1

Controlekaarten

2

1. Shewartkaart

1.1 Wat is een shewartkaart?

Een shewartkaart is een controlekaart.

Gecontroleerd wordt of meetwaarden niet te veel afwijken van de waarde die je verwacht.

Oorzaken van afwijkingen:

*Meetfouten:

Afleesfouten

Apparatuur moet gekalibreerd worden

Reagentia zijn “verlopen”

*Er is geen fout maar de waarde ligt echt ver van het gemiddelde af.

μ (mu) : de waarde die het zou moeten zijn. Wordt ook wel de target value genoemd. Vaak neemt men hiervoor het gemiddelde van een groep voorgaande metingen.

σ (sigma): de standaarddeviatie

In een shewartkaart komen de gemeten waarden en nog 5 extra lijnen :

o -de target value: een lijn ter hoogte van μ

o -μ + 3σ: de upper action line (UAL)

o -μ - 3σ: de lower action line (LAL)

o -μ + 2σ: de upper warning line (UWL)

o -μ - 2σ: de lower warning line (LWL)

3

1.2 under- en over- en out of control

Wanneer het proces normaal functioneert ("under control") dan zullen de metingen onderhevig zijn aan kleine fluctuaties door toevallige fouten, maar zullen

geen grote afwijkingen optreden. Wanneer men probeert om bij kleine fluctuaties in te grijpen, (door bijvoorbeeld bij een iets te lage waarde te proberen de

waarde van het proces te verhogen) dan zal het middel erger zijn dan de kwaal, de fluctuaties worden dan groter (dit staat bekend als "over control").

Men dient wel in te grijpen als de fluctuaties te groot worden of als de waarde duidelijk verandert. Het proces is dan "out of control". Dit is het geval als:

- een meetpunt buiten de action line valt. De kans dat een meting tussen μ-3σ en μ+3σ valt is 99,7%. Dat een punt er buiten valt

is dus 0,3%. Dit is een hele kleine kans, dus waarschijnlijk is er spraken van een

systematische fout.

- twee keer achter elkaar een meetpunt buiten de warning line valt (een keer

buiten de warning line kan nog toeval zijn). De kans dat een meting tussen μ-2σ en μ+2σ valt 95%. Dat een punt er buiten valt is dus

5%, of 0,05. De kans dat een meting direkt daarna weer buiten de warning line valt is 0,05

vermenigvuldigd met 0,05 en nog een keer met 0,5 omdat het nu aan dezelfde kant moet

zijn. De kans wordt dus: 0,05*0,05*0,5 = 0,00125, dus 0,1 %. Een zeer kleine kans.

Ingrijpen!

Ingrijpen!

4

1.3. verdachte patronen

Behalve dat metingen buiten de lijnen vallen kunnen ook bepaalde patronen er ook op duiden dat het

proces out of control is. We onderscheiden de volgende gevallen:

- trend

zeven achtereenvolgende meet-waarden geven een stijgend of dalend patroon te zien.

De kans hierop is 0,5

6= 0,016 (de eerste keer is de kans 1, de daaropvolgende keren is de kans 0,5).

In het algemeen wordt pas tot aktie overgegaan als elf achtereenvolgende waarden aan stijgen (of dalen). De kans hierop is 0,10%.

- run

zeven achtereenvolgende meet-waarden liggen aan dezelfde kant van de target value.

Om dezelfde reden als bij de trend wordt bij de elfde achtereenvolgende waarde aan dezelfde kant van de

target value tot aktie overgegaan.

Een derde opvallend patroon is het optreden van afwisselend metingen onder en boven de target value.

We spreken dan van een shift.

5

Oefensom:

Van een meetmethode zijn de mu en de sigma gegeven.

µ 10,3

σ 0,4

De volgende resultaten zijn gemeten:

1 10,5

2 9,9

3 9,4

4 11,3

5 10,1

6 9,0

Teken hiernaast de shewartkaart

Moet er worden ingegrepen?

Geef een toelichting.

6

1.4. Hoe kom je aan de waarde van μ en σ?

Vaak is bij een routinemeting bekend met welke waarde van μ en σ gewerkt moet worden.

Als dat niet het geval is doet men eerst een aantal metingen (bijvoorbeeld tien) en bepaalt

van deze metingen het gemiddelde en de standaarddeviatie.

Dan kunnen de horizontale lijnen getekend worden.

11,50

11,70

11,90

12,10

12,30

12,50

12,70

12,90

13,10

13,30

13,50

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

waarde

gem

gem-3s

gem-2s

gem+2s

gem+3s

7

Excelopdrachten.

1.

8

2.

Op de pipagina zie je bij pw 09 Exact werkbladen het onderdeel Shewartkaart .

Via het tabblad onderaan kan je de voorbeeldgrafiek bekijken .

Deze grafiek maak je zo goed mogelijk na.

• opslaan met naam Shewartkaart2

• mailen naar dlos@scalda.nl

9

2. Cusumkaart

Het is wenselijk om een verandering zo snel mogelijk waar te nemen. Daarvoor kan men natuurlijk vaker meten, maar men kan ook kiezen voor een ander soort

controlekaart: de cusum-kaart. Cusum is een afkorting van cumulatieve som, dit is de som van de afwijking van de metingen. Door in grafiek de cumulatieve som van de

afwijking uit te zetten zien veel duidelijker of er een afwijking is.

