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압축센싱(compressed-sensing) 기반

CBCT 영상재구성 및 화질특성에

관한 연구

연세대학교 대학원

방사선학과

김 효 정

압축센싱(compressed-sensing) 기반

CBCT 영상재구성 및 화질특성에

관한 연구

지도 조 효 성 교수

이 논문을 석사 학위논문으로 제출함

2013년 6월 일


방사선학과

김 효 정

김효정의 석사 학위논문을 인준함

심사위원 조 효 성 인

심사위원 한 봉 수 인

심사위원 정 용 현 인


2013년 6월 일

감사의 글

석사 과정을 마치게 되며, 그동안 여러모로 보고 듣고 배운 것과 부족한 저에게 주

신 많은 분들의 도움으로 본 논문을 완성하게 되었습니다. 이 글을 통해 감사한 마음

을 전합니다.

우선 본 논문이 나오기 까지 누구보다도 높은 학문에 대한 열정을 항상 보여주시

며 지도해주신 조효성 교수님께 진심으로 감사드립니다. 또한 언제나 밝은 미소로 맞

아주시는 김희중 교수님, 인자한 모습으로 격려해주시는 한봉수 교수님, 항상 웃으며

맞아주시던 정용현 교수님께 진심으로 감사드립니다.

연구실 생활을 하는 동안 여러모로 많은 도움을 주신 성일오빠, 희문오빠, 대기오

빠, 지은언니, 연옥언니, 민식이오빠, 의규오빠, 동수오빠, 선화언니와 철규에게도 감사

의 마음을 전합니다. 또한 많은 방사선학과 학부․대학원 선후배님들께 감사드립니다.

또한 멀리 부산에서 마음으로 격려해준 지유, 미라, 자경이 등 친구들에게도 감사의

마음을 전합니다.

마지막으로 무사히 석사과정을 마치는 과정동안 옆에서 걱정해주시고 격려해주신

어머니께 감사의 말씀을 전합니다. 또한 외할머니와 외할아버지께도 감사드립니다.

아직은 많이 부족한 모습이지만, 석사 과정동안 연구실에서 배우고 깨달은 많은 것

들을 마음에 새겨서, 앞으로 더욱 더 발전된 모습을 위해 항상 노력하겠습니다.

2013년 06월

김 효 정 올림

- i -

차 례

그림 차례 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ iii

표 차례 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ vii

국문 요약 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ viii

제1장 서론 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 1

1.1 연구배경 및 목적 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 1

1.2 논문의 구성 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 2

제2장 CBCT 영상재구성 알고리즘 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 4

2.1 필터링후 역투영(FBP) 기법 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 4

2.2 압축센싱(CS) 기반 반복적 영상재구성 기법 ․․․․․․․․․․․․ 7

2.3 시스템 행렬 연산 알고리즘 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 12

2.3.1 Ray-driven (RD) 방식 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 13

2.3.2 Pixel-driven (PD) 방식 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 15

2.3.3 Distance-driven (DD) 방식 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 17

제3장 시뮬레이션을 통한 영상재구성 및 화질분석 ․․․․․․․․․․․․ 20

3.1 시뮬레이션 조건 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 20

3.2 화질평가 인자: UQI ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 22

3.3 시뮬레이션 결과 및 분석 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 22

3.3.1 유효 복셀크기에 따른 영상화질 비교 ․․․․․․․․․․․․․․ 23

3.3.2 Projection수에 따른 영상화질 비교 ․․․․․․․․․․․․․․․․ 25

3.3.3 스캔각도에 따른 영상화질 비교 ․․․․․․․․․․․․․․․․․ 28

제4장 실험을 통한 영상재구성 및 화질분석 ․․․․․․․․․․․․․․․ 31

4.1 실험 조건 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 31

- ii -

4.2 실험 결과 및 분석 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 35

4.2.1 Projection 수에 따른 영상화질 비교 ․․․․․․․․․․․․․․․ 35

4.2.2 금속 artifact 저감화 효과 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 38

제5장 결론 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 40

참고 문헌 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 41

ABSTRACT ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 43

- iii -

그 림 차 례

그림 1.1 (a) 대면적 검출기를 사용하는 cone-beam CT(CBCT), (b) 선형 검출기를

사용하는 전형적인 medical CT ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 1

그림 2.1 CBCT 시스템에서 projection 데이터를 획득하는 개략적인 기하학적 구조

․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 6

그림 2.2 FBP 기반의 Feldkamp 알고리즘을 사용하여 재구성된 시뮬레이션 영상의

한 예: projection 수가 각각 12, 20, 36, 52, 72일 때의 3D Shepp-Logan

팬텀 영상 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 6

그림 2.3 단순화된 압축센싱 기반 영상재구성 과정의 연산 흐름도 ․․․․․․․․ 8

그림 2.4 Projection 데이터가 형성되는 과정: ray-sum ․․․․․․․․․․․․․ 9

그림 2.5 ‘convex optimization problem’의 해: global minimum ․․․․․․․․․ 11

그림 2.6 CS 기반의 반복적 영상재구성 알고리즘을 사용하여 재구성된 시뮬레이션

영상의 한 예: projection 수가 각각 12, 20, 36, 52, 72일 때의 3D Shepp-

Logan 팬텀 영상 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 12

그림 2.7 시스템 행렬의 구조 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 13

그림 2.8 Ray-driven(RD) 방식의 모식도 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 13

그림 2.9 Ray-driven 방식에서 픽셀 크기가 복셀 크기보다 클 경우의 투영 및 역투영

과정 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 14

그림 2.10 Ray-driven 방식에서 픽셀 크기가 복셀 크기보다 클 경우의 투영 및 역투영

된 영상의 예 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 14

그림 2.11 Ray-driven 방식에서 픽셀 크기가 복셀 크기보다 작을 경우의 투영 및 역투

영 과정 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 15

- iv -

그림 2.12 Pixel-driven(PD) 방식의 모식도 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 16

