Õîâä àéìãèéí Çýðýã ñóìûí á¿ðýí äóíä ñóðãóóëü

Ýìõýòãýñýí: ………………ìàòåìàòèêèéí áàãø À.Òºìºð÷ºäºð

2012 îí

2011 он Õóâèëáàð À Íýãä¿ãýýð õýñýã

1. (712 )

−13∗49

14

7−12

èëýðõèéëëèéí óòãûã îë. A. B. C. 7 D. E.

2. lg5=0.6990 áîë lg6250 -èéí óòãûã îë. A.-3.097 B. 2.097 C.1.796 D. 3.097 E. 3.796

3. èëýðõèéëëèéã õÿëáàð÷èë.

A. B. C. D. E.

4. èíòåãðàë áîä. A. B.

C. D. E.

5.Ïðàëëåëü 2 õºâ÷èéí óðò 40 áà 48 õîîðîíäîõ çàé íü 22 áîë òîéðãèéí ðàäèóñûã îë.(òîéðãèéí

òºâ õºâ÷¿¿äèéí õîîðîíä îðøèíî) A. 25 B.33 C. D. E.

6. áîë À+Â èëýðõèéëëèéí óòãûã îë. A. 7 B.6 C. 5 D.9 E.8

7.Õî¸ð òîîíû íýã íü24 áà ÕÈÅÕ 12,ÕÁÅÕ 72 áîë óã õî¸ð òîîíû íèéëáýðèéã îë.

A.60 B.70 C.120 D.54 E.72

8. ñèñòåìèéã Ãàóññûí àðãààð áîä.

A.(1;-1;2) B.(-1;1;2) C. (2;1;-1) D.(2;-1;1) E.

9. òýãøèòãýë áîä.

A. B. C. D. E.

10. óòãûã îë. A. B. C. D. E.

11. òýãøèòãýë áîä. A. B.

C. D.x=π8+ πk4;kϵZ

E.

12.4ì òàëòàé ÀÂÑÄ êâàäðàòûí À òàëûí äóíäàæ, êâàäðàòûí òºâ, Ñ îðîéã äàéðñàí

òîéðãèéí ðàäèóñûã îë A. B. C. D. E.

13.Õàéðöàãò 12 ºíãèéí áóäàã áàéâ.Ñàíàìñàðã¿éãýýð 3-ûã ñîíãîí àâ÷ òóñ á¿ðýýð íü íýã íýã äóãóé çóðñàí áà òýäãýýðèéãýý áóöààæ õèéãýýä äàõèí ñàíàìñàðã¿éãýýð 3-ûã ñîíãîí àâ÷ òóñ á¿ðýýð íü íýã íýã äºðâºëæèí çóðàâ.Öààñàí äýýð õýäýí ÿëãààòàé ä¿ðñëýë ¿¿ñýõ áîëîìæòîé âý?(Ä¿ðñ íü õýëáýð ýñâýë ºí㺺𺺠ÿëãààòàé áîë ÿëãààòàéä òîîöíî)

A. B. C. D. E.

14.20% êîíöåíòðàöèòàé 18ãð óóñìàë äýýð êîíöåíòðàöèéã íü 4%-èàð íýìýãä¿¿ëýõèéí òóëä 26%-èéí êîíöåíòðàöèòàé õè÷íýýí ãðàìì óóñìàë íýìæ õèéõ øààðäëàãàòàé âý? A.1 B.2 C.18 D.36 E.3.6

15.Õýðýâ áà áîë òîîí óòãûã îë. (4-îíîî)

A. B. C. D. E.

16.Í¿¿ðñ òýýâýðëýõ 1-ð òºðëèéí ìàøèí 32òí,2-ð òºðëèéí ìàøèí 34òí äààöòàé áàéâ.Ãàðãàí àâñàí õýñýã í¿¿ðñèéã n-øèðõýã 2-ð òºðëèéí ìàøèíààð ýñâýë, n+1 øèðõýã 1-ð òºðëèéí ìàøèíààð ÿã òààðóóëàí (í¿¿ðñ ¿ëäýõã¿é áà ìàøèíóóä äààö äóòóó ÿâàõã¿é) 纺æ áîëäîã áàéñàí áîë õýäýí òîíí í¿¿ðñ áàéñàí áý? (4-îíîî) A. 1088 B.578 C. 544 D.512 E.66

17.f(x) íü 2 çýðãèéí îëîí ãèø¿¿íò f(x+1)-f(x)=6x+8 áà f(1)=16 áîë f(2) õýä âý?

