1

Actualisering leerplan Actualisering leerplan Eerste GraadEerste Graad

Actualisering leerplan Actualisering leerplan Eerste GraadEerste Graad

Deel GetallenleerDeel Getallenleer

Sessie 1: Getalbegrip, bewerkingenSessie 1: Getalbegrip, bewerkingen

Schooljaar 2005-2006Schooljaar 2005-2006

2

Overzicht Sessie

• Algemene commentaar• Concrete commentaar

– Door het document– Voorbeelden– Bijlagen

• Opdrachten

3

4

5

Problemen met het leerplan

SitueringMaatschappelijke problematiek

• Leerklimaat• Sociaal klimaat

• Werken aan een goede school- en leeromgeving

– Aantrekkelijkheid– Betrokkenheid– Consequenties lesaanpak – werkvormen

» Vergelijk BaO

6

7

Problemen met het leerplan

SitueringEindtermen

• Vastgelegd bij decreet– Voorbeelden

» Ruimtemeetkunde» Grafieken - diagrammen

– Kleine marge

• Leerplan is interpretatie van ET

8

9

Problemen met het leerplan

SitueringLeerplan als interpretatie

– Probleem: vaagheid– Voorbeelden

Bewerkingen met gehele getallen(-2) . (-7)-2 (3 + 4 - (-14) . (-3)) - 5 (-36) : (-9) - (-7)waarheid in het midden?!

10

Problemen met het leerplan

SitueringLeerplan als interpretatie

– “Redelijkheid” als principe– Maar te vrij in te vullen

» Naar onder: geen ruimtemeetkunde, geen grafieken en diagrammen

» Naar boven: berekeningen

> Interpretatie verduidelijken

11

Problemen met het leerplan

SitueringKleine marge

– Verzamelingen– Deelbaarheid & priemgetallen– Wetenschappelijke schrijfwijze– Hoofdeigenschap evenredigheden – bewijs– Machten van eentermen – Meetkunde: Eigenschappen verwoorden

Afstand punt-rechte

Vraagstukken volume

12

Problemen met het leerplan

SitueringAchteruit met de eindtermen?

– Eindtermen liggen “vast”– Realistische verwachting?

» Getallen & bewerkingen» Gebruiken in toepassingen» Evenredigheden» Letterrekenen, met vergelijkingen» Taal verwerven, bijv. nauwkeurigheid,

verwoorden

13

Problemen met het leerplan

SitueringAchteruit met de eindtermen?

– Schrappingen?» Overlappingen (Ruimtemeetkunde –

Grafieken en diagrammen)debat is gevoerd: ook in wiskunde!

» Wat staat er?Bijvoorbeeld: Grafieken & diagrammen

FUNCTIONEEL GEBRUIKENDus geen uitgebreid hoofdstuk!

14

15

Problemen met het leerplan

Nadenken over de invulling•Grondigheid als methodiek?

– Vanuit het verleden

•Nu andere didactische aanpak op basis van spiraalaanpak

– Verkennen– Gebruiken– Nauwkeurig formuleren – definiëren– Eigenschappen onderzoeken – verklaren - …

Omkering denkproces: intuïtieve – deductieve aanpakModel: verkennen – basiske(u)nnen - verdiepen

16

17

Problemen met het leerplan

Nadenken over de invullingWat is basis?

– Wat moeten leerlingen vlot kennen en kunnen? – Wat is onnodige ballast geworden?

Cijferen?Algebraïsch rekenen?

Eén onafhankelijk veranderlijke

Stelsels meer letters, maar eerste graad

Ballast uitbannen

== Tijd winnen

18

Concrete commentaar

Nadenken over de basisBasis tegenover uitbreiding

• leerplan– Deelbaarheidskenmerken– Formule van de niet-opgaande deling uitleggen– Bewijzen eigenschappen van machten– Rekenen met wetenschappelijke schrijfwijze– Afgeleide eigenschappen van evenredigheden

hoeft niet!

