gf.gzggzy.cn · Web view1.GB/T219-2008《煤灰熔融性的测定方法》； 2.GB/T18856.10-2002《水煤浆质量试验方法》中关于水煤浆灰熔融性的测定方法的规定；
CMOS 高亮度天文测光 - Weeblytongzhongyi.weebly.com/uploads/4/9/3/8/4938323/cmos8.pdfCMOS...
30
CMOS 高亮度天文测光应用 II CMOS 高亮度天文测光 项目完成人：童仲毅 俞雯萱 田哲毅 指导老师：林岚 杭高天文台 二〇一一年八月 CMOS-based CMOS-based CMOS-based CMOS-based High High High High Intensity Intensity Intensity Intensity Photometry Photometry Photometry Photometry in in in in Astronomy Astronomy Astronomy Astronomy
Transcript of CMOS 高亮度天文测光 - Weeblytongzhongyi.weebly.com/uploads/4/9/3/8/4938323/cmos8.pdfCMOS...
CMOS 高亮度天文测光应用
II
CMOS 高亮度天文测光
项目完成人：童仲毅 俞雯萱 田哲毅
指导老师：林岚
杭高天文台
二〇一一年八月
CMOS-basedCMOS-basedCMOS-basedCMOS-basedHighHighHighHigh IntensityIntensityIntensityIntensity PhotometryPhotometryPhotometryPhotometry inininin AstronomyAstronomyAstronomyAstronomy
CMOS 高亮度天文测光
2
摘要摘要摘要摘要
本课题基于人造星点测光实验和验证性天文拍摄实验，旨在探究天文测光时可行的
CMOS 高光溢出修正方法，及其在天文观测和特殊天象观测方面的实际应用。
通过数十次的实验和大量的数据分析，我们发现“电荷溢出前后，CMOS 保持近似线性
响应 ”。由此我们可以使用 CMOS 对高亮度目标进行测光，建立数学模型达到修正。围绕这
一特性，我们还提出了星点弥散系数的定义，从而使得修正模型更精确、更具普适性。
与此同时，我们还尝试使用高斯函数来拟合描述星点亮度与像素中心距离的分布函数关
系，但由于算法问题存在较大误差,未予采用。经过严密的误差分析，人造星点实验得出的数
学模型在几次天文验证拍摄中取得了较为理想的修正结果。
本课题创新性成果的提出尚属首次，它探索了 CMOS 高光溢出修正的全新思路，提供了
一种快速便捷又能保持较高精度的修正方法，为校园社团、业余天文爱好者提供了一种低廉
可行的解决方案。
课题的研究验证了 CMOS 相机在高亮测光中的应用可行性，拓展了流星、变星等高亮度
的特殊天象观测，有利于其珍贵的原始数据积累。我们可以通过事后非常便捷的数据处理来
获知其实际亮度，从而推导一些参数。
在未来，我们将继续发挥杭高天文台的资源优势，争取完成更多有价值的探究和实验，
也将鼓励更多人支持、参与到天文观测的行列中，为我国的基础教育尽一份力。
关键词：CMOS；人造星点测试；响应；恒星测光；高亮度测光；溢出修正；天文应用
CMOS 高亮度天文测光
3
AbstractAbstractAbstractAbstract
The paper comes up with a overflow correction method using CMOS-based cameras
in high-intensity astronomical photometry as well as its applications in practice.
According to the result of artificial star test, it comes to a conclusion that there
approximately exist a linear relationship between received light signals and output
electrical signals even when overflowed. By using of this feature, it is able to calculate the
practical intensity so as to do photometry of high-intensity objects. Additionally according
to the full width of Point Spread Function, the paper proposes a coefficient to fit the
correction model for stars in different dispersions in an effort to make it more accurate
and universal.
CMOS-based cameras are used to record the intensity of bright stars. The validation
of the correction model is then carried out with experimental data.
This research puts forward a quick-and-convenient overflow correction model for
CMOS-based high intensity photometry as well as applications in special bright
astronomical observations and photometry of meteor, variable stars, etc.
KeyKeyKeyKey words:words:words:words:
CMOS chip; artificial star;response; stellar photometry;high intensity photometry;
overflow correction; astronomical applications
CMOS 高亮度天文测光应用
1
目录目录目录目录1 引言.................................................................................................................................................2
1.1 创新点..................................................................................................................................11.2 研究背景..............................................................................................................................1
1.2.1 天文光度测量的重要性........................................................................................... 11.2.2 CCD 测光...................................................................................................................11.2.3 CMOS 特性................................................................................................................2
