Φξσική ΙΙecourse.uoi.gr › pluginfile.php › 85932 › mod_resource › content › 2 ›...

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Φυσική ΙΙ

Μαγνητισμός – Ηλεκτρομαγνητισμός

Διδάσκων : Επίκουρη ΚαθηγήτριαΧριστίνα Λέκκα

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Εργαστήριο Υπολογιστικής Επιστήμης Υλικών - Χ. Λ. 1

Φυσική ΙΙ

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ

Χ.Ε. Λέκκα

Επίκουρος Καθηγήτρια cmsl.materials.uoi.gr/lekka

Μαγνητισμός

και

ηλεκτρομαγνητισμός


Μαγνητισμός και ηλεκτρομαγνητισμός


Κεφάλαιο 7 (Κεφ.28 Η.D.Young)

Μαγνητικό πεδίο

και

μαγνητικές δυνάμεις


Κεφάλαιο 7

Η περιοχή στην οποία θεωρείται ότι τα μαγνητικά φαινόμενα παρατηρήθηκαν για

πρώτη φορά βρίσκεται κοντά στη πόλη Μαγνησία της Μικράς Ασιάς.

Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν το φαινόμενο του μαγνητισμού από το 800π.Χ. Είχαν

ανακαλύψει ένα ορυκτό, τον μαγνητίτη ή φυσικό μαγνήτη (Fe3O4) που είλκυε

μικρά κομμάτια σίδηρο.

Μαγνητισμός (Ιστορική αναδρομή)

Σύμφωνα με το μύθο, κάποιος βοσκός που λεγόταν Μάγνης, καθώς έβοσκε το

κοπάδι του, παρατήρησε ότι τα καρφιά των παπουτσιών του και του μπαστουνιού

του «κόλλησαν» στις πέτρες ενός χωραφιού που ήταν από μαγνητίτη.


Μαγνητισμός Κεφάλαιο 7

•Όταν μια ράβδος σιδήρου αγγίζει ένα φυσικό μαγνήτη η ράβδος μαγνητίζεται. Αν εξαρτηθεί από

το κέντρο της με ένα νήμα, τείνει να προσανατολιστεί στη κατεύθυνση Βορρά-Νότου, όπως η

βελόνα μιας πυξίδας.

•Για τη περιγραφή των αλληλεπιδράσεων ανάμεσα σε μαγνήτες και σε βελόνες πυξίδων

χρησιμοποιείται η έννοια των μαγνητικών πόλων. Το άκρο ενός ραβδόμορφου μαγνήτη που

δείχνει το Βορρά ονομαζόταν βόρειος πόλος και το άλλο άκρο νότιος πόλος. Δύο αντίθετοι

πόλοι έλκονται μεταξύ τους, ενώ δύο όμοιοι απωθούνται.

Β

Ν

Βορράς

Νότος

πυξίδα

Ενώ τα ηλεκτρικά φορτία υπάρχουν το καθένα από μόνο του (π.χ. e-),

οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζεύγη .

Μαγνητισμένη ράβδος



Μια πυξίδα που βρίσκεται σε κάποιο σημείο μέσα στο μαγνητικό πεδίο της Γης,

δείχνει προς τη κατεύθυνση της γραμμής του μαγνητικού πεδίου στο σημείο εκείνο.

Βορράς

Νότος

πυξίδα

Μαγνητικές γραμμές


The main image is of the "Hourglass" Planetary Nebula observed by the Hubble

Space Telescope. The inset image is that of an old "red giant" star of the type

observed in the observations - the first ever image of a distant star. Credit: A.Dupree

(Cfa) and NASA, taken with the Hubble Space Telescope. Space Telescope.


http://www.jb.man.ac.uk/news/magnetism/

Magnetism shapes beauty in the heavens


Μία από τις θεμελιώδεις

αιτίες του μαγνητισμού

είναι η αλληλεπίδραση μεταξύ

κινούμενων ηλεκτρικών φορτίων.

Μία από τις θεμελιώδεις

αιτίες του ηλεκτρισμού

είναι η ύπαρξη n ακίνητων (n=1,..,N)

ηλεκτρικών φορτίων - πηγών.

Μαγνητικό πεδίο Κεφάλαιο 7

Ποια η διαφορά μαγνητικού - ηλεκτρικού πεδίου;



Ηλεκτρικό πεδίο Μαγνητικό πεδίο

•Μια κατανομή ακίνητων

φορτίων Q (πηγή) δημιουργεί

ένα ηλεκτρικό πεδίο Ε στο χώρο.

•Το πεδίο αυτό ασκεί δύναμη

F=qE πάνω σε φορτίο q που

βρίσκεται μέσα σε αυτό.

•Ένα κινούμενο φορτίο ή ένα ηλεκτρικό

ρεύμα (πηγή) δημιουργεί ένα μαγνητικό

πεδίο B στο χώρο (επιπρόσθετα με το

ηλεκτρικό πεδίο).

•Το πεδίο αυτό ασκεί δύναμη F πάνω σε

κάθε κινούμενο φορτίο ή ηλεκτρικό ρεύμα

που βρίσκεται στο πεδίο.

Το μαγνητικό πεδίο, συμβολίζεται με Β, είναι ένα διανυσματικό πεδίο. Η μονάδα μέτρησης στο

σύστημα SI για το μαγνητικό πεδίο Β είναι το tesla: 1 tesla = 1T = 1N/Am.

Το μαγνητικό πεδίο της Γης είναι της τάξεως του 10-4Τ, ή 1G. Μαγνητικά πεδία της τάξης των 10Τ υπάρχουν στο

εσωτερικό των ατόμων και είναι σημαντικά για την ανάλυση των ατομικών φασμάτων. Οι μεγαλύτερες τιμές

σταθερών μαγνητικών πεδίων που έχουν επιτευχθεί στο εργαστήριο είναι της τάξης των 30Τ.


Συγκεκριμένα : Η κατεύθυνση της δύναμης F είναι πάντοτε κάθετη στο επίπεδο που

περιέχει τα υ και Β(κανόνας δεξιού χεριού). Το μέτρο της F δίνεται από τη σχέση:

υBsinφqBυqF

|q| απόλυτη τιμή φορτίου και φ η γωνία μεταξύ των υ και Β.

Ένα σωμάτιο με φορτίο q που κινείται με ταχύτητα υ μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο Β,

υφίσταται δύναμη F που δίνεται από τη σχέση :

BqυF Εξωτερικό γινόμενο




Β

υ

υ

q

q

F=0

φ=0=>sinφ=0

Β υ

q

F=qυBsinφ

υ|=υsinφ

υ| φ

F

+ Β υ

q

F= -qυ x B

υ| φ

F

_

Κανόνας δεξιού χεριού: Τυλίγεται τα δάκτυλα του δεξιού χεριού γύρω από τη κάθετη ευθεία στο

επίπεδο των υ και Β, με φορά από το υ στο Β ακολουθώντας τη μικρότερη μεταξύ τους γωνία. Ο

αντίχειρας τότε δείχνει τη κατεύθυνση της F σε θετικό φορτίο ενώ η αντίθετη κατεύθυνση

αντιστοιχεί σε αρνητικό φορτίο.

BqυF Δύναμη που ασκείται σε φορτίο q εντός μαγνητικού πεδίου Β:

F

υ=>B


Bοράς

Ν

Κεφάλαιο 7 Γραμμές του μαγνητικού πεδίου και μαγνητική ροή

Γραμμές μαγνητικού πεδίου

σε ένα επίπεδο που διαπερνά ένα

μόνιμο ραβδόμορφο μαγνήτη

B

σε ένα επίπεδο κάθετο σε ένα μακρύ

ευθύγραμμο σύρμα που διαρρέεται από ρεύμα

Ι

Ι B


Κεφάλαιο 7

Magnetic Chips Avoid Iron Powder Mess! These pieces of reusable zinc-plated iron wire replace

the messy, rust-prone iron powder typically employed in demonstrations of magnetic fields. The

short pieces of wire align themselves linearly to provide an excellent representation of magnetic

lines of force.

http://www.arborsci.com/Product_Pages/Magnetism/Magnetism_products.asp

Γραμμές του μαγνητικού πεδίου και μαγνητική ροή

Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου μπορούν να απεικονιστούν χρησιμοποιώντας

ρινίσματα σιδήρου τα οποία ευθυγραμμίζονται εφαπτομενικά προς τις γραμμές του

πεδίου, σα μικροσκοπικές βελόνες πυξίδων.


Κεφάλαιο 7

This image shows the orientation and magnitude of the magnetic field at Mars. It was

measured by the MGS magnetometer as it flew over the surface of Mars. The vectors

are drawn in the direction of the magnetic field measured at that point. The length of the

line is scaled to show the relative magnitude of the field.

http://www.the-planet-mars.com/maps-charts/mars-globes.html

NASA/JPL

πλανήτης Άρης



Κεφάλαιο 7

This is a simple schematic representation of localized magnetic sources in the crust of

Mars, buried beneath the surface. The data gathered via satellite reveal the presence of

one or more magnetic anomalies close to the path of the spacecraft. Scientists think

that the crust of Mars is strewn with magnetic anomalies, awaiting discovery.