19

Concrete commentaar

Nadenken over de basis– Basis gelijk aan Eindtermen– Niet alle basis is gelijkwaardig

• Voorbeelden– Rekenen gehele getallen– Rekenen breuken

• Extreme oefeningen gelijk aan ballast

20

21

Concrete commentaarNadenken over de basisBeheersingsniveaus:

• Elementair– Onmiddellijke en beperkte toepassing van

begrip/regel

• Basis– Normale inwerking in kennisschema’s gericht op

flexibel gebruik

• Verdieping– Hogere eisen aan vlotheid– Gericht op doorstroming– Meer inzichtelijke verwerking, moeilijkere toepassing– Hogere complexiteit

22

23

Het document• Volgt het leerplan• Eerste leerjaar

– Getalbegrip 5 - 11– Bewerkingen

• Rekenvaardigheden 12 - 37• Bewerkingen leerplan 37 - 41

– Andere delen 42 - 46

• Tweede leerjaar 47 - 55

• Bibliografie 56

24

Het document• Bijlagen

– Betekenis getallen 58 – 62– Collage voorbeeld 63 - 73– Talstelsels 74 - 81– Commentaar BaO 82 - 99– Vergelijking doelstellingen 100 - 105

• Opdrachten

25

Getalbegrip

• (Verder) Werken aan de betekenis van getallen– Contexten: collage– Opmerking symbolen

• Breuken: beheersingsniveaus!

26

Bewerkingen• Schakelfouten

– Moeten eruit!– Wel met begrip, omzichtigheid

(doorgegeven aan BaO) www.vvkbao.be,login (gebruikersnaam : lkracht, paswoord : lkracht55),dan inloggen en kies dan Pedagogisch> IDP

27

28

Bewerkingen

Rekenvaardigheid– Tafels

• Leerplan BaO pag. 13• Opvang problemen pag. 14-15

– Juiste oorzaak: concentratie?– Geregeld oefenen– Snelle terugkoppeling

• ICT-training– Voorbeeld kraeye http://users.telenet.be/kraeye

29

30

BewerkingenRekenvaardigheidHoofdrekenen pag. 16 e.v.

• Hoofdrekenen in de basisschool• Hoofdrekenen in de eerste graad

– Voorbeelden pag. 18 - 20» Flexibel rekenen!» Rekenvlotheid

vlotheid gaat boven ingewikkelde vormen

• ICT-training– Voorbeeld kraeye– Voorbeeld sommenmaker

www.sommenmaker.nl

31

32

BewerkingenRekenvaardigheidCijferrekenen pag. 23 e.v.

• Voorkeur voor gebruik rekenmachine• Inzichtelijkheid (in algoritmen) gebruiken

in oefeningen - 6 2 3 9 4 -+ - 8 - 7 - 3 3 1 2

33

34

Bewerkingen

RekenvaardigheidMachinerekenen

• Vlotheid– Trainen op inbreng (bijv. minteken)

• Beperkte moeilijkheidsgraad• Situatie evaluatie vergelijkbaar met

klassituatie– Parate kennis afzonderlijk toetsen

35

BewerkingenRekenvaardigheidSchattend rekenen

• Vergelijk basisschool– Leerplan– Voorbeelden: bijlage 5

• Schattingsstrategieën– Leraar als model– In praktische situaties– Expliciete vragen naar geschatte resultaten (

www.wisweb.nl > applets > rekenen en schatten > vallende sommen)

36

3 16 3 16 3 4 4 34 9 4 9 4 3 3

4 4

4

3

433

610 9 721 8 318

17727 1229

37

BewerkingenRekenvaardigheidRekenen met breuken

• Vergelijk basisschool– Leerplan: pag. 30 – 31

» BEPERKTE BEREKENINGEN– Voorbeelden: bijlage 6 (IDP) pag. 91

• Breuken in SO– Accuraat vereenvoudigen– Vaardigheid in haalbare situaties pag. 32

» Opstapelingen vermijden– Vaardigheid in praktische situaties

38

39

Bewerkingen

RekenvaardigheidRekenen met negatieve getallen

• Tekenproblematiek niet onderschatten• Gefaseerde (en dus gespreide) aanpak• Op bepaald beheersingsniveau het aantal

tekens beperken > spreiden in de tijd > vroeg genoeg ermee starten

• ICT-ondersteuning (tekst p. 35)

40

41

Bewerkingen

RekenvaardigheidDidactische aanpak

• Vlotheid boven complexiteit• Residu BaO en gerichte aanpak

(instaptoets)– Aanpak op noodzakelijk niveau (klas vs.

individueel)– Remediëring afstemmen

• Gespreide aanpak– Rekenmoment (10 minuten per lesweek)– Taken: onderhouden (in een context)

42

Bewerkingen

RekenvaardigheidDidactische aanpak

• Rekenhoek bij hoekenwerk• Alle gekende getalsoorten vanaf

september aan bod• Koppelen aan contexten

– Vlotheid– Moeilijkheidsgraad beperken

43

Beheersingsniveaus

44

Bewerkingen

Beheersingsniveaus

E

Bewerkingen uitvoeren met twee gehele getallen.

