Twijfel en zekerheid(docentenhandleiding)

Inhoud Inleiding ………………………………………………………………………..….

3Inhoud van de module………………………………………............. 4Uitvoering op Werkplaats Kindergemeenschap 2011-2012 5Betrouwbaarheid van een meting, standaarddeviatie……… 9- Theorie en gebruik……………………………………………….……….

9- Praktische opdracht………………………………………………..….. 15Capture, mark, recapture………………………………………………… 17Correlatiecoëfficiënt………………………………………………………….

19Kleinste kwadraten methode…………………………………………... 24Lineaire regressie……………………………………………………………...

29Niet-lineaire regressie……………………………………………………….36Praktische opdracht meetvaardigheid……………………………… 38Eindopdrachten………………………………………………………….........

39Bijlage 1 Bepaling van het kopergehalte van messing....

………………………………………….…... 40Bijlage 2 Bepaling van het chloridegehalte van

“zeewater”…………………………………………….... 42Bijlage 3 Colorimetrische bepaling van het

fosfaatgehalte……………………………………..…. 43Bijlage 4 Aanpassing opdracht 11 voor Office 2003.. 44Bijlage 5 Interessante URL’s……………………………………… 45Bijlage 6 Gebruikte bronnen……………………………………… 46

2

Inleiding

In de dagelijkse praktijk van het lesgeven in de vakken scheikunde en NL&T bekroop mij het gevoel dat er weinig tot geen koppeling is tussen de wiskundevakken en de andere exacte vakken op het gebied van betrouwbaarheidscriteria en statistiek. Weliswaar zitten er in de vakken wiskunde A en wiskunde D elementen van statistiek, maar in de praktijk van mijn scheikunde onderwijs lijkt de kennis van de middelbare scholier beperkt te blijven tot de noodzaak van een meting in duplo. Een mathematische benadering van de waarde van resultaten bij praktisch onderzoek ben ik zelden tegengekomen. Daarnaast meen ik dat veel leerlingen een weinig kritische houding hebben ten opzichte van informatiebronnen en de betrouwbaarheid en controleerbaarheid van de in deze bronnen verstrekte informatie. De module Twijfel en Zekerheid is een poging hierin voor potentiële studenten in de bètavakken enige verbetering aan te brengen. Daarbij komen zaken aan bod als kritisch lezen, betrouwbaarheid van artikelen en verifieerbaarheid. Daarnaast wordt aandacht besteed aan zaken als berekenen en betekenis van de standaarddeviatie, kleinste kwadraten methode, lineaire regressie, correlatiecoëfficiënt en capture-mark-recapture. Daarbij is getracht voorbeelden uit de verschillende monovakken natuurkunde, scheikunde en biologie aan bod te doen komen.

Doelen van de module: Bevorderen kritisch lezen Bevorderen bronnenonderzoek Beeldvorming betrouwbaarheid van metingen Elementaire kennis van statistiek Kritisch zijn ten opzichte van (eigen) meetresultaten

De module is geschreven voor leerlingen in 5 VWO, maar kan (deels) gebruikt worden in de bovenbouw HAVO en VWO. Voor de module zijn vier sessies van twee klokuren nodig. Daarbij komt dan een eventuele deelname aan het titratie tournooi, waarvan de tijdsinvestering per school sterk kan variëren door de invulling van deze meetwedstrijd. Door collega Marloes Kloosterboer (M.Kloosterboer@uu.nl) is een versie ontwikkeld voor klas 3.

3

Inhoud van de moduleInleiding ………………………………………………………………………..….

5Betrouwbaarheid van informatie………………………………………. 5Eén meting is geen meting……………………………………………….. 9Betrouwbaarheid van een meting, standaarddeviatie……… 9- Theorie en gebruik……………………………………………….……….

9- Praktische opdracht………………………………………………..….. 15Capture, mark, recapture………………………………………………… 17Correlatiecoëfficiënt………………………………………………………….

19Kleinste kwadraten methode…………………………………………... 24Lineaire regressie……………………………………………………………...

29Niet-lineaire regressie……………………………………………………….36Praktische opdracht meetvaardigheid……………………………… 38Eindopdrachten………………………………………………………….........

39Bijlage 1 Bepaling van het kopergehalte van messing....

