5 eentermen en veeltermen Bewerkingen met · 5 cm en een hoogte van 1,5 cm? ... CONTROLE 16 Hoe...

83

A B C Verder oefenen?

1 Fara haalt een aantal mp3’s van het internet. Ze kosten 0,75 euro per stuk. Welke vergelijking stelt deze situatie voor als je weet dat ze in totaal 6,75 euro betaalt?

6,75 · x = 0,75 6,75 = 0,75x x = 6,75 + 0,75 oef. 130

2 In welke tabel vind je de prijzen van de sjaaltjes in de fanwinkel van een voetbal-ploeg? Een sjaaltje kost 34 euro.

aantal sjaaltjes 1 2

prijs in euro 34 68


prijs in euro 34 17


prijs in euro 34 34 ad

3 Noteer volgens de afspraken die in het eerste jaar werden gemaakt.

– 2 · b · e · d – 2bde – bde · 2 ad

4 Hoe bepaal je de oppervlakte van een driehoek met zijden van 2 cm, 4 cm en 5 cm en een hoogte van 1,5 cm?

2 cm + 4 cm + 5 cm te weinig gegevens 2 cm · 5 cm : 2 ad

5 Schrijf zonder haakjes. –(–4 + 7 – 3) –4 + 7 – 3 4 + 7 – 3 4 – 7 + 3 oef. 55

6 Reken uit. –(–2) 4 –8 –16 16 oef. 73

7 Welke rekenregel is correct? ( a n ) m = a nm ( a n ) m = a n + m ( a n ) m = a n – m oef. 317

InhoudG22 Begrippen: eentermen en veeltermen p. 84G23 Eentermen optellen en aftrekken p. 88G24 Eentermen vermenigvuldigen en delen p. 90G25 Macht van een eenterm p. 94G26 Veeltermen optellen en aftrekken p. 96G27 Veeltermen vermenigvuldigen en delen p. 98

Dit heb je nodig• leerwerkboek p. 83 - 102• oefenboek nr. 355 - 488• rekenmachine• meetlat

Test jezelfElke vraag heeft maar één juist antwoord. Controleer je antwoord in de correctiesleutel. Achter elke vraag staat een verwijzing naar extra oefeningen in je oefenboek of je vademecum.

Dit kun je al1 werken met letters als onbekenden,

als veranderlijken en om te veralgemenen2 een tabel maken bij een situatie3 de afspraken over lettervormen toepassen4 oppervlakteformules gebruiken 5 haakjes wegwerken6 machten berekenen7 rekenregels voor machten toepassen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen5

6,75 = 0,75x

( an )m= anm

– 2bde

te weinig gegevens

4 – 7 + 3

–16


prijs in euro 34 68

G22

84 Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Op verkenning

Begrippen: eentermen en veeltermen

Een juwelenontwerpster maakt sieraden in verschillende groottes met zilverklei.• Noteer in elk kader de formule om de nodige hoeveelheid zilverklei te berekenen.

� OorbellenTwee gelijkzijdige driehoeken met zijde a (rond een siersteen)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

��Hanger 1Een ruit met een zijde b (rond een siersteen)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

��ArmbandZes cirkels met omtrek 6a

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

��OorbellenTwee cirkels met straal a

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

��Hanger 2Een vierkant met zijden a (volledig zilveren vlak)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

��Ketting28 cirkels met omtrek a en 35 cirkels met omtrek c

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

�Ketting30 schakels met lengte 4a en 29 verbindingsschakels met lengte b

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

�OorbellenTwee keer drie cirkels met als dia-meter a, b en c

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

��Hanger 3Een rechthoek met lengte a en breedte b (rond een siersteen)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a Eentermen• Bekijk de formules � tot en met �

– Welke bewerkingen vind je in deze formules? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– De factoren bestaan uit: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 · 3a = 6a

2 · 2∏a = 4∏a

30 · 4a + 29b = 120a + 29b

4b

a2

2 · (∏a + ∏b + ∏c) = 2∏a + 2∏b + 2∏c

6 · 6a = 36a

28a + 35c

2(a + b) = 2a + 2b

een vermenigvuldiginggetallen en letters.

85

Begrippen – eenterm

Een eenterm is een product van een getalfactor en letterfactoren met een positieve exponent.

De getalfactor noem je het cijfergedeelte of de coëfficiënt, het geheel van de letterfactoren noem je het lettergedeelte. Schrijf steeds eerst de coëf-ficiënt en dan het lettergedeelte.

Als de coëfficiënt 1 is, mag je de eenterm zonder coëfficiënt schrijven.

Als de exponent van een letterfactor 1 is, mag je die factor zonder exponent schrijven.

Gelijksoortige eentermen zijn eentermen met hetzelfde lettergedeelte.

5a b 2 c is een eenterm

5 a b 2 c � lettergedeelte�coëfficiënt

1b = b

5a 1 = 5a

–3x en 7x zijn gelijksoortige eentermen

CONTROLE 15 1 Schrijf onder elke eenterm de coëfficiënt links en het lettergedeelte rechts.

9xy gh –8 x 3 1,9 a 3 b 2 c 4 ��5 gh – a 3 b 2 c

9 xy

2 Welke eentermen van de vorige vraag zijn gelijksoortig?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Omcirkel de eentermen.

7 p 2 7 s 2 t 11 m 2 + n 7 a 2 ��b

Begrippen – veelterm

Een veelterm is een som van eentermen.

Eentermen, tweetermen, drietermen, viertermen, … zijn veeltermen.

14 a 3 – 12 a 2 + a is een veelterm.

9a – 3b + 6c – d is een vierterm.2z + 3 is een tweeterm.

CONTROLE 16 Hoe noem je deze veeltermen (een eenterm, tweeterm, drieterm, enz.)?

b Veeltermen• Bekijk de formules � tot en met �

– Welke bewerkingen vind je in deze formules? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– De termen zijn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Getalwaarde van een formule• Bereken de omtrek van de oorbellen (model � op pagina 84) als a = 3.