Oefenen Gegeven: target value is 80

nr. meting metingwaarde verschil cusumwaarde

1 82 +2 +2

2 79 -1 +2-1 = +1

3 80 0 +1 +0 = +1

4 78

5 82

6 79

7 80

8 79

9 78

10 80

11 76

12 77

13 76

14 76

15 75

Opdracht:

Bereken de verschillen en de cusumwaarden

links.

Teken op ruitjespapier de cusumkaart.

horizontaal: het nummer van de meting,

verticaal: de cusum-waarde

10

Vergelijking Shewartkaart en Cusumkaart

Een Shewhartkaart (links) geeft geen aanleiding tot ingrijpen, hoewel een trend wel aanwezig is.

Een cusumkaart (rechts) geeft veel duidelijker aan dat er wat aan de hand is.

Bovendien kan je met de cusum-kaart vast stellen wanneer de ontsporing begonnen is, door de lijn bij de ontsporing door te trekken.

Verder geeft de helling van de lijn een aanwijzing hoe groot de ontsporing is, zodat gepast gereageerd kan worden (minder risico van overcontrol) en een aantal oorzaken

uitgesloten kunnen worden.

Men kan gebruik maken van een masker. Dit bestaat uit doorzichtig plastic waarop een bepaalde helling is aangegeven. Door dit over de kaart heen te leggen kan

snel nagegaan worden of een bepaalde helling overschreden wordt.

Zie figuur hieronder.

11

Excelopdracht

12

3. E.M.A.-kaart

Een andere kaart waarmee veranderingen snel aan het licht komen is de E.M.A.-kaart (exponential moving average, voortschrijdend gemiddelde). Hierbij worden de

meetpunten en het gemiddelde van de meetpunten in de grafiek gezet. Telkens als er weer een punt wordt gemeten, wordt een nieuw gemiddelde uitgerekend: dat van het

nieuwe punt en de vorige EMA-waarde. De EMA-waarde wordt als volgt berekend:

EMAnieuw = (1-w) * EMAvorige + w * meetwaarde

Als waarde voor w wordt meestal 0,2 genomen. De formule wordt dan:

EMAnieuw = 0,8 * EMAvorige + 0,2 * meetwaarde

Bij EMA vorige reken je met onafgeronde waarden

Voor de allereerste EMA-waarde wordt de target value (normwaarde) genomen.

Voorbeeld:

als normwaarde (µ) = 10 genomen; standaarddeviatie (σ) = 0,1

nr meting waarde EMA

1 9,8 0,8*10,00 + 0,2* 9,8 = 9,96

2 10,1 0,8* 9,96 + 0,2*10,1 = 9,99

3 10,3 0,8* 9,99 + 0,2*10,3 = 10,05

4 9,9 0,8*10,05 + 0,2* 9,9 = 10,02

5 10,9 0,8*10,02 + 0,2*10,9 = 10,20

6 10,1 0,8*10,20 + 0,2*10,1 = 10,18

7 9,8 0,8*10,18 + 0,2* 9,8 = 10,10

13

De EMA-waarden zullen veel minder gevoelig zijn voor toevallige fluctuaties, die worden uitgemiddeld.

In de EMA kaart worden drie lijnen getrokken:

μ + σ

μ

μ - σ

Bij overschrijding van één van de buitenste lijnen dient er ingegrepen te worden.

14

Oefening EMA-kaart

Teken op ruitjespapier de EMA-kaart gebruikmakend van de volgende gegevens:

µ = 1,2 σ = 0,15

nummer waarde EMA

1 1,15

2 1,23

3 1,18

4 1,26

5 1,35

6 1,43

Moet er worden ingegrepen?

15

Excelopdracht

16

4. Decision Limit Kaart Het is een soort cusumkaart. Maar bij deze kaart worden cusumwaarden

alleen berekend zodra een waarde meer dan de standaarddeviatie afwijkt van

de verwachte waarde.We werken dan ook met zogenaamde k-lijnen.

kboven = +

konder = -

Je begint met het berekenen van verschil waarde - k als de waarde

buiten het k-gebied komt.

Je berekent de cusum van de verschillen.

Je stopt met het berekenen van de verschillen (en de cusum) als de

cusum van teken is veranderd. (plus wordt min of min wordt plus)

Om te weten of er moet worden ingegrepen tekenen we ook h-lijnen.

hboven = 2,7 *

honder= -2,7 *

Als de cusumlijn een h-lijn snijdt moet er worden ingegrepen.

In een decision limit kaart komen dus twee verticale assen.

Links een as met de meetwaarden , en de k-lijnen .

En rechts een as met de cusumwaarden en de h-lijnen.

17

Oefenen:

1.

Gegeven: =10 en= 1,5 en de waarden hieronder. Teken de decision limit kaart. Moet er worden ingegrepen? Zo ja, waar?

waarde verschil cusum

11

12

10

11

9

9

11

8

11

10

12

14

12

12

13

11

18

2.

Gegeven: = 20 en= 2 en de waarden hieronder. Teken de decision limit kaart. Moet er worden ingegrepen? Zo ja, waar?

waarde verschil cusum

21

17

19

20

21

23

20

21

21

21

20

19

17

16

17

16