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流體力學講義

1. Fundamentals

1. Introduction (1)流體力學已變成多種領域之基礎學科

�傳統工程 (Conventional Engineering)

�海洋學 (Oceanography)

�航太科學(火箭設計) (Astronautics)

�氣象學(大氣流動) (Meteorology)

�太陽物理 (Solar physics)

�醫學(血液流動) (Medicine)

(2)歷史概述

�最早之流體與生活之關係(飲水、灌溉、航運、水利)

(方式：井、渠道、水車、抽水、水管)

�Archimedes (287-212 B.C.) 阿基米德à發現浮力

�Leonardo da Vinci (1425-1519) 達文西

最早設計建造 canal lock (near Milan) 閘門

�Galileo, Pascal, Newton, Pitot, Bernoulli, Euler, d'Alembert

累積知識 理論ß實驗

理論與實驗之矛盾與衝突à(1) Hydrodynamics 流體動力學(偏重數學)

(2) Hydraulics 水力學(偏重實際應用)

�Navier-Stoke (19世紀中葉)

ideal fluid motion à real fluid motion (viscous fluid) 考慮流體之黏滯性

�同一時期很多Hydraulic Research à Empirical formulas or Tabular form

Physical facts × Empicical formula

�19世紀末，航空工業à空氣動力學

流力長足進步，由於(1)Reynolds 理論實驗

(2)Rayleigh 因次分析

(3)Froude, Reynolds.... 模型試驗

(4)航空學 (aeronautics) 理論實驗

長足進步 Kutta, Prandtl等

�流體力學上最重要之貢獻：Prandtl (1904) à Boundary Layer (邊界層)

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�Application of fundamental laws of <i>Mechanics (力學)

<ii>Thermodynamics (熱力學)

<iii>Experimentation and Simulation

(實驗)

<iv>Fluid properties (流體基本性質)

成為ðModern Fluid Mechanics

�20世紀：流體力學是 <i>一種科學

<ii>一種工程

以合理(Rational)方法尋求答案

電腦發展à使流體力學更進步

2. Fluid Properties (1) Fluid (流體)包括 <i>Liquid (液體)

<ii>Gas (氣體)

�分子間距(Spacing of molecules)

氣體＞液體＞固體

�分子間內聚力(Intermolecular cohesive forces)

固體＞液體＞氣體

�Fluid is a continuum (聯體、連續性物質)

ðNo voids or holes in continuum. (聯體中沒有孔隙)

Note: Continuum assumption is valid only when:

physical length scale＞＞ average molecule spacing

Dm

i.e. ρ =→

lim*∆

∆∆V V

MV

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V Dm* >> (Molecule spacing)

∆∆

MV

Dm ∆V

※亦即不視流體之分子結構而以流體整體之運動為討論對象

�物質在應力作用下之反應：(Actions under various stress)

<i>固體承受壓力(compression)、張力(tension)或剪力(shear)，先產生彈性變形 (elastic deformation)，若外力過大，便產生永久形變(permanent distortion)。

<ii>流體承受壓力時會產生彈性變形。流體幾乎不能承受任何張力，而且在剪力作用下必產生永久形變。

�流體(Fluid)之定義：係一種「不論多小之剪力作用下皆會產生連續永久變形」之物質。

�剪力(shear)à帶動流體流動(flow)或變形

※流體靜止(at rest)時，剪應力不存在à故只有壓力(pressure)

�液體(liquid)通常視為不可壓縮流體(incompressible fluid)

例外：Water hammer (水錘) in pipe system.