그림 2.13 Pixel-driven 방식에서 픽셀 크기가 복셀 크기보다 클 경우의 투영 및 역투

영 과정 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 16

그림 2.14 Pixel-driven 방식에서 픽셀 크기가 복셀 크기보다 작을 경우의 투영 및 역

투영 과정 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 17

그림 2.15 Pixel-driven 방식에서 픽셀 크기가 복셀 크기보다 작을 경우의 투영 및 역

투영된 영상의 예 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 17

그림 2.16 Distance-driven(DD) 방식의 모식도 ․․․․․․․․․․․․․․․․․ 18

그림 2.17 Distance-driven 방식에서 가중치 계산시 사용된 interpolation 계산과정 ․․ 18

그림 2.18 Distance-driven 방식에서 픽셀 크기가 복셀 크기보다 클 경우의 투영 및 역

투영된 영상의 예 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 18

그림 3.1 본 시뮬레이션에 사용된 CBCT 시스템의 기학학적 구조 ․․․․․․․․ 20

그림 3.2 본 시뮬레이션에 사용된 3D Shepp-logan 팬텀 영상: axial(좌), coronal(중),

sagittal(우) ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 21

그림 3.3 유효복셀 크기(0.6 mm)가 픽셀 크기보다 작을 때, 시스템 행렬을 생성하는

방법에 따른 projection 영상(좌) 및 backprojection 영상(나머지)의 화질비교

․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 23

그림 3.4 유효복셀 크기(1.6 mm)가 픽셀 크기보다 클 때, 시스템 행렬을 생성하는


․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 24

그림 3.5 유효복셀 크기(2.4 mm)가 픽셀 크기보다 클 때, 시스템 행렬을 생성하는


․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 25

- v -

그림 3.6 FBP(위) 및 CS(아래) 기반 알고리즘으로 재구성된 3D Shepp-Logan 팬텀

영상: (왼쪽부터)12, 52, 120, 360 projection 데이터 사용 ․․․․․․․․ 26

그림 3.7 그림 3.6에서 표시된 선분 AB를 따라 측정한 영상 강도의 분포: (a) FBP

기반 알고리즘, (b) CS기반 알고리즘 ․․․․․․․․․․․․․․․․․ 27

그림 3.8 그림 3.6의 재구성된 영상으로부터 측정된 UQI 값 ․․․․․․․․․․․ 28

그림 3.9 스캔각도에 따른 FBP 및 CS 기반 알고리즘으로 재구성된 3D Shepp-Logan

팬텀 영상: (왼쪽부터) 360, 180, 135, 90도의 스캔각도 ․․․․․․․․․ 29

그림 3.10 그림 3.9의 재구성된 영상으로부터 측정된 UQI 값 ․․․․․․․․․․․ 29

그림 4.1 본 실험에 사용된 상용 CBCT 시스템(Expert7TM, Vatech Co., 한국)의 기하

학적 구조 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 32

그림 4.2 본 실험에 사용된 상용 CBCT 시스템(Expert7TM, Vatech Co.)의 실제 사진

․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 32

그림 4.3 (a) 본 실험에 사용된 마우스 팬텀(KelvinTM phantom, CIRS Ltd., 미국)의

아래 부분, (b) 관전압 90 kVp와 관전류 5 mA 촬영조건에서 획득한

projection 영상의 한 예 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 33

그림 4.4 기하학적 보정을 통해 획득한 보정 요소를 나타낸다: 검출기 위치 및 scan

-angle step에 관한 편차 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 34

그림 4.5 CBCT 시스템의 기하학적 보정 전후의 재구성된 마우스 팬텀 영상의 예

․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 34

그림 4.6 그림 4.5에서 표시된 선분 AB를 따라 측정한 영상 강도의 분포 ․․․․․ 35

그림 4.7 FBP 및 CS 기반 알고리즘으로 재구성된 마우스 팬텀 영상: 50(위), 150

(중간), 300(아래) projection 데이터 사용 ․․․․․․․․․․․․․․․․ 36

그림 4.8 그림 4.7에서 표시된 선분 AB를 따라 측정한 영상 강도의 분포 ․․․․․ 37

- vi -

그림 4.9 Projection 수에 따라 재구성된 영상으로부터 측정된 UQI 값 ․․․․․․․ 38

그림 4.10 (a) CS 기반 알고리즘의 금속 artifact 저감화 효과를 실험하기 위해 2 개의

나사가 첨가된 마우스 팬텀, (b) 관전압 90 kVp와 관전류 5 mA 촬영조건에

서 획득한 projection 영상의 한 예 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 39

그림 4.11 획득한 200 장의 projection 데이터를 사용하여 재구성한 마우스 팬텀의

영상: (a) BP 기반, (b) FBP 기반, (c) CS 기반 알고리즘 ․․․․․․․․ 39

- vii -

표 차 례

표 2.1 그림 2.2에 나타낸 영상을 획득하기 위해 사용된 시뮬레이션 조건 ․․․․․ 7

표 3.1 시뮬레이션 조건 1(유효복셀 크기에 따른 영상화질 비교) ․․․․․․․․ 21

표 3.2 시뮬레이션 조건 2(projection 수에 따른 영상화질 비교) ․․․․․․․․ 21

표 3.3 시뮬레이션 조건 3(스캔 각도에 따른 영상화질 비교) ․․․․․․․․․․ 22

표 3.4 그림 3.6의 영상에서 측정한 UQI 결과 ․․․․․․․․․․․․․․․․ 26

표 3.5 그림 3.9의 영상에서 측정한 UQI 결과 ․․․․․․․․․․․․․․․․ 30

표 4.1 영상 획득 및 재구성을 위한 촬영 조건 ․․․․․․․․․․․․․․․․ 33

- viii -

국 문 요 약

압축센싱(compressed-sensing) 기반 CBCT

영상재구성 및 화질특성에 관한 연구

대면적 검출기를 사용하는 cone-beam computed tomography(CBCT)는 선형 검

출기를 사용하는 전형적인 medical CT와는 달리 한번의 360도 회전으로 3차원 영상

재구성에 필요한 projection 데이터를 신속하게 획득할 수 있어 촬영시간을 단축시킬

수 있다. 현재는 재구성 영역이 상대적으로 작은 치과용 CT에 주로 사용되고 있으나

향후 검출기 제작 기술의 발전과 더불어 medical CT에도 확대 적용될 전망이다.

CBCT 영상재구성을 위해 가장 널리 사용되고 있는 알고리즘은 해석적인 방법으로

구현이 용이하고 연산량도 많지 않은 필터링후 역투영(filtered backprojection, FBP)

이다. 하지만 이 알고리즘은 Nyquist 샘플링 이상의 고밀도 projection 데이터를 요구

하기 때문에 피폭선량을 높이는 주요인이 되며, 또한 cone-beam 각도가 증가할수록

cone-beam artifact이 심화되고 필터링 과정에서 유발되는 여러 관련 artifacts들이 생

성되는 단점이 있다. 이러한 한계를 극복하기 위해 FBP 기반의 다양한 변형 알고리

즘들이 제안되었지만 현재 cone-beam 영상재구성의 문제점들은 여전히 남아 있다.

최근에 컴퓨터 기술의 급속한 발전과 더불어 반복적 영상재구성(iterative image

reconstruction)에 관한 많은 관심과 연구가 이루어지고 있다. 이와 더불어 최근

Nyquist 샘플링 이하 또는 360도 회전각도 이하와 같은 열악한 촬영조건에서도 우수

한 3차원 영상재구성이 가능한 것으로 알려진 압축센싱(compressed-sensing, CS) 이

론의 정립과 함께 이를 CBCT 영상재구성에 적용하고자 하는 연구가 붐을 이루고 있

다. 본 논문에서는 최근 CT 분야에서 핫 이슈가 되고 있는 촬영 시 과도한 피폭선량

으로 인한 2차 발병의 위험성을 낮추고 나아가 기존의 FBP 기반 영상재구성 시 나타

- ix -

나는 다양한 화질 저하현상을 개선할 수 있는 방안으로 최근 활발히 연구되고 있는

CS 기반의 반복적 영상재구성 알고리즘을 구현하였으며, 다양한 촬영조건에서 시뮬레

이션 및 실험을 통해 3차원 영상을 재구성하여 화질을 정량적으로 분석함으로써 구현

된 알고리즘의 유용성을 검증하고자 하였다. 본 논문을 통해 구현된 CS 기반 반복적

영상재구성 알고리즘은 CT뿐만 아니라 DTS(digital tomosynthesis), PT(panoramic

tomography) 등 다양한 3차원 영상 응용분야에서 적용될 수 있을 것으로 기대된다.

핵심 되는 말 : CBCT, 반복적 영상재구성, 시스템 행렬, Ray-driven, Pixel-driven,

Distance-driven, CS, UQI

- 1 -

제 1 장 서 론

1.1 연구배경 및 목적

컴퓨터단층촬영법(computed tomography, CT)은 X-선관이 피사체를 중심으로

360° 회전하는 동안 여러 각도에서 측정한 projection 데이터를 이용하여 3차원 영상

을 재구성하여 진단목적 부위의 여러 단층면에 대하여 2차원 또는 3차원 영상을 관찰

할 수 있는 진단기법이다. CT 촬영법은 일반 X-선 촬영에 비해 물체의 겹침을 최소

화할 수 있어 보다 정확한 해부학적 정보를 제공할 수 있으며 방사선 치료계획 시 치

료위치 선정에서 그 정확도를 향상시킬 수 있다. 또한 그림 1.1에 나타낸 바와 같이,

대면적 검출기를 사용하는 cone-beam CT(CBCT)는 선형검출기를 사용하는 전형적인

medical CT와는 달리 한 번의 360도 겐트리 회전으로 3차원 영상재구성에 필요한

projection 데이터를 신속하게 획득할 수 있어 촬영시간을 최소화할 수 있다.

