Eindhoven University of Technology

MASTER

Ontwerp van een flexibele lasrobotarm

Jansen, H.J.J.M.

Award date:1985

Link to publication

DisclaimerThis document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Studenttheses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the documentas presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the requiredminimum study period may vary in duration.

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

https://research.tue.nl/nl/studentthesis/ontwerp-van-een-flexibele-lasrobotarm(c9af5b32-7996-45a0-aa46-f11521b37de3).html

ONTWERP VAN EEN FLEXIBELE

LASROBOTARM

!2-verslag van H.J.J.M. Jansen

WPB-rapport nr.: WPB 0212

SAMENVATTING ============

Dit is het verslag van de afstudeeropdracht van H.J.J.M. Jansen, verricht aan de Technische Hogescheel Eindhoven op de afdeling der werktuigbouwkunde in de vakgreep bedrijfsmecha-nisatie. Het verslag handelt ever het entwerp van een flexibele lasrcbctarm, die in staat is te lassen op moeilijk bereikbare plaatsen. Het begrip .. moeilijk bereikbaar" wordt in hoofdstuk 1 behandeld. Hoofdstuk 2 behandelt aandachtspunten en eisen, die op het entwerp van teepassing zijn. In hoofdstuk 3 begint het eigenlijke ontwerpproces. Om te beginnen wordt een aantal alternatieven bekeken voor onder-werpen als vrijheidsgraden - soort en aantal - , aandrijving en lastocrts. Dan wordt een aantal mogelijke principe-ontwerpen beschreven voor de scharnierpunten van de robotarm. De globale opbouw van de robotarm wordt daarna gepresenteerd in hoofdstuk 4. Het blijkt een soort slurf met zes draai-punten te zijn, die aan het uiteinde de lastoorts draagt. De toorts kan minstens één volledige omwenteling maken. Hoofdstuk 5 tenslotte behandelt nog een flink aantal details van het entwerp en eindigt met enkele suggesties voor verder onderzoek.

SUMMARV =======

This is the report of the final thesis of H.J.J.M. Jansen~ performed at the Univarsity of Technology Eindhoven~ Netherlands, at the faculty of Mechanica! Engineering, subfaculty Industrial Automation. The report describes the design of a flexible welding robot arm, which is able te weld at difficultly accessible places. The concept "difficultly accessible" is treated in chapter 1. Chapter 2 treats attention points and demands, which are relevant to the design. In chapter 3 the real designing process starts. First a number of alternatives is mentioned for subjects such as degrees of freedom - sort and number -, transmission and welding torch. Then some possible fundamental designs for the joints of the robot arm are presented. After this, the rough construction for the robot arm is described in chapter 4. It turns out te resemble a trunk with six joints, at the end of which the welding torch is mounted. The torch can make at least one full rotation. Finally, chapter 5 treats a great number of details of the design and ends with some suggestions for further research.

INHOUDSOPSAVE =============

Voorwoord 1

Opdrachtomschrijving 2

1. Moeilijk bereikbare lasplaatsen 3

2. Aandachtspunten en eisen 6

3. Alternatieven en mogelijke principe-ontwerpen 8 3.1 Alternatieven 8

3.1.1 Soort vrijheidsgraden 8 3.1.2 Aantal vrijheidsgraden 9 3.1.3 Energiebron 9 3.1.4 Ligging van het slangenpakket 9 3.1.5 Uitvoering van de aandrijving 10 3.1.6 Uitvoering en aandrijving van de lastoorts 11 3.1.7 Materiaal van de schakels van de arm 17

3.2 Mogelijke principe-ontwerpen 17

4. Globale uitvoering van de robotarm 21 4.1 De vrijheidsgraden 21 4~2 De reduktiekastjes 21

5. Een 5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6 5.7 5.8 5.9 5.10

5.11 5.12

gedetailleerde beschrijving Benodigd moment en tandwielberekeningen 5.1.1 Maximale moment per reduktiekastje 5.1.2 Verbinding tussen tandwiel en as 5.1.3 Rondsel-tandwiel-berekening 5.1.4 Worm-wormwiel-berekening Voorspanmethoden 5.2.1 Mogelijkheden 5.2.2 Schroefwielen in plaats van worm en wormwiel Lageringen en spelingen 5.3.1 Lagering van de armschakels 5.3.2 Instelling speling rondsel-tandwiel 5.3.3 Lagering rondsel-wormwiel 5.3.4 Instelling speling worm-wormwiel 5.3.5 Lagering van de worm Wormwiel en rondsel 5.4.1 De krimpverbinding 5.4.2 Lagerkrachten Stijfheden 5.5.1 Stijfheid overbrenging 5.5.2 Stijfheid uitgangsas 5.5.3 Stijfheid en materiaal armschakels Aandrijving en uitvoering van de lastoorts Links-rechts symmetrie De encoders Vorm van de armschakels Rendement en aandrijving 5.10.1 Aandrijfmotoren 5.10.2 Flexibele assen Besturingsaspekten Suggesties voor verder onderzoek

Literatuuropgave

27 27 27 28 29 30 31 31 34 35 35 37 37 37 39 39 39 40 40 40 42 44 46 47 48 50 51 52 52 53 54

55

Bijlagen

1. De toegankelijkheid van de lasplaatsen aan het RC69 lasstuk 81

2. Berekening van de kardanhoek uit de afzonderlijke hoeken van het scharnier 83

3. Het maximale moment per reduktiekastje 86 4. Kontroleberekening rondsal-tandwiel BlO 5. Kontroleberekening worm-wormwiel 813 6. Schroefwielen 813 7. Krimpverbinding tussen wormwiel en rondsel 818 a. Berekening van de stand van de lastoorts bij gelijke

buighoeken van de arm in horizontale en vertikale richting 820

9. Stijfheid van de overbrenging B23

Samenstellingstekeningen: Lasrobotarmschakel 1 Eindschakel met lastoortsaandrijving

Detailtekeningen: Armschakel 3 Deksel voor armschakel 3 Zijdeksel voor armschakel 3 Lagerblok worm in armschakel 3 Tandwiel Drukbus Wormwiel Rondsel Centreerring Afstandring Rondsel-wormwiel-as Excenter lagerblok worm Worm Pasbout Bedieningsring Lagerring Vlakke ring ( 1) Vlakke ring (2) Eindschakel Lagercilinder Bevestigingsplaat lastoorts Groot tandwiel Afstandbus Bevestigingsplaat encoder Lagerblok rondsel Excenterbus Rondsel Lagerbus Grote lagerring Asmoer Afstandbusje Tandriemspanner As tandriemspanner Torsieveertegenhouder

WB 160-01-00 WB 160-02-00

WB 160-01-01 WB 160-01-02 WB 160-01-03 WB 160-01-04 WB 160-01-06 WB 160-01-09 WB 160-01-10 WB 160-01-15 WB 160-01-17 WB 160-01-19 WB 160-01-21 WB 160-01-22 WB 160-01-23 WB 160-01-24 WB 160-01-25 WB 160-01-30 WB 160-01-32 WB 160-01-33 WB 160-02-40 WB 160-02-41 WB 160-02-42 WB 160-02-43 WB 160-02-45 WB 160-02-46 WB 160-02-47 WB 160-02-48 WB 160-02-49 WB 160-02-50 WB 160-02-51 WB 160-02-52 WB 160-02-53 WB 160-02-55 WB 160-02-63 WB 160-02-64

- 1 -

VOORWOORD =========

Nog steeds is lassen een bewerking, die in de industrie zeer veel wordt toegepast. Dit zal wel zo blijven totdat er een andere- revolutionaire- methode gevonden zal zijn om op relatieT eenvoudige wijze een metalliek kontinue verbinding te maken. Meestal is het laswerk vrij eenvoudig, maar het komt voor, ook in de serieTabrikage, dat men lassen moet in het inwendige van een konstruktie. Is er veel ruimte om dat inwendige te bereiken, dan hoeft het laswerk geen problemen op te leveren. De problemen treden pas op bij relatief dichte konstrukties. Een overheersend aspekt hierbij is de bereikbaarheid van de lasnaad gekombineerd met het soort lasproces. Het is in de seriefabrikage gunstiger om het MIG-MAG lasproces toe te passen dan het elektrodelassen. Het nadeel is dan echter dat er een slangenpakket met de lastoorts mee getorst moet worden. Dit nadeel gaat extra zwaar wegen bij het inwendig lassen van relatief dichte konstrukties. Het slangenpakket moet tijdens het lassen mee naar binnen en kan danig in de weg zitten. Er zijn in wezen twee oplossingen voor dit probleem: ofwel elektrodelassen, dat liefst met de hand gebeurt, OTwel een speciaal ontworpen lasrobotarm gebruiken. Dit verslag handelt over een ontwerp voor zo~n arm. Onder een lasrobotarm wordt hier verstaan: een robotarm, die op een bestaande robot gemonteerd kan worden en die speciaal geschikt is voor MIG-MAG laswerk.

Op deze plaats wil ik iedereen danken die een bijdrage heeft geleverd aan het tot stand komen van dit verslag: allereerst prof. ir. H.P. Stal voor het verstrekken van de opdracht. Verder ir. J.H. Odendaal voor diens hulp op het gebied van lassen en ir. C.J. Heuvelman voor de nuttige wenken op het gebied van aandrijving en besturing. Op konstruktief gebied ben ik vooral dank verschuldigd aan ir. P.W. Koumans en P.J.J. Renders. Tenslotte bedank ik nog Hans Leysen, Thijs Sluyter, Luc Cartigny en Jack Boonman voor hun onmisbare hulp bij het met de komputer doorrekenen van twee onderdelen van de arm.

- 2 -

OPDRACHTOMSCHRIJVING ===·================

Ontwerp een flexibele lasrobotarm die in staat is te lassen op moeilijk bereikbare plaatsen. Als tcepassingsvoorbeeld kan het krukhuis van de Grassc RC69 zuigerkompressor gekozen worden.

Afstudeerhoogleraar : prof. ir. H.P. Stal

Begeleiders : ir. J.H. Odendaal ir. C.J. Heuvelman ir. P.W. Keumans

- 3 -

1. MOEILIJK BEREIKBARE LASPLAATSEN ==================================

Zoals reeds in de opdrachtomschrijving staat, is het de bedoeling een rabatarm te entwerpen die kan lassen cp moeilijk bereikbare plaatsen. Nu is 11 mceilijk bereikbaar" een vaag begrip, maar in deze context is het te definiëren als:

moeilijk bereikbaar = "met de huidige lasrobcts meestal alleen zodanig bereikbaar dat bij de juiste Clas->stand van de taarts de lasrabat gedeeltelijk een deel van het volume, gereserveerd veer het te lassen werkstuk, zou willen innemen ...

Dit houdt dus in dat .. moeilijk bereikbare .. plaatsen met de huidige lasrobcts meestal niet bereikbaar zijn. Redenen hierveer zijn:

A. De maten en beweeglijkheid van de rabat. De meeste slank gebauwde robcts met een flexibele pels zijn niet echt geschikt cm binnenin een nauwe konstruk-tie te lassen. Hierveer zijn twee redenen aan te wijzen: 1. Als de pels zich binnen de konstruktie bevindt, staan

in feite alleen neg maar de vrijheidsgraden van de pels ter beschikking. Dit zijn er haagstens drie en dat is essentiëel te weinig cm te kunnen lassen.

2. Het slangenpakket gaat altijd buiten de pels cm en hindert de laatste in diens bewegingen.

B. De maten van lasteerts en slangenpakket. De maten van de meeste huidige rcbctlastccrtsen ziJn. zodanig dat geen goede manoeuvreerbaarheid binnen een konstruktie met weinig ruimte mogelijk is. Bij het laatste wordt gedacht aan bijveerbeeld het krukhuis van de Grassc RC69 zuigerkompresser en meer specifiek het inwendige van de ramp, zie figuur 1. De binnendiameter van de ramp bedraagt 360 mm en de diameter van de gaten veer en achter 240 mm. In de figuren 1,2 en 3 zijn de moeilijk bereikbare las-plaatsen aangegeven. Bijlage 1 handelt eveneens ever de toegankelijkheid van de lasplaatsen van het kcmpresscrhuis.

zie Fi5uur 2 voor een d~rs:neJe.

- 4 -

Fig. 1: Het Grasso kompressorhuis schuin van boven gezien.

Fig. 2:

Hier is een las tussen romp en insteekhuls zichtbaar, aangeduid door de pijl. Deze las is verder naar binnen minder gemakkelijk bereikbaar.

/.

Dit is de doorsnede De ruimte tussen (rechts> is te nauw kunnen. Deze plaats elektrodes.