(2) Fluid Properties

�Density (密度)， ρ

ρ =→ +

lim∆

∆∆V

MV0

�Specific Volume (比體積)，α

αρ

= =∆∆

VM

1

�Specific Gravity (比重)， s g. .

s gwater

. .=ρ

ρ for specified temperature and pressure(定溫定壓)

�Specific Weight(比重量)，γ

γ ρ= g

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�Compressibility (可壓縮性)

If Temp const. .= P V↑ ↓, ， P V↓ ↑,

ð實驗參見 p.12 Fig. 1-3

dP EvdVV

= −

Ev:bulk modulus of elasticity (彈性模數)

例如：

Ev N mwater = ×2 2 109 2. /

1 106 2× N m/ (10 atm)à 體積僅改變0.04% (水之可壓縮性很小，一般可忽略)

For fix amount of fluid: M V= ρ à dM dV Vd= + =ρ ρ 0

d dVV

ρρ

= − à dP EvdVV

Evd

= −

=

ρρ

※�Viscosity (黏滯性) 重要！

流體黏滯性之成因：

流體分子間碰撞(molecular momentum exchange)而且分子間具有內聚吸引力(cohesion)之故。

No-Slip condition(不滑動條件)

y U

u du+dy ( )u du dt d+ ⋅ = 2

u u dt d⋅ = 1

x

�Strain (應變) =−

=⋅d d

d yd u d t

d y2 1

�shear stress τ yx ∝ Rate of Strain

Velocity gradient＝Rate of Strain ( )= =

⋅=

Straind t

d u d t d ydt

d ud y

/

→ ∝τ yxd ud y

∴ =τ µyxd ud y

此稱之為 Newton's Viscosity Law

符合牛頓黏滯律之流體稱為牛頓性流體(Newtonian fluid)

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µ = coefficient of viscosity(黏滯性係數)

=dynamic viscosity (or absolute viscosity)

(單位：英制= lb s ft⋅ / 2 ， 公制= Pa s⋅ )

Note: �τ and µ indep. of P (與壓力之關係不顯著)

�τ causes: Velocity Gradient (d ud y

)

⇒ Flow (Relative motion between layers)

�If fluid at rest à u = 0 à d ud y

= 0 à τ = 0

àNo shear stress!!

�Velocity profile cannot be tangent to a solid boundary.

d ud y

→ ∞ à τ → ∞ (impossible)

•Kinematic viscosity (運動黏滯性)，ν

νµρ

=

◎溫度對µ與ν之影響：

�液體viscosityà主要由於分子間內聚力(cohesion)

氣體viscosityà主要由於分子間碰撞(momentum exchange)

�溫度上升à液體分子間內聚力âðµâ

溫度上升à氣體分子間碰撞áðµá

�Surface tension (表面張力)，Capillarity (毛細現象)

(1)成因：�Intermolecular Cohesion (分子間內聚力)

�Intermolecular Adhesive Force (分子間附著力)

(2) Negligible in many engineering problems.

àPredominant in �capillary rise of liquid in narrow space

�bubble formation, liquid drop.

�breakup of liquid jets.

�small scale model

à工程上：地下水(土壤顆粒間之水分、污染物)

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(3)推導：(圓形毛細管)

z Air

z = 0 A

Air θ

c

zc

z = 0 Water

hPg

z= +ρ

h =piezometric head (or hydraulic head)

Static: A: hA = + =0 0 0

C: hPg

ZCc

c= + =ρ

0 (no flow)

∴ Pg

Zccρ

= − ※pressure in capillary is negative!!

σaw = Tension force per unit length

FZ =∑ 0 ： ( ) ( )π σ π θr P rc aw2 2 0⋅ + ⋅ =cos

( ) ( ) ( )π ρ σ π θr z g rc aw2 2 0⋅ − ⋅ + ⋅ =cos

zg rc

aw=⋅⋅

2σ θρ

cos

θ

通常 θ → 0。

cosθ → 1 ∴ ≅⋅

zg rc

aw2σρ

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�Vapor Pressure (蒸汽壓) [液體表面分子掙脫，分子撞擊形成壓力]

Temp.á，Vapor pressure ( Pv )á

◎Cavitation(穴蝕)：

(Boiling：當external absolute pressure imposed on liquid is equal or less than the vapor pressure of the liquid à formation of vapor bubbles)