NASA/JPL

πλανήτης Άρης

http://www.the-planet-mars.com/maps-charts/mars-globes.html



Γρ

αμ

μές

το

υ μ

αγν

ητι

κού π

εδίο

υ κ

αι

μα

γνη

τικ

ή ρ

οή

http://www.phoenix.org.nz/Solar%2031Mar01_3.html

Κεφ

άλα

ιο 7


Κεφάλαιο 7 Γραμμές του μαγνητικού πεδίου και μαγνητική ροή

Μαγνητική ροή ΦΒ:

μονάδες στο SI: 1Weber (1Wb= 1Tm2)

Ορίζουμε την μαγνητική ροή ΦΒ (όπως ορίσαμε την ηλεκτρική ροή ηλεκτρικού πεδίου) ως

το μέτρο που περιγράφει τον αριθμό των γραμμών μαγνητικού πεδίου (ανάλογος του Β)

που διαπερνούν μια επιφάνεια εμβαδού A.

dAΒdABcosφdAΒΦΒ

Β|

Β||

dA φ

Ο νόμος του Gauss για τον μαγνητισμό:

Η ολική μαγνητική ροή μέσα από μια κλειστή επιφάνεια είναι

πάντοτε ίση με μηδέν

Β

0dAΒ επειδή δεν έχουν παρατηρηθεί μαγνητικά μονόπολα


Κεφάλαιο 7 Κίνηση φορτισμένων σωματίων μέσα σε μαγνητικό πεδίο

Η τροχιά ενός φορτισμένου σωματίδιο μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β είναι κυκλική

όταν η αρχική ταχύτητα είναι κάθετη στο πεδίο. Το σωματίδιο κινείται επομένως υπό την

επίδραση μιας σταθερής δύναμης που είναι κάθετη στην υ (σταθερή).

Η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι υ2/R και από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα έχουμε:

Bq

mυR x

x

x

R

F

F

F

υ

υ

υ x x x x x x

x x x x

x

x x x x x

x x x

x

x x x x x x

x x x x

B

R

υmυΒqF

2

όπου m η μάζα του σωματιδίου.

Η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς

τότε δίδεται από τη σχέση:

m

Bq

mυ

Bqυ

R

υω Η γωνιακή ταχύτητα του σωματίου ισούται με :

Α. Τροχιά σωματιδίου με αρχική ταχύτητα κάθετη στο πεδίο

Αν το φορτίο q είναι αρνητικό, το σωμάτιο κινείται στη τροχιά του σχήματος κατά τη

φορά των δεικτών του ρολογιού.


Κεφάλαιο 7

O αριθμός περιστροφών ανά μονάδα χρόνου ω/2π. Η συχνότητα ν=ω/2π ονομάζεται

κυκλοτρονική συχνότητα είναι ανεξάρτητη της ακτίνας R.

Σε ένα επιταχυντή σωματιδίων (κύκλοτρο) στα σωματίδια που κινούνται σε σχεδόν

κυκλικές τροχιές δίδεται μια ώθηση δύο φορές σε κάθε περιφορά, αυξάνοντας έτσι την

ενέργειά τους και την ακτίνα της τροχιάς τους αλλά όχι τη γωνιακή τους ταχύτητα.

Με τον ίδιο τρόπο το μάγνητρο που είναι μια πηγή μικροκυματικής ακτινοβολίας για

φούρνους μικροκυμάτων και συστήματα ραντάρ, εκπέμπει ακτινοβολία με συχνότητα

ίση με τη συχνότητα της κυκλικής κίνησης των ηλεκτρονίων σε ένα θάλαμο κενού

ανάμεσα στους πόλους ενός μαγνήτη.

ν2πm

Bqω

(συνέχεια) Α. Τροχιά σωματιδίου με αρχική ταχύτητα κάθετη στο πεδίο

Κίνηση φορτισμένων σωματίων μέσα σε μαγνητικό πεδίο


Β. Τροχιά σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο

Κίνηση φορτισμένων σωματίων μέσα σε μαγνητικό πεδίο Κεφάλαιο 7

y

z x

+

υ

υ||

υ|

Β

q

Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο με σταθερή κινητική ενέργεια έχει συνιστώσες

ταχύτητας κάθετα και παράλληλα προς ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, το σωμάτιο

κινείται με ελικοειδή τροχιά

Η κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου κάτω από την επίδραση ενός μαγνητικού

πεδίου μόνο, είναι πάντοτε μια κίνηση στην οποία το μέτρο της ταχύτητας παραμένει

σταθερό.


Μαγνητική δύναμη πάνω σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα

Κεφάλαιο 7

F

B B||

B|=Bsinφ

φ

Ι

F

L=>B

Η δύναμη F πάνω σε ένα τμήμα L αγωγού που

διαρρέται από ρεύμα Ι και βρίσκεται μέσα σε

μαγνητικό πεδίο Β είναι :

BLIF

Η δύναμη F είναι πάντα κάθετη στον αγωγό και στο πεδίο, και η κατεύθυνση της

καθορίζεται με το κανόνα του δεξιού χεριού. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφεί ως:

LBsinφILBIF

Όπου B| η συνιστώσα που είναι κάθετη στο σύρμα.


Δύναμη και ροπή πάνω σε βρόχο ρεύματος

Κεφάλαιο 7

Β

Β F

Β

-F

τ

μ

Οι ρευματοφόροι αγωγοί συχνά σχηματίζουν κλειστούς βρόχους. Ένας βρόχος ρεύματος

με εμβαδόν Α και ρεύμα Ι, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β, δεν υφίσταται ολική

δύναμη, αλλά ροπή τ που δίδεται από τη σχέση:

BAsinφIτ

Συναρτήσει της μαγνητικής ροπής μ=ΙΑ

του βρόχου, το διάνυσμα της ροπής είναι:

Bμτ

Η ροπή είναι μέγιστη όταν η κάθετη στο

βρόχο είναι κάθετη στο Β και μηδέν όταν η

κάθετη στο βρόχο είναι παράλληλη στο Β


Δύναμη και ροπή πάνω σε βρόχο ρεύματος

Κεφάλαιο 7

Η δυναμική ενέργεια U που αντιστοιχεί στη μαγνητική ροπή μ μέσα σε ένα μαγνητικό

πεδίο Β είναι:

Η μαγνητική ροπή ενός επίπεδου βρόχου εξαρτάται μόνο από το ρεύμα και το εμβαδόν,

είναι ανεξάρτητη του σχήματος του βρόχου.

μBcosφBμU



Πηγές μαγνητικού πεδίου


Το μαγνητικό πεδίο κινούμενου φορτίου Κεφάλαιο 8

Ένα κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο q δημιουργεί μαγνητικό πεδίο B στο γύρω χώρο.

+ x υ

Β

Μαγνητικές γραμμές

Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι κύκλοι με το κέντρο

τους πάνω στον άξονα υ και τα επίπεδα κάθετα στη διεύθυνση

της υ. Η κατεύθυνση τους για θετικό φορτίο δίδεται με το

κανόνα του δεξιού χεριού (αντίχειρας υ, δάκτυλα Β)

2

ο

2

ο

r

r̂qυ

4π

μB

r

sinφqυ

4π

μB

Ρ

Β Β r

r̂

q + υ

Β=0

Β Β

Επίπεδο των r - υ

φ

φ είναι η γωνία ανάμεσα στο και στο (μοναδιαίο διάνυσμα

με κατεύθυνση από το σημείο πηγής q προς το σημείο Ρ)

r̂υ

Μονάδα μέτρησης στο SI: 1 tesla =1T=1N/Am

A

Tm104πμ 7-

ο


Το μαγνητικό πεδίο από ρευματοφόρο αγωγό στοιχειώδους μήκους -1 Κεφάλαιο 8

Ρ

Β Β r

r̂Β=0

Β Β

φ

dl I

Έστω ένας ρευματοφόρος αγωγός απειροστού μήκους dl για τον οποίο θέλουμε να υπολογίσουμε το

μαγνητικό πεδίο που παράγει σε σημείο Ρ. Αν υπάρχουν n φορτία q ανά μονάδα όγκου (Αdl) , το ολικό

κινούμενο φορτίο μέσα στον αγωγό είναι dQ = nqAdl.

•Τα κινούμενα φορτία είναι ισοδύναμα με φορτίο dQ που

κινείται με ταχύτητα ίση με τη ταχύτητα ολίσθησης υd.