A.30 B.60 C.20 D.18 E.22

18. èíòåãðàë áîä. A. B. C.e+1 D. E.e

19.Àðèôìåòèê ïðîãðåññèéí 1 áà 3-ð ãèø¿¿í ,ãåîìåòð ïðîãðåññèéí 1 áà 3-ð ãèø¿¿íòýé õàðãàëçàí òýíö¿¿.Àðèôìåòèê ïðîãðåññèéí 1-ð ãèø¿¿í 4,ò¿¿íèé 2-ð ãèø¿¿í ãåîìåòð ïðîãðåññèéí 2-ð ãèø¿¿íýýñ 32-îîð èë¿¿,ýíý õî¸ð ïðîãðåññèéí á¿õ ãèø¿¿ä ýåðýã áîë àðèôìåòèê ïðîãðåññèéí ÿëãàâðûã îë. A. 46 B.47 C. 48 D .49 E.5

20.5ñì áà 15ñì òàëòàé òýãø ºíöºãòèéã òàëûã íü òîéðóóëàí ýðã¿¿ëýõýä ¿¿ñýõ 2 öèëèíäðèéí àëü íü õýä äàõèí èõ ýçýëõ¿¿íòýé âý? A. 9 B.òýíö¿¿ C. 5 D.3 E.6

21.õàéðöàãò áàéãàà 1-ð òºðëèéí 5 øèðõýã ,2-ð òºðëèéí 7 øèðõýã àëèìíààñ òààìãààð 2 øèðõãèéã ñîíãîí àâàõàä òýäãýýð íü ººð ººð òºðëèéí àëèì áàéõ ¿çýãäëèéí ìàãàäëàëûã îë

A. B. C. D. E.

Õî¸ðäóãààð õýñýã

2.1 . òýíöýòãýë áèøèéã ýìõýòãýæ òóë îðõèæ

õýëáýðò øèëæ¿¿ëæ øèéäèéã îëáîë áàéíà. (8-îíîî)

2.2 . òýãøèòãýëèéí íýã ÿçãóóð íü ýåðýã,íºãºº ÿçãóóð íü ñºðºã áàéõ p ïðàìåòðèéí á¿õ óòãûã îë. (8-îíîî) Òýíöýòãýë áèøèéí íýã øèéä íü Ì –ýýñ áàãà íºãºº øèéä íü Ì

–ýýñ èõ áàéõ ãàðöààã¿é áà õ¿ðýëöýýòýé íºõöëèéã àøèãëàâàë áîëîõ

áºãººä ýíý òýíöýòãýë áèøèéã áîäâîë ¿åä ìàíàé òýíöýòãýë áèøèéí øèéäèéí íýã íü ýåðýã íºãºº íü ñºðºã áàéíà.

2.3. À(1;1) B(4;1) C(4;5) öýã¿¿ä ãóðâàëæíû îðîéíóóä áîë ºíöã¿¿äèéí êîñèíóñûã îë. (8-îíîî)

âåêòîðûí óðòûã îëáîë .Õî¸ð âåêòîðûí

ñêàëÿð ¿ðæâýðèéã îëîõ òîìú¸îíîîñ ; ;

2.4.Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû êàòåòóóä 10 áà 15 íýãæ óðòòàé áºãººä ò¿¿íòýé åðºíõèé òýãø ºíöºãòýé ,íýã îðîé íü ãèïîòåíóç äýýð áàéõ òýãø ºíöºãòèéí òàëáàéí õàìãèéí èõ óòãûã îë. (10-îíîî)

Òýãø ºíöºãòèéí òàëóóäûã x;y ãýýä òýäãýýðèéí õîîðîíäûí õàìààðëûã îëáîë áîëíî.Òýãø ºíöºãòèéí òàëáàéã y-ýýð èëýðõèéëýí óëàìæëàë àøèãëàæ ò¿¿íèé õàìãèéí èõ

óòãà àâàõ y-èéí óòãûã îëáîë áàéõ áà ýíý ¿åä áîëæ òàëáàéí õàìãèéí èõ óòãà

íü áîëíî.