When Velocityá à external pressureâ à boiling bubblesà形成cavitation

⇒氣泡高速撞擊渦輪機葉面或磨蝕管壁，造成損毀！

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1. Fundamentals

1. Introduction

(1) 流體力學已成為多種領域之基礎學科

傳統工程 (Conventional Engineering)

海洋學 (Oceanography)

航太科學(飛機、火箭設計) (Astronautics)

氣象學(大氣流動) (Meteorology)

醫學(血液流動) (Medicine)

生態工程、河川棲地復育 (Ecological Engineering)

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Ecological Engineering 生態工程 –

Fishway Design (魚道設計)

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(2) 歷史概述

最早之流體與生活之關係(飲水、灌溉、航運、水利)

(方式：井、渠道、水車、抽水、水管)

Archimedes (287-212 B.C.) 阿基米德發現浮力應用

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(2) 歷史概述

Leonardo da Vinci (1425-1519) 達文西

最早設計建造 canal lock (near Milan) 閘門

(2) 歷史概述

Galileo (Italian, 1564 –1642) Pascal (French, 1623 –1662) Newton (British, 1642 – 1726) Pitot (French, 1695 – 1771)

Bernoulli (Swiss, 1700-1782)

Euler (Swiss, 1707-1783)

d'Alembert (French, 1717-1783)

Galileo, Pascal, Newton, Pitot, Bernoulli, Euler, d'Alembert

累積知識 理論實驗

理論與實驗之矛盾與衝突 (1) Hydrodynamics 流體動力學 (偏重數學)

(2) Hydraulics 水力學 (偏重實際應用)

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Navier-Stokes Equation (19世紀中葉)

ideal fluid motion real fluid motion (viscous fluid) 考慮流體之黏滯性

同一時期很多 Hydraulic Research Empirical formulas (經驗公式)

or Tabular form (圖表形式)

Physical facts × Empirical formula

Navier (French, 1785 – 1836) Stokes (British, 1819 – 1903)

19世紀末：航空工業空氣動力學

流力長足進步，由於 (1) Reynolds 紊流理論

(2) Rayleigh 因次分析

(3) Froude, Reynolds ... 模型相似律

(4) 航空學 (aeronautics) 理論實驗

長足進步 Kutta, Prandtl 等

流體力學上最重要之貢獻：Prandtl (1904) Boundary Layer (邊界層)

Reynolds (British, 1842–1912)

Rayleigh (British, 1842 – 1919)

Froude (French, 1810 – 1879) Kutta (German, 1867–1944)Prandtl (German, 1875–1953)

Boundary Layer

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Application of fundamental laws of

<i> Mechanics (力學)

<ii> Thermodynamics (熱力學)

<iii> Experimentation and Simulation (實驗)

<iv> Fluid properties (流體基本性質)

成為Modern Fluid Mechanics

21世紀：流體力學是 <i> 一種科學

<ii> 一種工程

以合理(Rational)方法尋求答案

高速電腦發展計算流體動力學 (CFD, Computational Fluid Dynamics)

更快、更大量之模擬與計算

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2. Fluid Properties

(1) Fluid (流體)包括 <i> Liquid (液體)

<ii> Gas (氣體)

分子間距 (Spacing of molecules)

氣體＞液體＞固體

分子間內聚力 (Intermolecular cohesive forces)固體＞液體＞氣體

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Dm

V

M

VV

*

lim i.e.

