Een kritische evaluatie van het hoofd-nek model van Deng ... · 3.3.1 Andere oriëntatie...

Een kritische evaluatie van het hoofd-nek model van Deng enGoldsmithCitation for published version (APA):Jager, de, M. K. J. (1993). Een kritische evaluatie van het hoofd-nek model van Deng en Goldsmith. (DCTrapporten; Vol. 1993.168). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date:Gepubliceerd: 01/01/1993

Document Version:Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:www.tue.nl/taverne

Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:[email protected] details and we will investigate your claim.

Download date: 29. Nov. 2020

https://research.tue.nl/nl/publications/een-kritische-evaluatie-van-het-hoofdnek-model-van-deng-en-goldsmith(cfa20e3e-d673-49a5-a108-05daddee0c3a).html

Een kritische evaluatie van het hoofd-nek model van Deng en Goldsmith

Marko de Jager

Rapport No. WFW-93.168 November 1993

Vakgroep Fundamentele Werktuigkunde Faculteit Werktuigbouwkunde

Technische Universiteit Eindhoven

Inhoud

1 Inleiding 3

2 Multibody dynamica 4 2.1 Opbouw van een discreet parameter model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Starre lichamen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.2 Kinematische en dynamische verbindingen . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.3 Externe belastingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Het computerprogramma MADYMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Model van Deng en Goldsmith 8 3.1 Modelbeschrijving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.1.1 Hoofd en wervels als starre lichamen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.1.2 Lineair visco-elastisch model voor het intervertebrale gewricht . . . . 10 3.1.3 Niet-lineair elastische spierelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.1.4 Sledeversnelling als externe belasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 Kritiek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.2.1 Traagheidsdata hoofd en wervels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2.2 Symmetrie gewrichtsmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3 Implementatie in MADYMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.3.1 Andere oriëntatie assenstelsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.3.2 Gewrichtsmodel als user-defined routine . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3.3 Twee-punts spierelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3.4 Sledeversnelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3.5 Resultaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.4 Vergelijking met resultaten van Deng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.4.1 Run 1: frontaleimpact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.4.2 Run 2: laterale impact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.4.3 Conclusies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.5 Modelvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.5.1 Alternatieve spierelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.5.2 Alternatieve berekening relatieve rotaties . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.5.3 Modificatie gewrichtsmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.6 Conclusies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Parametervariatiestudie 28 4.1 Parameterkeuze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.2 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.3 Conclusies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1

2 INHOUD

5 Validatie voor frontale botsingen 34 5.1 5.2 5.3 5.4

Responsiecriteria voor frontale botsingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Modelaanpassingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Resul taten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Conclusies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6 Samenvatting en Conclusies 43

7 Discussie en Aanbevelingen 44

A Figuren bij Hoofdstuk 3 48

B Berekenen relatieve rotaties 61 B . l Rotatiematrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 B.2 Eulerparameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 B.3 Bryanthoeken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 B.4 Projectiemethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

C Traagheidsdata 68

Bibliografie 71

1 Inleiding

Het ontwikkelen van een drie-dimensionaal wiskundig model van de menselijke nek is het doel van een onderzoek dat momenteel aan de Technische Universiteit Eindhoven verricht wordt. Dit model moet het biomechanisch gedrag van het hoofd-nek systeem in dynamische (0ngeval)situaties beschrijven. Het onderzoek wordt uitgevoerd in samenwerking met de Rijksuniversiteit Limburg (Faculteit Bewegingswetenschappen) en het TNO-Instituut voor Wegtransportmiddelen (Afdeling Botsveiligheid).

Het model wordt ontwikkeld om inzicht te krijgen in het dynamisch gedrag en de letselmechanismen van de menselijke nek in ongevalsituaties. Resultaten van het onderzoek kunnen gebruikt worden bij het ontwerpen van betere beveiligingsmiddelen (hoofdsteunen? gordelsystemen, airbags e.d.) en het ontwerpen van betere mechanische nekken voor proef- poppen (crash-dummy’s). Als het model voldoende verfijnd is, kan het gebruikt worden als hulpmiddel bij de diagnose van moeilijk identificeerbaar letsel aan weke delen van de nek, zoals die voorkomen bij slachtoffers van aanrijdingen van achter (whiplash patiënten).

In de eerste fase van het onderzoek is een literatuurstudie [3] uitgevoerd naar aspecten die relevant zijn bij het ontwikkelen van een nekmodel. Er i s gekeken naar anatomie? biome- chanica? letselmechanismen en wiskundige modellen van de nek en naar mogelijkheden voor validatie van een nekmodel. Als basis voor het te ontwikkelen nekmodel is gekozen voor het drie-dimensionale, discrete parameter hoofd-nek model van Deng en Goldsmith [4,5].

De tweede fase van het onderzoek is uitgevoerd met een enigszins aangepaste versie van dit model. De resultaten worden in dit verslag beschreven. Hoofdstuk 2 geeft achtergronden over het opzetten van een willekeurig discreet parameter model en het gebruikte computerprogramma MADYMO. In Hoofdstuk 3 wordt het model van Deng en Goldsmith in detail besproken. Verder wordt ingegaan op de implementatie van het model in MADYMO en op de resultaten die met het geïmplementeerde model en varianten ervan verkregen zijn. In Hoofdstuk 4 worden de resultaten beschreven van een parametervariatie studie. Hoofdstuk 5 betreft een beperkte validatie voor frontale botsingen. Hoofdstuk 6 geeft de samenvatting en conclusies van het onderzoek. Hoofdstuk 7 sluit dit verslag af met discussie en aanbevelingen voor de voortzetting van het onderzoek.

3

2 Multibody dynamica

Dit Hoofdstuk geeft achtergronden over de opbouw van een discreet parameter model (paragraaf 2.1) en het computerprogramma MADYMO (paragraaf 2.2).

2.1 Opbouw van een discreet parameter model

Een willekeurig discreet parameter of multibody model bestaat uit een aantal starre lichamen’ met massatraagheidseigenschappen die onderling gekoppeld zijn door middel van massaloze verbindingen. Belastingen grijpen van buitenaf aan op het model. Onder invloed van deze belastingen en de reactiekrachten zal het model een bepaalde beweging uitvoeren.

Een discreet parameter model laat zich, in vergelijking met eindige-elementen modellen, betrekkelijk eenvoudig opzetten. Er dienen keuzes gemaakt te worden ten aanzien van:

o de lichamen: aantal, massameetkundige eigenschappen, onderlinge configuratie en begincondities;

o de kinematische verbindingen tussen de lichamen: dit zijn “scharnieren” die de relatieve beweging tussen twee lichamen beperken;

o de dynamische verbindingen die de interactie tussen lichamen beschrijven;

o de externe belastingen op het systeem die de interactie met de omgeving beschrijven;

o de gewenste uitvoer met betrekking tot de kinematica van de lichamen en de belastingen die optreden.

Alvorens hier nader op in te gaan, dienen eerst twee uitgangspunten vermeld te worden. Ten eerste wordt er uitgegaan van systemen met een boomstructuur: het systeem bevat geen gesloten kinematische kring van onderling verbonden lichamen. Ten tweede wordt er gebruik gemaakt van de relatieve beschrijviagswijze, waarbij de stand (positie en ori- entatie) van één lichaam beschreven wordt ten opzichte van het inertiaal of referentie assenstelse12 én waarbij de stand van een willekeurig ander lichaam beschreven wordt ten opzichte van een lichaam waarvan de stand al beschreven is. Het gebruik van systemen met boomstructuren en de relatieve beschrijvingswijze sluit aan bij het gebruikte programma MADYMO.

‘Hoewel sinds kort ook vervormbare lichamen meegenomen kunnen worden, beperken we ons hier tot

2Het inertiaalstelsel is star verbonden met de vaste wereld. onvervormbare lichamen.

4

2.1. Opbouw van een discreet parameter model 5

Een gedetailleerde beschrijving van theorie en toepassingen van multibody systemen valt buiten het kader van dit verslag. Daarvoor wordt verwezen naar de naslagwerken van Wittenburg [36], Roberson en Schwertassek [26], Huston [14], Haug [13] en het dictaat van Sauren [27].

2.1.1 Starre lichamen

Het aantal en de configuratie vaïi de l ichamen vloeien vouït -üit de =.,ate .Jar, det2il ~ 2 2 ~ -

mee het systeem gemodelleerd wordt. Aan de lichamen zelf dienen vervolgens mechanische eigenschappen toegekend te worden: het lichaam is een punt met massa en massatraagheidsmomenten. De geometrie is hierbij niet van belang, die is verdisconteerd in de traagheidsmomenten. De geometrie is wel van belang bij het specificeren van kontaktvlakken en voor grafische weergave van de resultaten, bijvoorbeeld bij simulaties.

De massa van een lichaam is in het algemeen eenvoudig en eenduidig te bepalen. Voor de (massa)traagheidsmomenten geldt dit niet, deze zijn afhankelijk van positie en oriëntatie van het assenstelsel ten opzichte waarvan ze beschreven worden. Voor een willekeurig georiënteerd en gepositioneerd orthogonaal assenstelsel zijn zes termen noodzakelijk: drie traagheidsmomenten (om de 2-, y- en z-as: I,,, Iyy7 Izz) en drie traagheidsprodukten (Izy, Iyz 7 Izz).

Aangetoond is dat voor een lichaamsgebonden assenstelsel de drie traagheidsprodukten gelijk aan nul worden bij een geschikte keuze van de oriëntatie van het assenstelsel: de overgebleven traagheidsmomenten zijn dan konstant en worden hoofdtraagheidsmomenten van het lichaam genoemd; de asrichtingen vallen samen met de hoofdtraagheidsassen van het lichaam. Als de oorsprong van het assenstelsel samenvalt met het lichaamszwaartepunt spreken we van centrale hoofdtraagheidsmomenten en -assen [13,27].

Voor een lichaam met willekeurige geometrie is het bepalen van de (centrale) hoofdtraagheidsassen niet eenvoudig. Voor lichamen met een symmetrie-vlak (ten aanzien van zowel geometrie als massaverdeling) geldt echter dat een vector loodrecht op het vlak van symmetrie een hoofdtraagheidsrichting aangeeft terwijl in het vlak de overige twee (onderling loodrechte) vectoren zo gekozen kunnen worden dat ze samenvallen met de hoofdtraagheidsassen [13].

2.1.2 Kinematische en dynamische verbindingen

In een discreet parameter model worden verbindingen gebruikt om lichamen aan elkaar te koppelen. Een verbinding wordt gekarakteriseerd door een relatie tussen alleen de kinematische variabelen (kinematische verbinding) of tussen de kinematische variabelen, belastingvariabelen en eventueel externe variabelen (dynamische verbinding) [27].

Een kinematische verbinding tussen twee lichamen is een verbinding die beperkingen oplegt aan de relatieve beweging van deze lichamen.

In de driedimensionale ruimte wordt de stand van het ene lichaam ten opzichte van het andere met behulp van zes vrijheidsgraden beschreven, te weten drie voor de positie en drie voor de oriëntatie. Kinematische verbindingen worden gebruikt om twee lichamen te koppelen door de relatieve beweging tussen deze lichamen te beperken: in een kinematische verbinding worden bepaalde vrijheidsgraden onderdrukt. Zo laat bijvoorbeeld een

6 Multibody dynamica

bolscharnier alleen rotaties toe. Een bijzondere kinematische verbinding is de vrije verbinding die geen kinematische beperkingen oplegt aan de onderlinge stand van de lichamen.

In iedere kinematische verbinding kunnen belastingen opgelegd worden die een functie zijn van de relatieve beweging van de verbonden lichamen en eventueel van bepaalde externe variabelen. Deze opgelegde belastingen worden beschreven door een dynamische verbinding.

Kj Opariziscie v e r ? i ~ G ~ g e ~ is er sprake van een psssieve verbinding als de oygelegde belasting volledig bepaald wordt door de vrijheidsgraden (en eventueel afgeleiden en de voorgeschiedenis van de vrijheidsgraden). Voorbeelden zijn elastische, viskeuze en wrij- vingskrachten en -momenten op de verbonden lichamen. Spelen naast de vrijheidsgraden ook externe ingangsvariabelen een rol in de belastingen, dan is er sprake van een actieve verbinding. Dit is bijvoorbeeld het geval bij spierelementen waarin het contractie-element onafhankelijk van de vrijheidsgraden aangestuurd kan worden.

Bij de dynamische verbindingen is het overigens niet noodzakelijk dat lichamen ook kine- matisch gekoppeld zijn: een dynamische verbinding kan tussen twee willekeurige lichamen gespecificeerd worden.

Wordt een kinematische verbinding gecombineerd met een dynamische verbinding, dan treden er in de verbinding twee soorten belastingen op: verbindingsbelastingen die de verbinding in stand houden door bepaalde vrijheidsgraden te onderdrukken en opgelegde belastingen die een functie zijn van de “vrije” vrijheidsgraden. De verbindingsbelastingen kunnen gebruikt worden om de sterkte van de verbinding te bepalen.

2.1.3 Externe belastingen

Naast de interne interactie van de lichamen, kan ook de interactie van de omgeving op het systeem gespecificeerd worden door externe belastingen op (delen van) het systeem voor te schrijven. Denk hierbij aan de zwaartekracht en andere verdeelde belastingen.

2.2 Het computerprogramma MADYMO

MADYMO 2 ~ / 3 ~ (versie 5.0, september 1992 [30]) is een gecombineerd multibody dynamica en eindige-elementenmethode programma. Het is ontwikkeld door de afdeling Botsveiligheid van het TNO-Instituut voor Wegtransportmiddelen. Hoewel meer alge- mene toepassingen ook mogelijk zijn, is MADYMO specifiek geschikt voor veiligheids- en ongevalanalyses (crash victim simulaties). Voorbeelden zijn de analyse van het gedrag van voertuig en inzittenden of fietsers bij aanrijdingen. Het programma is onderverdeeld in een twee-dimensionale en een drie-dimensionale versie. We beperken ons hier tot de drie-dimensionale versie, MADYMO 3D.

Het programma bestaat uit een multibody en een eindige-elementen module. De multibody module is specifiek geschikt voor systemen die grote bewegingen (gross motion) ondergaan, terwijl de eindige-elementen module geschikt is voor die delen van het systeem die (daarbij) grote vervormingen ondergaan3.

31n de multibody module treden de vervormingen alleen op in de kinematische verbindingen.

2.2. Het computerprofframma MADYMO 7

In de multibody module wordt de beweging van systemen van starre lichamen geanalyseerd. De systemen moeten een boomstructuur hebben. Voor het verbinden van lichamen kan gekozen worden uit acht verschillende kinematische verbindingen. Aan lichamen (en kontaktvlakken) worden eenvoudige geometrieën - vlakken en ellipsoïden - toegekend. In de eindige-elementen module zijn momenteel alleen membraan-elementen beschikbaar die gebruikt worden voor beveiligingssystemen zoals gordels en airbags.

Er kunnen verschillende belastingen opgelegd worden o.a. via veer-demper elementen, kon- t aktmodeiien, eenvoudige gordeisystemen, speciale dynamische verbindingen en verdeelde belastingen (versnellingsvelden). De gebruiker kan eigen routines aan het programma koppelen om bijvoorbeeld nieuwe kinematische en dynamische verbindingen te ontwikkelen.

De uitvoer bestaat uit bestanden met gegevens over: verplaatsingen, snelheden en versnellingen van (punten op) lichamen; belastingen in verbindingen en in kontakten; en letselcriteria parameters (zoals het Head Injury Criterion en de Thoracic Trauma Index). Daarnaast is er een bestand dat gebruikt wordt bij de grafische weergave (simulatie) van de beweging van het systeem.

Huidige ontwikkelingen In MADYMO versie 5.1 (gepland voor april 1994) komen een groot aantal nieuwe ontwikkelingen beschikbaar [18]. Relevant binnen het kader van dit verslag zijn de volgende. De multibody module wordt uitgebreid met een flexibel balkele- ment met uniforme massa- en stijf'heidsverdeling. In de eindige-elementen module komt een heel scala aan nieuwe elementen (bijv. truss, 6n-shell, 8n-solid) en materiaalmodellen (bijv. elasto-plastisch, orthotroop, anisotroop) beschikbaar. De dynamische verbindingen worden uitgebreid met een veer-demper-actuator element waarmee spiermodellen ontwikkeld kunnen worden.

Toekomstige ontwikkelingen Voor latere versies zijn de volgende ontwikkelingen gepland [is]. MADYMO wordt meer toegespitst op mensmodellen, wat inhoudt dat nieuwe spiermodellen, letselcriteria en een methode voor bewegingsanalyses geïmplementeerd worden. Er komen meer flexibele lichamen en nieuwe kinematische verbindingen beschikbaar. Aan kontaktvlakken kunnen in de toekomst willekeurige geometrieën toegekend worden. Voor de eindige-elementen module worden nieuwe elementen en materiaalmodellen (o.a. vis co- elas tis ch) ontwikkeld .

3 Model van Deng en Goldsmith

Als resultaat van de literatuurstudie [3] is het model van Deng en Goldsmith [4,5] gekozen als basis voor het te ontwikkelen hoofd-nek model. Het is een drie-dimensionaal, mid-sagittaal symmetrisch model voor de beschrijving van het dynamisch gedrag van het menselijke hoofd-nek systeem.

