2011|2012 drs. H.R. Goede

havo

– examenopgavengerangschiktoponderwerp methintsenuitwerkingen– oriëntatietoets– zevenexamensmethintsenuitwerkingen– examen2011-Izonderuitwerkingen

wiskundeB

Voorwoord

Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde B op havo-niveau.

De examenbundel bevat de volgende onderdelen:deel 1a: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte)

examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij alle vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen.

oriëntatietoets: Deze bestaat uit vragen over alle onderwerpen die in 2012 centraal geëxamineerd worden. Zo kun je nagaan of je de basisbegrippen van de examenonderwerpen beheerst. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Na het invullen van je scores krijg je een handig studieadvies.

deel 2a: In dit deel staan enkele complete examens met hints en uitwerkingen.

deel 2b: Hierin vind je het integrale examen van 2011, eerste tijdvak, zonder uitwerkingen. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl.

Achterin deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen en een trefwoorden-register.

Op www.examenbundel.nl kun je gratis nog veel meer oefenexamens down-loaden. Er is ook een Quickscan, een digitale toets waarmee je snel (vooraf) je kennis test en waarbij je een goed studieadvies krijgt voor verdere examentraining met de examenbundel.

Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je probeert een opgave eerst zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de grijze bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd.

Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar info.avo@thiememeulenhoff.nl

Amersfoort, mei 2011

OpmerkingenHet centraal examen havo wiskunde B 2012 wordt afgenomen op donderdag 24 mei tussen 13.30 en 16.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes.

De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonder-werpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samen-gesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid.Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn.

33© ThiemeMeulenhoff

33

havo wiskunde B

Inhoud

3 voorwoord 6 tips

deel 1oefenen op onderwerp

1 Algebraïsche vaardigheden 9 opgaven 13 hints - uitwerkingen

2 Lineaire, machts- en wortelfuncties 18 opgaven 25 hints - uitwerkingen

3 Exponentiële en logaritmische functies

32 opgaven 41 hints - uitwerkingen

4 Periodieke functies 47 opgaven 52 hints - uitwerkingen

5 Afgeleide functies 58 opgaven 64 hints - uitwerkingen

6 Ruimtemeetkunde 71 opgaven 84 hints - uitwerkingen

7 Gemengde opgaven 94 opgaven 106 hints - uitwerkingen

oriëntatietoetsnagaan wat je nu weet

117 opgaven

deel 2aexamens met uitwerkingen

Examen 2006-II (aangepast) 123 opgaven 133 hints - uitwerkingen

Examen 2007-I (aangepast) 138 opgaven 147 hints - uitwerkingen

Examen 2008-I (aangepast) 153 opgaven 160 hints - uitwerkingen

Examen 2009-I 166 opgaven 174 hints - uitwerkingen

Examen 2009-II 180 opgaven 189 hints - uitwerkingen

Examen 2010-I 196 opgaven 206 hints - uitwerkingen

Examen 2010-II 213 opgaven 221 hints - uitwerkingen

deel 2bniet-uitgewerkte examens

Examen 2011-I 230 opgaven

bijlagen cijferbepaling trefwoordenregister

55© ThiemeMeulenhoff

55

havo wiskunde B

Examenhavowiskunde2010-I

Diersoorten

Uit onderzoek is gebleken dat ereen verband bestaat tussen delengte van diersoorten en hetaantal diersoorten met die lengte.Met de lengte van een diersoortwordt bedoeld de gemiddeldelengte van volwassen dieren vandie soort. Het blijkt dat er weiniglange diersoorten zijn en veel kortediersoorten. Uit gegevens die deonderzoeker Dobson verzamelde,blijkt dat bij benadering devolgende formule geldt:

700S = ––– L2

Hierin is L de lengte in meter en S het aantal diersoorten met die lengte. Deze formule geldt voor 0,01 ≤ L ≤10.Het aantal diersoorten van 10 cm lang is veel groter dan het aantal diersoorten van 50 cm lang.

3p 1 Bereken met behulp van de bovenstaande formule hoeveel maal zo groot.

De grafiek van S als functie van L isop het scherm van een grafischerekenmachine lastig in beeld te brengenvanwege de enorme verschillen inS-waarden.Het is wél mogelijk om de grafiek van log Sals functie van log L goed in beeld te krijgen.Als een assenstelsel wordt gebruikt waarinlog S is uitgezet tegen log L, wordt de grafiekeen rechte lijn. In de figuur hiernaast is eendergelijk assenstelsel getekend.

Met behulp van de bovenstaande formulekan voor een aantal waarden van L debijbehorende waarde van S worden berekend. Daarna kunnen log L en log S worden berekend en kan het bijbehorende punt in het assenstelsel worden getekend.

5p 2 Teken in de figuur de grafiek van log S als functie van log L.Geef een toelichting.

700De formule S = ––– is met behulp van algebra om te werken tot de vorm L2

log S = p + q · log L4p 3 Bereken op deze manier de waarden van p en q.