– Hoe kun je de omtrek berekenen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Bereken de omtrek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9a – b – 12c + 3 is een . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18 ��5

a 9 b 8 c 7 is een . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18 z 2 – z – 12 is een . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wiskundetaal – getalwaarde

De getalwaarde van een veelterm kun je bepalen door de letters van de veel-term te vervangen door de gegeven waarden en daarna het resultaat uit te rekenen.

Let hierbij op de volgorde van bewerkingen.

De getalwaarde van 14a³ – 12a² + a + 9voor a = 2 is

14 · 2³ – 12 · 2² + 2 + 9= 14 · 8 – 12 · 4 + 2 + 9= 112 – 48 + 2 + 9= 75

De getalwaarde van 2a³ – 7ab – b² voor a = 3 en b = –1 is

2 · 3 3 – 7 · 3 · (–1) – (–1) 2 = 2 · 27 – (–21) – 1= 54 + 21 – 1 = 74

1 –8 4 ��5 1,9 –1gh x3 gha3b2c a3b2c

gh en 4 ��5 gh, 19 a3b2c en – a3b2c

een vermenigvuldiging en een optellingeentermen

vierterm.eenterm

drieterm

door getallen en je voert de bewerkingen uit.Je vervangt de letters in de formule

6 · a = 6 · 3 = 18

G22


Begrippen: eentermen en veeltermen (vervolg)

CONTROLE 17 Bepaal de getalwaarde van alle formules in de tabel met juwelen (op p. 84) voor a = 3, b = 2 en c = 4.

� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oefeningen

1 Vul in.eenterm coëfficiënt lettergedeelte

a –2abc

b 1,25 x 2

c z 4

d 0,25 s 3 t 2

WEER?355356

a Bereken de omtrek van een driehoek.WEER?357358

MEER?359

Noteer de formule.

Formule: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bereken de omtrek van een driehoek met als zijden 2,5 cm, 3,7 cm en 5,3 cm.

Omtrek: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Bereken de oppervlakte van een rechthoek.Noteer de formule.

Formule: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bereken de oppervlakte van een rechthoek met als lengte 6 cm en als breedte 4 cm.

Oppervlakte: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Bereken het volume van een kubus.Noteer de formule.

Formule: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bereken het volume van een kubus met een ribbe van 3 dm.

Volume: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 In jeugdclub ‘Het verschil’ betaal je een toegangsprijs van twee euro. Een drankje kost 1,50 euro. De tabel geeft het totale bedrag dat je op een avond uitgeeft afhankelijk van het aantal drankjes dat je gebruikt.a Vul de tabel aan.

aantal drankjes (d) 0 1 2 3 4 5 10 15

totaal bedrag (in euro) (b)

b Bepaal de regelmaat in de rijen en noteer deze boven de tabel.c Bepaal de formule om het totale bedrag (b) te berekenen in functie van de toegangsprijs en het

aantal drankjes (d).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Wat kost een avondje uit als je zeven drankjes neemt?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WEER?360361

MEER?362363

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

2

4 · b = 4 · 2 = 8 28a + 35c = 28 · 3+ 35 · 4 = 84 + 140 = 224

36 · a = 36 · 3 = 108 120a + 29b = 120 · 3 + 29 · 2 = 360 + 58 = 418

4∏a = 4 · ∏ · 3 = 37,70 2∏a + 2∏b + 2∏c = 6∏ + 4∏ + 8∏ = 18 ∏ = 56,55

a2 = 32 = 9 2a + 2b = 2 · 3 + 2 · 2 = 6 + 4 = 10

–2 abc1,25 x2

1 z4

0,25 s3t2

O = z1 + z2 + z3 2,5 cm + 3,7 cm + 5,3 cm = 11,5 cm

S = l · b 6 cm · 4 cm = 24 cm2

V = z · z · z = z3 (3 dm)3 = 27 dm3

· 1,5 + 2

+ 1

+ 1,5

+ 1

+ 1,5

+ 1

+ 1,5

+ 1

+ 1,5

+ 1

+ 1,5

2 3,5 5 6,5 8 9,5 17 24,5

b = 1,5d + 2

7 · 1,5 euro + 2 euro = 12,50 euro

87

4 Deze grafiek geeft weer hoeveel je moet betalen (b) als je een aantal dvd’s (a) huurt.a Noteer de formule bij deze grafiek.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Je huurt elf dvd’s. Hoeveel betaal je?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Duid dit aan op de grafiek.d Je betaalt 32 euro. Hoeveel dvd’s huurde je?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e Duid dit aan op de grafiek.f Waarom is de grafiek geen rechte?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WEER?364

MEER?365

5 Plaats de formules uit oefening 2 tot 4 in de juiste kolom.

eenterm tweeterm drieterm

WEER?366

6 Bereken de getalwaarde van …

a de eenterm 4a³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

als a = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b de veelterm 4d – 3e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

als d = 1 en e = –2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c de veelterm –x³ + 2x² – 6x + 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

als x = 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WEER?367368

MEER?369 - 373

0 aantal dvd’s (a)

bedrag in euro (b)

40

30

20

10

5

15

25

35

45

55

21 3 5 7 9 11 134 6 8 10

50

60

12 14

Verhuur dvd’s

7 Plaats de eenterm die telkens het volume weergeeft onder de juiste figuur. Kies uit: a b 2 , 3 a 2 b, a 3 en 4 a 3 . WEER?374

MEER?375376b

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a

b

Wat moet je kunnen?

� de begrippen eenterm, coëfficiënt, lettergedeelte en gelijksoortige eentermen gebruiken � de begrippen veelterm, tweeterm, drieterm, … gebruiken � de getalwaarde van een veelterm berekenen

b = 4 · a

4 euro · 11 = 44 euro

Je kunt alleen 0, 1, 2, ... dvd's huren.