(a) (b)

그림 1.1 (a) 대면적 검출기를 사용하는 cone-beam CT(CBCT), (b)선형 검출기를 사용하는

전형적인 medical CT

현재까지 CBCT 영상재구성을 위해 가장 일반적으로 사용되고 있는 알고리즘은

해석적인 방법으로 코드 구현이 용이하고 연산량도 많지 않은 필터링후 역투영

- 2 -

(filtered backprojection, FBP)이다. 하지만 이 방법은 Nyquist 샘플링 이상의

projection 데이터를 요구하기 때문에 피폭선량을 높이는 주요인이 되고 있으며, 또한

cone-beam 각도가 증가할수록 cone-beam artifact을 심화시키고 필터링 과정에서 유

발되는 여러 관련 artifacts들이 생성되는 단점이 있다 [8]. 이러한 한계를 극복하기 위

해 FBP 기반의 다양한 변형 알고리즘들이 제안되었는데 현재까지 cone-beam 영상재

구성의 문제점들은 여전히 남아 있다.

최근에 컴퓨터 기술의 급속한 발전과 더불어 반복적 영상재구성(iterative image

reconstruction)에 관한 많은 관심과 연구가 이루어지고 있다. 이와 더불어 최근 불충

분한 projection 데이터로도 우수한 3차원 영상재구성이 가능한 것으로 알려진 압축센

싱(compressed-sensing, CS) 이론의 정립과 함께 이를 CBCT 영상재구성에 적용하고

자 하는 연구가 붐을 이루고 있다 [6]. 압축센싱 기법은 Nyquist 샘플링 이하의 측정

데이터를 사용하더라도 원래의 영상정보를 거의 동일하게 복원할 수 있는 수학적 연

산방법이다. 반복적 영상재구성 기법은 projection 측정과정 및 관련 물리현상을 모델

링하는 것을 기초로 하며 사전 정보(prior information), 시스템의 기하학적 구조, 검출

기 특성 등 관련 정보를 쉽게 반영할 수 있다는 장점이 있다 [5].

본 논문에서는 최근 CT 분야에서 핫 이슈가 되고 있는 쵤영 시 과도한 피폭선량


나는 다양한 화질 저하현상을 개선할 수 있는 대안으로 최근 활발히 연구되고 있는

CS 기반의 반복적 영상재구성 알고리즘을 개발 및 구현하였으며, 다양한 촬영조건에

서 시뮬레이션 및 실험을 통해 3차원 영상을 재구성하여 화질을 정량적으로 분석함으

로써 구현된 영상재구성 알고리즘의 유용성을 검증하고자 하였다. 본 논문을 통해 구

현된 CS 기반 반복적 영상재구성 알고리즘은 CT뿐만 아니라 DTS(digital

tomosynthesis), PT(panoramic tomography) 등 다양한 3차원 영상 응용분야에서 적

용될 수 있을 것으로 기대된다.

- 3 -

1.2 논문 구성

제 2장에서는 CBCT 영상재구성의 일반적인 알고리즘인 FBP 기반의 영상재구성

기법과 최근 초미의 관심을 끌고 있는 CS 기반의 반복적 영상재구성 기법에 대해 간

략히 기술하였다. 제 3장에서는 CS 기반의 반복적 영상재구성 알고리즘의 화질특성을

분석하기 위해 다양한 촬영조건에서 시뮬레이션을 수행하였으며 그 결과를 기술하였

다. 제 4장에서는 구현된 영상재구성 알고리즘의 임상 적용성을 검증하기 위해 실제

실험을 수행하였으며 이를 위해 구축된 실험장치 및 그 결과를 기술하였다. 마지막으

로 제 5장에서는 본 연구의 전체적인 내용을 요약하였다.

- 4 -

제 2 장 CBCT 영상재구성 알고리즘

Cone-beam computed tomography(CBCT)는 대면적 검출기를 사용하여 한번의

겐트리 회전으로 Nyquist 샘플링 이상의 projection 데이터를 획득한 후 이를 사용하

여 3차원 영상을 재구성하는 촬영기법이다. 지금까지 CBCT 영상재구성을 위해 가장

일반적으로 사용되고 있는 알고리즘은 해석적인 방법으로 코드 구현이 용이하고 연산

량도 많지 않은 필터링후 역투영(filtered backprojection, FBP)이다. 하지만 이 방법은

Nyquist 샘플링 이상의 projection 데이터를 요구하기 때문에 피폭선량을 높이는 주요

인이 되고 있으며, 또한 cone-beam 각도가 증가할수록 cone-beam artifact을 심화시

키고 필터링 과정에서 유발되는 여러 관련 artifacts들이 생성되는 단점이 있다. 이러

한 한계를 극복하기 위해 FBP 기반의 다양한 변형 알고리즘들이 제안되었는데 현재

까지 콘빔 영상재구성의 문제점들은 여전히 남아 있다. 최근에 컴퓨터 기술의 급속한

발전과 더불어 반복적 영상재구성(iterative image reconstruction)에 관한 많은 관심과

연구가 이루어지고 있다 [7]. 이와 더불어 최근의 불충분한 projection 데이터로도 우

수한 3차원 영상재구성이 가능한 것으로 알려진 압축센싱(compressed-sensing, CS)

이론의 정립과 함께 이를 CBCT 영상재구성에 적용하고자 하는 노력들이 붐을 이루

고 있다.

본 장에서는 CBCT 영상재구성의 일반적인 알고리즘인 FBP 기법과 최근 초미

의 관심을 끌고 있는 CS 기법에 대해 간략히 기술하였다.

2.1 필터링후 역투영(FBP) 기법

많은 연구자들이 CT 영상재구성 알고리즘을 개발할 때 이론적으로 정밀함과 계

산의 효율성을 높이기 위해 다양한 연구를 수행하여 왔다. 지금까지 여러 가지 해석

적인 시도들 중에서 FBP 기반의 Feldkamp 알고리즘이 이러한 관점에서 가장 효과적

- 5 -

인 것으로 알려져 왔기 때문에 CBCT 영상재구성 알고리즘으로 가장 널리 사용되고

있다. 그림 2.1은 CBCT에서 projection 데이터를 획득하는 기하학적 구조를 개략적으

로 나타낸 것이다. Feldkamp는 재구성 영상 g(x,y,z)을 얻기 위해 다음의 공식을 유

도하였다.

∞

∞

(2-1)

여기서 b와 r는 각각 회전각도 및 X-선관의 위치와 재구성 영역의 중심 간의 수평거

리를 나타내며, (t,s)는 검출기 좌표계를 나타낸다:

(2-2)

P b(p,z)는 projection 데이터, p는 재구성 영역의 중심과 교차하는 검출기 위치, z는

중심 평면에 걸쳐 있는 fan beam의 높이를 각각 나타낸다. 또한 f()는 다음과 같이

정의되는 재구성 필터를 나타낸다:

∞

∞

(2-3)

식(2-1)에 나타낸 바와 같이, CBCT 영상재구성 알고리즘은 크게 필터링, 기하학적 보

정, 그리고 역투영으로 구성된다. 비록 Feldkamp 알고리즘이 계산적으로는 효율적이

지만, 식 (2,1)은 재구성 과정이 여전히 많은 연산을 요구함을 의미한다. 그림 2.2는

FBP 기반의 Feldkamp 알고리즘을 사용하여 재구성된 시뮬레이션 영상의 한 예로서

projection 수가 각각 12, 20, 36, 52, 72일 때의 3D Shepp-Logan 팬텀 영상을 보여

준다. 이 때 사용한 시뮬레이션 조건은 표 2.1에 나타내었다. 그림 2.2에 나타낸 바와

같이, 재구성시 Nyquist 샘플링 이하의 부족한 projection 데이터 사용으로 인해

- 6 -

streak artifact가 나타남을 알 수 있고 projection 수에 좌우됨을 볼 수 있다.