Het model wordt beschreven in paragraaf 3.1. In paragraaf 3.2 worden enkele kritische kanttekeningen geplaatst bij het model. Bijzonderheden betreffende de implementatie van het model in MADYMO en de daaruit voortvloeiende modificaties ten opzichte van het oorspronkelijke model worden beschreven in paragraaf 3.3. Resultaten verkregen met het geïmplementeerde model worden vervolgens vergeleken met de resultaten van Deng en Goldsmith (paragraaf 3.4). Hier treden enige verschillen naar voren die onderzocht worden door modificaties van het model (modelvarianten) door te voeren (paragraaf 3.5). Tot slot volgen de conclusies in paragraaf 3.6.

3.1 Modelbeschrijving

Het model bestaat uit tien starre lichamen die het hoofd, de wervels C1 tot en met T1, en de torso met T 2 representeren. De wervels zijn onderling verbonden door een model van het intervertebrale gewricht dat het gezamenlijke gedrag van tussenwervelschijf, ligamenten en facetgewrichten representeert. De belangrijkste nekspieren zijn opgenomen en gerepresenteerd door vijftien paar spierelementen. Het model is weergegeven in Fig. 3.1 met het assenstelsel zoals dat door Deng en Goldsmith is gekozen.

Het model van Deng en Goldsmith is een uitbreiding en verbetering van het model van Merrill en Goldsmith [20]. De meest significante verschillen zijn een betere en effici- entere numerieke procedure, een ander gewrichtsmodel en meer en andere spierelementen (drie-punts in plaats van twee-punts elementen). Het model van Deng is door Lu0 en Goldsmith [17] gemodificeerd om, naast hoofd en nek, de gehele torso te modelleren. Dit model bestaat eveneens uit tien starre lichamen die het hoofd, de cervicale wervel-paren C1-C2, C3-C4, C5-C6 en C7-T1, de gehele thorax, de lumbale wervel-combinaties Ll-L2, L3, L4-L5 en het bekkenbeen representeren. Lu0 gebruikt hetzelfde gewrichtsmodel en dezelfde spierelementen als Deng.

3.1.1 Hoofd en wervels als starre lichamen

Het model bestaat uit tien starre lichamen die het hoofd, de halswervels C1 tot en met C7, en de eerste (Tl) en tweede (T2) borstwervel representeren, zie Fig. 3.1. Lichaam T2 is de basis van het systeem en representeert feitelijk T2 samen met de torso.

8

3.1. Modelbeschriivinn 9

Figuur 3.1: Sagittale weergave van het model van Deng en Goldsmith [5].

De gegevens van de starre lichamen zijn in Tabel 3.1 gegeven. Dit zijn de massa en de centrale hoofdtraagheidsmomenten I met traagheidsassen parallel aan die van het lokale lichaamsgebonden assenstelsel, de coördinaten s van de oorsprong van het lokale assenstel- se1 ten opzichte van de oorsprong van het lokale assenstelsel van het lager gelegen lichaam, de coördinaten g van het lichaamszwaartepunt ten opzicht van het assenstelsel van dat lichaam, en de initiële relatieve hoekverdraaiing 0, om de z-as (dus in het sagittale vlak) van het lichaam ten opzichte van het lager gelegen lichaam.

Massa en massatraagheidsmoment van de wervels zijn gebaseerd op een studie van Liu e.a. [16]. Deze hebben de traagheidseigenschappen bepaald van horizontale segmenten van een menselijk kadaver, waarbij ieder segment een wervel bevatte. Dus de data van de wervels zijn die van de wervels en de omringende zachte weefselstrukturen. Er wordt geen informatie gegeven waarop massa en traagheidsmoment van het hoofd zijn gebaseerd, noch door Deng, noch door Merrill of Lu0 die dezelfde data hanteren.

De positie en oriëntatie van schedel en wervels in het sagittale vlak is gebaseerd op een Röntgen-foto uit een anatomie-atlas. Uit Fig. 3.1 is af te leiden dat de oorsprong van de lokale assenstelsels gepositioneerd is in de buurt van de facetgewrichten. Deze figuur in combinatie met de data voor g uit Tabel 3.1 suggereert dat de lichaamszwaartepunten gepositioneerd zijn aan de achterzijde van de wervellichamen. Deng doet geen mededeling over de positie van de zwaartepunten. Merrill stelt, op basis van empirische bevindingen, dat de zwaartepunten in het midden van het wervelkanaal liggen en dat derhalve het posi-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I1 12 13 14 15

sternocleidomisti~~i_puc. longus capitis longus colli scalenus anterior scalenus medius scalenus posterior trapezius splenius capitis splenius cervicis spinalis capitis spinalis cervicis semispinalis capitis semispinalis cervicis longissimus capitis longissimus cervicis

10 Model van Denrc en Goldsmith

Lichaam Massa I x x I y y Izz sx s y sz gx QY gz ex kgm’) (iO-’m) (iO-’rn) (deg)

- - - - o. 0.00 o. 0.00 1 Torso - - - 2 T1 1.000 14.0 61.0 49.0 O. 2.28 0.00 O. 0.92 O. 25.75 3 c 7 0.400 6.0 26.0 21.0 O. 1.78 0.07 O. 0.86 O. 5.00

(-9)

4 C6 0.226 5.3 9.7 2.0 O. 1.72 -0.26 O. 0.79 O. -3.50 5 c 5 0.269 4.8 14.0 6.0 O. 1.45 -0.07 O. 0.66 O. -3.25 6 C4 0.205 3.7 5.7 1.5 O. 1.39 -0.20 O. 0.66 O. -5.00 7 c3 0.156 2.6 4.3 3.3 O. 1.35 -0.20 O. 0.73 O. -5.00 8 c 2 G.156 2.6 4.3 3.3 0. 1.32 -0.20 o. 0.55 u. -1S.5U 9 c1 0.156 2.6 4.3 3.3 O. 1.58 0.07 O. 0.66 O. -12.00 10 Hoofd 3.500 516.0 516.0 353.0 O. 1.32 0.13 O. 6.34 O. 17.50

Tabel 3.1: Gegevens van de starre lichamen.

tioneren van het zwaartepunt in het midden van de (gehele) wervel een redelijke aanname is.

3.1.2 Lineair visco-elastisch model voor het intervertebrale gewricht

Het mechanisch gedrag van de tussenwervelschijf, ligamenten en facetgewrichten wordt beschreven door een (bi-)lineair visco-elastisch materiaalmodel, volgens Vgl. 3.1. Het elastisch materiaalgedrag wordt beschreven door een stijfheidsmatrix K (met elementen k) die de relatieve translaties t en rotaties q5 van twee naburige lichamen koppelt aan krachten f en momenten m op beide lichamen. Het viskeuze materiaalgedrag wordt beschreven door een lineaire diagonale dempingsmatrix met elementen d.

De stijfheidsmatrix is gebaseerd op de geometrisch lineaire theorie voor kleine vervormingen van elastische lichamen, waaruit volgt dat de matrix symmetrisch moet zijn. De nul-elementen volgen uit het gegeven dat het gedrag symmetrisch is ten opzichte van het mid-sagittale vlak. De niet-diagonaal elementen zorgen voor koppeling van beweging in een richting met belastingen in andere richtingen. Deze bewegingskoppeling treedt ook op in de menselijke nek.

Merk op dat er bij het gewrichtsmodel geen kinematische beperkingen tussen de lichamen opgelegd worden. Beweging is in alle zes vrijheidsgraden toegestaan. De relatieve translaties zijn eenduidig te bepalen vanuit de positie verandering. Voor het berekenen van de

I

3.1. Modelbeschrijving 11

= 1 O 25 140 O -39 -82

Gewricht T2-T1 T1-C7 C7-C6 C6-C5 C5-C4 C4-C3 C3-C2 C2-C1 Cl-Hoofd Faktor í-ì 0.5 1.98 1.84 1.51 1.27 1.38 1.00 2.31 3.11

O -82 O 1518 0

Tabel 3.2: Schaalfaktoren voor gewrichtsmodel.

-

lo3 N/m

10 N -

relatieve rotaties maakt Deng gebruik van Bryanthoeken' - in de volgorde (x, y, z ) .

Om verschillende stijfheden te kunnen realiseren voor relatieve bewegingen langs of om dezelfde as maar tegengesteld van teken ten opzichte van de beginpositie, is er - in navolging van Panjabi e.a. [24] - voor gekozen om de data voor de stijfheidsmatrix op te splitsen in een set voor positieve (K+) en een set voor negatieve waarden ( K - ) van de relatieve verplaatsingen, zie Vgl. 3.2. Op deze wijze kan bijvoorbeeld voor flexie (& > O) een andere stijfheid gekozen worden als voor extensie (& < O). De data zijn in hoofdzaak gebaseerd op resultaten van experimenten op thoracale bewegingssegmenten van Panjabi e.a. [24] waarop enkele correcties zijn uitgevoerd om de grotere flexibiliteit van de halswervelkolom ten opzichte van de borstwervelkolom te verdisconteren.

10 N/rad

10-1 Nm/rad

75 O 1 122 o 29

O I 29 O 7.5 o o 122 o O

O 1083 -10 O -10 50 O -36.5 -78

31 O O 82 O O

O 1490 -40.2 O -40.2 1719

O 31 82 -36.5 O O -78 O O 1856 O O

O 1490 10 O 10 1719

Vanwege het ontbreken van gedetailleerde informatie, past Deng tussen alle lichamen hetzelfde gewrichtsmodel toe, waarbij de berekende belastingen proportioneel geschaald worden met een faktor gebaseerd op de dwarsdoorsnede van de tussenwervelschijf, zie Ta- bel 3.22. Het C2-C3 gewricht is als norm genomen, hiervoor gelden de data uit Vgl. 3.2. Om de beweeglijkheid van de torso en wervelkolom vanaf T2 en lager te verdisconteren is een relatief kleine schaalfaktor gekozen voor het gewricht Tl-T2.

Merk op dat de bijzondere kinematische eigenschappen van de hoge cervicale wervelkolom niet expliciet in rekening worden gebracht. Hetzelfde gewrichtsmodel wordt toegepast met een relatief grote schaalfaktor voor het atlanto-axiale (Cl-Ca) en het atlanto-occipitale gewricht (Cl-hoofd). Hierdoor wordt het C1-C2 gewricht voor axiale rotatie en het C1- hoofd gewricht voor flexie-extensie te stijf gemodelleerd daar deze gewrichten voor die richtingen juist een grote bewegingsomvang (flexibiliteit) hebben.

Zich baserend op een experimentele studie aan lumbale en thoracale bewegingssegmenten, heeft Deng er voor gekozen om de intervertebrale demping weer te geven door line-

i

1

'Het programma gebruikt evenwel Eulerparameters om de relatieve oriëntatie van lichamen te

2Data afkomstig uit voorbeeld van invoerfile in Deng [4]. beschrijven.


Figuur 3.2: Model van Deng in flexie [4].

aire viskeuze demping (diagonaalmatrix) in het gewrichtsmodel. De gebruikte waarden3 voor de dempingskonstanten zijn d l l = d22 = d33 = 300 N s / m en d44 = d55 = d66 = 1. O N mslr ad.

3.1.3 Niet-lineair elastische spierelementen

Deng heeft de belangrijkste4 nekspieren opgenomen en gerepresenteerd door vijftien paar (vanwege mid-sagittale symmetrie) spierelement en. Spieren worden gerepresenteerd door drie-punts elementen: naast de twee aanhechtingspunten is gekozen voor een derde punt dat voor een min of meer realistische richting van de spierkrachten moet zorgen. Dit punt, dat grofweg in het midden van het spierelement is gelegen, zorgt ervoor dat de spieren als het ware om de wervels heengaan, zie Fig. 3.1 en 3.2. Opgemerkt moet worden dat op dit middelpunt geen spierkrachten aangrijpen5. De aanhechtingspunten van de spieren zijn gebaseerd op afbeeldingen in diverse anatomie-atlassen. Alle punten zijn vast verbonden met een bepaald lichaam. De coördinaten van de drie punten alsmede het lichaam ten opzichte waarvan ze zijn gespecificeerd, zijn in Tabel 3.3 weergegeven voor de spieren aan de linkerzijde.

Het spiergedrag wordt beschreven door een niet-lineair elastisch model gegeven in Vgl. 3.3, met f de kracht, s de spanning, e de rek (verlenging ten opzichte van beginlengte), IC de stijfheid, a de rekasymptoot en A de dwarsdoorsnede van de spier.

‘e voor e > O

voor e 5 O (3.3)

3Data afkomstig uit voorbeeld van invoerfile in Deng [4]. *Bij nadere beschouwing blijkt dat Deng de voorste halsspieren (de boven- en ondertongbeenspieren)

5Dit blijkt uit bestudering van de programmacode gegeven in Deng [4]. niet heeft opgenomen, terwijl deze spieren volgens Kapandji [15] sterke flexoren van het hoofd zijn.

3.2. Kritiek 13

spierrek (%)

Figuur 3.3: Spanning-rek karakteristiek van spiermodel in Vgl. 3.3.

De stijfheidskonstante k en de rekasymptoot a zijn door Deng zodanig bepaald, dat de kromme overeen komt met de kromme voor de m. sternocleidomastoideus (in vitro) gegeven door Yamada [37]. Er blijkt6 te gelden k = 3.34 lo4 N / m 2 en a = 0.7. Fig. 3.3 geeft de spanning-rek grafiek weer. Alle spieren hebben dezelfde karakteristiek. De spierkracht f volgt uit proportionele schaling van de spanning met de spierdwarsdoorsnede A zoals deze bepaald is uit anatomie-atlassen. De dwarsdoorsneden zijn eveneens in Tabel 3.3 opgenomen.

Het model beschrijft passief spiergedrag, waardoor volgens Deng de spierkrachten onrealistisch laag zijn. In actieve toestand moeten de spieren het hoofd rechtop houden. Om dit effect te verdisconteren vergroot Deng de stijfheidskonstante k met een faktor 10. De vorm van de spierkarakteristiek blijft behouden.

3.1.4 Sledeversnelling als externe belasting

Deng gebruikt het model om sledeversnellingsexperimenten uitgevoerd met vrijwilligers of met een - ook door Deng ontwikkeld [4,6] - fysisch hoofd-nek-torso model te simuleren. Daartoe wordt het experimenteel verkregen sledeversnellingssignaal voorgeschreven aan het lichaam dat de torso (T2) representeert. Verder worden er geen externe belastingen voorgeschreven, dus ook geen zwaartekracht.

3.2 Kritiek

Los van de implementatie van het model in MADYMO kan een aantal kritische kanttekeningen bij het model van Deng geplaatst worden. Het betreft commentaar op de traagheidsdata voor het hoofd en de wervels en op het gewrichtsmodel.

'Data afkomstig uit voorbeeld van invoerfile in Deng [4]; ook gegeven in Lu0 en Goldsmith [17].


Z Z A Spier B x Y Z M X Y E x Y (cm> (cm> (cm> (cm2 1

scm 1 2.5 0.00 6.14 7 5.01 0.66 1.72 10 6.0 3.77 0.73 3.586 loncp 6 2.0 0.66 1.72 8 0.94 0.93 1.85 10 0.0 1.45 2.51 2.000 loncl 1 1.5 0.00 2.11 4 1.50 0.73 2.11 7 1.5 0.79 2.18 2.000 scaa 7 2.0 0.73 0.66 5 2.48 0.79 1.72 1 3.5 0.00 4.96 1.656 scam 5 2.0 0.59 0.79 3 3.08 0.79 2.44 1 4.0 0.00 3.50 0.436 scap 4 2.0 0.66 0.86 2 3.81 1.06 2.25 1 5.0 0.00 2.44 1.360 trap 1 10.0 0.00 -5.29 5 4.71 0.00 -5.29 10 0.0 2.97 -3.10 3.500

i n spkp 1 O.!? 2.18 -3.57 5 2.93 0.0U -3.S5 I W 6.U 3.57 -1.52 2.244

spicp 1 2.5 2.11 -2.64 6 1.22 0.00 -3.11 10 0.0 1.98 -0.99 0.800 spkv 1 0.0 1.85 -4.62 5 0.96 0.00 -3.90 9 1.5 0.73 -2.25 0.847

spicv 2 0.5 0.00 -3.04 5 0.50 0.00 -3.24 8 0.5 0.59 -2.31 0.800 semcp 1 2.5 1.98 -1.65 7 1.09 0.00 -3.37 10 0.0 2.78 -2.31 1.500 semcv 2 2.5 1.12 -1.06 6 1.08 0.00 -2.31 9 0.0 0.86 -1.78 0.718 lgscp 5 2.0 0.00 -1.85 8 3.43 0.79 -1.59 10 5.0 1.85 -0.40 0.800 lgscv 1 2.0 1.59 -2.58 4 2.00 0.00 -2.11 7 2.0 0.33 -1.45 0.800

scm: sternocleidomast oideus loncp: longus capitis loncl: longus colli scaa: scalenus anterior scam: scalenus medius scap: scalenus posterior trap: trapezius spicp: splenius capitis splcv: splenius cervicis spicp: spinalis capitis spicv: spinalis cervicis semcp: semispinalis capitis semcv: semispinalis cervicis lgscp: longissimus capitis lgscv: longissimus cervicis B: beginpunt M: middelpunt E: eindpunt A: gemiddelde dwarsdoorsnede spier

Tabel 3.3: Gegevens van de spierelementen.