Õóâèëáàð B Íýãä¿ãýýð õýñýã

1. èëýõèéëëèéí óòãûã îëîîðîé. A. B. C. D. E.

2. õÿëáàð÷èë. A. lg5 B.lg50 C. lg500 D.lg5000 E.

3. èëýðõèéëëèéã õÿëáàð÷èë.

A. B. C. D. E.1

4. èíòåãðàë áîä.

A. B. C. D. E

5.ÀÂÑ ãóðâàëæíû ÀÑ òàëûí óðò 9ì áà  ºíöºã 600 áîëíî.Î íü ýíý ãóðâàëæèíä áàãòñàí òîéðãèéí òºâ áîë Î,À,Ñ öýãèéã äàéðñàí òîéðãèéí ðàäèóñûã îë.

A. B. C. D.1 E.

6. ; ; òîîíóóäûã æèø.

A.y>x>z B.z>x>y C.x>y>z D.y x z E.y>x z

7.Õî¸ð òîîíû íýã íü 23 áà ÕÈÅÕ 23,ÕÁÅÕ 1150 áîë óã õî¸ð òîîíû íèéëáýðèéã îë.

A. 1173 B.1170 C. 1273 D.1154 Å.1172

8.{y=x2−6 x+82 y=x−2 ñèñòåì òýãøèòãýëèéã áîä.

A.( 92 ; 54 ) áà (2,0 ) B.(−92 ;−54 ) áà (−2,0 ) C.( 54 ; 92 ) áà (0,2 ) D.(2,0 )Å.( 92 ; 54 ) 9.3

2+ xx −28∗3

1x+9≤0 òýíöýòãýë áèøèéã áîä.

A. [−1; 12 ] B.¿ C. ¿−∞ ;−1¿¿ D.¿U¿0 ; 12¿¿ Å.¿−∞ ;−1¿¿U ¿

10.8*cos100*cos200*cos400 õÿëáàð÷èë. A.tg100 B.2 tg100 C. 2 ctg100 D.12 ctg100

E.ctg100

11.cos2x*cos3x=cos5x òýãøèòãýë áîä. A. x=πk3;k∈Z B. x=

πn2; x=

πk3;k ;n∈Z C. x=

πn2; x=

πk5; x=

πm3; k ; n;m∈Z D. x=

πk5; x=

πk3;k ;n∈Z Å.

x=πn2; x=πk

5;k ;n∈Z

12.Ðîìáûí äèàãîíàëèóäûí íèéëáýðèéã ò¿¿íèé ïåðèìåòðò õàðüöóóëñàí õàðüöàà √2 -òàé

òýíö¿¿ áîë ðîìáûí õóðö ºíöãèéã îë. A.arccos54

B.arcsin√59

C.900 D.arcsin34

E.

arcsin14

13.Ñàëàà 30 öýðýã 6 îïèöåðòýé áàéñàí áà õàðóóëä 6 öýðýã ýñâýë 4 öýðýã 2 îïèöåð ýñâýë 3 öýðýã 1 îïèöåð ýñâýë 3 îïèöåð ãàðàõûã çºâøººðäºã áîë ºäºð á¿ð ÿëãààòàé

õóâèëáàðààð õýäýí ºäðèéí ìàíààã òîìèëîõ áîëîìæòîé âý? A.A306 +A30

4 +A303 +A4

1+A42+A4

3 B.

C306 +2∗C30

4 +C303 +3 C. C30

6 +C304 ∗C4

2+4∗C303 +C4

3 D.C306 +C30

4 +C302 +C4

1+C42+C4

3 E.2330

14.1600 ì òîéðîã çàìààð òîãòìîë õóðäòàé 3-í òàìèð÷èí ã¿éæ áàéâ.1-ð òàìèð÷èí áóñäûíõàà ýñðýã ÷èãëýëä ã¿éæ áàéñàí áà òýðýýð 2-ð òàìèð÷èíòàé 8 ìèíóò òóòàìä,3-ð òàìèð÷èíòàé 4 ìèíóò òóòàìä çºðºõ áºãººä õàðèí 3-ð òàìèð÷èí 2-ð òàìèð÷èíã õýäýí ìèíóò òóòàìä ã¿éöýæ áàéñàí áý A.8 B.200 C.4 D.12 E.32

15.y=√( x−1 )( tg 11π36 −tg1) ôóíêöèéí òîäîðõîéëîãäîõ ìóæèéã îë.

