DE bASISWiskunde voor de lagere school

Jeroen Van Hijft e en Nathalie Vermeersch

Acco Leuven / Den Haag

5

Inhoud

GETALLENKENNIS 13

1 Getallen 132 Het decimale talstelsel 143 Breuken 16

Begrippen 16Soorten breuken 16Een breuk vereenvoudigen 17

4 Breuken, percenten, kommagetallen 18Breuk omzetten in een kommagetal 18Kommagetal omzetten in een breuk 19

5 Getallenas 20Een rechte ijken 20Negatieve getallen plaatsen op een getallenas 20Kommagetallen plaatsen op een getallenas 20Breuken plaatsen op een getallenas 21

6 Afronden van getallen 217 Delers en veelvouden 22

a. Delers 22b. De delers van een getal vinden 23c. Priemgetallen 23d. Een getal ontbinden in priemfactoren 25e. Grootste gemeenschappelijke deler 25

Methode lagere school 25Methode met priemfactoren 26

f. Veelvouden 26g. Kleinste gemeenschappelijk veelvoud 26

Methode lagere school 27Methode met priemfactoren 27

8 Kenmerken van deelbaarheid 28 Kenmerken van deelbaarheid gebruiken om de rest van een deling te bepalen 29

9 Romeinse cijfers 30Waarde van de Romeinse cijfers 30

DE bASIS – WISKUNDE VOOR DE LAGERE SCHOOL

6

Omzetting van Romeinse cijfers naar onze schrijfwijze 30Omzetting van onze schrijfwijze naar Romeinse cijfers 31

10 Gegevens voorstellen in tabellen en diagrammen 32a. Tabel 32b. Staafdiagram 33c. Lijndiagram 33d. Cirkeldiagram 34

11 Toepassingen 34a. Algemene werkwijze 34b. Toepassingen op kleinste gemeenschappelijk veelvoud 35c. Toepassingen op grootste gemeenschappelijke deler 36d. Telproblemen 37e. Toepassing op verhoudingen en kans 38

BEWERKINGEN 39

1 Terminologie 39a. Optelling 39b. Aft rekking 39c. Vermenigvuldiging 40d. Deling 40

2 Volgorde van de bewerkingen 403 Hoofdrekenen 42

a. Algemeen 42b. Rekenen met natuurlijke getallen 42

Optelling 42Aft rekking 44Vermenigvuldiging 47Deling 50

c. Rekenen met breuken 52Hoofdeigenschappen 52Toepassing: breuken vereenvoudigen 52Toepassing: breuken gelijknamig maken 53Optelling en aft rekking 53Vermenigvuldiging 54Deling 55Breuk nemen van een getal 56

d. Rekenen met kommagetallen 57Optelling 57Aft rekking 58

INHOUD

7

Vermenigvuldiging 59Deling 62

e. Rekenen met percenten 63Algemeen 63Een percent berekenen van een getal 64Een verhouding omzetten in een percentage 64

4 Schattend rekenen 65a. Als controle van een bewerking 65b. Als een exacte berekening niet mogelijk is 65c. Als een exacte berekening niet nodig of niet zinvol is 66

5 Cijferen 66a. Optelling 66b. Aft rekking 66c. Vermenigvuldiging 67d. Deling 67

Deeltal en deler zijn natuurlijke getallen 68Deeltal is een kommagetal, deler is een natuurlijk getal 69Deeltal is een natuurlijk getal, deler is een kommagetal 69Deeltal en deler zijn kommagetallen 70

e. De negenproef 716 Toepassingen 72

a. Toepassingen op recht evenredige grootheden 72b. Toepassingen op omgekeerd evenredige grootheden 73c. Toepassingen op percenten 74

Uit een percent en een deel het geheel berekenen 75Een bedrag vermeerderen of verminderen met een percent 76

d. Toepassingen op ongelijke verdeling 77Som van de delen en verschil tussen de delen gegeven 77Som van de delen en verhouding van de delen gegeven 78

e. Toepassingen op bruto, tarra en netto 79f. Toepassingen op mengsels 80g. Toepassingen op het gemiddelde en de mediaan 80

