GEL-10274 - A2004 - Hoang Le-Huy - 1_Sol

8/16/2019 GEL-10274 - A2004 - Hoang Le-Huy - 1_Sol

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p a g e 1

S O L U T I O N D E S E X E R C I C E S D E L ’ E X A M E N P A R T I E L A 2 0 0 4

P r o b l è m e n o . 1

a )

O n a :

S

b a s e

= 3 0 k V A p o u r t o u t l e r é s e a u

V

b a s e 1

= 2 4 0 V p o u r l a z o n e 1

L e s t e n s i o n s d e b a s e d e s a u t r e s z o n e s s o n t c a l c u l é e s :

L e s c o u r a n t s d e b a s e d e s t r o i s z o n e s s o n t c a l c u l é s :

L e s i m p é d a n c e s d e b a s e d e s t r o i s z o n e s s o n t c a l c u l é e s :

L e s i m p é d a n c e s e n p u d e s t r a n s f o r m a t e u r s s o n t c a l c u l é e s :

( m ê m e s v a l e u r s d e b a s e c h o i s i e s )

( V = 4 6 0 V e t S = 2 0 k V A )

L ’ i m p é d a n c e e n p u d e l a l i g n e e s t :

L ’ i m p é d a n c e e n p u d e l a c h a r g e e s t :

L e c i r c u i t é q u i v a l e n t e n p u d u r é s e a u e s t m o n t r é d a n s l a f i g u r e s u i v a n t e .

L e c o u r a n t d a n s l a c h a r g e e s t é g a l à :

T 1

3 0 k V A

2 4 0 / 4 8 0 V

X

e q

= 0 . 1 2 p u

T 2

L i g n e

X

l i

= 3 . 2 Ω

B 1

B 4

B 2

B 3

V

s

= 2 2 0 / 0 ° V

2 0 k V A

4 6 0 / 1 1 5 V

X

e q

= 0 . 1 5 p u

Z

l o a d

= ( 0 . 8 + j 0 . 6 ) Ω

Z o n e 1

Z o n e 2

Z o n e 3

V

b a s e 2

4 8 0

2 4 0

- - - - - - - - - - -

2 4 0 × 4 8 0 V = = V

b a s e 3

1 1 5

4 6 0

- - - - - - - - - - -

4 8 0 × 1 2 0 V = =

I

b a s e 1

3 0 0 0 0

2 4 0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 2 5 A = = I

b a s e 2

3 0 0 0 0

4 8 0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - 6 2 . 5 A = = I

b a s e 3

3 0 0 0 0

1 2 0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 5 0 A = =

Z

b a s e 1

2 4 0

1 2 5

- - - - - - - - - - - 1 . 9 2 Ω = = Z

b a s e 2

4 8 0

6 2 . 5

- - - - - - - - - - - - - 7 . 6 8 Ω = = Z

b a s e 3

1 2 0

2 5 0

- - - - - - - - - - - 0 . 4 8 Ω = =

X

T 1 p u

0 . 1 2 =

X

T 2 p u

0 . 1 5

4 6 0

4 8 0

- - - - - - - - - - -

2

3 0 0 0 0

2 0 0 0 0

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

× × 0 . 2 0 6 6 = =

X

l i n e p u

3 . 2 Ω

7 . 6 8 Ω

- - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 . 4 1 6 7 = =

Z

l o a d p u

0 . 8 j 0 . 6 + ( ) Ω

0 . 4 8 Ω

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 . 6 6 6 7 j 1 . 2 5 + = =

I

s p u

( 1 . 6 6 6 7 + j 1 . 2 5 ) p u

j 0 . 4 1 6 7 p u

+

j 0 . 2 0 6 6 p u j 0 . 1 2 p u

I

l o a d p u

T

1

T

2

L i g n e

V

s p u

= 0 . 9 1 6 7 / 0 °



p a g e 3


a ) C o n d u c t e u r A C S R J o r e e 7 6 / 1 9 , r = 2 . 3 8 7 6 c m , G M R = 1 . 8 9 2 8 c m , R ( 5 0 ° C ) = 0 . 0 2 8 1 Ω / k m