/

die in figuur 1 is aangegeven. cilinderblok (links) en flens

om met een lastoorts tussen te is dan ook alleen te lassen met

- 5 -

Fig. 3: Het Grasso kompressorhuis schuin van beneden gezien. Hier zijn de lassen, die tussen romp en cilinder-blokken gelegd moeten worden, zichtbaar

- 6 -

2. AANDACHTSPUNTEN EN EISEN ===========================

Er is een tweetal punten te noemen, dat specifiek op het ontwerp van toepassing is:

De robotarm hoeft slechts op het hanteren van een las-toorts ontworpen te worden. Dit betekent dat alleen het gewicht van lastoorts en slangenpakket en het eigen gewicht van de arm getorst hoeven te worden. De maximaal te bereiken snelheid hoeft niet hoog te zijn omdat de arm meestal bezig is met lassen. Het totale aantal vrijheidsgraden is niet aan een maximum gebonden. Zeer veel vrijheidsgraden zou in principe de besturing eenvoudiger kunnen maken. Iedere vrijheidsgraad heeft echter zijn eigen aandrijving nodig en het zou op die manier een erg zware robotarm kunnen worden.

Met 11 Zeer vee1•• vrijheidsgraden wordt hier een aantal van 10 of meer bedoeld: minstens het dubbele van wat strikt noodza-kelijk is om de lastoorts willekeurig te kunnen positioneren.

Tevens is er een aantal eisen waaraan het ontwerp z~ker moet voldoen, en wel: alge111een:

geschikt voor seriefabrikage; arm plus toorts en slangenpakket moeten samen kompakt genoeg zijn. om zich in het inwendige van het kompressor-huis te begeven en daar een goede las te leggen, dat laatste betekent: met de juiste snelheid in de juiste stand lassen; de arm moet minstens 500 mm lang zijn; montage, demontage en onderhoud mogen weinig moeilijkheden opleverenJ

vrijheidsgraden: het minimale aantal onafhankelijke vrijheidsgraden moet vijf bedragen om de volgende reden: als de robot, waaraan de lasrobotarm bevestigd is, zich niet meer kan bewegen, moet er toch nog verder gelast kunnen worden. Dat het minimum vijf bedraagt en geen zes, is in te zien als volgt: een willekeurig lichaam heeft in de ruimte zes vrijheidsgraden: drie translaties en drie rotaties. De punt van een lastoorts is rotatiesymmetrisch en daarom zijn er slechts twee rotaties nodig om de punt onder de juiste hoek te plaatsen. Voeg daarbij de drie translaties en het totale aantal vrijheidsgraden hoeft slechts vijf te bedragen; de lastoorts moet zeker 360• kunnen draaien; geschikt voor servobesturing, voor ieder scharnier moet dus gelden:

• zo weinig mogelijk speling, • fixatie in elke willekeurige stand, • behoorlijke stijfheid in gefixeerde toestand, • kennis van de stand van twee opeenvolgende schakels

ten opzichte van elkaar;

- 7 -

er moet zo weinig mogelijk 11 degeneracy of freedom" optreden, dit betekent dat er zo weinig mogelijk standen van de robotarm mogen zijn waarbij de assen van verschil-lende scharnieren samenvallen;

nau.wkeu.l"i.ghei.d: de punt van de lastoorts moet te positioneren Z1Jn met een absolute nauwkeurigheid van ± 0,2 mm; de onnauwkeurigheid ten gevolge van doorhangen door eigen gewicht moet hier dus binnen vallen;

lastool"tss de lastoorts moet zo klein mogelijk zijn en geschikt voor lOOX inschakelduur bij 350 A.

- 8 -

3. ALTERNATIEVEN EN MOGELIJKE PRINCIPE-ONTWERPEN c••===•=========================================

3.1 Alternatieven

3.1.1 Soort vrijheidsgraden

Men kan in principe uit drie soorten vrijheidsgraden kiezen: translatie,

- rotatie, - buiging.

Deze bewegingen vinden allemaal plaats in het platte vlak. Men zou ook nog kunnen denken aan een ruimtelijke beweging, bijvoorbeeld een schroeflijn, maar daarmee wordt het reken-gemak zeker niet bevorderd. Daarom zullen alleen vlakke bewe-gingen beschouwd warden. De translatie en rotatie spreken voor zichzelf. De buiging kan men zien als de rotatie van een punt om een bewegend middelpunt.

9 -

De translatie heeft als voordeel een bijzonder eenvoudige koördinatenberekening en als nadeel een niet eenvoudige konstruktieve uitvoering. De rotatie heeft dit net andersom: de koërdinatenberekening is iets lastiger, maar de konstruktie is bijzonder simpel. De keaze wordt hier dan ook: rotatie.

3.1.2 Aantal vrijheidsgraden

Zoals reeds in hoofdstuk 2 beargumenteerd is, moet het aantal vrijheidsgraden minstens vijf bedragen. Een maximum aantal is nog niet genoemd, maar om de besturing niet al te zwaar te belasten lijkt een maximum van acht op zijn plaats. Hoe zwaarder namelijk de belasting van de besturing, hoe lang-zamer de berekening. Een aantal van meer dan vijf is hier te prefereren boven precies vijf. Het is namelijk gunstig als de robotarm bij éèn en dezelfde positie en stand van de lastoorts verschillende konfiguraties kan innemen. De keaze ligt hier nog niet definitief vast. Er is nog te kiezen tussen zes of zeven vrijheidsgraden.

3.1.3 Energiebron

Er zijn drie mogelijke energiebronnen: pneumatisch, hydraulisch, elektrisch.

Pneumatische aandrijving heeft het onoverkomelijke bezwaar dat lucht te kompressibel is om een voldoend stijve robotarm mee te kunnen bouwen. Het gebruik van luchtcilinders is dus taboe. Wel is het mogelijk om een luchtmotor te kombineren met een zelfremmende overbrenging. Een hydraulische aandrijving vereist een minutieus onderhoud van de arm en een komplete hydraulische installatie. zo~n installatie is meestal niet standaard aanwezig. Daarentegen is een elektrische aansluiting wel altijd voor-handen. Tegenover de luchtmotor heeft de elektromotor de voordelen van een hogere energiedichtheid en een eenvoudige servobesturing. De keaze is dus duidelijk: elektromotoren.

3.1.4 Ligging van het slangenpakket

Weer drie mogelijkheden: buiten de robotarm, vrij hangend,

- buiten de robotarm, erlangs bevestigd, - binnen de robotarm.

Een vrij hangend slangenpakket is omdat de robotarm zich door een gat begeven. Het pakket zal tijdens het de weg zitten.

zeker niet te prefereren naar binnen moet kunnen lassen vrijwel zeker in

Langs de arm bevestigen van het pakket is alleen in over-weging te nemen als de arm bijzonder slank gebouwd kan worden. Ook moet het pakket dan liefst zodanig bevestigd

- 10 -

worden, dat tijdens de bewegingen

- 11 -

3.1.6 Uitvoering en aandrijving van de lastoorts

Twee mogelijke uitvoeringen: - recht, - gebogen.

Een rechte lastoorts is de eenvoud zelve en biedt een mini-male weerstand aan de lasdraad. Een gebogen lastoorts heeft echter het voordeel dat de punt reeds onder de juiste las-hoek kan staan terwijl de arm recht naar binnen steekt in de te lassen konstruktie. De figuren 6,7,8 en 9 demonstreren dat dat bij een rechte lastoorts niet zo eenvoudig is. De figuren 6 tot en met 16 suggereren ook al een aantal verschillende aandrijvingen. Deze aandrijvingen hebben twee dingen gemeen: 1. ze zorgen voor een draaiing van de lastoorts om de axiale

as van de robotarm, 2. ze werken volgens het principe van figuur S. De getekende uitvoeringen zi.jn:

reduktiekastje met aan de voorkant een bevestigingsplaat waaraan de lastoorts is bevestigd (figuren 6,7 en 10>; idem met de bevestigingsplaat aan de achterkant (figuur 11>; een groot tandwiel dat gelagerd is (figuur 12);

waaraan de lastoorts bevestigd is en via een wentellager op een cilinder

idem met een glijlager (figuren 13 en 14>; een groot tandwiel met glijlagers gelagerd in twee cilin-dersegmenten (figuur 15).

Fig. 6: Een rechte lastoorts, die zodanig schuin opgesteld is dat de punt bij rotatie van de toorts nauwelijks of geen beweging maakt. Het slangenpakket wordt erg sterk gebogen.

- 12 -

Fig. 7: Nu is de buiging van het slangenpakket aanvaardbaar , maar de punt van de las-toorts maakt een enorm grote cirkelboog.

Fig. 8: Hetzelfde nadeel als bij bovenstaande figuur, maar hier is de aandrijving anders.

- 13 -

Fig. 9: Duidelijk is te zien dat het niet mogelijk is de las-toorts onder de juiste lashoek te plaatsen voor een "onderhandse" las, zonder de arm te buigen.

Fig. 10: De lashoek is goed, maar de buiging van het slangen-pakket lijkt iets te sterk. Tevens zit de aandrij-ving in de weg.

- 14 -

Fig. 11: De lashoek is wederom goed en de buiging van het slangenpakket aanvaardbaar. Een langere lastoorts heeft meer plaats om te lassen. De toorts kan geen volledige omwenteling maken.

Fig. 12: Het slangenpakket door de aandrijving heen leiden in plaats van erlangs (zoals in de figuren 6,7,10 en 11> heeft het voordeel dat er weinig buiging van het slangenpakket hoeft op te treden en dat er ruim-schoots voldoende plaats is om te lassen.

- 15 -

' "

Fig. 13: De veranderingen ten opzichte van de vorige figuur Z1Jnl glijlager in plaats van wentellager en een andere· lastoortsbevestiging. Die bevestiging hoeft overigens niet zo ver naar buiten te steken.

Fig. 14: Als het slangenpakket rechtdoor geleid wordt, zal bij rotatie van een lastoorts met een enkele bocht de punt een cirkelboog beschrijven.

- 16 -

Fig. 15: Een speciale manier van aandrijven: het rondsel bevindt zich in een doosje, dat het tandwiel via een gleuf, bekleed met glijlagermateriaal, vasthoudt.

Fig. 16: Een iets andere manier om de lastoorts aan het tand-wiel te bevestigen: een metalen plaat waarin de lastoorts vastzit, wordt aan het tandwiel bevestigd door middel van bouten.

- 17 -

De aandrijving volgens de figuren 6,7,10 en 11 is niet bruik-baar omdat de lastoorts geen volledige omwenteling kan maken. Er bliJft dan alleen nog het grote tandwiel met de lastoorts erin over. De keuze wordt hier dus: het grote tandwiel. De keuze uit áán van de lageringen volgens de figuren 12,14 en 15 wordt hier nog vrij gelaten. De konstruktie van de rest van de arm kan dit immers nog be'invloeden.

3.1.7 Materiaal van de schakels van de arm

Srofweg gezien kan men tussen drie materialen kiezen: staal, lichtmetaal (aluminium>, kunststof.

De keuzekriteria zijn stijfheid, sterkte en soortelijke massa. Omdat de arm vooral aan het einde zo licht mogelijk moet zijn om de aandrijving aan het begin ervan zoveel mogelijk te ont-lasten, is het het gunstigst om de schakels aan het begin van staal te maken en aan het einde van licht materiaal. Aan het begin is immers een grote stijfheid gewenst, terwijl dit aan het einde nauwelijks een rol speelt. Daar speelt echter de massa een belangrijke rol. De keuze wordt hier: Staal aan het begin, aluminium aan het einde van de arm.

3.2 Mogelijke principe-ontwerpen

Een idee, dat voortsproot uit evaluatie van het principe van de spine-robotarm (figuur 4>, is het volgende: bevestig om het slangenpakket een aantal ringen met haakjes; haal een aantal trekkabels door die haakjes en maak ze op bepaalde plaatsen vast. Nu kan door bediening van de trekkabels het slangenpakket gebogen worden en doet dus in feite dienst als robotarm. Zie figuur 17 voor het principe.

Fig. 17: Het slangenpakket als robotarm! Bevestig een aantal ringen rond het pakket en haal daar trekkabels door-heen. Bediening van de kabels doet het slangenpakket buigen. De bevestiging van de lastoorts aan het uiteinde is een andere kwestie.

- 18 -

Wil dit idee technisch realiseerbaar Z1Jn, dan is het waar-schijnlijk nodig dat er een stevige rubber slang om het slangenpakket gelegd wordt, waaromheen de ringen bevestigd worden. Een tweede mogelijkheid is: de hele arm opbouwen uit schakels die ten opzichte van elkaar scharnieren. Beschouwen we alleen roterende vrijheidsgraden, dan kan elk scharnier één, twee of drie vrijheidsgraden hebben: respektievelijk het vlakke scharnier, de kardankoppeling (of iets soortgelijks: figuu~ 19> of het bolscharnier. Het bolscharnier wordt verder niet beschouwd omdat moeilijkheden te verwachten zijn met de konstruktieve uitvoering. In principe is nu nog keuze mogelijk tussen twee uitvoeringen van de arm: 1. een paar lange schakels en een extra flexibele pols; 2. een aantal korte schakels en geen uitgesproken pols. De eerste uitvoering zorgt voor een paar problemen:

een flexibele pols is moeilijk zodanig te ontwerpen dat het slangenpakket er doorheen kan; zo•n pols buigt het slangenpakket erg plaatselijk; lange schakels hebben weinig bewegingsmogelijkheid in een nauwe ruimte.

