Beulen längsausgesteifter Platten beim Taktschieben · 2020. 6. 24. · Technische Universität...

Technische Universität München Technische Universität MünchenIngenieurfakultät Bau Geo Umwelt

Lehrstuhl für Metallbau 1

Beulen längsausgesteifter Platten

beim Taktschieben

Prof. Dr.-Ing. Dipl. Wirt.-Ing (NDS) Martin Mensinger

Lehrstuhl für Metallbau

Technische Universität München

SZS steelacademy 2016

30.06.2016


Martin Mensinger│ SZS Brückenbautagung │ 30.06.2016 2

Ingenieurfakultät Bau Geo Umwelt

Beulen – überkritische Tragreserve

Platte vor dem Beulen

sx < scr

Platte nach dem Beulen

sx = scr

Mittlere Fasern nach dem Beulen

=

Membranwirkung ebenes Modell

Knicken

Beulen

Quelle: Manfred Hirt Stahlbau




Knickstabähnliches Verhalten

0,101,

,

s

s jedoch

ccr

pcr

ccpc )2()(

Zur Bestimmung von scr,p/scr,c in einer Richtung ist der Einfluss der Belastung in

der anderen Richtung nicht zu berücksichtigen!

BeulenKnicken Beulen mit knickstabähnlichem Verhalten

5




Methode der wirksamen Breiten Methode der reduzierten Spannungen

• Realitätsnahe Beschreibung im

Traglastzustand

• Berücksichtigung des überkritischen

Tragverhaltens

• Berücksichtigung der

Beanspruchungsumlagerungen innerhalb

des Querschnitts

• Führt zu wirtschaftlicheren Ergebnissen

• Evtl. Stegblechatmen

• Der Nachweis von Beulfeldern unter

biaxialem Druck ist nicht geregelt!

• Ausnutzung der überkritischen Tragreserven

in geringerem Maße

• Keine Umlagerungen von Beanspruchungen

im Querschnitt

• Im Hochbau nicht wirtschaftlich

• Anwendbar auch bei Beulfeldern mit

komplexer Geometrie und beliebiger

Beanspruchung

• Kein Stegblechatmen

Beulnachweis nach SN EN 1993-1-5




Methode der reduzierten Spannungen

13

2

1,1,

,

1,

,

2

1,

,

2

1,

,2

Mkyw

Ed

Mkycz

Edz

Mkycx

Edx

Mkycz

Edz

Mkycx

Edx

fffV

ff

s

s

s

s

Dabei ist V = cx·cz für biaxialen Druck und V = 1,0 für alle anderen Fälle

• Vorschlag von Kuhlmann und

Braun.

• Beruht im Wesentlichen auf FE-

Simulationen unversteifter

Beulfelder.




0.00

1.32

Grenzwald Burgweinting Deggenau Schalding Sinzing Neuötting Oberföhring

Methode 1

Methode 2

1.00

Methode 1 vs. Methode 2

Beulnachweis nach EN 1993-1-5 – Ausnutzung im ULS

Methode 1: Methode der wirksamen Breiten

Methode 2: Methode der reduzierten Spannungen




Biaxialer Druck - Verschubzustände

Renkertobelbrücke, Rietbergpass




Biaxialer Druck bei längsversteiften Beulfeldern

• Einzelfelder zwischen den Stegen der Steifen, welche unter großem biaxialen

Druck stehen, können knickstabähnlich ausknicken.

• Der Querdruck beeinflusst nur das Blech, aber nicht direkt die Steife.

• Das Beulen des längsausgesteiften Gesamtfeldes (= Ausknicken des

Hohlprofils) wird daher (im Unterschied zum nicht ausgesteiften Einzelfeld!)

durch den Querdruck nur durch folgende zwei Effekte beeinflusst:

• Möglicherweise kleinere wirksame Breite des mitwirkenden Blechteils

aufgrund von Querdruck.

• Größere Abtriebskräfte aus Effekten nach Th. II. Ordnung, keine

stabilisierenden Zugkräfte.




• Im Fall der biaxialen Druckbeanspruchung müssen die Längssteifen so bemessen werden,

dass die minimalen Anforderungen an Quersteifen in Abschnitt 9.2.1 der EN 1993-1-5

eingehalten werden, d.h. Spannungsnachweis der Längssteifen nach Theorie II. Ordnung.

