Alexandre Piot

Résolution des équations de Maxwell en 2D

Simulations de propagation d’ondes électromagnétiques

à travers un noyau de comète.

Conseil Scientifique Projet Ciment

Jeudi 27 septembre 2001

Alexandre Piot

Alexandre PiotJeudi 27 septembre 2001

[email protected]éminaire LPG 2/139

Mission ROSETTA

• Intérêt de la mission– Comète : mémoire du Système Solaire

• Évolue loin du Soleil

• Matière primitive peu évoluée depuis la création du Système Solaire

– Renseigne sur la formation du Soleil et des planètes

• Objectif– Etude complète de la comète 46P/Wirtanen

• Analyse physico-chimique

• Spectrographie

• Gravitomètrie

• Etudes poussières et plasma comètaires



Expérience CONSERT

Moyens – Deux émetteurs récepteurs

• Un sur l’atterrisseur

• Un sur l’orbiteur

– Transmission d’une onde électromagnétique • Fréquence centrale 90 MHz

• 2 m de longueur d’onde dans la comète.

But– Déterminer les propriétés électriques du noyau

– Déterminer la structure interne du noyau cométaire

– Tomographie complète si données suffisantes

COmet Nucleus Sounding Experiment by Radiowave Transmission



Préparation de CONSERT

• Expérience jamais réalisée!

• Simuler la propagation dans un noyau de comète• Valider le principe de l’expérience• Voir les limites de l’expérience• Préparer la stratégie d’observation, (orbite) en 2012 • Préparer le traitement des données en 2012

– Caractérisation statistique du noyau– Inversion tomographique du noyau



Méthode des rayons

• A. Hérique (LPG)– Caractérisation statistique du noyau

• Permittivité moyenne

• Structure à large échelle

• M. Benna et J.-P. Barriot (OMP)– Inversion tomographique

• Méthode des rayons servent pour la propagation et l’inversion



Limite de la méthode des rayons

• Faible variabilité de l’indice (5 à 10%)

• Nécessité d’une méthode moins restrictive– Résolution de l’équation de Helmholtz– Résolution des équations de Maxwell

• FDTD : Finite Difference Time Domain

• PSTD : Pseudo Spectral Time Domain

• Problème des caustiques



Résoudre les équations de Maxwell

• Solution complète– Décrivent la propagation dans tous les milieux– Pas de limites de validité

2D

Mode transverse électrique

y

E

t

H zx

1

zxyz J

y

H

x

H

t

E

1

x

E

t

Hzy

1



Résolution : Principe général

• Calcul des champs

• Résolution littérale impossible

zE n

jizE , jizE ,En certains points de l’espace

A certaines dates discrètes

• Estimer les dérivées spatiales

x

E n

jiz

,

• Intégrer en temps kn

jizn

jizn

jiz EEfE ,

1

,, ,,

tyx ,,



xkzE

TF /x

xkzxEjk

TF-1/x x

E jz

Méthode Pseudospectrale

Calculs dérivées spatiales

jzEn

jizE ,

Dans le domaine de Fourier



Précautions d’usage

Théorème de Shannon 2 points par longueur d’onde minimale

max

minmin f

c

2min

min

d

Emploi de Transformées de Fourier



Choix de la source

• Ne peut pas être ponctuelle dans l’espace– Forme sympathique pour FFT :

»Une gaussienne 2D s=2.4 d

• Pulse temporel proche de CONSERT– Gaussienne large de 100ns (f=4.5MHz)

– Modulée à fs=90MHz



Objectifs finaux

Dynamique de -120 dB

fsf

c

20

min

5min

min

d

Impose des restrictions supplémentaires



Intégrer en temps

t

P

p

pptt ytAy

0

Ayt

y

Revient à subdiviser t en P sous-pas

Kinnmark et Gray



Critère de stabilité

c

xt

8

Relation entre t et x



Prêt pour de vrais simus ?

Domaine de 1260 m2

Nombre de points 3072*3072

Nombre d’intégration en temps 54000

2 Go de mémoire

Propagation de 25 s

Temps de calcul 4.2 106 s = 47 jours

Modèle de comète

s

Angle sur orbite en degrés



Conclusion !

Méthode des rayons encore valable

malgré fortes variations

Problème prévu pour l’inversion

Prochain effort sur les milieux aléatoires

Alexandre Piot

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