. Deze gegevens zijn vrij te raadplegen op het internet op de website: dov.vlaanderen.be.

1.4 Geotechnische ontwerpmethodenHet ontwerpen van geotechnische constructies wordt bemoeilijkt door een aantal problemen: grond is een natuurlijk materiaal waardoor het meestal sterk heterogene eigenschappen vertoont; meestal is de kennis van de grondeigenschappen onvoldoende om een volledig inzicht in het gedrag te verkrijgen; het gedrag van een grond onder invloed van een belasting is complex en niet eenvoudig te voorspellen; veel geotechnische problemen zijn complex in de ruimte en tijd en moeten op een sterk vereenvoudigde wijze benaderd worden om rekenregels te kunnen toepassen; er bestaat geen sluitende theorie betreffende het verband tussen spanningen en vervormingen in een grond. Unfortunately, soils are made by nature and not by man, and the products of nature are always complex As soon as we pass from steel and concrete to earth, the omnipotence of theory ceases to exist. Natural soil is never uniform. Its properties change from point to point while our knowledge of its properties are limited to those few spots at which the samples have been collected. In soil mechanics the accuracy of computed results never exceeds that of a crude estimate, and the principal function of theory consists in teaching us what and how to observe in the field. Karl von Terzaghi (1883-1963) Traditioneel worden er in de grondmechanica een aantal reken- en ontwerpmethodes gebruikt die hun deugdelijkheid bewezen hebben in praktijk. Echter om de veiligheid te verzekeren en de grote onzekerheden betreffende eigenschappen en gedrag van de grond op te vangen, worden de bekomen waarden gedeeld door meestal aanzienlijke veiligheidscofficinten. De gebruikte waarden voor de veiligheidscofficinten zijn gebaseerd op ervaring en inzicht en verschillen per geval. De normen voor het toepassen van veiligheidscofficinten zijn ook verschillend van land tot land. Dit zorgt ervoor dat het vakgebied weinig toegankelijk is voor niet ingewijden, de rekenregels soms vrij abstract lijken en de ontwerpmethodes mogelijk te conservatief zijn.

-9Om hieraan tegemoet te komen wordt op Europees niveau een nieuwe reeks van rekenregels en normen opgesteld, de zogenaamde Eurocode 7. Deze gaat veel verder dan de traditionele methodes door onzekerheid op de belastingen, grondeigenschappen en rekenmethodes afzonderlijk in rekening te brengen door middel van partile veiligheidscofficinten. Ook moet elk ontwerp gecontroleerd worden voor drie gevallen: controle van het statisch evenwicht door het in rekening brengen van bepaalde partile veiligheidscofficinten op de belastingen en grondkarakteristieken; controle van de stabiliteit bij ongunstige afwijking van de belastingen door het in rekening brengen van grote partile veiligheidscofficinten op de belastingen, maar niet op de grondkarakteristieken; controle van de stabiliteit bij ongunstige afwijking van de grondeigenschappen en rekenregels door het in rekening brengen van grote partile veiligheidscofficinten op de grondkarakteristieken, maar niet op de permanente belastingen (wel op de variabele). Echter Eurocode 7 op zich is nog onvoldoende om tot een volledig en harmonieus stelsel van rekenregels te komen voor gans Europa, omat normen sterk afhankelijk zijn van nationale gebruiken en wetgeving. Dit betekent dat de meeste van de methodes in Eurocode 7 nog verder uitgewerkt of ondersteund moeten worden met specifieke bepalingen voor elk land afzonderlijk. Er is echter nog volop discussie over de precieze status en invoering van zowel de Europese regelgeving als de nationale aanvullingen. Verwacht wordt dat er weldra een Belgische norm opgesteld zal worden op basis van Eurocode 7. Voorlopig blijf de traditionele methode van toepassing. Daarna zal er een gewenningsperiode komen waarbij naast de Eurocode ook de traditionele methode mag gebruikt worden. Pas hierna zal Eurocode 7 in voege treden.

- 10 -

2 EIGENSCHAPPEN EN KENMERKEN VAN GRONDEN

2.1 Mineralogische samenstellingGrondlagen bestaan uit een opeenstapeling van materialen van diverse oorsprong, ontstaan door verwering en erosie van gesteenten en transport en afzetting door water en wind. Deze materialen hebben een diverse mineralogische samenstelling. Tabel 2.1 geeft een overzicht van de meest voorkomende mineralen in de grond. Men onderscheidt primaire mineralen, die onveranderd zijn gebleven in de tijd, zoals kwarts en veldspaten, en secundaire mineralen, zoals kleimineralen, oxiden en hydroxiden, die ontstaan door chemische verwering van een oorspronkelijke moedermateriaal.

Tabel 2.1 De meest voorkomende mineralen in de grond.SOORT Silicaten MINERAAL Kwarts Kaliveldspaat Albiet Anorthiet Olivijn Augiet Hoornblende Kaoliniet Montmorilloniet Illiet Glauconiet Calciet Dolomiet Hematiet Limoniet Goethiet Gibbsiet Pyriet Anhydriet Gips Haliet Sylviet CHEMISCHE FORMULE SiO2 KAlSi3O8 NaAlSi3O8 CaAl2Si2O8 (Mg,Fe)2SiO4 (Ca,Mg,Fe,Al)2(Si,Al)2O6 NaAlCa2(Mg,Fe)4Al2Si6O22(OH)2 Al4(Si4O10)(OH)8 (Al,Mg)2(Si,Al)4O10(OH)2 K(Al,Fe,Mg)2(Si,Al)4O10(OH)2 (Na,K,Ca)(Al,Fe,Mg)(Si,Al)4O10(OH)2 CaCO3 CaMg(CO3)2 Fe2O3 2Fe2O3.H2O FeO(OH) Al(OH)3 FeS2 CaSO4 CaSO4.2H20 NaCl KCl DENSITEIT (Mg/m3) 2,65 2,54 - 2,57 2,8 3,3 - 3,4 3,2 - 3,4 3,2 - 3,5 2,62 - 2,66 2,75 - 2,78 2,60 - 2,86 2,72 2,85 4,9-5,3 3,8 3,3 - 4,3 2,3 - 2,4 5,1 2,7 - 3,0 2,32 2,1 - 2,3 3,9 4,1

Fyllosilicaten (kleimineralen)

Carbonaten (kalk) Oxiden Hydroxiden

Sulfiden Sulfaten Chloriden

Silicaten, voornamelijk kwarts en in mindere mate veldspaten, vormen het hoofdbestanddeel van zand. Zandkorrels bestaan bijna voor 80 tot 90% uit kwarts. Kwarts is opgebouwd uit een drie-dimensionaal netwerk van SiO4-tetraders, waardoor het mineraal een grote hardheid bezit en bijna niet verweerbaar en chemisch inert is. Dit verklaart de typische eigenschappen van een zandgrond, zoals een grote draagkracht, het gebrek aan cohesie tussen de korrels, een

- 11 grote doorlatendheid, enz. Figuur 2.1 geeft een schematische voorstelling van de structuur van zandgrond.

Fig. 2.1 Schematische voorstelling van de structuur van zandgrond.

Kleigronden daarentegen vertonen andere kenmerken. Een gehalte aan klei van 30 tot 40% volstaat om aan een grond typische eigenschappen te geven, zoals cohesie, plasticiteit, zwelen krimpvermogen, en een slechte doorlatendheid. Kleimineralen bestaan uit lagen van SiO4tetraders en Al(O,OH)6-octraders. De typische eigenschappen zijn een gevolg van de gelaagde structuur van de mineralen en de wijze waarop ze met elkaar verbonden zijn. Men kan algemeen drie soorten onderscheiden, zoals schematisch weergegeven in Fig. 2.2.

LEGENDElaag met SiO4-tetraders laag met Al(O,OH)6-octraders

watermolecule kation K+-ion

A

B

C

Fig. 2.2 Soorten kleimineralen: (a) kaoliniet, (b) montmorilloniet, en (c) illiet.

- 12 Kaoliniet mineralen bestaan uit een laag SiO4-tetraders gebonden aan een laag Al(O,OH)6octraders door zuurstof atomen te delen. Daarbij zijn de mineralen ook nog sterk onderling verbonden door waterstofbruggen, zodat een stabiele structuur ontstaat waardoor kaoliniet weinig plastisch is en bijna niet kan zwellen of krimpen. Montmorilloniet en illiet mineralen bestaan uit een laag Al(O,OH)6-octraders gebonden aan twee lagen SiO4-tetraders, door zuurstof atomen te delen. Bij montmorilloniet zijn de mineralen onderling zwak met elkaar verbonden door geadsorbeerde kationen en watermoleculen. De ganse structuur wordt hierdoor zeer vervormbaar en plastisch omdat de ruimte tussen de mineralen sterk kan wijzigen. Een voorbeeld van een dergelijke klei is bentoniet, een verweringsproduct van vulkanisch as. Bentoniet heeft een zeer grote zwelcapaciteit en wordt veel gebruikt om het doorsijpelen van water te verhinderen in bijvoorbeeld boorgaten, tunnels, enz. Bij illiet zijn de mineralen onderling redelijk sterk aan elkaar gekoppeld door geadsorbeerde kaliumionen die bijna perfect tussen de mineralen passen, waardoor er een sterke binding ontstaat en de structuur minder vervormbaar is. Daarom situeren de eigenschappen van illiet zich tussen deze van kaoliniet en montmorilloniet. In Vlaanderen bestaat de klei in de grond voornamelijk uit glauconiet, welke eigenschappen vertoont zoals illiet. De absorptie van watermoleculen en ionen door kleimineralen is te verklaren door onvolmaaktheden in de kristalstructuur. Wanneer kleimineralen gevormd worden, kan het gebeuren dat een Al3+-ion de plaats inneemt van een Si4+-ion, ofwel een Mg2+- of Ca2+-ion de plaats van een Al3+-ion, waardoor er globaal een tekort is aan positieve lading en het mineraal globaal negatief geladen wordt. De negatieve lading worden dan gecompenseerd door kationen, die aan de kleimineralen geadsorbeerd worden, doch geen deel uitmaken van de kristalstructuur en dus uitwisselbaar zijn. Ook watermoleculen worden aangetrokken wegens hun dipoolkarakter (Fig. 2.2b). Aan de randen kunnen er ook (OH)--groepen ontbreken, of H+ionen worden gebonden, zodat de kleimineralen aan de randen een positieve lading krijgen, waardoor dan weer anionen kunnen geadsorbeerd worden ofwel andere negatief geladen kleimineralen. Deze eigenschappen hebben een belangrijke impact op de structuur van een kleigrond. Men onderscheidt een vlokkige structuur (Fig. 2.3a), waarbij de kleimineralen hoekig met elkaar verbonden zijn, of een verspreide structuur, waarbij de kleimineralen parallel georinteerd zijn (Fig. 2.3b). De structuur van een kleigrond kan wijzigen door veranderingen in het watergehalte en/of de ionensamenstelling. Zo is montmorilloniet met geadsorbeerde Ca2+-ionen minder vervormbaar dan wanneer er Na+-ionen tussen de kleimineralen aanwezig zijn, omdat de Na+-ionen minder aantrekkingskracht uitoefenen.