Rekening ermee houdend'dat het slangenpakket door de arm heen loopt zijn mogelijke uitvoeringen voor de scharnierpunten geschetst in de figuren 18,19 en 20.

Fig. 18: Het scharnier in de vorm van een holle kardankoppe-ling: het slangenpakket kan door het scharnier heen.

- 19 -

)

Fig. 191 Net als in figuur 19 een scharnier met heidsgraden; de rechter cilinder kan innemen ten opzichte van de_linker.

Fig. 20: Twee vlakke scharnieren, te zien als een getrokken kardankoppeling.

twee vrij-elke stand

uit elkaar

De koppeling van figuur 19 heeft een groot nadeel: de rechter cilinder zal meestal om zijn lengte-as draaien als hij een andere stand inneemt. Het slangenpakket zal niet graag mee torderen en schuift dus over de binnenwand van de cilinder. Dit zorgt voor extra wrijving en slijtage. Men kan de schakels in plaats· van uit cilinders ook uit vier-kante kokers maken: figuren 21 en 22.

Fig. 211 Een scharnier, uitgevoerd als tussen twee vierkante kokers robot arm.

holle kardankoppeling als schakels van de

- 20 -

Fig. 22: Twee scharnierpunten uitgeveerd als vlakke schar-nieren tussen vierkante kokers. De kekers vormen de schakels van de robotarm.

Dit waren enkele ideeën voor de principiële uitveering van de lasrobotarm. In het velgende hoofdstuk wordt een keuze gemaakt en de globale uitvoering onthuld.

- 21 -

4. GLOBALE UITVOERING VAN DE ROBOTARM ===============================·=====

4.1 De vrijheidsgraden

Het wordt een robotarm met zeven vrijheidsgraden. Deze keuze is voortgekomen uit de volgende argumentering:

De uitvoering "bestuurbaar slangenpakket 11 (.figuur 17) wordt niet verdar uitgediept. De verwachting is namelijk dat hiermee geen hoge nauwkeurigheid bereikt kan worden. Blij-ft dus over de uitvoering volgens één van de -figuren 18 tot en mèt 22. Wil er enige vorm van symmetrie in de bewegingsvrijheid bereikt worden dan wordt het aantal vrijheidsgraden oneven: een even aantal buigingen - kardankoppelingen o-f vlakke scharnieren - plus de lastoortsrotatia. Aangezien de keuze reeds zes o-f zeven was Cparagraa-f 3.1.2) wordt het aantal dus zeven.

De scharnierpunten worden uitgevoerd als vlakke scharnieren. Het scharnier volgens .figuur 19 is reeds verworpen, rest dus nog kardankoppeling o-f vlak scharnier. Door een kardankoppeling wordt het slangenpakket sterker gebogen dan door twee vlakke scharnieren. De kardanhoek, a-fgeleid in bijlage 2, is groter dan de grootste van de a-fzonderlijke hoeken. Vlakke scharnieren zijn gemakkelijker te lageren. De lengte van de armschakels is bij gebruik van vlakke scharnieren ongeveer de hel-ft van die bij gebruik van kardankoppelingen. Hoe korter de schakels, hoe beter, want kleinere schakels geven een grotere beweeglijkheid in een kleine ruimte. Vlakke scharnieren geven eerder dan kardankoppelingen aanleiding tot een eenvoudige konstruktie van de arm-schakels. Dit is gunstig uit het oogpunt van serie--fabrikage.

De twee versies met kardankoppelingen en vlakke scharnieren kunnen nog eens vergeleken worden via de .figuren 23 en 24. Figuur 24 laat ook de onderlinge stand van de scharnieren zien: twee opeenvolgende rotatie-assen kruisen elkaar steeds loodrecht. Dit is de meest logische oplossing als de arm zo .flexibel mogelijk moet zijn in een nauwe ruimte.

4.2 De reduktiekastjes

De reduktiekastjes die in de .figuren 23 en 24 te zien zijn, bevatten allemaal een tweetraps reduktie: een worm-wormwiel-overbrenging, gevolgd door een tandwieloverbrenging. Deze keuze wordt hieronder toegelicht. Allereerst moet er minstens een reduktieverhouding van 50 bereikt kunnen worden. Dit in verband met het over te brengen koppel door de .flexibele assen en het toerental van de motoren.

- 22 -

Fig. 23: De robotarm met drie holle kardankoppelingen als scharnierpunten tussen de schakels. Rotatie van de lastoorts als zevende vrijheidsgraad. De lastoorts is hier niet getekend, wel de bevestigingsplaat ervoor. De aandrijving wordt verzorgd via een aantal reduktiekast jes.

- 23 -

Fig. 24t De robotarm uigevoerd met zes vlakke scharnieren en de lastoortsrotatie. Hier is de aandrijving voor de lastoorts anders dan in figuur 23. Let ook op de onderlinge stand van de scharnierent steeds afwisse-lend loodrecht op elkaar.

- 24 -

De volgende elementen staan ter beschikking: A. een worm-wormwiel overbrenging, a. een kegelwieloverbrenging, C. een cyclo-drive, D. een rechte tandwieloverbrenging, zie ook figuur 25.

Fig. 25: Een overzicht van alle mogelijke overbrengingen die een reduktieverhouding van minstens 50 kunnen halen. A: worm-wormwiel, B: kegelwielen, C; cyclo-drive, D: rechte tandwielen.

Door nog een aantal eisen te stellen wordt de keuze beperkt. Deze eisen zijn: 1. In- en uitgangsas moeten leedrecht op elkaar staan. Dit is

in te zien via de figuren 24 en 25. De kastjes zijn weliswaar half verborgen, maar het is duidelijk dat de flexibele assen van links komen en dat de scharnierassen daar steeds loodrecht op staan. Figuur 26 tocnt schema-tisch de buitenkant van een kastje.

- 2~ -

Fig. 26: Een reduktiekastje, schematisch. In- en uitgangsas meeten laadrecht op elkaar staan.

2. De everbrenging meet behaarlijk stijf zijn. 3. De hoogte van het kastje meet za klein mogelijk kunnen

zijn. 4. Er meeten za we1n1g mogelijk anderdelen gebruikt·warden. ~- De everbrenging moet spelingsarm zijn of de speling moet

instelbaar zijn op eenvoudige wijze. Tabel 1 geeft aan hoe de overbrengingen uit figuur 2~ in deze opzichten voldoen.

Tabel 1: Bruikbaarheid van de overbrengingen uit figuur 2~ t.a.v. de eisen: 1. in- en uitgangsas laadrecht op elkaar, 2. stijfheid, 3. inbouwhoogte, 4. aantal onderdelen en ~- speling.

overbrenging I eisen I 1 2 3 4 ~

-------------+----------------A * A + + + + + • gunstig . A * B + + + • ongunstig . A * c + + A * D + + + + + B * c + + c * c + D * c + B * B * B + + B * B * D + + B * D * D + + + D * D * D + + +

- 26 -

De mintekens in tabel 1 zijn als volgt te verklaren: t.a.v. eis 1: dit spreekt voor zich, zie figuur 23; t.a.v. eis 2: een cyclo-drive blijkt behoorlijk slap te zijn

(lit. [lJ>; t.a.v. eis 3: is duidelijk te zien in figuur 23; t.a.v. eis 4: een cyclo-drive en een drietraps overbrenging

bestaan uit relatief veel onderdelen; t.a.v. eis 3: een cyclo-drive is nauwelijks tot niet

spelingsvrij te krijgen, terwijl dit bij kegel-wielen moeilijk is.

Er blijft slechts één overbrenging over die overal aan vol-doet: een worm-wormwiel-kombinatie gevolgd door twee rechte tandwielen.

Hiermee is de toelichting kompleet.

- 27 -

5. EEN GEDETAILLEERDE BESCHRIJVING ===-·=============================

In dit hoofdstuk warden drieëntwintig details van het ontwerp behandeld. Het gaat hier veeral om eenvoudige berekeningen, alternatieven en overwegingen die tot een bepaalde keuze hebben geleid. In het geval van uitgebreide berekeningen is hier alleen het resultaat genoemd, soms met invloedsfaktoren; de berekeningen zelf zijn dan terug te vinden in de bijlagen. De referenties tussen de verschillende paragrafen geven een indruk van het ontwerpproces. Afgesloten wordt met enige suggesties voor verder onderzoek.

5.1 Benodigd moment en tandwielberekeningen

5.1.1 Maximale moment per reduktiekastje

Het moment dat het grote tandwiel in elk reduktiekastje meet overbrengen.neemt sterk af naarmate het tandwiel zich dichter bij de lastoorts bevindt. In bijlage 3 Ls dit mament voor elk reduktiekastje afzonderlijk berekend. Tevens is deze bereke-ning voor zes verschillende gevallen uitgevoerd, te weten (zie ook figuur 27>: geval 1 : alle schakels 1 t/m 5 van staal; geval 2 : schakel 5 van aluminium, 1 t/m 4 van staal; geval 3 : schakels 4 en 5 van aluminium, 1 t/m 3 van staal; geval 4 : schakels 3 t/m 5 van aluminium, 1 en 2 van staal; geval 5 : schakels 2 t/m 5 van aluminium, 1 van staal; geval 6 : al~e schakels 1 t/m 5 van aluminium.

------

't SCHARNIER

- 28 -

Fig. 28: Een histogram dat laat zien hoe groot het maximale moment 'per reduktiekastje (scharnier> is in zes verschillende gevallen - zie tekst boven figuur 27.

Voor welk geval gekozen wordt, is afhankelijk van de benodig-de stijfheid van de schakels. Zie hiervoor paragraaf 5.5.3: Stijfheid en materiaal armschakels.

5.1.2.Verbinding tussen tandwiel en as

Aan de as-naaf-verbinding tussen het tandwiel en de as van de volgende armschakel worden de volgende eisen gesteld: 1. geen speling, 2. geen excentriciteit, 3. de plaats waar het tandwiel wordt vastgezet moet goed

bepaald zijn, 4. stijve verbinding, 5. demontabel, 6. in staat minimaal het maximale moment over te dragen, 7. weinig plaats innemend. Een vormgesloten verbinding heeft vrijwel altijd speling en vereist speciale bewerkingen van as en tandwiel. Daarom liefst een krachtgesloten verbinding gebruiken. Een konus voldoet niet aan eis 3 tenzij de koniciteit groot is. Het blijkt dat een spanelement aan alle eisen voldoet en daarom is daarvoor gekozen. Uit lit.t11l, tabel 12 is de aandrukkracht F bepaald, benodigd om het maximale koppel te kunnen overdragen. Een spanelement 25*30 blijkt bij samen-werking met veredeld staal een koppel van 250 Nm te kunnen overdragen en daarbij is een aandrukkracht van 70700 N nodig. Aangenomen dat deze kracht lineair met het koppel samenhangt is dus in het onderhavige geval een minimale aandrukkracht

- 29 -

van 40,2/250 * 70700 = 11400 N nodig. Wordt een zekere veiligheidsmarge aangehouden, aandrukkracht van 14000 N hier zeker op zijn verklaart ook de zware bout waarmee de drukbus getrokken.

dan is een plaats. Dit

wordt aan-

De diameter van de as is niet gekozen op de grootte van het spanelement, maar op torsiestijfheid: zie paragraaf 5.5.2: Stijfheid uitgangsas.

5.1.3 Rondsel-tandwiel-berekening

Alle formules voor de berekening van de rondsel-tandwiel-overbrenging zijn terug te vinden in bijlage 4 en komen uit lit.[6J. Er zijn vijf kombinaties doorgerekend, die de volgende karak-teristieke grootheden hebben:

kombinatie aantal tanden rondsel

aantal tanden tandwiel

moduul

-----------+-------------------------- 10 61 0,8 mm 12 61 0,8 mm 12 61 0,9 mm 12 61 1,0 mm 12 59 1,0 mm

Omdat er weinig ruimte is in de kastjes, is er eerst gerekend met moduul 0,8· mm. Rondsel blijkt niet te voldoen wat betreft pitting. Rondsel haalt het maar net. Zodra de moduul groter wordt, blijken alle rondsels te voldoen. Het grote tandwiel kleiner maken heeft vrijwel geen invloed omdat de belangrijkste verandering dan optreedt in het ingrijpings-quotiënt en die verandering is vrijwel nihil. Omdat het rondsel minder dan 18 tanden heeft, treedt er ondersnijding op bij de fabrikage en moet dus positieve profielverschuiving toegepast worden. De profielverschuiving moet zo klein mogelijk gehouden worden omdat het ingrijpings-quotiênt kleiner wordt en de ingrijphoek groter. Het laatste geeft een grotere radiale kracht op de tandwielen. Om de tanden te versterken is ook nog toepassing van schuine vertanding mogelijk. Dit heeft verschillende nadelen:

vergroting van de ingrijphoek, - axiale krachten op de tandwielen en - kleiner ingrijpingsquotiënt.