•Το μέτρο του πεδίου dB σε κάθε σημείο είναι :

2

dο

2

dο

r

sinφAdnqυ

4π

μ

r

sinφdQυ

4π

μdB

•Αλλά nqυdA είναι το ρεύμα Ι στο στοιχείο dl, άρα:

2

ο

2

ο

r

r̂Id

4π

μBd

r

sinφId

4π

μdB

Ι

Ι B

το dl είναι ένα διάνυσμα με μέτρο dl και κατεύθυνση

εκείνη του ρεύματος στον αγωγό

Κανόνας δεξιού χεριού

(αντίχειρας Ι, δάκτυλα Β)


Το μαγνητικό πεδίο από ρευματοφόρο αγωγό στοιχειώδους μήκους - 2 Κεφάλαιο 8

Το μαγνητικό πεδίο dΒ, που δημιουργείται από το στοιχείο dl ενός αγωγού με ρεύμα Ι είναι :

2

ο

r

r̂Id

4π

μB

Νόμος Biot και Savart

2

ο

r

r̂Id

4π

μBd

Για να βρούμε το ολικό μαγνητικό πεδίο dΒ, που δημιουργείται σε κάθε σημείο του

χώρου από το ρεύμα σε ένα πλήρες κύκλωμα ολοκληρώνουμε τη προηγούμενη σχέση :


Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου αγωγού Κεφάλαιο 8

Θεωρούμε ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό μήκους 2α και θέλουμε να υπολογίσουμε το

μαγνητικό πεδίο σε σημείο της μεσοκαθέτου σε απόσταση x από αυτόν.

y

x x Ρ

Ι

r̂22 yxr

dl

α

0

-α

φ

π-φ

dB X

•Χρησιμοποιούμε το νόμο Biot Savart για να βρούμε το

πεδίο dB που δημιουργεί ο στοιχειώδης αγωγός dl=dy:

22

ο

2

ο

yx

sinφId

4π

μdB

r

r̂Id

4π

μBd

22 yx

xφ)sin(πsinφ

•Όμως

•Το μέτρο Β του ολικού πεδίου είναι:

22

οa

a 2322

ο

axx

2a

4π

IμB

yx

xdy

4π

IμB

Ευθύγραμμος σύρμα άπειρου μήκους (α >> x ) : r2π

IμB ο


Δύναμη μεταξύ παράλληλων αγωγών - 1 Κεφάλαιο 8

Η δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο ρευματοφόρων αγωγών μεγάλου μήκους έχει

ιδιαίτερη σημασία σε ποικίλα πρακτικά προβλήματα και έχει θεμελιώδη σημασία αναφορικά

με το νόμο του Ampere.

•Το μέτρο Β που προκαλεί ο αγωγός (2), σε

κάθε σημείο του πάνω αγωγού (1) είναι:

r2π

IμB ο

•H δύναμη που ασκείται σε τμήμα μήκους

L του επάνω αγωγού (2) λόγω του Β είναι :

r2π

LI'IμLBI'F ο

•Άρα, η δύναμη ανά μονάδα μήκους είναι:

r2π

I'Iμ

L

F ο

Δύο παράλληλοι αγωγοί που διαρρέονται από ρεύματα της ίδιας φοράς έλκονται ενώ αν

διαρρέονται από ρεύματα αντίθετης φοράς απωθούνται.

F F

1

2

r


Δύναμη μεταξύ παράλληλων αγωγών - 2 Κεφάλαιο 8

Το γεγονός ότι δύο ευθύγραμμοι παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί έλκονται ή απωθούνται

μεταξύ τους αποτελεί βάση για τον ορισμό του ampere στο σύστημα μονάδων SI:

Ένα ampere είναι το σταθερό εκείνο ρεύμα το οποίο, όταν διαρρέει

δύο παράλληλους αγωγούς άπειρου μήκους σε απόσταση 1m ο ένας

από τον άλλο στο κενό, προκαλεί στον καθένα μια δύναμη ανά μονάδα

μήκους ακριβώς ίση με 2x10-7 newton/m

Πρόκειται για ένα λειτουργικό ορισμό, που περιγράφει μια πραγματική πειραματική

διαδικασία για μετρήσεις ρεύματος και για τον ορισμό της μονάδας ρεύματος.


Μαγνητικό πεδίο κυκλικού βρόχου Κεφάλαιο 8

Στο εσωτερικό ενός κουδουνιού, ενός ρελέ, ενός μετασχηματιστή ή ενός ηλεκτρικού κινητήρα υπάρχουν συρμάτινα

πηνία που αποτελούνται από πολλές σπείρες. Το ρεύμα που διαρρέει αυτά τα πηνία χρησιμεύει στη δημιουργία

μαγνητικών πεδίων. Αξίζει λοιπόν να αποδείξουμε τη σχέση για το μαγνητικό πεδίο που παράγεται από μια

ρευματοφόρο αγώγιμη σπείρα (βρόχο) ή από σύστημα Ν κυκλικών σπειρών σε πυκνή διάταξη (όπως σε πηνίο).

•Το ρεύμα οδηγείται προς τα έξω από το βρόχο με δύο ευθύγραμμους

αγωγούς τον ένα δίπλα στον άλλο. Τα ρεύματα είναι αντίθετης φοράς

και τα πεδία τους Β αλληλοαναιρούνται, σε καλή προσέγγιση.

•Θα χρησιμοποιήσουμε το νόμο των Biot Savart για να υπολογίσουμε

το Β σε κάποιο σημείο Ρ στον άξονα του βρόχου, σε απόσταση x από

το κέντρο.

•Η διεύθυνση του πεδίου dB που δημιουργείται από το dl κείται στο xy

και το μέτρο του είναι :

Ι

Ι

y

x

z

dB

dBx

dBy

θ

θ

0

x

α

dl

r

r̂

Ι

Ρ 22

ο

yx

d

4π

IμdB

212222

οx

αx

α

αx

d

4π

IμdBcosθdB

212222

οy

αx

x

αx

d

4π

IμdBsinθdB

•Οι συνιστώσες του dB ισούται με :

•Λόγω κυλινδρικής συμμετρίας ως προς τον άξονα x, οι κάθετες συνιστώσες (dBy) αλληλοαναιρούνται οπότε:

2322

2

οx

α2πdl

2322

οx

αx2

IαμB

αx

αd

4π

IμB

κυκλικός βρόχος Πηνίο με Ν σπείρες

2322

2

οx

αx2

NIαμB

Στο κέντρο του βρόχου: 2α

IμB οx


Νόμος του Ampere Κεφάλαιο 8

Παρέχει έναν εναλλακτικό τρόπο προσδιορισμού της σχέσης μεταξύ μαγνητικού πεδίου και

των πηγών του (για προβλήματα με μεγάλο βαθμό συμμετρίας) και είναι ανάλογος του

ν.Gauss του ηλεκτρισμού.

enclοΙμdB

Νόμος του Ampere

Το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα του Β κατά μήκος κάθε κλειστού δρόμου (l) είναι ίσο

με μο επί το ολικό ρεύμα Ι που διαπερνά την περικλειόμενη από το δρόμο επιφάνεια.

Ο νόμος του Ampere είναι χρήσιμος όταν μπορούμε να εκμεταλλευόμαστε τη συμμετρία του

προβλήματος στον υπολογισμό του επικαμπύλιου ολοκληρώματος του Β.


*Μαγνητικά υλικά Κεφάλαιο 8

•Όπως είναι γνωστό οι μετασχηματιστές, οι κινητήρες, οι γεννήτριες και οι ηλεκτρομαγνήτες σχεδόν πάντοτε

περιέχουν πηνία με σιδερένιους πυρήνες που αυξάνουν το μαγνητικό πεδίο και το περιορίζουν στις επιθυμητές

περιοχές του χώρου. Οι μόνιμοι μαγνήτες, οι ταινίες μαγνητικής εγγραφής και οι δισκέτες των ηλεκτρονικών

υπολογιστών εξαρτώνται άμεσα από τις μαγνητικές ιδιότητες των υλικών. Είναι επομένως σκόπιμο να

εξετάσουμε μερικές πλευρές του θέματος των μαγνητικών ιδιοτήτων των υλικών.

•Θεμελιώδεις πηγές όλων των μαγνητικών πεδίων είναι οι ροπές του μαγνητικού διπόλου των ατόμων.

Αυτές οι ατομικές μαγνητικές ροπές οφείλονται στην κίνηση περιφοράς των ηλεκτρονίων γύρω από το πυρήνα

καθώς και στην εγγενή ιδιότητα των ηλεκτρονίων που ονομάζεται spin.

•Περιγράφουμε τις μαγνητικές ιδιότητες των υλικών ανάλογα με τη συμπεριφορά τους σε εξωτερικό μαγνητικό

πεδίο. Γενικά τα υλικά διακρίνονται σε σιδηρομαγνητικά, παραμαγνητικά και διαμαγνητικά. Τα άτομα των

σιδηρομαγνητικών και των παραμαγνητικών υλικών έχουν μόνιμη μαγνητική ροπή. Τα άτομα των

διαμαγνητικών υλικών δεν έχουν μόνιμη μαγνητική ροπή. Όταν θέσουμε ένα σιδηρομαγνητικό ή παραμαγνητικό

υλικό σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, τα μαγνητικά δίπολα ευθυγραμμίζονται με το εξωτερικό πεδίο, ενισχυοντάς

το και αυξάνοντάς έτσι το ολικό πεδίο. Η αύξηση αυτή του πεδίου είναι πενιχρή στη περίπτωση των

παραμαγνητικών υλικών. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα μαγνητικά δίπολα των παραμαγνητικών υλικών εν

απουσία μαγνητικού πεδίου είναι ατάκτως προσανατολισμένα. Όταν όμως εφαρμοστεί εξωτερικό μαγνητικό

πεδίο, ευθυγραμμίζονται μερικώς προς αυτό.