A

B

Fig. 2.3 Structuur van een klei: (a) vlokkig en (b) verspreid.

- 13 -

2.2 TextuurDe eigenschappen van een grond worden in grote mate bepaald door de afmetingen van de korrels. Dit noemt men de textuur. Hierbij worden de korrels ingedeeld in klassen volgens hun grootte, zoals weergegeven in Tabel 2.2. Bij de verdeling wordt een logaritmische schaal gebruikt voor de grootte van de korrel. Men onderscheidt de fijne fractie en de grove fractie, waarbij deze laatste bestaat uit korrels die nog met het blote oog zichtbaar zijn. De grove fractie wordt verder ingedeeld in zand en grind. De grens tussen grind en zand is vastgesteld op 2 mm en wordt fysisch verklaard doordat korrels met een grotere diameter (grind) niet meer aaneengeklit worden door water, terwijl dit wel mogelijk is met kleinere korrels (zand). Met nat zand kan men een zandkasteel bouwen op het strand, maar dit is niet mogelijk met nat grind.

Tabel 2.2 De textuurklassen. FRACTIE Fijne fractie KLASSE klei silt ONDERVERDELING KORRELGROOTTE < 2 m 2 m 60 m 2 m 6 m 6 m 20 m 20 m 60 m 60 m 2 mm 60 m 200 m 200 m 600 m 600 m 2 mm 2 mm 60 mm 2 mm 6 mm 6 mm 20mm 20 mm 60 mm > 60 mm

fijn silt medium silt grof silt zand fijn zand medium zand grof zand grind fijn grind medium grind grof grind keien

De fijne fractie omvat de zeer kleine korrels, die alleen waarneembaar zijn met een microscoop. Kleideeltjes kunnen zelfs alleen maar waargenomen worden met een electronenmicroscoop, omdat ze afmetingen hebben kleiner dan 2 m. Wanneer de fractie tussen 2 m (210-6 m) en 2 mm (210-3 m) juist in twee gedeeld wordt op een logaritmische as, krijgt men als waarde 210-4,5 m ofwel 63,25 m. In de praktijk wordt dit afgerond tot 63 m of 60 m (in sommige landen wordt ook 50 m gebruikt of 75 m, maar internationaal is 60 m meer gebruikelijk). Deze waarde blijkt goed overeen te komen met de ondergrens van korrelgroottes, die nog onderscheiden kunnen worden met het blote oog. Men klasseert daarom de fractie tussen 60 m en 2 mm als zand. De fractie tussen zand en klei, zijnde korrels met een diameter tussen 2 m tot 60 m, wordt internationaal aangeduid als silt. Ook in Nederland is deze benaming gebruikelijk, echter in Belgi wordt deze fractie meestal leem genoemd. Omdat het woord leem ook gebruikt wordt om een bepaalde bodemsoort aan te duiden (een mengeling van zand, silt en klei met goed landbouwkundige eigenschappen) die overeenkomt met de Engelse benaming loam, is dit enigszins verwarrend. Aldus is het beter

Grove fractie

- 14 te spreken van de silt i.p.v. leem. Silt voelt aan als poeder of meel en nat silt is plakkerig zoals deeg, maar mist de plastische eigenschappen van klei. De fracties worden verder onderverdeeld in fijn, medium of grof, zoals weergegeven in Tabel 2.2, waarbij telkens de cijfers 2 en 60 als grenswaarden gebruikt worden. De textuurklassen klei en silt vormen dus de fijne fractie van een grond en de klassen zand en grind de grove fractie. Grotere bestanddelen dan grind worden keien of stenen genoemd en worden apart beschouwd; deze maken dus eigenlijk geen deel uit van het begrip grond. Daarnaast kunnen er nog allerlei andere bestanddelen in de grond aanwezig zijn, die ook apart dienen vermeld te worden wegens hun bijzondere eigenschappen, zoals organisch materiaal, en kalk.

2.3 GranulometrieDe korrelverdeling of granulometrie van een grond wordt vastgesteld in het laboratorium, waarbij de grove fractie bepaald wordt door zifting en de fijnere fractie door bezinking. Eerst worden bijzondere bestanddelen uit de grond verwijderd. Eventuele keien worden manueel verwijderd of met een grove zeef. Het organisch materiaal wordt verbrand door de grond te mengen met waterstofperoxide (H2O2) en kalk wordt verwijderd met zoutzuur (HCl). De korrelverdeling van de grove fractie wordt daarna bepaald door een zeefproef, waarbij de grondkorrels geschud worden door een reeks van zeven, die boven elkaar geplaatst zijn in volgorde van toenemende maaswijdte. Er bestaan verschillende soorten zeven, maar de meest gebruikte is de ASTM-reeks (American Society for Testing and Materials), waarvan de karakteristieken worden gegeven in Tabel 2.3.

Tabel 2.3 Nummer en maaswijdte van de ASTM-zeven.Nr (mm) 4 4,76 6 3,36 8 2,38 10 2,00 16 1,19 20 0,840 30 0,590 40 0,420 50 0,297 60 0,250 100 0,149 140 0,105 200 0,074

De korrelverdeling van de fijne fractie wordt bekomen door een bezinkingsproef, waarbij gebruik wordt gemaakt van de wet van Stokes, welke de bezinkingssnelheid geeft van een sferisch deeltje in een vloeistof

( k v )d 2 v= 18

(2.1)

met v de bezinkingssnelheid, k het soortelijk gewicht van de korrel, v het soortelijk gewicht van de vloeistof, d de diameter van de korrel en de dynamische viscositeit van het mengsel. Door de fijne fractie in suspensie te brengen, waarbij een ontvlokkingsmiddel wordt toegevoegd om de deeltjes van elkaar te scheiden, kan men na verloop van tijd door de bezinking de verschillende fracties van elkaar onderscheiden volgens de diepte. Het resultaat van een granulometrische analyse wordt grafisch voorgesteld door middel van een cumulatieve frequentieverdeling, waarbij het cumulatieve gewichtspercentage op de y-as

- 15 wordt uitgezet volgens de korrelgrootte op een logaritmische x-as. Een voorbeeld wordt gegeven in Fig. 2.4.

KLEI

SILT fijn medium grof fijn

ZAND medium grof fijn

GRIND medium grof

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.0001 0.001

Percentage (%)

0.01

0.1

1

10

100

Korreldiam eter (m m )Fig. 2.4 Voorbeeld van een cumulatieve korrelverdeling.

De korrelverdeling wordt gekenmerkt door enkele karakteristieke parameters. De kenmerkende diameter Dx is de korrelgrootte waarbij x% van de korrels kleiner zijn; D10 komt dus overeen met 10% op de korrelverdelingscurve. De mediaanwaarde van de korrelverdeling is dan D50. De uniformiteitscofficint Cu wordt gedefinieerd als

Cu =

D 60 D10

(2.2)

Een waarde kleiner dan 5 duidt op een uniforme korrelverdeling en een waarde groter dan 15 wijst op een heterogene samenstelling. De krommingscofficint Cc wordt gegeven door Cc = (D30 ) 2 D10 D 60 (2.3)

Wanneer de krommingscofficint begrepen is tussen 1 en 3 wijst dit op een gelijkmatige verdeling; een andere waarde duidt op een zeer ongelijkmatige samenstelling, zoals een mengeling van twee zeer verschillende korrelgroottes.

- 16 -

2.4 BestanddelenGrond bestaat uit verschillende bestanddelen. Tussen de korrels zijn er openingen, porin genoemd, die gevuld kunnen zijn met water en/of lucht. In een volume grond kunnen volgende onderdelen onderscheiden worden: het volume van de korrels Vk, het volume van de porin Vp, dat bestaat uit een volume water Vw en een volume lucht Vp - Vw; het gewicht van een grond bestaat slechts uit twee bijdragen: het gewicht van de korrels Gk en het gewicht van het water Gw, omdat het gewicht van lucht verwaarloosd kan worden. Deze verschillende termen worden voorgesteld in Fig. 2.5. Er kunnen nu een reeks van parameters gedefinieerd worden om de verschillende fasen van de grond te kwantificeren. Hierbij wordt als basis het volume of het gewicht van de korrels genomen, omdat deze bij de in de praktijk voorkomende omstandigheden onveranderlijk zijn, terwijl de hoeveelheden porin, of water en lucht kunnen veranderen.