HA-1025-a-10-1-o 2 lees verder ►►►

Diersoorten Uit onderzoek is gebleken dat er foto een verband bestaat tussen de lengte van diersoorten en het aantal diersoorten met die lengte. Met de lengte van een diersoort wordt bedoeld de gemiddelde lengte van volwassen dieren van die soort. Het blijkt dat er weinig lange diersoorten zijn en veel korte diersoorten. Uit gegevens die de onderzoeker Dobson verzamelde, blijkt dat bij benadering de volgende formule geldt:

2700SL

=

Hierin is L de lengte in meter en S het aantal diersoorten met die lengte. Deze formule geldt voor 0,01 10L≤ ≤ . Het aantal diersoorten van 10 cm lang is veel groter dan het aantal diersoorten van 50 cm lang.

3p 1 Bereken met behulp van de bovenstaande formule hoeveel maal zo groot. De grafiek van S als functie van L is figuur 1 op het scherm van een grafische rekenmachine lastig in beeld te brengen vanwege de enorme verschillen in S-waarden. Het is wél mogelijk om de grafiek van log S als functie van log L goed in beeld te krijgen. Als een assenstelsel wordt gebruikt waarin log S is uitgezet tegen log L, wordt de grafiek een rechte lijn. In figuur 1 is een dergelijk assenstelsel getekend. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage. Met behulp van de bovenstaande formule kan voor een aantal waarden van L de bijbehorende waarde van S worden berekend. Daarna kunnen log L en log S worden berekend en kan het bijbehorende punt in het assenstelsel worden getekend.

5p 2 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek van log S als functie van log L. Geef een toelichting.

-2 -1 0 1log L

log S7

6

5

4

3

2

1

0

HA-1025-a-10-1-o 2 lees verder ►►►

Diersoorten Uit onderzoek is gebleken dat er foto een verband bestaat tussen de lengte van diersoorten en het aantal diersoorten met die lengte. Met de lengte van een diersoort wordt bedoeld de gemiddelde lengte van volwassen dieren van die soort. Het blijkt dat er weinig lange diersoorten zijn en veel korte diersoorten. Uit gegevens die de onderzoeker Dobson verzamelde, blijkt dat bij benadering de volgende formule geldt:

2700SL

=

Hierin is L de lengte in meter en S het aantal diersoorten met die lengte. Deze formule geldt voor 0,01 10L≤ ≤ . Het aantal diersoorten van 10 cm lang is veel groter dan het aantal diersoorten van 50 cm lang.

3p 1 Bereken met behulp van de bovenstaande formule hoeveel maal zo groot. De grafiek van S als functie van L is figuur 1 op het scherm van een grafische rekenmachine lastig in beeld te brengen vanwege de enorme verschillen in S-waarden. Het is wél mogelijk om de grafiek van log S als functie van log L goed in beeld te krijgen. Als een assenstelsel wordt gebruikt waarin log S is uitgezet tegen log L, wordt de grafiek een rechte lijn. In figuur 1 is een dergelijk assenstelsel getekend. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage. Met behulp van de bovenstaande formule kan voor een aantal waarden van L de bijbehorende waarde van S worden berekend. Daarna kunnen log L en log S worden berekend en kan het bijbehorende punt in het assenstelsel worden getekend.

5p 2 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek van log S als functie van log L. Geef een toelichting.

-2 -1 0 1log L

log S7

6

5

4

3

2

1

0

196196

Examenbundel 2011 | 2012

196196

Hintsbijexamen2010-I

1 Rekendelengtesomnaarmetersenvulzeinindegegevenformule.

2 BeginbijvoorbeeldmetlogL=–2.BerekenhierbijL,vervolgensSentenslottelogS.Nuligtereenpuntvanderechtelijnvast.Bepaalopdezelfdewijzenogeenpuntentekendelijn.

3 Gebruikdevolgenderekenregelsvoorlogaritmen:loga–logb=logabenlogak=k·loga

4 Ganaofer7000dierenzijnmetdezelfdegemiddeldelengtealsdehuiscavia.Doehetzelfdevoorhetgemiddeldegewicht.Trekdejuisteconclusie.

5 VerlengBTtotzijdeABenberekenCTindealdusontstanerechthoekigedriehoek.

6 Berekendehoogteineengeschikteverticaledoorsnede.

7 ZoekdemiddensvandezijdenvantetraëderCED.Uenverbinddezemetelkaar(maarnietallemaal).

8 Differentieermetproduct-enkettingregel.Losopmetdegrafischerekenmachine:f' (x)=g'(x).

9 Deperiodeis2πc

endeevenwichtsstandligtpreciestussendemaximaleenminimale hoogtein.

10 Alsdedrijverbovenwaterverschijnt,danmoetw–dkleinerdannulzijn.ProbeermetdegrafischerekenmachineuitvoorwelkewaardenvanamplitudeAditgebeurt.