Ρεύμα μετατόπισης Κεφάλαιο 8

Όταν η ροή ηλεκτρικού πεδίου μεταβάλλεται ως προς το χρόνο,

δημιουργεί ρεύμα μετατόπισης Ιd το οποίο ισούται με :

dt

dΦεI E

od

Ο γενικευμένος νόμος του Ampere περιέχει και το ρεύμα μετατόπισης είναι:

Ο γενικευμένος νόμος περιγράφει το γεγονός ότι τα μαγνητικά πεδία δημιουργούνται από

ρεύματα αγωγιμότητας και από μεταβαλλόμενα (ως προς το χρόνο) ηλεκτρικά πεδία.

dt

dΦεμIμdB E

oοcο



Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή


Εισαγωγή Κεφάλαιο 9

Όταν βάζετε κασέτα στο μαγνητόφωνο παράγεται μουσική από τη ταινία

Η πληροφορία είναι αποθηκευμένη στη ταινία σε πολύ μικρές μαγνητισμένες

περιοχές (0.001mm, 1μm). Με το πέρασμα αυτών των μικροσκοπικών

μαγνητών από τη κεφαλή αναπαραγωγής επάγονται ρεύματα που ενισχύονται,

υφίστανται επεξεργασία και εισάγονται στα ηχεία ή στα ακουστικά.

Πώς;

Αυτό που συμβαίνει στη κεφαλή αναπαραγωγής

είναι παράδειγμα ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής

Κάθε χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο προκαλεί ηλεκτρικό ρεύμα σε κύκλωμα,

ακόμα και αν δεν υπάρχει μπαταρία ή άλλη φανερή πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης ΗΕΔ

Οι κεφαλές του οδηγού δίσκου σε υπολογιστή διαβάζουν με τον ίδιο τρόπο τις πληροφορίες που είναι μαγνητικά

αποθηκευμένες στο δίσκο


Πειράματα επαγωγής Κεφάλαιο 9

Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 1830 ο M. Faraday στην Αγγλία και ο J.Henry

στην Αμερική έκαναν πρωτοποριακά πειράματα με μαγνητικώς επαγόμενη ΗΕΔ

ΓΜ ΓΜ ΓΜ

Πηνίο συνδέεται με

γαλβανόμετρο ΓΜ

ένδειξη μηδέν

Ακίνητος μαγνήτης S

N

S

N υ

Ο μαγνήτης κινείται με υ

Β μεταβάλλεται

ένδειξη ότι ρεύμα

διέρχεται στο κύκλωμα

Το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα παρ’ όλο που δεν είναι συνδεδεμένο με μπαταρία !

Λέμε ότι το ρεύμα αυτό είναι εξ’ επαγωγής ή επαγόμενο ρεύμα και ότι έχει παραχθεί από

μιαν εξ’ επαγωγής ΗΕΔ ή επαγόμενη ΗΕΔ.

Η ΗΕΔ δεν εξαρτάται από το υλικό του πηνίου αλλά μόνο από το σχήμα του και από το Β.


Νόμος του Faraday Κεφάλαιο 9

Το κοινό χαρακτηριστικό των φαινομένων επαγωγής είναι η μεταβαλλόμενη

μαγνητική ροή ΦΒ που διαπερνά ένα κύκλωμα

Ο νόμος επαγωγής του Faraday ορίζει ότι :

H επαγόμενη σε ένα κύκλωμα ΗΕΔ ισούται με τον αρνητικό ρυθμό μεταβολής της

μαγνητικής ροής που διαπερνά το κύκλωμα.

dt

dΦΒε



Φορά της επαγόμενης ΗΕΔ

α) Ορίζουμε τη θετική κατεύθυνση του διανύσματος Α που χαρακτηρίζει την επιφάνεια

(κάθετο σε αυτήν)

β) Οι κατευθύνσεις του Α και του πεδίου Β καθορίζουν το πρόσημο της μαγνητικής ροής

ΦΒ και του ρυθμού μεταβολής της dΦΒ/dt.

γ) Δεξί χέρι : αντίχειρας Α

δάκτυλα ίδια φορά μιας ΗΕΔ ή ενός Ι

ρεύματος του κυκλώματος

αντίθετη φορά με μια ΗΕΔ ή ενός Ι

Επαγόμενη ΗΕΔ - ε θετική

αρνητική

Α Β αυξανόμενο ε

ΦΒ>0, dΦΒ>0, ε<0

dt

φ Α Β

μειωνόμενο ε

ΦΒ>0, dΦΒ<0, ε>0

dt

φ

Α

Β αυξανόμενο

ε

ΦΒ<0, dΦΒ<0, ε>0

dt

φ

Α

Β μειωνόμενο

ε

ΦΒ<0, dΦΒ>0, ε<0

dt

φ



Εάν έχουμε ένα πηνίο με Ν πανομοιότυπες σπείρες και η ροή

μεταβάλλεται με τον ίδιο ρυθμό σε κάθε σπείρα, οι επαγόμενες ΗΕΔ της

κάθε σπείρας είναι ίσες, βρίσκονται σε σειρά και προστίθενται.

Η ολική ΗΕΔ είναι:

dt

dΦN Βε


Ηλεκτρεγερτική δύναμη λόγω κίνησης - 1 Κεφάλαιο 9

x

Η κίνηση αγωγού σε μαγνητικό πεδίο μας δίνει τη δυνατότητα να κατανοήσουμε καλύτερα τη

δημιουργία της επαγόμενης ΗΕΔ εξετάζοντας τις μαγνητικές δυνάμεις σε φορτία του αγωγού.

+

+

-

q υ

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

α

β B ομογενές

L +

•H μαγνητική δύναμη FΒ προκαλεί τη κίνηση ελεύθερων

φορτίων στη ράβδο δημιουργώντας πλεόνασμα θετικού

φορτίου στο α άνω άκρο και αρνητικού στο κάτω άκρο β.

•Η συσσώρευση φορτίου προκαλεί ηλεκτρικό πεδίο Ε με

κατεύθυνση α (+q) στο β(-q) που ασκεί δύναμη qF στα

φορτία με κατεύθυνση προς τα κάτω.

H συσσώρευση φορτίου στα άκρα της ράβδου συνεχίζεται έως ότου το Ε γίνει αρκετά ισχυρό

ώστε η ηλεκτρική δύναμη με κατεύθυνση προς τα κάτω (FE=qE) να εξισορροπήσει τη

μαγνητική δύναμη FΒ με κατεύθυνση προς τα πάνω (FΒ=qυΒ)

Τότε qE=qυΒ, τα φορτία ισορροπούν και το α βρίσκεται σε υψηλότερο δυναμικό από το β

(αυξάνει η δυναμική ενέργεια - κίνηση θετικού φορτίου αντίθετα στο Ε)

Διαφορά δυναμικού Vab : Vab=EL=υΒL

FΒ=qυΒ

FE=qE



Έστω ότι η κινούμενη ράβδος γλιστράει κατά μήκος ακίνητου αγωγού με σχήμα U,

δημιουργώντας κλειστό κύκλωμα :

x

ε υ

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

α

β Vα>Vβ

Ι

Ι

•Στα φορτία του ακίνητου αγωγού U ασκείται μαγνητική δύναμη FΒ

•Υπάρχει όμως και ηλεκτρικό πεδίο που προκλήθηκε από τη

συσσώρευση φορτίων στο α και β

•Αυτό το πεδίο δημιουργεί ηλεκτρικό ρεύμα Ι με φορά αντίθετη των

δεικτών του ρολογιού γύρω από το κλειστό κύκλωμα

•H κινούμενη ράβδο έχει γίνει πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης. Στο

εσωτερικό της τα φορτία κινούνται από το χαμηλότερο δυναμικό

προς το υψηλότερο δυναμικό.

Την ονομάζουμε ηλεκτρεγερτική δύναμη λόγω κίνησης (ε) :

υΒLεH ΗΕΔ που σχετίζεται με τη κινούμενη ράβδο αναλογεί σε ΗΕΔ μπαταρίας με το θετικό άκρο

στο α και το αρνητικό στο β, αν και κάθε μια από αυτές έχει εντελώς διαφορετική προέλευση.



Γενίκευση της έννοιας της ΗΕΔ λόγω κίνησης για αγωγό οποιουδήποτε σχήματος

που κινείται σε οποιοδήποτε μαγνητικό πεδίο, ομογενές ή μη :

Για ένα στοιχείο του αγωγού dl, η συνεισφορά dε στην ΗΕΔ είναι το γινόμενο του

μέτρο dl επί τη συνιστώσα του υxΒπου είναι παράλληλη στο dl, δηλαδή:

Για οποιαδήποτε δύο σημεία α και β, η ΗΕΔ λόγω κίνησης, με φορά από το β στο α

είναι :

dΒυ εd

β

α

dΒυ ε


Ο νόμος του Lenz Κεφάλαιο 9

Προκύπτει από το ν. Faraday και βοηθά να κατανοήσουμε διαισθητικά τα διάφορα

φαινόμενα επαγωγής και το ρόλο που παίζει η διατήρηση της ενέργειας σε αυτά.

Η φορά οποιουδήποτε μαγνητικού φαινομένου επαγωγής είναι

τέτοια ώστε να αντιτίθεται στο αίτιο που την προκάλεσε.