VOLUME

GROND

GEWICHT

Vl Vp V Vw

LUCHT

0

WATER

Gw

G

Vk

KORRELS

Gk

Fig. 2.5 Volume en gewicht van de verschillende grondbestanddelen.

De hoeveelheid van de porin wordt gekenmerkt door het poringetal e als het volume van de porin per volume korrels e= Vp Vk (2.4)

De waarde van het poringetal bedraagt meestal tussen 0,4 tot 1 voor zandgronden en tussen 0,7 en 2 voor kleigronden. In de geohydrologie wordt meestal als basis het totaal volume genomen en kenmerkt men de hoeveelheid van de porin door de porositeit n gedefinieerd als

n=

Vp V

=

Vp Vk + Vp

=

e 1+ e

(2.5)

- 17 -

De hoeveelheid water aanwezig in de porin wordt voorgesteld door het watergehalte w, gemeten op gewichtsbasis als de verhouding tussen het gewicht van het water t.o.v. het gewicht van de grondkorrels

w=

Gw Gk

(2.6)

Men definieert ook nog de saturatie- of verzadigingsgraad S, als de volumefractie van de porin gevuld met water S= Vw k w = Vp we (2.7)

zodat S varieert tussen 0 en 1. In deze formule zijn k en w de volumegewichten van respectievelijk korrels en water. Ingeval van een volledig verzadigde grond (S = 1) geeft deze vergelijking ook een rechtstreeks verband tussen het poringetal e en het watergehalte w (ew = wk). Merk op dat het watergehalte, het poringetal, de porositeit en de verzadigingsgraad dimensieloze grootheden zijn, die dikwijls in percent uitgedrukt worden. Het volumegewicht van water w is gegeven door

w =

Gw Vw

(2.8)

en bedraagt ongeveer 9,81 kN/m3 afhankelijk van de zwaartekracht, maar wordt voor alle praktische berekeningen in de grondmechanica afgerond tot 10 kN/m3. Het volumegewicht van de korrels k wordt gegeven door

k =

Gk Vk

(2.9)

en is afhankelijk van de mineralogische samenstelling van de korrels. Tabel 2.4 geeft enkele richtwaarden in functie van de grondsoort. Voor zandgronden is de waarde ongeveer 26,5 kN/m3 en voor kleigronden is dit gemiddeld 27 kN/m3. Het globaal volumegewicht van een grond is gegeven door = G Gk + Gw 1 + w = = k = nS w + (1 n ) k V Vk + Vp 1+ e (2.10)

en is afhankelijk van het poringetal en het watergehalte, ofwel van de verzadigingsgraad en de porositeit. De waarden zijn meestal begrepen tussen 14 kN/m3 en 21 kN/m3. Het volumegewicht van een droge grond d wordt gegeven door d = Gk Gk = = k = = (1 n ) k V Vk + Vp 1 + e 1 + w (2.11)

- 18 -

en het verzadigd volumegewicht v door v = G k + w Vp V = k + e w = n w + (1 n ) k 1+ e (2.12)

Typische waarden voor enkele grondsoorten worden gegeven in Tabel 2.4. Merk op dat alle parameters berekend kunnen worden uitgaande van drie basisparameters e, w en k. Het watergehalte w wordt bepaald door een grondmonster te wegen, daarna te drogen in een oven aan 105C gedurende 24u en opnieuw te wegen; het droog gewicht is Gk en het verschil in gewicht G geeft Gw. Het poringetal e wordt bekomen door het watergehalte van een verzadigde grond op te meten met voorgaande methode en e te rekenen met behulp van vergelijking 2.7, e = wk/w. Het volumegewicht van de korrels k wordt meestal verondersteld gelijk te zijn aan 26,5 kN/m3, of kan worden opgemeten met een picnometer. Een picnometer is een geijkte fles waarin een bepaalde hoeveelheid gedroogde grondkorrels met een gewicht Gk wordt aangevuld met water tot aan een merkteken; het verschil in gewicht G met een volledig met water gevulde fles laat toe om k te berekenen als k = w/(1-G/Gk). Tabel 2.4 Typische waarden voor het volumegewicht van verschillende grondsoorten. Grondsoort grind zand silt slappe klei matig vaste klei vaste klei veen k d v (kN/m3) (kN/m3) (kN/m3) 26,5 16-19 20-23 26,5 14-19 18-22 26,5 14-19 18-21 26-28 9-14 14-17 26-28 14-20 17-21 26-28 20-22 21-24 10-12 1-7 10-14

2.5 Dichtheid en verdichtingDe stijfheid van een grove grondsoort is voornamelijk afhankelijk van zijn dichtheid. Hoe dichter de korrels op elkaar gepakt zijn, hoe stijver de grond en hoe beter het draagvermogen. Het is dus erg belangrijk om de dichtheid goed te kwantificeren. Men definieert de relatieve dichtheid Dr als

Dr =

d ( d ) min ( d ) max e max e = e max e min ( d ) max ( d ) min d

(2.13)

waarbij emax het grootst mogelijk poringetal is, hetgeen overeenkomt met de minimale dichtheid van een grond en een minimaal droog volumegewicht (d)min = k/(1+emax), en emin het kleinst mogelijke poringetal, wat overeenkomt met de maximale dichtheid en droog volumegewicht (d)max = k/(1+emin). Deze waarden worden bepaald in het laboratorium. De minimale dichtheid wordt bekomen door losse droge grondkorrels in een maatbeker te gieten

- 19 zonder enige verdere verdichting en de maximale dichtheid door bevochtigde korrels in een maatbeker te plaatsen en na er een gewicht op aangebracht te hebben het geheel te trillen tot een maximale verdichting bereikt wordt. Afhankelijk van de waarde van de relatieve dichtheid, kan een zandgrond geklasseerd worden zoals weergegeven in Tabel 2.5. Bij het gebruik van een grond, bijvoorbeeld als funderingslaag voor een weg, is het belangrijk om het materiaal zoveel mogelijk te verdichten om een zo groot mogelijke stabiliteit en draagkracht te verkrijgen. In de praktijk gebeurt dit door de grond aan te brengen in lagen van enkele centimeters en deze te verdichten met een trilplaat, wals, of trilwals. Om een goede verdichting te verkrijgen blijkt het nodig te zijn dat het materiaal een zekere hoeveelheid water bevat, omdat dit de korrels beter over elkaar laat glijden. Echter er mag niet te veel water aanwezig zijn omdat waterdruk de verdichting kan verhinderen. In de praktijk blijkt dat afhankelijk van de grondsoort er een optimaal watergehalte is dat zorgt voor de beste verdichting. Uiteraard is dit ook afhankelijk van de energie die hiervoor aangewend wordt.

Tabel 2.5 Classificatie van een grond volgens zijn relatieve dichtheid. Relatieve dichtheid Dr (%) 0 15 15 35 35 65 65 85 85 100 Classificatie zeer los los matig dicht dicht zeer dicht

Een optimale verdichting wordt verkregen wanneer het drooggewicht zo groot mogelijk is. Het verband tussen het droog volumegewicht d en de andere van belang zijnde parameters wordt gegeven door

d =

k k = 1 + e 1 + ( w k S w )

(2.14)

Voor een volledig verzadigde grond is S = 1 en geeft bovenstaande formule het verband weer tussen het droog volumegewicht d en het watergehalte w bij volledige verzadiging. Deze curve wordt voorgesteld in Fig. 2.6, waarbij als soortelijk gewicht van de korrels een typische waarde voor zandgronden van 26,5 kN/m3 verondersteld werd. Dergelijke waarden voor het drooggewicht zijn evenwel in de praktijk moeilijk te bereiken. In de figuur worden daarom ook de curven gegeven voor een verzadigingsgraad van 0,8 en 0,6. Afhankelijk van de energie die men aanwendt kan men een optimale verdichting bekomen, die meestal verkregen word bij een watergehalte van 0,1 tot 0,2 en een verzadigingsgraad van ongeveer 0,8. Dit resulteert in een maximaal drooggewicht in de orde van grootte van 16 kN/m3 tot 20 kN/m3 afhankelijk van de grondsoort.

- 20 -

22

Drooggewicht (kN/m )

3

21 20 19 18 17 16 15gewone Proctorproef speciale ProctorproefS=1

S=0,8

S=0,6

5

10 15 Watergehalte (%)

20

Fig. 2.6 Verband tussen drooggewicht en watergehalte bij een bepaalde saturatiegraad S en voorbeeld van resultaten van een gewone en versterkte Proctorproef.

In de praktijk, bijvoorbeeld bij de aanleg van wegen, is een zekere verdichting gewenst om een goede fundering te verkrijgen. Het is dan belangrijk om vooraf het maximaal bereikbaar drooggewicht van een bepaalde grondsoort te kennen om na te gaan of de grond geschikt is als funderingslaag. Ook is het belangrijk te weten hoeveel water er moet toegevoegd worden om de maximale verdichting te bekomen. Dit kan bepaald worden in het laboratorium door een proctorproef, genoemd naar Proctor, die deze methode ontwierp rond 1920 voor het testen van grondmaterialen bij de aanleg van dijken. De proefopstelling wordt schematisch weergegeven in Fig. 2.7.

valgewicht

grondmonster

Fig. 2.7 De proef van Proctor.