L e r a y o n m o y e n g é o m é t r i q u e d e s f a i s c e a u x :

c m

L ’ i n d u c t a n c e s é r i e ( s é q u e n c e d i r e c t e ) p a r k m :

H / k m

L a r é a c t a n c e s é r i e ( s é q u e n c e d i r e c t e ) p a r k m :

Ω / k m

C h a q u e f a i s c e a u c o n t i e n t 2 c o n d u c t e u r s d o n t l a r é s i s t a n c e à 5 0 ° C e s t 0 . 0 2 8 1 Ω / k m . L a

r é s i s t a n c e s é r i e R

1

d e l a l i g n e e s t d o n c :

Ω / k m

b ) C o n d u c t e u r A C S R J o r e e 7 6 / 1 9 , r = 2 . 3 8 7 6 c m , G M R = 1 . 8 9 2 8 c m

L e r a y o n m o y e n g é o m é t r i q u e d e s f a i s c e a u x ( p o u r l e c a l c u l d e s c a p a c i t é s ) :

c m

L a d i s t a n c e m o y e n n e g é o m é t r i q u e d e s c o n d u c t e u r s e s t :

m

L a c a p a c i t é s h u n t ( s é q u e n c e d i r e c t e ) p a r k m :

F / k m

L ’ a d m i t t a n c e s h u n t ( s é q u e n c e d i r e c t e ) p a r k m :

S / k m .

c ) A v e c V

1

= ( 5 0 0 / 1 . 7 3 2 ) k V = 2 8 8 . 6 8 k V , l a c h a r g e é l e c t r i q u e ( p a r m ) s u r u n f a i s c e a u e s t :

C / m

L e f a i s c e a u c o n t i e n t 2 c o n d u c t e u r s . L a c h a r g e s u r u n c o n d u c t e u r s e r a C / m .

G M R

f a i s c e a u

G M R

c o n d

d × 1 . 8 9 2 8 4 6 × 9 . 3 3 1 1 = = =

B

L a l i g n e e s t t r a n s p o s é e .

L a d i s t a n c e m o y e n n e g é o m é t r i q u e d e s c o n d u c t e u r s e s t :

G M D D

a b

D

b c

× D

a c

×

3

9 1 2 × 1 5 ×

3

1 1 . 7 4 5 m = = =

1 2 m

9 m

1 5 m

A

C

L

1

µ

0

2 π

- - - - - - -

G M D

G M R

f a i s c e a u

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

l n 2

7 –

× 1 0

1 1 7 4 . 5

9 . 3 3 1 1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

l n × 1 0

3

× 9 . 6 7 0 4

4 –

× 1 0 = = =

X

1

ω L

1

1 2 0 π 9 . 6 7 0 4

4 –

× 1 0 × 0 . 3 6 4 6 = = =

R

1

0 . 0 2 8 1

2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 . 0 1 4 1 = =

G M R

f a i s c e a u c a p ⋅

r d × 2 . 3 8 7 6 4 6 × 1 0 . 4 8 = = =

G M D D

a b

D

b c

× D

a c

×

3

9 1 2 × 1 5 ×

3

1 1 . 7 4 5 = = =

C

1

2 π ε

0

G M D

G M R

f a i s c e a u c a p ⋅

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

l n

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 0 0 0 ×

2 π 8 . 8 5 4

1 2 –

× 1 0 ×

1 1 7 4 . 5

1 0 . 4 8

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

l n

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 0 0 0 × 1 . 1 7 8 8

8 –

× 1 0 = = =

Y

1

ω C

1

1 2 0 π 1 . 1 7 8 8

8 –

× 1 0 × 4 . 4 4 4 1

6 –

× 1 0 = = =

q

C

1

V

1

1 0 0 0

- - - - - - - - - - - - - - -

1 . 1 7 8 8

8 –

× 1 0 ( ) 2 8 8 . 6 8

3

× 1 0 ( )