2 人造星点高亮度测光实验.............................................................................................................32.1 实验思路..............................................................................................................................32.1 前期准备..............................................................................................................................3
2.1.1 实验器材...................................................................................................................32.1.2 实验前期准备...........................................................................................................3
2.2 测光步骤..............................................................................................................................42.2.1 拍摄图像...................................................................................................................42.2.2 使用软件测量...........................................................................................................4
2.3 实验结果分析......................................................................................................................52.4 溢出修正模型......................................................................................................................82.5 模型对于星点弥散程度的改进........................................................................................ 10
3 天文测光验证实验.......................................................................................................................123.1 观测地与器材选择............................................................................................................123.2 CMOS 观测........................................................................................................................ 123.3 模型可行性检验................................................................................................................13
3.3.1 观测目标选择..........................................................................................................133.3.2 数据采集及分析.....................................................................................................143.3.3 根据人造星点模型修正......................................................................................... 153.3.4 根据函数拟合修正................................................................................................. 16
3.4 模型对星点弥散程度的改进可行性验证........................................................................ 194 实验误差分析及纠正...................................................................................................................20
4.1 拍摄设备误差....................................................................................................................204.1.1 背景的噪点.............................................................................................................204.1.2 相机快门开合时产生震动和按快门的动作......................................................... 20
4.2 环境变量误差....................................................................................................................204.2.1 人造星点模拟试验中其余光源的影响................................................................. 204.2.2 天文测光验证实验中的环境误差......................................................................... 214.2.3 恒星在天球上移动产生的误差............................................................................. 214.2.4 星点弥散程度的误差............................................................................................. 21
4.3 测量误差............................................................................................................................214.3.1 测光圈设置.............................................................................................................21
