Basisoperaties voor beeldanalysephilips/beeldv/presentaties20102011/09a... · ce “© W. Philips,...

Beeldverwerking

Prof. dr. ir. W. Philips

Didactisch materiaal bij de cursus

Academiejaar 2010-2011

[email protected]

http://telin.UGent.be/~philips/beeldv/

Tel: 09/264.33.85 Fax: 09/264.42.95

Telecommunicatie en Informatieverwerking

UNIVERSITEIT GENT

Telecommunicatie en Informatieverwerking

UNIVERSITEIT GENT

09a.2

© W. Philips, Universiteit Gent, 1999-2011versie: 1/12/2010

Copyright noticeThis powerpoint presentation was developed as an educational aid to the renewed course “Image processing” (Beeldverwerking), taught at the University of Gent, Belgium as of 1998.This presentation may be used, modified and copied free of charge for non-commercial purposes by individuals and non-for-profit organisations and distributed free of charge by individuals and non-for-profit organisations to individuals and non-for-profit organisations, either in electronic form on a physical storage medium such as a CD-rom, provided that the following conditions are observed:

1. If you use this presentation as a whole or in part either in original or modified form, you should include the copyright notice “© W. Philips, Universiteit Gent, 1998-2002” in a font size of at least 10 point on each slide;

2. You should include this slide (with the copyright conditions) once in each document (by which is meant either a computer file or a reproduction derived from such a file);

3. If you modify the presentation, you should clearly state so in the presentation;4. You may not charge a fee for presenting or distributing the presentation, except to cover your costs pertaining to distribution. In other words, you or your organisation

should not intend to make or make a profit from the activity for which you use or distribute the presentation;5. You may not distribute the presentations electronically through a network (e.g., an HTTP or FTP server) without express permission by the author.

In case the presentation is modified these requirements apply to the modified work as a whole. If identifiable sections of that work are not derived from the presentation, and can be reasonably considered independent and separate works in themselves, then these requirements do not apply to those sections when you distribute them as separate works. But when you distribute the same sections as part of a whole which is a work based on the presentation, the distribution of the whole must be on the terms of this License, whose permissions for other licensees extend to the entire whole, and thus to each and every part regardless of who wrote it. In particular note that condition 4 also applies to the modified work (i.e., you may not charge for it).“Using and distributing the presentation” means using it for any purpose, including but not limited to viewing it, presenting it to an audience in a lecture, distributing it to students or employees for self-teaching purposes, ...Use, modification, copying and distribution for commercial purposes or by commercial organisations is not covered by this licence and is not permitted without the author’s consent. A fee may be charged for such use. Disclaimer: Note that no warrantee is offered, neither for the correctness of the contents of this presentation, nor to the safety of its use. Electronic documents such as this one are inherently unsafe because they may become infected by macro viruses. The programs used to view and modify this software are also inherently unsafe and may contain bugs that might corrupt the data or the operating system on your computer.If you use this presentation, I would appreciate being notified of this by email. I would also like to be informed of any errors or omissions that you discover. Finally, if you have developed similar presentations I would be grateful if you allow me to use these in my course lectures.

Prof. dr. ir. W. Philips E-mail: [email protected] of Telecommunications and Information Processing Fax: 32-9-264.42.95University of Gent Tel: 32-9-264.33.85St.-Pietersnieuwstraat 41, B9000 Gent, Belgium

Basisoperaties voor beeldanalyse

09a.4


Inleiding

Beeldanalyse begint dikwijls met het extraheren van objecten uit beelden

Twee mogelijke aanpakken•Segmentatie: men tracht pixels die tot eenzelfde object behoren te groeperen

•Randdetectie: men zoekt de randen tussen verschillende objectenProblemen

•Een object is niet altijd goed gedefinieerd•Objecten zijn niet altijd gemakkelijk herkenbaar in beelden

Opmerkingen: •We beperken ons weer tot grijswaardenbeelden•Het gebruik van kleur vergemakkelijkt segmentatie/randdetectie aanzienlijk

Een aantal slides in deze presentatie zijn gebaseerd op het werk van Johan De Bock


Segmentatie

09a.6


SegmentatieDoel: het beeld verdelen in zo groot mogelijke geconnecteerde(aaneenhangende) gebieden van pixels met gelijkaardige eigenschappen

2 gele gebieden1 grijs gebied

•homogeniteitscriterium (gelijkaardigheidscriterium)•grijswaardevariantie binnen het gebied kleiner dan σm,•verschil tussen grootste en kleinste grijswaarde kleiner dan m,...