Daar staat tegenover dat de profielverschuivingsfaktor kleiner mag zijn en dat de tanden dikker worden. Echter vooral vanwege de axiale kracht op de tandwielen is schuine vertanding verworpen.

- 30 -

Er is tenslotte gekozen voor kombinatie met verschuivingsfaktor voor het rondsel van 0,30 -om ondersnijding te voorkomen bedraagt 0,298 tanden.

een profiel-het minimum

en rechte

Omdat de omtrekssnelheid van de tandwielen zeer laag is, maximaal ca. 0,03 m/s, zullen er problemen met de smering optreden. Een belangrijke maatregel is: maak de flanken van rondsel en tandwiel even hard door oppervlakteharding. Verder gebruik maken van (synthetisch> smeermiddel met hoge viskositeit en speciale EP-toevoegingen. De toevoegingen hechten zich aan het oppervlak en zorgen ervoor dat geen direkt metallisch kontakt optreedt. Ook is gebruik van MoS2 -suspensie mogelijk.

De hele berekening is uitgevoerd voor de zwaarst belaste overbrenging, namelijk die aan het begin van de arm, zover mogelijk verwijderd van de lastoorts. De hele arm een kwart-slag om zijn lengte-as draaien zou die eerste overbrenging behoorlijk ontlasten. Nu wordt de tweede overbrenging echter vol belast Czie ook paragraaf 5.1.1: Maximale moment per reduktiekastje). Wordt de eerste overbrenging vol belast, dan is de veilig-heidsfaktor klein. Dit betekent dat men voorzichtig moet omgaan met de arm: niet stoten tegen de lastoorts en niet op de arm leunen. Het rondsel zou zodanig beschadigd kunnen worden dat vervanging noodzakelijk is. Zouden er tanden uit het rondsel breken, dan is de ramp nauwelijks te overzien: de hele arm klapt naar beneden en kan behoorlijk beschadigd raken.

5.1.4 Worm-wormwiel-berekening

Een belangrijk kriterium waarmee rekening gehouden is, is dat de worm-wormwiel-overbrenging niet zelfremmend is. Dit om te vermijden dat, wanneer de motor stopt, er een stootbelasting op het rondsel wordt uitgeoefend vanwege de trage massa van de arm, die nog een hoop kinetische energie bevat. Om zelfremmendheid te vermijden, moet de spoedhoek van de worm y, > ó • z i j n. Er is gekozen voor een moduul van 1,5 mm en een tweegangige worm. Een kleinere moduul levert automatisch een kleinere worm op, gezien de minimaal benodigde spoedhoek:

d m :z.f f = t van de worm Y• = spoedhoek

- 31 -

Een grotere moduul is niet nodig omdat m=1,3 mm reeds voldoet (bijlage 3). Een reden om de moduul zo klein mogelijk te houden is het aantal tanden van het wormwiel. Zoals uit figuur 29 blijkt, ligt de buitendiameter van het wormwiel vast op maximaal 43,38 mm.

!Î.JO "' t,it3~ S'l

I I . ...... flllil.lfkll.l. 1

I rANPtllt61.. 1~-~.,, I .s6.7.1 .I

Fig. 29: De diameter van het wormwiel is aan. gebonden vanwege de asafstand tussen tandwiel en de diameter van de drukbus.

Met de moduul ligt dan ook het aantal tanden vast:

d 2 = steekcirkeldiameter wormwiel m = moduul z 1 = aantal tanden wormwiel

een maximum rondsel e:n

Voor z 2 is 23 tanden gekozen omdat dit het maximale oneven aantal is wat voldoet. Een oneven aantal heeft de voorkeur boven een even aantal omdat z 1 liefst geen gemeenschappelijke deler met z, mag hebben. De overbrengingsverhouding is hiermee z 2 1Zt = 12,3. De totale overbrery9ingsverhouding in het reduktiekastje wordt dus 12T * 3iÎ = 63ft= 63, 3. 3.2 Voorspanmethoden

3.2.1 Mogelijkheden

Er bestaat een groot aantal methoden om de speling tussen de tanden van twee tandwielen zo klein mogelijk te maken of zelfs op te heTfen. Hieronder volgt een aantal. Algemeent

Instelbare asafstand , vaste instel-ling. Eén as los opstellen en van een veer voorzien zodat de tandwielen tegen elkaar gedrukt worden (op de aandrijving letten, bijvoorbeeld flexibele koppeling toepassen).

- 32 -

- Selektieve assemblage: kies twee tandwielen uit een grote hoop, die met zo weinig mogelijk speling .samenwerken.

Speciaal tussen twee rechte tandwielen: - Eén tandwiel opbouwen uit twee dezelfde naast elkaar

waartussen door middel van een veer een faseverschuiving wordt opgedrongen. Wordt nu deze kombinatie in het andere tandwiel gedrukt, dan zorgt de veer ervoor dat er geen speling is tussen beide tandwielen, tenminste zolang de tandkracht ten gevolge van het doorgeleide moment de veer-kracht niet overtreft. Dezelfde truc kan ook met een vaste faseverschuiving in plaats van een verende worden toegepast. Het grote tandwiel kan ook uit twee tandwielen opgebouwd worden, die beide dezelfde moduul hebben, maar een ver-schillend tandenaantal. Het verschil kan bijvoorbeeld twee tanden bedragen. Er is nu een extra rondsel nodig dat draaibaar om de as van het tandwiel wordt opgesteld. Door dit rondsel te draaien om de as van het tandwiel wordt ter plaatse van het aandrijfrondsel de effektieve tanddikte groter en de speling kleiner. Zie figuur 30.

RotatJon of mate from 0 relete'!Ct to oroduce zero

*klasn posltîon ·-o--

i i . /

I i I I I I

.. - .. .JT\ ~:j--- ----+1 - -~·---- ---ET-\$'' I ' \

I \

Rolation of awàlllfy piniOn arm trom 0 reflnlnce to

hold zero baclduh positlon of man

\ / ; \ \ Pivotlel pinion 1( 1 '. \A',- arm

/i\1 \ \

\' \ \ \

R,t I \ \ I \ Oirtctian of arm

rotatiOn to incrusl lfflctive tccth thicknaa

in mtSh

Obtain.iq optim\UD. tooth tbiclma. by meana of the ahiftable aux-iliary pio.ion.

Fig. 30: Speling tussen rondsel en tandwiel wegdrukken door middel van een tweede, draaibaar opgesteld rondsel, dat de effektieve tanddikte ter plaatse van het aandriJfrondsel (boven) vergroot.

- 33 -

Men kan ·een extra rem aanbrengen, die de tanden steeds tegen elkaar drukt. Beide tandwielen warden vaarzien van een over de breedte lineair verlapende prafielverschuiving. Ze lijken nu op kegelwielen mat een kleine taphoek (en zijn aak als zoda-nig te gebruiken). Door het ene tandwiel axiaal te ver-schuiven ten opzichte van het andere wordt de speling weg-gedrukt, zie figuur 31.

Fig. 31: Twee tandwielen met lineair verlopende profielver-schuiving kunnen daar axiale verschuiving van 6èn wiel vrijwel spelingsvrij met alkaar samenwerken.

Speciaal tussen warm en wormwiel: Duplex warm: de steek is konstant, maar de tanddikte ver-loopt lineair. Door axiale verschuiving van de warm variëert de speling tussen warm en wormwiel. Het kamplament van de duplex worm: de tanddikte is kon-stant en de steek variëert. Twee wormen aan weerszijden van het wormwiel. De wormen zijn daar middel van tandwielen gekoppeld. Zie figuur 32.

+

Fig. 32: Instelling van de speling tussen warm en wormwiel daar twee gekoppelde wormen. De as van de bovenste worm kan enigszins verdraaid worden ten opzichte van het bovenste tandwiel.

- 34 -

,/ Twee wormen, die op dezelfde as zitten en waarvan er een verschuifbaar is. Een veer drukt de wormen uit elkaar, maar omdat ze samenwerken met twee gekoppelde wormwielen, wordt daardoor de speling weggedrukt: figuur 33.

Fig. 33: Voorspannen van een worm-wormwiel-kombinatie door middel van een veer en gekoppelde wormen en worm-wielen. Geschikt voor grote vermogens.

S.2.2 Schroefwielen in plaats van worm en wormwiel.

Om de speling tussen rondsel en tandwiel te minimaliseren was in eerste instantie gekozen voor de methode van figuur 31: verlopende profielverschuiving. Dit betekent dus dat ofwel het rondsel ofwel het tandwiel axiaal instelbaar moet zijn. De verbinding tussen tandwiel en as -paragraaf 5.1.2, met het spanelement - staat geen axiale vrijheid toe. Noodzake-lijkerwijs valt de keuze dus op het rondsel. Om slijtage en variërende tandsteek op te vangen moet het rondsel liefst met een veer in het tandwiel gedrukt worden. Het beste is het wanneer het wormwiel niet meeschuift met het rondsel. Dit betekent echter dat het rondsel met behulp van een spie of spievertanding op de as moet zitten en dit geeft op zijn beurt weer aanleiding tot speling. Er is daarom geko-zen om wormwiel en rondsel vast met elkaar te verbinden. Samen draaien ze om en schuiven ze over een stilstaande as. Om verkeerde ingrijping te voorkomen moet de worm met het wormwiel meebewegen. Aangezien dit konstruktief moeilijk te verwezenliJken is, is gekozen voor een andere oplossing: worm en wormwiel worden vervangen door twee schroefwielen. Die mogen namelijk wel ten opzichte van elkaar verschuiven omdat ze puntkontakt hebben. De schroefwielen zijn doorgerekend met moduul 1,5 , 1,75 en 2 mm en voldoen Diet, zie bijlage 6. Een grotere moduul is niet toelaatbaar omdat het schroefwiel dat aan het rondsel vastzit al bijna tegen de drukbus aan loopt. Er is hier al rekening gehouden met de overbrengings-verhouding en het niet zelfremmend zijn van de schroefwiel-overbrenging.

- 35 -

Niettegenstaande dit zou reeds een moduul van 2,5 mm voldoen zoals ook uit bijlage 6 blijkt. De kritieke ontwerpfaktor bij de kontroleberekening is de glijslijtage. Deze speelt hier de hoofdrol vanwege het puntkontakt tussen de tanden en de grote hoek tussen de assen: 90°. Vanwege dit probleem was weer teruggegrepen op de normale rechte tandwielen zonder verlopende profielverschuiving: zie paragraaf 5.1.3. De instelling van de speling gebeurt door middel van een excentrische as1 paragraaf 5.3.2 • Aangezien nu geen axiale verschuiving van het rondsel meer nodig is, mag de schroefwielenkombinatie weer vervangen worden door een worm-wormwiel-kombinatie= paragraaf 5.1.4.

5.3 Lageringen en spelingen

5.3.1 Lagering van de armschakels

Omdat de armschakels absoluut geen speling mogen hebben bij het bewegen, is gekozen voor hoekkontaktlagers, die voorge-spannen worden. De voorspanning wordt aangebracht door de wangen van de schakel, waar de lagers zich in bevinden, naar elkaar toe te buigen via aandraaien van de asmoer op de volgende schakel. De voorspanning mag niet te groot zijn omdat elke doorbuiging van de grote wang

- 36 -

De berekening is:

F 13 f • 3EI

F = kracht f -doorbuiging van een ingeklemde balk 1 -de uitstekende lengte EI -de buigstijfheid

De kleine wang buigt volgens dezelfde formule 5 ~m per 100 N door. Deze waarden gelden voor staal.

Het lager op de hoofdas zit dichter bij de body dan het tand-wiel op dezelfde as. Deze volgorde had in principe ook andersom gekozen kunnen worden, maar er waren goede redenen om dat niet te doen. Het zou dan moeilijk geweest zijn om de voorspanning via de wangen aan te brengen omdat de grote wang om het tandwiel heen zou moeten buigen om kontakt te maken met het lager. Het lager kan niet via het tandwiel tegen de wang drukken omdat het tandwiel met een spanelement vast zit. Tevens zouden problemen optreden met het spannen van het spanelement. Zie figuur 35.

-t--·

Fig. 35: Als het tandwiel tussen de lagers zit in plaats van erbuiten, is het moeilijk het onderste lager in kon-takt te brengen met de grote wang. Die zou om het tandwiel heen moeten buigen. Daardoor invoering van grote elasticiteit.