4.4 统计误差............................................................................................................................225 课题总结.......................................................................................................................................22
5.1 评价与发展........................................................................................................................225.2 应用实例——流星测光.................................................................................................... 22
致谢...................................................................................................................................................24附录 1 参考资料................................................................................................................................1
CMOS 高亮度天文测光
2
图表图表图表图表目录目录目录目录
表 2-1 参与测试相机..........................................................................................................................3
表 3-1 Canon EOS 400D 基本参数..................................................................................................12
表 3-2 目标星及其视星等与色指数（B-V）.....................................................................................13
表 3-3 测光结果................................................................................................................................15
表 3-4 C和L取值的测量结果..........................................................................................................16
表 3-5 修正结果................................................................................................................................19
图 2-1 人造星点芯片响应测试实验模拟图......................................................................................4
图 2-2 Information 窗口（左）测光圈截图（右）............................................................................5
图 2-3 350D ADU 与时间关系（左）和 500D ADU 与时间关系（右）................................................5
图 2-4 振动导致的椭圆形光点..........................................................................................................6
图 2-5 400D ADU 与时间关系...........................................................................................................6
图 2-6 未溢出前的线性关系..............................................................................................................6
图 2-7 溢出前各像素中的电荷值（左）溢出后各像素中的电荷值（右）..........................................7
图 2-8 部分溢出的幂函数拟合图像..................................................................................................7
图 2-9 溢出后亮度与时间线性关系的拟合图像..............................................................................8
图 2-10 溢出纠正数学模型推导示意................................................................................................9
图 2-11 点弥散函数..........................................................................................................................10
图 2-12 星点的测量亮度和满阱电荷时点弥散函数的宽度的图像..............................................10
图 2-13 K1 vs. k0.............................................................................................................................. 11
图 2-14 K2 vs. k0.............................................................................................................................. 11
图 3-1 天荒坪的位置（左）和天荒坪的卫星图（右）........................................................................12
图 3-2 平场........................................................................................................................................14
图 3-3 参宿四及其在星图中的位置(经 Photoshop反相处理).......................................................14