32 euro = 4 euro · aa = 32 euro : 4 euroa = 8

l · b 1,5d + 2 z1 + z2 + z3

z3

4 · a

4 · 23

= 4 · 8 = 32

4 · 1 – 3 · (–2)= 4 – (–6)= 4 + 6 = 10

–43 + 2 · 42 – 6 · 4 + 8= –64 + 2 · 16 – 24 + 8= –64 + 32 – 24 + 8 = –48

a3 4a3 ab2 3a2b

G23


Op verkenning

Eentermen optellen en aftrekken

Fietsclub ‘De Doortrappers’ organiseert haar jaarlijks clubontbijt ’Spek met eieren’. Aan de leden wordt gevraagd vooraf tien kaarten te verkopen.Koen geeft drie kaarten terug. Eddy geeft vier kaarten terug. Rik vraagt nog twee kaarten bij. Hoeveel kaarten werden verkocht door deze drie leden?

• Hoeveel kaarten verkoopt Rik? . . . . . . . . . . . . . . kaarten + . . . . . . . . . . . . . . . . kaarten = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kaarten

• Hoeveel kaarten verkoopt Eddy? . . . . . . . . . . . . . . kaarten – . . . . . . . . . . . . . . . . kaarten = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kaarten

• Stel een kaart voor door de letter k en schrijf de sommen opnieuw.

Rik: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eddy: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Noteer de verkoop en de teruggave van de kaarten van de drie leden als een som van eentermen en reken uit.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rik krijgt van een sponsor vijftig eieren. Stel een ei voor door de letter e.

• Noteer de totale verkoop van Rik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Kun je de som berekenen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kun je alle eentermen optellen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Wat doe je met de coëfficiënten als je

gelijksoortige eentermen optelt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wat doe je met het lettergedeelte? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rekenregel – gelijksoortige eentermen optellen

Gelijksoortige eentermen optellen

• Tel de coëfficiënten op.• Behoud het lettergedeelte.

a is een rationaal getal

2a + 7a = 9a

Oefeningen

8 Reken uit. WEER?377 - 380

MEER?381 - 384

9 Reken uit. WEER?385386

a 6x + 4x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 32y – 5y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 1 ��3 a + 3 ��4 a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d d – 45d = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 4,5s + 7s = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 3a – 4a + b = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a 5ab – 26ab = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b –3x² – 7x³ = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 5t – t – t + 2t = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 6ap – 4as + 3aq = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 2,8x – x – 3,5y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 2s – 3s + s = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 2 1210 4 6

10k + 2k = 12k 10k – 4k = 6k

12 k + 50 e

Neen, kaarten en eieren kun je niet optellen.

Neen, het moeten gelijksoortige eentermen zijn.

Je telt de coëfficiënten op.

Je behoudt het lettergedeelte.

10x 4 ��12 a + 9 ��12 a = 13 ��12 a–44d

5t

6ap – 4as + 3aq

11,5s

–a + b

1,8x – 3,5y

0

–21ab

–3x2 – 7x3

27y

10k + 2k + 10k – 3k + 10k – 4k = 25k

A

C

B

A

D C

B4b

6b

3,2b2,5b3a5a

4a

89

Wat moet je kunnen?

� gelijksoortige eentermen optellen en aftrekken

11 Juist of fout? Verklaar.a 2,2a + 2,2b = 4,4 + a + b

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 1,5a + 2,5a² = 4a²

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 4pq + 8pq = 12pq

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d a³ + a³ = a6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WEER?390

12 Formules

a Bepaal de formule voor de omtrek van deze driehoek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Bereken de omtrek van deze driehoek als a = 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Bepaal de formule voor de omtrek van dit trapezium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Bereken de omtrek van dit trapezium als b = 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WEER?391392

13 Floor wordt achttien jaar. Haar vriendinnen willen dit niet onopgemerkt voorbij laten gaan. Ze kopen een cadeautje. Dit wordt mooi verpakt in een rode kubusvormige doos met een witte strik errond.a Hoeveel cm wit lint heeft de verkoopster nodig als je weet dat

de ribbe x cm lang is en elke lus van de strik dubbel zo lang is als de ribbe.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Hoeveel lint heeft ze nodig voor een doos met ribbe 20 cm?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WEER?393

MEER?394

10 Vul de juiste eenterm in. WEER?387 - 389

a 3d + 4d + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 17d

b 8s – 5s + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = –3s

c 10xy + 15xy + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 0

d –4,5ab + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = ab

e 3 p 3 + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 7,5 p 3

f 2 ��3 x + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x + 6 ��15 x = 16 ��15 x

10d 5,5ab4,5p3

2 ��5 x 10 ��15 (–6s)

(–25xy)

Fout: je kunt deze eentermen niet optellen omdat ze niet gelijksoortig zijn.

Fout: je kunt deze eentermen niet optellen omdat ze niet gelijksoortig zijn.

Juist

Fout: je moet de coëfficiënten optellen en het lettergedeelte behouden.

O = 3a + 4a + 5a = 12aO = 12 · 3 = 36O = 4b + 6b + 2,5b + 3,2b = 15,7bO = 15,7 · 10 = 157

2x + 4x + 2x + 2x + 2x = 12x

12 · 20 cm = 240 cmZe heeft 2,40 m lint nodig.

G24

b

bb

4b

12


Op verkenning

Eentermen vermenigvuldigen en delen

a Eentermen vermenigvuldigen De Grote Markt van Brussel wordt om de twee jaar bedekt met een reusachtig bloementapijt. Het bloementapijt heeft de vorm van een rechthoek. Om makkelijker te werken verdelen Gentse tuinbouwers de rechthoek in vierkanten met zijde z.

zz

• Wat is de totale oppervlakte van dit bloementapijt in functie van de zijde z? Reken uit op twee manieren.