•maximaal: de unie van twee gebieden voldoet niet aan het homogeniteitscriterium

•oplossing is niet noodzakelijk uniek!

xburen van x

4-geconnecteerdheid

•Een gebied is geconnecteerd als men elke twee pixels binnen het gebied door een pad van naburige pixels binnen het gebied met elkaar kan verbinden

3 gele gebieden2 grijze gebieden

x

8-geconnecteerdheid

buren van x

Het geel en grijs gebied “kruisen” elkaar (enkel mogelijk in 8-geconnecteerde topologie, maar niet realistisch)

09a.7


Image Segmentation

Het homogeniteitscriterium kan en moet soms heel complex zijn•zwarte strepen op bruine tijger moet hier toch als homogeen beschouwd worden

Het probleem is niet éénduidig gedefinieerd•waar eindigt de zandgrond?•schaduw achter de tijger: apart object of niet?`

Gegeven beeld Gewenste segmentatie

09a.8


“Thresholding”Homogeniteitscriterium:

•Verdeel de grijswaardeschaal in een aantal intervallen [Ti,Ti+1[•Homogeen ⇔ alle pixels liggen binnen hetzelfde interval

met•Ni = aantal pixels met grijswaarde in [Ti,Ti+1[•σi = spreiding op de grijswaarde van deze pixels

T1 T2

Keuze van de drempelwaarden Ti•als het histogram uit verschillende “modes” bestaat: manueel gekozen drempels tussen de modes

∑=

=N

iiiw N

1

22 σσ•beter: minimalisatie van de gemiddelde intragroepvariantie

Thresholding kan maar goed werken als de histogrammen van de verschillende objecten niet sterk overlappen

i=0 i=1 i=2

09a.9


…“Thresholding”Uitgangspunt minimalisatie intragroepvariantie

•stel dat elke object in het beeld egaal grijs is en ook de achtergrond•en dat alle objecten een verschillende grijswaarde hebben

σ1≈0 σ2≈0 σ3≈0

T1 T2

i=1 i=2 i=3

σ1≈0 σ2 >>0 σ3≈0

T1 T2

i=1 i=2 i=3

Ν1σ1+Ν2σ2+Ν3σ3≈0 Ν1σ1+Ν2σ2+Ν3σ3≈Ν2σ2>>0

⇒histogram bestaat uit smalle pieken, één per object⇒als de grenzen tussen de pieken liggen zijn alle σj heel klein en is de intragroepvariantie laag

Deze veronderstellingen zijn realistisch in sommige toepassingen, b.v. industriële inspectie

niet goed: object 3 wordt maar voor de helft herkend; de andere helft wordt bij object 2 gerekend

09a.10


Thresholding: voorbeeld

Thresholding is nuttig als men een klein aantal objecten met duidelijk verschillende intensiteit (of kleur) moet detecteren tegen een duidelijk verschillende achtergrond

drempels 38, 120, 196

geconnecteerdegebieden (te bepalen met “flood-fill”techniek)

randpixels (pixels met linker- of bovenburen die tot een ander segment behoren)

Toepassing: industriële kwaliteitscontrole met gecontroleerde belichting (meestal tegenlicht)

09a.11


Spatiaal-adaptieve thresholding

Principe: spatiaal-variënde drempels Ti(x,y)•bereken optimale drempels Ti,k voor een aantal beeldblokken gecentreerd rond (xk, yk)