图 3-4 参宿七及其在星图中的位置(经 Photoshop反相处理).......................................................15
图 3-5 天狼星及其在星图中的位置(经 Photoshop反相处理).......................................................15
图 3-6 溢出前（左图）后（右图）截面上所测得的亮度....................................................................17
图 3-7 Area Plot & Star Profile..........................................................................................................17
图3-8 天狼星的Curve Fitting Tool 函数拟合结果........................................................................18
图 3-9 拍摄图像（左）与验证星图（右）............................................................................................19
图 5-1 火流星....................................................................................................................................23
图 5-2 流星亮度的坐标轴分布........................................................................................................23
CMOS 高亮度天文测光应用
1
1111 引言引言引言引言
1.11.11.11.1 创新点创新点创新点创新点
使用 CMOS 对高亮度目标的测光与修正，是本课题最具创新点的地方，在传统天文测量
中，使用的均是 CCD 测光，目前在使用 CMOS 进行的业余测光观测，也仅限于未溢出的低
亮度测量。在课题研究过程中，我们使用了 CMOS 进行人造星点拍摄，在运用多种测量软件，
对溢出后 ADU 与实际亮度的进行了一定的数据分析和计算之后，发现在溢出前后，CMOS都基本是线性响应，从而得出亮度修正的数学模型。我们用 CMOS 进行了实际测光，通过该
模型的亮度纠正，也取得了非常接近实际值的结果。结果表明，用 CMOS 进行高亮度测光是
可行的。另外，我们还探索出了使用高斯函数拟合亮度分布的方法，虽然由于时间等客观因
素的影响，我们没有达到预期的效果，但从理论上说明了该方法的可行性。
我们的研究结果拓展了业余测光观测中测光目标的选择范围，使 CMOS 高亮度目标测光
更容易操作，增加了精确性；为溢出纠正和天文测光提供了新思路；探索了 CMOS 在特殊天
象观测的广泛的应用前景。
本课题提出了获取天体物理参数的新思路。这些测光结果的分析，对天体的物理特性、
动力学性质和演化过程进行深入的研究，检验天体的理论模型，对天体物理学的发展有着积
极意义。在未来，我们将继续发挥杭高天文台的资源优势，争取完成更多有价值的探究和实
验，也将鼓励更多人支持、参与到天文观测的行列中，为我国的基础教育尽一份力。
1111.2.2.2.2 研究背景研究背景研究背景研究背景
1.1.1.1.2.12.12.12.1 天文光度测量的重要性
测量天体的光度，是了解天体性质的重要手段。通过测光，可以直接得到天体的视星等、
色指数、光变曲线、光变时标、暗星的光谱能量分布等重要的物理参数。对这些测光结果的
分析，可以促进对天体的物理特性、动力学性质和演化过程进行深入的研究，检验天体的理
论模型，因此天文测光对天体物理学的发展具有重要的意义。
作为中学天文爱好者，在学习与探究天文的活动中，测量天体的光度是最常见的观测项
目，美国变星观测者协会（AAVSO）的会员中，就有许多中学生，该组织对变星的测
量数据就帮助了天文学家。[2]
1.21.21.21.2.2.2.2.2 CCDCCDCCDCCD测光
CCD 具有量子效率高、动态范围大和线性响应好等优点，并且集传统探测器光电倍增管
的高精度和照相底片的大视场于一身。这些特点使得利用 CCD 测光时不仅能够节省宝贵的
观测时间，而且可以对多个目标同时成像，实现对恒星和天光背景的同时测量，从而提高了
测光精度。进入上世纪八十年代，CCD 相机已经取代了照相底片，光电倍增管，几乎成为记
CMOS 高亮度天文测光
2
录天体光度的唯一探测方法。迄今，CCD 已经广泛应用于各类天文望远镜的测光工作。[3]
尽管 CCD 测光有以上优点，但出于以下因素考虑，本课题采用 CMOS 感光元件相机进
行测光。
价格差异：CCD 通常价格较高，天文用的专业 CCD 的价格更是在数十万元以上。这对
于业余天文爱好者，尤其是学校天文社团来说是很难承受的。而 CMOS 价格较为低廉，许多
低端的数码相机都是以 CMOS 作为感光元件。
此外，CMOS 采集的业余观测图像数量庞大，是很好的潜在数据。但是一般业余观测图
像并不会考虑露光的溢出问题，通过本课题提出的思路可以有效提取其中的信息时。
更重要的是，在超过满阱电荷时，CCD 会发生严重的溢出现象，进入防溢出光栅的电荷
无法成为电信号输出，因此在较高亮度时 CCD 表现的非线性情况比较严重，对此的修正也
是目前国际上一直在研究的问题。[4]所以在对高亮度目标进行观测时，CCD 可能并不是一个
完美的终端。
1.1.1.1.2.2.2.2.3333 CMOSCMOSCMOSCMOS1111特性
CMOS 的每个像素旁边都附有模数（A/D）转换器[5]，当外界光照射像素阵列时，发生
光电效应，在像素单元内产生相应的电荷，通过模拟信号处理单元以及 A/D 转换器，转换成
数字图像信号输出。但从整体上看，CMOS 的每个像素输出的信号与像素实际感光的关系是
不确定的。也就是说，如果我们使用 CMOS 进行测光，即使亮度完全相同，在不同地方测得
的 ADU（Analogue to Digital Units）仍然是不同的。
CMOS 图像传感芯片有一个输入的上限：输入光信号若超过此上限，像素单元将饱和而
不能进行光电转换。在输入光信号饱和时，溢出模糊就发生了。溢出模糊是由于像素单元的
光电子饱和进而流出到邻近的像素单元上。溢出模糊反映到图像上就是一片特别亮的区域。
溢出模糊可通过在像素单元内加入自动泄放管来克服，泄放管可以有效地将过剩电荷排出。
但是，这只是限制了溢出，却不能使像素真实还原出图像，也就无法测量天体的真实亮度。[5]
一次偶然的机会中，我们在拍摄高亮度的点光源时发现，CMOS 在溢出后似乎仍保持着
一种高度的线性关系，如果的确存在这种关系，电荷溢出后的纠正将会十分方便，那么天文
爱好者们就可以十分方便地使用 CMOS 进行高亮度测光，于是我们决定探究使用 CMOS 进
行高亮度测光的可行性。
1 区别于电脑的 BIOS 单元，本课题所述的“CMOS”特指相机中的 CMOS。CMOS 跟传统的电荷耦合组件
（CCD）相比，由于 CMOS 每粒像素都设有放大器，所以数据传输速度很高。虽然在用途上与过去 CMOS电路主要作为固件或计算工具的用途非常不同，但基本上它仍然是采取 CMOS 的制程，只是将纯粹逻辑运
算的功能转变成接收外界光线后转化为电能，再通过芯片上的数字─模拟转换器（ADC）将获得的图像信号
转变为数字信号输出。[1]
CMOS 高亮度天文测光
3
2222 人造星点高亮度测光实验人造星点高亮度测光实验人造星点高亮度测光实验人造星点高亮度测光实验
2.12.12.12.1 实验思路实验思路实验思路实验思路
为了对 CMOS 溢出后的线性响应度进行探究，我们必须首先找到一个亮度可以变化的点
光源，经过对比分析，我们认为可以通过调节相机的曝光时间，测量一个单位时间内亮度稳
定的物体来实现这一目标。由于光源亮度始终不变，故芯片接受的光子数应该和露光时间成
正比，也就实现了点光源实际的总亮度的变化。最后，我们选择在稳压 LED 光源前置一不