1 0 0 0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 . 4 0 3 0

6 –

× 1 0 = = =

q

2

- - - 1 . 7 0 1 5

6 –

× 1 0 =



p a g e 4

L e c h a m p é l e c t r i q u e à l a s u r f a c e d ’ u n c o n d u c t e u r e s t l a s o m m e v e c t o r i e l l e d e s c h a m p s é l e c t r i q u e s

c r é é s p a r l e s d e u x c o n d u c t e u r s d u f a i s c e a u :

V / c m

k V / c m


a ) O n c a l c u l e l e s p a r a m è t r e s d u c i r c u i t é q u i v a l e n t e n p i n o m i n a l ( m o d è l e l i g n e m o y e n n e ) d e l a

l i g n e .

O n a :

Ω

S

L a c o m p e n s a t i o n s h u n t e s t d e 7 0 % . L ’ a d m i t t a n c e d e l a r é a c t a n c e d e c o m p e n s a t i o n d o i t ê t r e é g a l e

à 7 0 % d e l ’ a d m i t t a n c e s h u n t t o t a l e d e l a l i g n e :

S

A l o r s , l a r é a c t a n c e d e c o m p e n s a t i o n e s t é g a l e à :

b ) O n c a l c u l e l e s p a r a m è t r e s A e t B d e l a l i g n e n o n - c o m p e n s é e :

Ω

O n p r e n d l a t e n s i o n V

R

c o m m e r é f é r e n c e d e p h a s e : k V

L e c o u r a n t d a n s l a c h a r g e ( f p = 1 . 0 ) e s t :

k A

d = 0 . 4 6 m

q / 2

q / 2

E

r m a x

q 2 ⁄( )

2 π ε

0

r

- - - - - - - - - - - - - - - - 1

r

d

- - -+ =

E

r m a x

1 . 7 0 1 5

6 –

× 1 0

2 π 8 . 8 5 4

1 2 –

× 1 0 ( ) 2 . 3 8 7 6

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1

2 . 3 8 7 6

4 6

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -+ 1 3 4 7 5 = =

E

r m a x

1 3 . 4 7 5 =

+

-

+

-

V

R

V

S

I

R

I

S

Z

Y / 2 Y / 2

Z = z

Y = y

Z z l 0 . 0 3 j 0 . 3 5 + ( ) 3 0 0 × 9 j 1 0 5 + 1 0 5 . 3 8 5 8 5 . 1 °∠ = = = =

Y y l j 4 . 4

6 –

× 1 0 ( ) 3 0 0 × j 1 . 3 2

3 –

× 1 0 = = =

1

j X

c o m p

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 . 7 Y × – 0 . 7 j 1 . 3 2

3 –

× 1 0 × – j 9 . 2 4

4 –

× 1 0 – = = =

X

c o m p

1

9 . 2 4

4 –

× 1 0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7 5 7 . 6 Ω = =

A 1

Z Y

2

- - - - - - - -+ 1

9 j 1 0 5 + ( ) j 1 . 3 2

3 –

× 1 0 ( )

2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -+ 0 . 9 3 0 7 j 0 . 0 0 5 9 + 0 . 9 3 0 7 0 . 4

°

∠ = = = =

B Z 1 0 5 . 3 8 5 8 5 . 1 °∠ = =

V

R

4 8 0

3

- - - - - - - - - - - 0 °∠ 2 7 7 . 1 2 8 0 °∠ = =

I

R

1 0 0 0 3 ⁄( )

V

R

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1 0 0 0 3 ⁄( )