- 37 -

~.3.2 Instelling speling rondsel-tandwiel

In paragraaf ~.2 is een aantal mogelijkheden aangegeven om speling tussen tandwielen weg te werken en voorspanning aan te brengen. Daar is ook al het alternatief uitgewerkt om wielen met verlopende profielverschuiving te gebruiken. Meteen is daarbij uitgelegd waarom dit een dood spoor is. De ''elegante" methoden vereisen allemaal nogal veel plaats. Aangezien die niet aanwezig is, is gekozen voor een iets minder elegante oplossing: één as excentrisch opstellen en zo de tandwielen naar elkaar toe kunnen draaien. Het grote tand-wiel is veel moeilijker excentrisch op te stellen dan het rondsel en daarom is de laatste op een excenter geplaatst. Het rondsel vormt samen met het wormwiel één geheel en kan draaien om een stilstaande as, zie ook de volgende paragraaf. Deze as is in feite een lange excenter, die aan het ene uit-einde wordt vastgeklemd met een moer en aan het andere uit-einde voorzien is van een bus. Die bus is aan de as bevestigd met behulp van een spanstift en voorzien van twee gaatjes. Met een speciaal stuk gereedschap kan de bus verdraaid worden nadat de moer losgedraaid is. Zodra de tandwielen goed in elkaar grijpen wordt de moer aangedraaid en is-de instelling gereed.

~.3.3 Lagering rondsel-wormwiel

Omdat rondsel en wormwiel éèn geheel vormen, is de lagering ervan eenvoudig te houden. Er is gekozen voor een glijlager. De binnenkant van de rondsel-wormwiel-kombinatie is voorzien van twee glijlagerbussen. Het geheel draait om een stil-staande as. Voor een stilstaande as is gekozen omdat het vanwege plaatsgebrek moeilijk is een draaiende as in het huis te !ageren. Ook is het moeilijk een draaiende as in een excenter te lageren die de as een parallelle verschuiving geeft. Die excenter zou dan een hele bus moeten zijn, die om rondsel en wormwiel heen past. Het is dus duidelijk dat een stilstaande as met excentrische uiteinden veel gemakkelijker is in dit geval. De lengte van de as is vrij nauw getolereerd. Figuur 36 (op de volgende bladzijde> vertelt hoe en waarom.

~.3.4 Instelling speling worm-wormwiel

Weer is het zo dat de "elegante" methoden om de speling weg te werken niet zo elegant zijn in hun plaatsgebruik. Ook in dit geval is daarom weer gekozen voor een eenvoudige instel-ling van de asafstand. Er is hier te kiezen uit twee soorten instellingen: één waarbij de worm uit het vlak van het worm-wiel beweegt en één waarbij dat niet gebeurt. De eerste manier is toegelicht in figuur 37.

- 38 -

Fig. 36: De lengte van het middendeel van de as is iets groter dan de som van de diktes van de lagerringen en de lengte van de rondsel-wormwiel-kombinatie. Daardoor kan dat middendeel axiaal stevig ingeklemd worden en heeft de rondsel-wormwiel-kombinatie nog een ietsje speling, namelijk de som van de maataf-wijkingen. De maximale speling is dus 0,04 mm.

Fig. 37: Een mogelijkheid om de speling tussen worm en worm-wiel in te stellen met behulp van een excenter. Hier beweegt de worm ook in vertikale richting als de excenter verdraaid wordt. Omdat de belasting van het wormwiel relatief groot is, moet de vertikale bewe-ging van de worm binnen 0,01 à 0,02 mm blijven om een goede ingrijping te houden. Dit resulteert in een behoorlijk grote excenter: bij een horizontale beweging van ~o,~ mm een excentriciteit van ca.ó mm. D krijgt dan een waarde van zo~n 20 mm.

- 39 -

De tweede manier om de speling in te stellen, waarbij geen vertikale beweging van de worm plaatsvindt, is toegelicht in figuur 38. Voor deze manier is uiteindelijk gekozen, ook al omdat ze minder plaats inneemt.

Fig. 38a Een andere mogelijkheid om speling tussen worm en wormwiel in te stellen. Een draaiing van de excenter A doet het lagerblok draaien om as B. In het blok is de as van de worm gelagerd. Op deze manier kan de worm in het wormwiel gedrukt worden zonder dat er een vertikale verplaatsing van de worm optreedt. Wel is het zo dat het uiteinde van de as van de worm kwispelt als de excenter verdraaid wordt. Dit is echter geen probleem omdat de worm via een flexibele as wordt aangedreven.

5.3.5 Lagering van de worm

De lagering van de worm in het lagerblok is vrijwel dezelfde als de lagering van de rondsel-wormwiel-kombinatie. De lager-bussen zijn nu vervangen door kraagbussen en het is de as die draait terwijl de kraagbussen stil staan. De axiale opsluiting van de as gebeurt aan de kant van de worm door een verdikking van de as en aan de andere kant door moer en kontramoer. Met deze laatste kombinatie is tevens de axiale speling instelbaar.

5.4 Wormwiel en rondsel

5.4.1 De krimpverbinding

Wormwiel en rondsel moeten met elkaar verbonden worden. De verbinding mag geen speling hebben en moet een moment van ca. 10 Nm kunnen overdragen. Zoals al in paragraaf 5.3.3 is besproken, is besloten om rondsel en wormwiel zo direkt mogelijk met elkaar te verbin-den. Omdat er vrijwel geen plaats is voor een as-naaf-ver-binding met tussenelement en een vormgesloten verbinding meestal speling heeft, is gekozen voor een krimp- of pers-verbinding. De berekening ervan is te vinden in bijlage 7.

- 40 -

5.4.2 Lagerkrachten

In paragraaf 5.5.3 is de verdeling van stalen en aluminium armschakels vastgesteld. Gekozen is voor geval 4 (zie para-graaf 5.1.1). Dat wil zeggen dat het maximale moment op de uitgangsas 40,2 Nm bedraagt. Bij een rendement van BOX van de rondsel-tandwiel-overbrenging levert dit een tandkracht op van 1 o,a = 1600 N. Het moment dat het rondsel op het wormwiel overdraagt, is 40,2 I

- 41 -

Alle vervormingen zijn elastisch. In de te beschouwen overbrenging spelen de volgende elementen een rol in de stijfheid (gezien van uitgangsas naar in-gangsas>:

1. torsiestijfheid van de uitgangsas ; 2. indrukking van het hoekkontaktlager ; 3. indrukking van de tanden van tandwiel en rondsel ; 4. indrukking van glijlager in as ; 5. indrukking van de tanden van wormwiel en worm ; 6. uitbuiging van de wormas ; 7. indrukking van de wormas in het glijlager ; B. torsiestijfheid van de wormas .

De berekening is vermeld in bijlage 9. De stijfheid bedraagt 9200 Nm/rad waarbij de procentuele bijdragen van de komponen-ten in bovenstaande lijst vermeld zijn.

Om de laagste eigenfrequentie van de robotarm te berekenen is de methode volgens lit.[15J gebruikt. In lit.[15J wordt een aantal in serie geschakelde massa-veer-systemen vervangen door een enkel massa-veer-systeem. Door de veren te vervangen door torsieveren en de massa"s door massatraagheidsmomenten zijn de formules ook geschikt voor de robotarm. Er zijn twee laagste eigenfrequentie&, namelijk in horizon-tale en vertikale richting.

VERTIKAAL @o~o@o~ C :J~ C ::J3 C 'Js

HORIZONTAAL ---o~o@o§

c J2, c '" c J'

Fig. 40: Trillingsmodel van de robotarm in vertikale richting. Hier is J, = 0,062 kgm ' Jt = 0,035 J, = 0,030 kgm ' J" =

0,030 J, = 0,040 kgm '

J, = 0,011

De frequenties worden berekend volgens:

De waarden zijn: horizontaal vertikaal

f = 52 Hz , f=36Hz

horizontale

kgm ' kgm ' kgm •

en

- 42 -

3.5.2 Stijfheid uitgangsas

Met de uitgangsas wordt de as bedoeld waarop het tandwiel met het spanelement vastzit. Torsie van deze as heeft een verplaatsing van de punt van de lastoorts tot gevolg, die de eneader niet kan opmerken. Daarom moet deze as zo stijf mogelijk zijn om de absolute nauwkeurigheid zo groot mogelijk te houden. De torsiestijfheid van een balk wordt gegeven door•

C =..!:!. = ~ met C torsiestijfheid

- 43 -

SDRC __ l-DEAS 2.5: Output Display TORSIE-PROBLEEM

28-MAY-85 11:36:02 LOAD CASE' ~

Z- DISPLACEMENT MIN:~~.~~0E+00 MAX:+8.167E-~5 LEVELS=25 1-+3 .141E-~6

25-+7.853E-05 DELTA=+3.141E-~6 ENTER COMMANOt DI SP!.AY _f0Rl1, XY _pt.o·r ENTER C011HANOt

3 6

lil 2 .. 2 3

lil 5 HI IEl

3

lil 2 4 s 5

3 6 3

2 4 7

6' 16 lil ~ lil

3 ~

7 7

5 a

y

1-x

Fig. 41: Torsie van een "as11 van 30 mm diameter en 10 mm lengte, links vrijwel ingeklemd, rechts belast met 30 Nm. De maHimale hoekverdraaiing bedraagt 8~167*10-srad. Getekend is de doorsnede van de as boven de hartlijn, met lijnen van konstante hoekver-draaiing. De bocht links vormt een deel van het gat in de schakel, waar het slangenpakket doorheen gaat. Verder is aangenomen dat het oppervlak van de as, dat in aanraking is met het spanelement bovenste lijn, rechts van de met 25 genummerde lijn -, niet tordeert.

Er wordt rechts een moment van 30 Nm ingeleid en de maHimale hoekverdraaiing bedraagt 8,167*10-'rad. Dit levert een stijf-heid op van: C = 30 I 8,167*10-r = 3,67*10 1 Nm/rad. Volgens de lineaire torsieformule zou deze waarde - met D = 30 mm en

- 44

1 = 10 mm, 6,42*105 Nm/rad bedragen. De waarde volgens ele-mentenmethode bedraagt dus slechts 57% van die volgens de lineaire theorie. Met een moment van 26,9 Nm, een as van 30 mm diameter en 10 mm lengte en een stijfheid van 3,67*105 Nm/rad wordt de hoek-verdraaiing 26,9 I 3,67*101 = 7,3*10·5 rad. Hierdoor zakt de punt van de lastoorts 600 * 7,3*10-• = 0,044 mm •

5.5.3 Stijfheid en materiaal armschakels

De torsiestijfheid van een armschakel is eveneens berekend met behulp van de eindige elementen-methode. Belasting en inklemming zijn aangebracht zoals getoond in figuur 42.

Fig. 42: Om de torsiestijfheid van een armschakel te onder-zoeken is de eindige elementen-methode gebruikt. De krachten van 6 N ZlJn in de lagergaten aangebracht (pijlen> en de asstompen zijn ingeklemd . Voor de statistieken: er werden 1630 ele-menten gegenereerd en 3329 knooppunten, dit kostte ti uur processortijd; het berekenen van de ver-plaatsingen kostte 7J uur processortijd en 115 Mbyte geheugen, daarmee waren wel de verplaatsingen en spanningen in alle knooppunten bekend.

De gemiddelde waarden van de verplaatsingen op de punten dia-metraal tegenover de aangrijpingspunten van de krachten zijn:

- 45 -

grote wang: 1.23*1o·• mm bij 6 N kleine wang: 1~4B*1o·• mm bij 6 N

Deze waarden gelden voor staal, voor aluminium Z1Jn de ver-plaatsingen driemaal zo groot bij dezelfde kracht van 6 N. De krachten worden opgewekt door de rest van de robotarm, die zijdelings aan de boven getekende schakel hangt. De ver-plaatsingen van de wangen zorgen voor een hoekverdraaiing om de lengte-as van de boven geschetste schakel. De middelpunten van de lagers liggen zo"n 75 mm uit elkaar, dus de hoekver-draaiing bedraagt:

't == ( 1,23*10-lf + 1,48*10-lf) I 75 = 3,6*10_, rad Het torsiemoment, opgewekt door de kracht, bedraagt:

M == 6 * 0,075 == 0,45 Nm

De torsiestijfheid van de schakel bedraagt dus:

t1 c=v= ==

1,25*101 Nm/rad 4,2*101t Nm/rad

(staal) (aluminium>.

Om te bepalen welke schakels van welk materiaal gemaakt moeten worden, wordt voor elk scharnierpunt voor elk geval

- 46 -

De standen van de robotarm waarbij de verschillende schar-nierpunten het zwaarst belast zijn, zijn te zien in fig. 431

I I I I I I

1~ ~ 0 0 0 0

~

HORIZONTM&. VI'ITIICAA&.

Fig. 431 Dit zijn in horizontale en vertikale richting de standen van de robotarm waarbij de door pijlen aan-gegeven scharnierpunten het zwaarst op torsie belast worden.

De uiteindelijke keuze is dus gevallen op geval 4, hetgeen wil zeggen: de eerste drie schakels- figuur 27: (0), (1) en (2) -zijn van staal, terwijl de rest van aluminium is.