Een wals voor het verdichten van gronden

- 21 Een monster van 1 dm3 gedroogde grond wordt bevochtigd met een bepaalde hoeveelheid water en aangebracht in een stalen cilinder in drie lagen van ongeveer 5cm, die elk aangestampt worden door er 25 maal een gewicht op te laten vallen van 2,49 kg over een hoogte van 30,5 cm. De proef wordt ten minste vijf maal herhaald met verschillende hoeveelheden toegevoegd water en de resultaten worden uitgezet in een grafiek, zoals weergegeven in Fig. 2.6. Hieruit kan men voor die bepaalde grondsoort het in de praktijk te bekomen maximaal drooggewicht bepalen en het nodigde watergehalte. De energie die aangewend wordt bij de proctorproef bedraagt 0,6 MJ/m3 hetgeen overeenkomt met wat in de praktijk mogelijk is met de gebruikelijke werktuigen voor een normale verdichting. Voor de aanleg van autowegen wordt er echter 2,7 MJ/m3 aangewend met extra zware werktuigen om een nog betere verdichting te verkrijgen. Hiertoe wordt de grond getest volgens de versterkte proctorproef, waarbij de grond aangebracht wordt in 5 lagen van 3 cm, die elk verdicht worden door er 25 maal een gewicht op te laten vallen van 4,53 kg over een hoogte van 45,7 cm. Een voorbeeld van een dergelijke proefresultaten wordt eveneens gegeven in Fig. 2.6.

2.6 ConsistentieDe stijfheid en vervormbaarheid van fijne grondsoorten worden niet zozeer bepaald door de dichtheid, zoals bij grove gronden, maar zijn voornamelijk afhankelijk van de kleisoort en de hoeveelheid water aanwezig in de grond. Daarom klasseert men deze grondsoorten op een andere wijze dan de grove gronden. Droge klei is vast en bijna niet vervormbaar, maar na bevochtiging gaat de klei zwellen en wordt brokkelig. Wanneer er nog meer water wordt toegevoegd wordt de klei plastisch en kneedbaar, en tenslotte vloeibaar zoals modder. Deze toestanden noemt men de consistentie en de classificatie is gebaseerd op het watergehalte dat overeenkomt met een bepaalde consistentie van de klei. De watergehaltes die overeenkomen met een overgang van de klei van de ene naar de andere consistentie noemt men de consistentiegrenzen of Atterbergse grenzen, naar de Zweedse onderzoeker Atterberg.

Fig. 2.8 Het apparaat van Casagrande voor bepaling van de vloeigrens.

- 22 Het watergehalte waarbij een fijne grondsoort overgaat van een plastische naar een vloeibare toestand is de vloeigrens wL (E. liquid limit) en wordt bepaald door een gestandaardiseerde proef met het apparaat van Casagrande, weergegeven in Fig. 2.8. Een verzadigd grondmonster wordt aangebracht in het schoteltje en afgestreken. Met een spatel wordt hierin een 2 mm brede groef aangebracht. Daarna wordt het schoteltje op en neer bewogen waarbij het telkens op de basisplaat valt, waardoor de groef geleidelijk sluit. Men telt het aantal slagen dat men nodig heeft om de groef te laten sluiten over een afstand van minstens 1 cm. Het watergehalte wordt dan bepaald en men herhaalt de proef verscheidene malen, waarbij de grond meer en meer bevochtigd wordt; ofwel start men met een verzadigd monster en herhaald de proef waarbij de grond geleidelijk uitdroogt door natuurlijke verdamping. De vloeigrens wordt bekomen bij 25 slagen en wordt meestal praktisch bepaald door het vochtgehalte grafisch uit te zetten volgens de logaritme van het aantal slagen, zoals weergegeven in Fig. 2.9. De proef lijkt nogal empirisch, maar doordat ze wereldwijd gestandaardiseerd is, blijkt de uitkomst zeer betrouwbaar te zijn. Bijvoorbeeld bentoniet heeft een vloeigrens van ongeveer 5.

100

Aantal slagen

25

10 0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

Watergehalte wFig. 2.9 Bepaling van de vloeigrens volgens het aantal slagen bekomen met het apparaat van Casagrande.

Het watergehalte waarbij een fijne grondsoort overgaat van een brokkelige naar een plastische toestand is de plasticiteitgrens wp (E. plastic limit) en wordt bepaald door een uitrolproef. Vochtige kleigrond wordt uitgerold op een glasplaat tot een staafje van enkele centimeters lengte en ongeveer 3 mm diameter. Dit wordt telkens herhaald, waarbij het monster geleidelijk uitdroogt door verdamping. De plasticiteitsgrens wordt bereikt wanneer het staafje verbrokkelt, waarna het watergehalte bepaald wordt. De proef wordt minstens drie maal herhaald en het gemiddelde watergehalte geeft de plasticiteitgrens. Het watergehalte waarbij de grond niet meer kan vervormen is de krimpgrens wk (E. shrinkage limit). Deze wordt bepaald door een nat grondmonster te drogen in een oven en het daarbij optredend verschil in volume V op te meten. De krimpgrens kan dan berekend worden als

wk = w

w V Gd

(2.15)

- 23 -

waarbij w het oorspronkelijk vochtgehalte is en Gd het drooggewicht. De berekeningsprocedure wordt verduidelijkt in Fig. 2.10.

V watergehalte w V1 V2 mineralen mineralen mineralen watergehalte wk lucht Gd

OORSPRONKELIJK

KRIMPGRENS Fig. 2.10 Bepaling van de krimpgrens.

DROOG

De verschillende consistenties van een fijne grondsoort en de consistentiegrenzen worden ter verduidelijking weergegeven in Fig. 2.11. Typische waarden van de consisitentiegrenzen voor verschillende kleisoorten worden gegeven in Tabel 2.6.

VAST 0

SEMI-VAST wk

PLASTISCH wP wL

VLOEIBAAR w

Fig. 2.11 Consistentie en consistentiegrenzen.

Tabel 2.6 Typische waarden van de consistentiegrenzen voor verschillende kleisoorten. Kleisoort Montmorilloniet Illiet Kaoliniet vloeigrens wL 1,5 - 7 0,7 - 1,5 0,4 - 0,7 plasticiteitsgrens wp 0,6 - 1 0,4 - 0,6 0,3 - 0,4 krimpgrens wk 0,09 - 0,15 0,15 - 0,2 0,2 - 0,3

Het blijkt dat voor de karakterisering van een fijne grondsoort voornamelijk de plasticiteitsgrenzen van belang zijn. Daarom wordt de consistentiecofficint Ic gedefinieerd alsIc = wL w wL wP

(2.16)

- 24 De toestand waarin een grond zich bevindt kan dan gekarakteriseerd worden aan de hand van zijn consistentiecofficint, zoals weergegeven in Tabel 2.7. Een grond met een consistentiecofficint kleiner dan 0,75 is zeer ongeschikt voor grondwerken of funderingen. Om fijne grondsoorten onderling te vergelijken maakt men gebruik van de plasticiteitindex Ip, gedefinieerd als het verschil tussen de vloeigrens en de plasticiteitsgrens

IP = w L w P

(2.17)

De gronden worden dan geclassificeerd zoals weergegeven Tabel 2.8. Om de kleifractie van een grond te classificeren maakt men gebruik van de activiteitscofficint A, gedefinieerd als

A=

IP fk

(2.18)

waarbij fk de granulometrische kleifractie van de grond is. De classificatie gebeurt dan volgens de waarde van de activiteitscofficint, zoals weergegeven in Tabel 2.9. Bijvoorbeeld bentoniet heeft een activiteitscofficint van ongeveer 7 en is dus uiterst actief.

Tabel 2.7 Classificatie van een grond volgens zijn consistentiecofficint. Ic < 0,25 0,25 - 0,50 0,50 - 0,75 0,75 - 1 >1 Classificatie zeer slap slap matig vast vast zeer vast

Tabel 2.8 Classificatie van een grond volgens zijn plasticiteitsindex. Ip < 0,05 0,05 - 0,20 > 0,20 Classificatie weinig plastisch matig plastisch zeer plastisch

Tabel 2.9 Classificatie van klei volgens zijn activiteitscofficint. A < 0,7 0,7 1,2 > 1,2 Classificatie inactief normaal actief Beschrijving weinig plastisch matig plastisch zeer plastisch Kleisoort Kaoliniet Illiet Montmorilloniet

- 25 -

2.7 ClassificatieOmdat er in een grond verschillende bestanddelen aanwezig zijn, is een goede en eenduidige nomenclatuur voor het beschrijven van de grondsoort erg belangrijk. Echter dit is niet zo eenvoudig. Er bestaan verschillende systemen, afhankelijk van de doelstellingen en het land van herkomst. In Vlaanderen worden gronden geclassificeerd volgens de methode van de Belgische Vereniging tot Studie, beproeving en gebruik der Materialen (BVSM). De benaming van een grond is gebaseerd op de korrelverdeling, de plasticiteitsindex en het humus- en kalkgehalte, en bestaat uit een naamwoord aangevuld met een bijkomende beschrijving. Het naamwoord geeft de fractie die het meest voorkomt of de grond het best karakteriseert en de bijkomende beschrijving heeft betrekking op de tweede belangrijkste fractie. De mogelijke benamingen worden gegeven in Tabel 2.10, met symbolen en definities van de overeenkomstige fracties, welke iets afwijken van wat internationaal gebruikelijk is. Zo wordt de zandfractie opgedeeld in een fractie fijn zand en een fractie grof zand en de grindfractie wordt beperkt tot korrels met afmetingen kleiner dan 20 mm. De fracties worden aangeduid door Romeinse cijfers, zoals weergegeven in Tabel 2.10.

