TopklassersZaakvakken

Groep 5-6

Werkboek

Zelfstandig werken

9 789006 661224

Groep:Naam:

WetenschapEr was eens een getal

De serie Wetenschap is een onderdeel van Topklassers. Dit merk bestaat uit een groot aantal uitdagende werkboeken speciaal voor meer- en hoogbegaafde leerlingen. Het bevat uiteenlopende onderwerpen op het gebied van Cultuur, Wetenschap, Wiskunde en Vreemde talen. Bij het werkboek hoort een antwoordenboekje waarmee de leerling zelf kan nakijken.

Topklassers maakt deel uit van ThiemeMeulenhoff Zelfstandig werken (Z). Dit bestaat uit een groot assorti ment leermiddelen voor alle leerjaren. Op onze Z-site vindt u al onze uitgaven: www.zelfstandig-werken.nl

3

44444

?3

4444

?

10 =

1000 =

100 =

10 =

1000 =100 =

9006661224_omslag.indd 1 23-08-11 16:10

2 3

Inhoud

Inleiding voor de leerling

Taak 1 Wat weet jij al?

Blok 1 RekenenTaak 2 Welkom, tijdreiziger!Taak 3 Tellen baby’s en dieren?Taak 4 Rekenen bij de NijlTaak 5 Van streep naar cijferTaak 6 De oudste rekenboekenTaak 7 Rekenen in hiërogliefen

Blok 2 Meten en wegenTaak 8 Meten met 2 matenTaak 9 Waarmee weeg jij?Taak 10 TijdtellersTaak 11 Het jaar rondTaak 12 In verhoudingTaak 13 Pythagoras

Blok 3 Wonderlijke vondsten en raadselsTaak 14 Eureka!Taak 15 GetallenrijtjesTaak 16 Magische getallenTaak 17 Speel je mee?Taak 18 RaadselachtigTaak 19 Wereldkaart van rekenen

Taak 20 Alles op volgordeTaak 21 Ik wil nóg meer!

Wat vind je ervan?

9006661224_bw.indb 2 23-08-11 16:18

12 13

Wat de mensen telden op het Ishango-beentje lang geleden, dat weten we niet. Misschien heeft er wel iemand gedacht: al die streepjes, dat moet

slimmer kunnen! Zoals een tekeningetje of symbool als 2 dat een bepaalde hoeveelheid betekende. Dat tekeningetje of symbool noemen we een cijfer. Hoe zou dat bedacht zijn? Misschien door iemand die toevallig 2 zwanen samen zag? In deze taak lees je over volken van heel vroeger en hoe ze

symbolen bedacht hebben. Maar eerst ga je zelf aan de slag.

Stel je voor dat we maar 2 cijfers kenden, bijvoorbeeld: betekent 1 betekent 2Dan kun je zeggen: = 3, maar ook = 3 en = 3 en = 3 En: = 4, maar ook = 4 of = 4

Hoe schrijf jij met alleen deze 2 tekens de cijfers 4, 5, 6, 7, 8 en 9 op?

4 7

5 8

6 9

Verzin een eigen, geheime code voor de getallen 1 tot en met 9. Schrijf met behulp van je code je leeftijd en de tafel van 4 op.Als je het leuk vindt, mag je ook andere tafels opschrijven.

Heel vroeger, zo’n 7000 jaar geleden, schreven de Egyptenaren met hiërogliefen. Dat zijn tekeningetjes van bijvoorbeeld een vogel, slang, hand, kom of een huis. Zo stelde een staf de hoeveelheid 1 voor. Maak de rij verder af.

|1

||2 3 4 5 6 7 8 9

1 a

b

c

Taak 5 Van streep naar cijfer

9006661224_bw.indb 12 23-08-11 16:18

12 13

Hiërogliefen en getallenDe Egyptenaren gebruikten hiërogliefen voor 1, 10, 100, 1000, 10.000, 100.000 en 1.000.000. Voor alle getallen daartussen kenden ze geen apart hiëroglief.Het getal 0 kenden ze ook niet.

De Egyptenaren hadden geen afspraak over hoe de tekens moesten staan. Deze voorbeelden stellen allemaal het cijfer 3 voor:

||| = 3|| = 3|

|| = 3

|

| = 3||

De Egyptische cijfers hadden geen vaste plek. Bij ons maakt het wel uit waar een cijfer staat in een getal. In 23 (20 + 3) staat de 2 voor 20. En 23 is echt wat anders dan 32.