A.¿−∞ ;1¿ B.¿−∞ ;1¿¿ C.¿−∞ ;+∞ ¿ D.¿1 ;+∞ ¿ E.¿

16.1873 –ûã ¿ðæâýð íü õàìãèéí èõ áàéõààð õî¸ð á¿õýë òîîíû íèéëáýðò òàâèâ.Òýäãýýð òîîíóóäûí ¿ðæâýðýýñ óóë òîîíóóäûã áîëîí òýäãýýðèéí íèéëáýðèéã õàñàõàä õýä ãàðàõ âý?

A.877032.25 B.876069 C.877969 D.873286 E.877032

17f ( x )= x+3x−2 áà g (f ( x ) )=x áîë g(2) õýä âý? A. 3 B.4 C. 7 D.2 E.1

18.∫0

π

sinxcos3 xdx èíòåãðàë áîä. A. −12

B.12 C. 0 D.1 E.-1

19.Äàðààõ ðåêêóðåíò òîìú¸îãîîð ºãºãäñºí äàðààëëûí ýõíèé 10 ãèø¿¿íèé íèéëáýðèéã îë. a1=5 ;an−1∗an=2 A.25 B.27 C.25.75 D.22 E.27.75

20.ñì òàëòàé ABCD êâàäðàòûí AD òàëûí äóíäàæ öýã K áîëíî.CK øóëóóíû äàãóó öààñûã íóãàëæ òýð õî¸ð òàëñò ºíöãèéã 600 áîëãîâ.B áà D öýã¿¿äèéí õîîðîíäîõ çàéã îë.

A. 14√5 B.7√5 C. 14√55

D.27√55

E.2√55

21.Êâàäðàòûí äîòîð ñàíàìñàðã¿éãýýð øèäñýí öýã çóðàã äýýð çóðààñààð òýìäýãëýñýí õýñýãò óíàñàí áàéõ ¿çýãäëèéí ìàãàäëàëûã îë.

A. 12 B.

14

C. 34

D.13 E.1

Õî¸ðäóãààð õýñýã

2.1.√x2−3 x+5+8 x−3

4 x≥2 òîäîðõîéëîãäîõ ìóæûã îëáîë x∈ ¿−∞; a[U ]b ;+∞ ¿

áîëíî.Èéìä èððàöèàíàë òýíöýòãýë áèøèéí øèéäèéã èíòåðâàëûí àðãààð îëáîë x∈ ¿ áîëíî.

2.2.x2−( p−2 ) x+ p−2=0 òýãøèòãýë 2-îîñ áàãà ÿëãààòàé õî¸ð áîäèò ÿçãóóðòàé áàéõ p ïðàìåòðèéí á¿õ óòãûã îë.

{D=p2−ap+bc>0

x0=dp−e2

<2

f−gp>0

ýíý òýíöýòãýë áèøèéí ñèñòåìèéã áîäâîë p<h .Èéì ¿åä 2-îîñ áàãà

ÿëãààòàé õî¸ð áîäèò øèéäòýé áàéíà.

2.3x2−6 x+ y2−10 y+9=0 òîéðãèéí M(0;1) öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ øóëóóí áà ò¿¿íä òàòñàí ïåðïåíäèêóëÿð øóëóóíû òýãøèòãýë áè÷.

(x−a)2+( y−b)2=r2 áóþó òîéðãèéí òºâ A(a;b) ;áà òîéðãèéí ðàäèóñ ñ áîëíî.ÀÌ øóëóóíû

òýãøèòãýë íü y=dex+1 áà ò¿¿íä ïåðïåíäèêóëÿð Ì(0;1) öýãèéã äàéðñàí áèäíèé îëîõ

øóëóóíû òýãøèòãýë íü fx+gy−h=0 áîëíî.