Tabel 2.10 Vlaamse benamingen van grondsoorten en de overeenkomstige fracties. Grondsoort klei leem fijn zand grof zand grind stenen Overeenkomstige fractie Symbool Korreldiameters I < 2 m II 2 m 60 m III 60 m 0,2 mm IV 0,2 mm 2 mm V 2 mm 20 mm VI > 20 mm

Men onderscheidt ook nog de fractie IIa met korreldiameters van 2 m tot 20 m als fijn leem. De benaming van een grond gebeurt op volgende wijze. In geval de fijne grondfractie I+II minder bedraagt dan 10% wordt de grondsoort genoemd naar de dominante fractie bekomen uit een granulometrische analyse. Dit geeft als mogelijke benaming: stenen, grind, grof zand of fijn zand. Echter indien fractie III en fractie IV minder dan 50% bedraagt, maar de som van deze fracties wel groter is dan 50%, dan wordt de grond een middelmatig zand genoemd. De aanvullende beschrijving heeft betrekking op de tweede belangrijkste fractie en wordt verwoord als: met stenen, grindhoudend, ofwel zandhoudend (er wordt geen onderscheid meer gemaakt tussen fijn of grof zand). Dus mogelijke benamingen zijn bijvoorbeeld: grof zand met stenen, of zandhoudend grind, enz. De benaming van gronden met een fijne fractie groter dan 10% is gebaseerd op de plasticiteitsindex, waarbij indien nodig de overwegende fractie en/of het verband tussen leem en klei gebruikt wordt voor de juiste benaming of voor een bijkomende beschrijving, zoals weergegeven in Tabel 2.11.

- 26 Voor grondlagen met organisch materiaal of kalk krijgt de grond een aparte benaming ofwel een toevoeging aan zijn benaming. Voor een grond met een bepaalde gewichtsfractie aan organisch materiaal zijn de benamingen zoals weergegeven in Tabel 2.12. Voor gronden met een bepaalde fractie aan kalk zijn de benamingen zoals weergegeven in volgende Tabel 2.13.

Tabel 2.11 Vlaamse benaming van gronden met een fijne fractie groter dan 10%. Plasticiteitsindex IP > 0,25 0,15 - 0,25 0,05 - 0,15 Overwegende fractie II > 50% III + IV II III + IV Verband klei-leem Benaming klei leem zandhoudende klei leem kleihoudend zand leemhoudend zand weinig kleihoudend zand leemhoudend zand

< 0,05

I > IIa I < IIa I > IIa I < IIa

Tabel 2.12 Vlaamse benaming van gronden met organisch materiaal. Organische fractie (%) > 50 50 - 10 10 - 5 5-1 Benaming veen zeer veenhoudend veenhoudend weinig veenhoudend

Tabel 2.13 Vlaamse benaming van gronden die kalk bevatten. Kalkfractie (%) > 75 75 - 25 25 - 10 10 - 5 5-2 Benaming krijt mergel zeer kalkhoudend kalkhoudend weinig kalkhoudend

Internationaal is het meest gebruikte systeem het Unified Soil Classification System van het Bureau of Reclamation and Army Corps of Engineers van de V.S. Een grondsoort wordt hierbij voorgesteld door twee letters, waarvan de betekenis verklaard wordt in Tabel 2.14. De eigenlijke classificatie is gebaseerd op de gewichtsfracties bekomen met de ASTM-zeven en een indeling in klassen volgens de plasticiteitsgrafiek van Casagrande. De procedure wordt verduidelijkt in Tabel 2.15. Goede grondsoorten voor grondwerken of funderingen zijn GW,

- 27 GP, GM, SW, SP en SM; minder geschikt zijn GC, SC, ML en CL; en ongeschikt zijn OL, MH, CH, OH en Pt.

Tabel 2.14 Symbolen gebruikt in het Unified Soil Classification System. Eerste letter gravel (grind) sand (zand) silt (silt) clay (klei) organic soil (veen) peat (turf) Tweede letter well graded (gelijkmatige samenstelling) poorly graded (ongelijkmatige samenstelling) non-plastic fines (siltig) plastic fines (kleiig) low plasticity (weinig plastisch) high plasticity (plastisch)

G S M C O Pt

W P M C L H

Tabel 2.15 Het Unified Soil Classification System.Textuur Meer dan 50% wordt weer-houden door zeef 200 Hoofdkenmerk Grind Meer dan 50% van de grove fractie wordt weerhouden door zeef 4 Zand Minder dan 50% van de grove fractie wordt weerhouden door zeef 4 Symbool GW GP GM GC SW SP SM SC ML Weinig plastisch wL < 0,5 OL weinig plastisch veen Beschrijving gelijkmatig grind ongelijkmatig grind siltig grind kleiig grind gelijkmatig zand ongelijkmatig zand siltig zand kleiig zand weinig plastisch silt0.6

Fijne fractie < 5% < 5% > 12% > 12% < 5% < 5%

Uniformiteit Cu > 4 en 1 < Cc < 3 niet zoals hierboven

Plasticiteit

Opmerkingen Dubbele symbolen zijn nodig indien:

Grof

Onder de A-lijn ofwel Ip < 0,04 Boven de A-lijn en Ip > 0,07 Cu > 6 en 1 < Cc < 3 niet zoals hierboven

1) de fijne fractie begrepen is tussen 5% en 12% (bijv. GP-GM) 2) boven de

Onder de A-lijn A-lijn en 0,04 > 12% ofwel Ip < 0,04 < Ip < 0,07 (bijv. GCBoven de A-lijn > 12% GM) en Ip > 0,07 De indeling gebeurt volgens de plasticiteitsgrafiek

Minder dan 50% wordt weerhouden door zeef 200

Plasticiteitindex Ip

CL

weinig plastische klei

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0CL-ML ML

CH CL MH ML0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Fijn

MH

plastisch silt

0.1

Plastisch wL > 0,5

CH

plastische klei

Vloeigrens wLDe schuine lijn in de grafiek is de plasticiteits- of A-lijn, gegeven door Ip = 0,73(wL-0,2) (de benaming A-lijn is waarschijnlijk afkomstig van Arthur Casagrande). Het symbool O wordt gegeven indien na droging in de oven de vloeigrens met meer dan 25% vermindert. visuele vaststelling

OH

plastisch veen

Organisch

Pt

turf

- 28 -

3 SPANNINGEN EN VERVORMINGEN

3.1 Spanningen en vervormingenDe spanningen en vervormingen in de grond worden enigszins anders gedefinieerd dan gebruikelijk in de sterkteleer. Beschouw een elementair grondvolume, zoals weergegeven in Fig. 3.1a. De kracht F op een oppervlak S van het volume kan ontbonden worden in een normale component Fn en een tangentile component Ft. De normaalspanning op dit oppervlak wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de normale component van de kracht en de grootte van het oppervlak, in de limiet voor de grootte van het oppervlak gaande naar nul

=

dFn dS

(3.1)

Omdat er in een los materiaal zoals grond geen trekspanningen voorkomen, is de conventie in de grondmechanica dat drukspanningen positief zijn, dit in tegenstelling met de sterkteleer waar trekspanningen als positief worden verondersteld. De schuifspanning is de verhouding tussen de tangentile component van de kracht en de grootte van het oppervlak

=

dFt dS

(3.2)

Er is geen duidelijke conventie voor de tekenafspraak van de schuifspanningen in de grond. We zullen aanvaarden dat schuifspanningen positief zijn, wanneer ze aanleiding geven tot een hoekverdraaiing in tegenwijzerszin, zoals weergegeven in Fig 3.1b.

Fn dh dl dz dS Ft

dS

A

B

Fig. 3.1 Spanningen en vervormingen in de grond: (a) normaal en (b) tangentieel.

- 29 De vervormingen te wijten aan de spanningen, bestaan uit normaalvervormingen en tangentile vervormingen ofwel afschuivingen. De normaalvervorming is de relatieve verandering in de afmeting van het grondvolume ten gevolge van een verplaatsing in de normale richting, zoals weergegeven in Fig. 3.1a= dl dz

(3.3)

Per conventie noemen we een vervorming welke een vermindering van het grondvolume geeft positief. De afschuiving wordt gekenmerkt door een hoekverdraaiing die het gevolg is van een tangentile verplaatsing, zoals weergegeven in Fig 3.1b= dh dz

(3.4)

We beschouwen hoekverdraaiingen in tegenwijzerszin als positief. De stijfheid van een materiaal geeft het verband weer tussen de toename in spanningen en vervormingen. Voor normaalspanningen en normaalvervormingen wordt het verband weergegeven door de stijfheidsmodulus EE= d d

(3.5)

en voor schuifspanningen en afschuivingen door de glijdingsmodulus G G= d d (3.6)

Voor lineair elastische materialen zijn de stijfheidsmodulus en glijdingsmodulus constant, dit is echter niet het geval voor grond omdat het materiaal bestaat uit vast materiaal en porin. De vervorming van het porinvolume is veel groter dan de vervorming van het vast materiaal. Voor de in de praktijk voorkomende spanningen zijn de vervormingen van de korrels verwaarloosbaar klein en moet er alleen maar rekening worden gehouden met de vervormingen van het porinvolume. De stijfheid van het materiaal is dus voornamelijk afhankelijk van de wijze waarop de korrels zich kunnen verplaatsen ten opzichte van elkaar om een vervorming van het grondvolume te veroorzaken. Dit zal uiteraard afhankelijk zijn van de aard van de vaste bestanddelen, de dichtheid van de grond en de hoeveelheid water aanwezig in de porin.