3.2.1 Traagheidsdata hoofd en wervels

Deng geeft geen informatie waarop massa en traagheidsmomenten van het hoofd zijn gebaseerd. Vergelijken we de data van Deng met de data zoals die voor menselijke kadavers (Beier e.a. [l], Walker e.a. [32]) en vrijwilligers (Wismans e.a. [35]) gegeven worden, dan blijkt dat de door Deng gehanteerde massa erg klein is, terwijl de traagheidsmomenten juist (veel) groter zijn, zie Tabel 3.4. De traagheidsmomenten gelden ten opzichte van het hoofdzwaartepunt met oriëntatie van het assenstelsel zoals dat door Deng is gebruikt. Daartoe zijn de door Walker, Beier en Wismans gegeven data omgerekend, zie Bijlage C. Ook de positie (y,.) en de afstand 1 van het hoofdzwaartepunt in het sagittale vlak ten opzichte van de occipitale condylen (0,O) verschilt, zoals in de Tabel is te zien; zie ook Bijlage C.

De conclusie is dat de data van Deng onrealistisch zijn. Uit een parametervariatie studie moet blijken of variatie van de hoofdmassa het modelgedrag sterk beïnvloedt (Hoofd- stuk 4). In dit Hoofdstuk hanteren we de data van Deng omdat we de resultaten van het geïmplementeerde model willen vergelijken met die van Deng.

De data voor de wervels zijn gebaseerd op een studie van Liu e.a. [16] die de traagheidseigenschappen bepaald hebben van horizontale segmenten van een menselijk kadaver, waarbij ieder segment een wervel bevatte. Ze hebben aangenomen dat, naast het mid-sagittale vlak, het horizontale vlak door het zwaartepunt van het neksegment als symmetrievlak beschouwd mag worden, zodat de hoofdtraagheidsrichtingen samenvallen met de onderlinge doorsnijdingen van het sagittale, frontale en transversale vlak, Fig. 3.4a. Dit is een redelijke aanname. Uit de door Liu e.a. gegeven figuur met betrekking tot de lokatie

3.2. Kritiek 15

hoofdmassa I,, Iyy I,, Iyz Y z I nekmassa publikatie (kg) (10-4kgm2) (cm1 (ll-9) Deng 3.500 516 516 353 O 6.34 0.00 6.34 1.568 Wismansl 4.780 246 183 186 73 5.50 2.30 5.96 1.220

- - 5.01 2.52 5.61 1.625 Walker 4.376 199 - Beier 4.305 161 158 168 46 5.72 1.93 6.04 -

inclusief correctie voor instrumentatie (met massa van 0.53 kg)

Tale! 3.4: Verge!ijking van traagheidsdata ‘roer het hoofd.

van de segmentsneden blijkt dat voor de neksegmenten ook een deel van het hoofd is meegenomen, zie Fig. 3.4b.

Liu e.a. stellen dat de data voor de cervicale wervels onnauwkeurig bepaald zijn, waarbij afwijkingen tot 70% mogelijk zijn. Vergelijken we de gezamenlijke massa van de cervicale wervels van Deng, met de door Wismans en Walker gerapporteerde nekmassa’s (Tabel 3.4), dan zien we dat hier geen grote verschillen optreden: de massa van Deng ligt tussen die van Wismans en Walker in.

Voor de traagheidsmomenten zijn geen vergelijkbare gegevens beschikbaar. Wel blijken de data van Liu e.a. met betrekking tot de massatraagheidsmomenten voor een aantal segmenten niet t e voldoen aan de eis weergegeven in Vgl. 3.4, die gelden voor ieder willekeurig (star) lichaam [27,36].

Ook de door Deng gehanteerde data voor de wervels C4, C5 en C6 voldoen niet (zie Ta- bel 3.1); deze zijn bij implementatie zodanig (willekeurig) aangepast dat aan deze eis wel voldaan wordt. Er geldt nu (I,,,I,,,I,,) = (4.7,5.7,1.5) * kgm2 voor C4,

APPROXIMATE TISSUE SHIFT AND LOCATION OF CUTS ~

Y

X

Figuur 3.4: (a) Hoofdtraagheidsrichtingen van een enkel segment; (b) Lokatie van de segmentsneden 1151.

16 Model van Denn en Goldsmith

(8.8,14.0,6.0) voor C5 en (5.3,9.7,5.0) voor C6. Deze modificatie zal een zekere invloed op het modelgedrag hebben. Deng stelde echter al dat de traagheidseigenschappen van de wervels van ondergeschikt belang zijn voor het modelgedrag, vanwege de veel grotere massatraagheid( smomenten) van het hoofd. Dit dient in een parameterstudie nagegaan te worden (Hoofdstuk 4).

3.2.2 Symmetrie gewrichtsmodel

Deng veronderstelt mid-sagittale symmetrie voor het modei. Echter, de data die gelden voor symmetrische bewegingen zijn in beide stijfheidsmatrices niet gelijk: van de kolommen met betrekking tot laterale translatie (tp, kolom i), axiale rotatie (&, kolom 5) en laterale rotatie (q5z, kolom 6) dienen niet alleen de diagonaalelementen maar alle elementen overeen te komen. Dit gebrek is (vermoedelijk) te verklaren uit het feit dat de data gebaseerd zijn op experimentele data van Panjabi e.a. [24] waarin deze symmetrie niet gevonden is.

Verder blijkt bij toepassing van het gewrichtsmodel nog een probleem op te treden: daar niet alle translaties en rotaties noodzakelijkerwijs hetzelfde teken hebben, wordt er ge- rekend met een stijfheidsmatrix K die kolomsgewijs geassembleerd is uit K+ voor de positieve en uit K- voor de negatieve translaties en rotaties, met als gevolg dat K niet meer symmetrisch is. (Dit blijkt ook uit het transformeren van de data gegeven ten opzichte van Deng’s assenstelsel naar data gegeven ten opzichte van het voor implementatie gehanteerde assenstelsel, zie paragraaf 3.3.)

3.3 Implementatie in MADYMO

Er is getracht een nauwkeurige representatie van het model van Deng te maken met behulp van het multibody pakket MADYMO. Hierbij zijn een aantal wijzigingen ten opzichte van het oorspronkelijke model aangebracht. Deze worden hieronder besproken, naast enkele bijzonderheden betreffende de implement atie.

3.3.1 Andere Oriëntatie assenstelsel

Bij de implementatie is voor een andere oriëntatie van het assenstelsel gekozen. De z- as heeft nu een meer gebruikelijke richting en wijst naar boven. De x-as is ongewijzigd gebleven. De y-as van Deng is nu de z-as, terwijl de z-as van Deng nu de -y-as is. Het (y,z)-vlak blijft dus het mid-sagittale vlak. In Fig. 3.5 zijn de oriëntatie van het

( U ) cbj Figuur 3.5: Oriëntatie assenstelsel gehanteerd door Deng (a) en bij implementatie (b).

3.3. Implementatie in MADYMO 17

assenstelsel van Deng en het hier gebruikte weergegeven. Voor de data uit de Tabellen 3.1 en 3.3 is de aanpassing triviaal. Voor de stijfheidsmatrices geldt nu Vgl. 3.5. Duidelijk is te zien dat symmetrie verloren gaat bij onderlinge uitwisseling van kolommen - hetgeen ook optreedt bij assemblage van K uit K+ en K- in het oorspronkelijke model.

122 o o O 50 -25 O 10 390 O 78 -39

-7.5 o o 29 O O

O -82 29 82 O O

-39 o O 1518 O O

O 1719 40.2 O -10 1490

-82 O O O 1719 -10 31 O O O 40.2 1490 -

l o3 N/m 10 N/rad

lo-’ Nm/rad L loN 1

3.3.2 Gewrichtsmodel als user-defined routine

Het gewrichtsmodel (Vgl. 3.1) kan niet met behulp van standaard elementen (zoals veer- demper elementen) in MADYMO gemodelleerd worden. Hiervoor is gebruik gemaakt van een “user-defined routine”. Voor het berekenen van de belastingen dienen de relatieve translatie- en rotatie-verplaatsingen en -snelheden bekend te zijn. Deze zijn afhankelijk van de gekozen kinematische verbinding. Deze verbinding dient dus eerst gekozen te worden.

De keuze van de kinematische verbinding volgt uit de gewenste kinematica van lichamen onderling. Aangezien er geen kinematische beperkingen zijn is er gekozen voor vrije verbindingen, de zogenaamde FREE JOINTS in MADYMO. De zes vrijheidsgraden van een dergelijke verbinding worden in MADYMO beschreven door drie relatieve translaties en vier Eulerparameters. De afgeleiden van de vrijheidsgraden zijn echter de translatie- en rot atiesnelheden

Om de belastingen te kunnen bepalen dienen eerst drie relatieve rotaties berekend te worden uit de gegeven Eulerparameters. Dit kan op verschillende manieren. Deng gebruikt Bryanthoeken voor het bepalen van de componenten van de totale rotatie. Nadeel van deze methode is dat de rotaties ten opzichte van verschillende assenstelsels beschreven worden, hetgeen de interpretatie bemoeilijkt, zie Bijlage B. Daarom is hier gekozen voor een andere methode voor de berekening van de relatieve rotaties. Deze metode noemen we de projectiemethode.

Bij de projectiemethode worden de rotaties ten opzichte van het oorspronkelijke assenstelsel beschreven. Dit sluit beter aan bij de wijze waarop de rotaties bepaald worden in experimenten op bewegingssegmenten, waarvan de resultaten in het gewrichtsmodel gebruikt worden. Bij deze experimenten worden de rotaties (en verplaatsingen) van de bovenste wervel namelijk ook beschreven ten opzichte van het (onbeweeglijke) assenstelsel van de onderste wervel.


Figuur 3.6: Definitie van de relatieve rotaties.

We willen de rotaties dus beschrijven als rotaties om de assen van het assenstelsel (zo, yo, zo) van de onderste wervel. Met andere woorden, we willen dat 4, gedefinieerd is in het (yo, zo)-vlak, 4, in het (zo, zo)-vlak en 4z in het (zo, yo)-vlak, Fig. 3.6a.

Met de projectiemethode wordt dit als volgt gerealiseerd. Ga uit van het assenstelsel (zo,yo,zo) van de onderste wervel. Voor de eenvoud nemen we aan dat de oriëntatie hiervan overeenkomt met het assenstelsel van de bovenste wervel op het begintijdstip t = to7. Op tijdstip tl > t o is dit assenstelsel ten gevolge van vervorming van het gewricht overgegaan in het stelsel (2, y, z ) dat een andere positie en oriëntatie heeft. We transleren dit stelsel zodanig dat de oorsprong samenvalt met die van het stelsel (zo,yo,zo). De oriëntatie blijft hierbij behouden.

We willen nu de oriëntatie van (5, y, z ) ten opzichte van (zo, yo, zo) beschrijven door middel van rotaties om de assen van (zo, yo, zo). Dit is te realiseren door niet naar de positie van het geroteerde assenstelsel te kijken, maar naar projecties van de z-, y- en z-as in het (zo, yo)-, (yo, zo)- resp. (zo, zo)-vlak. Dit geeft ons de vectoren p,, p , en p , , Fig. 3.6b. Voor de relatieve rotaties geldt dan: 4, is de hoek tussen (yo,py), = L(zo ,pz) en 42 = +O,P,).

In Bijlage B wordt in detail op de hier gehanteerde methode ingegaan, hoe de rotaties te bepalen zijn bij gegeven Eulerparameters en wat de verschillen zijn met de Bryanthoeken die door Deng gebruikt zijn. Bij grote rotaties treden er verschillen op tussen de hoeken berekend met de projectiemethode en de Bryanthoeken. Voor kleine vervormingen geven beide definities vergelijkbare resultaten. Voor rotaties om één enkele as (zo, yo of zo) is er geen verschil.

Samengevat, de user-defined routine berekent de krachten en momenten op de lichamen

7Mocht er wel verschil in oriëntatie zijn op t = t o , dan dienen hieruit eerst de initiële rotaties berekend te worden. De rotaties berekend op tijdstippen t > t o dienen vervolgens voor deze beginrotaties gecorrigeerd te worden.

3.3. Implementatie in MADYMO 19

Figuur 3.7: Positie aangrijpingspunt krachten beinvloedt krachtenspel op het lichaam ( F = kracht; M = moment; a, b = momentarm; o = zwaartepunt).

via Vgl. 3.1 op basis van de relatieve translatie- en rotatie-verplaatsingen en -snelheden. De rotaties zijn hierbij bepaald met de projectiemethode. Vervolgens worden de belastingen toegekend aan de lichamen - met behulp van de routines FILLFF en FILLMM uit de programma-bibliotheek van MADYMO [29]. Hierbij dient een keuze gemaakt te worden ten aanzien van het aangrijpingspunt van de krachten.

De keuze van de positie van het aangrijpingspunt beïnvloedt het krachtenspel. Krachten worden uitgeoefend op een punt van het lichaam. Als de richting van een kracht (werklijn) vanuit het aangrijpingspunt niet door het zwaartepunt van het lichaam is gericht, dan genereert die kracht een moment op het lichaam waarvan de grootte rechtevenredig is met de loodrechte afstand tussen werklijn en zwaartepunt. Een andere positie van het aangrijpingspunt van een kracht geeft dus andere momenten op het lichaam, Fig. 3.7. Voor momenten is de positie van het aangrijpingspunt niet van belang, deze worden op het lichaam als geheel uitgeoefend en niet op een bepaald punt.

Het aangrijpingspunt is een gemeenschappelijk punt van beide lichamen. Daar er bij de gekozen vrije kinematische verbindingen geen natuurlijke keuze voor dit punt is, dient hier een keuze gemaakt te worden. Dit aangrijpingspunt van de intervertebrale krachten op de wervels wordt niet gedefinieerd door Deng. Wel stelt Deng (pag. 491 van het artikel): “It should be noted that these [intervertebral] forces and moments were defined to be those acting on each vertebra from its superior joint”. Maar dit geeft geen uitsluitsel, omdat dan het aangrijpingspunt geen gemeenschappelijk punt is daar iedere wervel een ander ”superior joint” heeft.

Bij implementatie is voor de positie van het aangrijpingspunt gekozen voor de initiële oorsprong van het lokale lichaamsgebonden assenstelsel van de bovenste wervel ten opzichte van het assenstelsel van de onderste wervel: dit punt wordt beschreven door de coördinaten s uit Tabel 3.1 en is vast verbonden met de onderste wervel. Bij deformatie verandert de positie van dit punt ten opzichte van de bovenste wervel. In de user-defined routine is daarmee rekening gehouden opdat actie- en reactiekrachten ten opzichte van hetzelfde ruimtelijke punt worden voorgeschreven. Hiermee wordt bereikt dat de werklijnen van deze tegengestelde krachten samenvallen zodat er krachtenevenwicht in het “snedevlak” optreedt.


3.3.3 Twee-punts spierelement e n

De modellering van de spieren wijkt ook af van de door Deng gehanteerde modellering met drie-punts spierelementen. Deng beschouwt alleen de spierkrachten die aangrijpen in beide eindpunten van de spier op de bijbehorende lichamen en veronachtzaamt de reactiekrachten die in het derde punt (middelpunt) op het bijbehorende lichaam uitgeoefend worden.

In MADYMO is dit niet met behulp van standaard elementen te realiseren. Er zijn nu twee alternatieve mogelijln’neden. Bij de eerste mogelijkheid wordt het middelpunt in acht genomen door gebruik te maken van zogenaamde BELT systemen. Iedere spier wordt dan gerepresenteerd door een BELT systeem bestaande uit twee segmenten. Om een gelijkma- tige verdeling van de rek over beide segmenten van het BELT systeem te krijgen, wordt volledige slip (geen wrijving) in het middelpunt aangenomen. Bij BELT systemen worden echter ook de krachten op tussenliggende punten (hier het middelpunt) meegenomen. Bij de tweede mogelijkheid wordt het middelpunt niet meegenomen. De spieren worden dan gemodelleerd door middel van een elastisch element tussen begin- en eindpunt. Zowel aan het BELT systeem als aan het elastische element kan de door Deng gegeven niet-lineaire karakteristiek toegekend worden.

Hier is gekozen voor de tweede mogelijkheid. De spieren zijn gemodelleerd met behulp van (twee-punts) Kelvin-elementen, waarbij voor de veer-karakteristiek de niet-lineaire relatie 3.3 genomen is, terwijl de demping gelijk aan nul genomen is. Het zal duidelijk zijn dat de richting (en de grootte) van de spierkrachten zal verschillen ten opzichte van het originele model van Deng.

3.3.4 Sledeversnelling

Bij implementatie is ervoor gekozen om de systeembasis (T2) star met de inertiaalbasis (vaste wereld) te verbinden. Het versnellingssignaal wordt nu niet voorgeschreven aan T2 maar opgelegd aan het systeem als een verdeelde belasting: voor ieder lichaam wordt een kracht op het massamiddelpunt voorgeschreven volgens het welbekende kracht = massa * versnelling.

3.3.5 Resultaat

Bij implementatie van het model van Deng in MADYMO zijn de volgende verschillen opgetreden.

o Er is voor een andere oriëntatie van het assenstelsel gekozen; dit heeft (vanzelfspre- kend) geen consequenties voor het modelgedrag.

o Bij het gewrichtsmodel is voor een andere berekening van de relatieve rotaties gekozen. Hierdoor treden bij grote vervormingen en gecompliceerde (drie-dimensionale) bewegingen verschillen op met het model van Deng.

o Bij het spiermodel is het middelpunt niet meegenomen, waardoor er een verschil in richting en grootte van de spierkrachten zal optreden.