Ο νόμος του Lenz

Αίτιο μπορεί να είναι η κίνηση αγωγού σε μαγνητικό πεδίο ή η μεταβαλλόμενη ροή

μέσα από ακίνητο κύκλωμα ή οποιοσδήποτε συνδυασμό τους.


Επαγόμενα ηλεκτρικά πεδία - 1 Κεφάλαιο 9

Επαγόμενη ΗΕΔ λόγω:

Κίνηση αγωγού σε μαγνητικό πεδίο (την καταλαβαίνουμε βασιζόμενοι

στις μαγνητικές δυνάμεις στα φορτία του κινούμενου σε Β αγωγού)

Μεταβαλλόμενη ροή μέσα από ακίνητο αγωγό - τι συμβαίνει εδώ;

Έστω μακρύ λεπτό σωληνοειδές επιφάνειας διατομής Α με n σπείρες ανά μονάδα μήκους που

περιβάλλεται στο κέντρο του από κυκλικό αγώγιμο βρόχο.

•Το Ι στις περιελίξεις του σωληνοειδούς δημιουργεί

μαγνητικό πεδίο Β κατά μήκος του άξονα..

Β=μοnI

και μαγνητική ροή ΦΒ=ΒΑ=μοnIA

•Όταν το Ι μεταβάλλεται χρονικά dI/dt

μεταβάλλεται και η μαγνητική ροή ΦB

•ν. Faraday η επαγόμενη ΗΕΔ στο βρόχο είναι:

dt

dInAμ

dt

dΦο

Β εΑν η ολική αντίσταση του βρόχου είναι R, το επαγόμενο ρεύμα Ι’ στο βρόχο είναι Ι’=ε/R

I´

A

I, dI

dt

B

I



Ποιά είναι η δύναμη που κινεί τα φορτία στο βρόχο;

Είναι μαγνητική ; όχι γιατί ο αγωγός δε κινείται σε μαγνητικό πεδίο

(δεν είναι καν μέσα σε Β)

Είμαστε αναγκασμένοι να συμπεράνουμε ότι πρέπει να υπάρχει ένα επαγόμενο ηλεκτρικό

πεδίο στο αγωγό που προκαλείται από τη μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή

I I´

A

I, dI

dt

B

I´

x x x

x x

x x x

B x I E

E

E


dt

dEdl Βε

Τι προκαλεί ένα ηλεκτρικό πεδίο ;


Ακίνητα ηλεκτρικά φορτία

Ηλεκτροστατικό πεδίο Ε

διατηρητικό πεδίο

0Edl

Μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο Β (=>ΦΒ)

Επαγόμενο ηλεκτρικό πεδίο Ε

Μη ηλεκτροστατικό - μη διατηρητικό πεδίο

ν. Faraday

Θεμελειώδης επίδραση ενός ηλεκτρικού πεδίου ισχύει και για τις 2 περιπτώσεις

Να ασκεί δύναμη F=qE σε δοκιμαστικό φορτίο q


Κεφάλαιο 9

Επαγόμενη ηλεκτρεγερτική δύναμη ΗΕΔ (ε) λόγω:

Κίνησης αγωγού σε μαγνητικό πεδίο Μεταβαλλόμενης μαγνητικής ροής μέσα

από ακίνητο αγωγό

β

α

dΒυ ε

Ολοκληρώνοντας:

dt

dInAμ

dt

dΦο

Β ε

μαγνητικές δυνάμεις στα φορτία αγωγού

επάγουν ΗΕΔ. Ο αγωγός έχει γίνει πηγή

ΗΕΔ, στο εσωτερικό της τα φορτία κινούνται

από χαμηλότερο προς υψηλότερο δυναμικό.

Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο

(αντίστοιχα μαγνητική ροή dΦΒ/dt) επάγει

ηλεκτρικό πεδίο με αποτέλεσμα να επάγεται ΗΕΔ


Εξισώσεις του Maxwell Κεφάλαιο 9

dt

dEdl Β

νόμος του Faraday (Ε=Εn+Ee,

En μαγνητικά επαγόμενου Ε και Εe από ακίνητα φορτία)

dt

dΦεIμBd E

οcο νόμος του Ampere (γενικευμένος από το Maxwell)

0dAB νόμος του Gauss για το μαγνητισμό (ανυπαρξία μαγνητικών μονόπολων)

ο

encl

ε

QdAE νόμος του Gauss της ηλεκτροστατικής

Σχέσεις μεταξύ ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων και των πηγών τους

dABΦΒ dAEΦE Όπου και , Α εμβαδόν επιφάνειας



Αυτεπαγωγή και αμοιβαία επαγωγή



Το ηλεκτρικό σύστημα του αυτοκινήτου έχει να επιτελέσει δύο ζωτικής σημασίας λειτουργίες για τη

μηχανή: α) να αρχίσει τη περιστροφή του στροφαλοφόρου άξονα

β) διαδικασία της εσωτερικής καύσης στη μηχανή

και οι δύο λειτουργίες επιτυγχάνονται μέσω αλληλεπιδράσεων μαγνητικών πεδίων και ρευμάτων

Πώς είναι δυνατόν μια μπαταρία 12V να παρέχει τη τάση των χιλιάδων volt που χρειάζεται για να

δημιουργηθούν σπινθήρες ανάμεσα στα διάκενα των μπουζί μιας μηχανής;

Οι ηλεκτρικές γραμμές μεταφοράς λειτουργούν συχνά στα 500.000 volt ή σε ακόμη υψηλότερη

τάση. Αν η τάση αυτή τροφοδοτούσε απευθείας την εγκατάσταση ενός σπιτιού θα απανθράκωνε επί

τόπου τα πάντα. Πώς μειώνεται στα 220volt;

Οι λύσεις και των δύο αυτών προβλημάτων και πολλών άλλων που αναφέρονται

σε μεταβαλλόμενα ρεύματα στηρίζονται σε επαγωγικά φαινόμενα


Αμοιβαία επαγωγή Κεφάλαιο 10

Έστω πηνίο (1) με Ν1 σπείρες που διαρρέεται

από χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα i1 ( i1=dI/dt

) και Β το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί. i1

i1

Β τομή πηνίου 1

Ν1 σπείρες

Φέρω δεύτερο πηνίο 2. Μερικές μαγνητικές γραμμές του πηνίου 1 διαπερνούν το πηνίο 2

i1

i1

Β

πηνίο 1

Ν1 σπείρες

πηνίο 2

Ν2 σπείρες

•Μαγνητική ροή ΦΒ2 περνά από κάθε μία σπείρα του πηνίου 2

η οποία προξενείται από το ρεύμα i1 στο πηνίο 1

•Η ΦΒ2 είναι ανάλογη του Β και επομένως ανάλογη του i1

•Όταν το i1 μεταβάλλεται => μεταβάλλεται και το ΦΒ2

Η μεταβαλλόμενη ροή επάγει μια ΗΕΔ

ε2 στο πηνίο 2 που δίδεται από τη σχέση : dt

dΦ2Β

22 Nε

Παριστάνουμε την αναλογία μεταξύ ΦΒ2 και i1 με σταθερά Μ21 η οποία ονομάζεται

αμοιβαία επαγωγή των πηνίων: N2ΦΒ2=Μ21i1


dt

dΦ2Β

22 Nε


H επαγόμενη ΗΕΔ στο πηνίο 2

dt

di1212 Mε

αμοιβαία επαγωγή των πηνίων: N2ΦΒ2=Μ21i1 => Μ21 = N2ΦΒ2

i1

Στο κενό το Μ21 εξαρτάται μόνο από τη γεωμετρία των δύο πηνίων. Εάν στη θεωρούμενη

περιοχή του χώρου υπάρχει μαγνητικό υλικό, το Μ21 εξαρτάται επίσης από τις μαγνητικές ιδιότητες

του υλικού.

Ακόμα και στην αντίθετη περίπτωση όπου ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα i2 στο πηνίο 2 προξενεί

μεταβαλλόμενη ροή ΦΒ1 και ΗΕΔ στο πηνίο 1 η αμοιβαία επαγωγή Μ12 είναι ίση με Μ21


Η κοινή αμοιβαία επαγωγή Μ χαρακτηρίζει πλήρως την επαγόμενη ΗΕΔ από την

αλληλεπίδραση των δύο πηνίων και επομένως γράφουμε :

dt

di1212 Mε


dt

di2121 Mε και

To αρνητικό πρόσημο οφείλεται στο ότι η φορά της ΗΕΔ που επάγεται σε κάθε πηνίο

είναι αντίθετη προς το ρυθμό μεταβολής του ρεύματος στο άλλο πηνίο.

Στο σύστημα SI η μονάδα Μ είναι το henry (1 H) προς τιμήν του Joseph Henry 1797-1878

sH 1A

Vs1

A

Wb1

Ampere 1

Weber11


Αυτεπαγωγή και πηνία Κεφάλαιο 10

Κάθε κύκλωμα που διαρρέεται από ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα έχει μια

επαγόμενη ΗΕΔ που προέρχεται από τη μεταβολή του δικού του μαγνητικού

πεδίου. Μια ΗΕΔ αυτής της μορφής ονομάζεται ΗΕΔ αυτεπαγωγής.