𝑃𝑐𝑟 = 𝐸𝐼 ∙𝜋2

𝑏2− 𝑞 ∙

𝑏2

𝜋2(1

𝑎1+

1

𝑎2)

• So bemessen, bilden Längssteifen annähernd eine Knotenlinie in der Beulfigur und

Einzelfeldbeulen wird somit maßgebend.

• Im Folgenden wird anhand der Talbrücke Heidingsfeld das Nachweisformat diskutiert.

Versteifte Beulfelder: Nachweisformat bei biaxialem Druck

qq




Beispiel Talbrücke Heidingsfeld




Brückenquerschnitt

Steg

Bodenblech




Querdruck im Bodenblech

Quelle: Prof. Hertle

𝑓 =𝐹

2 ∙ 𝑙𝑠=𝑉1 + 𝑉22 ∙ 𝑙𝑠

𝑞𝑅 = 𝑓 ∙ tan(𝛿)

𝑞𝑀 = 𝑞𝑅 +1

2𝑇𝐵1 + 𝑇𝐵2

𝑏𝑢2∙1

𝑙𝑠

Am Auflager

• Querdruck aus der

Schiefstellung der Stege

• Querdruck aus Schubfluß

• Die Druckkraft im

Bodenblech hat die

Größenordnung von 20% -

40% der Auflagerkraft!




Abmessungen und Beanspruchung des Stegbleches

t =

14

mm




Einfluss der Verschubwippe auf die Spannungsverteilung

Quelle: Prof. Robert Hertle




Einfluss der Verschubwippe auf die Spannungsverteilung

Quelle: Leonhardt, Andrä und Partner (Tobias Mansperger)

Quelle: Prof. Hertle




Biaxialer Druck als Spannungsproblem II. Ordnung

• Die Last in x-Richtung ist hauptsächlich von der Spannung im Gesamtquerschnitt abhängig,

die nur wenig durch die Steifen und die Stegdicke beeinflusst wird.

• Die Last in z-Richtung ist als „Auflagerlast“ eine absolute Größe, die nur wenig von der

Stegdicke abhängig ist.

• Schubspannungen werden im Folgenden (meist) vernachlässigt.

𝑁𝑥 = 90𝑁

𝑚𝑚2∙ 𝐴𝑆𝑡𝑒𝑖𝑓𝑒

𝑁𝑧 = 1200 𝑘𝑁

𝐸𝐼𝑆𝑡𝑒𝑔

𝐸𝐼𝑆𝑡𝑒𝑖𝑓𝑒

𝑋% ∙ 𝐸𝐼𝑆𝑡𝑒𝑖𝑓𝑒

t=16 m

m

589

589

-.75 N/mm2




Biaxialer Druck als Spannungsproblem II. Ordnung

𝑝𝑥 =8

𝑙𝑥2 ∙ 𝑁𝑥 ∙ 𝑓𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 𝑝𝑧,1 =

8

𝑙𝑧2 ∙ 𝑁𝑧 ∙ 𝑓𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 𝑝𝑧,2 =

8

𝑙𝑧/22 ∙ 𝑁𝑧 ∙ 𝑓𝑙𝑜𝑘𝑎𝑙

𝑓𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 =𝑙𝑥400

𝑓𝑙𝑜𝑘𝑎𝑙 =𝑙𝑧/2

250

• Schnittgrößenbestimmung für

globale Imperfektion nach

Theorie II. Ordnung

(Iterationsverfahren).

• Vereinfachte

Schnittgrößenbestimmung aus

lokaler Imperfektion nach

Theorie II. Ordnung mit

Dischingerfaktor.

Anfangsimperfektionen:

px

Nz

Nx

pz,1

pz,2




Imperfektionsansätze

Längssteife:

Achtung: bei reinem Knickstab ist das unsicher!!

Lokal Teilfeld:

Hier wird wegen der gefederten Lagerung im

Folgenden die Imperfektion für die Längssteife gewählt.

Das führt in Querrichtung zu großen Abtriebskräften.

min400𝑐𝑚

200;2 ∙ 58,9

200= 0,6 𝑐𝑚

DIN EN 1993-1-5, Anhang C

min400𝑐𝑚

400;420𝑐𝑚

400= 1,0 𝑐𝑚

-.75 N/mm2

589

589




Spannungen am verformten System

𝜎𝑣,𝑆𝑡𝑒𝑔,𝑎𝑢𝑠𝑠𝑒𝑛

𝜎𝑣,𝑆𝑡𝑒𝑔,𝑖𝑛𝑛𝑒𝑛

𝜎𝑥,𝑆𝑡𝑒𝑖𝑓𝑒

𝜎𝑁𝑧 𝜎𝑁𝑧𝜎𝑀,𝑆𝑡𝑒𝑔 𝜎𝑀,𝑆𝑡𝑒𝑔

𝜎𝑁𝑥

𝜎𝑁𝑥𝑥𝑠

𝜎𝑀,𝑆𝑡𝑒𝑖𝑓𝑒

𝜎𝑀,𝑆𝑡𝑒𝑖𝑓𝑒

• Dargestellt ist der Fall „Beulen nach

Außen“.