透光挡板，之上戳一小孔；以此模拟点光源，通过不同时间的曝光，让电荷溢出；最后测光，
收集数据，绘图，对它的响应度进行分析，试着找到一个纠正溢出后测量亮度的数学模型。
在探究过程中，我们还发现星点亮度在切面上的分布满足正态分布关系，因此我们又在
通过高斯函数拟合进行亮度修正的方向进行了探究。
2.12.12.12.1 前期准备前期准备前期准备前期准备
2.1.12.1.12.1.12.1.1 实验器材
参与测试相机：[6]
单反相机 Canon EOS 350D Canon EOS 400D Canon EOS 500D镜头 EF-S 18-55mm
f/3.5-5.6 ISEF-S 17-85mmf/4-5.6 IS USM
EF 17-40mmf/4L USM
感光元件 约 800 万有效像素
CMOS 图像感应器
约 1010 万有效像素
22.3 x 14.9 毫米
APS-C尺寸CMOS图
像感应器
约 1510 万像素
22.3×14.9 毫米
APS-C尺寸CMOS图
像感应器
表 2-12-12-12-1 参与测试相机
其他器材：通稳压直流电 LED 灯珠，相机配套设备（快门线、摄影三脚架等）。
2.1.22.1.22.1.22.1.2 实验前期准备
如图 2-1，我们在稳压 LED 光源前置一不透光挡板，在其上戳一小孔。然后，装配相机，
使其正对 LED 光源；设置 ISO 速度，光圈大小。在黑暗环境下，对小孔后的 LED 进行不同
时间的曝光。相机镜头的对焦距离和相机到小孔的距离基本相等，小孔直径大约 1mm，相
机与光源相距约 5m，故可以将其大致视为点光源。 为了确定 CMOS 在天文观测中的响应是
否能够满足测光需要，我们使用了 LED 和小孔来模拟星点，进行了芯片响应测试。相机镜头
的对焦距离和相机到小孔的距离基本相等。由于光源亮度始终不变，故理论上芯片接受的光
子数应该和露光时间成正比。
CMOS 高亮度天文测光
4
2.22.22.22.2 测光步骤测光步骤测光步骤测光步骤
2.2.12.2.12.2.12.2.1 拍摄图像
���� 相机参数设置
ISO speed=800，光圈 F/5.6，图像格式 12-bit RAW。
���� 拍摄时间
0.01 秒至 100 秒递增，大于 30 秒部分设置为 BULB 曝光。即测光时间（s）为：
}5,10080,85,90,9,65,70,75,5,50,55,6030,35,40,4,15,20,25,8,10,133.2,4,5,6,1.6,2,2.5,,1.3,1.0,8.0,6.0,5.0,4.0,3.0
,41,
51,
61,
81,
101,
131,
151,
201,
251,
301,
401,
501,
601,
801,
1001{∈T
���� 测光软件选择
我们选择了 MaxIm DL(Version 5.08)作为本课题的测光软件。
2.2.22.2.22.2.22.2.2 使用软件测量
���� 测光孔径、gapgapgapgap、背景环大小设置
为使所做的各组数据之间具有可比性，便于一般规律的推导，测光时统一设置为 LargeRing，内环（Aperture）设置为 34 像素；中环（Gap） 设置为 32 像素；外环（Annulus）设
置为 8 像素。然后利用 MaxIm DL 测出星点亮度（Intensity）。[7]
���� 读取测光圈内的 ADUADUADUADU之和
在 Information 中读取亮度（Intensity），即测光圈内的 Total ADU2。
2 根据 MaxIm DL 的测光算法，此处的 Total ADU 已减去背景的平均亮度。
图 2-12-12-12-1 人造星点芯片响应测试实验模拟图
CMOS 高亮度天文测光
5
图 2-22-22-22-2 Information 窗口 （左） 测光圈截图（右）
���� 采集，汇总数据
我们选择了 SPSS Statistics 作为本课题的数据处理软件。软件版本：SPSS Statistics 17.0。我们将测得的数据与时间写到 SPSS 中，并画出每组的散点图和拟合线以分析。
���� 求拟合函数解析式
我们利用 SPSS 中的分析中的回归功能，曲线分析求拟合函数解析式。
2.32.32.32.3 实验结果分析实验结果分析实验结果分析实验结果分析
我们使用 Canon EOS 350D，Canon EOS 400D ，Canon EOS 500D 三台相机实验，得出三
组图像。
图 2-32-32-32-3 350D ADU 与时间关系（左）和 500D ADU 与时间关系（右）
在 350D 的图像中，一些点的分布过于弥散，我们检查拍摄的图像发现，由于相机与三
脚架相接处没有接紧，拍摄时产生振动，导致图像中的光点呈椭圆形(图 2-4)，无法真实地表
现亮度，因此我们对这组数据不予采用。
CMOS 高亮度天文测光
6
在500D 的图像中，我们可以看到溢出后呈现出明显
的线性关系，但由于拍摄过程中的操作失误，一位课题小
组成员移动了脚架，改变了相机与光源之间的距离，导致
图像上出现明显的“断层”，因此我们对这组数据也不予
精确分析。但通过对“断层”后数据的线性拟合处理，我们
发现它的线性拟合度为0.991，由此说明500D 溢出后高亮
度范围内存在线性关系。
在400D 的图像中，我们通过观察发现溢出后的也许
存在线性关系。于是我们将该图像可以分为三段拟合。 图 2-42-42-42-4 振动导致的椭圆形光点
图 2-52-52-52-5 400D ADU 与时间关系
图 2-62-62-62-6 未溢出前的线性关系
CMOS 高亮度天文测光
7
图2-6是未溢出前的线性关系，图像拟合度高达0.995，且几乎过原点，都表现出了CMOS在未溢出的范围内的高度线性关系，这也正是目前公认的。
根据 SPSS 的拟合函数功能，解得拟合直线的函数解析式为：
(1)
其中 k1 为斜率。
图 2-7 溢出前各像素中的电荷值（左） 溢出后各像素中的电荷值（右）
图 2-7 右图是溢出后的第一幅图像中，光点所对应各像素的电荷值。从图中，我们可以
发现，400D 所使用的 CMOS 中的像素的满阱电荷为 4057。图 2-8 表示的是刚溢出的阶段的
图像，图像为曲线，我们在 SPSS 中使用了各种函数对其进行拟合，发现幂函数的拟合度最
高，拟合度达 0.997,根据 SPSS 的拟合函数功能，解得拟合直线的函数解析式为：
(2)
图 2-82-82-82-8 部分溢出的幂函数拟合图像
[0.1,0.19]794, 216713 ∈+= xxY1
216713=1k
]20,0[, 102399 0.49 ∈= xxY
CMOS 高亮度天文测光
8
图 2-9 溢出后亮度与时间线性关系的拟合图像
在 20 秒至 120 秒高光度溢出后，我们可以发现，此时图像的线性关系十分明显，图像的
线性拟合度达到 0.99。
根据 SPSS 的拟合函数功能，解得拟合直线的函数解析式为：
(3)
联立式(1)、式(3)得：
(4)
解(4)得：
(5)
令：
(6)
其中 C 为斜率比，（x,y）为两条直线交点坐标。
2.42.42.42.4 溢出溢出溢出溢出修正模型修正模型修正模型修正模型
根据对人造星点高亮度测光实验结果的分析，我们认为函数应该分为三段：即未溢出时，
为第一段线性（ADU 小于 42000）；刚溢出时，即第二段，（ADU 大于 42000，小于 436453）
是幂函数；第三段，完全溢出后，（ADU 大于 436453）是另一种近似的线性。
由于实际测光中，常会出现大片的溢出，因此我们在此主要探究高亮度测光时的线性关
系与溢出前线性关系的联系。我们推测溢出后的线性关系与溢出前斜率的比值是一个定值。
在实验结果图中，横坐标为时间，正如上文所提到的，由于光源对 CMOS 方向发射的光子数
正比于时间，我们可以把横坐标改为实际亮度，纵坐标仍为 ADU，溢出前后的斜率之比不变。
6119][436453,98[20,101]329781.4, 6677.7
∈∈+=
yxxY
329781 6678
794 216713
⎩⎨⎧
+=+=
xYxY
⎩⎨⎧
==
3402411.56
yx
0.03 , == CkkC
1
2
CMOS 高亮度天文测光
9
那么在实际高亮度测光中，我们通过测量在未溢出段的参考星的亮度，并查出它的视星等，
可以获得它的视亮度，由此可以得到为溢出段的斜率，乘以比值，就可以得到未溢出段的斜
