BỘ ỤC ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 … chi tiet de thi thu... ·...

1

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

CỤM 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

( Đề thi gồm có 8 trang )

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài : 90 phút

Đợt thi 31/3/2018 &1/4/2018

Họ và tên :............................................................... Số báo danh : ...................

Câu 1: Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

0 +--

22

+∞

+∞

-∞

-∞

+∞

20

f(x)

f'(x)

x

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( ,2) B. (0,2) C. (2, ) D. (0, )

Câu 2: Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số 2log ( 1)y x ?

A. 1

'2( 1)

yx

B. 1

'( 1) ln 2

yx

C. ln 2

'1

yx

D. 1

'2( 1).ln 2

yx

Câu 3: Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình ( ) 1f x .

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (P): 2x + y – 4z + 1

= 0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương

trình tham số của đường thẳng (d).

Mã đề thi 001

2

A.

1 5

2 6

3

x t

y t

z t

B.

2

2

x t

y t

z t

C.

1 3

2 2

3

x t

y t

z t

D.

1

2 6

3

x t

y t

z t

Câu 5: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 4 22 1y x x ?

A. (-1,2) B. (2,7) C. (0;-1) D. (1,-2)

Câu 6: Cho hai số phức 1 22 3 , 4 5z i z i . Tính 1 2z z z .

A. 2 2 .z i B. 2 2 .z i C. 2 2 .z i D. 2 2 .z i

Câu 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2

1

( 1)y

x

.

A. 2 3

1 2

( 1) ( 1)dx C

x x

B. 2

1 1

( 1) 1dx C

x x

C. 2

1 1

( 1) 1dx C

x x

D. 2 3

1 2

( 1) ( 1)dx C

x x

Câu 8: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh

SC . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD)

B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.

C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB)

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO.

Câu 9: Gọi 1x là điểm cực đại, 2x là điểm cực tiểu của hàm số 3 3 2y x x , Tính 1 22x x .

A. 2 B. 1 C. -1 D. 0

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto ( ,2,1)u x và vecto (1, 1,2 )v x . Tính

tích vô hướng của u và v .

A. 2x B. 3 2x C. 3 2x D. 2 x

Câu 11: Tính giới hạn 2 24 1 3

lim3 2x

x x x x

x

.

A. 3

1 B.

2

3 C.

1

3 D.

2

3

Câu 12: Cho 3 số , ,a b c theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo

thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là 0s

Tính a

s.

A. 4

9 B. 3 C.

4.

3 D. 9

3

Câu 13: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 29 6 4

.2

x xy

x

A. 2x và 3;y B. 2x và 3.y

C. 3y và 2;x D. 3, 3y y và 2;x

Câu 14: Tìm hệ số của 7x khi khai triển: 20( ) ( 1)P x x .

A. 7

20A B. 7P C. 7

20C D. 13

20A

Câu 15: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên [ , ]a b . Giả sử hàm số ( )u u x có đạo hàm liên tục trên

[a,b] và ( ) [ , ] [ , ]u x x a b , hơn nữa ( )f u liên tục trên đoạn [ , ] .

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ( ( )). '( ) ( )b b

a af u x u x dx f u du B.

( )

( )( ( )). '( ) ( )

u b b

u a af u x u x dx f u du

C. ( )

( )( ( )). '( ) ( )

b u b

a u af u x u x dx f u du D. ( ( )). '( ) ( )

b b

a af u x u x dx f x du

Câu 16: Tìm nghiệm thực của phương trình 2 7x

A. 7x B. 7

2x C. 2log 7x D. 7log 2x

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

(2, 1,1)n . Vecto nào sau đây cũng là vecto pháp tuyến của (P)?

A. (4,-2,2) B. (-4,2,3) C. (4,2,-2) D. (-2,1,1)

Câu 18: Cho số tự nhiên n thỏa mãn 2 2 9n nC A n . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. n chia hết cho 7 B. n chia hết cho 5

C. n chia hết cho 2 D. n chia hết cho 3

Câu 19: Tính tích phân 2

0sin( )

4I x dx

.

A. 4

I

B. 1I C. 0I D. 1I

Câu 20: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2z 1 0z là , ,z a bi a b .

Tính 3a b .