• Das Vorzeichen des Biegemomentes im

Steg ist von den Steifigkeitsverhältnissen

abhängig.




Spannungsverteilung in Abhängigkeit der Stegdicke

Bei reiner Biegung beträgt die Spannung in der Steife „Innen“ immer das 2,5- bis

beinahe 6-fache der Spannungen im Stegblech „Aussen“.

𝑚𝑖𝑛 60 ∙ 𝑡𝑠𝑡𝑒𝑔; 100

𝑡𝑠𝑡𝑒𝑔

30𝑐𝑚

30𝑐𝑚

0,8𝑐𝑚

𝑚𝑖𝑛 30 ∙ 𝑡𝑠𝑡𝑒𝑔 + 3; 58,9

𝑡𝑠𝑡𝑒𝑔

30𝑐𝑚3𝑐𝑚

Innen

Innen

Außen

Außen




Biegemomente (Steife 300x30, Stegblech 16)

x-Achse: Länge in [mm]; y-Achse: Biegemomente in [kNcm]




Biegemomente (Steife 300x30, Blech variabel)

Blech 16 mm Blech 60 mmBlech 30 mm

x-Achse: Länge in [mm]; y-Achse: Biegemomente in [kNcm]




Variation der Stegdicke (Steife 300x30)




Variation der Steifensteifigkeit (Steife hx30, Blech 16)

(vereinfacht wurde hier ein lokales Beulen

der Steife ausgeschlossen!)




Variation des Steifenabstandes (Steife 300x30, Blech 16)

Imperfektion l/400!




Mögliches Vorgehen bei Festlegung der Abmessungen bei

biaxialer Druckbeanspruchung

1. Reiner Knicknachweis in z-Richtung bei

1,25-facher Last:

• Festlegung der Stegdicke und der

Einzelfeldbreite.

• Am Beispiel rechts, bei einer

Stegdicke von 18 mm,

Einzelfeldbreite 1 = 538 mm und

Einzelfeldbreite 2 = 640 mm

ist sowohl der reine Knicknachweis in z-

Richtung als auch der

Gesamtfeldbeulnachweis erfüllt!

• Eine Erhöhung der Stegdicke über 18 mm

hinaus wird unwirtschaftlich.






2. Reiner Knicknachweis der Längssteife mit

anteiligem Blech:

• Dabei Festlegung der Steifenabmessungen.

• Eine Erhöhung der Stegdicke bringt

keine nennenswerte Änderung

im Knicknachweisergebnis der Steife.






3. Beulnachweis mit der (modifizierten)

Methode der reduzierten Spannungen

oder mit FE-Modell nach EN 1993-1-5

Anhang C

Ab einer Stegdicke von 18 mm sind

im Beispiel Gesamtfeld- und

Einzelfeldbeulnachweise erfüllt!

In diesem Stadium kann eine

Optimierung der Stegdicke

erforderlich sein!




• Die SIA 263 bietet für die Beulfelder unter biaxialem Druck keine Hilfen.

• Nach EN 1993-1-5 kann auf das (modifizierte) Verfahren der reduzierten Spannungen

zurückgegriffen werden, welches allerdings in der Schweiz nicht eingeführt ist.

• Alternativ ist eine FE-Berechnung nach EN 1993-1-5, Anhang C möglich.

• Beulen unter biaxialem Druck kann näherungsweise als Spannungsproblem nach

Theorie II. Ordnung abgebildet werden.

• Um wirtschaftliche Lösungen für Beulfelder unter biaxialem Druck zu finden, empfiehlt sich

ein stufenweises Vorgehen, ausgehend vom Knicknachweis des Einzelfeldes.

Zusammenfassung


32

Prof. Dr.-Ing. Martin Mensinger

www.metallbau.bgu.tum.de

www.mensinger-stadler.de

Vielen Dank!

Foto: H. Wetter AG, Stetten AG

www.wetter-ag.ch

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