………………………………………….…... 40Bijlage 2 Bepaling van het chloridegehalte van

“zeewater”…………………………………………….... 42Bijlage 3 Colorimetrische bepaling van het

fosfaatgehalte……………………………………..…. 43Bijlage 4 Aanpassing opdracht 11 voor Office 2003.. 44Bijlage 5 Interessante URL’s……………………………………… 45Bijlage 6 Gebruikte bronnen……………………………………… 46

4

Uitvoering op Werkplaats Kindergemeenschap 2011-2012

In het schooljaar 2011-2012 is de module gebruikt in het kader van het bèta excellent programma voor twaalf leerlingen uit VWO5 van de Werkplaats Kindergemeenschap te Bilthoven, waaronder twee JCU-deelnemers.De module is behandeld in vier bijeenkomsten van twee klokuren buiten de reguliere lestijd:Bijeenkomst 1: betrouwbaarheid informatie, betrouwbaarheid

metingen, standaarddeviatie, betrouwbaarheidsinterval.

Bijeenkomst 2: korte terugblik, praktisch meten aan de betrouwbaarheid van een doseerpipet.

Bijeenkomst 3: capture-mark-recapture, correlatiecoëfficiënt. Bijeenkomst 4: kleinste kwadraten methode, lineaire en niet-

lineaire regressie.

Bijeenkomst 1Kennismakingsbijeenkomst. Motto van de module: niets is zeker en ook dat niet. En dat heb ik de nodige keren van mijn leerlingen terug gekregen, binnen en buiten de behandeling van de module. Deze bijeenkomst werd als start aandacht besteed aan niet onderbouwde uitingen in reclames, onvolledige en dus niet interpreteerbare grafieken en aan oog voor grootteordes aan de hand van het toen actuele neutrino experiment van CERN. In het laatste geval werd eerst gekeken naar ontbrekende informatie in de nieuwsberichten, vervolgens na opzoeken van de ontbrekende gegevens gerekend aan de relatieve grootte van de afwijking ten opzichte van de lichtsnelheid en nadenken over de waarde van dit verschil, tenslotte via de site van CERN toegevoegde informatie vinden over meetbetrouwbaarheid en nieuwe meningsvorming. In die volgorde waren de meningen van de leerlingen waar - niet waar - waar. Aardig, want inmiddels is bekend geworden dat de metingen toch op een meetfout blijken te berusten.In het tweede deel van de bijeenkomst is de waarde van een groter aantal metingen, de spreiding daarin, de standaarddeviatie en het betrouwbaarheidsinterval behandeld. Na theoretische behandeling voerden de leerlingen berekeningen uit met behulp van Microsoft Office Excel en de grafische rekenmachine TI84.

Bijeenkomst 2Deze bijeenkomst begon met een korte terugblik op de eerste bijeenkomst en wat antwoordcontroles, maar werd verder grotendeels gebruikt voor een experiment: de leerlingen onderzochten de betrouwbaarheid van een aantal doseerpipetten en vergeleken die met de door de fabrikant geleverde betrouwbaarheidsgegevens. Hoewel het eenvoudig water monsteren en wegen betrof, was er veel enthousiasme en ontstonden er geanimeerde discussies over zaken als beste manier van monsteren, temperatuur, etc.

5

Bijeenkomst 3Deze bijeenkomst werd begonnen met de capture-mark-recapture methode aan de hand van de vraag: hoeveel konijnen zitten er in het bos. Samen met het theoretische verhaal werd de theorie op waarheid getest door een simulatieproef. Daarbij werd gebruik gemaakt van de verschillend gekleurde legers uit het RISK-spel, maar je kan natuurlijk ook witte en bruine bonen, smarties, o.i.d. gebruiken. De leerlingen waren best verbaasd over de reproduceerbaarheid.Daarna werd de correlatiecoëfficiënt behandeld en het verschil verduidelijkt tussen statistische en causale correlatie. Dat laatste door ze te laten rekenen aan een (verzonnen) voorbeeld dat een statistische correlatie levert tussen de filedruk op de A1 bij Maastricht en het aantal door de kippen gelegde eieren op een Friese boerderij.

Bijeenkomst 4Deze bijeenkomst begon met het verschil tussen werkelijke verbanden en gemeten verbanden (richtingscoëfficiënt, nulwaarde) en de introductie van de kleinste kwadraten methode. Daarbij werd door de leerlingen ook gerekend aan het leven van een postbode: hoe kom je uit een aantal gegevens over verschillende dagen tot een voorspelling van de tijd die hij nodig heeft om een willekeurige hoeveelheid post te bezorgen?Daarna werd hetzelfde probleem benaderd met lineaire regressie, wat in wezen een uitvloeisel van de kleinste kwadraten methode is. Ook hierbij werd gekeken naar het gebruik van Microsoft Office Excel.