A. -2 B. 1 C. 2 D. -1

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng

(Q): 3 0x y z , cách điểm M(3,2,1) một khoảng bằng 3 3 biết rằng tồn tại một điểm

( , , )X a b c trên mặt phẳng đó thỏa mãn 2a b c ?

A. 1 B. Vô số C. 2 D. 0

4

Câu 22: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân

có cạnh huyền bằng 6a . Tính thể tích V của khối nón đó.

A. 3 6

4

aV

B.

3 6

2

aV

C.

3 6

6

aV

D.

3 6

3

aV

Câu 23: Cho a, b là 2 số thực khác 0. Biết 2

243 10

31625

125

a aba ab

. Tính tỉ số a

b.

A. 76

21 B. 2 C.

4

21 D.

76

3

Câu 24: Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất?

A. Loại {3,4} B. Loại {5,3}

C. Loại {4,3} D. Loại {3,5}

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường

kính AB với (2,1,0), (0,1,2)A B .

A. 2 2 2( 1) ( 1) ( 1) 4x y z B. 2 2 2( 1) ( 1) ( 1) 2x y z

C. 2 2 2( 1) ( 1) ( 1) 4x y z D. 2 2 2( 1) ( 1) ( 1) 2x y z

Câu 26: Cho 2

( )cos

xf x

x trên ( , )

2 2

và ( )F x là một nguyên hàm của '( )xf x thỏa mãn

(0) 0F . Biết ( , )2 2

a

thỏa mãn tan 3a . Tính 2( ) 10 3F a a a .

A. 1

ln102

B. 1

ln104

C. 1

ln102

D. ln10

Câu 27: Cho 1

0,

1

nx

n x

e dxI n

e

. Đặt 1 2 2 3 3 4 11.( ) 2( ) 3( ) ( )n n nu I I I I I I n I I n .

Biết lim nu L . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ( 1,0)L B. ( 2, 1)L C. (0,1)L D. (1,2)L .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1 2

11

: ; : 22 1 3

x tx y z

d d y t

z m

. Gọi S là tập tất cả các số m sao cho 1d và 2d chéo nhau và

khoảng cách giữa chúng bằng 5

19. Tính tổng các phần tử của S.

A. -11 B. 12 C. -12 D. 11

Câu 29: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến . Trên đường lấy

hai điểm A, B với AB a . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao

cho AC, BD cùng vuông góc với và AC BD AB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

là:

5

A. 3

3

a B.

3

2

a C. 3a D.

2 3

3

a

Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho

0 0 0 1 1 1 1 1

1 2 1 2 12 ( ) ( ) ( )n n n

n n n n nS C C C C C C C C C

là một số có 1000 chữ số?

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Câu 31: Cho số thực 0a . Giả sử hàm số ( )f x liên tục và luôn dương trên đoạn 0;a thỏa mãn

( ). ( ) 1f x f a x [0, ]x a . Tính tích phân 0

1.

1 ( )

a

I dxf x

.

A. 2

3

aI B. .

2

aI C. .I a D. .

3

aI

Câu 32: Cho hai số phức 1 2,z z thỏa mãn 1 1 2z i và 2 1z iz . Tìm giá trị lớn nhất m của biểu

thức 1 2z z .

A. 2 2 2m B. 2 1.m C. 2 2.m D. 2.m

Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 1

| sin cos tan cot |sin cos

y x x x xx x

A. 2 1 B. 2 2 1 C. 2 1 D. 2 2 1

Câu 34: Cho hàm số 2 | | 4

| |

x m xy

x m

. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt là A,

B.Tìm số giá trị m sao cho ba điểm , , (4,2)A B C phân biệt và thẳng hàng.

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 35: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 2 2( ) 4 2 3 2y f x x x x x . Tính tích các

nghiệm của phương trình ( )f x M .

A. 2 B. 0 C. -1 D. 1

Câu 36: Cho hàm số

3 2( ) , , , , 0y f x ax bx cx d a b c d a

có đồ thị là C . Biết rằng đồ thị C đi qua

gốc tọa độ và đồ thị hàm số '( )y f x cho bởi

hình vẽ bên:

6

Tính giá trị (4) (2)H f f .

A. 58.H B. 51.H C. 45.H D. 64.H

Câu 37: Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVE A giao cho học

sinh đề cương ôn tập gồm có 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp

FIVE A sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không

phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được

đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính

xác suất để TWO không phải thi lại.