2 7 7 . 1 2 8

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 . 2 0 2 8 0 °∠ = = =



p a g e 5

L a t e n s i o n V

S

e s t d o n n é e p a r :

k V

L a t e n s i o n à v i d e a u b o u t d e l a c h a r g e d a n s c e c a s ( l i g n e S A N S c o m p e n s a t i o n ) e s t :

k V

L e f a c t e u r d e r é g u l a t i o n d e t e n s i o n d e l a l i g n e S A N S c o m p e n s a t i o n e s t :

o u 1 5 . 4 %

A v e c 7 0 % d e c o m p e n s a t i o n s h u n t , l ’ a d m i t t a n c e s h u n t t o t a l e é q u i v a l e n t e d e v i e n t :

S

I l n ’ y a d e c o m p e n s a t i o n s é r i e . D o n c

Ω

L e p a r a m è t r e A é q u i v a l e n t d e l a l i g n e A V E C c o m p e n s a t i o n e s t :

L a t e n s i o n à v i d e a u b o u t d e l a c h a r g e d a n s c e c a s ( l i g n e A V E C c o m p e n s a t i o n ) e s t :

k V

L e f a c t e u r d e r é g u l a t i o n d e t e n s i o n d e l a l i g n e A V E C c o m p e n s a t i o n e s t :

o u 9 . 7 %


a )

B a r r e N a t u r e C o n n u e s I n c o n n u e s

B 1 B a r r e d e r é f é r e n c e V

1

= 1 . 0 p u e t δ

1

= 0 ° P

1

e t Q

1

B 2 B a r r e d e c h a r g e P

2

= - 2 . 0 p u e t Q

2

= - 0 . 7 p u V

2

e t δ

2

B 3 B a r r e d e g é n é r a t i o n V

3

= 1 . 0 5 p u e t P

3

= 1 . 1 p u δ

3

e t Q

3


4

= 0 p u e t Q

4

= 0 p u V

4

e t δ

4


5

= 0 p u e t Q

5

= 0 p u V

5

e t δ

5

V

S

A V

R

B I

R

+ 0 . 9 3 0 7 0 . 4 °∠ ( ) 2 7 7 . 1 2 8 ( ) 1 0 5 . 3 8 5 8 5 . 1 °∠ ( ) 1 . 2 0 2 8 ( )+ = =

V

S

2 9 7 . 6 4 9 2 5 . 5 °∠ =

V

R N L

V

S

A

- - - - - - - - - -

2 9 7 . 6 4 9

0 . 9 3 0 7

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 1 9 . 8 1 2 = = =

V R

V

R N L

V

R F L

–

V

R F L

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3 1 9 . 8 1 2 2 7 7 . 1 2 8 –

2 7 7 . 1 2 8

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 . 1 5 4 = = =

Y

e q

0 . 3 Y 0 . 3 j 1 . 3 2

3 –

× 1 0 ( )× j 3 . 9 6

4 –

× 1 0 = = =

Z

e q

Z 1 0 5 . 3 8 5 8 5 . 1 °∠ = =

A

e q

1

Y

e q

Z

e q

2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -+ 1

j 3 . 9 6

4 –

× 1 0 ( ) 1 0 5 . 3 8 5 8 5 . 1 °∠ ( )

2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -+ 0 . 9 7 9 2 0 . 1 °∠ = = =

V

R N L

V

S

A

e q

- - - - - - - - - - - -

2 9 7 . 6 4 9

0 . 9 7 9 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 0 3 . 9 7 1 = = =

V R

V

R N L

V

R F L

–

V

R F L

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3 0 3 . 9 7 1 2 7 7 . 1 2 8 –

2 7 7 . 1 2 8

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 . 0 9 7 = = =



p a g e 6

b ) R é s e a u é q u i v a l e n t :

L a m a t r i c e Y

b u s

:

L e s é l é m e n t s n o n - n u l s s o n t d o n n é s :

c ) C o m m e n t a i r e s s u r l e s r é s u l t a t s d e c a l c u l d e l o g i c i e l « P o w e r W o r l d » :

- L e s t e n s i o n s a u x b a r r e s s o n t d a n s l e s l i m i t e s a c c e p t a b l e s ( 0 . 9 5 , 1 . 0 5 ) e x c e p t é l a b a r r e B 2 o ù l a

t e n s i o n e s t d e 0 . 8 3 p u .