ErvaringenHet lijkt erop dat de doelen die ik me voor ogen had gesteld ook zijn gehaald. Ik meen althans te constateren dat de deelnemende leerlingen kritischer zijn geworden ten opzichte van informatie, meetwaarden, zichzelf en, ja, ook ten opzichte van mij: gelukkig! Voor mijn gevoel hebben ze met plezier en enthousiasme (en in hun vrije tijd) gewerkt. Ze moesten eerder worden weggestuurd dan dat ze wilden vertrekken. Eigenlijk bleven er altijd wel een paar hangen om nog even in discussie te gaan. Het ontbreken van een beloning in bijvoorbeeld de vorm van een cijfermatige beoordeling als extrinsieke motivatie deed daar niets aan af. Overigens pasten deze leerlingen het geleerde wel toe bij de uitvoering van eenpraktische opdracht voor het vak scheikunde (titratie).Zelf denk ik aan een verbetering door in plaats van de kleinste kwadraten methode direct de lineaire regressie te behandelen, maar dit tevens te doen vanuit een gecreëerde behoeft: Het idee is de TOA voor een colorimetrische bepaling bewust een slordige verdunningsreeks te laten maken, de leerlingen dan op ouderwets

6

millimeterpapier een ijklijn te laten maken, de resultaten van verschillende groepjes laten vergelijken (beperkte reproduceerbaarheid), dan met lineaire regressie en Excel aan de slag te gaan, het resultaat uit Excel te vergelijken met hun eigen handmatige resultaat en dan een conclusie trekken.

7

Uitwerkingen opdrachten

Opdracht 1Open opdracht.

Opdracht 2Afhankelijk van moment van uitvoering. De bedoeling is dat door variatie van de indeling van de y-as verschillende beelden worden verkregen.

Opdracht 3Open vraag. De bedoeling is vragen te inventariseren en daar de leerlingen over te laten discussiëren.

Opdracht 4

Opdracht 5Samenvattingsopdracht: informatie inventariseren

Opdracht 6Open opdracht: afweging van gegevens. Het ligt voor de hand dat leerlingen nu overtuigd zijn van de waarheid van het resultaat. Inmiddels is gebleken dat het toch ging om een fout in de metingen.

Opdracht 7Narekenen van gegeven uitkomst, bedoeld om kennis te verkrijgen van en vertrouwd te raken met de rekenmethodiek.

Opdracht 8 = 0,05; 95% tussen 12,40 +/- 0,10.

Opdracht 9 = 0,344; 95% tussen 12,40 +/- 0,69.

Opdracht 10

8

Aantal metingen en spreiding in die metingen.

Opdracht 11Uitwerking eerdere opdracht met behulp van Excel en resultaat vergelijken.

Opdracht 12Uitwerking eerdere opdracht met behulp van TI84 en resultaat vergelijken.

Opdracht 13Praktische opdracht.

Opdracht 14a Herhaald meten van een bekende massa in het meetgebied van

opdracht 13 en daaruit de fout van de balans bepalen.b Beschouwing grootte van meetfout pipet en balans en conclusie over

totale meetfout.

Opdracht 15a Bij de tien vangsten van tien konijnen worden gemiddeld 2 gemerkte

konijnen aangetroffen. De eerste keer zijn 20 konijnen gemerkt. Dus vind je N = (20*10)/2 = 100 "konijnen in het bos".

b = 0,943.c Het aantal konijnen ligt met 95% zekerheid tussen 98 en 102.

Opdracht 16Simulatieproef.

Opdracht 17Gemiddeld worden 5 gemerkte konijnen gevangen bij de recapture van 15 konijnen. Er waren 100 gemerkte konijnen. De formule levert dus (100*15)/5 = 300 konijnen. De gevonden standaarddeviatie bedraagt 5,375. Het aantal konijnen in het bos (95% betrouwbaarheidsinterval) ligt dus tussen 289 en 311.

Opdracht 18R = 0,046. Er is geen statistische correlatie.

Opdracht 19R = 0,965. Er is een sterke statistische correlatie.

Opdracht 20R = 0,968. Er is een sterke statistische correlatie. Causaal is er geen correlatie, er is sprake van toeval.

Opdracht 21 t/m 23to = ca 51 minuten, tp = ca 0,5 minuten.