Deze verschillen leiden tot een enigszins afwijkend model ten opzichte van het oorspronkelijke model van Deng (kortweg: deng model). In de volgende paragraaf worden de resul-

3.4. Vergelijking met resultaten van Deng 21

Figuur 3.8: Zij- en vooraanzicht madymo model.

taten die Deng geeft voor frontale en laterale impacts vergeleken met resultaten verkregen met het in MADYMO geïmplementeerde model (kortweg: madymo model).

Een voor- en zijaanzicht van het madymo model is gegeven in Fig. 3.8. De ellipsoïden representeren de wervels, terwijl de cirkel het hoofd weergeeft (met neus en oren voor de duidelijkheid). De kleine cirkels geven de massamiddelpunten van de lichamen weer. De lijnen representeren de spierelementen.

3.4 Vergelijking met resultaten van Deng

Het madymo model is vergeleken met het deng model door twee door Deng beschreven simulaties na te rekenen. In beide gevallen betreft het een simulatie van met vrijwilligers uitgevoerde sledeversnellingsexperimenten voor een frontale (Run 1) respectievelijk laterale (Run 2) impact [8, 91.

3.4.1 Run 1: frontale impact

Run 1 is een simulatie van een frontale impact. De bewegingssequentie van het madymo model voor de eerste 150 ms van deze impact is gegeven in Fig. 3.9. De resultaten van het deng en madymo model zijn weergegeven in Bijlage A. Fig. A.l geeft de versnellingen en Fig. A.2 de verplaatsingen van het zwaartepunt van het hoofd ten opzichte van de inertiaalbasis. De versnelling in horizontale richting (impact richting) is gecorrigeerd voor de opgelegde sledeversnelling. De berekende versnellingen komen nu overeen met de versnellingen zoals die bij de experimenten gemeten zijn ten opzichte van het iaboratori- umassenstelsel met dezelfde oriëntatie als het slede- of inertiaalstelsel.

Het aan het systeem opgelegde sledeversnellingssignaal is weergegeven in Fig. A.ld: de maximale versnelling is 7.4 y (73 m/s2). Fig. A.la en b geven de versnelling het hoofdzwaartepunt in y- en z-richting weer en Fig A.lc. de hoekversnelling van het hoofd om de x-as. De verschillen zijn gering - en vermoedelijk te wijten aan de kleine verschillen zoals hierboven besproken is. Tot zo’n 200 rns is de overeenkomst tussen beide modellen


I , rime : u. ms I

Time : YU. ms

Time : j u . ms

T u n e : ILU. ms I , lune : IW. ms

Figuur 3.9: Simulatie van frontale impact (Run 1).

goed. De kleine verschillen die hier optreden werken versterkt door na 200 ms waardoor de afwijking tussen beide modellen toeneemt.

Kijken we naar de verplaatsingen, dan zien we het volgende. In Fig. A.2a en b is de verplaatsing van het hoofdzwaartepunt in y- en z-richting weergegeven. Fig. A.2c geeft de hoofdrotatie weer en Fig. A.2d de trajectorie van het hoofdzwaartepunt in het sagittale vlak. Het madymo model vertoont grotere verplaatsingen en er treedt (mede daardoor) een verschuiving in de tijd van de responsie op. Met name uit de trajectorie is duidelijk te zien dat het madymo model een grotere beweeglijkheid heeft, dat wil zeggen minder stijf is, dan het model van Deng.

3.4.2 Run 2: laterale impact

Run 2 is een simulatie van een laterale impact. De bewegingssequentie van het madymo model voor de eerste 150 ms is gegeven in Fig. 3.10. De resultaten van het deng en madymo model zijn weergegeven in Fig. A.3 voor de versnellingen en in Fig. A.4 voor de verplaatsingen van het hoofdzwaartepunt ten opzichte van de inertiaalbasis. De versnelling in laterale richting is hierbij gecorrigeerd voor de opgelegde sledeversnelling.

De opgelegde sledeversnelling is gegeven in Fig. A.3d: de maximale Versnelling is 7 g (69 m/s2) . Fig. A.3a, b en c geven de versnelling van het hoofdzwaartepunt in E , y- en z- richting weer ten opzichte van de inertiaalbasis. Voor de versnelling in z-richting zijn de verschillen zowel kwalitatief als kwantitatief zeer groot. Voor de versnelling in y-richting komt de vorm van de responsie van beide modellen redelijk overeen en qua maximale grootte is de responsie goed. In z-richting zien we een goede overeenkomst tussen beide modellen.

Bij mdere beschozwing bKjkt dat Deng de z-versnelling niet heeft gecorrigeerd veer de

3.4. Vergelijking met resultaten van Deng 23

Time : u. ms 'rime : JU. ms

I I L , Time : ILU. ms rime : 1su. ms

Figuur 3.10: Simulatie van laterale impact (Run 2).

opgelegde sledeversnelling: Deng geeft de versnelling ten opzichte van de slede. Het verschil tussen beide signalen is dus de sledeversnelling. Het gecorrigeerde signaal voor Deng is eveneens weergegeven in Fig. A.3a en we zien een goede overeenkomst tussen de resultaten van het deng en madymo model. In het vervolg (paragraaf 3.5) wordt dit gecorrigeerde signaal beschouwd.

Kijken we nu naar de verplaatsingen (Fig. A.4), dan zien we een kwalitatief en kwantitatief goede overeenkomst bij de verplaatsingen in z- en z-richting. In y-richting is de overeenkomst slecht ; hierbij moet opgemerkt worden dat deze verplaat singen in voorwaartse richting relatief klein zijn. Uit de trajectorie blijkt ook nu dat het madymo model minder stijf is. Verder blijft de trajectorie van het madymo model cirkelvormig bij de teruggaande beweging, terwijl bij het deng model de trajectorie meer afgevlakt is.

3.4.3 Conclusies

Uit de resultaten voor Run 1 en Run 2 kunnen de volgende conclusies getrokken worden.

o Het madymo model blijkt minder stijf te zijn: het vertoont een grotere beweeglijkheid dan het deng model. Een mogelijke oorzaak is de afwijkende spierrepresentatie, waardoor niet alleen de richting van de spierkrachten verandert , maar ook de grootte: met de twee-punts representatie treden er blijkbaar kleinere rekken op dan met de drie-punts representatie resulterend in een flexibeler model.

o Voor de frontale impact (Run 1) komen de resultaten goed overeen, behoudens het verschil in flexibiliteit.

0 Voor de laterale impact (Run 2) treden er een aantal significante verschillen op die niet direct te verklaren zijn, met name de versnellingen en verplaatshgen in


y-richting vertonen te grote afwijkingen. Wellicht dat de gebruikte afwijkende hoekberekening dit veroorzaakt. Het resultaat dat Deng geeft voor de versnelling in s-richting is incorrect; na correctie voor de sledeversnelling komt het resultaat overeen met dat voor het madymo model.

3.5 Modelvarianten

Om beter inzicht te krijgen in de invloed op het modelgedrag van bepaalde keuzen die bij implementatie van het model in MADYMO gemaakt zijn, zijn modificaties in het model doorgevoerd, resulterend in een aantal modelvarianten. Met deze varianten kunnen wellicht een deel van de verschillen in de resultaten van het deng en madymo model verklaard worden. Er is gekeken naar de spierelementen, de gebruikte hoekdefinitie, en het gewricht smodel (aangrijpingspunt krachten en vermenigvuldigingsfaktor) . Tabel 3.5 geeft een overzicht van de modelvarianten.

Bij het vergelijken van de resultaten wordt - met betrekking tot het hoofdzwaartepunt - in het vervolg gekeken (1) bij de frontale impact naar de lineaire versnelling in y- en z-richting, de hoekversnelling en de trajectorie in het sagittale vlak en (2) bij de laterale impact naar de lineaire versnelling in s-, y- en a-richting en de trajectorie in het frontale vlak. De figuren met de resultaten zijn in Bijlage A opgenomen.

3.5.1 Alt er natieve spierelement en

Voor de spierelementen zijn twee alternatieven genomen, te weten geen spieren (model nomus) en de eerder besproken drie-punts spierelementen (model 3pm). De resultaten voor Run 1 en 2 zijn weergegeven in Fig. A.5 resp. Fig. A.6.

Opvallend is dat de invloed van de spieren op het modelgedrag relatief gering is. Het meest in het oog springende effect is het in de tijd verschuiven van de responsie, hetgeen erop duidt dat de stijfheid van het systeem verandert: de drie-punts spieren leiden tot een stijver model ten opzichte van het basismodel, terwijl het ontbreken van spieren tot een flexibeler model leidt. Er treden slechts geringe verschillen op in de maximale versnellingen, het verschil in responsie in y-richting rondom 200 ms en hoekversnelling rondom 150 ms is ook te verklaren uit de stijfkeidsverschillen: de stijvere drie-punts spieren laten minder hoofdrotatie toe, waardoor het model minder ver zal doorslaan. Voor de frontale impact zien we dat het model met de drie-punts spierelementen het beste het deng model benadert.

model naam model variant 1 - 2pm basismodel (met twee-punts spierelement en) 1 - 3pm 1 - nomus 2 3 4 andere positie aangrijpingspunt krachten 5

basismodel inet drie-plants spierelement eo basismodel zonder spierelement en hoek-b erekening m. b .v. Bryant hoeken (x,y,z) hoek-berekening m. b.v. Bryanthoeken in Deng-volgorde (x,z ,y)

gee2 schaling dempingsterm met dwarsdoorsnede

T2hel 3.5: Overzicht van de modelvarianten.

3.5. Modelvarianten 25

3.5.2 Alt e rna t ieve berekening relatieve rot at ies

Voor de hoekdefinitie zijn twee alternatieven gekozen, namelijk Bryanthoeken in de volgorde (2, y, z ) voor het assenstelsel zoals dat in het madymo model is gehanteerd (model 2) als voor het assenstelsel zoals dat door Deng is gehanteerd (model 3); dit laatste komt overeen met de volgorde (2, z, y) voor het madymo model. Bijzonderheden zijn gegeven in Bijlage B.

Voor Xun 1 moeten de resultaten identiek zijn daar er slecht rotatie om éér, as (de z-as) optreedt. Dit bleek ook zo te zijn.

Voor Run 2 (Fig. A.7 en A.8) treden er kleine verschillen op, behalve voor de versnelling en verplaatsing in y-richting waar de verschillen duidelijk groter zijn. De y-verplaatsing en versnelling komen nu beter overeen met Deng’s resultaat en het eerder geconstateerde verschil is dus inderdaad aan de gebruikte hoekberekening te wijten. Omdat de rotaties om de z-as (axiale rotatie) klein zijn, geven de twee alternatieven onderling weinig verschil te zien.

3.5.3 Modificatie gewrichtsmodel

Bij het gewrichtsmodel zijn modificaties doorgevoerd voor de schaalfaktor en de positie van het aangrijpingspunt.

Positie aangrijpingspunt krachten

Er is gekeken naar de invloed van de positie van het aangrijpingspunt van de intervertebrale krachten op de wervels. Uit het werk van Deng wordt niet duidelijk waar het aangrijpingspunt ten opzichte van de wervels gepositioneerd is. In paragraaf 3.3 is het belang van het aangrijpingspunt beschreven.

In het basismodel is het aangrijpingspunt vast verbonden met de onderliggende wervel, terwijl in het alternatieve model het punt vast verbonden is met de bovenliggende wervel. In de uitgangssituatie is er geen verschil tussen beide modellen en komt de ligging van het punt overeen met de oorsprong van het lokale lichaamsgebonden assenstelsel van de bovenliggende wervel, die ten opzichte van de onderliggende wervel beschreven wordt met de coördinaten s uit Tabel 3.1. Bij vervorming zal de oorsprong van positie veranderen ten opzichte van de onderliggende wervel, zie Fig. 3.11. De keuze van het aangrijpingspunt van de krachten is nu niet arbitrair, derhalve is hier gekozen voor een vast punt ten opzichte van de onderliggende (basismodel) resp. bovenliggende wervel (model 4).

Fig. A.11 vergelijkt het resultaat van beide modellen voor Run 1 en Fig. A.12 voor Run 2. Er treedt vrijwel geen verschil op; de translatie-vervormingen zijn blijkbaar dermate klein dat beide punten weinig ten opzichte van elkaar van positie veranderen waardoor het effect van deze keuze op het modelgedrag zeer klein is.

S chaalfakt or

Het constitutieve m-ode1 voor het bewegingssegment bestaat uit een bi-lineaire stijfheidsmatrix gekoppeld aan een diagonale dempingsmatrix. Deng schaalt dit model met de dwarsdoorsnede van de tussenwemelschijven als proportionaliteitsfaktor. Onduidelijk is


t =eq (a> ( b ) ( c }

Figuur 3.11: Positie aangrijpingspunt krachten in uitgangssituatie (a) en na deformatie in basismodel (b) en alternatief model (c).

echter of alleen de stijfheidsterm geschaald wordt of beide termen. Voor het basismodel is schaling van beide termen gekozen', de variant (model 5 ) schaalt alleen de stijfheid. De resultaten zijn gegeven in Fig. A.9 en Fig. A.lO. Hieruit blijkt dat de verschillen gering zijn en onvoldoende om het verschil in resultaten van het deng en madymo model te verklaren.

3.6

@

@

e

Conclusies

Het hoofd-nek model van Deng en Goldsmith is in MADYMO geïmplementeerd. Hier- bij zijn een aantal verschillen ten opzichte van het oorspronkelijke model ontstaan. Het model voor het intervertebrale gewricht wijkt enigszins af door een andere berekening van de relatieve rotaties. Het spiermodel wijkt af doordat het middelpunt niet is meegenomen.

Uit een vergelijking van de resultaten gegeven door Deng en de resultaten verkregen met het geïmplementeerde model blijkt dat er een aantal verschillen optreden. Het madymo model vertoont een groter flexibiliteit; het is minder stijf. Bij de frontale impact komen de resultaten verder goed overeen. Bij de laterale impact treden er echter significante verschillen op voor de verplaatsingen en versnellingen in y-richting .

Er zijn een aantal varianten op het basis madymo model ontwikkeld om meer inzicht te krijgen in het model en de oorzaak van de verschillen in de resultaten ten opzicht van het deng model. Er is gekeken naar andere spierelementen, alternatieve berekeningen van de relatieve rotaties en variaties in het gewricht smodel.

- Bij de spierelementen bleek het meenemen van het middelpunt tot een stijver model te leiden waarvan de resultaten beter overeenkwamen met het deng model in vergelijking met het model met de twee-punts spierelementen.

'Op basis van de in Deng [4] gegeven programmacode lijkt dit het meest waarschijnlijke.

3.6. Conclusies 27

- De alternatieve hoekberekeningen lieten zien dat het waargenomen verschil bij de laterde impact hoofdzakelijk te wijten is aan de van Deng afwijkende hoekberekening .

- De modificaties in het gewrichtsmodel ten aanzien van de schaalfaktoren en het aangrijpingspunt van de krachten hebben beide weinig invloed op het modelgedrag.

o De slotconclusie is dat het model van Deng en Goldsmith succesvol geïmplemen- teerd is in MADYMO. De optredende verschillen worden hoofdzakelijk veroorzaakt door het verschil in spierelementen en gebruikte hoekberekening. De overige kleine verschillen kunnen niet verklaard worden. Het is mogelijk dat ook het feit dat er van andere programmatuur en daarmee van andere numerieke procedures gebruik wordt gemaakt een effect heeft op het modelgedrag.

4 Pararnetervariatiestudie

In dit hoofdstuk worden kort de resultaten beschreven van de parametervariatiestudie uitgevoerd door Wijckmans [33]. Door middel van parametervariaties is de invloed van diverse parameters op het modelgedrag voor frontale impacts bestudeerd. De studie is verricht met het basismodel zoals dat in het vorige hoofdstuk beschreven is. Paragraaf 4.1 beschrijft de keuze van de parameters, paragraaf 4.2 geeft een samenvatting van de resultaten en paragraaf 4.3 de conclusies.

4.1 Parameterkeuze

De keuze van de te onderzoeken parameters in deze parametervariatiestudie zijn in hoofdzaak gebaseerd op de aannames en veronderstellingen die Deng heeft gemaakt bij het uitwerken van het model. Daarnaast worden een aantal parameters onderzocht waarvan Deng onvoldoende informatie geeft omtrent de herkomst. In paragraaf 4.2 wordt hier nader op ingegaan.

De volgende parameters zijn onderzocht:

o massa van het hoofd,

b massa van de wervels,

o stijfheidsdata in het gewrichtsmodel (alleen diagonaaltermen),

o dempingskonstanten in het gewrichtsmodel,

o schaalfaktoren in het gewrichtsmodel,

o spierstijfheidskonst ant e.

Deze studie is verricht door Wijckmans [33]. Hier wordt een samenvatting van de resultaten gegeven.

4.2 Resultaten

Wijckmans heeft de invloed van de parameters vergeleken door te kijken naar het effect op het modelgedrag ten opzichte van het gedrag van het oorspronkelijke madymo model. Vergeleken zijn de resiiltaten voor de resulterende lineaire versnelling, de hoekversnelling (om de x-as) en de trajectorie van het zwaartepunt van het hoofd. Er is alleen gekeken naar de frontale impact (Run 1) uit het voorgaande hoofdstuk.

28

4.2. Resultaten 29

De invloed van de parameters op het modelgedrag wordt kwalitatief beschreven in termen van “groot, gering, geen” al naar gelang er een sterk, klein of (vrijwel) geen verschil is tussen responsie van het gevarieerde model en het basismodel.