2.4.4 íýãæ òàëòàé êâàäðàòûí ºíöã¿¿äýýñ íü íýã,íýã êâàäðàò ñàëãàí àâ÷ ¿ëäñýí õýñãýýð òýãø ºíöºãò ïàðàëëåëîïèïåä õýëáýðèéí ñàâ õèéëýý.Ñàâíû ýçýëõ¿¿í õàìãèéí èõäýý õýä áàéõ âý?

Òàñëàí àâñàí êâàäðàòûí òàëûã x ãýâýë ýçýëõ¿¿í íü V=4 x3−abx2+cdx áîëîõ áàò¿¿íèé

õàìãèéí èõ ýçýëõ¿¿í V=ef gh

áàéíà.

Õóâèëáàð Ñ Íýãä¿ãýýð õýñýã

1. èëýðõèéëëèéí òîîí óòãûã îë. A. -4.5 B.171 C. -69 D.-213 E.27

2. òýãøèòãýëèéã áîä. A. 1.76 B.1.72 C. 1.73 D.1.74 E.1.75

3. òîéðãèéí ðàäèóñ õýä âý? A. 1 B.2 C. 3 D. E.

4.10 áà 23 –ä õóâààõàä àäèëõàí 5 ¿ëääýã 5-ààñ èõ õàìãèéí áàãà íàòóðàë òîîã îë. A.55 B.335 C.125 D.135 E.235

5.Çóðàã äýýð ôóíêöèéí ãðàôèê ä¿ðñëýãäæýý. òýíöýòãýë áèøèéí øèéä àëü íü âý?

A. B. C.

D. E.

6. . èëýðõèéëëèéí óòãûã îë. A.

B. C. D. E.

7. ôóíêöèéí òîäîðõîéëîãäîõ ìóæèéã îë.

A. B. C.

D .

E.

8.ĺðâºí õ¿¿õýäòýé àéë õî¸ð õ¿¿ õî¸ð îõèíòîé áàéõ ìàãàäëàëûã îë.

A. B. C. D. E.

9.Áºìáºðöºãò áàãòñàí çºâ äºðâºí ºíöºãò ïèðàìèäûí ñóóðü íü áºìáºðöãèéí òºâèéã äàéð÷ áàéâ.Ïèðàìèäûí ýçýëõ¿¿í 18-òàé òýíö¿¿ áîë áºìáºðöãèéí ðàäèóñûã îë.

A. B.3 C.4 D.2 E.

10. òýíöýòãýë áèøèéã áîä. A. B.

C. D. E. øèéäã¿é

11. áîë A. -1 B.1 C. D. E.0

12. òýãøèòãýëèéã áîä. A. B. C. D. E.

13. íü òýãøèòãýëèéí õàìãèéí áàãà ýåðýã ÿçãóóð áîë õýä âý?

A. 1 B.3 C. D.4 E.

14. áà áîë A. B.1 C. 27 D. 9 E.3

15. òýãøèòãýëèéí çàâñàð äàõ øèéäèéã îë.

A. B. C. D. E.

16. èëýðõèéëëèéí óòãûã îë. A.-2 B.-1 C. 0 D. 1 E.2

17.Òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû êàòåòóóä 2:3 õàðüöààòàé áà òàëáàé íü 156 êâ.íýãæ áîë ò¿¿íèéã áàãòààñàí äóãóéí òàëáàé õýäýí êâ.íýãæ âý? A.196π B.169π C. 225π D. 289π E.121π

18.N ºíöºãòèéí òàëóóäûí óðò q=1.1 õóâèàðüòàé ãåîìåòð ïðîãðåññ ¿¿ñãýäýã áîë N íü õàìãèéí áàãàäàà õýä áàéæ áîëîõ âý? A.3 B.4 C. 5 D. 6 E.8

19. èëýðõèéëëèéí óòãûã îë. A.2 B.-3 C. 3 D. -2 E.

20. ôóíêö öýã äýýð ìàêñèìóìòàé áàéõ ïðàìåòðèéí óòãûã îë.