Gemiddelde 80Mediaan 81

MEETKUNDE 83

Vormleer 83

1 Punt – rechte – vlak 83

DE bASIS – WISKUNDE VOOR DE LAGERE SCHOOL

8

a. Punt 83b. Rechte 83c. Vlak 83d. Halfrechte 84e. Lijnstuk 84

2 Hoeken 84a. Defi nitie en benamingen 84b. Classifi catie van de hoeken 85

3 Vlakke fi guren 86a. Defi nities 86b. Driehoeken 86

Defi nitie 86Benamingen 86Eigenschap 86Classifi catie van de driehoeken volgens de lengte van de zijden 87Classifi catie van de driehoeken volgens de grootte van de hoeken 87

c. Vierhoeken 88Defi nitie 88Benamingen 88Eigenschap 88Soorten vierhoeken 88Classifi catie van de vierhoeken 89

d. Regelmatige veelhoeken 90Defi nitie 90Een regelmatige veelhoek tekenen 90

e. Cirkel 91Defi nitie 91Benamingen 91

4 Ruimtefi guren 91a. Defi nities 91b. Kubus 92

Defi nitie 92Benamingen 92Eigenschappen 92Tekenen van een kubus 93

c. Balk 95Defi nitie 95Benamingen 95Eigenschappen 95Het tekenen van een balk 95

d. Recht prisma 97

INHOUD

9

Defi nitie 97Benamingen 97Eigenschappen 97

e. Cilinder 98Defi nitie 98Benamingen 98Eigenschap 98Het tekenen van een cilinder 98

f. Bol 99Defi nitie 99Benamingen 99

g. Kegel 100Defi nitie 100Benamingen 100

h. Piramide 100Defi nitie 100Benamingen 101

Meetkundige relaties 101

1 Evenwijdigheid 101a. Evenwijdige rechten 101b. Snijdende rechten 102c. Kruisende rechten 102d. Evenwijdige lijnstukken 103e. Niet-evenwijdige lijnstukken 103

2 Loodrechte stand 103a. Loodlijnen 103b. Toepassingen op loodrechte stand 104

Afstand van een punt tot een rechte 104Afstand tussen twee evenwijdige rechten 104

3 Spiegelen en symmetrie 105a. Spiegelen 105

Defi nitie 105Benamingen 105Eigenschappen 105Het spiegelbeeld tekenen 105

b. Symmetrie 107Defi nitie 107

4 Gelijkheid van vorm en grootte (congruentie) en gelijkvormigheid 108a. Congruentie 108

DE bASIS – WISKUNDE VOOR DE LAGERE SCHOOL

10

Defi nitie 108Eigenschappen 108

b. Gelijkvormigheid 108Defi nitie 108Eigenschappen 109

Ruimtelijke oriëntatie 109

1 Kijken uit verschillende gezichtspunten 1092 De relatie leggen tussen driedimensionale situaties en hun voorstellingen 110

a. Werken met een plattegrond 111b. Aanzichten 111c. Plattegrond met hoogtegetallen 112

Toepassingen 112

1 Figuren vervormen 1122 Constructies 1143 Schaduwbeelden 116

Schaduw veroorzaakt door een puntbron 116Schaduw veroorzaakt door de zon 117

4 Kijklijnen 117Een kijklijn naar een voorwerp tekenen 117De grenzen van een zichtbaar gebied tekenen 118De positie van de waarnemer bepalen 119

5 Een ruimtelijk probleem oplossen 119a. Tellen van voorwerpen in de ruimte 119b. Oefeningen op ontwikkelingen 120c. Analyseren van een ruimtelijke situatie 120