Een kwantitatieve vergelijking is achterwege gelaten, omdat de resultaten door Wijckmans verkregen zijn met - zo bleek achteraf - een versie van het model waarin de aangrij- pingspunten van de krachten niet correct gedefinieerd waren. De invloed van deze fout op het modelgedrag bleek klein te zijn, zodat de resultaten kwalitatief gezien correct zijn.

Om de invloed van de parameters op het modelgedrag onderling te kunnen vergelijken worden de effecten van de parameters vergeleken met het effect van de hoofdmassavariatie. De parametervariatie kan een grotere, vergelijkbare, kleinere of verwaarloosbare invloed hebben ten opzichte van de invloed die de hoofdmassa-variatie heeft op het modelgedrag. Een overzicht van de variaties en de resultaten is gegeven in Tabel 4.1.

Massa van het hoofd

De hoofdmassa is gevarieerd omdat de door Deng gebruikte hoofdmassa erg klein is ten opzichte van in de literatuur gerapporteerde waarden. Bovendien geeft Deng de herkomst

par amet er normaalwaarde waarde bij invloed invloed t.o.v. variatie’ hoofdmassavariatie

hoofdmassa 3.5 kg

massa wervels . enkele halswervel 0.16-0.40 kg . T l-wervel 1.0 kg . alle wervels 1.568 k g

massatraagheidsmoment wervels 2.6-6.0 legem2

stijfheid . k221 G-2 . G 3 390 lo3 N l m . G 4 151.8 Nmlrad

50 lo3, 140 lo3 N l m

demping . d22 300 N s / m . d33 300 N s l m . a44 1.0 Nmslrad

schaling gewricht . alle gewrichten 0.5-3.11 (-) . T2-T1 0.5 (-)

spierstijfheid 10 * IC

3.0, 4.0, 4.5 ICg

50, 200 % 50, 200 % 200 %

90,110 %

50, 200, 500 % 50, 200, 500 % 80, 100, 125 %

50, 200 % 50, 200 % 50, 150, 200 %

90, 110 % 80,120 %

1, 5, 20 *k

groot

gering groot groot

geen

groot geen groot

groot gering groot

groot groot

gering

verwaarloosbaar kleiner vergelij kbaar

verwaarloosbaar

vergelij kbaar verwaarloosbaar verg eiij kb aar

kleiner verwaarloosbaar verg elij kb aar

kleiner kleiner

kleiner

’ percentages als percentage van de normaalwaarde

Tabel 4.1: Overzicht van de uitgevoerde parametervariaties en de resultaten.

30 Parametervariatiestudie

ervan niet. De traagheidsbelasting op het hoofd is vele malen groter dan op de wervels en zal een grote invloed hebben op het modelgedrag.

Uit variatie van de hoofdmassa (3.5 k g ) met f0 .5 kg en +1 kg blijkt dat deze massa een grote invloed heeft op het modelgedrag. Een grotere massa leidt tot een toename van de maximale versnellingen en tot een grotere bewegingsomvang van het model, zie Fig. 4.1.

Massa van de wervels

De wervelmassa’s zijn gevarieerd omdat Deng stelt dat voor het modelgedrag de massaverdeling van de nek van ondergeschikt belang is ten opzichte van de hoofdmassa; daarnaast bevatten de data mogelijk grote meetfouten. De massa en massatraagheidsmomenten zijn onafhankelijk van elkaar gevarieerd.

Er blijkt dat zelfs een grote variatie (50,200 % van de normaalwaarde) van de massa van een enkele cervicale wervel het modelgedrag nauwelijks beïnvloedt. Zowel het verdubbelen van de massa van alle wervels als het verdubbelen van de massa van alleen T1 heeft een grote invloed op het modelgedrag. Een grotere massa leidt ook hier tot een toename van de maximale versnellingen en van de bewegingsomvang. Een variatie van de massatraagheidsmomenten I,, van alle wervels tegelijk (met &io%) heeft nauwelijks invloed op het modelgedrag.

Stijfheidsfaktoren gewrichtsmodel

Deng heeft de stijfheidsfaktoren gebaseerd op resultaten verkregen voor thoracale bewegingssegmenten en deze vervolgens aangepast om de grotere beweeglijkheid van de nek ten opzichte van de borstwervelkolom te verdisconteren. De betrouwbaarheid van de data is in dit opzicht dus gering.

Omdat de vervormingen alleen optreden in het mid-sagittale vlak, dus in de t,, t, en 4, richtingen, zijn slechts de stijfheden k 2 2 , k33 en k44 behorende bij deze richtingen gevarieerd. (De koppeltermen zijn niet gevarieerd.) De stijfheden k 2 2 en k33 zijn sterk gevarieerd (50-500% van de normaalwaarde); -22 bleek voor deze sterke variatie een grote invloed op het modelgedrag te hebben, -33 had nauwelijks invloed. De stijfheid k44 bleek al bij een relatief kleine variatie (80-125% van de normaalwaarde) een grote invloed op het modelgedrag te hebben. Dit hangt samen met het feit dat de meeste vervorming in het model terug te voeren is op onderlinge rotatie van de wervellichamen. Een toename van de stijfheid leidt tot afname van de maximale versnellingen en van bewegingsomvang.

Dempingsfaktoren gewrichtsrnodel

De dempingsfaktoren zijn gevarieerd omdat Deng er weinig informatie over geeft en omdat de studie waarop ze gebaseerd zijn niet beschikbaar is.

Analoog aan de situatie bij de stijfheidsfaktoren, is bij de demping alleen gekeken naar de elemeriten d 2 2 , d33 en 44. De invloed van d 2 2 en d33 op het modelgedrag is relatief gering ten opzichte van de invloed van d44. Een grotere demping leidt tot een afname van de maximale versnellingen en tot een kleinere bewegingsomvang van het model.

4.3. Conclusies 31

Schalingsfaktor gewrichtsmodel

Deng past voor ieder intervertebraal gewricht hetzelfde model toe. De resulterende belastingen worden geschaald met een faktor gebaseerd op de dwarsdoorsnede van de tussenwervelschijf. Om de flexibiliteit en daarmee beweeglijkheid van de torso en wervelkolom vanaf T2 en lager te verdisconteren in het model heeft Deng de schaalfaktor tussen T2 en T1 -tamelijk arbitrair - op 0.5 gezet. Vergeleken met de faktor tussen T1 en C7 (1.98) lijkt dit zeer klein. We moeten daarbij bedenken dat een dergelijke flexibiliteit aan de basis van het model sterk doorwerkt op de uiteindelijke hoofdbeweging.

Alle schaalfaktoren en alleen de T2-Tl faktor zijn gevarieerd om de invloed op het modelgedrag te bepalen. Een relatief kleine variatie van alle schaalfaktoren met f 10 % blijkt al een grote invloed op het modelgedrag te hebben. Voor een variatie van alleen de T2-Tl faktorl met 20 % blijkt het model even gevoelig te zijn. Beide variaties hebben een kleinere invloed dan de hoofdmassavariatie.

Spierstijfheidskonstante

Om het effect van het rechtop houden van het hoofd te verdisconteren, heeft Deng de experimenteel bepaalde spierstijfheidskonstante k met een faktor tien vergroot. De invloed van deze vermenigvuldigingsfaktor op het modelgedrag is onderzocht.

Voor de vermenigvuldigingsfaktor zijn de waarden 1, 5 en 20 genomen. De invloed van de spierstijfheid op het modelgedrag blijkt gering te zijn. Met name ten aanzien van de maximale flexie is er slechts een gering verschil waarneembaar ten opzichte van het oorspronkelijke model.

4.3 Conclusies

Uit de bovenstaande resultaten kunnen de volgende conclusies worden getrokken

o De hoofdmassa heeft een grote invloed op het modelgedrag, zeker gezien het feit dat de werkelijke hoofdmassa dichter bij 4.5 kg dan bij 3.5 kg ligt.

o Ook de massavariatie van de wervels laat een grote invloed zien. Echter, de variaties zijn vrij groot genomen, terwijl de door Deng gehanteerde totale nekmassa overeenkomt met die gerapporteerd in de literatuur. Dus de massaverdeling van de nek lijkt - zoals Deng al stelde - van ondergeschikt belang ten opzichte van de hoofdmassa.

o De stijfheids- en dempingsfaktoren laten een grote invloed zien, gedeeltelijk vanwege de grote variatie (k22, k33, d44). De invloed hangt sterk samen met de vervorming in de bijbehorende richting, zodat het moeilijk is hier definitief uitsluitsel over te geven. Met lijkt zinvol om de data te vergelijken met recent beschikbaar gekomen gegevens verkregen voor cervicale bewegingssegment en.

o De schaalfaktoren laten ook een vrij sterke invloed zien. In feite is het een variatie van alle stijfheids- en dempingsfaktoren tegelijk. Hier geldt dat de aanname of de stijfheid evenredig met de dwarsdoorsnede van de tussenwervelschijf gesteld mag worden, getoetst kan worden aan data verkregen voor cervicale bewegingssegmenten.

'Deze variatie is niet door Wijckmans uitgevoerd.

3 2 Paramet ervariaties tudie

De T2-Tl faktor heeft een relatief grote invloed op het modelgedrag. Om te toetsen welke getalwaarde realistisch is, zou de berekende T1-beweging vergeleken moeten worden met de gemeten T1-beweging bij de vrijwilligers.

o De spierstijfheidskonstante heeft een relatief geringe invloed op het modelgedrag. Om significante invloed op het modelgedrag te hebben, moeten de spierkrachten (veel) groter zijn. De geringe invloed van de spieren op het modelgedrag kan te wijten zijn aan het passieve spiermodel dat blijkbaar voor (onrealistisch ?) kleine spier- brachten zorgt. Het is mogeiijk dat met een model voor actief spiergedrag grotere krachten optreden die wel een significante invloed op het modelgedrag uitoefenen.

head cg z-displacement (m) head cg resultant acceleration (m/s2)

head x-angular acceleration (rad/s2)

I

O F

8 z F z O O m r

5 Validatie voor frontale botsingen

Het hoofd-nek model wordt ontwikkeld om uiteindelijk uitspraken te kunnen doen over het optreden van letsel. Een eerste eis waaraan het model moet voldoen is dat het de globale beweging van het menselijk hoofd-nek systeem in ongevalsituaties realistisch beschrijft. Dit kan getoetst worden door modelresultaten te vergelijken met zogenaamde responsiecriteria die gebaseerd zijn op resultaten van sledeversnellingsexperimenten (botsproeven) met vrijwilligers.

Paragraaf 5.1 beschrijft deze experimenten en de responsiecriteria voor frontale botsingen. Paragraaf 5.2 beschrijft de aanpassingen van het model die nodig zijn om het model zinvol te kunnen vergelijken met de responsiecriteria. Paragraaf 5.3 geeft de resultaten en paragraaf 5.4 de conclusies.

5.1 Responsiecriteria voor frontale botsingen

Het Naval Biodynamics Laboratory (NBDL) te New Orleans (V.S.) heeft een uitgebreid onderzoek verricht naar de hoofd-nek responsie van vrijwilligers bij botsingen. Er zijn sledeversnellingsexperimenten uitgevoerd met militaire mannelijke vrijwilligers. De vrijwilliger is gezeten in een stoel op de slede en is met gordels vast verbonden met de stoel om torso-beweging tijdens de botsing zoveel mogelijk te voorkomen. De slede wordt vanuit stilstand gedurende korte tijd versneld om een botsing na te bootsen. De drie-dimensionale versnellingen en verplaatsingen van het hoofd en de T1-wervel worden gemeten met ver- snellingsopnemers en fotografische markeringen [voor hoge-snelheid filmopnamen) die aangebracht zijn op het hoofd en de rug op het niveau van de T1-wervel, zie Fig 5.1. De metingen geven inzicht in de kinematica en dynamica van het menselijke hoofd-nek systeem bij botsingen.

Er zijn botsingen in frontale, laterale of oblique richting uitgevoerd. Er zijn geen extensie (rear-end impact) experimenten uitgevoerd vanwege de grote kwetsbaarheid van de nek voor deze belastingrichting. De botsingen zijn uitgevoerd met verschillende belas- tingniveaus - uitgedrukt in maximale sledeversnelling. Voor de zwaarste botsingen ligt de maximale sledeversnelling rondom 15, 10 resp. 7 g voor frontale, oblique en laterale botsingen. De meetresultaten van deze experimenten zijn door TNO-IW geanalyseerd.

In dit hoofdstuk beperken we ons tot de “zware” frontale botsingen waarbij de maximale sledeversnelling rondom 15 g ligt’. Het betreft hier negen metingen uitgevoerd met vijf vrijwilligers. Op basis van deze metingen hebben Wismans en Beusenberg [34] recentelijk een (beperkte) set responsiecriteria opgesteld waaraan een mechanisch of mathematisch

‘De gemiddelde snelheidsverandering van de slede is voor deze botsingen 17 m/s = 61 k m / h .

34

5.1. Responsiecriteria voor frontale botsingen 35

HEAD CENTER OF GRAVITY

SPINE TARGET

T i ANATOMICAL ORIGIN LOCATED AT FIRST THORACIC VERTEBRA

'Intersection of midsagittal plane, and l i n e connecting superior edges of auditory meati.

Figuur 5.1: Instrumentatie N B DL-vrijwilliger.

analogon van het menselijke hoofd-nek systeem moet voldoen. Omdat er gedetailleerdere resultaten beschikbaar zijn gesteld door TNO-IW van dezelfde analyse, wordt hier een uitgebreidetre) set responsiecriteria gebruikt. Het belangrijkste verschil is dat er voor de hoofdverplaatsingen naar het gehele verloop (en niet alleen naar de maxima) van de beweging wordt gekeken en dat er voor de hoofdversnellingen ook naar de afzonderlijke componenten (en niet alleen naar de resulterende versnelling) wordt gekeken.

Een analyse van de verplaatsingen en versnellingen van de T1-wervel gaf het volgende te zien [34]. Er is een verschil tussen de opgelegde sledeversnelling en de horizontale T1-versnelling ten opzichte van de vaste wereld (laboratorium) waarneembaar doordat er deformatie van thorax en gordelsysteem optreedt: T1 beweegt ten opzichte van de slede. De verticale versnelling van de T1-wervel is verwaarloosbaar klein ten opzichte van de horizontale T1-versnelling. De verticale verplaatsing van T1 ten opzichte van de slede is te verwaarlozen; de maximale horizontale verplaatsing bedraagt 6-8 cm. De maximale voorwaartse T1-rotatie (om z-as) bedraagt 9-23 graden (gemiddeld 21 graden).

Bij de responsiecriteria gaan we er vanuit dat de verplaatsingen en de rotatie van T1 ten opzichte van de slede te verwaarlozen zijn. Om problemen ten aanzien van het modelleren van de flexibiliteit van thorax en gosdelsysteem te voorkomen, nemen we als excitatie (externe belasting) voor het model de (gemiddelde) horizontale T1-versnelling in plaats van de sledeversnelling. Voor de resulterende verplaatsingen en versnellingen van het hoofd zijn criteria opgesteld waaraan het model dient te voldoen.

De responsiecriteria luiden als volgt.

o T1-versnelling: de horizontale versnelling van T1 is het gemiddelde van de testresultaten en wordt als externe belasting voorgeschrevex aart het model, zie Fig. 5.2a.


o Versnellingen van het hoofd in het mid-sagittale vlak2: de resulterende lineaire versnelling, de horizontale (y) en verticale ( z ) componenten ervan, en de hoekversnelling (om z-as) moeten liggen binnen de omhullende van de testresultaten, zie Fig. 5.2b-e. Alle versnellingen zijn gegeven ten opzichte van het inertiaal assenstelsel.

o Trajectorie van het hoofdzwaartepunt: deze moet liggen binnen de omhullende gegeven in Fig. 5.2f waar de horizontale versus verticale verplaatsing van het hoofd ten opzichte van T1 zijn weergegeven. De oriëntatie van het assenstelsel komt overeen met het inertiaal assenstelsel.

o Het verloop van de nek- versus hoofdrotatie moet liggen binnen de omhullende gegeven in Fig. 5.2g. Duidelijk is hier de zogenaamde head Zag waarneembaar. Dit is het achterblijven van de hoofdrotatie ten opzichte van de nekrotatie omdat het hoofd eerst - vanwege de grotere traagheid - een translatie wil uitvoeren maar uiteindelijk geforceerd wordt de nek(rotatie) te volgen.

o Het verloop van de hoofdrotatie in de tijd moet liggen binnen de omhullende gegeven in Fig. 5.2h.

De definitie van de hoofd- en nekrotaties is gebaseerd op een two-pivot hoofd-nek model waarmee de testresultaten geanalyseerd zijn. Een two-pivot model bestaat uit een torso, nek- en hoofdsegment verbonden met lijnscharnieren (voor frontale botsingen). De nekrotatie is gedefinieerd als de rotatie van het neksegment ten opzichte van de (onbeweeglijke) torso en de hoofdrotatie als de rotatie van het hoofdsegment ten opzichte van het neksegment.

De berekening van de rotaties voor het madymo model is in overeenstemming gebracht met die voor het pivot-model. De nekrotatie is gedefinieerd als de rotatie van de lijn tussen het T2-Tl verbindingspunt en het C1-hoofd verbindingspunt: dus tussen het punt dat de initiele positie van de oorsprong van het lokale lichaamsgebonden assenstelsel van T1 ten opzichte van de oorsprong van het T2-assenstelsel vastlegt en het punt dat de initiële positie van de oorsprong van het hoofd-assenstelsel ten opzichte van de oorsprong van het C1-assenstelsel vastlegt. (Deze punten worden gegeven door de coördinaten s uit Tabel 3.1 voor de lichamen T2 resp. Ci.) De hoofdrotatie is overeenkomstig gedefinieerd als de rotatie van de lijn tussen het C1-hoofd verbindingspunt en het zwaartepunt van het hoofd. De rotaties worden berekend ten opzichte van de initiële configuratie.