A. 1

2 B.

1

3 C.

2

3 D.

3

4

Câu 38: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: ( )y f x được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 2[ ]( ) '( ) ( ). ''( )y g x f x f x f x và trục Ox.

A. 4. B. 6. C. 2. D. 0.

Câu 39: Cho hai số phức 1 2,z z thỏa mãn 1 2| | 2,| | 3z z . Gọi M,N là các điểm biểu diễn cho 1z

và 2iz . Biết 030MON . Tính 2 2

1 2| 4 |S z z .

A. 5 2 B. 3 3 C. 4 7 D. 5

Câu 40: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có

dạng 1 2 3 4 5 6a a a a a a . Tính xác suất để viết được số thỏa mãn điều kiện 1 2 3 4 5 6a a a a a a .

A. 4

85p B.

4

135p C.

3

20p D.

5

158p

Câu 41: Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh

6BC a . Góc giữa mặt phẳng 'AB C và mặt phẳng ' 'BCC B bằng 060 . Tính thể tích V của

khối đa diện AB’CA’C’.

7

A. 3 3a B. 33 3

2

a C.

3 3

2

a D.

3 3

3

a

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều

năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?

A. 4 mặt phẳng; B. 2 mặt phẳng;

C. 1 mặt phẳng; D. 5 mặt phẳng.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm

(0,1,1)I . Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng một khoảng

bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A. 36 B. 36 2 C. 18 2 D. 18

Câu 44: Cho bất phương trình 1.3 3 2 . 4 7 4 7 0x x

xm m , với m là tham số. Tìm

tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi ( ,0)x .

A. 2 2 3

.3

m

B. 2 2 3

.3

m

C. 2 2 3

.3

m

D. 2 2 3

.3

m

Câu 45: Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sin , cos , 0,y x y x x x a ( với

[ , ]4 2

a

) là 1

( 3 4 2 3)2 . Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?

A. 7

( ,1)10

B. 51 11

( , )50 10

C. 11 3

( , )10 2

. D. 51

(1, )50

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( ,0,0), (0, ,0), (0,0, )A a B b C c với

, , 0a b c . Biết rằng ( )ABC đi qua điểm 1 2 3

( , , )7 7 7

M và tiếp xúc với mặt cầu

2 2 2 72( ) : ( 1) ( 2) ( 3)

7S x y z . Tính

2 2 2

1 1 1

a b c .

A. 14 B. 1

7 C. 7 D.

7

2

Câu 47: Cho hàm số ax b

yx c

có đồ thị

như hình vẽ, với , ,a b c là các số nguyên. Tính

giá trị của biểu thức 3 2T a b c .

A. 12T B. 7T C. 10T D. 9T

8

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, , 2 .AB a AD a Tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

bằngo45 . Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

A. 2 1513

89

ad B.

2 1315

89

ad C.

1315

89

ad D.

1513

89

ad

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 , .AB a BC a Hình chiếu

vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và

mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. 2

7 B.

2

35 C.

2

5 D.

2

7

Câu 50: Cho hàm số 1

2

xy

x

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng

2m . Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm 1 1( , )A x y và cắt tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số tại điểm 2 2( , )B x y . Gọi S là tập hợp các số m sao cho 2 1 5x y . Tính

tổng bình phương các phần tử của S.

A. 0 B. 4 C. 10 D.9

-HẾT-

20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán Ngọc Huyền LB – facebook.com/ngochuyenlb

LOVEBOOK.VN | 151

ĐÁP ÁN

1.B 6.A 11.A 16.D 21.D 26.C 31.B 36.A 41.A 46.D

2.B 7.B 12.D 17.A 22.A 27.A 32.A 37.A 42.D 47.D

3.B 8.B 13.D 18.A 23.C 28.C 33.D 38.D 43.B 48.D

4.B 9.B 14.C 19.C 24.D 29.B 34.A 39.C 44.B 49.B

5.A 10.B 15.C 20.C 25.D 30.B 35.C 40.B 45.B 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B.

Dựa bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên

khoảng 0; 2


Đạo hàm của hàm số 2log 1y x là:

1

1 ln 2y

x


Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường

thẳng 1y và đồ thị hàm số y f x

Dựa đồ thị ta thấy đường thẳng 1y cắt đồ thị tại một

điểm nên phương trình có một nghiệm.