Δηλαδή : α) Το ρεύμα σε ένα κύκλωμα παράγει μαγνητικό πεδίο Β

β) εάν το ρεύμα μεταβάλλεται τότε μεταβάλλεται και το Β

γ) εάν το Β μεταβάλλεται τότε μεταβάλλεται και η μαγνητική ροή ΦΒ (ΦΒ= ΒΑ)

δ) εάν η ροή ΦΒ μεταβάλλεται τότε επάγεται ΗΕΔ (ε =-Ν dΦΒ/dt)


Έστω ένα πηνίο με Ν σπείρες σύρματος που διαρρέεται από ρεύμα i με αποτέλεσμα

μία μαγνητική ροή ΦΒ να διαπερνά κάθε σπείρα.

Ορίζουμε επαγωγή L του κυκλώματος (αυτεπαγωγή ή συντελεστής αυτεπαγωγής).


εάν το ΦΒ και το i μεταβάλλονται με το

χρόνο:

LiNi

NL B

B

dt

diL

dt

dN B

Από το ν. Faraday : dt

dN B

dt

diL

H αυτεπαγωγή ενός κυκλώματος είναι το μέτρο της επαγόμενης ΗΕΔ ανά μονάδα

ρυθμού μεταβολής του ρεύματος στο ίδιο κύκλωμα



Στο σύστημα SI η μονάδα της αυτεπαγωγής είναι η ίδια με της επαγωγής - henry (1 H)

Ένα κύκλωμα ή τμήμα του κυκλώματος που έχει σχεδιαστεί να έχει ορισμένη αυτεπαγωγή

ονομάζεται πηνίο ή τσοκ (choke). Το συνήθες σύμβολο του πηνίου L :

Πολικότητα της ΗΕΔ

Η επαγόμενη ΗΕΔ αντιτίθεται στη μεταβολή di/dt του ρεύματος

α β

Vαβ=

0

ε=0

i σταθερό di

dt =0

Vαβ>0 (Vα+>Vβ

-)

i αυξανόμενο di

dt >0

α β + -

ε (ν.Lenz)

Vαβ<0 (Vα-<Vβ

+)

i ελαττούμενο di

dt <0

α β + -

ε (ν.Lenz)

H αυτεπαγωγή L ενός κυκλώματος εξαρτάται από το μέγεθος, τη μορφή του και τον αριθμό

των σπειρών του. Για Ν σπείρες πολύ πυκνά τυλιγμένες είναι πάντοτε ανάλογη του Ν2.



Όταν η θετική φορά του ρεύματος είναι από το α στο β :

α β

i

L

di

dt L Vαβ= Vαβ= i R

α β

i

R

Ωμική αντίσταση (R) Πηνίο (αυτεπαγωγή L)

β) για αυτεπαγωγή, το Vαβ είναι θετικό για

αυξανόμενο ρεύμα, αρνητικό για ελαττούμενο

ρεύμα και μηδέν για σταθερό ρεύμα

α) για ωμική αντίσταση το

Vαβ είναι πάντοτε θετικό


Ενέργεια μαγνητικού πεδίου Κεφάλαιο 10

Η δημιουργία ρεύματος σε ένα πηνίο απαιτεί εισροή ενέργειας και ένα πηνίο που διαρρέεται

από ρεύμα έχει αποθηκευμένη ενέργεια . Γιατί συμβαίνει αυτό;

Πηγή

παρέχει

ρεύμα

Το μεταβαλλόμενο

ρεύμα στο πηνίο

δημιουργεί ΗΕΔ

Όσο το i μεταβάλλεται η πηγή

πρέπει να συντηρεί μια

αντίστοιχη διαφορά δυναμικού

Vαβ στους πόλους της

Πηγή

παρέχει

ενέργεια

στο πηνίο

Η ολική εισρέουσα ενέργεια U που απαιτείται για να δημιουργηθεί ένα τελικό ρεύμα

Ι σε πηνίο αυτεπαγωγής L, εάν το αρχικό ρεύμα είναι μηδέν:

I

UidiLU0

2LI2

1

Όταν το ρεύμα φθάσει στη τελική μόνιμη (σταθερή τιμή

του Ι) , το di/dt =0 και η ισχύς που εισέρχεται είναι: 0VP αβ

dt

diLii



Όταν το ρεύμα ελαττώνεται από Ι σε μηδέν, το πηνίο δρα ως πηγή, παρέχοντας μια

ολική ποσότητα ενέργειας 1/2LI2 προς το εξωτερικό κύκλωμα. Εάν διακόψουμε απότομα

το κύκλωμα ανοίγοντας ένα διακόπτη, το ρεύμα μεταβάλλεται πολύ γρήγορα, η

επαγόμενη ΗΕΔ είναι πολύ μεγάλη και η ενέργεια θα καταναλωθεί στο σπινθήρα ανάμεσα

στις επαφές του διακόπτη.

Η ενέργεια σε ένα πηνίο αποθηκεύεται ουσιαστικά στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου,

ακριβώς όπως η ενέργεια ενός πυκνωτή αποθηκεύεται στο ηλεκτρικό πεδίο ανάμεσα

στους οπλισμούς του.

Πηνίο L

Ενέργεια

μαγνητικού πεδίου

Ενέργεια

ηλεκτρικού πεδίου

Πυκνωτής C

αποθηκεύεται


Η ενέργεια ανά μονάδα όγκου ή πυκνότητα ενέργειας u :

V

Uu

Η ενέργεια U συνδέεται με το μαγνητικό πεδίο του δακτυλιοειδούς πηνίου μέσω της

πυκνότητας ενέργειας u στο κενό :

σε υλικό με (μαγνητική) διαπερατότητα μ:

ο

2

2μ

Bu

μ

Bu

2



•Ένα πηνίο (ή αυτεπαγωγή) είναι κυρίως ένα στοιχείο κυκλώματος. Ένα πράγμα είναι

σαφές, δε πρόκειται να δούμε απότομες αλλαγές στο ρεύμα που διέρχεται μέσω

πηνίου. Όσο μεγαλύτερος ο ρυθμός μεταβολής του ρεύματος di/dt, τόσο μεγαλύτερη θα

πρέπει να είναι η διαφορά δυναμικού στα άκρα του πηνίου.

Το κύκλωμα R - L Κεφάλαιο 10

dt

diL

Η εξίσωση αυτή μαζί με τους κανόνες Kirchhoff μας δίδουν τις αρχές που χρειαζόμαστε

για να αναλύσουμε τα κυκλώματα που περιέχουν πηνία (L).


Το κύκλωμα R - L : Αύξηση ρεύματος Κεφάλαιο 10

Θεωρούμε ένα κύκλωμα R-L σε σειρά. Κλείνοντας το διακόπτη S1 συνδέουμε το συνδυασμό R-L με τη

πηγή ΗΕΔ ενώ κλείνοντας τον S2 αποσυνδέουμε το R-L από τη πηγή.

c

L

a b

i R

+ ε

S1

S

2

•Έστω ότι i είναι το ρεύμα κάποια χρονική στιγμή t μετά το

κλείσιμο του S1 και di/dt ο ρυθμός μεταβολής του το χρόνο t.

•Οι διαφορές δυναμικού στα άκρα της R και του πηνίου L :

dt

diLVbc iRVab

Εφαρμόζουμε το κανόνα του Kirchhoff, αρχίζοντας από τον αρνητικό πόλο (μπλε βέλος) :

(στο κανόνα βρόχου, όταν προχωρούμε μέσω ενός πηνίου κατά την ίδια φορά με το ρεύμα αντιμετωπίζουμε πτώση

τάσης επομένως στη εξίσωση Kirchhoff, ο όρος Ldi/dt είναι αρνητικός

iL

R

Ldt

di

dt

diLiR

0 Ρυθμός αύξησης ρεύματος

Ι

R

+ -

-ΙR

Κίνηση

ε

+ -

+ε



iL

R

Ldt

di

Ο ρυθμός αύξησης ρεύματος στο κύκλωμα RL είναι:

Κατά την αρχική στιγμή που κλείνει ο S1, i=0 και R=0 Ldt

di

αρχικός

Κατά την τελική στιγμή

το Ι φθάνει στη μόνιμη τιμή και το di/dt=0 RII

L

R

Ldt

di

0

τελικός

To τελικό ρεύμα Ι δεν εξαρτάται από την αυτεπαγωγή L αλλά μόνο από το R και την ΗΕΔ



Η συμπεριφορά του ρεύματος i συναρτήσει του χρόνου κατά την αύξηση του ρεύματος

σε κύκλωμα R-L σε σειρά παρουσιάζεται στο σχήμα. H εξίσωση της καμπύλης είναι :

I= ε R

i

t 0 t=L/R

τ Ι/e

Το τελικό ρεύμα είναι I= εR. Σε χρόνο τ είναι ίσο προς L/R, το ρεύμα έχει αυξηθεί στο

1-1/e ή περίπου στο 0.63 της τελικής του τιμής.