Fluid is a continuum (假設流體是一種 連體：連續性物質)

No voids or holes in continuum. (連體中沒有空隙)

Note: Continuum assumption is valid only when:

physical length scale＞＞ average molecule spacing

spacing)(Molecule * mDV

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※亦即不視流體之分子結構，而以流體整體之運動為探討對象。(巨觀而非微觀)

M

V

D m V

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物質在應力作用下之反應：(Actions under various stress)

<i> 固體承受壓力(compression)、張力(tension)或剪力(shear)，先產生

彈性變形(elastic deformation)，若外力過大，便產生永久形變

(permanent distortion)。

<ii> 流體承受壓力時會產生彈性變形。流體幾乎不能承受任何張力，

而且在剪力作用下必產生永久形變。

流體(Fluid)之正式定義：係一種「不論承受多小之剪力作用，皆會產生

持續永久變形」之物質。

剪力(shear)帶動流體流動(flow)或永久變形

※ 流體靜止(at rest)時，剪應力不存在只有壓力(pressure)

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(2) Fluid Properties

Density (密度)，

V

M

V

0

lim

Specific Volume (比體積)，

1

M

V

Specific Gravity (比重)， ..gs

watergs

.. for specified temperature and pressure (定溫定壓)

Specific Weight (比重量)，

g

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Compressibility (可壓縮性)

.. If constTemp VP，VP , ,

V

dVEvdP

Ev: bulk modulus of elasticity (彈性模數)

例如： 29 /102.2 mNEvwater

atm) 10( /101 26 mN 體積僅改變0.04% (水之可壓縮性很小，

一般可忽略)

For fix amount of fluid: 0 VddVdMVM

d

EvV

dVEvdP

V

dVd

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※ Viscosity (黏滯性) 重要！

流體黏滯性之成因：

黏性 (液體)：動量傳遞依靠 分子間之內聚吸引力 (cohesion)滯性 (氣體)：動量傳遞依靠 分子間之碰撞 (collision)

No-Slip condition (不滑動條件)

No-Slip condition (不滑動條件)

y U u du dy ( )u du dt d 2 u u d t d 1

x

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Strain (應變) yd

tdud

yd

dd

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shear stress StrainofRateyx

yd

ud

dt

ydtdud

td

/Strain Strain of Rategradient Velocity

yd

udyx

yd

udyx

此稱之為 Newton's Viscosity Law

符合牛頓黏滯律之流體稱為牛頓流體 (Newtonian fluid)

= coefficient of viscosity (黏滯性係數)

= dynamic viscosity (or absolute viscosity)

(單位： )sPa

Kinematic viscosity (運動黏滯性)

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Newtonian fluid:dy

duyx

y A (τ = F/A) F

u(y) dydu /

x

x

Determined by experiments

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◎溫度對 之影響：

液體viscosity 主要由於分子間內聚力

氣體viscosity 主要由於分子間碰撞

溫度上升液體分子間內聚力

溫度上升氣體分子間碰撞

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Surface tension (表面張力)

(1) 成因： Intermolecular Cohesion (分子間內聚力) Intermolecular Adhesive Force (分子間吸附力)

(2) Negligible in many engineering problems.

Predominant in capillary rise of liquid in narrow space bubble formation, liquid drop. breakup of liquid jets.

small scale model

工程上：地下水 (土壤顆粒間之水分、污染物)

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圓形毛細管上升高度 Zc

z Air

z 0 A

Air

c

zc

z 0

Water

zg

Ph

head)hydraulic(or head cpiezometrih

Static: A: 000 Ah

C: (no flow)0 cc

C Zg

Ph

cc Zg

P

※pressure in capillary is negative!!

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通常 0

1cos rgz aw

c 2

rgz aw

c

cos2

0cos2 : 0 2 rPrF awcZ

0cos22 rgzr awc

lengthunit per force Tensionaw

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Vapor Pressure (蒸汽壓) 液體表面分子掙脫，分子撞擊形成蒸汽壓

Temp. ，Vapor pressure )( vP

What is Boiling? (何謂沸騰?)

When external absolute pressure (外在絕對壓力) imposed on liquid is

equal or less than the vapor pressure of the liquid at that temperature

Formation of vapor bubbles

Boiling!!

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◎ Cavitation (穴蝕)：

Bernoulli’s theory tells us:

When velocity External pressure Bubbles form Cavitation

氣泡高速撞擊渦輪機葉面或磨蝕管壁，造成損毀！