Gọi 0; 0;B b là giao điểm của đường thẳng d và trục

Oz .

Ta có 1; 2; 3d

u AB b . Vì đường thẳng d song

song với mặt phẳng P nên:

. 0P

AB n 2 2 4 3 0b 2b .

Suy ra 1; 2; 1 1 1;2;1d

u AB .

Câu 5: Đáp án A.

Điểm 1; 2A không thuộc đồ thị hàm số

4 22 1y x x


Ta có: 1 2

z z z 2 3 4 5i i 2 2i


2

1d

1x

x

21 dx x

1

1x C

1

1C

x


A đúng vì //IO SA //IO SAD .

C đúng vì //IO SA //IO SAB .

D đúng vì SAD IIB C O .

B sai vì mặt phẳng IBD cắt hình chóp .S ABCD theo

thiết diện là tam giác IBD .


23 3y x .

0y 1 2

1 0

x y

x y

.

Bảng biến thiên:


Ta có: .u v .1 2 1 1.2x x 3 2x .


2 24 1 3lim

3 2x

x x x x

x

2 2

1 1 1 34 1

lim3 2x

x xx xx x

x

2 2

1 1 1 34 1

lim2

3x

x xx x

x

1

3

Câu 12: Đáp án D.

Theo đề bài ta có hệ phương trình

2

3

7

b ac

b a s

c a s

2

3 7a s a a s 29 0s as .

Do 0s nên 9a s 9a

s


Tập xác định \ 2D .

S

A D

C B

H

I

x 1

y’

y

-1

+ + 0

2

0

0

Đề số 13 – Cụm 5 trường chuyên khu vực ĐB Sông Hồng The best or nothing

LOVEBOOK.VN | 152

Do

2

2 2

9 6 4lim lim

2x x

x xy

x

;

2

2 2

9 6 4lim lim

2x x

x xy

x

nên đường thẳng

2x là đường tiệm cận đứng.

Do 29 6 4

lim lim 32x x

x xy

x


3y là đường tiệm cận ngang.

Do 29 6 4

lim lim 32x x

x xy

x


3y là đường tiệm cận ngang.

Câu 14: Đáp án C.

Ta có 20

20

200

1 k k

k

x C x

.

Theo đề bài ta tìm hệ số của 7x nên ta có 7k .

Vậy hệ số của 7x trong khai triển là 7

20C


Đặt d du x t u x x t .

Đổi cận

Khi x a thì t u x ; khi x b thì t u b .

Do đó

d d

u bb

a u a

f u x u x x f t t

d

u b

u a

f u u


Ta có: 2 7x . Lấy logarit cơ số 2 cho hai vế ta được

nghiệm 2

log 7x


Vì 4; 2;2 2 2; 1;1 2a n nên đây cũng là một

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P


Điều kiện: n , 2n .

2 2 9n n

C A n

! !9

2! 2 ! 2 !

n nn

n n

11 9

2

n nn n n

3 1 18n 7n .

Vậy n chia hết cho 7


Ta có: 2

0

sin d4

I x x

2

0

cos4

x

cos cos 04 4


2 1 0z z 1

2

1 3

2 2

1 3

2 2

z i

z i

1 3;

2 2a b

1 33 2

2 2a b


Ta có mặt phẳng cần tìm là : 0P x y z d với

3d .

Mặt phẳng P cách điểm 3; 2;1M một khoảng

bằng 3 36

3 33

d

3

15

d

d

Đối chiếu điều kiện suy ra 15d . Khi đó

: 15 0P x y z .

Theo giả thiết ; ;X a b c P 15 2a b c

không thỏa mãn 2a b c .

Vậy không tồn tại mặt phẳng P


Khối nón có 6

2 62

ar a r và h r

Suy ra thể tích 3

21 6

3 4

aV r h


Ta có: 2

243 10

31625

125

a aba ab

4 23 10233 4

5 5a ab

a ab

2 4 47 0

3 21

aa ab

b


Loại 3; 4 có 8 mặt.





Tâm mặt cầu chính là trung điểm I của AB , với

1;1;1I .

Bán kính mặt cầu: 2

ABR

2 212 2

2 2 .