•gebruik deze voor de centrale pixels: Ti(xk, yk)= Ti,k

Histogram Optimale drempel

Bilineaireinterpolatie

•bepaal voor de andere pixels (x,y) drempels Ti(x,y) door interpolatie

Zo houdt men rekening met spatiaal-veranderendebeeldeigenschappen 09a.12


OpmerkingenBij thresholding

•kan men zeer eenvoudig bepalen of twee naburige pixels tot hetzelfde gebied behoren, n.l. door de klasindices i van de pixels te vergelijken

•bepaalt het criterium éénduidig de resulterende gebieden

1 3 4 71 3 4 71 3 4 71 3 4 7

1 3 4 71 3 4 71 3 4 71 3 4 7

Bij complexere homogeniteitscriteria•is er meestal geen unieke oplossing•is het moeilijk te bepalen of twee naburige pixels tot zelfde gebied behoren

B.v. voor het criterium: “een gebied is homogeen ⇔ het verschil tussen de grootste en kleinste grijswaarde is lager dan of gelijk aan 2

•werkt men via “region growing”: voor een reeds gedeeltelijk gevonden gebied, onderzoekt men één voor één de buurpixels en voegt ze aan het gebied toe zolang het homogeniteitscriterium dat toelaat

Segmentatie niet uniek!

09a.13


“Quadtree Split-and-merge” segmentatie

“Splitting” stap:•Verdeel het beeld in4 gelijke vierkanten

•Verdeel ieder “nietvoldoende homogeen”vierkant weer in 4

•Stop als alle vierkanten voldoende “homogeen” zijnHet homogeniteitscriterium kan b.v. opleggen dat de grijswaardevariantiein het gebied kleiner moet zijn dan een bepaalde drempel

“Merging” stap:•Verenig aangrenzende gebieden als hun unie voldoende homogeen is

Nadelen•onnatuurlijke randen (enkel horizontale en vertikale segmenten)•het resultaat van de merging hangt af van de volgorde waarin buurgebieden worden onderzocht op “samenvoegbaarheid”


Randdetectie

09a.15


De gradiëntoperatorBeeldranden zijn plaatsen waar de grijswaarde b(x,y) sterk varieert als functie van x en/of y ⇒grote partiele afgeleiden ⇒grote gradiënt:

22

∂∂+

∂∂=∇

yb

xbb

Andere benaderingen zijn mogelijk en leiden tot andere filtermaskers

Benadering van de partiële afgeleiden door lineaire benadering:•voor (x,y) rond (x’,y’): b(x,y) ≈ b(x’,y’)+cx(x-x’)+cy(y-y’)•cx wordt bepaald zodanig dat de benadering in de naburige pixelszo goed mogelijk is in de zin van de kleinste kwadraten, in een bepaald venster rond (x’,y’); b.v. in (x’-1, y’), (x’, y’) en (x’+1,y’)

[ ]10121 −

)',')(*( yxhb x=

lineair filter met filtermasker

2)',1'()',1'()','( yxbyxbcyx

xb

x++−−=≈

∂∂

Resultaat voor een 3x1 venster:

09a.16


Afleiding

Opmerking: we hebben hier op voorhand cy=0 gesteld. Dat mag in de berekening van de optimale cx. Waarom?

b(x-1,y) b(x,y) b(x+1,y)

b(x,y)-cx b(x,y)+cxb(x,y)

Pixels in het masker:

Benadering:

Fout: ( ) ( )22 ),1(),(0),1(),( yxbcyxbyxbcyxb xx +−+++−−−

Afgeleide: ( ) ( )),1(),(2),1(),(2 yxbcyxbyxbcyxb xx +−++−−−−

Afgeleide=0 als2

),1(),1( yxbyxbcx−−+=

b(x,y) ≈ b(x’,y’)+cx(x-x’)

x=x’, y=y’

09a.17


Gradiëntgebaseerde randdetectie...Men zoekt segmenten van traag variërende grijswaarden

•Extra ruisonderdrukking met biomiaalfilter loodrecht op de richting van de partiële afleiding

De Sobel-operator levert een minder ruisgevoelige gradiëntberekening:

[ ]101121

81 −

↔∂∂xb•Sobeloperator:

⇒ aan de randen tussen deze segmenten is de beeldgradiënt groot

22

∂∂+

∂∂=∇

yb

xbb [ ]101

21 −↔

∂∂

xb

−↔

∂∂

101

21

yb

7.02/2/' ≈=⇒ σσruisversterkingssfactor: 0.7

4.04/3/' ≈=⇒ σσ

ruisversterkingsfactor: 0.4

Methode:•bereken de norm van de gradiënt

•vergelijk de norm met een drempelwaarde

09a.18


... Gradiëntgebaseerde randdetectie...Waarom niet uitmiddelen in x- én y-richting?