Schrijf de volgende getallen op de Egyptische manier op. Gebruik hiervoor de Egyptische hiërogliefen. 126 533 1245

Zoek naar andere manieren om getallen te noteren. Schrijf er een paar op.

Zoek uit van welk volk onze cijfers komen.

Dit is een kleitablet van de Babyloniërs.

Zoek uit wanneer en waar de Babyloniërs ongeveer leefden. Hoe noemen we hun manier van schrijven? Leg uit waarom.

Maak een kleitablet met de tafel van 4 in spijkerschrift. Vraag aan je leerkracht of je een stukje klei mag gebruiken. Kijk voor de cijfers en getallen naar het voorbeeld.

2

3 a

b

4

a

b

TipGa naar

de website van

Topklassers en klik

op de link bij deze

opdracht.

!

TipGa naar

de website van

Topklassers en klik

op de link bij deze

opdracht.

!

Taak 5

9006661224_bw.indb 13 23-08-11 16:18

32 33

Bijzondere vormen

Wiskundigen zijn altijd op zoek naar leuke vondsten en ze houden van puzzelen. Ook interesseren ze

zich voor bepaalde vormen in de natuur. Kijk maar eens naar de 3 voorbeelden van spiralen. In Taak 14

lees je er meer over. Je ziet een spiraalvorm in een slakkenhuis, in een sterrenstelsel en in romanesco,

een soort bloemkool. Wiskundigen noemen deze vormen een patroon of regelmaat.

In deze taak ontdek je wat voor leuke patronen je allemaal met getallen kunt maken als je ze op een rij zet. Ook leer je iemand kennen die zijn naam aan een speciale rij getallen gegeven heeft.

Jij kent vast dit rijtje wel:

1, 2, 3, 4, …

Je krijgt dit rijtje door deze sommen uit te rekenen:

0 + 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1

Het rijtje krijg je ook als je de tafel van 1 opzegt:

1 × 1 2 × 1 3 × 1 4 × 1

Dit is een andere rij getallen: Dat levert dan de tafel van 2:2, 4, 6, 8, …0 + 2 2 + 2 4 + 2 6 + 2

Schrijf net als hierboven, 2 andere manieren op voor de tafel van 7 en 8.

Verzin zelf nog meer van dit soort rijen.

1 a

b

Taak 15 Getallenrijtjes

9006661224_bw.indb 32 23-08-11 16:19

32 33

Een spinnetje klimt elke dag een vaste afstand van 30 cm omhoog langs een muur van 140 cm. ’s Nachts glijdt hij weer 20 cm terug.Maak hier een reeks van en vul de sommen in.

Dag 1: 0 � 30 – 20 � 10 cm

Dag 2: 10 � – 20 � cm

Dag 3: � – 20 � cm

Wat valt je op?

Je kunt de reeks vast nu verder maken zonder de sommen.

Hoelang duurt het voordat de spin de hele muur heeft beklommen?

Hier zie je een afbeelding van de Italiaan Fibonacci.Zoek op internet naar informatie over Fibonacci, zoals:• Wanneer is hij geboren?• Wat deed zijn vader?• Wat voor boeken schreef hij?

De rij van FibonacciDit is een heel beroemde rij getallen van Fibonacci:

0 1 1 2 3 5 8 13 21

Deze rij heet de rij van Fibonacci.Deze rij is zo beroemd, omdat wiskundigen de getallen van deze reeks ook terugvonden in de natuur.

Zie je wat er gebeurt? Weet jij welk getalna 21 komt? Maak de rij van Fibonacci af.

Kijk naar de afbeelding van een zonnebloem.Zie je dat de zaden spiralen vormen?Probeer de spiralen te tellen die met de klokmeegaan (rechtsom).Tel nu de spiralen die tegen de klok in gaan(linksom). Hoeveel spiralen tel je?

Wat valt je op aan die 2 getallen?

c

2 a

b

3 a

b

TipGa naar

de website van

Topklassers en klik op

de link bij deze opdracht.

Hier lees je meer over

Fibonacci.

!

TipJe moet

iets doen met

optellen.

!

Taak 15

9006661224_bw.indb 33 23-08-11 16:19