5.6 Aandrijving en uitvoering van de lastoorts

De lastoorts moet minstens een hele as kunnen maken. De aandrijving zitten. Daarom is gekozen voor figuur 16.

omwenteling om de lengte-mag dan niet in de weg

een aandrijving volgens

De allerlaatste armschakel, die waar de genoemde aandrijving aan vast zit, is alleen nog maar een vierkant blokje met rond gat en twee uitstekende asstompen. De aandrijving zelf is in principe erg eenvoudig: een rondsel-tandwiel-overbrenging met een behoorlijk grote reduktieverhouding, ca. 1:20. Om deze overbrengingsverhouding te kunnen realiseren en de maten van het grote tandwiel binnen redelijke proporties te houden is een kleine moduul nodig: 0,5 mm. Groter hoeft ook niet omdat de belasting zeer laag is. Het grote tandwiel is gelagerd op een bus van glijlagermateriaal met voor en achter nog een schijf van hetzelfde materiaal voor de axiale opsluiting. Opsluiten gebeurt door de voorste schijf tegen de bus te drukken met behulp van twee moeren. Omdat het tandwiel iets smaller is dan de lagerbus - een paar ~m -, mogen de moeren stevig aangedraaid worden. Het rondsel is ook gelagerd in twee glijlagerbussen en axiaal opgesloten door twee stelringen. De hartafstand tussen beide tandwielen is instelbaar doordat het rondsel gelagerd is in een bus mèt e•n· excentrisch gat. De bus is draaibaar in zijn lagerblok. Aan het grote tandwiel is een schijf bevestigd waarin de lastoorts gemonteerd kan worden. De lastoorts zelf is van een eenvoudige uitvoering: een aan-sluitbus voor gas, water, stroom en draad met daaraan een enkel gebogen buis. De buigstraal is minimaal 70 mm en de buighoek ca.90°, zie figuur 44.

- 47 -

ca. 130

Fig. 44: Zo moet de lastoorts er uitzien.

5.7 Links-rechts symmetrie

Zoals figuur 45 laat zien, zijn twee opeenvolgende armscha-kels niet identiek, maar vormen ze elkaars spiegelbeeld. Dit heeft nauwelijks konsekwentie& voor de verdere opbouw van de arm.

Fig. 451 Twee opeenvolgende armschakels Z1Jn niet identiek, maar vormen elkaars spiegelbeeld.

- 48 -

In principe bestaat ook nog de mogelijkheid om allemaal identieke schakels te gebruiken. Dan zouden echter de reduk-tiekastjes naar alle kanten uitsteken. Elke schakel zou dan +90° gedraaid zijn ten opzichte van zijn voorganger. Met "linkse" en ''rechtse" schakels evenwel is de draaiing afwisselend +90° en -9o•, zodat de reduktiekastjes slechts naar twee kanten uitsteken.

Als konsekwentie van de "linkse" en "rechtse" armschakels zijn er nog drie onderdelen waar twee versies van zijn. Dat ZIJn de lagerblokjes voor de wormen en de deksels van de reduktiekast jes.

5.8 De eneaders

Elke hoekverdraaiing tussen twee scharnieren wordt door een eneader doorgegeven aan de besturing. Er zijn dus zeven eneaders aanwezig in de komplets robotarm. Om slapheden en spelingen zoveel mogelijk te omzeilen, ZlJn de eneaders steeds zover mogelijk aan hut einde van de overbrengingstrein geplaatst, behalve de allerlaatste. Ze worden aangedreven met tandriemen die over riemschijven lopen, welke op de drukbus-sen van de spanelementen vastzitten. Het gebruik van tand-riemen heeft het voordeel dat de eneaders niet aan de hoofd-assen bevestigd hoeven te worden. Tevens kan nog een over-brenging ingebouwd worden. Dit laatste is dan ook gebeurd en wel om het oplossend vermogen van de eneaders zo klein mogelijk te kunnen houden. De overbrengingsverhouding is WefiCOd..-.s /UJh .. fcl•• = 57/14. Er zijn twee manieren om het benodigde oplossend vermogen van de eneaders te berekenen. Hierbij wordt uitgegaan van de diskretisatiefout in de encoders.

1. Alle eneaders hebben een verschillend oplossend vermogen, zodanig dat de diskretisatiefout van elke eneader een even grote bijdrage levert tot de totale diskretisatie-fout in de positie van de punt van de lastoorts.

2. Alle eneaders hebben hetzelfde oplossend vermogen.

600

l.titO

2.10

-

' (J) CS) Fig. 461 De afstanden van de scharnierassen tot de punt van de lastoorts, in het vertikale vlak.

- 49 -

S20

360

.200

(2) (')

Fig. 47: De afstanden van de scharnierassen tot de punt van de lastoorts in het horizontale vlak.

Aangenomen wordt dat de totale diskretisatiefout in de positie van de punt van de lastoorts maximaal 0,05 mm mag bedragen. Dit zowel in horizontale als vertikale richting. Volgens de eerste berekeningsmethode geldt in vertikale richting:

en

'· . ~3.

l>s =

o,os/ 3 4 = f 6oo · rr s1ooo

o.o~ /3 . ~ ~ f lflfO 2 1r 'ff 000

0,0$ /J . .....!,_ ~ f 2.80 .lft" !óooo

in horizontale richting:

b • p.H / .S • _!J_ - ~·~ 2 5'20 J.ft" - 'fSOOO

b... • o,H/J . -fL. z ~~~ "' .860 !Ul" JlfOoo

&, a O,Qg/J • .....!,_ ~ f 200 211' fJOt>o

waarin &~ de diskretisatiefout aantal omwentelingen is.

van eneader i in

De faktorir verschijnt omdat de diskretisatiefout betrokken is op een hele omwenteling (21r) en vanwege de overbrengings-verhouding van de tandriemschijven (ca.4>. De diskretisatiefout is de helft van het oplossend vermogen COV> en daarmee wordt:

ov, ~ ss!oo f ov, =::. lfOOO f OV.s= ~~~ 13000

Volgens de tweede

OVs = ::s!~>o

' ov,. = f'/000 OV, = to!oo

berekeningsmethode

&; ( b,· 6oo + 61 ·lfi!O + 6, ·2.80) = 0"05 mm mei s. • b3 • 6s = 6 :

2ft" s . [, f T · 13.to • o~os __.,. • -"~, 0~0~0'!!'"

geldt:

Het oplossend vermogen is dan OV • .2.b = u!oo

- 50 -

Tussen de eneaders met 1000 meetpulsen per omwenteling en die met 2500 bestaat een behoorlijk prijsverschil. Daarom is het verstandig om bij een gewenste nauwkeurigheid van kleiner dan 20~0 omwenteling te kiezen voor de eerste soort en alleen in de andere gevallen de tweede te kiezen.

De eneader voor de zevende vrijheidsgraad mag veel onnauw-keuriger ziJn, want a. hij is verbonden met de snelle as en b. de benodigde nauwkeurigheid is slechts ca. 0,5° . Hier is persé een ander type eneader nodig omdat er meer dan een omwenteling geteld moet kunnen worden.

f De gekozen eneader heeft een nauwkeurigheid van 'ii6 omwente-ling, maar kan er tevens 256 tellen. Samen met de tandwieloverbrenging kan de lastoorts nu op ± 0,035° nauwkeurig gepositioneerd worden.

5.9 Vorm van de armschakels

In figuur 48 is de vorm van een •• kal e•• armschakel duidelijk te zien:

de body met Het gat waar het slangenpakket doorheen kan, de hoofdas aan de body, hierop komt het aandrijftandwiel te zitten; de tweede as, benodigd voor een goeds lagering; ean kleine wang met gat voor het kleine hoekkontaktlager ; het gat is middendoor gedeeld om da schakels in elkaar ta kunnen zetten; een grote wang die met de opstaande rand het reduktie-kastje vormt.

De deling in de kleine wang moet pas gemaakt worden nadat de gaten voor de pasbouten gemaakt zijn. Daarna de delen goed vlak maken, weer op elkaar monteren en dan het gat voor het hoekkontaktlager op maat bewerken.

De torsiestijfheid van de schakel is niet erg groot, vooral vanwege het gat waar het slangenpakket doorheen moet

- 51 -

TWI:IP& Al

Fig. 48: Een "kale" armschakel met schillende onderdelen. De brok materiaal.

5 •. 10 Rendement en aandrijving

IC.t...EINE. WANG

benamingen van schakel bestaat

de ver-uit één

Eerder in dit hoofdstuk is al gerekend met een rendement van BOX voor de rondsel-tandwiel-overbrenging. Theoretisch zou dit hoger kunnen ZlJn, maar er zullen extra wrijvingsver-liezen optreden omdat de wielen met een excenter in elkaar gedrukt worden. Hetzelfde is te zeggen over de worm-wormwiel-overbrenging. Voor de laatste geldt bovendien nog een theore-tisch rendement van:

tany 'l = ta.n(y+JA)

- 52 -

waarin 'l = rendement y = speedhoek van de warm I"== wri jvi ngshaek

Met een spoedhoek van 15° en een wrijvingshoek van ca. 6° wordt het theoretisch haalbare rendement ca. 70'Y.. Het totaalrendement van de overbrenging wordt hiermee dan o,a * o,a * 0,7 = 0,45. De momenten op de ingangsassen zijn hiermee vastgelegd op:

Mt = 1,4 Nm M2 = o,aa Nm M, = 0,53 Nm M• = 0,30 Nm Ms = 0,15 Nm M• = o,oa Nm M7 == 0,01 Nm (aandrijving lastaortsratatie)

Mt is het moment, benodigd voor aandrijving van scharnier 1, zie aak figuur 27.

5.10.1 Aandrijfmatoren

Er wordt hier geen pasklare keuze vaar de aandrijfmataren gepresenteerd. Met bovenstaande gegevens betreffende aan-drijfmamenten moet het echter gemakkelijk mogelijk zijn een verantwoorde keuze te maken. Het maximaal benodigde toerental bedraagt ca. 1000 omwentelingen per minuut. Het toerental meet kontinu regelbaar Z1Jn vanaf stilstand en in beide draairichtingen. De mataren meeten een houdkappel kunnen leveren van ca. 2/3 van het maximale koppel.

5.10.2 Flexibele assen

Er zijn twee belangrijke eisen te stellen aan de flexibele assen:

1. ze moeten geschikt zijn voer aandrijving in twee draai-richtingen;

2. ze moeten minstens het moment zoals beven vermeld kunnen overdragen.

Wat betreft geschiktheid voor twee draairichtingen is op te merken dat de torsiestijfheid in beide richtingen liefst gelijk moet zijn.

In het kader van deze opdracht was het niet meer mogelijk een uitputtend onderzeek te verrichten naar geschikte flexibele assen. Wel worden hier enkele merken genoemd van mogelijk bruikbare assen. Dat zijn:

- 53 -

s.s. White, vertegenwoordigd door BEGE B.V. Wassenaar GEMO, vertegenwoordigd door N.V. Technisch Handelsbureau

SOREL BIAX

Een blik in de GEMO-katalogus leert dat er wat betreft torsiestijfheid een kompromis gevonden zal moeten worden tussen torsiestijfheid en toelaatbare buigstraal. Hoe torsie-stijver namelijk de as, hoe groter de kleinst toelaatbare buigstraal.

5.11 Besturingsaspekten

Booglassen met een robot vereist baansturing omdat de punt van de lastoorts een zekere baan moet volgen. De te volgen baan kan vooraf geprogrammeerd zijn of met een sensor gevolgd worden. In lit.C3l wordt gesteld dat elke robotarm met meer dan twee roterende vrijheidsgraden waarvan de rotatie-assen niet allemaal evenwijdig lopen, last heeft van 11degeneracy of freedom". Dit wil zeggén dat bij een~ bepaalde stand van de scharnieren twee rotatie-assen in elkaars verlengdé liggen. In die stand is men dus één vrijheidsgraad kwijt. De hier ontworpen robotarm heeft nooit last van 11degeneracy of freedom 11 omdat deze pas optreedt als de scharnieren 180° gedraaid zijn. De schakels kunnen echter sl.echts zo:l'n 45° ten opzichte van elkaar verdraaien zodat nooit twee rotatie-assen kunnen samenvallen. De besturing hoeft hier dan ook geen rekening mee te houden. Het meeste rekenwerk wat de besturing te doen krijgt is het berekenen van de hoekverdraaiingen van de schakels als de positie en de stand van de lastoorts gegeven zijn. Hier is verder niet aan gewerkt, maar belangstellenden kunnen zich wenden tot lit.t12J, dat het onderwerp goed en duidelijk behandelt.

Een mogelijkheid om de besturing eenvoudiger te maken is het koppelen van twee of meer scharnieren, waardoor het aantal vrijheidsgraden vermindert. Men kan bijvoorbeeld alle horizontale scharnieren zodanig koppelen dat ze alle drie dezelfde hoekverdraaiing maken. Idem dito met de vertikale scharnieren. Zo blijft een robot met drie vrijheidsgraden over: een horizontale buiging, een vertikale buiging en de rotatie van de lastoorts. In bijlage B is de stand van de schakels berekend bij gegeven buig-hoeken.