그림 2.1 CBCT 시스템에서 projection 데이터를 획득하는 개략적인 기하학적 구조

그림 2.2 FBP 기반의 Feldkamp 알고리즘을 사용하여 재구성된 시뮬레이션 영상의 한 예:

projection 수가 각각 12, 20, 36, 52, 72일 때의 3D Shepp-Logan 팬텀 영상

- 7 -

Parameter Dimension

Source-to-object distance (SOD) 500 mm

Object-to-detector distance (ODD) 500 mm

Magnification 2

ROI demensions (voxels) 100 × 100 × 100

Voxel sizePixel size

1 mm1 mm

Angle step 5°, 7°, 10°, 18°, 30°

Reconstruction algorithms FBP-based

표 2.1 그림 2.2에 나타낸 영상을 획득하기 위해 사용된 시뮬레이션 조건

2.2 압축센싱(CS) 기반 반복적 영상재구성 기법

영상재구성 과정에서 항상 어떤 목적함수(objective function)를 최소화시키는 연

산을 포함하는 반복적 영상재구성 기법은 projection 측정과정 및 관련 물리현상을 모

델링하는 것을 기초로 하며, 사전 정보(prior information), 시스템의 기하학적 구조,

검출기 특성 등 관련 정보를 손쉽게 반영할 수 있다는 장점이 있다. 반복 과정동안

각각의 반복 루프는 한 번의 forward projection(FP)과 backward projection(BP) 연산

과정을 요구하며, 이러한 연산과정은 반복적 영상재구성 알고리즘의 연산시간의 대부

분을 차지함으로써 실제 적용(특히, 3차원 영상재구성)에 주요 문제가 되고 있다. 이

러한 원천적인 적용 한계성을 극복하기 위해 많은 방법들이 제안되고 있으며, 이들의

대부분은 연산의 복잡도와 정확도를 적절히 조절함으로써 재구성이 이루어진다. 그림

2.3은 본 연구에서 적용한 압축센싱 기반 영상재구성 과정의 단순화된 연산 흐름도를

나타낸다. 그림 2.3에 나타낸 바와 같이, 우선 모든 각도에 대해 projection 데이터를

획득한 후, 이를 사용하여 단순히 역투영함으로써 BP 기반의 영상을 구하고, 이를 다

시 conjugate gradient(CG)와 같은 최소자승추정 알고리즘을 통해 근사시킨 후, 그 결

과를 초기해로 사용하여 FP 연산자를 통해 계산된 projection 데이터를 획득한다. 반

복연산 동안 계산된 projection 데이터와 측정된 projection 데이터 간의 오차가 설정

된 오차범위 내에 존재할 때까지 반복적으로 업데이트된다. [1]

- 8 -

그림 2.3 단순화된 압축센싱 기반 영상재구성 과정의 연산 흐름도

반복적 영상재구성 기법에서 영상이 형성되는 과정은 수학적으로 다음과 같은 선

형 행렬식으로 표현할 수 있다:

(2-4)

여기서 A는 시스템 행렬(system matrix), x는 구하고자 하는 해, 그리고 b는

projection 데이터의 1차원 벡터이다 [2]. CBCT 시스템에서 projection 데이터가 형성

되는 과정은 그림 2.4와 같이 하나의 X-선이 피사체를 투과하기 전의 강도가 , 투과

한 후의 강도가 라고 할 때, 다음의 식으로 표현할 수 있다:

- 9 -

그림 2.4 Projection 데이터가 형성되는 과정: ray-sum

log

(2-5)

각각의 X-선이 재구성 영역(field-of-view) 내의 각 복셀을 통과할 때 projection에 기

여하는 각 복셀의 가중치(aij)와 그 복셀값(xj)을 곱하여 모두 합산하므로써 각 픽셀에

도달한 ray-sum를 구할 수 있으며 다음과 같이 표현할 수 있다:

(2-6)

여기서 는 복셀 인덱스, 는 ray 인덱스를 의미한다. 모든 X-선과 검출기 픽셀에 대

하여 위의 수식을 풀어 정리하면 다음과 같이 나타낼 수 있다:

⋯

⋯

⋮ ⋯ (2-7)

- 10 -

여기서 M은 총 ray-sum의 개수를 나타내며, N은 총 복셀 개수를 나타낸다. 식

(2-7)은 결국 식 (2-4)와 동일함을 알 수 있다. 식 (2-4)에서 ray-sum에 기여하는 각

복셀의 가중치로 이루어진 행렬 A를 시스템 행렬이라고 하며, projection 데이터가 획

득되는 시스템의 기하학적 정보를 포함한다.

⋯

⋮ ⋮ ⋯ (2-8)

일반적으로 식 (2-4)로 표현되는 행렬식에서 해 x를 해석적으로 구한다는 것은 불가

능하다. 왜냐하면 실제 CBCT 시스템에 대한 행렬 A의 역행렬이 일반적으로 존재하

지 않으며, 존재한다고 하더라도 행렬 A의 차원이 너무 커서 역행렬 연산시간 및 메

모리 사용측면에서 매우 비효율적이기 때문이다. 따라서 보통은 수치해석적인 방법으

로 해를 구하거나 또는 최적화 문제로 변환하여 최적해를 구한다.

압축센싱 기반 반복적 영상재구성 알고리즘은 목적함수 f(x)를 다음과 같이 설정

하여 ‘convex optimization problem’의 해를 구하는 것에 기반한다:

∥ ∥

∥ ∥ (2-9)

∈

argmin (2-10)

여기서 Q는 가능한 해 구간이고, a는 규제 상수, N은 복셀 수, D i는 복셀 i에서 전향

차분근사를 나타낸다. 식 (2-4)의 해 를 구하기 위해서 오목한(convex) 형태의 목적

함수 를 정의하고 반복적인 연산을 통해 목적함수를 최소화시킴으로써 global

minimum을 찾는다(그림 2.5). 반복 과정동안 각각의 반복 루프에서는 한 번의 FP와

- 11 -

BP 연산과정이 수행되며 시스템 행렬 A를 사용하여 식(2-11)과 식(2-12)와 같이 계

산된다.

그림 2.5 ‘convex optimization problem’의 해: global minimum

(2-11)

(2-12)

그림 2.6은 CS 기반의 반복적 영상재구성 알고리즘을 사용하여 재구성된 시뮬레이션

영상의 한 예로서 projection 수가 각각 12, 20, 36, 52, 72일 때의 3D Shepp-Logan

팬텀 영상을 보여 준다. 이 때 사용한 시뮬레이션 조건은 표 2.1와 같다. 그림 2.6에

나타낸 바와 같이, 52장 이상의 projection 수를 사용해 재구성된 영상은 모든 view에

서 팬텀과 거의 유사한 화질을 보임을 알 수 있다. 또한, 그림 2.2의 FBP 기반 알고

리즘과 비교해 볼 때 압축센싱 기반 알고리즘이 보다 우수한 화질의 영상을 재구성함

을 알 수 있다.

- 12 -

그림 2.6 CS 기반의 반복적 영상재구성 알고리즘을 사용하여 재구성된 시뮬레이션 영상의 한

예: projection 수가 각각 12, 20, 36, 52, 72일 때의 3D Shepp-Logan 팬텀 영상

2.3 시스템 행렬 연산 알고리즘

시스템 행렬은 projection 데이터가 획득되는 CBCT 시스템의 기하학적인 정보를

나타내는 것으로 반복적 영상재구성 알고리즘에서 필수적인 요소이며, 시스템 행렬

연산의 정확도는 재구성 영상의 화질에 직접적인 영향을 미친다. 시스템 행렬은 전술

한 것과 같이, 각각의 X-선이 재구성 영역 내의 각 복셀을 통과할 때 projection에 기

여하는 각 복셀의 가중치 집합을 의미한다. 이러한 시스템 행렬은 대부분 “0”의 값으

로 채워진 희소(sparse) 구조를 갖는다. 그림 2.7은 시스템 행렬의 구조를 나타낸다.

시스템 행렬의 가로축은 각 복셀의 인덱스를 의미하며 세로축은 주어진 각도에서 투

영되는 각 X-선의 인덱스를 나타낸다. 본 연구에서는 3 가지 방법을 통해 시스템 행

렬을 계산하였으며 재구성 영상에 미치는 효과를 정량적으로 분석하였다: ray-driven

(RD), pixel-driven(PD), distance-driven(DD).