),( yxb xb

∂∂uitmiddeling

x-richtingxb

∂∂

⇒ om randen niet te verzwakken!

Zowel de gradiënt- als de sobeloperator geven exacte resultaten op allelineair variërende intensiteitsprofielen

aaaaaaaaaaaa

20202020

−−−−

caxyxb +=),(vertikale zachte rand

02302

20320

aaaaaaaaaaaa

−−−−−

−

cyxayxb ++= )(),(diagonale zachte rand

axb ≈

∂∂

0≈∂∂yb

Exact!

Gradiënt en Sobel:

axb ≈

∂∂

ayb ≈

∂∂

09a.19


...Gradiëntgebaseerde randdetectie

Voor de discrete benaderingen en in het bijzonder voor de Sobel-operator is dit enkel waar voor lineair variërende intensiteitsprofielen b(x,y)=ax+by+c

De “echte” gradiënt is isotroop, d.w.z. de respons is onafhankelijk van de oriëntatie van de rand:

aaaaaaaa

00000000

00 , yyxxb ==∇⇒

( )θθθθ cossin,sincos),( 00 yxyyxxfyxb ++−+=is onafhankelijk van θ

De sobeloperator is isotroper voor rechte ideale stapranden dan de gradiëntoperator

2/ab =∇Gradiënt:

Sobel: 2/ab =∇

0000000

000

aaaaaa

8/23 ab =∇Sobel:

2/2ab =∇Gradiënt:a53.0=

a70.0=

minder verschil09a.20


Gradiëntgebaseerde randdetectie: Voorbeeld

Gradientbeeld Sobel-operator

Verschillende gradiëntmethoden geven geen spectaculair verschillende resultaten

09a.21


Van gradiëntbeeld naar segmenten

Principe•Gradiëntpixels groter dan een drempel worden als randpixels beschouwd•Niet-rand pixels behoren tot zelfde gebied als ze kunnen verbonden worden door een pad dat geen randpixels bevat

b∇Sobel drempel = 36 drempel = 22

Nadelen•de randen zullen typisch breder dan 1 pixel zijn•zwakke contouren worden onderbroken bij een te hoge drempel•ruisgebieden kunnen ontstaan als de drempel te laag is 09a.22


Sobel-operator: voorbeeld

origineel

b∇SobelTypische situatie: verschillende randen van eenzelfde object hebben een verschillende gradiëntsterkte

⇒ “lekken” tussen objecten

Sobel xb ∂∂ / Sobel yb ∂∂ /

09a.23


Sobel-operator: voorbeeld

origineel xb ∂∂ /Sobel yb ∂∂ /Sobel

b∇SobelTypische situatie: verschillende randen van eenzelfde object hebben een verschillende gradiëntsterkte

⇒ “lekken” tussen objecten

09a.24


Template-matching: De Kirch-operator

Principe: met verschillende filters zoekt men randen met een verschillende oriëntaties

maximumabsolutewaarde

−−− 121000121

−−−

101202101

−−−210101

012

−−−

012101210

De maximale respons wordt gebruikt als randplausibiliteit

09a.25


Contourverdunning

Contourverdunning: meer dan 1 pixel brede randen worden verdund door randpixels toe te voegen aan naburige segmentenEventueel kan men alle randpixels toewijzen aan een naburig gebied

b∇

Mogelijke aanpak: “watershed segmentatie”•Men associeert elke randpixel met het segment dat men bereikt door het steilst dalende pad te volgen in het gradiëntbeeld