54 -

5.12 Suggesties voor verder onderzoek -----~----------------~--------------

Wegens tijdgebrek zijn de volgende aspekten niet aan de orde gekomen en vragen om nader onderzoek:

Naar het einde toe worden de schakels steeds minder zwaar belast. Het zou dus logisch ZlJn om ze dan ook steeds kleiner te maken. De arm loopt dan enigszins taps toe in de richting van de lastoorts. Omdat de belasting van de schakels steeds lager wordt naar het einde van de arm toe, kunnen ook andere materialen voor de tandwielen gekozen worden. In plaats van aluminium voor de niet zwaar belaste schakels te gebruiken, zou ook kunststof kunnen voldoen. Misschien is de uitvoering van de tandwieloverbrengingen zodanig om te turnen dat de flexibele assen binnenin de arm gelegd kunnen worden, naast het slangenpakket. Hydramotoren toepassen in plaats van elektromotoren. Deze kunnen een groot houdkoppel opbrengen. De spelingen tussen de tandwielen worden nu met een een-malige instelling weggewerkt. Toepassing van veren zou de tandwielen zonder speling kunnen doen samenwerken. Een andere vormgeving van de schakels zou de torsiestijf-heid aanzienlijk kunnen verhogen. Bij een spiegelsymmetrische uitvoering van de overbrenging kan de links-rechts-symmetrie wegvallen. Een zevenassige besturing waarin de singulariteiten door extra randvoorwaarden worden omzeild staat optimale benutting van de arm toe.

- ~~ -

LITERATUUROPGAVE ================

C1l Analyse van excenterdrijfwerken met cyclolde- en pen-vertanding, A.V. Phaff, afstudeerverslag Technische Hogeschool Eindhoven, afdeling werktuigbouwkunde, april 1978.

C2J Tandwielen, ir. A.J. Dcnkerslcot, Delftse Uitgevers-maatschappij B.V. - Delft, 1963.

[3J Kinematics of Robot Wrists, R.P. Paul and C.N. Stevenson, The International Journal of Robetics Research vol.2 no.1 , pp. 31-38, The Massachusetts Institute of Technology.

[4J Servemanipulator having new multi-joint and ingenieus wrist, H. Kashihara et al., Proceedings •93 ICAR Inter-national Conference on Advanced Robotics, Japan Industrial Robot Association (JIRA>, 1983, pp. ~9-66.

[5] A new concept in Proceedings 9th Robots, Society ~89-~99.

robot wrist flexibility, T. Stackhouse, International Symposium on Industrial

of Manufacturing Engineers, 1979, pp.

Taschenbuch für den Maschinenbau, 14.Auflage, Dubbel, Springer Verlag Berlin, 1981: [6l Nachrechnung der Tragfähigkeit ven Stirnrädern,

s. 464-468; [7J Schneckengetriebe, s. 471-47~; [8] Prepverbindungen, s. 40~-406.

[9J Onderzoek naar mogelijke robot overbrengingen van het R- R type, W.C. Bloks, 11-versJ.ag Technische Hogeschool Eindhoven, afdeling werktuigbouwkunde, WPB-rapport 0066, 1983.

[lOl Maschinenelemente, 6. Niemann und H. Winter, Springer Verlag Berlin, 1981, Band III, s. 1-19.

[11J As-naafverbindingen, prof.dr.ir. A.L. van der Moeren en ir. J.L.G. Oldenkamp, diktaten Technische Hogeschool Eindhoven, nrs. 4.457 en 4.4~8, februari 1979.

[12l Real time coördinatentransformatie bij industriële robots, L. van Aken en R. Jacobs, afstudeerverslag Katholieke Universiteit Leuven, departement Werktuig-kunde, 1981.

t13J Kogel- en rollagertechniek, dr.ir. A. Palmgren, N.V. Wed. J. Ahrend & Zoon Amsterdam, 1948, blz.45.

56 -

t14J Zahnfedersteifigkeit van Stirnradpaaren, H. Winter und B. Podlesnik, Antriebstechnik 22 (1983) nr.3, s. 39-42 und nr.5, s. 51-57, Vereinigte Fachverlage Krausskopf-Ingenieur Digest GmbH.

[15] Nokmechanismen, ir. P.W. Koumans, Hogeschool Eindhoven, nr. 4.042, 15.6 •

diktaat Technische januari 1982, blz.

- Bf-

B!JL.AGE 1

Tussenverslag betreffende de toeqankelijkheid van de lasplaatsen aan het RC 69 lasstuk.

A. Welke lassen betreft het?

De lasplaatsen waar het in beginsel om gaat zijn de volgende:

1. tussen de cilinderblokken en de buitenkant.van de romp ,

2. tussen de cilinderblokken en de binnenkant van de romp . Later zal blijken dat er nog een lasplaats bekeken moet worden•

6. de flenzen tegen de zijkanten van de romp.

B. Lasbaanvolging met de ASEA robot.

In eerste instantie is geprobeerd de eerste vier van bovengenoemde lasplaatsen na te lopen met de ASEA IRb 6 robot. Dit is een vijfassige robot. Met vijf assen is het mogelijk om de lastoorts op elk punt in elke stand te plaatsen. "Hierbij ligt dan echter de konfiguratie van de robotarm volledig vast. Wil men de arm een andere konfiguratie kunnen laten innemen, dan moet de robot minstens zes graden van vrijheid bezitten. Hieronder volgen de resultaten van het volgen van de lasbanen met de ASEA:

1. C-Bu is zonder meer bereikbaar. Leidingen zitten niet in de weg, want die worden later pas gelast.

2. C-Bi bevat twee soorten moeilijk bereikbare plaatsen:

a. Tussen het cilinderblok en de aan de romp gelaste flens. Deze plaats is niet met het MIG MAG proces te lassen omdat geen enkele lastoorts in die spleet past.

b. Tussen de cilinderblokken onderling. Met de ASEA zijn deze plaatsen niet of niet goed te lassen omdat de pols niet wendbaar genoeg is binnen de romp.

3. V-Ris in zijn plaatsen kost laspistool in de vreren.

-82.-

geheel bereikbaar. Op sommige het vr1J veel moeite om het

juiste laspositie te manoeu-

4. H-R is bijna geheel bereikbaar. All een .daar waar de voorlas~lens dicht bij een cilinderblok zit is het niet mogelijk het laspistool de juiste laspositie en -stand te laten innemen.

Een ander punt betreft de nauwkeurigheid van de lasbanen. Indien een robot genoemde lassen moet kunnen leggen, dan zullen de voorbewerkingen van de aan elkaar te lassen onderdelen nauwkeuriger moeten zijn dan tot nu toe het geval is.

C. Een nieuwe robotarm.

Er ZlJn goede redenen om een nieuwe robotarm te ontwerpen, die speciaal geschikt is voor laswerk:

Als de ASEA met zijn onderarm en pols in de romp steekt, heeft hij in feite nog maar twee vrij-heidsgraden over, namelijk die van de pols. Wordt nu een slanke, wendbare arm in de romp gebracht dan staan veel meer vri.iheisgraden ter beschikking. Met de ASEA is het niet mogelijk om C-Bi in é~n opspanning te lassen. Om alle plaatsen te bereiken moet de romp 180° om de vertikale as gedraaid worden. Dit vergt· extra tijd: de arm moet uit de romp, dan moet de romp draaien en daarna kan de arm er weer in. De nieuwe robotarm kan deze lassen zeer waar-,, schijnlijk wel in een opspanning leggen omdat hij veel wendbaarder is en gemakkelijker diep in de romp te steken is, iets waarmee de ASEA veel moeite hee~t. Met de ni et..twe cilinderblokken wel te leggen.

arm Z1Jn de lassen tussen de aan de binnenkant van de romp

D. De onmogelijke lassen en mogelijke wijzigingen.

Er zijn twee plaatsen waar, gezien de huidige kon-struktie en lasvolgorde, een robot niet kan lassen omdat de toorts de lasplaats niet (behoorlijk) kan bereiken. Dit zijn: .

1. tussen cilinderblok en aan de romp gelaste flens, binnen de romp ,

2. tussen voorlasflens en cilinderblok, buiten de romp .

-83-

Zoals net al aangestipt zijn er dus twee mogelijk-heden om hierin verandering te brengen, te weten a. wijziging van de lasvolgorde en b. aanpassingen aan de konstruktie. Bij de wijzigingsvoorstellen zal dezelfde indeling worden aangehouden~ al betekent dus: voorstel(len) tot lasvolgordewijziging om de lassen, zoals onder 1. genoemd, mogelijk te maken.

al. Er bestaat gevulde lasdraad van Philips, die geen gasbescherming nodig heeft tijdens het lassen. Het is verder niet bekeken of deze draad bruikbaar is. Zou .blijken van wel, dan mag de draaduitsteek behoorlijk groot worden, zodat het laspistool niet de spleet in hoeft. Wijziging van lasvolgorde: - Las eerst het cilinderblok

flens aan de romp vast. verandering in lasproces brengen, bijvoorbeeld co2 -var poederdeklassen.

en daarna pas de Dit kan ook een met zich mee-lassen in plaats

bl. - Maak een platte kant aan het cilinderblok:

Haal een stukje uit de flens, eventueel te kombineren met de platte kant aan het cilin-derblok. Maak het cilinderblok in zijn geheel kleiner.

a2. Een lasvolgordewijziging is niet voldoende omdat er steeds één las is die niet meer gelegd kan worden zodra de andere lassen vol-tooid zijn. Het betreft hier drie lassen: de achterkant van de voorlasflens, H-R en C-Bu:

romp cilinderblok C-Bu H-R achterkant voorlasflens voorlasflens insteekhuls

Indien de las aan de achterkant van de voor-lasflens niet gelegd hoeft te worden, kan men eerst C-Bu en H-R leggen en daarna de voorlasflens aan de insteekhuls lassen.

- 84-

b2. - Oe voorlasflens kan verder buiten de romp op de insteekhuls zitten. Oe insteekhuls moet dan zelf ook langer worden. De insteekhuls staat nu onder een hoek van 15• op het horizontale vlak. Maak deze hoek groter. De buitendiameter van de voorlasflens mag iets kleiner. De voorlasflens kan bij het cilinderblok wel een stukje missen. Tevens kan de insteekhuls op de romp nog een stukje in axiale richting verschuiven.

-ss-

B!JLAGE 2

Berek~nin9 V4H de ka1'don /.,gek ui i de al'zt:mt/erl!fke nQe/cen Vttl'f hel sclut r11ie r.

Een ...,; 1/ekeunje bewe!J,;,9 van OS' .2 vtt"' Ie l

-86-

B!JLAGE 3

Om hel ml(xÎmttle mt~lfftni te Pef"ekt?)'lt'n ~-' elk jFDtlt lt:~,.Jw,;d """~/, over-b1'tn1e"; wuJi. Je rt~/ltl'lllriH als voi!Jl jewrpJell m., -i/m trtr z;,. t~.!r vr~/.1-l- Pf,é'b()ltwt/: rn., = m,.. Chqke/ ~'Je•I ltjw111' 'fl ms:z : mMfa ~4" Je J,. .. -/;/e. t~r",gJ,ale/ 1 J/~ J~ htrf,oo".is

Jra .. j/; ""~ : mctt4 vc" ee" si uk je llex.i be/e as -kr le"'11~ .1'., ""h : ",.ua. V~tn ee" ti" tje llexihele 4! {e,. f,".,te ..1,_ ".,,, : ttrltfltl w" e,n $1:je sfo"')enpa 'kei ttY fettjle .1., mp1 ..,.aSJ'A to'l1" ten s-l.ukje $langenftll:b~-l leY' fenjle i'.z wt./ : mQtsa lasl:ol)rts.

-87-

e l'lpf4td. lar-lo""s A.Ps&nJt bus-jer ltt,e,-blt~k rt~nJtttfu encqJcr t >ccente,.

·l.,l)erbu; j tS' Yr;ndtelttf J ie I ri"je" -f:41'1J riem ri-,.,sdtijve" be~etltitM1j1pf«4l eneode".

m"1 =

80 _,,.. 4'3 83 13

ft'f) 1

rs ~()

30 110

6 lt 8 5 f

1d 10

6t.o 5r.

100 jr.