- 13 -

그림 2.7 시스템 행렬의 구조

2.3.1 Ray-driven(RD) 방식

시스템 행렬을 연산하는 가장 단순한 방식은 소스의 위치와 각 픽셀의 중심을 연

결한 선을 하나의 ray로 정의하고 이때 ray가 각 복셀에서 관통하는 거리를 가중치로

계산한다. 그림 2.8은 ray-driven(RD) 방식의 모식도를 나타낸다.

그림 2.8 Ray-driven(RD) 방식의 모식도

- 14 -

Ray-driven 방식의 경우, 그림 2.9에 나타낸 바와 같이, 픽셀 크기가 복셀 크기보다

클 경우 투영 시 복셀을 지나가지 않는 ray가 존재할 수 있으며 이로 인해 복셀의 정

보가 불완전하게 검출되는 경우가 발생할 수 있다. 또한 복셀 정보가 불충분하게 검

출된 projection 데이터를 사용함으로써 역투영된 영상정보는 그 결과 라인과 같은

artifact가 존재하게 된다(그림 2.9). 그림 2.10은 이러한 경우 실제 시뮬레이션을 통해

획득한 projection과 재구성된 영상의 한 예를 보여 준다.

그림 2.9 Ray-driven 방식에서 픽셀 크기가 복셀 크기보다 클 경우의 투영 및 역투영 과정

그림 2.10 Ray-driven 방식에서 픽셀 크기가 복셀 크기보다 클 경우의 투영 및 역투영된

영상의 예

반면, 픽셀 크기가 복셀 크기보다 작을 경우 그림 2.11에 나타낸 바와 같이 투영 시

- 15 -

모든 복셀의 정보가 충분히 검출기에 의해 검출되어 투영과 역투영 시 관련 artifact

가 발생하지 않는다. 따라서 Ray-driven 방식으로 생성한 시스템 행렬은 forward

projector로서의 사용은 적합하지만 backward projector로서의 사용은 부적합함을 알

수 있다.

그림 2.11 Ray-driven 방식에서 픽셀 크기가 복셀 크기보다 작을 경우의 투영 및 역투영 과정

2.3.2 Pixel-driven(PD) 방식

Pixel-driven(PD) 방법은 소스의 위치와 각 복셀의 중점을 연결한 선을 하나의

ray로 정의하고 ray가 각 복셀에서 관통하는 거리를 가중치로 계산한다. 이 때 각

ray와 검출기 면과 교차하는 지점을 구한 다음 교차위치와 인접하는 픽셀들의 중심위

치을 이용하여 interpolation함으로써 projection 데이터를 획득한다. 그림 2.12는

pixel-driven 방식의 모식도를 나타낸다. Pixel-driven 방식의 경우, 그림 2.13에 나타

낸 바와 같이, 픽셀 크기가 복셀 크기보다 클 경우 투영 시 모든 복셀 정보가 충분히

검출기에 검출되어 투영과 역투영 시 artifact가 발생하지 않는다. 반면 그림 2.14에

나타낸 바와 같이 픽셀 크기가 복셀 크기보다 작을 경우 복셀 정보가 검출되지 않은

픽셀이 발생할 수 있으며, 이로 인해 그림 2.15에 나타낸 바와 같이 투영과 역투영 영

상에 artifact가 발생할 가능성이 있다. 따라서 pixel-driven 방식으로 생성한 시스템

- 16 -

행렬은 backward projector로서의 사용은 적합하지만 forward projector로서의 사용은

부적합함을 확인 할 수 있다.

그림 2.12 Pixel-driven(PD) 방식의 모식도

그림 2.13 Pixel-driven 방식에서 픽셀 크기가 복셀 크기보다 클 경우의 투영 및 역투영 과정

- 17 -

그림 2.14 Pixel-driven 방식에서 픽셀 크기가 복셀 크기보다 작을 경우의 투영 및 역투영 과정

그림 2.15 Pixel-driven 방식에서 픽셀 크기가 복셀 크기보다 작을 경우의 투영 및 역투영된

영상의 예

2.3.3 Distance-driven(DD) 방식

Ray-driven 방식과 pixel-driven 방식에 의해 생성된 시스템 행렬을 각각

backward projector와 forward projector로서 사용하는데 artifact을 유발할 수 있기

때문에 이를 극복하고자 backward projector와 forward projector로서 사용할 수 있는

시스템 행렬을 생성하는 distance-driven(DD) 방식이 최근에 제안되었다 [3]. 그림

2.16은 distance-driven 방식의 모식도를 나타낸다. Distance-driven 방법은 복셀의 4

- 18 -

개의 중점을 연결한 가상면을 생성하여 검출기에 투영시킨다. 이 때, 복셀의 가상면이

투영된 면적과 투영된 면적에 해당하는 검출기 픽셀의 면적과의 비율을 계산하여 가

중치를 계산하는 interpolation 과정을 거치게 된다(그림 2.17). 이러한 과정을 통해 생

성된 시스템 행렬은 앞에서 서술한 ray-driven 방식과 pixel-driven 방법에 비해 계산

량은 증가하나 대신 더 높은 정확성을 가지게 된다.

그림 2.16 Distance-driven(DD) 방식의 모식도

· · ·

그림 2.17 Distance-driven 방식에서 가중치 계산시 사용된 interpolation 계산과정

- 19 -

그림 2.18 Distance-driven 방식에서 픽셀 크기가 복셀 크기보다 클 경우의 투영 및 역투영된

영상의 예

- 20 -

제 3 장 시뮬레이션을 통한 영상재구성 및

화질분석

압축센싱 기반 반복적 영상재구성 알고리즘을 MATLAB® 프로그래밍 언어를 사

용하여 구현하였으며, 그 화질 특성을 분석하기 위해 다양한 촬영조건에서 시뮬레이

션을 수행하였다. 본 장에서는 시뮬레이션 조건, 정량적 화질평가 인자인 UQI 지표

(universal-quality index) 그리고 시뮬레이션 결과 및 분석에 대해 기술하였다. 또한

동일한 조건에서 FBP 기반 영상재구성 알고리즘을 적용하여 재구성한 영상과 그 화

질을 비교분석하였다.

3.1 시뮬레이션 조건

그림 3.1과 3.2는 본 시뮬레이션에 사용된 CBCT 시스템의 기학학적 구조 및 test

물체인 3차원 Shepp-Logan 팬텀을 각각 보여준다.

그림 3.1 본 시뮬레이션에 사용된 CBCT 시스템의 기학학적 구조

- 21 -

그림 3.2 본 시뮬레이션에 사용된 3D Shepp-Logan 팬텀: axial(좌), coronal(중), sagittal(우)

시뮬레이션은 세 가지 형태로 수행되었으며 각각의 시뮬레이션 조건은 표 3.1-3.3에

나타내었다: 1) 유효복셀의 크기에 따른 영상화질 비교, 2) projection 수에 따른 영상

화질 비교, 3) 스캔각도에 따른 영상화질 비교.

표 3.1 시뮬레이션 조건 1(유효복셀 크기에 따른 영상화질 비교)

Parameter Dimension



Magnification 2

ROI dimensions (voxels) 100 × 100 × 100


0.3, 0.8, 1.2 mm1 mm

Angle step 10°

Reconstruction algorithms FBP-based, CS-based

표 3.2 시뮬레이션 조건 2(projection 수에 따른 영상화질 비교)

Parameter Dimension



Magnification 1.6



1 mm1 mm

Angle step 1°, 3°, 7°, 30°


- 22 -

Parameter Dimension



Magnification 1.6



1 mm1 mm

Angle step 3°

Scan angle 360°, 180°, 135°, 90°


표 3.3 시뮬레이션 조건 3(스캔각도에 따른 영상화질 비교)

3.2 UQI(universal-quality index) 인자

구현된 알고리즘을 재구성된 영상의 화질을 정량적으로 평가하기 위한 지표로서

UQI(universal-quality index) 인자를 사용하였으며 식 (3-1)과 같이 정의된다 [4].