Suy ra phương trình mặt cầu:

2 2 2

1 1 1 2x y z


Ta có: dF x xf x x dx f x

dxf x f x x

Ta lại có: 2d d

cos

xf x x x

x = d tanx x

tan tan dx x x x sin

tan dcos

xx x x

x

1

tan d coscos

x x xx

tan ln cosx x x C


LOVEBOOK.VN | 153

tan ln cosF x xf x x x x C

Lại có: 0 0F 0C , do đó:

tan ln cosF x xf x x x x .

tan ln cosF a af a a a a

Khi đó 2cos

af a

a 21 tana a 10a và

2

2

11 tan

cosa

a 10 2 1

cos10

a 1

cos10

a .

Vậy 210 3F a a a 2 21

10 3 ln 10 310

a a a a

1ln10

2 .


Với n , 11

1

0

ed

1 e

n x

n xI x

1

0

e .ed

1 e

nx x

xx

1 1

0 0

ee d d

1 e

nxnx

xx x

1

0

e dnx

nx I

1

1

0

e dnx

n nI x I

1

11 e n

n nI I

n

Do đó:

1 2 31 e 1 e 1 e ... 1 e n

nu n

1 2 3e e e ... e n

nu

Ta thấy n

u là tổng n số hạng đầu của một cấp số

nhân lùi vô hạn với 1

1eu và

1

eq , nên

1elim

11

e

nu

1

e 1L

1; 0L


Đường thẳng 1

d đi qua điểm 11;0;0M và có

VTCP 12;1;3u .

Đường thẳng 2

d đi qua điểm 21; 2;M m và có

VTCP 21;1;0u .

Ta có: 1 20;2;M M m ; 1 2

, 3; 3;1u u

. Do đó

1 2 1 2, 6u u M M m .

Điều kiện cần và đủ để 1

d và 2

d chéo nhau và khoảng

cách giữa chúng bằng 5

19 là

6 5

19 19

m 6 5m

6 5

6 5

m

m

1

11

m

m

Vậy 1; 11S . Do đó tổng các phần tử của S là

1 11 12


Ta có hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc với

nhau theo giao tuyến AB

mà CA AB CA ABD suy ra CA AD .

Tương tự, ta cũng có DB BC .

Hai điểm A , B cùng nhìn đoạn CD dưới một góc

vuông nên bốn điểm A , B , C , D nằm trên mặt cầu

đường kính CD , tâm I là trung điểm CD .

Xét tam giác vuông ACD , ta có 2 2CD AC AD

2 22 3a a a .

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

3

2

aR


0 0 0 1 1 1

1 2 1 22 ... ... ...

n nS C C C C C C

1 1

1

n n n

n n nC C C

0 1 0 1 2

1 1 2 2 22 ...C C C C C

0 1 1 0 1

1 1 1... ...n n

n n n n n nC C C C C C

2 1

2 2 1 1 ... 1 1 1 1n n

1 22 2 2 ... 2n 2 1

2 2.2 1

n

12nS .

S là một số có 1000 chữ số 999 100010 10S

999 1 100010 2 10n

2 2999log 10 1 1000log 10 1n

Do n nên 3318; 3319; 3320n .

Vậy có 3 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu bài

toán.


Đặt t a x d dx t .

Đổi cận 0x t a ; 0x a t . Suy ra.

0

0

dd

1 1

a

a

f t ttI

f a t f t

(do 1

f a tf t

)

02 d

a

I t a 2

aI


a A

D

C

B

a

I

a


LOVEBOOK.VN | 154

Gọi 1

z x yi ( x , y ), khi đó theo giả thiết của đề

bài ta có 2

z y xi . Khi đó:

2 2

11 2 1 1 4z i x y .

Vì vậy tồn tại t để 1 2 sinx t và 1 2cosy t .

Do đó 2 2 2

1 2z z x y y x 2 22 x y

2 6 4 sin cost t 12 8 2 sin4

t

12 8 2 .

Do đó 12 8 2 2 2 2m


Ta có 1 1

sin cos tan cotsin cos

y x x x xx x

1 sin cossin cos

sin .cos

x xx x

x x

.

Đặt sin cost x x 2 sin4

x

,

2 2

; \ 12 2

t

,2 1

sin .cos2

tx x

.