9

550 600 650 700 750 800 8500

100

200

300

400

500

600

f(x) = 0.491139418408545 x + 51.0211389073439R² = 0.864136067984881

X ypoststukken minuten

678 378752 401593 358832 480712 390

STDV X STDV Y88,46920368 46,74184421

correlatiefactor r0,929589193

Y = m X + bm = 0,491139418b = 51,02113891

10

Opdracht 24

X y X min X(gem) Y min Y(gem)X min X(gem) maal Y min

Y(gem)mmol/L extinctie      

0 0 -5 -0,396 1,981 0,052 -4 -0,344 1,3762 0,134 -3 -0,262 0,7863 0,222 -2 -0,174 0,3484 0,318 -1 -0,078 0,0785 0,405 0 0,009 06 0,496 1 0,1 0,17 0,555 2 0,159 0,3188 0,65 3 0,254 0,7629 0,73 4 0,334 1,33610 0,794 5 0,398 1,99

X(gemiddeld)

Y(gemiddeld)

(X min Xgem)^2

(Y min Ygem)^2

5 0,396 25 0,15681616 0,118336

STDV X STDV Y 9 0,0686443,31662479 0,273860183 4 0,030276

1 0,006084Corr.coëff. R 0 8,1E-050,999018517 1 0,01

4 0,025281Y = m X + b 9 0,064516

m = 0,0824909 16 0,111556b = -0,0164545 25 0,158404

11

Opdracht 25

X ymmol/L extinctie

0 01 0,0522 0,1343 0,2224 0,3185 0,4056 0,4967 0,5558 0,659 0,7310 0,794

STDV X STDV Y3,31662479 0,273860183

Corr.coëff. R0,999018517

Y = m X + bm = 0,082490909b = -0,016454545

Opdracht 26Oefening met TI84

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

f(x) = 0.0824909090909091 x − 0.0164545454545456R² = 0.998037996425184

Opdracht 27

X ypoststukken minuten

678 378752 401593 358832 480712 390

STDV X STDV Y

88,4692036846,7418442

1

correlatiefactor r

0,929589193

Y = m X + b

m =0,49113941

8

b = 51,0211389

1

13

550 600 650 700 750 800 8500

100

200

300

400

500

600

f(x) = 0.491139418408545 x + 51.021138907344R² = 0.864136067984881

Gebruikte bronnen

- Statistiek voor dummies, Deborah Rumsey, PhD, Pearson Education Benelux bv, Amsterdam (2004), oorspronkelijke Engelstalige uitgave Wiley Publishing Inc., Indianapolis (2003).

- Afbeelding voorpagina: www.fradet.nl/boetseren.htm- Figuur 1, pagina 6: afbeelding van : 'How the brains learn' ,

David Sousa, met dank aan Truus Romgens, natuurlijkleren.org- Pagina 8:

http://press.web.cern.ch/press/PressReleases/Releases2011/PR19.11E.html

- Pagina 8: http://arxiv.org/abs/1109.4897- Pagina 19: https://www.nrc.nl/nieuws/2010/12/20/hoe-meer-

telefoonmasten-hoe-meer-geboortes/- NL&T-module “Zuiver drinkwater?!”, Gjalt Prins en Paul Drijvers,

Freudenthal Instituut, Universiteit van Utrecht (2009).

Interessante URL’s- http://www.fontys.nl/.../sittard/.../Toetsing%20en

%20Toetsanalyse.pdf- http://en.wikipedia.org/wiki/

Lineair_least_squares_(mathematics)#Motivational_example- http://en.wikipedia.org/wiki/Least_squares - http://en.wikipedia.org/wiki/Regression_analysis - http://en.wikipedia.org/wiki/Mark_and_recapture- http://www.hhofstede.nl/modules/kettingregel.htm - http://home.kpn.nl/degraan/documents/54.html - http://www.biometris.wur.nl/UK/Staff/Lia+hemerik/Pdf/

default.htm, ga naar “regressie voor leerlingen” of “regressie voor docenten”

14

Opdracht 28

a en b

[H3O+] reactietijd gemiddelde reactiesnelheid gemiddelde reactiesnelheidmol/L sec mmol Mg per seconde mol H3O+ per liter per sec0,10 1405 0,002927782 5,85556E-050,20 372 0,011057886 0,0002211580,50 57 0,072167255 0,0014433451,0 16 0,257095845 0,0051419172,0 5 0,822706705 0,016454134

100 mg Mg/proef4,113533525 mmol Mg/proef

100 mL HCl/proef

c Verband lijkt inderdaad kwadratisch.d k is ongeveer 0,005 L.mol-1.s-1

15

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.500

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018f(x) = 0.00484815325064217 x^1.90046946785088R² = 0.998750463647073