·

·

(3-1)

여기서 sx와 sy는 원영상과 재구성된 영상의 선택된 지역에서의 표준편차를 의미하며,

는 각 영상의 평균값을 의미한다. UQI는 원영상과 재구성된 영상의 유사함을 평

가하는 인자로 상관인자, 대조도, 영상 전체적 밝기 비교가 모두 고려된 총괄적인 인

자이다. UQI 값이 1에 가까울수록 재구성된 영상의 임상적 유용성이 우수함을 의미한

다.

3.3 시뮬레이션 결과 및 분석

- 23 -

3.3.1 유효복셀 크기에 따른 영상화질 비교

그림 3.3는 픽셀 크기 = 1 mm, 복셀 크기 = 0.3 mm, 확대도 = 2일 때 계산된 시

스템 행렬을 사용하여 구현된 projection 영상과 backprojection 영상을 보여 준다.

이 때 확대도를 고려한 검출기 평면에서의 유효복셀 크기는 0.6 mm이다. 그림 3.3에

나타낸 바와 같이, 유효복셀 크기가 픽셀 크기보다 작을 경우, ray-driven(RD) 방법에

의해 생성된 projection 영상에서는 artifact가 보이지 않았으나 backprojection 영상에

서는 모든 view에서 artifact가 발생함을 알 수 있다. 또한 pixel-driven(PD) 방법에

의해 생성된 projection 영상에서는 artifact가 발생하였으며 이를 사용하여 역투영한

영상에서도 artifact이 발생함을 알 수 있다. 반면, distance-driven(DD) 방법의 경우

projection 및 backprojection 영상 모두 artifact가 보이지 않음을 확인하였다.

(a) (b)

그림 3.3 유효복셀 크기(0.6 mm)가 픽셀 크기보다 작을 때, 시스템 행렬을 생성하는 방법에

따른 projection 영상(좌) 및 backprojection 영상(나머지)의 화질비교

그림 3.4는 픽셀 크기 = 1 mm, 복셀 크기 = 0.8 mm, 확대도 = 2일 때 계산된 시

- 24 -

스템 행렬을 사용하여 구현된 projection 영상과 backprojection 영상을 보여 준다. 이

때 확대도를 고려한 검출기 평면에서의 유효복셀 크기는 1.6 mm이다. 그림 3.5는 픽

셀 크기 = 1 mm, 복셀 크기 = 1.2 mm, 확대도 = 2일 때 계산된 시스템 행렬을 사용

하여 구현된 projection 영상과 backprojection 영상을 보여 준다. 이 때 확대도를 고

려한 검출기 평면에서의 유효복셀 크기는 2.4 mm이다. 그림 3.4-3.5에 나타낸 바와

같이, 유효복셀 크기가 픽셀 크기보다 클 경우에도 작을 경우와 유사한 결과를 보였

으나 artifact 정도는 유효복셀 크기가 증가할수록 완화됨을 알 수 있다. 결과적으로

그림 3.3-3.5를 비교해 볼 때, 유효복셀 크기가 증가할수록 재구성된 영상에서 나타나

는 artifact의 정도는 완화됨을 알 수 있으며, 특히 distance-driven 방식에 의해 생성

된 시스템 행렬을 사용할 경우 유효복셀과 픽셀의 크기에 상관없이 재구성된 영상에

서 artifact가 보이지 않음을 확인하였다.

(a) (b)

그림 3.4 유효복셀 크기(1.6 mm)가 픽셀 크기보다 클 때, 시스템 행렬을 생성하는 방법에 따른

projection 영상(좌) 및 backprojection 영상(나머지)의 화질비교

- 25 -

(a) (b)

그림 3.5 유효복셀 크기(2.4 mm)가 픽셀 크기보다 클 때, 시스템 행렬을 생성하는 방법에 따른

projection 영상(좌) 및 backprojection 영상(나머지)의 화질비교

따라서 이 절 이외의 모든 시뮬레이션 및 실험은 모두 distance-driven 방식을 적용하

였다.

3.3.2 Projection 수에 따른 영상화질 비교: FBP vs. CS

그림 3.6는 영상재구성에 사용된 projection 수를 12, 52, 120, 360 장으로 가변시

켜가며 FBP 및 CS 기반 알고리즘으로 재구성한 3D Shepp-Logan 팬텀 영상을 보여

준다. FBP 기반 알고리즘을 적용한 경우, 예상대로 projection 수가 Nyquist 샘플링

조건을 만족하지 못할 때 streak artifact가 발생하며 그 정도는 projection 수가 감소

할수록 심해짐을 알 수 있다. 반면 CS 기반 알고리즘을 적용한 경우, 재구성에 사용

된 projection 수가 52 장 이상일 때 artifact가 거의 없는 팬텀과 거의 유사한 고화질

의 영상을 보여줌을 알 수 있다.

- 26 -

그림 3.6 FBP(위) 및 CS(아래) 기반 알고리즘으로 재구성된 3D Shepp-Logan 팬텀 영상:

(왼쪽부터)12, 52, 120, 360 projection 데이터 사용

그림 3.7은 그림 3.6에서 표시된 선분 AB를 따라 측정한 영상 강도의 분포를 나

타낸 것이다. 여기서 팬텀의 원래 강도분포도 비교를 위해 함께 표시하였다. 그림 3.8

은 그림 3.6에서 사용한 projection 수에 따라 재구성된 영상으로부터 측정된 UQI 값

을 나타낸다. 그림 3.8에 나타낸 바와 같이, projection 수가 52 장 이상일 때 CS 기반

알고리즘으로 재구성된 영상의 UQI 값은 거의 1에 가까웠으며, 이는 CS 기반 알고리

즘이 Nyquist 샘플링보다 훨씬 적은 projection수를 사용하더라도 팬텀과 거의 유사한

고화질의 영상 재구성이 가능하다는 것을 의미한다. 전체 영상의 UQI 값은 표 3.4에

나타내었다.

표 3.4 그림 3.6의 영상에서 측정한 UQI 결과

Simulation No. FBP-based CS-based

360/P360

360/P120

360/P52

360/P12

0.98

0.95

0.88

0.52

1.00

1.00

0.99

0.86

- 27 -

(a)

(b)

그림 3.7 그림 3.6에서 표시된 선분 AB를 따라 측정한 영상 강도의 분포: (a) FBP 기반

알고리즘, (b) CS기반 알고리즘

- 28 -

그림 3.8 그림 3.6의 재구성된 영상으로부터 측정된 UQI 값

3.3.3 스캔각도에 따른 영상화질 비교: FBP vs. CS

그림 3.9는 스캔각도에 따른 FBP 및 CS 기반 알고리즘으로 재구성된 3D

Shepp-Logan 팬텀 영상을 보여 준다. 이 때 스캔각도 간격은 3°로 고정시켰다. 그림

3.9에 나타낸 바와 같이, 스캔각도가 90°까지 제한되어도 CS 기반 알고리즘으로 재구

성된 영상은 projection 방향들을 제외한 가장자리가 거의 정확하게 재구성됨을 확인

할 수 있다. Projection 방향의 가장자리의 재구성은 스캔각도가 증가할수록 점차 정

확해지며, 스캔각도가 180°이상일 경우 거의 정확하게 재구성된다. 이는 CS 기반 영

상 재구성 기법이 360° 미만의 제한된 스캔각도나 또는 적은 projection 수와 같은 불

충분한 촬영조건에서도 고화질의 영상 재구성이 가능하다는 것을 의미한다. 그림 3.10

은 그림 3.9의 스캔각도에 따라 재구성된 영상으로부터 측정된 UQI 값을 나타낸다.

CS 기반 알고리즘의 경우 135°의 스캔각도에 대한 UQI값은 약 0.97이며, 180° 이상의

- 29 -

스캔각도에 대한 UQI 값은 거의 1에 가까웠다. 전체 영상의 UQI 값은 표 3.5에 나타

내었다.