率。同时，由于每个像素的满阱电荷确定，恒星由于距地球十分遥远，从理论上讲都是标准
的点光源，因此只要对焦准确，CMOS 上接受一颗恒星的光信号的像素数也是恒定的，且我
们所做的人造星点实验就是为了接近实际星点，因此两条线性图像交点纵坐标即 ADU 是几
乎相同的。
图 2-102-102-102-10 溢出纠正数学模型推导示意
以图 2-10 为例：
横坐标为时间，由于光源对 CMOS 方向发射的光子数正比于时间，我们可以把横坐标改
为实际亮度，纵坐标仍为测量亮度，溢出前后的斜率之比不变。
我们可以推导出一个公式用于以下所述情况：
同时测量 A,B 两个光源，把它们拍摄在同一张相片中。目测估计得 B 的实际亮度远大于
A，在底片上严重溢出。已知 A 的实际亮度 E1，求 B 的实际亮度 E2。
方法：
我们通过 MaxIm，测得 A，B 的测量亮度 L1, L2，通过星图软件查出 E1 后，我们可以算
出未溢出段图像的斜率：
(7)
那么当 B 溢出后，第二段线性关系后，即 L2>397785 时，我们可以求出转折点:
13
KE 340239
= (8)
溢出后图像的斜率为 1K0.03 ，把转折点坐标 )340239,340239(1K
带入，我们就求出了这
条直线的方程 bxKY 2 += ⋅ ，代入 L2,即可求出：
CL(1-C)L-ELEE
1
31212
⋅= (9)
溢出以后的电荷规律非常复杂，至于如何能够给出最精确的理论图像以及对此的理论解
1
11
ELK =
CMOS 高亮度天文测光
10
释，已经超出了本课题的讨论范围。课题的延续工作中，我们将展开对此的讨论。
在下一章，我们将通过实际测光实验检验该数学模型的准确性。
2.2.2.2.5555 模型对于星点弥散程度的改进模型对于星点弥散程度的改进模型对于星点弥散程度的改进模型对于星点弥散程度的改进
在实际拍摄中，我们发现星点的弥散程度也会影响测光结果，所以我们希望找到一个系
数来描述星点的弥散程度。由于对焦等因素的影响，同一星点的弥散程度一般不同，从而导
致星点亮度的发布不同。点弥散函数（Point Spread Function）中，图像与横轴所围成的封闭
区域积分代表星点的测量亮度。对于同一正常曝光、弥散程度不同的星点来说，虽然点弥散
函数的形状不同，但测量亮度的积分相等。对于同一过曝星点，电荷数超过满阱电荷时呈现
出平台状分布。
图 2-12-12-12-11111 点弥散函数
由此我们推测，星点的测量亮度和达到满阱电荷时点弥散函数的宽度呈正相关。我们做
了 8 组人造星点模拟试验，组间微调焦距，模拟星点的不同弥散程度。在数据分析时，我们
发现过曝的星点亮度和达到满阱电荷时图像的宽度存在较高的一次线性关系。
图 2-12-12-12-12222 星点的测量亮度和满阱电荷时点弥散函数的宽度的图像
CMOS 高亮度天文测光
11
函数关系为：
640.175147113.7657 −= xy (10)
定义 1111：达到满阱电荷时星点的点弥散函数的宽度（Width）记作α，星点的总亮度（Total ADU）
记作δ。δ关于α的函数图象斜率为弥散系数，记作 k0。
根据最小二乘法[8]，
∑=
=n
iin 1
1αα ； ∑
=
=n
iin 1
1δδ ； (11)(12)
∑=
=n
iin 1
22 1αα ； ∑
=
=n
iiin 1
1δααδ (13)(14)
220αα
δααδαδ−
−−=k (15)
定义 2222：达到满阱电荷时星点的点弥散函数的宽度（Width）记作α，星点的总亮度（Total ADU）
记作δ。δ关于α的函数图象纵轴截距为临界常数，记作 b0。
根据最小二乘法，
220αα
δααδ
−
−=b (16)
通过数据分析（图 2-13、图 2-14），我们发现修正模型中 K1 保持恒定不变，K2 与 k0成负
相关，b 和 b0恒等。
图 2-12-12-12-13333 K1 vs. k0
图 2-12-12-12-14444 K2 vs. k0
CMOS 高亮度天文测光
12
由此，我们得到了 K2 与 k0 的函数关系：
14160.534 + -0.486xy = (17)
根据上述分析，我们可以用 k0和 b0 来描述人造星点模型的各项参数，使得修正模型对不
同的弥散程度的星点有了更好的精度和普适性。
3333 天文测光验证实验天文测光验证实验天文测光验证实验天文测光验证实验
3.13.13.13.1 观测地与器材选择观测地与器材选择观测地与器材选择观测地与器材选择
本课题进行了三次实地拍摄，我们通过对亮星相对较长时间的曝光，让最后获得的电荷
溢出，来检测我们对 CMOS 接收的电荷溢出后的纠正是否可行，并探索它在天文测光上的应
用。
观测地的选择会极大地影响实验的环境变量，比如大气扰动、大气质量等。测光观测地
点应具备的条件为：光污染较小，交通便捷，有水电及住宿，大气透明度好。所以海拔高且
远离城市的地方会相对更好。我们杭高天文社的观测基地位于安吉天荒坪（30°28’2.84”N,119°35’35.94”W）。天荒坪海拔高度在 908m 左右，且光害较少。[9]很多天文爱好者也都
选择这里作为自己的观测、拍摄地。2010 年 10 月，2011 年 3 月，2011 年 7 月，课题组成员
和指导老师林岚抵达安吉天荒坪观测基地进行观测。下图中左图显示了天荒坪的位置，右图
是天荒坪的卫星图。
图 3-13-13-13-1 天荒坪的位置（左）和天荒坪的卫星图（右）
观测器材，我们选择了已得出溢出后纠正关系的 Canon EOS 400D 相机和 Canon EF70-200mm f/2.8L USM 镜头。
3.3.3.3.2222 CMOSCMOSCMOSCMOS观测观测观测观测
在观测之前，我们首先进行了器材的调试。结合课题需要的跟踪精度和成像质量，我们
这次选用的是 Canon EOS 400D 相机。相机基本参数如下表。[6]
感光元件 CMOS感光元件尺寸 22.3 x 14.9 mm传感器描述 长宽比：3:2
CMOS 高亮度天文测光
13
色彩滤镜系统：RGB 原色滤镜
低通滤镜：位于图像感应器前，固定式
总像素数 1550 万
有效像素 1510 万
最高分辨率 4752*3168快门类型 电子控制焦平面快门
快门速度 1/8000 至 30 秒、B 门（总快门速度范围。
可用范围随拍摄模式各异。）
表 3-3-3-3-1111 Canon EOS 400D 基本参数
3.3.3.3.3333 模型可行性检验模型可行性检验模型可行性检验模型可行性检验
本次试验旨在检测修正模型的实际可行性，未考虑星点弥散程度对该模型的影响。
3.3.13.3.13.3.13.3.1观测目标选择
因为我们测量的是 CMOS 溢出之后的相应线性度，所以我们应选择较亮且亮度变化较小
的星作为观测目标。结合观测时间和我们使用的器材，本次测光观测我们选取了冬季星空中
的几颗著名亮星作为观测目标：大犬座的天狼星（αCMa）、猎户座的参宿四(αOri)和参宿七
(βOri)。在测光过程中，我们为每颗星选取了一颗比较星：ν3-CMa（对照天狼星）、μOri（对照参宿四）、ΤOri(对照参宿七)。
在选取比较星的过程中，由于相机中的彩色 CMOS 对不同波长的光敏感程度不同，应尽
量选择和被测星颜色相近的星。在天文中，恒星的颜色是以 B-V 即色指数来衡量的，B-V 越
接近，就表示恒星的颜色越接近。
下表数据翻译自：Hipparcos 星表（历元 J2000.0）
恒星名 视星等 B-VB-VB-VB-V
天狼星 -1.45 0.00HIP31758 6.0 0.04参宿四 0.45 1.52
HIP28667 6.7 1.39参宿七 0.15 -0.03ΤOri 3.55 -0.12
表 3-3-3-3-2222 目标星及其视星等与色指数（B-V）
CMOS 高亮度天文测光
14
3.3.3.3.3.23.23.23.2 数据采集及分析
在所有的照片中，我们选取了六张质量较好的图片进行处理。我们先使用星图软件
Stellrium 与图像比对，通过证认星图找到测量星与参考星，然后图像进行了偏置场、暗场改
正。如图 3-2 是拍摄天狼星的图像在 y=1659 处的亮度分布。可以看出，像场本身非常平整，
目前可以忽略平场改正。
图 3-23-23-23-2 平场
图 3-33-33-33-3 参宿四及其在星图中的位置(经 Photoshop 反相处理)
CMOS 高亮度天文测光
15