3.2 De cirkel van MohrUit de spanningsanalyse is geweten dat spanningen in een bepaald punt op een eenvoudige wijze geanalyseerd kunnen worden met de cirkel van Mohr. Voornamelijk bij de analyse van tweedimensionale spanningsverdelingen is de cirkel van Mohr erg handig, zeker ook in de grondmechanica. Beschouw een tweedimensionale situatie met als hoofdspanningen: 1 de

- 30 grootste en 2 de kleinste. Meestal is in de grond de grootste hoofdspanning verticaal gericht en de kleinste hoofdspanning horizontaal. Wat zijn nu de spanningen die werken op een vlak dat een hoek maakt met het vlak waarop de grootste hoofdspanning werkt? De situatie wordt weergegeven in Fig. 3.2.

Fig. 3.2 Spanningen op een vlak onder een hoek . De spanningen die inwerken op het vlak onder een hoek zijn de normaalspanning en de schuifspanning zoals weergegeven in de figuur. Deze kunnen bekomen worden door het evenwicht van de krachten op het grondvolume te berekenen. Het evenwicht volgens de normale op het vlak geeft de normaalspanning = 1 cos 2 + 2 sin 2

(3.7)

en uit het evenwicht in de tangentile richting volgt de schuifspanning = 1 sin cos 2 sin cos Maakt men gebruik van de sinus en cosinus van de dubbele hoek 2 (3.8)

sin 2 = 2 sin cos cos 2 = 2 cos 2 1 = 1 2 sin 2

(3.9a) (3.9b)

dan kan men de spanningen, en , uitdrukken als volgt = 1 + 2 1 2 + cos 2 2 2

(3.10a)

- 31 = 1 2 sin 2 2

(3.10b)

Hieruit blijkt dat in een (,)-grafiek (,) een punt voorstelt dat gelegen is op een cirkel met als middelpunt (1+2)/2 en als straal (1-2)/2, zoals weergegeven in Fig. 3.3. Dit is de zogenaamde cirkel van Mohr. Elk punt op de cirkel geeft de normaal- en schuifspanning, die inwerken op een vlak met een bepaalde richting.

Fig. 3.3 De cirkel van Mohr.

Het punt (,) wordt gevonden door op de cirkel van Mohr over een middelpuntshoek 2 te draaien in tegenwijzerszin vanaf het punt (1,0) dat overeenkomt met de grootste hoofdspanning, ofwel door te draaien over een omtrekshoek gemeten vanaf het punt (2,0) dat overeenkomt met de kleinste hoofdspanning. Het punt (2,0) noemt men de pool of het richtingscentrum, omdat de rechte door de pool en het punt (,) de richting geeft van het vlak . De cirkel van Mohr geeft dus een volledig inzicht in de spanningstoestand Echter wanneer de spanningstoestand wijzigt moet men de cirkel volledig hertekenen. Daarom zal men dikwijls bij een spanningsanalyse op een meer eenvoudige wijze te werk gaan, omdat het volstaat de karakteristieken van de cirkel te kennen zonder dat men deze volledig moet tekenen. De cirkel is volledig gekend door zijn middelpunt en zijn straal; dit zijn de invarianten van de spanningstoestand. Deze karakteristieken worden respectievelijk voorgesteld door de symbolen p en q gegeven door

- 32 p = 1 ( 1 + 2 ) 2 q = 1 ( 1 2 ) 2 (3.11a) (3.11b)

Elke spanningstoestand kan dan in een zogenaamd (p,q)-diagram worden voorgesteld door een punt, zoals weergegeven in Fig. 3.4. Indien de spanningen veranderen, dan zal dit punt zich verplaatsen in de grafiek. Dit noemt men een spanningspad. We zullen later zien hoe dit gebruikt wordt bij de analyse van spanningen in een grond.

q

spanningspad

p Fig. 3.4 Voorstelling van een spanningstoestand in een (p,q)-diagram.

3.3 Effectieve spanningen en waterdrukGrond bestaat uit verschillende bestanddelen: korrels, water en lucht. Elk van deze bestanddelen zijn onderworpen aan spanningen en vervormingen en het is het geheel van deze spanningen en vervormingen die het gedrag van de grond bepalen. We gaan er van uit dat indien er lucht aanwezig is in de porin, deze lucht geen bijdrage levert tot de totale spanning in de grond, d.w.z. we veronderstellen dat de lucht altijd onder atmosferische druk staat. Echter de korrels en het water aanwezig in de porin tussen de korrels dragen wel bij tot de totale spanning. Hoe kunnen we nu de bijdragen van de korrels en het water combineren tot een totale spanning in de grond? We beschouwen eerst het geval waar de grond volledig verzadigd is. We veronderstellen ook dat het grondwater in hydrostatisch evenwicht is; later in Hoofdstuk 7 zullen we nagaan wat het effect is van grondwaterstroming. Uit de hydraulica weten we dat er in het grondwater een isotrope druk aanwezig is. Deze wordt in de grondmechanica aangeduid met het symbool u. De korrels zijn omgeven door het grondwater en ondervinden daardoor een zelfde druk, maar daarbij komen nog krachten die worden overgebracht door het korrelskelet zelf. Het is daarom niet zo eenvoudig om de spanningen in de korrels te bepalen. Terzaghi heeft aangetoond dat het evenwel niet nodig is om de spanningen in de korrels exact te kennen om de spanningen en vervormingen in een grond te kunnen verklaren. Immers de spanningen in de grondkorrels op zich zijn niet zo belangrijk, omdat het niet de korrels zijn die vervormen maar wel de korrelstructuur, dus eigenlijk de porinruimte tussen de korrels. Het was Terzaghi die zich voor het eerst realiseerde dat de krachten die werkzaam zijn in de contactpunten tussen de korrels het belangrijkste zijn, omdat deze krachten de vervormingen

- 33 van de korrelstructuur teweegbrengen. Terzaghi formuleerde dit op volgende wijze. Hij definieerde de effectieve spanningen als de gemiddelde contactkrachten tussen de korrels per totaal grondoppervlak. De componenten van de effectieve spanningen worden meestal aangeduid door de symbolen en . Deze effectieve spanningen vormen een eerste bijdrage tot de totale spanningen die in de grond aanwezig zijn. Daarnaast is er ook nog het effect van de grondwaterdruk u, welke aanwezig is in de waterfase en ook in de korrels, zodat

= '+ u = '

(3.12a) (3.12b)

De isotrope druk u heeft uiteraard geen invloed op de schuifspanning, zodat de totale schuifspanning volledig op rekening komt van de contactkrachten tussen de korrels. We kunnen bovenstaande vergelijkingen fysisch interpreteren op volgende wijze. Beschouw een elementair oppervlak dS in de grond, echter op een zodanige wijze dat dit oppervlak alleen maar door de waterfase gaat en door de contactpunten tussen de korrels, zoals weergegeven in Fig. 3.5.

F F u u S u

F u

F u

Fig. 3.5 Schematische voorstelling van grondwaterdruk en contactkrachten tussen de korrels.

In het oppervlak S zijn dus enkel contactkrachten werkzaam tussen de korrels, welke we globaal aanduiden als F', en ook de druk u welke aanwezig is over het ganse oppervlak. Gebruik makend van de formules voor de normale en tangentile spanning volgt hieruit

=

d(F' n + uS) dF' n + udS dF' n = = + u = '+ u dS dS dS = dF' t = ' dS

(3.13a)

(3.13b)

Het voordeel van deze werkwijze is dat het op geen enkel ogenblik nodig is om iets af te weten van de juiste verdeling tussen grondwater en korrels, zowel wat betreft ruimtelijke structuur als verdeling van spanningen. Alleen het globaal effect is belangrijk, dat kan worden weergegeven door (1) effectieve spanningen ' en ' welke een vervorming van de korrelstructuur veroorzaken en (2) een alomtegenwoordige druk u, die geen vervormingen kan veroorzaken, ten minste niet rechtstreeks, echter wel onrechtstreeks daar veranderingen in

- 34 de grondwaterdruk dikwijls een repercussie zullen hebben op de effectieve spanningen, waaruit vervormingen kunnen voortkomen. Ook dit laatste is een van de voordelen van de theorie van Terzaghi, nl. de invloed van het grondwater op de spanningen en vervormingen in de grond wordt duidelijk verklaarbaar.

Karl von Terzaghi (1883-1963)

Fig. 3.6 Belasting van een grondmonster: (a) verzadigd monster onderworpen aan een isotrope druk en (b) een droog monster onderworpen aan een belasting.

Het feit dat het voornamelijk de effectieve spanningen zijn die de vervorming van de grondstructuur veroorzaken kan aangetoond worden op een eenvoudige wijze. Beschouw

- 35 eerst een volledig verzadigd grondmonster dat wordt onderworpen aan een isotrope druk (Fig. 3.6a). Deze druk wordt volledig opgenomen door de druk in het water en de druk in de grondkorrels, dus ' = 0 en = u, indien we het gewicht van de korrels en het grondwater verwaarlozen. Zolang de druk niet te groot is en het water niet kan wegvloeien, treedt hierbij geen vervorming op. Alleen wanneer de druk zo groot wordt dat het water en de korrels zelf worden samengedrukt, is er een vervorming mogelijk. Daarentegen wanneer een droog grondmonster (Fig. 3.6b) onderworpen wordt aan een belasting is u = 0, zodat = ' en = '. Er zal dan onmiddellijk een vervorming optreden, hetzij een samendrukking van het porinvolume of een afschuiving van de korrelstructuur, afhankelijk van de grootte en de vorm van de aangebrachte belastingen. Het gedrag van een verzadigde grond wordt dikwijls schematisch voorgesteld, zoals weergegeven in Fig. 3.7a. De verzadigde grond wordt hierbij voorgesteld als een reservoir gevuld met water, waarin ook een veer zit, welke het effect weergeeft van de korrelstructuur. De totale spanning werkt in op dit systeem door middel van een zuiger. De totale spanning wordt dan gecompenseerd door de druk van het water in het reservoir, hetgeen de druk van het grondwater voorstelt, en de actie van de veer welke het effect van de effectieve spanning geeft.

u

A

B

Fig. 3.7 Schematische voorstelling van totale spanning, effectieve spanning en grondwaterdruk: (a) verzadigde grond en (b) onverzadigde grond.