11 Metdecoördinatenvanhetafgelezenpuntkankberekendworden.

12 LeesbijA=6voorelkvandegegevenwaardenvanTdebijbehorendewaardenvanPafentekenderesultatenopdebijlage.

13 Herleidallemachtentothetzelfdegrondtal(bijvoorbeeld2of4).

14 Berekendehoogtevandecompletepiramideineengeschiktedoorsnede.

15 Bepaaldeverkleiningsfactorkvoordelengtematen.Dankank3gebruiktwordenvoordeveranderingvandeinhoud.

16 Schrijfdewortelfunctiealseenmacht.Differentieermetdekettingregel.

17 Losf (x)=g(x)opdoorlinker-enrechterlidtekwadrateren.Doorkwadraterenkunnenechternieuweoplossingenontstaandienietvoldoenaandeoorspronkelijkevergelijking,duselkeoplossingmoetwordengecontroleerd.

hints 2010-i

206206

Examenbundel 2011 | 2012

206© ThiemeMeulenhoff

Diersoorten

1 Als de lengte van een diersoort 10 cm is, geldt L = 0,1 m dus dan zijn er

S =

700

0,12 = 70 000 diersoorten van 10 cm lang.

Als de lengte van een diersoort 50 cm is, geldt L = 0,5 m dus dan zijn er

S =

700

0, 52 = 2800 diersoorten van 50 cm lang.

Het aantal diersoorten van 10 cm lengte is

70 0002800

= 25 maal zo groot.

2 In de opgave is gegeven dat de grafiekvan logS als functie van logL een rechte lijn wordt op het grafiekenpapier dus het is voldoende om twee punten te bepalen.

logL = –2 ⇔ L = 10–2 = 0,01 ⇒

S =

700

0, 012 = 7 000 000 ⇒

logS = log7 000 000 ≈ 6,85Dit geeft het punt (–2; 6,85).

logL = 1 ⇔ L = 10 ⇒ S =

700

102 = 7 ⇒

logS = log7 ≈ 0,85.Dit geeft het punt (1; 0,85).Nu kan de grafiek worden getekend.Andere punten die ook hadden kunnen worden uitgerekend: (–1; 4,85) en (0; 2,85)

3 Gebruik de rekenregels voor logaritmen.

S =

700

L2 ⇒ logS = log

700

L2 = log700 – logL2 = log700 – 2·logL ⇒

p = log700 en q = –2

4 Een volwassen huiscavia is gemiddeld 28 cm lang (L = 0,28 m) ⇒ S =

700

0,282 ≈ 8929

dus er zijn meer dan 7000 dieren met dezelfde gemiddelde lengte als de huiscavia.

Een volwassen huiscavia weegt gemiddeld 1,1 kg (G = 1,1) ⇒ D =

8500

1,123

≈ 7977

dus er zijn meer dan 7000 dieren met hetzelfde gemiddelde gewicht als de huiscavia.De bewering van deze persoon is juist: het is mogelijk (maar niet zeker) dat er meer dan 7000 andere dieren zijn met dezelfde gemiddelde lengte en hetzelfde gemiddelde gewicht als de huiscavia.

log

S

7

6

5

4

3

2

1

0–2 –1 0 1

log L

uitwerking2010-i

207207

havo wiskunde B

© ThiemeMeulenhoff207

Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.

havo

Bundels voor al je vakken bestel je op

www.examenbundel.nlexamenbundelshavo Duits 978-90-06-07650-9havo Engels 978-90-06-07651-6havo Frans 978-90-06-07649-3havo Nederlands 978-90-06-07648-6havo biologie 978-90-06-07655-4havo natuurkunde 978-90-06-07659-2havo scheikunde 978-90-06-07658-5havo wiskunde A 978-90-06-07656-1havo wiskunde B 978-90-06-07657-8havo aardrijkskunde 978-90-06-07652-3havo economie 978-90-06-07654-7havo geschiedenis 978-90-06-07653-0havo m&o 978-90-06-07660-8havo maatschappijwetenschappen 978-90-06-07661-5

samengevathavo biologie 978-90-06-07368-3havo natuurkunde 978-90-06-07371-3havo scheikunde 978-90-06-07372-0havo wiskunde A 978-90-06-07373-7havo wiskunde B 978-90-06-07374-4havo aardrijkskunde 978-90-06-07367-6havo economie 978-90-06-07868-8havo m&o 978-90-06-07370-6

Engels in de praktijk 978-90-06-07397-3Duits in de praktijk 978-90-06-07396-6Frans in de praktijk 978-90-06-07398-0

examensurvivalgids 978-90-06-07633-2

Meer kans van slagen met de Examenbundel!De Examenbundel bevat oefenexamens met uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.

De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof. Test je kennis met de Oriëntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.

Meer kans van slagen met Samengevat!Samengevat biedt je een helder en beknopt overzicht van alle examenstof. Met Samengevat kun je grote hoeveelheden stof snel herhalen en overzien. Kijk op www.examenbundel.nl.

De Examensurvivalgids geeft je een handleiding om het examenjaar te overleven!Het geeft je een structuur in het leren enplannen in je examenjaar.