Interpretatie: indien men het gradiëntbeeld als berglandschap beschouwt •dan correspondeert ieder segment met een dal en de randpixels•op elke randpixel laat men een waterdruppel vallen en men wijst de randpixel toe aan het dal waarnaar de druppel vloeit

09a.26


Watershed segmentatie

09a.27


Contoursluiting

T.g.v. zwakke gradiënten kunnen gaten ontstaan in de contouren

∑=

∇−=N

iii yxbNC

1),(λ

Mogelijk kostcriterium:

Men probeert de eindpunten van een open contour probeert te verbinden met een naburige contour

Hiervoor beschouwt men alle mogelijke paden en men kiest het pad dat een kostcriterium minimaliseert

Het criterium kan ook rekening houden met de gladheid van de verbindingspaden

Hiërarchische segmentatie

09a.29


Segmentatie door “region splitting”

Hiërarchische segmentatie via “split” technieken•het beeld wordt eerst opgesplitst in een klein aantal grote gebieden met grenzen die zoveel mogelijk samenvallen met sterke objectranden

•de gebieden worden vervolgens zelf opgesplitst enz.⇒er ontstaat een hiërarchie van (potentiële) objecten 09a.30


Segmentatie door “region merging”

In algemene “merge” technieken•wordt het beeld opgesplitst in een groot aantal kleine gebieden die intern zo homogeen mogelijk zijn

•de gebieden worden vervolgens samengevoegd tot grotere gebieden⇒er ontstaat een hiërarchie van (potentiële) objecten

09a.31


Nut van hiërarchie van segmentatiesObjectherkenning heeft meestal nood aan kenmerken op verschillende schalen

•detecteer eerst een auto•zoek dan de nummerplaat•herken de letters op de nummerplaat

Veel voorkomende problemen bij segmentatie•oversegmentatie: één object wordt opgesplitst in verschillende segmenten

•ondersegmentatie: verschillende objecten worden verkeerdelijk gegroepeerd in één segment

Bij een optimaal compromis zijn sommige gebieden overgesegmenteerden andere ondergesegmenteerd ⇒ mogelijke oplossing

•bereken een hiërarchische segmentatie•pas de segmentatie interactief aan⇒ voordelen van het hebben van een hiërarchische segmentatie:

•gebruiker hoeft enkel te beslissen: opsplitsen of samenvoegen•en hoeft dus geen contouren, … tekenen ⇒ sneller

09a.32


Graafgebaseerde voorstellingDe segmentatie op een bepaald niveau van de hiërarchie kan worden beschreven door een “region adjacency graph”

•de knopen zijn de segmenten•de takken verbinden naburige segmenten

•segmenten die aan elkaar grenzen•of die voldoende dicht bij elkaar liggen

Aan de takken worden “kosten” toegekend•de kost is laag als twee naburigesegmenten goed bij elkaar passen

•gelijkaardige kleuren, texturen, …in hun binnengebieden

•en/of in de omgeving van hun gezamenlijke rand•of als het samenvoegen van de betreffende segmenten tot een “betere” segmentatie leidt

•minder heel kleine gebieden•gebieden met een regelmatiger vorm•…

09a.33


Graafgebaseerde hiërarchische segmentatie…Mogelijkheid 1: Region merging

•vertrekken van “microsegmenten” (heel kleine gebieden die zeker niet meer dan één object bevatten)

•iteratief de twee gebieden die het best samen passen samenvoegen⇔ het verwijderen van een tak met de laagste kost

en het vervangen van de twee knopen aan de uiteinden van die takdoor één knoop

09a.34


Graafgebaseerde hiërarchische segmentatie…

Mogelijkheid 2: Graaf partitionering•vertrekken van “microsegmenten” (heel kleine gebieden die zeker niet meer dan één gewenst object overlappen)

•graaf verdelen in twee subgrafen door verwijderen van takken•en dit zodanig dat de som van de splitsingskosten van de weggesneden takken zo laag mogelijk is (let op: splitsings- i.p.v. samenvoegingskost)

⇔ bepalen van een optimale snede in de graaf (b.v.b. “normalized cut”)Resultaat: 2 segmenten die in een volgende stap zelf worden opgesplitst