• Noteer de resultaten als een gelijkheid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Vergelijk de twee leden met elkaar. Welke factoren heb je met elkaar vermenigvuldigd?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Mag je de factoren van plaats verwisselen? Waarom(niet)?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Pas deze eigenschap toe. Schrijf eerst de coëfficiënten en daarna de letterfactoren.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Wat doe je met de coëfficiënten?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Wat doe je met de lettergedeelten?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Bereken de oppervlakte van het bloementapijt als je weet dat z = 4,9 m.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

In het midden van het bloementapijt wordt een fontein geplaatst. Deze bevindt zich in een balkvormige stenen constructie met als breedte b. De lengte is vier keer de breedte en de hoogte is de helft van de breedte.

Methode 1 – Noteer de lengte van de rechthoek als

een eenterm.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Noteer de breedte van de rechthoek als een eenterm.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Noteer de berekening voor de totale oppervlakte van het bloementapijt met eentermen.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Methode 2 – Wat is de oppervlakte van één vierkant?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Hoeveel vierkantjes tel je?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Wat is de totale oppervlakte van het bloemen-tapijt?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15z z2

5z 75

15z · 5z 75z2

15z · 5z = 75z2

De coëfficiënten: 15 · 5 = 75 De letterfactoren: z · z = z2

Ja, het vermenigvuldigen is commutatief in q.

15 · 5 · z · z = 75z2

Je vermenigvuldigt de coëfficiënten.

Je vermenigvuldigt de lettergedeelten.

75 · (4,9 m)2 = 75 · 4,92 m2 = 75 · 24,01 m2 = 1800,75 m2

91

b Eentermen delen (verdieping)De stenen constructie van de fontein vertoont fouten en wordt vervangen. De tuinbouwers plaatsen een nieuwe fontein.

• Hoe hoog moet deze nieuwe fontein zijn als het volume V van de nieuwe fontein even groot moet zijn als het volume V van de oude fontein?

– Noteer het volume van de oude fontein.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Noteer de formule voor het volume van de nieuwe fontein.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Bereken de oppervlakte van het grondvlak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Hoe bereken je de hoogte van de nieuwe fontein? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Noteer de berekening die je moet uitvoeren om

de hoogte van deze balk te vinden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Noteer de deling als een breuk en vereenvoudig. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Wat doe je met de coëfficiënten als je twee eentermen deelt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wat doe je met de lettergedeelten? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Hoeveel water kan in deze constructie?

– Bereken het volume V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Hoe werk je het lettergedeelte uit? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Hoeveel water kan in deze constructie als de breedte twee meter is? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rekenregel – eentermen vermenigvuldigen

Eentermen vermenigvuldigen

• Vermenigvuldig de coëfficiënten.• Vermenigvuldig de letterfactoren (de letters stellen ratio-

nale getallen voor). Pas de rekenregel toe om machten met hetzelfde grondtal te vermenigvuldigen.

a en b zijn rationale getallen

–3a · (–7)b = –3 · (–7) · a · b = 21ab4a² · 3a · a³ = 4 · 3 · 1 · a² · a · a³ = 12 a 6 2ab · 3ab = 2 · 3 · a · a · b · b = 6a²b²

Rekenregel – eentermen delen

Eentermen delen

• Deel de coëfficiënten.• Deel de lettergedeelten (de letters stellen rationale getal-

len, verschillend van 0 voor). Pas de rekenregel toe om machten met hetzelfde grondtal te delen.

x en y zijn rationale getallen verschillend van 0

12 x 3 y 2

��3xy = 12 ��3 · x 3 y 2

��xy = 4 x 2 y

CONTROLE 18 Bereken het product. De letters stellen rationale getallen voor.

CONTROLE 19 Bereken het quotiënt. De letters stellen rationale getallen voor, verschillend van 0.

1 2a · 3a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 –5b³ · 2b² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 –x · 5x · x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 3xy · 4x²y² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 2x · 3y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25a 3 : (5a) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . –100 b 8 ��–20 b 5

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36a : (–12a) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 a 2 b 3 ��4ab

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b

b

?

2b

V = 4b · b · 1 ��2 b = 2b3

Rekenregel: machten met hetzelfde grondtal vermenigvuldigen.

2 · (2 m)3 = 2 · 8 m3 = 16 m3

2 · 3 · a ·a = 6a2 –5 · x · x · x = –5x3

–5 · 2 · b3 · b2

= –10b53 · 4 · x · x2 · y · y2 = 12x3y3

2 · 3 · x · y = 6xy

V = 2b3

2b · b = 2b2

h = V : Sg = V ��Sg

h = 2b3 : (2b2)

h = 2b3 ��2b2 = 2 · b3

��2 · b2 = b

Je deelt de coëfficiënten.

Je deelt de lettergedeelten en past hierbij de rekenregel toe voor het delen van machten met hetzelfde grondtal.

V = Sg · h

5a2 5b3 –3 2ab2

G24


Oefeningen

Eentermen vermenigvuldigen en delen (vervolg)

14 Reken uit. Alle letters stellen rationale getallen voor.WEER?395 - 401

MEER?402 - 405

a 4a · a² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b –a · 2a · (–2a) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 7xy · 4x²y = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 3a · 5b = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15 Reken uit. Alle letters stellen rationale getallen voor, verschillend van 0.WEER?406 - 409

MEER?410411

a 45x : 15 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 27a³ : (–9a²) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c –35ab ��–7a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 32 r 5 ��8 r 2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16 Reken uit. Alle letters stellen rationale getallen voor, verschillend van 0.WEER?412

a 14x · (–2x²) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 15 a 4 : (3a²) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c –36 s 9 ��6 s 4

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 7ab · 8a³b² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e –20 y 7 : ( 40 y 5 ) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 33 a 4 b 6 ��11a b 2

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g 3,1x² · 3x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h –18 t 5 ��3 t 2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17 Reken uit. Alle letters stellen rationale getallen voor, verschillend van 0.WEER?413414

MEER?415 - 418

a 4a + 7a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 4a · 7a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 28x – 14x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 28x : (14x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 2 p 2 q 4 · 7pq³ · 3pq = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 3ab – 4ab + 7ab = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g 35s²t² : (–7s²t²) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h –10xy – xy = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4a3 28x3y2

4a3 15ab

5b3x

–3a

–28x3 –0,5y2

5a2 3a3b4

–6s5 9,3x3

56a4b3 –6t3

11a 42p4q8

6ab28a2

14x

2

35s2t2 ��–7s2t2 = –5

–11xy

4r3

93

Wat moet je kunnen?