Suy ra 2

1

1

2

ty t

t

2

1t

t

.

Xét hàm số 2

1g t t

t

,

2

21

1g t

t

2

2

1 2

1

t

t

, 0g t

2 1

2 1 t/m

t l

t

2 3 2 2 0,g 2 0,g

2 1 2 2 1 0g

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra min2 1y y

2 2 1


Tập xác định \D m .

Ta có

2 4 4x m xy x

x m x m

.

2

41y

x m

, x D , 0y 2

2

x m

x m

.

Tọa độ hai điểm cực trị là 2 ; 4B m m ,

2 ; 4A m m .

4;8AB , 6 ;6AC m m .

Ba điểm A , B , 4; 2C phân biệt và thẳng hàng

6 0

AC kAB

m

6 4

6 8

6 0

m k

m k

m

(vô nghiệm).

Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn.


Tập xác định của hàm số: D .

Đặt 22 2 3 1 2 2t x x x

Ta có 24 3g t t t với 2;t

.

Có 4 2g t t ; 0g t 2t

Ta có bảng biến thiên sau:


Do f x là hàm số bậc nên là hàm số bậc hai.

Dựa vào đồ thị hàm số f x thì f x có dạng

2 1f x ax với 0a . Đồ thị đi qua điểm 1; 4A

nên 3a vậy 23 1f x x .

Vậy 4 2H f f 4 4

2

2 2

d 3 1 d 58f x x x x


Số cách chọn ngẫu nhiên 3 bài toán trong số 2n bài

toán đó là 3

2nC .

Học sinh TWO giải được n bài toán và không giải được

n bài toán.

Để TWO không phải thi lại thì có các trường hợp sau:

t

x

g’(t)

g(t)

0 _ + _

1

t

x

g’(t)

g(t)

0

+ _

2

7


LOVEBOOK.VN | 155

TH1: 3 bài toán được chọn trong n bài toán TWO giải

được. Số cách là 3

nC .

TH2: 3 bài toán được chọn có 2 trong n bài toán TWO

giải được và 1 trong n bài toán TWO không giải được.

Số cách là 2 1.n n

C C .

Do đó xác suất để TWO không phải thi lại là 3 1 2

3

2

. 1

2n n n

n

C C C

C


Số giao điểm của đồ thị hàm số

2

.y g x f x f x f x và trục Ox bằng số

nghiệm của phương trình:

2

. 0f x f x f x 2

.f x f x f x .

Giả sử đồ thị hàm số 4 3 2( )y f x ax bx cx dx e ,

, , , , ; 0, 0a b c d e a b cắt trục hoành Ox tại 4

điểm phân biệt 1 2 3 4, , ,x x x x .

Đặt 1 2 3 4; ; ;A x x B x x C x x D x x ta có:

1 2 3 4.f x a x x x x x x x x a ABCD

TH1: Nếu i

x x với 1,2,3,4i thì

2

0i i

g x f x . Do đó , 1,2,3,4i

x x i không

phải nghiệm của phương trình 0g x .

TH2: Nếu i

x x với 1,2,3,4i thì ta viết lại

f x a BCD ACD ABD ABC

1 1 1 1

f xA B C D

.

2 2 2 2

1 1 1 1

1 1 1 1

f x f xA B C D

f xA B C D

2

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1. .f x f x

A B C D A B C D

Suy ra: .f x f x 2

2 1 1 1 1.f x

A B C D

2

2 2 2 2

1 1 1 1 .f x

A B C D

Khi đó: 2

.g x f x f x f x

2

2 2 2 2

1 1 1 1. 0f x

A B C D

1,2,3,4

ix x i

Từ đó suy ra phương trình 0g x vô nghiệm.

Vậy đồ thị hàm số y g x không cắt trục hoành.


Ta có

22 2 2

1 2 1 2 1 2 1 24 2 2 . 2S z z z iz z iz z iz

Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 2

2iz .

Khi đó ta có

1 2 1 22 . 2 .z iz z iz OM OP OM OP

. 2 2 .PM OI PM OI .

Do 30MON nên áp dụng định lí cosin ta tính

được 1MN . Khi đó OMP có MN đồng thời là

đường cao và đường trung tuyến, suy ra OMP cân

tại M 2PM OM

Áp dụng định lí đường trung tuyến cho OMN ta có: 2 2 2

2 72 4

OM OP MPOI

Vậy 2 . 2.2. 7 4 7S PMOI


Ta dễ có số phần tử của không gian mẫu là: 5

66. 4320A .