In een breuk teller en noemer met eenzelfde getal vermenigvuldigen of door eenzelfde getal delen (vereenvoudigen).

Bewerkingen uitvoeren met twee rationale getallen in breukvorm met eenvoudige noemers.

Bewerkingen uitvoeren met twee rationale getallen waarbij ten hoogste twee mintekens voorkomen.

45

BewerkingenBeheersingsniveaus

B

Rekenen met negatieve gehele getallen, maximum vijf termen en/of factoren.

Rekenen met rationale getallen in decimale vorm met gebruik van de rekenmachine.

Rekenen met rationale getallen in breukvorm met gebruik van de rekenmachine.

Rekenen met breuken met eenvoudige noemers, maximum vijf termen en/of factoren.

46

Bewerkingen

Beheersingsniveaus

EDe eigenschappen van bewerkingen met rationale getallen verwoorden als ‘van plaats wisselen’, ‘schakelen’, ‘splitsen en verdelen’.

BDe eigenschappen van bewerkingen met rationale getallen formeel verwoorden met behulp van de letterformules.

VDe eigenschappen van bewerkingen met rationale getallen formeel verwoorden met behulp van de letterformules en de universele kwantor.

47

Deelbaarheid in INPriemgetallen

– Beperkte aanbreng voor beperkt gebruik“eenvoudige getallen”

– Toepassingen GGD – KGV• Voor twee getallen• Inzicht in algoritme – mathematisering

Opmerking. Niet verbonden met eindtermen.

48

Toepassingen op bewerkingen met

getallen

• Zie eerder • Letterrekenen : sessie 2• Probleemoplossend denken : sessie

3

49

Elementair beheersingsniveau

Een eerste beheersingsniveau wordt elementair genoemd en betreft de elementaire kennis die leerlingen eigenlijk perfect zouden moeten beheersen. Het is het absolute minimum. Het elementaire beheersingsniveau komt niet in de plaats van het basisniveau. Het geeft een aanwijzing dat het basisniveau (wellicht met heel wat inzet) mogelijk (nog) wel kan gehaald worden, maar geeft daartoe geen garantie. Daartegenover staat, dat het wel belangrijke informatie geeft over leerlingen die het niet halen. Zonder deze kennis en vaardigheden kunnen leerlingen in het vervolg van het curriculum wiskunde onmogelijk verder. Als leerlingen dit, ondanks goede inzet en desnoods gerichte remediëring, voor alle onderdelen maar net of onvoldoende aankunnen, dan zijn consequenties in de oriëntering onvermijdbaar. De capaciteiten van de leerling liggen dan niet op het vlak van studierichtingen met een sterk wiskundige onderbouw. Dan is een positieve keuze voor andere capaciteiten van de leerling aangewezen.

50

51

Tweede leerjaar Rekenen met machten van

rationale getallen (blz 47) _________________________________

Leerplan a: meer wiskundig gefundeerd– Vaardigheden

• Vlotheid boven complexiteit• Onderhouden in vraagstukken

– Machten• Machtsbegrip• Rekenvaardigheid getrapt

52

Leerplan b : meer gericht op gebruik– Vaardigheden

• Vlotheid boven complexiteit• Instaptoetsen• Onderhouden in vraagstukken

– Machten• Machtsbegrip• Beperkte rekenvaardigheid

– Wetenschappelijke schrijfwijze• In afspraak met optievakken

53

54

Opdrachten• Bespreek in de vakgroep (eerste

graad) de opdrachten uit de syllabus.• Rapporteer de volgende sessie over

twee of drie opdrachten.• Opdrachten

– Pag. 6 (collage)– Pag. 16 (tafels) – Pag. 22 (hoofdrekenen) – Pag. 36 (remediëring)– Pag. 38 en 46 (collage)– Pag. 39 (diagnostische toetsen)

55SUCCES!