그림 3.9 스캔각도에 따른 FBP 및 CS 기반 알고리즘으로 재구성된 3D Shepp-Logan 팬텀

영상: (왼쪽부터) 360, 180, 135, 90도의 스캔각도

그림 3.10 그림 3.9의 재구성된 영상으로부터 측정된 UQI 값

- 30 -

표 3.5 그림 3.9의 영상에서 측정한 UQI 결과

UQI

Simulation No. FBP-based CS-based

360/P120

180/P60

135/P45

90/P30

0.95

0.60

0.45

0.29

1.00

0.99

0.97

0.84

- 31 -

제 4 장 실험을 통한 영상재구성 및 화질분석

본 장에서는 구현된 압축센싱 기반 반복적 영상재구성 알고리즘의 CBCT 임상적

용의 유용성을 검증하기 위해 실제 실험 장치를 구성하였으며, 이를 사용하여 다양한

실험조건에서 CBCT 영상을 재구성한 후 그 화질을 정량적으로 분석하였다. 본 실험

에서 반복적 영상재구성을 위해 사용된 시스템 행렬은 distance-driven(DD) 연산 방

법을 통해 생성되었으며, 또한 FBP 알고리즘을 적용하여 재구성한 영상과 그 화질을

비교분석하였다.

4.1 실험 조건

그림 4.1과 4.2는 본 실험에 사용된 상용 CBCT 시스템(Expert7TM, Vatech Co.)의

기하학적 구조 및 실제 장치를 각각 보여 준다. 그림 5.2에 나타낸 바와 같이 CBCT

시스템은 크게 X-선관(90 kVp, 5 mA), 픽셀크기가 200 mm 그리고 유효면적이

234x288 mm2인 CMOS 평판형 검출기, 그리고 피사체를 고정할 수 있는 지지대로 구

성되었다. 지지대에 올려놓은 피사체를 회전중심으로 360° 회전하며 투영 데이터를 획

득한다. X-선관과 피사체와의 거리(SOD)는 565 mm이고 피사체와 검출기 사이의

거리(ODD)는 265 mm이다. 재구성에 사용된 관심영역의 복셀 수는 연산시간을 고려

하여 206x206x206으로 설정하였으며 복셀 크기는 400 mm이다(표 4.1 참고).

그림 4.3(a)는 본 실험에 사용된 마우스 팬텀(KelvinTM phantom, CIRS Ltd., 미

국)의 아래 부분을 나타내며, 그림 4.3(b)는 관전압 90 kVp와 관전류 5 mA 촬영조건

에서 획득한 projection 영상의 한 예를 보여 준다. CBCT 시스템의 정확한 기하학적

보정은 고해상도 및 낮은 artifact 영상으로 재구성하는데 매우 중요하다. 따라서 실험

을 수행하기 전에 CBCT 시스템의 기하학적 보정을 수행하였다. 그림 4.4는 기하학적

보정을 통해 획득한 보정 요소를 나타낸다: 검출기 위치 및 scan-angle step에 관한

편차.

- 32 -

그림 4.1 본 실험에 사용된 상용 CBCT 시스템(Expert7TM, Vatech Co., 한국)의 기하학적 구조

그림 4.2 본 실험에 사용된 상용 CBCT 시스템(Expert7TM, Vatech Co.)의 실제 사진

- 33 -

Parameter Dimension





400 mm200 mm

Angle step 5°, 7°, 10°, 18°, 30°


표 4.1 영상 획득 및 재구성을 위한 촬영 조건

그림 4.3 (a) 본 실험에 사용된 마우스 팬텀(KelvinTM phantom, CIRS Ltd., 미국)의 아래 부분,

(b) 관전압 90 kVp와 관전류 5 mA 촬영조건에서 획득한 projection 영상의 한 예

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그림 4.4 기하학적 보정을 통해 획득한 보정 요소를 나타낸다: 검출기 위치 및 scan-angle

step에 관한 편차

그림 4.5는 시스템의 기하학적 보정 전후의 재구성된 마우스 팬텀 영상의 예를 보여

준다: 300장의 projection 데이터를 사용하였으며 FBP 기반 영상재구성 알고리즘을

사용하였다.

그림 4.5 CBCT 시스템의 기하학적 보정 전후의 재구성된 마우스 팬텀 영상의 예

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그림 4.6은 그림 4.5에서 표시된 선분 AB를 따라 측정한 영상 강도의 분포를 보여 준

다. 여기서 기준 영상(reference image)은 비교를 위해 가용 projection 데이터 수인

669 장을 사용하여 FBP 기반으로 재구성된 영상의 강도 분포를 나타낸다.

그림 4.6 그림 4.5에서 표시된 선분 AB를 따라 측정한 영상 강도의 분포

4.2 실험 결과 및 분석

4.2.1 Projection 수에 따른 영상화질 비교

그림 4.7은 FBP 및 CS 기반 알고리즘으로 재구성된 마우스 팬텀 영상을 보여 준

다: 50(위), 150(중간), 300(아래) projection 데이터 사용. 그림 4.7에 나타낸 바와 같

이, FBP 뿐만 아니라 CS 기반 알고리즘은 BP 기반 알고리즘에 의해 나타나는 영상

흐림을 최소화함으로써 해부학적 해상도를 상당히 개선시킴을 알 수 있다. 특히, CS

기반 알고리즘은 50장의 projection 데이터만으로도 Nyquist 샘플링 이하의 부족한

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projection 수에 의해 유발되는 streak artifact를 상당히 억제시킬 수 있음을 알 수 있

으며, 이에 반해 FBP 기반 알고리즘은 예상대로 그렇지 않음을 확인할 수 있다.

그림 4.7 FBP 및 CS 기반 알고리즘으로 재구성된 마우스 팬텀 영상: 50(위), 150(중간),

300(아래) projection 데이터 사용

그림 4.8은 그림 4.7에서 표시된 선분 AB를 따라 측정한 영상 강도의 분포를 보

여 준다: (a) FBP 기반 알고리즘, (b) CS 기반 알고리즘. 여기서 기준 영상의 강도분

포도 비교를 위해 표시하였다. 정량적 비교를 위해 UQI 지표를 사용하여 재구성 영상

과 기준 영상 간의 유사성을 평가하였다. 여기서 UQI 지표는 0과 1 사이의 값을 갖

고, 그 값이 1에 가까울수록 임상적 유용성이 많음을 의미한다.

- 37 -

그림 4.8 그림 4.7에서 표시된 선분 AB를 따라 측정한 영상 강도의 분포

그림 4.9는 그림 4.7에서 사용한 projection 수에 따라 재구성된 영상으로부터 측정된

UQI 값을 나타낸다. 그림 4.9에 나타낸 바와 같이, projection 수가 50 장 이상일 때

- 38 -

CS 기반 알고리즘으로 재구성된 영상의 UQI 값은 대략 0.9 이상이었으며, 이는 CS

기반의 알고리즘에 의해 재구성된 영상의 화질이 매우 우수함을 의미한다.

그림 4.9 Projection 수에 따라 재구성된 영상으로부터 측정된 UQI 값

4.2.2 금속 artifact 저감화 효과

금속 물질은 CT 영상촬영 시 전형적으로 금속 artifact을 유발한다. 이는 금속과

같은 고밀도 물질을 X-선이 입사할 때 흡수가 많이 됨으로써 투과 X-선이 상당히 부

족하여 특히 FBP 기반 알고리즘에서는 검은 띠 모양의 artifact을 유발하게 되고 그

결과 경우에 따라서 임상적으로 무의미한 화질의 영상을 만들어 낸다. CS 기반 영상

재구성 알고리즘은 원리적으로 금속 artifact을 저감화 하는데 그 효과가 있을 것으로

예상되며, 본 실험에서는 이를 검증하기 위한 기초 실험을 수행하였다. 그림 4.10은

CS 기반 알고리즘의 금속 artifact 저감화 효과를 실험하기 위해 2 개의 나사를 첨가

한 마우스 팬텀과 이를 사용하여 관전압 90 kVp와 관전류 5 mA 촬영조건에서 획득

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한 projection 영상의 한 예를 보여 준다. 그림 4.11은 획득한 200 장의 projection 데

이터를 사용하여 재구성한 마우스 팬텀의 영상을 나타낸다: (a) BP 기반, (b) FBP 기

반, (c) CS 기반 알고리즘. 그림 4.11에 나타낸 바와 같이, FBP 기반 알고리즘에 의해

재구성된 영상에서는 나사 부근의 영상세부 정보가 어느 정도 손실이 있는 반면, CS

기반 알고리즘에 의해 재구성된 영상에서는 그 정보가 어느 정보 복원됨을 알 수 있

으며, 이는 확실히 CS 기반 알고리즘에 금속 artifact 저감화에 유리함을 의미한다.