5.2 Modelaanpassingen

Alvorens het model getoetst kan worden aan bovengenoemde criteria dienen een aantal modificaties doorgevoerd te worden, opdat het model zoveel mogelijk overeenkomt met de vrijwilligers en er een zinvolle vergelijking tussen resultaten en criteria mogelijk is.

o Het meest significante verschil tussen model en vrijwilligers betreft de traagheidsdata voor het hoofd, zoals weergeven is in Tabel 3.4. Het blijkt dat de hoofdmassa van de vrijwilligers groter is terwijl de traagheidsmomenten juist kleiner zijn dan die van het model. Zoals bij de parametervariatiestudie gebleken is zijn de traagheidseigenschappen van groot belang voor het modelgedrag zodat de data van de

2Vanwege mid-sagittale symmetrie treden voor het model geen versnellingen op in 2-richting (laterale translatie) en om de y- en z-as (laterale en axiale rotatie).

5.3. Resultaten 37

vrijwilligers (Wismans e.a. [3513) overgenomen zijn.

o Daarnaast blijkt de positie van het hoofdzwaartepunt ten opzichte van de occipitale condylen te verschillen, zie Tabel 3.4. Ook hier zijn de data aangepast aan de vrijwilligers (Wismans).

gedaan met g = 9.81 m/s2 . o Het model van Deng neemt de zwaartekracht niet in beschouwing, dat is hier wel

o ûmdat niet de sledeversnelling maar de T1-versnelling wordt opgelegd, dient T1 vast verbonden te worden aan de basis (T2). In MADYMO is dit eenvoudig te realiseren met de LOCK optie voor de vrijheidsgraden van de kinematische verbinding tussen T2-T1.

Tot slot dient opgemerkt te worden dat de nek-antropometrie niet aan de vrijwilligers is aangepast.

5.3 Resultaten

Bij de toetsing van het model aan de criteria zijn twee modellen gebruikt. Namelijk het model met aanpassingen zoals hierboven besproken is (model B) en het oorspronkelijke madymo model (Hoofdstuk 3), waarbij T1 vast met T2 verbonden is (Model A). De resultaten zijn in Fig. 5.3 en Fig. 5.4 weergegeven en worden hierna besproken.

Y-component lineaire versnelling

Bij model A zien we de eerste 150 m s een goede overeenkomst met de criteria. De opgaande tak ligt binnen de omhullende en het lokale maximum ligt net boven de ondergrens. Het eerste dal valt iets te vroeg in de tijd, maar de grootte is goed. De tweede opgaande tak ligt binnen de omhullende; het maximum is te veel afgevlakt en valt erbuiten. Na 150 m s volgt de responsie de omhullende in het geheel niet meer.

Bij model B zien we een vergelijkbare overeenkomst voor de eerste 150 ms. De opgaande tak ligt binnen de omhullende en de piek ligt net boven de ondergrens. De afname zet laat in en is niet sterk genoeg: het minimum treedt te laat op en is te groot. De tweede piek is te hoog, echter de toename ten opzichte van het dal is vergelijkbaar met de toename die de omhullende laat zien. De neergaande lijn volgt de omhullende goed tot zo’n 180 m s waarna de responsie de omhullende niet meer volgt.

~

%component lineaire versnelling

Bij model A is de overeenkomst redelijk. De daling van de versnelling zet laat in en is niet sterk genoeg. Hierna komi het responsiepatroon (tot zo’n 230 ms) overem met de omhullende, behoudens een verschuiving in de tijd. De grootte van de pieken en dalen komt goed overeen met de omhullende.

Bij model B treden grotere afwijkingen met de criteria op. Ook nu begint de daling laat, maar het minimum heeft wel de goede grootte. Hierna treedt een kwalitatief verschil met

3Deze data hebben betrekking op een groep van 15 NBDL-vrijwilligers, waaronder de vijf vrijwilligers van de 15 g frontale botsingen waarop de responsiecriteria gebaseerd zijn.


de omhullende op. De versnelling volgt na dit minimum niet het piek-dal-piek verloop (90-160 ms) van de omhullende maar neemt monotoon toe tot de piek bij 160 ms. De grootte van deze piek is echter goed, maar hier kan verder weinig waarde aan gehecht worden. (De afwijking van nul voor de eerst 70 ms is de modelresponsie ten gevolge van de zwaartekracht alleen.)

Resulterende lineaire versnelling

Omdat de y-component een faktor twee groter is dan de z-component, lijkt de resulterende versnelling zeer sterk op de y-component. Wat hierbij opvalt is dat voor model B de gebrekkige overeenkomst voor de z-component niet tot uitdrukking komt in de resulterende versnelling. De resulterende versnelling geeft geen nieuwe inzichten, maar laat zien dat zowel model A als B kwalitatief tot 180 ms goed en kwantitatief redelijk overeenkomen met de omhullende.

Hoekversnelling

Bij model A zet de hoekversnelling te vroeg in. De eerste piek treedt op het goede tijdstip op en ligt aan de ondergrens van de omhullende. De afname verloopt minder steil dan bij de omhullende het geval is. Het eerste minimum treedt iets te laat op, maar de grootte ervan is goed. Na 150 ms volgt de responsie de omhullende niet meer.

Bij model B zet de versnelling eveneens te vroeg in. Het maximum heeft de goede grootte. De afname is snel genoeg, maar treedt te vroeg op. Vanaf zo’n 100 ms volgt de responsie de omhullende slecht en treden er grote oscillaties op.

‘Trajectorie

Bij beide modellen beschrijft het hoofdzwaartepunt min of meer een cirkelboog zoals de omhullende aangeeft, zij het dat de straal (de neklengte ?) t e groot is.

~~

Hoofd-nek rotatie

Bij beide modellen treedt nauwelijks head lag op: de hoofdrotatie blijft niet achter bij de nekrotatie maar treedt min of meer gelijktijdig en in gelijke mate op. Dit blijkt ook uit het te vroeg oplopen van de hoekversnelling. Opvallend is het verschil in verloop van de hoofd-nek rotatie voor beide modellen. Bij model B zien we de sterkste koppeling tussen hoofd- en nekrotatie: de head lag is het kleinst.

Hoofdrotatie

Bij model A valt de toename van de hoofdrotatie langs de omhullende. Het maximum treedt te laat op en is te groot: het hoofd slaat te ver door. Bij model B begint de toename van de hoofdrotatie te vroeg. Het maximum treedt op het juiste moment op maar is ook hier te groot. Ook deze resultaten laten zien dat de head lag niet optreedt: de hoofdrotatie neemt te vroeg toe en blijft toenemen totdat het model volledig in flexie is (rond 170 ms), waardoor de totale hoofdrotatie groter wordt dan waargenomen is bij de vrijwilligers.

5.4. Conclusies 39

5.4 Conclusies

Op basis van bovenstaande resultaten kunnen de volgende conclusies getrokken worden:

o Er treden significante verschillen op in de responsie van model A en model B. Het is dus van belang de geometrische en traagheidseigenschappen van het model in overeenstemming te brengen met die van de vrijwilligers waarop de responsiecriteria gebaseerd zijn.

o Model A volgt de versnellingscriteria kwalitatief goed en beter dan model B. Sij model B wijkt de z-component van de lineaire versnelling sterk af van de omhullende. Voor de versnellingen zijn bij model B de pieken hoger en de dalen lager ten opzichte van model A: de grotere hoofdmassa leidt tot grotere versnellingen. De modelresponsie na zo’n 180 ms wijkt sterk af van de criteria: bij de modellen treden oscillaties op waar de vrijwilligers een stabiele toestand bereiken. Dit is t e verklaren vanuit het gebruikte spiermodel dat geen actieve contractie in rekening brengt terwijl bij de vrijwilligers de aangespannen spieren ervoor zorgen dat het hoofd na de botsing rechtop komt en gehouden wordt.

o Voor beide modellen valt de trajectorie buiten de omhullende hetgeen te wijten kan zijn aan een verschil in neklengte tussen model en vrijwilligers. De bewegingsomvang van model B is het grootst. De head lag komt niet tot uitdrukking in beide modellen: de koppeling tussen hoofd- en nekrotatie is te sterk. Dit kan verklaard worden uit het gewrichtsmodel dat de bijzondere kinematische eigenschappen van de hoge cervicale wervelkolom (hier met name de grote flexie-extensie omvang tussen atlas en occiput) veronachtzaamt.


I I o I -

I I

Figuur 5.2: Responsiecriteria voor frontale botsingen.

5.4. Conclusies 41

3 a u I:

Figuur 5.3: Resultaten voor de modellen A en B vergeleken met de responsiecriteria voor de versnellingen.


/ I

Figuur 5.4: Resultaten voor de modellen A en B vergeleken met de responsiecriteria voor de verplaatsingen.

6 Samenvatting en Conclusies

Doel van het onderzoek is het ontwikkelen van een drie-dimensionaal mathematisch model van de menselijke nek dat het dynamisch gedrag van het hoofd-nek systeem in ongevalsituaties beschrijft. Als basis voor het te ontwikkelen model is gekozen voor het hoofd-nek model van Deng en Goldsmith. De resultaten van het onderzoek uitgevoerd met een enigszins aangepaste versie van dit model zijn in dit verslag beschreven.

Hoofdstuk 3 beschrijft het model van Deng en Goldsmith en de implementatie ervan in het programma MADYMO. Hierbij zijn enige verschillen met het model van Deng opgetreden, waarvan de belangrijkste zijn: i) een andere methode om de relatieve rotaties te berekenen in het gewrichtsmodel en 2) een andere spierrepresentatie, namelijk met twee-punts in plaats van drie-punts spierelementen. De afwijkende resultaten van het madymo model ten opzichte van het deng model bleken grotendeels door deze twee verschillen veroorzaakt te worden. Geconcludeerd is dat het model van Deng succesvol geïmplementeerd is in MADYMO.

Hoofdstuk 4 beschrijft de resultaten van een parametervariatiestudie uitgevoerd door Wijckmans [33]. De hoofdmassa bleek een grote invloed op het modelgedrag te hebben, terwijl de massaverdeling van de nek van ondergeschikt belang bleek te zijn. De invloed van de stijfheids- en dempingsparameters en de schaalfaktoren op het modelgedrag laat zich moeilijk duiden, omdat de invloed sterk samenhangt met de vervormingen in het gewrichtsmodel. De spieren hebben een relatief geringe invloed op het modelgedrag. Om significante invloed op het modelgedrag te hebben, moeten de spierkrachten (veel) groter zijn.

Hoofdstuk 5 beschrijft de validatie voor frontale botsingen waarbij het modelgedrag vergeleken is met responsiecriteria gebaseerd op botsproeven uitgevoerd met vrijwilligers. Hierbij is een tweede model gebruikt , waarvan de traagheidseigenschappen voor het hoofd in overeenstemming zijn gebracht met die van de vrijwilligers. Beide modellen vertoonden een redelijke overeenkomst met de responsiecriteria ten aanzien van de versnellingen. De trajectorie komt niet goed overeen, vermoedelijk door een verschil in neklengte met de vrijwilligers. De head lag komt in de modellen niet tot uitdrukking door een te sterke koppeling tussen hoofd- en nekbewegingen in het gewricht smodel.

43

7 Discussie en Aanbevelingen

In dit hoofdstuk worden een aantal aanbevelingen gedaan voor de voortgang van het onderzoek. Het betreft aanbevelingen om het gewrichtsmodel aan te passen, de spierrepresentatie te verfijnen, en de validatie uit te breiden.

Gewrichtsmodel

Deng past voor ieder segment hetzelfde gewrichtsmodel toe met dezelfde stijfheidsdata die proportioneel geschaald worden met een faktor gebaseerd op de dwarsdoorsnede van de tussenwervelschijven. De stijfheidsverhoudingen voor verschillende bewegingsrichtingen zijn bij alle gewrichten dus gelijk. De functionele en anatomische overeenkomst van de gewrichten in de lage cervicale wervelkolom (C2-C3 tot en met C7-Tl) rechtvaardigt dit redelijkerwijs. Voor het atlanto-axiale (Ci-Ca) en het atlanto-occipitale (Cl-CO) gewricht dient echter rekening gehouden te worden met de afwijkende anatomie en functionaliteit van deze gewrichten.

Bij toepassing van hetzelfde gewrichtsmodel kan gedacht worden aan het toekennen van andere stijfheidsdata aan de gewrichten: voor beide gewrichten een unieke set stijfheidsdata. Deze data dienen dan (zoveel mogelijk) gebaseerd te worden op (de onvolledige) experimentele resultaten zoals die door Panjabi e.a. [23] en Goel e.a. [2,11,12] verkregen zijn voor deze gewrichten; zie ook Ref, [3]. In ieder geval dienen lage stijfheidsfaktoren gekozen te worden voor de richtingen waarin de gewrichten zeer flexibel zijn en een grote bewegingsomvang hebben (flexie-extensie voor het atlanto-occipitale gewricht en axiale rotatie voor het atlanto-axiale gewricht). De verwachting is dat dit zal leiden tot een model waarin de head lag beter tot uitdrukking komt.

De schaalfaktor in het gewrichtsmodel is gebaseerd op de doorsnede van de tussenwervelschijf op het niveau van het gewricht. Het is de vraag of deze afhankelijkheid van stijfheid met niveau een realistische aanname is. Dit dient getoetst te worden aan data verkregen voor cervicale bewegingssegmenten. De data van Panjabi e.a. [25] en Moroney e.a. [ai] laten geen afhankelijkheid van stijfheid zien met het niveau van het segment, maar de data van Shea e.a. [as] juist wel; zie ook Ref. [3].

Deng past een lineair visco-elastisch model voor het intervertebrale gewricht toe. In wer- kelijkheid is het gedrag niet-lineair, vooral bij grote vervormingen. Dit komt onder andere door de beperkt bewegingsomvang van het intervertebrale gewricht. Het lineaire model brengt die omvang niet in rekening. Een mogelijkheid om dit wel in rekening t e brengen is de schaalfaktor toe te laten nemen met de vervorming opdat het gewricht stijver wordt bij toenemende vervorming. Nadeel hiervan is dat het gewricht als geheel stijver wordt, dus ook voor richtingen waarin de vervorming (nog) niet groot is. Dit is te ondervangen

44

45 ~

door niet de matrix als geheel te schalen maar alleen die (diagonaa1)elementen waarvoor de bijbehorende verplaat singen groot zijn.

Een tweede mogelijkheid is het toepassen van een ander, niet-lineair model voor het gedrag van het bewegingssegment. Momenteel wordt een studie verricht naar de mogelijkheden die het quasi-lineaire visco-elastische model van Fung [lo] biedt. Dit model is zeer geschikt gebleken voor het beschrijven van het mechanisch gedrag van diverse biologische materia- len. Zo hebben McElhaney en medewerkers het met succes toegepast voor het beschrijven van de dynamische responsie van kadaver haiswervelkolommen (C1-C7) vûûî compïessie, flexie en torsie belastingen [7,19,22].

Daarnaast kan gedacht worden aan gedetailleerde modelvorming van het intervertebrale gewricht door het opnemen van aparte representaties van tussenwervelschijf, ligamenten en facetgewrichten. Los van de vraag of er voldoende experimentele data zijn om de geometrische en materiaalparameters te bepalen (zie Ref. [3]), dient de vraag zich aan wat de mogelijkheden zijn binnen de beschikbare programmatuur. De nieuwe versie van MADYMO (versie 5.1, vanaf april 1994) maakt het mogelijk om een groot aantal verschillende elementtypen en materiaalmodellen te kiezen voor eindige-elementenrepresentaties van de afzonderlijke anatomische componenten. Voor een realistische representatie van de geometrie van de (starre) wervels en met name van de kontaktvlakken van de facetgewrichten, zal ook MADYMO, versie 5.1, nog geen mogelijkheden bieden, tenzij ook voor de wervels een eindige-elementenrepresentatie gekozen wordt. Dit zou dan in een volledig eindige-elementenmodel van de nek resulteren.

Spierelement en

Het verdient aanbeveling om een geavanceerder spiermodel toe te passen in het model. Dit model dient actief spiergedrag (contractie) weer te geven zodat het effect van (het tijdstip van) spiercontractie op de hoofd-nek bewegingen onderzocht kan worden. Met MADYMO , versie 5.1, komt een dergelijk spiermodel beschikbaar. De in Hoofdstuk 5 waargenomen oscillaties van het model zullen hierdoor (vermoedelijk) afnemen zodat de modelresultaten beter overeen zullen komen met de responsiecriteria. Voor validatie van het nekmodel met vrijwilligerstesten kan (voorlopig) volstaan worden met een spanning-rek spierkarakteristiek die geldt wanneer spieren aangespannen zijn. De vrijwilligers weten tenslotte wat er gebeuren gaat en hebben voldoende tijd om de spieren aan te spannen.

Per spier zijn slechts twee aanhechtingspunten (origo en insertie) gemodelleerd. In wer- kelijkheid is het geheel veel complexer en zijn er vele aanhechtingspunten (op meerdere wervels) per spier te onderscheiden (zie Kapandji [15]). Dit is gedeeltelijk te ondervangen door per spier meerdere elementen te kiezen. Dit resulteert echter wel in een zeer groot aantal spierelementen in het model.