A.10 B.-30 C. 5 D. 20 E.40

21. , áºãººä äóãààðóóäûí õóâüä ãýñýí ðåêóððåíò òîìú¸îãîîð ºãºãäñºí äàðààëëûí õÿçãààðûã îë. A.0 B.1 C. 2 D. -2 E.-1

Õî¸ðäóãààð õýñýã

2.1. òýãøèòãýë íü

(à) òîäîðõîéëîãäîõ ìóæäàà òýãøèòãýëòýé ýêâèâàëåíò þì.

(b) ñ¿¿ëèéí òýãøèòãýë íü òýãøèòãýëòýé ýêâèâàëåíò áºãººä ýíý

òýãøèòãýë íü áà ãýñýí õî¸ð á¿ëýã øèéäòýé.

(c) Ýäãýýð øèéäýýñ á¿ëýã øèéä íü ìàíàé àíõíû òýãøèòãýëèéí øèéä áîëíî.

2.2.Ñàíàìñàðã¿éãýýð 2 îðîíòîé òîî ñîíãîæ àâàõàä òýð òîî

(à) 4 áà 5 – õóâààãääàã áàéõ ìàãàäëàë

(b)5- ä õóâààãääàãã¿é áàéõ ìàãàäëàë áàéíà.

2.3.Òîéðãèéí À áà ÀÑ õî¸ð õºâ÷ èæèë óðòòàé áà õîîðîíäîõ ºíöºã íü õýìæýýòýé þì.

(à) Òîéðãèéí òºâèéã Î ãýâýë áà áàéíà.

(b)ÀÂ áà ÀÑ øóëóóíû õîîðîíä õàøèãäñàí äóãóéí õýñãèéí òàëáàéã äóãóéí íèéò òàëáàéä

õàðüöóóëñàí õàðüöàà áàéíà.

(c) ÀÂ òàëûí óðòûã òîéðãèéí ðàäèóñò õàðüöóóëñàí õàðüöàà áàéíà.

2.4. ôóíêö íü

(à) çàâñàðò ºñ÷ çàâñàðò áóóðíà.

(b) õýð÷èì äýýðõ õàìãèéí áàãà óòãà íü ,õàìãèéí èõ óòãà íü

(c) òýãøèòãýë íü g øèðõýã áîäèò øèéäòýé.

õóâèëáàð D Íýãä¿ãýýð õýñýã

1. èëýðõèéëëèéí óòãûã îë. A.4 B.3.5 C. 5 D. 4.5 E.3

2.5000 òºãðºãèéí ¿íýòýé öàìö õÿìäðààä 4500 òºãðºãíèé ¿íýòýé áîëæýý.öàìö õýäýí õóâèàð õÿìäàðñàí âý? A.10% B.20% C. 12% D. 15% E.16%

3.Çóðàãò ä¿ðñýëñýí ºíöãèéí êîñèíóñ íü õýä âý?

A.0 B. C. D. E.1

4. èëýðõèéëëèéí óòãûã ¿åä îë. A.2 B.3 C. 4 D. 5 E.6

5.Çóðàã äýýð ñàðûí ãóðàâíààñ àðâàí òàâíû ºäð¿¿äèéí õóð òóíàäàñíû õýìæýýã òýìäýãëýñýí áàéíà.Õýâòýý òýíõëýãèéí äàãóó ñàðûí ºäð¿¿ä ,áîñîî òýíõëýãèéí äàãóó õîíîãò óíàñàí õóð òóíàäàñíû õýìæýýã ìèëëèìåòðýýð òýìäýãëýñýí áàéíà.Ýäãýýð ºäð¿¿äýýñ õýäýä íü 2-îîñ èë¿¿ã¿é ìì-ýýñ áàãà õóð òóíàäàñ îðñîí,ýñâýë îãò õóð òóíàäàñã¿é áàéíà âý?

A.7 B.8 C. 9 D. 10 E.11

6. èëýðõèéëëèéí óòãûã îë. A.9 B.11 C. 12 D. 10 E.10.5

7. òýãøèòãýëèéã áîä. A.