� eentermen vermenigvuldigen � eentermen delen

18 Vul de juiste eenterm in. Alle letters stellen rationale getallen voor, verschillend van 0. WEER?419

MEER?420 - 422

a 8x · 2x³ · . . . . . . . . . . . . . = 80 x 2

b 13y – 14y + . . . . . . . . . . . . . = –3y

c . . . . . . . . . . . . . : (6s) = –8s³

d 7ab – . . . . . . . . . . . . . = 14ab

e 23ab² + . . . . . . . . . . . . . = 50ab²

f –180xy

��. . . . . . . . . . . . .

= –10

19 De lengte van een speelgoedkist is het drievoud van de breedte. De breedte is b. a Bereken de hoogte van deze kist in functie van b als je weet dat het volume 2b³ is (b ≠ 0).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Bereken het volume van de kist als je weet dat de kist een halve meter hoog is.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WEER?423424

MEER?425

5x4

(–2y)

–48s4 27ab2

18xy(–7ab)

V = l · b · h

l · b · h = V

h = V ��l · b = 2b3 ��3b · b

h = 2 ��3 b

De hoogte is gelijk aan 2 ��3 van de breedte.

V = 2b3 = 2 · 0,753 m3 = 0,843 75 m3

G25

zz


Op verkenning

Oefeningen

Macht van een eenterm

De vloer in de badkamer heeft een dambordpatroon. Alle witte en zwarte vierkante tegels hebben dezelfde afmetingen. Zowel in de lengte als in de breedte liggen er telkens 7 tegels.• Bereken de oppervlakte van de badkamervloer op twee manieren in

functie van zijde z van de tegels.

• In de eerste methode bereken je de macht van een eenterm.

– Wat doe je met de coëfficiënt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Wat doe je met het lettergedeelte? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Reken uit: (2 a 5 b 3 ) 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Welke rekenregel pas je toe bij de macht van het lettergedeelte?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Methode 1 – Wat is de zijde van de badkamervloer?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Vermenigvuldig deze zijde met zichzelf zodat je de volledige vloeroppervlakte bekomt.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Noteer deze vermenigvuldiging als een macht.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Welke rekenregel pas je toe?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Reken verder uit.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Methode 2 – Wat is de oppervlakte van één vierkante tegel?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Hoeveel tegels zijn er?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Wat is de totale oppervlakte?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rekenregel – de macht van een eenterm berekenen

De macht van een eenterm berekenen: verhef elke factor (de coëfficiënt en het lettergedeelte) tot die macht.

x en y zijn rationale getallen(4xy²)³ = 4³ · x³ · (y²)³ = 64 x 3 y 6

20 Reken uit. De letters stellen rationale getallen voor, verschillend van 0.WEER?426427

MEER?428 - 430

a (5 a) 2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b (4xy ) 3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c ( –2x² ) 3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d ( 2 ��3 a³ ) 3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e ( 1,1a² ) 2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f ( y 4 ) 3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21 Reken uit. De letters stellen rationale getallen voor, verschillend van 0.WEER?431

MEER?432 - 437

a 7s³ + 5s³ – 3s³ = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 72 z 7 : ( 8 z 4 ) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 11 d 4 – 17 d 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d –3y² · 5y² · y² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e ( –3 k 4 l 2 m ) 3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f ( 2a²b³c ) 2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g ( –51 x 8 ) : ( –17 x 5 ) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h 47xy – 24xy – 9xy = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7z z · z of z2

49

49z2

Je verheft de coëfficiënt tot de macht.Je verheft het lettergedeelte tot de macht.22 · (a5)2 · (b3)2 = 4 · a10 · b6 = 4a10b6

De rekenregel om een product tot een macht te verheffen en/of de rekenregel om een macht tot een macht te verheffen.

7z · 7z

(7z)2

De rekenregel om een product tot een macht te verheffen.

49z2

52 a2 = 25a2 (–2)3 (x2)3 = –8x6 (1,1)2 a4 = 1,21a4

43x3y3 = 64x3y3

9s3 –27k12l6m3

9z3 4a4b6c2

–6d4 –51 ��–17 x8–5 = 3x3

–15y6 14xy

23 ��

33 a9 = 8 ��

27 a9 y4·3 = y12

95

Wat moet je kunnen?

� eentermen tot een macht verheffen

22 Vul de ontbrekende getallen of letters in, zodat de gelijkheid klopt. Alle letters stellen rationale getallen voor, verschillend van 0.

WEER?438

a ( . . . . . . . . . . a²b³ ) 3 = –8 a 6 b 9

b ( . . . . . . . . . . x 2 y 4 ) 3 = – x 6 y 12

c ( 1 ��3 c ) . . . . . . . . . .

= 1 ��81 c . . . . . . . . . .

d ( 7 . . . . . . . . . . ) 2 = . . . . . . . . . . x 4 y 6

23 Vul de gepaste eenterm in. Alle letters stellen rationale getallen voor, verschillend van 0. MEER?439440a 3ab + 4ab + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = –9ab

b . . . . . . . . . . – 7x² = 20x²

c 7xy · . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · xy · 3x y 2 = 42 x 5 y 5

d (. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .) 4 = x 12 y 20

24 Siebe heeft drie kaarsen gemaakt.a De kleinste kaars is kubusvormig met ribbe z. De andere twee kaarsen hebben hetzelfde grondvlak, maar de

hoogten zijn respectievelijk 2z en 4z. Bereken de lengte van de ribbe z als je weet dat Siebe 56 dm³ was heeft gebruikt om deze kaarsen te vervaardigen.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Siebe wil een nieuwe kubusvormige kaars maken met het volume dubbel zo groot als de kleinste kaars.Hij maakt een nieuwe vorm met als ribbe het dubbel van z. Is dit de juiste werkwijze?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WEER?441

MEER?442 - 444

Verdubbeling van de kubus is één van de drie beroemdste geometrische problemen. Dit is onoplosbaar door constructie met passer en liniaal.