Gọi A là biến cố “chọn được số thoả mãn yêu cầu bài

toán”. Khi đó ta có 3 phương án để chọn số

1 2 3 4 5 6a a a a a a như sau:

Phương án 1 : 1 2 3 4 5 6

5a a a a a a . Khi đó

1 2 3 4 5 6, ; , ; , 0,5 ; 1,4 ; 2,3a a a a a a .

Phương án 1.1 : 1 2, 0,5a a có

22. 2! cách chọn;

Phương án 1.2 : 1 2, 0,5a a có

34. 2! cách

chọn.Vậy có 2 3

2. 2! 4. 2! 40 cách chọn.

Phương án 2 : 1 2 3 4 5 6

6a a a a a a .

Khi đó

1 2 3 4 5 6, ; , ; , 0,6 ; 1,5 ; 2,4a a a a a a .

Phương án này hoàn toàn tương tự phương án 1 do

đó có 2 3

2. 2! 4. 2! 40 cách chọn.

Phương án 3: 1 2 3 4 5 6

7a a a a a a . Khi đó

1 2 3 4 5 6, ; , ; , 1,6 ; 2,5 ; 3,4a a a a a a , suy ra

có 3

3!. 2! 48 cách chọn.

x N

1

y

M

I

2 O 1 P 3

1


LOVEBOOK.VN | 156

Vậy số phần tử của A : 40.2 48 128A . Suy ra

128 4

4320 135

Ap

.


Khối đa diện AB CA C là hình chóp .B ACC A có

A B ACC A .

Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh

6BC a ta suy ra 3AB AC a .

Gọi M là trung điểm của BC , suy ra AM BC và

6

2

aAM .

Ta có AM BC

AM BCC B AM B CAM BB

(1).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên B C , suy

ra MH B C (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra B C AMH . Từ đó suy ra góc

giữa mặt phẳng AB C và mặt phẳng BCC B là

góc giữa AH và MH . Mà tam giác AMH vuông tại

H nên 60AHM .

6 1 2.cot 60 .

2 23

a aMH AM .

Tam giác B BC đồng dạng với tam giác MHC nên

suy ra

212sin

6 3

2

aMH

HCMMC a

2

2

1 1 31 tan

1 21 sin 13

MCHMCH

2tan

2MCH

2.tan 6. 3

2BB BC MCH a a

.

1. .

3AB CA C B ACC AV V B A AC AA

31. 3. 3. 3 3

3a a a a


Vì 5 điểm , , , ,S A B C D không đồng phẳng nên không

xảy ra trường hợp cả 5 điểm cùng nằm về một phía

của P .

- Trường hợp 1: bốn điểm nằm cùng một phía của .P

Vì chỉ có 4 điểm , , ,A B C D đồng phẳng nên trong

trường hợp này P là mặt phẳng đi qua các trung

điểm của , ,SA SB SC và SD .

- Trường hợp 2: hai điểm nằm cùng một phía của P

Nếu ,A B nằm cùng phía của P thì P là mặt

phẳng đi qua trung điểm của , , ,SA SB AD BC .

Nếu ,A D nằm cùng phía của P thì P là mặt

phẳng đi qua trung điểm của , , ,SA SD AB DC .

Nếu ,B C nằm cùng phía của P thì P là mặt

phẳng đi qua trung điểm của , , ,SC SB AB DC .

Nếu ,C D nằm cùng phía của P thì P là mặt

phẳng đi qua trung điểm của , , ,SC SD AD BC .

Vậy có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu của bài toán.


Gọi ( , ,0)M x y Oxy

Có: 2 2, 2

,2

OM OI y xd M

OI

Yêu cầu bài toán tương đương với:

2 226

2

y x

22

136 72

yx

Vậy quỹ tích M trên Oxy là hình Elip với 6a và

6 2b 36 2 .S ab Câu 44: Đáp án B.

Ta có: 1.3 (3 2).(4 7) (4 7) 0x x xm m

4 7 4 73 (3 2). 0

3 3

x x

m m

Đặt 4 7

3

x

t

Khi 0x thì 0 1t

BPT trở thành 3 2

3 0,m

m tt

0;1t .