Opmerking: hier corresponderen de macrosegmenten (de verkregen segmenten) in elke faze met een subgraaf en niet met een knoop

•b.v. hiernaast twee macrosegmenten, respectievelijk geassocieerd aan de rode en aan de grijze knopen

microsegmenten

09a.35


De methode van de minimum-kost snede…Notaties:

•V is de verzameling van alle knopen•A is een verzameling van knopen en B=V \Ais de verzameling van de andere knopen

•C(X,Y): de som van de kosten van alle takkendie een knoop uit een verzameling X met een knoop uit een verzameling Y verbinden

∑∈∈

=BA,ji

jiwBAC ),(),(

i

j

w(i,j)

A

BMethode van de minimum-kost snede (minimum cut):•Zoek A en B=V \A zodat C(A, B) minimaal wordt

22

),( jisjiI eejiw II xx −−−−= λλ

•Typische gewichtsfactoren, met xi het zwaartepunt en Ii de gemiddelde intentensiteit van segment i:

lage splitsingskost voor microsegmenten met sterk verschillende grijswaarde

lage splitsingskost voor microsegmenten die ver van elkaar liggen

09a.36


…Minimum-kost snede Nadeel: de “minimum-kost cut” methode favoriseert het afsplitsen van indivi-duele grote microsegmenten (ongebalanceerde hiërarchische opsplitsing)

2

),( jisejiw xx −−= λ

Segment k ligt ver van alle andere segmenten ⇒ snede A heeft veel lagere kost dan snede BSnede B echter beter vanuit het standpunt van hiërarchische opsplitsing in

•een gebied links met vele kleine microsegmenten•een gebied rechts met enkel grote microsegmenten

snede A

snede B

Voorbeeld:

k

09a.37


A

B

Minimum genormaliseerde-kost snede Beter criterium: genormaliseerde kost

),(),(

),(),(),(

VBCBAC

VACBACBACN +=

relatief aandeel van de takken vanuit A naar B in de kost van alle takken met één uiteinde in A

idem, maarvoor B ipv. A

A

B

C(A,V)C(A,B)

Voordeel: indien A slechtsuit één knoop bestaat, isC(A,B)=C(A,V)⇒ CN(A,B)≥1: snede geasso-cieerd aan geïsoleerd segmentheeft automatisch vrij hoge kost

met 0≤CN(A,B)≤2 en V=alle knopen

09a.38


Voorbeelden: Normalized cut…

Opmerkingen over dit soort “split”-technieken•vrij traag•kunnen gecombineerd worden met “merge”-technieken

Origineel beeld Microsegmenten Eerste snede

09a.39


… Voorbeelden: Normalized cut …

09a.40


… Voorbeelden: Normalized cut

Origineel beeld Microsegmenten Na enkele cut-stappen

Appendix

niet te kennen in 2010-2011

09a.42


02

2<

∂∂xb

02

2≥

∂∂xb

De Laplaciaan-randdetector

,02

2≥

∂∂

xb ,02

2<

∂∂

xb 02

2≥

∂∂

yb02

2<

∂∂

yben zadeloppervlakken:

,02

2≥

∂∂

xb

02

2≥

∂∂

yb,02

2<

∂∂

xb 02

2<

∂∂

yb

Principe: een beeld is een unie van

2

2

2

22

yb

xbb

∂∂+

∂∂=∇Het teken van de Laplaciaan onderscheidt bergen van dalen

bergen: en dalen:

of

09a.43


Zadeloppervlak

Zadeloppervlak

09a.44


De Laplaciaan-randdectector: voorbeeld

Principe: •bereken voor iedere pixel het teken van de laplaciaan•pixels met hetzelfde teken behoren tot hetzelfde segment

Dikwijls filtert men eerst het beeld met een gaussiaans filter om ruis te onderdrukken

09a.45


Niet-lineaire randdetectors

We detecteren nu randen tussen pixels i.p.v. op pixels

Niet-lineaire detectoren berekenen een statistische test de plausibiliteit dat de (meeste) pixels in a en de (meeste) pixels in b tot verschillend object behoren⇒deze plausibiliteit neemt de rol over van een partiële afgeleide Deze test moet herhaald worden voor verschillende oriëntaties

a b

09a.46


Randdetectie m.b.v. histogrammen...