Naast het modelleren van de spieren volgens een anatomische indeling - iedere spier apart gerepresenteerd - kan ook gedacht worden aan een functionele indeling van spieren met een vergelijkbare invloed op hoûfd-nekbewegingen in groepen. Iedere groep bevat een beperkt aantal spierelementen dat het gezamenlijke gedrag van de spieren in die groep representeert. Kapandji [15] onderscheidt vijf groepen, gebaseerd op de ligging in de hals. Drie groepen voor de extensoren (nekspieren die extensie van hoofd en halswervelkolom bewerkstelligen) en twee groepen voor de flexoren (spieren aan voorzijde van de hals die flexie van hoofd en halswervelkolom bewerkstelligen).

46 Discussie en Aanbevelingen

Validatie

Voor validatie van het model is het van belang de geometrische en traagheidseigenschappen van het model in overeenstemming te brengen met die van de vrijwilligers waarop de responsiecriteria gebaseerd zijn. In Hoofdstuk 5 is dit alleen gedaan ten aanzien van het hoofd. De geometrie van de nek is niet aangepast en uit de resultaten van de trajectorie blijkt dat het model weliswaar een vergelijkbare cirkelboog beschrijft als de vrijwilligers, maar dat de straal (de neklengte) ervan te groot is. Het model dient hiervoor aangepast te worden.

Een mogelijk nadeel van het gebruik van de omhullende van alle resultaten is dat bepaalde details in de responsie van de vrijwilligers verhuld worden. Het lijkt zinvol om naast de omhullende ook specifieke resultaten van een of enkele vrijwilligers te gebruiken om de modelresult aten te vergelijken.

De modelvalidatie kan uitgebreid worden naar laterale en oblique botsingen. Bij TNO zijn de result aten van sledeversnellingsexperimenten voor deze richtingen eveneens aanwezig en beschikbaar als responsiecriteria. Voor resultaten van rear-end botsingen (extensie) zijn bij TNO besprekingen gaande met derden. De verwachting is dat ook voor extensie binnen de duur van het onderzoek resultaten voor extensie beschikbaar komen. Recent gepubliceerde studies naar hoofd-nek bewegingen van vrijwilligers bij “lichte” achteraanrijdingen zijn die van Ono en Kanno [39] en McConnell e.a. [38].

De validatie dient uitgebreid te worden naar de lokale wervelbewegingen. Helaas zijn hiervoor weinig experimentele gegevens voorhanden (zie Ref. [3]). Een mogelijkheid biedt validatie gebaseerd op de ligging van het rotatiecentrum (centre of rotation) in een bewegingssegment, zoals die bijvoorbeeld door Van Mameren 1311 bepaald zijn bij vrijwillige flexie-extensie bewegingen van proefpersonen.

Het rotatiecentrum is het virtuele draaipunt van de bovenste wervel ten opzichte van de onderste wervel in een bewegingssegment waarmee zowel de verandering in positie als in oriëntatie van de bovenste wervel ten opzichte van de onderste wervel beschreven kan worden - voor bewegingen in het sagittale vlak. Aangetoond is dat de momentane ligging van dit centrum (momentaneous centre of rotation) ten opzichte van de onderste wervel slechts een geringe variatie kent bij een volledige flexie-extensie of extensie-flexie beweging van het hoofd ten opzichte van de romp; hetzelfde geldt voor de over de gehele beweging gemiddelde positie van dit punt (average centre of rotation). in een bewegingssegment.

De hypothese die aan een dergelijke validatie ten grondslag ligt is dat het rotatiecentrum “ongevoelig” is voor het type belasting dat de beweging veroorzaakt (traagheidsbelasting bij botsingen versus spierwerking bij vrijwillige bewegingen). Met ander woorden, voor flexie-extensie bewegingen bij een botsing zal het punt op een vergelijkbare positie liggen als bij de vrijwillige flexie-extensie bewegingen. Wel zal het bewegingspatroon - de volgorde en mate waarin de wervels bijdragen aan de totale waargenomen beweging van het hoofd - bij vrijwillige beweging verschillen van die bij botsingen. Voor het bewegingspatroon dienen aanvullende criteria ontwikkeld te worden. De ligging van het rotatiecentrum in het model geeft dus een eerste indicatie of de beweging van een wervel ten opzichte van een lager gelegen wervel realistisch is.

Bijlage A Figuren bij Hoofdstuk 3

Hierna volgen de resultaten voor Run 1 en Run 2 eerst voor het basis madymo model ten opzichte van het deng model en daarna voor het basismodel en varianten ten opzicht van het deng model.

Fig. A.l en A 2 geven de versnellingen resp. verplaatsingen voor het madymo en deng model voor de frontale impact (Run 1).

Fig. A.3 en A.4 geven de versnellingen resp. verplaatsingen voor het madymo en deng model voor de laterale impact (Run 2).

Fig. A.5 en A.6 geven de resultaten voor Run 1 en Run 2 voor het basismodel met verschillende spierelement en.

Fig. A.7 en A.8 geven de resultaten voor Run 2 voor het basis model en de modellen met alternatieve hoekberekeningen.

Fig. A.9 en A.10 geven de resultaten voor Run 1 en Run 2 voor het basis model en het model met aangepaste schalingsfactor in het gewricht smodel.

Fig. A.ll en A.12 geven de resultaten voor Run 1 en Run 2 voor het basismodel en het model met een andere positie van het aangrijpingspunt van de intervertebrale krachten.

48

he,ad angular acceleration (rad/s2)

--~ acceleration (m/s2)

head cg y-acceleration (m/s2)

head cg z-acceleration (m/s2)

6P

50 Figuren bij Hoofdstuk 3

. 0

/ / .

0

/ I

\

1:

Figuur A.2: Run 1: verplaatsingen.


~gaköoäaxssea J I"''''''

acceleration (m/s2)

head cg x-acceleration (m/s2)

head cg y-acceleration (m/s2)

~~Ornä~

I

I

I

TI;

HEA

D-N

ECK

MO

DEL

mad

ymo m

odel

de

ng m

odel

I I

time (

ms)

O

02

,

2w

Mo

4w

5w

1W

time í

ms)

h g

-10-

8 E -15-

8 a 9 -

za-

o B m

- 3 *

13

a

'I

\

I

\.

1

7

O -35 'I

ZW

Mo

403

5w

iw

\ I

\I

\.

1

7

O ZW

Mo

403

5w

iw

-35

time (

ms)

I -7

0.08 0.

2 A

5

i,,

0:ffi

o

OM

0.1

0.15

head

cg x-

disp

lace

men

t (m)

late

ral i

mpa

ct (r

un 2

)

53

i

Figuur A.5: Run 1: alternatieve spierelementen.

HE

AD

-NI

mad

ymo

mod

el (2

pm)

8

mad

ymo

mod

el (3

pm)

mad

ymo

mod

el (n

omus

) r

.5 60-

o P

40-

E 2 8 8 5c O

-

u -2

0-

3 3 4-

I

O -60-

200

m

400

500

100

time (

ms)

-M -

I

O 20

3 m

40

3 50

3 -6

01

10

0

time íms)

GK M

OD

EL 15

-

r

E - 10-

I O

m

m

400

500

-15

103

time (ms)

*10e

.3

h

807

1&

*1O

e-3

.m

-u0

-100

6

0

o 50

100

head

cg

x-di

spla

cem

ent (

m)

8 la

tera

l im

pact

(run

2)

55

-8

I

' a E

i '

v .e i

Figuur A.7: Run 2: alternatieve hoekberekening.


8

8

a - u E E 8 '3

8

o

Figuur A.8: Run 2: alternatieve hoekberekening.

57

I

I I

A

Figuur A.9: Run 1: aanpassing schaalfaktor in gewrichtsmodel.


-... -. 1

Figuur A.lO: Run 2: aanpassing schaalfaktor in gewrichtsmodel.

head angular acceleration (rad/s2)

head cg z-displacement (m) ggcgf?::; I

head cg y-acceleration (m/S2)


I


P'

I

Figuur A.12: Run 2: aanpassing positie aangrijpingspunt krachten in gewiichtsmodel.

Bijlage B Berekenen relatieve rotaties

In de drie-dimensionale ruimte worden de positie en de oriëntatie van een lichaam ten opzichte van een ander met behulp van zes vrijheidsgraden beschreven, te weten drie voor de positie en drie voor de oriëntatie van het lokale lichaamsgebonden assenstelsel van het ene lichaam ten opzichte van dat van het andere lichaam.

De positie kan gerepresenteerd worden als een vector van drie onafhankelijke translaties in de drie onderling loodrechte richtingen van een van beide stelsels. Iets dergelijks geldt niet voor de oriëntatie; deze wordt in het algemeen beschreven met een rotatiematrix (die een functie is van drie onafhankelijke rotatieparameters). Alleen bij kleine rotaties kan de ori- entatie beschreven worden door een vector met drie onafhankelijke rotaties om (dezelfde) drie onderling loodrechte assen.

Omdat het gewrichtsmodel (Vgl. 3.1) gebruik maakt van drie rotaties (en drie translaties) om de intervertebrale krachten te berekenen, dienen deze op een of andere wijze bepaald te worden. We beschrijven hier twee methoden waarmee het mogelijk is om een willekeurige oriëntatie met drie onafhankelijke rotaties te beschrijven. Dit zijn de Bryant- en de projectiemethode. Beide maken gebruik van de rotatiematrix. In MADYMO wordt de oriëntatie - en daarmee de rotatiematrix - beschreven door Eulerparameters. Eerst bespreken we de rotatiematrix en de Eulerparameters, vervolgens de Bryant- en projectiemethode.

B. 1 Rot at iematrix

Ga uit van het oorspronkelijke assenstelsel eo = [e:, e:, en het geroteerde assenstelsel e = [e,, ey, e,IT met dezelfde oorsprong, zie Fig. B.1. De oriëntatie van e ten opzichte van eo is te schrijven met behulp van de (3 x 3) rotatiematrix R als

O e = R e .

De coördinaten van de Dasisvectoren ez,ey en e, ten opzichte van Bet stelsel eo worden nu gegeven door de eerste, tweede resp. derde rij van R.

De matrix R heeft weliswaar negen componenten maar is te schrijven als een functie van n (n 2 3) variabelen, waarvan er drie onafhankelijk zijn. Deze variabelen worden rotatieparameters genoemd. Het blijkt veelal handiger en inzichtelijker te zijn om met een beperkte set rotatieparameters te werken. Eulerparameters en Bryanthoeken zijn hier voorbeelden van.

61

62 Berekenen relatieve rotaties

Figuur B.l: Het oorspronkelijke (e') en het geroteerde assenstelsel (e).

B.2 Eulerparameters

Met behulp van Eulerparameters is het mogelijk om de oriëntatie en daarmee R te beschrijven met vier rotatieparameters waarvan er drie onafhankelijk zijn. Volgens het theorema van Euler is de oriëntatie van het stelsel e' over te voeren in die van e door een rotatie van eo over een bepaalde hoek 8 om een bepaalde as door de oorsprong met eenheidsrich- tingsvector n [27], zie Fig. B.2. Met n = [nz7 nY, nZlT de coördinaten van n ten opzichte van eo en 11n11 = 1 geldt voor de Eulerparameters 4; (i = O, 1,2,3)

= COS(^/^) q = nsin(û/L),

waarin q = [q i , 42, q3IT. De voorwaarde waaraan de vier parameters moeten voldoen luidt

4;+4;+4;+4:=1. (B-2)

Figuur B.2: Eulerparameters.

€3.3. Bryanthoeken 63

2 -.

- Figuur B.3: Bryanthoeken [26].

Met behulp van Eulerparameters is R te schrijven als [27]

De Eulerparameters kunnen niet geïnterpreteerd worden als onafhankelijke rotaties zoals bedoeld in Vgl. 3.1. Ze hebben als voordeel ten opzichte van bijvoorbeeld de Bryanthoeken dat er geen singulariteiten optreden. Daarom worden ze meestal gebruikt in de multibody programmatuur. Bryanthoeken kunnen echter wel geïnterpreteerd worden zoals bedoeld is in Vgl. 3.1. Daarom heeft Deng de Bryanthoeken gebruikt om de rotatiecomponenten te bepalen.

B.3 Bryanthoeken

Met behulp van Bryanthoeken is het mogelijk om de oriëntatie te beschrijven met drie rotatieparameters. Bij Bryanthoeken wordt de oriëntatie van e ten opzichte van eo verkregen door drie successieve deelrotaties Ra, R p en % die in een vaste volgorde worden uitgevoerd volgens

waarbij (q5a,dp,&) rotaties zijn om respectievelijk de e:-, ei- en e;-as, zie Fig. B.3. a, p, y kunnen willekeurig gekozen worden uit 2, y, z echter wel zodanig dat a # p # y. De volgorde van de assen waarom geroteerd wordt is dus nog vrij te kiezen. Deng gebruikt (a , ,O, y) = (z, y, z) ; dit komt overeen met de volgorde (z, z, y) voor het assenstelsel zoals dat bij implementatie is gekozen.

Eenvoudig is te zien dat de eerste rotatie wordt uitgevoerd om de was van het oorspronkelijke assenstelsel eo (ei = e i ) , de tweede rotatie om de p-as van de tussenliggende stelsels (e; = eg) en de derde rotatie om de y-as van het uiteindelijke stelsel e

e 1 =Rae O , e2 = Rpe', e = Rye2,


(e; = e?). De deelrotaties zijn dus beschreven ten opzichte van verschillende assenstelsels. Als q5p = 7r/2 f n7r (n = O, 1,2, - . .) zijn de rotatieassen voor & en q57 identiek, waardoor de drie rotaties niet meer eenduidig vast liggen. Is dit het geval dan zullen er numerieke problemen optreden; om die te voorkomen wordt in de programmatuur met Eulerparameters gewerkt.

De rotatiematrix R volgt eenvoudig uit de deelrotatiematrices volgens

R = PcyR_pR*.

Voor rotaties om de 5-, y- en z-as gelden de volgende rotatiematrices

O o -sy

o -s, c, S Y 0 CY

Rx = [' O ex s:], Ry = [ 2 1 O 1 , R, =

met ca = cos

Voor de volgorde (a , p , 7) = (2, y, 2) volgt dan

en sa = sin &.

Is R gegeven dan volgen de rotaties uit

sin$, = E31 sin$, = -R32/ cos$, sin$, = -R21/cos$,.

Dit is de berekening toegepast in model 2. De elementen van R zijn eenvoudig t e berekenen uit de gegeven Eulerparameters via Vgl. B.2.

Analoog volgt voor de volgorde (a, /?, 7) = (IC, z, y)

cyc, cxcysz + s x s y ~ x C y ~ , - cxsy R = RyR,Rx = CXC, (B.6)

syc, cxsys, - sxcy sxsys, + cxcy

Bij gegeven R geldt nu voor de rotaties

sin$, = -R21 sin4, = &3/cos$, sin4, = &I/ cos4,

Deze berekening is toegepast in model 3.

Voor infinitesimale rotaties 4 (4 < 1 ad), zodat sin $ N $ en cos $ N 1) gaan de Vgl. B.4 en B.6 beide over in

1 $2 -$y

R = [ ". -4x 1 i]- (B.8)

Dit weerspiegelt het feit dat kleine rotaties gerepresenteerd kunnen worden als een vector, dat wil zeggen additief en commutatief zijn. De volgorde waarin de rotaties beschreven worden is dan verwisselbaar [26].

B.4. Proiectiemethode 65

Figuur B.4: Projectiemethode.

B.4 Pro jectiemet hode

Een nadeel van de Bryantmethode is dat de rotaties zijn gedefinieerd ten opzichte van verschillende assenstelsels. Met name bij grote vervormingen is de relatie van deze rotaties met het oorspronkelijke assenstelsel onduidelijk. Bij de hier gehanteerde projectiemethode wordt alleen gekeken naar het geroteerde assenstelsel ten opzichte van het oorspronkelijke assenstelsel. De definitie van de rotaties is zodanig dat de rotaties zijn uitgedrukt ten opzichte van het oorspronkelijke assenstelsel.

De rotaties worden beschreven als rotaties om de assen van het oorspronkelijke assenstelsel ( e t , e i , e:). Met andere woorden, bz is gedefinieerd in het (e:, eZ)-vlak, 4, in het (e:, e:)- vlak en +, in het (e:,e;)-vlak, Fig. B.4a. Dit is te realiseren door niet naar ez,ey en e, zelf te kijken, maar naar projecties ervan in het (e:, e,”)-, (e,”, eZ)-resp. (e: , ep)-vlak. Dit geeft ons de vectoren pz7 py en p,, Fig. B.4b. De relatieve rotaties zijn gedefinieerd als volgt: dz is de hoek tussen ( e , ” , ~ , ) , 4, = L(e:,p,) en 4, = L(ez ,p , ) .

We werken de berekening uit voor q5z. Zoals gezegd, worden de coördinaten van basis- vector ey ten opzichte van het stelsel eo gegeven door de tweede rij van R, dus door (R21, R22, R23). De projectie p, heeft dan de coördinaten (O, R 2 2 , R23) en de vector q, die de projectie van p, is op de y-as heeft de coördinaten (O, R22, O). De rotatie q5z is nu de hoek tussen de vectoren p , en q,, Fig B.4c.