Η ποσότητα τ ονομάζεται σταθερά χρόνου του κυκλώματος: τ = L/R

tLReR

i /1


Το κύκλωμα R - L : Απόσβεση ρεύματος Κεφάλαιο 10

Θεωρούμε ξανά το κύκλωμα R-L σε σειρά. Μηδενίζουμε το χρονόμετρο και κλείνουμε το S2

c

L

a b

i R

+ ε

S1

S

2

•To ρεύμα μέσω των R-L δεν μηδενίζεται αλλά φθίνει ομαλά

•Η εξίσωση βρόχου του Kirchhoff δίδει:

iL

R

dt

di

dt

diLiR 0

Η γραφική παράσταση του i συναρτήσει του t

κατά την απόσβεση ρεύματος σε κύκλωμα RL:

H εξίσωση της καμπύλης είναι:

tR/L

oeI i

Io

i

t 0 t=L/R

τ Ιo/e


Το κύκλωμα L - C Κεφάλαιο 10

Το κύκλωμα που περιέχει πηνίο και πυκνωτή δείχνει μια εντελώς νέα μορφή συμπεριφοράς

που χαρακτηρίζεται από ταλαντούμενο ρεύμα και φορτίο.

Φορτίζουμε το πυκνωτή C

με διαφορά δυναμικού Vm

και αρχικό φορτίο Q

L

t=0

+Q -Q

C

V

m

L

t=Τ/4

C Ι

m Ι

m Bm

Επάγεται ΗΕΔ στο πηνίο και το ρεύμα φτάνει

σταδιακά μια τελική τιμή Ιm. Το αυξανόμενο ρεύμα

δημιουργεί μαγνητικό πεδίο Β

κλείνουμε

το διακόπτη

Ο πυκνωτής αρχίζει να εκφορτίζεται

μέσω του πηνίου.

Η ενέργεια που ήταν αρχικά αποθηκευμένη στο ηλεκτρικό πεδίο του

πυκνωτή είναι τώρα αποθηκευμένη στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου

L

t=Τ/2

-Q +Q

C

-Vm

Καθώς το ρεύμα συνεχίζει να

ρέει ο πυκνωτής φορτίζεται με

πολικότητα αντίθετη

Η διαδικασία επαναλαμβάνεται κατά την αντίθετη φορά και τελικά το φορτίο του πυκνωτή

επανέρχεται στην αρχική του τιμή. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται ηλεκτρική ταλάντωση.


Το κύκλωμα L - C Κεφάλαιο 10

Ένα κύκλωμα που περιέχει αυτεπαγωγή L και χωρητικότητα C μπορεί να εκτελεί

ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με γωνιακή συχνότητα ω :

LC

1ω

H συνήθης (φυσική) ταχύτητα f, ο αριθμός κύκλων ανά δευτερόλεπτο, ισούται προς ω/2π. Ένα τέτοιο κύκλωμα είναι ανάλογο προς ένα μηχανικό αρμονικό ταλαντωτή με την αυτεπαγωγή L

αντίστοιχη προς τη μάζα, το αντίστροφο της χωρητικότητας 1/C προς τη σταθερά ελατηρίου k, το

φορτίο q προς τη μετατόπιση x και το ρεύμα i προς τη ταχύτητα υ.

Το φορτίο και το ρεύμα σε κύκλωμα LC ταλαντώνονται ημιτονοειδώς με το χρόνο:

φωtQcosq φωtωQsin i

φ σταθερά φάσης

L

i

C

+q -q


Το κύκλωμα L - R - C Κεφάλαιο 10

Ένα κύκλωμα που περιέχει αυτεπαγωγή L, αντίσταση R και χωρητικότητα C σε

σειρά μπορεί να εκτελεί αποσβενόμενες ταλαντώσεις αν η αντίσταση είναι μικρή.

Η συχνότητα ω´ των αποσβενόμενων ταλαντώσεων είναι:

2

2

4L

R

LC

1ω

L

i

C

+q -q

R

Καθώς το R αυξάνεται, η απόσβεση αυξάνεται. Για ορισμένη τομή του R η

συμπεριφορά γίνεται υπεραποσβενόμενη και δεν υπάρχει ταλάντωση. Η μετάβαση

μεταξύ υποκρίσιμης απόσβεσης και υπεραπόσβεσης συμβαίνει όταν R2=4L/C

Υπάρχει άμεσα αναλογία μεταξύ κάθε χαρακτηριστικού της συμπεριφοράς του κυκλώματος L-R-C και του

αποσβενόμενου μηχανικού αρμονικού ταλαντωτή. Εφαρμογή στους αναλογικούς υπολογιστές.

q

Q

0 t



Εναλλασσόμενο ρεύμα


Έχουμε ήδη μελετήσει πηγές εναλλασσόμενης ΗΕΔ (ή τάσης) οι οποίες δημιουργούν

εναλλασσόμενο ρεύμα σε ένα κύκλωμα. (Ένα πηνίο από σύρμα, περιστρεφόμενο με

σταθερή γωνιακή ταχύτητα σε μαγνητικό πεδίο αναπτύσει μια ΗΕΔ η οποία

μεταβάλλεται ημιτονοειδώς.)

Θα χρησιμοποιήσουμε τον όρο πηγή εναλλασσόμενης τάσης ή ρεύματος για

οποιαδήποτε διάταξη που παρέχει ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενη διαφορά

δυναμικού υ ή αντίστοιχο ρεύμα i.

H ημιτονοειδής τάση μπορεί να περιγραφεί από μια συνάρτηση υ=Vcosωt

στην έκφραση αυτή V είναι η μέγιστη διαφορά δυναμικού και ω είναι η γωνιακή

ταχύτητα (ω=2πf, f συχνότητα).

Το ημιτονοειδές ρεύμα i μπορεί να περιγραφεί με τη συνάρτηση i=Icosωt όπου Ι το

μέγιστο πλάτος ή πλάτος ρεύματος.

Κεφάλαιο 11


Μπορούμε να απεικονίσουμε την ημιτονοειδή τάση ή ρεύμα με ένα διάνυσμα που

περιστρέφεται με φορά αντίθετη της φοράς των δεικτών του ρολογιού, με σταθερή

γωνιακή ταχύτητα ω ίση με τη γωνιακή ταχύτητα της ημιτονοειδούς ποσότητας. Η

προβολή του στον οριζόντιο άξονα σε κάθε χρονική στιγμή απεικονίζει τη στιγμιαία

τιμή της ποσότητας αυτής

Κεφάλαιο 11

Διάγραμμα περιστρεφόμενου διανύσματος φάσης. Η προβολή του περιστρεφόμενου

διανύσματος στον οριζόντιο άξονα παριστάνει το στιγμιαίο ρεύμα.

0 i=Icosωt

I

ω

ωt


Ένας μετασχηματιστής χρησιμοποιείται για να ανυψώσει ή να υποβιβάσει την

τάση. Αποτελείται από δύο πηνία, το ένα ηλεκτρικά μονωμένο από το άλλο, τα οποία

είναι περιελιγμένα στον ίδιο πυρήνα και επομένως έχουν αμοιβαία επαγωγή. Το πηνίο

που τροφοδοτείται με ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται πρωτέον πηνίο. Το πηνίο που δίνει

ρεύμα ονομάζεται δευτερεύον πηνίο. Το σύμβολο του κυκλώματος που

χρησιμοποιείται για μετασχηματιστή με σιδηροπυρήνα είναι:

Ο λόγος των τάσεων στα δύο πηνία είναι ίσος με το λόγο των αριθμών των σπειρών

τους.

Κεφάλαιο 11



Ηλεκτρομαγνητικά κύματα



Οι εξισώσεις του Maxwell χρονικά μεταβαλλόμενα

ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία.

συνδέουν

μεταξύ τους

dt

dEdl Β

νόμος του Faraday : Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο

μαγνητικό πεδίο λειτουργεί ως πηγή ηλεκτρικού πεδίου

dt

dΦεIμBd E

οcο νόμος του Ampere : Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο

ηλεκτρικό πεδίο λειτουργεί ως πηγή μαγνητικού πεδίου

0dAB νόμος του Gauss για το μαγνητισμό (ανυπαρξία μαγνητικών μονόπολων)

ο

encl

ε

QdAE νόμος του Gauss της ηλεκτροστατικής

Ενοποίηση του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού σε ένα ενιαίο κλάδο της

επιστήμης, τον ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟ.


Οι εξισώσεις του Maxwell

την ύπαρξη ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (ΗΜ) που διαδίδονται

στο κενό με ταχύτητα ίση με τη ταχύτητα του φωτός

προβλέπουν

Ταχύτητα ηλεκτρομαγνητικού κύματος Κεφάλαιο 12

οομε

1c c = 3,00 x 108 m/s


Υποθέτουμε ότι έχουμε ένα ηλεκτρικό πεδίο E και ένα μαγνητικό πεδίο Β, τα οποία

κινούνται μαζί στη κατεύθυνση z με ταχύτητα c.

Θεωρούμε ότι ο χώρος διαιρείται σε δύο περιοχές με τη χρήση ενός επιπέδου // στο yz.