Totale spanningen en effectieve spanningen kunnen gezamenlijk geanalyseerd worden met de methode van de cirkel van Mohr (Fig. 3.8a). Er worden hierbij twee cirkels getekend, een voor de totale spanningen en een voor de effectieve spanningen. Beide cirkels zijn even groot, doch de cirkel van de effectieve spanningen is verplaatst over een afstand u naar links langs de -as, t.o.v. de cirkel van de totale spanningen. Men kan beide spanningstoestanden ook weergeven in een (p,q)-diagram, wat twee punten oplevert op een afstand u van elkaar gelegen langs de p-as (Fig. 3.8b).

- 36 -

,

q,q u , u A B p,p

Fig. 3.8 Voorstelling van totale en effectieve spanningen: (a) Mohrcirkels, (b) (p,q)-diagram.

Voor onverzadigde gronden is de situatie iets ingewikkelder. Het grondwater neemt nu slechts een gedeelte van het porinvolume in en nog meer belangrijk is dat het water nu onderworpen is aan een zuigspanning i.p.v. een druk. Een zuigspanning, relatief bekeken t.o.v. de atmosfeerdruk, is negatief, d.w.z het water wordt geabsorbeerd door de poreuze grond. Een bijkomende moeilijkheid is dat de waterfase niet meer volledig de korrels omringt en het daarom niet duidelijk is in welke mate deze zuigspanning wordt overgebracht op de korrels. Proefondervindelijk blijkt dat de formule van Terzaghi nog geldig is, doch dat de bijdrage van de zuigspanning van het water in de totale normaalspanning moet gecorrigeerd worden door een factor welke functie is van de verzadigingsgraad S = '+ (S)u

(3.14)

waarbij de functie (S) proefondervindelijk moet bepaald worden in het laboratorium, hetgeen niet zo eenvoudig is. Daarom worden er meestal vereenvoudigingen doorgevoerd. Soms wordt verondersteld dat S, maar dit is overdreven, beter lijkt S. Echter meestal wordt het effect van de zuiging volledig verwaarloosd, dus = 0 zodat = ' voor een onverzadigde grond. Deze veronderstelling is veilig, immers de stijfheid van grond neemt toe met de effectieve spanning en vermits de zuiging negatief is (u < 0) worden de effectieve spanningen onderschat indien men de zuiging verwaarloost, hetgeen aan de veilige kant is bij stabiliteitsberekeningen. De schematische voorstelling van een onverzadigde grond wordt gegeven in Fig. 3.7b.

3.4 Gedrag van een grond bij een spanningstoenameStel dat een grond op een bepaalde plaats onderworpen wordt aan een bijkomende belasting, zoals bijvoorbeeld het gewicht van een gebouw. Daardoor ontstaat er in de grond een ogenblikkelijke lokale toename in de totale spanning, welke we aanduiden met 0. Er zijn nu twee mogelijkheden. Als de grond onverzadigd is, wordt de toename in totale spanning onmiddellijk overgedragen op de effectieve spanning 0 = ' 0 (3.15)

- 37 -

Echter in het geval de grond verzadigd is, stelt dan men vast dat initieel deze toename van de totale spanning volledig opgenomen wordt door een toename in de druk van het grondwater 0 = u 0 (3.16)

Hierdoor ontstaat een drukgradint tussen de plaats waar de belasting zich voordoet en de wijdere omgeving waar de oorspronkelijke toestand ongewijzigd is gebleven. Afhankelijk van de situatie en de hydraulische eigenschappen van de grond zal deze druktoename aanleiding geven tot een herverdeling van het grondwater, waardoor het drukverschil zal afnemen in de loop van de tijd. De herverdeling van grondwater is eigenlijk grondwaterstroming, waarvan de wetmatigheden in Hoofdstuk 7 besproken worden. Het is echter belangrijk om op te merken dat deze stroming sterk afhankelijk is van de grondeigenschappen en de randvoorwaarden. Meer bepaald zal de herverdeling snel gebeuren in gronden met een grove samenstelling, zoals grind- en zandgronden, indien de omgevingsvoorwaarden dit toelaten, maar daarentegen veel trager gebeuren in gronden waarvan de samenstelling overheerst wordt door fijn materiaal, zoals silt en klei. Een al of niet snelle of geleidelijke afname van de druk gaat gepaard met een snelle of geleidelijke toename in de effectieve spanning, zodat de som van beide termen steeds gelijk is aan de oorspronkelijke toename in totale spanning 0 = 't + u t Deze evolutie in de tijd wordt schematisch weergegeven in Fig. 3.9. (3.17)

0 Belasting 't

ut 0 0 Tijd

Fig. 3.9 Verband tussen een toename in totale spanning en een toename in respectievelijk de effectieve spanning en druk van het grondwater in de loop van de tijd.

Dit proces wordt consolidatie genoemd. In een volgende hoofdstuk zal het geval van verticale consolidatie uitvoerig besproken worden. Uiteindelijk zal na volledige consolidatie de oorspronkelijke toename in totale spanning volledig opgenomen zijn door de toename in effectieve spanning

- 38 -

0 = '

(3.18)

In de grondmechanica stelt zich hier een probleem, nl. welke toestand is het meest kritisch m.b.t. de stabiliteit: de initile toestand of de uiteindelijke toestand na consolidatie? We hebben reeds vastgesteld dat vervormingen van de grondstructuur afhankelijk zijn van de effectieve spanningen, zodat we in eerste instantie zouden kunnen besluiten dat de uiteindelijke toestand de meest kritische is. Dit is waar voor wat betreft de vervormingen. Echter initieel moet de stabiliteit ook verzekerd zijn. Er blijken dus twee toestanden van belang te zijn, waarbij de snelheid van de consolidatie een belangrijke rol speelt. Deze toestanden worden aangeduid als: gedraineerd of ongedraineerd. De gedraineerde situatie is van toepassing in grove gronden, onder voorwaarde dat het grondwater vrij kan wegstromen, waardoor de consolidatie snel kan plaats vinden, zodat alleen de uiteindelijke toestand van belang is, nl. de toename in totale spanningen komt volledig ten laste van de effectieve spanningen en de stabiliteit en de vervormingen in deze situatie moeten voldoen aan de gepaste criteria. Daarentegen in een ongedraineerde situatie komt de toename in totale spanning eerst volledig ten laste van de grondwaterdrukken en moet er nagegaan worden of deze situatie stabiel is. Dergelijke situatie is typisch voor silt- of kleigronden, omdat de consolidatie meestal uiterst traag is. Daarnaast moet er ook nagegaan worden of de uiteindelijke toestand na consolidatie, waarbij de belasting volledig op de effectieve spanningen is overgedragen, eveneens voldoet aan alle criteria. Meestal zijn hierbij alleen criteria van toegelaten vervormingen van belang, omdat in de meeste gevallen de stabiliteit alleen maar kan verbeteren in de loop van de tijd door de toename van de stijfheid van de grond, maar uitzonderingen zijn mogelijk, zoals situaties waar de totale spanningen in de grond afnemen, zoals bij een uitgraving. We kunnen de gedraineerde en ongedraineerde toestanden schematisch voorstellen met het grondmodel bestaande uit een waterreservoir en een veer (Fig. 3.10).

+

+

u+u

u

+

A

B

Fig. 3.10 Schematische voorstelling van een belasting van een grond: (a) ongedraineerd en (b) gedraineerd.

- 39 De ongedraineerde situatie wordt weergegeven in Fig. 3.10a. Het waterreservoir is volledig gesloten zodat het water niet kan wegstromen. Hierdoor wordt de totale toename in de belasting volledig opgenomen door een toename in de druk van het water. De gedraineerde situatie wordt voorgesteld in Fig. 3.10b, waarbij er een gat in het reservoir is aangebracht waardoor het water kan wegstromen. De toename in de totale spanning wordt nu opgenomen door de veer die hierdoor iets verder samendrukt. Dit stelt de toename in de effectieve spanningen voor en de daarbij gepaard gaande vervormingen van de korrelstructuur. Er kunnen uiteraard ook stabiliteitsproblemen of vervormingen optreden wanneer uitwendige belastingen worden weggenomen, zoals bijvoorbeeld bij uit- of afgravingen of het ledigen van een reservoir. In dergelijke gevallen is 0 negatief en zal dit leiden tot een afname van grondwaterdruk of van de effectieve spanningen, afhankelijk van de drainagetoestand en de consolidatie. Een daling van effectieve normaalspanningen kan erg ongunstig zijn voor de stabiliteit, zoals verder zal blijken in Hoofdstuk 3. Daarom zal in een dergelijk geval ook de uiteindelijke toestand zeker onderzocht moeten worden. Het is ook belangrijk op te merken dat veranderingen in de grondwaterdruk aanleiding kunnen geven tot stabiliteitsproblemen of vervormingen van een grond, zonder dat er veranderingen optreden in de uitwendige belastingen en totale spanningen. Immers als er geen bijkomende belastingen zijn, 0 = 0, resulteert een plotselinge verandering van de druk, u0, in een plotselinge tegengestelde verandering van de effectieve spanning, '0 = -u0. Dit verklaart waarom er na bijvoorbeeld hevige regenval grondverschuivingen of modderstromen ontstaan.