B. C.

D. E.

8. 3 îðîíòîé ñàíàìñàðã¿éãýýð áè÷èõýä öèôð¿¿äèéí íèéëáýð íü 27 áàéõ ìàãàäëàëûã îë.

A. B. C. D. E.

9. MNP ãóðâàëæèíä MQ ìåäèàí òàòæýý.Õýðýâ MP=2 ,NP=8, áîë MNP

ãóðâàëæíû òàëáàéã îë. A. B. C. 64 D. E.

10. òýíöýòãýë áèøèéã áîä.

A. B. C. D. E.

11. áîë çàâñàðûã îë. A.

B. C. D. E.1

12. ôóíêö (-6,4) çàâñàðò òîäîðõîéëîãäñîí áàéíà.Çóðàã äýýð ýíýõ¿¿ ôóíêöèéí

óëàìæëàëûí ãðàôèêèéã ä¿ðñýëæýý. ôóíêöèéí ìèíèìóìûí öýã àëü íü âý?

A.-6 B.-4 C. -1 D. 2 E.4

13. òýãøèòãýëèéí á¿õ øèéäèéí

íèéëáýðèéã îë. A.1 B.2 C.3 D.4 E.5

14. èëýðõèéëëèéí óòãûã îë.

A. B. C. D. E.0

15. ôóíêöèéí çàâñàð äàõ óðâóó ôóíêöèéã îë A.

B. C.

D. E.

16. òîîòîé òýíö¿¿ òîî àëü íü âý? A.-1 B.0 C. 1 D. 2 E.3

17.ÀÂÑ ãóðâàëæíû ÀÑ=8, áà îðòî òºâ H áîë ÀÍ õýð÷ìèéí óðòûã îë.

A. B. C. D. 8 E.

18. ñèñòåìèéã áîä. A. B. C. D. E.

19. íèéëáýðèéã îë. A. B. C. D. E.

20. ôóíêöèéã òýã áàéëãàõ x òîî àëü íü âý?

A.-3 B.-2 C. -1 D. 2 E.3

21.à áà b íü òýãøèòãýëèéí øèéä áîë èëýðõèéëëèéí óòãûã îë.

A.-4 B . C. D. E.-1

Õî¸ðäóãààð õýñýã

2.1. òýíöýòãýë áèøèéí

(à) Òîäîðõîéëîãäîõ ìóæ íü þì.

(b) Ýåðýã øèéä íü áàéíà.

2.2. 6 çîð÷èã÷èéã òóñ á¿ðòýý4 õ¿íèé áàãòààìæòàé ñóóäëûí õî¸ð àâòîìàøèíä õóâààí ñóóëãàñàí

(à) ìàøèí á¿ðò òýíö¿¿ òîîíû çîð÷èã÷ ñóóñàí áàéõààð ÿíçààð ñóóëãàæ áîëíî.

(b) ìàøèíóóäàä òýíö¿¿ áèø òîîíû çîð÷èã÷ ñóóñàí áàéõààð ÿíçààð ñóóëãàæ áîëíî.

2.3. ABCDS çºâ äºðâºí ºíöºãò ïèðàìèäûí ñóóðèéí òàë íü 6 íýãæòýé òýíö¿¿.S îðîéãîîñ ñóóðèéí õàâòãàéä áóóëãàñàí ºíäðèéí ñóóðèéã Î ãýå.D áà B öýã¿¿äýýñ SC èðìýãò

õàðãàëçàí DM áà BM ïåðïåíäèêóëÿðóóä áóóëãàñàí áà áàéâ.

(à)

(b) S îðîéãîîñ BC òàëä áóóëãàñàí ºíäðèéí

ñóóðü K áîë

(c) ïèðàìèäûí õàæóó ãàäàðãóóãèéí òàëáàé

þì.

2.4. áà ìóðóéíóóä

çàâñàðò

(à) öýãýýð îãòîëöîíî.

(b) ìóðóéí À öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ øóëóóí íü òýãøèòãýëòýé áàéíà.

(c) ìóðóéí À öýãò òàòñàí ø¿ðãýã÷ øóëóóí íü òýãøèòãýëòýé áàéíà.

(d) Ýäãýýð øóëóóíóóäûí õîîðîíä õóðö ºíöºã ¿¿ñíý