Ταχύτητα ηλεκτρομαγνητικού κύματος

Απλό επίπεδο ΗΜ κύμα

Κεφάλαιο 12

yEE ˆ

zBB ˆ

c

y

z

x

E

E=0

E

E E E

E

Β Β

Β Β Β Β=0

Β

Η εικόνα αυτή περιγράφει συνοπτικά ένα στοιχειώδες ηλεκτρομαγνητικό κύμα, το οποίο

ικανοποιεί τις εξισώσεις Maxwell (βλέπε απόδειξη. H.D.Young).

•Το οριακό επίπεδο - HM μέτωπο κύματος,

κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα c.

•Επομένως τα πεδία Ε και Β κινούνται προς

περιοχές αρχικά ελεύθερες από πεδία.

•Εάν τα πεδία είναι ομογενή σε κάθε χρονική

στιγμή στα κάθετα στη κατεύθυνση διάδοσης

επίπεδα, τότε το κύμα ονομάζεται επίπεδο


Κεφάλαιο 12

Σημαντικά χαρακτηριστικά ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων

•Τα ΗΜ κύματα είναι εγκάρσια: Τα πεδία Ε και Β είναι κάθετα και προς τη

κατεύθυνση διάδοσης (ΕxB) και μεταξύ τους.

•Ο λόγος των μέτρων του Ε και του Β είναι καθορισμένος Ε=cB

•Το κύμα διαδίδεται στο κενό με μια ορισμένη και σταθερή ταχύτητα.

•Σε αντίθεση με τα μηχανικά κύματα, τα οποία χρειάζονται τα ταλαντωνόμενα

σωματίδια ενός υλικού, όπως το νερό ή ο αέρας, για να διαδοθούν, τα ΗΜ κύματα δεν

απαιτούν κανένα μέσο διάδοσης. Αυτό που «κυματίζει» σε ένα ΗΜ κύμα είναι το

ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο.

•Η συχνότητα f, το μήκος κύματος λ και η ταχύτητα διάδοσης c οποιουδήποτε

περιοδικού κύματος ακολουθούν τη σχέση κύματος-συχνότητας : c=λf


Ημιτονοειδή κύματα Κεφάλαιο 12

Σε ένα επίπεδο ΗΜ κύμα τόσο το ηλεκτρικό πεδίο όσο και το μαγνητικό πεδίο έχουν

ανά πάσα στιγμή τις ίδιες τιμές (ομογενή) σε κάθε επίπεδο κάθετο στη κατεύθυνση

διάδοσης.

Τα απλούστερα επίπεδα κύματα είναι τα ημιτονοειδή, όπου τα πεδία Ε και Β είναι

ημιτονοειδείς συναρτήσεις του χρόνου και των χωρικών συντεταγμένων.

Για ένα ημιτονοειδές επίπεδο κύμα διαδιδόμενο κατά τον άξονα x, ισχύει:

kxωtsinmax EE

kxωtsinmax BB

maxmax cBE

όπου Ε και Β οι στιγμιαίες τιμές και Εmax, Βmax οι μέγιστες τιμές ή τα πλάτη των πεδίων.

z

y

x

Ε

Ε B

B

c


Ενέργεια στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα Κεφάλαιο 12

Ο ρυθμός ροής της ενέργειας (ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας) σε ένα

ηλεκτρομαγνητικό κύμα δίδεται από το διάνυσμα Poynting S:

BEμ

1S

ο

Η κατεύθυνση του διανύσματος Poynting είναι η κατεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Στο σύστημα SI είναι 1J/sm2 ή 1 W/m2

Η χρονική μέση τιμή του μέτρου ΕΒ/μο του διανύσματος Poynting ονομάζεται ένταση

του κύματος I. Για ένα ημιτονοειδές κύμα :

2

cEε

2

E

μ

ε

c2μ

E

2μ

BESI

2

maxο

2

max

ο

ο

ο

2

max

ο

maxmaxav

Τα ΗΜ κύματα μεταφέρουν ενέργεια και ορμή από μια περιοχή σε μιαν άλλη. (π.χ. η ενέργεια από τον ήλιο, απαραίτητη για την ύπαρξη ζωής στη Γη, φτάνει με ΗΜ κύματα)


Ενέργεια στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα Κεφάλαιο 12

Η ολική ροή ενέργειας ανά μονάδα χρόνου - ισχύς Ρ, που εξέρχεται από οποιαδήποτε

κλειστή επιφάνεια δίδεται από το επιφανειακό ολοκλήρωμα:

AdSP

O ρυθμός μεταφοράς της ορμής ανά μονάδα εγκάρσιας επιφάνειας (δηλαδή η ορμή που

μεταφέρεται στη μονάδα του χρόνου μέσα από τη μονάδα επιφάνειας) είναι:

cμ

EB

c

S

dt

dp

A

1

o

Αυτή ακριβώς η ορμή ευθύνεται για το φαινόμενο της πίεσης ακτινοβολίας. Όταν ένα

ηλεκτρομαγνητικό κύμα απορροφάται εντελώς από επιφάνειας κάθετη στη κατεύθυνση διάδοσης, ο

ρυθμός μεταβολής της ορμής ισούται με τη δύναμη που ασκείται στην επιφάνεια. Επομένως η μέση

δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας ή πίεση ισούται με I/c.


Στάσιμα κύματα Κεφάλαιο 12

Τα ΗΜ κύματα

μπορούν να ανακλαστούν

Η αρχή της επαλληλίας (υπέρθεσης) ισχύει για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα όπως

συμβαίνει για τα πεδία Ε και Β. Η επαλληλία ενός προσπίπτοντος κύματος με ένα

ολικά ανακλώμενο κύμα δημιουργεί ένα στάσιμο κύμα.

Τον ρόλο του ανακλαστή μπορεί να

παίξει μια αγώγιμη επιφάνεια.

z

y

x

Ε

Ε B

B

sinkxtcosω2 maxEE coskxt sinω2 maxBB


z

y

x

Ε

Ε B

B

Στάσιμα κύματα Κεφάλαιο 12

•Αναπαράσταση του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου ενός γραμμικά πολωμένου στάσιμου

κύματος τη χρονική στιγμή t=π/4ω.

•Αυτή η κυματική μορφή δε κινείται κατά μήκος του άξονα x, αλλά σε κάθε σημείο του

χώρου και μέχρι τη χρονική στιγμή t=π/2ω, το μέτρο του Ε ελαττώνεται ενώ του Β αυξάνει.

•Σε κάθε επίπεδο κάθετο προς τον άξονα x, το μέτρο Ε είναι μέγιστο όπου το Β μηδενίζεται

και αντίστροφα.

•Το Ε μηδενίζεται για κάθε χρονική στιγμή, στα σημεία εκείνα των επιπέδων που είναι

κάθετα στον άξονα και ισχύει sinkx=0 => kx=0, π, 2π… ή x=λ/4, 3λ/4, 5λ/4. Τα επίπεδα

αυτά ονομάζονται δεσμικά επίπεδα του πεδίου Ε.

•Σε κάθε σημεία οι ημιτονοειδείς μεταβολές Ε και Β έχουν διαφορά φάσης 90ο. Οι δεσμοί

του Β (Β=0) συμπίπτουν με τις κοιλίες του Ε (Εmax), και αντιστρόφως.

sinkxtcosω2 maxEE

coskxt sinω2 maxBB


Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα Κεφάλαιο 12

Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα καλύπτει μια περιοχή συχνοτήτων τουλάχιστον από 1 ως

1024Hz και μια αντίστοιχη ευρεία περιοχή μηκών κύματος.

Το ορατό φως αποτελεί ένα πολύ μικρό τμήμα αυτού του φάσματος, με μήκη κύματος από

400 ως 700nm.

10 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12 10-13

TV ραδιοκύματα

Μικροκύματα

Υπέρυθρο

Υπεριώδες

Ακτίνες Χ

Ακτίνες γ

Μήκος κύματος σε m

Ορατό φως

700 650 600 550 500 450 400 nm


•Μαγνητικό πεδίο και μαγνητικές δυνάμεις - (28 - 6, 7, 8)

•Πηγές μαγνητικού πεδίου - (29- 1, 2, 8, 9,10)

•Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή - (30 - 1, 2, 4, 6, 8, 11, 12)

•Αυτεπαγωγή - Αμοιβαία επαγωγή - (31 - 1, 2, 3, 4, 9)

•Ηλεκτρομαγνητικά κύματα - (33 - 1, 2, 3, 4)

Μεγαλύτερη προσοχή στα ακόλουθα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου :

Μαγνητισμός και ηλεκτρομαγνητισμός

Τέλος Ενότητας

Χρηματοδότηση

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του

εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο

Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του

εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος

«Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την

Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς

πόρους.

Σημειώματα

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου

Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0.

Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις:

• Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1102.

http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1102

Σημείωμα Αναφοράς

Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα. «Φυσική ΙΙ. Μαγνητισμός - Ηλεκτρομαγνητισμός». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1102.

http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1102

Σημείωμα Αδειοδότησης

• Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού -Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη.

• [1] https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/

Φξσική ΙΙecourse.uoi.gr › pluginfile.php › 85932 › mod_resource › content › 2 ›...

Documents

Transcript of Φξσική ΙΙecourse.uoi.gr › pluginfile.php › 85932 › mod_resource › content › 2 ›...