Wee

tje

–24

4

–1

(–16ab) 2x2y27x2

x2y3 49

x3y5

Inhoud kaars 1 = z · z · z = z3

Inhoud kaars 2 = z · z · 2z = 2z3

Inhoud kaars 3 = z · z · 4z = 4z3

Inhoud kaarsen: z3 + 2z3 + 4z3 = 7z3

7z3 = 56 dm3

z3 = 56 dm3 : 7z3 = 8 dm3

Dus z = 2 dmDe ribbe van de kubusvormige kaars is 2 dm.

Neen, het volume van de kleine kaars is z3. Siebe wil dus een kaars met een volu-me van 2 · z3. Maar een kaars met als ribbe 2z heeft een volume van (2z)3 = 8z3.Dat is dus acht keer het volume van de kleine kaars.

�

G26


Op verkenning

Veeltermen optellen en aftrekken

a Veeltermen optellenPieterjan en zijn vriend Lucas knikkeren op de speelplaats van de school. Ze hebben elk een doos vol knikkers. In de doos van Pieterjan zitten 30 rode, 20 groene en 15 blauwe knikkers. In Lucas’ doos zitten 24 groene, 17 blauwe en 21 rode knikkers.• Stel de volle doos met knikkers van Pieterjan voor door een veelterm.

Gebruik hiervoor de onderstreepte letters.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Stel de volle doos met knikkers van Lucas voor door een veelterm.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Hoeveel knikkers van elke kleur hebben ze samen?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Veeltermen aftrekkenAl snel raken er knikkers verzeild tussen de bloemen. Bij het natellen blijkt dat er zes blauwe, drie groene en zeven rode knikkers zoek zijn. Hoeveel knikkers blijven er over per kleur?• Stel de zoekgeraakte knikkers voor door een veelterm.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Schrijf het verschil van het totaal aantal knikkers en het aantal zoekgeraakte knikkers.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Werk de haakjes weg.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Herleid de veelterm.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Hoeveel knikkers blijven er over per kleur?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Veeltermen rangschikkenIn het eindresultaat van een oefening kun je de bekomen veelterm soms rangschikken.• Noteer de veelterm volgens de afspraken bij het rekenen met letters.• Bevatten de termen van de veelterm machten van één letter dan rangschik je de veelterm naar dalende machten.• Rangschik de veelterm 5 x 2 + 4 x 3 + 7 + 3x naar dalende machten van x.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rekenregel – een veelterm herleiden

Om een veelterm te herleiden tel je de gelijksoortige eentermen op.

5a + 3b + 7a – 2b = 12a + b

d Praktische schikking voor het optellen en aftrekken van veeltermen.• Rangschik de veelterm 3x³ + x – 2x² naar dalende machten van x.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Rangschik de veelterm 4x + 2x³ naar dalende machten van x.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

( ) + ( )

( ) – ( )

30r + 20g + 15b

24g + 17b + 21r

30r + 20g + 15b 24g + 17b + 21r = 51r + 44g + 32b

6b + 3g + 7r

51r + 44g + 32b 6b + 3g + 7r

32b + 44g + 51r – 6b – 3g – 7r

26b + 41g + 44r

Er blijven 26 blauwe, 41 groene en 44 rode knikkers over.

4x3 + 5x2 + 3x + 7

3x3 – 2x2 + x

2x3 + 4x

97

Wat moet je kunnen?

� veeltermen optellen en aftrekken � veeltermen rangschikken

Oefeningen

• Schrijf deze twee veeltermen onder elkaar zodat de gelijksoortige termen onder elkaar staan.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Bereken de som. Bereken het verschil.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

��

Rekenregel – veeltermen optellen en aftrekken

Veeltermen optellen en aftrekken

• Werk de haakjes weg.• Herleid.

a en b zijn rationale getallen (2a² + 4a) + (6a² – 3a) = 2a² + 4a + 6a² – 3a = 8a² + a

(7a² – 2b) – (3a² – 3b) = 7a² – 2b – 3a² + 3b = 4a² + b

25 Herleid de veeltermen. De letters stellen rationale getallen voor. WEER?445

a 7a² + 3a – 4a² + 2 + 4a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 2x² + 4xy – 5x² – y² + 2xy = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 3b – 2,5a + 4,5b – a = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 1 ��3 s² – 5st + 1 ��2 s² – st = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26 Werk de haakjes weg en herleid. De letters stellen rationale getallen voor. WEER?446 - 450

MEER?451 - 455

a (9a – 4b + c) + (–2a + b – c)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b (–5x² – 3x + 4) – (7x² – 4x + 6)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c (s² – 2) – (4s² + 1) – (–s² – 1)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d (8xy + 30) + (–7xy + 7) + 5xy

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e (3a² + 4) + (–7a² – 3) – (6a² – 5)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 Bereken de omtrek van de volgende figuur. WEER?456

a Bepaal de formule voor de omtrek van de driehoek.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Wat is de omtrek van deze driehoek als y = 25 ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

y – 5

y

y – 5

3x3 – 2x2 + x2x3 + 4x

3x3 – 2x2 + x+ 2x3 + 4x 5x3 – 2x2 + 5x

3x3 – 2x2 + x – 2x3 – 4x x3 – 2x2 – 3x

3a2 + 7a + 2 –3,5a + 7,5b–3x2 + 6xy – y2 5 ��6 s2 – 6st

9a – 4b + c – 2a + b –c7a – 3b

–5x2 – 3x + 4 – 7x2 + 4x –6–12x2 + x – 2

s2 – 2 – 4s2 – 1 + s2 + 1–2s2 – 2

8xy + 30 – 7xy + 7 + 5xy6xy + 37

3a2 + 4 – 7a2 – 3 – 6a2 + 5–10a2 + 6

O = y – 5 + y – 5 + y= 3y – 10

O = 3 · 25 – 10= 75 – 10 = 65

G27


Op verkenning

Veeltermen vermenigvuldigen en delen

a Een eenterm vermenigvuldigen met een veeltermEen kamer wordt betegeld met twee soorten tegels. De afmetingen van de tegels zie je op de figuur.

a a a a a a b b bccccc

• Wat is de oppervlakte van de kamer in functie van de afmetingen van deze tegels? Reken uit op twee manieren.