3.5 De elasticiteitsbenaderingVoor sommige toepassingen kan men grond beschouwen als een isotroop lineair elastisch materiaal. De eigenschappen van grond zijn zeker niet elastisch, evenwel voor sommige praktische problemen kan dit een toegelaten benadering zijn, voornamelijk wanneer het kleine vervormingen betreft die gepaard gaan met weinig of geen distorsie. Beschouw eerst een gedraineerde situatie, bijvoorbeeld een droge grond of een verzadigde grove grond waarbij het water snel kan wegstromen. De vervormingen die optreden zijn het gevolg van wijzigingen in de effectieve spanningen. Het verband tussen effectieve spanningen en de vervorming van de grond bij samendrukking wordt schematisch weergegeven in Fig. 3.11a. Dit verband is niet lineair elastisch vermits de stijfheidsmodulus toeneemt met de effectieve spanning, daar de grond compacter en stijver wordt. Indien de grond in een bepaalde begintoestand is, met een effectieve spanning '0, dan kan men bij een kleine toename van de spanningen overwegen om de grond als een elastisch materiaal te beschouwen met een constante stijfheid, welke bekomen wordt als de raaklijn aan de curve d'/d in het beginpunt. We noemen dit de tangent modulus E', waarbij een accent toegevoegd wordt om duidelijk te maken dat deze waarde afgeleid is uit het verband tussen de effectieve spanningen en de vervormingen van de grond. Het is duidelijk dat deze benadering redelijk is bij een kleine toename van de spanningen, ook m.b.t. de stabiliteit omdat de vervormingen overschat worden, zoals blijkt uit de relatie tussen spanningen en vervormingen bij samendrukking. Op dezelfde wijze kan men een tangent glijdingsmodulus definiren G (het accent is niet echt nodig want grondwater heeft geen enkel effect op afschuiving vermits er geen

- 40 schuifspanningen kunnen optreden in de vloeistof). De linearisering in geval van distorsie is niet aan de veilige kant, want er worden kleinere afschuivingen berekend dan in werkelijkheid zullen optreden, omdat in een grond de afschuivingen meer dan lineair toenemen met de schuifspanningen, zoals weergegeven in Fig. 3.11b. Bovendien is het bezwijken van grond door afschuiving een belangrijk en veel voorkomend probleem in de grondmechanica. Het is dus belangrijk dat er weinig of geen distorsie ontstaat, anders is een lineair elastische benadering niet erg aangewezen.

' '1 secant modulus E' = '/ '0 tangent modulus E' = d'/d

'1 '0

tangent modulus G' = d'/d

secant modulus G' = '/

B A Fig 3.11 Tangent en secant moduli benaderingen bij (a) compressie en (b) distorsie. Iets nauwkeuriger is om, ingeval de maximale effectieve spanningen 1 en 1 gekend zijn, de helling van de koorden te gebruiken, i.p.v de raaklijnen zoals weergegeven in de Fig. 3.11. Dit wordt de secant moduli methode genoemd. Deze methode is beter en veiliger, maar men moet dan wel zekerheid hebben over de optredende maximale spanningen vooraleer men deze benadering kan toepassen. In geval van een elastische benadering, wordt het verband tussen de toename in vervormingen en effectieve spanningen gegeven door de wet van Hooke. Voor normaalvervormingen en -spanningen wordt dit x = 1 ' x ' ( ' y + ' z ) E' 1 y = ' y ' ( ' z + ' x ) E' 1 z = ' z ' ( ' x + ' y ) E'

[

]]

(3.19a) (3.19b) (3.19c)

[

[

]

met ' de dwarscontractiecofficint of cofficint van Poisson, die dimensieloos is en waarvan de waarde begrepen moet zijn tussen 0 en 0,5. Voor de toename in de afschuivingen en schuifspanningen is dit 1 (3.20a) xy = ' xy G' 1 (3.20b) yz = ' yz G'

- 41 zx = 1 ' zx G'

(3.20c)

waarbij het verband tussen de stijfheidsmodulus, de glijdingsmodulus en de cofficient van Poisson gegeven wordt door G' = E' 2(1 + ' ) (3.21)

Merk op dat we consistent alle parameters blijven schrijven met een accent, om er op te wijzen dat deze betrekking hebben op effectieve spanningen. Tabel. 3.1 Richtwaarden voor E en bij een effectieve spanning van 100 kPa. Grondsoort veen klei zeer slap slap matig vast vast zeer vast silt zeer slap slap matig vast vast zeer vast zand zeer los los matig dicht dicht zeer dicht grind zeer los los matig dicht dicht zeer dicht < 50 50 - 75 75 - 125 125 - 200 > 200 < 25 25 - 50 50 - 100 100 - 150 > 150 < 0,2 0,2 - 0,25 0,25 - 0,3 0,3 - 0,35 >0,35 0,15 - 0,25 20 Consistentie of dichtheid E (MPa) 0,2 - 1 < 0,5 0,5 - 2 2-5 5 - 10 > 10 '

> 0,4 0,35 - 0,4 0,3 - 0,35 0,25 - 0,3 < 0,25 0,3 - 0,4

Een laatste probleem is dat meestal niet elk punt in de grond een zelfde beginwaarde heeft voor de effectieve spanningen; in het bijzonder zullen de spanningen toenemen met de diepte, zodat ook de schijnbare elasticiteitscofficinten wijzigen met de diepte. Dit bemoeilijkt ten zeerste de toepasbaarheid van de elasticiteitstheorie in de grondmechanica. Enkele richtwaarden voor E' en ', in functie van de grondsoort, worden gegeven in Tabel 3.1; deze

- 42 waarden gelden voor een effectieve spanning van 100 kPa, hetgeen ongeveer overeenkomt met een diepte van 10 m in een verzadigde grond. We beschouwen vervolgens een ongedraineerde situatie, zoals een belasting aangebracht op een verzadigde grond waarvan het water niet snel kan wegstromen. Dit zal meestal het geval zijn voor een kleigrond, maar is ook van toepassing op een zandgrond wanneer de grondwaterstroming verhinderd wordt. De ogenblikkelijke vervormingen zijn nu niet afhankelijk van de effectieve spanningen, want deze wijzigen niet. Het is daarom gebruikelijk om in dergelijk geval de vervormingen die zullen optreden uit te drukken in functie van de totale spanningen. Een elastische benadering geeft dan volgende vergelijking voor het verband tussen normaalvervormingen en -spanningen x = 1 x u ( y + z ) Eu

[

]

(3.22)

en gelijkaardige vergelijkingen voor de andere richtingen. Voor het verband tussen afschuivingen en schuifspanningen wordt dit xy = 1 xy Gu

(3.23)

met eveneens gelijkaardige vergelijkingen voor de andere richtingen. De elasticiteitsparameters worden nu aangeduid met een index u, wat staat voor ongedraineerd (E. undrained). Vermits in dit geval de bijkomende spanningen volledig worden opgenomen door de waterfase, zullen de vervormingen bij samendrukking voornamelijk bepaald worden door de samendrukbaarheid van het porinwater. In de praktijk blijkt dat luchtinsluitsels hierbij een belangrijke rol kunnen spelen. We komen hier in een volgende paragraaf op terug. Eu is dus afhankelijk van de samendrukbaarheid van de lucht en het water aanwezig in de porin en is veel groter dan E. De waarde van de ongedraineerde Poissoncofficint u is vrij exact gekend; immers bij vloeistoffen is de spanning isotroop, zodat u gelijk is aan 0,5 voor elke ongedraineerde grond. Echter in geval van luchtinsluitsels kan de waarde van u iets kleiner worden dan 0,5. Omdat het porinwater geen invloed heeft op afschuiving is Gu gelijk aan G.

3.6 Eendimensionale samendrukkingVan bijzonder belang in de grondmechanica zijn verticale vervormingen te wijten aan verticale belastingen, zonder dat er horizontale vervormingen optreden omdat zijdelingse verplaatsingen verhinderd worden. Dit is bijvoorbeeld het geval voor een grond onder eigen gewicht of een grond onderworpen aan een uniforme verticale belasting aan het grondoppervlak. Deze toestand wordt nagebootst in het laboratorium in een zogenaamde oedometerproef (Fig. 3.12), waarbij de eendimensionale vervorming van een grondmonster, geplaatst tussen twee poreuze stenen en omringd door een stalen ring, opgemeten wordt bij toenemende belasting. De poreuze stenen zorgen ervoor dat het water uit het grondmonster kan draineren, zodat de druk van het water in de grond altijd nul is en de toename in effectieve spanning gelijk is aan de aangebrachte totale spanning. De relatieve verandering in de lengte van het grondmonster

- 43 L/L geeft dan de vervorming . Er moet wel op gelet worden dat het monster voldoende tijd krijgt om tot evenwicht te komen na elke toename in belasting.

Belasting Poreuze steen Grondmonster

L

Stalen cilinder

Fig.3.12 De oedometerproef. De vervorming wordt uitgezet volgens de effectieve spanning ', zoals weergegeven in Fig. 3.13, hetgeen een vervorming-spanningsrelatie oplevert welke het typisch gedrag van een grond zal vertonen, nl. een toename van de stijfheid met toenemende belasting.

0 0

0

ln0

ln

1/C

A

B

Fig. 3.13 Verband tussen de vervorming en de effectieve spanning bij een eendimensionale samendrukking, volgens (a) effectieve spanning en (b) logaritme van de effectie