METEN EN METEND REKENEN 121

1 Lengtematen 121a. Lengtematen 121b. Lengtematen omrekenen 121

2 Oppervlaktematen en landmaten 122a. Oppervlaktematen 122b. Landmaten 122c. Oppervlaktematen en landmaten omrekenen 123

3 Volumematen en inhoudsmaten 124a. Volumematen 124

INHOUD

11

b. Inhoudsmaten 124c. Omrekenen van inhouds- en volumematen 125

4 Gewicht 1265 Schaal 126

a. Soorten schaal 126b. Rekenen met schaal 127

6 Omtrek van vlakke fi guren 128a. Defi nitie 128b. Omtrek van vierhoeken 128c. Omtrek van een cirkel 129

7 Oppervlakte van vlakke fi guren 130a. Inleiding 130b. Formules 130c. Oppervlakte berekenen via omstructureren 132

8 Oppervlakte van ruimtefi guren 133a. Kubus 133b. Balk 134c. Cilinder 134

9 Volume van ruimtefi guren 134a. Kubus 135b. Balk 135c. Cilinder 135

10 Meten van tijd en rekenen met tijd 136a. Maateenheden 136b. Kloklezen 137c. Berekenen van een tijdsduur 138

11 Meten van hoeken 13912 Toepassingen 140

a. Winst en verlies 140b. Afstand, tijd en snelheid 141c. Soortelijk gewicht 143

Toepassing 143Tabel 144

INDEX 145

DE bASISOefeningen wiskunde voor de lagere school

Jeroen Van Hijfte

Acco Leuven / Den Haag

InhoudVoorwoord 7

Getallenkennis 91. Getallen 112. Het decimale talstelsel 113. Breuken 144. Breuken, percenten, kommagetallen 175. Getallenas 196. Afronden van getallen 217. Delers en veelvouden 238. Kenmerken van deelbaarheid 269. Romeinse cijfers 2710. Gegevens voorstellen in tabellen en diagrammen 2911. Toepassingen 33

Rijen en getalpatronen 33Handig tellen – schatten 33Verhoudingen en kansen 35Toepassingen op k.g.v. en g.g.d. 36

Bewerkingen 391. Terminologie 412. Volgorde van de bewerkingen 423. Hoofdrekenen 43

Rekenen met natuurlijke getallen 43Rekenen met breuken 47Rekenen met kommagetallen 51Rekenen met percenten 53

4. Schattend rekenen 555. Cijferen 566. Toepassingen 68

Toepassingen op evenredige grootheden 68Toepassingen op percenten 73Toepassingen op ongelijke verdeling 77Toepassingen op bruto – tarra – netto 80Toepassingen op mengsels 83Toepassingen op gemiddelde en mediaan 85

5

Meetkunde 87

Vormleer 891. Punt – rechte – vlak 892. Hoeken 893. Vlakke figuren 914. Ruimtefiguren 102

Meetkundige relaties 1061. Evenwijdigheid 1062. Loodrechte stand 1073. Spiegelen en symmetrie 1084. Gelijkheid van vorm en van grootte (congruentie) en gelijkvormigheid 113

Ruimtelijke oriëntatie 1171. Kijken uit verschillende gezichtspunten 1172. De relatie leggen tussen 3D-situaties en hun voorstellingen 120

Toepassingen 1251. Figuren vervormen 1252. Constructies 1263. Schaduwbeelden 1274. Kijklijnen 1305. Een ruimtelijk probleem oplossen 133

Meten en metend rekenen 1371. Lengtematen 1392. Oppervlaktematen en landmaten 1403. Volumematen en inhoudsmaten 1424. Gewicht 1445. Schaal 1456. Omtrek van vlakke figuren 1517. Oppervlakte van vlakke figuren 1558. Oppervlakte van ruimtefiguren 1599. Volume van ruimtefiguren 16110. Meten van tijd en rekenen met tijd 16411. Meten van hoeken 16612. Toepassingen 167

Winst en verlies 167Tijd, afstand, snelheid 168Soortelijk gewicht 171

DE bASIS – OEFENINGEN WISKUNDE VOOR DE LAGERE SCHOOL

6

VoorwoordDeze bundel is een oefenbundel bij het boek DE bASIS - wiskunde voor de lagere school, uitgegeven bij Acco. Bij elke paragraaf in de oefenbundel wordt dan ook verwezen naar de bijbehorende pagina’s in DE bASIS.

De oefeningen zijn opgesteld voor toekomstige leerkrachten lager onderwijs en hebben als bedoeling de basiskennis van wiskunde op te frissen en in te oefenen. De leerinhouden zijn de inhouden die de leerkracht lager onderwijs vlot onder de knie zou moeten hebben.

De oplossingen van de oefeningen zijn online terug te vinden via de code die vooraan in het boek wordt meegegeven.

Bij elke oefening wordt de moeilijkheidsgraad aangeduid aan de hand van de volgende symbolen:

elementaire oefening Deze oefeningen zou de toekomstige leerkracht lager onderwijs nagenoeg foutloos moeten kunnen oplossen.

basisoefening Deze oefeningen zijn ‘gewone’ oefeningen voor het lager onderwijs. Van dit soort oefeningen moet een toekomstige leerkracht lager onderwijs minstens 70 % juist kunnen hebben.

uitdagingsoefening Dit is een oefening met een hogere moeilijkheidsgraad, die wel han-delt over de leerstof die in de lagere school aan bod komt.

uitbreidingsoefening Dit is een oefening waarvan de moeilijkheidsgraad of de leerinhoud de inhoud wiskunde van de lagere school licht overstijgt. Leerlingen hoeven dit soort oefeningen in principe niet te kunnen oplossen, maar (toekomstige) leerkrachten zouden ze wel moeten aankunnen.

7