2 2

3 ,1

tm

t

0;1t

Xét 2 2

( ) ,1

tf t

t

0;1t

2 2 2( ) 0 3 1

1t t t

f t tt

Từ bảng biến thiên của hàm số, ta có:

B’

A’ C’

B

A C

M

H

600


LOVEBOOK.VN | 157

2 3 6 2 2 33 .

33m m


Ta có: sin cosx x với 0;4

x

, sin cosx x với

,4 2

x

Diện tích hình phẳng giới bởi các đường siny x ,

cosy x , 0 ,x x a với ;4 2

a

là

0

sin cos da

S x x x

4

0

4

sin cos d + sin cos da

x x x x x x

4

0

4

cos sin d + sin cos da

x x x x x x

4

0

4

2 cos d + 2 sin d4 4

a

S x x x x

4

04

3 4 2 3= 2 sin 2 cos

4 4 2

a

x x

4

04

2 sin 2 cos4 4

a

S x x

2 sin sin 2 cos cos 02 4 4

x

22 1 2 cos 1

2 4S a

3 4 2 3

2 2 1 2 cos4 2

a

1 3cos

4 4 122 2a a

.

51 111,047 ,

3 50 10a a


Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng ABC là:

1yx z

a b c .

Vì điểm 1 2 3

, ,7 7 7

M

thuộc mặt phẳng ABC

1 2 3

7 7 71

a b c

1 2 3 1 2 31 7

7 7 7a b c a b c

Mặt khác mặt phẳng ABC tiếp xúc với

2 2 2 72

: 1 2 37

S x y z

khoảng cách từ tâm 1,2,3I của cầu tới mặt

phẳng ABC là 72

7

2 2 2

1 2 31

72,

71 1 1

a b cd I ABC

a b c

mà 1 2 3

7a b c

2 2 2

7 1,

1 1 1d I ABC

a b c

2 2 2

72 1 1 1 7

7 2a b c


Tiệm cận ngang 1y 1a .

Tiệm cận đứng 1x 1c .

Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2A

2b

c 2b .

Vậy 3 2T a b c 1 3.2 2. 1 9 .


AB a , 2BC a , 2

aHB ,

17

2

aHC , 5AC a .

Gọi H là trung điểm AB SH AB

SH ABCD .

Gọi K là giao điểm của HD và AC . Theo Talet

2DK DC

HK AH 2DK HK .

Vẽ HE AC tại E AC SHE SAC SHE .

Vẽ HN AE tại N HN SAC ,d M SAC

1

,2

d D SAC ,d H SAC HN .

S

A D

C B

E

M

H K

N


LOVEBOOK.VN | 158

Góc giữa SC và ABCD là góc SCH SHC

vuông cân17

2

aSH HC .

Ta có . .HE AC CB AH

2 .2

5

aa

HEa

5

a .

Vậy ,d M SAC 2 2

.SH HEHN

SH HE

2 2

17.

2 5

17

4 5

a a

a a

1513

89

a .


,SC ABCD ,SC CH 060SCH .

.

cos ,.

SB ACSB AC

SB AC

.SB AC SH HB AB BC

. . . .SH AB SH BC HB AB HB BC

. .HB AB HB BC 2 21

22

AB a

5AC a , 2 2 2CH a a a ,

.tan 6SH CH SCH a .

2 2SB SH HB 2

26 7a a a .

.

cos ,.

SB ACSB AC

SB AC

22

7. 5

a

a a

2

35 .


31

2y

x

2

3

2y

x

Ta có 2x m 3

1ym

0m

Phương trình tiếp tuyến d : 2

3 32 1y x m

mm

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1y và tiệm cận

đứng 2x .

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

2

3 32 1

2

y x mmm

x

61

2

ym

x

nên

1

61y

m

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:

2

3 32 1

1

y x mmm

y

1

2 2

y

x m

nên 2

2 2x m

Vậy 2 1

x y 6

2 1 5mm

22 4 6 0m m

1

2

1

3

m

m

2 2

1 210m m

S

A D

C B

H

BỘ ỤC ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 … chi tiet de thi thu... ·...

Documents

Transcript of BỘ ỤC ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 … chi tiet de thi thu... ·...