• Noteer de resultaten als een gelijkheid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Welke eigenschap heb je toegepast? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Methode 1 – Wat is de totale lengte van de kamer?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Wat is de totale breedte van de kamer?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Wat is de oppervlakte van de kamer?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Methode 2 – Bereken de oppervlakte van het rode gedeelte

van de kamer.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Bereken de oppervlakte van het blauwe gedeelte van de kamer.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Bereken de totale oppervlakte.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rekenregel – een eenterm vermenigvuldigen met een veelterm

Een eenterm vermenigvuldigen met een veelterm

• Vermenigvuldig de eenterm met elke term van de veel-term.

• Tel de bekomen producten op.

a en b zijn rationale getallen

2a · (3a² + 4b – 5)= 2a · 3a² + 2a · 4b – 2a · 5= 6a³ + 8ab – 10a

CONTROLE 20 Reken uit. De letters stellen rationale getallen voor.

1 2 · (a + 4) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 –a (b + 5) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3x² · (4x + 7y) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 (4 – 5a) · 3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 (4c + 2) · (–2c) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 –3a · (4b² + 3b + 1) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Een veelterm vermenigvuldigen met een veeltermOp de schets zie je het grondplan van de kelderverdieping van een huis. Deze is opgedeeld in een garage, een berging, een verwarmingsruimte en een traphal. De afmetingen van deze ruimten staan vermeld als eentermen.

a b

c berging garage

d verwarming trappenhal

6a + 3b 5c · 6a = 30ac

5c 5c · 3b = 15bc

5c · (6a + 3b) 30ac + 15bc

2a + 8 12 – 15a–ab – 5a –8c2 – 4c

12x3 + 21x2y –12ab2 – 9ab –3a

5c · (6a + 3b) = 30ac + 15bcHet vermenigvuldigen is distribu-tief t.o.v. het optellen.

99

• Wat is de oppervlakte van de kelderverdieping in functie van deze afmetingen? Reken uit op twee manieren.

Methode 1 – Wat is de totale lengte van de kelder?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Wat is de totale breedte van de kelder?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Wat is de oppervlakte van de kelder?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Methode 2 – Bereken de oppervlakte van de verwarmingsruimte.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Bereken de oppervlakte van de berging.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Bereken de oppervlakte van de traphal.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Bereken de oppervlakte van de garage.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Bereken de totale oppervlakte.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Noteer de resultaten als een gelijkheid.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• In de veelterm a + b kun je de termen opsplitsen en elk apart met de veelterm c + d vermenigvuldigen. Pas de distributieve eigenschap toe.

(a + b) · (c + d) = a · (c + d) + b · (c + d) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rekenregel – een veelterm vermenigvuldigen met een veelterm

Een veelterm vermenigvuldigen met een veelterm

• Vermenigvuldig elke term van de eerste veelterm met elke term van de tweede veelterm.

• Tel de bekomen producten op (herleid).

a is een rationaal getal

(2a + 4)(6a – 3)

= 2a · 6a – 2a · 3 + 4 · 6a – 4 · 3 = 12a² – 6a + 24a – 12 = 12a² + 18a – 12

CONTROLE 21 Reken uit. De letters stellen rationale getallen voor.

1 (a + b)(2a + c)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 (2x² + x)(–x² + 1)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 (2 + 3y)(3y² + y + 4)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Een veelterm delen door een eenterm• Lucas heeft twaalf blauwe knikkers en achttien groene knikkers. Hij wil de helft aan zijn vriend Pieterjan geven.

– Schrijf de knikkers van Lucas als een veelterm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Hoeveel blauwe en groene knikkers krijgt Pieterjan? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Wat doe je met elke term van de veelterm? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a + b a · d

c + d a · c

(a + b) · (c + d) b · d

b · c

ad + ac + bd + bc

(a + b) · (c + d) = ad + ac + bd + bc

ac + ad + bc + bd

2a2 + ac + 2ab + bc

–2x4 + 2x2 – x3 + x–2x4 – x3 + 2x2 + x

6y2 + 2y + 8 + 9y3 + 3y2+ 12y9y3 + 9y2 + 14y + 8

12b + 18g6b + 9gwordt gedeeld door 2

G27


Veeltermen vermenigvuldigen en delen (vervolg)

Rekenregel – een veelterm delen door een eenterm

Een veelterm delen door een eenterm

• Deel elke term van de veelterm door de eenterm.• Tel de bekomen quotiënten op.

a is een rationaal getal verschillend van 0

(18a³ + 21a² – 6a) : (3a) = 18 a 3 + 21 a 2 – 6a ��3a

= 18 a 3 ��3a + 21 a 2 ��3a – 6a ��3a

= 6a² + 7a – 2

CONTROLE 22 Reken uit. De letters stellen rationale getallen ≠ 0 voor.

1 25 x 2 + 15 ��5

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 ( 4 z 2 + 5z ) : z

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 14 a 2 + 8 ��7

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 ( 9 x 4 + 6 x 3 – 3 x 2 ) : ( –3 x 2 )

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oefeningen

28 • Reken uit. De letters stellen rationale getallen verschillend van nul voor.• Herleid.