그림 4.10 (a) CS 기반 알고리즘의 금속 artifact 저감화 효과를 실험하기 위해 2 개의 나사가

첨가된 마우스 팬텀, (b) 관전압 90 kVp와 관전류 5 mA 촬영조건에서 획득한 projection

영상의 한 예

그림 4.11 획득한 200 장의 projection 데이터를 사용하여 재구성한 마우스 팬텀의 영상: (a) BP

기반, (b) FBP 기반, (c) CS 기반 알고리즘

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제 5 장 결 론

본 논문에서는 최근 CT 분야에서 핫 이슈가 되고 있는 촬영 시 과도한 피폭선량


나는 다양한 화질 저하현상을 개선할 수 있는 방안으로 최근 활발히 연구되고 있는

CS 기반의 반복적 영상재구성 알고리즘 구현에 관한 연구를 수행하였으며, 다양한 촬

영조건에서 시뮬레이션 및 실험을 통해 3차원 영상을 재구성하여 화질을 정량적으로

분석함으로써 구현된 알고리즘의 유용성을 검증하고자 하였다. 반복적 영상재구성 알

고리즘은 반복 계산과정을 통해 측정된 projection 데이터와 계산된 projection 데이터

간의 오차가 설정된 오차범위 내에 존재할 때까지 영상 데이터를 업데이트시키므로

반복 루프마다 한 번의 forward projection(FP)과 backward projection(BP) 과정이 필

요하다. 이 과정은 시스템 행렬(system matrix)을 통해 수행되며 결과적으로 계산된

시스템 행렬의 정확도가 재구성 영상의 화질에 영향을 미친다. 본 연구에서는 일반적

으로 시스템 행렬을 계산하는데 사용되는 ray-driven(RD) 또는 pixel-driven(PD) 방

식보다 정확도가 우수한 distance-driven(DD) 방식을 적용하였다. 정립된 압축센싱 기

반 반복적 영상재구성 알고리즘은 MATLAB® 프로그래밍 언어를 사용하여 실제 구현

되었으며, 그 화질 특성을 분석하기 위해 다양한 촬영조건에서 시뮬레이션을 수행하

였다. 또한 구현된 알고리즘의 CBCT 임상적용의 유용성을 검증하기 위해 실제 실험

장치를 구성하고 다양한 실험조건에서 CBCT 영상을 재구성한 후 그 화질을 정량적

으로 분석하였다. 결론적으로, 압축센싱 기반의 반복적 영상재구성 알고리즘은 나이키

스트 샘플링 이하 또는 360도 회전각도보다 적은 제한된 회전각도와 같은 열악한 촬

영조건에서도 우수한 화질의 3차원 영상을 재구성할 수 있음을 확인하였으며, 이는

기존 CT 촬영의 문제점으로 인식되고 있는 과도한 피폭선량을 획기적으로 줄일 수

있음을 의미한다. 본 논문을 통해 구현된 CS 기반 반복적 영상재구성 알고리즘은 CT

뿐만 아니라 DTS(digital tomosynthesis), PT(panoramic tomography) 등 다양한 3차

원 영상 응용분야에서 적용될 수 있을 것으로 기대된다.

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참고 문헌

[1] M.H. Li, H.Q. Yang and H. Kudo, “An accurate iterative reconstruction

algorithm for sparse objects: application to 3D bloodvessel reconstruction from

a limited number of projections”, Phys. Med. Biol., vol. 47, pp. 2599-2609, 2002.

[2] David Donoho, “Compressed sensing,” IEEE Trans. on Information Theory ,

vol. 52, no. 4, pp.1289-1306, April, 2006.

[3] T. M. Buzug, "Computed tomography," 1st ed., Springer, Berlin, 2008.

[4] W. Chlewicki, “3D simultaneous algebraic reconstruction technique for

cone-beam projections,” M.S. Thesis., University of Patras, 2001.

[5] E.Y. Sidky and A. Pan, “Image reconstruction in circular cone-beam computed

tomography by constrained, total-variation minimization”, Phys Med Biol., vol.

53, pp.4777-4807, 2008.

[6] E.Y. Sidky, C.M. Kao and X. Pan, “Accurate image reconstruction from

few-views and limited-angle data in divergent-beam CT”, J X-ray Sci

Technol. ,vol. 14, pp.119-139, 2009.

[7] B.D Man and S. Basu, “Distance-driven projection and backprojection in three

dimension”, Phys. Med. Biol. vol. 49, no. 11, pp. 2463-2475, 2004.

[8] Z. Wang and A.C.Bovik, “Universal Image Quality Index” IEEE Signal Proc.

Lett.9, pp. 81-84, 2002.

- 42 -

[9] S. Diederich and D. Wormanns, “Impact of low-dose CT on lung cancer

screening”, Lung Cancer, vol. 45, pp. 513-519, 2004.

[10] J. Tang, B. Nett and G.H. Chen, “Performance comparison between

compressed sensing and statistical iterative reconstruction algorithms”, In Proc.

Medical Imaging 2009: Physics of Medical Imaging, Florida, USA, vol.7258,

725826, Feb. 2009,

[11] Paul S. Cho, Anthony D. Rudd, and Roger H. Johnson, “Cone-beam CT from

width-truncated projection,” Computerized Medical Imaging and Graphics, vol.

20, no. 1, pp. 49–57, 1996.

[12] R. M. Lewitt, “Alternatives to voxels for image representation in iterative

reconstruction algorithms,” Physics in Medicine and Biology, vol. 37, no. 3, pp.

705–716, 1992.

[13] Title;Cone-beam CT. Author; BABA RIKA (Hitachi, Ltd., Cent. Res. Lab.)

Journal Title;Clinic All-round

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ABSTRACT

Study on the Cone-beam CT Reconstruction Based on

Compressed-sensing(CS) and the Image Characteristics

Kim, Hyo-chung

Dept. of Radiological Science

The Graduate School

Yonsei University

With recent developments in large-area flat panel X-ray detectors, the

application of cone-beam computed tomography (CBCT) to dental radiography has

created a revolution. The most popular reconstruction algorithm for cone-beam

computed tomography (CBCT) is based on the computationally-inexpensive

filtered-backprojection (FBP) method. However, it usually requires dense

projections over the Nyquist samplings, which imposes severe restrictions on the

imaging doses. Moreover, the algorithm tends to produce cone-beam artifacts as

the cone angle is increased. Several variants of the FBP-based algorithm have

been developed to overcome these difficulties but problems with the cone-beam

reconstruction still remain.

In this study, we considered a compressed-sensing (CS)-based reconstruction

algorithm for low-dose, high-quality dental CBCT images that exploited the

sparsity of the images with substantially high accuracy. We implemented the

algorithm and performed systematic simulation works to investigate the imaging

characteristics. The conventional FBP-based reconstruction algorithm was also

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implemented for comparison. CBCT images of high quality were successfully

reconstructed by using the built-in CS-based algorithm and the image qualities

were evaluated quantitatively in terms of the universal-quality index (UQI). We

expect the reconstruction algorithm developed in the work to be applicable to

current dental CBCT, DTS(ditigal tomosynthesis), PT(panoramic tomography) and

various 3D imaging systems.

Key words : CBCT, iterative reconstruction methods, System-matrix, Ray-driven,

Pixel-driven, Distance-driven, CS, UQI

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