3' 1{8 3

7 2f

08 fO

fQ~

11 H

"" 1 ' f~

13 j

' 3 1

]()

1

-B8-

Oe ar""scJ,q/u./s lcunnen "'"" ,;-la"/ e1/ 6/",.,,;"it,,",., :Jt!wrt.Ulk l wPrtlen : ms, • 2,70 k..$ ( .;ittttl)

= 11"'3 kJ { ttfu.,iwiq~w) I>e laatsle t:trmsdta kef i; VGtn afu miniUI+f :

""Sf :: (), 1$ "' Pe /fexil>~le IUJ~n we1en Ctt. ~.> lcj fEr "".e/e."., ~us :

m64 • t;Pf lcj

""'f>J :: o, () Js- "' J.le-1 ;16",1e"f411:ke-l wef?jl c:a. { kJ per wrete",.:

,.",,"' 0"08 kj Plpt. = o,o7 kj

Pe lar ~t:?or~s weejl Qn1eveer ee" halve Jilo

ftll .t -= "' S" "J

Het l.oia Ie Jttotnen-l M1, is fer reduJ ~ie~aslje Ofjt!6tJwwJ uil: - jevic/,1. Ylfn het ü tillen Jee/ Vilh Je arm - H3 - versnel/ inJ V4'n Jat zelftie Jee/ - Ha

buljiÏ1j if1tn hel fl4tnJenf"l lei: el. - Hh

Uii.,esclueven rer sch~trnief':

M31 = 1 { m.,(#:,l) + "'~ (fl, )+m3 (11,) ~'m,(fl,) +»~sfi.IJ+m1 (>.t+f~)i'/ +WI6 ( t.l/+ (>./,.,. f~ ):~)

+ m7 (ït,f/+ (s-1,~-~.,.f./.,.)"") · ji = tm2l/+ fm;l/+ .!fm,.l,z,_ lfm,.i/+ MI (lil.'+ ('l"e ~> f/,) l)

+m1 (III31 -~> (lf/,+t+l~)') :J3 = tm31/ +fm,I'/+!J-",~'1/t- ""1(!.!/+(3/,+J/:)') +1117 (lil/~o(3./,+l.z '*' f~) ~ ,1( = t m" /,'+ Tntr/,'+ m,(;r~•.,. (2/, +f/z)') #> •., (-/i 1/+( 2.!, +-&+i~ Y') 'J,. = fm,-1,2+ 1111{ fil,'-~o{ .e+.f.&J') + wr,( á-/,'+( .f,.,.fz + f/.,Y·) jl = t~n,l/+~tt.,(li.l/+l~.,.f~)·) ot" : Îtt~ekvtrsnel/iw5 bfj .Ic/,ami~r n; er ,_",.J.i een ""'4r1M4c/ toerenJat

ven C4. f tllffltlllntellkllj per 'I s:et:D~tden 114njeHfllirlctl't : c:v., • .~~ ~ f1 S" n•Jfs; t~m w".u in (),t s ee"t~trij r'I!Ysne/J te je,.-eilu" is een h~~ekver.sne/1(~ ()( ~ = f'S' rttJ/>' notlij

M~ ktM Pf Of. ( N lH 'es-hiJ worrJe".

-89-

/-lei. ".,p",qnt IS· v(l()r elk r&/11/ciiekr-ije voor ze.r vl?nchi/lendt: ,je~t:t~ //€'" Perekenç/: 1 ev11/ I : ftrl. 1111n re h1.1 r ";er 6 f-i~t {.,,." se/'" k els ·

,, .2 : " ,, " S" " 11 I "•arn« «IUHtiÎ'11UM sclufkels 11 J: 11 ,, 11 'I 11 ,, 11 " lt 11 'I : .. " 11 J ,, " " " " /1 ~ ! " ,, 11 .2 ,, ,, ,, ,, 11

11 6 : a 1/e seluttel~ va Ha( s l.'f,) 3 1.\P 18,1( 15;$ IS',f fS,{ IS'; I 'i 11,8 g,3 a,t a,t 1,6 l;t 5' S',!Z "'" "·" "·" "'" "·" 6 !l, .2 ~.fl 1,2 9.,2 1,~ R,1

- B tO-

B!JLAGE 4

De b~r4e.-,'"n!J is 14iise11oen/ vDlj".-,r li '· [ 61 . 0,., Je ;" v/"eJslaktoren ie faien zien, wo,.Je", cle Por". u Ie§ hier-

,." M : nrt~ment Pf i;,"Jw-1 ( 1\/m) Y : f'l.r-.~~.1 i~t.nt/w/el ( ".,) Ft : IJm lre~~kYtAck~ { N)

iDttpassintjr/aklor K11 ~ -1, o { jelfjkw.~ttJje untlrijv/"j ~,., 6ell(si/ii!J) Pyr~a,..,e lcl«ttffY' Kv• ~~ fJ ( zeer laj e OM ireks>nttl/,eil}

,j a llt.nkef!j Ie ....," V"·Z : VZ JYirier - Kv !Jrt~{er V": Omtr~l$snellteiá

v-. Trd~~t /tooi? -;::;o,os "'/s d : si.e« Ie ei r leef ltä. mek r 6f,".J wie I { •-) fit : lottrt"/4 I { Dntt.t/ >) 11": o,.,.J,e/tçs~telhet'il (Wijs)

VoeH>reeJ-I:e/a~l:t~t" P"' .. R~ ( 1"'4 t /,.J,) = s; 1 ,J 1 , ~ : 6cnJ 411elc )

5 F = Cfi:E Yx / ( (J"'F" K14 Kv KFp KF") ';t SF.".;"

- B u -

•ter•iJJJf:l..,perdu~tr b1tifenJe. E~ S'I'IIIIYtH vf,,J:Icew ("C)

Pr#: verlies~lwrojett {kw) b z breeJ'e ta"Jr.ite I

V'~ : t~~rekrtnel heiJ. { w. />) ltc: 5mf'erlif"" dik!e { ;t..,)

a. Is he < D, f /"" J~" 1ftuûtde lllaatrejelen nemen : . A. jel!jke lftur/IJeiJ ""'"Je l!ft~nl.t" ~.ctn rqntüel ~~~~ i.t~nd wtel j 8. hDje visko1iÜi~ S'meermidJel; C. EP io~qejingen :, J>. M()),;fuSJHnrie 1.-zbrt.ciJe"; E. $y.,l/,e"'rcl.. Jm#tf'miJJ~/; F. oppervlatie JtarJinj b.ntif'lttHie"

Er is Jqrel:~",rJ me-I cl e vofse,.,Je j11t7meir is:che Jro0 {11et:/en : ; "jrjj p /, t:te Ie oe. = !l.o • /:11 "J.It oe k ($ .:: o 11 breeJ-f.e b : 9 mm

Er ~1 f1 v!jf rtuul~el- h "J".,;e f -ko".,bin11t1ès dt:~o'JI?rcke,.,J Jllff:!t de vo(je?",d e ktflntkierrs fie/:e. jf'OotlreJe.":

nr. z1 z1 Wl x., .,.;,., .r1 inde)( / : ro~ttüe/, fl: tanJ~,~iel

VerrJere

nr.

(i)

(3)

nr.

(2)

- B 12. -

je5evens

u áf d.t c:x.., E« a

6, {(} 8,() lf8,8 J.1, o.,6.t3 t,,by s,s f f(JOO 0, 71j (3/ 0;117 O,'f'l' o, 6t3 lf,b., 'f!JS' . I fOOD o,811

- 8 1.3-

B!JLAGE 5

l n eer~le in sl4.ntie ·,$ jt:kocen vOQr een rn qJwu/ m • f, 5' "......,. {l,.J.I ;,_, :z"

cl, :11 .,,. y, wllltrtn of., : ~leakc/rJelli«"'e/e,- v«n de worM ;" """" 2'1 : a;c .. -IAI -/.c"Je" (jlln'en) v"'"' Je Wr:Jr,.., y., : Sfqedhoek

e11 Je Sft~eJh~k y, > 6 11 "",e{ zjn o", zellreMmenJ/,ei4 le vermijden 1 W()trl/ bfj "reJel5ke w~tArtl~", ..,." d., en y. , re.rtck·Uevel!jk t().,."", en 1>'11 , J.el tk.a "J"./ $a "5e n Z., • !J. • Md m:: 1,1" "''" ~-tmf'tli hel altn/c/ i:ttnlen ..,." het wormwiel z2 =.!Ç'" z1't: Mitlej l" parajraal S'.f.l(, lijuur 2j

Er is een :zesicl ..,",.,..- wn•""ie/.J:.o,.,bi"ai,és bekeken mei. 11/s pan:t1Heler Je #StJ/rftlnd Q ~

.!a • d, + d:~, = m r~~ &n)t i" %1) v~Wri,. of. l sl.~el:cir/c,/J,«",el.er ".,",.,., i" mht

t:/1.! neelct::irlce/Ji'ai'Hder """""wiel in"'"' ;t1 : ~ten-IA/ ~.-.Jen Wtlr'" %z: 41tntal i.AnJe", l!tl(lr"tflfwitll Q t 4S«/$tA ".J trt """' m: twOdut.tl ;" "'"' f3., ! b,"J hoek ..".,."., : (1., = jtl•-Y..

Al-> a je,even ir. is ~" ie l>epa/e,..

Pe lcorr-lrole "f pilt,."jttbNrt vt~!Jens /i 6. [7]

ZeZry I~HaKA' ct I

OHI;,., ; ~oei~UttiHrre Herfzse .1ff, afl.a"fteljlc Y#n-;/- : / 'roll!r- Zf kleiner ~.: iDtf((ffi",s.Pakl.or = 1,1 {aanárfjvi"J ""e[ ficJ,te siDfen) M2 : m t1*t" ~ op wor,."wie I in Al",.,

Pe ~reeJle .,..., /,el ~,."..,;el is ruwwe1 {e bef41en voljent

Ó.t :::::. .ih1 ( 1 +- "f .,. :~ )

- :B '"' -

De fenjk van Je wc,..., is ie brzr~le", vofse.-tJ :

bt % :1 M ~~+:t's'

b, : lenfk van Je Wt:Jr'"

De 2e1 bel:.elcer~ kombinQiies in &tbelvor"" :

a

!3 ro.s•• as 4_13 ••• 1,3 10,7 2.lf 'flf,~" 10,5 f,"' ... t,5 u,; !5 .,,, t;q• 12,S f,ty .•. t,b 12,2 16 78/Jt• 1'1,) 1,1-lf ••• t,., I!, 8 !l'f '191 .,()- tbS 1,34 ... '·' H,'f :u 80,'/f' t8S 4,;9 •.. f,j llf,tJ ...... ...,.. 1'1'1""

04-i v~r S'H e~n ink,-wd Jej.gve,., is ,·" pltt41.s """ tNin llflt$te l.c«rcle J.er(t ;:r/s r-eJt., J~~~.l er V()llf' hd Wf!Jf"mwie I vJ'rcltill~nJe ~tta{eri«!ert 1ektreen lcuH".'" w",.J~".

Gel:o~:ttrr is VI)()Y a = 9-l( mm omá~tl hel. ~lttWitt I nitd le J>re~,/ Hftlj J.Vt~rd~"~ J.e ltt.nJ4qek wie./: Je. jf'()vl en >u nieé te k!ei'"., .

d 10,5" 37;5" "'"" % !l ~S" I:R~~ttÜn I> ~1~,3 ~ff.~ "''" fo 71f,fJ5'(} #S",'S'" a. ." ..,", W1 1,~S" '"'"

- B 15-

B!JLAGE 6

De bereke.nin,5 is uil:.,elfoerfli Vf)'.!J4>nS li~. Cto1. Ee,.sl wor./1. t!4n .",14/ 'Yln~éJ.cJe~ in'e~olJ.:

4: asafsf.c"J. (,.,,..,) m,. : wt~JtAu I .,.,,. ".. .. I (..., "') % : aa,.-lcl l:tu,Jen (-) fl ; tthtd hoek ( Jej) d 5 = m"%/cosfi : Jia"'eler 'ieefcirte/ (-".,) oe ko" l:r1/e. bere lctn i"j "f j lj"$/fj tltje ''"f# ~Is voiJ t ;

Pit F,. c CQ$(1(.,. ,osflt : not'mAClkracltf (H)

K111 : !o•JMISÏHj~/•Hot' = 11 1 ( bfllat-li,., '"'ojel!jk ~t~ei lkh-ie slrrle"') (-) Z." : Vt/E.,." ' ,·"~r§rl•/d:11r (-) 4 Jt Z F é V' I

(J'"HP •

f" =

-.a fb -

,:l/3(t-ll15' (·"~) V. E \ wur.l~,.; •• IPcJ:lo,. v-;:::r-

" ' f~;tl'llnkllttS'IIIH ~~ {-) E. : elt~~rlric,.lcils ... f1tlulus ( ...,':,.)

f / (t/p", I- i/f.,2) : 1er-U..,c6,n/t! ~,.~~,.,l.~rtY•IUtl (",.,.) f" 1 • tJ d: -J"~ f t:-oS Ph, : /c,-u.,.but,..cl rtmJsJJ.".tf (.., ... ) f-~ ~ rt~! -Jt '/ l#l f>n I lc,.t~_Hrtrvcf w-iei~J. {-) ~tl b~relrett~.., viA P,: cu9 • fn V1/f! + ~/f"~ 4-!l.IA11f/(f",f"z)