WEER?457 - 460

MEER?461 - 464

a y² · (3a + 4y)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b –2x · (4x² + x – 8)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c (7x + 4y – 5) · 2xy

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


WEER?465 - 466

MEER?467 - 470

a (a + b)(c + d)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b (2a – 4b)(a + 3b)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c (3x + 5y)(x + 6y – 2)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


WEER?471 - 473

WEER?474 - 475

a (18a + 15b) : 3

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 4 a 2 b + 6a b 2 ��ab

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c (9x³ + 21x² – 3x) : (–3x)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Deel elke term van de veelterm 12ax + 15ay + 9ag door de eenterm 3a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Wat doe je met alle coëfficiënten van de veelterm? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Wat doe je met alle lettergedeelten van de veelterm? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Mag je door elk getal delen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4x + 5y + 3g

Je deelt ze door 3.Je deelt ze door a.Neen, door alle rationale getallen, behalve door 0.

25x2 ��5 + 15 ��5

5x2 + 3

14a2 ��7 + 8 ��7

2a2 + 8 ��7

4z2 ��z + 5z ��z

4z + 5

9x4 ��–3x2 + 6x3

��–3x2 – 3x2 ��–3x2

–3x2 – 2x + 1

3ay2 + 4y3

4y3 + 3ay2

ac + ad + bc + bd

18a ��3 + 15b ��3

6a + 5b

–8x3 – 2x2 + 16x

2a2 + 6ab – 4ab – 12b2

2a2 + 2ab – 12b2

4a2b ��ab + 6ab2 ��ab

4a + 6b

14x2y + 8xy2 – 10xy

3x2 + 18xy – 6x + 5xy + 30y2 – 10y

3x2 – 6x + 23xy + 30y2 – 10y

9x3 ��–3x + 21x2

��–3x + –3x ��–3x

–3x2 – 7x + 1

x + 8

x + 5

10 + a

a + 8

101


WEER?476

MEER?477 - 483

a 2a · (3a – 7)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b (x + 3)(x – 5)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c (3 + 5c) · 4

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d ( 18 a 4 – 15 a 3 + 21a ) : (3a)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e (3a – 4)(2a – 1)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f (8x³ + 2x²) : (–4x)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Bereken het volume van de cilinders. De letters stellen rationale getallen voor verschillend van nul.

a Oppervlakte parallellogram:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Oppervlakte ruit:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b

a

b + 2

a + 1

a Bereken de oppervlakte van de figuren. De letters stellen rationale getallen verschillend van nul voor.ad

WEER?484 - 485

MEER?486488

32

V = ∏ · r2 · h = ∏ · b2 · aab2∏

V = ∏ · r2 · h = ∏ (b + 2)2 · (a + 1)

∏ (b + 2) · (b + 2) · (a + 1) = ∏ (b2 + 2b + 2b + 4) ·(a + 1)

= ∏ (b2 + 4b + 4) · (a + 1) = ∏ (ab2 + b2 + 4ab + 4b + 4a + 4)

= ∏ ab2 + ∏b2 + 4 ∏ab + 4∏b + 4∏a + 4∏

6a2 – 14a

x2 – 5x + 3x – 15x2 – 2x – 15

12 + 20c

6a3 – 5a2 + 7

6a2 – 3a – 8a + 46a2 – 11a + 4

–2x2 – 1 ��2 x

S = b · hS = (10 + a) · (a + 8)= 10a + 80 + a2 + 8a= a2 + 18a + 80

S = D · d ��2 S = (x + 8) · (x + 5) ��2

= x2 + 5x + 8x + 40 ��2

= x2 + 13x + 40 ��2

= 0,5x2 + 6,5x + 20

102 problemsolving

Problemsolving

33 Een groep kinderen gaat ijsjes eten. Elke jongen eet twee keer zoveel ijsjesals ieder van de meisjes. Twee meisjes en drie jongens eten samen 16 ijsjes. Hoeveel ijsjes eten drie meisjes en twee jongens?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34 Wat is het verschil in oppervlakte tussen figuur 1 en figuur 2? b = 2a

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35 Van een voorwerp is het volgende gekend:• als het blauw is, dan is het rond;• als het vierkant is, dan is het groen;• het is of blauw of geel;• als het geel is, dan is het vierkant;• het is of vierkant of rond.

Wat kun je zeggen van dit voorwerp?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36 Je moet je pion verplaatsen van de start S naar de finish F.Bij elke zet mag je de pion één hokje naar beneden, naar rechts of schuin verplaatsen. Op hoeveel manieren kun je in zo weinig mogelijk zetten van de S naar F?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37 Wat is de uitkomst van (2010 + 2010 + 2010 + 2010 + 2010 + 2010) : (2010 + 2010)?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a

a

a

b

figuur 1 figuur 2

S

F

Aantal ijsjes meisjes: x, aantal ijsjes jongens: 2x2x + 3 · 2x = 162x + 6x = 16x = 2

Ieder meisje eet twee ijsjes. Iedere

jongen eet vier ijsjes.

Drie meisjes en twee jongens eten samen 14 ijsjes.

Oppervlakte figuur 1: 28a2

Oppervlakte figuur 2: 15 (a · b) = 15 (a · 2a) = 30a2

Het verschil in oppervlakte tussen de twee figuren is 30a2 – 28a2 = 2a2

2a2 is de oppervlakte van 2 vierkantjes met zijde a.

Het voorwerp is blauw of geel. Als het geel is dan is het vierkant. Maar als het vier-kant is, dan is het groen. Dat kan niet. Dus moet het blauw zijn en dus ook rond.

Vier manieren.

6 · 2010 ��2 · 2010 = 3

5 eentermen en veeltermen Bewerkingen met · 5 cm en een hoogte van 1,5 cm? ... CONTROLE 16 Hoe...

Documents

Transcript of 5 eentermen en veeltermen Bewerkingen met · 5 cm en een hoogte van 1,5 cm? ... CONTROLE 16 Hoe...