Er geldt

als 11h11 F n/2, dus als R22 2 O. Voor het (onwaarschijnlijke) geval dat 11#1J1 > n/2 (ofwel


voorbeeld: 1 2 3

8 ( rad ) 0.035 0.349 0.349 n ( 1 , 2 , 3 ) / a (1,2,3)/1/15 ( 1 , 3 , 0 ) / m

$&ad) 0.0091 0.0669 0.1146 $Y 0.0188 0.1970 0.3305

e (&eg) 2 20 20

Bryant (2, Y, .> $2 0.0279 0.2743 -0.0191 Bryant (2,., Y)

0.1219 0.1084 $X(rad) 0.0096 $Y 0.0188 0.2045 0.3305 $z 0.0279 0.2688 -0.181 Projectie f$x(rad) 0.0096 0.1219 0.1084 $cl 0.0188 0.1974 0.3325 f$z 0.0281 0.2911 0.0191

Tabel B.l : Verschillende resultaten voor de berekende rotatie bij een gelijke oriëntatie.

E22 < O) geldt er

& = 7r sign(&) - arcsin

met sign(z) gelijk aan het teken van z.

Analoog geldt voor &, en dZ

\

(B.lO)

voor R33 2 O

7 (B.ll) voor R33 < O

voor Ei1 2 O

(B.12)

voor Ril < O

Deze berekening van de rotatie-componenten is toegepast in het basismodel.

Er is met deze methode geen eenvoudige uitdrukking voor R af te leiden. Dit is geen bezwaar omdat we niet geïnteresseerd zijn in het reconstrueren van R bij gegeven (a = 2, y, 2). We willen slechts bij gegeven R de rotaties & bepalen. Het moet echter wel mogelijk zijn om R te bepalen bij gegeven da; immers de functies & = f,(R) = fcY(qo, q1, q 2 , q3 )

leveren samen met de voorwaarde B.2 vier vergelijkingen voor vier onbekenden.

Bij grote rotaties levert deze methode andere waarden voor de drie rotatie-componenten dan de Bryantmethode (onafhankelijk van de volgorde van de Bryanthoeken). We illus- treren dit met een numeriek voorbeeld. Voor gegeven n en O wordt met Vgl. B.l en B.3 R bepaald. Vgl. B.5 resp. B.7 geven de Bryanthoeken voor de (2, y, 2) en (2, z , y) volgorde.

B.4. Projectiemethode 67

De Vgl. B.9-B.12 geven de hoeken berekend met de projectiemethode. Tabel B. l geeft een overzicht van de resultaten voor drie voorbeelden. Duidelijk is te zien dat voor infinitesimale rotaties (6 < 1 (rad)) er inderdaad nauwelijks verschil is tussen de methoden. Voor grotere hoeken treden er wel verschillen op, ook tussen beide Bryantmethoden. Merk op dat er zelfs een verschil in teken is voor dz in voorbeeld 3.

,

Bijlage C Traagheidsdata

De grootte van de massatraagheidsmomenten en -produkten van een lichaam hangen af van de positie en de Oriëntatie van het assenstelsel ten opzichte waarvan ze gespecificeerd worden. Om de traagheidsdata gebruikt door Deng te vergelijken met die gegeven door Wismans e.a. [35], Walker e.a. [32] en Beier e.a. [l] dienen de data ten opzichte van hetzelfde assenstelsel gerepresenteerd te worden.

In Fig. C zijn de y- en z-as van de diverse assenstelsels weergegeven; de x-as staat loodrecht op het vlak van tekening (sagittale vlak). Het stelsel (zo, yo, zo) met basisvectoren eg, e;, e: is het zogenaamde anatomische assenstelsel van het hoofd, dat door Beier, Walker en Wismans als referentie-assenstelsel is gebruikt. Het is als volgt gedefinieerd: de oorsprong O ligt in het midden van de lijn door de “auditory meatus” (uitwendige gehoorgang) van beide oren. De positieve xo-as begint in O en wijst naar links langs deze lijn. O ligt per definitie in het sagittale vlak en de zo-as staat hier loodrecht op; de yo- en to-as spannen dus het sagittale vlak op. De positieve 9 -a s ligt op de lijn door O en het midden van de lijn die beide “infraorbital notches” (uiterste punt aarl de onderrand van de oogkassen) verbindt. De positieve yo-as staat loodrecht op de %‘-en zo-as en wijst naar boven, opdat het geheel een rechtsdraaiend assenstelsel representeert.

Wismans en Beier specificeren de hoafdtraagheidsmomenten ( J&, J&, Ji,) ten opzichte van het assenstelsel (d, Y’, z‘) met basisvectoren e;, ei, e2 dat onder een hoek 4 (om de

U

Figuur C.l: Positie en oriëntatie van de diverse assenstelsels van het hoofd.

68

69 ~

zo-as) staat met het anatomisch assenstelsel. Walker geeft alleen het traagheidsmoment (JL,) om de 2" = 2'-as van het anatomisch assenstelsel. Deng specificeert de hoofdtraagheidsmomenten ten opzichte van het stelsel (2, y, z) met basisvectoren e,, ey, e, dat gepositioneerd is in het zwaartepunt van het hoofd en dat bij benadering (zo suggereert Fig. 3.1) dezelfde oriëntatie heeft als het anatomische assenstelsel.

Transformatie traagheidsmatrix

Voor het omrekenen van traagheidsmatrices gespecificeerd ten opzichte van verschillende assenstelsels (positie en oriëntatie) geldt het volgende (zie bijv. Haug (pag. 231) [13]).

Als J' de traagheidsmatrix is van een lichaam ten opzichte van een willekeurig assenstelsel el en J de traagheidsmatrix ten opzichte van het assenstelsel e in het lichaamszwaartepunt , dan geldt

J' = CTJC + m(ptTpl I - p'pIT), (C.1)

met m de massa van het lichaam, pl de positie van het lichaamszwaartepunt in het stelsel e', C de orthogonale transformatiematrix van e' naar e (e = Cel) en I de eenheidsmatrix.

Voorvermenigvuldiging met C en navermenigvuldiging met CT van Vgl. C. 1 levert na herschikking

Voor de hier beschouwd situatie geldt

1 0 0 O c= ( o c s ) , J 1 = ('F J&, 0" ) , p l = (4) , (C.3)

o -s c 0 JZZ PZ

waarin c = cos q5 en s = sin 4. Voor de traagheidsmatrix J volgt met Vgl. C.2

Jxx 0 J = ( 0 Jyy i z ) ,

0 Jyz Jzz

waarin Jxx = Jk, - m(p: + p Z )

Jyy Jz, (C.5)

= c2 Jby + s2 Jz, - m(c2pL2 - 2scpipz + s2pf) = s2 Jiy + c2 Jz, - m(s2pi2 + 2scp' I f c2ph2)

Jyz = sc(JLz - Jig) - m(scpy + (s2 - c )pypz I I - cspz2).

Door de transformatie gaan de drie hoofdtraagheidsmomenten J;,, Jig, J;, over in drie traagheidsmomenten en een traagheidsprodukt .

Resultaat

Met behulp van bovenstaande vergelijkingen zijn de data van Wismans, Walker en Beier omgerekend. De resultaten zijn weergegeven in Tabel C. Eerst worden de data die de

70 Traagheidsdata

berekende data t--

Wismans Beier Walker

293l 206 233 149l 148 267l 223

- -

4.7@ 4.305 4.376 - 36 34

2.9 3.12 2 . a 2 1.2 0.83 1.422

1.641 2.123 ("1 2.675 2.433 ("1

245.92 161.11 198.76 182.89 158.19 - 186.03 167.93 - 72.87 45.92 -

Inclusief correctie voor meetinstrumenten (rn = 0.53 Lg). volgens Beier.

3 pi2 + pz2 = pg2 + p,"2 in Vgi. C.5.

Tabel C.1: Resultaten omrekening traagheidsdata voor het hoofd.

auteurs zelf geven gepresenteerd, daarna volgen de berekende data. pg en pz zijn de coördinaten van het zwaartepunt in het (zo, yo, zo) assenstelsel. Deze moeten worden omgerekend naar de coördinaten p i en p i in het (d, y/, z') assenstelsel. Er geldt

pk = I sin ,O, pk = Z cos 0, (C-6)

met I = dpY2 + pZ2 en B = 90 - 4 - arcsin(pi/Z), zie Fig. C.

Positie 2 ten opzichte van O.C. In Tabel 3.4 is ook de positie en afstand van het hoofdzwaartepunt 2 ten opzichte van de occipitale condylen (O.C.) gegeven. Deze positie is als volgt bepaald. Beier en Walker geven alleen de positie van het hoofdzwaartepunt 2 ten opzicht van het anatomisch assenstelsel in O weer, zie Tabel C. Wismans geeft echter ook de positie van de O.C. ten opzichte van het anatomisch assenstelsel: (y,z) = (-2.6, -1.1). Neem nu een assenstelsel met de oorsprong in O.C. en dezelfde oriëntatie van het anatomisch assenstelsel, dan is de positie van 2 ten opzichte van O.C. voor Wismans, Walker en Beier respectievelijk (5.5, 2.3), (5.01, 2.52) en (5.72, 1.93). Voor de afstand volgt 5.96, 5.61 resp. 6.04. Ter vergelijking, Deng geeft (6.34, 0.0) en 6.34, hetgeen sterk afwijkt. Het verschil in afstand geeft aan dat de afwijkende positie van Deng hooguit ten dele aan een verkeerde oriëntatie van het assenstelsel te wijten kan zijn.

Bibliografie

[i] G. Beier, E. Schuller, M. Schuck, C.L. Ewing, E.D. Becker, and D.J. Thomas. Cen- ter of gravity and moments of inertia of human heads. In International IRCOBI Conference on the Biomechanics of Impacts, pages 218-228. IRCOBI, 1980.

[a] H. Chang, L.G. Gilbertson, V.K. Goel, J.M. Winterbottom, C.C. Clark, and A. Pat- wardhan. Dynamic response of the occipito-atlanto-axial (CO-Ci-C2) complex in right axial rotation. Journal of Orthopaedic Research, 10:446-453, 1992.

[3] M. de Jager. Mathematical modelling of the human cervical spine: A survey of the literature. Report No. WFW-93.027, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, The Netherlands, 1993.

[4] Y.C. Deng. Human Head/Neck/Upper- Torso Model Response to Dynamic Loading. PhD thesis, University of California, 1985.

[5] Y.C. Deng and W. Goldsmith. Response of a human head/neck/upper-torso replica to dynamic loading - 11. analytical/numerical model. Journal of Biomechanics, 20:487- 497, 1987.

[6] Y.C. Deng and W. Goldsmith. Response of a human head/neck/upper-torso replica to dynamic loading - I. physical model. Journal of Biomechanics, 20:471-486,1987.

[7] B.J. Doherty. The Responses of Spinal Segments to Combined Bending and Axial Loading. PhD thesis, Duke University, 1990.

[8] C.L. Ewing and D.J. Thomas. Human head and neck response to impact acceleration. Monograph 21 USAARL 73-1, Naval Aerospace and Regional Medical Centre, Pensacola, 1972.

[9] C.L. Ewing, D.J. Thomas, L. Lustik, G.C. Willems, W.H. Muzzy 111, E.B. Becker, and M.E. Jessop. Dynamic response of human and primate head and neck to +Gy impact acceleration. Report DOT HS-803-058, Naval Aerospace Medical Research Laboratory, Pensacola, 1978.

[lo] Y.C. Fung, N. Perrone, and M. Anliker, editors. Biomechanics: Its Foundations and Objectives. Prentice-Hall, 1972.

[li] V.K. Goel, C.R. Clark, K. Gallaes, and Y.K. Liu. Moment-rotation relationships of the ligamentous occipito-atlanto-axial complex. Journal of Biomechanics, 21:673-680, 1988.

71

72 BIBLIOGRAFIE

[ia] V.K. Goel, J.M. Winterbottom, K.R. Schulte, H. Chang, L.G. Gilbertson, A.G. Pud- gil, and J.K. Gwon. Ligamentous laxity across CO-Cl-C2 complex: Axial torque- rotation characteristics until failure. Spine, 15:990-996, 1990.

[13] E.J. Haug. Intermediate Dynamics. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1992.

[14] R.L. Huston. Multibody Dynamics. Butterworth-Heinemann, London, 1990.

[15] I.A. Kapandji. De Romp en de Wervelkolom; Bewegingsleer, Deel 3. Bohn, Scheltema & Holkema, Utrecht/Antwerpen, 1986. (In Dutch) English Edition: The Physiology of the Joints, Volume 3: The Trunk and the Vertebral Column; Churchill Livingstone, Edinburg, 1974.

[16] Y.K. Liu, J.M. Laborde, and W. van Buskirk. Inertial properties of a segmented cadaver trunk: their implications in acceleration injuries. Aerospace Medicine, 42:650- 657,1971.

[17] Z. Lu0 and W. Goldsmith. Reaction of the head/neck/torso system to shock. Journal of Biomechanics, 24:499-510, 1991.

[18] H.A. Lupker. Current and future MADYMO developments. In Proceedings of the 4th International MADYMO User’s Meeting. TNO Crash-Safety Research Centre, 1993.

[19] J.H. McElhaney, J.G. Paver, J.H. McCrackin, and G.M. Maxwell. Cervical spine compression responses. In Proceedings of the 27th Stapp Car Crash Conference, pages 163-178. Society of Automotive Engineers, 1983. SAE Paper No. 831615.

[20] J. Merrill, W. Goldsmith, and Y.C. Deng. Three-dimensional response of a lumped parameter head-neck model due to impact and impulse loading. Journal of Biome- chanics, 1753-95, 1984.

[21] S.P. Moroney, A.B. Schultz, J.A.A. Miller, B. Gunnar, and G.B.J. Andersson. Load- displacement properties of lower cervical spine motion segments. Journal of Biome- chanics, 21:769-779,1988.

[22] B.S. Myers, J.H. McElhaney, and B.J. Doherty. The viscoelastic responses of the human cervical spine in torsion: Experimental limitations of quasi-linear theory, and a method for reducing these effects. Journal of Biomechanics, 24911-818, 1991.

[23] M. Panjabi, J. Dvorak, J. Duranceau, I. Yamamoto, M. Gerber, W. Rausching, and H.U. Bueff. Three-dimensional movements of the upper cervical spine. Spine, 13:726- 730, 1988.

[24] M.M. Panjabi, R.A. Brand, and A.A. White 111. Three-dimensional flexibility and stiffness properties of the human thoracic spine, Journal of Biomechanics, 9:185-192, 1976.

[25] M.M. Panjabi, D.J. Summers, R.R. Pelker, T. Videman, G.E. Friedlaender, and W.O. Southwick. Three-dimensional load-displacement curves due to forces on the cervical spine. Journal of Orthopaedic Research, 4:152-161, 1986.

[26] R.E. Roberson and R. Schwertassek. Dynamics of Multibody Systems. Springer- Verlag, 1988.

BIBLIOGRAFIE 73

[27] A. Sauren. Multibody dynamica. Syllabus 4659, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, The Netherlands, 1988. (In Dutch).

[28] M. Shea, W.T. Edwards, A.A. White, and W.C. Hayes. Variations of stiffness and strength along the human cervical spine. Journal of Biomechanics, 24:95-107; 689- 690,1991.

[29] TNO Crash-Safety Research Centre, Delft, The Netherlands. MADYMO Program- mer.’j Manzloi, Versim 5.C, 1992.

[30] TNO Crash-Safety Research Centre, Delft, The Netherlands. MADYMO User3 Ma-

[31] H. van Mameren. Motion Patterns in the Cervical Spine. PhD thesis, Rijksuniversiteit

[32] L.B. Walker, E.H. Harris, and U.R. Pontius. Mass, volume, centre of mass, and mass moment of inertia of head and head and neck of the human body. In Proceedings of the 17th Stapp Car Crash Conference, pages 525-537. Society of Automotive Engineers, 1973. SAE Paper No. 730985.

[33] M. Wijckmans. Simulaties met een gedetailleerd hoofd-nek model. Report WFW- 93.142, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, The Netherlands, 1993. (In Dutch) .

[34] J. Wismans and M. Beusenberg. Dummy-neck response requirements in frontal bending. Technical Report EEVC-WG12-DOC 15, TNO Crash-Safety Research Centre, Delft, The Netherlands, 1992.

nual, Version 5.0, 1992.

Limburg, 1988.

[35] J. Wismans, E. van Oorschot, and H.J. Woltring. Omni-directional human head- neck response. In Proceedings of the 30th Stapp Car Crash Conference. Society of Automotive Engineers, 1986. SAE Paper No. 861893.

[36] J. Wittenburg. Dynamics of Systems of Rigid Bodies. Teubner, Stuttgart, 1977.

[37] H. Yamada. Strength of Biological Materials. Williams and Wilkins, Baltimore, 1970. Editor: F.G. Evans.

[38] W.E. McConnell, R.P. Howard, H.M. Guzman, J.B. Bomar, J.H. Raddin, J.V. Be- nedict, H.L. Smith, and C.P. Hatsell. Analysis of human test subject kinematic responses to low velocity rear end impacts. In Vehicle and Occupant Kinematics: Simulation and Modelling, pages 21-30. Society of Automotive Engineers, 1993. SAE Special Publication SP-975, Paper No. 930889.

[39] K. Ono and M. Kanno. Influences of the physical parameters on the risk to neck injuries in low impact speed rear-end collisions. In International IRCOBI Conference on the Biomechanics of Impacts, pages 201-212. IRCOBI, 1993.

Een kritische evaluatie van het hoofd-nek model van Deng ... · 3.3.1 Andere oriëntatie...

Documents

Transcript of Een kritische evaluatie van het hoofd-nek model van Deng ... · 3.3.1 Andere oriëntatie...