图 3-43-43-43-4 参宿七及其在星图中的位置(经 Photoshop 反相处理)
图 3-53-53-53-5 天狼星及其在星图中的位置(经 Photoshop 反相处理)
3.3.3.3.3333....3333 根据人造星点模型修正
我们利用 MaxIm 进行了测光处理，处理的结果列于表 3-3 中：表 3-3 的第 1 列为测量星，
第 2 列为目标星的测光结果，第 3 列为比较星，第 4 列为比较星的测光结果。
ItemItemItemItem ItensityItensityItensityItensity ItemItemItemItem ItensityItensityItensityItensity
天狼星 1111 540318.938 HIP31758HIP31758HIP31758HIP31758 1111 6003.225
天狼星 2222 553540.500 HIP31758HIP31758HIP31758HIP31758 2222 6592.859
参宿四 1111 197323 HIP28667HIP28667HIP28667HIP28667 1111 3309.464
参宿四 2222 250674 HIP28667HIP28667HIP28667HIP28667 2222 3934.829
参宿七 1111 228962 ΤOriOriOriOri 1111 65268.1
参宿七 2222 228786 ΤOriOriOriOri 2222 65245.6
表 3-33-33-33-3 测光结果
利用测光结果我们可以计算出被测星的星等。
由人造星点测试结果可得： (18)
CL(1-C)L-ELEE
1
31212 =
CMOS 高亮度天文测光
16
通过这个公式我们可以计算出测量出的恒星亮度和恒星的真实亮度的关系。
查阅资料，又可知恒星星等和亮度的关系为：[10]
Em lg-2.5 ⋅= (19)
则两颗星等分别为 m1、m2 的星满足以下公式：
)lg(-2.52
121
EE - mm ⋅= (20)
把公式(18)带入公式(20)可得
(21)
比较星的星等是已知的，因此把测量得到的结果和比较星的星等带入公式，即可得到被
测星的亮度。
关于 C 和 L3 的取值，我们在人造星点响应测试中得到的数值是：
340241 , 0.03 == 3LC
实验数据表明，CMOS 溢出后线性关系与溢出前的交点的亮度大约在340000以上，溢出
后的线性区域亮度则是在436453以上，在由于我们拍摄时间较短，参宿四和参宿七的亮度均
在340000以下，可以认为是没有达到溢出后的线性区域。因此我们选择测量天狼星的星等。
使用实验所得 C 和 L 取值的测量结果：天狼星的星等是-1.45等，没有经过溢出修正测出
的星等误差均在2.5等以上。带入公式之后得到的星等值已较接近真实值。代入公式之后得到
的星等值与真实值之间的误差已在0.21等以下，已减小到我们的验证实验容许的误差范围内，
从而验证我们进行高亮度测光的修正是可行的。
被测星 天狼星1111 天狼星2222测量亮度 553547.875 540834.625
比较星测量亮度 6592.859 6003.225比较星星等 6.0 6.0
未进行溢出修正
的被测星等
1.088074 1.215023
进行溢出修正的
被测星等
-1.632641823 -1.668815588
天狼星的视星等 -1.45 -1.45表3-43-43-43-4 C 和 L 取值的测量结果
3.3.3.3.3.43.43.43.4 根据函数拟合修正
���� 确定拟合函数类型
对未溢出星点研究发现，过中心的截面上所测得的亮度关于距中心点距离的的函数呈正
态分布（图 3-6）。对大量的数据进行高斯拟合后，发现其均方差（R-square）可以达到 0.95以上，在置信水平内证明未溢出的星点亮度确实存在正态分布。
由此我们可以推断：电子到达满阱电荷后溢出，未溢出的像素均满足正态分布，溢出的
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅=
3
lg-2.5-L+LLC
LC-mm23
121
CMOS 高亮度天文测光
17
部分亮度为一恒定值即 4057。高斯函数是正态分布的密度函数，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有
高斯函数的身影。理论上说，若高亮度时不发生溢出，那么它的图像应该是完整的高斯函数。
假如我们可以用高斯函数来拟合去除溢出像素数据的图像，改正部分溢出像素的亮度，从而
达到对原始数据的修正，有效提高数据的置信度。
图 3-63-63-63-6 溢出前（左图）后（右图）截面上所测得的亮度
���� 获取亮度分布数据
在Maxlm软件中可以在Graph窗口中选取Area Plot功能来获得截面上亮度分布（图3-7）。
对所有溢出的原片进行分析，以坐标形式（x,y,intensity）导出。
同时，使用 Star Profile 功能读出星点的中心坐标（图 3-7）。
图 3-73-73-73-7 Area Plot & Star Profile
算出每个像素(x,y)到中心点(x0,y0)的距离，将数据转换成（X,intensity）便于拟合：
20
20 )()( yyxxX −+−= (22)
我们共获得了 14750 个像素的亮度数据，确保数据可靠。
���� 高斯函数拟合
本处，我们选择 Matlab7 作为实验用的数据分析、拟合软件。图 3-8 是天狼星的拟合结果：
CMOS 高亮度天文测光
18
图 3-3-3-3-8888 天狼星的 Curve Fitting Tool 函数拟合结果
���� 数据修正
以像素距中心点距离为横坐标，该像素的亮度为纵坐标建立平面直角坐标系。然后按照
上一点所述拟合，获得高斯函数解析式。由是，我们可以将溢出像素距中心点距离为 X 带入，
那么就可以修正溢出像素的亮度：
2
2)(
)( cbX
eaxg−
−⋅= (23)
修正了每一个溢出像素的亮度之后，我们将到中心点距离小于等于测光圈半径（和比较
星相同）的像素亮度相加，得到天狼星的亮度。
由于获得的数据量较大不便手动计算，我们通过编程简化计算，源代码参见附件材料。
���� 修正结果
根据修正过的数据，按照 3.4 中给出的公式计算，天狼星的亮度修正为 988639.63，星等
纠正为 0.56 等，和实际星等相差 1.96 等。
由于存在着一些因素使结果大大偏离预期，这种方法不适合进行高光溢出修正。
CMOS 高亮度天文测光
19
3.3.3.3.4444 模型对星点模型对星点模型对星点模型对星点弥散程度的改进可行性验证弥散程度的改进可行性验证弥散程度的改进可行性验证弥散程度的改进可行性验证
我们选取了大熊座 AE Uma 附近天区（图 3-9）的以下恒星进行测光。
项目 HIP 46867 HIP 47542 HIP 47494 HIP 46805 参考星
实际星等 7.95 8.75 7.85 7.65 9.35
测量亮度 86940.852 39684.738 42622.762 85729.57 12426
修正星等 7.237768644 8.089269580 8.011724401 7.253001760 /
相对误差 -0.04527 -0.03619 0.00989 -0.02619 /表3-3-3-3-5555 修正结果
从以上修正结果来看，本课题提出的参考了星点弥散程度的修正模型误差大大4减小，从
而说明这次模型的改进是可行的。
3 这张相片于 2010 年 2 月 19 日由杜竞杉拍摄。
4 这次修正的误差远低于 2010 年 10 月不考虑弥散程度修正的天狼星误差，不到后者的 50%.
图 3-3-3-3-9999 拍摄图像3（左）与验证星图（右）
CMOS 高亮度天文测光
20
4444 实验误差分析及纠正实验误差分析及纠正实验误差分析及纠正实验误差分析及纠正
4.14.14.14.1 拍摄设备误差拍摄设备误差拍摄设备误差拍摄设备误差
4.1.14.1.14.1.14.1.1 背景的噪点
原因：
在本实验中，ISO 作为一个控制不变的量，始终为 800，噪点通常由电子干扰产生，拍
摄感光度越高，积分时间越长，噪点就会越多。
高感光度便于实验的进行，但也由此产生大量噪点。
排除方法：
在测光软件 MaxIm 中，测光时减去了背景，我们还用拍摄暗场的方法来减少噪点的影响。