Verschillende texturen hebben dikwijls histogrammen met een verschillende vorm

schors textiel 1 textiel 2 bladeren

entropie=4.7

0 128 256

entropie=4.8

0 128 256

entropie=4.2

0 128 256

entropie=4.2

0 128 256

09a.47


…Randdetectie m.b.v. histogrammen

We proberen een overgang tussen twee texturen te detecteren door de histogrammen in de gebieden a en b te vergelijken

a b

∑−

=−=

1

0)()(1 n

iab ihih

NG

N =aantal pixels in a=aantal pixels in b

De randplausibiliteit G≈0 als de histogrammen niet (sterk) verschillen

Opmerking: men moet eerst de grijswaarden kwantiseren tot een voldoend klein aantal niveaus n (n<<N, zoniet zal G altijd dicht bij 1 liggen t.g.v. ruis)Nadeel: vrij grote maskers nodig om tot een zinvol histogram te komen 09a.48


Segmentatie m.b.v. 2D histogrammen...

schors i

j),(0,1 jiP

De tweedimensionale histogrammen (“co-occurrence matrices”) meten de tweede-orde statistiek van een beeld:

( )jtysxbiyxbjiP ts =++== ),(;),(),(,Meestal gebruikt men P1,0(i,j), P0,1(i,j), en P1,1(i,j)

Meestal werkt men niet met de histogrammen maar met een klein aantal parameters die men uit de histogrammen berekent

Met deze parameters definieert men homogeniteitscriteria (bij segmentatie) of randsterktematen (bij randdetectie)

09a.49


Voorbeelden

De tweedimensionale histogrammen (“co-occurrence matrices) verschillen sterk naargelang de statistische en spatiale eigenschappen van de textuur


),(0,1 jiP

09a.50


... Segmentatie m.b.v. 2D histogrammen

Mogelijke parameters:

),(log),( ,2,

, jiPjiP tsji

ts∑−entropie: Hoe random is de textuur?

),()(,

,2 jiPji

jits∑ −−inertie: Hoe hoogfrequent is de textuur?

(hoe sterk verschillen naastliggende pixels)

),(0,1 jiP


09a.51


Segmentatie door textuurclassificatie

Voor iedere pixel berekent men de parameters van het locaal 2D-histogram

Men vergelijkt deze met de parameters van voorbeeldtexturenDe pixel wordt toekegend aan de klasse van de best-passende voorbeeldtextuur

Men kan ook klasseren op basis van andere parameters •(gemiddelde) RGB-waarden in kleurenbeelden•Markov-parameters, ...

09a.52


Segmentatie m.b.v. Markov-parameters

),(),(),(),(

, yxntysxbyxbts

ts +−−= ∑Ω∈θMarkov textuurmodel:

Een pixel kan gedeeltelijk worden voorspeld uit naburige pixels en is gedeeltelijk random

Voor iedere voorbeeldtextuur v(x,y) schat men de Markov-parameters:

∑ ∑ ∑−

=

−

= Ω∈

−−−

1

0

1

0

2

),(, ),(),(

M

x

N

y tsts tysxvyxv θ

De optimale parameters minimaliseren

Voor iedere pixel in het te segmenteren beeld kiest men het model dat 2

),(, ),(),(

−−− ∑

Ω∈tysxbyxb

tstsθ minimaliseert

09a.53


Bibliografie

Minimum-genormaliseerde-kost snede•J. Shi en J. Malik. Normalized Cuts and Image Segmentation. IEEE Trans. onPattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 22, no. 8, augustus 2000, pp. 888-905.

Basisoperaties voor beeldanalysephilips/beeldv/presentaties20102011/09a... · ce “© W. Philips,...

Documents

Transcript of Basisoperaties voor beeldanalysephilips/beeldv/presentaties20102011/09a... · ce “© W. Philips,...