- L e s t r a n s f o r m a t e u r s f o n c t i o n n e n t d a n s l e s l i m i t e s p e r m i s e s .

- L e s l i g n e s f o n c t i o n n e n t d a n s l e s l i m i t e s p e r m i s e s .

L a l i g n e n o . 1 e s t s o u s u t i l i s é e ( e l l e t r a n s p o r t 2 7 . 1 % d e s a c a p a c i t é )


4 0 0 M V A

1 5 k V

2 8 0 M v a r 8 0 0 M W

4 0 M v a r 8 0 M W

1 5 k V

8 0 0 M V A

L i g n e 3

T 2

B 4

B 3

5 2 0 M W

B 1

B 5

T 1

L i g n e 2

L i g n e 1

B 2

0 . 0 0 6 + j 0 . 0 8 0 . 0 0 8 + j 0 . 0 4

0 . 0 3 6 + j 0 . 4

0 . 0 1 8 + j 0 . 2

j 0 . 2 1 5

j 0 . 2 1 5

j 0 . 0 5 5

j 0 . 0 5 5

j 0 . 1 1

j 0 . 1 1

0 . 0 0 9 + j 0 . 1

Y

1 1

0 0 0 Y

1 5

0 Y

2 2

0 Y

2 4

Y

2 5

0 0 Y

3 3

Y

3 4

0

0 Y

2 4

Y

3 4

Y

4 4

Y

4 5

Y

1 5

Y

2 5

0 Y

4 5

Y

5 5

Y

1 1

1

0 . 0 0 6 j 0 . 0 8 +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -= Y

1 5

Y

5 1

1 –

0 . 0 0 6 j 0 . 0 8 +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -= =

Y

2 2

1

0 . 0 1 8 j 0 . 2 +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1

0 . 0 3 6 j 0 . 4 +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - j 0 . 1 1 j 0 . 2 1 5 + + + =

Y

2 4

Y

4 2

1 –

0 . 0 3 6 j 0 . 4 +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -= = Y

2 5

Y

5 2

1 –

0 . 0 1 8 j 0 . 2 +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -= =

Y

3 3

1

0 . 0 0 8 j 0 . 0 4 +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -= Y

3 4

Y

4 3

1 –

0 . 0 0 8 j 0 . 0 4 +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -= =

Y

4 4

1

0 . 0 0 9 j 0 . 1 +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1

0 . 0 0 8 j 0 . 0 4 +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - j 0 . 0 5 5 j 0 . 2 1 5 + + + =

Y

4 5

Y

5 4

1 –

0 . 0 0 9 j 0 . 1 +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -= =

Y

5 5

1

0 . 0 0 6 j 0 . 0 8 +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1

0 . 0 0 9 j 0 . 1 +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1

0 . 0 1 8 j 0 . 2 +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - j 0 . 0 5 5 j 0 . 1 1 + + + + =



p a g e 7


L e s p e r t e s d a n s l e s é q u i p e m e n t s :

T r a n s f o r m a t e u r T 1 : 2 . 6 2 M W

T r a n s f o r m a t e u r T 2 : 5 M W

L i g n e 1 : 1 1 . 8 8 M W

L i g n e 2 : 1 7 . 7 3 M W

L i g n e 3 : 0 . 9 7 M W

L e s p r o b l è m e s e t s o l u t i o n s p r o p o s é e s

L a t e n s i o n à l a b a r r e B 2 ( 0 . 8 3 p u ) e s t i n f é r i e u r e à l a v a l e u r a c c e p t a b l e 0 . 9 5 . O n p e u t c o n n e c t e r à

c e t t e b a r r e u n b a n c d e c o n d e n s a t e u r s p o u r a u g m e n t e r l a t e n s i o n .

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