实际执行结果：有效。
4.1.24.1.24.1.24.1.2 相机快门开合时产生震动和按快门的动作
原因：
我们在人造星点测试中，曝光时间都比较长，在验证实验中，曝光时间为 1s。相机快门
的震动和按快门的动作将使得相机产生振动，使得照片中点光源变形，星点产生拉线。由于
这种拉线方向是随机的，无法通过算法进行消除。
排除方法：
拍摄时采用快门线控制相机，以最大限度减少操作带来的震动。
实际执行情况：
结果令人满意。通过试验，这种效应基本消除。
4.24.24.24.2 环境变量误差环境变量误差环境变量误差环境变量误差
4.2.14.2.14.2.14.2.1 人造星点模拟试验中其余光源的影响
原因：
在做这些测光实验时，长时间曝光对其余无关的光线十分敏感，最初的几组当曝光时间
超过 60s 后竟然能看到光源附近背景的轮廓。400D 曝光时绿色的工作指示灯和显示屏上的光
线对实验有一定影响。挡住 LED 灯的硬纸板边缘也存在漏光现象。
排除方法：
我们选择了杭高天文社的观测圆顶，并在天文蒙影过后的黑夜进行实验，排除阳光与城
市亮光对实验的影响。实验前，我们还胶布封住了除测试光源外的所有光点和硬纸板的边缘，
扩大硬纸板的面积，关闭相机显示屏，努力做到完全黑暗的环境。
实际执行结果：
CMOS 高亮度天文测光
21
结果令人满意。通过试验，这种效应基本消除。
4.2.24.2.24.2.24.2.2 天文测光验证实验中的环境误差
原因：
前文中提过，大气的质量会大大影响天文的测量结果，包括视宁度、云遮比等。其中视
宁度是衡量天文中天体图像质量的值。视宁度的优劣取决于大气湍动的大小，即会受到诸如
风速、温度、气压等因素的影响。肉眼所见星体的闪烁和星体大小的不稳定，一般认为是高
层大气湍流引起。视宁度每晚甚至是每分钟都在变，当视宁度越好时，闪烁程度越小。根据
晴天钟的预报，我们认为实验时的视宁度值大约在 1.5”左右。这就意味着我们所得到的星
像至少会有 1.5”的扩散。对于云遮比，我们也可以简单认为这会使视宁度降低。因为星光
会受到云雾的散射，使得我们所采集到的星光信号也会弥散、变暗[11]。
排除方法：
为了尽量减少视宁度不佳造成的误差，应尽量在天气晴朗干燥的情况下拍摄。在天气晴
好的情况下尽量选择被测星接近上中天的时候进行拍摄，以使星光到达地面时穿过的大气厚
度最小。
4.2.34.2.34.2.34.2.3 恒星在天球上移动产生的误差
由于拍摄过程中恒星在天球上的移动造成的，星点在照片中的位移，会使星点变形。我
们的曝光时间有 1s，因此恒星的位移有 15”.已知底片比例尺 206265/F（该公式用于计算感
光元件上每毫米的长度对应天球上的角秒数，F 为镜头的焦距），F=200mm，星点直径约为 30
个像素，解得星点对应大小为 144 角秒，误差为 10%，为对实验有一定的影响。
排除方法：
我们将使用赤道仪来进行跟踪，以减少恒星在天球上的移动造成的误差。
实际执行结果：
基本消除误差。
4.2.4.2.4.2.4.2.4444 星点弥散程度的误差
详见“2.5 模型对于星点弥散程度的改进”一节。
4.34.34.34.3 测量误差测量误差测量误差测量误差
4.3.14.3.14.3.14.3.1 测光圈设置
用 MaxIm 测光时，三个测光环的设置不同导致光度读数不同。MaxIm 的读数原理是内
圈中的亮度总和减去外环中亮度的平均数乘以内圈像素数的积。若内圈大小设置不同，
无法测量全部的亮度，就会导致测量误差。
CMOS 高亮度天文测光
22
分析及排除方法：
我们通过对整个系列照片的判断，根据曝光时间最长时接受光信号的像素数，确定统一
的测光孔径数据。
4.44.44.44.4 统计误差统计误差统计误差统计误差
在数据拟合阶段，一些数据会偏离函数图象，对拟合造成影响。
Matlab 拟合时，拟合系数（R-square）越高拟合的精度越佳。而在实际拟合过程中，由
于 RGB 通道的曲线不一致及其他原因，拟合系数一般无法达到 1，造成误差。
分析及排除方法：
①删去明显异常的数据，不参与拟合。这一措施可以有限地减小误差，提高拟合系数。
②改良拍摄方法，提高数据精度。
5555 课题课题课题课题总结总结总结总结
5555....1111 评价与评价与评价与评价与发展发展发展发展
本课题在 CMOS 高亮度溢出修正方向提出了一些创新的思路。利用模型修正的精度在我
台的天文拍摄中得到了验证。我们运用了较为低端的器材，在专业领域进行了深入的探究。
我们还成功地将课题研究的理论模型运用到实际天文观测中来，使 CMOS 有了更为广泛的用
途。
由于时间和精力有限，我们目前仅仅验证了使用 CMOS 进行高亮度测光的可行性，以及
对其应用的初步探索。由于相机的差异性，本课题举例的人造星点实验模型只适用于实验所
使用的 Canon EOS 400D 相机。在论文提交之后，我们将加强模型的普适性；完善溢出修正
策略并在课题的基础上探究 CMOS 在诸多特殊天象观测方面更广泛的应用。
5.25.25.25.2 应用实例应用实例应用实例应用实例————————流星测光流星测光流星测光流星测光
流星之间的亮度差距非常大，有些流星星等超过-5 甚至-10 等如火流星。因此，成像设
备的动态范围就显得尤为重要。流星光度的变化很大，通常天文观测在流星极亮的情况下，
记录常常饱和而不能应用（图 5-1）。
CMOS 高亮度天文测光
23
图 5-15-15-15-1 火流星
流星光度变化过程如下：
流星进入地球大气时，我们假设它入射的速度为 v0，进入大气层时大气密度很低。进入
大气层后通过撞击压力产生热，产生高温而发光，且流星物质气化而离开流星体。但随着大
气密度变大，经过一定时间的燃烧后，流星体变小，达到亮度平衡。其后由于流星体物质变
小，而大气密度变稠密，流星运行速度变为常数，但流星体变小，其光度变小，直到燃烧完
毕。
我们在实际拍摄中对一颗流星划过的痕迹进行测光（如图 5-2），以相片中像素的横坐标
和亮度建系，所得的图像满足以上规律。通过对高亮度溢出的像素进行溢出修正，我们可以
还原出它的实际亮度。
图 5-25-25-25-2 流星亮度的坐标轴分布
发生溢出时，我们通过对流星溢出后的修正得到流星亮度分布曲线，由此可以推算流星
的物理化学参数，促进对流星性质的研究。本课题对此不展开深入探究。
CMOS 高亮度天文测光
24
致谢致谢致谢致谢
此篇论文得以完成，首先要感谢杭高天文社 2009-2010 年社长杜竞杉给予课
题组的教导和无私的帮助，提供理论指导，为课题的发展提供宝贵的建议。
感谢杭州高级中学，让我们得以借助天文社的平台不断提升个人素质，提高
科学素养，增强自主创新能力。
在此文完成之际，也要感谢杭高天文社 2009 届社员傅慎迪，2010 届社员李昕
辉，2011 届社员葛南杉，2013 届社员徐珉杰，2014 届社员林逸超的帮助和杭高
天文社全体社员的支持；感谢被本文引用和参考的论著作者。由于时间仓促以及
自身水平有限，文章错误疏漏之处在所难免，恳请各位老师斧正。
CMOS 高亮度天文测光应用
1
附录附录附录附录 1111 参考资料参考资料参考资料参考资料
[1]维基百科——CMOS 词条,http://zh.wikipedia.org/wiki/CMOS/
[2]美国变星观测者协会（American Association of Variable Star Observers）,
http://www.aavso.org/
[3]胡绍明, 2004, Blazar 天体的 CCD 测光研究[D], 云南师范大学.
[4]乔闹生, 2008, CCD 非线性及其校正研究[J], 光子学报, 37(11):2305-2309.
[5]程开富, 2001, CMOS 图像传感器的原理及应用[J],半导体情报,38(5):5-9.
[6]佳能中国, http://www.canon.com.cn/
[7]周爱英, 2010, 用 MaxIm DL 处理数据[R], http://www.chjaa.org/
[8]最小二乘法线性拟合,百度文库，
http://wenku.baidu.com/view/4adc9d126edb6f1aff001feb.html
[9]楼浚东 祝尔康 蔡婷妮, 2008, 2009 中国日全食观测点选址[R].
[10]刘学富主编, 2004 年 7 月, 基础天文学（普通高等教育教材）[M].
[11]杜竞杉 傅慎明 朱逢源, 2010, 中学生天文测量实验实施探究[R].
